POTENCIAL ELÉCTRICO 1.

La figura muestra una región del espacio donde existe un campo eléctrico uniforme E0 y las líneas equipotenciales son paralelas y separadas entre si 10 cm. a) Que trabajo realiza el agente externo para trasladar a velocidad constante una carga de 30 µC desde el punto B hasta A. b) Cual es la magnitud del campo eléctrico E0 en N/C. Rpta. a) – 6x10-3 J

2.

103 N/C

b)

Como se ve en la figura, 2 cargas Q y –Q se mantienen fijas a una distancia de 4m. Tome Q = 5 µc a) Cuál es la diferencia de potencial V B – VA , b) Una partícula de masa m = 0.3 g y carga q = 2 µc parte del reposo en el punto A¿Cuál es su velocidad al llegar al punto B?. +Q

2m Rpta. a) -30x10 V, b) 20 m/s

A

B 1m

-Q 1m

3

3. Bajo condiciones electrostáticas podemos afirmar: a) Cuando un conductor está cargado la carga reside solo en la superficie del conductor. b) El potencial eléctrico dentro de un conductor cargado es siempre igual al que existe en la superficie. c) La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos dentro de un conductor cargado siempre es diferente de cero. Rpta. Solo I y II son correctos 4.

Se toman dos puntos A y B en el interior de un conductor en equilibrio electrostático y un punto C en su superficie. Respecto a los potenciales electrostáticos, señale su respuesta y explique. a) VA≠ VB b) VA=VB=VC c) VA>VC d) falta información 5. En los vértices de un triángulo equilátero de lado 6cm, se ubican tres cargas iguales positivas de valor q=50 µC. Determinar: k = 9x109

N ⋅ m2 C2

Y q

a) El valor del campo eléctrico en el punto P b) La fuerza eléctrica sobre una carga qo=50 µC ubicada en P c) El potencial eléctrico en P q

P 3 cm

3 cm

q

X 13

Rpta. (a) –16,6x107jN/C (b) –0,83x104jN (c) 38,6x106V 6. Se tiene cuatro cargas puntuales entrantes q1=q2=q3=q4=+10mC. Las cargas están colocadas en los vértices de un cuadrado de 10cm de lado. Hallar: a) La fuerza eléctrica resultante sobre cualquiera de las cargas b) El potencial eléctrico en el centro del cuadrado c) La energía potencial electrostática del sistema de las cuatro cargas 7. Considere una pirámide de altura h = 4cm y base hexagonal de lado a = 3cm, la cual descansa en el plano XY, en cuyos vértices de la base se encuentran cargas puntuales, de magnitudes: +q, +q, +q, -q, q y -q; como se muestra en la figura. a) Determine el vector CE en el vértice cúspide de la pirámide. b) Escoja cualquiera de las cargas y llévela al infinito. ¿Qué trabajo ha tenido que hacer para tal transporte? Rptas: a) 480 Kq î + 831,3 Kq • (N/C) En la figura las cargas Q1= 3 µc, Q2= - 2 µc y Q3= 5 µc, están fijas. a) Cuál es el trabajo externo necesario para mover una carga q = - 4 µc con rapidez Constante desde el punto A en el Centro del cuadrado hasta el punto B en la esquina. b) Cuál es el significado del signo de la respuesta.

Y

8.

Q1 10cm A Q2

10cm

Q3

X

9.

Considere una pirámide de altura h = 4 cm y base hexagonal de lado a = 3 cm, la cual descansa en el plano XY, en cuyos vértices de la base se encuentran cargas puntuales, de magnitudes: +q, +q, +q, -q, +q +q q y –q; como se muestra en la figura. -q +q a) Determine el vector Campo Eléctrico en el vértice cúspide de la pirámide. b) Escoja cualquiera de las cargas y llévela al infinito.¿Qué -q -q trabajo ha tenido que hacer para tal transporte? RESPUESTAS: a ) 480 Kq ˆi + 831,3 Kg ˆj ( NC)

10.

Tres cargas puntuales de 5×10−9 C están situados en los vértices A, B Y C del rectángulo cuyos lados son 0.6 m y 0.4 m. Determinar: (INF-ExParc-2003-1) El trabajo para llevar una carga de –1×10−6 C desde 0.6 m B el infinito, hasta el centro del lado CD, siempre en A equilibrio. 0.4 m El vector fuerza eléctrica sobre la carga de –1×10−6 C ubicada en el centro del lado CD.

a)

b)

C

D

14

11.

a) b)

Una carga Q es colocada en cada uno de los vértices opuestos de un cuadrado. Otra carga q es colocada en cada uno de los otros dos vértices del cuadrado. ( k = ¼ πεo=9.0×109 N.m2/C2 ). (INF-ExSust-2003-1) Si la fuerza resultante sobre Q es cero, ¿ Cuál es la relación (Q/q), entre las cargas Q y q ?. Calcular el potencial eléctrico en cada uno de los puntos medios de los lados del cuadrado. Considerar que el lado del cuadrado es 10 cm y Q = +20 µC.

12.

La figura muestra una varilla muy delgada uniformemente cargada densidad lineal ‘−λ’ y una carga puntual ‘+q’. Hallar: a) el vector campo eléctrico debido a la carga puntual en el punto y (d,0). _P b) el potencial eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d,0). c) el potencial eléctrico debido a la varilla en el punto P (0, yo). d) el trabajo que realizarían las fuerzas eléctricas para llevar una carga d positiva unitaria del punto O al punto P. +q O e) la fuerza que actuaría sobre una carga puntual +2q si estuviera en d el punto O. Rptas. (a) (kq/d2)i. (b) kq/2d, (c) kλLn((yo+d)/(L+yo+d)) (d) kλLn((yo+d)(L+d)/(L+yo+d)d) (e) (2kq2/d2)i + (2kqλL/d(L+d))j L

−λ 13.

Un arco de circunferencia esta cargado uniformemente en cada cuarto de circunferencia como se muestra en la figura. Determinar: a) La carga total del arco b) El potencial eléctrico en el punto 0 c) La energía potencial eléctrica que tendría una carga puntual +q ubicada en el punto 0. Rptas: a) -πRλ/2 ; b) -2λ/π , -2λq/π

14.

Dos placas paralelas conductoras grandes tienen cargas iguales y con signos opuestos y están separadas 5 cm. Una carga puntual de 8 µc se coloca entre los dos y experimenta una fuerza de 2.4 x 10-2 i N. Encuentre la diferencia de potencial entre las placas. RESPUESTA : 2K Qx 2K Q a a. 2 b. c. x = ± 2 2 32 x 2 (x + a )

15.

En los vértices de un triángulo equilátero de lado 6 cm, se ubican cargas iguales  N . m2   positivas de valor q = 50 µc. Determinar :  k = 9 x 10 9 C 2  

15

x

a) El valor del campo eléctrico en el punto P. b) La fuerza eléctrica sobre una carga q0 = 50 µc ubicada en P. c) El potencial eléctrico en P. RESPUESTA: a)

-16,6 x 107 j N/C

b)

-0,83 x 104 jN

c)

38,6 x 106V

P

La figura muestra una varilla muy delgada uniformemente cargada de densidad lineal ‘-λ ’ y una carga puntual ‘+q’. Hallar : a) El vector campo eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d, 0). b) El potencial eléctrico debido a la carga puntual en el punto (d, 0). c) El potencial eléctrico debido a la varilla en el punto P (0, y0) d) El trabajo que realizarían las fuerzas eléctricas para llevar una carga positiva unitaria del punto O al punto P. e) La fuerza que actuaría sobre una carga puntual +2q si estuviera en el punto O. 16.

RESPUESTAS: K q iˆ a. d2

d.

Y

Kq b. 2d

Kλ l n ( y 0 + d ) ( L + d ) L + y0 + d

K λ l n ( y0 + d ) c. L + y0 + d

e.

P

d +q

x

O

2K q 2 Kq λ L ˆj ˆ i + d ( d + L) d2

L -•

17.

La figura muestra dos planos infinitos de carga de densidades superficiales uniformes –3 µC/m2 y 6 µC/m2. Encontrar: a) El vector campo eléctrico en los puntos A, B y C correspondiente a cada una de las regiones. b) El valor del potencial eléctrico en cada uno de los puntos A, B y C. Considere V = 0 y x = 0 en la lamina negativa. c) El trabajo que realiza un agente externo al trasladar entre los pts A y C a una carga puntual de 2µC. Rptas: a) EA = -3,38 x 105 N/C ,..., b) VC = 20340 V , c) 0,06 J Y

q

18. Tenemos un plano de cargas, de densidad superficial σ =-30µC/m2, colocado en el plano XZ.

q

16 3cm

3cm

q X

Además existe una carga puntual, q=16 µC y masa m=2x10 -6g, colocada en el punto (0,20,0)cm Dibuje aproximadamente las líneas de campo eléctrico y las curvas equipotenciales Calcule el vector campo eléctrico E resultante en el punto (0,20,20)cm Si dejamos en liberta la carga q, calcule el tiempo que demora en chocar con el plano de cargas

a) b) c)

19.

La figura muestra un plano infinito con carga superficial uniformemente distribuida ( σ = 17,7x10-10 C/m2), ubicada en el plano XY. a) Aplicando la ley de Gauss, determine el vector campo eléctrico en el punto P (0,0,a). b) Determine la diferencia de potencial entre los puntos P (0,0,a) y Q (0,0,2a ) siendo a = 0,2m Rptas: a) 100 kˆ N/C; b) 20 V

20.

Un cascaron esférico conductor neutro tiene un radio interior de 10cm y un radio exterior de 20cm. Una carga puntual de 5µC es localizada en el centro de la cavidad. Determinar: a) El campo eléctrico a 5cm, 15cm y 25cm de la carga puntual b) Las densidades superficiales de carga σ (C/m2) en la superficie interior y exterior del cascaron c) La diferencia de potencial entre un punto de la superficie interior y otro de la superficie exterior del cascaron Rpta. (a) 1,8x107N/C, 0, 7,2x105N/C (b) 3,97x10-5C/m2, 9,94x10-6C/m2 (c) 0

21.

Se tiene una esfera conductora de 2 cm de radio cargada. A una distancia de 40 cm del centro de la esfera el voltaje medido es de 3x104 voltios. Cual es aproximadamente el valor del voltaje en voltios medido en la superficie de la esfera conductora. Rpta. 6x105 voltios

22.

Se tienen dos esferas conductoras concéntricas. La esfera interna de radio 30 cm y carga total –12 µC y la externa de radio interior 60 cm y exterior 90 cm con carga total 3 µC. a) Hallar el campo eléctrico en cada una de las regiones. b) Hallar el potencial eléctrico en la esfera externa y en la esfera interna. c) Cuanto vale la diferencia de potencial entre la esfera externa y la interna. Rptas: Eint = -108000/r2 ; b) Vint = -3,3 x 105 V ; c)2,4 x 105 V

17

23.

Una esfera uniformemente cargada tiene un potencial de 450 voltios en su superficie. A una distancia radial de 20 cm de esta superficie, el potencial es 150 voltios. Calcule la carga y el radio de dicha esfera. Rptas: 9,33 µC ; 6,6 cm

En una región del espacio el potencial eléctrico esta dado por : V = 2xy2 – yz2, hallar el campo eléctrico en el punto P(1,1,1)m Rpta. E= (-2i-3j+2k)V/m

24.

25.

a) b) c) d)

Se tiene un anillo muy delgado de radio a = 40 cm con carga Q=20πεo C, uniformemente distribuida en todo el perímetro del anillo. Si el anillo se ubica en el plano XY, centrado en el origen, halle: (CIV-ExParc-2003-1) la densidad lineal de carga(responda en término de εo), el potencial eléctrico en un punto P de coordenadas (0, 0, z), el campo eléctrico en el punto P(0, 0, z), el trabajo realizado por las fuerzas eléctricas para llevar una carga puntual ‘q’, desde el punto A(0,0, a 3 ) hasta el punto B (0,0, a 15 ) , a: radio del anillo.

En cada punto P(x,y,z) del espacio se conoce el potencial eléctrico, según : V(x,y,z) = 3x + 2y2 + 5z V ; x,y,z, en m (CIV-ExParc-2003-1) a) Determine las tres componentes cartesianas del campo eléctrico, asociado a este potencial. b) En el prisma en forma de cuña, halle el flujo de este campo a través de cada una de las superficies 1 , 2 , 3 , 4 y 5 , respectivamente. c) Determine la carga encerrada en la cuña.

z (m)

26.

27.

3

10 4 x (m)

Una bolita de masa m = 5 mg (1 mg = 10-3g) y carga q = 16 µC es sostenida por un hilo de seda, el cual se desvía 53º respecto a uno de los dos planos verticales, infinitos y uniformemente cargados con densidades σ1 constante(σ1>0) y σ2 18

y (m)

constante(σ2R, 180x103/r2 V/m, rR, 80x103/r V, r