Programa académico Física 10 Unidad No. 1. EL MUNDO FÍSICO • La física y otras ciencias. • La medida física y sistemas de unidades. • Notación científica. • Conversión de unidades. • Método científico. Unidad No. 2. MAGNITUDES FÍSICAS. • Cantidades vectoriales y escalares. • Operaciones con vectores. • Magnitudes directas e inversamente proporcionales. Unidad No. 3. CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO • Desplazamiento y velocidad. • Movimiento con velocidad variable. • Movimiento uniformemente acelerado MUA. • Caída libre. Unidad No. 5. DINÁMICA DEL MOVIENTO • Causa del movimiento. • Primera ley de Newton, ley de inercia. • Segunda ley de Newton, ley de movimiento. • Tercera ley de Newton, ley de acción y reacción. • Fuerzas mecánicas especiales. • Movimiento con rozamiento. • Fuerza elásticas recuperadoras. • Fuerza centrífuga y centrípeta. Unidad No. 6. EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS • Diagrama de cuerpo libre. • Descomposición vectorial en ejes rectangulares. • Análisis de fuerzas. Unidad No. 7. TRABAJO Y ENERGÍA • Concepto de trabajo. • Concepto de energía. • Concepto de potencia. • Conservación de la energía mecánica. • Choques elásticos e inelásticos. • Energía en movimiento armónico simple.

BIBLIOGRAFÍA GALAXIA, Física 10. Editorial Voluntad. 368 p. CASTAÑEDA, Heriberto. Hola física, grado 10. Editorial Susaeta. 344 p.

FORTALEZAS, DIFICULTADES, RECOMENDACIONES GRADO DÉCIMO TERCER Y CUARTO PERIODO

FORTALEZAS 1. Entiende la relación entre posición, velocidad y aceleración de cuerpos que describen movimiento rectilíneo y movimiento parabólico respecto a un sistema de referencia. 2. Aplica las leyes de Newton y el principio de conservación de cantidad de movimiento a la descripción e interacción entre cuerpos rígidos. 3. Relaciona los conceptos de trabajo, potencia y energía y aplica el principio de conservación de la energía para entender muchos de los principios físicos estudiados. 4. Planea y realiza proyectos y experimentos en los cuales controla variables y compara los resultados obtenidos con los de la teoría. 5. Participa en debates en los cuales utiliza con precisión el vocabulario propio de las ciencias.

DIFICULTADES

6. Se le dificulta entender la relación entre posición, velocidad y aceleración de cuerpos que describen movimiento rectilíneo y movimiento parabólico respecto a un sistema de referencia. 7. Le es difícil aplicar las leyes de Newton y el principio de conservación de cantidad de movimiento a la descripción e interacción entre cuerpos rígidos. 8. Casi nunca relaciona los conceptos de trabajo, potencia y energía y aplica el principio de conservación de la energía para entender muchos de los principios físicos estudiados. 9. Le es difícil planear y realizar proyectos y experimentos en los cuales controla variables y compara los resultados obtenidos con los de la teoría. 10. Se le dificulta participar en debates en los cuales utiliza con precisión el vocabulario propio de las ciencias.

RECOMENDACIONES 11. Se le sugiere hacer gráficos que le ayude a interpretar la relación entre posición, velocidad y aceleración de cuerpos que describen movimiento rectilíneo y movimiento parabólico respecto a un sistema de referencia. 12. Se le recomienda repasar libros de física referente a las tres leyes de Newton, para entender el principio de conservación de cantidad de movimiento. 13. Se le pide interpretar fenómenos en la naturaleza que relacione los conceptos de trabajo, potencia y energía.

14. Se recomienda estar al día en las prácticas hechas en clase para interpretar mejor los trabajos prácticos con lo que dice la teoría. 15. Se recomienda discutir los temas vistos en clase con sus compañeros y profesor para estar mas familiarizados con el vocabulario usados en la clase.

Dinámica aristotélica Para explicar la causa del movimiento, Aristóteles introduce el concepto de cuerpos movidos y cuerpos que se mueven, o fuerzas motrices. Dice Aristóteles que el elemento constituyente de un cuerpo al ser preponderante determina el movimiento. Si domina la tierra el cuerpo irá hacia abajo, si domina el fuego, el cuerpo irá hacia arriba. Como el movimiento natural es el resultado de esta tendencia natural que es su fuerza motriz, cuanto mayor sea la fuerza motriz de un cuerpo en razón de su “pesantez”, mayor será su velocidad en recorrer un medio dado. Por lo tanto, la velocidad natural de un cuerpo más pesado será mayor que la de uno más ligero; lo cual significa que el cuerpo se moverá más de prisa por su “fuerza de movimiento” será mayor. Actividad: 1. Examina los siguientes planteamientos y determina si están de acuerdo con lo expuesto por Aristóteles. A. Los cuerpos más pesados adquieren más fácilmente velocidad. B. Al dejar caer dos cuerpos desde la misma altura, el cuerpo más pesado llega primero al piso. C. La velocidad con que llega un cuerpo al suelo depende de la altura desde la cual se dejó caer. D. La velocidad de un cuerpo que está cayendo, aumenta a medida que transcurre el tiempo. E. El espacio recorrido por un cuerpo que está cayendo es el mismo para iguales intervalos de tiempo.

2. Si alguien afirmara: “al dejar caer dos cuerpos desde la misma altura, el cuerpo más pesado llega primero al suelo”. ¿Le darías la razón? Realiza la siguiente actividad para desarrollar esta afirmación: A. Busca una hoja lisa y déjala caer libremente, ¿es rectilíneo su movimiento? B. Enseguida compara el movimiento dejar caer simultáneamente un lápiz o borrador?, ¡qué sucede? C. Ahora arruga completamente la hoja y déjala caer, ¿Ha cambiado el tiempo de caída?, ¿ha cambiado su peso? D. Compara ahora la caída del papel arrugado con tu lápiz, ¿Depende el tiempo de caída del peso del cuerpo? E. ¿Se puede afirmar que Aristóteles tenía razón en sus argumentos? 3. ¿Tenía razón Aristóteles? Al célebre científico griego Aristóteles, no en vano le llamaban “el padre de la ciencia”. Su contribución al desarrollo de las ciencias sobre la naturaleza, incluida la física, es enorme. Sin embargo, no siempre los puntos de vista y deducciones coincidieron con los reconocidos actualmente. Examinemos uno de sus razonamientos al que a él pertenecen: “Una piedra cae con determinada velocidad bajo la acción de la fuerza de gravedad. Si se coloca sobre ella otra ´piedra igual, la que se encuentra arriba empujará a la de abajo y, como resultado, la velocidad de la de abajo aumentará” ¿En qué consiste el error de Aristóteles?.

Filosofía aristotélica Examina los siguientes planteamientos: 1. Los cuerpos más pesados adquieren más fácilmente velocidad. 2. Al dejar caer dos cuerpos de la misma altura, el cuerpo más pesado llega primero al piso.

3. La velocidad con que llega un cuerpo al suelo depende de la altura desde la cual se dejó caer.La velocidad de n cuerpo que está cayendo, aumenta a medida que transcurre el tiempo. 4. El espacio recorrido por un cuerpo que está cayendo es el mismo para intervalos iguales de tiempo. 5. ¿Qué cambia si dejamos caer una hoja lisa a si la arrugada?.

LA FÍSICA COMO CIENCIA La ciencia del latín “Sciens” que significa conocedor, es el estudio de las leyes que rigen los diversos aspectos de la naturaleza. Se ha dividido en varias ramas: La física: Ciencia que estudia las propiedades de la materia y las leyes que tienden a modificar su estado o su movimiento sin cambiar su naturaleza. La química: Ciencia que estudia la naturaleza y las propiedades de los cuerpos simples, la acción molecular de los mismos y las combinaciones debidas a dichas acciones. La biología: Ciencia que estudia las leyes de la vida. La astronomía: Ciencia que trata de la posición, movimiento y constitución de los cuerpos celestes. La geología: Ciencia que tiene por objeto el estudio de la materia que compone el globo terrestre, su naturaleza, su situación y las causas que la han determinado. Las ingenierías: Aplicación de las ciencias físico matemáticas a la invención, perfeccionamiento y utilización de la técnica industrial. LA MATERIA Y SUS PROPIEDADES La materia es todo aquello que impresiona nuestros sentidos. Los cuerpos se dividen en simples y compuestos. Los cuerpos simples están constituidos por una sola sustancia: hidrógeno, sodio, cloro, etc. Los cuerpos compuestos son formados por varias sustancias: Acido sulfúrico H 2 SO4 , sal NaCl , etc. ESTADOS DE LA MATERIA. Existen tres estados de la materia: sólido, líquido y gaseoso. Un cuarto estado El plasma (ionización de un gas). La materia está constituida por átomos y moléculas. El átomo es la menor cantidad de un cuerpo simple que puede existir aislada. La molécula es la menor cantidad de un cuerpo compuesto que pueda existir libre, son agrupaciones ordenadas de átomos que forma el cuerpo simple, tales como molécula de agua, molécula de sal, etc. FUERZAS ATÓMICAS E INTERMOLECULARES La principal fuerza interatómica es la afinidad. Son fuerza entre átomos que le permiten estar ligados entre si, el carbono y el oxígeno, están unidos entre si por este tipo de fuerza. Las principales fuerzas intermoleculares son: la cohesión, la adherencia o adhesión. La cohesión es la fuerza que mantiene unidas entre sí las moléculas de un mismo cuerpo, por esta se explica la viscosidad o la resistencia a fluir en los líquidos, las moléculas tienden a estar unidas por esta fuerza. La adherencia o adhesión es la fuerza que mantiene unidas entre sí las moléculas de dos cuerpos diferentes. Como ejemplo de esto, cuando un papel mojado se adhiere a una superficie lisa. PROPIEDADES DE LA MATERIA La extensión. La materia es extensa, es decir ocupa un volumen en el espacio. La masa. Es la cantidad de materia , definida por la cantidad de moléculas presentes en la estructura. Peso. Es la cantidad de fuerza con que un cuerpo es atraído por la tierra, es proporcional a su masa afectado por la acción de la gravedad terrestre. Divisibilidad. Es la propiedad de un cuerpo por la cual puede fraccionarse en partículas, cada vez mas reducidas. Impenetrabilidad. Es la incapacidad de dos cuerpos de materia ocupar el mismo espacio, sin desplazamiento. Porosidad. Todos lo cuerpos tienen poros o canales, aun dando la impresión de ser macizos. Compresibilidad. Es la capacidad de un cuerpo de disminuir su volumen, esta propiedad depende mas de su estado físico, los líquidos son casi incomprensible, los sólidos comprensible y los sólidos muy comprensible. PROPIEDADES FÍSICAS Dureza. Es la resistencia de un cuerpo a ser rayado por otro. A esta propiedad se debe el desgaste de los cuerpos en rozamiento. La escala de Mohs compara la dureza con 10 tipos de minerales Consulta: Busca los diez minerales en su orden, que comparan la dureza en la escala de Mohs. Fragilidad. Facilidad de un cuerpo para rajarse o romperse cuando son sometidos a fuerzas externas. Tenacidad. Capacidad de un cuerpo a ser rotos por estiramiento.

Ductilidad y maleabilidad. Es la capacidad que tienen los cuerpos de alargarse, estarse, adelgazar y formar lámina. PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS Viscosidad. Es la resistencia que ofrece un líquido a cualquier fuerza que lo tiende a hacer fluir. Capilaridad. Propiedad que tienen los líquidos que mojan de subir en tubos de pequeños diámetros a alturas mayores que el nivel general del líquido. PROPIEDADES DE LOS GASES Expansibilidad. Propiedad del gas que tiende a ocupar el mayor volumen posible. Comprensibilidad. Propiedad del gas por la cual el gas se deja reducir su volumen. HISTORIA DEL TIEMPO Stephen W. Hawking, Carl Sagan Física 9 “Si miramos fijamente

TALLER #1. CONVERSIÓN DE UNIDADES En el sistema internacional de medidas (S.I.) se manejan dos escalas de unidades MKS (metro, Kilogramo, segundo). CGS (centímetro, gramo, segundo). Ejemplo 1 (longitud):

Convertir 0.15 Hectómetros a milímetros. 100 m 1,000 mm 0.15 Hm = 0.15 Hm × × = 0.15 × 100,000 mm = 15,000 mm 1 Hm 1m

Convertir 15,700,000 decigramos a Megagramos 1 g 1 Mg 15,700,000 Mg 15,700.000 dg = 15,700,000 dg × × = = 1.5 Mg 10 dg 1,000,000 g 10,000,000

Ejemplo 2 (masa):

Una calcudora mostró el siguiente resultado, favor corregirlo y escribir en letras su valor: a. 15.790,98 ____________, ____________________________________________________________ b. 23.278.340 ____________, ____________________________________________________________ c. 0,230 ____________, ____________________________________________________________

1. CONVERTIR A SISTEMA MKS (Describir si está midiendo longitud, masa o tiempo). A.

1,540 mg =

_______________________________________________________________

B.

1/3 día =

_______________________________________________________________

C.

0.23 Mm =

_______________________________________________________________

D.

1,700 ms=

_______________________________________________________________

E.

2.05 Mg=

_______________________________________________________________

2. CONVERTIR A SISTEMA CGS (Describir si está midiendo longitud, masa o tiempo). A.

0.5 Kg =

B.

2,003 m =

C.

1,102 ms =

D.

2.3 Dm =

E.

125.3 mg =

POTENCIAS DE 10 (recuperatorio) LOGRO 1. RECONOCE Y MANEJA LAS POTENCIAS DE 10. Cambiar la expresión a la potencias más apropiada. Diámetro de la tierra: 638 000 000 metros = Masa de la atmósfera de la tierra: 53 000 000 000 000 000 000 Kg =

6.38 x 108 metros 5.3 x 1019 Kilogramos

LOGRO 2. CONVIERTE UNIDADES AL SISTEMA MKS Y CGS DEL SISTEMA INTERNACIONAL DE MEDIDAS (SI) 1 Kg Cambiar al sistema MKS. 3 500 gramos → 3500 g × = 3.5 Kg 1000 g Cambiar al sistema CGS

→

25 pulgadas

25 p lg×

2.54 cm 1 p lg

= 63.5 cm

LOGRO 3. RECONOCE LOS PREFIJOS COMO MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE LA UNIDAD DE MEDIDA 1 Kg 15 000 centigramos a Kilogramos → 15000 cg × = 0.15 Ki log ramos 100000 cg 0.000005 centímetros a micrómetros →

0.000005 centimetros ×

10000 micras 1 centímetro

= 0.05 micras

EJERCICIOS 1. MONEDA CAMBIARIA En la unidad de moneda cambiaria, 10 Bolívares equivale a 8 pesos, 3200 pesos equivale a 1 dólar, 14 dólares equivale a 10 Euros. Convertir 2300 Euros a Bolívares. 14 D 3200 P 10 B Ejemplo: 2300 Euros= 2300 E × × × = 12 880 000 Bolí var es 10 E 1 D 8 P A. Convertir 2300 Euros a Pesos= B. Convertir 85 000 000 Bolívares a Euros= 2. CONVERTIR LOS PREFIJOS A LOS INDICADOS EN EL CORCHETE: C.

502 Deca

D.

5 Micras

E.

0.000 2 Mega

F.

10 Centi

G.

500000 Nano

H.

0.03 Giga

→ [Mega]

→ [mili ]

→ [1] → [1]

= = = =

→ [Micra ] = → [Mega]

=

3. EXPRESAR EN LA POTENCIAS DE 10 MAS APROPIADA I. J. K.

0.000 000 083 x 10-5 Newton 2 500 000 000 litros 0.000 000 000 000 000 000 4 metros

= = =

4. CONVERTIR AL SISTEMA MKS (metro, kilogramo, segundo) L. M. N.

2 500 Kilómetros = 250 000 miligramos = 3.5 días =

5. CONVERTIR AL SISTEMA CGS (centímetro, gramo, segundo) O. P. Q.

3 kilogramos = 5 metros = 2500 milisegundos =

RAZÓN DE CAMBIO Razón de cambio es la relación de división entre la magnitud de una variable llamada dependiente a la magnitud de una variable llamada independiente. 1. RELACIÓN DIRECTA Se presenta relación directa entre dos magnitudes cuando al aumentar una variable la otra también aumenta, no necesariamente en la misma proporción. A. DIRECTAMENTE PROPORCIONALES. Se presenta cuando existe una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes que aumentan o disminuyen a la vez. En la representación gráfica se forma una línea recta con pendiente positiva.

EJEMPLO Un resorte con longitud natural 8 centímetros, se cuelgan uno a uno cinco pesas idénticas.

Observamos que cada pesa deforma el resorte 4 centímetros. Lo tabularemos de la siguiente manera:

Lo ntitu d del resorte (cm s)

Número de elementos Deformación resorte (cms)

0 8

1 12

2 16

3 20

4 24

24 20 16 12 8 4 0 0

1

2

3

4 Número de elementos

Re lación de proporcionalidad = Re lación directa entre las var iables

B. DIRECTA AL CUADRADO. Se presenta cuando ambas magnitudes aumentan o disminuyen a la vez, pero no existe una proporción directa entre ellas, sino una proporción cuadrática entre ellas.

En la representación gráfica se forma una parábola cóncava hacia arriba.

4 centímetros elemento

5

5 28

Ejemplo. Una esfera rueda libremente por una rampa, el gráfico muestra la distancia y el tiempo que demora en los cinco recorridos.

Tiempo (s) Desplazamiento (m.)

0 0

0,91 1

1,825 4

2,738 9

3,651 16

R ecorrido (cms)

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0

1

2

3

4

5

Tiempo (s)

Re lación de proporcionalidad no es cons tan te Re lación directa entre las var iables

2. RELACIÓN INVERSA ENTRE LAS VARIABLES Se presenta una relación inversa entre dos magnitudes cuando al aumentar una variable la otra variable disminuye, o viceversa.

A. RELACIÓN INVERSAMENTE PROPORCIONAL. Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al aumentar una, la otra disminuye en la misma proporción. Ejemplo. Un autobús parte desde la ciudad de Bucaramanga con destino a la ciudad de Medellín, distantes entre si 360 Kilómetros. El autobús viaja a una velocidad promedio de 60 Km/h. Un pasajero ansioso por estar a su destino cada hora calcula la distancia que le falta por llegar, para lo cual construye la siguiente tabla.

t (horas) Distancia a Medellín (metros)

0

1

2

3

4

5

6

360

300

240

180

120

60

0

D istancia a M edellín (K m )

360 300 240 180 120 60 0 0

1

2

3

4

5

6

7

Tiempo (horas)

Re lación de proporcionalidad =

− 60 Kilómetros

hora Re lación indirecta entre las var iables

B. RELACIÓN INVERSA AL CUADRADO Si una magnitud aumenta, la otra disminuye, con una relación al cuadrado de una magnitud. Ejemplo. Se han determinado experimentalmente las intensidades de corriente eléctrica (I) que pasan por una serie de resistencias (R), cuando se establece una diferencia de potencial constante entre ellas. Estos son los resultados obtenidos: Resistencia (Ohmios) Corriente (Amperios)

2 10

4 5

6 3,33

8 2,5

10 2

12 1,66

C orriente (A m perios)

12 10 8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Resistencia (Ohmios)

Re lación de proporcionalidad no es cons tan te Re lación indirecta entre las var iables

ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA La ecuación de una línea recta se calcula de la forma Y= mx + b , donde: x= Variable independiente. Y= Variable dependiente m = Relación de proporcionalidad. b= Punto de corte en el eje vertical. x Y

-1 1

0 3

1 5

2 7

3 9

4 11

Y 11

Y = 2x + 3

9 7 5 3 1 -2

x

-1 0

-1

1

2

3

4

2 Re lación de proporcionalidad = = 2 1 Punto de corte eje vertical = 3

EJERCICIOS 1. Del gráfico del resorte, tabula y grafica la longitud del resorte para el número de elementos que cuelgan.

Longitud (cms)

28 24

# elementos Long. Resorte (cm)

20

0

1

2

3

4

16

Tipo de relación entre las variables:

12 8 4

Relación de proporcionalidad:

0 -1

-4 0

1

2

3

4

_______

5

Ecuación:

Y

Número de elementos

2

4

2

2

2

8

1

6

1

4

1

Magn. X Magn. Y

0

1

0

8

6

4

x

2

0

-3

0

-2

6 12

9 6

12 3

15 1.5

Tipo de relación entre las variables:

2

1

3 24

3

6

9

1

2

1

5

1

8

Ecuación:

18 0.8

5

Y 1

1

7

,5

1

5

2

,5

Magn. X 0 1.1 2.2 3.3 Magn. Y 17.5 15 12.5 10

4.4 7.5

5.5 5

6.6 2.5

Tipo de relación entre las variables: 1

7

0

,5

Relación de proporcionalidad:

5

2

,5

x 0

-1

1 ,

0

,1

2

2 ,

3

3 ,

4

4 ,

5

5 ,

6

Ecuación:

6 ,

,5

Y

2 -

1

2

0

1

8

1

6

1

4

1

Magn. X Magn. Y

1 20

5 4

10 2

15 1.3

20 1

25 0.8

2

1

0

Tipo de relación entre las variables:

8

6

4

2

x

0

-5

0

5

1

0

1

5

2

0

2

5

Ecuación:

Y

2 -

64

Magn. X Magn. Y

56

0 3.66

1 2

2 4

3 8

4 16

48

Tipo de relación entre las variables:

40 32 24 16 8

x

0 -1

-8 0

1

2

3

4

5

6

Ecuación:

5 32

6 64

Y 15

Magn. X Magn. Y

12,5

0 0

1.5 2.5

3 5

4.5 7.5

6 10

7.5 12.5

9 15

Tipo de relación entre las variables:

10 7,5 5

Relación de proporcionalidad:

_______

2,5 0

Ecuación:

-1,5 0 -2,5

1,5

3

4,5

6

7,5

9

TRABAJO CON EL PROGRAMA EXCEL La hoja de cálculo Excel es una herramienta muy útil para el manejo de las gráficas. También nos da la ecuación de la gráfica y el grado de aproximación por el método de Mínimos cuadrados. La aproximación a la ecuación de la gráfica por el método de Mínimos cuadrados debe dar muy cercano a 1. EJEMPLO Magnitud x Magnitud Y

1. Insertar

→

1.5 2.5

3 5

4.5 7.5

6 10

7.5 12

9 15

Gráfico →

2. Asistente para gráfico (paso 1 de 4)

3. Asistente para gráfico (paso 2 de 4)

Rango de datos → En la hoja electrónica señale las celdas que va a dibujar. Es tener en cuenta si los datos están formados en filas o columnas.

4. Asistente para gráfico (paso 3 de 4)

→

En el rótulo TÍTULO llenar las casillas: TÍTULO DE GRÁFICO, EJE DE VALORES (X) EJE DE VALORES (Y)

5. HACERLE EL FORMATO AL GRÁFICO COMO EL MOSTRADO EN LAS FIGURAS.

MAGNITUDES FÍSICAS Magnitud, es todo lo que siendo susceptible de aumento o disminución se puede medir. Por ejemplo, si tenemos una pieza, podemos medir su longitud. También podemos determinar su peso y masa. Si a esta pieza le cortamos un trozo, su longitud, masa y peso disminuyen; si le soldamos un trozo, su longitud, masa y peso aumentan. La longitud, la masa y peso son magnitudes físicas. También son magnitudes: la fuerza, el trabajo, la velocidad, etc. Hay otras cualidades abstractas que no se pueden medir, por consiguiente no son magnitudes. Por ejemplo, la bondad de un individuo, la belleza, el dolor, el valor, etc. CLASES DE MAGNITUDES Las magnitudes se dividen en dos clases: escalares y vectoriales. MAGNITUD ESCALAR es aquella que queda perfectamente determinada cuando se conoce su valor numérico. Son magnitudes escalares: la longitud, la superficie, el volumen, la masa, la densidad, el tiempo, etc. MAGNITUD VECTORIAL es aquella que para que quede perfectamente determinada, hay que conocer además de su valor numérico, su dirección y su sentido. Son magnitudes vectoriales la aceleración, el desplazamiento, la fuerza, etc. Por ejemplo, si nos dicen que midamos la longitud de una barra, no importa por cuál de sus puntas comencemos y terminemos la medición, su medida siempre será la misma. Pero si nos piden que nos desplacemos dos metros, para quedar perfectamente definido este desplazamiento, hay que indicar además de su magnitud, la dirección y el sentido en el cual nos debemos mover. VECTORES Ahora que conocemos el concepto de una magnitud escalar y vectorial, haremos ahora su representación gráfica. La representación gráfica de las magnitudes vectoriales se hace por medio de vectores. Vector es un segmento rectilíneo orientado, o sea, un segmento del que se conoce su origen y su extremo. Como una magnitud vectorial consta de valor numérico o módulo, dirección y sentido, un vector consta igualmente de estos elementos. El extremo del vector se indica con una flecha. El módulo del vector viene dado por su longitud. La dirección de un vector viene dado por la dirección de la recta directriz a la que pertenece el vector; el sentido es el que se sigue para recorrer el vector desde su origen hasta su extremo. OPERACIONES CON VECTORES Las operaciones con las magnitudes escalares se hacen exactamente igual que con los números en aritmética; así por ejemplo si sumamos 3 Kg con 5 Kg, obtenemos una masa de 8 Kg. Sin embargo, con las magnitudes vectoriales no sucede lo mismo, por venir influenciadas estas por una dirección y sentido, además de su valor numérico. Así por ejemplo, si sobre un objeto hacemos una fuerza de 5 Newton y a la vez aplicamos una fuerza de 3 Newton, su resultado puede variar de 8 Newton a 2 Newton, según la posición relativa de ambas fuerzas. El resultado final no viene dado por la suma aritmética de sus magnitudes, sino por lo que se llama suma geométrica.

SUMA DE VECTORES Cuando dos vectores se suman deben tener las mismas unidades, es decir, no tiene sentido sumar distancia con velocidad. Dos vectores A y B pueden sumarse gráficamente ya sea por el método del

triángulo o con la regla del paralelogramo. La adición cumple la propiedad conmutativa de la suma: A+B=B+A La adición cumple la ley conmutativa de la suma: (A + B) + C = A + (B + C)

El negativo de un vector A se define como el vector que al sumarse a A produce cero para la suma vectorial. Es decir, A + (-A)= 0. Los vectores A y –A, tienen la misma magnitud y dirección pero con sentido opuesto.

MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR Si el vector A se multiplica por una cantidad escalar positiva m, el producto mA es un vector que tiene la misma dirección que A y la magnitud mA. Por ejemplo, el vector 5A es cinco veces más largo que A, y apunta en la misma dirección que A; el vector - A es un tercio la longitud de A y apunta en la dirección opuesta de A. CUESTIONARIO Y PROBLEMAS 1. ¿Qué es el módulo de un vector? 2. La suma de una velocidad de 5 m/s, con otra de 8 m/s, ¿podemos asegurar que dará como resultado una velocidad de 13 m/s?. Razona tu respuesta. 3. Un tren avanza a una velocidad de 20 m/s. Un pasajero avanza dentro del vagón, en el mismo sentido del tren, a una velocidad de 1 m/s. ¿Qué velocidad lleva el viajero respecto a un punto fijo en el exterior?. 4. Representar gráficamente los siguientes vectores de fuerza, (1 Newton dibujarlo como 1 mm). Vector Magnitud Dirección 40 F1 Newton F2 60 F3 Newton 80 Newton

Sentido Norte Este Oeste

5. A partir del ejercicio anterior, hacer las siguientes operaciones: a. F1 + F2 b. F2 + F3 c. F2 – F1 d. F1 - F2 + F3 6. Sobre un perno se dibujan los vectores de fuerza F1 , F2 , F3 y F4 , encontrar la magnitud y dirección cuando: a. Sólo actúan las fuerzas F1 y F4 b. Sólo actúan las fuerzas F2 y F4 c. Actúan todas las fuerzas.

MOVIMIENTO UNIFORME Un trotador y un ciclista distantes inicialmente 60 metros se mueven en sentido contrario, encontrándose entre sí. Ambos se desplazan con movimiento uniforme según el siguiente diagrama. Tabla posición y tiempo para Posición (metros) Tiempo (s) el trotador y ciclista Tiempo Posición Posición (segundos) trotador ciclista (metros) (metros)

Posición (m)

GRÁFICA POSICIÓN vs TIEMPO 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 -1 0 -10 -15 -20 -25 -30 -35

Tiempo (s) 1

2

3

4

5

PREGUNTAS

6

7

8

9

1. ¿En qué tiempo se encontraron los deportistas? 2. ¿En qué posición se encontraron los deportistas?

___________________ ___________________

3. ¿Cuál es la relación distancia / tiempo para el trotador? 4. ¿Cuál es la relación distancia / tiempo para el ciclista?

___________________ ___________________

5. Desde los 0 segundos, cuánta distancia recorrió el ciclista para alcanzar el trotador? 6. Desde los 0 segundos, cuánta distancia recorrió el trotador para que lo alcanzaran? 7. En el segundo 9, ¿cuánta será la distancia entre ambos deportistas?

___________ ___________

___________________

MOVIMIENTO UNIFORME Un hombre trota con movimiento uniforme, un ciclista también se desplaza con movimiento uniforme. Inicialmente el trotador le lleva una distancia de 36 metros al ciclista, desplazándose de acuerdo al diagrama. POSICIÓN (metros) Tiempo (segundos) Tabla posición y tiempo para el trotador y ciclista Tiempo (según dos)

Posición trotador (metros)

Posición ciclista (metros)

Posición (metros)

GRÁFICA POSICIÓN vs TIEMPO 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0 -3 0 -6 -9 -12 -15 -18 -21 -24 -27 -30 -33 -36 -39

1

2

3

4

5 Tiempo (segundos)

PREGUNTAS

1. ¿En qué tiempo se encontraron los deportistas? 2. ¿En qué posición se encontraron los deportistas?

___________________ ___________________

3. ¿Cuál es la relación distancia y tiempo para el trotador? 4. ¿Cuál es la relación distancia y tiempo para el ciclista?

___________________ ___________________

5. Desde los 0 segundos, cuánta distancia recorrió el ciclista para alcanzar el trotador? 6. Desde los 0 segundos, cuánta distancia recorrió el trotador para que lo alcanzaran?

___________ ___________

7. En el segundo 15, ¿cuánta será la distancia entre ambos deportistas? ___________________ 8. Explique por qué ambos deportistas se mueven con movimiento uniforme _______________________ _________________________________________________________________________ La línea recta representa la ruta terrestre Bucaramanga-Medellín. El gráfico representa la relación distanciatiempo para un bus que parte de Bucaramanga y un camión que parte de Medellín. El tiempo comienza a contar a partir de dichas posiciones.

360

Posición (Km)

320 280 240 200 160 120 80 40 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 t (h)

Completar el enunciado y las preguntas Las ciudades de Medellín y Bucaramanga están distantes ________ Kilómetros. Un autobús parte de Bucaramanga hacia Medellín a las 10 a.m., avanzando con relación distancia/tiempo ________ Km/h. Un camión parte de Medellín hacia Bucaramanga a las 10 a.m., avanzando a con la relación distancia/tiempo ________ Km/h. Encontrar: 1. 2. 3. 4. 5.

¿Al cuánto tiempo de haber partido se encuentran los móviles? ¿A qué hora del reloj se encuentran se encuentran los móviles? ¿A qué hora del reloj llega el bus a Medellín? ¿A qué hora del reloj llega el camión a Bucaramanga? ¿A qué hora del reloj pasa el camión por Puerto Berrío?

________. ________. ________. ________. ________.

6. ¿A qué hora del reloj pasa el bus por Barbosa? 7. ¿A dos horas de partir a qué distancia están los móviles 8. ¿A qué horas del reloj los móviles están separados 60 Kms?

________. ________. ________, ________.

Tiempo (h)

Pos. 1 (Km)

Pos. 2 (Km)

0

0

550

0.5

50

490

1

100

430

1.5

150

370

2

200

310

2.5

250

250

3

300

190

Posición (Km)

NUMERAL 5. (BALDOR, A. Algebra. Ejercicio 159. Pág 269) Un tren que va a 100 Km por hora pasa por A en el mismo instante en que otro tren que va a 120 Km por hora pasa por B y van uno hacia el otro. A dista de B 550 Km. ¿A qué distancia de A se encontrarán y a qué hora si los trenes pasa por A y B a las 8 a.m.?

550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0

P = -120t + 550

P = 100t

0

0,5

1

1,5

2

2,5 Tiempo (h)

RESPUESTA: Según la gráfica se encontraron a las 2.5 horas (2 horas y 30 minutos) de haber arrancado, es decir, se encontraron a las 10:30 a.m., distante 250 Kilómetros de la ciudad A.

NUMERAL 8. (BALDOR, A. Algebra. Ejercicio 159. Pág 269) Un tren de carga que va a 42 Km por hora es seguido 3 horas después por un tren de pasajeros que va a 60 Km por hora. ¿En cuántas horas el tren de pasajeros alcanzará al de carga y a qué distancia del punto de partida?

Pos. 1 (Km)

Pos. 2 (Km)

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 42 84 126 168 210 252 294 336 378 420 462

0 0 0 0 60 120 180 240 300 360 420 480

Posición (Km)

Tiempo (h)

480 420 360

P = 42t + 126

300

P= 60t

240 180 120 60 0

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Tiempo (h)

RESPUESTA: El tren de pasajeros alcanzará al tren de carga a las 7 horas después de arrancar, a 420 Kilómetros de distancia.

CINEMÁTICA. MOVIMIENTO UNIFORME RECTILÍNEO Para cada ejercicio hacer un esquema de los gráficos v-t y P-t, y con la ecuación encontrar la respuesta: NUMERAL 1. Un corredor que parte de A da una ventaja de 30 metros a otro que parte de B. El 1º hace 8 metros por segundo y el 2º hace 5 metros por segundo. ¿A qué distancia de A se encontrarán?. NUMERAL 2. Dos autos parten de A y B distantes entre sí 160 Km y van uno hacia el otro. El que parte de A va a 50 Km por hora y el que parte de B a 30 Km por hora. ¿A qué distancia de A se encontrarán?. NUMERAL 3. Un tren que va a 90 Km por hora pasa por A en el mismo instante en que otro que va a 40 Km pasa por B, viniendo ambos hacia C. Distancia entre A y B de 200 Km. ¿A qué distancias de A y B se encontrarán?. NUMERAL 4. Un auto que va a 90 km por hora pasa por A en el mismo instante en que otro auto que va a 70 Km/h pasa por B y ambos van en el mismo sentido. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse si B dista de A 80 Km?. NUMERAL 6. Dos personas A y B distantes entre sí 70 Km parten en el mismo instante y van uno hacia el otro. A va a 9 Km por hora y B a 5 Km por hora. ¿Qué distancia ha andado cada uno cuando se encuentran?. NUMERAL 7. Dos personas A y B distantes entre sí 90½ Km parten, B media hora después que A y van uno hacia el otro. A va a 5 Km por hora y B a 4 Km por hora. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno cuando se cruzan?. NUMERAL 9. Dos autos que llevan la misma velocidad pasan en el mismo instante por dos puntos A y B, distantes entre sí 186 Km y van uno hacia el otro. ¿A qué distancia de A y B se encontrarán?. BIBLIOGRAFÍA: BALDOR, A. Algebra. Ejercicio 159. Pág 269. CINEMÁTICA. MOVIMIENTO UNIFORME RECTILÍNEO Para cada ejercicio hacer un esquema de los gráficos v-t y P-t, y con la ecuación encontrar la respuesta: NUMERAL 1. Un corredor que parte de A da una ventaja de 30 metros a otro que parte de B. El 1º hace 8 metros por segundo y el 2º hace 5 metros por segundo. ¿A qué distancia de A se encontrarán?. NUMERAL 2. Dos autos parten de A y B distantes entre sí 160 Km y van uno hacia el otro. El que parte de A va a 50 Km por hora y el que parte de B a 30 Km por hora. ¿A qué distancia de A se encontrarán?. NUMERAL 3. Un tren que va a 90 Km por hora pasa por A en el mismo instante en que otro que va a 40 Km pasa por B, viniendo ambos hacia C. Distancia entre A y B de 200 Km. ¿A qué distancias de A y B se encontrarán?. NUMERAL 4. Un auto que va a 90 km por hora pasa por A en el mismo instante en que otro auto que va a 70 Km/h pasa por B y ambos van en el mismo sentido. ¿Qué tiempo tardarán en encontrarse si B dista de A 80 Km?. NUMERAL 6. Dos personas A y B distantes entre sí 70 Km parten en el mismo instante y van uno hacia el otro. A va a 9 Km por hora y B a 5 Km por hora. ¿Qué distancia ha andado cada uno cuando se encuentran?.

NUMERAL 7. Dos personas A y B distantes entre sí 90½ Km parten, B media hora después que A y van uno hacia el otro. A va a 5 Km por hora y B a 4 Km por hora. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno cuando se cruzan?. NUMERAL 9. Dos autos que llevan la misma velocidad pasan en el mismo instante por dos puntos A y B, distantes entre sí 186 Km y van uno hacia el otro. ¿A qué distancia de A y B se encontrarán?. BIBLIOGRAFÍA: BALDOR, A. Algebra. Ejercicio 159. Pág 269.

EVALUACIÓN FINAL DE CINEMÁTICA, SEGUNDO PERIODO MOVIMIENTO UNIFORME RECTILÍNEO Un auto parte de la ciudad de Medellín hacia Bogotá con un avance promedio de 70 kilómetros por hora. Un bus parte de Bogotá hacia Medellín con un avance promedio de 60 Kilómetros por hora. Ambas ciudades están separadas 640 kilómetros, ambos móviles salieron a las 8 a.m. a. Diagrama cinemática en la línea recta

Posición (Km)

b. Gráfico cinemático

650 600 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 0

c. d. e. f. g. h. i. j.

1

2

3

4

5

6

Ecuación de movimiento P (Km) vs t (h) para el bus Ecuación de movimiento P (Km) vs t (h) para el auto ¿Al cuánto tiempo de haber partido se encuentran los móviles? ¿A qué hora del reloj se encuentran se encuentran los móviles? ¿A qué hora del reloj llega el bus a Medellín? ¿A qué hora del reloj llega el auto a Bogotá? ¿A dos horas de partir a qué distancia están los móviles ¿A qué horas del reloj los móviles están separados 150 Kms?

El municipio de San Luis está distante 124 Kilómetros de Medellín, k. ¿A qué horas pasará el bus por San Luis? l. ¿A qué horas pasará el auto por San Luis?

7

8

9

10

t (h)

11

______________. ______________. ______________. ______________. ______________. ______________. ______________. ____________, _____________.

______________. ______________.

MOVIMIENTO CON VELOCIDAD UNIFORME Un móvil que recorre espacios iguales en tiempos iguales, dibuja en el gráfico cartesiano de posición en función del tiempo una línea recta. Se dice que el móvil se desplaza con velocidad constante. →

Vector de posición: Es el vector x que se traza desde el origen hasta la coordenada de posición del cuerpo. Desplazamiento: Cuando un cuerpo cambia de posición se produce un desplazamiento. El vector de →

→

desplazamiento describe el cambio de posición del cuerpo que se mueve de xi (posición inicial) a x f (posición →

final).

(Desplazamiento = posición final – posición inicial)

→

→

∆ x = x f − xi

CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO EN EL INSTANTE TIEMPO CERO Ahora encontraremos la posición y el tiempo de desplazamiento de un móvil por medio de las ecuaciones que rigen el movimiento. La posición inicial xi corresponde al tiempo t= 0. La posición final x f corresponde a un tiempo t , para el móvil. Es de recordar, en el tiempo t= 0 es el punto de corte en el eje vertical y que la pendiente es la velocidad del móvil. EJEMPLO Un tren de carga que va a 42 Km por hora es seguido 3 horas después por un tren de pasajeros que va a 60 Km por hora. ¿En cuántas horas el tren de pasajeros alcanzará al de carga y a qué distancia del punto de partida? SOLUCIÓN Sea el tiempo t= 0 horas el instante en que sale el tren de pasajeros, siendo su posición inicial 0 Kilómetros. Como el tren de carga partió tres horas antes, su posición inicial para el tiempo t= 0 horas, a partir del origen de desplazamiento es 126 Km ( 42 Km * 3h = 126 Km ). h

Ecuación de desplazamiento para el tren de carga:

xc = xi + vt

Ecuación de desplazamiento para el tren de pasajeros

x p = xi + vt

Se encontrarán cuando x p = xc Despejando el tiempo

126 = 60t − 42t

→

60t = 42t + 126

→

t = 126

18

→ →

xc = 42t + 126 x p = 60t

h = 7 horas

Reemplazando t = 7 h en la ecuación de movimiento del tren de pasajeros: x p = 60t

→

x p = 60 Km * 7 h = 420 Km . h

Es decir, el tren de carga alcanzará al tren de pasajeros a las 7 horas, a 420 Km del origen de partida.

TRABAJO FINAL DE MOVIMIENTO UNIFORME 2.

El sonido viaja a través del aire a 340 m/s. Calcular el tiempo en que se habrá propagado 3 kilómetros. (Ayudarse del gráfico de posición vs tiempo).

3.

Un bus y un camión están separados 200 Km, viajan uno hacia el otro en la misma dirección y diferente sentido. El bus se desplaza con la relación X b = 60t , el camión se desplaza con la relación X c = −40t + 200 . (La posición está relacionada en Km y el tiempo en horas). Responder a los siguientes incisos. A.

TABLA DE VALORES

Tiempo (h) Posición bus Xb(Km) Posición camión Xc (Km)

2

0

B.

DIAGRAMA CINEMÁTICO. Representar en forma de punto la posición de cada móvil en ( km / h ) el instante de tiempo, representar el vector de velocidad V  →

C.

GRÁFICO (Posición vs Tiempo; Velocidad vs Tiempo). Posición vs Tiempo

0

Velocidad vs Tiempo 8

0

1

6

0

1

4

0

1

2

V(km/h)

X(km)

1

0

8

0

6

0

4

0

2

0

t (h) 1

0

0

0

0

8

0

6

0

4

0

2

0

t (h) 0

0

1

2

3

4

5

2 -

0

4 -

0

1

2

3

4

5

Calcular con la ayuda de las ecuaciones de posición. D. E. F. G.

4.

El tiempo en que llega el bus a su destino. El tiempo en que llega el camión a su destino. Los dos tiempos en que están distanciados 100 kilómetros el uno del otro. El tiempo y la posición en que se encuentran entre si.

Defina con sus palabras qué es posición y qué es distancia.

Un ciclista a velocidad constante de 12 m/s y un trotador a velocidad constante de 3 m/s van en la misma dirección. La figura muestra el instante inicial en que el trotador lleva una ventaja de 60 metros sobre el ciclista.

Vector posición del trotador y vector posición del ciclista en función del tiempo Xc= Posición del ciclista en el tiempo t. Xt= Posición del trotador en el tiempo t. Xci= Posición inicial del ciclista en el tiempo t= 0 s Xti= Posición inicial del trotador en el tiempo t= 0 s. Ecuación de posición del ciclista: X c = 12t − 36 X c = vt + X i → Ecuación de posición del trotador: X t = 3t X t = vt + X i → PREGUNTAS a. Tiempo en que el trotador llega a la posición de b. Tiempo en el que el ciclista llega a la posición de 24 metros. 15 metros. Rta: El trotador llega a la posición de 15 metros Rta: El ciclista llega a la posición de 24 metros cuando cuando X t = 15 m X c = 24 m Reemplazando en la ecuación de posición al trotador Reemplazando en la ecuación de posición al ciclista 15m X c = 12t − 36 → 24 = 12t − 36 → 24 + 36 = 12t X t = 3t → 15 = 3t → t= = 5s 3m / s 48m → 60 = 12t → t = = 4s 12m / s c. Tiempo en el que se encuentran: d. Posición del ciclista a los 3 segundos. Rta: El trotador y el ciclista se encuentran cuando están Rta: La posición se encuentra reemplazando en la en la misma posición, es decir, la misma distancia al ecuación del ciclista para el tiempo en el tiempo t= 3s. mismo origen. X c = 12t − 36 Xt = Xc Reemplazando el tiempo por 3s, en la ecuación. Reemplazando en la ecuación con relación al tiempo X c = 12(3) − 36 X c = 36 − 36 → 3t = 12t − 36 Despejando la ecuación para t 36 = 12t − 3t X c = 36m − 36m 36m → 36 = 9t → t= = 4s X c = 0m 9m s f. El tiempo en el que el trotador le lleva una ventaja e. Posición del trotador a 4 segundos. Rta: La posición se encuentra reemplazando en la de 9 metros al ciclista ecuación del trotador para el tiempo en el tiempo t= 4s. Rta: La posición del trotador lleva una ventaja de 9 metros a la posición del ciclista cuando: X t = 3t Xt − Xc = 9 Reemplazando el tiempo por 4s, en la ecuación. Es decir 3t − (12t − 36) = 9 X t = 3(4) → X c = 12

Despejando para t: 3t − 12t + 36 = 9 → 36 − 9 = 12t − 3t → 27 = 9t 36 − 9 = 12t − 3t X c = 12m → 27 / 9 = t → t = 27m = 3s 9m / s g. El tiempo en el que el ciclista lleva una ventaja de 9 metros sobre el trotador: Rta: La posición del ciclista lleva 9 metros a la posición del trotador cuando: Xc − Xt = 9 Es decir (12t − 36) − 3t = 9 Despejando para t: → 12t − 36 − 3t = 9 9t = 9 + 36 9t = 45 → → 45 m t= = 5s 9m / s

Un ciclista a velocidad constante de 15 m/s y un trotador a velocidad constante de 5 m/s van en diferente dirección. La figura muestra el instante inicial en que el trotador lleva una ventaja de 60 metros sobre el ciclista.

Vector posición del trotador y vector posición del ciclista en función del tiempo Xc= Posición del ciclista en el tiempo t. Xt= Posición del trotador en el tiempo t. Xci= Posición inicial del ciclista en el tiempo t= 0s Xti= Posición inicial del trotador en el tiempo t= 0s Ecuación de posición del ciclista: X c = −15t + 60 X c = vt + X i → Ecuación de posición del trotador: X t = 5t X t = vt + X i → PREGUNTAS a. Tiempo en que el trotador llega a la posición de b. Tiempo en el que el ciclista llega a la posición de 20 metros. 0 metros. Rta: El trotador llega a la posición de 20 metros Rta: El ciclista llega a la posición de 0 metros cuando cuandoX c = 0m X t = 20m Reemplazando en la ecuación de posición al trotador Reemplazando en la ecuación de posición al ciclista 20m X c = −15t + 60 → 0 = −15t + 60 X t = 5t → 20 = 5t → t= = 4s 5m / s 60m → 15t = 60 → t= = 4s 15m / s c. Tiempo en el que se encuentran: d. Posición del ciclista a los 5 segundos. Rta: El trotador y el ciclista se encuentran cuando están Rta: La posición se encuentra reemplazando en la en la misma posición, es decir, la misma distancia al ecuación del ciclista para el tiempo en el tiempo t= 5s. mismo origen. X c = −15t + 60 Xt = Xc Reemplazando el tiempo por 5s, en la ecuación. Reemplazando en la ecuación con relación al tiempo X c = −15(5) + 60 → X c = −75 + 60 5t = −15t + 60 Despejando la ecuación para t 5t + 15t = 60 X c = −15 60m → → t= 20t = 60 = 3s X c = −15m 20 m s e. Posición del trotador a 3 segundos. f. El tiempo en el que el trotador está adelante 20 Rta: La posición se encuentra reemplazando en la metros al ciclista ecuación del trotador para el tiempo en el tiempo t= 3s. Rta: La posición del trotador está adelante 20 metros a la posición del ciclista cuando: X t = 5t X t − X c = 20 Reemplazando el tiempo por 3s, en la ecuación.

Es decir 5t − (−15t + 60) = 20 5t + 15t − 60 = 20 Despejando para t: 5t + 15t = 20 + 60 → 20t = 80 → X c = 15m → t = 80 / 20 → t = 80m = 4s 20m / s g. El tiempo en el que el ciclista está adelante 20 metros al trotador: Rta: La posición está adelante 20 metros a la posición del trotador cuando: X c − X t = 20 X t = 5(3)

→

Es decir Despejando para t:

X c = 15

(−15t + 60) − (5t ) = 20

→

60 − 20 = 15t + 5t

→

− 15t + 60 − 5t = 20

40 = 20t

→

t = 40m

20m / s

= 2s

NOMBRE:

_______________________________________________

Lucas, David y Mateo son tres grandes atletas que se están preparando para participar en los próximos juegos nacionales. Diariamente, a las 6 a.m. ya están entrenando. En la siguiente gráfica se puede apreciar la distancia recorrida por los tres jóvenes atletas durante una jornada de entrenamiento, definitivo para justas nacionales en representación de nuestro departamento.

Pregunta 1. Podemos afirmar, teniendo como base la gráfica anterior que a. b. c. d.

Los tres jóvenes recorrieron la misma distancia. Lucas fue el que menos tiempo corrió. El tiempo que corrieron los atletas fue el mismo para los tres. Mateo fue el que recorrió mas distancia.

Pregunta 2. La mayor velocidad que alcanzó Mateo, durante el entrenamiento fue a. b. c. d.

Entre el minuto 30 y el minuto 50. En los 20 primeros minutos. En los últimos 40 minutos. Entre el minuto 20 y el minuto 30.

Pregunta 3. Para David la relación de la posición P y el tiempo t empleado para recorrerla está representado por la ecuación a. P =

1 t + 15 10

b. P = 10t + 100

c. P = 100t + 15

d.

P = 15t + 100

Pregunta 4. Para Lucas la relación de la posición P y el tiempo t empleado para recorrerla está representado por la ecuación. a. P =

100 (t − 60) 25

b. P =

25 (t + 60) 40

c.

P=

25 (t − 60) 40

d. P =

25 (t + 60) 100

Pregunta 5. Con respecto a la velocidad con que se desplazaron durante todo el recorrido, podemos afirmar: a. b. c. d.

Siempre fue más veloz David que Mateo. Mateo mantuvo su velocidad de desplazamiento durante todo el recorrido. Lucas fue más veloz que David. Mateo, David y Lucas tuvieron la misma velocidad, ya que recorrieron la misma distancia en el mismo tiempo.

ACELERACIÓN EN CAÍDA LIBRE (gravedad) COMPETENCIA →

1. Medir el valor de la aceleración de la gravedad g en caída libre a la altitud de nuestro colegio. 2. Adquirir habilidad en la medición de tiempo y longitud. TEORÍA Uno de los grandes logros de Galileo Galilei fue encontrar que un objeto en caída libre experimenta cambios de velocidad iguales en tiempos iguales, a esto lo llamaron aceleración de la gravedad, siendo llamado “movimiento uniformemente acelerado, MUA”. “Según la ley de la gravedad un cuerpo cae con aceleración constante (aceleración= gravedad), a una velocidad proporcional al tiempo (velocidad= gravedad*tiempo), y recorre una distancia proporcional al cuadrado del tiempo (distancia= ½ * gravedad* tiempo2). PROCEDIMIENTO 1. Desde tres alturas deja caer 25 veces un objeto midiendo el tiempo en llegar al suelo. Desecha dos valores extremos de tiempo y con los otros 23 encuentra el valor promedio de tiempo. Con la distancia recorrida y el valor promedio de tiempo encuentra el valor de la aceleración de la gravedad. 2. Para cada distancia encuentra la velocidad con la que cae el objeto cuando toca al piso. DISTANCIA

TIEMPO (segundos)

gravedad =

2 * dis tan cia tiempo 2

TIEMPO (segundos)

gravedad =

2 * dis tan cia tiempo 2

TIEMPO (segundos)

gravedad =

2 * dis tan cia tiempo 2

Valor promedio de tiempo (s)

DISTANCIA

Valor promedio de tiempo (s) DISTANCIA

Valor promedio de tiempo (s) PREGUNTAS 1. ¿Con qué velocidad cayó el objeto para cada distancia? 2. Consulta sobre el valor teórico de la gravedad, ¿el valor teórico fue el mismo al encontrado al experimental? 3. Escribe las posibles causas de error en la práctica para que el valor teórico no coincida exactamente con el valor experimental.

VELOCIDAD EN MOVIMIENTO UNIFORME COMPETENCIA 1. Calcular el valor de la velocidad de rodadura de una esfera por el método de distancia y tiempo. 2. Calcular el valor teórico de la velocidad por el método de trabajo y energía. 3. Adquirir habilidad en la medición de tiempo y longitud. TEORÍA Según la conservación de la energía, la energía potencial se convierte en energía cinética. Esto es: la energía potencial por la altura (masa*gravedad*altura), se convierte en energía cinética de movimiento (1/2*masa*velocidad2). De esta manera midiendo la altura a la que se soltará la esfera, se podrá calcular teóricamente la velocidad con la que saldrá de la rampa. PROCEDIMIENTO 1. Desde una misma altura de rampa deja caer en varias ocasiones una bola de cristal. 2. A cada metro de distancia toma cinco tiempos en los que ha demorado en llegar allí. Con estos cinco tiempos calcula el tiempo promedio. 3. Dibuja en un gráfico de Distancia-Tiempo los pares ordenados correspondientes a distancia con cada tiempo promedio. 4. En el gráfico pasa una línea recta que promedie todos los puntos. 5. Encuentra la pendiente de la recta, esta corresponde a la velocidad de rodadura de la esfera. 6. Con la ecuación de energía encuentra la velocidad teórica con la que llega la esfera al final de la rampa. Altura de la rampa: ____________________. Distancia de recorrido 0 metros

Tiempo 1

Tiempo 2

Tiempo 3

Tiempo Tiempo 4

Tiempo 5

Tiempo promedio 0 segundos

GRÁFICO CÁLCULO DE LA VELOCIDAD EXPERIMENTAL Escoge un punto sobre la línea recta y calcula la velocidad

Velocidad =

dis tan cia = −−−−−−−−−−−− tiempo

CÁLCULO DE LA VELOCIDAD TEÓRICA Energía potencial = Energía cinética

masa * gravedad * altura = 1 / 2 * masa * velocidad 2 velocidad = 2 * gravedad * altura

= ____________________

PREGUNTAS 1. ¿Coincidió el valor teórico de la velocidad con el valor experimental?, si hubo diferencias enumera las causas de error que pudo haber dado a ello. 2. Consulta los conceptos físicos: trabajo, energía cinética y la energía potencial.

Nombre: ________________________________ ; _______________________________________ ALTURA Y (metros) 9

TIEMPO (segundos) 1.35 1.38

1.34 1.29

1.32 1.32

1.39 1.38

g = 2Y

t

2

(m/s2)

1.31 1.32

1. Obtenga un valor promedio del tiempo, úselo para encontrar el valor de la aceleración de la gravedad. 2. Si no tenemos en cuenta la fricción del aire, diga el por qué un cuerpo mas liviano cae al mismo tiempo que un cuerpo mas pesado. --------Nombre: ________________________________ ; _______________________________________ ALTURA Y (metros) 10

TIEMPO (segundos) 1.42 1.43

1.4 1.40

1.38 1.42

1.36 1.39

g = 2Y

t

2

(m/s2)

1.44 1.45

1. Obtenga un valor promedio del tiempo, úselo para encontrar el valor de la aceleración de la gravedad. 2. Diga el por qué mi peso es diferente en La Tierra, La Luna, o Júpiter. --------Nombre: ________________________________ ; _______________________________________ ALTURA Y (metros) 6

g = 2Y

TIEMPO (segundos) 1.1 1.15

1.17 1.08

1.01 1.07

0.99 1.15

t

2

(m/s2)

1.2 1.14

1. Obtenga un valor promedio del tiempo, úselo para encontrar el valor de la aceleración de la gravedad. 2. Describa las posibles causas de error que pudiste haber tenido en la experimentación de la gravedad. --------------Nombre: ________________________________ ; _______________________________________ ALTURA Y (metros) 8

TIEMPO (segundos) 1.27 1.22

1.31 1.27

1.3 1.26

1.29 1.25

g = 2Y

t

2

(m/s2)

1.25 1.31

1. Obtenga un valor promedio del tiempo, úselo para encontrar el valor de la aceleración de la gravedad. 2. Diga cómo está relacionado la masa de un cuerpo con su peso, ¿será el mismo valor en La Luna que en La Tierra?. -----------------------Nombre: ________________________________ ; _______________________________________ ALTURA Y (metros) 7

TIEMPO (segundos) 1.19 1.15

1.17 1.19

1.16 1.17

0.22 1.2

g = 2Y

t2

(m/s2)

1.21 1.18

1. Obtenga un valor promedio del tiempo, úselo para encontrar el valor de la aceleración de la gravedad. 2. Describa la importancia que tuvo Isaac Newton para la ciencia.

Se hicieron las siguientes medidas del tiempo en caída libre de un objeto para dos alturas diferentes. MÉTODO: De todos los tiempos, deseche el tiempo mayor y el tiempo menor para encontrar un valor promedio del tiempo, con este valor encuentre el valor de la gravedad. ALTURA Y1 (metros)

TIEMPO (segundos)

0.91 0.89 0.91 0.90 0.92 0.91 0.95 0.93 0.86 0.94 Valor promedio de tiempo (s) 4.1 metros

ALTURA Y1 (metros)

0.92 0.92 0.91 0.91 0.88

0.89 0.92 0.91 0.90 0.92

g = 2Y1

1.25 1.23 1.15 1.22 1.20

1.10 1.20 1.22 1.23 1.19

(m/s2)

0.93 0.90 0.92 0.88 0.94

TIEMPO (segundos)

1.19 1.23 7 metros 1.15 1.24 1.10 1.20 1.10 1.23 1.24 1.25 Valor promedio de tiempo (s)

t2

g=

2Y1

t2

(m/s2)

1.20 1.16 1.14 1.23 1.16

¿Es constante el valor de la aceleración de la gravedad?, ¿cuánto vale?.

Se hicieron las siguientes medidas del tiempo en caída libre de un objeto para dos alturas diferentes.

MÉTODO: De todos los tiempos, deseche el tiempo mayor y el tiempo menor para encontrar un valor promedio del tiempo, con este valor encuentre el valor de la gravedad. ALTURA Y1 (metros)

TIEMPO (segundos)

0.91 0.89 4.1 metros 0.91 0.90 0.92 0.91 0.95 0.93 0.86 0.94 Valor promedio de tiempo (s)

ALTURA Y1 (metros) 7 metros

0.92 0.92 0.91 0.91 0.88

0.89 0.92 0.91 0.90 0.92

1.23 1.24 1.20

1.25 1.23 1.15

1.10 1.20 1.22

2Y1

g=

2Y1

t

2

(m/s2)

0.93 0.90 0.92 0.88 0.94

TIEMPO (segundos) 1.19 1.15 1.10

g=

1.20 1.16 1.14

t2

(m/s2)

1.10 1.23 1.24 1.25 Valor promedio de tiempo (s)

1.22 1.20

1.23 1.19

¿Es constante el valor de la aceleración de la gravedad?, ¿cuánto vale?.

1.23 1.16

ACELERACIÓN, VELOCIDAD Y POSICION EN CAIDA LIBRE (M.U.A.) Tabular y graficar el valor de la aceleración de la gravedad g, la velocidad V, la posición Y, respecto al tiempo; para la caída libre de un objeto al vacío.

a = 9.8

1. ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD: t (s)

a (m/s2)

(

m ) s2

10 9 8

Aceleración (m/s )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

7 6 5 4 3 2 1 0 0

1

2

3

4

v = at

2. VELOCIDAD:

5

(

6

7

8

9

Tiempo (s)

10

m ) s

100

V (m/s)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

90 80

Velocidad (m/s)

t (s)

70 60 50 40 30 20 10 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Tiempo (s)

3. POSICIÓN:

Y=

at 2

(m)

10

500

t (s)

450

Y (m)

400 350

Posición (m)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

300 250 200 150 100 50 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo (s)

MOVIMIENTO CON VELOCIDAD VARIABLE Imagínate un cuerpo que se encuentra en reposo y luego por la acción de una fuerza se pone en movimiento, ¿el cuerpo incrementa su velocidad mientras actúa la fuerza?, ¿qué pasa si se suspende la fuerza?, ¿qué sucede si aparece luego otra fuerza que restringe el movimiento del cuerpo?. Siempre que ocurre una variación de la velocidad se dice que el móvil presenta una aceleración, lo anterior ligado directamente a la aplicación de una fuerza. En un movimiento uniforme donde no hay cambio de velocidad la aceleración es cero. →

El cuerpo sufre un cambio de velocidad igual a la diferencia de sus velocidades ∆t = t 2 − t1 . en un intervalo

→

→

∆ v = v 2 − v1

Su aceleración se define como la variación de la velocidad en la unidad de tiempo, es decir, →

→

→

∆ v v2 − v1 a= = t t 2 − t1

→

sentido.

, la velocidad es de forma vectorial, es decir, tiene magnitud, dirección y

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO Siempre que ocurre una variación en la velocidad, decimos que el movimiento presenta aceleración. Si la velocidad varía cantidades iguales en intervalos iguales de tiempo, la aceleración del movimiento es una constante y el movimiento se denomina uniformemente variado. ECUACIONES DEL MOVIMIENTO UNIFOMEMENTE ACELERADO (M.U.A.)

El Movimiento de un cuerpo que inicialmente posee una velocidad vi y se mueve durante cierto tiempo t con una aceleración constante a hasta adquirir una velocidad v , se presenta en el gráfico v contra t . Las ecuaciones del M.U.A. se obtienen al tener en cuenta que en una gráfica v vs t , la pendiente corresponde a la aceleración y el área bajo la cuerva al espacio recorrido. De acuerdo con la ecuación de aceleración. v − vi ∆v a= → a= → ∆t t

(v − vi ) = at

→

v = vi + at

(Ecuación 1)

Para hallar el espacio recorrido por el móvil se calcula el área bajo la curva de la gráfica v vs t , siendo ésta v + vi B+b x= t en forma trapecio: , es decir, (Ecuación 2) A= *h 2 2 Otra forma de encontrar el área bajo la curva, es dividir el área trapezoidal en un área de rectángulo y un 1 área de triángulo, x = vi t + (v − vi )t 2 Si de la ecuación 1 despejamos la diferencia de velocidades v − vi = at 1 Despejando en la ecuación de suma de áreas x = vi t + (at ) t 2 1 (Ecuación 3) Obtenemos la ecuación de desplazamiento para MUA x = vi t + at 2 2 Otra ecuación adicional obtenemos al despejar la ecuación 1 y sustituirla en la ecuación 2

 v + vi  v − vi  x=    2  a 

; se obtiene la relación

v 2 − vi x= 2a

2

(Ecuación 4)

EJERCICIOS. Para cada ejercicio hacer las gráficas a-t, v-t, p-t. Encontrar los valores de aceleración, velocidad y posición en el respectivo plano cartesiano. 1. Un joven patea una pelota hacia arriba en una calle pendiente la cual se desplaza en forma rastrero, imprimiéndole con su golpe una velocidad a la pelota de 20 m/s. Conocemos que cada segundo la pelota pierde 4 m/s de velocidad.

2. Se diseña un dispositivo para medir la aceleración de la gravedad. La escopeta lanza verticalmente una bala a 49 m/s la cual se detuvo en el aire a los cinco segundos. 3. Una moto inicialmente con velocidad de 10 m/s, aplica la fuerza de su motor para cambiar la velocidad en 2.5 m/s a cada segundo, calcule la velocidad que tendrá a los 4 segundos. 4. Un tren que se desplaza a 80 m/s, aplica la fuerza de sus frenos para desacelerar a 10 m/s2. Calcular el tiempo en que se detendrá el tren.

EJEMPLOS 3. Qué velocidad inicial debería tener un automóvil cuya aceleración es de 2 m/s2, si debería alcanzar una velocidad de 30 m/s a los 5 segundos de partida?. a.¿Qué distancia recorrió hasta alcanzar dicha velocidad? b. Dibujar la gráficas a vs t y la gráfica x vs t , en los 5 segundos de recorrido. Solución Conociendo que la pendiente (grado de inclinación de la recta) de la curva v vs t corresponde a la aceleración del móvil, entonces: 20 − vi 20 − vi → → 5 * 2 = 20 − vi a= 2= 5 5 vi = 10m / s → vi = 20 − 10 = 10 → Otra forma: Podrías usar la ecuación

•

v = vi + at

Un automóvil que se desplaza a 15 m/s, se detiene un segundo después de que el conductor frena. a. ¿Cuál es el valor de la aceleración que los frenos deben imprimir sobre el vehículo?. b. ¿Cuál es la distancia que recorre el vehículo en esta frenada?. c. Dibujar la gráfica a vs t , dibujar la gráfica x vs t , en el segundo de recorrido.

Solución Conociendo que la pendiente (grado de inclinación de la recta) de la curva v vs t corresponde a la aceleración del móvil, entonces:

0 − 15 1 a = −15m / s

a=

→

a = −15

→

La distancia que recorre el vehículo está dada por el área de la curva v vs t , observando en la gráfica que es un rectángulo, tenemos:

1 1 Bh → x = *1 *15 = 7.5 → x = 7.5m 2 2 La curva de la gráfica x vs t es cóncava hacia abajo ya que la aceleración es negativa. A=

PRÁCTICA No. 3. MOVIMIENTO UNIFORMENTE ACELERADO 1. Reconocer en el gráfico velocidad vs tiempo la aceleración como pendiente de la recta. 2. Reconocer en el gráfico velocidad vs tiempo el desplazamiento como el área bajo la recta. 3. Reconocer las relaciones de desplazamiento en cuadrados de la unidad de tiempo (1:4:9:16:25:…). Enunciado Un joven patea una pelota hacia arriba en una calle pendiente la cual se desplaza en forma rastrero, imprimiéndole con su golpe una velocidad a la pelota de 20 m/s. Si conocemos que cada segundo la pelota pierde 4 m/s, encontrar: 1. TABULAR LA VELOCIDAD v DEL MÓVIL RESPECTO AL TIEMPO t . GRAFICAR v vs t Velocidad vs Tiempo 2

0

v (m/s) Velocidad (m/s)

t (s)

1

6

1

2

8

4

0

1 -

0

1

2

3

4

5

Tiempo (s) 4 -

2. TABULAR LA ACELERACIÓN a DEL MÓVIL RESPECTO AL TIEMPO t . GRAFICAR a vs t . Procedimiento: Encuentra la pendiente de la recta en el gráfico v vs t , tabúlalo y grafícalo. La aceleración está Cambio en la velocidad ∆v a= = definida como: . Cambio en el tiempo ∆t Intervalo de tiempo (s)

∆t (s)

0s-1s 1s- 2s 2s-3s 3s-4s 4s-5s

∆v (s)

Aceleración vs Tiempo

a (m/s)

1

Aceleración (m/s )

0

-1

0

1

2

3

4

Tiempo (s)

-1

-2

-3

a = __________ 3. TABULAR EL DESPLAZAMIENTO DEL MÓVIL RESPECTO A t . GRAFICAR v vs t . Procedimiento: Encuentra el área bajo la curva en el gráfico v vs t , tabúlalo y grafícalo.

5

t (s)

x (m)

0s 0s–1s 0s-2s 0s- 3s 0s-4s 0s-5s

0

0

xi = __________ A=

Área de un trapecio:

Desplazamiento vs Tiempo 5

4

Desplazamiento (m/s)

Intervalo de tiempo ∆t (s)

0

5

4

3

0

5

3

2

0

5

2

1

0

5

1

(B + b ) * h

0

5

Tiempo (s)

2

0

-1

0

1

2

3

4

5

-5

a , y a la velocidad inicial vi

1. De acuerdo a la aceleración

v = vi + at 1 2

tiempo t , con la ecuación 0 t (s ) v(m / s)

3

, tabule la velocidad del móvil en el

4

5

¿Coincide los valores de la velocidad con lo graficado? encontrada, y la velocidad inicial v i , tabule la posición del móvil 1 en el tiempo t , con la ecuación x = vi t + at 2 2 0 1 2 3 4 5 t (s ) x (m)

a

2. De acuerdo a la aceleración

¿Coincide los valores de la posición del balón con lo graficado? 3. En cada intervalo de tiempo propuesto en la tabla, encuentra el intervalo de desplazamiento, ¿coincide con las proporciones impares 1:3:5:7:9…… que encontró Galileo Galilei?.

∆t (s ) ∆x(m)

0s-1s 1s-2s 2s-3s 3s-4s 4s-5s

4. En cada intervalo de tiempo propuesto en la tabla, encuentra el intervalo de desplazamiento, ¿coincide con la progresión de cuadrados 1:4:9:16:25 …… que encontró Galileo Galilei?. ∆t (s ) x (m)

0s-1s 0s-2s 0s-3s 0s-4s 0s-5s

5. Extraiga las conclusiones de la práctica. 1. De acuerdo a la aceleración

tiempo t , con la ecuación 0 t (s )

a , y a la velocidad inicial vi v = vi + at 1 2

3

4

, tabule la velocidad del móvil en el 5

v(m / s) ¿Coincide los valores de la velocidad con lo graficado? encontrada, y la velocidad inicial v i , tabule la posición del móvil 1 en el tiempo t , con la ecuación x = vi t + at 2 2 0 1 2 3 4 5 t (s ) x (m)

2. De acuerdo a la aceleración

a

¿Coincide los valores de la posición del balón con lo graficado?

3. En cada intervalo de tiempo propuesto en la tabla, encuentra el intervalo de desplazamiento, ¿coincide con la progresión de impares 1:3:5:7:9…… que encontró Galileo Galilei?. ∆t (s ) ∆x(m)

0s-1s 1s-2s 2s-3s 3s-4s 4s-5s

4. En cada intervalo de tiempo propuesto en la tabla, encuentra el intervalo de desplazamiento, ¿coincide con la progresión de cuadrados 1:4:9:16:25 …… que encontró Galileo Galilei?. ∆t (s ) x(m)

0s-1s 0s-2s 0s-3s 0s-4s 0s-5s

5. Extraiga las conclusiones de la práctica.

1. 2. 3. 4. 5.

6.

6. Una moto inicialmente con velocidad de 10 m/s, aplica la fuerza de su motor para cambiar la velocidad en 15 m/s a cada segundo, calcule la velocidad que tendrá a los 4 segundos. Un tren que se desplaza a 80 m/s, aplica la fuerza de sus frenos para desacelerar a 10 m/s2. Calcular el tiempo en que se detendrá el tren. El sonido en el aire viaja a velocidad constante de 340 m/s, ¿qué distancia habrá recorrido en 6 segundos? La velocidad de la luz en el vacío es constante a 300.000 Km/s, un rayo de luz demora aprox. 8 minutos en recorrer la distancia del Sol a La Tierra, ¿a qué distancia de nosotros estará el Sol?. Una esfera desde el reposo, se desliza por una rampa con MUA, siendo la distancia recorrida según la tabla. Hacer los gráficos a vs t, y x vs t. Con la gráfica de posición inicial y la gráfica velocidad vs tiempo, redactar el ejercicio y completar los gráficos, ¿cuánto recorre el ciclista para alcanzar el trotador?.

45

Aceleración (m/s )

Móvil 1

30 25 20

Móvil 2

15 10 5 0

80 70 60 50

7

P osición (m )

40 35 Velocidad (m/s)

90

11

40 30 20

3

Tiempo (s)

-5 0

1

2

3

4

-1

-1

0

1

2

3 4 Tiempo (s)

10 0 -10 0

Tiempo (s) 1

2

3

1. Una moto inicialmente con velocidad de 10 m/s, aplica la fuerza de su motor para cambiar la velocidad en 15 m/s a cada segundo, calcule la velocidad que tendrá a los 4 segundos. 2. Un tren que se desplaza a 80 m/s, aplica la fuerza de sus frenos para desacelerar a 10 m/s2. Calcular el tiempo en que se detendrá el tren. 3. El sonido en el aire viaja a velocidad constante de 340 m/s, ¿qué distancia habrá recorrido en 6 segundos? 4. La velocidad de la luz en el vacío es constante a 300.000 Km/s, un rayo de luz demora aprox. 8 minutos en recorrer la distancia del Sol a La Tierra, ¿a qué distancia de nosotros estará el Sol?. 5. Una esfera desde el reposo, se desliza por una rampa con MUA, siendo la distancia recorrida según la tabla. Hacer los gráficos a vs t, y x vs t. 6. Con la gráfica de posición inicial y la gráfica velocidad vs tiempo, redactar el ejercicio y completar los gráficos, ¿cuánto recorre el ciclista para alcanzar el trotador?.

4

45

Aceleración (m/s )

Móvil 1

30 25 20

Móvil 2

15 10 5 0

80 70 60 50

7

Posición (m )

40 35 Velocidad (m/s)

90

11

40 30 20

3

Tiempo (s)

-5 0

1

2

3

4

-1

-1

0

1

2

1.

10 0

3 4 Tiempo (s)

Tiempo (s)

-10 0

1

2

3

4

(40%) Ordenar por parejas ordenadas (filacolumna) el movimiento de tres móviles, diciendo además si pertenece a movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.) o movimiento uniforme (M.U.)

Trío 1:

Trío 2:

Trío 3:

2. (60%) Invéntese un ejercicio de acuerdo a lo que muestra la gráfica Velocidad vs Tiempo, si conocemos que partió de la posición 0 m. Calcular y graficar las gráficas Aceleración vs Tiempo y Posición vs Tiempo. 5

Aceleración (m/s )

5

4

4

Posición (m)

Velocidad (m/s)

3

3

2

2

1

Tiempo (s) 0

2

0 1 -

1

1

2 -

Tiempo (s)

Tiempo (s) 0

0

0

0

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1. (40%) Ordenar por parejas ordenadas (filacolumna) el movimiento de tres móviles, diciendo además si pertenece a movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.) o movimiento uniforme (M.U.) Trío 1:

Trío 2:

Trío 3:

2. (60%) Invéntese un ejercicio de acuerdo a lo que muestra la gráfica Velocidad vs Tiempo, si conocemos que partió de la posición 0 m. Calcular y graficar las gráficas Aceleración vs Tiempo y Posición vs Tiempo. 5

Aceleración (m/s )

5

4

4

Posición (m)

Velocidad (m/s)

3

3

2

2

1

Tiempo (s) 0

2

0

1

2

3

4

5

1 -

1

1

2 -

Tiempo (s)

Tiempo (s) 0

0

0

0

1

2

3

4

1

2

3

4

5

5

1.

(40%) Ordenar por parejas ordenadas (filacolumna) el movimiento de tres móviles, diciendo además si pertenece a movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.) o movimiento uniforme (M.U.)

Trío 1:

Trío 2:

Trío 3:

2. (60%) Invéntese un ejercicio de acuerdo a lo que muestra la gráfica Velocidad vs Tiempo, si conocemos que partió de la posición 0 m. Calcular y graficar las gráficas Aceleración vs Tiempo y Posición vs Tiempo.

Aceleración (m/s )

5

5

4

4

Posición (m)

Velocidad (m/s)

3

3

2

2

1

Tiempo (s) 0

0

1

2

3

4

5

2

1 -

2 1

1

Tiempo (s)

Tiempo (s)

0

0

0

0

1

2

3

4

1

2

3

4

5

5

1.

(40%) Ordenar por parejas ordenadas (filacolumna) el movimiento de tres móviles, diciendo además si pertenece a movimiento uniformemente acelerado (M.U.A.) o movimiento uniforme (M.U.)

Trío 1:

Trío 2:

Trío 3:

2. (60%) Invéntese un ejercicio de acuerdo a lo que muestra la gráfica Velocidad vs Tiempo, si conocemos que partió de la posición 0 m. Calcular y graficar las gráficas Aceleración vs Tiempo y Posición vs Tiempo. 5

Aceleración (m/s )

5

4

4

Posición (m)

Velocidad (m/s)

3

3

2

2

1

Tiempo (s) 0

2

0

1

2

3

4

1 -

1

1

2 -

Tiempo (s)

Tiempo (s)

0

0

0

0

1

2

3

4

1

2

3

4

5

5

Laboratorio #1 LA PALANCA

1. 2.

Título: Objetivos: Reconocer la relación entre la longitud del brazo, el tamaño de la fuerza y la distancia de recorrido. Calcular la relación de transmisión entre dos piñones

3.

Teoría

5

La bicicleta es una máquina, que basada en el principio de la palanca convierte fuerza motriz en movimiento. Cuando subimos una calle empinada o planeamos por un terreno llano, cambiamos la posición de la cadena en los piñones, para combinar la fuerza y la distancia recorrida. Cuando el pedal está blando decimos que hay mayor fuerza, si el pedal está más duro es porque hay menor fuerza. El principio básico de la palanca está en el columpio o balancín, que en la forma más básica de la palanca muestra la relación entre la longitud del brazo, el tamaño de la fuerza y la distancia de recorrido. Actividad: En los tres dibujos, muestra con colores diferentes el punto de apoyo, la fuerza motriz (F), la fuerza de resistencia (R).

4.

Toma de datos a. Cuente el número de dientes de cada piñón (de menor a mayor): Piñón motriz: ______ , ______ , ______ . Piñón conducido: ______ , ______ , ______ , ______ , ______ , ______. b. Relación de transmisión: Es la relación de división del número de dientes entre el piñón motriz y el piñón conducido. Escribe todas las relaciones de transmisión posibles:

c. De los 18 resultados de la tabla anterior escoge cinco datos, tabúlalos de menor a mayor: Relación de transmisión: d. Experimenta con la bicicleta, ponga la cadena en la relación de transmisión escogidos en la tabla anterior: Relación de transmisión: Vueltas de la llanta:

5. 6.

Procedimiento: En tu cuaderno redacta el procedimiento de la forma como se hizo la práctica. Conclusiones: En tu cuaderno redacta cinco conclusiones. 7. HAZ LA RELACIÓN EN LA DURACIÓN DEL TIEMPO AÑO MES DIA

HORA

MINUTO

AÑO MES DIA HORA MINUTO SEGUNDO 8. 9. HAZ LA RELACIÓN DE LOS PREFIJOS EN POTENCIAS DE 10 KILO MEGA DECA UNO

DECI

KILO MEGA DECA UNO DECI CENTI MILI

Retiñe la posición del punto NÚMERO DECIMAL PREFIJO 1 . 2 3 4 2 1 . 3 4 3 1 2 . 4 4 1 2 3 .

5 6 7 8

KILO

5 6 7 8

HECTO

5 6 7 8

DECA

5 6 7 5 1 2 3 4 . 6 7 6 1 2 3 4 5 . 7 7 1 2 3 4 5 6 .

8

UNO

8

DECI

8

CENTI

8

MILI

Retiñe la posición del punto NÚMERO DECIMAL PREFIJO 7 1 2 3 4 5 6 . 8 MILI 6 1 2 3 4 5 . 7 8 CENTI 5 1 2 3 4 . 6 7 8 DECI

POTENCIAS DE 10 Y SUS PREFIJOS Señala el prefijo según la Señala el prefijo según la posición posición del punto del punto NÚMERO NÚMERO DECIMAL PREFIJO DECIMAL PREFIJO 6 4 . 4 5 7 9 1 3 8 KILO 5 3 2 6 8 1 . 9 CENTI 4 2 6 . 5 7 9 1 3 8 5 3 . 6 8 1 4 9 5 9 6 4 . 7 9 1 3 8 5 3 2 6 8 1 4 . 7 8 6 4 5 . 9 1 3 8 5 3 2 6 . 1 4 9 9 6 6 4 5 7 . 1 3 8 5 3 2 . 8 1 4 9 1 1 6 4 5 7 9 . 3 8 5 3 2 6 8 . 4 9 3 3 6 4 5 7 9 1 . 8 5 . 2 6 8 1 4 9 Señala el punto según el prefijo NÚMERO DECIMAL PREFIJO 7 1 2 3 4 5 6 . 8 MILI 1 2 3 4 5 6 7 8 CENTI 1 2 3 4 5 6 7 8 DECI

Señala el punto según el prefijo NÚMERO DECIMAL PREFIJO 4 5 9 . 1 6 8 7 2 HECTO 5 9 4 1 6 8 7 2 CENTI 5 9 4 1 6 8 7 2 DECI

CEN

4 1 2 3 . 5 6 7 3 1 2 . 4 5 6 7 2 1 . 3 4 5 6 7 1 . 2 3 4 5 6 7 10.

8

UNO

8

DECA

8

HECTO

8

KILO

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 8 8

UNO DECA HECTO KILO

5 5 5 5

9 9 9 9

4 4 4 4

1 1 1 1

6 6 6 6

8 8 8 8

7 7 7 7

2 2 2 2

UNO KILO MILI DECA

Nombre: ____________________________________ Se quiere medir la velocidad con la que una esfera sale de una rampa, para eso se hicieron cuatro mediciones de distancia y tiempo. Encuentre el valor promedio del tiempo con el número de datos que le entrega el ejercicio. Tiempo (segundos) Distancia t1 t2 t3 t promedio 0m 0 0 0 1m 0,52 0,49 2m 1,02 0,98 1,01 3m 1,51 1,49

Trace una línea promedio a través de los puntos. En la línea escoja dos puntos y encuentre la velocidad de la esfera con la ecuación Nombre: ____________________________________ Se quiere medir la velocidad con la que una esfera rueda alrededor del piso, para eso se hicieron cuatro mediciones de velocidad y de tiempo. Como algunos datos estaban muy salidos de un valor real solo se aceptaron algunos datos: Tiempo (segundos) Distancia t1 t2 t3 t promedio 0m 0 0 0 1m 1,03 0,98 2m 2,01 2,02 1,98 3m 3,01 2,97

Trace una línea promedio a través de los puntos. En la línea escoja dos puntos y encuentre la velocidad de la esfera con la ecuación

Programa académico CIENCIAS NATURALES FÍSICA Grado Sexto MOVIMIENTO Y ENERGÍA Tema 1. El movimiento 1. Los sistemas de referencia 2. Desplazamiento y trayectoria 3. Rapidez 4. Gráficas distancia contra tiempo 5. Clases de movimiento 6. La aceleración 7. La fuerza 8. El equilibrio de los cuerpos.

9. El principio de inercia. 10. La fuerza, la masa y la aceleración 11. La fuerza de rozamiento 12. Efectos de la fuerza. Laboratorio: Medida de la fuerza por medio del dinamómetro. 13. Peso y masa 14. Densidad. Lectura: ¿Vale la pena conducir de prisa? Lectura: La seguridad es la clave. Lectura: Un motor estrella Tema 2. El trabajo, la potencia y la energía 1. El trabajo. 2. La potencia. 3. La energía 4. Las máquinas simples. Lectura: Inventos simples que revolucionaron nuestras vidas: la rueda, la polea, el arco y el abrelatas.

Nombre: ____________________________________ Se quiere medir la velocidad con la que una esfera rueda alrededor del piso, para eso se hicieron cuatro mediciones de velocidad y de tiempo. Como algunos datos estaban muy salidos de un valor real solo se aceptaron algunos datos: Tiempo (segundos) Distancia t1 t2 t3 t promedio 0m 0 0 0 1m 0,25 0,27 0,23 2m 0,51 0,50 3m 0,73 0,78

Trace una línea promedio a través de los puntos. En la línea escoja dos puntos y encuentre la velocidad de la esfera con la ecuación Nombre: ____________________________________ Se quiere medir la velocidad con la que una esfera rueda alrededor del piso, para eso se hicieron cuatro mediciones de velocidad y de tiempo. Como algunos datos estaban muy salidos de un valor real solo se aceptaron algunos datos: Tiempo (segundos) Distancia t1 t2 t3 t promedio 0m 0 0 0 1m 1,51 1,51 2m 3,01 3 3m 4,51 4,49 4,51

Trace una línea promedio a través de los puntos. En la línea escoja dos puntos y encuentre la velocidad de la esfera con la ecuación