I.E.S Joan Ramon Benapr` es

Departament de Matem` atiques

Alumno: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

´ MULTIPLOS Y DIVISORES 1

¿Cu´ ando se dice que un n´ umero es divisor de otro? ¿C´omo se calculan los divisores de un n´ umero dado? ¿Cu´ antos divisores tiene un n´ umero?

2

¿Cu´ ando se dice que un n´ umero es m´ ultiplo de otro? ¿C´omo se calculan los m´ ultiplos de un n´ umero dado? ¿Cu´ antos m´ ultiplos tiene un n´ umero?

3

Calcular los divisores de: (a) 16

4

(b) 24

(c) 36

(d) 47

(b) 12

(c) 24

(d) 17

Escribir cinco m´ ultiplos de: (a) 8

5

¿Es cierto que si un n´ umero divide a otros tambi´en divide a sus m´ ultiplos?

6

Si un n´ umero divide a otros: (a) ¿Divide tambi´en a su suma? (b) ¿Y a su diferencia?

7

En una divisi´ on, si al dividendo y al divisor se les divide por un mismo n´ umero, que le pasa al resto?

8

Sin efectuar operaciones, ¿la suma 15 + 36 + 54 es m´ ultiplo de 3? ¿Por qu´e?

9

¿Cu´ antos m´ ultiplos de 17 hay comprendidos entre 50 y 150?

10

Escribir cuatro n´ umeros de cuatro cifras que sean a la vez m´ ultiplos de 3 y de 5, razonar la respuesta.

11

En el n´ umero 583 X , sustituir la X por una cifra de tal manera que el n´ umero dado sea divisible por 3 y por 5.

12

¿Qu´e cifras pueden escribirse a la derecha de 35 para obtener un n´ umero de tres cifras, que sea divisible por 6?

13

Descomponer factorialmente: (a) 36 (b) 54

(c) 135 (d) 6300

(e) 1470 (f) 2002

(g) 7227 (h) 10000

(i) 3675672

14

El IES organiza una excursi´ on con veh´ıculos de 11 plazas. Razonar si ir´an todos los coches llenos sabiendo que son 184 alumnos y 14 profesores.

15

Define n´ umero primo y compuesto.

16

Hallar el m´aximo com´ un divisor (m.c.d.) de: (a) 534 , 648, 3888

17

(b) 6354 , 1155, 3465

Hallar el m´ınimo com´ un m´ ultiplo (m.c.m.) de: (a) 315 , 120, 176

18

(b) 120 , 36, 1350

De un aeropuerto salen cuatro aviones hacia el mismo destino; el primero cada 4 d´ıas, el segundo cada 6 d´ıas, el tercero cada 9 y el cuarto cada 12. Si han salido juntos el d´ıa 1 de Marzo, ¿qu´e d´ıa volver´an a salir juntos?

1r d’E.S.O.

-1-

ESTIU’07

I.E.S Joan Ramon Benapr` es

Departament de Matem` atiques

19

Un almacenista posee caf´e de tres calidades: 360 kg de una, 100 kg de otra y 270 kg de una tercera. Quiere distribuirlo entre sus clientes en el menor n´ umero de sacos sin mezclar y sin que le quede caf´e. ¿Cu´ antos kg pondr´ a en cada saco y cu´ antos sacos necesitar´a para cada calidad de caf´e?

20

¿De cu´ antas formas se podr´ an colocar en rect´angulo de varias filas un grupo de 40 alumnos de 1o de E.S.O.?

21

En una carrera ciclista en un circuito cerrado est´an entrenando tres ciclistas. El primero da una vuelta cada 15 minutos, el segundo cada 20 minutos el tercero cada 30. Si han empezado a entrenar a las 3 de la tarde, ¿a qu´e hora volver´an a pasar juntos por la l´ınea de salida?

22

Un viajante recorre su ruta de ventas en 6 d´ıas y descansa uno. Otro viajante de la misma empresa, recorre su ruta durante 10 d´ıas y descansa uno. ¿Cada cu´ antos d´ıas tienen el d´ıa de fiesta com´ un?

FRACCIONES 1

¿Qu´e indica una fracci´on? Ejemplos.

2

¿Qu´e son fracciones equivalentes? Ejemplos.

3

¿Cu´ ando una fracci´on es irreducible? Ejemplos.

4

Dada la fracci´on

5

N Indicar todos los valores que se pueden dar al n´ umero N para que la fracci´on sea irreducible y menor que 15 la unidad.

6

Transformar las fracciones:

7

Escribir de mayor a menor las fracciones siguientes, poniendo los correspondientes signos de desigualdad: (a)

8 , ¿para qu´e valores de N es irreducible? N

2 3 5 1 , , , en otras equivalentes que tengan todas ellas el mismo numerador 3 4 7 2

5 5 5 , , 3 7 2

(b)

4 2 5 , , 7 7 7

(c)

8

¿Qu´e es n´ umero mixto? ¿C´omo se transforma una fracci´on en n´ umero mixto?

9

Escribir la fracci´on num´erica de: (a) 3

10

5 7

(b) 2

3 5

7 3 11 , , 12 8 18

1 3

(d) 5

7 8

281 3

(d) 5

123 8

(c) 4

Escribir el n´ umero mixto de: (a)

45 7

(b)

132 5

(c)

Efectuar las siguientes operaciones y simplificar la fracci´on resultante:   2 5 3 7 7 11 5 7 11 + + + 15 − +2· + 3 12 4 6 3 6 4 2

12

5 7 11 9 + + + 21 14 28 42

13 3

2 5 3 +4 +2 9 8 7

  1 2 3 1 14 · +3· 2 +5 5 3 2 4 1r d’E.S.O.

5 5+ 2 + 16 7 4+ 4− 2 5−

1 3 2 3



 1 1 6 + · 2 3 5   17 1 4 2 · 1− 3 7 -2-

ESTIU’07

I.E.S Joan Ramon Benapr` es

Departament de Matem` atiques

    11 2 : 7− 4− 3 3    18  1 3 3+ : 1− 2 7

1

19 1 +

1

1+

1+ 2

20 2 +

2+

2 2+

21. En una caja de 75 bolas, las

1 3

2 3

2 1 son blancas, negras y las restantes rojas. ¿Cu´ antas hay de cada clase? 3 5

22. Hallar el n´ umero de euros que posee una persona sabiendo 1/3 y 1/4 de ellos suman 35. 23. ¿Cu´ anto costar´an 2

5 1 metros de tela si se paga 8epor un retal de de metro? 3 6

´ NUMEROS ENTEROS 1

Indica cual ha de ser el signo de dos n´ umeros enteros para que al sumarlos el resultado sea un entero negativo y al multiplicarlos el resultado sea un entero positivo.

2

Realiza la siguientes operaciones con n´ umeros enteros: (a)

5 − 7 + 10 − 15 − 3 + 8 =

(b)

5 − 3 · 2 + 7 · (−3) · 5 − (−4) =

(c)

(−8) · (−2) + 5 · (−3) − 6 · 4 =

(d)

2(−5) + 3 · 6 · 2 − 7 · 4

(e)

(j) (−3) · (−10) + (−5) · 11 − 7 · 9 + (−10) · (−4) · 8

3 · (−5) · (2 · 7 − 3 · 4) · (11 − 3 · (−6))

(f)

2 · (5 − 2 · 3) + 7 · (4 · 5 − 2) + 12

(−8) · (3 − 5 · (7 · 9 − 6 · 8) + 5 − 11 · 3) + 100

(l)

9 · (−2) · (7 · (−1) + 6 · (4 · 3 + (−2) · 6)) + (−3) · (−10) · (−5)

(m) 3

(g)

3 · 7 − 2 · (5 · 11 − 7 · (−3))

(h)

8 · (−9) + 3 · (7 − 4 · 8 · (−2)) − 6

(i)

5 − 2 · (7 · 3 − 5 · (3 · (−10) + 7 − 10 · 6))

(k)

(−5) · 20 · (2 − 3 · 6) + (−7) · (14 · 2 − 3) + 7 · (−6) · (50 · 2 − 50)

Rellena las siguientes tablas de productos: × -3 10 -5 4

7

-6

-2

× -24

90

300 -8

7 42

20

-9

40 -99

18

70 -2 -7 20

100 0 140 50 -30

1r d’E.S.O.

40

450 5

-3-

ESTIU’07

I.E.S Joan Ramon Benapr` es

Departament de Matem` atiques

GEOMETR´IA 1

Hallar la m´ınima y la m´axima distancia de un punto dado a una circunferencia determinada.

2

Dado un punto P, situado en un c´ırculo, trazar una cuerda en la circunferencia correspondiente, que tenga a P por punto medio.

3

¿Cu´ al es el lugar geom´etrico de los centros de todas las circunferencias que pasan por dos puntos A y B.

4

¿Cu´ al es el lugar geom´etrico de los centros de todas las circunferencias de radio dado, que son tangentes a una misma recta?

5

Dadas dos circunferencias cuyos radios miden 12cm y 17cm, respectivamente, se desea averiguar las posiciones relativas de dichas circunferencias, seg´ un que la distancia de sus centros sea: (a) de 3dm

(b) de 29cm

(c) de 2dm

(d) de 5cm

(e) de 3cm

6

Dos circunferencias cuyos radios miden 4dm, uno y 12 cm el otro, son tangentes exteriormente. ¿Cu´ al es la medida de la distancia de los centros?

7

Dos circunferencias tienen sus centros distantes 17dm, uno de otro. Sabiendo que los radios respectivas miden 12dm y 8dm, se desea averiguar la m´axima y la m´ınima distancia de dos puntos, uno de cada circunferencia.

8

Determinar el a´ngulo C de un tri´angulo A B C, en el que A = 47◦ 420 y B = 93◦ 480

9

Calcular los a´ngulos adyacentes a la base de un tri´angulo is´osceles, en el que el tercer a´ngulo mide 73◦ 190 .

10

En un tri´angulo is´osceles el a´ngulo opuesto a la base vale 83◦ 460 , ¿cu´anto medir´an los otros dos?

11

Escribir en orden creciente (separados por el signo