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S . A.C.
El libro de actividades de la serie Divertinúmeros es una obra complementaria donde se desarrollan los ejercicios correspondientes al contenido teórico de cada unidad del libro de consulta.
Los ejercicios de cada tema se presentan de manera dosificada, considerando la sección “Demuestra tu habilidad”. Cada unidad culmina con la presentación de unos ejercicios de reforzamiento denominados “Aprendiendo más” y con un problema recreativo que busca fomentar en el estudiante el desarrollo de su capacidad para imaginar situaciones vinculadas con la matemática. En este libro de actividades, los estudiantes deberán responder todos los ejercicios propuestos; de esta manera, construirán sus conocimientos con habilidades y actitudes lógicas y creativas.
E D 1 To R Es
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S . A.C.
Las actividades pertenecen a las áreas de aritmética, álgebra, geometría y trigonometría según el grado correspondiente. Para facilitar la comprensión, el análisis y la capacidad de solucionar las diversas situaciones cotidianas, por medio de sus recursos mentales, su espíritu de observación e imaginación. Es preciso señalar, que en esta serie se brinda herramientas necesarias para que el estudiante descubra que la matemática es entretenida e indispensable. Finalmente, expreso a los profesores mi gratitud por utilizar esta obra que con el aporte de su creatividad aspira a convertirse en un factor que le brinde satisfacciones en su vida profesional. El autor
ÍNDICE
1
ARITMÉTICA PROPOSICIONES Y CONJUNTOS
1.1 Proposiciones............................................................. 6 Conectivos lógicos................................................... 8 1.2 Conjuntos..................................................................10 Determinación de conjuntos.............................14 Clases de conjuntos...............................................16 1.3 Relaciones entre conjuntos.................................18 1.4 Operaciones con conjuntos Unión de conjuntos...............................................22 Intersección de conjuntos...................................26 Diferencia de conjuntos.......................................30 Problemas sobre conjuntos................................34 Aprendiendo más...................................................36 Problema recreativo..............................................38 Evaluación.................................................................39
2
NÚMEROS NATURALES MENORES A 1 000 000
2.1 Lectura y escritura de números naturales menores que 1000 000.....................40 la centena de millar................................................42 Lectura y escritura de los números naturales de seis cifras..........................................44 Notación desarrollada de un número.............46 2.2 Comparación de números naturales ..............48 2.3 Aproximación de números naturales..............52 2.4 Sucesiones numéricas...........................................54 Aprendiendo más...................................................56 Problema recreativo..............................................58 Evaluación.................................................................59
Aritmética
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3
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES MENORES QUE 1 000 000
3.1 Adición de números naturales menores a 1 000 000................................................................60 Propiedades de la adición...................................66 3.2 Sustracción de números naturales menores a 1 000 000.............................................68 Relaciones entre los elementos de la sustracción............................................................74
4
3.3 Operaciones combinadas....................................76 Problemas de adicción y sustracción..............80 Aprendiendo más...................................................82 Evaluación.................................................................85
4
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS NATURALES MENORES A 1 000 000
4.1 Multiplicación de números naturales menores a 1 000 000.............................................86 Multiplicación de un número natural por otro de 1; 2 y 3 cifras menores a 1 000 000................................................................88 Multiplicación de números naturales que terminan en cero. Potenciación.........................90 Propiedades de la multiplicación.....................94 4.2 División cuyo dividendo es menor a 100 000....................................................................96 División entre 1; 2 y 3 cifras menores a 1 000 000................................................................98 División por un múltiplo de 10....................... 100 4.3 Operaciones combinadas................................. 102 Problemas propuestos....................................... 106 4.4 Ecuaciones de las formas x ± a = b............... 108 Ecuaciones de la forma ax = b, ax ± b = c................................................................ 110 S . A.C. Problemas aplicando ecuaciones.................. 112 Desigualdades o inecuaciones de las forma: x ± a < b y x ± a > b......................... 116 Inecuaciones de la forma: ax > b; ax < b; ax ± b > c ; ax ± b < c en N............................. 118 Aprendiendo más................................................ 120 Problema recreativo........................................... 122 Evaluación.............................................................. 123
.... d 5
FRACCIONES
5.1 Escritura y lectura de fracciones..................... 124 Fracciones propias, impropias y decimales................................................................ 126 Números mixtos y fracciones equivalentes.......................................................... 128 Simplificación de fracciones............................ 130 5.2 Compara y ordena fracciones......................... 132 5.3 Adición y sustracción con fracciones y
números mixtos................................................... 136 Operaciones combinadas ................................ 138 Problemas propuestos de adición y sustraccion de fracciones................................. 116 5.4 Multiplicación y división de fracciones........ 118 Problemas propuestos de multiplicación y división de fracciones......................................... 122 5.5 Ecuaciones con fracciones............................... 124 Aprendiendo más................................................ 126 Problema recreativo........................................... 128 Evaluación.............................................................. 129
6
8
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UNIDADES DE MEDIDA
7.1 Unidades de longitud........................................ 156 7.2 Unidades de masa............................................... 158 Conversiones de las unidades de masa....... 160 Problemas propuestos sobre unidades de masa................................................................... 162 7.3 Unidades de capacidad..................................... 164 7.4 Unidades de tiempo........................................... 166 7.5 Sistema monetario en el Perú......................... 168 Aprendiendo más................................................ 170 Problema recreativo........................................... 172 Evaluación.............................................................. 173
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S . A.C.
ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Aritmética
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GEOMETRÍA
8.1 El punto y la recta................................................ 174 Operaciones con segmentos........................... 176 8.2 Ángulos................................................................... 178 Clasificación de los ángulos............................. 180 Suma y resta de ángulos con grados y minutos................................................................... 182 Complemento y suplemento de un ángulo............................................................... 184 8.3 El plano cartesiano.............................................. 186 8.4 Simetría de figuras planas................................ 188 8.5 Polígonos................................................................ 190 Clasificación de triángulos............................... 192 Área de una región triángular......................... 194 Clasificación de los cuadriláteros................... 198 Área de un cuadrilátero..................................... 200 Suma de los ángulos internos de un cuadrilátero..................................................... 202 8.6 Circunferencia y círculo..................................... 206 8.7 Cubo, prisma y cilindro...................................... 208 Volumen del cubo y del prisma...................... 210 Aprendiendo más................................................ 212 Problema recreativo........................................... 214 Evaluación.............................................................. 215
NÚMEROS DECIMALES
6.1 Escritura y lectura de decimales..................... 130 Compara y ordena números decimales....... 132 6.2 Sucesiones............................................................. 134 6.3 Adición y sustracción de números decimales................................................................ 136 Problemas propuestos sobre suma y resta de números decimales............................ 138 6.4 Aproximación de números decimales......... 140 6.5 Multiplicación y división de números decimales................................................................ 142 Problemas propuestos de multiplicación y división de decimales..................................... 146 Operaciones combinadas................................. 148 6.6 Ecuaciones con números decimales............. 150 Aprendiendo más................................................ 152 Problema recreativo........................................... 154 Evaluación.............................................................. 155
GEOMETRÍA
9.1 Recolección de datos y tablas......................... 216 Interpretación de gráficos de barras............ 218 Probabilidad.......................................................... 220 Aprendiendo más................................................ 221 Problema recreativo........................................... 222 Evaluación.............................................................. 223
10
ÁLGEBRA INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA
10.1 Expresiones algebraicas................................... 224 10.2 Reducción de términos semejantes............. 226 10.3 Operaciones con expresiones algebraicas............................................................ 228 10.4 Multiplicación y división de expresiones algebraicas................................... 230
5
Unidad
1
1.1
PROPOSICIONES 1. Completa el cuadro. ¿Es una proposición?
¿Es verdadero o falso?
La suma de 1520 y 300 es 1820.
Si
Verdadero
¿Cuántos lados tiene un Pentágono?
No
En una decena hay 100 unidades
Si
¡Mañana nos vamos a la playa!
No
Expresión
Falso
2. Pinta de verde las proposiciones verdaderas y de rojo las falsas: Jauja es la capital del Perú
Rojo
3 × 2 > 10
Rojo
Venus es un planeta
Verde
El cañón del Colca está en el departamento de Arequipa
Verde
3. Determina y escribe V o F en las siguientes proposiciones. Algunos hombres son policias.
Verde
4. Completa el enunciado para que sea una proposición verdadera.
.... d
V
1 To R EsV Ningún niño deE4ºD grado es profesor. Todos los cuadrados tienen 5 lados.
7 + 5 = 12
S . A.C.
F
Aritmética
Todos los números naturales son pares. F Algunas mujeres son choferes.
V
Ningún perro tiene 5 patas.
Seis lados y se llama Tiene ........
V
hexágono ............................
5. Une con una línea los enunciados que son proposiciones y los que no lo son: Enunciados: 5 × 3 = 15 La Luna es un planeta
SON PROPOSICIONES
José estudia mucho ¿Cuántos años tienes? ¡No saltes! 7 < 9 ¡Alcánzame el pan!
6
NO SON PROPOSICIONES
6. Escribe en el
”V”, si la proposición es verdadera o “F”, si la proposición es falsa.
* Toledo Manrique fue presidente del Perú. ............................................... V * 6 es un número divisible por 3 ................................................................. V * 7 x 3 = 23 ................................................................................................ F * 9 es mayor que 11................................................................................... F * Mario Vargas Llosa fue congresista del Perú. ........................................... F 7. Respecto a cada enunciado escribe si es o no una proposición. * Trujillo es la capital del Perú. * 5 es un número mayor que 7
Proposición * El río Santa pasa por la región Ancash ............................................... Proposición * En una decena hay 10 unidades ............................................... No es una Proposición ...............................................
* ¿Cuántos juguetes tienes?
.... d
8. Completa cada enunciado para que sea una proposición verdadera.
E D 1 To R Es
S . A.C.
cuatro Tiene ................ lados
tres Tiene ................ lados
Cuadrado y se llama .................
Rombo y se llama .................
Triangulo y se llama .................
Aritmética
cuatro Tiene ................ lados
Demuestra tu habilidad 1. Marca con (X) los enunciados que son proposiciones: ( ) * ¿Cuántos años tienes? ( ) * ¿Quién descubrió América? ( ) * 7 es un número par ( ) * Todos los números son impares ( ) * ¿Cuántos cuadernos tienes?
2. Escribe “V”, si la proposición es verdadera o “F”, si es falsa. (F ) * 9 + 3 = 11 (V) * 11 es mayor que 9 * Hernando de Soto fue presidente (F ) del Perú *Arequipa queda al norte del Perú ( F )
7
Conectivos lógicos 1. Convierte las proposiciones simples en compuestas con el conectivo lógico “y" a. Santiago es ingeniero Raúl es médico
b. 5 es mayor que 9 3 no es mayor que 6
c. Algunas rosas son blancas Algunos geranios son rojos
d. 12 es un número par Un triángulo no es un cuadrado
Santiago es ingeniero y Raúl es médico a. .................................................................................................... Cinco es mayor que nueve y 3 no es mayor que 6 b. .................................................................................................... Algunas rosas son blancas y algunos geranios son rojos c. .................................................................................................... Doce es un numero par , y un triángulo no es un cuadrado d. .................................................................................................... 2. Convierte las proposiciones simples en compuestas con el conectivo lógico “o” a. Malena sale a pasear con José Malena sale a pasear con Rosa c. Óscar está despierto Óscar está durmiendo E D 1 To
R Es
b. Raquel está cantando Raquel está bailando
.... d
d. Samantha es deportista Samantha es bailarina S . A.C.
Aritmética
Malena sale a pasear con José o Malena sale a pasear con Rosa a. ............................................................................................................. Raquel está cantando o Raquel está bailando b. ............................................................................................................. Óscar está despierto o Óscar está durmiendo c. ............................................................................................................. Samantha es deportista o Samantha es bailarina d. ............................................................................................................. Si yo apruebo el
3. Escribe de otra forma la proposición compuesto con el conectivo año, iré al cine o lógico “o” al estadio. * Luis va al cine o al estadio. * ............................................................................................................. Luis va al cine o Luis va al estadio. * Ana escucha música o practica el baile. * Ana escucha música o Ana practica el baile. . .............................................................................................................
8
4. Completa las proposiciones compuestas. (observa pag. 10 del libro de consulta) grande circular El cine es ......................... y tiene forma ........................... reloj Malena mira su ......................... o Malena está asombrada.
Ojito, ojito que facilito.
5. Determina y escribe V o F en las siguientes proposiciones: Dos más tres es igual a cinco
V
Siete es menor que tres
F
Nueve es diferente de cero
V
Cuatro multiplicado por tres es igual a doce
V
Cuatro y diez son múltiplos de dos
V
6. Convierte las proposiciones simples en compuestas con el conectivo lógico "y". 9 es mayor que 3 3 es mayor que 2 7 es mayor que 5 5 es mayor que 0
9 es mayor que 3 y 3 es mayor que 2. ...................................................................................
7 es mayor que 5 y 5 es mayor que 0. ...................................................................................
.... d
7. Convierte las proposiciones simples en compuestas con el conectivo lógico "o". E D 1 To R Es S . A.C. b) María esta bailando María esta cantando
Aritmética
a) Felipe sale a pasear con Gloria Felipe sale a pasear con Ana
Felipe sale a pasear con Gloria o Felipe sale a pasear con Ana. a) ...................................................................................................................... María está bailando o María está cantando. b) ......................................................................................................................
Demuestra tu habilidad 1. Marca con ( X ) los enunciados son proposiciones: • ¡Silencio! ( • ¡Qué hermosa que eres! ( • El jugo es agradable ( • 8 no es número par ( • Ayer llovió todo el día (
que ) ) ) ) )
2. Separa en proposiciones simples las siguientes proposiciones compuestas: • Carlos escucha música y prac tica natación. • 30 es múltiplo de 8 o es número par. • Susana y Esteban son médicos.
9
1.2
CONJUNTOS
1. Sean los conjuntos:
B
A
C
5 elementos El conjunto de cuadriláteros tiene ................................ Píntalos
2. Escribe los elementos de los siguientes conjuntos: "A es el conjunto de letras de la palabra missisipi"
.... d
m; i; s; p A = {............................................................................... }
Aritmética
"B es el conjuntoEdeD los 1 números la cifra de las To naturales R Es que tiene 6S en . A.C. unidades y son menores que 60" 6; 16; 26; 36; 46; 56 B = {............................................................................... }
3. En base al diagrama escribe los elementos de cada conjunto.
M
•3 •2 •5
•4
•7
10
N
•9
•6
2; 3; 4; 5; 6 M = {....................................} 4; 6; 8; 9 N = {....................................}
•8 •10
¡Vamos amigo, tú puedes!
4; 5; 7; 8; 10 P = {....................................}
P
4. En los diagramas mostrados pinta de verde la zona de los elementos de A, de naranja sólo los elementos de B y de rojo sólo los elementos de C.
rojo
A
B
verde
naranja C
verde
A
naranja B
naranja
verde A
B
rojo C
C
rojo
.... d
R
Aritmética
E D 1 To R Es S . A.C. 5. Escribe los elementos que pertenecen a los conjuntos del diagrama, en base a los datos dados: Datos: Q 5 ∈ Q 5 ∉ R •3 •5 3 ∉ R 3 ∈ Q •7 7 ∈ Q 7 ∈ R •9 9 ∉ Q 9 ∈ R 6. Si: A={x∈ N /3≤x