Densidad Material or Object Interstellar space Best laboratory vacuum Air: 20°C and 1 atm pressure 20°C and 50 atm Styrofoam Ice Water: 20°C and 1 atm 20°C and 50 atm Seawater: 20°C and 1 atm Whole blood Iron Mercury (the metal) Earth: average core crust Sun: average core White dwarf star (core) Uranium nucleus Neutron star (core) Black hole (1 solar mass)

Density (kg/m3) 10-20 10-17 1.21 60.5 1 102 0.917 103 0.998 103 1.000 103 1.024 103 1.060 103 7.9 103 13.6 103 5.5 103 9.5 103 2.8 103 1.4 103 1.6 105 1010 3 1017 1018 1019

∆m ρ= ∆V En la práctica podemos asumir que la densidad es uniforme, por lo tanto

m ρ= V Unidades son kg/m3

Presión Pressure (Pa) Center of the Sun C enter of Earth Highest sustained laboratory pressure Deepest ocean trench (bottom) Spike heels on a dance floor Automobile tirea Atmosphere at sea level Normal blood pressureab Best laboratory vacuum

2 1016 4 1011 1.5 1010 1.1 108 1 106 2 105 1.0 105 1.6 104 10-12

∆F P= ∆A

a

Pressure in excess of atmospheric pressure. The systolic pressure, corresponding to 120 torr on the physician's pressure gauge.

b

F⊥ Si la fuerza es uniforme, entonces P = A NOTA: presión no es un vector, es un escalar. Unidades de presión: 1 N/m2=1 Pa

Otras unidades de presión son: • atmósfera • torr • PSI (lb/in2) • bar

1 atm = 1.01 x 105 Pa = 101 kPa 1 torr = 132.89 Pa (1 torr es lo mismo que 1 mm de Hg) 1 psi = 6.87 x 103 Pa = 6.87 kPa 1 bar = 100 kPa

En general, 1 atm = 1.01 x 105 Pa = 14.7 psi = 760 torr = 76 cm de Hg

Fluidos en reposo

∑ F =F

2

− F1 − mg = 0

F2 = F1 + mg F1 = p1 A, F2 = p2 A m = ρV , V = A( y1 − y 2 )

p 2 A = p1 A + ρ gA( y1 − y 2 )

p 2 = p1 + ρ g ( y1 − y 2 )

Fluidos en reposo Escogemos ahora el nivel 1 en la superficie y el nivel 2 a una profundidad h. En ese caso p1 representa la presión atmosférica. Hacemos las siguientes substituciones:

y1 = 0,

p1 = p 0 ,

y 2 = − h,

∴ p = p 0 + ρ gh La presión en un fluido en reposo depende sólo de la profundidad.

p2 = p

Ejemplo: Un estudiante de buceo entrenando en una piscina, llena sus pulmones de aire antes de abandonar su tanque a una profundidad h y nadar hacia la superficie. El estudiante ignora las instrucciones de su instructor y no exhala en su ascenso. Cuando llega a la superficie, sus pulmones están a una presión mayor que la atmosférica por 9.3 kPa. Determina a que profundidad estaba el buzo cuando comenzó su ascenso a la superficie. ¿Qué daños potencialmente letales enfrenta el hombre? La diferencia en presión de 9.3 kPa es suficiente para causar ruptura en sus pulmones y permitir que entre aire al torrente sanguíneo. Cuando el aire llegue al corazón…/.

Ejemplo:

10 m

Un individuo pretende bajar a una profundidad de 10 metros (un poco más de 30 pies) usando un “super snorkel”. Calcula cuál sería la presión en los pulmones del individuo si pudiese bajar a esa profundidad. Nota: el individuo no sabe física.

Ejemplo: Considera el manómetro de tubo abierto mostrado en la figura. Si la columna de mercurio mide 76 centímetros, calcula la presión del gas.

Principio de Pascal La presión aplicada a un líquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del fluido y a las paredes del envase.

pinicial = p ext + ρ gh

p final = ( p ext + ∆ p ext ) + ρ gh

p final = ( p ext + ρ gh ) + ∆ p ext p final = pinicial + ∆ p ext p final − pinicial = ∆ p ext ∆ p = ∆ p ext

Ejemplo: La prensa hidráulica. El émbolo grande de un elevador hidráulico tiene un radio de 20 cm. ¿Qué fuerza debe aplicarse al émbolo pequeño de radio 2 cm para elevar un carro de masa 1500 kg?

Principio de Arquímedes Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta un empuje ascensional igual al peso del fluido desplazado.

B

B

B

W

W

Fluidos en reposo

F2 = F1 + m f g F2 − F1 = m f g B = mf g

Flotación Cuando un objeto flota en un fluido, la magnitud de la fuerza boyante es igual a su peso.

Wobjeto = B Por otro lado, la fuerza boyante es igual al peso del fluido desplazado. Por lo tanto, cuando un objeto flota en un fluido su peso es igual al peso del fluido desplazado.

Wobjeto = W fluido desplazado

Ejemplo: Una plataforma flotante de área A, espesor h y masa 600 kg flota en agua tranquila con una inmersión de 7 cm. Cuando una persona sube a la plataforma, la inmersión es 8.4 cm. Determina la masa de la persona.

d1 =

M

m d2 =

Peso aparente

T = Wa

El peso aparente Wa medido por la balanza es igual a la tensión T en la cuerda.

Wa = W − B = ρgV − ρ f gV

B W

⎛ ρf ⎞ ⎟⎟ = ρgV ⎜⎜1 − ρ ⎠ ⎝ ⎛ ρf ⎞ ⎟⎟ Wa = W ⎜⎜1 − ρ ⎠ ⎝

Ejercicio: Un bloque de aluminio pesa 3 N en el aire. Determina el peso real del bloque (o sea, el peso en el vacío). Solución: Usa la ecuación

⎛ ρf ⎞ ⎟⎟ Wa = W ⎜⎜1 − ρ ⎠ ⎝ Fíjate que Wa es el peso en el aire y W es el peso verdadero (peso en el vacío). Ejercicio: Un pedazo de plomo (densidad = 11,300 kg/m3) pesa 80 N en aire. Determina su peso en agua.

Movimiento de un fluido ideal El movimiento de un fluido real puede ser bien complicado. Por lo tanto, limitaremos la discusión a un fluido ideal que cumple las siguientes condiciones: • flujo constante ~ el fluido se mueve en láminas. La velocidad del fluido en un punto no depende del tiempo. • fluido es incompresible (no se comprime). Quiere decir que la densidad es constante a través de todo el fluido. • fluido es no-viscoso. Quiere decir no hay fricción interna • fluido es no-turbulento (no hay rotaciones)

Ecuación de continuidad ∆ x1 ∆ x2

∆ x = v∆ t

A1v1 = A2 v2

o′ RV = Av = const.

Ejemplo Considera la siguiente figura. El área A0=1.2 cm2 y A=0.35 cm2. Los dos niveles están separados por una distancia vertical h=45 mm. Calcula el flujo de volumen que sale de la pluma (o sea, la cantidad de agua que sale de la pluma cada segundo).

Ecuación de Bernoulli

1 2 1 2 P1 + ρgy1 + ρv1 = P2 + ρgy 2 + ρv 2 2 2

Ejemplo: Un fluido incompresible fluye a través de un tubo horizontal el cual tiene una sección de área reducida. Demuestra que la presión en la parte estrecha es menor que en la parte ancha.