MODUL AJAR MATEMATIKA 4 “Sistem Persamaan dan pertidaksamaan Linear” Nama : Deny Yulvawita, S. Pd Sekolah : SMAN 2 Sijunjung Fase/Kelas : E/10 Tahun Pelajaran : 2022-2023 Mata Pelajaran : Matematika Domain : Aljabar dan Fungsi

Bagian I. Informasi Umum Identitas Modul Nama Sekolah SMA Negeri 2 Sijunjung Fase/Kelas E/10 Jam Pelajaran (JP) 12 JP Domain/Topik Aljabar dan Fungsi / Sistem Persamaan dan pertidaksamaan linear Kata Kunci Sistem, persamaan, pertidaksamaan Kompetensi Awal Persamaan linear Profil Pelajar Pancasila Bernalar kritis Kreatif Mandiri Gotong royong Sarana Prasarana LKPD (Lembar Kerja Peserta Didik) Papan Tulis Spidol Internet Gawai Target Peserta Didik Reguler Moda Pembelajaran Tatap Muka (TM) Model Pembelajaran Problem Based Learning Bagian II. Komponen Inti Tujuan Pembelajaran 1. Menjelaskan pengertian solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan pemahaman solusi dari sistem persamaan linear dua variabel 2. Menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam sistem persamaan linear 3. Menentukan solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel secara grafik 4. Menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam sistem pertidaksamaan linear Pemahaman Bermakna Sistem persamaan linear adalah gabungan beberapa persamaan linear Sistem pertidaksamaan linear terdiri atas beberapa pertidaksamaan linear Pertanyaan Pemantik Bagaimana mengubah persoalan ini menjadi sistem persamaan/ pertidaksamaan linear? Apa artinya mencari solusi ? Solusi sistem persamaan/ pertidaksamaan linear ini menyatakan apa ?

Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 : 2 JP Materi Pokok : Sistem persamaan linear tiga variabel Tujuan : 1. Menjelaskan konsep SPLTV dan memodelkan permasalahan sehari-hari ke dalam SPLTV Kegiatan Pendahuluan (15’) 1) Menyiapkan peserta didik secara fisik dan psikis untuk mengikuti proses pembelajaran (Orientasi). 2) Salah satu peserta didik memimpin doa untuk menumbuhkan prilaku religius 3) Mengecek kehadiran siswa 4) Pendidik memberi motivasi tentang manfaat mempelajari materi SPLTV (Motivasi). 5) Melalui tanya jawab, peserta didik dibimbing untuk mengingat kembali materi sistem persamaan linear dua variabel (Apersepsi). 6) Pendidik menjelaskan penilaian yang dilakukan selama pembelajaran dengan cara observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja. 7) Pendidik menjelaskan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan Kegiatan Inti (105’) Orientasi peserta didik pada masalah 1) Peserta didik mengamati permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan SPLTV. “Pada sebuah bazar sembako terdapat tiga paket yang dijual dengan rincian sebagai berikut; Paket 1 terdiri atas 1kg beras, 2 liter minyak goreng, dan 2 kg gula pasir. Harga Paket 1 Rp 36.000,00. Paket 2 terdiri atas 2 kg beras, 1 liter minyak goreng, dan 1 kg gula pasir. Harga Paket 2 Rp 35.000,00. Paket 3 terdiri atas 1 kg beras, 2 liter minyak goreng, dan 1 kg gula pasir. Harga Paket 3 Rp37.000,00.” Penyelesaian : Misal kan : 1 kg beras = x 1 liter minyak = y 1 kg gula pasir = z Karena ada 3 paket maka model yang dapat dibuat dari paket sembako tersebut adalah : Mengorganisasikan peserta dididk 2) Peserta didik dituntun untuk bertanya apakah cara memodelkan permasalahan kontekstual yang disajikan ke dalam bentuk matematika sama halnya dengan materi SPLDV. 3) Peserta didik menentukan variabel yang akan digunakan untuk memodelkan permasalahn tersebut ke dalam bentuk matematika Membimbing peserta didik 4) Peserta didik melanjutkan kegiatan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan 5) Peserta didik menyusun model matematika dari masalah yang di berikan

Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 6) Beberapa peserta didik dipilih untuk menuliskan dan menjelaskan model matematika yang disusunnya berdasarkan masalah yang diberikan di depan kelas. 7) Peserta didik lain mencermati model matematika yang dibuat temannya. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah 8) Peserta didik mengerjakan latihan untuk membuat model matematika dari permasalahan yang diberikan. Kegiatan Penutup (15’) 1) Membuat simpulan terkait pembelajaran pada pertemuan ini. 2) Melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung 3) Pendidik memberikan umpan balik terkait pembelajaran. 4) Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas. 5) Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya tentang menyelesaikan masalah kontekstual dengan SPLTV Asesmen 1. Asesmen Individu : Kuis berbentuk uraian Rubrik Asesmen Individu Tujuan Pembelajaran Indikator Ketercapaian Kompetensi Nomor Soal 1. Menjelaskan pengertian solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel berdasarkan pemahaman solusi dari sistem persamaan linear dua variabel Peserta didik dapat memodelkan masalah kontekstual ke dalam SPLTV 1, 2 Bentuk Instrumen Asesmen Individu Kuis berbentuk uraian 1. Apakah persamaan-persamaan berikut ini membentuk sistem persamaan linear tiga variabel? Berikan alasan atas jawabanmu. a. dan b. dan dan 2. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang jumlahnya 9. Angka satuannya tiga lebih daripada angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, maka diperoleh bilangan yang sama. Tentukan: Model matematika

Pedoman Penskoran Asesmen Individu (Kuis) No Penyelesaian Skor 1 a. Bukan merupakan SPLTV, karena tiap persamaan sudah memiliki pangkat linear dengan tiga variabel, namun banyaknya persamaan tidak dapat membentuk SPLTV yang membutuhkan 3 persamaan. b. Merupakan SPLTV karena memiliki pangkat linear dan dari beberapa persamaan sudah memuat tiga variabel dengan tiga persamaan. 1 1 2 Model Matematika Mis: Model matematika: ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 Nilai Akhir =

LAMPIRAN Lakukan aktivitas berikut secara runtut. A. Persiapan 1) Berdoalah sebelum memulai kegiatan. 2) Siapkan buku catatan, alat tulis dan alat hitung. B. Kegiatan Inti Alternatif Penyelesaian : 1. Tentukan beberapa keadaan yang terdapat pada masalah di atas LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) 1 Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kompetensi yang diharapkan tercapai: 1. Memodelkan masalah kontekstual ke dalam sistem persamaan linear tiga variabel Kegiatan 1 Memodelkan SPLTV Pada sebuah bazar sembako terdapat tiga paket yang dijual dengan rincian sebagai berikut; Paket 1 terdiri atas 1kg beras, 2 liter minyak goreng, dan 2 kg gula pasir. Harga Paket 1 Rp 36.000,00. Paket 2 terdiri atas 2 kg beras, 1 liter minyak goreng, dan 1 kg gula pasir. Harga Paket 2 Rp 35.000,00. Paket 3 terdiri atas 1 kg beras, 2 liter minyak goreng, dan 1 kg gula pasir. Harga Paket 3 Rp37.000,00.

2. Tentukan variabel-variabel yang digunakan pada masalah di atas 3. Buatlah model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas dengan memanfaatkan variabel-variabel yang telah di tentukan dan keadaan-keadaan yang ada pada permasalahan tersebut 4. Buatlah bentuk umum dari SPLTV berdasarkan permasalahan di atas “Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga variabel”

Tentukanlah model matematika yang sesuai dengan permasalahan di bawah ini : Tentukanlah hubungan panjang sisi-sisi segita ABC tersebut menggunakan variabel dan 2. Sebuah toko alat tulis menyediakan spidol aneka warna. Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol merah adalah 3:4. Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol kuning adalah 4:5. Jumlah ketiga jenis spidol tersebut 430 buah. Jika x menyatakan banyak spidol biru, y menyatakan banyak spidol merah, dan z menyatakan banyak spidol kuning, SPLTV yang menyatakan hubungan ketiga jenis spidol adalah... C. Kegiatan Akhir 1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan. 2. Presentasikan temuan kelompok ananda atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain. 1. Diketahui keliling segitiga ABC 70 cm. Panjang AC adalah 2 cm lebih panjang dari panjang AB. Panjang BC adalah 6 cm kurang dari panjang AC. Jika menyatakan panjang AB, menyatakan panjang BC, dan menyatakan panjang AC. Ayo Berlatih

BAHAN BACAAN PENDUKUNG Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel 1. Bentuk Persamaan Linier Tiga Variabel (PLTV) Persamaan linier tiga variabel mempunyai bentuk umum : dengan dan adalah bilangan real dan . Persamaan linier dua variabel seperti yang telah diketahui, grafiknya berupa garis lurus pada bidang XY. Persamaan liniear tiga variabel bentuk grafiknya berupa bidang datar pada ruang berdimensi tiga, yaitu ruang XYZ. Penyelesaian dari persamaan diperoleh dengan memberi nilai sembarang terhadap dua variabelnya dan kemudian menentukan nilai variabel ketiga. 2. Bentuk Umum Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel Sistem persamaan liniear tiga variabel (SPLTV) adalah sistem persamaan yang memuat persamaan- persamaan liniear tiga variabel. Bentuk umum SPLTV sebagai berikut : { Dengan dan dan tidak ketiganya 0; tidak ketiganya 0; dan tidak ketiganya 0. Jika dan bernilai nol maka sistem persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan liniear homogen. Sebaliknya, jika atau yang tidak bernilai nol maka sistem persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan liniear tidak homogen (non homogen). Penyelesaian sistem persamaan liniear tiga variabel merupakan susunan terurut tripel bilangan ( ) yang memenuhi ketiga persamaan tersebut. 3. Model Matematika yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Banyak masalah dalam kehidupan sehari- hari yang dapat diterjemahkan dalam model matematika. Langkah yang perlu dilakukan pertama kali untuk menerjemahkan masalah dalam model matematika adalah mengidentifikasi bahwa masalah yang diselesaikan itu merupakan sebuah sistem persmaan. Setelah itu, lakukan langkah berikut: MATERI

1. Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variable sistem persamaan. 2. Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika dari suatu masalah. 3. Tentukan penyelesaian model matematikanya. 4. Tafsirkan hal yang diperoleh sesuai dengan permasalahannya. Contoh 1: Pada sebuah bazar sembako terdapat tiga paket yang dijual dengan rincian sebagai berikut; Paket 1 terdiri atas 1kg beras, 2 liter minyak goreng, dan 2 kg gula pasir. Harga Paket 1 Rp 36.000,00. Paket 2 terdiri atas 2 kg beras, 1 liter minyak goreng, dan 1 kg gula pasir. Harga Paket 2 Rp 35.000,00. Paket 3 terdiri atas 1 kg beras, 2 liter minyak goreng, dan 1 kg gula pasir. Harga Paket 3 Rp37.000,00 . Buatlah model matematika yang sesuai dengan permasalahan di atas Penyelesaian : Misal kan : 1 kg beras = x 1 liter minyak = y 1 kg gula pasir = z Karena ada 3 paket maka model yang dapat dibuat dari paket sembako tersebut adalah : Contoh 2 : Diketahui keliling segitiga ABC 70 cm. Panjang AC adalah 2 cm lebih panjang dari panjang AB. Panjang BC adalah 6 cm kurang dari panjang AC. Jika menyatakan panjang AB, menyatakan panjang BC, dan menyatakan panjang AC. Tentukanlah hubungan panjang sisi-sisi segita ABC tersebut menggunakan variabel dan . Penyelesaian : Keliling ABC adalah 70, maka model nya adalah

Panjang AC adalah 2 cm lebih panjang dari panjang AB disederhanakan menjadi Panjang BC adalah 6 cm kurang dari panjang AC disederhanakan menjadi Contoh 3: “Sebuah toko alat tulis menyediakan spidol aneka warna. Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol merah adalah 3:4. Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol kuning adalah 4:5. Jumlah ketiga jenis spidol tersebut 430 buah. Jika x menyatakan banyak spidol biru, y menyatakan banyak spidol merah, dan z menyatakan banyak spidol kuning, SPLTV yang menyatakan hubungan ketiga jenis spidol adalah...” Penyelesaian : Misalkan : Spidol biru = x Spidol merah = y Spidol kuning = z Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol merah adalah 3:4, maka model matematikanya menjadi Perbandingan antara banyak spidol biru dan spidol kuning adalah 4:5, maka model matematikanya menjadi Jumlah ketiga jenis spidol tersebut 430 buah, maka model matematikanya menjadi

Pertemuan 2 : 3 JP Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Tujuan : 1. Menyelesaikan masalah dengan sistem persamaan linear tiga variabel Kegiatan Pendahuluan 1) Menyiapkan peserta didik secara fisik dan psikis untuk mengikuti proses pembelajaran (Orientasi). 2) Pendidik memberi motivasi tentang manfaat mempelajari materi SPLTV (Motivasi). 3) Melalui tanya jawab, peserta didik dibimbing untuk mengingat kembali materi tentang cara memodelkan masalah kontekstual ke dalam SPLTV (Apersepsi). 4) pendidik menjelaskan akan melakukan penilaian selama pembelajaran dengan cara observasi atau secara tertulis dan dalam bentuk kinerja. 5) Peserta didik mendengarkan informasi mengenai model pembelajaran yang akan digunakan yaitu model pembelajaran problem based learning”. Kegiatan Inti Orientasi peserta didik pada masalah 1) Peserta didik memperhatikan permasalahan kontekstual yang diberikan pada LKPD Mengorganisasikan peserta didik 2) Peserta didik menentukan variabel yang akan digunakan untuk memodelkan permasalahan tersebut ke dalam bentuk matematika 3) Peserta didik menentukan model matematika yang tepat berdasarkan masalah yang diberikan 4) Pendidik menuntun peserta didik untuk mengidentifikasi cara menyelesaikan masalah dengan metode eliminasi, substitusi dan campuran Membimbing peserta didik 5) Peserta didik membuat penyelesaian dari masalah yang telah diberikan berdasarkan model matematika yang ada. 6) Bila peserta didik menemukan kesulitan, guru dapat menjadi fasilitator dengan meminta peserta didik mencermati kembali penyelesaian yang telah dibuat. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya 7) Salah satu peserta didik menuliskan penyelesaian atas masalah yang diberikan di papan tulis 8) Peserta didik lain mencermati penyelesaian yang dibuat temannya. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah 9) Peserta didik dapat memberi penilaian berupa saran pada hasil kerja temannya atau memiliki cara penyelesaian yang berbeda de gan temannya 10) Peserta didik diminta untuk menyimpulkan solusi yang diperoleh dengan bahasa sendiri. 11) Peserta didik mengerjakan soal latihan yang berkaitan dengan penyelesaian SPLTV

Kegiatan Penutup 1) Membuat simpulan terkait pembelajaran pada pertemuan ini. 2) Melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung 3) Pendidik memberikan umpan balik terkait pembelajaran. 4) Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas. 5) Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya Asesmen 1. Asesmen Individu : Penugasan 2. Asesmen Kelompok : Pengisian LKPD Rubrik Asesmen Individu Tujuan Pembelajaran Indikator Ketercapaian Kompetensi Nomor Soal 1. Menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan SPLTV Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan SPLTV 1 Contoh Instrumen Asesmen Individu 1. Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin, yaitu A, B, dan C. Jika ketiganya bekerja maka 5.700 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan B yang bekerja, maka 3.400 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, maka 4.200 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang dihasilkan tiap-tiap mesin dalam satu minggu? Pedoman Penskoran Asesmen Individu (Kuis) No Penyelesaian Skor 1 Misalkan Model matematika: persamaaan 1) persamaaan 2) 1 1 1

persamaaan 3) Akan disubstitusi A dari persamaan 1 ke persaman 2 dan persamaan 3 ( ) ( ) Substitusi b = 1500 dan c = 2300 ke persamaan 1 Jadi dapat disimpulkan bahwa: Mesin A dapat menghasilkan 1900 lensa/minggu Mesin B dapat menghasilkan 1500 lensa/minggu Mesin C dapat menghasilkan 2300 lensa/minggu 1 1 1 1 1 1 Nilai Akhir = Rubrik Asesmen Kelompok (LKPD) No Indikator Bagian dari LKPD Skor 1 2 3 4 1 Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual dengan SPLTV menggunakan berbagai metode Kegiatan 1 Terisi benar ≤25% Terisi benar >25% sampai ≤70 % Terisi benar >70% sampai ≤85% Terisi benar >85% Nilai akhir =

Lakukan aktivitas berikut secara runtut. A. Persiapan 1. Berdoalah sebelum memulai kegiatan. 2. Siapkan buku catatan dan alat tulis. B. Kegiatan Inti Alternatif Penyelesaian : 1. Tentukan model matematika yang sesuai dengan masalah di atas ! Kegiatan 1 LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD) 2 Materi Pokok : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kompetensi yang diharapkan tercapai: 1. Menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan SPLTV Ali,Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Rp 4.700,00. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp 4.300,00. Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp 7.100,00. Jika Dinda memiliki uang Rp 5.000,- dan ingin membeli sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus adakah uang kembalian yang diterima Dinda?.

2. Selesaikan masalah di atas menggunakan metode campuran eliminasi substitusi 3. Buatlah kesimpulan dari masalah di atas C. Kegiatan Akhir 1. Lakukan persiapan untuk mempresentasikan temuan pada aktivitas yang sudah dilakukan. 2. Presentasikan temuan kelompok Saudara atau simaklah presentasi yang disampaikan oleh kelompok lain.

BAHAN BACAAN PENDUKUNG 1. PENYELESAIAN/ SOLUSI SPLTV Bentuk umum SPLTV dengan variabel x, y dan z adalah: { Penyelesaian sistem persamaan liniear tiga variabel merupakan susunan terurut tripel bilangan ( ) yang memenuhi ketiga persamaan tersebut. Sistem persamaan linear tiga variabel dapat diselesaikan dengan beberapa metode, yaitu: (1) Metode Eliminasi (2) Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi (3) Pengembangan metode eliminasi dan substitusi yang dikenal sebagai metode Gauss- Jordan Khusus untuk metode substitusi atau metode eliminasi- substitusi, kunci penyelesaiannya adalah mula- mula dengan mengubah terlebih dahulu sistem itu menjadi sistem persamaan linear dengan dua variabel, selanjutnya diselesaikan dengan cara- cara yang telah dibahas terdahulu. 2. PENYELESAIAN SPLTV DENGAN METODE ELIMINASI Pada metode eliminasi, untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan liniear tiga variabel, caranya adalah dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya x, y dan z untuk menentukan variabel x kita harus mengeliminasi variabel y dan z terlebih dahulu atau sebaliknya. Yang perlu diperhatikan adalah koefisien dari salah satu variabel sama, maka kita dapat mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel tersebut untuk selanjutnya menentukan variabel yang lain. Contoh : “Ali,Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Rp 4.700,00. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp 4.300,00. Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp 7.100,00. Jika Doni memiliki uang Rp 5.000,- dan ingin membeli sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus adakah uang kembalian yang diterima Doni?.” Penyelesaian :

Untuk mendapatkan nilai z maka kita akan mengeliminasi beberapa persamaan yaitu (1) dan (3) | | | |

( ) Selanjutnya persamaan (1) dan (2) | | | | ( ) Selanjutnya eliminasi persamaan (6) dan (7) | | | | Dengan demikian dapat kita simpulkan bahwa harga satu buku adalah Rp 1.400,- harga satu pensil adalah Rp 1.000,- dan harga satu penghapus adalah Rp 900,- Karena Doni ingin membeli masing-masing satu dari tiga alat tulis itu maka harga yang harus dibayar adalah Rp 3.300,- dengan demikian Doni menerima kembalian sebesar Rp 5.000 – Rp 3.300 = Rp 1.700,- 3. PENYELESAIAN SPLTV DENGAN METODE GABUNGAN ELIMINASISUBSTITUSI Metode penyelesaian persamaan liniear ini menggunakan metode gabungan antara metode substitusi dan eliminasi. Metode gabungan ini sering digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan liniear tiga variable karena lebih mudah dan efisien. Penyelesaian sistem persamaan linear dengan tiga variabel dapat ditempuh dengan langkah- langkah sebagai berikut : (1) Kita eliminasikan sebuah variabel dari dua persamaan. (2) Selesaikan hasil yang diperoleh, yaitu sistem persamaan dengan dua variabel dengan metode substitusi atau eliminasi atau eliminasi- substitusi. (3) Substitusikan variabel- variabel yang diperoleh pada langkah (2) ke persamaan awal untuk memperoleh nilai variabel lainnya. (4) Periksa penyelesaiannya. (5) Contoh : “Ali,Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku. Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus. Ali harus membayar Rp 4.700,00. Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus. Badar harus membayar Rp 4.300,00. Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil,

dan sebuah penghapus. Carli harus membayar Rp 7.100,00. Jika Emil memiliki uang Rp 7.000,- berapa banyak tiap barang yang bisa dibelinya?” Penyelesaian : a. Memodelkan permasalahan Misalkan : Harga sebuah buku = x Harga satu pensil = y Harga satu penghapus = z Dari yang dibeli Ali dapat kita buat model matematikanya menjadi ( ) Dari yang dibeli Badar dapat kita buat model matematikanya menjadi ( ) Dari yang dibeli Carli dapat kita buat model matematikanya menjadi ( ) b. Untuk mendapatkan nilai dari variabel x, y, dan z kita akan menggunakan metode eliminasi. Eliminasi persamaan (2) dan persamaan (3) - Selanjutnya untuk mendapatkan variabel lain, kita mengeliminasi salah satu variabel pada persamaan (1) dan (2) sehingga menghasilkan persamaan (4) - ( ) Selanjutnya substitusi nilai x pada persamaan (4) sehingga Substitusi nilai x dan y pada persamaan (2) sehingga ( )

900 = Rp 6.700,-

y menggunakan aplikasi Geogebra. Mengorganisasikan peserta didik ke dalam kelompok-kelompok belajar 4) Peserta didik duduk bersebelahan dengan pasangannya masing-masing

5) Guru membagikan LKPD kepada peserta didik Membimbing kelompok dalam belajar 6) Peserta didik mengamati soal dan penyelesaian PtLDV dengan metode grafik pada kegiatan 1 di LKPD. Tahap Think 7) Peserta didik mengerjakan kegiatan 2 pada LKPD secara individu terlebih dahulu Tahap Pair 8) Peserta didik bekerja sama secara berpasangan dan saling mengungkapkan pendapat masing-masing Evaluasi Tahap Share 9) Guru secara acak memberi kesempatan kepada salah satu kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas mengenai cara menentukan daerah penyelesaian PtLDV dan kesimpulan mereka mengenai langkah-langkah menentukan penyelesaian PtLDV 10) Peserta didik lain membandingkan hasil kerjanya dengan kelompok yang tampil. 11) Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami Memberikan penghargaan 12) Guru memberikan penghargaan terhadap proses dan hasil belajar peserta didik, dan juga memberikan pujian kepada kelompok yang tampil untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya 13) Peserta didik mengerjakan latihan Kegiatan Penutup 1) Membuat simpulan terkait pembelajaran pada pertemuan ini. 2) Melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung 3) Pendidik memberikan umpan balik terkait pembelajaran. 4) Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas. 5) Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya Asesmen 1. Asesmen Individu : Kuis 2. Asesmen Kelompok : Pengisian LKPD Rubrik Asesmen Individu Tujuan Pembelajaran Indikator Ketercapaian Kompetensi Nomor Soal Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Peserta didik dapat menentukan daerah penyelesaian suatu pertidaksamaan linear dua variabel 1

Contoh Instrumen Asesmen Individu a. Tentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan b. Lukislah daerah penyelesaiannya. Pedoman Penskoran Asesmen Individu (Kuis) No Penyelesaian Skor 1 a. Langkah menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan: Menentukan titik potong terhadap sumbu-y Substitusikan x = 0 ke persamaan ( ) Diperoleh titik potong terhadap sumbu-y (0 , 1). Menentukan titik potong terhadap sumbu-x Substitusikan y = 0 ke persamaan Diperoleh titik potong terhadap sumbu-x ( ) Gambarkan pertidaksamaan , dengan menggunakan titik potong yang telah didapatkan! Uji titik untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Pilih sembarang titik uji, misal titik (0,0), kemudian substitusikan titik ke pertidaksamaan. 3 3 5 3

( ) ( ) (Tidak Memenuhi) Karena titik uji (0,0) tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (0,0) yaitu daerah di atas garis . b. Lukisan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pada bidang kartesius adalah 2 10 Nilai Akhir = Rubrik Asesmen Kelompok (LKPD) No Indikator Bagian dari LKPD Skor 1 2 3 4 1 Peserta didik dapat menentukan solusi dari PtLDV Kegiatan 1 Terisi benar ≤25% Terisi benar >25% sampai ≤70 % Terisi benar >70% sampai ≤85% Terisi benar >85% 2 Peserta didik dapat menyelesaikan solusi PtLDV Latihan Terisi benar ≤25% Terisi benar >25% sampai ≤70 % Terisi benar>70% sampai ≤85% Terisi benar >85% Nilai akhir =

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 3 Tujuan : Menentukan solusi dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel Pelajarilah langkah-langkah penyelesaian contoh soal berikut. 1. Sebelum menyelidiki daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel, terlebih dahulu pertidaksamaan diubah menjadi persamaan . Kemudian gambar grafik dari persamaan . 2. Tentukan titik potong grafik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. Petunjuk Belajar: 1. Kerjakan dalam kelompok mu setiap kegiatan pada LKPD 2. Baca dengan cermat dan isilah bagian yang kosong 3. Kerjakan soal-soal sesuai perintah atau petunjuk pada setiap kegiatan 4. Pahami tiap langkah kegiatan yang terdapat pada LKPD 5. Tanyakan kepada guru langkah-langkah yang tidak dipahami Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Kegiatan 1 Ayo mengamati ( ) ( ) Titik potong terhadap sumbu ( ) Titik potong terhadap sumbu ( ) Titik potong terhadap sumbu ( ) Titik potong terhadap sumbu ( ) Lukislah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel y – x < 1 Untuk menggambar grafik garis lurus hanya perlu memplot dua titik pada Diagram Kartesius. Untuk memudahkan biasanya dipilih titik potong terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.

3. Gambar grafik garis 4. Periksalah titik uji yang akan menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. 5. Arsirlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear – pada Gambar 1 Gambar 1 Setelah itu, gambarkan grafik garis lurus dengan menghubungkan kedua titik potong tersebut pada koordinat kartesius. Ingatlah! Bahwa untuk ketaksamaan “≤ dan ≥” garis yang digambarkan garis lurus utuh, sedangkan untuk ketaksamaan “< dan >” garis yang digambarkan garis putusputus. Pilih salah satu titik yang akan menjadi titik uji Ingatlah, bahwa titik yang terletak pada garis tidak boleh diambil sebagai titik uji. Perhatikanlah letak titik uji tersebut. Jika memenuhi pertidaksamaan maka titik tersebut merupakan salah satu penyelesaian, dan daerah yang memuat titik tersebut merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel. ( ) ( ) Misal titik (0,0), kemudian substitusikan titik (0,0) ke pertidaksamaan. (Memenuhi) 6. Berdasarkan arsiran pada Gambar 2, daerah pada grafik yang merupakan penyelesaian pertidaksaaman – adalah daerah dibawah grafik Gambar 2

Kegiatan 2 Ayo mencoba 1. Ubahlah pertidaksamaan menjadi persamaan. 2. Tentukan titik potong grafik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y. 3. Gambar grafik garis pada kordinat kartesius 4. Periksalah titik uji yang akan menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Lukislah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel Gambar 3

5. Arsirlah daerah penyelesaian pertidaksamaan pada Gambar 3 6. Berdasarkan arsiran pada Gambar 3, daerah manakah pada grafik yang merupakan penyelesaian pertidaksaaman? Berdasarkan kegiatan 1 dan 2, simpulkanlah langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel. Latihan Agar Ananda semakin menguasai langkah menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel, kerjakanlah latihan berikut: 1. Lukislah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut dan tentukan daerah penyelesaiannya. a. b. c. Ayo menyimpulkan

BAHAN BACAAN PENDUKUNG Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Pertidaksamaan linear dua variabel adalah suatu pertidaksamaan yang mengandung dua variabel (biasanya x dan y) dengan pangkat tertinggi variabelnya satu. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel: c dengan a,b , c , dan a , b Grafik penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel berupa bidang arsiran yang dibatai oleh garis pembatas yang berbentuk garis lurus. Lukisan daerah dari pertidaksamaan linear dua variabel mengikuti aturan berikut: 1. Pertidaksamaan yang memuat lambang atau , kurva pembatasnya digambar dengan garis putus-putus. 2. Pertidaksamaan yang memuat atau , kurva pembatasnya digambarkan dengan garis penuh. Langkah-langkah menggambar grafik pertidaksamaan linear dua variabel adalah: 1. Mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan. 2. Menentukan titik potong grafik dengan sumbu-sumbu koordinat. 3. Menggambar grafik dengan menghubungkan koordinat yang telat diperoleh. 4. Uji titik untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel. 5. Jika memenuhi pertidaksamaan maka titik tersebut merupakan salah satu penyelesaian, dan daerah tersebut merupakan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel. 6. Arsirlah daerah yang merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan. Contoh 1: Lukislah daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel y - x < 1. Penyelesaian: a. Sebelum menyelidiki daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel, terlebih dahulu pertidaksamaan diubah menjadi persamaan . Kemudian kita gambar grafik persamaan .

b. Tentukanlah titik potongnya terhadap sumbu-X dan sumbu-Y Titik potong terhadap sumbu ( ) ( ) Titik potong terhadap sumbu ( ) Titik potong terhadap sumbu ( ) ( ) Titik potong terhadap sumbu ( ) c. Gambarkan grafik garis lurus dengan menghubungkan kedua titik potong. Ingatlah! Bahwa untuk ketaksamaan “≤ dan ≥” garis yang digambarkan garis lurus utuh, sedangkan untuk ketaksamaan “< dan >” garis yang digambarkan garis putus-putus. Karena ketaksamaan pada soal dihubungkan dengan tanda “ , maka garis yang digambarkan adalah garis putus-putus. d. Pilih salah satu titik yang akan menjadi titik uji. Periksalah titik uji tersebut untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan. Misal titik (0,0), kemudian substitusikan titik (0,0) ke pertidaksamaan. ( ) ( ) (Memenuhi) e. Perhatikanlah letak titik uji tersebut. Jika memenuhi pertidaksamaan maka titik tersebut merupakan salah satu penyelesaian, dan daerah yang memuat titik tersebut merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel. X Y = 1

1 2 -2

4. Pilih satu titik uji untuk menguji daerah penyelesaiaannya. Jika memenuhi pertidaksamaan maka titik tersebut merupakan salah satu penyelesaian, dan daerah tersebut merupakan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel. Misalkan ambil sembarang titik selidik ( ) ( ) lalu subtitusikan ke dalam pertidaksamaan (benar) Sehingga daerah peyelesaiannya berada di bawah garis . Latihan: Lukislah daerah penyelesaian pertidaksamaan berikut ini dan tentukan daerah penyelesaiannya. 1. 2. 3. 4. 5.

Pertemuan 4 : 3 JP Materi Pokok : Sistem pertidaksamaan linear dua variabel Tujuan : Menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam SPtLDV Kegiatan Pendahuluan 1. Peserta didik dipersiapkan oleh guru baik secara fisik maupun psikis untuk mengikuti proses pembelajaran seperti berdo’a, disapa dan ditanyakan keadaannya serta dicek kehadirannya. 2. Peserta didik diingatkan kembali oleh guru mengenai Sebagai apersepsi, guru akan mengingatkan kepada peserta didik mengenai cara memodelkan masalah ke dalam sistem persamaan linear. Menyampaikan tujuan dan motivasi peserta didik 3. Peserta didik diberikan gambaran manfaat mempelajari sistem pertidaksamaan linear dua variabel. 4. cakupan materi yang akan dipelajari dan tujuan pelajaran yang disampaikan oleh guru 5. Peserta didik mendengarkan langkah-langkah pembelajaran yang akan dilakukan: 6. Peserta didik mendengarkan arahan guru mengenai kegiatan pembelajaran yang akan dilakukan 7. Peserta didik mendengarkan aspek sikap yang akan dinilai selama proses pembelajaran, yaitu : a. Kerja sama peserta didik dalam diskusi kelompok. b. Ketelitian peserta didik dalam menyelesaikan soal-soal. c. Sikap percaya diri peserta didik terhadap hasil kerjanya. Kegiatan Inti Menyajikan informasi 1) Guru memberikan masalah kontekstual yang akan diselesaikan menggunakan SPTLDV Mengorganisasikan peserta didik ke dalam kelompok-kelompok belajar 2) Peserta didik duduk bersebelahan dengan pasangannya masing-masing Membimbing kelompok dalam belajar 3) Peserta didik mengamati soal dan mencari penyelesaiannya menggunakan SPtLDV. Tahap Think 4) Peserta didik mengerjakan soal secara individu terlebih dahulu Tahap Pair 5) Peserta didik bekerja sama secara berpasangan dan saling mengungkapkan pendapat masing-masing Evaluasi Tahap Share 6) Guru secara acak memberi kesempatan kepada salah satu kelompok mempresentasikan hasil kerjanya di depan kelas mengenai cara menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan SPtLDV

7) Peserta didik lain membandingkan hasil kerjanya dengan kelompok yang tampil. 8) Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami Memberikan penghargaan 9) Guru memberikan penghargaan terhadap proses dan hasil belajar peserta didik, dan juga memberikan pujian kepada kelompok yang tampil untuk menyajikan hasil diskusi kelompoknya 10) Peserta didik mengerjakan latihan Kegiatan Penutup 1) Membuat simpulan terkait pembelajaran pada pertemuan ini. 2) Melakukan refleksi untuk mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta manfaat baik secara langsung maupun tidak langsung 3) Pendidik memberikan umpan balik terkait pembelajaran. 4) Menetapkan PR, yaitu soal-soal yang belum selesai dibahas di kelas. 5) Menginformasikan materi pembelajaran berikutnya Asesmen 1. Asesmen Individu : Kuis 2. Asesmen Kelompok : Latihan Rubrik Asesmen Individu Tujuan Pembelajaran Indikator Ketercapaian Kompetensi Nomor Soal Menyelesaikan masalah dengan memodelkan ke dalam SPtLDV Peserta didik dapat menyelesaikan masalah dengan memodelkannya ke dalam SPtLDV 1 Contoh Instrumen Asesmen Individu 1. Seorang pedagang sepatu merencanakan akan menbeli tidak lebih dari 100 pasang sepatu wanita dan pria untuk di jual. Harga beli sepasang sepatu pria Rp 20.000 dan sepasang sepatu wanita Rp.30.000. Modal yang tersedia Rp.2.400.000. Keuntungan untuk sepasang sepatu pria Rp. 4.000 dan sepasang sepatu wanita Rp. 5.000. a. Buatlah model matematikanya! Pedoman Penskoran Asesmen Individu (Kuis) No Penyelesaian Skor 1 a. Model Matematika Misal: Sepatu pria = x 1

3y ≤ 240… ......................................... (ii) x ≥ 0… ....................................................... (iii) y ≥ 0… ............................................ ......... (iv) 1 1 1 1 Nilai Akhir = BAHAN BACAAN PENDUKUNG A. Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel 1. Pertidaksamaan Linier Dua Variabel Ingat kembali bahwa bentuk-bentuk atau – dan sejenisnya adalah bentuk pertidaksamaan linier dua variabel. Himpunan penyelesaian PtLDV berupa suatu daerah yang dibatasi garis pada sistem koordinat Kartesius. Bentuk umum pertidaksamaan linear dua variabel : 2. Menentukan Daerah Penyelesaian Suatu Pertidaksamaan Linier Untuk mencari daerah penyelesaian suatu PtLDV bisa digunakan cara sebagai berikut: a. Daerah himpunan penyelesaian suatu PtLDV dapat dicari menggunakan metode uji titik Berikut ini langkah-langkahnya. Misal diberikan : 1) Gambarlah grafik garis adalah variabel( ) adalah koefisien ( ) adalah konstanta

Jika tanda ketaksamaan berupa atau maka garis pembatas digambar penuh. Jika tanda ketaksamaan berupa atau maka garis pembatas digambar putus putus. 2) Uji titik Ambil suatu titik sembarang, misal ( ) yang tidak terletak pada garis . Substitusikan titik tersebut ke dalam pertidaksamaan . Ada dua kemungkinan sebagai berikut: a) Apabila pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik ( ) dengan batas garis b) Apabila pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik ( ) dengan batas garis b. Daerah himpunan penyelesaian suatu PtLDV juga dapat dicari menggunakan cara berikut. Daerah himpunan penyelesaian PtLDV dapat ditentukan berada di kanan atau kiri garis pembatas dengan cara memperhatikan tanda ketaksamaan. Berikut ini Langkah-langkahnya. 1) Pastikan koefisien dari PtLDV tersebut positif. Jika tidak positif, kalikan PtLDV dengan 2) Jika koefisien dari PtLDV sudah positif, perhatikan tanda ketaksamaan. Jika tanda ketaksamaan maka daerah penyelesaian terletak di sebelah kiri garis pembatas. Jika tanda ketaksamaan maka daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan garis pembatas. Contoh Soal : Gambarlah daerah himpunan penyelesaian pada bidang cartesius dari pertidaksamaanpertidaksamaan berikut dengan mengarsir daerah yang bukan HP. 1. Gambarkan garis kemudian arsirlah daerah yang bukan merupakan Himpunan Penyelesaian, dengan kata lain daerah yang bersih atau tidak diarsir adalah daerah Himpunan Penyelesaian.

2. , untuk Untuk menggambarkan garis buatlah dua titik bantu dengan cara mengambil nilai maka dan nilai maka Jadi titik bantunya adalah (0,6) dan (3,0) selanjutnya gambarkan di bidang Cartesius Untuk menentukan Daerah Himpunan Penyelesaiannya Uji salah satu titik yang tidak terletak pada garis Misal titik ( ) → artinya nilai dan , substitusi ke ( ) ( ) (Benar), maka daerah Himpunan Penyelesaiannya di bawah garis dan arsirlah daerah yang bukan daerah penyelesaiannya. Gambar garis Petunjuk: Buat garis lurus pada sumbu di absix Gambar garis Petunjuk: Buat garis lurus pada sumbu di ordinat (berimpit dengan ) Gambar Grafik Cartesiusnya adalah: 3. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan Penyelesaian : Menentukan titik potong dengan sumbu dan sumbu dengan membuat tabel sebagai berikut : 0 4 2 0

Setiap pertidaksamaan linear dua variabel, pada umumnya, memiliki himpunan penyelesaian yang tak hingga banyaknya Jadi titik potong dengan sumbu adalah ( ) dan dengan sumbu adalah( ) Dari gambar di atas terlihat bahwa daerah penyelesaian (DP) untuk pertidaksamaan Pengayaan dan Remedial (Diferensiasi) 1) Pengayaan Bagi Siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut: a. Siswa yang mencapai nilai n(ketuntasan) n n(maksimum) diberikan materi masih dalam cakupan materi pembelajaran dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan. b. Siswa yang mencapai nilai n n (maksimum) diberikan materi melebihi cakupan materi pembelajaran dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan. 2) Remedial a. Pembelajaran remedial dilakukan bagi peserta didik yang capaian pembelajarannya belum tuntas b. Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes / non tes DP Catatan : Untuk semua grafik persamaan linear/sistem pertidaksamaan linear, daerah bersih (yang tidak diarsir) merupakan daerah penyelesaian (DP) pertidaksamaan atau sistem pertidaksamaan yang dikaji.

LAMPIRAN 3 GLOSARIUM variabel : lambing pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya kalimat terbuka : kalimat yang memuat variabel persamaan : kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan pertidaksamaan : kalimat terbuka yang menggunakan relasi tidak sama persamaan linear : persamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabel berderajat satu atau tunggal persamaan linear : persamaan linear yang memiliki tiga variabel tiga variabel penyelesaian SPLTV : bilangan pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan yang membuat persamaan menjadi pernyataan yang benar metode substitusi : sebuah metode pengerjaan persamaan linear dengan cara mengganti salah satu variabelnya dari salah satu persamaan dengan variabel yang diperoleh dari persamaan linear yang lainnya metode eliminasi : metode dengan cara menghilangkan salah satu variabelnya dengan cara menambahkan atau mengurangkan dengan menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif mapupun nilai negative metode campuran : gabungan eliminasi dan substitusi pertidaksamaan linear : pertidaksamaan yang setiap sukunya mengandung konstanta dengan derajat satu metode grafik : metode yang digunakan untuk melihat secara visual gambaran tentang daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel

LAMPIRAN 4 DAFTAR PUSTAKA Anggraini, Dian Yenni. 2020. Modul pembelajaran SMA Matematika Umum kelas X. Jakarta : Kemendikbudristek. Budhi, Wono Setya. Matematika untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga Miyanto dkk. 2017. Metematika: Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam SMA/MA Kelas X Semester 1. Klaten: Intan Pariwara Sukino. MATEMATIKA Jilid 1 untuk SMA/MA Kelas X Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga Susanto, Dicky, dkk. 2021. Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kemendikbudristek. Susanto, Dicky, dkk. 2021. Buku Panduan Guru Matematika untuk SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kemendikbudristek. Mengetahui, Kepala Sekolah Dra. HARNETTI, M.Si NIP.196705081992032004 Diperiksa Wakil Kurikulum MONA AMELIA, S.Pd NIP.19890212 201101 2 005 Sijunjung, Juni 2022 Guru Mata Pelajaran DENY YULVAWITA, S.Pd NIP. 19960404 202012 2 014