Números, Operaciones, y Expresiones Revisión de Números naturales, enteros y racionales Trabajo en clase 1) Determina la clasificación para cada número de abajo. Escribe todas las que aplican. 3 a) 11 b) –9.8 c) –21 30 d) 3

Revisión de Números naturales, enteros y racionales Trabajo en casa 2) Determina la clasificación para cada número de abajo. Escribe todas las que aplican. a) 2 3 b) 7 c) 0 72 d) − 6 e) 345.3 Revisión de exponentes, cuadrados y raíces cuadradas Trabajo en clase 3) Simplifica a) √121 b) 132 c) √225 d) 172 4) Calcula la raíz cuadrada de cada número. Si no existe, escribe “no tiene solución en los reales” 121 a) √49 h) √− 256 b) √−25 196 c) −√289 i) −√ 625 d) √−64 j) √0.64 e) √152 2 k) −√0.0144 f) −(√36) l) √−0.0169 49 g) √ m) √3.24 144 5) Estima cada raíz cuadrada al entero más cercano. a) √39 b) √24 c) −√226 d) −√10 e) √130 f) −√292

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Revisión de exponentes, cuadrados y raíces cuadradas Trabajo en casa 6) Simplifica a) √169 b) 192 c) √625 d) 122 7) Calcula la raíz cuadrada de cada número. Si no existe escribe “no tiene solución en los reales” 144 a) √−100 h) −√ 289 b) √625 400 c) −√324 i) √− 81 d) √−36 j) √0.25 2 e) √8 2 k) √−0.0064 f) −(√9) l) −√0.0016 9 g) √ m) √2.25 676 8) Estima cada raíz cuadrada al entero más cercano. a) −√96 b) √37 c) √578 d) −√116 e) −√200 f) √411 Revisión de números irracionales y números reales Trabajo en clase 9) Determina la clasificación para cada número real de abajo. Escribe todos los que aplican. a. √100 b. √15 4 c. 9 d. 0 e. –10.46 f. –11 g. 𝜋 21 h. 3

10) Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta. a) La suma de dos números racionales es racional

b) La suma de un número racional y un número irracional es racional.

c) El producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es irracional.

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Revisión de Números Irracionales y Números Reales Trabajo en casa 11) Determina la clasificación para cada número real de abajo. Escribe todas las que aplican. a) √65 b) −√25 c) 12 2 d) 5

e) f) g) h)

√0 𝜋 − 6 12,385.93 –876

12) Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta. a) La suma de dos números racionales es irracional. b) La suma de un número racional y un número irracional es irracional. c) El producto de un número racional distinto de cero y un número irracional es racional.

Propiedades de los exponentes Trabajo en clase 13) Simplifica cada expresión usando las propiedades de los exponentes. a) 𝑔7 ∙ 𝑔6 l) 𝑤 7 ÷ 𝑢−9 b) ℎ8 ÷ ℎ3 m) 𝑥 −4 ∙ 𝑦 7 ∙ 𝑧 −3 8𝑎4 𝑏 −5 𝑐 6 c) 𝑗 2 ∙ 𝑗 4 n) d) e) f) g) h) i) j) k)

𝑘7 𝑘2

o)

𝑥 5 ∙ 𝑥 11 𝑦 8 ÷ 𝑦10 90 7(20 ) 8 + 30 11 − 3(60 ) 𝑥 5 ∙ 𝑦 −8

p) q) r) s) t)

32𝑎−3 𝑏 2 𝑐 3 10𝑑 −2 𝑒 5 𝑓 −7 25𝑑 3 𝑒 −1 𝑓 −2 (𝑎4 )5

(𝑑 7 )4 (𝑏𝑐 3 )2 (2𝑒 2 𝑓 −3 𝑔5 )4 (

−2

8ℎ4 𝑗 5 𝑘 −3 3ℎ−2 𝑗 −3 𝑘

)

Propiedades de los Exponentes Trabajo en casa 14) Simplifica cada expresión usando las propiedades de los exponentes. a) 𝑝4 ÷ 𝑝3 l) 𝑐 8 ÷ 𝑑 −10 7 4 b) 𝑞 ∙ 𝑞 m) 𝑒 5 ∙ 𝑓 −7 ∙ 𝑔4 c) d) e) f) g) h) i) j) k)

𝑟9

n)

𝑟3 3

𝑡 ∙ 𝑡4 𝑢5 ÷ 𝑢11 𝑣 8 ∙ 𝑣 10 50 13 + 90 8(40 ) 15 + 4(70 ) 𝑎−5 ∙ 𝑏 7

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o) p) q) r) s) t)

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9ℎ −4 𝑗 5 𝑘 −6 27ℎ3 𝑗 −2 𝑘 3 18𝑥 −1 𝑦 −5 𝑧 7 42𝑥 4 𝑦 −1 𝑧 −2 (𝑢3 )9

(𝑣 5 )6 (𝑎4 𝑏)3 (3𝑟 −2 𝑠 4 𝑡 2 )3 (

5𝑐 −3 𝑑 5 𝑒 3 7𝑐 4 𝑑 −2 𝑒

−2

) www.njctl.org

Términos semejantes Trabajo en clase Crea un término semejante para cada término dado. 15) 4x 16) 13y 17) 15x2 18) 16xy 19) x Simplifica la expresión si es posible. 20) 7x + 8x 21) 6x + 8y + 2x 22) 15x2 + 5x2 23) 5x +2(x + 8) 24) -10y + 4y 25) 9(x + 5) + 7(x – 3) 26) 8 + (x – 4)2 27) 7y + 8x + 3y + 2x

28) 29) 30) 31) 32) 33) 34)

x + 2x x2 + 5x2 2x + 4x + 3 6y – 3y 9y + 4y – 2y + y x + 5x + x + 12 8x – 3x + 2x + 15

48) 49) 50) 51) 52) 53) 54)

x + 2x + x + 5x 6x2 + 5x2 12x + 14x + 3y 6y – 3y + 6xy + 4xy 9y + 4y – 2y + y + y2 x + 5x + x + 12 – 7x 8x – 3x + 2x + 15 – 7y

Términos semejantes Trabajo en casa Crea un término semejante para cada término dado. 35) 6x 36) Y 37) 10x2 38) 14xy 39) -5x Simplifica la expresión si es posible 40) 17x + 18x + 3 41) 6x + 8y - 2x – y 42) 15x2 + 5x2 + 2x 43) 5x +2(x + 8) + 3 44) -10y + 4y – 5 45) 9(x - 5) + 7(x + 3) 46) 18 + (x – 4)2 – 4 47) 7y + 8x + 3y + 2x + 9

Evaluando Expresiones Trabajo en clase Evalúa la expresión para el valor dado 55) (2n + 1)2 para n = 3 56) 2(n + 1)2 para n = 4 57) 2n + 22 para n = 3 58) 4x + 3x para x = 5 59) 3(x – 3) para x = 7 60) 8(x + 5)(x – 2) para x = 4 61) 3x2 para x = 2 62) 5x + 45 para x = 6 4𝑥 63) para x = 10 5

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64) 4y + x para x = 2 e y = 3 𝑥 65) + 17 para x = 12 e y = ½ 𝑦

66) 6x + 8y para x = 9 e y = ¼ 67) x + (2x – 8) para x = 10 68) 5(3x) + 8y para x = 2 e y = 10

Evaluando Expresiones Trabajo en casa Evalúa la expresión para el valor dado 69) (2n + 1)2 para n = 1 70) 2(n + 1)2 para n = 3 71) 2n + 22 para n = 5 72) 4x + 3x para x = 6 73) 3(x – 3) para x = 3 74) 8(x + 5)(x – 2) para x = 6 75) 3x2 para x = 8 76) 5x + 45 para x = 3 4𝑥 77) para x = 15 5 78) 4y + x para x = 12 e y = 13 𝑥 79) + 17 para x = 2 e y = ½ 𝑦

80) 6x + 8y para x = 8 e y = ¾ 81) x + (2x – 8) para x = 11 82) 5(3x) + 8y para x = 12 e y = 5 Orderando Expresiones Trabajo en clase Ordena los términos en cada expresión a partir del grado de la variable. 83) 𝑥 + 12 − 4𝑥 3 − 5𝑥 2 84) 𝑤 2 + 10𝑤 − 8𝑤 3 − 3 + 5𝑤 4 85) 60 − 12𝑥𝑦 + 2𝑥 2 − 7𝑦 2 86) 34𝑢𝑣 − 8𝑢6 𝑣 5 + 42𝑢2 𝑣 2 − 52 − 15𝑢4 𝑣 4 87) 18𝑥𝑦 2 − 𝑥 3 + 81 − 7𝑥 2 𝑦 + 8𝑦 3

Ordernando Expresiones Trabajo en casa Ordena los términos en cada expresión a partir del grado de la variable. 88) 11𝑥 2 − 4𝑥 + 17 − 3𝑥 3 89) 2𝑤 3 − 20𝑤 + 8𝑤 4 − 8 + 9𝑤 2 90) −13𝑝𝑞 − 19 + 3𝑝2 − 8𝑞 2 91) 36 − 14𝑢4 𝑣 3 + 23𝑢5 𝑣 4 − 54𝑢𝑣 − 5𝑢3 𝑣 2 92) 9 + 5𝑦 3 − 2𝑥 3 + 𝑥𝑦 2 − 20𝑥 2 𝑦

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Respuestas 1. a. b. c. d.

Racional Racional Racional, Entero Racional, Entero, Entero +, Natural

a. b. c. d. e.

Racional, Entero, Entero +, Natural Racional Racional, Entero, Entero + Racional, Entero Racional

a. b. c. d.

11 169 15 289

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m.

7 No tiene solución en los reales -17 no tiene solución en los reales 15 -36

a. b. c. d. e. f.

6 5 -15 -3 11 -17

a. b. c. d.

13 361 25 144

a. b. c. d. e. f. g.

no tiene solución en los reales 25 -18 no tiene solución en los reales 8 -9

j. k. l. m.

0.5 no tiene solución dentro de los reales -0.04 1.5

a. b. c. d. e. f.

-10 6 -24 -11 -14 20

a. b. c. d. e. f. g. h.

Racional, Entero, Entero +, Natural Irracional Racional Racional, Entero, Entero + Racional Racional, Entero Irracional Racional, Entero, Entero +, Natural

8.

2.

3.

9.

4.

10. a. Verdadero: Si se suman dos números racionales(o fracciones), el resultado tiene que ser otro número racional (ó 3 5 18 20 38 19 fracción). Ej., + = + = = , 4 6 24 24 24 12 que es un número racional. En general, 𝑎 𝑐 𝑎𝑑 𝑏𝑐 𝑎𝑑+𝑏𝑐 si + = + = , donde a, b, c y 𝑏 𝑑 𝑏𝑑 𝑏𝑑 𝑏𝑑 d son enteros, 𝑏 ≠ 0, 𝑑 ≠ 0, entonces la suma es racional. 1 b. Falso: Contra ejemplo = + 𝜋 no puede 2 ser simplificado. Si sumas con los decimales equivalentes 0.5 + 3.14159… = 3.64159… c. Verdadero: Si se multiplican un número racional distinto de 0 y un número irracional, el resultado tiene que ser irracional. Ej 2 ∙ √3 = 2(1.73205 … ) = 3.46410 …,que es irracional

7 12

no tiene solución en los reales 14 − 25 0.8 -0.12 No tiene solución en los reales 1.8

5.

6. 11.

a. b. c. d. e. f. g. h.

7.

12.

3 26

Irracional Racional, Entero Racional, Entero, Entero + Natural Racional Racional, Entero, Entero + Irracional Racional Racional, Entero 3

5

18

4

6

24

a. Falso: Contra ejemplo: + = 38

12

20 24

=

= , que es un número racional, y no 12 irracional.

h. − 17 i. no tiene solución en los reales NJ Center for Teaching and Learning

19

+

24

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b. Verdadero: Si se suman un número racional y un irracional el resultado es 1 irracional. Ej-, + 𝜋 no puede ser 2 simplificado. Si sumas con los decimales equivalentes, 0.5 + 3.14159… = 3.64159…, que es un número irracional. c. Falso: Por ej., 2 ∙ √3 = 2(1.73205 … ) = 3.46410 …, que es un número irracional. 13. a. b. c. d. e. f.

𝑔13 ℎ5 𝑗6 𝑘5 𝑥 16

g. h. i. j.

1 7 9 8

k. l. m. n. o.

1 𝑦2

𝑥5 𝑦8 9

𝑢 𝑤7 𝑦7 𝑥4𝑧 3 𝑎4 𝑐 3 4𝑏 7 2𝑒 6 5𝑑 5 𝑓 5

p. 𝑎20 q. 𝑑 28 r. 𝑏 2 𝑐 6 s. t.

16𝑒 8 𝑔20 𝑓 12 9𝑘 8 64ℎ12 𝑗 16

14. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o.

p 𝑞11 𝑟6 𝑡7 1 𝑢6 18

𝑣 1 14 8 19 𝑏7

𝑎5 8 10

𝑐 𝑑

𝑒 5 𝑔4 𝑓7 𝑗7 3ℎ7 𝑘 9 3𝑧 9 7𝑥 5 𝑦 4

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p. 𝑢27 q. 𝑣 30 r. 𝑎12 𝑏 3 s. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63.

27𝑠 12 𝑡 6 𝑟6 49𝑐 14

t. 25𝑑 14 𝑒 4 Respuestas múltiples, ej:2(2x) Respuestas múltiples, ej:26y/2 Respuestas múltiples, ej:(3x)(5x) Respuestas múltiples, ej (4x)(4y) Respuestas múltiples, ej x2/x 15x 8x+8y 20x2 7x+16 -6y 16x+24 2x 10y+10x 3x 6x2 6x+3 3y 12y 7x+12 7x+15 Respuestas múltiples, ej: 3(2x) Respuestas múltiples, ej 5y – 4y Respuestas múltiples, ej. 5x(2x) Respuestas múltiples, ej. 7x(2y) Respuestas múltiples, ej. 5x – 10x 35x+3 4x+7y 20x2+2x 7x+19 -6y-5 16x-24 2x+6 10y+10x+9 9x 11x2 26x+3y 3y+10xy 12y+y2 12 7x+15-7y 49 50 10 35 12 144 12 75 8 www.njctl.org

64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82.

14 41 56 22 110 9 32 14 42 0 352 192 60 12 64 21 54 25 220

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83. 84. −4𝑥 3 − 5𝑥 2 + 𝑥 + 12 85. 5𝑤 4 − 8𝑤 3 + 𝑤 2 + 10𝑤 − 3 86. 2𝑥 2 − 12𝑥𝑦 − 7𝑦 2 + 60 or −7𝑦 2 − 12𝑥𝑦 + 2𝑥 2 + 60 87. −8𝑢6 𝑣 5 − 15𝑢4 𝑣 4 + 42𝑢2 𝑣 2 + 34𝑢𝑣 − 52 88. −𝑥 3 − 7𝑥 2 𝑦 + 18𝑥𝑦 2 + 8𝑦 3 + 81 or 8𝑦 3 + 18𝑥𝑦 2 − 7𝑥 2 𝑦 − 𝑥 3 + 81 89. −3𝑥 3 + 11𝑥 2 − 4𝑥 + 17 90. 8𝑤 4 + 2𝑤 3 + 9𝑤 2 − 20𝑤 − 8 91. 3𝑝2 − 13𝑝𝑞 − 8𝑞 2 − 19 or −8𝑞 2 − 13𝑝𝑞 + 3𝑝2 − 19 92. 23𝑢5 𝑣 4 − 14𝑢4 𝑣 3 − 5𝑢3 𝑣 2 − 54𝑢𝑣 + 36 93. −2𝑥 3 − 20𝑥 2 𝑦 + 𝑥𝑦 2 + 5𝑦 3 + 9 or 5𝑦 3 + 𝑥𝑦 2 − 20𝑥 2 𝑦 − 2𝑥 3 + 9

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