Ejercicios resueltos TEMA 02 1. La distancia que separa dos señales consecutivas de una carretera recta es de 60 metros. Calcular el tiempo que emplea un móvil en recorrer dicha distancia si su velocidad es constante e igual a 72 km/h. Se trata de un MRU e=60 m v=72 km/h x 0.2777=20m/s t=3 seg

t?

e=vt

60=20 T

2) Un móvil circula en línea recta, pasa por el kilómetro 145 y al cabo de medio minuto pasa por el kilómetro 175. ¿Cuál ha sido la velocidad media del automóvil durante ese intervalo, expresada en m/s y en Km/h? Se trata de un MRU e=30 km =30000 m t=30 seg v? v=e/t v=30000/30=1000 m/s 1m/seg x 3,6 =km/h 1000m /seg x 3,6

3600km/h

3. Un ciclista marcha con una velocidad constante por un camino recto que mide 6 km. ¿Cuál es su velocidad en m/s si tarda en recorrer dicho tramo 10 minutos? Se trata de un MRU e=6 km=6000m t=10 min=600 seg v m/s v=e/t v=6000m/600seg= 10m/s

4. Calcular el espacio que recorre en un minuto una motocicleta que circula a una velocidad constante de 108 km/h. Se trata de un MRU v=108 km/h x0,2777= 30 m/s t =1 min=60 seg e? e=v.t e=30 m/s·60 seg=1800 m 5.)Un móvil parte del reposo con una aceleración constante de 20 cm/s 2. Calcular su velocidad al cabo de un minuto y el espacio recorrido en ese tiempo. Expresar los resultados en el sistema internacional. Se trata de un MRUA

a=20 cm/s2 vo=0 t=1 min=60 seg v? e? v=v0+ at e=v0t+1/2at2 v2-v02=2ae v=v0+ at v=0+20·60=1200 cm/s E=v0t+1/2at2

m/s

x

3.6=km/h

E= 0·60+0.5·20·602 =10·3600=36000 cm

6. Una moto que circula a 72 km/h acelera alcanzando al cabo de 5 segundos una velocidad de 90 km/h. Calcular la aceleración de la moto y el espacio recorrido en ese intervalo de tiempo. Se trata de un MRUA Vo=72 km/h x 0,2777=20m/s V=90 km/h x 0,277 =25 m/s t=5seg. v=v0+ at 25=20+a5 25=20+5a 25-20=5a 5=5a 5/5=a a=1m/s2 e=v0t+1/2at2 E=20·5+0,5·1·52=100+12.5=112.5 m 7. Una automóvil que circula a 108 km/h y frena durante 4 segundos hasta detenerse. Determinar la deceleración, producida al frenar y el espacio recorrido hasta parar. MRUA v0=108 km/h x0,2777=30 m/s v=0 m/s t=4 seg. ¿a? v=v0+ at 0=30+a4 -30=4a -30/4=a 2 a=-7.5 m/s e=v0t+1/2at2 e=30·4+0.5(-7.5)·42=120-60=60 m

8) Un coche lleva una velocidad de 90 km/h, velocidad que alcanza en medio minuto tras partir del reposo. Calcula el espacio y calcula la aceleración de dicho vehículo. v0=0 v=90 km/h x 0,2777=25 m/s t=30 seg v=v0+ at

25=0+a30

e=v0t+1/2at2

25=30a

25/30=0.83 m/s 2=a

e=0·30+0.5(0.83)302=0+373.5 m=e

9) Un automóvil marcha a 60 km/h pero el conductor decide al cabo de dos minutos de trayecto doblar su velocidad. Calcula la aceleración experimentada y la distancia que ha recorrido. MRUA Vo=60 km/h x0,2777=16.6 m/s V=120 km/hx0,2777=33.3m/s T=2 min=120 seg

v=v0+ at

33.3=16.6+120a 33.3-16.6=+120a 2 16,6/120=0.13 m/s

e=v0t+1/2at2

16.6=120a

e=(16,6*120)+(0,5*0,13*1202)

1992+936=2928m

10º) Un coche circula por una carretera a 90 km/h, al observar un control de la policía frena y se detiene para mostrar su documentación. Si el coche ha empleado 70 metros para lograr detenerse, calcula el tiempo transcurrido hasta pararse y su deceleración. MRUA Vo=90 km/hx0,2777=25 m/s V= 0 E=70 m

v2-v02=2ae

02-252=2·70·a

0=25-4,46t

-625=140a

4,46t=25

-625/140=a=-4,46 m/s2

v=v0+ at

t=25/4,46=5,6 seg

Caida libre o subida libre. g: Gravedad aceleración con la que cae un objeto sobre la superficie de planeta Tierra g=9,8 m/s2 11º) Desde una cierta altura se deja caer un objeto, tardando 10 s en llegar al suelo. Calcular la velocidad con la que llega al suelo y la altura desde la que cayó. Caida libre G=a= 9,8 m/s2 Vo=0 T=10 seg V=vo+gt v=0+9,8·10= 98m/s E= vo ·t+ 0,5·gt2 e=0,5·9,8·102= 490 m 12. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 19,6 m/s. Calcular la altura máxima que alcanza el objeto respecto al punto de lanzamiento y el tiempo que tarda en alcanzarla. 13. Desde el tercer piso de un edificio se deja caer una pelota que tarda5 segundos en hacer al suelo. ¿Qué altura tiene este tercer piso? ¿Con qué velocidad llega al suelo? 14. Se deja caer una piedra desde un puente ¿A qué altura sobre la superficie del agua estará el puente si la piedra tarda 3 segundos el llegar al superficie del agua? 15º) Disparando verticalmente una bola de cañón con una velocidad inicial de 588 m/s. ¿Qué altura máxima alcanzará? Vo=588 m/s V= 0 A=-g =-9,8 m/s2 E= vo ·t+ 0,5·gt2 Hay que calcular el tiempo. V=vo+ gt 0=588-9,8t 9,8t=588

t=588/9,8=60 seg.

E=588·60+0,5·(-9,8)·602=35280-17640=17640 m 16. Una bala se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 196 m/s. Calcula: a. Al cabo de cuánto tiempo se detendrá. b.

La altura máxima que alcanzará.

c.

Cuánto tiempo empleará en caer.

V0=196m/s

V=0 A=-g=.9,8 m/s2 a)V=vo+ gt

0=196-9,8t

9,8t=196 t=196/9,8=20 seg

b) E= vo ·t+ 0,5·gt2 e=196·20+0,5·(-9,8)·202 c) El mismo que en subir es decir 20 seg

=3920-1960=1960 m

17. Calcular la altura máxima de un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 539 m/s y el tiempo que tardará en subir. 18. Lanzamos un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 400 km/h. calcula: a. La altura que alcanza dos segundos después. b. La altura que alcanza como máximo. c. El tiempo que tarda el proyectil en volver a su posición de origen.

12º) Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 19,6 m/s. Calcular la altura máxima que alcanza el objeto respecto al punto de lanzamiento y el tiempo que tarda en alcanzarla.. V=0 Vo=19,6 m/s A=g=-9,8 m/s2 v=v0+ at m/s x 3.6=km/h 2 E=v0t+1/2at V2-v02=2ae

v=v0+ at 0=19,6-9,8t 9,8t=19,6 t=19,6/9,8 =2 seg Ya tenemos el tiempo que tarda en subir hasta pararse E=v0t+1/2at2 E=19,6·2+0,5(-9,8)·22

e=39,2-19,6=19.6 metros

13)Desde el tercer piso de un edificio se deja caer una pelota que tarda 5 segundos en llegar al suelo. ¿Qué altura tiene este quinto piso? ¿Con qué velocidad llega al suelo? A=g=9,8 m/s2 T=5 seg Mrua

v=v0+ at E=v0t+1/2at2 V2-v02=2ae

m/s

x

3.6=km/h

E=0,5·9,8·52=4,9·25=122,5 m V=9,8·5= 49 m/s 14. Se deja caer una piedra desde un puente ¿A qué altura sobre la superficie del agua estará el puente si la piedra tarda 3 segundos el llegar al superficie del agua? A=g=9,8 m/s2 T=3 seg

V0=0

Mrua

v=v0+ at E=v0t+1/2at2 V2-v02=2ae

E=0,5·9,8·32=4,9·25=44,5 m

15. Disparando verticalmente una bola de cañón con una velocidad inicial de 588 m/s. ¿Qué altura máxima alcanzará? V=0 Vo=588 m/s A=-g =-9,8m/s2 v=v0+ at m/s x 3.6=km/h 2 E=v0t+1/2at V2-v02=2ae 0-5882=2(-9,8)e -345744=-19,6 e (-345744)/(-19,6)=17640 m 15. Disparando verticalmente una bola de cañón con una velocidad inicial de 588 m/s. ¿Qué altura máxima alcanzará? 16. Una bala se dispara verticalmente hacia arriba con una velocidad de 196 m/s. Calcula: d. Al cabo de cuánto tiempo se detendrá. e.

La altura máxima que alcanzará.

f.

Cuánto tiempo empleará en caer.

17. Calcular la altura máxima de un proyectil lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 539 m/s y el tiempo que tardará en subir. 18.) Lanzamos un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 400 km/h. calcula: a. La altura que alcanza dos segundos después. b. La altura que alcanza como máximo. c. El tiempo que tarda el proyectil en volver a su posición de origen. V0=400km/h x 0.27777=111m/s

T=2 seg A=-g=-9,8 m/s2 e Mrua v=v0+ at m/s x 3.6=km/h 2 E=v0t+1/2at V2-v02=2ae E=111·2+0,5(-9,8)22=222-4,9·4=222-19.6=202,4 m b) V0=400km/h x 0.27777=111m/s A=-g=-9,8 m/s2 V=0 V2-v02=2ae 0-1112=2(-9,8)e -12321=-19,6e (-12321)/(-19,6)=e=628,6 m

v=v0+ at 0=111-9,8t

9.8t=111 t=111/9,8=11,33 seg

Vuelta completa 11,33*2=22,66 seg