REPASO OLIGOPOLIO Y COMPORTAMIENTO ESTRATÉGICO MODELOS DE OLIGOPOLIO 1. Modelos de comportamiento Estratégico (NO LOS VAMOS A HACER). -

Modelo de Empresa Dominante Competencia monopolística

Generalizaciones a partir de competencia perfecta y monopolio.

2. Modelos con comportamiento Estratégico. -

Modelo de Cournot Modelo de Bertrand Modelo de Stackelberg

toman en cuenta que las empresas saben que sus acciones afectaran las decisiones de sus rivales.

1. Modelos de comportamiento estratégico

Dado q2, la empresa 1 trata de max Π para lo cual iguala IM = CM → Para cada valor de q2 tenemos una mejor respuesta de la empresa 1: q1* =R1(q2) → Casos extremos: Si q2 = 0, empresa 1 es un monopolio → q1 = R1 (0) = qm Si q2 = qc (nivel de competencia, es decir qc = D(c)) , demanda residual está por debajo de CM → lo óptimo es no producir R1 (qc) = 0. Si las curvas de demanda y costes son lineales, también lo es la curva de reacción: q1 qc

qm q1*

MODELO COURNOT R1(q2 )

Hipótesis básicas: R2(q1 ) Las empresas producen un bien homogéneo El precio único de mercado resulta de la oferta agregada de las empresas. Las empresas determinan simultáneamente la cantidad elegida. El equilibrio está dado por el equilibrio de Nash en las cantidades producidas. A. Derivación geométrica Supongamos n=2 empresas Tomamos a la empresa 1, supongamos que piensa que la empresa 2 producirá una cantidad q2. Supongamos CM = c (constante) → Demanda residual que enfrenta la empresa 2: d1 (q2) = D(p) – q2

q2*

qm

qc

q2

Si la empresa 2 tiene la misma tecnología, entonces tendrá la misma función de reacción. El equilibrio de Nash es el punto (q1*, q2 *) Comparación con monopolio y competencia perfecta El equilibrio de Cournot genera una producción total mayor que en monopolio, pero menor que en competencia perfecta. q1 qc

R2 q1+q2 =qc qm

d1(q2 ) q1 (q2) q2

N*

c Dda (D) qm q1 +q2 =qm

qc

q2

L = Σsi Li Derivación algebraica

Entonces tendremos: Beneficio para cada empresa: Πi (qi qj) = qi P(qi + qj) – ci (qi)

L = Σsi Li = Σsi(si/E) = 1/E (Σsi2) = H/E

La empresa maximiza beneficios tomando a la cantidad del rival como dada (curva de reacción).

Derivación algebraica para n>2

dΠi/dqi = qi P´(qi + qj) + P( qi+qj ) – Ci´(qi) = 0

Q = Σ qj

Rentabilidad de una unidad adicional Efecto de una unidad adicional sobre las unidades inframarginales 1. Hay una externalidad negativa entre empresas: cuando cada empresa decide qi toma en cuenta el efecto sobre sus unidades inframarginales, pero no sobre la producción total →vende demasiado desde el punto de vista de los beneficios totales.

Max Πi ( qi, q1....qn-1) = qi P (qi+ Σqj) – Ci(qi) CPO = dΠi/ dqi = P(Q) + qi P{(q) – Ci´ (qi) = 0 Todavía tenemos P − CMi s = i p ∈

2. Notar que Π12 i = qi P´´(qi+qj) + P´(qi+qj) Π11i = qi P´´( qi+qj) + P´(qi+qj) + P´(qi+qj) – C´´i(qi) Si la demanda es lineal P´´(.) =0 P´(.) = -k (constante), C´´(.) =0 si C(.) es lineal.

Ejemplo: Demanda lineal, costes marginales constantes Sea P = a-bQ Q = Σ qj = q1+q2+...+qn CM = c para todas las empresas.

dRi/dq2 = - Π12 /Π11 = - (-k) / -2k = -1/2 i

Π1( q1 , q2....qn) = (P-c) q1 = (a-bq1 – bq2 -....-bqn – c) q1

3. Podemos reescribir la CPO: P – CMi = -qi dP/dq → P-CMi =

CPO: d Π1/dq1 = a – 2bq1 – bq2 – bq3 -...- bqn – c = 0

− qi ∂p ∂q

 pq  P – CMi = 1/e  i   q 

P − CMi s = i p ∈

Q1 =

Si definimos el Indice de Lerner de mercado como la media ponderada:

a − c  q2 + q3 + ..... + qn  -  2 2b  

q reflejan n ecuaciones lineales con n incógnitas, y ecuaciones parecidas para q2,q3 ...qn Como son ecuaciones lineales simétricas sólo tendrán una solución simétrica q1 =q2=q3...qn = q, por tanto, reemplazando en CPO: a − c (n − 1)q 2b 2 es decir: a−c q= (n + 1)b q=

P > CM (dado que si > 0 ) → El equilibrio de Cournot no es socialmente eficiente.

Indice de concentración de Herfindahl-Hirschman

 n  a −c La cantidad total producida en la industria es Q= nq =      n + 1  b  a  n   n  Y el precio será: p = a-bQ = a -  +  (a – c) = c n + 1  n +1  n +1

Resolviendo para q1 :

 a − bq1 − c2  a − b  − c1 2a − a + bq1 + c2 − 2c1 2b   → q1 = q1 = 2b 4b 2bq1 = a + bq1 + c2 - 2c1

En competencia perfecta P = C

Q = (a-c) / b

a + c2 − 2c1 3b a + c1 − 2c2 q2 = 3b

q1 =

En monopolio: P

El beneficio por empresa será:  a + nc  Π = (p - c)q =  − c  n +1  i

 a−c  a−c   =    (n + 1)b   n + 1 

 a−c    =  (n + 1)b 

(a − c)2 (n + 1)2 b

Entonces, ↑ c1 → ↓q1 ↑q2

Un c1 más alto determina que la empresa 1 produce menos → demanda residual es más alta para empresa 2

Beneficio total de la industria será: Πtotal = nΠi =

n (a − c)2 2 (n + 1) b

Para la misma demanda residual, un aumento de CM → ↓ cantidad producida.

Comparación: Para n>2 PC < PN < PM QC > QN > QM 0 = ΠC < ΠN < ΠM

q1 R2

El beneficio de cada empresa es decreciente respecto al número de empresas. El beneficio total también. El precio de mercado es decreciente en el número de empresas, ya que la cantidad producida es cada vez mayor en el límite cuando n→∞ , p → Cmarg , QN → qC. Efectos de cambios en los costes marginales

Efecto de un aumento de CM1 ↓q1 , ↑q2 A

B

Supongamos que las empresas tienen costes diferentes ci. Concentramos en el caso n=2. Demanda lineal P(q1+q2) = a + b(q1+q2 ) → Max Π1 (q1 ,q2) = q1 P (q1 +q2) – c1q1 dΠ1/dq1 = a + 2bq1 – bq2 – c1 = 0

q1= (a-bq2-c1 )/2b = R1(q2)

dΠ2/dq2 = a + 2bq2 – bq1 – c2 = 0

q2= (a-bq1-c2 )/2b = R2(q1)

R1 q2

Entonces:

MODELO DE STACKELBERG En muchas situaciones, la hipótesis de toma de decisiones simultánea no es realista: una empresa suele actuar antes que la otra (antes en el sentido de teoría de juegos: cuando la segunda empresa tiene que elegir su acción, ya sabe la acción de la primera empresa). Motivación para acciones secuenciales: -

♦ q1* > q2* ♦ p > CM ♦ Π1* >Π2*

el líder produce más la solución es ineficiente

Intuición: a pesar de que las funciones de beneficio son idénticas, el líder puede obtener más beneficios por la ventaja de actuar primero (y por el valor de compromiso de escoger q1: no se puede revertir luego de ser escogida, sino volveríamos al modelo de Cournot).

Una empresa se destaca como líder del mercado Una empresa se instaló antes que la otra.

Modelo: Supongamos demanda lineal P(Q) = a – bQ con coste marginal constante CM=c para cada empresa.

Análisis gráfico: la empresa 2 (seguidora) ya que actúa después de observar la cantidad elegida por el líder. 1. La empresa 1 sabe que la empresa 2 elegirá un punto en su curva de reacción R2(q1 ). 2. La empresa 1 elige cuál de esos puntos en la curva R2 (q1) maximiza sus beneficios.

Juego secuencial: ♦ Empresa 1 (líder) elige la cantidad q1 a vender (luego de elegida la cantidad no se puede mover). ♦ Empresa 2 (seguidora) luego de observar q1, elige q2. ♦ El precio de mercado está dado por la demanda de mercado P(q1+q2).

Π1 (q1 ,q2) = (a – b(q1+q2) – c) ) q1 = aq1 – bq12 - bq1q2 – cq1

Resolvemos por inducción hacia atrás (Equilibrio perfecto en subjuegos)

q2

Curvas isobeneficio para la empresa 1: son las curvas de nivel de la función de beneficio Π1 (q1,q2 )

Etapa 2: dada la cantidad q1 elegida por la empresa 1 → empresa 2 resuelve: Max. (p – c) q2 = (a – b(q1 +q2) – c) q2

R1 (q2)

CPO: a – 2bq2 – q1b – c = 0 q2* = R2(q1 ) = (a - bq1- c) /2b

(Función de reacción) Curvas Iso-beneficio

Etapa 1: empresa 1 escoge q1 sabiendo que la empresa 2 va a responder q2 =R2(q1), es decir, nos movemos a lo largo de la curva de reacción R2(q1 ). Max (p – c)q1 = (a – (q1 + R2(q1)) – c) q1 CPO: ⇔

q1 * =

a−c 2b

q2* =

q1 ´

a−c 4b

*

q1 ´´

q1

Si q2=0 → q1 =qm beneficio máximo Π*. Si tenemos un beneficio menor Π1 q1N Q2S < q2 N QS = qS1 + qS2 > qN1 + qN2 = QN Diferencias entre Cournot y Stackelberg En Cournot la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la cantidad escogida por la emp 2. En Stackelberg: la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la función de reacción de la empresa 2. La empresa 1 aprovecha por su liderazgo: escogiendo una cantidad elevada induce a la empresa 2 a elegir una cantidad inferior. ↑q1 → ↓Π22 (beneficio marginal de q2 para la empresa 2) → ↓ q2. Es importantísimo el supuesto de compromiso con la cantidad q1 presentada por el líder. Notar que estando en el punto S la empresa 1 querría reducir q1 a su curva de reacción R1(q2) dado q2 → la flexibilidad perjudicaría el líder porque empresa 2 anticiparía la respuesta (volvemos a Cournot). ¿Es plausible pensar que q1 no se puede mover? Se puede aceptar mejor el caso en que hablamos de capacidades de producción que es una decisión de largo plazo.