11

V.

F a c t o r e s de Conversión; Son cantidades de valor unitario o magnitudes p r o p o r c i o n a l e s , que p e r m i t e n e x p r e s a r mangltudes en diferentes unidades equivalentes , Ejemplos de factores de conversión iguales a 1. 1.

1 k i l ó m e t r o = 10^

metros

1 km = lO^m e s c r i t o como factor de conversión 1 km 103 m

I

sería:

ó

Ikm.

Se l e e r í a n respectlvannente: Un kllónnetro tiene 10 3 m e t r o s 103 m e t r o s fornnan 1 k i l ó m e t r o 2.

3 1 tonelada = 10 k i l o g r a m o s 1 ton = lO^kg e s c r i t o como factor s e r í a : 1 ton 103 kg.

una tonelada tiene 10

1 ) 10

kilos

k i l o s fornnan una tonelada

1 ton Otros f a c t o r e s de conversión son magnitudes p r o p o r c i o nales que p e r m i t e n e s t a b l e c e r r e l a c i o n e s e n t r e p r o p i e dades d i f e r e n t e s . Tal es el c a s o de la densidad de una s u s t a n c i a que nos r e l a c i o n a la m a s a y el volumen. Ejemplo 3 . La densidad del oro es 1 9 . 3 g / c m 3 , factor de conversión s e r í a : 19.3 g de oro 1 cnn3

Lo a n t e r i o r e s c r i t o como

(debe c o l o c a r s e el tipo de sustancia)

Se l e e r í a 19.3 g r a m o s de oro tienen (un volumen de) 1 cnn3 o 1 cm3 19.3 g de oro Se lee rfa por cada 1 c m

hoy (un peso de) 19.3 g r a m o s de oro

12

Ejemplo 4. 1 huevo vale 5 p e s o s . Es es una magnitud p r o p o r c i o n a l que como fector se e s c r i b i ría: I h uevo 5 pesos

5 pesos I huevo

La i m p o r t a n c i a de los factores se debe a que: 1.

Se e s t a trabajando con u n i d a d e s .

2.

P e r m i t e r e s o l v e r p r o b l e m a s desde un punto de vista lógico, en lugar de r e c o r d a r c i e r t a fórmula en la que se han de s u s t i t u i r d a t o s .

3.

Se reducen los cálculos y el tiempo de r e s o l u c i ó n de un p r o b l e m a .

4.

Las unidades se cancelan y multiplican c o m o si fueran núnneros.

5,

La r e s p u e s t a obtenida debe tener las unidades d e s e a d a s : de lo c o n t r a r i o se h a b r á connetldo una equivocación.

Como conocer factores de c o n v e r s i ó n : Pé*.ra. conocer factores de conversión debemos r e c o r d a r que las d i m e n s i o n e s constituyen los conceptos básicos de las nned i c i o n e s , tales comu son L (Longitud), M ( m a s a ) , T (tiempo), © (tennperatura). F a c t o r e s de conversión de longitud (L) 1 km

=

103 m

1 m

=

102 cnn

1 cm

=

10 m m

1 ^ . ( m i e r a ) = 10"^ c m = 10"^ m m 1 "A = 10*8cnn = lO-^nm ("A = Angstron; Inm = 1 nanómetro) Los f a c t o r e s de conversión de ÁREA = L x L = L 2 y los de volunnen = L x L x L = L se sacan con base en los de l o n gitud. Ejemplo:

Cuántos m3 hay en 1 km3 ?

Sabennos que Ikm

= 10 m

13

Si e l e v a m o s

al c u b o a m b o s l a d o s de

(1 k m l ) 3 •

•

=

1 km3

la ecuación,

(10^ m ^ ) ^ =

109 m -

De a c u e r d o a l a e x p l i c a c i ó n a n t e r i o r , 1,

I km2

= I _ nn2

2,

1 m2

= r

3o

1 cm2

= ^ mnn2

4.

I yU^

=IOcm2

5,

I y

= ; mm

6.

1 "A^

= \5'cm^

7,

1 m^

= \'ácm3

8.

1 c m 3 = 1 m i = \-y m m -

9.

1 / 3

10.

1-^3

= ^ ^ cm

11.

1 °J^

= k\m^

12.

1 "^3

=1 a'^umS

cm^

,\ó

cm-

^ , 1

Factores

tenemos

de c o n v e r s ion de m a s a

1 t = 10^ kg

(t = t o n e l a d a )

1 k = 103g

(k = k i l o g r a m o )

1 g = lo3mg

(g = g r a m o )

1 I b = 454 g

(Ib = l i b r a )

(M)

F a c t o r e s de c o n v e r s i ó n d e t i e m p o 1

Año

=

360 d

1

d

=

24 h

1

h

=

6 0 m ln.

1

mln

-

60 s

(s -= s e g u n d o s )

(T)

complete usted

mismo,

14

sistemas

de

Unidades

Longitud

Masa

Tieinpo

Tennperatura

g

S

'C

m

kg

S

"C

Pie

Ib

S

"F

SI ( s i s t e m a internacicnal)

m

kg

S

"F

R e s o l u c i ó n de p r o b l c t n a s

m e d i a n t e el u s o de f a c t o r e s

CGS

Cm

MKS Inglés

de

con-

versión . D e b e h a c e r s e en una f o r r n a m e t ó d i c a , c o n el fín de e v i t a r errores. P o r ejennplo c u a n d o s e r e q u i e r e r e d u c i r k i l ó m e t r o s a n n i l í m e t r o s ; el o r d e n de r e d u c c i ó n s e r í a en una f o r m a e s c a lonada así: K m - n ; y no de una v e z nn •—> K _a V nnnn. p o r q u e n o s p o d e m o s e q u i v o c a r f á c i l m e n t e . Lo dicho a n t e r i o r m e n t e se a s e m e j a a la siguiente a n a l o g í a . SI u s t e d e s t a bajando e s c a l a s e s m u c h o m á s s e g u r o una a una y n o de 2 en 2 o de 4 en 4 e t c r-prla v e z l a proh^^ h'di'lad d e accidente aumenta. T e n i e n d o en c u e n t a l o s d e t a l l e s a n t e r i o r e s e m p e z á r o n n o s l a l u c i ó n de a l g u n o s p r o b l e m a s .

so-

E j e m p l o J_.

Un carro recorre 40 km. a. b. c.

Cuánto es el recorrido en:

en m e t r o s . en c e n t í n n e t r o s en A n g s t r o n s

Sugerencia:

S i e m p r e que usted vaya a a p l i c a r

v e r s i ó n g u a r d e en nnente l a s i g u i e n t e "Por a.

un f a c t o r Pa^soI.

de con-

frase:

de c o n v e r s i ó n q u e m e c a n c e l e a

un f a c t o r

y que m e

dé".

seguir:

H a c e r un l i s t a d o d e l o s f a c t o r e s de conver.'slón r e q u i e r e e l p r o b l e n n a ( o j a l á en l a m e n t e ) . 1 k m = 103 m 1 m 1 "A

= 102 cnn = 10-8 c m .

que

15

Empezar

así:

N ú m e r o de unidades = dato dado,^ deseadas donde x indica por un factor de conversión que me cancele la unidad dada y que me lleve a Ja que d e s e o . En n u e s t r o c a s o , deseannos c a n c e l a r kilónnetros y que nos dé m e t r o s . S u g e r e n c i a s : P r i n n e r o coloque l a s unidades y al final los n ú m e r o s que la acompañan; e s t o con el fín de evitar e r r o r e s . #m = 40 kmx_

m km

3 Sabennos a a

1 km = 10

nn

km lo a c a m p a n a el n ú m e r o m lo acompaña el núnnero

# m = 40 K m x

I 3 10

lo3 m 1 km

= 40xlo3 m 4 4 . 0 x 10 m .

La r e s p u e s t a en notación científica e e r í a :

Nota: Cuando se ha de aplicar m á s de un factor de conv e r s i ó n , e s conveniente s e g u i r una f o r m a nnetódlca que nos " a c e r q u e " a la unidad d e s e a d a . Por ejemplo si a ,. °A es difícil, p e r o si deseo r e d u c i r Knn seguimos una f o r m a s e c u e n c l a l , no vamos a tener problemas : Km

b.

m

_a

V

cm

a ^

"A

P a r a a v e r i g u a r el r e c o r r i d o en c e n t í m e t r o s # cm = 40 knn x

rn X k.m

cm nn

el p r i m e r factor conduce a cance:lar k i l ó m e t r o s y que nos dé n n e t r o s . El segundo factor lleva a centímetros.

c a n c e l a r m e t r o s y a obtener

16

Sabemos: 1 k m = 1 o3 nn 1 m = 10

a k m lo a c o m p a ñ a el n u m e r o 1 ^ 3 a m l o a c o m p a ñ a el n u m e r o 10 a nn lo a c o m p a ñ a e l n ú m e r o 1 a c m i o a c o m p a ñ a e l n ú m e r o 10

cm

# c m = 40 k m x

c.

lO^m x 1 km

lo2cm.^

1 m

40xl0^cm 4.0 X 10"cm

P a r a c a l c u l a r e l r e c o r r i d o en A n g s t r o n n s . j^ °A = 40 k m x

crn

m X knn

.X

nn

C¡T1

El p r i m e r factor s i r v e p a r a c a n c e l a r kilónnetros y que d é m e t r o s el s e g u n d o f a c t o r c o n d u c e a c a n c e l a r n n e t r o s y o b t e n e r c e n t í n n e t r o s e l t e r c e r fa-Hor R\-r\re p a r a r a n c n l a r c e n t r í m e t r o s y que de "A. Sabemoc

I m

=

10-^ m. P¿ c m 10''

1 Z\

=

10"^

1 km

# °A = 40 knox

lo3 m 1 km

cm

x 10^ c m x 1 °A 1 m lO'^cm

40x10-^ 4 . Ox 1 O • •' A

Ejennplo Expresar a. b. Co d.

2. una v e l o c i d a d de 20 k m h

MKS CGS Inglés SI ( s i s t e m a

en e l

sistenna:

internacional)

Solución: a.

El s i s t e m a K M S

e x i g e u n i d a d e s de m e t r o s segundos

longitud tiempo

T

Sugerencia: T r a b a j e I n l c i a l n n e n t e con l a s unidade.'^ de l o n gitud h a s t a l l e g a r a l a unidad d e s e a d a y luego con l a s de tiempo.

17

Factores a utilizar: 1 km = 103 m 1 h #

= 3600 s m _ s

20 km h

m

X

km

El p r i m e r factor p r o c u r a c a n c e l a r k i l ó m e t r o s y que nos dé n n e t r o s . El segundo factor se ennplea p a r a c a n c e l a r h o r a s y que nos dé s e g u n d o s . (observe que h o r a se c a n c e l a es en el n u m e r a d o r ) . # _m_= s

20 km h

x

_10f_m_x 1 km

1 h 3600 s

2 0x10 3600

m_ s

5.77 m. s En el sistenna cgs , la velocidad debe e x p r e s a r s e en cm/so #

cm

20 km

_cnn_x

m km

m

El p r i m e r factor intenta c a n c e l a r k i l ó m e t r o s y que nos dé nnetros . El segundo factor se usa p a r a c a n c e l a r nnetros y que nos dé centímetros. El t e r c e r factor conduce a c a n c e l a r h o r a s y que nos dé segundos. #

cm

^ 2 0 km

^ 103 m ^ 10^ cnn ^ 1 h . 3600s 1 km 1 m = 577 c m

El s i s t e m a inglés nos exige

#

Pie

_

20 km

m km

_ 5.77x10^^ c m Pies Segundo

sirLx-Zi± X m

h

cm

Con el p r i m e r factor se d e s e a c a n c e l a r k i l ó m e t r o s y que nos dé m e t r o s . Con el segundo factor se d e s e a c a n c e l a r m e t r o s y que nos dé c e n t í m e t r o s .

18

Con t e r c e r f a c t o r Pies,

se desea cancelar

Con e l c u a r t o f a c t o r dé s e g u n d o s . #

Pie

s e d e s e a c a n c e l a r h o r a s y que n o s

10^ m ^ 1 km

_ 20 k m

1 h 3600 s d.

c m y que n o s d é

_

El sistenna Internacional exige

E s d e c i r que en e s t e c a s o , MKS,

10-2 c m 1 m

18.2

^

I Pie ^ 30,48cm.

Pie

metros segundos

es idéntlCO

m

al

sistema

E j e m p l o 3_, Reducir

4 km^

1

km^

=

109 m ^

1

t

=

103 kg

#

m3

_

a

4

km3

mf

t

kg El primer 3 m

factor

El segundo factor kilogramo #

m3 kg

m3

_ 4 kjni3_ t

kg Ejemplo

kg

se e m p l e a p a r a c a n c e l a r

se usa p a r a cancelar

X

109 nn3 1_ k m 3

X

I t 103 kg

4.

Reducir:

Factores

knn-

10 g .

de

m2

conversión

1 kg

= 103g

1 m2

= 10^ c m 2

1 min2= 3 . 6 0 0

s2

1 h^

mln2

=3.600

a

kgcm 2

km-^

y que no

dé-

t o n e l a d a y q u e n o s dé

4 . 0 x 10^ m 3 kg

19

Sugerencia: T r a n s f o r m e prinnero las unidades de m a s a h a s t a llegar a la unidad d e s e a d a , luego las unidades de á r e a y por último las unidades de tiennpo al c u a d r a d o . ff kg cm2

_ lOg m2 ^

J-

s2

kg x

cm2*

g

rJ

s£ x min2

min^ h^

El p r i m e r factor lleva a c a n c e l a r g r a m o s y que nos dé kilogramo El segundo factor lleva a c a n c e l a r m^ ? El t e r c e r factor lleva a c a n c e l a r

y que nos dé ' y que nos de

s ?

El c u a r t o factor lleva a c a n c e l a r nnln #

kg cm2

lOg m2

h2

s2

I k 10^ g

y que nos de

10^ cm2

3600s2

1

I mln2

m2

= 12960000 x lo2 kg cm2 h2

=

cm - 2 min ' 2 h 3600nnun^= I

h2

1.2960x 10^ kg cm2 h2

Ejennplo 5. Todos s a b e m o s que nnuchas unidades p a t r o n e s han sido inventadas a r b i t r a r i a m e n t e por el honnbre; tales com-o el nnetro, k i l o g r a m o , segundo e t c ; supongamos un nuevo slstem.a de unidades y definamos sus r e s p e c t i v o s f a c t o r e s de c o n v e r s i ó n : 1 1 1

Perro gato pulga

pesa pesa pesa

20 kg. 5 kg. 10-3g

definimos a r b l t r a r l a n n e n t e la U . M . A . (unidad de m a s a animal) Como la m i l l o n é s i m a p a r t e de la m a s a de 1 pulga. I UMA =

_i 10^

(10-3)g = 10-9

Con base en lo a n t e r i o r estinne: a. b. c. d.

N ú m e r o de UMAS en I N ú m e r o de UMAS en 1 Núnnero de UMAS en I En 1027 U M A S cuántas

perro gato pulga pulgas h a y ?

e.

Un p e r r o a cuántas pulgas

f.

Cuántas pulgas conforman

Solución:

(Complete usted)

equivaldría? 1 gramo.

g

20

a.

N ú m e r o UMAS = 1 p e r r o x

iZMAS_ = 2 . 0 X 10^3 g

kgperro

X

kg

u.MA,

E l p r i n n e r f a c t o r d e s e a c a n c e l a r p e r r o y que n o s d é k i logramo. El segundo f a c t o r d e s e a cancelar El t e r c e r factor d e s e a cancelar b.

N ú m e r o UMAS = 1 g a t o x

kg y que n o s dé g r a n n o . g y que n o s dé

UMAS. UMAS

JlS_ gato

kg

g

= 5 . 0 X 10^2 UMAS c.

N ú m e r o UMAS = I p u l g a x

UMAS 3

X

lo^uMAS

pulga d.

, MAS x N ú m e r o p u l g a s = 1 02^7' U

Pulga-10 UMA

e.

N ú n n e r o P u l g a s = 20 kg x

g

21

pulga

g

X

Pulgas

=

e

kg

7.

= 2 . 0 x 10 p u l g a s f.

N ú m e r o P u l g a s = lg x

P u l g a s .»

10

Pulgas

g Ejemplo 6.

'

, .

^

;

,

',

S o b r e u n a s u p e r f i c i e d e 100 m'" s e d e s e a c o l o c a r b o l i t a s c u y a á r e a t r a n s v e r s a l e s de 10 'A^ ¿Cuántas bolitas caben s o b r e la auperficie ? «• Factor

a usar:

,

1 m^

10'

1 "A'^

10-16 c m '

"'

,

cnn

1 B o l i t a = 10 °A2 ( f a c t o r de c o n v e r s i ó n d a d o en el # B o l i t a s = lOOm*^ x

cnn' nn'

problenna)

"A 2

Bolitas

cm2 1021

Bolitas

'

21

C o m p r u e b e usted la Ejemplo

respuesta.

7.

Se p r e p a r a una n n e z c l a de A g u a - S a l de tal n n a n e r a que c o n t e n -ga...3. p a r t e s de A g u a por 2 de Sal en p e s o . Con b a s e en lo ,aftteJ:^ior, c a l c u l e : a.

# g r a m o s de n n e z c l a : s i . é p n t i e n e 2 . 5 g r a m o s de

sal.

b.

# g r a m o s d e M e z c l a s i c o n t i e n e 100 g r a m o s de

agua.

c.

# g r a m o s de s a l en 80 g r a n n o s de

mszcla.

•di.;!;-, i|. g . r a m o s de a g u a en 500 g r a r n p s de m e z c l a . e.

a g r a n n o s de s a l p o r c a d a 45 g r a m o s d e

f.

# g r a n n o s de a g u a p o r c a d a 10 g de

,,,gglu£ión:

sal.

L a ,clave de todo e l p r o b l e m a e s t á en q u e

mos obtener los factores blema. Los f a c t o r e s

agua.

serían:

sepa-

de c o n v e r s i ó n d e l e n u n c i a d o d e l p r o -

(m,ngnLtudes

proporcionales).

lPiO£_ c a d a 3g H2O h a y 2 g r a m o s idiC ;.salJ .'•"• o t o !4 Comprender: g r a m o s de n n e z c l a = g s a l + g Ife O = 5 g r a m o s •rví.j í ; ' ( / I : J i)

-íJJUiJa í y j l

nnezcla.

Con a y u d a de l a s m a g n i t u d e s p r o p o r c i o n a l e s , e s t o e s , c a d a i g de a g u a h a y ¿ g r a m o s de s a l y 5 g r a m o s de podemos resolver fácilmente nuestro problema. «6'i

fí

' i | (i,:,q I-•., . I.. .

a.

ff

,

.

,,,-i.q

, i

n-

üí.ip

g mezcla = 2.5 g sal x

de

ÍU-M'•• i s v / i o ..

g mftzcla=

^;

, -

que p o r mezcla, : -i-.l

6.Z5g

VftH

mezclad

g sal h. ,

c.

#rg m e z c l a = 100 g H O x

g Mezcla

" p-irír-

g H2_-(^rdy.r;

#g sal =

80 g m e z c l a

X'

g -sal = 32 g nnezcla :•'

s,

d.

e.

# g H2O = 500 g m e z c l a x

#g sal = 45g H O x

_166.66g

' O

• .j •!(.!';

g H2Ó g mezcla g Sal g H20

=

nnezcla.

g Sal

-'A/5

;: /: •" :

•.iy.

• ' •

.;-:

d-'P'

-d

C + 32 = 9C + 160 5 .-'ti

X = 1/12

^•

-^-^

O P E R A C I O N E S CON 1.

' •' . ..

• 5

II.

RESPUESTAS

y

EXPONENTES 2.0 X 10-5

7.

10-1 ' 1

2.

6,0 X 10-1^

8.

1.1 X 1 0 - 2

3.

10-2

9.

- 0 . 9 X 10-2 o - 9 . 0 X 10-3

4.

10^2

10.

5.

a

6.

1.0 X 1 0 - ^

c/n

1.1 X 105 a+b

11.

10 12.

^

de 1

13,

a

o 11 X 1 0 " ^

o

l l X 10^

25

Si h a f a l l a d o e n a l g u n o de e s t o s e j e r c i c i o s , d e b e r e p a s a r e x p o n e n c l a c i ó n , r e c u e r d e que p a r a m u l t i p l i c a r p o t e n c i a s que tienen la m i s m a b a s e , se coloca dicha b a s e y s e sunnan A l g e b r a i c a m e n t e los e x p o n e n t e s . A d e m á s , no olvide que p a r a s u m a r o r e s t a r p o t e n c i a s , e s t a s d e b e n t e n e r la m i s m a b a s e y el n n i s m o exponente.

III.

IV,

^

V,

NOTACIÓN

CIENTÍFICA

1.

2.16

X

lo2

7.

5 . 0 X 10 13

2.

2.16

X

10-1

8.

1.0

3.

2 . 0 8 X 10"^

9.

2.15 X

4.

2.31

X 10 - 4

10.

3 . 1 6 X 102

5.

2 . 8 X 10'

11.

4.64

X 102

6.

5.0

12.

9.0

X 10-^

X 10 - 1 5

X

10-2 10-2

LOGARITMOS 1.

X = 10',-2

7

y =

2.7

2.

-3.7

8

k =

10-5

3.

y =

9

4 . 4 6 X 10-4

4.

X = 2

10

4 . 4 6 X lO'^

5.

X = 8

11

20.08

6.

X = 32

12

3.0

X 10-2

a.

1.66

FACTORES

32

/

DE

CONVERSIÓN

1.

315 pesos

2.

62.4 l6/pie3

3.

3600

4.

1,5 X 1 0 l 3

2.32

X 10^

kí -> m"

X 152

r J

g • 2 m m cnn 2 partículas

c.

3.2

X 10^

kg m-

5.

a.

50

grann