Secuencia didáctica de Cinemática utilizando simulaciones. Se presenta una secuencia didáctica cuyo objetivo es el de facilitar la construcción del concepto gráfico de las ecuaciones horarias en movimientos rectilíneos a través de la utilización de simulaciones. Dicha

secuencia involucra diferentes actividades que serán trabajadas, individualmente, o en grupos por los alumnos con la intervención del docente en dos instancias: durante las actividades orienta y asiste a los alumnos y por otro lado, realiza síntesis conceptuales y de formalización luego de cada actividad o grupo de actividades. La idea general de la secuencia es proponer a los alumnos situaciones problemáticas que admiten un abordaje cualitativo mediado por las simulaciones. Primero se trabaja la construcción del gráfico de posición en función del tiempo para un movimiento rectilíneo generado por el usuario. Luego se trabaja con Movimientos Rectilíneos Uniformemente Variados (MRUV) y como un caso particular, con el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) La secuencia propuesta permitirá, a posteriori, trabajar con la formulación algebraica de las ecuaciones horarias.

Un par de comentarios técnicos 1. Si bien las simulaciones que se usarán en esta secuencia serán ejecutadas automáticamente a medida que lea esta secuencia, las mismas (y algunas otras) pueden ser localizadas en el subdirectorio simulaciones y pueden ser ejecutadas independientemente (ver anexo I) 2. Una vez logrado un resultado con alguno de los simuladores se puede conservar lo realizado capturando como imagen lo que se ve en la pantalla en un documento Word o en un documento PowerPoint. Para ello se pueden seguir los paso indicados en el instructivo “Captura de imágenes” (Anexo II). Fíjese que si un archivo Word o PowerPoint tiene muchas imágenes se vuelve muy pesado, quizás convenga separar en varios archivos Word.

Temas de la secuencia didáctica: Relación entre un movimiento rectilíneo y el correspondiente gráfico posición vs tiempo. Construcción y análisis de MRUV en simulaciones con un solo móvil. Construcción y análisis de MRUV en simulaciones con dos móviles. Simulaciones de Tiros vertical, horizontal y parabólico Simulaciones de complemento de la secuencia

Relación entre un movimiento rectilíneo y el correspondiente gráfico posición

vs tiempo. Explore el funcionamiento del simulador “Movimiento en el eje Y” que se presenta a continuación. [SIMULADOR Movimiento en el eje Y]

Actividad 1: Utilizando el simulador “Movimiento en el eje Y” simule el movimiento de una pelota rebotando en dirección vertical (subiendo y bajando sobre la misma línea vertical). a) Describa con palabras el gráfico Y(t) obtenido ¿qué representa cada eje del gráfico? (sugerimos capturar la imagen). b) ¿En qué instante se logra la posición máxima? c) Compare los sentidos de movimiento antes y después de alcanzar la posición máxima. d) ¿A la unidad de tiempo 5 que posición le corresponde? e) ¿En que instante se encuentra en la posición 12? f) ¿Qué distancia recorrió entre 1 y 8 unidades de tiempo? ¿qué desplazamiento realizó en el mismo intervalo de tiempo? g) Proponga unidades para posición y tiempo h) Identifique un intervalo de tiempo en el que el desplazamiento no coincida con la distancia recorrida por la pelota. i) Simule los movimientos requeridos a continuación y describa con palabras los esquemas Y(t) obtenidos: i. un objeto con velocidad aproximadamente constante. ii. un objeto acelerado. iii. de un paquete de harina al ser arrojado verticalmente Actividad 2 Utilizando el simulador “Movimiento en el eje X” simule los movimientos de un auto que avanza, frena y luego retrocede. [SIMULADOR Movimiento en el eje X]

a) Describa con palabras el gráfico X(t) obtenido ¿qué representa cada eje del gráfico? (sugerimos capturar la imagen). b) Identifique un intervalo de tiempo en el que el desplazamiento no coincida con la distancia recorrida por el auto. c) Encuentre similitudes y diferencias entre el gráfico X(t) obtenido en esta actividad con el Y(t) de la actividad anterior (sugerimos utilizar las imágenes capturadas). . Síntesis de los conceptos trabajados (realizado por el docente): trayectoria, sistema de referencia, posición, desplazamiento, tiempo e intervalo de tiempo, relación entre la posición (en la trayectoria) y el gráfico posición- tiempo.

Construcción y análisis de MRUV en simulaciones con un solo móvil. Actividad 3 Ejecute la siguiente animación (Luigimruv1.jar al cuál no pueden modificársele los parámetros) [SIMULADOR Luigimruv1.jar] a) ¿En qué instante la velocidad es cero? b) ¿En qué intervalos de tiempo la velocidad es positiva y en qué intervalos es negativa? ¿Cuál es el sentido de movimiento de Luigi en estos intervalos? c) ¿En qué intervalos frena y en cuáles acelera? d) En el tramo que frena: ¿Cuáles son los signos de velocidad y aceleración? e) En el tramo que acelera: ¿Cuáles son los signos de velocidad y aceleración?

Actividad 4 Ejecute la siguiente animación (Luigimruv2.jar al cuál no pueden modificársele los parámetros) [SIMULADOR Luigimruv2.jar] f) g) h) i)

¿En qué instante la velocidad es cero? ¿Cuál es el sentido de movimiento de Luigi en estos intervalos? ¿Porque Luigi incrementa constantemente su velocidad? ¿Cuáles son los signos de velocidad y aceleración?

Síntesis de los conceptos trabajados (realizado por el docente): velocidad instantánea, aceleración, MRUV, MRU, gráficos x-t y v-t.

Actividad 5 Explore el tutorial interactivo que se presenta a continuación.

[SIMULADOR tutorial

interactivo] Actividad 6 Explore el simulador mariomruv.jar que permite modificar los parámetros y las condiciones iniciales (aceleración, velocidad inicial y posición inicial).

[SIMULADOR mariomruv.jar] Reproduzca las siguientes situaciones y analice los gráficos correspondientes xt y v-t: (como pautas de análisis puede considerar los ítems a, b, c, d y e de la Actividad 3) a) Mario parte del reposo y se mueve en el sentido positivo del eje de referencia. b) Mario parte del reposo y se mueve en el sentido negativo del eje de referencia.

c) Mario parte con velocidad inicial positiva, avanza y luego aceleración constante) d) Se mueve con velocidad constante en el sentido positivo.

retrocede (con

e) Se mueve con velocidad constante en el sentido negativo. Síntesis de los conceptos trabajados (realizado por el docente): relación, en un MRUV, entre las condiciones iniciales (aceleración, velocidad inicial y posición inicial), el movimiento y los gráficos x-t y v-t.

Construcción y análisis de MRUV en simulaciones con dos móviles. Actividad 7 Explore el simulador carrera.jar:

[SIMULADOR carrera.jar] Modificando los parámetros y las condiciones iniciales (aceleración, velocidad inicial y posición inicial) realice las siguientes simulaciones: a) Que Luigi y Mario salgan de puntos opuestos de la pantalla y que corran en sentidos opuestos a velocidad constante y se encuentren. Observen los gráficos x-t y v-t en este caso: ¿Cómo son estos gráficos? ¿Dónde y cuándo se encuentran? b) Que Luigi y Mario salgan del mismo punto, uno con velocidad constante (aceleración cero) y otro con aceleración distinta de cero pero partiendo del reposo. ¿Cómo son los gráficos? ¿Dónde y cuándo se encuentran? ¿Quién tiene mayor velocidad cuándo se encuentran? ¿Cómo se ve esto en el gráfico x-t y v-t? c) Encuentre condiciones iniciales y parámetros para que la representación x-t del movimiento tenga los siguientes gráficos y redacte una situación que pudiera estar representada:

c-1

c-2

Síntesis de los conceptos trabajados (realizado por el docente): encuentro de dos móviles

Actividad 8 Explore el simulador encuentro.jar 1) Con los parámetros de la configuración de inicio, escriba las ecuaciones horarias y verifique que son las correctas dando “inicio” a la simulación. 2) Configure los parámetros iniciales de la simulación para que sean acordes a las siguientes ecuaciones horarias: 1. xa(t)= 400m - 10(m/s)*t 2. xb(t)= -100m + 20(m/s)*t + 2(m/s2)*t2 Describa el movimiento de cada uno de los móviles y luego verifique sus predicciones dando “inicio” a la simulación. 3) Repita el punto 2 para las siguientes ecuaciones 1. xa(t)= 300m -10m/s*t + 1(m/s2)*t2 2. xb(t)= -100m + 20m/s*(t-1s)+2m/s2(t-1s)2 4) Resuelva los siguientes problemas utilizando el simulador 1. Un auto A pasa por la posición x=0 a una velocidad constante de 20m/s. Un patrullero B, que se encuentra en la misma posición, sale en su persecución 5 seg más tarde con una aceleración constante de 5m/s2. Hallar el tiempo y la posición en la cuál el patrullero alcanza al auto. Resuélvalo analíticamente y con el simulador. 2. Un automovilista que viene a una velocidad de 90km/h, ve delante suyo (a 100 mts) una bicicleta que viaja en el mismo sentido a una velocidad de 10m/s. Instantáneamente aplica los frenos, logrando una aceleración de módulo 2m/s2. ¿Logra evitar el choque? Utilizar el simulador para predecir lo que va a pasar antes de corroborarlo analíticamente. Repetir con una desaceleración de 1m/s2

Actividad 9 Explore el simulador tirovertical.jar 1) Se lanza un objeto desde el piso con una velocidad inicial de 20m/s. Realizar la simulación correspondiente y observar en los gráficos el tiempo de vuelo y la altura máxima alcanzada. Resolverlo analíticamente y corroborar los resultados. 2) Si la velocidad inicial fuera la mitad de la del problema anterior: ¿El tiempo de vuelo y la altura máxima serían la mitad? 3) Si ahora cambiara la aceleración de la gravedad a la mitad: ¿el tiempo de vuelo sería el doble? ¿Y la altura máxima?

Actividad 10 Explore el funcionamiento del simulador “Tiro parabólico” que se presenta a continuación, accionando los controles del mismo (tiroparabolico.jar) 1) Para una velocidad inicial fija (digamos 10 m/s), variar el ángulo entre 30º y 60º (en intervalos de 5º) y medir en cada caso el alcance y la altura máxima. ¿Para qué ángulo se obtiene el mayor alcance? ¿Y la mayor altura máxima? 2) Resuelva analíticamente el siguiente problema: se realiza un disparo con una velocidad inicial de 15m/s y un ángulo de 37º. Averiguar el tiempo de altura máxima, la altura máxima y el alcance. Comprobar los resultados usando el simulador. Actividad 11 Explore el funcionamiento del simulador “Caida Libre” que se presenta a continuación, accionando los controles del mismo 1- Para la altura inicial de 14m, comparar los tiempos de caída en la tierra y en la luna. ¿Hay alguna relación entre los tiempos de caída y la gravedad en cada caso? 2- En el planeta Marte la aceleración de la gravedad es la mitad que en la tierra. ¿El tiempo de caída de los objetos es doble? 3- Proponer un valor de gravedad para que el objeto tarde 2 segundos en llegar al piso. Ahora proponga un valor para que el objeto tarde aproximadamente 4 segundos en llegar al piso. Compare con el problema 2.

Actividad 12 Explore el funcionamiento del simulador “Tiro general ” que se presenta a continuación, accionando los controles del mismo 1) Para una misma velocidad inicial, realice dos simulaciones, una con un ángulo de 120º y otra con un ángulo de 60º. ¿Que conclusiones obtiene de observar el gráfico de velocidad en cada situación? 2) Con gravedad cero ¿ qué tipo de movimiento se obtiene? 3) Proponga un ángulo para que el movimiento sea un tiro vertical. ¿cuál es el tiempo de vuelo? 4) ¿Qué tipo de movimiento se obtiene para un ángulo inicial de 0º?

PARA LOS DOCENTES Síntesis de los conceptos trabajados: Caída libre, tiros vertical, parabólico y horizontal, y tiro general

Actividad 13 (CONTROLANDOPOSICION.JAR) A partir de esta etapa de la secuencia, las simulaciones presentadas, representan un complemento de lo aprendido en los temas anteriores. Dos de las simulaciones incluidas en este tema, son de mayor complejidad. Preste atención a los gráficos que generan las simulaciones e intente deducir todo lo posible de ellas 1) Ubicar 5 nodos de manera que simule un movimiento de velocidad constante. 2) Con 6 nodos simular el siguiente movimiento: Mario Avanza con velocidad constante durante 3 segundos, se detiene 2 segundos y retrocede con velocidad 10 m/s 3) Utilizando 3 nodos simular un movimiento en donde Mario, empezando desde la posición -10 m, recorra los primeros 10m con una velocidad de 2 m/s y los siguientes 10 m a 1 m/s.

Actividad 14 (MRU.JAR) AUTO MOVIENDOSE EN MRU Analice el caso del auto moviéndose en MRU aplicando lo aprendido durante la secuencia 1) Reproducir en el simulador la siguiente ecuación horaria: x(t)= 3m+2m/s*t 2) Simular un movimiento en donde el auto recorra 10 m en 4 seg. y escriba la ecuación horaria correspondiente.

Actividad 15 (MRUV.JAR) AUTO MOVIENDOSE EN MRUV Analice el caso del auto moviéndose en MRUV aplicando lo aprendido durante la secuencia 1) Reproducir en el simulador la siguiente ecuación horaria: x(t)= 10m + 5m/s*t + 0,5m/s2*t2 2) Reproducir el movimiento que, partiendo del origen, tiene como ecuación de velocidad la siguiente: v(t)= 5m/s + 0,5m/s2*t 3) Encontrar la aceleración necesaria para que partiendo del origen con una velocidad de 10m/s, se detenga a los 25m de la partida. Puede probar al tanteo con el simulador y luego confirmarlo analíticamente.

Actividad 16 ENCCAILTVERT.JAR SIMULACION DE CAIDA LIBRE Y TIRO VERTICAL EN SITUACION DE ENCUENTRO. Explore el simulador siguiente: 1)Con los parámetros de la configuración inicial escriba las ecuaciones horarias y verifíquelas con el simulador. Prediga la posición y el tiempo de encuentro. Verifíquelas con el simulador 2) Realice los siguientes problemas 1. Simule un caso en que los dos objetos salen del origen con igual velocidad inicial (50m/s) pero desfasados en el tiempo (o sea toa= 0s y tob= 3seg). Comparar las alturas máximas y los tiempos de altura máxima. ¿Dónde y cuando se encuentran? ¿Se produce algún otro encuentro? 2. Simule ahora un caso en el que los dos objetos tengan la misma velocidad inicial (40m/s) pero salgan de lugares diferentes (Yoa=0m, Yob=100m). Comparar las alturas máximas y los tiempos de altura máxima. ¿Dónde y cuando se encuentran? 3. Simule ahora un caso en el que los dos objetos tengan la misma posición inicial (400m) pero tengan velocidades iniciales distintas (Voa=0m/s, Vob=-30m/s). ¿Cuánto tiempo tardan en llegar al piso cada uno de los objetos? Proponga una diferencia de tiempo inicial para que se encuentren antes de llegar al piso (pruebe por tanteo) 3) ¿Se le ocurren condiciones iniciales para que estos dos objetos se encuentren 2 veces? Pruebe algunos casos y luego intente sacar alguna conclusión general.

Actividad 17 FUNCIONPOSICION.JAR ECUACIONES MATEMÁTICAS PERSONALIZADAS Ingrese una ecuación personalizada, en función del tiempo, en el recuadro que dice "Math.sin(t)", presione enter, y analice lo que ocurre. Verifique la ayuda incluida debajo del simulador, para comprender como se ingresan las funciones matemáticas mas comunes en ese campo de texto

Ayuda de formato: Recuerde que las ecuaciones están preparadas para ser ingresadas e interpretadas, en función de la variable ordenadora t, por lo que si esta variable no existe en su formula, puede que el sistema no funcione debidamente, Para las ecuaciones trigonométricas: Math.sin(t) = Seno en función de t ; Math.asin(t) = arco seno en función de t Math.cos(t) = Coseno en función de t ; Math.acos(t) = arco coseno en función de t Math.tan(t) = tangente en función de t ; Math.atan(t) = arco tangente en función de t Otras funciones comunes Math.sqrt(t) = Raíz cuadrada de t Math.PI = devuelve la constante π (pi). Math.E = devuelve la constante e NOTA: para mas información, revise la documentación del módulo Math de java, en http://java.sun.com/j2se/1.4.2/docs/api/java/lang/Math.html Para los docentes Síntesis de los conceptos trabajados: Interpretación de situaciones reales, comprensión de uso del software, entendimiento de problemas planteados

Anexo I: Las simulaciones disponibles Si bien las simulaciones que se usarán en esta secuencia serán ejecutadas automáticamente a medida que lea esta secuencia, las mismas (y algunas otras) pueden ser localizadas en el subdirectorio simulaciones y pueden ser ejecutadas independientemente. La extensión de los archivos que contienen las simulaciones es “.jar” y requiere que la computadora tenga instalada la plataforma JAVA. En la secuencia didáctica se incluyen las siguientes simulaciones: NOTA: Revisar la carpeta "Menú de Aplicaciones" ya que esta provee un menú de cómodo acceso a todas las simulaciones En la secuencia didáctica se incluyen las siguientes simulaciones: tutorial.jar : tutorial que permite familiarizarse con las simulaciones. MovimientoY.jar : a partir del movimiento del Mouse en una línea recta vertical, se genera el grafico Y-t MovimientoX.jar : a partir del movimiento del Mouse en una línea recta horizontal, se genera el grafico X-t. Luigimruv1.jar : una animación (los parámetros no pueden cambiarse) de un MRUV con velocidad inicial positiva y aceleración negativa. Luigimruv2.jar una animación (los parámetros no pueden cambiarse) de un MRUV con velocidad inicial cero y aceleración positiva. Mariomruv.jar : una simulación de un móvil con MRUV, en el cuál se pueden modificar los siguientes parámetros: posición inicial, velocidad inicial y aceleración (con la posibilidad de a=0) carrera.jar : simulación de dos móviles con MRUV, en la cuál se pueden modificar los siguientes parámetros: posición inicial, velocidad inicial y aceleración (con la posibilidad de a=0) mru.jar: un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniforme, en la cuál se pueden modificar los siguientes parámetros: posición inicial y velocidad. mruv.jar: un móvil con Movimiento Rectilíneo Uniformente Variado, en la cuál se pueden modificar los parámetros: aceleración, posición inicial y velocidad. controlandoposicion.jar: en un gráfico X(t) se fijan manualmente de 2 y 7 pares X-t y entre ellos se supone MRU. El programa simula el movimiento resultante y realiza el gráfica V-t correspondiente. encuentro.jar: Encuentro entre dos Móviles en MRUV tiroVertical.jar: simulación de un tiro vertical con sus correspondientes graficos, donde puede modificarse la velocidad inicial y los valores de gravedad tiroParabólico.jar: simulación de un tiro parabólico, efectuado desde una esquina de la pantalla, donde pueden modificarse, el angulo y la velocidad inicial tiroGeneral: Simulación de un tiro general CaidaLibre.jar: Simulación de una caída libre

ecuacionesMatematica.jar: Trazador de funciones EncCaiLTVert.jar: Encuentro con caída libre y tiro vertical Anexo II: Captura de imágenes Una vez logrado un resultado con el simulador se puede conservar lo realizado capturando como imagen lo que se ve en la pantalla en un documento Word o en un documento PowerPoint. Es necesario atender el tamaño de los archivos Word o PowerPoint obtenidos, tratando de no superar 1 Mega ya que si tienen muchas imágenes se vuelve muy “pesado”. 1) Captura de imagen en el portapapeles: en el teclado figura una tecla que es capaz de realizar esta operación directamente. La tecla en general se identifica con Impr Pant (Print Screen en inglés) y se localiza por encima de los cursores (ver figura I).

Figura I: Teclado donde se indica la ubicación de la tecla que permite capturar la pantalla

2) Para recuperar la imagen sugerimos utilizar el Software Paint, que poseen la mayoría de las PC en Accesorios (ver figura II).

Figura II: acceso a través de INICIO al Software Paint

Una vez abierto el Software Paint, en Edición / Pegar se puede recuperar la imagen capturada por la tecla que imprime la pantalla (Aclaración: si aparece un letrero que dice: La imagen del portapapeles es mayor que el mapa de bits. ¿Desea hacer más grande el mapa de bits? Cliquear en Sí) 3) Una vez pegada la imagen es necesario recortar el sector de interés para ello el Paint cuanta con una función representada con un rectángulo punteado.

4) Una vez seleccionada la imagen a través del menú en Edición/Copiar se logra colocar en el portapapeles solo lo seleccionado. 5) En un documento Word pegar la imagen a través del menú Edición / Pegado Especial / Imagen (o Imagen JPG). Esto permite que el archivo Word resultante sea más pequeño.

6) Una vez que la imagen está pegada en el documento Word se puede modificar su tamaño, ejemplo con el mouse sobre la imagen cliquear botón derecho y luego seleccionar Formato de imagen... Se abre entonces una ventana con solapas donde figura Tamaño.