Pontificia Universidad Cat´olica de Chile Licenciatura Facultad de F´ısica Departamento de Astronom´ıa y Astrof´ısica

Lentes Gravitacionales Fuertes en los C´ umulos RCS2 por

Mauricio Efra´ın Carrasco Venegas

Informe de Pr´actica presentado a la Facultad de F´ısica de la Pontificia Universidad Cat´olica de Chile, como uno de los requisitos para optar al grado acad´emico de Licenciado en Astronom´ıa

Profesor Gu´ıa : Dr. Luis Felipe Barrientos Comisi´on Informante : Dr. Michael West Dr. Gaspar Galaz

Santiago de Chile, Agosto 2008

A mis seres queridos.

Agradecimientos A Felipe Barrientos por su tiempo y sus buenos consejos.

A Katherinne Soza por su apoyo incondicional y por estar ah´ı cada vez que la he necesitado.

A Maylinh Carrasco por su cari˜ no, generosidad y por su ayuda desinteresada.

A mi familia por su amor y por estar presentes en mi carrera, apoy´ andome siempre.

A Juan V´eliz por su excelente disposici´on.

A Oscar Gonz´alez y Mauricio Ortiz por su ayuda desinteresada.

A todos mis amigos del Departamento de Astronom´ıa de la PUC, por sus consejos y motivaci´on.

Resumen En este trabajo se estudi´o el fen´omeno de lentes gravitacionales fuertes (SL) en 3 c´ umulos del RCS2. En cada c´ umulo se observ´o un gran arco luminoso alrededor de su centro. La reducci´on y calibraci´on de los espectros se realiz´o con el paquete de ESO FORS pipeline. Se obtuvo el redshift de todas las galaxias de cada c´ umulo y de las 3 galaxias correspondientes a los arcos (galaxias lensed ) a trav´es de dos m´etodos distintos, obteniendo generlamente los mismos resultados para z. Para el c´ umulo RCS03101 se £ ¤ obtuvo un z=0.561±4×10−3 y una dispersi´on de velocidades σ=448.36 km s , mientras que para su galaxia lensed un z=1.7009±8×10−4 y un radio de Einstein θE =14.900 . Pa£ ¤ ra el c´ umulo RCS03102 el resultado fue un z=0.270±7×10−3 y una σ=946.26 km s , y para su galaxia lensed un z=1.515±5×10−3 y un θE =7.200 . Finalmente para el c´ umulo £ ¤ RCS23295 se obtuvo un z=0.531±7×10−3 y una σ=749.61 km s , y para su galaxia lensed un z=1.5703±2×10−4 y un θE =200 . Suponiendo que los centros de estos c´ umulos poseen una distribuci´on de masa esf´ericamente sim´etrica, se estim´o su masa central utilizando la teor´ıa de SL. Para los c´ umulos RCS03102 y RCS23295 se obtuvieron masas centrales del orden de 1012 M¯ , mientras que para el c´ umulo RCS03101 se estim´o una masa central del orden de 1013 M¯ . Todas estas estimaciones poseen aproximadamente un 30 % de error. En este trabajo tambi´en se supuso que los c´ umulos se encuentran en equilibrio virial y que todos poseen un mismo radio virial, rvir =0.5 Mpc. Utilizando el teorema del virial se estim´o la masa total para los tres c´ umulos estudiados, obteniendo masas totales del orden de 1014 M¯ , las que concuerdan con la literatura.

Abstract In this work a study for the strong gravitational lensing phenomenon (SL) is presented for 3 clusters of RCS2. In each cluster a giant luminous arc is observed around its center. The reduction and calibration of the galaxy’s spectra was carried out with the FORS pipeline of the ESO package. The redshifts for all galaxies were obtained in each cluster and for the 3 lensed galaxies using two different methods, generally reaching the same results for z. . For the RCS03101 cluster a z=0.561±4×10−3 and a velocity £ ¤ is obtained, while a z=1.7009±8×10−4 and an Einstein’s dispersion of σ=448.36 km s radius of θE =14.900 for its lensed galaxy . For the RCS03102 cluster the result was £ ¤ −3 and z=0.270±7×10−3 and σ=946.26 km s , and for its lensed galaxy a z=1.515±5×10 θE =7.200 . Finally for the RCS23295 cluster the final values were z=0.531±7×10−3 and £ ¤ −4 and θ =200 . Assuming that σ=749.61 km E s , and for its lensed galaxy a z=1.5703±2×10 the core of these clusters have a spherically-symmetric mass distribution, their central masses were estimated by using the SL theory. For these three clusters central masses of the order of 1012 M¯ (for RCS03102 and RCS23295) and 1013 M¯ (for RCS03101) were obtained, with a percentage error of ∼30 %. In this study it has been assumed that the clusters are in virial equilibrium and that all of them have the same virial radius, rvir =0.5 Mpc. Using the virial theorem the total mass for the three studied clusters was obtained, getting total masses of the order of 1014 M¯ , which are consistent with the literature.

´Indice general 1. Introducci´ on

2

1.1. C´ umulo de Galaxias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.1.1. Estimaci´on de Masa para C´ umulos de Galaxias . . . . . . .

4

1.2. Lentes Gravitacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.1. Teor´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.2.2. C´ umulos como Lentes Gravitacionales . . . . . . . . . . . . . 13 1.3. Red-Sequence Cluster Survey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. Obtenci´ on de Datos

17

2.1. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2. C´ umulos Observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.3. Reducci´on de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.1. Clasificaci´on y Asociaci´on de Datos . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3.2. Reducci´on y Calibraci´on de Im´agenes de la L´ampara . . . . 23 2.3.3. Calibraci´on de Im´agenes de Ciencia . . . . . . . . . . . . . . 27 2.3.4. Extracci´on y Traza de Espectros . . . . . . . . . . . . . . . . 31 0

´INDICE GENERAL 3. C´ alculo de Redshift

33

3.1. C´ alculo de Redshift en C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2. Comprobando Redshift con Fxcor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 3.3. Redshift de Galaxias y C´ umulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4. Lensed Galaxy

44

4.1. Espectros y Redshift de los Arcos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5. Estimaci´ on de Masa de los C´ umulos

52

5.1. Estimaci´on de Masa con Lentes Gravitacionales . . . . . . . . . . . 53 5.2. Estimaci´on de Masa con el Teorema del Virial . . . . . . . . . . . . 56 6. Discusi´ on y Conclusiones

61

A. Tablas de Calibraci´ on

66

B. L´ıneas Espectrales y Resultados de Redshift

69

1

Cap´ıtulo 1 Introducci´ on 1.1.

C´ umulo de Galaxias

Los c´ umulos de galaxias son las estructuras m´as masivas y virializadas en el Universo. Esto, junto con el hecho de que su escala de tiempo din´amico no es mucho menor que el tiempo de Hubble H0−1 (ellos conservan memoria de su formaci´on), han hecho que los c´ umulos de galaxias jueguen un papel fundamental en el estudio de estructuras de gran escala, lensing, evoluci´on de galaxias y determinaci´on de constantes cosmol´ogicas. En otras palabras, se han transformado en uno de los objetos m´as importantes e interesantes para estudios cosmol´ogicos.

La evoluci´on de sus abundancias, es decir, la evoluci´on de sus densidades num´ericas en funci´on de sus masas y redshifts, es una importante herramienta para los modelos cosmol´ogicos y para trazar el crecimiento de sus estructuras. Hoy 2

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION en d´ıa, las abundancias en los c´ umulos proveen una medida para la normalizaci´on del espectro de potencia de las fluctuaciones de densidad cosmol´ogica.

Los c´ umulos actuan como verdaderos laboratorios para el estudio de galaxias y bariones en el Universo, puesto que en ellos es posible encontrar decenas de cientos de galaxias brillantes concentradas en una misma regi´on del cielo y ubicadas a un redshift fijo, es decir, en una misma ´epoca del universo. Por lo tanto, la evoluci´on de las galaxias con el redshift es m´as f´acil de estudiar en los c´ umulos. Por ejemplo, el efecto Butcher-Oemler (el hecho de que la fracci´on de galaxias azules sea mayor a alto redshift que hoy en d´ıa) es una clara se˜ nal de la evoluci´on de galaxias, la cu´al indica que la formaci´on estelar en galaxias se suprime, una vez que se han convertido en miembros de un c´ umulo. M´as generalmente, existe una relaci´on densidad-morfolg´ıa para las galaxias, con un incremento de la fracci´on de galaxias de tipo temprano al incrementar la densidad n´ umerica espacial de galaxias. Los c´ umulos (regulares) representan el extremo de esta relaci´on, de hecho, su poblaci´on es dominada por galaxias de tipo temprano (el´ıpticas y espirales tipo 0). Y m´as aun, las galaxias de tipo temprano son las m´as rojas a cualquier redshift dado, formando la muy bien estudiada secuencia roja (red-sequence) en el plano clor-mangnitud (Gladders et al. 1998, L´opez-Cruz et al. 2004).

Finalmente, los c´ umulos fueron los primeros objetos para los cuales se lleg´o a comprobar la presencia de materia oscura (Zwicky, en 1933). Zwicky observ´o que las galaxias del c´ umulo de Coma tienen una dispersi´on de velocidades de ∼1000[km/s], 3

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION y para que las galaxias contin´ uen ligadas gravitacionalmente al c´ umulo, este necesita una mayor cantidad de masa que la masa observada en forma de estrellas y gas. Zwicky concluy´o que el c´ umulo debe tener una gran cantidad de materia oscura. Hoy en d´ıa, se estima que la distribuci´on de masa para los c´ umulos es aproximadamente la siguiente: las estrellas contribuyen tan s´olo al ∼ 3 % de la masa total del c´ umulo, el gas caliente y otras part´ıculas presentes en el medio intrac´ umulo (ICM) aportan con un ∼ 15 %, y el resto (m´as de ∼ 80 %) es materia oscura.

Con todas estas propiedades, se esperar´ıa que la mezcla de materia bari´onica y oscura presentes en los c´ umulos, sea caracter´ıstica del promedio de fracci´on de masa en el Universo. Con esta fracci´on de masa conocida, se pueden determinar los par´ametros que rigen las ecuaciones del Universo utilizando simulaciones cosmol´ogicas. Por ejemplo, a trav´es de estos estudios se obtuvo un valor para el par´ametro de densidad de materia, Ωm ∼ 0.3. Resultado que concuerda con los obtenidos por otros m´etodos, el m´as notablemente de las recientes mediciones del CMB con el sat´elite WMAP (e.g., Spergel et al. 2003).

1.1.1.

Estimaci´ on de Masa para C´ umulos de Galaxias

Como se ha mencionado, obtener la masa de los c´ umulos es muy importante, pues as´ı se puede comparar con las predicciones cosmol´ogicas de los modelos y

4

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION de esta forma, reajustar los valores de sus par´ametros, los que a su vez, rigen las ecuaciones del Universo.

Los tres principales m´etodos para determinar la masa de los c´ umulos son: 1. Estimaci´ on de Masa con el Teorema del Virial Asumiendo equilibrio virial, la distribuci´on de velocidades de galaxias observadas en c´ umulos pueden ser convertidas a estimaciones de sus masas, empleando el teorema del virial; este m´etodo requiere suponer que las dispersiones de velocidades de las ´orbitas de las galaxias son isotr´opicas. 2. Estimaci´ on de Masa a trav´ es de emisi´ on en rayos X El gas caliente presente en el ICM, emite en radiaci´on de rayos X v´ıa Bremsstrahlung. Bajo ciertas suposiciones, el perfil de masa de los c´ umulos puede ser construido a trav´es de esta emisi´on en rayos X. 3. Estimaci´ on de Masa con teor´ıa de Lentes Gravitacionales (GL) Los lentes gravitacionales fuertes y d´ebiles proporcionan el perfil de masa proyectada de los c´ umulos. Los lentes fuertes pueden usarse para estimar la masa central de los c´ umulos, mientras que los lentes d´ebiles pueden usarse para obtener estimaciones de masas para radios mucho m´as grandes.

En este trabajo, se estimar´a la masa de la regi´on central de tres c´ umulos nuevos del RCS2, utilzando la teor´ıa de Lentes Gravitacionales Fuertes. De esta forma se 5

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION podr´a conocer la masa l´ımite (m´axima) total (bari´onica y oscura) del centro de estos c´ umulos. Posteriormente se estimar´a la masa total de los c´ umulos, a trav´es el Teorema del Virial, para as´ı verificar si las masas calculadas para los centros de los c´ umulos estan dentro del rango de estas masas totales y de esta forma verificar si la teor´ıa de lensing utilizada es correcta. Tambi´en se obtendr´an estas masas totales de los c´ umulos, para compararlas con las masas totales t´ıpicas de c´ umulos con radios similares a ∼ 0.5 Mpc (asumiendo que el radio promedio para los tres c´ umulos estudiados es similar a ∼ 0.5 Mpc).

En el cap´ıtulo 2 se detalla toda la informaci´on concerniente a los datos, las observaciones, sus caracter´ısticas y su reducci´on. En el cap´ıtulo 3 y 4 se presentan los resultados de los redshift obtenidos para los c´ umulos y para los arcos luminosos presentes en estos c´ umulos. Y en el cap´ıtulo 5, se presentan los resultados sobre las estimaciones de las masas de estos c´ umulos a trav´es de los dos m´etodos ya mencionados. £

¤

En este trabajo se asumi´o una cosmolog´ıa dada por: H0 = 70 km M pc−1 s−1 , ΩM = 0.3 y ΩΛ = 0.7.

6

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION

1.2.

Lentes Gravitacionales

1.2.1.

Teor´ıa

La teor´ıa de Lentes Gravitacionales proviene de las predicciones realizadas por la Relatividad General (GR) para la deflexi´on de un rayo de luz cuando este se propaga a trav´es de un campo gravitacional.

La deflexi´on de un rayo de luz debido a una distribuci´on de masa esf´ericamente sim´etrica M , y que posee un par´ametro de impacto ξ mucho mayor que el radio de Schwarzchild, ξ À Rs ≡ 2GM c−2 , puede ser descrito por las predicciones de GR. Esta teor´ıa predice un ´angulo de deflexi´on α ˜ dado por

α ˜=

4GM c2 ξ

(1)

Que es dos veces m´as grande que el valor obtenido por la gravitaci´on Newtoniana. Donde la constante c es la velcidad de la luz, G es la constante de gravedad y M es la distribuci´on de masa esf´ericamente sim´etrica del potencial que causa la deflecci´on. Este objeto de masa M es llamado lente gravitacional o simplemente lente.

El ´angulo de deflexi´on para una distribuci´on de masa arbitraria se puede obtener suponiendo que, el ´angulo de deflexi´on de un conjunto de masas puntuales es la suma vectorial de las deflexiones debido a las componentes individuales de las masas. Y que una distribuci´on de masa en 3-D con una densidad de volumen ρ(r) 7

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION puede ser dividida en celdas de tama˜ no dV con masas dm = ρ(r)dV . Adem´as, suponiendo que el rayo de luz pasa por esta distribuci´on de masa, y que este describe una trayectoria espacial dada por (ξ1 , ξ2 , r3 ), eligiendo estas coordenandas de tal forma que el rayo de luz se propage a trav´es de la direcci´on de r3 . De esta forma, si el ´angulo de deflexi´on α ˜ (ξ) (que depende del vector de impacto ξ = (ξ1 , ξ2 )) para una distribuci´on de densidad superficial de masa Σ(ξ) arbitraria es peque˜ no, se puede aproximar de la siguiente manera 4G α ˜ (ξ) = 2 c

Z

ξ − ξ0 d ξ Σ(ξ ) |ξ − ξ0 |2 0

2 0

(2)

Donde se ha definido a Σ(ξ) como una densidad superficial de masa Z Σ(ξ) =

dr3 ρ(ξ1 , ξ2 , r3 )

(3)

Una t´ıpica situaci´on a considerar en lentes gravitacionales es bosquejada en la Figura 1.1, donde una concentraci´on de masa a redshift zd (a una distancia Dd ) deflecta los rayos de luz de una fuente a redshift zs (a una distancia Ds ). Si el radio de la masa deflectora es mucho menor que ambas distancias mencionadas (Dd y Ds ), la deflexi´on descrita por los rayos de luz se puede aproximar a dos rayos vectores como se muestran en la Figura 1.1. La magnitud y direcci´on de estos rayos es descrito por el ´angulo de deflexi´on α ˜ , el cual depende de la distribuci´on de masa del deflector y del vector de impacto ξ del rayo de luz.

8

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION

Figura 1.1: Esta figura bosqueja una t´ıpica situaci´on considerara en lentes gravitacionales, donde la deflexi´on del los rayos de luz se aproxima a dos rayos vectores. El ´angulo β indica la posici´on de la fuente y el ´angulo θ indica la posici´on de las im´agenes virtuales con respecto a la recta formada entre el observador y la lente.

De la geometr´ıa de la Figura 1.1 se pude obtener las siguientes relaciones (suponiendo que sin α ˜≈α ˜ ≈ tan α ˜ , con α ˜ ¿ 1)

η = Ds β

(4)

ξ = Dd θ

(5)

9

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION Adem´as tambi´en se puede ver que

η=

Ds ξ − Dds α(ξ) ˜ Dd

(6)

Introduciendo (4) y (5) en (6), se obtiene

θ−β =

Dds α(D ˜ d θ) ≡ α(θ) Ds

(7)

Definiendo en el u ´ltimo paso, el ´ angulo de deflexi´on escalado α(θ). La interpretaci´on de la ecuaci´on (7) es que una fuente con posici´on real β, puede ser observada en una posici´on angular θ si se satisface la ecuaci´on (7). Este ´angulo de deflexi´ on escalado es muy importante para ajustar las posiciones θ de las im´agenes deflectadas y la posici´on β de la fuente en los modelos de lentes gravitacionales. Asumiendo que todo sucede en el plano de la lente y de la fuente (conocida como la aproximaci´on de la lente), la ecuaci´on (7) tambi´en se puede expresar en t´erminos de la densidad de masa superficial Σ(ξ) como 1 α(θ) = π

Z d2 θ0 κ(θ 0 ) R2

θ − θ0 |θ − θ 0 |2

(8)

Donde se ha definido una densidad de masa superficial adimensional κ(θ) como

κ(θ) =

Σ(ξ = Dd θ) Σcr

con

Σcr =

c2 Ds 4πG Dd Dds

(9)

La ecuaci´on (7) describe un “mapeo” de θ → β desde el plano de la lente al 10

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION plano de la fuente, el cual para algunas distribuciones de masa Σ(ξ) puede ser relativamente sencillo.

Generalmente, para distribuciones de masas arbitrarias, el ´angulo de deflexi´on es obtenido a trav´es de integraciones num´ericas, pero para algunas distribuciones simples de masa, se pueden obtener expresiones anal´ıticas.

Distribuci´ on de Masa Esf´ ericamente Sim´ etrica Si se supone una lente como una masa puntual M , que es equivalente a suponer que la deflexi´on de la luz ocurre al exterior de una regi´on que posee una distribuci´on de masa esf´ericamente sim´etrica y de masa total M , y si se situa a esta masa puntual M en el origen del plano de la lente, se obtiene una densidad superficial dada por Σ(ξ) = M δD (ξ). Y ocupando la ecuaci´on (2) se obtiene un ´angulo de deflexi´on α(ξ) ˜ dado por

α(ξ) ˜ =

4GM ξ , c2 |ξ|2

(10)

donde M es la masa total encerrada por la esfera de radio ξ = |ξ|.

Reemplazando esta expresi´on para α(ξ) ˜ en la ecuaci´on (7), se obtiene la siguiente relaci´on para los ´angulos que describen la posici´on de la lente y de las

11

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION im´agenes virtuales

θ−β =

Dds 4GM Dds θ α(ξ ˜ = Dd θ) = Ds c2 Ds Dd |θ|2

(11)

Si se considera que la masa puntual M est´a alineada con la fuente, es decir, que β = 0, a partir de (11) se obtiene la siguiente expresi´on para la posici´on de las im´agenes virtuales de la fuente |θ|2 =

4GM Dds ≡ θE2 2 c Ds Dd

(12)

Donde se define el radio de Einstein θE , el cual corresponde al radio de un anillo virtual que se forma en el plano de la lente producto de la distorsi´on y magnificaci´on de la imagen de la fuente del fondo, cuando la fuente y la lente est´an completamente alineadas. De manera m´as precisa, el radio de Einstein corresponde al radio de alguna curva cr´ıtica ubicada en el plano de la lente, donde la magnificaci´on y la distorsi´on de las im´agenes virtuales se maximizan si la posici´on de estas, son tangentes a esta curva cr´ıtica. Las im´agenes virtuales son tangentes a esta curva cr´ıtica s´olo si la fuente del fondo se encuentra en alguna posici´on determinada dentro de alguna curva c´austica ubicada en el plano de la fuente (por ejemplo, si la fuente y la lente est´an alineadas). Para m´as detalles sobre la teor´ıa de lentes gravitacionales, ver libro “Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro1 ”

1

por P.Schneider, C.Kochanek y J.Wambsganss

12

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION Finalmente, si se determina el radio de Einstein de alg´ un anillo o arco virtual ubicado en el plano de la lente, y si se conoce la distancia al plano de la lente y al plano de la fuente, se puede estimar la masa dentro del radio de Einstein de la lente utilizando (12) y asumiendo que esta lente posee una distribuci´on de masa esf´ericamente sim´etrica, y que la lente y la fuente est´an alineadas.

1.2.2.

C´ umulos como Lentes Gravitacionales

Los c´ umulos de galaxias son sistemas sumamente masivos (∼ 1013 − 1015 M¯ ), por lo tanto, poseen los potenciales gravitacionales m´as profundos del universo. Estos enormes campos gravitacionales deflectan fuertemente los rayos de luz de las galaxias de fondo, aumentando y distorsionando sus im´agenes (Lynds & Petrosian 1986; Soucail et al. 1987). Este efecto es conocido como Lentes Gravitacionales Fuertes (SL).

Cuando los c´ umulos act´ uan como lentes gravitacionales fuertes (SL), pueden producir dos principales fen´omenos: grandes arcos luminosos alrededor de sus centros (Ver figura 2.1 a 2.3) o multiples im´agenes de las galaxias del fondo. Como SL s´olo ocurren en una determinada regi´on en el centro de los c´ umulos, ellos pueden rendir informaci´on de la masa s´olo dentro de esta regi´on, es decir, con SL s´olo se puede estimar la masa del coraz´on del c´ umulo. Sin embargo, SL rinde la estimaci´on m´as precisa para la masa total (oscura y bari´onica) del centro del c´ umulo. Para m´as detalles sobre lentes gravitacionales fuertes en c´ umulos revisar el review

13

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION desarrollado por Fort and Miller (1994).

Adem´as, los c´ umulos act´ uan como “telescopios naturales”; la mayor´ıa de las galaxias m´as distantes han sido encontradas a trav´es de b´ usquedas en c´ umulos de galaxias, empleando el efecto de magnificaci´on de la teor´ıa de lentes gravitacionales. Por ejemplo, el reciente descubrimiento de galaxias a muy alto redsihft, a z ∼ 7 (Kneib et al. 2004) y a z ∼ 10 (Pell´o et al. 2004) fueron encontradas a trav´es de una b´ usqueda en regiones de alta magnificaci´on en los c´ umulos A 2218 y A 1835, respectivamente.

Finalmente, como se mencion´o en secciones anteriores, los c´ umulos son representativos de la fracci´on de masa bari´onica y oscura del Universo. Y una forma de obtener la masa total del centro de los c´ umulos es utilizando la teor´ıa de lentes gravitacionales fuertes ya mencionada.

1.3.

Red-Sequence Cluster Survey

El Red Sequence Cluster Survey 2 (RCS2) es el mayor proyecto de b´ usqueda sistem´atica de c´ umulos de galaxias jam´as antes emprendido. El survey utiliza la c´amara MegaCam en el telescopio de 3.6 metros CFHT (Canada-France-Hawaii Telescope), cubriendo una regi´on de casi 1000 grados cuadrados en tres filtros (g 0 , r0 y z 0 ) con el fin de encontrar c´ umulos hasta z ∼ 1. El proyecto utiliza la siempre presente sequencia roja de los c´ umulos de galaxias de tipo temprano para iden14

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION tificar c´ umulos, con el muy bien entendido algoritmo de detecci´on. Esta t´ecnica fue utilizada con gran ´exito en los 90 grados cuadrados del Red Sequence Cluster Survey (RCS) en los filtros R0 y z 0 (Gladders & Yee, 2000).

El algoritmo de detecci´on se basa en el hecho que todos los c´ umulos observados poseen una sequencia roja de galaxias de tipo temprano. As´ı, definen como c´ umulo a una regi´on que posea una sobredensidad tanto en posici´on como en color. Los detalles de este m´etodo se encuentran descritos en Gladders & Yee (2000).

Los principales objetivos cient´ıficos del survey se resumen en: Medir la energ´ıa oscura a trav´es de la ecuaci´on de estado, encapsulada en el par´ametro cosmol´ogico ω. Uno de los principales objetivos es medir ω con una precisi´on del 10 % utilizando s´olo el RCS2, o con una precisi´on del 5 % combinando con SNe/CMB. Descurbrir ∼ 50 - 100 galaxias distantes con un alto brillo superficial y fuertemente distorcionadas (lensed ), con las que se podr´a estudiar en detalle las galaxias representativas del universo a alto redshift. Producir una muestra de unos ∼ 20000 - 30000 c´ umulos en un rango de redshift de ∼ 0.1 - 1, con lo que se podr´a estudiar la evoluci´on de los c´ umulos de galaxias.

15

´ CAP´ITULO 1. INTRODUCCION La colaboraci´on para el RCS2 comprende un equipo internacional de m´as de 20 miembros de Canad´a, EE.UU., Taiw´an y Chile.

16

Cap´ıtulo 2 Obtenci´ on de Datos En este cap´ıtulo se describen las observaciones realizadas para obtener los datos de los c´ umulos y las caracter´ısticas generales de cada c´ umulo estudiado. Adem´as se describe detalladamente el proceso de reducci´on y calibraci´on de los datos.

2.1.

Observaciones

Las im´agenes utilizadas en este trabajo fueron obtenidas con el telescopio VLT (Antu) de 8.2 metros de di´ametro del Observatorio Paranal, ubicado a 2600 metros de altura en la Regi´on de Antofagasta, Chile. Las observaciones fueron obtenidas con el instrumento FORS2 en modo de servicio, en las noches del 25 y 27 de Diciembre del 2006, 13 y 27 de Enero del 2007 y las noches del 06 y 14 de Agosto del 2007. El FORS2 est´a equipado con un Mosaico de 2 por 2k×4k MIT CCDs (tama˜ no del pixel de 15×15 µm) y que es particularmente sensitivo en la parte roja del espectro (hasta 11000 ˚ A). Para la configuraci´on de FORS2 se combin´o el

17

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION grisma GRIS150I con el filtro GG435, cubriendo un rango de longitud de onda de 4200 a 11000 ˚ A aproximadamente, con una dispersi´on de 3.45 ˚ A/pixel. El sistema fue multiplicado por 2 pixeles, por lo tanto, la dispersi´on final de las im´agenes es de 6.9 ˚ A/pixel. El tiempo total de integraci´on para todas las im´agenes de ciencia fue de 2 horas aproximadamente.

2.2.

C´ umulos Observados

En esta investigaci´on se trabaj´o con 3 c´ umulos ricos en galaxias el´ıpticas pertenecientes al Red-sequence Cluster Survey (RCS).

Cada c´ umulo posee en su centro un arco brillante. En particular, el c´ umulo RCS03101 es de especial inter´es, pues posee un gran arco brillante que encierra a muchas galaxias pertenecientes al centro de este c´ umulo. Adem´as, en la parte opuesta a este gran arco brillante, se encuentra otro arco, pero m´as peque˜ no. Al parecer, ambos arcos poseen el mismo color, lo que hace a´ un m´as interesante su estudio, pues da a pensar que pertenecen a una misma fuente brillante del background (ver Figura 2.1). El tama˜ no caracter´ıstico asumido para los tres c´ umulos es de 1M pc de di´ametro, suponiendo que la mayor parte de la masa total de los c´ umulos est´a dentro de este tama˜ no.

Cada c´ umulo fue observado con m´ascaras independientes. Cada m´ascara posee 2 chips y cada uno de estos chip poseen un n´ umero distinto y una distribuci´on

18

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION

Figura 2.1: C´umulo RCS03101. Se observa claramente un gran arco luminoso que rodea todo el centro de este c´ umulo. Este arco encierra a muchas galaxias del centro del c´ umulo. Tambi´en se puede apreciar que justo en el otro extremo de este arco gigante, exite un arco m´as peque˜ no que tiene el mismo color que el arco gigante. Se cree ambos arcos pertenecen a una misma galaxia del fondo.

espacial diferente de slits. El modo de observaci´on espectrosc´opico utilizado fue el modo MXU (Multi-Object Spectroscopy with masks on FORS2 – Mask eXchange Unit (MXU) Mode).

El prop´osito del modo MXU es permitir observar simult´aneamente una mayor cantidad de objetos que con los 19 slits movibles del modo MOS. Adem´as otorga

19

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION

Figura 2.2: C´umulo RCS03102. Se observa claramente un gran arco luminoso (aunque no tan grande como en RCS03101) alrededor del centro del c´ umulo. Este arco solo encierra a una o dos galaxias.

una mayor libertad para elegir la ubicaci´on, el tama˜ no y la forma de cada slit individual (Para m´as detalles vea FORS User Manual ).

En la Tabla 2.1 se presentan las principales caracter´ısticas de los c´ umulos observados (Nombre, posici´on y n´ umero de slits en cada chips). Cabe recalcar que en algunas oportunidades existe m´as de un espectro por slit. La posici´on exacta de cada slit (de cada uno de los espectros) junto con otros detalles, se muestran

20

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION

Figura 2.3: C´umulo RCS23295. Se observa claramente un gran arco luminoso (aunque no tan grande como en RCS03101) alrededor del centro del c´ umulo. Este arco solo encierra a una o dos galaxias. La im´agen esta da˜ nada (l´ınea negra vertical) debido a problemas de la observaci´on.

en el Ap´endice B, en las Tablas B.2 a B.5. Tabla 2.1: Nombre, posici´on y n´umero de slits en cada chip de los c´umulos observados. Donde C1 =Chip 1 y C2 =Chip 2. Todos los c´ umulos est´an presentes en 2 chips, n´ umero m´aximo de chips por c´ umulo aceptado en este trabajo. Nombre

RA J2000 [hh:mm:ss]

DEC J2000[◦ : ’: ”]

C1(#slit)

C2 (#slit)

RCS0310-1502 RCS0310-2399 RCS2329-5295

03:27:27.9 02:52:40.7 23:29:47.4

-13:26:37.5 -14:59:42.9 -01:21:16.2

10 15 12

11 13 10

21

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION

2.3.

Reducci´ on de Datos

La reducci´on de im´agenes, calibraci´on por longitud de onda y extracci´on de las l´ıneas de cielo se llev´o a cabo con el pipeline de ESO, FORS Pipeline. Se utiliz´o la herramienta de ejecuci´on de recetas esorex, con las receta fors calib y fors science (Para m´as detalles vea FORS Pipeline User Manual ).

2.3.1.

Clasificaci´ on y Asociaci´ on de Datos

Previo a la reducci´on de im´agenes, se realiz´o el proceso de clasificaci´on y asociaci´on de datos, que se conoce como data organisation (DO). El DO Category es la etiqueta asignada a un tipo de datos como resultado de la clasificaci´on de los datos. Esta clasificaci´on se realiz´o utilizando la informaci´on contenida en el header de las im´agenes.

En esta clasificaci´on se identificaron todas las im´agenes con DO Category tipo bias, screen flat mxu, lamp mxu y science mxu, para luego agruparlas en 3 carpetas distintas, una por cada c´ umulo observado. Por lo tanto, fueron creados los directorios RCS03101, RCS03102 y RCS23295.

Esta clasificaci´on es necesaria para la correcta ejecuci´on del esorex. Puesto que ambas recetas con las que se trabaj´o en esorex (fors calib y fors science) s´olo pueden ejecutarse en carpetas que contengan una u ´nica im´agen de ciencia, m´as sus respectivas im´agenes de calibraci´on.

22

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION

Con todas las im´agenes correctamente clasificadas y agrupadas, se comenz´o la reducci´on de datos con el esorex.

2.3.2.

Reducci´ on y Calibraci´ on de Im´ agenes de la L´ ampara

Para la reducci´on de im´agenes y calibraci´on de la l´ampara se utiliz´o la receta fors calib.

La reducci´ on cascada que realiza la receta fors calib, puede ser resumida de la siguiente manera. Primero combina todas las im´agenes tipo bias generando un master bias, imagen que es sustra´ıda a todas las otras im´agenes. Luego combina todas las im´agenes tipo screen flat, generando un master screen flat.

Con la imagen de la l´ampara (con el bias sustra´ıdo), se detecta la ubicaci´on de cada slit. Con esta detecci´on de los slits, se realiza la calibraci´on de la curvatura espectral en la imagen master screen flat, generando la u ´bicaci´on exacta de cada slit en un mapa espacial (slit location) y archivos relacionados a la curvatura espectral de los bordes de los slits (curv coeff, entre otros). Con estos u ´ltimos archivos se extraen los slits de la imagen de la l´ampara (sin bias) y se rectifica esta u ´ltima, es decir, se genera una nueva imagen con todos los slits alineados y calibrados por curvatura espectral, rectified lamp. Tambi´en se genera un flat field normalizado,master norm flat.

23

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION Con el mapa espacial de los slits, m´as los archivos relacionados con la curvatura espectral, m´as un cat´alogo de las l´ıneas de la l´ampara utilizada (master linecat 1 ) y con una configuraci´on espec´ıfica para los par´ametros de la receta, se realiza la calibraci´on por longuitud de onda (λ) a la imagen rectified lamp. Generando una imagen rectificada y calibrada de la l´ampara, reduced lam. Adem´as de esta imagen, se genera la tabla disp coeff que contiene todos los coeficientes polinomiales de la calibraci´on por λ, el n´ umero de l´ıneas utilizado y el error en cada calibraci´on (la calibraci´on se realiza en cada fila (eje y) de la im´agen).

En todo el proceso se generan diversos archivos, de los cuales, algunos ser´an utilizados como inputs para la reducci´ on cascada que realiza la receta fors science, y otros ser´an utilizados como archivos de control de calidad de la reducci´on. (Para m´as detalles vea FORS Pipeline User Manual ).

Control de Calidad Para verificar si la calibraci´on por longitud de onda aplicada a la imagen de la l´ampara es satisfactoria, se analiz´o la imagen reduced lamp.

Lo primero que se realiz´o fue identificar en la imagen reduced lamp, las l´ıneas2 con que se realiz´o el ajuste. Para esto, se trabaj´o con la figura de la l´ampara 1 2

Ap´endice A, Tabla A.1, Cat´alogo de l´ıneas espectrales Ap´endice A, Tabla A.1, Cat´alogo master linecat, columna WLEN

24

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION

Figura 2.4: En esta figura se muestra la l´ampara del grism GRIS150I+27 utilizada en la calibraci´on de las im´agenes. Esta im´agen se encuentra en el manual FORS User Manual, pag 76. del grism GRIS150I+273 (ver Figura 2.4). En esta figura se identificaron las l´ıneas del cat´alogo master linecat y posteriormente se identificaron en la imagen reduced lamp.

Luego, se calcul´o la λ central de cada l´ınea identificada en la imagen reduced lamp. Para as´ı poder comparar estas λ ajustadas con las λ originales del Cat´alogo, y tener una idea de cu´an bueno fue el ajuste. En el Ap´endice A, en la Tabla A.1 se 3

Ver FORS User Manual, pag 76

25

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION muestran las l´ıneas del Cat´alog Master Linecat y las l´ıneas identificadas en la imagen reduced lamp. En este cuadro se observan diferencias menores que ±1.4 ˚ A, lo que indica una calibraci´on por λ con un error menor que ±1.4 ˚ A, lo que es un muy buen ajuste.

El siguiente m´etodo ocupado, fue analizar los residuos de la calibraci´on por λ. En la Figura 2.5, se muestra una imagen representativa de los residuos obtenidos en todas las calibraciones por λ realizadas. Se puede apreciar que la mayor´ıa de los residuos son < ±0.15 pixeles, pero que existen algunos (la minor´ıa) que se encuentran entre ± 0.15 - 0.2 pixeles. Por lo tanto, se concluye que todos los residuos producto de la calibraci´on por λ son < ±0.2 pixeles. Estos se traducen en errores en el ajuste < ±1.38 ˚ A, debido a que la dispersi´on final de las im´agenes es de 6.9 ˚ A/pixels. Error = Residuos(pixeles)*Dispersi´on(˚ A/pixels) Error < ±0.2(pixeles) ∗ 6.9(˚ A/pixels) = ±1.38˚ A Este m´etodo corrobora que la calibraci´on por λ es satisfactoria, puesto que nuevamente se obtuvo un error en la calibraci´on menor que ± 1.4 ˚ A.

Con una correcta calibraci´on por λ, se procedi´o a extraer y calibrar los slits de las im´agenes de ciencia utilizando todos los outputs generados que almacenan informaci´on sobre la ubicaci´on de los slits, sobre la calibraci´on de la curvatura 26

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION

Figura 2.5: En esta figura se muestra un gr´afico representativo de los residuos obtenidos en todas las calibraciones por λ realizadas. Se puede apreciar que la mayor´ıa de los residuos son < ±0.15 pixeles, pero que existen algunos (la minor´ıa) que se encuentran entre ± 0.15 - 0.2 pixeles

espectral y sobre la calibraci´on por λ.

2.3.3.

Calibraci´ on de Im´ agenes de Ciencia

Para la calibraci´on, extracci´on del cielo y de las l´ıneas de cielo a las im´agenes de ciencia se utiliz´o la receta fors science.

La reducci´ on cascada que realiza la receta fors science puede ser resumida de la siguiente manera. Se sustrae el master bias y el master norm flat a la imagen 27

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION de ciencia, generando la imagen science unflat. Luego, con los inputs curv coeff y slit location, se sustrae el modelo del cielo a la imagen science unflat. Para esto se utiliza la t´ecnica skylocal, la que consiste en hacer una modelaci´on de la tendencia del cielo para cada columna de los pixeles espaciales y para cada espectro (slit) del CCD.

Posteriormente, y utilizando los mismos inputs, se extrajeron y se rectificaron los slits, generando tres im´agenes con todos los slits alineados y calibrados por curvatura espectral. Una imagen con las l´ıneas de cielo restadas, rectified sci. Otra imagen con las l´ıneas de cielo inclu´ıdas, rectified all sci. Y otra imagen con s´olo las l´ıneas de cielo, rectified sky sci.

Con el input disp coeff (tabla que contiene los coeficientes polinomiales de la calibraci´on por λ realizada con fors calib) se calibr´o por λ a las tres u ´ltimas im´agenes mencionadas. Generando una imagen con las l´ıneas de cielo restadas, mapped sci. Otra imagen con las l´ıneas de cielo inclu´ıdas, mapped all sci. Y otra imagen con s´olo las l´ıneas de cielo, mapped sky sci.

Tambi´en existe otro camino para llegar a estas im´agenes rectificadas y calibradas por λ, aplicando una correcci´on a los coeficientes polinomiales de la calibraci´on por λ realizada con fors calib. Esta correcci´on se realiza con una alineaci´on de las l´ıneas de cielo de la imagen de ciencia. Para ejecutar la receta con esta correcci´on, se deben modificar los par´ametros de fors science (Para m´as detalles vea FORS 28

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION Pipeline User Manual ). Pero se determin´o que esta correcci´on no es positiva, debido a que produce errores de hasta 70 ˚ A en la calibraci´on. Por lo tanto, no se realiz´o esta correcci´on a las im´agenes. Los errores de esta posible correcci´on se encuentran en el Ap´endice A, en la Tabla A.2.

En todo este proceso tambi´en se generan otros archivos, los que pueden ser utilizados como archivos de control de calidad de la calibraci´on y extracci´on.

Control de Calidad Raw calibration Para verificar si la calibraci´on por λ obtenida de fors calib (sin la correcci´on por las l´ıneas de cielo) aplicada a las im´agenes de ciencia es satisfactoria y no produjo nuevos errores4 , se analizaron las im´agenes mapped sky sci y reduced sky sci. Esta u ´ltima es un output de fors science, es una im´agen del espectro de las l´ıneas de cielo. Esta calibraci´on se denomin´o raw calibration.

Lo primero que se realiz´o fue identificar en la imagen reduced sky sci las principales l´ıneas de cielo (ver Figura 2.6), utilizando el Cat´alogo de l´ıneas de cielo de Osterbrock (Osterbrock et al. 1995) y el Cat´alogo LRIS Nigth sky 300 line. Luego se identificaron estas l´ıneas en la imagen calibrada mapped sky sci.

4

los errores deben ser < ±1.4 ˚ A

29

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION

Figura 2.6: En esta figura se muestra el espectro de las l´ıneas de cielo reduced sky sci utilizado para identificar las l´ıneas de cielo en la im´agen mapped sky sci.

Luego, se calcul´o λ central de cada l´ınea identificada en la imagen mapped sky sci. Para as´ı poder comparar estas λ de las l´ıneas de cielo, con las λ originales del Cat´alogo, y tener una idea de cu´an bueno fue el ajuste. En el Ap´endice A, en la Tabla A.2 se muestran las l´ıneas del Cat´alogo de Osterbrock, las l´ıneas identificadas en la imagen mapped sky sci y sus diferencias. En esta tabla se observan diferencias < ±1 ˚ A, lo que indica una calibraci´on por λ con un error < ±1 ˚ A, lo que es un muy buen ajuste.

Por lo tanto, se puede concluir que la calibraci´on raw calibration aplicada a las im´agenes de ciencia es exitosa, puesto que se obtuvo una calibraci´on por λ con 30

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION un margen de error total < ±1.4 ˚ A. Por lo tanto, todas las calibraciones para las im´agenes de ciencia se realizaron sin la correci´on por alineaci´on de l´ıneas de cielo.

Con una correcta calibraci´on por λ, se procedi´o a extraer los espectros y obtener sus trazas.

2.3.4.

Extracci´ on y Traza de Espectros

Una vez reducidas y calibradas correctamente las im´agenes de ciencia individuales, estas fueron combinadas en una u ´nica imagen. Con esto se pretendi´o remover los rayos c´osmicos presentes en las im´agenes individuales. Posterior a esto, se procedi´o a extraer los espectros, para obtener sus trazas y poder confirmar las l´ıneas espectrales identificadas. Para esto, se trabaj´o con las im´agenes mapped sci combinadas y con el programa de reducci´on y an´alisis de datos astron´omicos IRAF.

Lo primero que se realiz´o fue cortar los espectros en la imagen mapped sci, utilizando la tarea Imcopy de IRAF. Para obtener las trazas de todas estas im´agenes cortadas, se corri´o la tarea Apall (perteneciente al paquete noao.twodspec.apextract.) en modo interactivo, generando las trazas de todas ellas.

Si bien, todas las im´agenes ya se encontraban correctamente calibradas por λ, IRAF no es capaz de reconocer dicha calibraci´on autom´aticamente. Para que IRAF reconozca dicha calibraci´on, se ocup´o la tarea Dispcor (perteneciente al pa31

´ DE DATOS CAP´ITULO 2. OBTENCION quete noao.onedspec.). Para que IRAF reconociera la calibraci´on en las im´agenes, simplemente se modificaron algunos par´ametros en Dispcor relacionados con la λ inicial y final, la dispersi´on y el n´ umero de pixeles (a largo de las x) de todas las im´agenes. Esta informaci´on se encuentra almacenada en el header de las im´agenes, despu´es de haber realizado la calibraci´on por λ con las recetas fors calib y fors science.

Con la modificaci´on de estos par´ametros se corri´o la tarea Dispcor para todas las trazas obtenidas con la tarea Apall, generando las trazas finales de los espectros con la calibraci´on por λ reconocida. En los cap´ıtulos 3 y 4, se presentan estos espectros de manera muy detallada.

32

Cap´ıtulo 3 C´ alculo de Redshift El c´alculo del redshift de las galaxias se puede realizar identificando las l´ıneas espectrales presentes en los espectros de estas galaxias y calculando su desplazamiento, con respecto a las l´ıneas en reposo, utilizando la simple f´ormula de corrimento al rojo: z=

λobs − λemi λemi

(13)

donde λobs y λemi son las longitudes de onda de las l´ıneas identificadas en los espectros de las galaxias y las longitudes de onda de las l´ıneas en reposo respectivamente.

En este trabajo se calcul´o el redshift de las galaxias a trav´es de dos m´etodos diferentes, para as´ı poder comparar los valores obtenidos y confirmar los c´alculos. En uno de los m´etodos se utiliz´o un programa escrito en C (llamado C´ alculo de Redshift en C ), en el que se obtuvieron redshifts con errores del orden ∼ 10−4 .

33

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT En el otro m´etodo se utliz´o la tarea Fxcor (paquete rv.) de IRAF, utilizando una funci´on de correlaci´on para calcular los redshifts, obteniendo errores del mismo orden.

3.1.

C´ alculo de Redshift en C

Se escribi´o un programa en C para calcular redshift. Este programa consiste b´asicamente en calcular el redshift (con ecuaci´on 13) para cada l´ınea en reposo de un archivo de entrada (l´ıneas espectrales) utilizando como input las l´ıneas observadas en los espectros de las galaxias y compararlos entre s´ı.

El criterio de selecci´on del programa fue el siguiente. Para cada una de las l´ıneas observadas de un espectro (como m´ınimo 2), se obtuvo un conjunto de redshifts, calculados con cada una de las l´ıneas en reposo del archivo l´ıneas espectrales. Posteriormente, se compararon (restaron) uno a uno todos los redshifts obtenidos con cada l´ınea. Seleccionando a aquellos redshifts que su resta fuese inferior a ∼ 6 × 10−4 , a excepci´on de los espectros de galaxias con alto redshift (z ∼1.5).

Lo anterior quiere decir que las l´ıneas observadas estan desplazadas a un cierto redshift, con un error menor que ± 6 × 10−4 redshift. El error en este c´alculo no debe ser mayor que ± 6 × 10−4 , pues el error en la calibraci´on por λ es ∼ ± 1.4˚ A, lo que traducido a un error en redshift es menor que ± 6 × 10−4 .

34

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT

Figura 3.1: Espectro de galaxia perteneciente al c´umulo RCS03101. Esta galaxias corresponde

al slit 01 del Chip 2 y se encuentra a z = 0.5632 ± 3 × 10−4 . La banda con l´ıneas diagonales representa la absorci´on atmosf´erica centrada en la l´ınea tel´ urica a 7623.325 ˚ A.

Con este criterio de seleci´on, el programa encontr´o m´as de un par o tr´ıo de l´ıneas que tuviesen un mismo redshift con un error menor que ± 6 × 10−4 . Para determinar cual de todos los redshift encontrados por el programa es el verdadero, se seleccionaron a aquellos redshifts en donde las l´ıneas en reposo con los que se calcularon, coincideran con las l´ıneas t´ıpicas observadas en galaxias a z < 1 (l´ıneas utilizadas en trabajos del SDSS1 ). En el Ap´endice B, en la Tabla B.1 se muestran l´ıneas de emisi´on y absorci´on observadas en galaxias. Las l´ıneas con (**) son las 1

Sloan Digital Sky Survey

35

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT

Figura 3.2: Espectro de galaxia perteneciente al c´umulo RCS03102. Esta galaxias corresponde

al slit 06 del Chip 2 y se encuentra a z = 0.2699 ± 4 × 10−4 . La banda con l´ıneas diagonales representa la absorci´on atmosf´erica centrada en la l´ınea tel´ urica a 7623.325 ˚ A.

l´ıneas m´as t´ıpicas presentes en galaxias hasta z < 1.

De esta manera, se calcul´o el redshift para todas las galaxias en las que se logr´o identificar m´as de una l´ınea de emisi´on, seleccionando a todos los redshifts que tuviesen un error menor que ± 6 × 10−4 y en donde las l´ıneas utilizadas para calcularlos, fuesen l´ıneas t´ıpicas observadas en galaxias hasta z < 1. Los resultados de los c´alculos de los redshift junto con sus errores se presentan en el Ap´endice B, en las Tablas B.2 a B.5.

36

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT

Figura 3.3: Espectro de galaxia perteneciente al c´umulo RCS23295. Esta galaxias corresponde

al slit 02 del Chip 2 y se encuentra a z = 0.5273 ± 2 × 10−4 . En esta figura, la banda con l´ıneas diagonales que representa la absorci´on atmosf´erica (centrada 7623.325 ˚ A) no se extiende a lo largo de todo el eje y para no ocultar las l´ıneas de emisi´on encontradas ([OIII]).

En las Figuras 3.1 a 3.3 se muestran las trazas de los espectros representativos de cada c´ umulo, con las l´ıneas de emisi´on y absorci´on identificadas y sus respectivos redshift obtenidos con el programa.

En todos estos espectros se observan intensas l´ıneas de emisi´on, indicando que en las galaxias de estos c´ umulos existe una activa formaci´on estelar (Hicks and Malkan, 2002) y/o n´ ucleos activos (Hao, Strauss and Fan, 2004). En todos estos espectros tambi´en se observan notorias l´ıneas de absorci´on, indicando que en las

37

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT galaxias de estos c´ umulos tambi´en existen viejas poblaciones estelares (Trager, Worthey and Faber, 1997).

3.2.

Comprobando Redshift con Fxcor

Para comprobar si los redshift calculados anteriormente son correctos, se utiliz´o la tarea Fxcor, de IRAF.

Esta tarea crea una funci´on de correlaci´on entre el espectro de una galaxia y el espectro de un template, calculando el peak m´aximo en la correlaci´on. Una vez encontrado este peak, fxcor calcula el redshift ocupando la ecuaci´on 13, puesto que el template se encuentra a z = 0, es decir, las l´ıneas espectrales del espectro del template poseen las mismas λ que las l´ıneas en reposo.

En esta investigaci´on se trabaj´o con un grupo de 10 templates, 6 de galaxias y 4 de QSO, todos obtenidos desde la p´agina del SDSS. Se trabaj´o con este grupo de templates para poder obtener un redshift promedio por espectro, m´as un respectivo error asociado a este promedio.

Se obtuvo el redshift de la mayor´ıa de las galaxias de cada c´ umulo. Estos redshifts generalmente coincideron con los calculados con el m´etodo 1, con lo que se comprueba que los redshift encontrados para las galaxias son correctos y poseen

38

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT un alto grado de confiabilidad. Los resultados de los c´alculos de los redshift con fxcor, junto con sus errores, se presentan en el Ap´endice B, en las Tablas B.2 a B.5.

El grado de confiabilidad de los resultados est´a relacionado con la similitud de los redshift encontrados a trav´es de los dos m´etodos y con el n´ umero de l´ıneas espectrales encontrados en los espectros de las galaxias, puesto que si los redshifts para un mismo espectro son muy similares (iguales hasta el tercer decimal) y si este espectro posee muchas l´ıneas espectrales f´aciles de identificar, la confiabilidad en el redshift encontrado es muy alta (Muy Seguro). Y por el contrario, si los redshifts para un mismo espectro son distintos (en todos sus decimales) y si este espectro posee l´ıneas espectrales muy difusas, la confiabilidad en el redshift encontrado es muy baja (Inseguro).

3.3.

Redshift de Galaxias y C´ umulos

Finalmente se obtuvieron los redshifts de casi todas las galaxias de cada chip para cada c´ umulo, con sus respectivos errores asociados y su grado de confiabilidad. Los resultados de ambos m´etodos se muestran en el Ap´endice B, en las Tablas B.2 a B.5.

El redshift de cada c´ umulo se obtiene del promedio de los redshift de las galaxias pertenecientes al c´ umulo. Las galaxias pertenecientes al c´ umulo son todas

39

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT

RCS03101 1.8 z Galaxias Cumulo a z = 0.5605 1.6

1.4

Redshift

1.2

1

0.8

0.6

0.4

0.2 0

5

10 15 Posicion de Slit en la Mascara

20

25

Figura 3.4: C´umulo RCS03101. En este gr´afico se muestra en el eje y el redshift de galaxia. Se puede apreciar que existen 5 galaxias que poseen un redshift similar a z ∼ 0.56 (l´ınea horizontal). Adem´as se observan tres galaxias a z ∼ 1.7, las que corresponden a 2 de los slit ubicados en el gran arco gigante y al slit ubicado en el arco peque˜ no. El valor de z = 0 representa aquellas galaxias en las que no se logr´o identificar su redshift. aquellas que poseen redshifts muy similares y que tiende hacia un mismo color2 .

Entonces una forma de corroborar si las galaxias que poseen redshifts similares pertenecen al mismo c´ umulo, es revisar la imagen en color del c´ umulo3 . En el Ap´endice B, en las Tablas B.2 a B.5, cada galaxia posee sus coordenadas en AR y DEC. Por lo tanto, se identificaron todas las galaxias que poseen redshifts similares 2

Se trabaj´o con c´ umulos del RCS2, por lo tanto, estos c´ umulos poseen una secuencia en color caracter´ıstcia. 3 Im´agenes otorgadas por el Dr. Luis Felipe Barrientos.

40

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT

RCS03102 1.6 z Galaxias Cumulo a z = 0.2695 1.4

1.2

Redshift

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

5

10

15 20 Posicion de Slit en la Mascara

25

30

Figura 3.5: C´umulo RCS03102. En este gr´afico se muestra en el eje y el redshift de galaxia. Se puede apreciar que existen 19 galaxias que poseen un redshift similar a z ∼ 0.27 (l´ınea horizontal). Adem´as se observa una galaxia a z ∼ 1.5, la que corresponde al slit ubicado en el gran arco gigante de este c´ umulo. El valor de z = 0 representa aquellas galaxias en las que no se logr´o identificar su redshift.

en la imagen en color de cada c´ umulo, y se verific´o que efectivamente tuviesen un color similar, corroborando que estas galaxias pertenecen a sus respectivos c´ umulos.

Para observar de manera m´as c´omoda a las galaxias que poseen redshifts similares en cada c´ umulo, se graficaron las tablas anteriores. Estos gr´aficos se muestran en las Figuras 3.4 a 3.6.

41

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT

RCS23295 1.6 z Galaxias Cumulo a z = 0.5313 1.4

1.2

Redshift

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

5

10 15 Posicion de Slit en la Mascara

20

25

Figura 3.6: C´umulo RCS23295. En este gr´afico se muestra en el eje y el redshift de galaxia. Se puede apreciar que existen 9 galaxias que poseen un redshift similar a z ∼ 0.53 (l´ınea horizontal). Adem´as se observa una galaxia a z ∼ 1.6, la que corresponde al slit ubicado en el gran arco gigante de este c´ umulo. El valor de z = 0 representa aquellas galaxias en las que no se logr´o identificar su redshift. Los gr´aficos de las Figuras 3.4 a 3.6 muestran en su eje x la distribuci´on espacial de las galaxias en la m´ascara4 . Comenzando con las galaxias5 presentes en los primeros slits del chip 2, y finalizando con las galaxias presentes en los u ´ltimos slits del chip 1. El eje y de estos gr´aficos muestran el redshift de cada galaxia.

En la Figura 3.4 del c´ umulo RCS03101, se pueden observar 5 galaxias que tien4

Las galaxias en donde no se logr´o determinar su redshift, se asign´o un valor de z = 0 para no perder continuidad espacial en la m´ascara. 5 En algunos casos, existe m´as de una galaxia por slit.

42

´ CAP´ITULO 3. CALCULO DE REDSHIFT de a un mismo redshift. Estas galaxias se encuentran a un redshift aproximado de z ∼ 0.5605, por lo tanto, se puede concluir que, como todas estas galaxias poseen pr´acticamente un mismo redshift y un mismo color, todas ellas pertenecen a al mismo c´ umulo. Finalmente, se puede concluir que el c´ umulo RCS03101 se encuentra a z = 0.5605 ±4 × 10−3 .

En la Figura 3.5 del c´ umulo RCS03102, se pueden observar 19 galaxias que tiende a un mismo redshift. Realizando el mismo procedimiento anterior, se concluye que el c´ umulo RCS03102 se encuentra a z = 0.2695 ±7 × 10−3 .

En la Figura 3.6 del c´ umulo RCS23295, se pueden observar 9 galaxias que tiende a un mismo redshift. Ralizando el mismo procedimiento anterior, se concluye que el c´ umulo RCS03102 se encuentra a z = 0.5313 ±7 × 10−3 .

En el Cap´ıtulo “Estimaci´on de Masa de los C´ umulos”, en la Tabla 5.1, se presentan los redshift de cada c´ umulo, junto con la distancia a la que se encuentra, su masa y algunos otros detalles.

43

Cap´ıtulo 4 Lensed Galaxy En todos los gr´aficos de las Figuras 3.4 a 3.6 se observan galaxias con muy alto redshift (z ∼ 1.5), todas ubicadas cerca del centro de cada m´ascara, y por lo tanto, muy cerca del centro de cada c´ umulo. Estas galaxias corresponden a los arcos en las im´agenes en color de los c´ umulos (Figuras 2.1 a 2.3) y al poseer un alto redshift, corroboran la hip´otesis de que se tratan de galaxias de fondo que han sido distorsionadas (galaxias lensed ) por el fen´omeno de lentes gravitacionales.

Al poder confirmar que estos arcos gigantes corresponden a galaxias lensed, se abre la posibilidad de poder estimar una masa l´ımite (m´axima) para el centro de cada c´ umulo (P. Schneider, 20061 ; Ono, Masai and Sasaki, 1998).

1

Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro, pag 304

44

CAP´ITULO 4. LENSED GALAXY

4.1.

Espectros y Redshift de los Arcos

Como estos arcos corresponden a galaxias mucho m´as distantes que los c´ umulos que las distorsionan, las l´ıneas de emisi´on y absorci´on observadas en sus espectros son distintas a las l´ıneas observadas en los espectros de las galaxias pertenecientes a los c´ umulos. Por lo tanto, para calcular el redshift de estas galaxias se utilizaron las l´ıneas t´ıpicas observadas en galaxias distantes (SDSS2 ; Savaglio and Glazebrocok, 2003). En el Ap´endice B, en las Tablas B.1 se muestran l´ıneas de emisi´on y absorci´on observadas en galaxias. Las l´ıneas con (*) son las m´as t´ıpicas presentes en galaxias a z ∼ 1.5.

En el Ap´endice B, en la Tabla B.2 chip 1, se observa que en el c´ umulo RCS03101 existen tres galaxias con redshift distantes e id´enticos (z ∼ 1.70). Estas galaxias corresponden a dos slits ubicados en cada extremo del gran arco brillante y a un slit ubicado en el arco peque˜ no (ver Figura 2.1), corroborando la hip´otesis de que el gran arco brillante fuese efectivamente un gran arco brillante y no dos arcos sobrepuestos, y que los dos arcos (grande y peque˜ no) pertenecen a una misma galaxia fuente del fondo. La Figura 4.1 pertenece al espectro del slit 03 A, ubicado en uno de los extremos del gran arco brillante del c´ umulo RCS03101, con un z = 1.7009.

En la Figura 4.2 se pueden observar de manera m´as detallada las l´ıneas de ab2

L´ıneas utilizadas para QSO en SDSS

45

CAP´ITULO 4. LENSED GALAXY

Figura 4.1: Esta figura muestra el espectro de la galaxia correspondiente al gran arco brillante presente en el c´ umulo RCS03101. Esta galaxia se encuentra a un z = 1.7009 ± 8 × 10−4 . Se identificaron las l´ıneas de emisi´on C[III] y [OII], junto con las l´ıneas de absorci´on de FeII, MgII y MgI. La banda con l´ıneas diagonales representa la absorci´on atmosf´erica centrada en la l´ınea tel´ urica a 7623.325 ˚ A.

sorci´on presentes en la galaxia que ha sufrido lensing debido al c´ umulo RCS03101.

La Figura 4.3 corresponde al espectro del slit 03 ubicado en el u ´nico arco presente en el c´ umulo RCS03102, ubicado a z = 1.5154. La Figura 4.4 muestra de manera m´as detallada las l´ıneas de absorci´on presentes en esta galaxia que ha sido distorsionada por el campo gravitacional del c´ umulo RCS03102.

La Figura 4.5 corresponde al espectro del slit 02 B ubicado en el u ´nico arco 46

CAP´ITULO 4. LENSED GALAXY

Figura 4.2: En esta figura se muestran en detalle las l´ıneas de absorci´on presentes en el espectro de la galaxia correspondiente al gran arco brillante presente en el c´ umulo RCS03101. Esta galaxia se encuentra a un z = 1.7009 ± 8 × 10−4 .

presente en el c´ umulo RCS23295, ubicado a z = 1.5703. La Figura 4.6 muestra de manera m´as detallada las l´ıneas de absorci´on presentes en esta galaxia fuente.

En los espectros m´as detallados de las tres galaxias lensed se observan fuertes l´ıneas de emisi´on como [OII], [CIII] y MgII, y tambi´en muchas l´ıneas de absorci´on de elementos pesados como el FeII, MgII y MnII, indicando una activa formaci´on estelar y una vieja poblaci´on estelar respectivamente. Esto concuerda perfectamente con la literatura para galaxias que se encuentran a 1 < z < 2 (Savaglio and Glazebrocok, 2003). 47

CAP´ITULO 4. LENSED GALAXY

Figura 4.3: Esta figura muestra el espectro de la galaxia correspondiente al gran arco brillante presente en el c´ umulo RCS03102. Esta galaxia se encuentra a un z = 1.5154 ± 5 × 10−3 . Se identific´o la l´ınea de emisi´on MgII, junto con las l´ıneas de absorci´on de FeII y MnII. La banda con l´ıneas diagonales representa la absorci´on atmosf´erica centrada en la l´ınea tel´ urica a 7623.325˚ A.

Si se observan los espectros de las Figuras 4.2, 4.4 y 4.6, donde se muestran las l´ıneas de absorci´on en detalle, se puede ver que algunas de estas l´ıneas no son identificadas con gran exactitud, es decir, existe un mayor margen de error en el c´alculo del redshift. De hecho, si se observan las Tablas B.2 a B.5 (Ap´endice B), se puede ver que el error en el c´alculo del redshift para estas galaxias es mayor que ± 6×10−4 (margen de error l´ımite debido a la calibraci´on por λ). Este mayor margen de error puede ser producido debido a la distorsi´on que sufre la luz de

48

CAP´ITULO 4. LENSED GALAXY

Figura 4.4: En esta figura se muestran en detalle las l´ıneas de absorci´on presentes en el espectro de la galaxia correspondiente al gran arco brillante presente en el c´ umulo RCS03102. Esta galaxia se encuentra a un z = 1.5154 ± 5 × 10−3 .

estas galaxias debido al lente gravitacional. Esta distorsi´on genera una dificultad para encontrar el centro de las l´ıneas espectrales, debido al alto ruido y a poca nitidez.

Este motivo podr´ıa explicar errores de hasta ±5×10−3 en el c´alculo del redshift de estas galaxias.

49

CAP´ITULO 4. LENSED GALAXY

Figura 4.5: Esta figura muestra el espectro de la galaxia correspondiente al gran arco brillante presente en el c´ umulo RCS23295. Esta galaxia se encuentra a un z = 1.5703 ± 2 × 10−4 . Se identific´o la l´ınea de emisi´on [OII], junto con las l´ıneas de absorci´on de FeII, MgII y MnII. La banda con l´ıneas diagonales representa la absorci´on atmosf´erica centrada en la l´ınea tel´ urica a 7623.325 ˚ A.

50

CAP´ITULO 4. LENSED GALAXY

Figura 4.6: En esta figura se muestran en detalle las l´ıneas de absorci´on presentes en el espectro de la galaxia correspondiente al gran arco brillante presente en el c´ umulo RCS23295. Esta galaxia se encuentra a un z = 1.5703 ± 2 × 10−4 .

51

Cap´ıtulo 5 Estimaci´ on de Masa de los C´ umulos Como se mencion´o en la introducci´on, estimar la fracci´on de materia oscura y bari´onica presente en los c´ umulos es sumamente importante ya que se asume que esta fracci´on es la caracter´ıstica del Universo.

La materia bari´onica visible en los c´ umulos se puede estimar a trav´es de la relaci´on masa-luminosidad, mientras que la materia bari´onica oscura se puede estimar a trav´es de la emisi´on en rayos X debido al gas caliente presente en el medio intrac´ umulo (ICM). Sin embargo, la medida m´as precisa para estimar la materia bari´onica total proviene de las predicciones de la nucleos´ıntesis primordial, donde se obtiene un valor para el par´ametro de densidad de materia bari´onica Ωbar,0 ∼ 0.04 ± 0.01 (Barbara Ryden, 2002 1 ). 1

Introduction to Cosmology.

52

´ DE MASA DE LOS CUMULOS ´ CAP´ITULO 5. ESTIMACION

La materia oscura se puede determinar a trav´es de la diferencia entre la masa total del c´ umulo y la masa bari´onica total. Y para estimar la masa total del c´ umulo se puden ocupar dos de los m´etodos mencionados en el cap´ıtulo introductorio; el teorema del virial y la teor´ıa de lentes gravitacionales.

En esta investigaci´on no se ralizaron estimaciones de masa con el m´etodo de emisi´on en rayos X del gas caliente del ICM, debido a que no se dispone de las im´agenes en rayos X de los c´ umulos estudiados.

5.1.

Estimaci´ on de Masa con Lentes Gravitacionales

En este trabajo se asumi´o que el centro de cada c´ umulo estudiado posee una distribuci´on de masa esf´ericamente sim´etrica de masa total M y que las deflexiones de los rayos de luz ocurren al exterior de esta distribuci´on, que es equivalente a considerar el centro de cada c´ umulo como una masa puntual M . Tambi´en se consider´o que los arcos se ubican alrededor del centro del c´ umulo (que generalmente coincide con la galaxia m´as brillante del c´ umulo), en otras palabras, que el centro del c´ umulo y la galaxia fuente est´an completamente alin´eadas (β = 0). Adem´as, se asumi´o que todas las interacciones suceden s´olo en el plano de la lente y en el plano de la fuente (aproximaci´on de la lente).

53

´ DE MASA DE LOS CUMULOS ´ CAP´ITULO 5. ESTIMACION Entonces, asumiendo v´alidas todas estas suposiciones se puede obtener una estimaci´on de la masa para el centro del c´ umulo a trav´es del radio de Einstein obtenido en la ecuaci´on (12) en la introcucci´on: θE2 ≡

4GM Dds , c2 Ds Dd

donde θE pasa a ser θarc , radio que corresponde al radio de los c´ırculos que describen los arcos en el plano de la lente, es decir, en las im´agenes en 2-D de los c´ umulos (ver Figuras 2.1 a 2.3). Este radio debe estar en unidades de segundos de arco (arcsec). Los radios descritos por los arcos de cada c´ umulo estudiado, se muestran en la Tabla 5.1.

La masa total M corresponde a la masa al interior de este radio θarc , por lo tanto, la masa del centro del c´ umulo se puede obtener simplemente despejando M de la expresi´on anterior: µ M (≤ θarc ) ≈

2 θarc

Dd Ds 1 3 Dds 10 M pc

¶ × 1011,09 M¯ ,

(14)

donde las constantes se han reemplazados por sus valores en unidades de masas solares M¯ y Mpc. Y en donde todas las distancias involucrados son distancias de di´ametro angular DA ; desde el observador a la fuente Ds = DA (0, zs ), desde el observador a la lente Dd = DA (0, zd ), y desde la lente a la fuente Dds = DA (zd , zs ). Para un universo plano (Ω = Ωm + ΩΛ = 1) las distancias de di´ametro angular se calculan como en Fukugita et al. (1992), y se utiliza la aproximaci´on vista en 54

´ DE MASA DE LOS CUMULOS ´ CAP´ITULO 5. ESTIMACION Hogg (1999): c DA (z1 , z2 ) = 1 + z2

Z

z2 z1

H0

dz 0

p

Ωm (1 + z 0 )3 + ΩΛ

,

(15)

donde el par´ametro de Hubble H var´ıa con el redshift.

En esta investigaci´on, las distancias de di´ametro angular se calcularon utilizando un software que resuelve la integral de la expresi´on (15), utilizando las aproximaciones vistas en Hogg (1999). Este software utiliza como par´ametros de entrada los par´ametros cosm´ologicos (Cap´ıtulo 1) y los redshift de los c´ umulos y de las galaxias fuentes, los que fueron encontrados en los Cap´ıtulos 3 y 4 respectivamente.

Finalmente, con estas distancias calculadas y con los radios θarc de los arcos medidos, se estim´o la masa del centro de cada c´ umulo investigado utilizando la expresi´on (14). Todos estos resultados se muestran en la Tabla 5.1. Tabla 5.1: Esta tabla contiene el radio θarc que describen los arcos presentes en cada c´umulo, los respectivos redshift de cada c´ umulo y de sus arcos junto con las distancias angulares al c´ umulo Dd , a la galaxia fuente Ds y del c´ umulo a la galaxia fuente Dds . La u ´ltima columna de este cuadro contiene la masa de cada c´ umulo calculada con la ecuaci´on (13).

C´ umulo

θarc [00 ]

zcum

zarc

14.915 0.5605 1.7009 RCS03102 7.200 0.2695 1.5154 RCS23295 2.016 0.5313 1.5703

RCS03101

Dd [Mpc]

Ds [Mpc]

Dds [Mpc]

1335.83 852.33 1300.50

1747.32 1747.32 1748.57

975.52 1317.17 973.79

55

Mcore [M¯ ] 6.55×1013 7.21×1012 1.17×1012

´ DE MASA DE LOS CUMULOS ´ CAP´ITULO 5. ESTIMACION En la Tabla 5.1 se puede apreciar que el c´ umulo RCS03101 posee un valor para la masa de su centro un orden de magnitud mayor que los otros dos c´ umulos. De hecho, observando las Figuras 2.1 a 2.3, se puede apreciar que el gran arco luminoso presente en el c´ umulo RCS03101 describe un gran c´ırculo alrededor del centro del c´ umulo, encerrando a muchas galaxias del c´ umulo. En cambio, los arcos de los otros dos c´ umulos describen c´ırulos mucho m´as peque˜ nos, encerrando a una o dos galaxias.

Esta simple estimaci´on de la masa del centro de los c´ umulos no es muy precisa. Las estimaciones de masa, con todas las consideraciones realizadas en este trabajo, rinden masas con un porcentaje de error cercano al ∼ 30 % (Bartelmann and Steinmetz, 1996). Aunque este error depende de las propiedades f´ısicas (por ejemplo, asimetr´ıa y subestructuras) de la distribuci´on de masa de cada c´ umulos.

5.2.

Estimaci´ on de Masa con el Teorema del Virial

Suponiendo que los c´ umulos se encuentran en equilibrio virial, la distribuci´on de velocidades de las galaxias pertenecientes a estos c´ umulos, pueden ser convertidas en estimaciones de sus masas, empleando el teorema del Virial 2Ecin + Epot = 0

56

(16)

´ DE MASA DE LOS CUMULOS ´ CAP´ITULO 5. ESTIMACION

­ ® αGmM m V2 = rvir

(17)

­ 2® V rvir M= αG

(18)

En donde el par´ametro α es un factor n´ umerico que depende del perfil de densidad del c´ umulo y G es la constante de gravitaci´on Universal. Para los c´ umulos de galaxias se ha encontrado que un valor para α de ∼ 0.4 genera buenos ajustes ­ ® para la energ´ıa potencial (B. Ryden2 , 2002 ). Y en donde V 2 es la distribuci´on de velocidades de las galaxias en el c´ umulo y rvir es el radio virial. Este radio es el radio dentro del cual la distribuci´on de masa del c´ umulo se encuentra en equilibrio virial (generalmente se considera el radio dentro del cual el promedio de densidad de masa de los c´ umulos es ∼ 200 veces la densidad cr´ıtica del Universo3 ). En esta investigaci´on se asumi´o un rvir ∼ 0.5 Mpc, considerando que la mayor´ıa de masa total de los c´ umulos se encuentra dentro de un radio ∼ 0.5 Mpc (Se asumi´o que el tama˜ no caracter´ıstico para los c´ umulos del RCS es ∼ 1 Mpc de di´ametro).

De esta manera, para poder estimar la masa total de un c´ umulo de tama˜ no ∼ ­ 2® 1 Mpc de di´ametro, s´olo se necesita conocer la distribuci´on de velocidades V de las galaxias del c´ umulo. Sin embargo, la u ´nica componente de las velocidades de las 2 3

Introducction to Cosmology P. Schneider, Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro, 2006, pag 299

57

´ DE MASA DE LOS CUMULOS ´ CAP´ITULO 5. ESTIMACION galaxias que puede ser medida es la que se encuentra a lo largo de la l´ınea de visi´on. ­ ® Por lo tanto, para obtener V 2 se necesita hacer algunas consideraciones sobre la anisotrop´ıa de las ´orbitas. Suponiendo una distribuci´on de ´orbitas isotr´opicas, ­ ® la distribuci´on de velocidades V 2 puede ser relacionada con la dispersi´on de velocidades de las galaxias del c´ umulo σcum en 3-D. En otras palabras, cuando la 2 dispersi´on de velocidades σcum es isoptr´opica, se puede asumir que la distribuci´on

de velocidades es ­ 2® 2 V = 3σcum

(19)

Suponiendo v´alida esta expresi´on para la disribuci´on de velocidades, se puede obtener una expresi´on para la masa de un c´ umulo: M=

2 3 σcum rvir αG

µ 8

M = 8,7143×10

σcum km/s

(20) ¶2 [M¯ ]

En esta u ´ltima expresi´on las constantes se han reemplazado por sus valores en unidades de masas solares M¯ y Mpc. Para el par´ametro α se utiliz´o un valor igual a 0.4.

La dispersi´on de velocidades σcum del c´ umulo se puede obtener con la disper£ ¤ si´on de redshifts del c´ umulo σz . Suponiendo que la ecuaci´on V = c zc km es s lineal y que esta velocidad es la componente a lo largo de la l´ınea de visi´on, se

58

(21)

´ DE MASA DE LOS CUMULOS ´ CAP´ITULO 5. ESTIMACION puede “aplicar” dispersi´on a ambos lados de la ecuaci´on, obteniendo la dispersi´on de velocidades observada del c´ umulo σobs = c σz . Esta dispersi´on de velocidades observada se puede transformar a la dispersi´on de velocidades del c´ umulo simplemente dividiendo la u ´ltima expresi´on por (1 + zcum ). De esta forma, se obtiene la siguiente expresi´on para la distribuci´on de velocidades del c´ umulo: σcum

σobs c σz = = (1 + zcum ) (1 + zcum )

·

km s

¸ (22)

En este trabajo, la dispersi´on de redshifts σz se calcul´o con la desviaci´on estandar de la muestra de redshifts de cada c´ umulo, utilizando los resultados obtenidos para el redshift de las galaxias de los c´ umulos. Estos resultados fueron desarrollados en el cap´ıtulo 3, y se muestran en el Ap´endice B, en las Tablas B.2 a B.5.

Finalmente, con σz calculado para cada c´ umulo, y suponiendo un radio virial com´ un para los tres c´ umulos (rvir ∼ 0.5 Mpc), se calcul´o la masa para cada c´ umulo utilizando la expresi´on 21. Todos estos resultados se muestran en la Tabla 5.2.

En la Tabla 5.2 se observa que todos los c´ umulos poseen masas totales del mismo orden ∼ 1014 [M¯ ], y dentro del rango de masas t´ıpico para c´ umulos regulares (1013 − 1015 M¯ ). Sin embargo, la estad´ıstica para los c´ umulos RCS03101 y RCS23295 es muy d´ebil, debido a que s´olo se identificaron 5 y 9 galaxias pertenecientes a cada c´ umulo respectivamente. Por lo tanto, el porcentaje de error en la estimaci´on de la masa total de estos dos c´ umulos debe ser muy alto, del orden

59

´ DE MASA DE LOS CUMULOS ´ CAP´ITULO 5. ESTIMACION

Tabla 5.2: Esta tabla contiene el redshift promedio, la dispersi´on de redshifts σz , y la dispersi´on de velocidades observada σobs y real σcum de cada c´ umulo. La u ´ltima columna de este cuadro contiene la masa de cada c´ umulo calculada con la expresi´on (21). C´ umulo

zcum

σz

0.5605 0.0040 RCS03102 0.2695 0.0069 RCS23295 0.5313 0.0066 RCS03101

σobs

£ km ¤ s

699.65 1201.24 1147.86

σcum

£ km ¤ s

448.36 946.26 749.61

Mtotal [M¯ ]

1.75×1014 7.80×1014 4.90×1014

de un 30 % a un 40 %. Por otra parte, en el c´ umulo RCS03102 se identificaron 19 galaxias, lo que se traduce en un menor porcentaje de error en la estimaci´on de su masa. Este porcentaje de error debe ser del orden de un 10 % a un 20 %.

Las tres masas totales de cada c´ umulo son mayores que las obtenidas en la secci´on anterior, lo que era de esperar ya que estas masas son las masas totales dentro de un radio virial igual a 0.5 Mpc. En cambio, en la secci´on anterior se realiz´o una estimaci´on para la masa del centro de cada c´ umulo.

60

Cap´ıtulo 6 Discusi´ on y Conclusiones En este trabaj´o se estudi´o el fen´omeno de lentes gravitacionales fuertes en 3 c´ umulos del RCS2. La informaci´on espectrosc´opica fue provista por el Dr. Luis Felipe Barrientos1 y adicionalmente, se utiliz´o el paquete de ESO FORS pipeline para obtener la reducci´on y calibraci´on de los espectros. Con todos los espectros correctamente calibrados se obtuvo el redshift de todas las galaxias pertenecientes a cada c´ umulo y el redshift de las tres galaxias distorsionadas por estos c´ umulos (galaxias lensed ). Y con esto se realiz´o un estimaci´on para la masa del coraz´on del c´ umulo y para la masa total del c´ umulo.

El redshift de las galaxias pertenecientes a los c´ umulos y de las galaxias lensed se obtuvieron con errores del orden de 10−4 (con excepci´on de la galaxia lensed presente en el c´ umulos RCS03102). Este error proviene del error en la calibraci´on, el cual era del orden de ∼ ±1.4 ˚ A. Considerando los errores para el c´alculo de 1

Departamento de Astronom´ıa y Astrof´ısica, Pontificia Universidad Cat´olica de Chile

61

´ Y CONCLUSIONES CAP´ITULO 6. DISCUSION z en la litaratura, se puede concluir que los resultados obtenidos en este trabajo para el redshift de las galaxias son muy precisos y confiables. Con el redshift de cada galaxia se identificaron las galaxias pertenecientes a cada c´ umulo y se obtuvo un redshift promedio para cada c´ umulo. Para el c´ umulo RCS03101 se obtuvo un redshift promedio igual z = 0.5605 ± 4 × 10−3 . Para el c´ umulo RCS03102 un z = 0.2695 ± 7 × 10−3 . Y finalmente, para el c´ umulo RCS23295 se obtuvo un z = 0.5313 ± 7 × 10−3 .

En los espectros de las galaxias pertencientes a los c´ umulos RCS03101 y RCS23295 existen fuertes l´ıneas de emisi´on ([OII], Hβ , [OIII] y Hα ), con lo que se concluye que en las galaxias de estos c´ umulos existe una activa formaci´on estelar y/o actividad nuclear. Adem´as, en estos espectros existen marcadas l´ıneas de absorci´on (en particular H y K de CaII), con lo que se concluye que estas galaxias tambi´en poseen una vieja poblaci´on estelar. Mientras que en la mayor´ıa de los espectros de las galaxias del c´ umulo RCS03102, solo presentan l´ıneas de absorci´on, es decir, la mayor´ıa de las galaxias de este c´ umulo posee una vieja poblaci´on estelar. Observando el redshift promedio de cada c´ umulo, se puede ver que los c´ umulos RCS03101 y RCS23295 se encuentran a un redshift mayor que el c´ umulo RCS03102, y adem´as como se determin´o que estos dos c´ umulos presentan una activa formaci´on estelar, se puede concluir que la formaci´on estelar es fuerte en c´ umulos m´as j´ovenes (suponiendo que los tres se formaron en la misma ´epoca del Universo), resultado que concuerda con la literatura.

62

´ Y CONCLUSIONES CAP´ITULO 6. DISCUSION En los espectros de las tres galaxias lensed tambi´en se observan fuertes l´ıneas de emisi´on ([OII], [CIII] y MgII) y muchas l´ıneas de absorci´on de elementos pesados como el FeII, MgII y MnII, indicando una activa formaci´on estelar y una vieja poblaci´on estelar respectivamente, lo que concuerda con la literatura para galaxias que se encuentren a 1 < z < 2.

La estimaci´on de masa para el centro de los c´ umulos utilizando la teor´ıa de lentes gravitacionales fuertes (SL) dio como resultados masas del orden 1012 y 1013 M¯ . El c´ umulo RCS03101 con el gran arco luminoso de radio de Einstein θE ∼ 14.9, fue el c´ umulo con una mayor concentraci´on de masa (oscura y bari´onica) en su centro, Mcore = 6.55 × 1013 M¯ . Sin embargo, no fue el c´ umulo con mayor masa total. Esto se debe principalmente a dos causas. La primera es que el c´alculo de masa total para este c´ umulo fue el que tuvo mayor error debido a los pocos datos (s´olo 5 galaxias). Y segundo, que la estimaci´on de masa para los centros de los c´ umulos utilizando la teor´ıa de SL junto con todas las estimaciones asumidas en este trabajo rinden porcentajes de errores cercanos al ∼ 30 %. Por lo general, las estimaciones de masa para los centros de los c´ umulos son sobrestimadas utilizando SL, debido a que los arcos no s´olo son distorsionados por la masa del coraz´on del c´ umulo, sino que tambi´en por subestructuras masivas que se encuentran alrededor de este centro. Un claro ejemplo de esto se presenta en el c´ umulo Abell 2218, donde los arcos son curvados alrededor de secundarias concentraciones de galaxias brillantes, indicando claramente la presencia de concentraciones de masa (Schneider,

63

´ Y CONCLUSIONES CAP´ITULO 6. DISCUSION 20062 ). Por lo tanto, se puede concluir que las masa calculadas para el centro de estos tres c´ umulos estan sobrestimadas, hasta en un ∼ 30 %, y que estos se debe a que sus arcos tambi´en puede ser distorsionados y elongados por subestructuras que se encuentran relativamente cerca del centro sus c´ umulos.

La estimaci´on de la masa total de cada c´ umulo dio como resultados masas totales del mismo orden ∼ 1014 [M¯ ] para los tres c´ umulos, y dentro del rango de masas t´ıpico para c´ umulos regulares (1013 − 1015 M¯ ). Sin embargo, para los c´ umulos RCS03101 y RCS23295 esta estimaci´on no es muy buena, debido a que el c´alculo de la dispersi´on de redshifts σz se realiz´o con tan s´olo 5 galaxias en el caso del c´ umulo RCS03101 y 9 en RCS23295. El error que se puede asociar a esta mala estad´ıstica debe ser del orden de un 30 % a un 40 % aproximadamente. Por otra parte, el c´alculo de σz en el c´ umulo RCS03102 se realiz´o con 19 galaxias, lo que se traduce en una estad´ıstica relativamente buena, a la que se puede asociar un error del orden de un 10 % a un 20 % aproximadamente. En la Tabla 5.2 se observa que precisamente es este u ´ltimo c´ umulo el que posee una mayor masa total (7.8 × 1014 M¯ ) y no el c´ umulo RCS03101, aunque este u ´ltimo tiene el arco l´ uminoso m´as grande de todos los c´ umulos estudiados. De echo, el arco presente en el c´ umulo RCS03101 es aproximadamente dos veces m´as grande que el de RCS03102 y casi 8 veces m´as grande que el de RCS23295, y era de esperar que los c´ umulos con los centros m´as masivos, fuesen los con masas totales mayores.

2

Gravitational Lensing: Strong, Weak and Micro, pag 310

64

´ Y CONCLUSIONES CAP´ITULO 6. DISCUSION Finalmente se concluye que si bien, la estimaci´on para la masa del centro del c´ umulo posee un porcentaje de error cercano a un ∼ 30 %, es m´as precisa que la estimaci´on de la masa total. Debido a que u ´ltimos estudios, revelan que los c´ umulos favoritos a presentar grandes arcos luminosos no siempre se encuentran en equilibrio virial (Ota et al. 2004; Czoske et al. 2001, 2002; Torri et al. 2004), y para la estimaci´on de la masa total en este trabajo se asumi´o que los c´ umulos se encontraban en equilibrio virial.

Los estudios a futuro que se pretenden llevar a cabo en esta investigaci´on, son realizar una estimaci´on de la masa total de los c´ umulos utilizando las masas centrales de estos, obtenidas con el m´etodo de SL. Para esto se crear´a un perfil de masa caracter´ıstico de los c´ umulos estudiados y posteriormente se “expandir´a” la masa central hasta un radio de 0.5 Mpc utilizando este perfil. Se utilizar´a este radio para poder comparar estos resultados, con los obtenidos a trav´es del teorema del virial, verificando si estos c´ umulos se encuentran o no en equilibrio virial. Adem´as se pretende expandir la muestra de c´ umulos estudiados, para poder tener una mayor certeza de los resultados obtenidos. Otro objetivo a futuro es intentar reconstruir la forma de las galaxias fuentes, utilzando modelos m´as complejos de SL. De esta forma se podr´a tener una idea m´as clara de las principales caracter´ısticas de las galaxias a alto redshift.

65

Ap´ endice A Tablas de Calibraci´ on En este Ap´endice se muestran las Tablas que contienen las l´ıneas utilizadas para la calibraci´on de las im´agenes de calibraci´ on y para las im´agenes de ciencia.

En estas tablas se muestran las l´ıneas presentes en el Cat´alogo Master linecat y en el Cat´alogo de Osterbrock. Tambi´en se muestran las l´ıneas de cielo utilizadas para realizar la correcci´on en la tabla sky shifts slit. Adem´as de todas las l´ıneas identificadas en las im´agenes de estudio.

66

´ ´ APENDICE A. TABLAS DE CALIBRACION

Tabla A.1: Tabla con las l´ıneas del Cat´alogo Master linecat y las l´ıneas identificadas en la im´agen reduced lamp. Tambi´en se muestra la diferencia entre estas l´ıneas identificadas y las l´ıneas del Cat´alogo. (*) L´ıneas que no se encuentran en el Cat´alogo Master linecat. Row WLEN (˚ A) Line λ(Calibrada) ˚ A Diferencia en ˚ A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

4358.56∗ 4471.50∗ 4713.143 4921.929 5015.675 5460.742 5875.618 6678.149 6965.431 7065.200 7383.981 7635.106 7724.210 7948.176 8264.523 8521.442 8667.944 9122.968 9224.499 9354.218 9657.784 9784.501 10139.79 10830.17

Hg HeI HeI HeI HeI Hg HeI HeI ArI HeI Cd ArI ArI ArI ArI ArI ArI ArI ArI ArI ArI ArI Hg HeI

4358.8 4472.65 — — 5014.3 — 5876.8 — — — — — — 7946.8 — — — — — — 9658.0 — — 10831.0

67

0.14 1.05 — — 1.37 — 1.18 — — — — — — 1.37 — — — — — — 0.22 — — 0.83

´ ´ APENDICE A. TABLAS DE CALIBRACION

Tabla A.2: Esta tabla contiene en su columna 2 las l´ıneas del Cat´alogo de Osterbrock (λCat ), en donde las l´ıneas con (*), son las l´ıneas que utiliza la tabla sky shifts slit para la alineaci´on. Las columnas 4 y 6 contienen las l´ıneas identificadas en la im´agen mapped sky sci sin (λs corr ) y con la correcci´on de las l´ıneas de cielo (λc corr ), respectivamente. En las columnas 5 y 7 se muestra la diferencia entre estas l´ıneas identificadas y las l´ıneas del Cat´alogo. Row

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

λCat ˚ A

Line ∗

5577.339 6300.304∗ 6863.955∗ 7571.746∗ 7964.650∗ 7993.332∗ 8430.174 8885.830 9439.660 10171.720

λs corr ˚ A

[OI] 5576.65 [OI] 6301.05 7-2 Q1(1.5) 6863.5 4-0 P1(2.5) 7570.75 5-1 P1(2.5) 7963.95 5-1 P1(3.5) 7993.275 6-2 P1(3.5) 8429.8 7-3 P1(2.5) 8885.2 8-4 P1(2.5) 9440.65 9-5 P1(4.5) 10171.95

68

∆s corr ˚ A

λc corr ˚ A

∆c corr ˚ A

0.689 0.746 0.455 0.996 0.7 0.06 0.374 0.63 0.66 0.23

5576.55 6307.95 6870.5 7577.55 7957.05 7986.375 8412.95 8854.05 9385.35 10102.95

0.789 7.646 6.505 5.804 7.6 6.957 17.224 31.78 54.31 68.77

Ap´ endice B L´ıneas Espectrales y Resultados de Redshift En este Ap´endice se muestran las Tablas con las l´ıneas utilizadas para realizar los c´alculos de redshift y los resultados de estos c´alculos.

Las Tablas B.2 a B.5 contienen las coordenadas de cada galaxia de cada Chip, perteneciente a sus respectivos c´ umulos y de los dos arcos presentes en estos c´ umulos. Tambi´en contienen los redshift obtenidos con los dos m´etodo utilizados en esta investigaci´on, sus respectivos errores asociados y el grado de confiabilidad.

69

´ APENDICE B. L´INEAS ESPECTRALES Y RESULTADOS DE REDSHIFT

Tabla B.1: Tabla con las l´ıneas t´ıpicas observadas en galaxias. (*) L´ıneas presentes en las galaxias distantes de cada c´ umulo (a z ∼ 1.5), y por lo tanto, son las l´ıneas utilizadas para calcular redshift. (**) L´ıneas presentes en las galaxias pertenecientes a los c´ umulo (a z ∼ 0.5 y z ∼ 0.26), y por lo tanto, son las l´ıneas utilizadas para calcular sus respectivos redshift. (***) L´ıneas presentes en ambas galaxias.

Row

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

λ˚ A

1216 1241 1548 1909∗ 2249 2260 2326 2344∗ 2374∗ 2382∗ 2440 2576∗ 2586∗ 2594∗ 2600∗ 2606∗ 2796∗ 2803 2852∗ 3426 3581

Line

L-apha NV CIV C[III] FeII FeII CII FeII FeII FeII NeIV MnII FeII MnII FeII MnII MgII MgII MgI [NeV] FeI

Row

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

70

λ˚ A

Line ∗∗∗

3727 3798∗∗ 3836∗∗ 3889∗∗ 3934∗∗ 3969∗∗ 4069 4076 4300∗∗ 4341 4363 4861∗∗ 4959∗∗ 5007∗∗ 6300 6364 6548 6563∗∗ 6583 6716∗∗ 6731

[OII] H10 H9 H8 CaIIK CaIIH [SII] [SII] G H-gama O[III] H-beta [OIII] [OIII] [OI] [OI] [NII] H-alpha [NII] [SII] [SII]

´ APENDICE B. L´INEAS ESPECTRALES Y RESULTADOS DE REDSHIFT

Tabla B.2: RCS03101. Esta tabla contiene las coordenadas de cada galaxia de cada Chip pertenecientes al c´ umulo RCS03101 y de los dos arcos presentes en este c´ umulo. Tambi´en contiene los redshift obtenidos con cada m´etodo, sus respectivos errores asociados y el grado de confiabilidad. En los casos en que no se logr´o obtener redshifts, los espacios fueron rellenados con indef. Chip 1 Slit

10 09 08 07 06 05 04 03 B 03 A 02 01 11 10 09 08 07 06 05 04 03 B 03 A 02 01

RA J2000

DEC J2000

z prog

(±)

z fxcor

(±)

Confiabilidad

03:27:23.307 03:27:24.049 03:27:28.020 03:27:23.393 03:27:22.702 03:27:24.006 03:27:25.102 03:27:26.548 03:27:26.548 03:27:28.185 03:27:27.105

-13:24:29.79 -13:24:43.64 -13:24:21.72 -13:25:32.77 -13:26:06.28 -13:26:07.16 -13:26:15.98 -13:26:15.29 -13:26:15.29 -13:26:13.08 -13:26:54.65

0.5327 0.6162 0.3183 0.3144 0.5084 0.3471 indef indef 1.7009 1.7018 1.7009

3e-4 3e-4 3e-4 2e-4 2e-4 3e-4 indef indef 8e-4 3e-3 9e-4

0.5325 0.6160 0.3180 0.3143 0.5082 0.3455 0.4281 0.5624 1.6925 1.7004 1.6954

4e-4 7e-4 2e-4 1e-4 3e-4 1e-3 1e-4 3e-3 2e-3 2e-3 8e-3

Muy Seguro Seguro Seguro Muy Seguro Muy Seguro Ineguro Inseguro Inseguro Seguro Seguro Seguro

-13:27:15.94 -13:27:16.16 -13:27:25.22 -13:27:40.57 -13:27:31.94 -13:27:49.06 -13:28:39.27 -13:28:48.81 -13:28:48.26 -13:28:48.26 -13:28:34.60 -13:29:03.07

Chip 2 0.5539 0.2228 indef 0.2713 0.8363 indef 0.2103 indef indef 0.3647 0.5607 0.5632

2e-4 2e-4 indef 2e-4 3e-4 indef 3e-4 indef indef 6e-4 2e-4 3e-4

0.5537 0.2221 0.4949 0.2703 0.8361 0.2975 0.2110 0.7804 0.5618 0.3647 0.5604 0.5643

3e-5 5e-4 2e-4 7e-4 5e-4 1e-5 5e-4 4e-5 2e-4 3e-4 5e-4 3e-4

Seguro Seguro Inseguro Seguro Seguro Inseguro Muy Seguro Inseguro Inseguro Seguro Seguro Seguro

03:27:30.060 03:27:31.563 03:27:31.875 03:27:32.947 03:27:35.502 03:27:36.057 03:27:32.832 03:27:34.146 03:27:36.149 03:27:36.149 03:27:38.566 03:27:38.742

71

´ APENDICE B. L´INEAS ESPECTRALES Y RESULTADOS DE REDSHIFT

Tabla B.3: RCS03102. Esta tabla contiene las coordenadas de cada galaxia del Chip 1 pertenecientes al c´ umulo RCS03102 y del arco presente en este c´ umulo. Tambi´en contiene los redshift obtenidos con cada m´etodo, sus respectivos errores asociados y el grado de confiabilidad. En los casos en que no se logr´o obtener redshifts, los espacios fueron rellenados con indef.

Chip 1 Slit

15 14 13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01 B 01 A

RA J2000

DEC J2000

z prog

(±)

z fxcor

(±)

Confiabilidad

02:52:41.161 02:52:41.578 02:52:41.352 02:52:40.309 02:52:39.301 02:52:36.623 02:52:41.265 02:52:46.864 02:52:39.388 02:52:44.778 02:52:42.969 02:52:47.942 02:52:41.639 02:52:42.532 02:52:41.196 02:52:41.144

-14:56:52.36 -14:57:04.96 -14:57:17.80 -14:57:38.21 -14:57:47.28 -14:58:08.94 -14:58:19.78 -14:58:33.63 -14:58:45.23 -14:58:54.30 -14:59:06.89 -14:59:18.23 -14:59:32.21 -14:59:49.35 -14:59:54.89 -14:59:57.91

0.2801 0.2705 indef 0.1821 0.3849 0.2791 0.2826 0.6000 0.2804 0.2704 0.2643 0.2730 1.5154 0.2682 0.2634 indef

2e-4 2e-4 indef 3e-4 3e-4 6e-4 2e-4 2e-4 4e-4 2e-4 2e-4 2e-4 5e-3 3e-4 2e-4 indef

0.2800 0.2701 0.2486 0.1828 0.3850 0.2798 0.2812 0.6007 0.2805 0.2698 0.2643 0.2718 1.5054 0.2682 0.2635 0.2650

1e-4 1e-4 4e-5 1e-4 5e-4 6e-5 1e-3 9e-5 3e-5 2e-4 5e-4 8e-4 1e-3 1e-4 8e-5 1e-4

Muy Seguro Muy Seguro Inseguro Seguro Muy Seguro Muy Seguro Seguro Seguro Seguro Seguro Seguro Seguro Seguro Seguro Seguro Seguro

72

´ APENDICE B. L´INEAS ESPECTRALES Y RESULTADOS DE REDSHIFT

Tabla B.4: RCS03102. Esta tabla es la continuaci´on del Cuadro 7.3 y contiene las coordenadas de cada galaxia del Chip 2 pertenecientes al c´ umulo RCS03102.

Chip 2 Slit

RA J2000

DEC J2000

z prog

(±)

z fxcor

(±)

Confiabilidad

13 12 11 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

02:52:41.458 02:52:41.442 02:52:44.243 02:52:47.532 02:52:43.620 02:52:38.717 02:52:39.918 02:52:42.284 02:52:47.625 02:52:37.835 02:52:42.672 02:52:37.123 02:52:41.558

-15:00:23.94 -15:00:35.53 -15:00:44.29 -15:01:08.90 -15:01:21.59 -15:01:30.51 -15:01:43.08 -15:01:53.61 -15:02:07.86 -15:02:21.16 -15:02:39.71 -15:02:51.11 -15:02:58.11

0.9183 0.2655 0.2599 0.2001 0.3678 0.2734 0.2621 0.2699 indef 0.2643 0.2642 0.3152 0.2634

5e-4 4e-4 2e-4 4e-4 4e-4 4e-4 3e-4 4e-4 indef 2e-4 2e-4 4e-4 2e-4

0.3076 0.2657 0.2590 0.2001 0.3668 0.2732 0.2620 0.2695 0.7702 0.2647 0.2636 0.3153 0.2628

1e-4 4e-4 2e-3 1e-4 8e-4 2e-4 3e-4 3e-4 3e-4 7e-5 5e-4 6e-5 7e-4

Inseguro Seguro Seguro Muy Seguro Muy Seguro Muy Seguro Seguro Seguro Inseguro Seguro Seguro Muy Seguro Seguro

73

´ APENDICE B. L´INEAS ESPECTRALES Y RESULTADOS DE REDSHIFT

Tabla B.5: RCS23295. Esta tabla contiene las coordenadas de cada galaxia de cada Chip perteneciente al c´ umulo R23295 y del arco presentes en este c´ umulo. Tambi´en contiene los redshift obtenidos con cada m´etodo, sus respectivos errores asociados y el grado de confiabilidad. En los casos en que no se logr´o obtener redshifts, los espacios fueron rellenados con indef. Chip 1 Slit

12 11 10 09 08 07 07 06 05 04 03 02 02 01 10 09 08 07 06 05 04 03 02 01

RA J2000

23:29:59.172 23:29:57.627 23:29:56.669 23:29:54:939 23:29:54.115 B 23:29:53.242 A 23:29:53.242 23:29:51.999 23:29:50.150 23:29:49.798 23:29:48.571 B 23:29:47.731 A 23:29:47.731 23:29:47.110 23:29:44.623 23:29:43.985 23:29:42.758 23:29:41.416 23:29:40.994 23:29:39.785 23:29:38.861 23:29:37.147 23:29:36.676 23:29:35.383

DEC J2000

z prog

(±)

z fxcor

(±)

Confiabilidad

-01:20:22.45 -01:20:44.62 -01:20:05.32 -01:21:06.79 -01:20:09.60 -01:19:08.88 -01:19:08.88 -01:20:01.54 -01:21:31.73 -01:20:54.78 -01:20:48.15 -01:20:52.68 -01:20:52.68 -01:20:43.87

0.5861 indef 0.7183 0.5348 indef indef indef 0.3285 0.3327 indef 0.5430 1.5703 indef indef

3e-4 indef 4e-4 5e-4 indef indef indef 2e-4 3e-4 indef 4e-4 2e-4 indef indef

0.5868 0.2861 0.7184 0.5342 0.5226 0.2202 0.5813 0.3282 0.3324 indef 0.5434 indef 0.5397 0.1905

4e-5 6e-3 2e-4 5e-4 2e-4 5e-5 3e-3 5e-5 2e-3 indef 2e-4 indef 2e-4 4e-4

Seguro Inseguro Muy Seguro Seguro Inseguro Inseguro Inseguro Muy Seguro Muy Seguro indef Muy Seguro Seguro Seguro Inseguro

-01:21:04.78 -01:20:51.68 -01:20:21.69 -01:22:04.74 -01:20:46.64 -01:20:27.49 -01:20:59.74 -01:21:33.75 -01:20:50.41 -01:21:23.92

Chip 2 0.5287 4e-4 0.5260 2e-4 0.3928 1e-4 0.4679 3e-4 0.8837 2e-4 0.5297 2e-4 0.5297 2e-4 indef indef 0.5273 2e-4 indef indef

0.5288 0.5264 0.2943 0.4684 0.8827 0.5294 0.5283 0.8208 0.5275 0.2764

5e-5 1e-4 2e-3 8e-4 6e-5 2e-4 43-4 2e-3 7e-5 2e-4

Muy Seguro Seguro Seguro Muy Seguro Seguro Seguro Seguro Inseguro Muy Seguro Inseguro

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