S.E.I.T.

S.E.P.

D.G.I.T.

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO

cenidet MODELADO NUMÉRICOCON VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE UN AMORTIGUADOR DE IMPACTO TIPO ELASTÓMERO

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ESPINO

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ROMAN

DIRECTOR DE TESIS: DR. DARIUSZ SZWEDOWICZ WASIK CO-DIRECTOR DE TESIS: MC. ELADIO MARTiNEZ RAYÓN

I

SEP CENIDET CENTRO DE

CUERNAVACA, MOR.

04-0714

AGOSTO. 2004.

cenidet

Centro Nacioiiai de iiIvestigaciñii y Desarrollo Teciiológico

MI0

ACEPTACI~N DEL DOCUMENTO DE TESIS

Cueniavaca Mor.. a 24 dc agosto del 2004 C. M.C. CLAUDIA CORTÉS GARCÍA Jefa del departamento dc Ing. Mecánica Presente.

At'n C. Dr. José Ma. Rodriguez Lélis Presidente de la Academia de lng. Mecánica

Nos es grato comunicarle, que conforme a los lineamientos para la obtención del grado de Maestro en Ciencias de este Centro. y después de haber sometido a revisión académica la tesis titulada:" MODELADO NUM€RICO

CON VERIFICACI~N EXPERIMENTAL DE ,UN AMORTIGUADOR DE IMPACTO TIPO EfiSTÓMERO". realizada por el C. Piero Espino Román y dirigida por Dr. Danusz Szwedowicz Wasik y

M.C. Eladio Martinez Rayón y habiendo realizado las correcciones que le fueron indicadas. acordamos ACEPTAR el documento final de tesis. así mismo le solicitamos tenga a bien extender el correspondiente oficio

de autorización de impresión.

Atentamente La Comisión de Revisión de Tesis

A?*.

Dr. Martín E. Bal Nombre y firma Revisor

r López

Nombre y firma Revisor

GL.Mdj*¿2

Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik Nombre y firnia

C.C.P.

Subdirección Académica üepatíainento de Servicios Escolares Directores de tesis Estudiante PROLONGACIÓN AV. PALMIRA ESQ. APATZINGÁN. COL, PALMIRA , A.P. 5-164. CP. 62490. CUERNAVACA. MOR. - MÉXICO TELSFAX: (777)3140637y3127613

DERICA TORIAS A MI DIOS Por darme f e y fuerzas para seguir adelante, y aprender de todo lo que en mi camino se plasmo desde que empecé este sueño.

A MI MAMA’ SIL VIA Por apoyarme incondicionalmente y acompañarme con sus oraciones, su paciencia y su amor en todo momento, por creer en mi. A MI HERMANA ALEJANDRA Por ser un gran apoyo en mi y ser una gran bendición en mi vida. A MI FAMILIA Por sus buenos deseos hacia mí y el apoyo que me han brindado. A MIS AMIGOS Por el apoyo moral que siempre me han dado, y por las palabras de aliento que siempre me brindaron, que Dios los bendiga a todos, muchas gracias.

A GRADECIMIENTOS Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CoSNET) por el apoyo de la beca-crédito que me fue otorgada para poder realizar mis estudios de Maestría en Ciencias en Ingeniería Mecánica. Al Ceniro Nacional de investigación de.investigación y desarrollo tecnológico, por todo el apoyo brindado. Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik y a MC. Eladio Martinez Rayón, por el asesoramiento, paciencia, apoyo y ayuda proporcionada durante toda mi tesis. A los miembros de comité revisor. Dr. José María Rodríguez Lelis, Dr. Dariusz Szwedowicz Wasik, Dr. Martin E. Baltazar López y MC. Claudia Cortés Garcia.

A iodo el personal del CENIDET, a las secretarias, personal de vigilancia y servicios escolares y biblioteca por su indispensable apoyo. A mis maestros del Cenidet. A mis amigos de generación de la generación 2001, Aarón, Eduardo, Moisés, Carlos Moo, Gabriel Pedroza, Armando Hicochea, Aljiredo Andrade. A todos mis demás compañeros Rufael Castillo, .Jorge Olarie, .José Navarro y Carlos Mellado y a todos mis demás compañeros que tuve el gusto de conocerlos. A mis amigos, Francisco, Julio, José Manuel, Darwin. Samantha y a todos aquellos que

creyeron en mi, muchas gracias.

. . . . .

. . . .

.. . .

Confenido

Contenido CONTENIDO

............................................................................................

LISTA D E FIGURAS .................................................................................... LISTA DE TABLAS ......................................................................................

¡ ... 111 ..

vii

...

SIMBOLOGIA .............................................................................................

viii

CAPITULO 1.INTRODUCCIÓN ...................................................................

1

1.1

1

.. Introduccion....................................................................................... . . . . . . Revision bibliografica.................................................................................................... ... Descripcion del problema ........................................................................

11 19

CAPITULO 2 . CAUCHO ..............................................................................

24

2.1

24

1 .2 1.3

2.2 2.2.1

Propiedades del caucho ..........................................................................

. . Modelo teórico de Mooney-Rivlin ............................................................

Determinación de las constantes del caucho ..................................................

.

27 29

CAPITULO 3 CONTACTO MECÁNICO.........................................................

32

3.1

32

3.2

Problema de contacto de Hertz .................................................................

Problema de contacto no Hertzian0.............................................................

37

Distribución de esfuerzos en materiales viscoelásticos......................................

39

CAPlTULO 4.INTRODUCCIÓN A L A TEORIA DEL IMPACTO ..........................

41

4.1

41

3.2. I

4.2 4.3 4.4 4.5

Principios de la dinámica de la partícula......................................................

Colisión plana de dos partículas lisas.........................................................

Impacto .............................................................................................

. . . Coeficiente de restitucion ........................................................................ Modelado del impacto ............................................................................

.

CAPITULO 5 MODELADO POR ELEMENTO FINITO ....................... 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.4

............................................................................................................... Modelo discreto del problema .................................................................. Sensor de fuerza................................................................................... Amortiguador de impacto de material elastómero........................................... Péndulo de impacto .................................................................. Resultados de la simulación numérica por elemento finito ................................. Conclusiones.......................................................................................

44 46 45 48

53 53 56 57 59 60 62 69

~

..

-...

. . .

............

Conienido

CAPITULO 6. BANCO Y PRUEBAS EXPERIMENTALES ................................... . . ..................................................................................... Introduction.. 6. I 6.2 Banco experimental .............................................................................. 6.2.1 Banco de pruebas de impacto ................................................................... 6.2.2 Dispositivo de medición del ángulo del péndulo ............................................. 6.2.3 Sensor de fuerza .................................................................................. 6.2.4 Sistema de adquisición de datos experimentales.............................................. 6.2.4.1 Criterios de evaluación de incertidumbre ...................................................... 6.3 Metodología del experimento.................................................................. 6.4 Resultados experimentales...................................................................... 6.4.1 Comparación experimental para diferentes amortiguadores ................................ 6.4.2 Determinación del coeficiente de restitución y duración del impacto ..................... 6.4.3 Determinación del factor de amortiguamiento del tope de caucho ......................... 6.5 Conclusiones .......................................................................................

70 70

71 72 75 78 80 81 83 87 90 92 95 96

CAPÍTULO 7. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ............................................. .. 7.1 Comparacion de los resultados ................................................................ 7. I .1 Distribución de los esfuerzos en el amortiguador de impacto ............................. 7.1.2 Energía disipada en la prueba de impacto ....................................................

98 100

CAPITULO 8. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................

104

98 98

APENDICES A- Diseño y construcción del sensor de fuerza ...............................................

109 B- Diseño y construcción del medidor del ángulo de impacto ............................. 120 C- Determinación el modulo de elasticidad y relación de Poisson del caucho y . . constantes de Mooney-Rivlin........................................................................................ 126 . . D- Planos tecnicos ............................................................................... 135 BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 140

Lisras de figuras

_ I ?

Listas de figuras Figura 1 . I . Modelo masa-resorte.. ......................................................................................

2

Figura 1.2.Esquema del sistema de amortiguamiento por flexión. a) Vista del amortiguador, b) Amortiguador montado en l a estructura. ...........................................................................

h

Figura 1.3. Esquemas de diseño de amortiguadores utilizando e l efecto de Coulomb o fricción seca. a) b) Marca Barry Wright Corp.; y c) Marca Barry Wright Marca Lord Mfg.; Corp........................................................................................................................................................

6

Figura I .4. Amortiguador viscoso a) vista longitudinal, b) amortiguador con resorte (efecto de . ., restitucion. ................................................................... ...: ..............................................

7

Figura I.5. Disipador viscoela~t~co ......................................................................................

8

..

Figura

, .

I .6. Amortiguamiento viscoelástico sometido a cargas tipo: a)-compresión, b)

Figura 1.7. Amortiguador viscoelástico con superficie plana.. ....................................... Figura I .8. Amortiguador viscoelástico de forma cónica.................................................. Figura 1.9. Aplicaciones de caucho y metal; a)- Carga en compresión, b)- Carga de presión lateral, c)., . CompresionICizallamiento. ................................................................... Figura I .IO. Aplicaciones amortiguadores de impacto como limitadores de piezas en movimiento

10

......................................

Figura 1 . I I . Vista del modelo de impacto

21

Figura 2.1. Curva esfuerzo-deformación de un elastómero. a)-Tensión, b)-Compresión, c)- Cortante. Casi toda la deformación es elástica: por tanto, el modulo de elasticidad varia conforme cambia la .. .................................. deformacion.. ................................................ Figura

2.2.

Prueba de

compresión;

curva

carga-deflexión

para

un

amortiguador

de

Figura.3.1. a) Dos esferas mantenidas en contacto por una fuerza F, b) El esfuerzo de contacto tiene ._. _.. .............................. una distribución elíptica en la cara de contacto de ancho 2 a,. .__ Figura.3.2. Análisis de contacto de dos cuerpos

.

.

.

, , , , , , ,, , , , , ,,,,, , , , , ,

Figura.3.3. Distribución de presión en la zona de contacto...

IO

............. ....................................

25 26 33 35

Figura 3.4. Sistema en donde se presenta el contacto lineal. a) Contacto entre dos elementos circulares, b) Contacto entre un disco y una superficie plana, c) Contacto circular pequeño dentro de otro de radio mayor .............................. ...........................

36

Figura 3.5. Distribución de l a presión en el caso de contacto lineal ............................

37

Figura 3.6. Colisión de cuerpos; Modelo de Maxwell lineal viscoelástico

.......................

37

Figura 3.7. Muestra la deformación elástica inicial correspondiente a OA aplicada a un esfuerzo; A B se desarrolla la deformación elástica, si el material es capaz de fluir o fluencia u n estiramiento continuo adquiere una deformación de fluencia BC. Cuando el esfuerzo es removido da una respuesta elástica C D (= - 0 A ) y un retrazo en la respuesta elástica DC. En el punto E adquiere una deformación permanente a traves de la acción de fluencia .......................... ..........................

40

Figura 4.1. A l a izquierda tenemos la variación de momento lineal, y a la derecha l a integral que se denomina impulso de la fuerza F en el intervalo que va de 1, a ip ............................

42

Figura 4.2. L a panicula I se mueve bajo la acción de la fuerza FI2 que ejerce la partícula 2. La

43

... 111

Lisias defiguras particula2 se mueve bajo la acción de la fuerza F11 que ejerc

Figura 4.1. Esquema de cuerpo libre de particulas en colisión

44

~ i ~4.4. ~ a)-Impacto r a central directo y b)- Impacto central oblicuo ..................

46

Figura 4.5. Grafica del comportamiento del coeficiente de restitución, en funcióri de l a velocidad de

........................

47

Figura 5.1. Elemento tipo ladrillo y sus grados de libertad en los nodos......................................

56

.............................

Figura 4.6. Variación típica de una fuerza normal para un impacto Figura 4.7. Cuerpo libremente cayendo.. .................................................. Figura 5.2. Modelo discreto por elemento finito del sistema de impacto Figura 5.1. Modelo discreto del sensor de impacto.

........................

58

Figura 5.4. Fotografía del sensor de impacto material aluminio 6061 ................. Figura 5.5. Esquema del sensor de impacto y el amortiguador comercial de impacto de caucho.. ............................... .............. Figura 5.6. Amortiguador de cauc ........................

58 59

Figura 5.7. Modelo discreto del amortiguador de impacto de material compuesto ..........................

59

Figura 5.8. Péndulo de la máquina de impacto Charpy .....

60

........

Figura 5.9. Modelo discreto del péndulo de la máquina Charpy. a). Vista del péndulo frontal; b). Vista del péndulo isometrico.. ..... Figura 5.10. Modelo discreto por e Figura 5.1 I.Modelo discreto por elemento finito (ALGOR v. 12) durante el instante del impacto Figura 5.12. Modelo discreto por elemento finito. a) antes del impacto, tiempo 0.32 seg., b) durante el impacto, tiempo 0.33 seg. y c) después del impacto, tiempo 0.34 .............................................. Figura 5.13. Modelo discreto por elemento finito, se muestra l a zona de concentración de esfuerzos durante e l impacto. Sensor de fuerza y amortiguador de impacto .............................................. Figura 5.14. Modelo discreto del amortiguador de impacto, mostrando la máxima concentración de esfuerzo. a) vista lateral, b) vista longitudinal (sección).. .............. Figura 5.15. Modelo discreto del amortiguad desplazamiento producido por la fuerza del im Figura 5.16. La grafica de desplazamiento-tie del amortiguador de caucho, para un ángulo de caida libre del péndulo de 15O grados con respecto a la vertical.. .................. .............. ......... Figura 5.17. Grafica desplazamiento-tiempo del nodo 4895, localizado en el péndulo en el punto de .......... ........... contacto con el amortiguador de caucho. Figura 5.1 8. Fuerza del impacto vs dura .................................. Figura 5.19. Relación de esfuerzos máximos del amortiguador (Von Mises) y e l ángulo de caida libre del péndulo (grados). ............................................................................ Figura 5.20. Relación entre el esfuerzo y deformación en la zona de contacto del amortiguador de .......... impacto el péndulo ....... ............. Figura 6.1. Banco de pru rimental .................. Figura 6.2-Esquema del péndulo antes y después del impacto

..........

63 64

66 66 67 68 68 72

73

Figura 6.3. Método para determinar masa efectiva del péndulo de Charpy ..................................

74

................................................................... Figura 6.5. Esquema del p ................................................................... Figura 6.6. Circuito eléctrico del potenciómetro ...........................................................

76

Figura 6.4. Potenciómetro

76 76

iv

Listas defiguras Figura 6.7.Fotografia del sistema de medición del ángulo del péndulo.

..............

Figura 6.8. Fotografia del sensor de fuerza, wlocación de los extensómetros.. ..............................

77 79

Figura 6.9. Circuito general de un puente de Wheatstone.. ....... Figura 6.10. Esquema del sistema de medición: (I)-Amplificador de señales de la serie 2300 marca Vishay Intruments, (2)- Medidor de ángulo “Potenciómetro”, (3)- Indicador de posición del péndulo de Charpy, (4)-Sensor de impacto.. ................................................... Figura 6. I I . Tamaño del error en té

81

Figura 6.12. Esquema del banco experimental de pruebas de impacto

.......................................................... Figura 6.14. Gráfica del medidor del ángulo.. ......................................................... Figura 6. I S . Gráfica de l a posición del péndulo de la máquina Charpy.. ............................... Figura 6.13. Gráfica de fuerza de impacto..

87 88 88

Figura 6.16. Resultado experimental de las pruebas impacto, ángulo de caida libre del péndulo contra fuerza máxima del impacto ................................. Figura 6.17. Comparación experimental de los diferentes amortiguadores de impacto .....................

89 91

Figura 6.18. L a grafica, muestra el comportamiento del amortiguador B cuando es sometido a la fuerza del impacto con respecto al tiempo ......................................................................... Figura 6.19. Ubicación de los valores fuerza máxima-tiempo de la prueba de impacto ....................

91 93

Figura 6.20. Simplificación triangular de la prueba de impacto, para determinar el coeficiente de . ., restitucion.. ............................................................................................................ Figura 6.21. Modelo lineal del amortiguador viscoso ........... ....

94 95

Figura 7.1. En l a siguiente gráfica se presenta la comparación de los resultados de la simulación numérica por método del elemento finito (ALGOR v.12) y las pruebas experimentales................... Figura 7.2. Altura de caida libre del péndulo respecto a la linea de impacto de l a prueba de impacto

....................................................................

99

101 I09

......................................................

109

Figura A.3. Gráfica de longitud del sensor contra desplazamiento.. ...........................................

I13

Figura A.4. Ubicación de los extensómetros en el sensor de fuerza

II 4

Figura AS. Diagrama de conexiones del puente de extensómetros ............................................

I14

Figura A.6. Esquemade un extensómetro tipico utilizado para lamedición de deformaciones............

115

Figura A.2. Modelo discreto del sensor de fuerza

Figura A.7. Sistema de medición, para determinar la sensibilidad del sensor de fuerza basado en extensómetria. (I)-Sensor de fuerza, (2)-Viga de acero, (3) y (4)-lndicadores de carátula, (5)- Bases magnéticas, (6)- Amplificador modelo 2310, (7)- Multimetro digital .......................................... Figura A.8. Esquema de la viga en voladizo, con una fuerza en el extremo, la figura muestra la deflexión de la viga en voladizo .......................................................................... Figura A.9. Calibración experimental del sensor de impacto basado en extensómetria.. ........ Figura B.I. Esquema del foto-transistor y led-infrarrojos, localizados en el péndulo de l a máquina de impacto Charpy.. ....................................................................................... Figura 8.2. Circuito electrónico, utilizado para determinar l a posición del péndu determinado ángulo Figura 8.3. Esque . . maquina de impacto ................................................................................................... Figura B.4. La gráfica muestra la altura del péndulo w n respecto a la linea de impacto contra el voltaje de salida del potenciómetro.. ......................................

116 118

I20

121 122 I23

Lisias de fieuras

Figura C.I. Esquema general del banco de pruebas para determinar el modulo de elasticidad y las constantes de Mooney-Rivlin C , y C2. Componentes: ( I ) - Sensor de fuerza, (2)-viga de acero de (20.5 x 1.9) cm. y 12 cm. de longitud, (3,4, 5,6)- lndicadores de carátula, (7)- Multímetro digital, (8).................. 129 Probeta de caucho. (9)- Amplificador modelo 2310 y (10)- Base magnéticas............ Figura C.2. Banco de pruebas utilizado para determinar las propiedades del caucho.. Figura C.3. Probetas de caucho dimensiones Figura C.4. Grafica esfuerzo vs deformación Figura C.S. Grafica Fuerza vs desplazamiento

............

Figura C.6. Las constantes de Mooney-Rivlin corresponden a la ecuación de la recta Y = -2096366.76X + 4394542.28, para una prueba de compresión ............................................

132

vi

Lisia de iablas

Lista de tablas Tabla 1.1. Tamaño de las velocidades de aproximación de impactos y sus efectos ..........................

3

.......................................................

25

Tabla 2.1. Propiedades de elastómeros seleccionados

Tabla 5.1. Resultados de la modelación por elementos finitos en la zona de wntacto, para los ángulos decaidalibredelpéndulo; IO", 12.5, 15"y2Oo .................................................................. Tabla 6.1. Parámetros que influyen en el impacto.. .......

67

................................

71

Tabla 6.2. Variables independientes y dependientes en la prueba de impacto ................................

71

Tabla 6.3. Resultados de las fuerzas de impacto para las diferentes ángulos de caida libre del péndulo ....... de la máquina Charpy ....................................

89

Tabla 6.4. Resultados de los ángulos de caida libre del péndulo antes y después de las pruebas de impacto .............................................................. Tabla 6.5. Resultados experimentales de los tres diferentes amortiguadores A, B y C.

90

90

Tabla 6.6. Resultados experimentales de la duración del impacto y coeficiente de restitución, para diferentes ángulos de caida libre del péndulo de la máquina Charpy.. .................................. Tabla 6.7. Valores representativos del factor de amortiguamiento., ...........................................

94 96

Tabla 6.8. Energía cinética suministrada al sistema, para las diferentes pruebas de impacto de ángulo de caida libre del péndulo de la máquina Charpy ..................... Tabla 7.1. Comparación de los resultados experimentales y los res

96 98

Tabla 7.2. Resultados experimentales de la prueba de impacto

1 o2

Tabla 7.3. Resultados de la simulación numérica por elemento finito......................

Io2

Tabla 7.4. Comparación de los resultados de las pruebas experimentales y de la simulación ,. numerica ......................................................... Tabla A. I .Resultados de la calibración exper Tabla B. I,Resultados de la calibración experimenta, valor promedio

124

Tabla C. I . Resultados de la prueba de compresión del caucho

132

Tabla C.2. Resultado de la prueba de compresión en la cual se obtienen los siguientes resultados ......

132

Tabla C.3. Relación de deformación axial y deformación transversal

134

Tabla C.4. Resultados de las pruebas experimentales

134

Simbología

Descripción

Simbologia

Área en la zona de contacto, aceleración Diferencia de energias potencial, área Base de la viga Coeficiente de amortiguamiento, onda de choque Constantes de Mooney-Rivlin Diámetro exterior Diámetro interior Diámetro medio Módulo de elasticidad (módulo de Young) Energia potencial inicial Energia potencial final Energia potencial disipada Coeficiente de restitución Voltaje de entrada y salida Energia disipada (energia potencial) Fuerza Fuerza ejercida durante el periodo de deformación Fuerza de impacto Carga dinámica ó carga estática equivalente Fuerza ejercida durante el periodo de restitución Factor de impacto Aceleración de l a gravedad Módulo de cortadura, módulo de rigidez Momento de inercia, invariantes de deformación Rigidez de contacto Longitud Longitud de l a viga Masa efectiva Masa del amortiguador y masa del péndulo Masa Marca registrada Presión hidroestática Presión máxima Impulso normal suministrado al sistema Impulso tangencia1 Impulso normal de aproximación Impulso normal de restitución Radio de un punto arbitrario en la zona de contacto Resistencia del potenciómetro RIIR2, Error probable Energía cinética Energia cinética disipada Tensor de esfuerzos de Cauchy Tiempo Velocidad Velocidades iniciales Velocidades después del impacto Velocidades tangenciales Voltaje Energia potencial Energía de deformación, peso

...

VI11

Simbologia Trabajo realizado Coordenadas, posiciones Esfuerzo de fluencia dinámico Deflexión máxima Angulo de salida, ángulo total Desplazamiento Deformación estática Deformación máxima Deformaciones Termino no lineal y representa el rango del potenciómetro Alargamiento principal Densidad de masa Esfuerzo Relación de Poisson Frecuencia natural y frecuencia de oscilación amortiguada L

5

Factor de amortiguamiento

ix

iniroducción

Capítulo 1 I -INTROD UCCIÓN. El impacto, es uno de los tipos de carga dinámica que mayor daño pueden causar a los elementos y sistemas mecánicos, ya que ésta se presenta súbitamente, causando grandes esfuerzos en la zona de contacto. Por tal razón que el fenómeno del impacto constituye un problema de interés especial, ya que no obstante la probabilidad de que ocurra es baja, su efecto es potencialmente dañino. Por otro lado, a pesar de que las cargas dinámicas representan sólo una fracción de los tipos de cargas presentes en los elementos o sistemas mecánicos, su estudio y análisis es de gran importancia en ingeniería. Esto se debe a que el impacto aparece cotidianamente durante el funcionamiento normal de muchos sistemas o elementos mecánicos de diferente diseño y aplicación. como por ejemplo: trenes de engranes, muelles de suspensión automotriz, líneas transportadoras. etc. El impacto puede generar efectos indeseables en máquinas. como desajustes, desgaste, fracturas, ruido y una vibración excesiva, donde puede llegar a ocasionar un fallo repentino; e inclusive un accidente, por tanto

se le trata de minimizar o evitar. En otros casos, no obstante lo antes dicho, el impacto resulta deseable, por ejemplo: está el caso del diseño de procesos de acuñado, forja y estampado. Shigley (I990), define al impacto como la fuerza externa que se aplica a una estructura o a una parte de ésta, si el intervalo de tiempo en la aplicación de la carga es menor que 1/3 del mínimo periodo natural de vibración de la pieza o estructura. De esta manera se liga la clasificación de impacto o carga dinámica, al tiempo de aplicación y a las propiedades intrínsecas de rigidez y masa del cuerpo que recibe la carga. Las cargas de impacto, así definidas, tienen efectos vibratorios sobre la estructura, ya que excitan sus frecuencias naturales como si se aplicaran excitaciones senoidales en un alto rango de frecuencias, al mismo tiempo. La mecánica tiene dos procedimientos para el análisis de las cargas de impacto (Lankarani, 1990). El primero asume que el tiempo de aplicación de la carga de impacto en el sistema es muy pequeño, del tipo instantáneo. Así el análisis del sistema se divide en dos partes, antes y 1

Iniroducción

después del impacto, aplicando la teoría de impulsos y cantidad de movimiento. En esta teoría

se aplica la conservación de cantidad de movimiento y el impulso, mientras que el balance de energía se tiene en cuenta mediante el coeficiente de restitución. El segundo procedimiento asume que la fuerza de colisión es de tipo continúo. Así, el análisis del impacto de un sistema puede realizarse agregando la fuerza de contacto a las ecuaciones de movimiento del sistema e integrándolas en el tiempo. Estos dos procedimientos han permitido establecer metodologías para el análisis y diseño de elementos y estructuras sometidas a impacto. (Lankarani, 1990). En las estructuras, los impactos pueden ocasiona daños internos que a menudo no pueden descubrirse por una inspección visual. Este daño interno puede causar severas reducciones en la resistencia del sistema y crecer bajo cargas aún inferiores a la nominalmente crítica. Por consiguiente, deben entenderse los efectos de los impactos en las estructuras, y deben tomarse las medidas apropiadas en el proceso de diseño para responder a los eventos esperados. El primer paso para la compresión del problema es desarrollar modelos matemáticos, numéricos

o experimentales para poder predecir la fuerza y el efecto del impacto en una estructura. Para este efecto, el modelo debe responder el movimiento de la estructura, el movimiento del proyectil que causó el impacto, y las deformaciones locales en la zona de contacto, (Abrate, 1998). En ciertos casos, el registro de la fuerza de contacto puede ser determinado con precisión modelando la estructura a un sistema equivalente de masas y resortes como el que se observa en la figura 1 . I .

rnPh///h/////; Figura 1.1. Modelo masa-resorte, Abrate (1998)

2

capílulo I ~

--

Inlroducción

La velocidad es quizás el parámetro más simple para clasificar los distintos tipos de impacto. En los impactos a baja velocidad, es frecuente un comportamiento no lineal, con grandes desplazamientos y deformaciones. A medida que la velocidad del impacto es mayor, adquiere relevancia los fenómenos de transmisión de onda de esfuerzo e incluso ondas de choque. Sin embargo, la velocidad no es el único parámetro que afecta en la clasificación del impacto, ya que otras variables de tipo geométrico o relacionado con las propiedades de los cuerpos en colisión tienen una importancia decisiva. A pesar de todo, y con objeto de realizar una primera aproximación, se han propuesto diversas clasificaciones, como la de Zukas (i982), que se muestra en la tabla I.I . Tabla 1.1. Tamaño de las velocidades de aproximación de impactos y sus efectos Zukas (1982)

Tamaño de la velocidad

Efectos esperados

Velocidad media (5Om s