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Campo Eléctrico Física 2ªBachiller

1 = 9 ⋅ 10 9 N m 2 C − 2 4πε 0 Zaragoza Septiembre 97; 3,6 10 –3 J K=

Campo Eléctrico 1.- Nuestra experiencia se va a desarrollar en una región del espacio en donde existe un campo eléctrico uniforme. Una partícula de masa m y carga q se deposita sin velocidad inicial en un punto en donde el potencial vale V 1 . a) Calcula la velocidad de la partícula cuando pase por otro punto cuyo potencial sea V 2 b) Si el campo eléctrico no fuera uniforme, pero los valores de V 1 y V 2 , fueran los mismos, ¿sería diferente la respuesta del apartado anterior? Razona la contestación. Zaragoza Septiembre 96 2.- Una partícula de masa m = 1 g y con carga q= – 1 μC describe una órbita circular de radio R = 1 cm en tomo a otra partícula fija con carga q' = 5 μC. La interacción gravitatoria entre ambas es despreciable. La constante de Coulomb es 1 K= = 9 ⋅ 10 9 N m 2 C − 2 4πε 0 Calcula la velocidad orbital de la primera partícula y su energía mecánica. Zaragoza Junio 97 3.- a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una carga q 1 situada a una distancia r de otra q 2? b) Dos partículas con igual carga q = 0,1 μC están

fijas en el vacío y separadas una distancia d = 1 m. Otra partícula de carga q' = 2 μC, sobre la que sólo actúa el campo eléctrico de las anteriores. se desplaza desde el punto A hasta el B de la figura, situados en el punto medio entre las dos cargas y en el punto que forma un triángulo equilátero con ambas, respectivamente. En el desplazamiento A---->B, ¿cuánto variará la energía cinética de q'? Constante de Coulomb:

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4.- Una partícula de carga 6 10 –6 C se encuentra en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C –1 dirigido en sentido positivo del eje OY. a) Describe la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra en el punto A, situado a 2 m del origen. ¿Aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento? ¿En qué se convierte dicha variación de energía? b) Calcula el trabajo realizado por el campo en el desplazamiento de partícula y la diferencia de potencial entre el origen y el punto A. Andalucía 98. Igual dirección y sentido que el campo; M.R.U.A.; Disminuye Ep; se convierte en Ec; 6 10 –3 J 5.- Una placa conductora cargada positivamente crea en sus proximidades un campo eléctrico uniforme E = 1000 V/m. tal y como se indica en la figura. Desde un punto de la placa se lanza un electrón con velocidad v = 10 7 m/s formando un ángulo α = 60º con dicha placa, de forma que el electrón describirá una trayectoria como la indicada en la figura. a) En el punto A, el más alejado de la placa, ¿con qué velocidad se mueve el electrón? Respecto al punto inicial, ¿cuánto ha variado su energía potencial electrostática? Calcula la distancia d entre el punto A y la placa. b) Determina la velocidad (módulo y orientación) del electrón cuando choca con la placa (punto B). Datos: e = 1,6.10 –19 C, m e = 9,1 10 –31 kg. Zaragoza Septiembre 98 r r 5,0 ⋅10 6 i + 0 j m / s ; +3,42 10 –17 J ; 0,21 m;3,36 r r 10 –17 J; 10 7 cos 60i + 10 7 sen 60 (− j ) m / s S 6.- Tenemos dos cargas eléctricas puntuales de 2 C y –5 C, separadas una distancia de 10 cm. Calcula el campo en los puntos siguientes: a) A 20 cm de la carga positiva, tomados en la dirección de la recta que une las cargas y en el sentido de la negativa a la positiva. b) A 20 cm de la carga negativa, contados en la misma dirección pero en el sentido de la positiva a la negativa. c) ¿En qué punto de dicha recta es nulo el potencial eléctrico? Baleares98.

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Eléctrico mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller r r r r Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 9 10 9 E = 5 ⋅1010 i NC −1 ; E = −92,5 ⋅1010 i NC −1 ; 0,029 N m 2 C -2 Madrid 97; 1,7 10 –7 C ; 4 m ; +0,21 J a dcha+ y 0,067 a izda – 11.- ¿Puede existir diferencia de potencial eléc7.- La separación entre dos placas verticales trico entre dos puntos de una región en la cual la metálicas cargadas, una positivamente y otra neintensidad del campo eléctrico es nula? ¿Qué relagativamente, es de 15 cm en el vacío. El campo ción general existe entre el vector intensidad de eléctrico entre las placas es uniforme y de módulo campo eléctrico y el potencial eléctrico? Razona 3000 N/C. Un electrón se deja libre desde el relas respuestas. Madrid 97 poso en un punto P sobre la superficie de la placa negativa. Determinar: 12.- Se tienen dos cargas eléctricas de 3 μC cada a) La velocidad que llevará en el momento de couna, una positiva en el origen de coordenadas y la lisionar, en un punto A, con la otra placa y la pootra negativa, a una distancia de 20 cm. En el sensición de dicho punto A con respecto al P . tido positivo del eje de las X. Calcular la intensib) Supongamos que el electrón se lanza desde P dad del campo eléctrico y el potencial eléctrico en verticalmente hacia arriba con una velocidad de 5 los siguientes puntos: 10 6 m/s. A qué distancia del punto A, sobre la a) En el punto medio del segmento que las une. placa, golpea el electrón? ¿Por encima o por debab) En un punto equidistante 20 cm de ambas carjo de A? gas. Carga del electrón = 1,602 10 –19 C, masa del elecDatos. Medio en el vacío. trón: 9,1 10 –31 kg.. Desprecie la fuerza de la graConstante de la ley de Coulomb, K= 9 10 9 N m 2 vedad. C –2 7 Baleares Junio 1996. 1,26 10 m/s encima 0,12 m Madrid. Junio, 1996 r r N r N 8.- En una región de espacio existe un campo ET = 5,4 ⋅10 6 i ; 0V; 6,75 ⋅10 5 i ;0V S C C eléctrico uniforme E = 1000 N/C. En un punto P de esta región, donde supondremos que el poten13.- En la figura se representan algunas superficial eléctrico es nulo, V(P) = 0 , liberamos un cies correspondientes protón con velocidad inicial nula. a una zona del espaCalcula su energía potencial y su velocidad cuancio donde existe un do haya recorrido una distancia d = 10 cm. campo electrostático. –19 –27 Datos: e = 1,6.10 C, m p = 1.7 10 kg . a) ¿Qué dirección y Zaragoza Septiembre 98 sentido tendrán las líneas de campo del 9.- Cuatro cargas, q 1 = 2 μC, q 2 = -3μC, q 3 = -4 citado campo eléctriμC y q 4 = 2 μC, están situadas en los vértices de un rectángulo, co? como indica la b) Si en el instante de tiempo figura adjunta. t = 0 situamos un electrón en Halla la fuerza el punto A y desde el reposo total que ejercen se deja en libertad, ¿cuáles las cargas q l , q 2 serán la dirección y el sentiy q 3 sobre q 4 . do de la trayectoria inicial Dato: K = 9 10 9 unidades SI. Canarias 98 del mismo? r r r r r F1 = 2,25 ⋅10 −3 i ; F2 = −1,73 ⋅10 −3 i + 1,29 ⋅10 −3 j ; c) Una carga eléctrica, ¿se r r moverá siempre a lo largo de −3 F3 = 8 ⋅10 j una línea de campo? Justifir r r Ftotal = 0,52 ⋅10 −3 i + 9,29 ⋅10 −3 j N ca la respuesta. Cantabria 98 10.- A una distancia "r" de una carga puntual "Q", fija en un punto O, el potencial eléctrico es V = 400 V y la intensidad de campo eléctrico es E = 100 N/C. Si el medio considerado es el vacío, determinar: a) Los valores de la carga "Q" y de la distancia "r" b) El trabajo realizado por la fuerza del campo al desplazarse una carga de 1 mC, desde la posición que dista de O el valor "r" calculado, hasta una posición que diste de O el doble de la distancia anterior.

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14.- En una región del espacio (0 ≤ x ≤ 1m ) existe un campo eléctrico. Sabiendo que el potencial

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eléctrico solamente varía a lo largo del eje X tal y como se muestra en la figura. Se pide: a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en dicha región? b) ¿Qué trabajo realizará el campo eléctrico para trasladar una carga eléctrica q = 0,1 10 -6 C desde el punto (x 1 ,y 1 ) = (0,1, 0,3) hasta (x 2 ,y 2 )= (0,5, 0,8)? ¿Y si el punto final fuera (x 3 ,y 3 ) = (0,5, l)? r (Unidades en metros.) Cantabria 98. 20i NC –1 ; 8 10 –7 J 15.- Dos cargas positivas de 5 μC cada una, situadas en el eje de las X, una en el origen y la otra a 10 cm en el sentido positivo del eje X a) calcular el campo eléctrico en módulo, dirección y sentido, en x= 2 cm b) calcular el potencial eléctrico en x = 15 cm b) ¿En qué punto del eje de las X el campo es cero? 1 Datos: K = = 9 ⋅ 10 9 N m 2 C − 2 4πε 0 r r 105,47 i N / C ; 20 ⋅10 6 i N / C S 16.- Ley de Coulomb de la interacción electrostática. Explica el significado de cada una de las magnitudes que intervienen en la expresión vectorial de la ley. Canarias 98 17.- Si una carga eléctrica negativa se desplaza en un campo eléctrico uniforme a lo largo de una línea de fuerza bajo la acción de la fuerza del campo: a) ¿Cómo varía la energía potencial de la carga al pasar ésta desde un punto A a un punto B del campo? b) ¿Dónde será mayor el potencial eléctrico del campo en A o en B? Razona las respuestas. Madrid 97

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18.- Un electrón entra con velocidad v 0 =8 10 5

m/s en una zona del espacio donde hay un campo r eléctrico E =10 N/C vertical creado por las armaduras de un condensador, la distancia d vale 10 cm

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la baldufa http://baldufa.upc.es/index.htm 19.- Una vez que el electrón entra en el condensador: a) Dibujar las fuerzas actúan sobre el electrón. Hacer un cálculo e indicar si son despreciables los efectos de la gravedad. b) ¿Qué movimiento describirá el electrón. Describir su trayectoria, tomando como origen de coordenadas el punto A de entrada del electrón en el condensador. c) ¿Qué tiempo emplea el electrón en salir del espacio interior del condensador? d) ¿Cuáles son las coordenadas x e y del punto de salida? q(electrón) = 1,6 10 -19 C ; masa(electrón) = 9,11 10 -31 kg . Cataluña Septiembre 97; Si Felec/Fgrav=1,80 10 11 ; y = 1,37 x 2 ; 1,25 10 –7 s ; (0,1,0,0137) m 20.- Enuncia y comenta la expresión de la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas en reposo. Asturias 2003 21.- Consideramos las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual de valor q = 2 10 –6 C colocada en el origen de coordenadas. a) Haz un esquema de las superficies equipotenciales. b) Calcula la separación entre la superficie equipotencial de 6000 V y la de 2000 V. e) Calcula el trabajo que tiene que realizar un agente externo para mover una carga de prueba q 0 = 1,5 10 –3 C desde la superficie equipotencial de 6000 V hasta la de 2000 V sin variar su energía cinética. Castilla la Mancha 98. 6 m ; 6 J. 22.- Dos cargas puntuales de 8 μC y –5 μC están situadas, respectivamente, en los puntos (0, 0) y (1, l). Calcula: a) La fuerza que actúa sobre una tercera carga de 1 μC situada en el punto(2,2). b) El trabajo necesario para llevar esta última carga desde el punto que ocupa hasta el punto (0, l). Datos: K = 9,00 10 9 N. m 2 C –2 . Las coordenadas

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm mailto:[email protected] se dan en metros. Galicia 98. : r r r F = 0,0135 cos 45 − i + sen 45 − j ; 0,033 J S

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23.- Una esferita de 10 gramos de masa cuelga de un hilo sujeto a la placa superior como se indica en la figura. Si la distancia entre las placas es de 5 cm y la diferencia de potencial es de 10 3 V. a) Dibuja la dirección y sentido del campo eléctrico y calcula su módulo. b) ¿Cuál es el signo y el valor de la carga eléctrica que debe tener la esfera para que la tensión del hilo sea nula? 2 10 4 N/C vertical hacia abajo 4,9 10 –6 C negativa S 24.- Supón que junto a la superficie de la Tierra existe, además de su campo gravitatorio g = 10 N/kg un campo eléctrico uniforme dirigido en vertical y hacia arriba E = 10 4 N/C. En esta región soltamos una partícula de masa m = 0,01 kg. con velocidad inicial nula. a) Cuál debe ser su carga para que permanezca en reposo? b) Si la carga de la partícula es el doble de la que acabas de calcular, realizará un movimiento ascendente. ¿Por qué? Calcula su velocidad cuando haya ascendido 2 m respecto al punto inicial. Zaragoza Junio 97 positiva, 1 10 –5 C ; 6,3 m/s S 25.- Una carga puntual de –5 10 –6 C está localizada en el punto de coordenadas x = 4 m, y =–2 m. Una segunda carga puntual de 12 10 –6 C está localizada en x = 1 m, y = 2 m. a) Determina la magnitud y la dirección del campo eléctrico en x=– 1 m y =0. b) Calcula el potencial en el mismo punto del apartado anterior. La Rioja 98. r r r E = −8105,19i − 10122,2 j N / C ; 29828 V 26.- Una pequeña esfera de 0,2 g cuelga de un hilo de masa despreciable entre dos láminas verticales paralelas separadas 5 cm. La esfera tiene una carga positiva de 6 10 –9 C. a) ¿Qué diferencia de potencial entre las láminas hará que el hilo forme un ángulo de 45º con la vertical? b) ¿Cuál será la intensidad del campo eléctrico entre las láminas? c) Representa gráficamente las fuerzas que actúan sobre la carga en la posición de equilibrio. País Vasco 98. 1,6 10 4 V , 3,3 10 5 NC –1 27.- Dos partículas con cargas q 1 = 1 μC y q 2 = 2 μC están separadas una distancia d = 0,5 m. a) Calcula la fuerza que actúa sobre la segunda y su energía potencial electrostática.

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b) Si q 2 puede moverse, partiendo del reposo, ¿hacia dónde lo hará? Calcula su energía cinética cuando se haya desplazado 0,2 m respecto a su posición inicial. ¿Cuánto trabajo habrá realizado hasta entonces el campo eléctrico? Constante de Coulomb: K =9 10 9 N.m 2 .C –2 . Zaragoza 98. 0,072 N de repulsión; 0,036 J ; 0,011 J ; 0,011J; hacia pot decre. S 28.- Se tienen dos iones con carga 2 e y – e separados una distancia de 3Å. Calcula: a) Distancia del ion positivo a la que se anula el campo eléctrico total. b) Distancia del ion positivo a la que se anula el potencial eléctrico total a lo largo del tramo recto comprendido entre los dos iones. c) Energía potencial eléctrica de los dos iones. 1 Datos: = 9 ⋅10 9 Nm 2 C − 2 ; e = 1,6 10 -19 C. 4πε 0 Murcia 98. 10,24 10 –10 m ; 2 10 –10 y 6 10 –10 m ; – 1,54 10 –18 J 29.- Si el potencial eléctrico V es constante en toda una región del espacio, ¿cómo es el campo eléctrico en toda esa región? ¿Qué relación general existe entre el vector intensidad de campo eléctrico y el potencial eléctrico? Razona las respuestas. Baleares. Junio, 1996 30.- Se sitúa en el origen de coordenadas del espacio tridimensional vacío un cuerpo puntual de masa 10 kg y con una carga eléctrica -1 nC. En el punto (1 m, 1 m, 1 m) se sitúa otro cuerpo puntual de masa 20 kg y carga eléctrica - 100 pC. Determina: a) La fuerza total que ejerce el primer cuerpo sobre el segundo. b) ¿Cuál es el cociente entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria en este caso. c) Si se separan las cargas a una distancia de 10 m en la misma línea que antes, ¿el cociente entre las fuerzas gravitatoria y eléctrica crece, decrece o se

mantiene? Datos: ε 0 = 8,854 10 -12 C 2 m –2 N -1 , G = 6,67 l0 -11 r r r r N m 2 kg –2 Oviedo 98 Felec = 3 ⋅10 −10 i + j + k ; r r r r Fgra v = 2,56 ⋅10 −9 − i − j − k ;

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm I.E.S. Francisco Grande Covián Campo Eléctrico mailto:[email protected] 26 de septiembre de 2009 Física 2ªBachiller r r r r 35.- a) Escribe y comenta la ley de Coulomb (1 Ftotal = 2,39 ⋅10 −9 − i − j − k ; 0,0675 ; se mantiene p.) cte b) Tres cargas puntuales q 1 = q 2 = 1μC y q3 = -1 μ C 31.- Dos pequeñas esferas iguales, de 5 N de peestán situadas en los so cada una, cuelgan de un mismo punto fijo mevértices de un triándiante dos hilos idénticos, de 10 cm. de longitud y gulo equilátero de de masa despreciable. Si se suministra a cada una lado L = 10 cm. Calde estas esferas una carga eléctrica positiva de cula la fuerza elécigual cuantía se separan de manera que los hilos trica (módulo y forman entre si un ángulo de 60º en la posición de orientación) que acequilibrio. Calcular: túa sobre cada una a) la tensión en el hilo. de ellas. (1,5 p.). b) El valor de la fuerza electrostática ejercida enConstante de Coutre las cargas de las esferas en la posición de equilomb: K = 1/(4πε 0 )= librio. 9 10 9 N m 2 C –2 c) El valor de la carga de las esferas. Zaragoza Septiembre 99 Datos: Constante de la ley de Coulomb K = 36.- Una carga puntual de 10 –9 C está situada en 9.10 9 N.m 2 .C -2 Madrid 97 S el origen de coordenadas de un sistema cartesiano. 32.- En un punto situado a una distancia d de Otra carga puntual de 20 10 –9 C está situada en el una carga puntual fija q, medimos un potencial de eje OY a 3 m del origen. Calcula: 500 V (con referencia en ∝) y un campo eléctrico a) El valor del potencial electrostático en un punto de intensidad 100 N/C. La constante de Coulomb A situado en el eje OX a 4 m del origen. 1 b) La intensidad del campo eléctrico en dicho 9 2 −2 K= = 9 ⋅ 10 N m C punto. 4πε 0 es c) El trabajo realizado para llevar una carga de 1 a) Determina los valores de la carga, q, y de la C desde el punto A a otro B de coordenadas (4,3). distancia, d. (3 pto) r r b) Cuánto trabajo tendríamos que realizar para 38,25 V ; 6,32i − 4,32 j N / C ; –8,55 J trasladar, con velocidad constante. otra carga

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idéntica desde el infinito hasta ese punto? Zaragoza Septiembre 97 5m; 2,8 10 –7 C ; –1,4 10 –4 J 33.- a) Explica el concepto de potencial eléctrico ¿Qué potencial eléctrico crea una carga puntual? Dibuja sus superficies equipotenciales. (1 p.) b) Considera dos cargas puntuales fijas q 1 = 1 μC y q 2 =–2 μC separadas una distancia L = 30 cm. Determina la distancia a q 1 del punto sobre la recta que une ambas cargas donde el potencial eléctrico es nulo. ¿Es también nulo allí el campo eléctrico? (1,5 p.) Zaragoza Junio 99; 0,1 m a la dcha de q 1 34.- Un electrón con energía cinética inicial 100 eV penetra en la región sombreada de la figura, de anchura d = 10 cm, donde se sabe que existe un campo eléctrico uniforme. Se observa que el electrón atraviesa dicha región sin desviarse de su trayectoria rectilínea inicial, pero su velocidad a la salida es la mitad de la inicial. Calcula: a) La velocidad inicial v. del electrón. (1 p.) b) El módulo y orientación del campo eléctrico dentro de esa región. (1 p.) e = 1,6 10 -19 C ; me = 9,1 10 -31 kg. Zaragoza Junio 99 S

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37.- Dos cargas en reposo de 4 μC y 2 μC están situadas, la primera en el origen de coordenadas, y la segunda, a 200 cm de la primera, sobre el semieje positivo de eje OX. Calcula: a) La intensidad del campo eléctrico en el punto de coordenadas (1, 1) en el vacío (las coordenadas están dadas en metros). b) el potencial en dicho punto c) El trabajo realizado para llevar una carga de –5 mC desde el punto (1,1) al (–3,5) r r 6364i + 19092 j N / C ; 38184 V; –147,3 J S 38.- Dadas dos cargas de –30 μC en (0,-1) y 20 μC en (0,2). Calcular, en la línea recta que une los dos puntos, la posición de un punto P en el que: a) La intensidad de campo sea cero. b) El potencial sea cero. (0;15,35) ; S Para visualizar líneas de campo eléctrico en:

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ield/EField.html

39.- Entre las placas de un condensador plano que están separadas 4 cm hay una partícula cargada de m = 5 miligramos y q = –3 μC. Si entre las placas del condensador se establece una diferencia de potencial de 240 V, calcula, sin tener en cuenta los efectos de la gravedad: a) La aceleración de la partícula. b) La energía necesaria para llevar a la partícula desde la placa positiva a la negativa. 36000 m/s 2 ; +7,2 10 –4 J 40.- La figura representa las superficies equipotenciales de una zona del espacio donde existe un campo eléctrico. Las superfícies están separadas una de otra una distancia de 10 cm: a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en dicha zona del espacio? b) Dibuja las líneas del campo eléctrico.

c) ¿Qué trabajo hay que realizar para trasladar un electrón desde el punto 1 al punto 2? ¿Lo efectuará el propio campo eléctrico o deberemos aplicar alguna fuerza externa? Dato: q e = –1,6 10 -19 C Cantabria 99; 100 V/m; perpendiculares a las sup. Equipotenciales, hacia pot decrecientes, igualmente espaciadas; –64 10 –19 J Debemos aplicar fuerza externa. 41.- Dos esferas puntuales iguales están suspendidas, mediante hilos inextensibles y sin peso, de un metro de longitud cada uno, de un mismo punto. Determina la carga eléctrica que han de poseer cada una de ellas para que el hilo forme un ángulo de 30º con la vertical. Datos: masa de cada esfera, m = 10 g K=9 10 9 N m 2 C -2 ; g=9,8 m s -2 Castilla-La Mancha 99; 2,5 10 –6 C 42.- Sea un campo eléctrico uniforme dado por r r E = 500 i N / C . Se pide. a) ¿Cómo serán las superficies equipotenciales en dicho campo? b) Calcula el trabajo necesario para trasladar una carga de 2 μC desde el punto P (2, 3, 0) m hasta el punto Q (6, 5, 0) m. c) Calcula la distancia entre las superficies equipotenciales V 1 = 10 V y V 2 = 20 V. Comunidad Valenciana 99 http://www.cco.caltech.edu/~phys1/java/phys1/EF

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43.- Se libera desde el reposo un protón en un campo eléctrico uniforme de intensidad 7 10 4 Vm – 1 dirigido a lo largo del eje X en sentido positivo. El protón se desplaza una distancia de 0,2 m en la dirección del campo. Calcula: a) La diferencia de potencial que ha experimentado el protón en el desplazamiento indicado. b) La variación de energía potencial. c) La velocidad del protón al final de los 0,2 m recorridos. Datos: Carga del protón 1,6 10 -19 C; Masa del protón 1,67 10 -27 kg Extremadura 99 44.- Cuatro cargas eléctricas de 10,0 nC, -12,0 nC, 20,0 nC y 25,0 nC están colocadas en los vértices de un cuadrado de lado l = 1,2 m. Encuentra el potencial eléctrico en el centro del cuadrado. Dato: Constante de Coulomb = 8,99 10 9 N m 2 C –2 Baleares 99 45.- Compara el papel que ocupa la masa en la ley de la gravitación universal con la que ocupa la carga en la ley de Coulomb. .¿En qué son semejantes y en qué diferentes? La Rioja 99 46.- ¿Cómo es el campo eléctrico en el interior de una esfera metálica cargada? ¿Y el potencial? Murcia 99 47.- En el espacio comprendido entre dos láminas planas y paralelas con cargas iguales y opuestas existe un campo eléctrico uniforme. Un electrón abandonado en reposo sobre la lámina cargada negativamente llega a la superficie de la lámina opuesta, situada a 2 cm de distancia de la primera, al cabo de 1,5 10 –8 s Despreciando los efectos gravitatorios, calcula: a) La intensidad del campo eléctrico entre las láminas. b) La velocidad con que llega el electrón a la segunda lámina. c) La diferencia de potencial entre las láminas. Datos: Carga e 1,6 10 -19 C ; Masa del electrón: me =9,10 10 –31 kg. País Vasco 99

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm mailto:[email protected] 48.- a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula de carga q 2 situada a una distancia r de otra de carga q l? (1,5 p.) b) Una partícula de carga q 1 = 0,1 μC está fija en el vacío. Se sitúa una segunda partícula de carga q 2 = 0,5 μC y masa m = 0,1 g a una distancia r = 10 cm de la primera. Si se suelta q 2 con velocidad inicial nula, se moverá alejándose de q l . ¿Por qué? Calcula su velocidad cuando pasa por un punto a una distancia 3r de q l . (1,5 p.) Constante de Coulomb: K = l/(4 π 0 ) = 9 10 9 N m 2 C –2 . Zaragoza Junio 2000; 7,75 m/s 49.- a) Explica el concepto de campo eléctrico. ¿Qué campo eléctrico crea una carga puntual? (1 p.) b) Tres partículas con cargas iguales q =1μC están situadas en tres de los vértices de un cuadrado de lado L = 10 cm. Calcula el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en el vértice vacante, A. (1,5 p.) c) ¿Qué fuerza eléctrica actuaría sobre una carga q' = -2 μC situada en este último punto? (0,5 p.) 1 = 9 ⋅ 109 Nm 2C − 2 Zaragoza Septiembre 2000 4πε 0 50.- En las proximidades de la superficie terrestre se aplica un campo eléctrico uniforme. Se observa que al soltar una partícula de 2 g cargada con 510 –5 C permanece en reposo. a) Determina razonadamente las características del campo eléctrico (módulo, dirección y sentido). b) Explica qué ocurriría si la carga fuera: i) 10 10 – 5 C ii) -5 10 –5 C Andalucía 2000; 392 N; Sube; Baja. 51.- En una posición del espacio A, donde existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje Z positivo, se coloca una partícula cargada de carga q = 10 –6 C y masa m = 10 –6 kg con velocidad inicial nula. Debido a la acción del campo eléctrico, esta partícula se acelerará hasta,, otra posición B donde llega con una velocidad cuyo módulo es 100 m/s tras recorrer 1 m. Se pide: a) ¿Cuál es la dirección y sentido de la velocidad b) Dibuja las superficies equipotenciales de ese campo eléctrico c)¿Cuánto valdrá la diferencia de potencial entre los dos puntos A y B d) ¿Cuánto vale el campo eléctrico (dirección módulo y sentido) Nota: Desprecia la fuerza de la gravedad. Cantabria 2000; de A a B; VA–VB = 5000 V; supuesto r r cte E = 5000 k

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52.- Una carga eléctrica de 4 C es llevada desde un punto, donde existe un potencial de 15 V, a otro punto cuyo potencial es de 40 V. Indica sí gana o pierde energía, y cuánta. Castilla La Mancha 2000; 53.- En los puntos A (4, 0), B (0, -4), C (-2, 0) y D (2, 0) de un sistema de coordenadas expresadas en metros, se encuentran, respectivamente, las cargas eléctricas q 1 = 14 10 –5 C, q 2 = 23 10 –5 C, q 3 = –8 10 –5 C y q 4 = -6 10 –5 C. Calcula: a) La intensidad del campo eléctrico en el punto (0, 0). b) El potencial eléctrico en el punto (0, 0). c) La energía potencial eléctrica que adquiere una carga de +25 10 –6 C al situarse en ese punto. Datos k = 9 10 9 N m 2 /C 2 Castilla-La Mancha r r 2000; − 123750 i + 129375 j ; 202500 V; –5,1 J 54.- En tres vértices de un cuadrado de 2 m de lado se disponen cargas de +10 μC. Calcula: a) El vector intensidad de campo eléctrico en el cuarto vértice. b) El potencial eléctrico en dicho vértice. c) El trabajo necesario para llevar una carga de -5μ C desde el centro del cuadrado hasta el cuarto vértice. Dato: K = 9 10 9 N.m 2 C -2 Islas Canarias 2000 55.- Si un electrón se mueve en la misma dirección y sentido que las líneas de un campo eléctrico uniforme, su, energía potencial ¿aumentará, disminuirá o permanecerá constante? ¿Y si se mueve en la dirección perpendicular a las líneas del campo eléctrico?. Justifica ambas respuestas Islas Canarias 2000 56.- Dos cargas puntuales e iguales, de valor 2 μC cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0, 5) y (0, -5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros. a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo? b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga unidad desde el punto (1, 0) al punto (-1, 0) Madrid 2000 57.- a) ¿Qué es una línea de campo eléctrico? ¿Qué es una superficie equipotencial? b) ¿Qué importante relación geométrica existe entre las superficies equipotenciales y las líneas de campo eléctrico, debidas a una distribución de carga en reposo? c) Se tienen dos cargas eléctricas puntuales opuestas situadas a una cierta distancia (dipolo eléctrico). En un plano cualquiera que contiene al segmento que une las cargas, dibuja las líneas de campo eléctrico generado. d) Dibuja también las líneas de intersección de las superficies equipotenciales con el plano citado. Oviedo 2000

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm mailto:[email protected] 58.- Una partícula de polvo de 1,0 10 –11 g de masa posee una carga equivalente a la de 20 electrones y se encuentra en equilibrio entre dos placas paralelas, horizontales, con una diferencia de potencial de 153 V. Suponiendo el campo uniforme: a) ¿Cuánto distan las placas? b) ¿En qué sentido y con qué aceleración se moverá la partícula de polvo si se aumenta la diferencia de potencial entre las placas en 2 V? Datos: Carga del electrón, e 1,6 10 –19 C País Vasco 2000 , 5,0 10 –3 m; hacia arriba(sentido contrario al peso) 0,12 ms –2 59.- Un dipolo eléctrico está formado por dos cargas puntuales de 2 μC y – 2 μC distantes entre sí 6 cm. Calcula el campo y el potencial eléctrico: a) En un punto de la mediatriz del segmento que las une, distante 5 cm de cada carga b) En un punto situado en la prolongación del segmento que las une y a 2 cm de la carga positiva. Dato: K = 9 10 9 S.I. Comunidad Valenciana 2000; r r 8,64 ⋅ 106 i N / C ; 0 V ; − 106 i ; 675000 V 60.- a) Explica el concepto de campo eléctrico creado por una o varias partículas cargadas. (1 p.) b) Dos partículas con carga q = 0,8 μC, cada una, están fijas en el vacío y separadas una distancia d = 5 m. Determina el vector campo eléctrico que producen estas cargas en el punto A, que forma un triángulo equilátero con ambas. (1 p.) c) Calcula el campo y el potencial eléctricos en el punto medio entre las cargas, B. (1 p.) Constante de Coulomb: K= 1 = 9 ⋅10 9 N m 2 C −2 Zaragoza Junio (4πε 0 ) r N 2001; 498,8 j ; 0; 5760 V C 61.- ¿Qué son las líneas de campo y las superficies equipotenciales? ¿Pueden cortarse entre sí b) Discute razonadamente la afirmación siguiente: "Una carga o una masa en movimiento en presencia de un campo eléctrico o gravitatorio, respectivamente, se mueven siempre siguiendo la trayectoria de las líneas del campo” Cantabria 2001 62.- En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo del eje X. Si trasladamos una carga q = +0,5 C desde un punto del eje cuyo potencial es de 10 V a otro punto situado 10 cm a su derecha, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica es W =–100 J. a) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico en el segundo punto?

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b) ¿Cuánto vale el campo eléctrico en dicha región? c)¿Qué significado físico tiene que el trabajo que realiza la fuerza eléctrica sea negativo? . Cantabria 2001 63.- Dos esferas conductoras aisladas y suficientemente alejadas entre sí, de 6 y 10 cm de radio, están cargadas cada una con una carga de 5 10 –8 C. Las esferas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equilibrio. Calcula el potencial al que se encuentra cada una de las esferas, antes y después de ponerlas en contacto, y la carga de cada esfera cuando se establece el equilibrio. Dato: K = 9 10 9 N.m 2 C –2 Castilla La Mancha 2001;7500V; 4500V; 5625V; 3,75 10 –8 C; 6,25 10 –8 C 64.- Dos cargas puntuales de 2 y –2 μC cada una están situadas respectivamente en (2,0) y en (–2,0) ( en metros). Calcula: a) El campo eléctrico en (0,0) y en (0,10). B) El trabajo necesario para transportar una carga q’ de – 1 μC desde (1,0) a (–1,0) Dato k = 9 10 9 N m 2 /C 2 Galicia 2001. 65.- Tres cargas positivas, de 5 nC cada una de ellas, se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de 12 cm de lado. a) Halla el campo eléctrico en el punto medio de uno de los lados de triángulo. b) Halla el potencial eléctrico en el punto medio de uno de los lados d triángulo. c) Halla el punto en que el campo eléctrico es cero. Dato: K =9,0 10 9 n m 2 /C 2 Baleares 2001 66.- Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico uniforme. ¿Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las de menor? ¿Qué ocurrirá si consideramos un protón? Canarias 2001 67.- Se tienen tres cargas puntuales localizadas como se indica en el dibujo Calcula: a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P1 b) El potencial eléctrico en el punto P 2 c ) El trabajo necesario para trasladar una cuarta carga desde el infinito hasta el punto P 2

Datos: q 1 =q 2 =q 3 =+1 μC q 4 = –2 μC; K = 9 10 9 N

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm mailto:[email protected] r m 2 C –2 Canarias 2001; 2152 j N / C ;7296 V; +0,014 J 68.- Se disponen cuatro cargas en los vértices de un cuadrado centrado en el origen como se indica a continuación: q en (-a, a), 2 q en (a, a), 3 q en (a, -a), y 6 q en (-a, -a). Calcula: a) El campo eléctrico en el origen. b) El potencial en el origen. c) Se sitúa una quinta carga +q en el origen y se libera desde el reposo. Calcula su velocidad cuando se encuentre a una gran distancia desde el origen. La Rioja 2001 69.- Tenemos una carga de –4 e en el origen, r una de 2 e en el punto –4 i nm y otra de 2 e en el r punto 4 i nm .Calcula: r a) El potencial eléctrico en el punto 3 j b) El campo eléctrico en dicho punto. c) La energía potencial eléctrica del conjunto de las cargas. 1 Datos: = 9 ⋅10 9 en unidades del SI. e =1,6 4πε 0 r 10 –19 C Murcia 2001; –0,768 V; − 5,0 108 j N / C ; – 8,05 10 –19 J 70.- Sean dos cargas puntuales a las que se mantiene en reposo y separadas una distancia dada. Si el potencial en los puntos del espacio que equidistan de las dos cargas es nulo: a) ¿Qué se puede afirmar acerca de las cargas? (Razónalo utilizando el concepto de potencial y el principio de superposición). b) Dibuja las líneas del campo eléctrico y las superficies equipotenciales Oviedo 2001 71.- Sean dos cargas puntuales Q 1 = –q y Q 2 = +4 q colocadas a una distancia d. Razona y obtén en que punto de la línea indefinida por las dos cargas, el campo es nulo. Oviedo 2001 72.- Explica el concepto de potencial eléctrico.¿Qué potencial eléctrico crea una carga puntual? Dibuja sus superficies equipotenciales(1p) b) Dos partículas con igual carga, q = 3 μC , están separadas una distancia L= 3 m. Calcula el potencial y el campo eléctricos en el punto medio entre ambas(1,5 p) Constante de Coulomb 1 K= = 9 ⋅ 109 N m 2C − 2 Zaragoza Junio 2002; 4πε 36000 V; 0 N/C 73.- a) Escribe y comenta la Ley de Coulomb. (1 p.) b) Cuatro partículas de igual carga, q = 2 μC, están situadas en los vértices de un cuadrado de lado L=20 cm. Indica mediante una figura la dirección y sentido de la fuerza eléctrica total que actúa so-

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bre cada una de ellas. Calcula el módulo de estas fuerzas. (1,5 p.)

Constante de Coulomb: K = 1 = 9 ⋅ 10 9 Nm 2 C − 2 Zaragoza Septiembre 2002; 4πε 0 1,72 N 74.- Dos cargas puntuales iguales, de –1,2 10 –6 C cada una, están situadas los puntos A (0,8) m y B (6,0) m. Una tercera carga, de –1,5 10 –6 , se sitúa en el punto P (3,4) m. a) Representa en un esquema las fuerzas que se ejercen entre las cargas y calcula la resultante sobre la tercera carga. b) Calcula la energía potencial de dicha carga. r Dato: K=910 9 N . m2. C –2 Andalucía 2002; R = 0 ; 6,48 10 –3 J 75.- Dos cargas puntuales positivas e iguales ( + Q ) se encuentran sobre el eje X. Una de ellas está en x = -a y la otra en x = +a. Calcula la inten-

r

sidad del campo eléctrico, E .y el potencial electrostático, V, en el origen de coordenadas. Si, además de las anteriores, se coloca una tercera carga de valor –2Q en x = –2a, ¿cuáles serán los r r nuevos valores de E y V? Asturias 2002; E = 0 ; r Q Q Q 18 ⋅ 10 9 V ; 4,5 ⋅ 10 9 2 − i N / C 9 ⋅ 10 9 V a a a

( )

76.- Dos cargas puntuales positivas e iguales, de valor q = 3 μC y de masa m = 5 10–3 kg se fijan en los puntos A y B respectivamente, a una distancia d = 6 cm. Desde el punto O, situado a una altura h = 4 cm, se lanza verticalmente hacia el punto medio del segmento AB una tercera carga Q = 1 μC, de masa igual a las anteriores, m.

Si al llegar al punto M la velocidad de la partícula es cero, ¿con qué velocidad inicial vo fue lanzada desde O? b) Si cuando llega la tercera partícula a M con velocidad cero, se liberan simultáneamente las cargas situadas en A y B y la superficies es comple-

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tamente lisa, describe el movimiento de las tres cargas. ¿Cuál sería la velocidad final de cada una de ellas pasado un tiempo muy largo? 1 Datos: = 9 ⋅ 10 9 Nm 2 C − 2 ; g= 9,8 m/s 2 Canta4πε 0 bria 2002; 16,97 m/s 77.- Una pequeña esfera de 0,2 g de masa pende de un hilo entre dos láminas paralelas verticales separadas 8 cm. La esfera tiene una carga de 510 –9 C y el hilo forma un ángulo de 30° con la vertical. a) Realiza un diagrama con las fuerzas que actúan sobre la esfera. b) ¿Qué campo eléctrico actúa sobre la esfera? ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las láminas? Castilla-La Mancha 2002; 2,28 10 5 N/C ; 18080 V 78.- Una bola de 0,2 g de masa y con una carga de 5 10 -6 C está suspendida por un hilo en el interior de un campo eléctrico de intensidad r r E = −200k N / C . Determina la tensión del hilo en los siguientes casos a) Si la carga es positiva. b) Si la carga es negativa. c) Si pierde la carga. Castilla-La Mancha 2002; 2,96 10–3 C; 9,6 10–4 N; 1,96 10–3 N 79.- ¿Pueden cortarse dos líneas de fuerza en un campo eléctrico? ¿Y dos superficies equipotenciales? Razona la respuesta. Castilla v León. 2002 80.- Dadas dos cargas eléctricas, q 1 = 100 μC situada en A (-3,0) y q 2 = 50 μC situada en B (3,0) (las coordenadas están expresadas en metros), calcula: a) El campo eléctrico y el potencial en el punto O (0, 0). b) El trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de –2C desde el infinito hasta O. Datos: K= 9 10 9 Nm2 C –2 Galicia 2002 81.- Una carga eléctrica se mueve en una región en la cual tan solo hay un campo eléctrico variable: a) Si pasa, con una determinada velocidad, por un punto, P, en el cual el campo eléctrico es nulo, ¿se detendrá? b) Si se deja la carga, inicialmente en reposo, en un punto, Q, en el cual el potencial eléctrico es nulo, ¿continuará la carga en reposo? Razona las respuestas I s las Ba leares. 2002 82.- En el átomo de hidrógeno, el electrón se encuentra sometido al campo eléctrico y gravitatorio creado por el protón. a) Dibuja las líneas del campo eléctrico creado por el protón así como las superficies equipotenciales. b) Calcula la fuerza electrostática con que se atraen ambas partículas y compárala con la fuerza gravitatoria entre ellas, suponiendo que ambas partículas están separadas una distancia de 5,2 10 -

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m. c) Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico para llevar al electrón desde un punto P1 , situado a 5,2 10 -11 m del núcleo, a otro punto P2 , situado a 8 10 –11 m del núcleo. Comenta el signo del trabajo. Datos: K=9 10 9 N . m2 C –2 ; G=6,7 10 -11 N . m2 kg –2 ; me = 9,1 10 –31 kg ; mp = 1,7 10 –27 kg; q e = –1,6 10 – 19 C ; q p = 1,6 10 –19 C. Islas Canarias.2002; 3,82 10–47 N despreciable en comparación con la FelécF trica elec = 2,23 ⋅ 10 39 ; –1,55 10–18 J Fgrav 83.- Una bola de caucho de 2 g de masa está suspendida de una cuerda de 20 cm de longitud y de masa despreciable en un campo eléctrico cuyo

r

r

valor es E = 10 i N / C . Si la bola está en equilibrio cuando la cuerda forma un ángulo de 15º con la vertical, ¿cuál es la carga neta de la bola? La Rioja 2002; 5,25 10 –6 C 3

84.- Se tienen tres cargas situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyas coordenadas (expresadas en cm) son:

(

) (

)

A(0,2), B − 3 ,−1 , C 3 ,−1 . Sabiendo que las cargas situadas en los puntos B y C son idénticas e iguales a 2 μC y que el campo eléctrico en el origen de coordenadas (centro del triángulo) es nulo, determina: a) El valor y el signo de la carga situada en el punto A. b) El potencial en el origen de coordenadas dato: Constante de Coulomb k = 9 10 9 N m 2 C –2 Madrid.2002; +2μC; 27000 V

85.- a) Explica el concepto de campo eléctrico. ¿Qué campo eléctrico crea una partícula con carga q? (1 p.) b) Dos partículas con cargas q 1 = 1 μC y q 2 = 2 μC están separadas una distancia d= 0,6 m. determina el campo eléctrico(módulo, dirección y sentido) en el punto medio entre las dos cargas, P. ¿Cuál es el potencial eléctrico en este punto? (1,5p) 1 k= = 9 ⋅ 109 Nm 2C − 2 Zaragoza Junio 2003; 4πε 0 r − 10 5 i N / C , 9 10 4 V

86.- a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene

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una partícula con carga q situada a una distancia r de otra partícula con carga q'? (1,5 p.) b) Una partícula de masa m = 1 mg y con carga q = 0,1 μC es acelerada mediante un campo eléctrico entre dos electrodos, partiendo del reposo, hasta que alcanza una velocidad v o = 30 m/s. Calcula la diferencia de potencial entre los electrodos. Con la velocidad v o indicada, la partícula se dirige en línea recta hacia otra partícula con la misma carga q, fija en el espacio e inicialmente muy alejada. Calcula la distancia de máxima aproximación entre ambas partículas. (1,5 p.) 1 K= = 9 ⋅ 10 9 N m 2 C -2 . Zaragoza Septiembre 4πε 0 2003; 4500 V; 0,2 m 87.- Se tienen tres cargas situadas cada una de ellas en tres de los vértices de un cuadrado de 8 m de lado, tal como indica la figura. Calcula: a) La fuerza resultante (en modulo, dirección y sentido) que se ejerce sobre la carga situada en el vértice A. b) El trabajo necesario para trasladar la carga situada en el vértice A hasta el punto B. Interpreta el signo del resultado obtenido

Nota: Resulta imprescindible incluir los diagramas y esquemas oportunos. Castilla y León 2003 r r ; − 1,5 ⋅ 10 −4 i − 4,1 ⋅ 10 −4 j N ;VA =-2113,5 V; VB = 189V; –2,3 10–3 J, Las cargas positivas van solas de mayores a menores potenciales, al revés habrá que realizar un trabajo sobre ella. 88.- En el rectángulo mostrado en la figura los lados tienen una longitud de 5 cm y 15 cm, y las cargas son q 1 =–μC y q 2 = + 2,0 μC

a) Calcula el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en los vértices A y B.

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b) Calcula el potencial eléctrico en los vértices A y B. c) Determina el trabajo que realiza la fuerza del campo eléctrico para trasladar a una tercera carga de +3μC desde el punto A hasta el punto B. Dato: K = 9 l0 9 Nm 2 /C 2 Comunidad Valenciana 2003 89.- Dos cargas puntuales q 1 = –2 μC y q 2 = + 1 μC están fijas y separadas una distancia de 60 cm. Calcula: El campo eléctrico en el punto A, que se encuentra en el punto medio entre las cargas. b) El potencial eléctrico en los puntos A y B. c) El trabajo realizado por el campo cuando una carga, q’ de +3 μC , se desplaza desde el punto B hasta el punto A. Datos: AB = 40cm; K=9 109 Nm 2 /C 2 ; l μC = 10 –6 C r Castilla-La Mancha 2003 ; –3 105 i N/C; VA= – 30000 V ; VB= –18000 V; 3,6 10–2 J ; como la carga es positiva se moverá sola de mayor a menor potencial, realizando un trabajo

90.- Dos pequeñas bolitas, de 20g cada una, están sujetas por hilos de 2,0 m de longitud suspendidas de un punto común. Cuando ambas se cargan con la misma carga eléctrica, los hilos se separan hasta formar un ángulo de 15º. Suponiendo que se encuentran en el vacío, próximas a la superficie de la Tierra: a) Calcula la carga eléctrica comunicada a cada bolita. b) Se duplica la carga eléctrica de la bolita de la derecha. Dibuja en un esquema las dos situaciones (antes y después de duplicar la carga de una de las bolitas) e indica todas las fuerzas que actúan sobre ambas bolitas en la nueva situación de equilibrio. Datos: K = 9 10 9 N m 2 C –2 ; g= 10 m s –2 Andalucía 2003; 8,9 10 –7 C 91.- Tres cargas iguales, de 1 C cada una, se colocan en tres de los vértices de un cuadrado de lado 10 cm. Calcula. a) El campo y el potencial eléctricos existentes en el centro del cuadrado b) ¿Qué carga hay que poner en el cuarto vértice del cuadrado para que el campo sea nulo en el centro? ¿Es nulo el potencial total en ese caso?

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c) La fuerza que actúa sobre una cualquiera de las tres cargas en la situación inicial. (Elige una de las tres). 1 Dato: = 9 ⋅ 10 9 Nm 2 C –2 Cantabria 2003 4πε 0

que se anula el potencial eléctrico. c) La fuerza eléctrica que experimenta la carga en el origen debido ala otra. 1 = 9 ⋅ 10 9 en unidades del 5.1. Murcia 2003 4πε 0

92.- Una carga puntual q = 1/3 10 -8 C esta situada en el origen de coordenadas. Dibuja las superficies equipotenciales a intervalos de 25 V desde 50 V hasta 100 V ¿están igualmente espaciadas? Dato: K = 9 10 9 N m 2 /C 2 Castilla-La Mancha 2003; no están igualmente espaciadas, 0,3 0,4 y 0,6 m

97.- Un objeto que tiene una carga neta de 24 μC se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si «flota» en el campo? La Rioja 2003

93.- Un cuerpo tiene una masa de 0,1 kg y está cargado con l0 –6 C ¿A qué distancia por encima de él se debe colocar otro cuerpo cargado con –10 –5 C para que el primero esté en equilibrio? Toma g = 10 m/s Extremadura 2003; 0,3 m 94.- Una partícula de 5 g de masa y una carga de –2μC se deja en libertad en reposo a 0,5 m de dos cargas fijas de 5 μC cada una y separadas 0,6 m. Suponiendo que solo intervienen las fuerzas eléctricas. Determina: a) El campo eléctrico en el punto en que hemos dejado la partícula. b) El potencial en este punto. c) La velocidad que tendrá la partícula cuando llegue al punto medio entre las dos cargas Islas Baleares r 2003; 288 000 j N / C ; 180000 V; 9,8 m/s 95.- Un protón se encuentra situado en el origen de coordenadas del plano XY Un electrón, inicialmente en reposo, está situado en el punto (2, 0). Por efecto del campo eléctrico creado por el protón (supuesto inmóvil). el electrón se acelera. Estando todas las coordenadas expresadas en μm, calcula: a) El campo eléctrico y el potencial creado por el protón en el punto (2, 0). b) La energía cinética del electrón cuando se encuentra en el punto ( 1 , 0 ). c) La velocidad y el momento lineal del electrón en la posición (1, 0). d) La longitud de onda de De Broglie asociada al electrón en el punto (1, 0). Datos: Constante de la ley de Coulomb: K = 9 109 N m2 C-2 Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6 1019 C Masa del electrón: me = 9,1 10 -3I kg Constante de Planck: h = 6,63 10-34 J s Madrid r 2003 ; 360 i N/C; 7,2 10 –4 V ; 1,15 10 –22 J ; 15898 r m/s; –1,44 10 –26 i Kgm/s; 4,58 10 –8 m 96.- Tenemos una carga de – 4 10 -6 C en el ori-

r

gen y otra de 2 10 -6 C en el punto 6 i i cm. Determina: a) El campo eléctrico en el punto medio entre ambas cargas. b) El punto del segmento que une dichas cargas en

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98.- a) Escribe y comenta la Ley de Coulomb. (1 p.) b) Las cuatro partículas de la figura están fijas en los vértices de un cuadrado de lado L = 30 cm. Sus cargas son q 1 = q 3 = 1 μC y q 2 = q 4 = –1 μC. Determina la fuerza eléctrica total (módulo, dirección y sentido) que actúa 1 sobre q 1 . (1,5 p.) k = = 9 ⋅ 10 9 Zaragoza Ju4πε 0 r r nio 2004; 0,06i − 0.06 j N / C 99.- En un punto P exterior a una esfera fija y uniformemente cargada, el potencial eléctrico (con referencia en ∞) es V = 900 V y el campo eléctrico tiene una intensidad E = 90 N/C . a) Determina la carga Q de la esfera y la distancia d entre su centro y el punto P. (1,5 p.) b) Se abandona una partícula de carga q = -1 µC en el punto P. Calcula su energía cinética cuando choc a con la superfi-

cie de la esfera, de radio R = 10 cm. (1 p.) K=

1 4πε 0

= 9 . 10 9 N m 2 C -2 Zaragoza

Septiembre 2004 100.- Una partícula de masa despreciable y carga Q = +2 . 10 –8 C se sujeta del extremo de un muelle que a su vez se cuelga del techo. A continuación se crea un campo eléctrico uniforme, de intensidad E = 2,5 10 8 V/m cuyas líneas de campo son verticales, bajo la acción del cual se observa que el muelle se alarga en 1 cm. Calcula la constante elástica del muelle Asturias 2004 101.- Considera las cargas puntuales q 1 = +100 μC, q 2 = –50 μC y q 3 = –100. μC, situadas en los puntos A(-3,0), B (3, 0) y C (0, 2 ), respectivamente. Calcula, sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, lo siguiente: a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto (0, 0). b) El potencial eléctrico en el punto (0. 0) . c) El trabajo realizado por el campo para llevar una carga de +1 μC desde el infinito hasta el punto (0,

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0). Datos: K=9 109N m2 C–2 1μC=10–6 C Canarias 2004 102.- Dos placas paralelas horizontales están igualmente cargadas con distinta polaridad; la diferencia de potencial entre las placas es 6000 V y la distancia entre ellas es 3 cm. a) Determina la intensidad del campo eléctrico que hay entre las placas. b) Introducimos una bolita cargada con una carga de +2,5 10 –7 C que cuelga verticalmente de un hilo. Determina la masa de la bolita si la tensión del hilo es igual a cero. c) Si invertimos ahora la polaridad de las placas, ¿cuál será el valor de la tensión del hilo?. Las siguientes figuras representan la situación descrita en cada apartado: g= 9,81 m/s 2 . CastillaLa Mancha 2004

103.- Dos cargas puntuales negativas e iguales, de –10 –3 μC , se encuentran sobre el eje de abcisas, separadas una distancia de 20 cm. A una distancia de 50 cm sobre la vertical que pasa por el punto medio de la línea que las une, se coloca una tercera partícula(puntual) de +10 –3 μC de carga y 1 g de masa, inicialmente en reposo. Calcula: a) El campo y el potencial eléctrico creado por las dos primeras cargas en la posición inicial de la tercera. b) la velocidad de la tercera carga al llegar al punto medio de la línea de unión de las primeras. Datos: K=9 109N m2 C–2 1μC=10–6 Solo se considera la interacción electrostática. Galicia 2004; r − 67,89 j ;–35,30 V; 0,017 m/s 104.- a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula con carga q situada a una distancia r de otra partícula con carga q'? (1,5 p.) b) Tres partículas con cargas q 1 = q 2 = 3 μC y q 3 = –3 μC están situadas, respectivamente, en los puntos de coordenadas (a, 0), (-a, 0) y (0, a), con a = 0,1 m. Calcula las energías potenciales eléctricas de cada una de las tres partículas. (1 p.) 9 2 −2 K= 1 (4πε 0 ) = 9 ⋅10 Nm C Zaragoza Junio 2005 –1,157; –0,17; –0,17 J 105.- a) Explica qué son las líneas de fuerza de un campo eléctrico. ¿Cómo están relacionadas con las superficies equipotenciales? (1 p.) b) Explica cómo son y dibuja las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales del campo creado por una esfera cargada positivamente y por una placa plana indefinida cargada negativamente. Supón que, en ambos casos, las densidades de carga son uniformes. (1 p.) Zaragoza Septiembre 2005

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106.- En el punto A (0, –1) se encuentra situada una carga eléctrica q 1 = –10 μC, y en el punto B (0, 1), otra carga eléctrica q 2 = –10 μC. Sabiendo que las coordenadas se expresan en metros, calcula: a) El vector intensidad de campo eléctrico en el punto C (1, 0). Además, representa las líneas de campo eléctrico asociado a estas dos cargas. b) El potencial eléctrico en el punto O (0, 0). c) El trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga de 10 μC desde el punto O hasta el punto C. Datos: K = 9 10 9 N m2 C –2 , 1 μC=10 –6 C Canav r rias 2005; ET = −45000 2 ⋅ i ; –18000 V; –0,53 J la carga no se desplaza espontáneamente. 107.- Se quiere medir g a partir del periodo de oscilación de un péndulo formado por una esfera de cierta masa suspendida de un hilo. La esfera tiene una carga q positiva y el péndulo se encuentra en una región con un campo eléctrico dirigido hacia abajo: sin embargo, el experimentador no conoce estos hechos y no los tiene en cuenta. Responde justificando tu respuesta, si el valor de la gravedad que obtiene es mayor o menor que el real. Murcia 2006 108.- Una partícula con carga q 1 =10 –6 C se fija en el origen de coordenadas a) ¿Qué trabajo será necesario realizar para colocar una segunda partícula, con carga q 2 = 10 –8 C, que está inicialmente en el infinito, en punto, P, situado en la parte positiva del eje Y a una distancia 30 cm del origen de coordenadas? b) La partícula de carga q 2 tiene una masa de 2 mg. Si esta partícula deja libre en el punto P, ¿qué velocidad tendrá cuando se encuentren a 1,5 m de distancia de q 1? (Supón despreciables los efectos gravitatorios). Dato Ke = 9 10 9 N m 2 C –2 Comunidad Valenciana 2005; –3 10 4 J; 15,5 m/s 109.- Dos cargas puntuales, de 3 10 –6 C, están localizadas en los puntos (0,2) y (0,–2), respectivamente. Otras dos cargas, Q, están localizadas en (4,2) y (4,–2). Sabiendo que el campo eléctrico en r el origen de coordenadas es 3 10 –6 i N/C, determina el valor de Q. La Rioja 2005; 3,72 10 –15 J 110.- Un electrón y un positrón (partícula de masa igual a la del electrón y con una carga de igual valor pero de signo positivo) se encuentran separados inicialmente una distancia de 10 –6 m; el positrón está en el origen de coordenadas y el electrón a su derecha: Calcula: a) El campo eléctrico en el punto medio entre ambas partículas, antes de; que empiecen a moverse atraídas entre sí. b) El módulo de la aceleración inicial del electrón (o del positrón) en el momento en que empieza a

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moverse hacia la otra partícula. c) La energía potencial eléctrica del conjunto de las dos partículas cuando se han aproximado hasta una distancia de 10 -7 m. Datos: ; m e =9,1 10 –31 kg; 1 = 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 ⋅ C − 2 e = 1,6 ⋅ 10 −19 C Murcia 4πε r 2006; 11520 i N / C ; –2,3 10 –21 J 111.- Si en un punto, A, el potencial eléctrico es +10 V y en otro punto, B, es +6 V, razona si una carga positiva se moverá espontáneamente de A hacia B o de B hacia A. Castilla La Mancha 2005

W AB = −ΔE p = −q(V B − V A ) > 0 112.- Una pequeña esfera de masa m = 2 g pende de un hilo entre dos láminas verticales cargadas paralelas separadas 5 cm. La esfera tiene una carga de +6μC. Si el hilo forma un ángulo de 30° con la vertical, como se indica en la figura: a) ¿Cuál es el valor de la tensión en el hilo? b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico entré las placas? c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? ¿Cuál es la placa positiva y cuál la negativa? Datos: g= 9,81 m/s 2 ; Castilla La Mancha 2005;

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Datos: Carga del protón: q p = 1,60 10 –19 C. Masa del protón: m p = 1,67 10 –27 kg. ) Navarra 2005;

1,56 10 –7 s; 2,34 10 –4 m

114.- Sean dos cargas, Q 1 y Q 2 , colocadas en los puntos del plano XY dados por las coordenadas (d, 0) y (d, 0), respectivamente. Si Q 1t >0 y Q 2 < 0, y se cumple que Q1 = 4 ⋅ Q2 averigua en qué pun-

tos del plano XY el campo eléctrico es nulo. Asturias 2005 115.- Dos pequeñas esferas de igual masa m y cargas eléctricas +q y -q, respectivamente, cuelgan de sendos hilos de igual longitud. Debido a la atracción electrostática, los hilos forman un ángulo a = 30° con la vertical, y la distancia de equilibrio entre ambas esferas vale d = 1 m. a) Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada esfera. b) Calcula el valor de q. c) Calcula los valores de las fuerzas. Datos: m= 1 g; g = 10 m/s 2 ; 1 K= = 9 ⋅ 10 9 N m 2 C − 2 País Vasco 2005 4π ε 0

8 10 –7 C; 0,015N 5,76 10 –3 ; 10 –2 N 116.- a) Explica el concepto de potencial eléctrico. ¿Qué potencial eléctrico crea en su entorno una partícula con carga q? Dibuja sus superficies equipotenciales. (1,5 p) b) Las tres partículas de la figura, con cargas ql = q2 = 1 μC y q3 = –1 μC, están fijas en tres vértices de un cuadrado de lado L = 0,9 m. Determina el potencial eléctrico en el punto P, vértice vacante del cuadrado. (1 p.) Zaragoza Junio 2006; 7071 V

2,26 10 –2 N;1886 N/C; 94,3 Vla de la izda es positiva 113.- Considera una región del espacio en la que r r hay un campo eléctrico uniforme, E = −200 j V / m Un protón penetra en esa región con una velocir r r dad: v = 3000i + 3000 j m / s a) Dibuja la trayectoria que seguirá el protón. b) Calcula el tiempo que transcurre desde que penetra en esa región hasta que deja de subir, c) Calcula la altura máxima alcanzada.

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117.- a) Una partícula con carga q se mueve con r velocidad v por una región del espacio donde

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm mailto:[email protected] r existe un campo magnético B . ¿Qué fuerza actúa sobre la partícula? Explica las características de esta fuerza. ¿En qué circunstancias es nula? (1,5 p.) b) En la región sombreada de la figura existe un campo magnético de intensidad B = 5 mT, perpendicular al plano de la figura y dirigido hacia adentro. En esta región penetra un protón, p, que

viaja con velocidad v = 3 · 10 6 m/s en dirección r perpendicular a las líneas de B , tal y como se indica en la figura. Describe detalladamente la trayectoria del protón en la región con campo magnético. (1 p.) Relación carga/masa del protón: qp /mp = 9,6 · 10 7 C/kg. Zaragoza septiembre 2006 118.- a) Explica el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula con carga q 1 situada a una distancia r de otra partícula con carga q 2? (1,5 p.) b) La esfera de la figura, de radio R = 5 cm, está fija en el espacio y tiene una carga uniformemente distribuida Q = 10 μC. Se libera con velocidad inicial nula una partícula con carga q = − 1 μC y masa m = 10 g a una distancia d = 3R del centro de la esfera. Calcula la velocidad de la partícula cuando choca con la superficie de la esfera. (1 p.) 1 K= = 9 ⋅ 10 9 N m 2 C − 2 . 4πε 0

Zaragoza septiembre 2006; 15,49 m/s 119.- Una carga de 2 µC está en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C –1 en el sentido positivo del eje OY. a) Describe el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo. b) Calcula la diferencia de potencial entre los puntos (0, 0) y (0, 2) m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichos puntos. Andalucía. Junio, 2006

120.- Una carga puntual de valor Q ocupa la posición (0, 0) del plano XY en el vacío. En un punto A del eje X el potencial es V=–120 V y el camr r r po eléctrico es E = −80 i siendo i el vector unitario en el sentido positivo del eje X. Si las coorde-

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nadas están dadas en metros, calcula: a) La posición del punto A y el valor de Q. b) El trabajo necesario para llevar un electrón desde el punto B (2, 2) hasta el punto A. Datos: Valor absoluto de la carga del electrón: e = 1,6 10 –19 C. Constante de la ley de Coulomb en el vacío: K= 9 10 9 N m 2 C –2 Madrid 2006; 1,5 m; – 2 10 –8 C; –9,02 10 –18 J 121.- Tres pequeñas esferas conductoras, A, B y C, todas ellas de igual radio y con cargas q A =1µC ; q B =4µC ; q C =7µC , se disponen horizontalmente. Las bolitas A y B están fijas a una distancia de 60 cm entre sí, mientras que la C puede desplazarse libremente a lo largo de la línea que une A y B a) Calcula la posición de equilibrio de la bolita C. b) Si con unas pinzas aislantes se coge la esfera C y se le pone en contacto con la A dejándola posteriormente libre, ¿cuál será ahora la posición de equilibrio de esta esfera C? (1,5 puntos) Nota: Es imprescindible incluir en la resolución los diagramas de fuerzas oportunos. Castilla y León 2006; a 0,2 m de A; a 0,3 m 122.- Una carga de 2 µC está en reposo en el punto (0, 0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N C –1 en el sentido positivo del eje OY. a) Describe el movimiento seguido por la partícula y la transformación de energía que tiene lugar a lo largo del mismo. b) Calcula la diferencia de potencial entre los puntos (0, 0) y (0, 2) m y el trabajo realizado para desplazar la partícula entre dichos puntos. Andalucía. Junio, 2006; mov unif acelerado recto en eje Y; la energía potencial se transforma en energía cinética; –1000 V; +2 10–3 J 123.- Sea una partícula de masa l g, cargada positivamente y que se mueve en el seno de un campo eléctrico uniforme E = 1 10 4 N/C cuyas líneas de campo son perpendiculares al suelo. Inicialmente la partícula está en reposo y a una altura de 5 metros del suelo. Si se la deja libre, la partícula toca el suelo con la velocidad de 20 m/s. Determina el sentido de las líneas del campo eléctrico y la carga de la partícula. Dato: toma g = 10 m/s 2 Asturias 2006 124.- Dos placas paralelas separadas una distancia de 0,03 m están conectadas a los bornes de una batería de 900 voltios. Si suponemos que el campo eléctrico entre ambas placas es uniforme, calcula la intensidad de campo entre ellas. Si se abandona un electrón en reposo en la placa negativa, ¿cuál será su velocidad al llegar a la placa positiva? Y si se abandona un protón en la placa positiva, ¿cuál será su velocidad al llegar a la placa negativa? ¿Qué relación existe entre las energías cinéticas finales de ambas partículas? Datos: Carga del electrón = carga del protón = 1,6 10 –19 C.; Masa del electrón: 9,1 10 –31 kg.; Ma-

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sa del protón: 1,67 10 –21 kg. País Vasco 2006; 1,78 10 7 m/s; 4,15 10 5 m/s; iguales 125.- Una carga puntual de 1 C está situada en el punto A (0, 3) de un sistema cartesiano. Otra carga puntual de –1 C está situada en B (0, -3). Las coordenadas están expresadas en metros. Calcula: a) El valor del potencial electrostático en un punto C (4, 0). b) El vector intensidad de campo eléctrico en un punto C (4, 0). Además, dibuja las líneas del campo eléctrico asociado a las dos cargas. c) El trabajo realizado para llevar una carga puntual de 1 C desde el infinito al punto D (1, 3). Dato: K = 9 10 9 N m 2 C –2 J Canarias 2006; 0 r V; − 4,32 ⋅ 10 8 j ; –7,5 10 9 J 126.- Dos cargas puntuales q, = + 2,0 nC y q 2 =1,0 nC, están fijas y separadas una distancia de 8 cm. Calcula: a) El campo eléctrico en el punto medio entre las cargas, T. b) El potencial eléctrico en los puntos S y T. c) El trabajo necesario para trasladar otra carga, q', de 3,0 nC desde el punto S hasta el punto T. Datos: K = 9,00 10 9 N m2 /C 2 ; 1 nC = 10 -9 C.

mp =1,7 10 –27 kg ; e=1,6 10 –19 C. Zaragoza junio F 2007; 4.05 10 –17 J; 0,206 m; elec = 1010 Fmag 128.- Dos pequeñas esferas, de masa m = 5 g y con carga q, cada una, se suspenden del mismo punto mediante hilos iguales, de masa despreciable y longitud L = 0,5 m, en presencia del campo gravitatorio terrestre. ¿Cuál debe ser el valor de la carga q para que, en equilibrio, los hilos formen un ángulo α= 60°? (2 p) Considera g =10 N/kg ; k= 1 = 9 ⋅ 10 9 Nm 2 C −2 4πε 0

Castilla La Mancha 2006 127.- Una placa horizontal cargada negativamente crea en sus proximidades un campo eléctrico uniforme orientado tal y como se indica en la figura, con intensidad E = 10 3 V/m. Un protón, p, penetra en esta región, con velocidad v o = 10 5 m/s perpenr dicular a las líneas de E y a una distancia d = 0,2 m de la placa, de forma que describe una trayectoria como la indicada en la figura. a) Durante esta trayectoria, ¿se conserva la energía mecánica de p? Razona tu contestación. Calcula la energía cinética de p cuando choca con la placa. (1,5 p.) Supón que la única fuerza que actúa sobre p es la eléctrica. b) Calcula la distancia L al punto de impacto. (1 p) c) Comprueba que, si el movimiento se realiza en las proximidades de la superficie terrestre, el peso del protón es despreciable frente a la fuerza eléctrica que actúa sobre él. (0, 5 p)

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Zaragoza junio 2007; 8,95 10 –7 C 129.- a) Explica el concepto de potencial eléctrico. ¿Tiene sentido este concepto si la fuerza electrostática no fuese conservativa? (1, 3 p.) b) Dos cargas eléctricas puntuales de valor Q 1 =– 9μC y Q 2 =+16μC están fijas en el espacio ocupando dos vértices de un triángulo rectángulo (Ver figura). Calcula el potencial eléctrico en los puntos A y B. ¿qué trabajo realizará el campo eléctrico para llevar una carga puntual de 2μC desde el punto B al punto A? (1,2

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encuentra a 500 m sobre el suelo: b) ¿Cuánta energía se libera? c) Calcula el valor del campo eléctrico. Cantabria. Junio, 2007

p.) = 9 ⋅10 9 Nm 2 C −2 ; 1μC=10 –6 C Zarago4πε 0 za septiembre 2007; 90000 V; 252000 V; +0,324 J k= 1

130.- Una partícula de masa m y carga –10 -6 C se encuentra en reposo al estar sometida al campo gravitatorio terrestre y a un campo eléctrico uniforme E = 100 N C -1 de la misma dirección: a) Haz un esquema de las fuerzas que actúan sobre la partícula y calcula su masa. b) Analiza el movimiento de la partícula si el campo eléctrico aumentara a 120 N C -1 , y determina su aceleración. Dato: g= l0 m s –2 . Andalucía 2007 131.- La diferencia de potencial, V B - V A , entre dos puntos, A y B, de una región en la que hay un campo eléctrico, vale 3 kV. ¿Qué trabajo mínimo se ha de hacer para llevar una carga de 6 mC desde A hasta B? Baleares 2007 132.- Tres cargas positivas, de 5 nC cada una, se encuentran en los vértices de un triángulo equilátero de 12 cm de lado: a) Calcula el campo eléctrico en el punto medio de uno de los lados del triángulo. b) Calcula el potencial eléctrico en el punto medio de uno de los lados del triángulo. Dato: K = 9,0 10 9 N m2 /C 2 . Baleares 2007 133.- Define: a) Intensidad de campo eléctrico. b) Superficie equipotencial. Canarias. Junio , 2007 134.- En el átomo de hidrógeno el electrón se encuentra a una distancia aproximada de 5,2 10 -11 m del núcleo, donde está localizado el protón. Calcula la fuerza electrostática con que se atraen ambas partículas y compárala con la fuerza gravitatoria entre ellas. Datos: G = 6,67 10 -11 N m2 kg -2 ; mp = 1,67 10 -27 kg; me = 9, 1 10 -31 kg; K= 9 10 9 N m2 . C -2 ; q p = 1,6 10 -19 C; q e = –1,6 10 -19 C. Canarias 2007 135.- a) Enuncia y comenta la expresión de la fuerza de Coulomb entre cargas eléctricas en reposo. En un relámpago típico, la diferencia de potencial entre la nube y la tie rra es 10 9 V, y la cantidad de carga transferida vale 30 C. Suponemos que el campo eléctrico entre la nube y la tierra es uniforme y perpendicular a la tierra, y que la nube se

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136.- Dos esferas conductoras aisladas, de 12 y 20 cm de radio, que se encuentran en una zona del espacio vacío y con sus centros separados 10 m, están cargadas cada una con una carga de 25 10 -9 C. Las cargas se ponen en contacto mediante un hilo conductor y se alcanza una situación de equilibrio.Calcula: a) ¿Qué fuerza se ejercen entre sí ambas esferas cuando están aisladas' b) El potencial al que se encuentra cada una de las esferas antes de ponerlas en contacto. c) La carga y el potencial de cada esfera cuando, una vez conectadas, se establece el equilibrio. Dato: K = 9,00 10 9 N m2 . C -2 . Castilla-La Mancha. Junio 2007 137.- En un televisor convencional de tubo de rayos catódicos, un haz de electrones es acelerado mediante un campo eléctrico. Estima la velocidad, de los electrones si parten desde el reposo y la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo es de 1 kilovoltio. Datos: me = 9, 11 10 -31 kg; e = 1,602 10 -19 C. Castilla-La Mancha. Junio 2007 138.- Dos cargas, q 1 = 2 10 -6 C y q 2 = -4 10 -6 C, están fijas en los puntos P 1 (0, 2) y P 2 (11 0), respectivamente: a) Dibuja el campo electrostático producido por cada una de las cargas en el punto P (1, 2), y calcula el campo total en ese punto. b) Calcula el trabajo necesario para desplazar una carga q = -3 10 --6 C desde el punto O(0, 0) hasta el punto P, y explica el significado del signo de dicho Castilla y León junio 2007 139.- Define la magnitud flujo del vector campo eléctrico. Enuncia el teorema de Gauss. Considera las dos situaciones de la figura: el flujo que atraviesa la esfera ¿es el mismo en ambas situaciones? El campo eléctrico en el mismo punto P ¿es igual en ambas situaciones? (0,5 puntos). Razona en todo caso tu respuesta.

Castilla y León junio 2007 140.- Una carga q > 0 se encuentra bajo la acción de un campo eléctrico uniforme. Si la carga se desplaza en la misma dirección y sentido que el

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campo eléctrico, qué ocurre con su energía potencial eléctrica? ¿Y si movemos la carga en dirección perpendicular al campo? Justifica ambas respuestas. Comunidad Valenciana. Junio, 2007 141.- Una carga de 20 C crea un campo eléctrico. Calcula: a) El potencial eléctrico en un punto situado a 3 m de la carga creadora. b) El trabajo que hay que realizar para trasladar una carga de -2 C desde este punto hasta otro punto situado a 4 m de la carga creadora. Extremadura. Junio, 2007 142.- Tres cargas puntuales de 2 μC se sitúan, respectivamente, en A (0, 0) B (1, 0) y C (1/2, 3 ) Calcula: 2 a) El campo eléctrico en los puntos D (1/2, 0) y ⎛1 1 ⎞ ⎟⎟ F ⎜⎜ , ⎝2 2 3⎠

b) El trabajo para trasladar una carga q'= 1 μC de D a F. c) Con este trabajo, ¿aumenta o disminuye la energía electrostática del sistema? Datos: Las coordenadas se dan en metros; K = 9 10 9 N m2 C –2 ; 1 μC = 10 -6 C. Galicia. Junio, 2007 143.- Cuatro partículas cargadas están colocadas en las esquinas de un cuadrado de lado a (ver figura), de forma que las partículas que ocupan esquinas opuestas tienen la misma carga: a) Encuentra la relación entre q y q' para que la fuerza sobre cada partícula q' sea nula. b) Con esta relación, determina el valor de la fuerza que actúa sobre cada carga q, en función de q.

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penetra en dicha región con una velocidad r r v = 1 105 i m / s Calcula: a) Su posición 1 μs después de haber penetrado en esa región. b) Su velocidad en ese instante de tiempo. Datos: Carga del protón: e = 1, 60 10 -19 C; Masa del protón: m p = 1,67 10 -11 kg Navarra 2007 146.- a) ¿Qué potencial electrostático crea una carga puntual q' en cualquier punto de su entorno? Explica el significado físico del potencial. (1 p.) b) Dos partículas puntuales de cargas q 1 = 30 μC y q 2 = –20 μC están situadas respectivamente en los puntos de coordenadas (-a, 0) y (a, 0) con a = r 10 cm. Determina el campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el punto (0, 0). (1 p.) c) ¿Qué trabajo tendremos que realizar para, en presencia de las cargas citadas, trasladar una carga puntual q = 0,2 μC desde el punto (0, 0) al punto (a, a)? (1 p) K= 1 = 9 ⋅ 10 9 N m 2 C −2 Zaragoza septiem4πε 0 bre 2008 147.- a) Explica el concepto de campo electrostático creado por una o más cargas eléctricas. ¿Es conservativo dicho campo? Justifica la respuesta. (1,5 puntos). b) Tres partículas cargadas, q 1 = q 3 = 2 μC y q 2 = -4 μC, están situadas, como indica la figura, en los puntos (0,0), (4, 0) y (2,0). Determina el vector r campo electrostático E (módulo, dirección y sentido) en el punto A (2, 2). ¿Cuánto vale el potencial electrostático en dicho punto? Las coordenadas están expresadas en metros. (1,5 puntos). –6 9 2 −2 K= 1 (4πε 0 ) = 9 ⋅10 N m C ; 1 μC = 10 C

La Rioja junio 2007 144.- Dos partículas con cargas de +l μC y de -1 μC están situadas en lo puntos del plano XY de coordenadas (-1,0) y (1,0), respectivamente. Sabiendo que las coordenadas están expresadas en metros, calcula: a) El campo eléctrico en el punto (0, 3). b) El potencial eléctrico en los puntos del eje Y. c) El campo eléctrico en el punto (3, 0). d) El potencial eléctrico en el punto (3, 0). Dato: Constante de la ley de Coulomb: K = 9 10 9 N m2 C -2 . Madrid. Junio, 2007 145.- En una región del espacio existe un campo r r eléctrico uniforme E = − 1 103 i N / C Un protón

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Zaragoza junio 2009 148.- a ) Enuncia y comenta la Ley de Coulomb. A partir de ella determina el trabajo necesario para traer una carga q’, en presencia de otra carga q, desde el infinito hasta un punto genérico. (1,5 puntos) b ) Dos partículas cargadas, q 1 = q 2 = 2 μC están situadas, como indica la figura, en los puntos (0,0) y (4, 0). Determina el valor del potencial electros-

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http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.htm mailto:[email protected]

tático en el punto A (2,2). ¿Qué trabajo tendríamos que realizar para trasladar, desde el punto A (2,2) al punto B (2,0), una carga q 3 = 4 μC? (1,5 puntos).

I.E.S. Francisco Grande Covián 26 de septiembre de 2009

Campo Eléctrico Física 2ªBachiller

Las coordenadas están expresadas en metros. 1 K= = 9 ⋅ 10 9 Nm2 C –2 ; 1 C = 10 –6 C 4πε Zaragoza septiembre 2009

S Problemas resueltos, localizables en la página web http://www.educa.aragob.es/iesfgcza/depart/depfiqui.ht m

D:\2ºbachiller\caelectrico\caele09.doc

Luis Ortiz de Orruño

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