10 Polígonos y circunferencia CONTENIDOS PREVIOS CONVIENE QUE…

La altura de un triángulo es el segmento perpendicular a un lado, o a su prolongación, trazado desde el vértice opuesto.

Sepas qué es la altura de un triángulo.

PORQUE… Vamos a estudiar las rectas y los puntos notables de un triángulo.

CONVIENE QUE…

Dos rectas son paralelas cuando no tienen ningún punto en común. a

Conozcas cuándo dos rectas son paralelas. c

d

PORQUE… Lo necesitarás para identificar si un polígono es un paralelogramo.

CONVIENE QUE…

LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS

Distingas los polígonos regulares del resto de polígonos.

b

Rectas paralelas

En este polígono, los lados a y b son paralelos. Los lados c y d no son paralelos.

Un polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales. En caso contrario, el polígono es irregular.

PORQUE… Estudiaremos cómo se calcula su área. Octógono

Hexágono

Pentágono

8 lados iguales

6 lados iguales

5 lados iguales

CONVIENE QUE… Distingas entre circunferencia y círculo.

PORQUE… Veremos algunos elementos y propiedades de la circunferencia.

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centro

Una circunferencia es una línea curva cerrada y plana en la que todos sus puntos están a igual distancia del centro. Un círculo es la parte del plano limitada por la circunferencia.

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UNIDAD

10

¿QUÉ SIGNIFICA?

¿CÓMO LO ESCRIBIMOS?

Los vértices del triángulo se designan por letras mayúsculas, los lados con letras minúsculas y los ángulos con las mismas letras que los vértices y el símbolo ^.

Para representar un triángulo primero se nombran los vértices, comenzando por cualquiera de ellos. Las letras que se suelen utilizar son A, B, C… aunque es válida cualquiera del abecedario. Posteriormente se nombran los lados, que se designan con la letra minúscula de la que representa el vértice opuesto: a, b, c… Por último, los ángulos se designan añadiendo el símbolo ^ a la letra que representa su vértice, A$, B$, C$… Un triángulo se designa por las letras de sus vértices, ABC, con el símbolo , ABC.

B B$ c

a

C$

A$ A

C

b

¿QUÉ SIGNIFICA?

¿CÓMO LO ESCRIBIMOS? d

d

Representa la diagonal de un polígono.

D y d Indican las dos diagonales de un rombo.

d

RECURSOS PARA EL AULA

NOTACIÓN MATEMÁTICA

La diagonal, d, de un polígono es el segmento que une dos vértices no consecutivos del polígono. Las diagonales de un rombo se representan por d, la diagonal menor, y por D, la mayor.

¿QUÉ SIGNIFICA? r

¿CÓMO LO ESCRIBIMOS?

Indica el radio de una circunferencia.

D Indica el diámetro de una circunferencia. C

Es la notación usada para designar a una circunferencia.

LEER Y COMPRENDER MATEMÁTICAS

D

C D

r

Una circunferencia se suele nombrar mediante una letra mayúscula, normalmente C. A veces, cuando tenemos más de una circunferencia se denominan C1, C2, C3… El radio y el diámetro se suelen representar mediante las letras r y D (o d ), respectivamente.

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10 Polígonos y circunferencia EN LA VIDA COTIDIANA... Geometría en las señales de tráfico En este proyecto pretendemos que aprendas a: • Reconocer algunas señales de tráfico y su importancia para la regulación del tránsito vial. • Identificar los aspectos geométricos más relevantes de las señales de tráfico: forma, simetrías, etc.

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Señales triangulares

Las señales de tráfico son un elemento vital para la ordenación de este. Por ello, es fundamental respetarlas siempre, tanto por nuestra seguridad como por la de los demás. Todas ellas tienen formas geométricas conocidas. Vamos a ver en este apartado las señales con forma triangular y a identificar algunos de sus aspectos geométricos más relevantes. Las señales triangulares indican peligro. Todas estas señales constan de un triángulo equilátero rojo y algunos elementos en su interior. Las que vamos a considerar son:

HAZ ESTAS ACTIVIDADES. a) Observa la señal de cruce normal. ¿Tiene algún eje de simetría? Si lo tiene, indica cuál es. b) En la señal de doble sentido de circulación, ¿cuántos ejes de simetría puedes apreciar? Indica cuáles son. c) Observa la señal de peligro indefinido. Señala cuáles son sus ejes de simetría. d) En la señal de estrechamiento de la calzada, ¿cuántos ejes de simetría podemos encontrar? e) Observa la señal de ceda el paso. ¿Tiene algún eje de simetría? ¿Cuántos son?

COMPETENCIA MATEMÁTICA

f) En la señal que indica peligro de animales sueltos, ¿podemos encontrar algún eje de simetría? Cruce normal

Ceda el paso

Doble sentido de circulación

Peligro indefinido

Animales sueltos

Estrechamiento de la calzada

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Señales con forma poligonal no triangular

Vamos a ver a continuación algunas señales con forma de polígono y que no son triángulos. En general, las señales poligonales son cuadradas o rectangulares y de color azul, aunque hay excepciones.

€‚ Parada obligatoria en el cruce (en rojo)

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g) Diseña alguna señal de tipo triangular que indique un peligro. Di los ejes de simetría que posee.

Velocidad máxima aconsejable (en azul)

REALIZA LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES. a) Observa la señal de stop. ¿De qué polígono tiene forma? Si prescindes de las letras de su interior, ¿cuántos ejes de simetría tiene? ¿Cuáles son? Halla el número de diagonales y el valor del ángulo central e interior del polígono. b) La señal de 70 indica la velocidad máxima aconsejable en kilómetros por hora en un tramo. Si consideras los números, ¿tiene algún eje de simetría? ¿Y si no los consideras? Indica todos los que aprecies. c) ¿Para qué velocidades en kilómetros por hora tendría esta señal un eje de simetría? Indica los números de dos cifras y los ejes en cada caso.

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UNIDAD

HAZ ESTAS ACTIVIDADES. a) Observa la señal que indica circulación paralela. Si no consideras las flechas, ¿cuántos ejes de simetría tiene? ¿Y si las consideras? Indica, en los dos casos, cuáles son esos ejes. b) La señal de parada de taxis, ¿tiene algún eje de simetría? ¿Cuál es? ¿Cómo son los segmentos que forman la T?

Circulación paralela

Parada de taxis

c) Las diagonales de las señales de circulación paralela y parada de taxis, ¿tienen igual longitud? ¿Son perpendiculares?

RECURSOS PARA EL AULA

Vamos a ver algunas señales poligonales más. Todas van en color azul. Son señales de tipo informativo.

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d) La señal de camping, ¿qué forma tiene? ¿Posee algún eje de simetría considerando el dibujo? ¿Y sin considerarlo? e) Observa la señal de taller. ¿Cuántos ejes de simetría tiene si tenemos en cuenta el símbolo? ¿Y sin considerarlo? Camping

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Taller

f) ¿Cómo son las diagonales de las señales de camping y taller?

Otras señales de tráfico

Una gran cantidad de señales de tráfico no tienen forma poligonal sino circular. Las señales circulares pueden ser de color rojo, indicando prohibición, blanco si indican fin de prohibición y azul si son señales de obligación. Vamos a ver algunos ejemplos.

REALIZA LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES. a) Observa la señal de circulación prohibida. Indica todos los ejes de simetría que posee. b) Haz lo mismo para la señal de dirección prohibida. El rectángulo que hay dentro de esta señal, ¿está inscrito? ¿Por qué? c) Indica todos los ejes de simetría de la señal de parada y estacionamiento prohibidos.

Dirección prohibida (en rojo)

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Circulación prohibida (en rojo)

d) Haz lo mismo para la señal de fin de prohibición de adelantamiento. ¿Cómo podrías modificar la señal para que tuviese un eje de simetría vertical? e) Indica todos los ejes de las señales de sentido obligatorio y velocidad mínima. f) ¿Para qué velocidades mínimas la señal tendría un eje de simetría horizontal?

Parada y estacionamiento prohibidos (en rojo)

Fin de prohibición de adelantamiento (en blanco)

Sentido obligatorio (en azul)

Velocidad mínima (en azul)

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10 Polígonos y circunferencia ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Imaginar el problema resuelto Estrategia La estrategia de imaginar el problema resuelto es útil en los problemas

de construcciones geométricas. Se empieza trazando a mano alzada una figura aproximada a la que queremos construir. De la observación de esta figura se obtiene generalmente un método para construir la figura.

PROBLEMA RESUELTO Dados los puntos no alineados A, B y C, construye un paralelogramo en el que AC sea una de las diagonales.

A

C

Planteamiento y resolución

B

Imaginemos el problema resuelto en la figura de la derecha. El problema quedará resuelto cuando se determine el vértice D. A

D

A

F

C

B

C

B

Una forma de determinarlo es la siguiente: 1.º Dibuja el triángulo ABC . 2.º Por A traza una paralela al lado BC y por C una paralela al lado AB . APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS

Haz en tu cuaderno esta construcción. ¿Cómo resolverías el problema utilizando la propiedad de que las diagonales se cortan en su punto medio?

PROBLEMAS PROPUESTOS 1

Dadas dos rectas r y r' que se cortan en el punto A y un punto C, traza y explica la construcción de un paralelogramo ABCD, de modo que el punto B esté en la recta r y el punto D en la recta r'. Imagina el problema resuelto haciendo la figura correspondiente.

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Se sabe que las rectas r y s son ejes de simetría de un rectángulo. Dibuja el rectángulo. s r

r

C

A

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r'

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