ÓPTICA ONDAS ELECTROMÁGNETICAS: campos eléctricos y magnéticos que varían en tiempo y se propagan el espacio, en el vacío a una rapidez c=3 108 m/s.

La luz tiene propiedades “ondulatorias” y “corpuscolares” (mecánica cuántica).

FRENTE DE ONDA: Es el lugar geométrico de todos los puntos adyacentes en los cuales la fase de vibración de una magnitud física, asociada con la onda, es la misma. En cualquier instante, todos los puntos de un frente de onda están en la misma parte de su ciclo de variación. ONDA rayos PLANA rayos ONDA ESFÉRICA fuente Frentes de onda

Frentes de onda

Rayo: línea imaginaria a lo largo de la dirección de propagación de la luz

ÓPTICA GEOMÉTRICA Se utiliza una descripción de la luz basada en rayos.

REFLEXIÓN REFRACCIÓN DISPERSIÓN POLARIZACIÓN

ÓPTICA FÍSICA

Se ocupa del comportamiento ondulatorio

REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN En general, cuando una onda luminosa incide en una interfaz lisa que separa dos materiales transparentes (como aire y vidrio o agua y vidrio), parte de la onda se refleja y parte se refracta (transmite) en el segundo material.

Rayo refractado Rayo reflejado a

Reflexión especular (superficie lisa)

b

θa θr

θb

Rayo refractado

Reflexión difusa (superficie áspera)

a

b

ÍNDICE DE REFRACCIÓN El índice de refracción de un material óptico, que se denota con n, es la razón de la rapidez de la luz c en el vacío respecto a su rapidez v dentro del material.

c n= v

La luz siempre se propaga más lentamente dentro de un material que en el vacío por lo que el valor de n en cualquier medio que no sea el vacío siempre es mayor que 1. En el vacío n=1. Dado que n es la razón entre dos valores de rapidez, es un número puro sin unidades.

LEYES DE REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN

1. θa θr

θb

a

b

Los rayos incidente, reflejado y refractado, así como la normal a la superficie, yacen todos en el mismo plano

2. El ángulo de reflexión θr es igual al ángulo de incidencia θa para todas las longitudes de onda y para cualquier par de materiales:

θr = θa 3. La razón de los senos de los ángulos θa y θb, donde ambos ángulos se han medido desde la normal a la superficie, es igual a la razón inversa de los índices de refracción: Ley de Snell

sin θ a nb = sin θ b na

na sin θ a = nb sin θ b

nb > na el ángulo θb es más pequeño que θa

θa θb

θr na

nb

na > nb el ángulo θb es más grande que θa

θa θr na

nb

Cuando θa=0, también θb=0.

θa=0

na

θb

nb

En figura, el material a es agua (n=1.33) y el material b es vidrio con índice de refracción de 1.52. Si el rayo incidente forma un ángulo de 60o respecto a la normal, halle la dirección de los rayos reflejado y refractado.

na

θ r = θ a = 600 θa

θr

na sin θ a = nb sin θ b

nb θb

sin θ b =

na sin θ a 1.33 sin 60 = = 0.758 nb 1.52

θ b = 49.30

La rapidez de una onda electromagnética es diferente en diferentes materiales. La frecuencia f de la onda no cambia al pasar de un material a otro (la superficie limítrofe no crea ni destruye ondas, el número de ciclos de onda que llegan por unidad de tiempo debe ser igual al número de ciclos de onda que salen por unidad de tiempo). La longitud de onda es diferentes en diferentes materiales, es menor que la longitud de onda λ0 en el vacío:

λ=

λ0 n

f = v / λ ⇒ c = λ0 f v

λ

=

c

λ0

⇒λ =

f = c / λ0 λ0 v c

=

λ0 n

La longitud de onda de la luz roja de un láser de helio-neón es de 633 nm en el aire, y de 474 nm en el humor acuoso del interior del ojo humano. Calcule el índice de refracción del humor acuoso y la rapidez y frecuencia de la luz en esta sustancia.

λ0 = 633nm λ0 633 λ = = 474nm ⇒ n = = 1.34 n

474

c 3 108 m / s v= = = 2.25 108 m / s n 1.34 v 2.25 108 m / s 14 f = = = 4 . 7 10 Hz −9 λ 474 10 m

REFLEXIÓN INTERNA TOTAL En ciertas circunstancias se puede reflejar toda la luz a la interfaz, si que nada de ella se transmita, aunque el segundo material sea transparente. nb

θb

na > nb

θb =90

na

θa

θcr

> θcr

na sin θ b = sin θ a nb

Por la ley de Snell, si na > nb el ángulo de refracción es mayor que θa. Debe haber cierto valor de θa < 90o con el que la ley de Snell da sinθb=1 y θb=90o. El ángulo de incidencia con que emerge el rayo refractado tangente a la superficie se llama ángulo crítico. Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico, el rayo no puede pasar al material superior y se refleja totalmente. Esta situación se llama reflexión interna.

nb sin θ cr = na

Ángulo crítico para reflexión interna total

33.1 Cierto haz de luz tiene una longitud de onda de 650 nm en el vacío. a) Calcule la rapidez de esta luz en un líquido cuyo índice de refracción es 1.47. b) Calcule la longitud de onda de estas ondas en el líquido.

c 3 108 m / s a) v = = = 2.04 108 m / s n 1.47 λ0 650nm b) λ = = = 442.17nm n 1.47

33.5 Un haz paralelo de luz forma un ángulo de 47.5o con la superficie de una placa de vidrio con índice de refracción 1.66. a) Calcule el ángulo entre la parte reflejada del haz y la superficie del vidrio; b) Calcule el ángulo entre el haz refractado y la superficie del vidrio. 47.5o

a)

θa θb

θr n=1

n=1.66

b)

El ángulo de reflexión es igual, 47.5o.

na sin θ a = nv sin θ b 1sin(90 − 47.5) = 1.66 sin θ b sin(42.5) = 0.406 θ b = 23.90 sin θ b = 1.66 θ = 90 − 23.9 = 660

33.17 Un rayo de luz se propaga en un cubo de vidrio sumergido totalmente en agua. Usted halla que si el rayo incide en la interfaz vidrio/agua a un ángulo respecto a la normal mayor que 48.7o, no se refracta luz alguna en el agua. Calcule el índice de refracción del vidrio (nagua=1.33).

θcr nv na

nv sin θ cr = na na nv = = 1.77 sin θ cr

DISPERSIÓN La luz blanca ordinaria es una superposición de ondas con longitudes de ondas que abarcan todo el espectro visible. La rapidez de la luz en un vacío es la misma para todas las longitudes, pero la rapidez en una sustancia es diferente en el caso de longitudes de onda diferentes. Por tanto, el índice de refracción de un material depende de la longitud de onda. Eso se llama dispersión. En casi todos los materiales n disminuye al aumentar de λ. Cuando un rayo de luz blanca incide en un prisma, la desviación provocada por el prisma crece al aumentar de n, f y disminuir de λ. La luz violeta es la que se desvía en mayor grado y la roja la que se desvía menos.

POLARIZACIÓN La polarización en una característica de todas las ondas transversales, y una onda electromagnética es una onda transversal.

r E ( x, t ) = ˆjEmax cos(kx − ωt ) r B( x, t ) = kˆBmax cos(kx − ωt )

y E B z

x

Se define la dirección de polarización de la onda como la dirección del vector campo eléctrico. La onda en figura entonces es polarizada en dirección y.

FILTROS POLARIZADORES Las ondas radios emitidas por un trasmisor radio, televisión o teléfono celular son polarizadas en una dirección paralela a la antena. La luz visible proveniente de bombillas o sistemas de luz fluorescente no está polarizada, porque tiene un número enorme de moléculas orientadas al azar. Es una mezcla aleatoria de ondas linealmente polarizadas en todas las direcciones transversales posibles. Para crear luz polarizada a partir de luz natural se necesita un filtro. El filtro polarizados más común es el Polaroid. Este material contiene sustancias que presentan “dicroísmo”, una absorción selectiva en la que uno de los componentes polarizados se absorbe mucho más intensamente que el otro. Transmite el 80% de la intensidad de las ondas polarizadas paralelamente a cierto eje del material (eje de polarización) pero sólo el 1% de las ondas polarizadas perpendicularmente a este eje. Un filtro ideal permite el paso del 100% de la luz incidente polarizada en dirección del eje de polarización y bloquea totalmente la luz polarizada perpendicularmente a este eje.

Luz natural Fotocelda

Eje de polarización

Luz no polarizada entra incide sobre un filtro polarizador plano. La luz que emerge del polarizador está linealmente polarizada en la dirección paralela al eje de polarización.

La intensidad de la luz transmitida es LA MITAD de intensidad de la luz incidente no polarizada, no importa cómo esté orientado el filtro. El campo E de la onda incidente tiene una componente paralela al eje de polarización y una perpendicular. Debido a que la luz incidente es una mezcla aleatoria de todos los estados de polarización, estas dos componentes, en promedio, son iguales. El polarizador (ideal) trasmite sólo la componente paralela, entonces sólo transmite la mitad de la intensidad incidente.

Eje de polarización Ecosφ

Ecosφ

E

φ Luz natural

Fotocelda

Eje de polarización Consideremos ahora dos filtros. El eje de polarización del segundo filtro forma un ángulo φ con el eje del primero. La intensidad transmitida será una función de φ, máxima (Imax) cuando φ=0 y cero cuando φ=90o.

I = I max cos 2 φ

Ley de Malus

33.26 Un polarizador y un analizador están orientados de modo que se transmite la máxima cantidad de luz. Calcule a que fracción de su valor máximo se reduce la intensidad de la luz transmitida cuando se hace girar el analizador de 22.5o, 45o, 67.5o.

I = I max cos 2 φ I I max

= cos 2 ϕ

a) I = cos 2 22.5 = 0.853 = 85.3% b) I = cos 2 45 = 0.5 = 50% c) I = cos 2 67.5 = 0.146 = 14.6%

33.27 La luz no polarizada con una intensidad de 20 W/cm2 incide en dos filtros polarizadores. El eje del primer filtro está a un ángulo de 25o de la vertical en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje del segundo está a un ángulo de 62o de la vertical en ese mismo sentido. Calcule la intensidad de la luz después que ha pasado a través del segundo polarizador.

I = I max cos 2 φ

Ii = 10W / cm 2 2 I = (10W / cm 2 ) cos 2 (62 − 25) = 6.37W / cm 2 I max =