Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica

PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL

Guía para el II parcial Sábado 25 de junio, 8:00 a.m.

2016

II PARCIAL

ÁLGEBRA Y FUNCIONES Objetivos 1 2 3

Determinar el conjunto solución de una inecuación lineal con una incógnita. Resolver inecuaciones polinomiales. Resolver inecuaciones fraccionarias. Resolver inecuaciones con valor absoluto.

Contenidos Inecuaciones lineales. Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones polinomiales de grado mayor que 2. Inecuaciones con expresiones fraccionarias racionales. Inecuaciones con valor absoluto.

Observaciones Del libro MATEM: Ejemplos y ejercicios de las páginas 26-38, 45-51, 63,64. Importante trabajar los ejercicios de selección única de las páginas 87 -97 del libro MATEM. En inecuaciones con valor absoluto solo se consideran las que se pueden reducir a la forma: P( x ) ≤ k ,

P( x ) ≥ k , P ( x ) < k o 4

P( x ) > k donde P( x ) es un polinomio de grado uno y k ∈ℝ. Importante resolver del tipo n

[ P( x )]n

≤ k (y las demás

desigualdades) para n par o impar.

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Objetivos

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Comprender, en forma intuitiva y gráfica, los conceptos: función, dominio, codominio, ámbito o rango, imagen, preimágen, gráfica. Aplicar el concepto de función en la solución de problemas. Calcular imágenes y preimágenes de una función dada.

Determinar las intersecciones con los ejes de la gráfica de una función. Graficar funciones en un sistema de coordenadas cartesianas. Determinar si una función es creciente, decreciente, constante. Obtener información sobre una función a partir de su gráfica. Determinar el “dominio máximo” de una función. Clasificar funciones en inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Efectuar las cinco operaciones fundamentales con funciones. Determinar la función inversa.

Contenidos Conceptos de relación, función, variable dependiente, variable independiente, criterio, dominio, codominio, rango y gráfica de una función.

Observaciones Del libro MATEM: Páginas: 100-180 Enfatizar análisis de gráficas, dominio máximo y cálculo de ámbitos en diferentes dominios.

Relaciones que se establecen entre conjuntos numéricos, cuyo criterio está formulado mediante expresiones algebraicas. Conceptos de imagen y preimágen. Notaciones. Intersección de la gráfica de una función con los ejes coordenados. Gráfica de una función.

Importante las traslaciones de las funciones básicas.

Funciones crecientes, decrecientes y constantes. Análisis de gráficas. Dominio máximo de funciones cuyo criterio se enuncia con expresiones algebraicas Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación , división y composición de funciones Concepto de función inversa, función inversa y composición. Gráfica de una función y su inversa.

Definiciones, ejemplos y ejercicios de las páginas 154160.

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FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Objetivos Aplicar el concepto de función lineal en la solución de problemas del entorno.

Contenidos

observaciones

Concepto de función lineal. Del libro MATEM, páginas 181-190 Gráfica de una función lineal.

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Interpretar la información que proporciona la representación gráfica de funciones lineales, que modelan relaciones del entorno.

Funciones lineales que permiten modelar situaciones del entorno.

Determinar el dominio de una función lineal Dominio y rango de una función lineal. dado su ámbito y viceversa.

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Importante la graficación y análisis de funciones lineales en diferentes dominios. De los ejercicios de selección de la página 207: 14,19,27,39,41,43,49,52,55,61,65,68,69,70 .

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“Algunos conceptos de geometría analítica” NO se evaluará en este parcial, dado que es tema del I parcial.

Identificar una función cuadrática y su gráfica.

Determinar el rango de una función cuadrática dada. Indicar los intervalos en los cuales una función cuadrática dada es creciente o decreciente. Resolver problemas del entorno que involucren conceptos relacionados con función cuadrática.

Definición de función cuadrática.

Del libro MATEM, páginas 219-245.

Ámbito de una función cuadrática.

Enfatizar conceptos de: dominio, ámbito, inyectividad, sobreyectividad, biyectividad.

Intervalos de monotonía de una función cuadrática.

Importante graficar y analizar funciones cuadráticas en diferentes dominios.

Problemas de aplicación de funciones cuadráticas.

Se refiere a los problemas de aplicación de máximos y mínimos (problemas de optimización) de la página 234-236

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FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARÍTMICA Objetivos

Caracterizar las funciones exponenciales de acuerdo con su criterio y su representación gráfica.

Contenidos Definición de función exponencial.

Del libro MATEM, páginas: 248-263

Gráfica de una función exponencial. Propiedades de la función exponencial y su gráfica: dominio máximo, ámbito, asíntota, intersecciones con los ejes, monotonía, concavidad.

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Observaciones

Solo se evaluará la Construcción de gráficas como las de las página 263. No se pedirá construir gráficas de funciones muy complejas como

f ( x ) = 3 ⋅ 2 −4 x + 3 − 5 Identificar la función logarítmica como la inversa de una función exponencial. 22

Definición de la función logarítmica como inversa de la exponencial. Gráfica de una función logarítmica. Propiedades de la función logarítmica y su gráfica: dominio máximo, ámbito, asíntota, intersecciones con los ejes, monotonía, concavidad. Casos particulares: Logaritmo en base 10 y logaritmo natural.

Del libro MATEM, páginas: 263-270

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Objetivos Aplicar las propiedades de los logaritmos en la simplificación de expresiones.

Contenidos Propiedades de los logaritmos: logaritmo de un producto, logaritmo de un cociente, logaritmo de una potencia, logaritmo de la base, logaritmo de la unidad, cambio de base.

Observaciones Del libro MATEM, páginas: 273-279

Propiedades derivadas de la composición de funciones inversas: Importante el cálculo de aproximaciones decimales log a a x = x ∀x ∈ R a loga x = x ∀x > 0 . de logaritmos usando las propiedades. 23

Ejemplo: aproximar log 3 125 . (Se darían las aproximaciones de logaritmos básicos como log 5 ) . Ver ejercicios 86-88 de la página 313.

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