PreUnAB Universidad Andr´ es Bello

Otras Funciones Relevantes

Otras Funciones Relevantes Clase # 14

Universidad Andr´ es Bello

Septiembre 2014

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Funci´on Cuadr´atica o de Segundo Grado Definici´on de la funci´on cuadr´atica La funci´on cuadr´atica tiene la forma general: f (x) = ax2 + bx + c Dominio y recorrido de la funci´ on cuadr´atica Dominio: Domf = x ∈ R. Recorrido: Depende de los valores de a, b y c. Ceros de la funci´on cuadr´atica Intersecci´on con eje x: Se produce cuando f (x) = 0, es decir, corresponde a los valores de las ra´ıces x1 y x2 de la ecuaci´on de segundo grado que se produce cuando ax2 + bx + c = 0 . Intersecci´on con eje y: Se producen para el valor f (0), es decir, este punto es igual al t´ermino libre c de la forma general. Universidad Andr´ es Bello

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Funci´on Cuadr´atica o de Segundo Grado Gr´afica de la funci´on cuadr´atica: Para a, b y c 6= 0 y discriminante > 0

Gr´afica de la funci´on cuadr´atica: Seg´ un el valor del t´ermino a:

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Funci´on Cuadr´atica o de Segundo Grado y = (x ± a)2 , a > 0:

Si a > 0, b = 0

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Funci´on Cuadr´atica o de Segundo Grado Aplicaciones de la funci´ on cuadr´atica: Se ha modelado el peso P de un reci´en nacido durante las dos primeras semanas de vida, mediante la funci´ on: P (t) = 0, 02t2 − 0, 2t + 3 P = peso, en kilogramos, del beb´e en el tiempo t. t = tiempo, en d´ıas, desde el nacimiento del beb´e. El peso del beb´e en 2 semanas es: P (14) = 0, 02 · (14)2 − 0, 2(14) + 3 P (14) = 4, 12(kg) A las dos semanas el beb´e pesa 4, 12(kg).

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Funci´on Cuadr´atica o de Segundo Grado El beb´e pesa lo mismo que al nacer en el d´ıa: Primero: peso al momento de nacer. Aqu´ı t = 0. P (0) = 0, 02 · (0)2 − 0, 2 · 0 + 3 P (0) = 3(kg) Segundo: Tiempo para llegar al peso de 3Kg. 0, 02t2 − 0, 2t + 3 = 3 0, 02t2 − 0, 2t = 0 t(0, 02t − 0, 2) = 0 t=0 0, 2 t= = 10 0, 02 El beb´e pesa lo mismo que al momento de nacer el d´ıa 10. Universidad Andr´ es Bello

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Funci´on Potencia

Definici´on Es la funci´on definida por: f : R+ → R+ /f (x) = axn Con a > 0 Dominio y recorrido de la funci´ on potencia Dominio: Domf = x ∈ R Recorrido: Recf =Depende del valor de n Si n = 2 ∨ 4, Recf = 0 ∪ R+ Si n = 3, Recf = R

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Funci´on Potencia Gr´afica de la funci´on potencia a · x2 , con a > 0

Cuando n = 2, la gr´afica es una par´abola con eje de simetr´ıa en y, con v´ertice en (0, 0). A mayor valor de a, m´as cerrada es la par´abola. N´otese que Domf = R y Recf (x) = 0 ∪ R+ . Universidad Andr´ es Bello

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Funci´on Potencia Gr´afica de la funci´on potencia a · x3 , con a > 0

Cuando n = 3, la curva es una h´elice con simetr´ıa puntual en el origen. A mayor valor de a, m´as cercanas al eje y est´an los arcos de la h´elice. N´otese que Domf = R y Recf (x) = R. Universidad Andr´ es Bello

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Funci´on Potencia Gr´afica de la funci´on potencia a · x4 , con a > 0

Cuando n = 4, se forma una curva similar a una par´abola, pero con un v´ertice m´as cuadrado. A mayor valor de a, m´as cercanos al eje y est´an los arcos. N´otese que Domf = R y Recf (x) = 0 ∪ R+ . Universidad Andr´ es Bello

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Funci´on Ra´ız Cuadrada

Definici´on Es la funci´on definida por: f : R+ → R+ /f (x) =

√

x, x ≥ 0

Dominio y recorrido Dominio: Domf = x ∈ [0, ∞[ Recorrido: Recf = y ∈ [0, ∞[

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Funci´on Ra´ız Cuadrada

Gr´afica de la funci´on ra´ız cuadrada f (x) =

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√

x

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Funci´on Ra´ız Cuadrada

Gr´afica de la funci´on ra´ız cuadrada

f (x) =

√

x−a+k

N´otese que Domf = x ∈ [a, +∞[ y Recf (x) = y ∈ [k, +∞[.

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Funci´on Ra´ız Cuadrada Ejemplo Identifique el dominio y grafique la funci´ on: f (x) = x+3≥0 x ≥ −3 Domf = x ∈ [−3, +∞[ La gr´afica es:

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√

x+3

Funci´on Valor Absoluto

Definici´on Es la funci´on definida por: f : R+ → R+ /f (x) = |x|  Siendo f (x) =

x si x ≥ 0 −x si x < 0

Dominio y recorrido Dominio: Domf = x ∈ R Recorrido: Recf = y ∈ [0, +∞[

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Funci´on Valor Absoluto

Gr´afica de la funci´on ra´ız cuadrada f (x) = |x|

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Adelanto

Pr´oxima Semana: Martes 23 de Septiembre, 17:30 Unidad de Geometr´ıa: Semejanza y Proporcionalidad. M´as Informaci´on y Ejercicios : www.preunab.cl

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