9 Sistema Diédrico Directo Dibujo de Piezas Conceptos 1 · Conceptos Generales ........................... 192 A · Problemática 192 B · Condiciones 192

5 · Vistas Auxiliares

2 · Sistema de Proyección ......................... 192

6 · Escalas ................................................ 197 A · Tipos 197 B · Espaciado de Vistas 197

3 · Normalización ...................................... 193 A · Vistas Diédricas 193 B · Sistemas Europeo y Americano 193 C · Visibilidad 195

· Simples B · Dobles A

.................................. 196 196 196

4 · Número de Vistas ................................. 195 A · Elección del Alzado 195

Ejercicios 9·1· Pieza con Vista Auxiliar Doble ...................................................................................... 198 9·2· Soporte de Eje .............................................................................................................. 207

192 | Sistemas de Representación en Ingeniería

 Fundamentos Este tema está dedicado a la aplicación más importante, desde el punto de vista de la ingeniería, del Sistema Diédrico: el dibujo de vistas de piezas y elementos mecánicos. En los capítulos precedentes se han desarrollado los principios básicos de este Sistema de Representación necesarios para la realización de DIBUJOS TÉCNICOS básicos que, aquí, se emplearán para representar cuerpos simples usando proyecciones cilíndricas ortogonales. En particular se describirán las normas que rigen la aplicación, en la práctica, del Sistema Diédrico, la aplicación de escalas a los dibujos y un método práctico para realizar estos. 1·Conceptos

Generales

En la práctica diaria de la ingeniería, los técnicos diseñan objetos que habrán de ser fabricados. Estos objetos –máquinas o elementos mecánicos– poseen formas y dimensiones definidas que deben ser transmitidas desde las oficinas de diseño a los talleres de fabricación. Esta comunicación se realiza mediante PLANOS DE INGENIERÍA que, en caso de que no contengan una descripción perfecta del objeto a fabricar, no cumplirán con su cometido imposibilitando la construcción de los objetos diseñados. Los dibujos contenidos en los planos de ingeniería reciben el nombre genérico de DIBUJOS TÉCNICOS. Los dibujos técnicos se realizan empleando un Sistema de Proyección –Sistema Diédrico, de Planos Acotados, Axonométrico...– que planteará ventajas e inconvenientes en función de la aplicación a la que se destinen los planos. Puesto que un plano de ingeniería debe ser preciso y de trazado sencillo, los sistemas de representación basados en proyecciones ortogonales se perfilan como los idóneos para representar los objetos. Pese a ser poco intuitivo y requerir una cierta experiencia por parte de quienes los empleen para representar objetos y fabricarlos, el Sistema Diédrico es empleado universalmente en la realización de Dibujos Técnicos.

sentar objetos tridimensionales sobre medios de representación bidimensionales –los pliegos de dibujo–. Estas son: • El Sistema de Representación debe representar los

objetos diseñados con total claridad y debe recoger en los planos todos los datos que sean necesarios para la fabricación de dichos objetos. • Los dibujos de los objetos representados deben reali-

zarse con facilidad, de acuerdo con unas reglas sencillas, y su interpretación por otras personas debe ser, asimismo, simple y concisa. La elección de un Sistema de Representación que evite los problemas planteados y que cumpla con las condiciones exigidas se trata en el siguiente apartado. 2·Sistema

de Proyección

En la elección de un Sistema de Representación adecuado para la realización de Dibujos Técnicos debe considerarse los Sistemas de Proyección que estos utilizan. La proyección cónica (fig. 9·1) no resulta adecuada para la realización de planos de fabricación porque los objetos representados no aparecen en verdadera magnitud –antes bien, el efecto de perspectiva deforma en gran medida los objetos– y resulta muy trabajoso tomar medidas de los dibujos. Por todo lo dicho, los Sistemas de Representación basados en la Proyección Cónica no son adecuados para la realización de Dibujos Técnicos.

A· Problemática

A la vista de lo dicho, un Dibujo Técnico de un elemento mecánico ha de conseguir que solamente sea posible fabricar un objeto a partir de sus indicaciones y este objeto debe reproducir fielmente la intención del diseñador. Atendiendo a este principio, se plantean entonces dos problemas fundamentales: • La interpretación de los dibujos, por cualquier persona,

ha de ser única, de forma que sólo sea posible fabricar un objeto a partir de ellos. • Los dibujos han de contener todos los elementos, y nada

más que estos, que el diseñador haya concebido con la intención de ser fabricados. Estos problemas –en realidad las condiciones para que no se produzcan– han de tenerse en cuenta en todo momento durante la realización de Dibujos Técnicos. B· Condiciones

Por lo que respecta al Sistema de Representación que se utilice en la realización de Dibujos Técnicos, deben cumplir dos condiciones derivadas de la necesidad de repre-

Figura 9·1

Los sistemas basados en la Proyección Cilíndrica poseen, por contra, características que los hacen más adecuados para representar objetos de interés en la ingeniería. La proyección Cilíndrica Oblicua (fig. 9·2) mantiene ciertas características geométricas de los objetos al representarlos que la hacen útil en la representación en Perspectiva. Sin embargo, las dificultades para interpretar la geometría real de los objetos dibujados relega esta forma de

Tema 9 · Sistema Diédrico Directo. Dibujo de Piezas

proyección a la realización de dibujos más aptos para la interpretación que para la fabricación de los objetos.

proyecciones de un objeto representado, con todas las anotaciones y símbolos incluidos que completan la representación. Por todo lo dicho, la representación de los objetos en el Dibujo Técnico se dice que se realiza mediantes Vistas normalizadas. La Normalización de los Dibujos Técnicos excede las pretensiones de este libro –dedicado, como se ha dicho, a introducir al lector en algunos de los Sistemas de Representación–, sin embargo se describirán, en lo que sigue de este capítulo, algunos de los principios que dan lugar a ciertas normas básicas utilizadas en la representación de objetos mediante Vistas Normalizadas. Así se tratará de la elección de Vistas, de los sistemas Europeo y Americano, de las Vistas Auxiliares y de las Escalas. A· Vistas

Figura 9·2

La Proyección Cilíndrica Ortogonal (fig. 9·3) es un tipo de proyección que preserva las dimensiones paralelas al plano de proyección de los objetos representados con ella. Este tipo de proyección mantiene, en particular, el paralelismo, los ángulos, la proporcionalidad y la verdadera forma de las partes de los objetos representados paralelos al plano de proyección. El Sistema Diédrico emplea la Proyección Cilíndrica Ortogonal por lo que resulta el más adecuado para la realización de Dibujos Técnicos –especialmente planos de ingeniería– si bien presenta como inconvenientes principales, como se ha dicho, que resulta poco intuitivo y requiere experiencia para utilizarlo con soltura.

Figura 9·3

3·Normalización

Para representar objetos de forma completa, el Dibujo Técnico requiere que los dibujos posean más información que la que aportan sus proyecciones –el número mínimo que sea necesario para representarlos–. En la práctica se necesitan una serie de símbolos y anotaciones que complementan las proyecciones y hacen posible la fabricación de los objetos representados. Casos típicos de estas anotaciones son los tipos de línea, las líneas auxiliares –tales como ejes de simetría–, las dimensiones de los objetos, o la información asociada a los planos –los cajetines y las listas de piezas–. Se denomina VISTA a cada una de las

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Diédricas

De acuerdo con la Geometría Clásica, en un espacio tridimensional sólo se pueden tener tres planos independientes perpendiculares entre sí, constituyendo lo que se denomina un Triedro de Referencia (fig. 9·4) –este también define tres ejes ortogonales de referencia por la intersección de dichos planos, dos a dos–. Si se consideran otros tres planos, paralelos a cada uno de los descritos en el párrafo anterior, se obtendrá el máximo número de Planos de Proyección sobre los que pueden representarse un máximo de 6 VISTAS DIÉDRICAS de un mismo objeto (figs. 9·5 y 9·6). Los tres planos paralelos permitirán obtener Vistas desde el punto de vista contrario al de los tres primeros. En la mayoría de los casos que se presentan en la práctica, será suficiente con utilizar dos o tres Vistas Normalizadas para que un objeto quede totalmente definido –en un apartado posterior se tratará sobre el problema de la elección del número mínimo de Vistas Normalizadas necesarias para representar un objeto–.

Figura 9·4

B· Sistemas

Europeo y Americano

El AENOR –organismo encargado en nuestro país de promulgar las Normas Técnicas– establece en su norma UNE 1032 que se admiten dos MÉTODOS DE PROYECCIÓN normalizados y de denominación de las vistas a que dan lugar. Se denominan SISTEMA EUROPEO y SISTEMA AMERICANO. El Sistema Europeo de proyección, también denominado del PRIMER DIEDRO, indica que los objetos a representar deben situarse en el primer diedro definido por los planos de referencia ortogonales, descritos en el apartado anterior. Los objetos, a efectos de la proyección de las vistas representadas, se colocan entre el observador y los planos de proyección, tal como muestra la figura 9·5.

194 | Sistemas de Representación en Ingeniería

Figura 9·5

El número máximo de Vistas en el Sistema Europeo es de 6 –el máximo posible–, son las siguientes (fig. 9·5): Alzado (1) También se denomina VISTA DE FRENTE o VISTA PRINCIPAL. Es la vista más importante (principal) del objeto representado –en el sentido de ser la vista que más información proporciona del objeto– y en ella el objeto debe verse orientado en su posición normal de utilización. También se denomina VISTA SUPERIOR. En Planta (2) los planos se situa debajo del alzado. Perfil Izquierdo (3) También se denomina VISTA LATERAL IZQUIERDA. Se situa a la derecha del alzado. Vista Posterior (4) Se situa a un lado de una de las Vistas de Perfil. Esta vista se utiliza si las tres primeras no son suficientes para definir completamente el objeto. Se situa encima del alzado. Esta Vista Inferior (5) vista se utiliza si las tres primeras no son suficientes. Perfil Derecho (6) También se denomina VISTA LADERECHA. Se coloca a la izquierda del alzado. Esta vista se utiliza si las tres primeras no son suficientes.

TERAL

El símbolo de este método de proyección, que indica su utilización, es el que puede verse en la esquina inferior derecha de la figura 9·5. Se coloca en el cuadro de datos (cajetín) del plano de dibujo.

Figura 9·6

El Sistema Americano de proyección también se denomina del TERCER DIEDRO. En este sistema los objetos a representar se considera que están situados en el tercer diedro, definido por los planos de referencia ortogonales, y los objetos a representar se colocan detrás del plano de proyección, tal como muestra la figura 9·6. Al igual que en el Sistema Europeo, el número máximo de Vistas en el Sistema Americano es de 6. Son las siguientes: Es la vista frontal del objeto y la más imAlzado (1) portante (principal) del objeto representado. En ella, al igual que en el Sistema Europeo, el objeto debe verse orientado en su posición normal de utilización. Es la vista desde la parte inferior Vista Inferior (2) de la pieza. En los planos se situa debajo del alzado. Vista Lateral Derecha (3) También se suele denominar, simplemente, VISTA DERECHA. Se situa a la derecha del alzado. Vista Posterior (4) Se situa a un lado de una de las Vistas Laterales. Esta vista se suele utilizar si las tres primeras no son suficientes para definir completamente el objeto representado. También se denomina PLANTA y Vista Superior (5) se situa encima del alzado. Esta vista se suele utilizar, como la Vista Posterior, si las tres primeras no son suficientes.

Tema 9 · Sistema Diédrico Directo. Dibujo de Piezas

Vista Lateral Izquierda (6) También se denomina VISTA IZQUIERDA. Se coloca a la izquierda del alzado y representa el objeto visto desde ese punto de vista. Esta vista se utiliza, como en el caso de las dos anteriores si las tres primeras no son suficientes. El símbolo de este método de proyección, que indica su utilización, es el que puede verse en la esquina inferior derecha de la figura 9·6.

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La figura 9·9 muestra el caso de la representación –en alzado y perfil– del mismo cilindro que el del caso anterior. Esta vez, al no emplearse cotas, es necesario dar dos vistas del objeto para que quede completamente definido.

C· Visibilidad

El criterio que se emplea para determinar la visibilidad de las aristas de los objetos representados, tanto en el Sistema Europeo como en el Americano, es el mismo que se ha indicado en capítulos anteriores para las representaciones en el Sistema Diédrico. Por convenio se representan las aristas no visibles, desde el punto de vista del observador, con línea de trazos. En la figura 9·7 se representan, a la derecha, dos vistas diédricas de la pieza dibujada en perspectiva de la izquierda –alzado y planta–. Como se puede apreciar en el alzado, la arista no visible de la pieza se ha representado con el tipo de línea indicado.

Figura 9·9

Para la mayor parte de los objetos que se representan en ingeniería será suficiente con tres vistas normalizadas (fig. 9·10). Como se ha dicho, las tres vistas principales de una pieza serán su Alzado, Planta y Perfil Izquierdo –en el Sistema Europeo– y serán suficientes para que queden completamente definidas. En algunos casos, pese a que dos vistas sean suficientes, se emplearán tres por claridad.

Figura 9·7

4·Número

de Vistas

Como se ha dicho, el número máximo de vistas posibles de un objeto tridimensional es de 6. Sin embargo, en las aplicaciones prácticas debe emplearse el número mínimo de vistas que permitan definir completamente el objeto representado, siendo en todos los caso el Alzado una de las vistas usadas. El número de vistas necesarias para definir completamente un objeto depende de su geometría y, por tanto, no es posible dar indicaciones generales con respecto a esta cuestión. No obstante puede utilizarse como criterio que sea posible «reconstruir» el objeto a partir de sus vistas. La figura siguiente muestra el caso de un objeto –un cilindro– que puede representarse con una única vista gracias a la acotación, que indica que su sección es circular.

Figura 9·10

La elección de las vistas deberá hacerse teniendo en cuenta, como criterio general, la claridad de los planos y su simplicidad. Así habrán de elegirse los puntos de vista del objeto evitando –hasta donde sea posible– las vistas en las que aparezcan mayor número de aristas y/o contornos ocultos. En el caso de que una pieza pueda ser representada mediante dos vistas, un Alzado y su Planta o un Perfil, deberá elegirse la combinación que haga más sencilla la interpretación de la pieza y, si esto es indiferente, las vistas que presenten menos líneas ocultas. A· Elección

Figura 9·8

del Alzado

Como se ha dicho, la vista Alzado –tanto en el Sistema Europeo como en el Americano– debe ser la más representativa de una pieza representada mediante proyeccio-

196 | Sistemas de Representación en Ingeniería nes diédricas. Este criterio no siempre puede aplicarse de forma clara ya que muchos objetos poseen más de un punto de vista significativo –en estos casos la elección quedará a cargo del diseñador–. El punto de vista desde el que se considere el Alzado depende de la denominada ORIENTACIÓN DE USO de la pieza que es aquella posición en la que esta ejercerá su función (posición de trabajo). Así considerada la orientación de la pieza, debe observarse esta desde un punto de vista lateral para elegir el Alzado. En ningún caso deberá tomarse como Alzado un punto de vista desde arriba o desde abajo de la pieza –considerando estos puntos de vista alineados con un eje vertical de la pieza–. En el caso de que la pieza no posea una orientación de uso definida, deberá orientarse, en esta vista, en su posición de montaje o ejecución. 5·Vistas

niería es frecuente prescindir de las caras que no resultan de interés y representar únicamente la cara cuya verdadera magnitud interesa representar (fig. 9·11).

Auxiliares

En algunas ocasiones, una pieza puede no quedar claramente representada por sus Vistas Diédricas Normalizadas. Tal es el caso de piezas que posean planos (caras) no paralelos con los planos de proyección, sobre los cuales no será posible tomar medidas directamente. En estos casos se puede recurrir a las Proyecciones Auxiliares, ya vistas en capítulos anteriores. En el caso de que una pieza posea, por ejemplo, una cara oblícua a dos planos de proyección y que sea normal a otro, será posible obtener una VISTA AUXILIAR SIMPLE de la cara en cuestión, mediante una proyección auxiliar, de forma que dicha cara aparezca en verdadera magnitud. Si una cara de una pieza es oblícua a todos los planos de proyección, será posible obtener una vista en verdadera magnitud de ella mediante una VISTA AUXILIAR DOBLE. Este tipo de vista auxiliar se obtiene mediante la aplicación de dos Vistas Auxiliares consecutivas, tal y como se recuerda a continuación. A· Simples

Como se ha dicho, una VISTA AUXILIAR SIMPLE es un tipo de vista auxiliar que se utiliza para obtener la verdadera forma de una cara de una pieza que sea paralela a un Plano Proyectante –un plano perpendicular a uno de los de proyección y oblicuo a los otros–. Este tipo de vistas se obtiene proyectando la cara en cuestión sobre un plano paralelo a ella, que se abate sobre uno de los planos normales de proyección (fig. 9·11). En las vistas auxiliares empleadas en los planos de inge-

Figura 9·12

Figura 9·11

B· Dobles

Al igual que las Vistas Auxiliares Simples, las VISTAS AUXILIARES DOBLES se utilizan en las aplicaciones del Sistema Diédrico al dibujo de piezas para representar la verdadera forma de caras de objetos que sean oblícuas con respecto a todos los planos de proyección. Para realizar una Vista Auxiliar Doble debe obtenerse, primero, una Vista Auxiliar Simple y, a partir de ella, realizar la vista pedida. Desde el punto de vista del Sistema Diédrico se realizan dos proyecciones auxiliares, la primera en la dirección de una horizontal o frontal de plano y la segunda en dirección normal a la proyección de la cara oblicua en la primera proyección auxiliar. En la figura 9·12 puede observarse el proceso de obtención de la Vista Auxiliar Doble del triángulo ABC. Se parte de una frontal del plano, f, y proyectando en su dirección en el Alzado se obtiene la Vista Auxiliar Simple A’1B’1C’1 de la que se obtiene, finalmente, la vista A’’1B’’1C’’1.

Tema 9 · Sistema Diédrico Directo. Dibujo de Piezas

6·Escalas

Los objetos reales que se representan mediante vistas normalizadas en el Dibujo Técnico, poseen tamaños tan grandes que hacen que, en ocasiones, no puedan representarse en pliegos de dibujo normalizados. En otras ocasiones, el tamaño de los objetos es tan pequeño que representarlos tal como son no es posible con los medio técnicos disponibles –además no podrían verse con facilidad a simple vista– . Para solucionar los problemas planteados se emplean las denominadas ESCALAS. Una Escala no es más que un factor de proporcionalidad –un número real, por tanto– que relaciona el tamaño de un objeto con su representación. Algebraicamente puede indicarse una escala mediante la siguiente relación: Escala = Dibujo / Objeto Teniendo en cuenta lo dicho, un objeto que se represente a mitad de su tamaño real, se dice que está a escala 1/2 –o 1:2, como también se indica–. En la figura 9·13 derecha se han dibujado dos vistas a escala de la pieza de la izquierda. La arista que en la pieza real mide 60 milímetros, en las vistas mide 20 milímetros por lo que las vistas se han dibujado a escala 20/60 o, simplificando, 1/3. Es importante señalar que en las vistas se consignan siempre, y exclusivamente, las medidas reales –en el ejemplo de la figura se indican dos medidas distintas tan solo a modo de ejemplo–.

B· Espaciado

de Vistas

Como aplicación del concepto de Escala al dibujo de vistas normalizadas se describe la técnica que se emplea para conseguir un espaciado uniforme de las vistas en el pliego de dibujo, calculando la Escala idónea para realizarlo. Se ha considerado el caso del dibujo de tres vistas principales –Alzado, Planta y Perfil– que, por simplicidad, se han representado como rectángulos rayados con las dimensiones máximas de las vistas en la figura 9·14. Como pliego de dibujo para realizar las vistas se ha utilizado un pliego UNE A4 (297 x 210 milímetros) que al ser rectángular obligará a calcular dos Escalas, una vertical, Ev y otra horizontal Eh. Con cada una de ellas se conseguirá un centrado óptimo de las vistas en vertical y horizontal, respectivamente. Una vez calculadas ambas Escalas, deberá elegirse la que más reduzca el dibujo para garantizar que las vistas caben en el papel en horizontal y en vertical. El proceso de cálculo se reduce a plantear las dos igualdades siguientes y despejar el valor de Eh y Ev. (40 + 40 + 40) + (150 x EH) + (150 x EH) = 210 (40 + 40 + 40) + (240 x EV) + (150 x EV) = 297 Las distancias entre las vistas y entre estas y los bordes del pliego de dibujo (40 milímetros) se han elegido de forma que quede un espaciado adecuado. En el caso de que se desee consignar las cotas de las vistas debería considerarse un espaciado mayor.

Figura 9·13

A· Tipos

Como resulta fácil de comprender, existirán escalas que harán que los objetos dibujados sean mayores, menores o iguales que los reales. Las escalas que hacen que los objetos se representen más pequeños que como son en la realidad se denominan ESCALAS DE REDUCCIÓN. En la fracción que las representa en denominador siempre será mayor que el numerador. Por contra, las escalas que se emplean para dibujar objetos ampliados se denominan ESCALAS DE AMPLIACIÓN. También existe la denominada ESCALA NATURAL (1:1) que se emplea para representar los objetos al mismo tamaño que en la realidad.

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Figura 9·14

198 | Sistemas de Representación en Ingeniería

 Ejercicios Ejercicio 9·1

60 min

Pieza con Vista Auxiliar Doble Dada la pieza en perspectiva de la figura siguiente, dibuje tres VISTAS DIÉDRICAS NORMALIZADAS de ella, a la escala más adecuada y sin consignar sus medidas (cotas) en las vistas. Dibuje también, en verdadera magnitud y a la misma escala que las vistas, la cara oblicua ABC de la pieza. No considere ningún coeficiente de reducción. Realice el ejercicio en una hoja UNE A4 completa, con el papel en la posición más adecuada. Utilice como modelo para tomar medidas la figura 9·31.

cipal (alzado) del mismo y trazar todas sus aristas, considerando la visibilidad. Puesto que se pide dibujar tres vistas normalizadas se obtendrá un alzado, una planta y un perfil. El trazado de la intersección entre el orificio cilíndrico y el plano oblícuo de la base se determinará aplicando los conceptos generales sobre intersección de superficies. La verdadera magnitud de la cara ABC de la pieza se determinará mediante proyecciones auxiliares, de forma que su plano sea paralelo a uno de los planos de proyección. A · Escala y Mediciones Puesto que se indica una cota del modelo –como se sabe las acotaciones consignan medidas reales de los objetos– podrá medir la arista acotada para determinar a qué escala se ha dibujado el modelo en perspectiva. Conocida la escala del modelo, no será difícil determinar las medidas máximas de la pieza, que le servirán para calcular la escala óptima de trazado de las vistas con la que aprovechará mejor el pliego de dibujo. Finalmente, determinará y anotará las medidas de la pieza que le permitirán dibujar sus vistas normalizadas para contestar a la segunda pregunta del ejercicio.

1 · En la parte superior de la pieza observará que sus aristas indican la dirección de dos ejes ortogonales en perspectiva, X e Y (fig. 9·15). Junto con la dirección que determinan las aristas verticales que parten de sus vértices –la dirección de Z– se forma un sistema cartesiano indicativo de una representación axonométrica. El ángulo de 120° entre los ejes es característico de la perspectiva isométrica en la que, se puede concluir, se ha dibujado el modelo. Como punto de vista para el alzado podría adoptarse el V1 o el V2 (fig. 9·15), siendo preferible el segundo (V2) ya que la vista de perfil tendrá menos aristas ocultas.

Preguntas A · Calcule la escala más adecuada para dibujar las VISTAS DIÉDRICAS del modelo. B · Dibuje tres Vistas Diédricas Normalizadas de la pieza. C · Dibuje la cara oblicua de la pieza, ABC, en verdadera magnitud y a la misma escala que las vistas.

Solución Este ejercicio requiere la utilización de gran parte de los conceptos vistos sobre el Sistema Diédrico Directo. También se hará un uso amplio del concepto de escala y se practicará con la toma de medidas de un modelo gráfico. Para responder a la primera pregunta se deberá trabajar con el modelo en perspectiva proporcionado, cuyas dimensiones reales se determinarán y con ellas se calculará una escala óptima para el dibujo en un papel A4, convenientemente orientado, de sus vistas normalizadas. El dibujo de las vistas del modelo implicará determinar, previamente, un punto de vista adecuado para la vista prin-

Figura 9·15

Tema 9 · Ejercicio 1 |

2 · Para determinar a qué escala está dibujado el modelo en perspectiva –si es que se ha empleado una distinta a la natural– mida la arista que tiene acotada. Como podrá comprobar mide 75 milímetros, lo que implica que se ha realizado a escala e = 75 / 150 = 1/2. Conocido este dato, ahora puede calcular las medidas máximas de la pieza que, en el paso siguiente, usará para calcular la escala óptima para dibujar las vistas. Dibuje entonces la «caja de abarque» de la pieza, es decir, el prisma más pequeño que puede contenerla completa, y mida sus dimensiones (fig. 9·16). Puede hacerlo directamente sobre el modelo ya que son paralelas a los ejes de la perspectiva Isométrica. Las medida máximas reales de la pieza son 150 x 150 x 240 milímetros.

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escala óptima horizontal EH redondeado, E = 1 : 3. Puesto que «sobrará» espacio de separación entre las vistas en vertical, se dejará este espacio en la parte inferior del dibujo para trazar allí la vista de la cara ABC.

Figura 9·17

Figura 9·16

3 · Una vez determinadas las medidas máximas de la pieza puede calcular la escala óptima para dibujar sus vistas. Como se ha dicho, se entiende por «escala óptima» aquella que permite aprovechar al máximo las dimensiones del papel, de forma que las vistas sean lo más grandes posible. Para calcularla debe establecer las dimensiones de los espacios libres entre las vistas y tener en cuenta las dimensiones del área útil del pliego de dibujo –pueden existir márgenes, cajetines y/o listas de piezas que reduzcan el área útil del papel–. Puesto que el papel es rectangular, existe la posibilidad de que existan dos escalas óptimas distintas para encajar las vistas a lo largo y a lo ancho del papel. Si esto ocurre debe elegir la que más reduzca el dibujo para que las vistas quepan en el papel. Para este ejercicio se ha decidido dejar un espacio entre vistas de 40 milímetros (fig. 9·17) y se utilizará un pliego completo A4 (210 x 297 milímetros) en posición vertical, ya que la pieza es más alta que ancha. Con estas condiciones se tendrá: (40 + 40 + 40) + (150 x EH) + (150 x EH) = 210

(1)

(40 + 40 + 40) + (240 x EV) + (150 x EV) = 297

(2)

Haciendo los cálculos oportunos se obtiene para las escalas posibles EH = 0,3 y EV = 0,45. Se tomará, entonces, como escala para el dibujo de las vistas el valor de la

4 · Antes de abordar el dibujo de las vistas normalizadas, resulta conveniente medir las dimensiones de la pieza que se necesitarán para trazarlas –aplicando la escala a la que está realizado el modelo para obtener las medidas reales de la pieza–. La figura 9·18 muestra las medidas reales necesarias medibles en el modelo, excepto las del orificio, que se obtendrán en el paso siguiente.

Figura 9·18

200 | Sistemas de Representación en Ingeniería 5 · Como no se ha dibujado en el modelo el eje del orificio –o lo que es lo mismo, no se dispone del centro geométrico de la circunferencia sobre la cara anterior de la pieza– deberá estimarse para determinar su posición y diámetro. Sabiendo que el modelo está dibujado en perspectiva Isométrica puede trazar dos tangentes a la elipse de la cara anterior, paralelas al eje Y de la perspectiva (fig. 9·19). Se determina así el segmento PQ, cuyo centro, O, define el de la circunferencia correspondiente y permite medir las dimensiones y la posición del orificio.

2 · A la vista del modelo en perspectiva, puede continuar el dibujo del alzado trazando una arista horizontal, a 50 milímetros de la inferior, y otra vertical, 38 milímetros a la izquierda del borde derecho, con lo que habrá representado la base de la pieza y su saliente prismático superior (fig. 9·21). Puede utilizar línea gruesa para el contorno exterior, pero aún no para la arista horizontal intermedia, ya que parte de ella estará oculta. Todas las medidas que se indican en las figuras de esta sección están reducidas a la escala de dibujo de las vistas, 1 : 3.

Figura 9·21

Figura 9·19



3 · Lleve ahora a la vista las medidas desde el contorno exterior de la pieza a los extremos de la arista inclinada de la cara anterior –a 10 y 12,5 milímetros– (fig. 9·22). De esta manera puede trazar el contorno definitivo de dicha cara anterior.

B · Vistas Diédricas Normalizadas El dibujo de las vistas diédricas normalizadas de un objeto se reduce, a grandes rasgos, al trazado de sus aristas tal y como se representan líneas en el Sistema Diédrico Directo, considerando ciertas normas prácticas. Estas, en nuestro país son promulgadas por el AENOR y reciben el nombre de normas UNE. El dibujo de las vistas de este ejercicio requiere, además, que se apliquen los conceptos relativos a la obtención de intersecciones entre superficies, ya que el orificio cilíndrico de la pieza y su cara oblicua intersectan generando una curva que deberá obtenerse por puntos.

1 · Comience dibujando la caja de abarque del alzado, con su esquina superior izquierda en R, a 40 milímetros del borde del papel izquierdo y 40 del superior (fig. 9·20). Figura 9·22

Figura 9·20

4 · Para dibujar las aristas de la cara delantera del saliente superior, debe llevar la distancia de 45 milímetros que hay desde su plano superior al vértice que está sobre la cara oblicua, ABC, de la pieza (fig. 9·23). Desde él dibuje una paralela a la arista inclinada para definir la arista del saliente que intersecta con el plano obliculo, vista desde el alzado –estas aristas son paralelas por estar sobre un mismo plano que corta a otros dos paralelos entre sí–. Puede regruesar todas las aristas que ha trazado y utilizar línea de trazos para el tramo de arista oculta que existe entre la arista oblicua del saliente superior y su borde izquierdo (fig. 9·23). Observe que sólo es visible un tramo de arista oculta porque el resto coincide con aristas visibles, que se trazan con línea continua.

Tema 9 · Ejercicio 1 |

201

7 · La vista de Perfil se puede dibujar completa sin necesidad de trazar la intersección entre el orificio cilíndrico y la cara oblicua porque el orificio se ve frontalmente (fig. 9·26). Utilice la misma técnica usada en pasos anteriores, ayudándose con la vista en perspectiva (fig. 10·12). Utilice las medidas que ha tomado de la pieza y borre todas las líneas auxiliares para completar la vista. Como en el paso anterior, sitúe la vista a 35 milímetros del alzado, en lugar de los 40 que utilizó para calcular la escala, por el motivo citado en el paso anterior.

Figura 9·23

5 · Para finalizar con el dibujo del alzado trace las líneas del contorno oculto del orificio, con las dimensiones que ha medido en el modelo (fig. 9·24). Borre todas las líneas auxiliares del dibujo y repase las aristas que se hayan podido borrar. Más adelante dibujará las intersecciones del orificio con la cara oblicua de la pieza empleando el método general de intersección de superficies.

Figura 9·26

Figura 9·24

6 · Empleando la misma técnica usada en pasos anteriores, ayudándose con la vista en perspectiva, dibuje las aristas visibles y ocultas de la vista en planta (fig. 9·25). Utilice para ello las medidas que ha tomado anteriormente y borre todas las líneas auxiliares para completar la vista. Sitúe la vista a 35 milímetros del alzado, en lugar de los 40 que utilizó para calcular la escala, ya que esta se ha redondeado a 1 : 3.

8 · Una vez dibujadas las aristas «sencillas» de las vistas de la pieza, está en disposición de trazar la línea de intersección entre el orificio y la cara oblicua en el alzado y la planta. Utilice planos horizontales auxiliares para cortar ambas superficies –el cilindro y el plano de la cara oblicua–. Los planos límite αL1 y αL2 acotan la zona de intersección; en su interior trace dos planos más, α1 y α2, que serán suficientes para obtener, en total, cuatro puntos de la curva (fig. 10·13). Las intersecciones auxiliares útiles de los planos con las superficies son las rectas s1, s2... y las r1, r2... que muestra la figura 9·27 en la planta. 9 · Los cuatro puntos de las curvas de intersección se obtienen en la planta, donde las rectas r y las s se intersectan para dar los puntos 1’, 2’... 4’. Estos puntos proyectados en el alzado determinan los 1’’, 2’’... 4’’. Uniendo estos puntos se obtienen las curvas de intersección (fig. 9·28) – no se ha utilizado ninguna técnica particular para determinar el orden de unión de los puntos porque este resulta obvio–.



Figura 9·25

C · Vista Auxiliar Doble Para dibujar en verdadera magnitud la cara oblicua ABC de la pieza será necesario realizar un cambio –o cambios– de los planos de proyección hasta conseguir que la cara en cuestión se sitúe paralela a alguno de ellos. Como se sabe por la teoría básica del Sistema Diédrico Directo, el problema se soluciona realizando dos cambios de los planos de proyección, uno de cada vez (proyecciones auxiliares). El primer cambio puede hacerse proyectando en la dirección de una recta horizontal o frontal del plano de la cara. Así esta se proyectará como un segmento recto. Una segunda proyección auxiliar normal al segmento solucionará el problema.

202 | Sistemas de Representación en Ingeniería

Figura 9·27

Figura 9·28

Tema 9 · Ejercicio 1 |

203

Figura 9·29

1 · Para realizar el primer cambio de proyección necesario para obtener la verdadera magnitud de ABC, deberá determinar su dirección de proyección. En este caso considere la definida por la Horizontal de Plano AB –arista superior de la cara en cuestión–. Dibuje la nueva proyección Vertical A’’1B’’1C’’1, utilizando la cota relativa d1, situándola aproximadamente a la distancia que indica la figura 9·29. 2 · Para finalizar, obtendrá una nueva Planta Auxiliar, proyectando, esta vez, en dirección perpendicular a la proyección A’’1B’’1C’’1. Sitúe el punto B’1 en la posición aproxi-

mada que indica la figura 9·30, sobre la perpendicular a A’’1B’’1C’’1 por B’’1. Después mida los alejamientos relativos d2, d3 y d4 y llévelos a la Vista Auxiliar Doble para determinar los puntos A’1, B’1 y C’1. También debe obtener el punto E’1 ya que es un vértice de la cara oblicua. Por lo que respecta a la línea de intersección del orificio con la cara oblicua, deberá obtenerla por puntos. Tal como muestra la figura 9·30, se han determinado dos puntos intermedios situados de forma que en la línea de la Vista Auxiliar Doble estén, aproximadamente, equiespaciados. También se han determinado, obviamente, los puntos de intersección de la curva con la arista AC.



204 | Sistemas de Representación en Ingeniería

Figura 9·30

Tema 9 · Ejercicio 1 |

Ejercicio 9·1

Figura 9·31

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Enunciado

206 | Sistemas de Representación en Ingeniería

Ejercicio 9·1

Figura 9·32

Solución