4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 1

PÁGINA 76 REFLEXIONA Vamos a pensar en los números que se necesita para expresar las distintas paradas del montacargas del barco, así como sus posibles movimientos. Comprobarás que los números naturales (0, 1, 2, 3, …) no bastan. Necesitarás unos números nuevos: los negativos. ■ El capitán del barco, para subir al puente de mando, pulsó el botón . ¿Qué botón está pulsando ahora para bajar al nivel de carga? ¿Cuál pulsaría para bajar a la sala de máquinas? ■ ¿Qué números asignarías a las tres bodegas que están por debajo del nivel de carga? ■ El responsable del cargamento estaba en la oficina, en el nivel 4, y ha bajado seis plantas. ¿En qué nivel se encuentra ahora? ■ Para bajar al nivel de carga está pulsando el botón 0. Para bajar a la sala de máquinas pulsará el botón4. ■ Los números1,2 y 3, en orden descendente. ■ Ahora se encuentra en el nivel 2.

PÁGINA 77 TE CONVIENE RECORDAR

1 ¿Qué números representan los puntos A, B, C y D de la recta?

A27;

B40;

C55;

D61

2 Calcula y compara: a) 1594 b) 15(94) a) 15 94 19 9 10

c) 1810 4 d) 18(104) b) 15(94) 15132

c) 18 1041814 4

d) 18(104) 18 6 12

Comparando los resultados comprobamos que el paréntesis modifica el resultado.

3 Calcula: a) 235234

b) 4 32

c) (4 3)2

a) 4

b) 10

c) 14

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 2

4 Calcula mentalmente y explica el proceso seguido: a) 12058

b) 172 45

c) 315 93

a) 62

b) 217

c) 222

5 Calcula: a) 42

b) 24

c) 020

d) 33

e) 17

f) 2001

a) 16

b) 16

c) 0

d) 27

e) 1

f ) 200

PÁGINA 78 1 Escribe tres elementos más de las siguientes series numéricas: 0, 1,1, 2,2, …

6, 4, 2, 0, 2, …

8, 7, 5, 2, 2, …

3, 3, 4

–4,6,8

7, 13,20

2 Busca el número cuyo valor no varía al cambiar de signo. El cero.

3 Escribe tres situaciones en las que, para expresar cantidades, se hacen necesarios los números negativos.  Tengo Por ejemplo: Dinero →   Debo  Por encima del bajo

Pisos → 

 Por debajo del bajo  Por encima de cero

Temperaturas → 

 Por debajo de cero

4 Busca una expresión matemática para el siguiente enunciado: “Una clienta entra en el edificio con su coche, baja dos plantas hasta el aparcamiento y sube cuatro plantas hasta la peluquería”. (2)42

PÁGINA 79 5 Asocia un número, positivo o negativo, a cada uno de los siguientes enunciados: a) María está en el octavo piso.

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 3

b) Miguel se encuentra en el tercer sótano. c) Tengo en el banco 535 €. d) El termómetro marca 19 °C sobre cero. e) Debo 5 € a un amigo. f ) El termómetro marca 2 °C bajo cero. g) Tengo una moneda de 2 €. a)8

c) 535

b)3

d) 19

e)5

f )2

g) 2

6 Asocia cada enunciado con un número: a) El ascensor sube cinco plantas. b) He bajado cinco plantas hasta el aparcamiento. c) He perdido 200 céntimos. d) La temperatura ha bajado de 20 °C a 17 °C. e) Tenía 120 € y ahora tengo 170 €. f ) He pagado una factura de 6 500 €. g) He ganado 15 € y me he gastado 18 €. a)5

b)5

c)200

d) 3

e) 50

f )6 500

g) 3

PÁGINA 80 1 ¿Qué número entero es el inmediato posterior a16? ¿Y a 16? ¿Cuáles son sus inmediatos anteriores? 17, 15 15, 17

2 Calcula: a) 2

b) 8

c) 12

d) 12

a) 2 2

b) 8 8

c) 12 12

d) 12 12

3 Escribe dos números enteros que tengan el mismo valor absoluto. Por ejemplo: 4 4 4

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 4

4 Representa en la recta numérica los siguientes números enteros: 2

5

2

5

4

0

2 1 0

2

3

3

1

4

PÁGINA 81 5 Dos números enteros opuestos están distantes 18 unidades. ¿Qué números son? 9 y 9

6 Escribe en cada caso el signo,oque corresponda: a) 2 … 7

b) 6 …6

c) 3 … 7

a)27

b) 6 6

c) 3 7

7 Ordena los siguientes números y represéntalos en la recta numérica: 8, 6, 1, 8, 3, 2, 5, 4, 12 Observa que los números quedan ordenados de izquierda (menores) a derecha (mayores). 128 52134 68 –12

–8

–5

–2 –1

+3 +4

+6

+8

0

PÁGINA 82 1 Opera: a) (3) (11)

b) (6) (3)

a) (3)(11) 31114

b) (6)(3) 63 3

2 Calcula: a) (8) (6)

b) (4)(5)

a) (8)(6)8 62

b) (4) (5) 45 9

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 5

PÁGINA 83 3 Quita paréntesis y calcula el resultado: a) (12)(15)

b) (25) (8)

c) (30)(45)

d) (14) (4)

e) (14)(16)

f ) (14)(2)

g) 50(25)(5)

h) 50 (25) (10)

a)121527

b)25817

c) 3045 15

d) 144 10

e) 14 162

f )142 16

g) 50 25 580

h) 50 2510 65

4 En el contexto de la ficha y la escalera, explica dos movimientos diferentes cuyo resultado sea el mismo: bajar diez escalones. Traduce ambos a lenguaje matemático. Por ejemplo: Estamos en el escalón 3 y hacemos la operación contraria a subir diez escalones, llegando al escalón 7 → 3(10)7. Estamos en el escalón 2 y añadimos una bajada de diez escalones, hasta el 8 → 2(10)8.

5 Opera: a) (8) (6)

b) (8)(12)

c) (3) (4)

d) (18)(10)

e) (50)(10)

f ) (50)(75)

a) (8)(6)8 62

b) (8) (12)8 12 4

c) (3)(4)341

d) (18)(10)18 1028

e) (50) (10) 501040 f ) (50)(75)5075 25

6 Efectúa y contesta: a) (7) (7) b) (20)(20) c) (2) (2) ¿Cuál es el resultado de sumar un entero con su opuesto?

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 6

a) (7) (7)7 70 b) (20) (20) 20200 c) (2)(2) 22 0 Al sumar un entero con su opuesto siempre se obtiene cero.

PÁGINA 84 7 Calcula: a)85

b) 12 7

c) 310

d) 411

a)3

b) 5

c)7

d)7

8 Calcula: a) 31569710 b) 56921135 c) 10715 6425 a) 356 10 1 9724177 b) 9 2 3 5561119223 c) 10 7 251564 24251

9 Quita paréntesis y calcula: a) (8) (4) (6) (2)(9) b) (7) (5) (11)(9) (4) c) (15)(13)(12) (10) d) (2)(8) (4)(6) (9) (7) e) (12)(14)(16)(18) (20) a)8 46 2949(8 62) 1316 3 b) 7 511 9 4 794(511)20 164 c) 15 13 1210 1510(1312)2525 0 d)2 8 46 9786(24 97) 14 228 e) 12 1416 1820121420 (1618)4634 12

Unidad 4. Los números enteros

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

4

Pág. 7

PÁGINA 85 10 Resuelve por dos métodos diferentes cada una de las siguientes expresiones: a) (172) (8 2) b) (512) (38) c) (710)(2 9) d) (1034) (928) e) (359)(4116)  172 825

a)  

15 10 5

 512 38 12

b)  

75 12

 710 2 94

c)  

37 4

 103 49284

d)  

11154

 359411 620

e)  

71320

11 Calcula: a) 25[4 (3 9)] b) (107) [11(75)] c) 15[(86)(3 7)] d) [(3) (5) (7)][(2)(10)] e) 16[16(16 4)](16) a) 25 [4(6)]25[46] 2510 15 b) (10 7)[11 (2)] (107) 93 96 c) 15 [(2) (4)]15[2 4] 15(2) 15 217 d) [(3)57][210] [87] [12]1 1211 e) 16 [16 (12)]1616 [4] 1616 416 4

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 8

PÁGINA 86 1 Expresa como producto las siguientes sumas y calcula el resultado: a)(5) (5) (5)

b) (3) (3) (3)(3)

c) (4) (4)(4) d) (2)(2)(2)(2) (2)(2) e) (6) (6)(6) a) (3)(5) 15

b) (4) (3) 12

c) (3) (4)12

d) (6) (2) 12

e) (3)(6) 18

2 Calcula: a) (5) (4)

b) (3) (6)

c) (5) (3)

d) (4) (3)

e) (5) (8)

f ) (6)(4)

a) 20

b) 18

c)15

d)12

e)40

f )24

3 Copia y completa el factor desconocido: a) (3)  ? 21

b) (6) ? 18

c) (5)  ? 30

d) (12) ? 36

a) (3)[7]21

b) (6) [(3)]18

c) (5) [(6)]30

d) (12) [3] 36

PÁGINA 87 4 Calcula: a) (2) (6)

b) (7) (3)

c) (2)(5)

d) (4) (3)

e) (1)(8)

f ) (6)(5)

a) 12

b)21

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 9

c) 10

d) 12

e) 8

f )30

5 Comprueba que la multiplicación es asociativa: (3)[(5)(2)][(3)(5)](2) (3)[(5)(2)] (3) [10] 30   [(3)(5)](2) [(15)](2) 30  El resultado de ambas expresiones coincide. La multiplicación cumple la propiedad asociativa.

6 Calcula: a) (2) (7) (1) b) (5)(4) (3) a) (2)(7)(1)[(2) (7)] (1)14(1) 14 b) (5)(4)(3)(5)[(4) (3)] (5) (12)60

7 Calcula: a) (2)(7)8(4) (5)(2) b) 30 (2) (10) (5)(8) c) 18 2(59) 3(10 7) d) 3 [4 2(511)] 18 a) (2)(7)8(4)(5) (2) (14)(32)(10) 14 3210 36 b) 30(2)(10)(5)(8)30(20)(40)30204030 c) 18 2 (59)3(10 7) 18 2(4) 3(3) 18 891 d) 3[42 (5 11)]18 3[42(6)]18 3[4(12)]18 3[412]183 1618 4818 30

PÁGINA 88 1 Escribe: a) Tres divisiones de enteros cuyo cociente sea entero. b) Tres divisiones de enteros cuyo cociente no sea entero.

Unidad 4. Los números enteros

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

4

Pág. 10

a) Solución abierta. Por ejemplo: (15) : (3)5

(4) : (2) 2

(96) : (3) 32

b) Solución abierta. Por ejemplo: (2) : (3)

(5) : (3)

(100) : (30)

2 Calcula el cociente entero, si existe: a) (18) : (6)

b) (20) : (5)

c) (4) : (3)

d) (15) : (3)

e) (32) : (8)

f ) (8) : (32)

a) 3

b)4

c) No existe cociente entero.

d) 5

e)4

f ) No existe cociente entero.

PÁGINA 89 3 Calcula: a) (28) : (4)

b) (35) : (7)

c) (21) : (3)

d) (8) : (4)

e) (3) : (3)

f ) 30 : (6)

a) 7

b)5

c) 7

d) 2

e) 1

f )5

4 Halla: a) [(36) : (6)] : (2)

b) (36) : [(6) : (2)]

c) [(42) : (6)] : (3)

d) (42) : [(6) : (3)]

a) [(36) : (6)] : (2)(6) : (2) 3 b) (36) : [(6) : (2)](36) : (3) 12 c) [(42) : (6)] : (3)(7) : (3) → No tiene solución entera. d) (42) : [(6) : (3)] (42) : (2) 21

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 11

5 Opera: a) 12 : 4 2 b) 12 : (42) c) (18) : (3) (8) d) 1424 : 36 : 2 a) 12 : 4 2 325 b) 12 : (42)12 : 6 2 c) (18) : (3)(8)6(8) 6 82 d) 14 24 : 36 : 214839

6 Calcula: a) 12 : 34 : 242 : 720 : 6 b) (15) : (5)(18) : (2)(32) : (8) c) (3) (4)(24) : (6)(5)(3) d) 16 30 : [62(3 1)3] e) [(23)(5)] : [12(3)(2)] f) [(30)(18)] : (6)[125(30)] : (5) g) (9) : (2)(11) : (2)(13) : (2) h) (10) : (3)(7) : (3) (4) : (3) a) 12 : 3 4 : 242 : 7 20 : 6426 20 : 6420 : 6 No tiene solución entera. b) (15) : (5)(18) : (2) (32) : (8) (3) (9)(4) 3 94 8 c) (3)(4)(24) : (6) (5) (3)12(4) (15) 12 4151 d) 1630 : [62(31)3] 1630 : [622 3] 16 30 : [643]1630 : 5 166 10 e) [(23) (5)] : [12 (3) (2)] [235] : [12 (6)] [18] : [12 6]18 : 181 f ) [(30) (18)] : (6)[125 (30)] : (5)  [3018] : (6) [125 30] : (5)(48) : (6)[155] : (5)  8(31)8 3123

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 12

g) (9) : (2)(11) : (2) (13) : (2) [(9) (11) (13)] : (2) (911 13) : (2) (7) : (2) No tiene solución entera. h) (10) : (3)(7) : (3)(4) : (3)[(10)(7)(4)] : (3) [10 74] : (3)(13) : (3) No tiene solución entera.

PÁGINA 91 1 Calcula: a) (2)5

b) (2)5

c) 25

d) (2)6

e) 26

f ) (2)6

a) 32

b)32

c)32

d) 64

e)64

f ) 64

2 Calcula: a) (1)36

b) (1)37

c) (1)38

d) (1)39

a) 1

b)1

c) 1

d)1

3 Calcula: a) 3233

b) 27 : 24

c) (5)7 : (5)7

a) 32  3 35 243

b) 27  4 23 8

c) (5)7  7 (5)0 1

4 Calcula: a) (53)2

b) 52 32

c) (64)2

d) 62  42

e) (15)2

f ) 12  52

a) 82 64

b) 25934

c) 22 4

d) 361620

e) (4)2 16

f ) 12524

Unidad 4. Los números enteros

4

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. 13

5 Calcula, si existen: a) √ 3664

b) √ 36  √ 64

c) √ 100 36

d) √ 100  √ 36

e) √ 1625

f ) √ 16  √ 25

a) √100 10

b) 6 814

c) √64 8

d) 1064

e) No existe.

f ) 4 51

Unidad 4. Los números enteros