NÚMEROS ENTEROS Y DIVISIBILIDAD 1.

Resuelve las siguientes operaciones de números enteros: 1) - 30 + 8 - ( - 5 ) + 1 - 5 - ( -3 ) + ( - 7 ) = 2) - 4 + ( - 2 + 1 ) + 5 - [ 3 - ( 1 - 2 ) + 4 ] + 1 - 2 = 3) - 19 + ( - 4 ) - ( - 8 ) + ( - 13 ) - ( - 12 ) + 4 - 57 = 4) 3 - [ - 2 + 1 - ( 4 - 5 - 7 ) ] - 2 + [ - 3 - ( 5 - 6 - 1 ) + 2 ] = 5) - 8 + ( - 2 ) - ( - 10 ) - 2 + 5 = 6) ( 3 - 8 ) + ( - 5 - 2 ) - ( -9 + 1 ) - ( 7 - 5 ) = 7) - [ 12 + ( - 3 ) ] - ( - 4 ) - 5 + 6 - ( - 4 ) = 8) 5 + [ 2 - ( ( 4 + 5 - 3 ) + 6 ] - 1 - ( 3 + 5 ) = 9) - 4 ( 4 - 5 + 2 ) - 3 - { 1 - [ 6 + ( - 3 - 1 ) - ( - 2 + 4 ) ] + 3 - 4 } = 10) 10 - [ - 2 + ( - 3 - 4 - 1 ) + 1 - ( - 4 - 2 + 3 - 1 ) - 4 ] = 11 ( - 6 + 4 ) - { 4 - [ 3 - ( 8 + 9 - 2 ) - 7 ] - 35 + ( 4 + 8 - 15 ) } = 12) - 6 - { - 4 - [ - 3 - ( 1 - 6 ) + 5 ] - 8 } - 9 = 13) - 3 + { - 5 - [ - 6 + ( 4 - 3 ) - ( 1 - 2 ) ] - 5 } = 14) - ( 9 - 15 + 2 ) + { - 6 + [ 4 - 1 + ( 12 - 9 ) + 7 ] } - 3 = 15) - { 3 - 8 [ 4 - 3 + ( 5 + 2 - 10 ) - ( 4 - 5 ) - 3 ] + 4 - 8 } + 2 =

2.

Resuelve: 1) ( + 5 ) · ( - 12 ) : ( + 4 ) = 2) ( - 15 ) · ( - 2 ) : [ ( + 3 ) . (+ 2)] = 3) (- 3) · (+ 2). ( - 4 ) : ( - 6 ) = 4 ) ( - 2 + 7 ) · ( - 3 - 1 ) : ( - 2 ) - (- 3) · (- 2)= 5) ( -10 - 2 . 4 ) : ( - 2 - 1 ) + ( - 6 ) : ( - 3 ) - ( - 1 )= 6) ( - 24 ) : ( - 7 + 1 ) - ( -4 -2 · 3 + 1 ) = 7) ( - 5 ) - ( + 4 ) : [ ( - 2 ) - ( - 3 ) ] = 8) ( + 4 ) - [ ( - 15 ) : ( + 3 ) ] + ( - 4 ) · ( - 2 ) =

3.

Resuelve las siguientes operaciones de números enteros: 1) (- 2 - 3 + 4) · 5 - 9 · (- 2 - 6) = 2) ( - 5 - 10 - 32 ) · ( 4 - 8 - 16) = 3) - 2 + 3 · 5 - 7 · (- 3 + 2 - 8) - 4 = 4) (2 - 10) · (6 - 3) - (- 8 - 2) · (- 9 - 7) = 5) 9) 3 · (- 5) + 8 : 2 - 9 : 3 + 4 = 6) 3· [(- 25) : 5 + (8 - 4 : 2)] - 11 = 7) - [45 : ( - 5 ) + 3 · (7 - 2 )] + 8 = 8) 17 - (- 4) · 5 + 18 : (- 9) - 18 = 9) [15 - (- 3) · 4] . (- 2) - 8 · (- 4) + 1 = 10) - [4 - (- 2) · 5] + 1 · (-1) - 18 = 11) 7 + 8 : (- 4) - [4 + (-12) : 4] = 12) (-4 + 5) : (- 1) + 3 - 21 : (- 7) : 3 [- 11 · (- 2) - 19] = 13) (- 24 ) : (- 6) - {8 : ( -4 ) - ( - 2 - 3 )} · 2 + 1 = 14) (- 3) + 3 · (- 4 + 5) - 5 · [- 2 + 7 · (- 1) + 9] = 15) (- 1 - 8) : (- 3) + (9 - 2 · 5) . (- 2) · (- 2) =

4.

Luis tiene 12 trenes de plástico y Pedro 18 aviones. Quieren hacer grupos con el mismo número de vehículos en cada uno de ellos. ¿Cuál será el grupo más grande y que tenga igual número de ambos juguetes?

5.

Queremos embalar 40 latas de refresco de cola y 100 latas de refresco de limón en cajas de igual tamaño, lo más grandes posible y sin mezclarlas. ¿Cuántas latas pondremos en cada caja?

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6.

Ana va a nadar al polideportivo cada 3 días y Eva cada 4. ¿Cada cuánto tiempo coincidirán en el polideportivo?

7.

Dos aviones de una línea aérea salen siempre del mismo aeropuerto. Uno lo hace cada 10 días y el otro cada 12. Si han salido hoy, ¿cuándo volverán a coincidir en el aeropuerto?

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

1.

Aproxima a las unidades los siguientes números: a) 34,21 b) 17,81 c) 10,61 d) 13,71 e) 12,52

2.

Aproxima a las décimas: a) 10,56 b) 17,24 c) 10,68 d) 13,47 e) 12,92

3.

Juan pesa 52,383 kg. Aproxima su peso a: a) Las unidades b) Las décimas c) Las centésimas 110EJEMPLO 4. Haz las siguientes operaciones. a) 4,7 + 13,56 + 27,03 + 9,2 b) 77,01 + 44 + 19,58 c) (2,46 + 39,55) − (11 + 3,82) d) (49,72 − 34,07) + (15 + 23,69) e) 78,31 − 45,59 f) 11,07 − 9,5 g) 123,8 − 77,94 h) 76 − 39,25 5. Ana y Luis tienen que pintar la valla de su jardín. Ana pinta 2,45 m y Luis pinta 3,8 m. Si la valla tiene una longitud total de 10 m, calcula. a) La longitud de valla que han pintado entre los dos. b) La longitud de valla que les falta por pintar. 6. María sale un sábado de su casa con 15,62 €. Queda con sus amigos en la hamburguesería y se gasta 3,89 €, luego va al cine, paga su entrada de 4 € y se compra una bolsa de palomitas que le cuesta 1,45 €. Si el trayecto del autobús le cuesta 1,05 €, calcula: a) El dinero total que se ha gastado. b) ¿Le ha sobrado algo de dinero? En caso afirmativo, indica la cantidad. c) María tiene ahorrados 6,75 €. Uniendo sus ahorros con lo que le ha sobrado, ¿podrá comprar un CD que cuesta 12,40 €? 4 7. Calcula: a) 5,67 ⋅ 2,9 c) 13,8 ⋅ 45,73 b) 39,412 ⋅ 3,4 d) 92 ⋅ 4,68 8. Pablo va al supermercado a comprar una serie de productos. Tiene 17 € y efectúa las siguientes compras. CD San Ignacio- Departamento de Matemáticas- 2º ESO refuerzo 1er trimestre

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– 2,5 kilogramos de naranjas que valen 0,70 €/kg. – 2 barras de pan a 0,30 €/barra. – 0,9 kilogramos de kiwis que valen 1,50 €/kg. – 5 latas de refresco de cola a 0,34 €/lata. – 4 cartones de leche a 0,65 €/cartón. – 3 paquetes de detergente a 2,13 €/paquete. Calcula cuánto le ha costado la compra. Al pagar en caja, ¿cuánto dinero le ha sobrado? 76 9. Efectúa las siguientes operaciones. a) 5,8 ⋅ 10 b) 1,4 ⋅ 1.000 c) 0,46 ⋅ 100

d) 46,301 ⋅ 100 e) 59,3 ⋅ 1.000 f) 2,73 ⋅ 10

10. Realiza las siguientes operaciones combinadas. a) (12,46 + 3,6) ⋅ (6,7 − 2,8) c) 3,5 ⋅ (45,76 − 38,72) b) (4,76 ⋅ 23,4) + (19,37 − 16,03) d) 3,4 ⋅ (35,92 + 53) 10 11. Calcula las siguientes divisiones. a) 56,4: 12 d) 7,14: 0,6 b) 152: 2,5 e) 1.158: 20 c) 7.875: 63 f) 25,8: 2,4 1 12. Haz las divisiones y aproxima el cociente hasta las centésimas. a) 10: 6 c) 99: 44 b) 25: 3 d) 17,4: 3,1 12 13. Efectúa las siguientes operaciones. a) 45,8: 10 d) 92.345,4: 1.000 b) 13,45: 100 e) 0,51: 10 c) 5.917,36: 1.000 f) 238: 10 14. He comprado 15 CD por 11,25 €. ¿Cuánto me ha costado cada CD? 15. Luis, Ana y Berta han comprado un juego de ordenador por 46,53 €. Si los tres han aportado la misma cantidad de dinero, ¿cuál ha sido la aportación de cada uno? 16. Una autopista tiene una longitud total de 560 km. Cada 20 km se han instalado puentes para el cambio de sentido, y cada 32 km hay una gasolinera. Calcula cuántos puentes y cuántas gasolineras tiene la carretera. 17 1 17. Expresa 2 h 50 min 15 s en segundos. 18. Expresa 10.215 segundos en horas, minutos y segundos. 19. Expresa en segundos. a) 3 h y 45 min b) 2 h y 20 min 7 20. Calcula los segundos que hay en: a) 3 h 19 min 26 s b) 1 h 42 min 33 s

c) Un cuarto de hora d) 1 h y 23 min

c) 4 h 58 min 40 s d) 59 min 59 s

21. Expresa en horas, minutos y segundos. a) 2.300 s b) 6.400 s

c) 4.042 s d) 16.579 s

22. Expresa en horas y minutos. a) 150 minutos b) 240 minutos

c) 300 minutos d) 1 día, 3 horas y 30 minutos

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19 23. Efectúa las siguientes operaciones. a) 15° 22’ 30” + 8° 27’ 41” b) 1° 44’ 11” + 5° 16’ 9” 1

c) 50’ 43” + 13’ 10” d) 2° 7’ + 17° 49’ 54”

24. Un ciclista ha empleado, en las dos etapas de contrarreloj, los siguientes tiempos: – 1. ª etapa: 2 horas, 41 minutos y 44 segundos. – 2. ª etapa: 1 hora, 20 minutos y 18 segundos. ¿Cuánto tiempo ha empleado en total? 2 25. Efectúa las siguientes operaciones. a) 4° 11’ 17” − 1° 16’ 32” c) 50’ 43” − 3’ 50” b) 11° 44’ 11” − 5° 16’ 39” d) 12° 7’ 55” − 7° 49’ 54” 26. Ángel ha estado conectado a Internet 1 h 10 min por la mañana y 2 h 25 min 40 s por la tarde. a) ¿Cuánto tiempo ha estado conectado en total? b) ¿Y cuánto tiempo ha estado conectado más por la tarde que por la mañana? 4 3 27. Efectúa las siguientes multiplicaciones: a) (14° 21’ 7”) · 5 c) (50’ 43”) · 6 b) (9° 30’ 10”) · 4 d) (2° 7’ 55”) · 12 1 28. Elena utiliza un bono telefónico para hablar con su hijo Andrés, que está en Inglaterra. Hablan a diario 25 minutos y 30 segundos. ¿Cuánto tiempo habla por teléfono Elena de lunes a viernes? 29. Un ordenador ha funcionado tres días consecutivos un tiempo diario de 4 h 35 min 20 s. ¿Cuánto tiempo ha estado en funcionamiento? 30. Efectúa las siguientes operaciones. a) (44° 21’ 37”): 5 b) (39° 3’ 40”): 3

c) (50’ 43”): 6 d) (42° 17’ 55”): 12

31. Cristina ha utilizado el ordenador durante 8 h 37 min, de lunes a viernes. ¿Cuánto tiempo ha estado funcionando a diario el ordenador? 32. Antonio realiza durante 10 días un paseo en el que tarda 2 h 15 min 18 s. Si cada día hace tres paradas para dividir el trayecto en tres tiempos iguales, calcula. a) El tiempo total que pasea en los 10 días. b) El tiempo que tarda diariamente entre parada y parada. 2 33. Un atleta ha tardado un total de 50 min 46 s en dar 9 vueltas a una pista de atletismo. Si ha mantenido el mismo ritmo en cada vuelta, ¿cuánto tiempo ha empleado en cada una? 34. Calcula la raíz cuadrada con dos cifras decimales, de: a) b) c) d)

4,41 518,3 2693,25 12345,678

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FRACCIONES Resuelve:

 1· 1   5  a )    1    3 4  6 1 1  1 b)    1     2 3  6  3 1  5  c)      1   4 3  4  4   3 1  d )  2      11   22 2  1 1 1 e) :     2  4 3 5 7  f )  1·  2   3  2  3 1 5 1 g )   :     4 2 3 6 2  2   1 1  h) : 5 :   1  3·    3  4   2 4  14 9 3 7 ·  :  3 7 2 2 1 1 2 3 j )2  3 4 3 4  5 1   3 1    1 1 1  k )         2        6 2   4 2    2 3 4 

i )5 

5  3 2  5 1  l ) ·  ·    7  4 13  4 6   3  5 1  6 m) 1  :   ·   4  4 8  5  1 3  2   3 1  1  n)4·  ·1    7·  ·1     2 4  3   7 3  5 

Problemas con fracciones CD San Ignacio- Departamento de Matemáticas- 2º ESO refuerzo 1er trimestre

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1.

Se celebra en Roma una conferencia para la defensa ecológica del mar Mediterráneo, con la asistencia de científicos de algunos países ribereños: 1/6 son franceses, 1/6 son españoles, 1/5 son marroquíes, 1/8 son argelinos, 1/8 son tunecinos y el resto italianos, que son 26. ¿Cuántos científicos asisten a la reunión? ¿Cuántos hay de cada país?

2.

Mi cuaderno tenía originalmente 80 páginas, pero he usado 2/5 y he arrancado 1/8. ¿Cuántas páginas quedan disponibles? ¿Qué fracción del total representan?

3.

En una fiesta de cumpleaños se han preparado 25 litros de chocolate. ¿Cuántas tazas de ¼ de litro se pueden llenar?

4.

De un depósito que estaba lleno se han sacado 2/3 del total y, después 1/5 del total. Sabiendo que aún quedan 400 litros, ¿cuál era la capacidad del depósito?

5.

Compramos un televisor por 1300€ y pagamos ¼ al contado y el resto en 6 plazos. Calcula el importe de cada plazo.

6.

De una cesta de manzanas se pudren 2/3. Comemos los 4/5 del resto y las 25 restantes las usamos para hacer mermelada. Calcula las manzanas que había.

7.

Un futbolista ha metido los 2/5 de los goles de su equipo y otro ¼ del resto. Si los demás jugadores han conseguido 45 goles, ¿cuántos goles metió el equipo durante toda la temporada?

8.

Un vendedor despacha por la mañana los ¾ de las naranjas que tenía. Por la tarde vende 4/5 del resto. Si al terminar el día aún le quedan 100 kg de naranjas, ¿cuántos kg tenía en total?

9.

Un profesor ha corregido 2/5 de los exámenes con rotulador rojo y ¼ con bolígrafo azul. Si todavía le quedan por corregir 42 exámenes, ¿cuántos tenía que revisar en total?

10. Un agricultor siembra 2/5 de su huerta de manzanos y 1/3 de melocotoneros. Si la huerta tiene 6000 metros cuadrados de superficie, ¿qué superficie queda sin sembrar? 11. De un depósito de riego que estaba lleno, se ha extraído por la mañana 2/3 de su contenido y por la tarde, 3/5 del resto. Si al final del día aún quedan 12000 litros, ¿cuántos litros tenía en total el depósito? 12. Un pantano con capacidad de 720 hectómetros cúbicos contiene actualmente 200 hectómetros cúbicos. ¿Qué fracción queda por llenar? 13. ¿Cuántos botellines de 1/5 de litro son necesarios para envasar 8000 litros de zumo de naranja? 14. En un quiosco han vendido a lo largo de la mañana 3/5 de un lote de periódicos y por la tarde, 1/3 de los que quedaban. Si al finalizar la tarde quedaban 12 periódicos sin vender, ¿cuántos periódicos había inicialmente? 15. El Ayuntamiento de una ciudad decide utilizar los 12000 metros cuadrados de un solar de la siguiente forma: 1/5 del terreno para la construcción de viviendas de protección oficial, 1/3 de lo que queda para construir un centro de salud, y los metros cuadrados restantes para un parque. ¿Cuántos metros cuadrados tiene el parque? 16. En una empresa con 1400 empleados, un día con mucha nieve, 3/5 de ellos llegan tarde al trabajo. Calcula el número de trabajadores que llegaron tarde. 17. Mónica ha recorrido en coche los 5/8 de un trayecto. ¿Cuál es la longitud de éste si aún le quedan 120 km por recorrer? CD San Ignacio- Departamento de Matemáticas- 2º ESO refuerzo 1er trimestre

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18. Los alumnos de 2º ESO han recogido 1200€ para una ONG durante una campaña de tres semanas. La primera semana recogieron 2/3 del total; la segunda semana, 1/5 del total y la tercera semana, el resto. ¿Qué fracción recogieron la tercera semana? ¿Cuántos euros recogieron la tercera semana? 19. En una escuela de música, 1/3 de los alumnos van a clase de percusión; ¼ van a clase de piano, y el resto, 50 alumnos estudian guitarra. ¿Cuántos alumnos estudian percusión? 20. Después de un incendio, la Consejería de Medio Ambiente decide repoblar 3/5 del terreno con pino y los ¾ del resto con encinas. ¿Qué parte se ha dejado sin repoblar? 21. Los 3/5 de las calculadoras que vende una tienda son científicas, y de éstas, los 5/12 son programables: a.

¿Qué fracción representan las calculadoras programables?

b.

De cada 100 calculadoras vendidas, ¿cuántas son programables?

22. Julián ha gastado

1 1 de su dinero en invitar a sus amigos y en la entrada del teatro. Le han 5 4

quedado 33€. ¿Cuánto dinero tenía? 23. El depósito de un coche está lleno de gasolina al empezar el viaje. Al terminar la primera etapa le quedan los

3 del depósito. En la segunda etapa ha gastado la mitad de lo que le quedaba. Le quedan 5

15 litros. a. ¿Cuál es la capacidad del depósito? b. ¿Cuántos litros gastó en cada etapa? 24. Jorge ha comprado una calculadora con los

2 del dinero que tenía. Con la mitad de lo que le 7

quedaba ha comprado un diccionario de bolsillo. Tiene todavía 15 euros. ¿Cuánto tenía al principio?

25. Un agricultor ha visto como su cosecha de tomates se ha estropeado por culpa de un temporal. El

1 1 1 de la cosecha; el segundo, de lo que perdió el primero; el tercero, de lo 3 3 3 1 que perdió el segundo y el cuarto día, de lo que perdió el tercer día. Después de las pérdidas le 3 primer día perdió

quedan todavía 27 tomates. a. ¿Qué fracción de su cosecha perdió el cuarto día? b. ¿Cuántos tomates tenía antes del temporal? c. ¿Cuántos tomates ha perdido en los cuatro días? 26. Carlos tiene una deuda. En una primera entrega paga

1 3 de la deuda; en una segunda, los de lo 4 7

que le quedaba. Finalmente paga 378 euros y con ello cancela la deuda. ¿Cuánto debía Carlos?

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