1 Centro Educacional San Carlos de Aragón Sector: Matemática. Prof.: Ximena Gallegos H. Nivel: NM - 4

Mini-Repaso Prueba Nivel NM - 4

4° Biólogo

Nombre: _____________________________ Curso: _______ Fecha.______

Funciones y Logaritmos. 3

1) La gráfica que representa la función f ( x ) = ( x − 2) es:

a)

b)

c)

d)

e)

2) Sea la función f ( x ) = 3 x , entonces, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) f ( x ) es una función lineal. II) f ( x ) es una función creciente. III) f ( x ) Es una función afín. a) Sólo II

b) Sólo III

c) Sólo I y II

d) Sólo II y III x 3) ¿Cuál es el dominio y recorrido de la función f ( x ) = en » ? 3x − 6 a) Dom f = » − { 3 } ; Re c f = »

e) I, II y III

1 b) Dom f = » − { 2 } ; Re c f = » −   3 c) Dom f = » − { 2 } ; Re c f = » − { 0 }

d) Dom f = » − { 6 } ; Re c f = » − { 6 } e) Dom f = » − { 0 } ; Re c f = » − { 2 } 4) Si f ( x ) =

1− 2x − x 2 , entonces el valor de f ( −3 ) es: x +1

a) 1

b) – 1

5) Si f ( x ) = x + 2 I) f ( g ( x ) ) =

c) 7 d) 8 e) – 8 x g ( x ) = , ¿es (son) verdadera(s)? 2

y x+4 2

II) g ( f ( x ) ) =

x +1 2

(

)

III) f g ( f ( x ) ) =

x +6 2

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) I, II y III 6) Nino invierte $4.000.000 con un interés compuesto anual del 15%, ¿cuál es el capital final, al cabo de 8 años? 8

I) $4.000.000 (1,15)

a) Sólo I

b) Sólo II

8

II) $4.000.000 (1 + 0,15 ⋅ 8 )

III) $4.000.000 (1+ 15%)

c) Sólo III

e) Ninguna

d) Sólo I y III

2 7) La función inversa de f ( x) = 4 x 2 − 1 es:

x +1 2 x f −1 ( x ) = +1 2 x +1 f −1 ( x ) = 2 x +1 f −1 ( x ) = 2 y +1 f −1 ( x ) = 2

a) f −1 ( x ) = b) c) d) e)

8) Sea la función f ( x ) = x 2 − 2 x + 1 , entonces f ( x + 2 ) = ?

b) x 2 − 2 x + 3

a) x 2 − 2 x + 1

9) El dominio de la función f ( x ) =

a) »

b) » − { 1 }

c) x 2 − 2 x + 7

d) x 2 + 2 x + 1

e) x 2 + 2 x + 7

1 , es: x −1 2

c) » − {− 1 }

d) » − { 0 }

e) » − { 1, −1}

10) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la función y = x 2 + x − 2 ?

a)

b)

c)

d)

e) N.A..

11) La parábola y = −x 2 − 2x + 3 Intersecta el eje x en los puntos: a)

(0,−1) y (0,3)

b) (−1, 0) y

(3,0)

c) (−1, 3) y

(3,−1)

d) (0,1) y

(0,−3)

e) No Intersecta al eje x

12) Aplicando propiedades de los logaritmos, la expresión log ( x − 1) − log ( x 2 − 1) + log ( x + 1) queda reducida a:

a) log ( x − 1)

b) log ( x + 1)

c) 0

d) 1

e) No se puede reducir

3 13) Si log x = 3 y log y = 2 , entonces, el valor de x – y =?

a) 9000 b) 900 c) 100 d) 90 e) 1 14) ¿Cuál de las siguientes aseveraciones es falsa?

a)

b)

c)

d)

e)

15) Al resolver la ecuación logarítmica: log2 ( 3 x − 5 ) = 0 , el valor de x es:

a) – 1

b) 0

c) 1

d) 2

e) 6

 1   = 1, entonces el valor de x es:  1− x 

16) Si log 

a) 0

b) 2

17) En la ecuación

I) x =

c)

9 10

d) −

11 10

e) Otro valor

8 x +1 1 = x , el valor de x es: 3 2 4

log16 5log2

II) x =

3log2 − log8 + log16 log8 ⋅ log 4

III) x =

4 5

Es(son) verdadera(s) a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) sólo I y III e) Sólo II y III x 4 18) La solución de la ecuación exponencial 3 ⋅ 6 = 2 es:

I) x =

a) Sólo I

log16 − log6 log3

b) Sólo III

II) x =

c) I y II

log10 log3

III) x = 0,89

d) Sólo I y III

e) I, II y III

4 19) Al reducir: 2log x − 3log y − log z queda:

 x2  a) log  3  y −z 

 2x  c) log    3 yz 

 x2  b) log  3  y +z 

  1  log2 8 − log3  9     20) El valor de la expresión: M =  log4 16    

a)

25 4

b)

1 2

c)

5 2

d)

1 4

d) log x − y − z

(

3

3

)

 x2  e) log  3  y z 

P

; donde p = ln e + loga a es:

e) No se puede determinar

Estadística y probabilidades. 21) Se hizo una encuesta sobre el tipo de película preferido por los alumnos de un curso, obteniéndose los siguientes resultados: Tipo de Película Acción (A) Drama (D) Ficción (F)

N° de alumnos 18 12 10

¿En cuál(es) de los siguientes gráficos está representada la información de la tabla?

a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III d) Sólo II y III e) I, II y III 22) Si x > 0, la mediana de los siguientes datos: x + 5 ; x + 2 ; x − 2 ; x − 1; x − 4 es:

a) x

b) 5x

c) x – 2

d) x + 2

e) x – 1

23) Los puntajes que obtuvieron 10 personas en un examen de admisión fueron: 57 − 45 − 60 − 60 − 57 − 56 − 88 − 100 − 69 y 58 . Si se acordó que aprobarían aquellas personas que obtuvieran un puntaje al menos un punto mayor que la media aritmética, ¿cuántas personas aprobaron el examen? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 6) 6 24) Marc tiene las siguientes notas en historia: 6,5 – 4,6 – 5,3 – 4,8 – 5,9 y 5,3. Con respecto a esta situación es verdadero que: I) II) III) IV)

Su media es aritmética es 5,4 El rango es 1,9 La mediana es 5,1 La mediana coincide con la moda.

a) Sólo I y II

b) I, II y III

c) Sólo I y IV

d) I, II y IV

e) Todas

5 25) A dos cursos distintos, Q y R, se les aplicó la misma prueba en iguales condiciones, obteniéndose las desviaciones estándares que se muestran muestran en la tabla adjunta. ¿cuál (es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)? I) El curso Q es más homogéneo. II) El curso R es el más homogéneo. III) El curso Q presenta mayor dispersión en las notas. a) Sólo I

b) Sólo II

c) Sólo III

d) Sólo I y III

e) Sólo II y III

26) Un connotado estudiante del Colegio San Carlos de Aragón, obtiene los siguientes puntajes PSU en el proceso de admisión 2013. Existen 3 carreras diferentes A, B y C que le interesan de igual manera y todas con un puntaje de corte de 680 puntos. Conocidas las ponderaciones, Se puede afirmar que: N.E.M. 640

Ranking 720

Lenguaje Matemática Hist. Y Geo. 650 700 720

Ciencias 680

A

10%

10%

20%

30%

30%

B

15%

15%

10%

40%

20%

C

10%

15%

30%

25%

20%

¿Es (son) verdadera(s)? verdadera(s) I) Puede postular a A con 680puntos. II) Si postula a C lo hará con un puntaje ponderado ponderado de 686 puntos. III) Su mejor opción es B. a) Sólo I

b) Solo II

c) Solo III

d) Solo I y II

e) I, II y III

27) Un estudiante se presenta a rendir su prueba de Nivel, con 6 notas y un promedio 3.2. Sabiendo que esta prueba es coeficiente dos, ¿qué nota debe sacarse hoy para aprobar la asignatura con un 4,0?

a) 5,2 b) 4,8 c) 6,2 d) 6,4 e) Otra nota 28) El gráfico siguiente muestra las edades de un grupo de jóvenes, respecto de la información nformación presentada, es FALSO que: a) La muestra corresponde a 50 jóvenes b) Menos del 50% es meno5 de 16 años. c) La frecuencia relativa correrpondiente a los 18 años es 0,28 d) la moda es 14 años. e) La edad promedio es 16 años.

N° DE PERSONAS

20 15 10 5 0

14

15

16

17

18

EDADES

29) En la tabla de datos siguientes se muestran las notas obtenidas por un curso en la prueba de nivel de los cuartos medios Científico Humanista del año 2012. Según esta información, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) falsa(s)? Mc f1 Facum. Alumnos a) Rindieron la Prueba 125 1 estudiantes. b) La media, aproximada, fue de 5,5 c) La marca de clase del intervalo modal es 6,5 d) El quintil 3 está en el intervalo [5 – 6[ e) La mediana es 4,5

[1 - 2[

1

[2 - 3[

2

[3 - 4[

5

[4 - 5[

30

[5 - 6[

37

[6 - 7]

50

6 30) Un profesor le comenta a la clase:”la nota que más se repitió en la prueba fue un 5,5”. Si quisiéramos interpretar la información estadísticamente, podríamos decir entonces que la nota 5,5 es:

a) Promedio b) Rango c) Mediana d) Moda e) Es imposible interpretar. 31) En un estante se tienen en total 13 libros, de los cuales sólo 8 son de matemática. Si la mitad de los libros de matemática son rojos, ¿cuál es la probabilidad de que al elegir al azar un libro de este estante, éste sea rojo y de matemática?

1 1 12 1 4 b) c) d) e) 2 4 13 13 13 32) Una caja contiene 10 bolitas: 3 azules, 5blancas y resto negras. Si se sacan 3 bolitas en 3 intentos, es verdadero que la probabilidad de sacar una bolita de cada color es:

a)

3 5 2 ⋅ ⋅ , si se saca con repetición. 10 10 10 3 5 2 II) P ( a, b, n ) = ⋅ ⋅ , si se saca sin repetición. 10 9 8 3 4 1 III) P ( a, b, n ) = ⋅ ⋅ , si se saca sin repetición. 10 9 8

I) P ( a, b, n ) =

Es(son) verdadera(s): a) sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo I y II e) Sólo I y III 33) ¿De cuántas formas diferentes se pueden poner en fila 5 personas para pagar en una caja?

a) 120 b) 3125 c) 218 d) 620 e) 25 34) En una maratón participan 7 deportistas. ¿De cuántas formas distintas se pueden definir los 3 primeros lugares?

a) 5040 b) 35 c) 153 d) 21 e) 210 35) Si en una prueba hay 5 preguntas de Verdadero – Falso. ¿De cuántas formas se pueden responder estas 5 preguntas?

a) 5 b) 10 c) 19 d) 25 e) 32 36) Si una pareja tiene 3 hijos, ¿cuál es probabilidad de que estos sean 2 niños y una niña?

a)

1 4

b)

3 8

c)

1 2

d)

1 8

e)

1 3

7

Geometría Plana. 37) ¿Cuál es el área de un triángulo equilátero de 15 cm de perímetro?

25 3 cm 2 d) 12,5cm2 e) 12,5 3 cm2 4 38) El perímetro de la figura ennegrecida representada en el plano cartesiano, es:

a) 25 3 cm 2

(

b) 5 3 cm 2

c)

)

a) 4 2 + 2 cm b) 12 cm c) 12 2 cm d) 64 cm e) 8 2 cm 39)Si el área de un cuadrado es 25 cm2, entonces su diagonal mide:

a) 5 cm b) 5 3 cm c) 10 cm d) 10 2 cm e) 5 2 cm 40) El cuadrado DEFG tiene igual área que el rectángulo de lados 3 cm y 12 cm. ¿Cuál es la medida del segmento GB ? F G a) 15 cm b) 12 cm E D c) 6 cm C d) 18 cm A B e) 36 cm 41) ¿Cuánto mide la hipotenusa de un triángulo isósceles rectángulo cuyo cateto mide 3 2 cm ?

a) 36 cm b) 9 cm c) 3 cm d) 2 cm e) 6 cm 42) En la figura, ¿cuál es la medida del área achurada, si ABCD cuadrado de lado 8 cm, con E, F, G, H, I, J, K, L puntos medios?

( ) b) 8 ( 8 − 2 2 ) cm c) 8 ( 6 + 2 ) cm d) 8 ( 6 − 2 ) cm a) 8 8 − 2 cm 2

2

2

2

e) 48 cm2

Área y volumen. 43) El área total de un tetraedro es 25 3 cm 2 , entonces la arista mide:

a) 5 cm

b) 6,25 3 cm

c) 5 3 cm

d) 25 cm

e) Ninguna de las anteriores

8 44) ¿Cuál es el área de una pirámide regular de base cuadrada de arista basal 4 cm y apotema lateral 5 cm?

a) 96 cm 2

b) 56 cm 2

c) 36 cm 2

d) 80 cm 2

e) 41 cm 2

45) El área total de un icosaedro de 2 3 cm de arista es:

a) 60 3 cm 2 b) 60 cm2 c) 120 3 cm2 d) 36 3 cm2 e) 8 3 cm 2 46) Un poliedro convexo tiene 9 caras y 15 aristas, ¿cuál es su número de vértices?

a) 12 b) 6 c) 8 d) 5 e) 15 47) Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura, en torno al lado AD, se genera un cuerpo geométrico cuyo volumen es:

a) 847 π cm3 b) 539 π cm3 c) 282 π cm3 d) 154 π cm3 e) 146 π cm3 48) ¿Cuál es el área total de un paralelepípedo de aristas 2, 4 y 5 cm.?

a) 38 cm 2 b) 48 cm 2 c) 76 cm 2 d) 44 cm 2 e) 88 cm2 49) La figura adjunta, representa un cilindro de radio 3 cm y altura h = 12 cm y un cono recto de igual radio y altura que el cilindro. ¿Cuál (es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s) respecto de estos cuerpos, si consideramos π = 3,14 ? I) Si el cilindro se llena de agua, sin el cono en su interior, su capacidad sería de 339,12cm3 II) Al introducir el cono, la cantidad de agua que se desborda es 36π cm3 III) La capacidad del cono es un tercio de la capacidad del cilindro.

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I y II d) Sólo II y III 50) ¿Cuál es la medida de la diagonal de paralelepípedo de la figura?

a) 4 cm

b) 5 cm

c) 9 cm

d) 12 cm

e) I, II y III

e) 13 cm

9 51) ¿Cuánto mide la generatriz de un cono de radio 6 cm y altura 8 cm?

a) 5 cm b) 10 cm c) 48 cm d) 14 cm e) n.a. 52) Se tiene un prisma recto de base cuadrada de lado 4 cm y arista lateral 5 cm., ¿Cuál es su área total?

b) 96 cm 2 c) 20 cm 2 d) 120 cm 2 e) 112 cm 2 . a) 36 cm 2 53) La figura representa una esfera de radio 5 cm inscrita en cubo. Sabiendo que 1 litro = 1.000 cm3 , ¿cuál es el volumen, en litros, del espacio libre si π = 3 )

a) 0,5 litros b) 5 litros c) 500 litros d) 12,3 litros e) No se puede determinar. 54) El área total de un cilindro queda determina por A = 2 π r ( r + g ) . Si tenemos un cilindro cuya área total es 120 π cm2 , ¿cuál sería la medida de su altura, si sabemos que su diámetro es de 10 cm de diámetro?

a) 1 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 12 cm e) 50 cm 55) ¿En la figura tenemos que su radio es 8 cm y su altura 25 cm, ¿cuál es su área si π = 3,14 ?

a) 625cm2

b) 1858,88cm2

c) 2059,84cm2

d) 200,96cm2

e) 64 cm2

56) El área basal de una pirámide de base cuadrada es 100cm2 . ¿Cuál es su volumen si su altura h = 12 cm?

e) 400cm3

b) 1200cm3

c) 120 cm3

d) 400 π cm3

e) Otro valor

10 57) El volumen de agua que puede contener una cañería de 3 metros de largo y 1 cm de espesos, si el radio del tubo es de 5 cm, es aproximadamente, en litros: ( π = 3,14 )

a) 15.000 lts b) 200 lts c) 150 lts d) 30 lts 58) ¿Cuál es el área de una esfera de 6 cm de diámetro?

e) 15 lts

a) 36 π cm2 b) 9 π cm2 c) 27 π cm2 d) 144 π cm2 e) 576 π cm2 59) ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) correcta(s)? I) Un cono recto se genera al rotar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos. II) Un cilindro lo genera la rotación de un rectángulo sobre uno de sus lados.. III) La esfera se genera por la rotación de una semicircunferencia sobre su diámetro.

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Sólo II y III 60) Se puede determinar el área de un cubo si:

e) Todas

(1) La diagonal del cubo mide 6 3 cm (2) El volumen del cubo mide 216 cm3 a) (1) por sí sola. b) (2) por sí sola. c) Ambas juntas, (1) y (2) d) Cada una por sí sola, (1) ó (2) e) Se requiere información adicional

Solucionario: 1) a 11) d 21) b 31) e 41) e 51) b

2) c 12) c 22) e 32) d 42) e 52) e

3) b 13) b 23) b 33) a 43) a 53) a

4) a 14) e 24) d 34) e 44) a 54) c

5) d 15) d 25) e 35) e 45) a 55) b

6) d 16) c 26) d 36) b 46) c 56) e

7) d 17) d 27) d 37) c 47) a 57) e

8) d 18) d 28) e 38) a 48) c 58) a

9) e 19) e 29) e 39) e 49) e 59) e

10) a 20) a 30) d 40) a 50) e 60) d