Nombre:

fecha: Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría

Bitácora del Estudiante

Nombrando y midiendo ángulos Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Un transportador se utiliza para _______________________. 2. Los ángulos se miden en unidades llamadas ____________. 3. Un ángulo que tiene 90° se llama un ángulo _____________. 4. Cuando dos rectas se encuentran para formar un ángulo recto éstas son ___________________ una de la otra. 5. ¿Cuál es el símbolo para “es perpendicular a”? ____________ 6. Un paralelogramo es un _______________cuyos dos pares de _____ _______ ____________ son paralelos. 7. Un ángulo llano tiene ______________ grados. 8. ¿Qué símbolo se utiliza para representar un ángulo? _______ 9. ¿Qué letra representa el vértice del ángulo COP? ________

Palabras claves: recta segmento de recta paralelo perpendicular rectángulo paralelogramo ángulo grado ángulo recto ángulo llano ángulo obtuso

Objetivos de aprendizaje:

§ Definir un ángulo recto. § Usar un transportador para medir ángulos. § Aprender el significado de perpendicularidad. § Reconocer un paralelogramo como una figura de cuatro lados cuyos lados opuestos son paralelos. § Reconocer un ángulo llano. § Nombrar un ángulo. § Definir ángulos obtusos.

10. Un ángulo obtuso tiene más de ____________ grados, pero menos de ____________ grados. 11. ¿Los ángulos formados por las esquinas de la mesa de billar son ángulos rectos o ángulos obtusos? _____________ Explica _______ _________________________________________________________ _________________________________________________________ __________________________

Destino Matemáticas

51

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría

Es tu Turno

A

Nombrando y midiendo ángulos

D

Sofía lleva su perro a un diamante de béisbol para que corra. Utiliza el diagrama del campo de béisbol para contestar las preguntas.

E

B

C

1. Sofía advierte que el diamante de béisbol tiene cuatro lados y que cada par de lados opuestos son paralelos. ¿Cómo se llama esta figura? ________________ 2. El ángulo ADC es un ángulo recto. ¿Cuántos grados tiene este ángulo? _________________ 3. Como

ADC es un ángulo recto, ¿qué deberá saber Sofía sobre los

segmentos que se encuentran en el punto D? ________________ 4. Sofía y su perro comienzan a caminar directo desde C hasta A. Cuando alcanzan E, su perro comienza a correr hacia B. ¿Qué clase de ángulo es

CEB? ________________

5. Para medir el número de grados contenidos en

CEB en el

diagrama, ¿qué herramienta puedes utilizar? _________________ 6. Nombra un ángulo llano en el diagrama donde su vértice es E. 7. Sofía atraviesa el diamante de béisbol caminando desde C hasta A. ¿Es su camino una recta o un segmento? Explica tu respuesta. ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________

52

Destino Matemáticas

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría

Bitácora del Estudiante

Definiendo ángulos complementarios y ángulos suplementarios Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Un ángulo obtuso tiene más de ________°, pero menos de ________°. 2. Si restas un ángulo que mide 135° de un ángulo llano, la diferencia es un ángulo que mide __________. 3. Un ángulo agudo tiene más de ________°, pero menos de ________°. 4. Los ángulos suplementarios son dos ángulos cuyas medidas suman

Palabras claves: grado ángulo obtuso ángulo agudo ángulo suplementario ángulo complementario Objetivos de aprendizaje: § Definir un ángulo agudo. § Definir ángulos suplementarios. § Definir ángulos complementarios. § Escribir ecuaciones para representar la relación que hay entre los ángulos.

a ___________ grados. 5. Los ángulos complementarios son dos ángulos cuyas medidas suman a ___________ grados. 6. ¿Un par de ángulos puede ser complementario y suplementario? ___________ ¿Cómo lo sabes? ______________________________ ___________________________________________________________ __________________________________________________________ .

Destino Matemáticas

53

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría

Es tu Turno

Definiendo ángulos complementarios y ángulos suplementarios Luego de ir al cine, Carla y Rubén comparten una pizza. Carla divide la pizza en 8 pedazos desiguales. AOE es un diámetro circular y el círculo CO AE. Utiliza el diagrama para contestar las siguientes preguntas. A

H

B

60

G

O

C

60

F E

D

1. AOB mide 60°, ¿cuál es la medida de BOC? _______________________ 2. Nombra dos ángulos que sean complementarios a BOC. _______________ _________________________________________________________________ 3. ¿Es BOE obtuso o agudo? ___________ ¿Cómo lo sabes? _____________ _________________________________________________________________ 4. Nombra un ángulo que sea suplementario a DOA. ____________________ 5. Los ángulos EOF, FOG y GOH, cada uno, tiene una medida de x. El ángulo A-C5-2.1-S2-2a AOH tiene una medida de 30°. a. Escribe una ecuación que puedas utilizar para encontrar el valor de x. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ b. Utiliza tu ecuación para encontrar el valor de x. _______________________ ______________________________________________________________ _____________________________________________________________ Destino Matemáticas

54

Nombre:

fecha: Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría

Bitácora del Estudiante

Identificando ángulos congruentes Realiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. Palabras claves:

1. Si dos ángulos tienen medidas que suman 180°, los ángulos son _________________. 2. Describe con palabras cómo se lee la notación m a.

Objetivos de aprendizaje:

__________________ 3. Los pares de ángulos congruentes no adyacentes formados por rectas que se intersecan se llaman _________________. 4. ¿Cuál es el símbolo que significa es congruente? __________________ 5. Dígito coloca su palo de billar en la mesa para formar dos pares de ángulos congruentes no adyacentes. Dígito encontró que ___________ y

b

ángulos congruentes ángulos suplementarios ángulos opuestos por el vértice ángulos alternos internos ángulos alternos externos

a

§ Reconocer ángulos suplementarios. § Definir ángulos congruentes. § Definir ángulos opuestos por su vértice. § Establecer la congruencia entre pares de ángulos. § Identificar pares de ángulos alternos internos y alternos externos.

________________.

6. ¿Son congruentes los ángulos c y y ? ________________________ 7. ¿Por qué los ángulos x y d se llaman ángulos alternos internos? ________________________________________________________ 8. ¿Qué sabes de las medidas de los ángulos x y d? ________________________________________________________ 9. a. Los ángulos d y f son ángulos _____________. b. El ángulo vertical para el ángulo j es ______.__. c. Los

e y k se llaman ___________

___________ ___________ . d. Las rectas m y n son paralelas. ¿Qué hay de cierto en los pares de ángulos alternos externos? ____________________ Destino Matemáticas

55

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría

Es tu Turno

Identificando ángulos congruentes Javier va a la piscina a dar varias vueltas de práctica, pero encuentra que no puede completar una vuelta entera. En la piscina, dos de los separadores de carril son paralelos, pero el tercero se extiende a través de la piscina. Utiliza el diagrama para contestar las preguntas.

1. ¿Cuáles cuatro ángulos son complementarios a a? ____________________ 2. ¿Son congruentes los ángulos a y c? _________. Explica tu respuesta ____ ________________________________________________________________ 3. Nombra todos los ángulos que son congruentes a e. ___________________ 4. ¿Qué ángulo vertical g? ___________________ 5. ¿Qué sabes de las medidas de los ángulos verticales? __________________ 6. Nombra todos los pares de ángulos alternos internos en la figura. _____________________ 7. ¿Son ángulos alternos externos los ángulos b y g? ________________ Explica tu respuesta _______________________________________________ _________________________________________________________________ ______________________________________________________________ Destino Matemáticas

56

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría

Repaso de la Unidad

Nombrando y midiendo ángulos En la figura QO ⊥ TM y RO es paralelo a SM. Utiliza las letras para nombrar los ejemplos que más puedas de cada uno de los siguientes. 1. Un ángulo recto _____________ 2. Un ángulo obtuso _____________ 3. Un ángulo llano _____________ 4. Un par de segmentos de recta paralelos _____________ 5. Un par de segmentos de recta perpendiculares _____________ Definiendo ángulos complementarios y ángulos suplementarios En el diagrama, BOD es un ángulo recto. Utiliza el diagrama para contestar las preguntas. C D

B 40° A

50°

40° O

E

6. Nombra dos ángulos agudos que componen AOC. ______________ 7. Nombra un ángulo complementario a BOC. ________________________ 8. Nombra un ángulo suplementario a COE. _______________________ Destino Matemáticas

57

Nombre:

fecha:

Repaso de la Unidad Identificando ángulos congruentes En el diagrama, el segmento CD es paralelo al segmento EF. El ángulo 2 es un ángulo agudo. Utiliza el diagrama para contestar las preguntas. 9. Nombra cuatro pares de ángulos verticales. ______________________________________ 10. Nombra dos pares de ángulos

A 1

C

4

2

D

3

alternos internos. ______________________ 11. Nombra dos pares de ángulos alternos externos. ______________________ 12. Nombra todos los ángulos

E

5 8

6

F

7

B

congruentes a 5. _____________________ Practica tu conocimiento En este plano de las carreteras, las calles Roble y Pino son paralelas. El ángulo d es un ángulo agudo que mide 80°. El ángulo g tiene una medida de 120°. Utiliza el plano para contestar las preguntas. 13. ¿Cómo sabes que la Avenida Rosa no es perpendicular a la calle Roble? _____________________________________________________________ 14. ¿Qué tipo de ángulo es g? 15. Los ángulos a y g son un par de ángulos 16. Explica cómo sabes que los ángulos d y g son suplementarios.

58

. Destino Matemáticas

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Módulo 2: Fundamentos de la geometría Unidad 1: Principios de la geometría

Avalúo de la Unidad

Utiliza el diagrama para contestar las preguntas a continuación. En el diagrama, ambos pares de lados opuestos son paralelos. E A

B

70°

80°

70°

D

C

1. ¿Cuál clase de figura es un polígono ABCD?

.

2. Nombra un ángulo cuya medida es 70. ______________________ 3. ¿Es BDC un ángulo agudo, obtuso o llano?

.

4. Dibuja un segmento perpendicular de recta desde D que interseca el segmento de la recta AB. Identifica el punto de intersección como F. a. ¿Cuál es la medida de AFD?____________ ¿Qué tipo de ángulo es este? ______________________________________________________. b. Nombra un par de ángulos suplementarios que tenga a F como su vértice. _____________________________________________________.

Destino Matemáticas

59

Nombre:

fecha:

Avalúo de la Unidad

6. El ángulo BDC es uno de un par de ángulos alternos internos. Nombra el otro ángulo. __________________________________________________________ 7. ¿Qué sabes de las medidas de los ángulos alternos internos entre dos rectas paralelas? _________________________________________________________________ 8. El ángulo ABE tiene una medida de x. Escribe una ecuación que expresa la relación de x y m ABD. _________________________________________________ 9. Utiliza la ecuación de (8) para encontrar el valor de x. Demuestra tu trabajo. ___________________________________________________________________ 10. ¿Son un par de ángulos verticales los ángulos ABE y DBC?

Explica

____________________________________________________________________ 11. Un trapecio es un cuadrilátero con dos lados exactos que están paralelos. Los lados AB y CD del trapecio ABCD son paralelos. Utiliza lo que sabes de las rectas paralelas y los ángulos para contestar las preguntas a continuación. A

D

B

C

E

a. ABC y BCE se llaman _____________ _____________ _____________. b. ¿Cuál es la suma de mBCE y mBDC? _______________________________ c. Como ABC = mBCE, ¿cuál es la suma de mABC y mBCD? _________ d. ¿Cuál es la suma de mBAD y mADC? ____________________________ e. ¿Cuál es la suma de todos los ángulos internos de un trapecio? ______________________________________________________ 60

Destino Matemáticas