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Preparatoria Ciclo 2015-2016 Docente: Patricia Vázquez Vázquez PRODUCTO CARTESIANO Resuelve los siguientes ejercicios 1.Si M={1,2,3,4},P={1,2,3,4,5,6,7,8}.Halla las parejas ordenadas que satisfagan la condición dada del conjunto : {(x ,y) € M x P/y es igual a la semisuma se x más dos} 2. Si C = {x €N/x es un número primo menor que 7} y D= {y € Z/y es un divisor positivo de 6}, halla el producto cartesiano D x C. 3. Si S = {x€ R/0≤ x≤ 3}, T= {y € Z/-2≤y≤2} representa gráficamente el producto cartesiano de S X T 4. Si S = {x€ R/0≤ x≤ 4}, T= {y € Z/-1≤y≤1} representa gráficamente el producto cartesiano de S X T DOMINIO Indica cual es el dominio de las siguientes funciones. 5. F(x) = 3x + 6 6. G(x) = x2 –x 7. N(x) =

𝑥−5 𝑥+6

8. T(x) = √ 3x +7 9. F(x) = 2x3 + 6 10. G(x) = x2 –x +4 11. N(x) =

𝑥−5 4𝑥+6

12. T(x) = √ 4x +12

FUNCION INVERSA Encuentra la función inversa de las siguientes ecuaciones 13. F(x) =

3𝑥+2 5𝑥−4

14. F(x) = 3-2x 15.

2𝑥−1

F(x)= 3+4𝑥

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Preparatoria Ciclo 2015-2016 16. F(x)= √x+1 𝑥

17. F(x)= 5 -1 FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Resuelve los siguientes problemas, aplicando funciones trigonométricas 18. Un paciente recibe un tratamiento con radioterapia para combatir un tumor localizado detrás de un órgano vital. Para no dañar el órgano, el radiólogo debe dirigir los rayos en cierto ángulo hacia el tumor. Si éste se halla 6.5cm debajo de la piel y los rayos penetran en el cuerpo 9.5cm a la derecha del tumor, ¿cuál es el ángulo en que estos deben entrar en el cuerpo? 19. Cuando el sol está a 25° sobre el horizonte, ¿cuál es el largo de una sombra que proyecta un edificio de 15m de altura? 20. Una escalera se apoya contra una pared de modo que su extremo inferior está a 1.8m de ella. Si el ángulo que forma la escalera con el piso es de 56°, ¿cuál es su longitud? 21. La sombra que proyecta una persona de 1.68m de altura es de 1.22m. En ese instante un árbol proyecta una sombra de 5.81m. Calcula la altura del árbol. LOGARITMOS Resuelve aplicando las propiedades de los logaritmos 22. log2(x+2) + log2(x-5) 23. Log (12x +3x2) – log x = 1 24. (2x) (2x+5) =

1 4

25. 6x-4= 63x 26. log3(x+1) – log3(x-2) =2 27. log62 + log64 – log63 = 3log6x

FUNCIÓN EXPONENCIAL

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Preparatoria Ciclo 2015-2016 Resuelve los siguientes problemas 28. La presión atmosférica (P) en mm Hg a una altura h sobre el nivel del mar está dada por la expresión P 0 760e-0.144h, donde h se mide en km. Halla: a) La presión atmosférica a 10km sobre el nivel del mar b) La altura sobre el nivel del mar a la cual la presión atmosférica es de 370 mm Hg c) La presión atmosférica al nivel del mar. 𝟏 𝟒

d) La altura a la cual la presión atmosférica es de de la que hay al nivel del mar

29. La cantidad de medicamento en el torrente sanguíneo después de t horas de un injerto está dado por la ecuación Q =10(0.75) t Donde Q se mide en miligramos. Encuentra: La cantidad de medicamento que el paciente ingirió La cantidad del medicamento que habrá en el torrente sanguíneo después de 20 horas. ¿Después de cuántas de la ingesta quedarán 4 mg de medicamento? 30 El pH (potencial de hidrogeno de una sustancia química está dado por la expresión: pH =-log [H+], donde [H+] mide la concentración del ion hidrogeno. a. b. c. d.

Calcula el pH de una sustancia si su valor [H+]es igual a 1.6x10-7 Calcula el pH de la leche si su valor [H+] es de 2.3x10-8 Si el pH de un jugo de tomate es de 6.2, encuentra la concentración de ion hidrogeno Si el pH de un jugo de limón es de 2.19, encuentra la concentración de ion hidrogeno

31. La intensidad de un sonido (d) en decibeles está dada por la expresión d=10 (logP+16), donde P es la potencia en

𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠 𝑐𝑚2

. Determina:

La intensidad en decibeles de un sonido cuya potencia es de 0.0027 La potencia de un sonido cuya intensidad es de 120 decibeles

LEY DE SENOS Y LEY DE COSENOS

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Preparatoria Ciclo 2015-2016 Resuelve los problemas:

32. Desde dos torres vigía A y B separadas 12 kilómetros entre sí, se localiza un incendio en el punto C. La estación B informa que el ángulo ABC mide 65°, mientras que la estación A notifica que la medida del ángulo BAC es de 75°. ¿Cuán lejos está el fuego de la torre A? 33. Un terreno está limitado por tres calles que se cortan. Los lados del terreno miden 312 m, 472 m y 511 m. Hallar los ángulos formados por las calles al cortarse. 34. Para determinar la distancia entre dos cabañas que se encuentran en las orillas de un lago, un topógrafo se situó en el punto R. Luego caminó a cada cabaña y midió 15.4m y 22.6m, respectivamente. Por último, midió el ángulo PRQ, que resulto ser de 60°. ¿Cuál es la distancia entre las cabañas? 35. Para calcular la distancia entre dos casas, un topógrafo determinó que el ángulo BAC es de 48°, luego camino una distancia de 36m y determinó que el ángulo ACB mide 56° ¿Cuál es la distancia entre las casas? FUNCION LINEAL 36. Dado el triángulo cuyos vértices son los puntos coordenados S (2,3), R (-2,-4) y T (6,-4): Encontrar su perímetro Área aplicando formula de Herón Puntos medios Longitud de una mediana Pendiente de sus lados Ángulo interno.

37. Demostrar que los puntos (2,2) (5,6) (9,9) (6,5) son: los vértices de un rombo Sus diagonales son perpendiculares Las diagonales se cortan en su punto medio

38. Demuestra que los puntos (2,4), (7,3), (6,-2) y (1,-1): Son los vértices de un cuadrado

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Preparatoria Ciclo 2015-2016 Que sus diagonales son perpendiculares Que sus diagonales se cortan en su punto medio

39. Dados los puntos (2,2), (4,4) y (-1,-1). Demuestra que son colineales. Utilizando los conceptos de: distancia y pendiente

40. Si los extremos de un segmento se localizan en los puntos A (7, 4) y B (-1, -4), Encontrar la razón en la que el punto P (1, -2) divide al segmento

41. Encuentra las coordenadas del punto A(x, y) de manera que P (4,7) y B (2,1) y r= 1/3

42. Encuentra el punto de trisección del segmento cuyos extremos son los puntos A (-2,7) B (-1,10)

43. Transformar a coordenadas cartesianas las siguientes coordenadas polares. (4,

3𝜋 ) 2

(3,

−𝜋 4

)

(2,

7𝜋 4

)

44. Determinar las coordenadas polares de las coordenadas rectangulares (2,-1) (-√3,1) (2,2) 45. Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (-5,-32) y B (7,16) en la forma:

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Preparatoria Ciclo 2015-2016 Pendiente-ordenada en el origen Simétrica Norma 46. Encuentra la ecuación de la recta perpendicular a la recta -3x-4y-9=0 y que pasa por el punto (-2,3) 47. Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es m=-4 y que pasa por el punto de intersección de las rectas 2x+y-8=0 y 3x-2y+9=0 48. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (9,-4) B (-3,4). En la forma: Pendiente –ordenada en el origen. Simétrica. Normal General

CIRCUNFERENCIA 49. Encontrar la ecuación de la circunferencia, sí uno de sus diámetros son los extremos del segmento que pasa por los puntos (6,2) y (8,0). 50. Encuentra la ecuación de la circunferencia que es concéntrica a x2+y2+10x+4=0 y es tangente a la recta 4x-y+5=0 51.

Partiendo de la circunferencia x2+y2+4x-6y-3=0, halla lo siguiente:

Radio de la circunferencia Las coordenadas del centro Ecuación de la circunferencia en la forma ordinaria 52. Ecuación de la circunferencia con C (-4,-3) y pasa por el punto P (4,-9) 53. Ecuación de la circunferencia que pasa por A (-1,-3), B (5,5) y C (6,-2)

PARÁBOLA

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Preparatoria Ciclo 2015-2016 54. Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice y cuyo foco son los puntos (3,3) y (3,1), respectivamente. Hallar la ecuación de su directriz y la longitud del lado recto. 55. Encuentra los elementos de la parábola y grafica si la ecuación es x2-16x+12y+40=0 56. Encuentra los elementos y la gráfica de la parábola y2-16y+20x+124=0 57. Busca la ecuación de la parábola con vértice en (2,0) y lado recto igual a cuatro, eje focal el eje de las x 58. Busca la ecuación de la parábola con F (9,-7) y ecuación de la directriz 2x-8=0

ELIPSE 59. Encuentra la ecuación de la elipse con: C (-2,-8), V1 (-2,3), y F1 (-2,-1) 60. De la elipse cuya ecuación es 36x2 + 64y2+432x-384y-432=0 encontrar: Centro Coordenadas de los vértices (V) Coordenadas de los vértices (B) Coordenadas de los focos (F) y Gráfica

61. Encuentra la ecuación de la elipse con: C (8,-8), F (0,-11) y V (0,-15) 62. Encuentra los elementos y la gráfica de la elipse: 16 x2+25y2-32x-100y-284=0 HIPÉRBOLA 63. Encontrar la ecuación de la hipérbola con: C (8,2), V (8,6) y L.R.= 18 64. Encontrar la ecuación de la hipérbola con C (3,2), V1 (-5,2), V2 (11,2), F1 (-7,2) y F2 (13,2) 65. De la ecuación de la hipérbola: 36x2 -64y2+432x-384y-432 = 0 encontrar: Centro Vértices Focos

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Preparatoria Ciclo 2015-2016 Asíntotas .Grafica 66. Obtener los elementos y la grafica de la hipérbola dada por la ecuación 9x2 -4y2-36 =0 Centro Longitud del lado recto Ecuaciones de las asíntotas Excentricidad Grafica