Sistemas. Matrices y Determinantes 1.- Si A y B son matrices ortogonales del mismo orden: a) A 2  1

b) A  B  1 c) A  B  1 2.- Dadas dos matrices inversibles A y B NO se verifica en general que: a) (A t ) 1  (A 1 ) t b) (A  B) 1  A 1  B 1 c) A 1  A

1

3.- Dadas las matrices A y B que cumplen AB=BA , entonces: a) (A+B)2 =A2 + B2 b) (A+B)(A-B) = A2 - B2 c) (A-B)2 = A2 - B2 4.- En un sistema homogéneo: a) Si el rango de la matriz de los coeficientes coincide con el número de incógnitas el sistema admite soluciones distintas de la trivial. b) Si el rango de la matriz de los coeficientes es mayor que el número de incógnitas, sólo tiene la solución trivial. c) Siempre hay solución. 5.- El determinante de una matriz cuadrada es nulo si: a) Hay una fila idéntica a una columna. b) Coincide con su traspuesta. c) No tiene inversa. 6.- Sea el sistema AX=B con A matriz cuadrada regular. a) X=A-1B b) X=BA-1 A c) X= B 7.- Sea A una matriz antisimétrica de orden impar, entonces: a) A  0

b) A  1 c) A  1 8.- Si A y B son matrices tales que AB=A y BA=B, entonces: a) A=B b) A t 2  A t c) A t  A 9.- Dado el sistema AX=(0) siendo A  M3(R), se verifica: *

a) A no es siempre igual al A , siendo A* la matriz ampliada del sistema. b) A  0 => sistema compatible determinado. c) A  0 => sistema compatible indeterminado. 10.- Sea A Mn(R), siendo A  0 , entonces el rango de A es: a) n-1 b) n Unidad Docente de Matemáticas

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Sistemas. Matrices y Determinantes c) n, se verifica: a) El rango A puede tomar cualquier valor del intervalo [0, m] b) El rango A puede tomar cualquier valor del intervalo [0, n] c) El rango A puede tomar cualquier valor del intervalo (n, m). 23.- Sean A, B y C tres matrices cualesquiera cuadradas del mismo orden. Podemos afirmar: a) A(BC) = (AB)C b) AB = BA c) AC = BC  A = B 24.- Si una matriz A es producto de matrices elementales, entonces: a) A es inversible. b) A es una matriz elemental. c) ninguna de las dos anteriores. 25.- Sean A y A  las matrices de coeficientes y ampliada, respectivamente, del sistema incompatible A X  K . Entonces: a) r A   r A   b) r A    r A  c) r A   r A   26.- Sea A  M mn , se verifica: a) A A t es simétrica. b) A A t es antisimétrica. c) A A t  A t A . 27.- Sea A una matriz de orden 3 tal que rango (A) = 1. Entonces: a) A  0 y A tiene al menos una línea constituida por ceros. b) A  1 c) A  0 y las tres filas son proporcionales. 28.- Siendo S un sistema homogéneo de 2 ecuaciones lineales con 3 incógnitas, entonces, se puede asegurar: a) S tiene una solución única. b) S tiene varias soluciones. c) Que S tenga alguna solución depende de los coeficientes del sistema. 29.- Una matriz cualquiera A verifica: t t a) A . A = A . A t b) A . A es simétrica. t c) A . A = I (matriz unidad del orden correspondiente) Unidad Docente de Matemáticas

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Sistemas. Matrices y Determinantes t

30.- Si A es una matriz antisimétrica ( A = -A ) y de orden n impar, se verifica: -1 t a) A = A b) A  0 c) A = 0 31.- Consideremos el sistema S formado por tres ecuaciones lineales E1,E2 y E3. Una de las afirmaciones siguientes es FALSA: a) Si S es compatible, entonces el sistema S´ formado por las ecuaciones E1 y E2 también es compatible. b) Si S es incompatible, entonces el sistema S´´ formado por las ecuaciones E1 y E2 también es incompatible. c) El sistema S´´´ de ecuaciones E1, E2 y E3 +  E1 +  E2 es equivalente a S. 32.- Sea A  M mxn ( R ) tal que rango(A)=r, se verifica: a) Todos los menores de orden r de A son distintos de cero. b) El subespacio engendrado por los vectores fila de A tiene dimensión r. c) El subespacio engendrado por los vectores columna de A puede tener dimensión distinta de r. 33.- Sean A y B matrices cuadradas, entonces una de las siguientes afirmaciones es FALSA: a) A  A t b) Si A.B = I =(matriz identidad)  A 

1 . B

c) A  B  A  B 34.- Sea A  M 3 tal que A  0 . Consideramos el sistema definido por AX=0. a) El sistema es incompatible. b) El sistema es compatible determinado. c) El sistema es compatible indeterminado. 35.- Sea A una matriz de rango r. Podemos afirmar que: a) Todos los menores de A de orden r son distintos de cero. b) El subespacio engendrado por los vectores fila de A es de dimensión r. c) A tiene r filas linealmente independientes, pero, no podemos asegurar lo mismo de las columnas. 36.- Si A es una matriz de dimensión 3x4 cuyo rango es 2, entonces se puede asegurar que: a) Los determinantes de todas las submatrices de A de orden 1x1 son cero. b) Todos los menores de orden 2 de A son distintos de cero. c) Son nulos todos los menores de orden 3 de la matriz A. 37.- El determinante de la matriz M de orden 2 es igual a 1. Entonces se puede asegurar: a)  M  1 b) 3M  3 M -1

c) M = M 38.- Sean A y B matrices cualesquiera tales que A.B = In =(matriz identidad), entonces: a) B es la inversa de A 1 b) A  . B Unidad Docente de Matemáticas

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Sistemas. Matrices y Determinantes c) A  M nxm y B M mxn 39.- Sea A  M n ( R ) tal que rango(A)=r, se verifica: a) Todos los menores de orden r de A son distintos de cero. b) A es inversible si y solo si r=n. c) Con esta información no sabemos cuántas columnas linealmente independientes tiene la matriz A. 40.- Sean A  M 3x 2 , B  M 5 x 3 , entonces: a) AB  A B b) BA  B A c) No existe ni AB , ni BA . 41.- Sean A, B  M n ; sea 0 la matriz nula del mismo orden. Se verifica: a) AB=0  A=0 ó B=0 b) Si A es inversible y AB=0 entonces B=0. c) AB=BA, por ser A y B matrices cuadradas del mismo orden. 42.- Sean A y B matrices cuadradas del mismo orden n  1, se verifica: a) A  B  A  B b) 2A =2 A c) 2A  2 n A 43.- Sean A y B matrices reales de dimensiones mxn y nxm respectivamente con m  n . Podemos afirmar: a) A.B es una matriz cuadrada de orden n. b) A.At es una matriz cuadrada simétrica de orden m. c) El producto Bt .B no puede efectuarse. 44.- Sean A y B matrices cuadradas del mismo orden n  2 con elementos reales y sea k un número real, se verifica: a) A  B  A  B b) A.B  A . B c) kA  k A 45.- Sea AX=C un sistema lineal de cinco ecuaciones con tres incógnitas tal que rango(A)=rango(A*)=2, siendo A* la matriz ampliada del sistema. Se verifica: a) Pueden despejarse dos incógnitas cualesquiera en función de la tercera. b) El sistema puede ser incompatible. c) Hay tres ecuaciones que son combinación lineal de las otras dos. 46.- Sea A  M n (R ) ortogonal. Se verifica: a) A.A t  I (I es la matriz unidad) b) A  0 c) A.A=I (I es la matriz unidad) 47.- Sean A y B dos matrices cuadradas del mismo orden con A inversible, entonces: a) A.B.A 1  B b) A .B.A 1  B c) Ninguna de las dos anteriores. Unidad Docente de Matemáticas

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Sistemas. Matrices y Determinantes

48.- Sea AX=C un sistema lineal de mecuaciones y n incógnitas tal que rango(A)=rango(A*)=r