MANUAL DE PROCESOS MISIONALES

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GESTIÓN ACADÉMICA FORMACIÓN SOLICITUD DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO

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PRÁCTICA 9 LEY DE HOOKE 1. NORMAS DE SEGURIDAD El encargado de laboratorio y el docente de la asignatura antes de comenzar a desarrollar cada práctica indicaran las normas de seguridad y recomendaciones para el uso correcto de los equipos requeridos. 2. OBJETIVOS • Estudiar experimentalmente el comportamiento de los resortes. • Calcular la constante elástica k de el resorte • Verificar la existencia de fuerzas recuperadoras 3. MATERIALES Y RECURSOS FÍSICOS CANTIDAD 1 3 1 1 3

NOMBRE

OBSERVACIONES

Soporte para la ley de Hooke. Resortes de distintas durezas Un juego de masas Regla de plástico de 30 cm o metro Hojas de papel milimetrado

traerlas

4. MARCO TEÓRICO Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una deformación de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original.

Figura 1 sistema masa resorte.

Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, ente ellos los metales y minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como la ley de Hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar de formado permanentemente, y la ley de hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformándose denomina límite de elasticidad.

“… porque la CALIDAD es nuestro compromiso”

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La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad, así como el límite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular del material. La distancia entre las moléculas De un material no sometido a esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande incluso con un esfuerzo elevado. En cambio si las moléculas están poco unidas, una tensión relativamente pequeña causara una deformación grande. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden volver a su posición de partida y el material queda permanentemente deformado o se rompe. Para un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad 𝒌 como la fuerza 𝒇 necesaria para estirarlo en una unidad de longitud 𝜟𝒙, tal como se observa en la Fig. 2a y Fig. 2b, es decir 𝑭 𝒌 = . En el sistema internacional, la constante 𝒌 se expresa en N/m. 𝜟𝒙

Fig. 2. Resorte en su longitud inicial 𝒙𝟎 y b. Resorte estirado en su longitud 𝒙𝒇 .

Si tenemos dos resortes los podemos combinar para formar un sistema de resortes en serie (figura 3a) y un sistema de resortes en paralelo (figura 3b).

Fig. 3. Sistema de resortes en paralelo a y b Sistema de resortes en serie.

Si calibramos estos sistemas, es decir, si medimos la constante de elasticidad resultante 𝒌𝒓 de cada sistema, podremos verificar que para resortes en serie se cumple que, 1 1 1 = + 𝑘𝑅 𝐾1 𝐾2 Para resortes en paralelo se cumple que, 𝐾𝑅 = 𝐾1 + 𝐾2 Donde 𝒌𝟏 y 𝒌𝟐 son las constantes de Elasticidad de cada uno de los resortes del sistema y 𝒌𝒓 es la constante resultante del montaje en serie ó en paralelo. Resortes en serie:

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De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 4 d).Se ha despreciado el peso de los resortes:

Además, por ley de acción y reacción (tercera ley de Newton), F1 = F2 y por tanto, F = F1 = F2

Fig. 4. Montaje de resortes en serie y diagramas de cuerpo libre de los resortes.

De la figura 4.c. podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en serie (𝜟𝒙𝑺 ) es: 𝜟𝒙𝑺 =𝑿𝟏 + 𝑿𝟐 De manera que:

𝑲𝒔𝒆𝒓𝒊𝒆 𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 =

𝑭 𝜟𝒙𝑺

Cada resorte y el sistema total cumplen la ley de Hooke, por lo que la relación anterior la podremos escribir, 𝐹1 𝐹2 𝐹 = + 𝑘𝑟 𝑘1 𝑘2 Como 𝐹 = 𝐹1 = 𝐹2 , obtenemos

𝐾𝑒𝑠 =

𝐾1 𝐾2 𝐾1 + 𝐾2

Fig. 5. Montaje de resortes en paralelo y diagramas de cuerpo libre de los resortes.

Resortes en paralelo: De la figura 5 b. podemos concluir que la deformaciónresultante experimental del sistema en paralelo (𝛥𝑥𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 ) es:

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𝜟𝒙𝟏 =𝜟𝒙𝟐 =𝜟𝒙𝒑𝒂𝒓𝒂𝒍𝒆𝒍𝒐

De manera que: 𝒌𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 𝛥𝑥

𝐹

𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜

De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 5c. en donde se ha despreciado el peso de los resortes, se obtiene que: F1 + F2 = P 𝑭𝒆𝒑= p Por tanto, F1 + F2 = F ep y como: F1 = k1 Δx1 = k1 Δx F2 = k2 Δx2 = k2 Δx F ep = kes Δx ep = k ep Δx Entonces obtenemos: k1 Δx + k2 Δx = k ep Δx 𝐾𝑒𝑃 = 𝐾1 + 𝐾2 TALLER • Consultar la ley de Hooke y sus aplicaciones en la industria. 5. PROCEDIMIENTO

Fig. 6 . Montaje de resortes

Montaje I. Cálculo de la constante de elasticidad de dos resortes diferentes k.

5.1. Realice el montaje de la figura 6a. Para ello cuelgue un resorte del brazo horizontal del soporte. 5.2. Mida la longitud inicial del resorte con ayuda del metro y regístrelo en la tabla de datos 1 como 𝑥0 . 5.3. Cuelgue del extremo inferior del resorte una masa de 50 gr. Registre este valor en la tabla de datos 1. Mida la longitud final del resorte y regístrelo en la tabla 1. No tenga en cuenta el tamaño del porta pesas. 5.4. Repita el proceso anterior variando la masa colgante cuatro veces con masas de 80gr, 110 gr, 150gr y 200gr. Mida el valor de la longitud final del resorte en cada caso y regístrelos en la tabla de datos 1. 5.5. Cambie el resorte por otro de diferente dureza e igual tamaño figura 6b, repita todo el proceso anterior. Registre estos datos en la tabla 2. Montaje II. Sistemas de resortes en serie y en paralelo.

5.6. Coloque los resortes 1 y 2 en serie según la figura 6c. Repita los pasos de la tabla 1 y 2. Registre estos datos en la tabla de datos 3.

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5.7. Coloque los resortes en paralelo según la figura 6d. Repita los pasos de la tabla 1 y 2. Registre estos datos en la tabla de datos 4. 6. CUESTIONARIO Y EVALUACIÓN Montaje I. Cálculo de la constante de elasticidad k.

6.1. Calcula la fuerza aplicada que es el peso de cada masa que pende del primer resorte. Calcule la deformación que sufre cada resorte. Registre los datos en la tabla de datos 1. 6.2. Grafique sobre una hoja de papel milimetrado, la fuerza aplicada en función del alargamiento Δx. Encuentre gráficamente la pendiente de la gráfica encontrada. 6.3. Calcule la constante de elasticidad para cada deformación y halle la constante promedio experimental del resorte. Regístrela en la tabla 1. 6.4. Repita el análisis de datos anterior para el segundo resorte. Registre los datos en la tabla 2. Montaje III. Sistemas de resortes en serie y en paralelo. 6.5. Repita el procedimiento anterior para el caso de resortes en serie. 6.6. Encuentre la constante de elasticidad teórica resultante del sistema en serie con ayuda de las ecuaciones para este sistema. Regístrela en la tabla 3. 6.7. Repita el procedimiento anterior para el caso de resortes en paralelo. 6.8. Encuentre la constante de elasticidad teórica resultante del sistema en paralelo con ayuda de las ecuaciones para este sistema. Regístrela en la tabla 4. 6.9. Que representa la pendiente de las gráficas de F Vs Δx para cada resorte? 6.10. Calcule el error relativo entre las constantes resultantes teóricas con los resultados de las constantes promedio experimentales obtenidos para el sistema en serie y paralelo.

ε% =

K teorico − K exp erimental K exp erimental

x100%

6.11. Para las configuraciones en serie y en paralelo, determinar. ¿Cuál de las dos configuraciones soporta una fuerza mayor? y ¿Cuál de los dos se alarga más? 8. BIBLIOGRAFÍA • Laboratorios ENOSA, M.A-2-MECANICA. Unesco.1968. España. • Serway R (1997). Física, Vol. I Cuarta Edición. Editorial McGraw Hill Interamericana: México • Tipler, P (1985). Física, Vol. I. segunda edición. Editorial Reverte: España. • Sears, Z. Young y Feedman (1996) Física Universitaria, Vol. I Novena Edición. Editorial Addison Wesley Longman: México. • Resnick, R. Halliday, D y Krane K. (2000). Física Vol. I, Cuarta Edición. Compañía Editorial continental. • Física Recreativa. http:/www.fisicarecreativa.com. 9. CONCLUSIONES

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Tabla 1. Datos para el resorte 1. Masas colgantes m(Kg)

Longitud inicial del resorte X 0 (m)

Longitud final del resorte X f (m)

Deformación ΔX=X f - X 0

ΔX 1 ΔX 2 ΔX 3 ΔX 4 ΔX 5

m1 m2 m3 m4 m5

Fuerza aplicada P = mg (N)

∆𝑿

F1 F2 F3 F4 F5

Constante de elasticidad promedio resorte 1 Tabla 2. Datos para el resorte 2. Masas colgantes m(Kg)

Longitud inicial del resorte X 0 (m)

Longitud final del resorte X f (m)

Deformación ΔX=X f - X 0

ΔX 1 ΔX 2 ΔX 3 ΔX 4 ΔX 5

m1 m2 m3 m4 m5

Constante elasticidad resorte 1 𝑷 𝑲𝑬𝒙𝒑 = (N/m)

K 1exp =

Fuerza aplicada P = mg (N)

Constante elasticidad resorte 1 𝑷 𝑲𝑬𝒙𝒑 = (N/m) ∆𝑿

F1 F2 F3 F4 F5

Constante de elasticidad promedio resorte 2

K 2Exp =

Tabla 3. Datos para el los resorte 1 y 2 en serie. Masas colgantes m(Kg)

Longitud inicial del resorte X 0 (m)

Longitud final del resorte X f (m)

Deformación ΔX=X f - X 0

ΔX 1 ΔX 2 ΔX 3 ΔX 4 ΔX 5

m1 m2 m3 m4 m5 Constante de elasticidad teórica

𝑲𝒆𝒔 𝑻𝒆𝒐 =

𝑲𝟏 𝑲𝟐

𝑲𝟏 +𝑲𝟐

Fuerza aplicada P = mg (N)

=

∆𝑿

F1 F2 F3 F4 F5

Constante de elasticidad promedio

Constante elasticidad resorte serie 𝑷 𝑲𝒆𝒙𝒑 = (N/m)

Kes Exp =

Er%= Tabla 4. Datos para el los resorte 1 y 2 en paralelo. Masas colgantes m(Kg)

Longitud inicial del resorte X 0 (m)

Longitud final del resorte X f (m)

Deformación ΔX=X f - X 0

ΔX 1 ΔX 2 ΔX 3 ΔX 4 ΔX 5

m1 m2 m3 m4 m5 Constante de elasticidad teórica

𝑲𝒆𝑷 𝑻𝒆𝒐 = 𝑲𝟏 + 𝑲𝟐 = Er% =

Fuerza aplicada P = mg (N)

F1 F2 F3 F4 F5

Constante de elasticidad promedio

Edición de las guías: MS.c NELSON ANTONIO GALVIS JAIMES

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Constante elasticidad resorte paralelo 𝑷 𝑲𝑬𝒙𝒑 = (N/m) ∆𝑿

= Kep Exp =