SOBRE ruedas segundo ciclo

MANUAL BONAERENSE

Dirección Editorial Florencia N. Acher Lanzillotta Dirección de Arte Luciano Andújar y Cecilia Aranda Coordinación gráfica Lucas Frontera Schällibaum Diseño de tapa y maqueta Ivana Tkacz Documentación fotográfica Mariana Jubany Preimpresión y producción gráfica Florencia Schäfer Ciencias sociales Coordinación editorial y edición: Camila Palau Autoría: Gabriela Costanzo, Eugenia Younis y Paloma Vidal Corrección: Alan Blinkhorn Diagramación: Clara Giménez Ciencias naturales Coordinación editorial y edición: Marisa Do Brito Autoría: Laura Melchiorre, Verónica Liliana Lacolla y Paola Rosalez Corrección: Alan Blinkhorn Diagramación: Carolina Mareque

Prácticas del lenguaje Coordinación editorial: Georgina Ricci Edición: Silvina Chauvin Autoría y selección de textos: Eugenia Depierre Corrección: Roberta Zucchello Diagramación: Paula Socolovsky (Blaunt diseño editorial) Matemática Autoría: Lila Goldstein Edición: Samantha Matos Corrección: Laura Susin Diagramación: Sergio Israelson (Blaunt diseño editorial) Técnicas de estudio Autoría y edición: Paloma Vidal Corrección: Alan Blinkhorn Diagramación: Clara Giménez Ilustración de aperturas Marcela Leguizamón Ilustración de interiores Viviana Brass, Alina Calzadilla, Federico Combi, Mariana Pabstleben y Josefina Schargorodsky Cartografía Miguel Forchi

© 2015, Edelvives.

Fotografía

Av. Callao 224, 2º piso

Agradecimientos: Indymedia.org, Portal Agropecuario, Greenpeace Argentina,

Ciudad Autónoma de Buenos Aires (C1022AAP), Argentina.

Intibucatierrafria, Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires, Agua y Saneamientos Argentinos S.A. (AYSA), NASA images.

Manual 6 Bonaerense / Eugenia Depierre... [et al.]; dirigido por Florencia N. Acher Lanzillotta; editado por Chauvin, Silvina... [et al.]; ilustrado por Marcela Leguizamón. 1a ed. - Ciudad Autónoma de Buenos Aires: Edelvives, 2015. 552 p. : il.; 27,5 x 21,2 cm. ISBN 978-987-642-375-5 1. Ciencias Naturales. 2. Ciencias Sociales. 3. Matemática. I. Depierre, Eugenia II. Acher Lanzillotta, Florencia N., dir. III. Chauvin, Silvina, , ed. IV. Leguizamón, Marcela, ilus. CDD 372.19

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Madlen, Fotokostic, Terrance Emerson, Carlos Edgar Soares Neto, Baciu, alice-pho-

en FP Compañía Impresora S. A., Buenos Aires, Argentina.

to, MIGUEL GARCIA SAAVEDRA, Ignacio Salaverria, Givaga, STILLFX, imagedb.com, Aleksey Troshin, Dmitry Lobanov, SOMMAI, Tewan Banditrukkanka, lynnette, M.

La presente edición se ajusta a la cartografía establecida por el Poder Ejecutivo

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Nacional a través del IGN –ley 22.963– y fue aprobada por el expediente

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Nº GG15 2615/5 de fecha 5 de enero de 2016.

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La editorial queda a disposición de los eventuales poseedores de los derechos de fuentes literarias que no pudieron ser contactados.

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M AT E M ÁT I C A Pág. Capítulo 1. Números naturales

419

Capítulo 2. Múltiplos, divisores y divisibilidad

437

Capítulo 3. Fracciones

453

Capítulo 4. Ángulos y polígonos

471

Capítulo 5. Números decimales, fracciones y medidas

489

Capítulo 6. Proporcionalidad

507

Capítulo 7. Cuerpos geométricos

527

Capítulo 8. Perímetro y área

539

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Números naturales

M AT E M ÁT IC A

A

Observen el plano y encuentren las casas de Clara, Alejandra, Pablo y Dante siguiendo estas pistas. • El número de la casa de Clara menos la calle donde vive da como resultado 590. • Si suman los dígitos del número de la casa de Alejandra y lo multiplican por la calle donde se encuentra, se obtiene como resultado 440. • El número de la casa de Pablo dividido por el de su calle da 56. • El número de la casa de Dante se obtiene con esta operación: el número de la casa de Alejandra menos el número de la casa de Pablo más el número de la casa de Clara.

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Sumar y restar números de más de 5 cifras 1. En el supermercado del barrio hicieron el control de stock de la mercadería que tienen en el depósito y armaron esta tabla. Producto

Unidades

Sobres de jugo instantáneo

9.916.715

Cajas con 5 sobres de sopas instantáneas

1.329.604

Caja con 6 cubos de caldos de verdura

1.198.528

Caja con 500 g de fécula de maíz

115.041

Pote con 500 g de dulce de leche clásico

548.866

Pote con 500 g de dulce de leche repostero

654.324

Caja con 20 saquitos de té verde

133.500

Caja con 20 saquitos de té negro

1.325.852

Caja con 20 saquitos de manzanilla

131.313

Paquete con 500 g de café instantáneo

324.756

Bolsa con 1 kg de azúcar

56.956

a. ¿De qué producto tienen un millón ciento noventa y ocho mil quinientos veintiocho unidades en stock?

b. Escriban con letras la cantidad de paquetes de café instantáneo que hay en stock.

c. Ordenen los productos de mayor a menor, según la cantidad de unidades que hay en stock.

d. Luego de haber confeccionado la tabla, ingresaron en el depósito: 128.500 bolsas de 1 kg de azúcar, 829.300 sobres de jugo instantáneo, 930.000 potes de dulce de leche clásico de 500 g. Actualicen la cantidad de mercadería que hay en stock y ordenen los productos de menor a mayor, según la cantidad de unidades que hay de cada uno.

420

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Números naturales

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M AT EM ÁT IC A

Composición y descomposición de números PARADA TÉCNICA

En el número 1.394, ¿puede ser que la cifra 1 valga más que la cifra 9? El valor que representa la cifra 1 puede ser mayor que el valor representado por la cifra 9, dependiendo de su posición en un determinado número. Por ejemplo, en el número 1.394, el 1 se encuentra en la posición de los miles, y vale 1 × 1.000, es decir 1.000, mientras que el 9 se encuentra en la posición de las decenas, y vale 9 × 10, es decir 90. 1.394 se puede expresar como 1 × 1.000 + 3 × 100 + 9 × 10 + 4. Esta expresión se denomina descomposición en suma de productos.

2.

Descompongan estos números como suma de productos. a. 15.237 = b. 203.452 = c. 3.050.020 = d. 18.120.905 =

3.

Marquen con una tilde los cálculos cuyo resultado es 4.208.301. 42 × 100.000 + 83 × 100 + 1 42 × 10.000 + 8 × 1.000 + 3 × 100 + 1 2 × 100.000 + 8 × 1.000 + 1 + 4 × 1.000.000 + 3 × 100 4 × 1.000.000 + 208 × 1.000 + 30 × 100 + 1 4 × 1.000.000 + 20 × 100.000 + 8 × 100 + 3 × 10 + 1

4.

Marquen con una tilde el resultado de esta suma de productos. 203 × 100.000 + 4 × 10.000 + 5 × 10 203.450

20.304.050

2.034.050

203.040.050

20.340.050

203.405.000

5. En la carpeta, descompongan en suma de productos cada cantidad de la mercadería de la tabla de la actividad 1.

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Medidas de longitud 6. Julián va a la plaza a reunirse con sus amigos para jugar al fútbol. En el camino va haciendo cuentas: “La plaza queda a 350 metros de mi casa y cada paso que doy mide 50 centímetros”. ¿Cuántos pasos tiene que hacer para llegar a la plaza?

PARADA TÉCNICA

Para expresar una medida de longitud en diferentes unidades hay que considerar la relación entre esas unidades: 1 kilómetro son 10 hectómetros 1 hectómetro son 10 decámetros 1 decámetro son 10 metros

1 metro son 10 decímetros 1 decímetro son 10 centímetros 1 centímetro son 10 milímetros

Esto lo podemos esquematizar así: × 10

km

× 10

hm : 10

× 10

dam : 10

× 10

m : 10

× 10

dm : 10

× 10

cm : 10

mm : 10

Por ejemplo, para expresar kilómetros en metros: 4 km = 4 × 10 hm = 40 hm = 40 × 10 dam = 400 dam = 400 × 10 m = 4.000 m 4 km = 4 × 10 × 10 × 10 m = 4.000 m Y para expresar metros en kilómetros: 7.000 m = 7.000 : 10 dam = 700 dam = 700 : 10 hm = 70 hm = 70 : 10 km = 7 km 7.000 m = 7.000 : 10 : 10 : 10 km = 7 km

7. Para el Día de la Bandera en la escuela de Clara quieren organizar un desfile por el barrio y que los alumnos lleven una bandera de, por lo menos, 100 metros de largo. Consiguieron rollos de 15 metros de largo y 75 centímetros de ancho de tela celeste y de tela blanca. Consideren que no se desperdicia tela al unir los paños y que no se recortan los rollos de tela. a. ¿Cuántos rollos de tela celeste y cuántos rollos de tela blanca deben comprar?

b. ¿Cuántos metros de largo y cuántos de ancho tendrá la bandera?

c. Si la bandera la van a llevar los chicos, ubicados cada 5 metros, de cada lado largo de la bandera y en las puntas. ¿Cuántos chicos llevarán la bandera?

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Números naturales

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M AT EM ÁT IC A 8. Al día siguiente del desfile de la bandera, Diego se va a una quinta con su padre en la camioneta. Salen de la casa y paran a cargar nafta en la estación de servicio que está a 8 cuadras. Recorren 526 km y paran en el almacén de un pueblo. Luego van a la ferretería que se encuentra a 60 dam y de ahí van directo a la quinta, que queda a 240 hm. ¿Cuántos metros recorrieron desde la casa hasta la quinta?

9. Alejandra sale de su casa y camina 550 dm hacia el lado que baja la numeración, gira hacia la izquierda y recorre 2 hm, gira hacia la derecha y camina 20 dam. a. Usá el plano de la página 419 para averiguar a dónde fue Alejandra.

b. ¿Cuántos metros caminó? 10. Clara, Alejandra y María son las chicas con el pelo más largo en el curso. El de Clara mide 6 dm, el de Alejandra mide 58 cm y el de María mide 578 mm. Fueron juntas a la peluquería a cortárselo. Clara se cortó 5 cm, Alejandra 4 cm y María 20 mm. a. ¿Cuánto mide el pelo de cada una en milímetros?

b. ¿Quién tiene el pelo más largo luego del corte? 11. Pablo, Juan y Dante están en el equipo de básquet de la escuela. El profesor los mide cada año. Este año Pablo creció 2 cm, mide 15 dm; Juan creció 5 cm respecto del año anterior y pasó a Pablo por 50 mm; Dante mide 40 mm más que Juan y creció 3 cm durante el último año. a. ¿Cuánto mide cada uno en centímetros?

b. ¿Cuánto medían el año pasado en milímetros?

12. La abuela de Clara está tejiendo cuadrados de 5 cm de ancho que luego unirá para hacer una manta que debe medir 2 m de largo y 90 cm de ancho. a. ¿Cuántos cuadrados necesita para completar el ancho de la manta?

b. ¿Y para completar el largo? c. ¿Cuántos cuadrados necesita en total?

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Sumas y restas 13. En este juego, las sumas de los números ubicados en los extremos opuestos de la estrella tiene que dar como resultado el número del centro. Completen los espacios vacíos. a.

b.

205 346

286

500

742

415

154

128 615

Encuentren la cuenta entre los 4 números del borde que da como resultado el número 14. del centro en los dos casos de la izquierda. Luego completen el último. Escriban las tres cuentas. 5 3

6

12 4

5

8

15

7 1

9

10

2 13

15. a. ¿Cuál es el mayor número de 8 cifras? b. Al sumar 1, ¿cuántas cifras tiene el resultado? c. Al sumar 1.000, ¿cuántas cifras tiene el resultado? d. Al restar 90.000.000, ¿cuántas cifras tiene el resultado? 16. En la calculadora de Juan no funciona la tecla del 5. Escriban qué cálculos puede hacer para resolver estas cuentas con su calculadora. a. 250.050 + 380.410 = b. 1.145.525 + 43.218 = c. 123.555 – 40.321 = d. 3.254.385 – 2.100.380 =

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Números naturales

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M AT EM ÁT IC A 17. Usen que 6.236 + 7.424 = 13.660 para determinar los resultados de estos cálculos sin hacer directamente las sumas. Expliquen cómo los resolvieron. a. 6.246 + 7.424 =

b. 8.236 + 7.424 =

c. 6.036 + 7.424 =

d. 62.360 + 74.240 =

18. Determinen si estas igualdades son verdaderas o falsas. Justifiquen sus decisiones. a. 550 + 150 = 150 + 550 b. 300 – 200 = 200 – 300 c. 215 + 100 = 200 + 15 + 100 d. (425 + 25) + 75 = 425 + (25 + 75) e. (700 – 30) – 10 = 700 – ( 30 – 10)

PARADA TÉCNICA

En la suma, también denominada adición, se cumplen las siguientes propiedades. Propiedad conmutativa: Conmutar es cambiar el orden. Según esta propiedad, al cambiar el orden de los sumandos se obtiene el mismo resultado. Por ejemplo, 4 + 6 = 10 y 6 + 4 = 10. Es decir que: 4 + 6 = 6 + 4. Esta propiedad no se cumple en la resta. Por ejemplo, 6 – 4 no tiene el mismo resultado que 4 – 6. Esto se puede escribir: 6 – 4 ≠ 4 – 6. El símbolo ≠ significa “distinto”. Propiedad asociativa: Asociar es agrupar. Según esta propiedad al asociar los sumandos de diferentes maneras se obtiene el mismo resultado. Por ejemplo, 10 + (7 + 3) = 10 + 10 = 20 y (10 + 7) + 3 = 17 + 3 = 20. Es decir que: 10 + (7 + 3) = (10 + 7) + 3. Esta propiedad no se cumple en la resta. Por ejemplo: (10 – 3) – 2 = 7 – 2 = 5 y 10 – (3 – 2) = = 10 – 1 = 9. Es decir que: (10 – 3) – 2 ≠ 10 – (3 – 2). Estas propiedades son muy útiles para facilitar los cálculos mentales, ya que en la suma podemos agrupar y ordenar una cuenta de manera más conveniente. Por ejemplo: 450 + 70 + 15 + 30 + 50 = (450 + 50) + (70 + 30) + 15 = 500 + 100 + 15 = 615.

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Multiplicación y división 19. En la fábrica de clavos arman bolsas de 10, 100 y 1.000 clavos. Por la mañana fabricaron 4.823 clavos. a. Completen la tabla con la cantidad de bolsas de cada tipo que se pueden armar y la cantidad de clavos que sobran. Tipos de bolsas

Cantidad de bolsas

Clavos que sobran

De 10 clavos De 100 clavos De 1.000 clavos

b. Al mediodía recibieron un pedido de 8.540 clavos, que deben entregar en la menor cantidad posible de bolsas. ¿Cuántas bolsas armarán? ¿Cuántos clavos tendrá cada una?

c. Durante el día se vendieron 35 bolsas de 1.000 clavos, 452 bolsas de 100 clavos y 1.547 bolsas de 10 clavos. ¿Cuántos clavos se vendieron en total?

d. Si las bolsas de 10 clavos se venden a $1, las de 100 clavos a $10, y las de 1.000 clavos a $100, ¿cuánto dinero recaudaron en total?

PARADA TÉCNICA

• Al multiplicar por 10, se agrega un cero a la derecha del número. Por ejemplo: 5 × 10 = 50. • Al multiplicar por 100, se agregan dos ceros. Por ejemplo: 7 × 100 = 700. • Al multiplicar por 1.000, se agregan tres ceros. Por ejemplo: 8 × 1.000 = 8.000. • Al dividir por 10, el cociente es el número sin la cifra a la derecha de las decenas y el número que queda formado a la derecha de las decenas es el resto de la división. Por ejemplo, al dividir 853 por 10, el cociente es 85 y el resto es 3. • Al dividir por 100, el cociente es el número sin las cifras a la derecha de las centenas y el número que queda formado a la derecha de las centenas es el resto de la división. Por ejemplo, al dividir 532 por 100, el cociente es 5 y el resto es 32. • Al dividir por 1.000, el cociente es el número sin las cifras a la derecha de los miles y el número que queda formado a la derecha de los miles es el resto de la división. Por ejemplo, al dividir 58.235 por 1.000, el cociente es 58 y el resto es 235.

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Números naturales

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M AT EM ÁT IC A 20. En el festejo del aniversario de la escuela, los chicos de sexto regalarán alegrías del hogar a sus familias. Harán maceteros de base rectangular con palitos de helado. Usarán 14 palitos pintados de marrón para la base y 19 palitos en cada lateral, 18 pintados de verde y el último de rojo. En total son 65 familias. a. ¿Cuántos palitos tienen que comprar en total?

b. ¿Cuántos palitos, en total, pintarán de marrón? ¿Y cuántos de verde? ¿Y de rojo?

c. Alejandra es muy organizada y armó una tabla para calcular cuántas bolsas de palitos de helado tienen que comprar para los maceteros. Completen la tabla. Bolsa

1

Palitos

120

10

20

50 3.600

60

4.800

d. ¿Cuántas bolsas tienen que comprar?

e. ¿Cuántas macetas más pueden hacer con los palitos que les sobran? ¿Por qué?

21. Los chicos también participan armando la lista de compras para la comida de la fiesta del aniversario. Completen los cálculos. • Son 2 hamburguesas por persona. Para 65 personas se necesitan

ham-

burguesas. Cada caja tiene 24 hamburguesas. Hay que comprar

cajas.

Sobran

hamburguesas, entonces

personas pueden

comer 3 hamburguesas cada una, en vez de 2. • Los paquetes de panes para hamburguesas tienen 1 docena cada uno. Entonces hay que comprar

paquetes.

• Se comprarán botellas de 2 litros de gaseosa. Cada botella alcanza para 5 personas. Hay que comprar

botellas.

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22. Usen que 48 × 34 = 1.632 para resolver estos cálculos, sin hacer directamente las multiplicaciones. Expliquen cómo los resolvieron. a. 48 × 68 =

b. 24 × 34 =

c. 480 × 34 =

d. 48 × 340 =

e. 480 × 340 =

f. 24 × 68 =

23.

Determinen si estas igualdades son verdaderas o falsas. Justifiquen sus decisiones. a. 25 × 4 = 4 × 25

b. 30 : 3 = 3 : 30

c. (4 × 3) × 2 = 4 × (3 × 2)

d. (72 : 6) : 2 = 72 : (6 : 2)

e. 45 × 2 = (30 + 15) × 2

f. (32 – 12) × 3 = 32 × 3 – 12 × 3

24. ¿Qué propiedades reconocen en la actividad anterior? ¿En qué operaciones se cumplen esas propiedades y en cuáles no? Escriban las conclusiones entre todos en la carpeta.

PARADA TÉCNICA

En los cálculos combinados primero se resuelve el producto y la división, y luego la suma y la resta. Por ejemplo, 8 × 4 + 5 = 32 + 5 = 37. Si en los cálculos hay paréntesis, se resuelve primero la operación que está dentro del paréntesis. Por ejemplo, 2 × (4 + 8) = 2 × 12 = 24.

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M AT EM ÁT IC A

Propiedades de la multiplicación PARADA TÉCNICA

En la multiplicación, también llamada producto, se cumplen las siguientes propiedades. Propiedad conmutativa: El orden de los factores, que son los números que se multiplican, no altera el producto. Por ejemplo, 4 × 5 = 5 × 4. Propiedad asociativa: Se pueden agrupar los factores de diferentes maneras y se obtiene siempre el mismo resultado. Por ejemplo: (8 × 4) × 2 = 8 × (4 × 2). Propiedad distributiva: Distribuir significa repartir. Multiplicar un número por una suma es igual a sumar los resultados de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos. Por ejemplo: 5 × (3 + 6) = 5 × (3 + 6) = 5 × 3 + 5 × 6 = 15 + 30 = 45 Esta propiedad también se cumple al multiplicar un número por una resta. Por ejemplo: 3 × (10 – 4) = 3 × (10 – 4) = 3 × 10 – 3 × 4 = 30 – 12 = 18 En la división no se cumple la propiedad asociativa ni la conmutativa.

25. Escriban dos ejemplos que muestren que la propiedad conmutativa no se cumple en la división.

26. Escriban dos ejemplos que muestren que la propiedad asociativa no se cumple en la división.

27. Resuelvan los cálculos aplicando la propiedad distributiva. a. 25 × (2 + 4) = b. (10 + 20) × 15 = c. 30 × (12 – 5) =

28.

En la carpeta, hagan una red conceptual acerca de las propiedades que cumple cada una de las cuatro operaciones. PARADA TÉCNICA

Un ejemplo que muestra que una propiedad o afirmación no se cumple se llama contraejemplo.

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Operaciones combinadas 29. En el recreo de la escuela, Pablo y sus amigos intercambian figuritas de fútbol y las van pegando en sus álbumes. Pablo tiene 250 figuritas repetidas que no puede cambiar, así que se compró un álbum con 20 páginas en blanco para pegarlas como él quiera. Cada página de ese álbum tiene 3 columnas con 6 rectángulos para pegar figuritas. a. ¿Le alcanza el álbum para pegar todas sus figuritas repetidas?

b. ¿Cuántas figuritas puede pegar en total?

c. ¿Cuántas páginas ocupan sus figuritas?

30. Dante creció tanto el último mes que ya la ropa le queda chica. Fue a un local de ropa y se compró 2 jeans, 4 remeras, 2 joggings, 2 camisas y 4 pares de medias.

¡Súper oferta!

Jeans $250

Remera $140

Jogging $200

Medias $34

Camisa $320

a. ¿Cuánto gastó en total? Escriban cómo lo calcularon.

b. Marquen los cálculos que le sirven a Dante para saber cuánto gastó. 2 × (250 + 200 + 320) + 4 × (140 + 34) 4 × (250 + 200 + 320 + 140 + 34) 2 × 250 + 4 × 140 + 2 × 200 + 2 × 320 + 4 × 34 2 × (250 + 200 + 320 + 140 + 34) + 2 × (140 + 34) 2 × (250 + 200 + 320 + 2 × 140 + 2 × 34)

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Números naturales

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M AT EM ÁT IC A 31. María vive en Posadas y se prepara para viajar a Rosario para los festejos del Día de la Bandera. Fue a una agencia a averiguar el costo del viaje y la estadía, y le dieron esta lista de precios. a. Si María tiene 12 años y viaja con la abuela, que es jubilada, la madre, el padre, la hermana menor, de 8 años, y el hermano mayor, de 15 años, ¿cuánto cuesta el viaje?

AGENCIA DE VIAJES Lista de precios $1.200 menores de 11 años $1.500 niños entre 11 y 18 años $2.800 mayores de 18 años $2.500 jubilados

b. Si la mamá de María paga todo en 6 cuotas sin interés, ¿cuánto paga en cada cuota?

32. La florería que está cerca de la casa de María tiene, al abrir sus puertas, 5 docenas de rosas rojas, 3 docenas de rosas blancas, 4 docenas de rosas amarillas, 7 docenas de gerberas surtidas y 6 docenas de lirios blancos. Al mediodía cerraron y solo habían vendido 3 ramos iguales, cada uno con 6 rosas rojas, 4 rosas blancas, 5 rosas amarillas, 6 gerberas y 4 lirios. a. ¿Cuántas flores había en la florería al comenzar el día?

b. ¿Cuántas flores vendieron? c. ¿Cuántas flores de cada tipo le quedaron en el local?

d. ¿Para cuántos ramos, iguales a los que vendieron, les alcanzan las flores que les quedaron?

33. María fue a la florería y, como era la última cliente del día, le ofrecieron la promoción “Lleve 3 flores y pague 2”. Compró 12 gerberas, 3 lirios y 9 rosas. ¿Cuánto gastó en total? ¿Cuánto ahorró?

FLORERÍA “LA VERDE VIDA“

¡Lleve 3 y pague 2!

Gerbera $6

Lirios $15

Rosas $18

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12/14/15 4:55 PM

Combinaciones y permutaciones 34. a. ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con el 3, el 5 y el 8, sin repetirlos?

b. ¿Y si se pueden repetir?

PARADA TÉCNICA

En la actividad anterior se cuentan permutaciones. En estas importa el orden de los elementos al combinarlos, ya que, por ejemplo, 358 es distinto que 538, aunque tengan sus cifras sean iguales. Las permutaciones pueden ser sin repetición, es decir que se puede usar solo una vez cada elemento, o con repetición, es decir que se puede usar varias veces cada elemento.

35. La escuela organizó un torneo de vóley para los chicos de sexto grado. Compiten 3 cursos de la mañana y 2 de la tarde; 5 equipos en total. Si juegan todos contra todos, ¿cuántos partidos juegan en total?

PARADA TÉCNICA

En la actividad anterior se cuentan combinaciones. En este caso solo importan los elementos que se agrupan y no el orden de los mismos.

36. En la fiambrería del barrio ofrecen sándwiches de pan francés, árabe o pebete, con salame y queso, jamón cocido y queso, o jamón crudo y queso. ¿Cuántos sándwiches diferentes se pueden armar con las 3 clases de panes y las 3 clases de rellenos?

37. Pablo quiere usar la computadora de su mamá, para lo cual tiene que ingresar una contraseña numérica de 3 dígitos. ¿Cuántas posibles contraseñas hay?

38. Alejandra está indecisa esta mañana. Al vestirse para ir a la escuela tiene que decidir entre 2 jeans, uno azul y uno negro, y 3 remeras, una roja, una blanca y una violeta. ¿Cuántas opciones tiene para vestirse?

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Números naturales

12/14/15 4:55 PM

M AT EM ÁT IC A 39. En la plaza hay 10 chicos y quieren formar 2 equipos para jugar al fútbol. ¿De cuántas maneras se pueden agrupar? Hacé un esquema que te ayude a responder la pregunta.

40. En la Argentina, el sistema de patentes está compuesto por 3 letras y 3 números. ¿Cuántos autos pueden registrarse? Hacé un esquema que te ayude a responder la pregunta.

41. El sistema anterior de patentes tenía una letra, que identificaba la provincia, y 6 números. ¿Cuántas patentes se podían registrar por provincia? Hacé un esquema que te ayude a responder la pregunta.

42. En la florería, hoy tienen rosas de 3 colores distintos y gerberas de 5 colores diferentes. Están armando ramos con 3 rosas y 3 gerberas. Escriban en la carpeta cuántos ramos distintos se pueden armar. Pueden hacer un esquema. 43. Clara y sus amigas se van de campamento a Tandil. Tienen que organizar cómo dormirán. En cada carpa entran 4 personas y son 16 chicas. Escriban en la carpeta de cuántas maneras se pueden agrupar. Pueden hacer un esquema. 44. Identifiquen cuáles de las actividades de las dos últimas páginas se resuelven con combinaciones, cuáles con permutaciones sin repetición y cuáles con permutaciones con repetición.

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12/14/15 4:55 PM

Antes de seguir REPASAMOS 1. Completen estas cuentas haciendo los cálculos mentalmente. a. 530.058 +

= 534.058

b. 1.209.307 +

= 1.239.387

c. 35.596.865 –

= 35.006.865

d. 24.462.304 –

= 20.402.300

2. a. ¿Cuál es el menor número de 7 cifras? b. Al restarle 1, ¿cuántas cifras tiene el resultado? c. Al restarle 100, ¿cuántas cifras tiene el resultado? d. ¿Cuál es el menor número que se le puede sumar para que el resultado tenga 8 cifras?

3. Completen los casilleros vacíos. a. 28 × c.

b. 6.230 :

= 280.000

= 623

d.

× 10 = 2.500

: 100 = 346

f. 16.200.000 : 1.000 =

e. 5.283 × 1.000 =

4. Encuentren la operación de la serie y completen el número que falta en el último triángulo. 2

5

3

6

10

4

2

4

6

3 5

5. Al supermercado del barrio llegaron 1.260 botellas de agua repartidas por igual en 3 camiones. Además cada camión trae 180 botellas de jugo de manzana, el doble de botellas de jugo de naranja, y tantas botellas de jugo de pomelo como la mitad de las de agua que tiene cada camión. a. ¿Cuántas botellas de cada producto trae cada camión?

b. ¿Cuántas botellas de cada producto llegaron en total al supermercado?

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Números naturales

12/14/15 4:56 PM

M AT EM ÁT IC A 6. María hizo un collar de perlas con los colores de la escuela. Usó 33 perlas amarillas, 14 anaranjadas y 26 verdes. Sus compañeras quisieron uno cada una. Tiene que hacer 15 collares iguales. a. ¿Cuántas perlas de cada color necesita?

b. Si las perlas vienen en bolsas de 50 unidades del mismo color, ¿cuántas bolsas de cada color tiene que comprar?

c. ¿Cuántas perlas de cada color le sobran?

7. Alberto colocará baldosas en el patio. Compró 28 cajas de 20 baldosas cada una. Quiere hacer hileras de 23 baldosas. ¿Para cuántas hileras le alcanzan las baldosas? ¿Cuántas le sobran?

8. A la clase de baile asistieron 4 chicos y 4 chicas. La profesora les pidió que armaran parejas para bailar salsa, cada chica con un chico. ¿De cuántas maneras se pueden combinar las parejas?

9. En una pizzería todas las pizzas llevan salsa de tomate y mozzarella. Ofrecen también salame, rúcula, morrón, jamón crudo, roquefort y palmitos. ¿Cuántas pizzas diferentes con salsa de tomate, mozzarella y un ingrediente más se pueden preparar?

10. Julia olvidó la clave de su candado, pero recuerda que está compuesta por 3 de sus 4 números favoritos: 7, 9, 3 y 5, sin repetir. ¿Cuántos números pueden ser la clave del candado de Julia?

11. En la biblioteca de la escuela hay 4 libros diferentes de Matemática, 3 libros distintos de Física y 2 libros distintos de Química. ¿De cuántas maneras se los puede ordenar en un estante si... a. … los libros de cada asignatura deben estar juntos?

b. … solo los libros de Matemática deben estar juntos?

c. … los libros de cada asignatura pueden no estar juntos?

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12/14/15 4:56 PM

Antes de seguir RELACIONAMOS E INTEGRAMOS 1. Completen estas cuentas haciendo los cálculos mentalmente. a. 7.348 +

= 10.000

d. 1.254.328 –

c. 3.200.000 + 30.030 = e. 350 ×

b.

= 3.500

f. 908.020 :

+ 500 = 555.555 = 1.050.328 = 90.802

2. Indiquen cuáles de estas igualdades son verdaderas. Justifiquen sus decisiones en la carpeta. a. 8 : 4 : 2 = 8 : (4 : 2) b. 6 × (9 + 4) = 6 × 9 + 6 × 4 c. (10 – 4) × 2 = 20 – 8 d. 8 + 5 × 4 = (8 + 5) × 4 3. Se colocaron 944 bombones en cajas de 24 unidades cada una. a. ¿Cuántos bombones faltan para completar todas las cajas?

b. ¿Cuántas cajas se usaron?

4. Leo vive en un segundo piso por escalera. Para su cumpleaños encargaron pizzas y bebidas y tienen que bajar 2 personas, de los 7 que son, a la planta baja del edificio a recibir el pedido. Escriban en la carpeta de cuántas maneras podrían elegir a esas 2 personas. 5. Para acceder a Internet en las computadoras de la escuela, cada alumno tiene una clave alfanumérica. La clave se compone de una letra y dos números, que no se pueden repetir. ¿Cuántos alumnos se pueden registrar? ÚLTIMA PARADA TÉCNICA

• Los números se pueden descomponer en sumas, como 9 = 8 + 1, también en productos, como 12 = 6 × 2, o en suma de productos, como 324 = 3 × 100 + 2 × 10 + 4. • Al multiplicar por un número formado por un 1 seguido de ceros (10, 100, 1.000, etcétera) se le agrega al número que se está multiplicando tantos ceros como tenga el otro factor. Por ejemplo 14 × 10.000 = 140.000. • Al dividir por un número formado por un 1 seguido de ceros, se le quita al número que se está dividiendo tantos ceros como tenga el otro factor. Por ejemplo, 820 : 10 = 82. Si el número no termina con tantos o más ceros que el divisor, entones el resto es distinto de cero. Por ejemplo, al dividir 6.532 por 100, el cociente es 65 y el resto es 32. • En los cálculos combinados, en primer lugar se resuelven las multiplicaciones y las divisiones, y luego las sumas y las restas. Si hay paréntesis, primero se resuelve lo que está dentro de los paréntesis. • En las combinaciones no se tiene en cuenta el orden de los objetos a combinar. En las permutaciones sí se considera el orden y también es importante saber si se admite repetición de los objetos o no.

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Números naturales

12/14/15 4:56 PM