Limpieza de la función ECG Díaz Calavia Emilio J., Teijeira Alvarez José M., Elizalde Soba Pedro, Berraondo López Pedro, Pérez Cajaraville Juan, Ortuño Fernández-Pedreño Felipe Biofísica, Dpto. F ísica y Matem ática Aplicada, Clínica Universitaria de Navarra, Universidad de Navarra, Pamplona, España

RESUMEN Introducción: Sumados al ECG, aparecen ruidos parásitos. Objetivos: Tratar el ECG como una función matemática. Es necesaria la señal genuina sin ruidos. Material y Métodos: Funciones D ll . Preamplificador con filtro 0 -10 kHz, sin deformar componentes. Conversión A/D. Muestreo 20 kHz. M ínimo 5 minutos. Series de unos 300 ciclos consecutivos, almacenados en PC y en CDROM. Filtrar la baja frecuencia (< 0,1 Hz) sumada a la funci ón. Limpiar ruido de alta frecuencia: Con el algoritmo

Resultados: Suavizar el ruido seg ún: 1) el valor n, 2) la amplitud del ruido en cada tramo de anchura n. Este filtro actúa sobre la se ñal distintamente en bajas y altas frecuencias: disminuyendo más la amplitud de las altas (que no existen en el ECG), y más para valores altos de n. Discusión: Limpiar el ECG es actuar en sus componentes de Fourier. El método deforma la amplitud de senoidales de alta frecuencia (relativa en el ECG), para n grande. (Debe ser n < < m). Cada componente es desplazada un número n de puntos (muestras consecutivas). La senoidal desplazada se resta de la funci ón original (senoidal sin desplazar). La diferencia es la nueva componente de Fourier de la señal limpiada; sufre distorsión respecto a la original por la desaparición de sus n primeros puntos. (Pequeño valor entre 20 000 de un ciclo). Conclusiones: Procedimiento sencillo que, dentro de límites (n < < m ), limpia la señal sin deformarla. Se pueden añadir otros métodos de promediación. (P.e. teniendo como fijo el punto R).

RESUMEN Para trabajar matemáticamente los ECGs, considerados como una funci ón continua (Amplitud, Tiempo), es necesario que la funci ón elegida sea estrictamente el ECG sin ruidos extraños. Para esto tratamos la señal, más el ruido que la acompaña, con filtros que eliminen este ruido y no distorsionen la señal. Hacemos las pruebas con una función seno de frecuencia linealmente variable entre 0 y 2kHz, por suponer que el ECG no tiene componentes de mayor frecuencia. Implícitamente trabajamos con Análisis y Síntesis de series de Fourier. INTRODUCCION La mayoría de los an álisis clínicos del ECG que actualmente se hacen, son análogos a los clásicos. Hace algún tiempo comenz ó a trabajarse matemáticamente el ECG utilizando la informática.

Opinamos que, en el ECG real, existe informaci ón latente para los procedimientos habituales de análisis. Para hacer patentes accidentes actualmente desconocidos de la señal hace falta: conocer la señal genuina y aplicar oportunos procedimientos matemáticos. Primero, intentamos obtener la aut éntica señal ECG (si es posible). Para esto empleamos filtros, entre ellos uno diseñado que es rápido, no produce deformación de fase y, prácticamente, no deforma las componentes (según el Análisis de Fourier) del ECG. MATERIAL ECG de una derivación DII. Amplificadores: EG&G Instruments, 1513. Control: TRC H-P, 1513 Dual Beam Storage Tarjeta convertidora A/D DT 322 Software: MATLAB, HP VEE,… METODOS ECG En personas voluntarias, aparentemente sanas, registro de ECGs recogidos en D ll , en situaci ón basal. Amplificación y preparación de la función muestreada En todo el proceso se considera la señal como la serie de sus componentes senoidales de Fourier. Todas las pruebas se hacen con una función seno de amplitud constante y frecuencia linealmente variable entre 0 y 2kHz. (Figura 1). La señal se amplifica en el valor que parezca oportuno. Muestreo a 20000Hz. Comienzo de muestreo cuando, en el TRC, se comprueban m ínimos de ruido electrofisiológico, parásitos externos, ruido de electrodos, etc... Registro durante m ás de 5 minutos, almacenando esos datos en un HD del PC, aproximadamente, más de 300 ciclos consecutivos en cada caso. Después grabar en CD ROM para que la primitiva información no sufra cambios.

Filtrados En todos los procesos se hacen las siguientes pruebas: Primer filtrado. Al recoger la señal: Los filtros del amplificador en situación pasa-banda entre 0 y 10kHz, por considerar que el ECG no tiene componentes de mayor frecuencia. Segundo filtrado. Con la señal ya almacenada en el CD ROM. Queda ruido, de baja frecuencia, que aparece en la serie de los ECGs, y no es componente del ECG. Filtrado de esas muy bajas frecuencias, con filtro pasa-alta que sólo permita pasar se ñales mayores de 0,01Hz. Tercer filtrado. La funci ón grabada en el CD ROM: 1. Es una serie de senoidales de Fourier. 2. Tiene ruido (aunque el registro se hiciese en jaula de Faraday). Los anteriores filtrajes no son suficientes para quitar el "ruido" sin deformar la señal (el ECG). La señal obtenida, con la que debemos trabajar, es la suma de dos funciones desconocidas: 1. Una totalmente aleatoria: La suma de todos los ruidos parásitos de la señal. 2. Otra: Una funci ón cusasi -repetitiva, que en cada ciclo tiene un máximo bien diferenciado.

Problema: Separar estas dos funciones y obtener la serie de las funciones cuasi-repetitivas. Soluciones: Filtrar la señal con: Filtros cl ásicos: FIR, Butterwhor,…ets. Procedimientos ICA, Filtrado "moving average", Con el algoritmo de promedio m óvil aquí presentado. Algoritmo presentado Supongamos un ciclo ECG, o una serie contínua de sucesivos ECGs. Formamos las series siguientes: 1. Serie constituida por puntos en que la amplitud del punto m es la amplitud original de ese punto m más la de los anteriores: 0+1+ …..+(m-2) + (m-1)+m. La llamamos serie integral . 2. Desplazamos esta serie integral un número de puntos, n hacia adelante. 3. De la primera serie restamos esta segunda. (considerando nulos los n primeros puntos). 4. Queda una nueve serie de puntos con amplitud: Amplitud punto m igual a la suma de [m - (m-n+1)] 5. Dividimos las amplitudes resultantes de los puntos por el número n. 6. Aparece una nueva serie en que el punto m tiene la amplitud promedio de ese punto y de los (m-n) anteriores. La amplitud correspondiente a cada punto de la serie de los sucesivos ECGs es:

(Suma de las amplitudes del m -ésimo punto de la serie, m ás los (n - 1) puntos anteriores y esto dividido por el número, n , elegido según la experiencia. La amplitud del punto m es el valor promedio de su valor original y los de los (m-n) anteriores. Este promedio limpia la señal de las fluctuaciones, actuando más en el "segmento" (de longitud n puntos) en haya mayores variaciones. Del número n depende la "limpieza" de las variaciones. Elegir n experimentalmente. Siempre n