1 Matemática. Dirección de Nivel Secundario. Ministerio de Educación, Cultura, Ciencia y Tecnología del Chaco.

SECUENCIA DIDÁCTICA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA MULTIPLICACIÓN RESPECTO DE LA SUMA Y LA RESTA Destinatarios: estudiantes de 1er año de la Escuela Secundaria. Eje: En Relación con el Número y las Operaciones. Se integran además objetos matemáticos del Álgebra y la Geometría.

Fundamentación En los NAP de primer año de la Escuela Secundaria y en el Currículum de la Provincia del Chaco, en el Eje “En relación con el número y las operaciones”, se establece la necesidad de producir y analizar afirmaciones sobre las propiedades de las operaciones entre números naturales, como La propiedad distributiva y argumentar sobre su validez. Por otra parte, en el Eje “En relación con el álgebra y las funciones” se establece la necesidad del uso de diferentes expresiones simbólicas a fin de explorar y explicitar propiedades de las operaciones con números naturales. Además en el Eje “En relación con la geometría y la medida” se establece la necesidad de reconocer figuras y la producción y el análisis de construcciones explicitando las propiedades involucradas. En el currículum de la Provincia del Chaco se sugiere “que se tenga en cuenta el llevar adelante una metodología espiralada de actividades que involucre varios ejes de contenidos en vez de un desarrollo lineal de contenidos; es decir, llevar adelante una metodología que permita la modelización de situaciones y brinde una visión integrada de la matemática” por lo que el estudio y análisis de la Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Suma y a la Resta la abordaremos desde diferentes formatos didácticos. Capacidades    

Modelización de situaciones extra e intramatemáticas vinculadas a las propiedades de las operaciones. Interpretación de textos con información matemática Explicitación de conocimientos matemáticos expresados con distintas representaciones, estableciendo relaciones entre ellos Reconocimiento y uso de expresiones algebraicas y el análisis de su equivalencia en situaciones diversas

Objetivos Que los estudiantes:  Modelicen situaciones extra e intramatemáticas y las vinculen con las propiedades de las operaciones.  Interpreten textos con información matemática, que expliciten los conocimientos expresados con diferentes representaciones y establezcan relaciones entre ellos  Reconozcan el uso de las expresiones algebraicas y su equivalencia en diversas situaciones Secuencia didáctica. Ciclo Básico 2015.

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Actividad 1 En esta actividad se pretende construir el concepto de distribución, de distribuir, partiendo de ejemplos de la vida real, para luego poder transferirlo a un procedimiento matemático específico y terminar definiendo una propiedad matemática.  Agrupate con dos o tres compañeros  Busquen, en el diccionario y en internet, el significado de la palabra “distribuir”  Elaboren una definición

¿Qué significa Distribuir? Distribuir significa “repartir” una cosa, señalando o entregando lo que corresponde a cada parte o, también, designar a cada parte lo que le corresponde. "distribuir el pan entre los invitados; distribuir la herencia entre los herederos; distribuir alimentos a personas de bajos recursos" Para dar un ejemplo concreto, se puede decir:

( a Juan, a Carlos y

Les di

a José )

Pero, también podemos señalar lo que le corresponde a cada parte diciendo: Les di

a Juan,

a Carlos y

a José

Ambos casos reflejan la misma acción, se obtiene el mismo resultado: el hecho de haberles dado manzanas a las tres personas. Esa es la idea de “distribuir” ¿Lo hacemos solos?

Si digo que les vendí un

(

a María, a Seba y a Pablo )

 ¿Podés “distribuir” dándole a cada cual lo que le corresponde y escribirlo en una frase?

Si digo que les entregué

(

a Sergio, a Walter y a Yanina )

 ¿Podés “distribuir” y escribirlo en una frase? Secuencia didáctica. Ciclo Básico 2015.

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Actividad 2

Hablemos de matemáticas. Leer el siguiente texto

En matemáticas también se puede distribuir, por ejemplo: se pueden distribuir operaciones Un caso particular es distribuir la multiplicación respecto a la suma y a la resta Siguiendo con la idea anterior podemos decir El número 3 multiplica al 4, al +7 y al -1 . Como lo escribimos? 3.(4+7–1) A su vez, si “distribuimos” al 3 que está multiplicando podemos decir que: El 3 multiplica al 4, el 3 multiplica al +7 y el 3 multiplica al -1 . Como lo escribimos? 3.4+3.7–3.1 Lo curioso y fundamental es que matemáticamente se obtiene el mismo resultado. Lo comprobamos? 3 . ( 4 + 7 – 1 ) operamos dentro del paréntesis 3 . ( 10 ) multiplicamos 30

3 . 4 + 3 . 7 – 3 . 1 separamos en términos y multiplicamos 12 + 21 - 3 sumamos 30 Vemos que en ambos casos da el mismo resultado: 30 Entonces podemos afirmar que: 3.(4+7–1) = 3.4+3.7–3.1  Esto que viste ¿sucede siempre?  ¿Se puede generalizar, para cualquier número?

Más adelante haremos una demostración geométrica

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Actividad 3

La idea de estas actividades es reforzar lo aprendido con una dosis de ejercitación desde diferentes niveles de complejidad creciente

1.- Realizá las operaciones y comprobá las siguientes igualdades a) 5.(3-2+6) = 5.3 – 5.2 + 5.6 b) (-2).(-1+5) = (-2).(-1) + (-2).5 2.- Hacé la distribución y luego comprobá que los resultados sean los mismos entre la expresión “reducida” y la expresión “extendida” a) 3.(-5+8) = b) (-4).( 6-9+2) 3.- Hacé la distribución y escribí la versión extendida a) 7. ( x + 2 ) = b) 2 . ( a - 4 + b ) 4.- Sabiendo que ya fue distribuido, ¿podés hacer el procedimiento inverso y escribir la expresión “reducida”? a) 8.2 + 8.5 – 8.3 = b) 5a – 5b = c) 6a + 7a = d) 4x + 8y = e) 10 – 5m = f) 4x + 2x =

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Demostración Geométrica de la Propiedad Distributiva de la Multiplicación Respecto a la Suma y a la Resta

Actividad 4 Tenés la siguiente figura donde a, b y c (números reales) son las longitudes de los segmentos

Sabiendo que la fórmula para determinar el Área del Rectángulo = Base x Altura  Escribí como quedaría la fórmula del Área Total de la figura A=c.(a+b) Sabiendo que el Área Total = Área Rectángulo chico + Área Rectángulo Grande  Escribí como quedaría la fórmula del Área Total A=c.a+c.b  Si estamos hablando que la misma Área se escribe de dos formas diferentes ¿Podés sacar alguna conclusión? c.(a+b)=c.a+c.b

Actividad 5  ¿Podés hacer un desarrollo similar al anterior, para demostrar geométricamente la distributividad de la multiplicación respecto a la resta?

Escribir dos fórmulas diferentes que determinen el

c

Área de la zona sombreada

b a Secuencia didáctica. Ciclo Básico 2015.

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La idea es poder concluir con los estudiantes que: Si consideramos que a, b, c y d son números cualesquiera, podemos decir que:

a.(b+c-d) =a.b+a.c–a.d

Contenidos disciplinares 

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma y a la resta.

Saberes Previos  

Operaciones básicas con números naturales Determinación de área de figuras simples.

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