CAPÍTULO III GENERALIDADES TÉCNICAS LOS INTERESES Acabamos de ver, de un modo sumario, lo que debe entenderse por Prima Natural y por Prima Nivelada, y deliberadamente hemos excluido hasta ahora de nuestras explicaciones, para no complicarlas, un factor que juega un papel importante en el cálculo de las primas: los intereses o réditos que produce todo capital invertido adecuadamente. El 3½% anual es la tasa que generalmente se aplica hoy entre nosotros; pero la tendencia es hacia la baja, de modo que el los cálculos avanzados, a partir del Capítulo IX, nos ajustaremos al 3%. El interés anual del 3½% significa que en cada cientos de pesos pagará, en un año, tres pesos y medio; o, lo que equivale, cada peso tres centavos y medio, (0.035). Según los cálculos que hemos hecho en el capítulo anterior, podría creerse que la Prima Única sería simplemente el resultado de la multiplicación de $65.87 (exactamente: $65.8682) por 10, que es el número de años que durará el seguro: pero evidentemente esta no es la verdad, porque la compañía, al recibir al principio del primer año todas las primas correspondientes a los diez años, tendrá en su poder una cantidad de pesos que no debe emplear en seguida en el pago de indemnizaciones. Al final del primer año pagará $1000.00; al final del segundo año, $2 000.00; al final del tercero, $3 000.00, y así sucesivamente hasta llegar a pagar $10 000.00 al final del décimo año. Esto quiere decir que cada uno de esos pesos ganará intereses diversos según el tiempo que permanezcan en poder de la compañía. Téngase en cuenta, además que al cobrarse una Prima Única al principio de los diez años, todos los asegurados pagan esa Prima Única al iniciarse el seguro, lo que nos permite dividir entre 100 el importe de todas las indemnizaciones. Supongamos, para simplificar, que, del importe que debe pagar cada asegurado, $10.00 son para indemnizar las muertes del primer año, $20.00 las del segundo y $30.00 las del tercero. Los $10.00 que corresponden a cada asegurado por el primer año, sólo serán empleados al final de ese primer año, de manera que será suficiente con que cada asegurado aporte, en concepto de prima de primer año, el valor actual de $10.00 (un importe X −desconocido− que, sumado a los intereses que devengará en el año, ascienda a $10.00); como prima de tercer año, el valor actual de $30.00, etc., etc. VALORES ACTUALES Veamos ahora lo siguiente con respecto a los intereses: Un peso, colocado un año al 3 ½% de interés anual, se convierte en $1.035 (1 + 0.035 = 1.035). Multiplicado por cualquier cantidad por 1035 sabremos a cuánto ascenderá al cabo de un año esa cantidad capitalizada al 3½% anual de interés. Ahora bien: ¿qué suma deberíamos depositar en este momento para tener un peso dentro de un año? Dividir es lo contrario de multiplicar. Detengámonos un momento y pensemos en esta idea: Dividir el lo contrario de multiplicar. Quiere decir que si multiplicamos 1 por 1035 y luego dividimos el resultado por 1035 es igual a 1.

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En consecuencia, para llegar a $1.00 debe haberse multiplicado alguna cantidad que no conocemos por 1035, y si dividimos 1 por 1.035 volveremos al punto de partida; es decir, conoceremos la cantidad que, multiplicada por 1035 da $1.00. Por eso el valor actual de un peso, al 3½% de Interés anual es igual a 1/ 1035. En efecto: 1/1035 = 0.96618. Podemos comprobar en seguida que $0.96618 colocamos al 3½% anual, nos darán $1.00 dentro de un año. A base de razonamiento podemos averiguar también cuál es el valor actual de un peso al interés del 3½% en dos años. Así como decíamos que para llegar a un peso debemos de haber multiplicado algún número por 1035, también para llegar a $0.96618 debemos de haber multiplicado otro número por 10.35.La fórmula sería entonces la misma para averiguar el valor actual de un peso al interés del 3½% en dos años; es decir: 0.96618/1035 = 0.90194. FÓRMULA MATEMÁTICA Ya podemos, sin ninguna aprensión, dar un paso cauteloso en el camino de las matemáticas. ¿Qué es, en realidad lo que deseamos saber al decir el valor actual de un peso? queremos conocer el capital necesario actualmente. Ante todo, vamos a dar a este capital un nombre propio: lo llamaremos C. Acabamos de ver que en la fórmula 1/1035, el número uno es el monto que tomamos como base; a ese monto le pondremos de nombre M. ¿Qué es, en realidad, la cifra 1035? No es otra cosa que 1 (el capital) más interés. Llamémosle así (1 + i). Hasta ahora hemos operado con números. Utilicemos símbolos en su lugar y tendremos: C = M / (1 + i), o sea: el capital es igual a el monto dividido / 1 más el interés Pero nos falta un símbolo, que es el tiempo que ese capital estará ganando interés. Provisionalmente podemos dejar de determinar ese tiempo, pero conviene darle también un nombre propio: sea este nombre n, que colocaremos como exponente y que indica las veces que será multiplicada la cantidad (1 + i) por sí misma. C = M / (1 + i) ¿Para qué hemos puesto esos paréntesis y la n al lado y arriba de la expresión (1+ i)? Si hubiésemos escrito 1 + i , sin los paréntesis, significaría que n, sinónimo en este caso del número de años o período que se considera, afecta solamente a los intereses; es decir, que debería multiplicarse n veces por sí mismo el tipo de interés. Pero como el factor tiempo también afecta a la unidad peso, hay que indicar que es necesario multiplicar 1 más el interés (1 + i) por sí mismos tantas veces cuantas indica el factor tiempo: n. Se entiende por elevar a potencia, multiplicar un número por sí mismo tantas veces como se indica en el exponente, que es el número de veces a multiplicar. Por ejemplo, si deseáramos multiplicar el 5 cinco veces por sí mismo, diríamos: el cinco elevado a la quinta potencia, o simplemente: el cinco a la quinta, y lo escribiríamos así:

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5 Esto sería igual a: 5 x 5 = 25; 25 x 5 = 125; 125 x 5 = 625; 625 x 5 = 3125 Cuando no se sabe todavía cuál será al exponente de elevación a potencia y sin embargo es preciso indicar la operación a efectuar, en lugar del número pequeño se coloca n y se dice: a la enésima potencia. Decíamos, pues, que deseamos saber cuál es el valor actual (o capital necesario: C) de $1.00 colocando al 3½ de interés durante un año; lo llamaremos basándonos en la fórmula M C= (1 + i) Reemplacemos los símbolos por números, excepto el capital, que conocemos, y tendremos esto: $1.00 C = = $0.96618 (1 + 0.035) Si es a dos años será así: $1.00 $100 C = = = $0.93351. (1 + 0.035) 1.071225 Si a tres años: $1.00 $100 C = = = $0.90194. (1 + 0.035) 1.108718 Etc., etc. Al dar esta explicación nos hemos tenido otro objeto que facilitar la comprensión de la fórmula de que se valen los matemáticos para indicar las operaciones que deben hacerse para obtener los valores actuales. LA PRIMA ÚNICA PURA Como hemos visto en el capítulo anterior, el importe de la Prime Nivelada nos resultó de $65.87 por año y por asegurado durante diez años de duración del seguro; pero en aquel momento no tuvimos en cuenta el juego de los intereses. Para obtener la Prima Nivelada pura, tendremos que buscar primero la prima Única pura, y para 3

ello será necesario calcular esos intereses, no olvidando, además, que por el hecho de pagarse la Prima Única al principio de los diez años, todos los asegurados aportarán su parte. Lo veremos en seguida si utilizamos un método más afinado el cálculo, partiendo de las indemnizaciones a pagar, año por año. Dicho de otro modo, es necesario saber, anticipadamente, cuánto dinero se precisa para indemnizar las muertes al final de cada año. Tengamos presente que, a los efectos del juego de intereses, las primas para el seguro de vida se calculan como si las indemnizaciones por muerte hubieran de pagarse al final del año en que se produce el fallecimiento. Más equitativo y en concordancia con la ley de promedios resultaría suponer que todos los siniestros ocurren a mitad del año. En la práctica, la liquidación se efectúa en seguida de ocurrir el fallecimiento, teniendo en cuenta que la pérdida de algunos intereses se compensa con el mejor servicio prestado por la compañía aseguradora. Así, si en el transcurso del primer año fallece un asegurado, es necesario pagar $1000.00 al final del mismo. Para ello, cada uno de los cien asegurados debe aportar, al principio del año, el valor actual de 10; es decir: 10 = 10 x 0.9661836. 1035 porque este importe, más los intereses al 3½%, en un año dará $10.00. para pagar las indemnizaciones de los dos fallecimientos a producirse en el segundo año serán necesarios $2000.00, que deben abonar los cien asegurados, a razón de $20.00 cada uno al principio del primer año. El valor actual de los $20.00 a abonarse por cada asegurado será igual a: M C = = 20, o sea (1 + i) 20 = 20 x 0.9335107 = 18.670214. 1035 CUADRO DEMOSTRATIVO DE CAPITALIZACIÓN DE INTERESES La Prima Única pura, para cada uno de los 100 asegurados de nuestro grupo imaginario, para un seguro de $1000.00 y de diez años de duración, a base de una mortalidad progresiva de uno por año, empezando por uno en el primero, asciende a $433.86 (más aproximado: 433.8567). Si la Compañía cobra ese importe a cada uno de los 100 asegurados en un solo pago al principio del primer año, tendrá a su disposición, mediante la capitalización al 3½% anual, las sumas necesarias para pagar las indemnizaciones año por año, hasta el final del décimo, en que habrá pagado $55 000.00 en total.

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LOS INTERESES Y LA PRIMA NIVELADA Mediante la demostración hecha en el capítulo II, nos hemos formado un concepto provisorio de lo que debe entenderse por Prima Nivelada, que se denomina también Prima Constante o Prima Fija y que significa en realidad una prima igual todos los años. Nuestro objeto en ese momento era demostrar solamente cómo los importes cobrados más durante los primeros cinco años son utilizados luego para compensar los que se cobran de menos en los últimos cinco años. Pero, para determinar la Prima Nivelada pura, no basta ese concepto elemental, pues allí no se tuvieron en cuenta las alteraciones derivadas del juego de los intereses. Al calcular la Prima Única pura, hemos visto que el factor de intereses tiene gran importancia para llegar al costo neto en un solo pago, y que esa Prima Única asciende a $433.86 para cada asegurado. Si en ves de abonar un solo pago, cada asegurado deseara pagar en diez anualidades, una al principio de cada año, es obvio que el importe de cada una de esas anualidades no podría ser el resultado de dividir $433.86 entre diez (igual a $43.39 por año), pues esto no sería más que un equivalente proporcional, bruto, de la prima única. Es muy distinto cobrar ese importe global en una sola vez, o cobrarlo dividido en diez partes, cada una de cuyas partes, excepto la primera, ingresará a la caja de la compañía un año más tarde, aparte de que los asegurados que vayan falleciendo no continuarán pagando. Así como los intereses obraban en sentido favorable al asegurado al pagar éste todas las primeras juntas en forma de Prima Única, esos intereses obrarán en sentido inverso si los pagos se hacen en diez fracciones, en el término de diez años, y solamente por los asegurados sobrevivientes. Para resolver este nuevo problema es necesario que hagamos un rodeo y que veamos previamente qué es un contrato de renta. LOS INTERESES Y EL CALCULO DE LA RENTA Las compañías de seguros emiten pólizas de renta por las cuales se comprometen a abonar al contratante, a cambio del pago de una suma global, una renta anual (que puede fraccionarse en pagos semestrales, trimestrales o mensuales) durante un período determinado y que se interrumpe al fallecimiento. 1 En el caso del seguro, el contratante se compromete a efectuar una serie de pagos escalonados durante un número de años (en nuestro caso 10 años), a cambio de lo cual la compañía entregará un capital si la muerte se produce dentro de los 10 años. En el de compra de una renta, es la compañía la que se compromete a efectuar una serie de pagos escalonados durante un número de años (en cuanto ejemplo 10 años), a cambio de lo cual el asegurado entrega un capital inmediato. En el seguro, si el asegurado fallece, éste deja de pagar las primas. En la renta, si el asegurado fallece, la compañía deja de pagar la anualidad. Así como tratándose del seguro es preciso tener presente la mortalidad, en el caso de la renta es necesario tomar en cuenta la sobrevivencia: en el primero, si hay más fallecimientos los asegurados tienen que pagar mayor prima; en el segundo, si hay más sobrevivientes, la compañía tiene que afrontar mayores rentas. Veamos qué suma tendría que pagar cada una de las personas de nuestro grupo de 100 si deseara contratar una renta de $1.00 anual pagadera por la compañía hasta la muerte de cada contratante (dentro del término de 10 5

años). Consideremos que se trata de una renta anticipada; vale decir que el primer pago será hecho por la compañía al principio del primer año. CONMUTACIÓN DE VALORES. CUADRO DEMOSTRATIVO DE LA SUFICIENCIA DE LAS PRIMAS Deducimos que si el valor actual de una renta de $1.00 durante 10 años a los componentes del grupo es de $730.7982949, a cada uno se le deberán asignar $7.307982949 en los diez años, como precio de la renta de $1.00 anual. Supongamos que la compañía, en vez de pagar una renta, aplica cada peso proveniente de la misma al pago de la prima anual de un seguro cuya Prima Única hemos visto que ascendía a 43.38567. A cada vencimiento anual necesitará disponer de un tipo de valor que habrá sufrido las modificaciones propias de los valores destinados al pago de una renta. Esas modificaciones derivarán del juego de los intereses y de la disminución de los sobreviventes, cuya disminución tendrá un efecto similar tanto en el caso del pago de la renta como en el caso de la recaudación de la prima. Habrá aquí una transmutación de valores. Quiere decir que dividiendo el importe de la Prima Única por el valor 7.307982949 hallaremos el importe que debe pagar cada asegurado sobreviviente, al principio de cada año, en concepto de Prima Nivelada por un seguro de $1 000.00. Hagamos la operación: $433.8567 = $59.3675 7.307983 Al cobrar esa prima nivelada, año por año, la compañía va agregando los intereses correspondientes, también año por año, paga las indemnizaciones y llega al final del décimo año, a saldar completamente la operación. 1 Recuérdese lo convencional de estos ejemplos, utilizados para explicar el seguro de vida de la manera más simple. Las rentas que se suspenden por fallecimiento del que las recibe son rentas vitalicias; y así resultaría impropio hablar de rentas por un período determinado. EL PLAN DOTAL Pero el seguro de vida no es solamente una forma de indemnizar la muerte; en otras palabras, no es preciso que el asegurado muera para que su familia reciba los beneficios del seguro. En el ejemplo que acabamos de ver, la compañía pagaría la indemnización de $1000.00 por cada fallecimiento que se produjera, y al final de los 10 años quedarían 45 sobrevivientes que, habiendo pagado primas durante todo el transcurso de la operación, no recibirían importe alguno. El plan que comúnmente se conoce con el nombre de Dotal resuelve este punto satisfactoriamente, pues mediante el mismo se contempla la necesidad de que cada sobreviviente reciba también la misma suma de $1 000.00 al terminar el período de seguro, que en nuestro ejemplo es de 10 años. En los cálculos para un seguro en esas condiciones debe agregarse el valor actual de las indemnizaciones a pagar a los sobrevivientes, que ascenderá, en total, a 45 000.00 ($1000.00 por cada uno de los 45 sobrevivientes) a los 10 años. Ese valor actual es de $31 901.35 (45 000 x 0.708919) que agregados a los $43385.67 de la prima única forman un total de $75 28.01 (si queremos tomar más decimales:... $75 6

287.01419). Procediendo como en el caso anterior; es decir, dividiendo la prima única de $752.8701 para un dotal a diez años por el valor 7.30798294, hallaremos el importe que debe pagar cada asegurado al principio de todos los años, en concepto de Prima Nivelada. Deberá haberse, pues, en este caso, una operación similar a la que hemos practicado más arriba. $752.8701 = $103.02 7.307983 Al cobrar esa prima anual a cada asegurado sobreviviente, la compañía va agregando los intereses al 3½% anual y llega a disponer, al final de los 10 años, de la suma de $45 000.00 para pagar $1 000.00 a cada uno de los 45 sobrevivientes. UNA OBJECIÓN INCONSISTENTE Una objeción frecuente al seguro dotal por plazos cortos, como en nuestro ejemplo, que es de 10 años, es la de que el asegurado pagará un concepto de primas una suma mayor que la recibe al final del período. En efecto, en nuestro ejemplo habrá pagado un total de $1 030.20 (103.02 x 10); o sea, $30.20 más que lo que recibe. Como se comprenderá, esta objeción es inconsistente, si se tiene en cuenta que con ese importe y los intereses de los aportes, que resultan insignificantes, se ha cubierto el riesgo de la muerte prematura es el elemento indispensable, sin el cual no habría posibilidad de hablar de seguro de vida, del mismo modo que no se puede hablar de ninguna otra clase de seguro si no existe el riesgo. No debe olvidarse que el seguro de vida no es un negocio especulativo ni un juego de azar, sino una feliz combinación matemática, mediante la cual es posible balancear el aporte razonable de cada asegurado con la capitalización de los intereses, en tal forma que puede llevarse adelante un plan de protección perfectamente definido, que no puede fracasar, aún en el caso en que sobrevenga la muerte. Con una inconsecuencia inexplicable, la misma persona que objeta el seguro de vida con tan poca lógica, acepta pagar primas por seguro de incendio, sin ocurrírsele que la compañía tenga que devolverle la prima pagada si pasado el período del contrato no se le ha quemado la casa: comprende que los importes pagados en concepto de prima deben destinarse al pago de los incendios ocurridos a otros asegurados. Sin embargo, se resiste a comprender que el importe pagado de más en concepto de riesgo de muerte prematura debe destinarse a indemnizar las muertes de otros asegurados. LA ESCENCIA DEL SEGURO DE VIDA Y así llegamos a tener una idea esencial de los fundamentos técnicos del seguro de vida. Las explicaciones que pretenden, basadas en un grupo tomado al azar, dejan en pie varios problemas de gran importancia: ¿Cuál es la mortalidad que en la práctica debe afrontarse? ¿Existe una forma para que pueda continuar toda la vida la protección que ofrece el seguro? ¿Debe pagar lo mismo cada componente del grupo, cualquiera que sea su edad? ¿Qué ocurre si el asegurado, después de abonar primas durante algunos años, no puede seguir pagando? ¿Qué es el seguro ordinario de vida o vida entera, el seguro de pagos limitados, etc.,etc.? Todas estas preguntas tienen una respuesta adecuada, como veremos en el Capítulo IX y siguientes. Hasta 7

ahora no hemos hecho más que echar una mirada ligera sobre el seguro de vida, ajustándonos a un método sencillo, destinado a conseguir la comprensión inicial. Nuestro objeto ha sido tener una visión de conjunto que nos permita estudiar más adelante, ya familiarizados con el tema, y de una manera más amplia y minuciosa, el mecanismo que ya permitido convertir el seguro de vida en una de las instituciones más importantes, eficaces y transcendentales del mundo civilizado. Por de pronto, el agente ya puede comprender que el seguro de vida se asienta sobre una lógica cabal, y que la compañía no es más que la administradora de un sistema científicamente planeado. Es la puesta en practica de un plan inteligente y meditado, mediante el cual se reúnen los aportes de muchas personas para distribuir la pérdida económica que trae consigo la muerte. De esta manera, lo que en cada caso concreto sería una pérdida grave, se convierte en un gasto razonable, previsto de antemano y que no provoca ninguna conmoción económica en las finanzas del hogar. Esta idea, de la que el agente no debe apartarse en ningún momento, es la que le ha de permitir entrevistar con decisión a los asegurables, convencido de que su asesoramiento será siempre bien recibido. Se elimina así, a la vez, la actitud mental, infortunadamente harto frecuente, de que el asegurador es un solicitador de favores. Más que utilización eventual de los conocimientos que en el transcurso de este libro pueda adquirir el agente, preconizamos la actitud mental posesiva de que él interviene en la concertación de un contrato de grandes alcances sociales, puesto que constituye la base misma en que deberá estructurarse el mundo del futuro, y cuyas raíces van tan hondo como la misma historia de la humanidad. Un agente que se preocupe demasiado por las matemáticas del seguro de vida corre el riesgo de descuidar el aspecto profesional de su carrera; su misión es la de vender seguros de vida y no la de llenar la cabeza del candidato con operaciones aritméticas y cálculos. El conocimiento de cómo se calculan las primas no tienen ninguna importancia para demostrar al asegurable el uso que debe hacer de su dinero, porque los precios para plan y para cada edad están perfectamente claros en el libro de tarifas. Sin embargo, el conocimiento cabal del seguro de vida, y una visión clara de su técnica, habilitarán al agente para entender mejor las aplicaciones que le ofrece su profesión: no tiene por qué hablar de la técnica del seguro de vida, ni distraer al asegurable con explicaciones que no se le pidan; 2 pero es bueno que posea un artesanal bien nutrido, 2 Un joven que había hecho cierto aprendizaje actuarial en una oficina de seguros presentó su renuncia como agente. Me contó lo siguiente: Estaba dispuesto a cambiar, reflexionando que muchos agentes con menos conocimientos que él del seguro de vida obtenían mejores ingresos; y no sin lógica argüía que obtendría un éxito proporcionado a sus conocimientos. Tuvo una amarga decepción, porque mes tras mes falló para alcanzar la cifra de ingresos que obtenía con su mismo sueldo. Consideró seriamente −por fuerza− poner término a su experimento. Sin embargo, en ese momento critico tuvo un vislumbre de sabiduría −el primero, dice, de todo el episodio. Se le ocurrió que, desde que el sabía más acerca del seguro de vida que cualquiera que los otros agentes, quizá, ya que ellos tenían éxitos y él no, ellos debían saber algo que el ignoraba. Así en su espíritu de humildad, buscó el consejo de un agente llamado Brown, hombre de larga y honorable actuación como vendedor, pero sin ninguna fama por sus conocimientos académicos. Fijo el problema, Brown impresionado por su confianza dijo: Usted sabe más acerca del seguro de vida que yo, o de lo que yo sabré jamás. Me han dicho que pueden tomar póliza, desmantelarla y volverla a amar; que sabe cómo se forman las primas, de dónde viene los valores de rescate, y toso lo que se puede saber sobre límites de gastos. Su consultante admitió todo esto. Sin embardo, todo, no vendría . Juraría que usted explica sus pólizas concienzudamente a sus candidatos., apuntó Brown socarronamente. Cierto, creo que es mi deber explicar enteramente las condiciones de nuestros contratos, fue la respuesta. así es, dijo Brown. Pero dígame; no quiero ser fastidioso, ¿tiene usted seguro de vida? Sí, él tenía por 12 000 dólares, dijo. Brown se mostró estufacto. Esto es mucho seguro para un hombre de sus 8

para poder afrontar en un caso dado, y con el debido conocimiento de causa, cualquier situación en que se dude o se desvirtúen las características esencialmente científicas del seguro. Hay que llegar a la idea de que no se trata de primas o contratos confeccionados caprichosamente, sino de valores matemáticamente calculados. ingresos, dijo, Escúcheme −y piense antes de contestarme− ¿por qué lo tomó? Este joven se Habría casado hacia dos años; su primer hijo tenía unos meses. Se dio cuenta en ese momento de que no había tomado seguro de vida debido a los valores garantizados, ni por la cláusula de indisputabilidad, ni por las condiciones favorables del contrato, ni por ninguna de las cosas de las cuales había hablado a sus candidatos.... Guardó silencio. Brown, que era un hombre inteligente no lo presionó para que contestara. Le dijo: Recuerde las causas que le hicieron tomar seguro, joven; ¡esas causas lo harán tomar a todos! He tenido éxito desde entonces, comentó mi amigo después de hacerme este relato. Este hombre es ahora un gran vendedor. Su conocimiento de los principios del seguro de vida es un factor importante para su éxito, porque le suministra una fuente de sugerencias y argumentos de que carecen hombres de menos estudio; su fuerza, sin embargo, deriva de la subordinación de esos conocimientos a una franca comprensión de la gente con quien trata de sus problemas. (George H. Harris: Life Underwriting: A personal Adventure. Copyright 1935 by Stone & Cor Limited, Toronto, Canadá). EL SEGURO DE VIDA n n 5 n 1 2 3 2 2

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