>s y divisores

♦

Diccionario

— Buenas tardes — dice Iván sin levantar la vista de la caja. Cuando lo hace, se queda impresionado ante la muralla de productos que le espera en la cinta— . ¡Esto sí que es aprovechar la visita al super­ mercado!

deslizan: arrastran con suavi­ dad.

parpadea: abre y cierra repeti­ damente los párpados,

reclamar: pedir o exigir con derecho algo.

Por sus manos se deslizan fruta, carne, verduras y muchos produc­ tos infantiles: 3 chupetes, 3 paquetes con 60 pañales cada uno, 6 pares de calcetines, 9 pequeñas camisetas, 12 baberos, 15 botes de cereales, 66 tarritos de fruta, 72 yogures... — Así no tendrá que volver a hacer la compra... por lo menos en tres meses — calcula Iván. De pronto escucha unas risitas a su espalda. Se gira. Mira. Vuelve a mirar y p a rp a d e a varias veces. No son imaginaciones suyas. Hay tres niñas pequeñas sentadas en un carricoche, alargando sus bracitos para reclam ar a su madre otras tantas galletas de chocolate. Iván, con un paquete de pañales en la mano, detiene el desfile de pro­ ductos. — Disculpe — dice sonriendo— . Me permito recordarle que, entre las ofertas de la semana, hay un paquete de 200 pañales. Le saldrá más económico que comprar estos tres. El padre se queda pensativo y finalmente exclama satisfecho: — ¡Perfecto, así llevaré los pañales que necesito en una sola bolsa!

PONTE EN MARCHA • Cuando Iván ve a las niñas piensa que es un espejismo. Observa el dibujo y trata de explicar por qué. • ¿Cuántos pañales pensaban comprar en principio los padres? • Para facilitar el reparto, todos los productos infantiles que los padres han comprado pueden dividirse en grupos de 3 de forma exacta; todos excepto uno. Señala cuál es y explica a qué es debido.

■i •

• •

•

Algunos gemelos son físicamente tan parecidos que es difícil saber quién es quién. Algunas personas imitan a otras en la form a de vestir y de comportarse. ¿Por qué crees que lo hacen?

©

EMBARCATE en la unidad Aprenderás a calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de varios números, y co­ nocerás los números pri­ m os y com puestos. •88S**« 51

Múltiplos de un número Para obtener los múltiplos de un número, multiplicamos ese número por cada uno de los números natura­ les: 0, 1, 2, 3, 4...

Múltiplos de 4

4x0

4 x 1

4X2

4X3

4X4

4X5

4X6

4X7

0

4

8

12

16

20

24

28

4

X ...

Los múltiplos de 4 son 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28... Para saber si un número es múltiplo de otro, hacemos una división ^

El dividendo es múltiplo del divisor si el resto es 0

Q

El dividendo no es múltiplo del divisor si el resto es distinto de 0.

8

|_4_

10

|_4__

0

2

2

2

10 no es múltiplo de 4.

8 es múltiplo de 4.

Los m últiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por los números naturales: 0, 1, 2, 3, 4...

Actividades Escribe en tu cuaderno. J los diez primeros múltiplos de 3 *

4 los diez primeros múltiplos de 5^ Un múltiplo de un número, ¿es mayor o menor que ese número? Explica por qué. Completa. * 12 es múltiplo de 4 porque 4 x ... = 12 ]

* ^

I

84 es múltiplo de 7 porque ...

36 es múltiplo de 9 porque ...

\

4

¿Son correctas estas afirmaciones? Explica por qué. 24 es múltiplo de 6.

6 es múltiplo de 24.

15 es múltiplo de 2.

40 es múltiplo de 8.

Copia y coloca estos números donde corresponde. ¿Hay números que están en más de una casilla? Rodéalos. 49

12

14

15

16

91

55

35

72

CALCULO MENTAL Multiplicar por decenas completas 2 3 X 4 0 = 920

25

múltiplos de 2 múltiplos de 3 múltiplos de 5

41

X

50

0,21

X

40

601

X

60

4,25

X

80

125

X

80

6,01

X

10

250

X

20

10,2

X

30

múltiplos de 7 Lee y escribe en tu cuaderno. - Múltiplos de 10 comprendidos entre 175 y 307. - Múltiplos de 11 menores que 85. Escribe los diez primeros múltiplos de 5 que no lo sean de 3.

* ^

¿Es posible escribir todos los múltiplos de un número? Explica porqué.

#

Problemas

Patricia ha comprado varios tubos de óleo. Cree que se han equi­ vocado en la cuenta. ¿Tiene razón? Explica tu respuesta.

, ¡BIEN HECHO!

10 Una churrería vende churros por medias docenas. ¿Se pueden comprar 20 churros exactamente? ¿Cuál es la mínima cantidad que puedes comprar para tener los 20 churros?

Astrid colocó 33 flores en jarro­ nes, de 6 en 6. ¿Es cierta esa afirmación?

6 x 5 = 30 < 33

Adolfo compra yogures para 38 perso­ nas. ¿Cuántos paquetes puede com­ prar para que haya para todos, sin pasar del medio centenar de yogures?

paquete de 8 yogures.

6

X

6 = 36 > 33

► No puede ser porque 33 no es múltiplo de 6.

Mínimo común múltiplo \ El mínimo común múltiplo de dos o más números, por ejemplo de 2 y 3, se calcula de esta manera: Q

Escribimos los primeros múltiplos de ambos números:

^

múltiplos de 2:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18...

múltiplos de 3:

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27...

Señalamos los múltiplos que son comunes a ambos:

e

múltiplos de 2:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18...

múltiplos de 3:

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27...

Elegimos el menor de los múltiplos comunes, distinto de cero: múltiplos de 2:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18...

múltiplos de 3:

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27...

El número 6 es el mínimo común múltiplo de 2 y 3. m.c.m.(2 y 3) = 6 El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes, distinto de cero.

Actividades Halla mentalmente algún múltiplo que sea común a estos pares de números. Escribe los resultados y compáralos con los de tu compañero. . . . .

4y6

^

r

10 y 8

i

i

3y7

13 Escribe todos los múltiplos comunes a 3 y 5, que son menores que 50. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 3 y 5? múltiplos de 3 —► 0, 3, 6, ... múltiplos de 5 —► 0, 5, ...

4

14 Copia estas afirmaciones y corrige las que son falsas. - 84 es múltiplo común de 28 y 21. - 81 es el mínimo común múltiplo de 3, 9 y 27.

CALCULO MENTAL Multiplicar por centenas completas

- 65 es el mínimo común múltiplo de 5 y 13.

Halla el mínimo común múltiplo de estos pares de números. 4 y 8 )

5y7

(

9y15^>

^ 2 0 y 30

16 Calcula el mínimo común múltiplo de estos números. M i — ___ ■- I 2, 3 y 5 3, 7y 10

23 X 4 0 0 = 9.200

35 X 3 0 0

0 ,3 5 X 2 0 0

250 X 900

5 1 ,2 X 5 0 0

125 X 100

1,75 X 6 0 0

1.2 0 0 X 4 0 0

8 ,3 0 X 7 0 0

Escribe los cuatro primeros múltiplos comunes a 2 y 5. ¿De qué número son también múltiplos? ¿Qué relación hay entre este número, 2 y 5? Indica cuáles son los múltiplos de 11 y 22 menores que 150, y rodea los múltiplos comunes. ¿Qué observas? ¿A qué crees que se debe?

Problemas Lourdes tiene una planta que riega cada 3 días y otra que riega cada 5. Hoy ha regado las dos, ¿qué día vol­ verá a regarlas a la vez?

20 , Ramiro tiene entre 50 y 80 fotos. Las puede pegar en las páginas de un álbum de 5 en 5, o de 6 en 6 de mane­ ra que no le sobre ninguna. ¿Cuántas fotos tiene? En una parada de autobús comienzan dos líneas. Una sale cada 8 minutos y la otra cada 12. Si los primeros autobuses de las dos líneas salen a las 06:00, ¿a qué hora volverán a coincidir?

_ ¡ B I E N HECHO! En un paseo plantan un árbol cada 15 m y colocan un banco cada 30 m. ¿Cada cuántos metros coinciden los dos? 15 —► 15, 30, 45, 60...

Penélope empaqueta manzanas en bolsas. Ha observado que las puede envasar en paquetes de 3, de 5 y de 6 sin que sobre ningu­ na. ¿Cuántas manzanas tiene como mínimo? ¿Cuántas tiene exac­ tamente si son casi 100?

30-►

30,

60...

► Coinciden cada 30 m.

¡visores de un número Un número es divisor de otro si al hacer la división el resto es cero. Para averiguar de cuántas formas se pueden colocar 8 chupetes sin que sobre ninguno, calculamos los divisores de 8:

Dividimos entre 1. 8

Dividimos entre 2. 8

[1 _

|_2__

0 8 \ división exacta

0 4 \ división exacta

1 es divisor de 8. Dividimos entre 5. 8

d>

Dividimos entre 3. 8

|_3_

2

2

Dividimos entre 4. 8

|_4_

división entera

0 2 \ división exacta

2 es divisor de 8.

3 no es divisor de 8.

4 es divisor de 8.

Dividimos entre 6.

Dividimos entre 7.

Dividimos entre 8.

|_5_

8

|_6_

2

8

|_7_

8

1

1

0

|_8_

3 1 \ división entera

1 \ división entera

división entera

1 \ división exacta

5 no es divisor de 8.

6 no es divisor de 8.

7 no es divisor de 8.

8 es divisor de 8.

Se pueden colocar los 8 chupetes en 1, 2, 4 u 8 cajas, sin que sobre ningún chupete, porque los números 1, 2, 4 y 8 son los divisores de 8. Ten en cuenta que cualquier número tiene, como mínimo, dos divisores: el 1 y él mismo.

Para calcular todos los divisores de un número, lo dividimos entre los números naturales 1, 2, 3... menores o iguales que él. Si la división es exacta, ese número natural es un divisor del dividendo.

Actividades Completa como en el ejemplo. 15 es múltiplo de 3 y 5. 3 x 5 = 15

3 es divisor de 15. 5 es divisor de 15.

2 X 6 = 12

7 x 4 = 28

5 X 11 = 55 T

Indica si estas afirmaciones son verdaderas o falsas. Explica por qué. 7 es divisor de 98.

'ü V h .

6 es divisor de 34.

Descompon el número 24 como producto de dos números. ¿Cuáles son sus divisores? Compara la respuesta con tus compa­ ñeros y complétala.

26 . Fíjate en el ejemplo y calcula todos los divisores de los siguientes números. 1 X 12 - ► 1 y 12 divisores de 12

$

®

(3) 0

CALCULO MENTAL Multiplicar por millares completos 23 X 4.000 = 92.000

2 x 6 —► 2 y 6

3 X 4 —► 3 y 4

®

4

(D 0

©

0

Observa la actividad anterior y explica cómo has buscado todos los divisores de los números.

76 X 2.000

7,2 X 6.000

25 X 4.000

1,5 X 5.000

125 X 1.000

1,75 X 9.000

5.425 X 3.000

6,03 X 9.000

Los divisores de un número, ¿son mayores o menores que él? j ^ l Recuerda que es imposible escribir todos los múltiplos de un núme­ ro. ¿Crees que ocurre lo mismo con los divisores? Explica por qué.

Problemas En un vivero se crían 40 rosales en hileras con el mismo número de rosales. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden plantar?

: 30 Alicia quiere diseñar una caja rectangular para empaquetar 32 bombones, con el mismo número de bombones por fila. ¿De cuántas formas puede colocar los bombones? ¿Cuáles son? Explica cuál elegirías tú y por qué. , ¡BIEN HECHO! Pedro tiene que hacer los turnos para los enfermeros del hospital. Ha de repartir las 24 horas del día en turnos ¡guales, de horas completas. ¿Entre cuántos distintos puede elegir? ¿Qué opciones tiene si los turnos deben durar entre 4 y 8 horas?

32 Johana tiene una colección de 100 sellos. ¿De cuántas formas dis­ tintas los puede distribuir en un álbum para que todas las páginas tengan el mismo número de sellos? ¿Y si el álbum tiene 20 páginas?

En clase de Leo hay 15 alum­ nos. ¿De cuántas formas distin­ tas se pueden colocar en filas sin que sobre nadie? 1 X 15 —► 1 fila de 15 ó 15 filas de 1 alumno.

3 x 5 —► 3 filas de 5 ó 5 filas de 3 alumnos. ■De 4 formas distintas.

Máximo común divisor El máximo común divisor de dos o más números, por ejemplo de 24 y 36, se calcula de esta manera:

Q

^

Escribimos los divisores de ambos números: divisores de 24:

1

2

3

4

6

8

divisores de 36:

1

2

3

4

6

9

12

24

1 2 1 8

36

Señalamos los divisores que son comunes a ambos:

©

divisores de 24:

1

2

3

4

6

8

divisores de 36:

1

2

3

4

6

9

12

24

1 2 1 8

36

Elegimos el mayor de los divisores que comunes: divisores de 24:

1

2

3

4

6

8

divisores de 36:

1

2

3

4

6

9

12

24

1 2 1 8

36

Este número es el máximo común divisor de 24 y 36. m.c.d.(24 y 36) = 12

El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de esos números.

Actividades 33 Copia y rodea los números que sean divisores de 60 y de 72. 20

2

15

36

4

12

6

3

34 Escribe todos los divisores de 20 y 30. ¿Cuáles son sus divisores comunes? ¿Cuál es el mayor? Halla el máximo común divisor de estos pares de números. 9 y 21 A

'^ 1 2 y 28

36 Calcula el máximo común divisor de estos números. ■ - -M ■ ^ _ -J 6, 28 y 18 20, 50 y 90 _| Copia las afirmaciones que sean verdaderas y corrige las falsas. - 7 es el máximo común divisor de 14 y 42.

4 PARA PENSAR ¿Existe un número que sea, a la vez, el m.c.m. y el m.c.d. de dos números? Explica por qué.

- 15 es divisor común a 45 y 75. - 6 es el máximo común divisor de 3, 9 y 12.

38 Calcula los divisores comunes de 9 y 18, y de 3 y 12. - ¿Cuál es el máximo común divisor de cada par de números? - ¿Qué observas? - Explica por qué crees que los resultados son los que son.

Problemas Daniel cubre el suelo de la cocina con baldosas cuadradas. ¿Cuánto puede medir el lado de cada baldosa para que no haya que cortarlas? ¿Cuánto mide la baldosa más grande? 50 dm

*

Í5~£] oí ®l I 42 dm

fr ® \

—i

i-

40 , Diego tiene una cuerda verde de 12 m y otra roja de 20 m. Quiere cortar las dos cuerdas en trozos del mismo tamaño, sin que sobre ningún trozo. ¿De cuántas formas lo puede hacer? ¿Cuál será la longitud máxima de cada trozo?

¡BIEN HECHO! Blas quiere dividir este terreno en parcelas cuadradas. ¿Cuál será la longitud máxima del lado? 75 m

50 m

Gloria tiene 100 sobres y 150 hojas que quiere repartir en paque­ tes de la misma cantidad sin que sobren ni sobres, ni hojas. ¿Cuántos sobres y hojas colocará en cada paquete?

42 , Caridad tiene una banda de cartulina de 50 cm y otra de 70 cm de longitud para hacer unos marcapáginas. Quiere que todos tengan la misma longitud sin que sobre nada de las cartulinas. ¿Cuál es la longitud máxima de estos marcapáginas?

5 0 —► {1,2, 5, 10, 25,50} 7 5 —► {1,3, 5, 15, 25, 75} La longitud máxima será 25 m de lado.

riterios de divisibilidad__________________________ A veces, para saber si un número es divisible por otro, basta con conocer los criterios de divisibilidad. Números divisibles por 2

Números divisibles por 3

terminan en

Números divisibles por 5

sus cifras suman

terminan en

2

12

22

32 . . —► 2

3

12

21

3 0 ... —* 3

5

15

25

3 5 . . . —► 5

4

14

24

34 . . —► 4

6

15

24

33 ... —► 6

10

20

30

4 0 . . . —►O

6

16

26

36 . . —► 6

9

18

27

36 ... —► 9

8

18

28

co 00

10

20

30

40 . . -► O

. —► 8

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

Un número es divisible por 2 si termina en 0 o en cifra par.

Números divisibles por 4

Números divisibles por 9

4

24

...

84

104 ...

9

54

99

8

28

...

88

108 ...

18

63

108

12

32

...

92

112 ...

27

72

117

16

36

...

96

116 ...

36

81

126

20

40

... 100

120 ...

45

90

135

Un número es divisible por 4 si el número que forman sus dos últimas cifras es múltiplo de 4, o acaba en 00.

Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es un múltiplo de 9.

Actividades 43. Copia la tabla y coloca estos números. Ten en cuenta que un número puede estar en más de una casilla.

200

Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.

16

45

70

65

84

145

33

números divisibles por 2 números divisibles por 3

■

números divisibles por 4 números divisibles por 5 números divisibles por 9

1

4

Explica por qué estas afirmaciones son verdaderas o falsas. - Si un número es divisible entre 9, también lo es entre 3. - Los números de dos cifras iguales, son divisibles entre 11. - Si un número es divisible entre 2, también lo es entre 4.

¿Qué número está mal colo­ cado en este cuadrado? Complétalo.

- Todos los números divisibles entre 9 son impares. El número 6 es el producto de 2 x 3. Completa la tabla y razona: ¿qué tiene que cumplir un número para ser divisible entre 6? 45

14

77

12

60

72

204

divisible entre 2

26

51 -Im

divisible entre 3

PARA PENSAR

5

10

20

15 30

35 I 45

f

divisible entre 6 = 2 x 3

46 . Ayúdate de la actividad anterior para investigar con tu compañero * cuál es el criterio de divisibilidad del 10.

*

Indica cuáles de estos números son múltiplos de 2, 3, 4, 5 ó 9. ¿Qué relación hay entre ser múltiplo de y divisible entre? 14

93

374

236

60

144

1.001

450

Problemas Para visitar una ciudad los profesores advierten a sus 132 alumnos que tienen que dividirse en grupos ¡guales de 5 alumnos como máxi­ mo. ¿Cómo pueden formar los grupos? A Raquel se le ha caído una cifra del número de la puerta. Averigua cuál es y dónde estaba colocada si el número: - es divisible entre 9.

,¡BIEN HECHO!

- es divisible entre 2 pero no entre 4.

Esteban tiene 20 canicas para repartir entre sus 3 nietos. Como no puede hacerlo de forma exacta se queda con alguna. ¿Con cuántas?

50 . Un año es bisiesto si es múltiplo de 4 pero, si termina en 00, ade­ más el número que forman las dos primeras cifras también tiene que ser divisible entre 4. ¿Fueron o serán bisiestos estos años?

Si se queda 1 reparte 19. 1 + 9 = 10 —► no

¿Qué cifra falta para que el número resultante sea divisible entre 2, 3 y 4 a la vez? Explica cómo lo has averiguado.

7 .9 8 n

Si se queda 2 son 18. 1 + 8 = 9 —► sí ► Se queda con 2 canicas.

r

Números primos y compuestos Si conocemos los divisores de un número, podemos saber si ese número es primo o es compuesto. Un número es primo si solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo. Para saber si el número 7 es primo o compuesto, calculamos sus divisores: 7

L!_

0

7

7

12

7

1 3

[3

1 2

7

|4

7

15

3

1

2

1

7

16

1 1

7

l_7_

0

1

El número 7 solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo. El número 7 es un número primo. Un número es compuesto si tiene otros divisores además del 1 y de él mismo. Para saber si el número 6 es primo o compuesto, calculamos sus divisores: 6

U _

6

12

6

13

6

14

6

15

6

16

0

6

0

3

0

2

2

1

1

1

0

1

El número 6 tiene otros divisores, además del 1 y de él mismo. Por eso, el número 6 es un número compuesto. Un número es prim o si solo tiene dos divisores, el 1 y él mismo. Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

Actividades 52« Clasifica estos números en primos y compuestos. 13

9

2

17

21

3

53. Halla todos los divisores de estos números y completa la tabla en tu cuaderno. h

número 5 27 7 16 11

• ¿ i* J?62 ? •* •

• •

•

divisores

primo o compuesto

4

54 Señala cuáles de estos números son compuestos y exprésalos como producto de dos factores que no sean 1 y él mismo. (1 9

18

23

29

( 25

33

( 8 ) HUELLAS MATEMÁTICAS Algunos matemáticos han inten­ tado estudiar el orden que siguen los números primos, sin llegar a conclusiones.

Busca todos los números primos entre 30 y 50. Ayúdate de los cri­ terios de divisibilidad que conoces.

Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Por tanto, los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3.

56 . Copia estas frases e indica si son verdaderas. Si son falsas, escribe un ejemplo que lo demuestre y rescríbelas para que sean ciertas. - Todos los números primos son impares. - El mínimo común múltiplo de dos números nunca es primo. Dos números primos que solo están separados por un número par se llaman primos gemelos, como 3 y 5. Busca parejas de números primos gemelos menores que 50.

Si quieres conocer más núme­ ros primos visita: I

www.e-sm.net/4MAT6

Dos números son primos entre sí si su m.c.d. es 1. Rodea las pare-j¡^ jas de números que son primos entre sí. — o — 14 y 35

f

O 9 y 10

#

20 y 3

Problemas

Nerea prepara un musical con 23 alumnos. ¿Puede agruparlos para ensayar en grupos con el mismo número de alumnos? Explica por qué.

60 , Las edades de Pablo y su hermano Pedro son números primos entre 10 y 20. La de Pablo es el número menor y la de Pedro, el mayor. ¿Qué años tiene cada uno? 61 , En una clase hay 30 mesas. Se quieren colocar en filas con el mismo número de mesas cada una. ¿De cuántas formas se puede hacer? ¿Y si fueran 31 ?

¡BIEN HECHO! Daniela adorna las mesas del restaurante con 37 claveles. ¿De cuántas formas las puede repartir para que todas tengan el mismo número de flores? divisores 37 = 1 y 37 ► De una en una, pues 37 es primo.

- • •

63 •• V •

•

A C T IV ID A D E S

R esu elve p roblem as Buscar las respuestas posibles En la sala nido del hospital hay más de 10 recién nacidos pero menos de 50. Para que cada enfermero cuide el mismo número de bebés, comprueban que pueden agruparlos de 7 en 7, y de 2 en 2 pero no pueden hacer grupos de 3. ¿Cuántos recién nacidos puede haber en la sala?

Comprende el enunciado

Explica por qué estas cantidades no son solución del problema. 55

8

25

30

70

¿Qué tenemos que hacer para resolver el problema?

Resuelve

Hacemos una lista con los múltiplos de 7 comprendidos entre 10 y 50. 7x 1 r

7x2 14

7x3 21

7x4 28

7x5 35

7x7 49

7x6 42

7x8 -66"

• Eliminamos de la lista anterior los números que son divisibles por 3. 14 21 28 35 1 + 4 = 5 2 j^ H r g - 2 + 8 = 10 3 + 5 = 8

42

49 4 + 9 = 13

Por último, eliminamos los números que no son divisibles por 2. 14

Solución

Comprueba la solución

28

En la sala nido puede haber 14 ó 28 recién nacidos.

Comprobamos que los resultados cumplen las condiciones del problema: - Están comprendidos entre 10 y 50.

v /

- Son múltiplos de 2 y de 7. - No son múltiplos de 3.

Practica En una escuela Infantil hay más de 40 alumnos pero menos de 90. Si juegan en grupos de 9 no sobra nin­ guno, pero no pueden agruparse de forma exacta ni de 5 en 5, ni de 2 en 2. ¿Cuántos alumnos puede haber? Laura ha hecho más de 30 rosquillas pero menos de 50. Puede agruparlas de 3 en 3 y de 4 en 4 sin que sobre ninguna, pero no puede hacer grupos de 9. ¿Cuántas docenas de rosquillas ha hecho? i L •

* • •

•

4

A prende a a p ren d er

#

Organiza la información Copia y completa en tu cuaderno.

MÚLT/PLOS Y D/V/SORES 1

I múltiplos

divisores

Se obtienen ....

Se obtienen ....

-2

terminan en ...

El m.c.m. de varios números es ... .

El m.c.d. de varios números es ....

-3

sus cifras suman ...

-4

las dos últimas cifras ...

-5

terminan en ...

-9

sus cifras suman ...

m.c.m.(2, 3) = ...

criterios de divisibilidad

números primos y compuestos

3

Un número es primo si ... . Un número es compuesto si ,

m.c.d.(12, 18) = ...

Repasa Inventa una frase con estas palabras.

70 , Clasifica estos números según sean divisibles entre 2, 3, 4, 5 y 9.

VOCABULARIO

común: que pertenece a varios a la vez. criterio: norma.

Escribe en tu cuaderno los múltiplos de 3, que están entre 56 y 76, y que no son múltiplos de 5. Escribe los múltiplos comunes de 8 y 12, que son menores que 100. ¿Cuál es su mínimo común múltiplo? Explica por qué estos números no son múltiplos de 60.

¿Cuáles son los divisores comunes de 64 y 48? ¿Cuál es su máximo común divisor?

Completa, en cada caso, la cifra que falta para que este número:

64 ? - sea múltiplo de 3 y 5. - sea múltiplo de 3 pero no de 9. - sea múltiplo de 2 pero no de 4. ¿Son 67 y 119 primos o compuestos?

73 . ¿Pueden repartirse 17 atle­ tas en grupos ¡guales, y no ir solos? Explica por qué.

-

m

^

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Recuerda lo anterior 74 Transforma en productos y calcula.

¿Es primo un número par mayor que 2? Razona tu respuesta.

1325 + 325 + 325 + 325 + 325 + 325 7.833 + 7.833 + 7.833 + 7.833

¿Se pueden repartir las manzanas o los kiwis en partes ¡guales entre 42 bandejas?

Completa en tu cuaderno los términos que faltan con la prueba de la división. 14 6 5 15 23

3 541 8178 45

76 Resuelve estas operaciones. 37

o