INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : ASIGNATURA: DOCENTE: TIPO DE GUIA: PERIODO 2

CIENCIAS NATURALES Y EDUCACION AMBIENTAL FISICA HUGO HERNAN BEDOYA CONCEPTUAL – EJERCITACION GRADO N0 FECHA DURACION 10° ABRIL 24 5 UNIDADES

INDICADOR DE DESEMPEÑO 1. Plantea y soluciona situaciones problemas para la utilización de leyes y teorías físicas de los fenómenos ondulatorios. 2. Identifica y relaciona variables en fenómenos relacionados con el sonido para aplicarlas en la resolución de problemas referentes al efecto Doppler. 3. Reconoce las cualidades del sonido para comprender sus aplicaciones en la vida cotidiana. 4. Demuestra iniciativa y creatividad para el trabajo experimental. 5. Participa en el desarrollo de las actividades propuestas en el aula de clase. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE M.A.S Es un movimiento periódico debido a que interviene en él una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento. ( la fuerza recuperadora se ejerce hacia el punto de equilibrio). “resorte - péndulo con ángulo menor de 10º.

CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE:  Es un movimiento  Es eterno o se repite indefinidamente “ una oscilatorio. ( el movimiento oscilatorio es pelota ideal que al rebotar sube siempre hasta aquel que realiza un cuerpo cuando va y la misma altura, la aguja de una máquina de vuelve a través de la misma trayectoria; “atrás coser, el pistón de un carro. - adelante, arriba –abajo”)  Es en línea recta.  Es un movimiento periódico ( se repite con las  Tiene una fuerza recuperadora. mismas características en intervalos iguales de tiempo) FUERZAS RECUPERADORAS En un Resorte En el caso del resorte dicha fuerza recuperadora esta descrita por la ley de Robert Hooke Hooke,

F   Kx

donde K es la constante de elasticidad del resorte, cuyas unidades son

kg.m kgm 1 N  2 .  ; s2m s m m el signo menos indica que la fuerza esta siempre en dirección opuesta al desplazamiento, es decir, que tiende a regresar el resorte a su posición de equilibrio y x es el desplazamiento a partir del punto de equilibrio ( elongación). En un Péndulo En el caso del péndulo tenemos que la fuerza recuperadora la expresión:

F

F está dada por

 mgx , que equivale a la componente “x” u L

horizontal del peso.

Freshwater, Inglaterra, 1635 Londres, 1703) Físico y astrónomo inglés. En 1655 Robert Hooke colaboró con Robert Boyle en la construcción de una bomba de aire. Cinco años más tarde formuló la ley de la elasticidad que lleva su nombre, que establece la relación de proporcionalidad directa entre el estiramiento sufrido por un cuerpo sólido y la fuerza aplicada para producir ese estiramiento. Hooke aplicó sus estudios a la construcción de componentes de relojes. En 1662 fue nombrado responsable de experimentación de la Royal Society de Londres, siendo elegido miembro de dicha sociedad al año siguiente.

TÉRMINOS ASOCIADOS AL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE: Oscilación: es el movimiento efectuado por la partícula hasta volver a su posición inicial recorriendo todos los puntos de su trayectoria. Periodo ( T ): es el tiempo que tarda una partícula en hacer una oscilación. (ver M.C.U) donde, t T Frecuencia ( f ):es el número de oscilaciones en la unidad de tiempo. donde, n  Punto de equilibrio: es el punto de la trayectoria en el cual, la fuerza

f 

n t

recuperadora es nula.

 Puntos de retorno: son los dos puntos extremos de la trayectoria en los cuales el movimiento cambia de sentido.  Elongación ( X ): es el desplazamiento de la partícula en un instante dado, referido al punto de equilibrio. La elongación se mide en unidades de longitud (metros, centímetros, pies, millas…)  Amplitud ( A ): es la máxima elongación que puede tener la partícula, también se mide en unidades de longitud. La distancias entre los dos puntos de retorno es 2ª.  Diferencia de fase ( periódicos.



): es el adelantamiento o atrazamiento que hay entre dos movimientos

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE Para deducir las ecuaciones del movimiento armónico simple, utilizaremos un modelo geométrico que consiste proyectar en uno de los ejes coordenados el movimiento circular uniforme que sigue una partícula Q, Así: Con A = R Con P: sombra Q: partícula X: elongación A: amplitud t: tiempo T:periodo

ECUACION DE LA ELONGACION Consideremos que en un tiempo t, la partícula se encuentra en la posición indicada y su proyección P sobre el eje X (horizontal) en el punto dado.



El ángulo barrido por R es ; al aplicar la razón trigonométrica que relaciona la elongación o desplazamiento x desde el punto de equilibrio hasta su posición, tenemos: x equivalente a x  A cos  . x  R cos  , cos   , de donde R  Además como de MCU es decir,   t , tenemos que  , t

x  A cos(t )

ECUACION DE LA VELOCIDAD

vx   A..sen(t ) También es posible mostrar que si

x  A cos(t ) y v x   A..sen(t ) , entonces v   . A2  x 2 v   A (velocidad máxima)

ECUACION DE LA ACELERACION De forma similar podríamos demostrar que la aceleración en x de una partícula que se mueve con M.A.S, está dada por la expresión:

ax   2 A cos(t )

ax   2 x (aceleración máxima)

o

Si el desplazamiento de cada partícula de la onda es vertical, cambiamos la variable “x” por “y” y la función trigonométrica coseno por seno ELONGACION ( X )

VELOCIDAD ( V )

ACELERACION ( a )

De las ecuaciones y las gráficas también podemos concluir que:

t  0,

entonces

T , entonces 4 T , entonces t t

2

3 t T, 4

entonces

t  T , entonces

xmax  A ; x0 ;

xmax   A ;

v0 ;

vmax   A ;

v0 ;

x  0 ; vmax  A xmax  A ;

amax   2 A

v0 ;

a0 amax   2 A

;

a0

amax   2 A

ENERGIA EN UN M.A.S Al considerar la masa que se encuentra atada a un resorte, vemos que para iniciar el movimiento es necesario realizar un trabajo sobre la masa m con el fin de desplazarla de su posición de equilibrio. Este trabajo se convierte en energía potencial elástica y depende de la amplitud que le demos al movimiento. Cuando se deja la masa libremente, esta comienza a adquirir velocidad o sea energía cinética a costa de la energía potencial elástica inicial. Cuando la masa pasa por el punto de equilibrio toda la energía se ha convertido en cinética, ya que en este punto no existe energía potencial (desplazamiento x = 0) , después la masa comienza a perder energía cinética por que la fuerza recuperadora está dirigida en dirección contraria a la velocidad, produciendo una “ desaceleración” que frena el movimiento; de esta manera la energía potencial inicial se recupera cuando la masa llega al punto de retorno. Encontraremos una expresión para calcular la energía potencial elástica de dicho resorte, Como sabemos en un gráfico de Fuerza F contra distancia x, el área bajo la curva representa el trabajo realizado, teniendo en cuenta que la fuerza no es constante sino que aumenta linealmente a medida que el desplazamiento lo hace de la misma forma.

Como la figura que se obtiene es un triángulo, el área se calcula mediante la expresión

F  k.x , tenemos

E PE 

W

F .x 2

, pero

k .x 2 2

Vemos como el trabajo depende de la elongación a la cual llamaremos deformación del resorte. De igual forma si el resorte se deforma una longitud inicial igual a la amplitud del movimiento por lo que encontramos que el trabajo realizado y la energía potencial inicial del sistema masa resorte es E PE 

k.A2 2

Ejemplos.

1. Un cuerpo de 10kg de masa se liga a un resorte de constante de elasticidad k  0,8 N / m , si se desplaza 10cm del punto de equilibrio, calcula: La energía total del sistema, la velocidad máxima que adquiere la partícula, la energía potencial elástica y cinética cuando ha transcurrido un tercio del periodo. Datos

k  0,8N / m ; x = 10cm = 0,1m ;

Como sabemos para t = 0 ;

Em 

m = 10kg

kA2 , luego reemplazando, 2

(0,8 Nm )(0,1m) 2  0,004 J 2 La velocidad máxima podemos calcularla teniendo en cuenta que en el mismo punto ( de equilibrio) considerado en la pregunta anterior, la energía mecánica total es equivalente a la energía cinética, luego de Em 

kA2 mv 2  2 2 vmax  0,28m / s Para el cálculo de la energía potencial y cinética cuando t = T/3, primero de elongación correspondiente a ese tiempo

x  A cos( t ) hallamos la

x  0,05m

2 Y de E p  k x 2

E p  1  10 3 J Y finalmente aplicando el principio de la conservación de la energía, tenemos Et  Ec  E p , de donde Et  E p  Ec

Ec  3  10 3 J APLICACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE ( M.A.S) Periodo de una masa que oscila de un resorte Para encontrar la expresión que permite calcular el periodo de una masa que oscila en un resorte, analizaremos el comportamiento de la velocidad de la masa en el punto de equilibrio. ( x = 0)

vmax  A.

Si consideramos energéticamente la situación, tenemos que en este punto la energía total (potencial elástica) es igual a la energía cinética k . A 2 mv 2 , de donde  2 2 k . A 2 m. A 2 . 2  2 2 2  2  k  m   T 

De donde T  2 .

m k

Con, T : es el periodo (tiempo en realizar una oscilación). m : es la masa del cuerpo suspendido; k: la constante de elasticidad del resorte

Periodo de una masa que oscila de un péndulo Como sabemos para una masa que oscila en un resorte puede calcularse mediante la expresión m ( 1 ) ; luego como en el péndulo T  2 . k

k

 mg , reemplazado en ( 1 ) , obtenemos L

T  2 . T  2 .

m mg L

L g

donde, T : es el periodo (tiempo en realizar una oscilación). L : longitud de la cuerda g: gravedad del lugar donde está el péndulo.

Nota: Realizar la actividad de física experimental “La idea es tratar de deducir las leyes del péndulo” Leyes del péndulo:  El periodo de oscilación de un péndulo es independiente de la masa.  El periodo de un péndulo depende de su longitud.  El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud ACTIVIDAD En todos los ejercicios mostrar el procedimiento y expresar los resultados en el sistema internacional de medida (SI). 1. ¿cuál es la constante de elasticidad de un resorte si al ejercer sobre él una fuerza de 24N se deforma 40cm? R/: k  60 N / m , lo que indica que para deformar el resorte un 1 hay que ejercer una F de 60N 2. Cuando se cuelga una masa de 10kg a un resorte, éste sufre una deformación de 20cm hasta llegar al equilibrio “reposo” ; ¿cuál es la constante de elasticidad de dicho resorte? R/: Fr = 98N ; k  490 N / m 3. Qué fuerza se debe hacer sobre un resorte, para deformarlo 15cm, si sabemos que al suspender de él una masa de 3kg, sufre una deformación de 60cm? R/: k  490 N / m ; Fr = 7,35N

0.05seg ¿A cuánto equivale los tres cuartos de la frecuencia de oscilación? R/: 15Hz

4. Una masa que oscila en un resorte completa un ciclo o período cada

5. La frecuencia de una oscilación armónica simple se duplica de 0.25Hz a 0.50Hz ¿Cuál es el cambio en el período de oscilación? R/: 2seg 6. Una masa fija en un resorte oscila horizontalmente en una superficie sin fricción con una amplitud de 15cm , una frecuencia de 0.2Hz a. ¿Cuál es el desplazamiento de la masa en t  3.1seg ? R/: X  0.11m b. ¿Cuántas oscilaciones hace durante este tiempo? R/: n  0.62 oscilaciones. 7. Un cuerpo oscila con M. A. S. de 40cm de amplitud y posee un período de 1.5 seg. Calcular: la elongación, velocidad y aceleración cuando ha transcurrido un sexto de período. R/: x  0.2 m R/: v  1.45 m R:/ a  3.5 m 2 s s 8. Calcular la velocidad y aceleración máxima de una partícula con M.A.S de amplitud y período 5cm y 2seg respectivamente. R/: Vmax  0.157 m R/: amax  0.49 m 2 s s 9. Los átomos de un sólido están en vibración continua debido a la energía térmica.

A la temperatura ambiente, la amplitud de las vibraciones es aproximadamente de 10  9 cm , y la frecuencia de oscilación es aproximadamente de

10 12 Hz .

a. ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de un átomo, es decir la

Vmax ? R/: 62.8 m

s 10. Un cuerpo que posee M.A.S oscila con una amplitud de 10cm y un período de 4seg . a. ¿Qué velocidad tiene el cuerpo cuando se encuentra a 4cm del punto de equilibrio? R/:  0.144 m s b) ¿Qué tiempo mínimo es necesario para que la partícula alcance 8cm a partir del punto de equilibrio? R/  0.41seg 11. Calcular el periodo de oscilación de un péndulo de 1m de longitud R/: 2seg 12. que longitud debe tener un péndulo para que su periodo sea T = 1seg R/: 0,25m 13. Si un péndulo de 8m de longitud se coloca en la luna donde la gravedad es un sexto de la terrestre ¿ cuál es su T? R/: tierra = 5,67seg ;luna = 13,9seg 14. en la construcción de un péndulo que se quería tuviera un periodo de 1seg, se comete un error y su longitud se hace un centímetro más largo; ¿cuánto se atrasa este péndulo en un minuto? 15. Una masa fija en un resorte oscila horizontalmente en una superficie sin fricción con una amplitud de 25cm y una frecuencia de 0,5Hz. a. ¿cuál es el desplazamiento de la masa en t = 3,1seg? b. ¿cuántas oscilaciones hace durante este tiempo? c. ¿cuál es la velocidad máxima que alcanzara la masa? d. ¿cuál es la aceleración máxima que alcanzara la masa? e. que tiempo mínimo es necesario para que la partícula alcance 10cm a partir del punto de equilibrio. 16. Al aumentar la masa suspendida de un resorte, entonces su periodo de oscilación: a. no cambia b. disminuye c. aumenta d. ninguna de las anteriores 17. Para variar el periodo de oscilación de un péndulo, debemos: a. variar la temperatura del lugar b. aumentar la longitud y gravedad en igual proporción c. disminuir la presión del lugar d. aumentar la longitud 18. ¿cuál es el periodo de oscilación de un cuerpo de 1kg de masa sujeto a un resorte de constante de elasticidad 19. ¿qué masa se debe suspender de un resorte de cte de elasticidad k  1 N

0,5

N de m

para que oscile con

m

un periodo de 15seg?. 20. Si se aumenta la longitud de un péndulo en cuatro veces, entonces su periodo: a. aumenta 4 veces b. aumenta 2 veces c. disminuye 4 veces d. no varia 21. Si a una masa que oscila en con M.A.S se le duplica la amplitud, la energía, a. se duplica b. se hace cero c. se cuadruplica d. se triplica 22. Una masa que oscila en un resorte completa un ciclo cada 0,05seg, su frecuencia de oscilación es: a. no es posible determinarla b. 20 Hertz c. 40 Hertz d. el doble del periodo 23. Si el reloj de péndulo esta sincronizado de manera que en cada oscilación registra dos segundos, al duplicar la longitud del péndulo, el reloj: a. Se atrasa, porque el periodo es mayor b. Se adelante, porque el periodo es mayor c. Marca la hora exacta aunque cambie el periodo d. Se detiene, porque el periodo debe ser siempre dos segundos. No resulta tan fácil reconocer nuestros errores y menos aún darse a la tarea de enmendarlos

Michel, Guillermo (aprender por aprender)