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I P o r e m ú N l E Número PI El

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Los objetos redondos (ruedas, recipientes,...) han sido utilizados por el hombre desde hace miles de años. Ya en la antigüedad, los calculistas advirtieron que todos los círculos conservaban una estrecha relación entre su perímetro y su diámetro. A lo largo de la historia se han obtenido distintos valores para esta relación calculados con diferentes métodos, pasando por la inscripción de polígonos de distintos lados en la circunferencia, complicadas series matemáticas, hasta los complejos programas informáticos ejecutados por modernos ordenadores. Desde el siglo XVII esta relación fue identificada con el nombre “Pi” (de periphereia, nombre que los griegos daban al perímetro de un círculo), pero largo fue el camino hasta aceptar que Pi era un número irracional, como infinita es la posibilidad de encontrarle un nuevo decimal. El número Pi se define normalmente como la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. El valor más utilizado con fines prácticos es de 3,1416 aunque desde distintas culturas (china, egipcia, europea, india,…) se ha tratado de obtener mejores aproximaciones de Pi por su aplicación en campos tan distintos como la astronomía y la construcción.

S

MÁLAGA

El Número PI

TA I S I V A S DE L

ANTE

Dibuja una circunferencia y representa: a) b) c) d) e) f)

El centro El radio El diámetro Un arco Una cuerda Su perímetro

¿Qué diferencia hay entre una circunferencia, un círculo y una esfera?

En el siguiente cuadro aparecen los dibujos de tres figuras geométricas, escribe sus nombres y un ejemplo que encuentres de ellos en la vida cotidiana :

Nombre Ejemplo

Escribe las expresiones matemáticas en función del radio de: La longitud de una circunferencia. La superficie de un círculo. La superficie de una esfera. El volumen de una esfera. ¿Sabrías decir a qué conjunto de números pertenece Pi? ¿Qué características define a este tipo de números? El número Pi se simboliza con una letra, ¿cuál es? ¿A qué alfabeto pertenece?

1

M

A

T

E

M

Á

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I

C

A

S

TA I S I V A EL T N A R DU ¿Cuánto vale el número Pi? Observa el valor de Pi en el módulo y compáralo con el que has escrito. Mide el contorno de los dos discos y su diámetro. Utilizando la calculadora, divide la longitud de una de ellas entre su diámetro y anota el resultado.

Cuenta y escribe el número de los decimales del número Pi que aparece en el panel del módulo.

2

El Número PI

MÁLAGA

TA I S I V A EL D S É U DESP ¿Cómo se llama el número que calculaste durante la visita? Compara este valor experimental con el teórico. ¿A qué crees que se deben las posibles diferencias?

¿Sabrías decir cuál es la definición formal del número Pi?

¿Hasta que número decimal se ha calculado para el número Pi?

Sitúa el número π en la siguiente recta real:

-4

-3

-2

-1

0

+1

+2

+3

+4

+5

Recopila una serie de objetos que tengan una superficie circular: latas de conserva, lata de galletas, un CD... y completa la siguiente tabla: Objeto

Diámetro

Circunferencia

Cicunferencia / Diámetro

3

M

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E

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Aprende alguno de los siguientes poemas, de modo que al recitarlo, el resto de los compañeros vaya escribiendo el número Pi. Si en este poema cuentas las letras de cada palabra tendrás las primeras veinte cifras del número Pi: “Soy y seré a todos definible, mi nombre tengo que daros, cociente diametral siempre inmedible soy de los redondos aros”. Esta otra frase nos da las diez primeras cifras decimales de pi: “Con 1 hilo y 5 mariposas se pueden hacer mil cosas”. Escribe en una serie de cartulinas cada uno de los dígitos que componen el número pi. Cada compañero cogerá una cartulina y se situará alrededor de la clase componiendo el número Pi. Han sido muchos los métodos que se han utilizado para calcular el número Pi. Infórmate sobre algunos de ellos y explícalos.

A lo largo de la historia se han ido obteniendo diferentes valores de Pi, cada vez más precisos y con más decimales. Busca información para rellenar la siguiente tabla: Matemático o Lugar La Biblia (Reyes-1-7-23) Papiro de Ahmes (Egipto) Ablilla de Susa(Babilonia) Bandhayana (India) Arquímedes de Siracusa Liu Hui (China) Tsu Chung Chin AI-Kashi (Persia) Franciscus Vieta (Francia)

4

Año

Valor

MÁLAGA

El Número PI

ES D A D I S CURIO

En 1983, Rajan Mahadevan fue capaz de recitar de memoria 31.811 decimales de π. Los pies de un elefante tienen forma circular. Multiplica el diámetro de su pie por 2 π, y el resultado obtenido es la altura del elefante (de los pies a la espalda). Si quisiéramos escribir en línea recta los 200.000 millones de decimales de Pi calculados por Kanada y Takahasi en 1999, el papel necesario tendría una longitud tal, que podría dar una vuelta a la circunferencia de la Tierra. Con sólo unos 40 decimales del número Pi se podría calcular la longitud de una circunferencia que abarcara a todo el universo visible, con un error menor que el radio de un átomo de hidrógeno. El matemático alemán Ludolph van Ceulen (1540-1610) pidió que, como epitafio pusieran en su lápida las 35 cifras del número Pi que había calculado. Los alemanes llaman a Pi ludofiano. William Shanks, matemático inglés, dedicó 20 años de su vida calculando decimales de Pi “a mano” y sólo llegó hasta el decimal 707 De los decimales que calculó sólo eran correctos 527. El error no se descubrió hasta 63 años más tarde. Y ese error no se reveló hasta el año 1945 En 1949 uno de los primeros ordenadores el ENIAC, trabajando durante 70 horas, dio 2037 decimales. En 1959, ordenadores en Francia e Inglaterra calcularon más de 10.000 cifras de Pi. En 1961 Daniell Shanks (sin relación con William Shanks) y Wrench. obtuvieron en 100.265 cifras en un IBM 7090. En 1983, Yoshiaki Tamura y Yasumasa Kanada utilizando un HITAC M-280 H, obtuvieron 16.777.206 (224) cifras. En 1997, Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi obtuvieron 51.539.600.000 cifras con 1024 procesadores.

5

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