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Asignatura: F´ISICA Y QU´IMICA ´ - SOLUCIONES EJERCICIOS DE AMPLIACION Fecha finalizaci´ on: Martes, 8 de marzo de 2011 Nombre y Apellidos JRC

1 Un submarino se encuentra a una profundidad de 400 metros. ¿Cu´al es la fuerza que ejerce el agua sobre una ventanilla circular de radio 20 cm?. ρag.mar = 1030 kg/m3 . Teniendo en cuenta la definici´on de presi´on, p = Fs , y la definici´on de presi´on atmosf´erica p = ρgh, hallamos primero la presi´on que ejerce el agua a esa profundidad y despu´es la fuerza que ejerce ´esta sobre la ventanilla, p = ρgh = 1030 · 10 · 400 = 4, 1 · 106 P as y la fuerza queda p=

F → F = ps = pπr2 = 4, 1 · 106 · 3, 14 · (0, 2)2 = 517372 N s

2 Un bar´ometro marca 760 mm de Hg en la parte baja de un edificio. Si en la azotea marca 740 mm de Hg ¿cu´al es la altura del edificio? Este ejercicio se resuleve utilizando la ecuaci´on fundamental de la hidrost´atica y teniendo mucho cuidado con las unidades a utilizar, esto es

760 mmHg=101320 Pascales

∆p = ρg∆h → ∆h =

y

740 mmHg=98653,7 Pascales

∆p p2 − p1 101320 − 98653, 7 = = = 205, 1 m ρg ρg ρg

Teniendo en cuenta que la densidad del aire es de 1, 3 g/dm3 .

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3 Un objeto pesa 600 N en el aire y 475 N cuando se sumerge en alcohol. ρalcohol = 790 kg/m3 . a) ¿Cu´al es el empuje que recibe el objeto al sumergirlo?. El empuje que recibe el cuerpo viene dado por la diferencia de peso que tiene el objeto en el aire e inmerso en el l´ıquido, E = Paire − Pf luido = 600 − 475 = 125 N b) ¿Cu´al es el volumen del cuerpo?. El empuje se define como la fuerza vertical y ascendente que ejerce todo fluido sobre cualquier cuerpo inmerso en ´el, por tanto E = mf.d. g = Vf.d ρg → Vf.d =

E = 0, 0158 m3 ρg

Donde Vf.d es el volumen de fluido desalojado y es equivalente al volumen del cuerpo que se encuentra inmerso en el fluido. 4 Un globo aer´ostatico pesa 13000 N, ¿ser´a capaz de ascender si ocupa un volumen de 1000 m3 ?. ρaire = 1, 3 kg/m3 . Que ascienda o no depende de la resultante de fuerzas existente en el globo, por un lado tenemos el peso del globo de sentido descendente y por otro, el empuje que recibir´ıa como consecuencia de estar inmerso en un fluido, en este caso, el aire. Por tanto, si el empuje que recibe el globo es mayor que su peso, el globo ascendera, si por el contrario el peso es mayor que el empuje, el globo permanecer´a en tierra. E = mf.d. g = Vf.d ρaire g → E = 1000 · 1, 3 · 9, 8 = 12740 N Como vemos el E < P y por tanto, el globo deber´a aumentar de volumen para comenzar la ascensi´on.

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5 Contesta a las siguientes preguntas: a) Dos objetos de forma esf´erica uno de hierro y otro de aluminio, tienen el mismo volumen, ¿cu´al crees que experimenta m´as empuje al sumergirlos en el mismo l´ıquido? El empuje, tal como se define en su expresi´on matem´atica, E = Vf.d ρf g depende de dos factores, del volumen de fluido desalojado y de la densidad del fluido. Por tanto, si ambos tienen el mismo volumen y el fluido en el que se sumergen es el mismo, ambos experimentan el mismo empuje. b) Dos objetos de forma esf´erica, que tienen el mismo volumen, ¿cu´al crees que experimenta un mayor empuje al sumergirlos en dos l´ıquidos diferentes? Utilizando el mismo razonamiento que en el apartado anterior, el empuje al que est´an sometidos los objetos depende de la densidad del fluido, por tanto, aquel objeto que este sumergido en el fluido de mayor densidad tendr´a un mayor empuje. 6 Un experimentador desea determinar la densidad de una muestra de aceite que ha extra´ıdo de una planta. A un tubo de vidrio en U abierto en ambos extremos llena un poco de agua con colorante (para la visibilidad). Despu´es vierte sobre el agua una peque˜ na cantidad de la muestra del aceite en un lado del tubo y mide las alturas h1 y h2 , seg´ un como se muestra en la figura. ¿Cu´al es la densidad del aceite en t´erminos de la densidad del agua y de h1 y de h2 ?

La presi´on en el tubo a la altura x y x´es la misma, sin embargo la altura desde esos puntos a la superficie libre de cada uno de los l´ıquidos es distinta, h1 y h2 . Entonces, p1 = p2 → ρagua gh1 = ρaceite gh2 → ρaceite =

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h1 ρ h2 agua

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7 Suponiendo que somos capaces de llevar un peso de 400 N. ¿Cu´al ser´ıa el tama˜ no del cubo hecho de oro que podr´ıamos llevar? La densidad del oro es 19300 kg/m3 . El enunciado nos dice que somos capaces de llevar un peso de 400 N, por tanto esta es la fuerza m´axima con la que podemos elevar un cuerpo. Haciendo uso de la definici´on de peso y densidad,

P = mg = Vcuerpo ρcuerpo g → Vcuerpo =

P ρcuerpo g

= 2, 1 · 10−3 m3 = 2, 1 dm3

8 Si la presi´on manom´etrica del agua en la tuber´ıa a nivel del dep´osito de un edificio es de 500 kPa, ¿a qu´e altura se elevar´a el agua? Este ejercicio nos sirve para comprobar la fuerza que tiene la presi´on. Aplicamos el principio fundamental de la hidrost´atica, ˙ 5 p 510 p = ρgh =⇒ h = = = 50 metros ρg 1000 · 10 9 Una pelota de pl´astico tiene 25 cm de radio y flota en agua con el 25 % de su volumen sumergido. a) ¿Qu´e fuerza deberemos aplicar a la pelota para sostenerla en reposo totalmente sumergida en agua? Todos sabemos que cualquier cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje (fuerza vertical y ascendente que se corresponde con el peso del fluido desalojado), por tanto, para que se sumerga completamente tenemos que vencer el empuje pero teniendo en cuenta que ahora el peso de la pelota tiene el mismo sentido que la fuerza que vamos aplicar. Por tanto, tenemos tres fuerzas, una en sentido ascendente y dos en sentido descendente, el peso y la fuerza que tengo que aplicar. Aplicando la ecuaci´on fundamental de la din´amica (2a ley de Newton), a=0

ΣF = ma −→ E − F − P = 0 → F = E − P = (ρagua − ρpelota )V g

La fuerza necesaria para mantenerla en equilibrio totalmente sumergida es el empuje menos su peso. El volumen de una esfera es Vesf era = DEPARTAMENTO DE F´ISICA Y QU´IMICA

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4/3πr3 = 6, 5 · 10−2 m3 . Ahora bien, ¿c´omo calculamos la densidad de la pelota?, teniendo en cuenta que el enunciado del problema nos dice que se encuentra sumergido un 25 %, esto es, el empuje es igual al peso del suerpo sumergido. E = ρagua Vcuerpo

sumergido g

= ρagua 0, 25V g

P = ρpelota V g Quedando, E = P → ρagua 0, 25V g = ρpelota V g → ρpelota = 250 kg/m3 Por tanto, F = (1000 − 250) · 6, 5 · 10−2 · 10 = 490, 9 N b) Si se suelta la pelota, ¿qu´e aceleraci´on tendr´a en el instante en que se suelte? Teniendo en cuenta la 2a ley de Newton, F = ma podemos hallar la aceleraci´on pero antes, tenemos que conocer c´ ual es la masa de la pelota. Para ello hacemos uso de la definici´on de densidad, 4 3 m → m = ρpelota V = ρpelota πr = 16, 36 kg = V 3 pelota 

ρpelota



Ahora estamos en condiciones de conocer con que aceleraci´on saldr´ıa despedida la pelota, F = ma → a =

F 490, 9 = = 30 m/s2 m 16, 36

10 Los dos ´embolos de una prensa hidr´aulica miden respectivamente 1 cm y 1 dm de radio. Sobre el menor se ejerce una fuerza constante de 500 N. ¿Qu´e fuerza de origina en el mayor?. Aplicaci´on del principio de Pascal, el cambio de presi´on en alguna parte de un fluido confinado se transmite integramente e instantaneamente a todas partes DEPARTAMENTO DE F´ISICA Y QU´IMICA

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del fluido. Teniendo en cuenta que 1 cm=0,01 m y 1 dm= 0,1 m, la superficie de cada uno de los cilindros es, cilindro de menor superficie s = π · (0, 01)2 = 3, 14 · 10−4 m2 y cilindro de mayor superficie S = π · (0, 1)2 = 3, 14 · 10−2 m2 . Quedando entonces, F f 500 f = →F = S= 3, 14 · 10−2 = 50000 N s S s 3, 14 · 10−4 Donde hemos denotado como may´ usculas a los par´ametros relacionados con el ´embolo mayor y con min´ usculas a los relacionados con el ´embolo menor.

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