TABLAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS1. EN BUSCA DE LA GRÁFICA PERDIDA ALGEBRAICAS 1. PRIMERA APROXIMACIÓN

1.- De todas las gráficas, ¿cuál crees que correspondería a la siguiente tabla de datos, referente al consumo eléctrico de una casa?. (Siempre, la primera variable corresponde al eje de abscisas) kw/hora

0

100

200

300

400

500

Importe (euros) 10,80 12,60 14,40 16,20 18,00 19,30

2.- Igual que la actividad anterior para la siguiente tabla de datos que refleja el recorrido hecho por un vehículo:

Tiempo (h)

0

1

1,5

2

2,5

3,

Distancia (Km)

300

250

200

150

100

0

Documento basado en la unidad didáctica de interpretación de gràficas realizada por Josep Mª Navarro Canut y que puede verse en http://descartes.cnice.mec.es/3_eso/Tablas_y_expresiones_algebraicas/teg_0.htm 1

2. MÁS BÚSQUEDAS

1.- Asocia la tabla siguiente, referente al número de bacterias que hay en un cultivo en función del tiempo, auna de las gráficas. Tiempo (min) 0 10 20 30 40 50 Bacterias

4 8 16 32 64 128

6.- Repite la actividad anterior para la siguiente tabla de datos correspondiente al número de plantas que van germinando en un semillero. Tiempo (días)

0

1

2

3

4

5

6

7

Plantas

1

2

4

8

16

16

16

16

3. LAS BÚSQUEDAS NO CESAN

1.- La siguiente tabla de datos hace referéncia a la variación de velocidad que sufre una cierta atracción de feria, cuando se mantiene en régimen estacionario: tiempo (s)

0

5

10

15

20

25

vel. (m/s)

0

10

20

10

0

10

Asocia dicha tabla a una de las gráficas que aparecen en la escena. Dibuja ambas en tu cuaderno de trabajo. 2.- La siguiente tabla de datos nos muestra la variación del caudal de una fuente y el tiempo necesario para llenar un depósito cercano. Asóciala a una de las gráficas que aparecen. tiempo (min)

600

300

200

150

120

100

caudal (l/min)

10

20

30

40

50

60

4. ÚLTIMA BÚSQUEDA

1.- De las tres gráficas, ¿cuál crees que correspondería a la siguiente tabla de datos, referente al vuelo descrito por un globo?. tiempo (min)

0

10

30

45

50

55

altura (m)

10

10

50

50

30

0

2.- Idem para la siguiente tabla de datos que refleja el calentamiento de una determinada sustancia: tiempo (min) temperatura (ºC)

0

5

0 20

12

24

36

50

20

60

60

80

DE LOS DATOS A LAS GRÁFICAS Y VICEVERSA

1. TRAZANDO GRÁFICAS Y ALGO MÁS 1.- Imagínate que trabajas como representante de una empresa que se dedica a la creación de juegos para ordenador. Tu sueldo es de 300 euros fijos cada mes, más 3 euros por juego que has vendido. ¿Qué magnitudes se relacionan? ¿Son todas variables?

2.- Construye, una tabla de valores que recoja el sueldo que cobrarías, en función del número de videojuegos que hayas vendido. Por cuestiones prácticas los datos se representan en ventas de 5 en 5 juegos.

3.- Dibuja la gráfica. ¿Qué tipo de gráfica es?. Intenta escribir una relación que te permita conocer, de antemano, el sueldo que te pagarán conocida la cantidad de juegos que has vendido a lo largo del mes.

4.- Si durante el último mes has vendido 347 juegos, ¿qué sueldo cobrarás? Si un mes te pagaron 714 euros, ¿cuántos juegos vendiste?

2. LAS GRÁFICAS SE VUELVEN MÁS COMPLEJAS

5.- La gráfica hace referencia a la siguiente cuestión: Unos alumnos de ESO disponen de una cuerda de 24 metros de longitud. Con ella deben construir rectángulos en el patio de su centro. Haz una tabla de valores donde se relacione la base de los rectángulos y su área.

6.- Completa la la gráfica que ha aparecido señalando, en los ejes, algunos de los valores anotados. Haz una breve descripción de dicha gráfica.

3. VICEVERSA: EL CAMINO AL REVÉS En esta escena, con la ayuda del punto A, podremos tener datos que serán relevantes en las actividades que se plantean a continuación. 8.- La siguiente tabla de datos hace referencia al coste del consumo eléctrico de una casa cualquiera, sin hacer referencia a los impuestos, alquiler de equipos, etcétera (los datos no se corresponden con el total de la factura eléctrica que pagamos usualmente, si no con una parte de dicha factura). consumo(Kwh)

50

100

150

200

300

450

importe(€)

4,2

8,4

12,6

16,8

25,2

37,8

9.- Dibuja la gráfica incluyendo los datos de la tabla. 10.-¿Cuál sería el importe si se han consumido n Kwh? Calcula el importe del consumo eléctrico si éste ha sido de: 280 Kwh ; 410 Kwh y 605 Kwh.

4. CONSTRUYENDO OTRA GRÁFICA

12.- La siguiente tabla de datos recoge la frecuencia a la que emiten algunas emisoras de radio y la longitud de onda de la señal emitida. Sitúa los datos de la tabla en los lugares correspondientes de tu dibujo. frecuencia (kHz) long. Onda (m)

75

100

200

400 800 1200

6000 3000 1500 750 375

250

13.-. ¿A qué tipo de gráfica (proporcionalidad) te recuerda?.

14.- Halla la expresión algebraica que relaciona la frecuencia de emisión con la longitud de onda. Si una determinada emisora emite en FM, en la banda de los 88.5 MHz (megahercios), ¿cuál es la longitud de onda de su señal? (1 MHz = 1000 kHz)

¿QUÉ NOS DICEN LAS GRÁFICAS? 1. MÁS COSAS SOBRE LAS GRÁFICAS

1.- Construye una tabla de datos, en la que se recojan los datos correspondientes a los principales puntos de la gráfica

2.- En la gráfica aparecen tramos con los términos: constante, creciente y decreciente. Completa los textos que faltan al resto de tramos. 3.- En la escena se han rotulado dos puntos con el término MÁXIMO y un punto con el término mínimo. Porquè puede haber dos màximos? Què diferencia hay entre máximo local y máximo absoluto .

2. UNA DE ECONOMÍA

1.- Iindica los intervalos de crecimiento y decrecimiento

2.- Construye una tabla de datos en la que se refleje la evolución de los beneficios de la empresa en el balance que se realiza al final de cada mes. Indica los puntos correspondientes a máximos y mínimos de la gráfica

3. ADAPTANDO UN CIRCUITO En esta escena se representa la velocidad desarrollada por un piloto, que está probando una nueva motocicleta para el próximo campeonato mundial de 500 cc, durante la tercera vuelta. El punto de salida coincide con el origen de coordenadas.

1- En tu cuaderno de trabajo construye una tabla de datos en la que queden patentes las puntas de velocidad alcanzadas por la motocicleta.:

2.-Señala los intervalos de crecimiento y decrecimiento. A continuación haz una pequeña descripción, por escrito, del desarrollo de la vuelta

4. UN POCO DE METEREOLOGÍA En esta escena se recoge la temperatura medida por el termómetro de un observatorio meteorológico, a lo largo de 24 horas.

1.- Indica los intervalos de crecimiento y decrecimiento.

2.- Construye una tabla de datos en la que se refleje la temperatura hora a hora. 14.- A la vista de tus observaciones responde a las preguntas siguientes en tu cuaderno de trabajo: a.- ¿Cual ha sido la temperatura máxima ? ¿Y la mínima?.

b.- ¿Entre qué horas se a observado el mayor aumento de temperatura (indica su valor)? ¿Y la mayor disminución?.

c.- Sabiendo que el observatorio se encuentra en una ciudad del Levante español, ¿a qué época del año puede corresponder? Razona tu respuesta.

ADAPTANDO GRÁFICAS 1. VARIANDO MÁXIMOS Y MÍNIMOS

1.Representa la gráfica de (utiliza diferentes colores: a.Una constante.

función

b.Una creciente.

función

c.Una función decreciente

d.- Una función creciente-constante-decreciente-creciente. e.- Una función decreciente-creciente-decreciente-constante.

2. AHORA CON DATOS CONTABLES Supondremos que la gráfica corresponde al saldo de la cuenta bancaria de un servicio de reprografía y fotografía, a lo largo del año 2000 (en miles de euros (€)).

1.- Construye, una tabla de datos que recoja los saldos a final de cada uno de los doce meses (aproximadamente) y dibuja la gráfica correspondiente.

2.-¿En qué meses tenemos máximos de la gráfica? ¿Y mínimos?. ¿Entre qué meses a funcionado mejor el negocio (indica la variación del saldo)?

3. VOLVEMOS AL DEPORTE En esta escena aparece una gráfica que representa el perfil de la zona por donde ha de transcurrir una prueba ciclista que se celebra cada año, entre dos pueblos que distan 50 Km.

1.- Indica: un bosque que se encuentra en el punto más alto del recorrido, un pequeño río que atraviesan en el segundo punto más bajo del recorrido, el pueblo de salida (Villarrubias), el pueblo de llegada (Zalacaín) y un parador que se encuentra en un punto situado a 300 metros de altura (es un punto que corresponde a uno de los mínimos de la gráfica). 2.- Calcula el valor de la pendiente del tramo BC.

COMPARANDO GRÁFICAS 1. VIAJES EN COCHE En esta escena aparecen las gráficas de dos coches que salen de una misma ciudad A y regresan a ella después de hacer una excursión.

1.- Construye una tabla de datos, para cada coche, que represente la distancia a la ciudad A cada 30 minutos.

2.- Calcula la velocidad media del primer tramo de viaje efectuado por cada uno de los coches. ¿Cuál de ellos consigue una media más alta de velocidad?

3.- Los ocupantes de ambos vehículos se detienen a comer. ¿Durante cuánto tiempo se detienen? ¿Dónde comen los ocupantes del primer vehículo? ¿Y los del segundo? ¿En qué vehículo viajan quienes, a la vuelta de la excursión, se detienen a tomar unos refrescos? ¿Durante cuánto tiempo se detienen?

2. INGRESOS Y GASTOS En esta escena se representan las gráficas de los ingresos y los gastos de una fábrica de cajas de camisetas, en función de las unidades vendidas.

1.-Construye una tabla, para cada una de las gráficas. Sería conveniente que tomaras valores de 30 en 30 camisetas vendidas.

2.- A partir de las tablas anteriores construye, una nueva tabla que muestre los beneficios netos de la empresa en función de las camisetas vendidas.

3.- Responde siguientes:

a

las

cuestiones

a.- ¿Cuál es el coste de 60 camisetas?¿Qué ingresos reporta su venta?.

b.- ¿Cuántas camisetas vender para que los igualen a los gastos?

hay que ingresos

c.- Calcula los beneficios que se obtendrán por la venta de 75 camisetas.

d.- Si se venden 130 camisetas, ¿se cubren los gastos ocasionados por su fabricación y distribución? 4. Halla la expresión que nos permita calcular los ingresos producidos por la venta de cualquier número de camisetas.

3. LOS 1.000 METROS LISOS En esta escena se representa la evolución de dos atletas que han competido en una carrera de 1000 metros lisos (medio fondo).

1.- Haz una pequeña descripción de la evolución de los dos corredores durante la carrera. Construye las correspondientes tablas de datos.

2.- Responde a las preguntas siguientes: a.- ¿Cuántos metros ha recorrido (aprox) cada corredor durante los primeros 60 segundos? Calcula sus velocidades medias.

b.- ¿A qué distancia de la salida y en qué momento alcanza el corredor A al corredor B?

c.- Calcula la distancia que le falta por recorrer al atleta B cuando el A ha cruza la línea de meta.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS 1. GRÁFICAS Y EXPRESIONES ALGEBRÁICAS En esta escena, como en otras anteriores, aparecen distintas gráficas al variar el valor del parámetro “g”.

1.- Anota, junto a cada gráfica, la expresión algebraica que le correspondería.

2.-.Completa la siguiente tabla: Gráfica

Función

Recta horizontal Recta que pasa por O Recta que no pasa por O Recta decreciente Parábola Hipérbola decreciente

2. UNA GRÁFICA CURIOSA En esta escena se muestra una gráfica algo distinta a las que has visto hasta ahora, pero se puede referir a una gran variedad de situaciones muy reales. 1.- La gráfica presentada hace referencia a las tarifas que se cobran en el aparcamiento de un aeropuerto, en función del tiempo en que un coche se encuentra estacionado en él. Construye una tabla de datos (aproximada) que permita saber el importe total que se debe abonar, según el tiempo de estacionamiento. Puedes hacerla para un periodo de una a 12 horas.(Recuerda que en los aparcamientos se cobra por periodos de un número entero de horas)..

2. Las gráficas que no pueden dibujarse sin levantar el lápiz se llaman ________________ 3. Cuáles son los puntos de discontinuidad de esta gráfica?