Proyecto en Investigación Operativa

Optimización de una línea de transporte escolar

Autores:

Blanca Ancosta Héctor Chueca David Sarnago

Tutor: Iñigo Picaza

Índice o. Índice ....................................................................................................................... 1 1. Resumen .................................................................................................................. 2 2. Presentación ............................................................................................................ 3 3. Fundamentos Teóricos ............................................................................................. 4 4. Método de trabajo................................................................................................... 6 5. Elaboración de redes ................................................................................................ 8 5.1 Red circular 5.2 Distancia mínima 5.3 Adecuación de la red de distancia mínima al transporte 6. Conclusiones ........................................................................................................... 18 7. Webgrafía ............................................................................................................... 21

Proyecto en Investigación Operativa

1

1. Resumen El presente documento recoge nuestro proyecto en investigación operativa consistente en la elaboración de una optimización de la línea escolar de transporte de nuestro instituto. En el mismo, mostramos el origen de nuestra idea y los conocimientos teóricos que empleamos para plasmarla. Partiendo de estos, llevamos a cabo una modificación del algoritmo original que utilizaremos posteriormente en el método de trabajo. Aplicando el algoritmo original y el modificado obtenemos una red circular y una mínima, respectivamente. Esta última sin embargo, no nos ofrece el recorrido más corto, y apreciando este hecho, establecemos la verdadera red mínima. Determinamos el uso de la red circular como una posible ruta para las labores del equipo directivo y la circular como la red que nos permitirá trasladar a los alumnos por el camino más corto existente. Realizamos una adecuación de esta red de distancia mínima al transporte, teniendo en cuenta, los objetivos que perseguimos con la modificación del algoritmo (importancia de obtener el mínimo número de autobuses, máxima ocupación posible de los mismos…) y aceptamos ligeros cambios en la red para dirigirla directamente a nuestro destino, siempre que esta modificación nos ayude en la obtención de nuestro objetivo. Establecemos una comparativa con el sistema actual de transporte en nuestro instituto y extraemos las conclusiones que consideramos pueden resultar importantes y atractivas.

Proyecto en Investigación Operativa

2

2. Presentación En sus orígenes, este trabajo surgió, tras haber concluido satisfactoriamente la IV Olimpiada Nacional de Estadística del INE, como una nueva oportunidad de acercarnos de nuevo a la Estadística y aprender un poco más de esta materia. Teniendo en cuenta por tanto que ya habíamos realizado un proyecto de Estadística consistente en la explotación de una serie de datos y que en este concurso se ofrecían otras opciones, decidimos empezar un trabajo de Investigación Operativa. Además considerando que queríamos mostrar algo diferente, vimos en este campo, sin duda, una buena dosis de originalidad. Pero todavía nos quedaban por resolver las respuestas más complicadas, ¿qué tema íbamos a tratar? y ¿qué método de Investigación Operativa íbamos a emplear? Con el asesoramiento de nuestro profesor determinamos finalmente realizar una comparativa entre las líneas actuales de autobús que conectan los pueblos colindantes con nuestro instituto y las posibles líneas que nos permitiesen emplean el menor número de autobuses y el menor desplazamiento posible empleando la Teoría de Redes que posteriormente explicaremos. Nuestro objetivo fundamental es comprobar si las rutas actuales de autobuses desde los pueblos a Tudela son las más cortas en distancia y si, asimismo, se emplea el menor número de autobuses posibles, completándose las plazas de los mismos. También se pretende ofrecer la mejor alternativa que podría ejecutarse teniendo en cuenta los tres requisitos previamente mencionados (en el caso de que la actual no lo sea). Una vez realizados estos estudios, realizaremos una comparativa entre ambos y extraeremos conclusiones que puedan ser interesantes. Otros objetivos que también perseguimos son el de familiarizarnos con este método de trabajo en Estadística así como con los programas informáticos más manejados en la misma, el lograr una óptima representación de resultados y conclusiones y, por supuesto, presentar un trabajo completo, interesante y original que se adapte a los requisitos requeridos en las bases del concurso.

Proyecto en Investigación Operativa

3

3. Fundamentos Teóricos Para afrontar este trabajo hemos llevado a cabo un estudio profundo de algunos apuntes de optimización en teoría de redes que nos ha proporcionado nuestro profesor. Asimismo, tras realizar una búsqueda en Internet nos hemos documentado en la página web www.ingenieriaindustrialonline.com de la que hemos extraído el siguiente algoritmo que hemos usado como base para la realización de nuestro trabajo.

El algoritmo del árbol de expansión mínima es un modelo de optimización de redes que consiste en enlazar todos los nodos de la red de forma directa y/o indirecta con el objetivo de que la longitud total de los arcos o ramales sea mínima (entiéndase por longitud del arco una cantidad variable según el contexto operacional de minimización, y que puede bien representar una distancia o unidad de medida). Sean N = {1,2,3,...,n} el conjunto de nodos de la red. Ck= Conjunto de nodos que se han enlazado de forma permanente en la iteración k Čk= Conjunto de nodos que hacen falta por enlazarse de forma permanente. PASO CERO (0): CONCEPTUALIZACIÓN DEL ALGORITMO Definir los conjuntos C0 = {ø} y Č0 = {N}, es decir que antes del paso 1 no se han enlazado de forma permanente nodo alguno, y por ende el conjunto que representa a los nodos que hacen falta por enlazarse de forma permanente es igual a la cantidad de nodos que existen en la red. PASO 1: Se debe de escoger de manera arbitraria un nodo en el conjunto Č0 llamado i el cual será el primer nodo permanente, a continuación se debe de actualizar el conjunto C 1 = {i}, que significa que al tiempo en que el conjunto C1 gana el elemento i el conjunto Č0 pierde el elemento i por ende ahora será igual a Č1 = N - {i}, además se debe actualizar el subíndice de los conjuntos k, el cual ahora será igual a 2. PASO 2: PASO GENERAL "K" Se debe de seleccionar un nodo j del conjunto ČK-1 ("k-1" es el subíndice que indica que se está haciendo referencia al conjunto de la iteración inmediatamente anterior) el cual tenga el arco o ramal con menor longitud con uno de los nodos que se encuentran en el conjunto de nodos de enlace permanente CK-1. Una vez seleccionado se debe de enlazar de forma permanente lo cual representa que pasa a formar parte del conjunto de enlaces permanentes y deja de formar parte del conjunto que todavía se debe conectar para lograr la expansión. Al actualizar el algoritmo en este paso los conjuntos deben de quedar de la siguiente forma. CK = CK-1 + {j} mientras que ČK = ČK-1 - {j} El paso general que define k que al mismo tiempo representa a las iteraciones debe de ejecutarse toda vez que el conjunto ČK no sea vacío, cuando este conjunto sea igual a vacío se tendrá el árbol de expansión mínima.

Proyecto en Investigación Operativa

4

Además, hemos introducido una modificación propia en este algoritmo que nos permite obtener una red circular –aquella que une todos los municipios del modo más corto posible sin pasar en más de una ocasión por los mismos-. Para ello en la elección del nodo j del conjunto ČK-1 no escogemos el ramal de longitud mínima a cualquiera de los del conjunto CK, sino el unido con j-1 (último nodo escogido) con ramal de longitud mínima.

Proyecto en Investigación Operativa

5

4. Método de trabajo En un primer lugar, necesitábamos disponer de una serie de datos para poder comenzar con la metodología del trabajo. De modo que solicitamos en secretaría un listado de todo el alumnado que utiliza el transporte escolar así como el número y tipo de autobuses que llevan a cabo esta ruta. Asimismo, para obtener las distancias entre los pueblos utilizamos la aplicación Google Maps. Para facilitar el estudio de estas, optamos por recogerlas en una tabla. En primer lugar, realizamos una tabla de doble entrada que incluía las distancias entre los distintos municipios.

Seguidamente, cambiamos el color tanto a la fila como a la columna de Tudela y destacamos la celda con el número menor que incluyen estas.

A continuación, repetimos el procedimiento de cambiar de color de fila y columna al municipio que contenía el número más bajo marcado anteriormente.

Proyecto en Investigación Operativa

6

Posteriormente, elegimos el número más bajo contenido en TODAS las celdas coloreadas.

Estos pasos se repiten hasta que logramos completar la red, es decir, cuando todos los municipios estén coloreados y por tanto contenidos en ella. En cuanto a la modificación del algoritmo, consiste básicamente en –tal y como hacíamos con el original- cambiar de color tanto la fila como la columna del punto de salida, Tudela, y destacar la celda que contenga el número más bajo. Posteriormente, cambiamos el color de la fila y columna del municipio al que pertenece la celda seleccionada y a diferencia del original, en lugar de destacar la celda coloreada que contenga el número más bajo de entre todas las pintadas, marcamos aquella que lo contenga solo en la fila y columna del pueblo en el que nos encontramos, es decir del último coloreado.

Así, mientras en el algoritmo original, nos señalaría el 6,5 que separa a Tudela de Murchante, en nuestra modificación, nos conduciría hasta Ribaforada. Gracias a esta modificación del algoritmo original la red resultante es circular y no una red de subredes. La diferencia radica pues en que en el original seleccionamos la celda con el número más bajo entre TODAS las coloreadas y en la modificación elegimos entre el número menor de las celdas del municipio concreto en el que nos encontramos. Esto tiene como resultado, que cuando en el original se aplica el algoritmo tomamos la mínima distancia de todos aquellos pueblos que ya tenemos seleccionados (coloreados) originándose subdivisiones en la red. Si por el contrario, utilizamos el algoritmo modificado se configura una red circular porque no podemos volver a ningún pueblo en el que ya hemos estado previamente - el algoritmo nos lo impide-.

Proyecto en Investigación Operativa

7

5. Elaboración de redes 5.1. Red circular Hemos comenzado por calcular primero la red circular aunque no sea una solución adecuada al transporte, ya que recorre más de 165 kilómetros, lo que supone una distancia desorbitada así como un viaje demasiado largo para los estudiantes de nuestro instituto. Esta red nos puede ser útil en otras ocasiones, por ejemplo cuando el equipo directivo del centro tenga que recorrer a los diferentes pueblos para el reparto de documentos, matrículas,... En la tabla aquí expuesta se recogen con detalle los pasos que hemos ido dando siguiendo el algoritmo expuesto en el apartado anterior para conseguir nuestra red circular. En la última columna hemos ido añadiendo el acumulado de los kilómetros recorridos en nuestro circuito. Paso

0

1

2

3

4

5

6

7

Colocados

Sin colocar

Ablitas Barillas Buñuel Cabanillas Cascante Castejón Cintruénigo Corella Tudela Cortes Fitero Fontellas Fustiñana Monteagudo Murchante Ribaforada Tarazona Ablitas Barillas Buñuel Cabanillas Cascante Castejón Cintruénigo Corella Tudela Fontellas Cortes Fitero Fustiñana Monteagudo Murchante Ribaforada Tarazona Ablitas Barillas Buñuel Cabanillas Tudela Fontellas Cascante Castejón Cintruénigo Corella Ribaforada Cortes Fitero Fustiñana Monteagudo Murchante Tarazona Ablitas Barillas Buñuel Cabanillas Tudela Fontellas Cascante Castejón Cintruénigo Corella Ribaforada Cortes Fitero Monteagudo Murchante Fustiñana Tarazona Ablitas Barillas Buñuel Cascante Tudela Fontellas Castejón Cintruénigo Corella Cortes Ribaforada Fitero Monteagudo Murchante Fustiñana Cabanillas Tarazona Tudela Fontellas Ablitas Barillas Cascante Castejón Ribaforada Cintruénigo Corella Cortes Fitero Fustiñana Cabanillas Monteagudo Murchante Tarazona Buñuel Tudela Fontellas Ablitas Barillas Cascante Castejón Ribaforada Cintruénigo Corella Fitero Fustiñana Cabanillas Monteagudo Murchante Tarazona Buñuel Cortes Tudela Fontellas Ribaforada Ablitas Barillas Castejón Cintruénigo Fustiñana Cabanillas Corella Fitero Monteagudo Buñuel Cortes Murchante Tarazona Cascante

Proyecto en Investigación Operativa

Más cercano

Fontellas

Ribaforada

Distancia acumulada 7

16

Fustiñana

22,5

Cabanillas

27

Buñuel

40

Cortes

47

Cascante

67

Ablitas

72

8

Paso

8

9

10

11

12

13

14

Colocados Tudela Fontellas Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Cascante Ablitas Tudela Fontellas Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Cascante Ablitas Barillas Tudela Fontellas Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Cascante Ablitas Barillas Monteagudo Tudela Fontellas Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Cascante Ablitas Barillas Monteagudo Tarazona Tudela Fontellas Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Cascante Ablitas Barillas Monteagudo Tarazona Murchante Tudela Fontellas Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Cascante Ablitas Barillas Monteagudo Tarazona Murchante Cintruenigo Tudela Fontellas Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Cascante Ablitas Barillas Monteagudo Tarazona Murchante Cintruenigo Fitero

Sin colocar

Más cercano

Distancia acumulada

Barillas Castejón Cintruénigo Corella Fitero Monteagudo Murchante Tarazona

Barillas

74,5

Castejón Cintruénigo Corella Fitero Monteagudo Murchante Tarazona

Monteagudo

78,5

Castejón Cintruénigo Corella Fitero Murchante Tarazona

Tarazona

86,5

Castejón Cintruénigo Corella Fitero Murchante

Murchante

103,5

Castejón Cintruénigo Corella Fitero

Cintruenigo

120,5

Castejón Corella Fitero

Fitero

126,5

Castejón Corella

Corella

135,5

Proyecto en Investigación Operativa

9

Paso

15

16

Colocados

Sin colocar

Tudela Fontellas Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Cascante Ablitas Barillas Castejón Monteagudo Tarazona Murchante Cintruenigo Fitero Corella Tudela Fontellas Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Cascante Ablitas Barillas Monteagudo Tarazona Murchante Cintruenigo Fitero Corella Castejon

Proyecto en Investigación Operativa

Más cercano

Castejon

Tudela

Distancia acumulada

148

165,5

10

Una vez establecida la secuencia de nodos recogemos la red en un gráfico para tener una representación visual más clara del resultado.

Tal y como se puede apreciar en el gráfico resultante, la red circular obtenida no nos ofrece la menor distancia posible para recorrer todos los pueblos. Esto se observa en la conexión entre Castejón (pueblo 15) y Tarazona (pueblo 16). El motivo de esta conexión errónea es que el algoritmo toma únicamente el valor que está a menor distancia del pueblo en que nos encontramos y por tanto en Barillas se dirige a Monteagudo y de este a Cascante, aislando a Tarazona y dejándola como último nodo a visitar. Ello provoca un aumento considerable en la distancia total a recorrer. El recorrido óptimo uniría Barillas con Tarazona, esta con Monteagudo y de este al resto de pueblos tal y como estaba establecido por el algoritmo y al llegar a Castejón nos dirigiríamos directamente a Tudela donde quedaría completada la ruta, quedando de la siguiente manera:

Proyecto en Investigación Operativa

11

A pesar de habernos dado cuenta de este hecho, y haber encontrado el motivo del error en esta red al aplicar el algoritmo, no disponemos del tiempo suficiente para estudiar una nueva modificación del algoritmo original que nos lleve a la verdadera red circular. En consecuencia, abrimos un nuevo campo de investigación que deseamos poder resolver en la próxima edición de este concurso.

Proyecto en Investigación Operativa

12

5.2. Distancia mínima Tal y como hemos hecho con la red anterior, repetimos el mismo procedimiento para recoger los pasos que esta incluye. Paso 0

1

2

3

4

5

6 7 8 9 10 11

12

13

Colocados

Sin colocar Ablitas Barillas Buñuel Cabanillas Cascante Castejón Cintruénigo Tudela Corella Cortes Fitero Fontellas Fustiñana Monteagudo Murchante Ribaforada Tarazona Ablitas Barillas Buñuel Cabanillas Cascante Castejón Cintruénigo Tudela Fontellas Corella Cortes Fitero Fustiñana Monteagudo Murchante Ribaforada Tarazona Ablitas Barillas Buñuel Cabanillas Cascante Castejón Cintruénigo Tudela Fontellas Murchante Corella Cortes Fitero Fustiñana Monteagudo Ribaforada Tarazona Ablitas Buñuel Cabanillas Cascante Castejón Cintruénigo Corella Cortes Tudela Fontellas Murchante Barillas Fitero Fustiñana Monteagudo Ribaforada Tarazona Buñuel Cabanillas Cascante Tudela Fontellas Murchante Barillas Castejón Cintruénigo Corella Cortes Ablitas Fitero Fustiñana Monteagudo Ribaforada Tarazona Buñuel Cabanillas Cascante Tudela Fontellas Murchante Barillas Castejón Cintruénigo Corella Cortes Ablitas Monteagudo Fitero Fustiñana Ribaforada Tarazona Buñuel Cabanillas Castejón Tudela Fontellas Murchante Barillas Cintruénigo Corella Cortes Fitero Ablitas Monteagudo Cascante Fustiñana Ribaforada Tarazona Buñuel Cabanillas Castejón Tudela Fontellas Murchante Barillas Cintruénigo Corella Cortes Fitero Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Fustiñana Tarazona Tudela Fontellas Murchante Barillas Buñuel Cabanillas Castejón Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Cintruénigo Corella Cortes Fitero Fustiñana Tarazona Tudela Fontellas Murchante Barillas Buñuel Castejón Cintruénigo Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Corella Cortes Fitero Tarazona Fustiñana Cabanillas Tudela Fontellas Murchante Barillas Castejón Cintruénigo Corella Cortes Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Fitero Tarazona Fustiñana Cabanillas Buñuel Tudela Fontellas Murchante Barillas Castejón Cintruénigo Corella Fitero Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Tarazona Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Tudela Fontellas Murchante Barillas Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Castejón Cintruénigo Corella Fitero Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Tarazona Tudela Fontellas Murchante Barillas Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Castejón Cintruénigo Fitero Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Tarazona Corella

Proyecto en Investigación Operativa

Más cercano Fontellas

Murchante

Barillas

Ablitas

Monteagudo

Cascante

Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Tarazona

Corella

Cintrénigo

13

Paso 14

15

16

Colocados Sin colocar Tudela Fontellas Murchante Barillas Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Castejón Fitero Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Tarazona Corella Cintrénigo Tudela Fontellas Murchante Barillas Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Castejón Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Tarazona Corella Cintrénigo Fitero Tudela Fontellas Murchante Barillas Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes Tarazona Corella Cintrénigo Fitero Castejón

Más cercano Fitero

Castejón

El motivo por el cual hemos optado por utilizar la red de distancia mínima y no la circular para la adecuación al transporte, radica en que esta última al pasar por todos los pueblos antes de llegar al destino Tudela, recorre más de 165 kilómetros, lo que supone una distancia desorbitada así como un viaje demasiado largo para los estudiantes de nuestro instituto. La red circular la tendremos en cuenta, pues nos puede ser útil en ciertas ocasiones. Por ejemplo, cuando el equipo directivo y organizador del centro tenga que dirigirse a los diferentes pueblos para llevar a cabo charlas, envío de documentos...

Proyecto en Investigación Operativa

14

5.3. Adecuación de la red de distancia mínima al transporte Para poder adecuar la distancia mínima al transporte en autobús, hemos prestado especial atención al número de alumnos de cada pueblo que nos fue facilitado en secretaría y queda recogido en la siguiente tabla:

Pueblo Ablitas Barillas Buñuel Cabanillas Cascante Castejón Cintruénigo Corella

Nº Alumnos 110 5 14 31 21 47 76 8

Pueblo Cortes Fitero Fontellas Fustiñana Monteagudo Murchante Ribaforada Tarazona Total

Nº Alumnos 15 6 17 6 14 80 26 8 484

Considerando siempre que nuestro objetivo fundamental es lograr recorrer la menor distancia con el mínimo número de autobuses posibles (y por ende, la máxima o plena ocupación de los mismos), hemos intentado organizar a los diferentes alumnos del modo más óptimo posible.

Proyecto en Investigación Operativa

15

Para ello hemos establecido una serie de subredes reuniendo los pueblos que, encontrándose enlazados por nuestro árbol de expansión mínima, nos daban el número de alumnos para completar uno o varios autobuses.

En la adecuación de esta red de distancia mínima hemos tenido en cuenta que si se daba el caso de que algún autobús se completaba antes de finalizar el recorrido a Tudela, podíamos modificar la red y dirigirla directamente a nuestro destino, siempre que esta modificación mejorase lo anterior. Este pronóstico se ha producido en diversos casos, por mencionar alguno, en los buses 3 y 4, que de Ablitas se dirigen directamente a Tudela al estar sin más asientos disponibles. La distribución resultante de alumnos por autobuses es la siguiente:

En el autobús 1 la salida se efectúa desde Cortes con 15 alumnos. A continuación nos dirigimos a Buñuel donde recogeremos a 14 alumnos. Finalmente pasamos por Ribaforada donde se suben 26 alumnos. Este autobús recorre una distancia de 28,4 kilómetros en 43 minutos e irá completo.

Proyecto en Investigación Operativa

16

En el autobús dos salimos de Cabanillas donde cogemos a 31 alumnos. Nos dirigimos a Fustiñana en donde se suben 6. La última parada será Fontellas, lugar en el que se añaden 17 alumnos al bus. La distancia que recorre este bus es de 23,6 km en 41 minutos quedando una plaza libre.

Dado que en Ablitas hay 110 alumnos, utilizaremos dos autobuses (3 y 4 respectivamente) que saldrán completos y se dirigirán directamente a Tudela recorriendo 12,4 kilómetros. El tiempo del trayecto será de 14 minutos.

El autobús 5 parte de Castejón donde se suben 47 alumnos para seguidamente dirigirse a Corella, lugar en el que se ocupan todas las plazas. La distancia recorrida es de 31,8 kilómetros en 36 minutos.

El autobús 6 efectúa su salida en Fitero, donde recoge a 6 alumnos, para dirigirse a continuación a Cintruénigo donde suben 46. El bus completo recorre 25,8 kilómetros en 30 minutos.

El autobús 7 recoge a los 27 alumnos restantes de Cintruénigo y a los 28 de Murchante recorriendo 36,9 kilómetros en 33 minutos.

El autobús 8 desplaza a los 52 alumnos restantes de Murchante en un recorrido de 6,5 kilómetros en 14 minutos.

El autobús 9 empieza en Tarazona donde coge a 8 alumnos. Posteriormente se dirige a Monteagudo en donde se suben 14. A continuación se desplaza a Barillas, lugar en el que se añaden 5 alumnos. El último pueblo es Cascante donde se incorporan 21 alumnos. El recorrido total es de 27,8 kilómetros en 17 minutos.

Proyecto en Investigación Operativa

17

6. Conclusiones Por último, en este punto vamos a llevar a cabo una comparativa entre el sistema de transporte actual y el que hemos elaborado anteriormente. Para ello, hemos que tener en cuenta una serie de aspectos que resultan imprescindibles. En primer lugar, mencionar que nuestro instituto es uno de los tres centros comarcales situados en Tudela. A pesar de que cada instituto cuenta con un horario diferente, el transporte está organizado de tal modo que queda perfectamente coordinado. Por cuestiones de oferta educativa como el programa bilingüe, etc. algunos alumnos de nuestro centro no emplean el transporte habitual. Asimismo, en caso de necesidad de otros servicios como excursiones para mayores, salidas del instituto, viajes de estudios u otro tipo de actividades que requieren de más vehículos, las compañías se ven obligadas a cambiar el tipo y el tamaño de autobuses que destinan a nuestro centro. En consecuencia, no todos los días acuden al centro el mismo número y tipo de autobuses. El servicio por término medio sin modificaciones horarias es prestado por unos 13 a 15 vehículos. También hay que destacar que la dirección del centro intenta establecer un reparto más o menos equitativo del trabajo para todas las compañías de autobuses que operan en la comarca. En lo referido a nuestra propuesta, planteamos el uso de 9 autobuses de 55 plazas que desplaza a la totalidad de los alumnos, quedando en total once plazas libres. Dado que se pretende lograr una organización óptima, hay una gran desviación en el tiempo empleado. Aquellos autobuses que pasan por más de un pueblo, emplean un cuarto de hora más que el tiempo medio mientras que los que van directos desde un pueblo, no emplean ni la mitad de este. Aunque el sistema que planteamos puede parecer a simple vista mucho más eficiente, es puramente teórico ya que no contempla muchas de las peculiaridades existentes en el sistema real (alumnos con ampliación horaria por lo que cambian de transporte, número variable de autobuses por día, empleo equitativo a todas las compañías de la comarca…). En consecuencia, no podemos realizar una comparativa significativa puesto que muchos datos reales no son fijos y nuestro sistema no tiene en cuenta ciertos aspectos importantes de la red actual. A pesar de que nos hubiese gustado llevar a cabo una comparativa extensa que nos mostrase con claridad, las ventajas e inconvenientes de ambos sistemas y por tanto, cual podría resultar más conveniente para nuestro instituto, debido a las circunstancias reales, nos hemos tenido que conformar con ofrecer una propuesta bajo condiciones estándar que sin tener en cuenta algunas necesidades del centro, ha cumplido la optimización inicial que buscábamos.

Proyecto en Investigación Operativa

18

Con todo, de este proyecto en investigación operativa podemos extraer unas conclusiones no menos importantes. En primer lugar, hemos tenido que investigar acerca de la investigación operativa y el tipo de proyectos que esta contempla. Tras decantarnos por el presente, hemos indagado hasta comprender verdaderamente el significado del proyecto elegido y el tipo de procedimientos y metodología que podíamos extraer a raíz de los conocimientos teóricos del mismo. Evidentemente esto nos ha supuesto la adquisición de una importante terminología en lo referido a redes, y una importante visión de la aplicación que se puede derivar de las mismas. Del mismo modo hemos comprendido la necesidad de, en ocasiones, realizar modificaciones sobre ciertos fundamentos teóricos para obtener herramientas útiles que nos abran camino a distintos resultados. En este caso, por ejemplo, a partir del algoritmo original hemos obtenido uno modificado que nos ha permitido establecer una red circular. Esto, sin duda, nos ha posibilitado familiarizarnos con esta fantástica opción, muy recurrida en campos matemáticos, que nos asegura la obtención de aplicaciones distintas a partir de un modelo original. Asimismo, gracias a la realización de la metodología, hemos trabajado y conocido con un poco más de profundidad programas imprescindibles y tan recurridos como Excel, Word u otros más específicos como el programa Graphtea para realizar los gráficos. Ante la gran cantidad de datos existentes y relaciones a realizar para configurar los dos tipos de redes a obtener, hemos intentado llevar una organización adecuada que nos garantizase una buena metodología. Para ello, hemos elaborado diferentes tablas que iban mostrando los diferentes pasos que seguíamos para lograr las dos redes deseadas. Por tanto, hemos logrado ir realizando un proyecto estructurado con un orden lógico y sistemático. Gracias a esto, hemos podido representar gráficamente nuestras dos redes y determinar los usos prácticos que podemos atribuir a cada una. Así, hemos visto en la red de distancia mínima la mejor opción para realizar el recorrido más corto y en la circular, una buena opción para los viajes del equipo directivo. También, hemos sido capaces de advertir que la red circular no nos ofrecía el recorrido mínimo al unir todos los pueblos y hemos representado la verdadera red circular. El error del algoritmo modificado nos ha supuesto la apertura de una nueva vía de investigación para un futuro cercano. Este nuevo reto que pretendemos resolver en la próxima edición consiste básicamente en determinar el motivo de por qué el algoritmo modificado no nos da la red mínima y llevar a cabo la modificación correcta que cumpla nuestro propósito.

Proyecto en Investigación Operativa

19

A partir de la red mínima, hemos establecido una adecuación al transporte que nos ha permitido, entre otras cosas, comprender de primera mano la dificultad de coordinar y organizar una red de transporte sobre todo cuando debe ser óptima en muchos aspectos (número de autobuses, tiempo, ocupación…). Finalmente y como ya hemos mencionado, en nuestro intento de comparación entre nuestro sistema y el actual hemos comprobado que no podíamos extraer conclusiones fiables debido a que no hemos tenido teniendo en cuenta la existencia de ciertos aspectos en el actual y también por la ausencia de datos fijos en el mismo. Aún así, está claro, que este proyecto nos ha aportado mucho. Anteriormente, ya hemos mencionado lo que nos ha supuesto a nivel académico, pero nos gustaría destacar también el crecimiento personal del que nos ha dotado al permitirnos trabajar colectivamente, compartiendo ideas y aprendiendo unos de otros. Sin duda, una genial experiencia, que esperamos poder repetir pronto.

Proyecto en Investigación Operativa

20

8. Webgrafía A pesar de habernos basado fundamentalmente en el algoritmo extraído de la página web mencionada en el apartado 3, también hemos recopilado información de las siguientes: www.ingenieriaindustrialonline.com www.angelfire.com www.monografias.com/trabajos16/flujo-redes/flujo-redes.shtml www.uclm.es/profesorado/licesio/Docencia angelux07.wordpress.com/investigacion-de-operaciones arodrigu.webs.upv.es/grafos Y para el software de gráficos: http://www.graphtheorysoftware.com

Proyecto en Investigación Operativa

21