Story Transcript
Yazar: Nuray KÖSE Editör: Saliha KARAGÖZ Yayına Hazırlık: Özen BAYRAM-Dr. Özgün KARACA Kapak ve İç Tasarım: Ziya Harun ERGENÇ ISBN: 978-605-190-401-6 Yayıncı Sertifika No.: 45554
© KARACA Eğitim Yayınları Sanayi ve Ticaret Ltd. Ş Bu eserin bütün hakları saklıdır ve yayınevine aittir. Eserdeki metin ve görsel unsurlar yayınevinin yazılı izni olmadan tümüyle ya da kısmen çoğaltılamaz, yayımlanamaz ve ticari amaçla kullanılamaz.
Baskı: KOZA Yayın Dağıtım AŞ Ankara, 2022
KARACA Eğitim Yayınları Sanayi ve Ticaret Ltd. Ş Saray Mahallesi 205. Cadde No: 4/2 06980 Kahramankazan / ANKARA Tel.: (0312) 385 91 81
Belgeç: (0312) 385 91 82
www.kozakaraca.com.tr - www.facebook.com/kozayayin
İÇİNDEKİLER ÜSLÜ SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA
1. ÜNİTE ÇARPANLAR VE KATLAR / ÜSLÜ İFADELER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ÇARPAN VE ASAL ÇARPAN KAVRAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
COMBO Kazanım Testi 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 1.. . . . . . . . . . . . . . .
13
BİR TAM SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA. . . . . . .
15
COMBO Kazanım Testi 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 2.. . . . . . . . . . . . . . .
19
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
EBOB PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
COMBO Kazanım Testi 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 3.. . . . . . . . . . . . . . .
27
İŞLEMLERİ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
COMBO Kazanım Testi 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
COMBO Kazanım Testi 10.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
ÜSLÜ İFADELERDE BÖLME İŞLEMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
COMBO Kazanım Testi 11.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 6.. . . . . . . . . . . . . . .
75
ÇÖZÜMLEME.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
COMBO Kazanım Testi 12.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
FARKLI TAM SAYI KUVVETLERİNE AYIRMA. . . . . . . . . . . . . .
81
COMBO Kazanım Testi 13.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
85
ONDALIK GÖSTERİMLERİ 10’UN KUVVETİNE GÖRE
ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILARI 10’UN
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 7.. . . . . . . . . . . . . . .
EKOK PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
ÇOK BÜYÜK ÇOK KÜÇÜK SAYILARIN
COMBO Kazanım Testi 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
BİLİMSEL GÖSTERİMİ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 4.. . . . . . . . . . . . . . .
35
COMBO Kazanım Testi 14.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 8.. . . . . . . . . . . . . . .
91
ARALARINDA ASAL OLMA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
EBOB VE EKOK GENEL ÖZELLİKLERİ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
COMBO Kazanım Testi 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
Sarmal Deneme Sınavı 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 5.. . . . . . . . . . . . . . .
43
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
TAM SAYILARIN POZİTİF VE NEGATİF KUVVETLERİ.. .
51
COMBO Kazanım Testi 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
2. ÜNİTE KAREKÖKLÜ İFADELER / VERİ ANALİZİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 COMBO Kazanım Testi 15.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
ONDALIK KESİRLERİN VE RASYONEL SAYILARIN POZİTİF VE NEGATİF KUVVETLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
COMBO Kazanım Testi 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
ÜSSÜN ÜSSÜ VE ÜSLÜ SAYILARI SIRALAMA. . . . . . . . . . .
59
COMBO Kazanım Testi 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
KAREKÖKLÜ SAYILARIN HANGİ TAM SAYIYA DAHA YAKIN OLDUĞUNU BULMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 COMBO Kazanım Testi 16.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 9.. . . . . . . . . . . . . . . 115
3
a b VE
a 2 . b ŞEKLİNDEKİ KAREKÖKLÜ SAYILAR.. 117
3. ÜNİTE BASİT OLAYLARIN OLMA OLASILIĞI /
KAREKÖKLÜ SAYILARI SIRALAMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
CEBİRSEL İFADELER VE ÖZDEŞLİKLER. . . 181
COMBO Kazanım Testi 17.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 OLASILIK KAVRAMLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 KAREKÖKLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ. . . . . . . . . . . . . . . 123 KAREKÖKLÜ SAYIYI DOĞAL SAYI YAPAN
COMBO Kazanım Testi 26.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 KESİN - İMKÂNSIZ OLAY.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
ÇARPANI BULMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 COMBO Kazanım Testi 18.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
DAHA FAZLA OLASILIK - EŞİT OLASILIK DAHA AZ OLASILIK KAVRAMLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
KAREKÖKLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ.. . . . . . . . . . . . . . . . . 129
COMBO Kazanım Testi 27.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
COMBO Kazanım Testi 19.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 10. . . . . . . . . . . . . . 133
BİR OLAYIN OLMA OLASILIĞI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 COMBO Kazanım Testi 28.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
KAREKÖKLÜ SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 COMBO Kazanım Testi 20.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 13. . . . . . . . . . . . . . 197 SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 11. . . . . . . . . . . . . . 139 CEBİRSEL İFADE KAVRAMI VE UYGULAMALARI. . . . . . . 203 ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKÜNÜ ALMA. . . . . . . . . . . . 141
COMBO Kazanım Testi 29.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
COMBO Kazanım Testi 21.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 DENKLEM VE ÖZDEŞLİK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 GERÇEK (REEL) SAYILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 COMBO Kazanım Testi 22.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
COMBO Kazanım Testi 30.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 14. . . . . . . . . . . . . . 211
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
İKİ TERİMİN TOPLAMININ VE FARKININ KARESİ
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
ÖZDEŞLİĞİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
VERİ ANALİZİ (DAİRE GRAFİĞİ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
İKİ KARE VE FARKI ÖZDEŞLİĞİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
COMBO Kazanım Testi 23.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
COMBO Kazanım Testi 31.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
ÇİZGİ GRAFİĞİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
ÖZDEŞLİK ÇEŞİTLERİNİN MODELLEMESİ.. . . . . . . . . . . . . . . . 219
COMBO Kazanım Testi 24.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
COMBO Kazanım Testi 32.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 15. . . . . . . . . . . . . . 223
SÜTUN GRAFİĞİ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 COMBO Kazanım Testi 25.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 12. . . . . . . . . . . . . . 167
ÇARPANLARA AYIRMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
COMBO Kazanım Testi 33.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Sarmal Deneme Sınavı 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDE VERİLEN İFADEYİ ÇARPANLARINA AYIRMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
4
TAMKARE ŞEKLİNDE VERİLEN İFADEYİ
DOĞRUNUN EĞİMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
ÇARPANLARINA AYIRMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
COMBO Kazanım Testi 40.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
COMBO Kazanım Testi 34.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 21. . . . . . . . . . . . . . 299
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Sarmal Deneme Sınavı 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 EŞİTSİZLİK.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 COMBO Kazanım Testi 41.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
4. ÜNİTE DOĞRUSAL DENKLEMLER VE EĞİM / 49 EŞİTSİZLİKLER.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
BİR BİLİNMEYENLİ RASYONEL DENKLEMLER. . . . . . . . . . 251
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 22. . . . . . . . . . . . . . 309 EŞİTSİZLİKLERLE İŞLEMLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 COMBO Kazanım Testi 42.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 23. . . . . . . . . . . . . . 315 SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
BİR BİLİNMEYENLİ RASYONEL DENKLEM
Sarmal Deneme Sınavı 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 COMBO Kazanım Testi 35.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 16. . . . . . . . . . . . . . 257 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 17. . . . . . . . . . . . . . 259 DİK KOORDİNAT SİSTEMİ.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
5. ÜNİTE ÜÇGENLER /
KOORDİNAT SİSTEMİNDE BÖLGELER.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
EŞİTLİK VE BENZERLİK. . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
COMBO Kazanım Testi 36.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 18. . . . . . . . . . . . . . 267
ÜÇGENDE YÜKSEKLİK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
DOĞRUSAL İLİŞKİLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
ÜÇGENDE KENARORTAY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
COMBO Kazanım Testi 37.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 19. . . . . . . . . . . . . . 273 DOĞRU GRAFİKLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 COMBO Kazanım Testi 38.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
ÜÇGENDE AÇIORTAY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335 DİK, İKİZKENAR VE EŞKENAR ÜÇGENDE AÇIORTAY - KENARORTAY - YÜKSEKLİK. . . . . . . . . . . . . . . . . 337 COMBO Kazanım Testi 43.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
DOĞRU GRAFİĞİNİN UYGULAMALARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 ÜÇGENDE AÇI - KENAR İLİŞKİSİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 BAĞIMLI - BAĞIMSIZ DEĞİŞKEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 COMBO Kazanım Testi 39.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 20. . . . . . . . . . . . . . 285 SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
ÜÇGENDE KENAR - KENAR - KENAR BAĞINTISI. . . . . . . 343 YETERLİ ELEMANI VERİLEN ÜÇGEN ÇİZİMİ. . . . . . . . . . . . . . 345 COMBO Kazanım Testi 44.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
SÜPER COMBO Yeni Nesil Test 17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
PİSAGOR BAĞINTISI.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
EĞİM.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
KENARLARINA GÖRE ÖZEL DİK ÜÇGENLER.. . . . . . . . . . . . 351
5
DİK KOORDİNAT SİSTEMİNDE PİSAGOR TEOREMİ.. . . 353
DİK DAİRESEL KONİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
COMBO Kazanım Testi 45.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
COMBO Kazanım Testi 52.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 24. . . . . . . . . . . . . . 357
EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 28. . . . . . . . . . . . . . 421
SÜPER COMBO Yeni Nesil Testi 21.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
SÜPER COMBO Yeni Nesil Testi 25.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
SÜPER COMBO Yeni Nesil Testi 22.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
SÜPER COMBO Yeni Nesil Testi 26.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 Sarmal Deneme Sınavı 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
EŞLİK KAVRAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 BENZERLİK KAVRAMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 COMBO Kazanım Testi 46.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 25. . . . . . . . . . . . . . 369 SÜPER COMBO Yeni Nesil Testi 23.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371 Sarmal Deneme Sınavı 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
6. ÜNİTE DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ / GEOMETRİK CİSİMLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 DİK KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÖTELEME.. . . . . . . . . . . . . . . . . 385 COMBO Kazanım Testi 47.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 DİK KOORDİNAT SİSTEMİNDE YANSIMA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 COMBO Kazanım Testi 48.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 ÖTELEMELİ YANSIMA.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 COMBO Kazanım Testi 49.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 26. . . . . . . . . . . . . . 397 SÜPER COMBO Yeni Nesil Testi 24.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399 DİK PRİZMALAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN TEMEL ELEMANLARI VE AÇINIMI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 COMBO Kazanım Testi 50.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI. . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 COMBO Kazanım Testi 51.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 EKSTRA COMBO Yeni Nesil Hazırlık Testi 27. . . . . . . . . . . . . . 411 DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN HACMİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 DİK PİRAMİTLER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
6
Yanıt Anahtarı. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
ÇARPAN VE ASAL ÇARPAN KAVRAMI
BONUS
ÖRNEK: 30 sayısının çarpanları
Asal Sayı: 1 ve kendisinden başka hiçbir sayma sayısına bölünemeyen 1’den büyük doğal sayılara asal sayılar denir.
1 . 30 2 . 15
Bir sayının tam bölenlerinden asal olanlarına asal çarpan denir. 1. ÜNİTE
Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen sayma sayılarına o sayının doğal sayı çarpanları (bölenleri) denir.
1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30’dur.
3 . 10
En küçük çift asal sayı 2’dir. 2’den başka çift asal sayı yoktur.
5.6 Bölen Sayısı = Çarpan Sayısı
Asal sayılar ⇒ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... 1
2
3
5
6
10
15
30
30’un asal çarpanları 2, 3 ve 5 ’tir.
1. Aşağıda verilen doğal sayıların çarpanlarını örnek-
42
teki gibi bulunuz.
.
48
.
1
. 48
.
2
. 24
3
. 16
4
. 12
6
.
42’nin doğal sayı çarpanları
.
48’in doğal sayı çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
40
8
. .
80 . .
40’ın doğal sayı çarpanları
. . 80’in doğal sayı çarpanları
. .
120
.
. .
100 . .
120’nin doğal sayı çarpanları
. . 100’ün doğal sayı çarpanları
.
.
.
.
.
.
. AKADEMİ MATEMATİK 8
9
2. 90’ın doğal sayı çarpanlarını bulunuz.
6. 91’in en büyük asal çarpanını bulunuz.
7. 60’ın en küçük asal çarpanını bulunuz. 3. 64’ün pozitif tam bölen sayısı kaçtır?
8. Aşağıda verilen sayıların en büyük asal çarpanını 4. 1, 2, A, 5, 6, 10, B, C
Bir sayının doğal sayı çarpanları yukarıda sıralı bir şekilde verilmiştir. Buna göre A + B – C işleminin sonucu kaçtır?
kürsüde 1. kısma, en küçük asal çarpanını kürsüde 3. kısma ve ortanca asal çarpanını kürsüde 2. kısma yazınız. a) 180
2.
1. 3.
b) 700
2.
1. 3.
5. Aşağıdaki tam sayılardan hangileri asal sayıdır? Belirleyiniz. a) 17
b) 91
c) 111 ç) 109 d) 73
e) 97 c) 204
2.
10
AKADEMİ MATEMATİK 8
1. 3.
KAZANIM TESTİ 1
A C yısının B tam sayısına bölümünden B elde edilen asal sayı olarak tanımlanıyor. 240 Buna göre C ifadesinde C sayısı kaç B farklı değer alabilir? A) 2
B) 3
C) 4
3. 13 sayısı, aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanlarından biri değildir? A) 26
B) 65
C) 78
D) 179
1. ÜNİTE
1. Yanda verilen C sayısı, A tam sa-
D) 5
4. 90 sayısının çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir? A) 12
B) 14
C) 15
D) 20
2. 96 sayısının pozitif tam sayı bölenleri küçükten büyüğe, her birimkareye bir sayı gelecek şekilde ok yönünde yazılıyor.
5. Aşağıdaki tabloda verilen 20 sayı aşağıdaki kurallara göre boyanacaktır.
Buna göre yan yana bulunan herhangi iki birimkarede yazılı olan sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 7
B) 14
C) 56
D) 70
1
2
23
4
35
46
27
38
49
70
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
→ 2’nin katı olan sayılar kırmızıya
→ 5’in katı olan sayılar maviye
→ 7’nin katı olan sayılar sarı
renge boyanacaktır.
Bu bilgiler doğrultusunda üç renge de boyanacak sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 70
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 35
C) 20
D) 14
11
6. 3 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisinin çarpanlarından biridir? A) 73
B) 51
C) 35
9. A = 48 sayısının asal çarpan sayısı
B = 72 sayısının asal çarpanlarının toplamına eşit olarak verilmiştir.
Buna göre A . B çarpımının asal olmayan doğal sayı çarpanlarının toplamı kaçtır?
D) 23
A) 11
B) 6
C) 5
D) 4
7. Hande bilgisayarı için yeni bir şifre oluşturacaktır.
→ Şifre 4 haneli olacaktır.
→ Şifrenin ilk iki hanesindeki ve son iki hanesindeki sayılar asal sayı olacaktır.
Bu kurallara göre Hande’nin şifresi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2339
B) 4737
C) 8151
D) 1529
10. Asal çarpan sayısı ikiden fazla olan ABC üç basamaklı doğal sayıları için aşağıdaki işlemler tanımlanıyor.
• ABC : ABC sayısının asal olan çarpanlarının çarpımı
• ABC : ABC sayısının asal olan çarpanlarının toplamı
Buna göre 360 + 360 işleminin sonucu kaçtır? A) 30
B) 40
C) 370
D) 390
8. K → 36 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinden tek olan sayıların toplamının sonucuna, L → 24 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarından çift olan sayıların toplamının sonucuna eşittir.
Buna göre K + L toplamının sonucu kaçtır? A) 48
12
B) 60
C) 63
D) 69
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
1.
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 1 154
385
105
180
440
35
455 1. ÜNİTE
60
Berke ve arkadaşları yukarıdaki kartlar ve kutuyla bir oyun oynayacaklardır. Oyunun kuralları şu şekildedir:
• Her oyuncu ikişer kart seçecektir.
• Seçilen kartların üzerindeki doğal sayı asal çarpanlarına ayrılacaktır.
• Sayıların asal sayı çarpanları bulunacaktır.
• İki sayının ortak olmayan asal çarpan sayısı kadar top kutuya atılacaktır.
Buna göre aşağıdaki kart çiftlerinden hangisini seçen çocuk kutuya diğerlerinden daha fazla top atar? A) 60 - 180
B) 35 - 105
C) 455 - 440
D) 385 - 154
2. Aşağıdaki şekilde çok katlı bir binanın asansör düğmelerinin bir bölümü verilmiştir. Verilen kat düğmeleri üzerinde yazılan sayılar binanın kat sayısının çarpanlarından bazılarıdır.
. . .
4
5
1
2
3
Buna göre binanın kat sayısının iki basamaklı pozitif tam sayı çarpan sayısı en az kaçtır? A) 5
B) 6
C) 7
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 8
13
3. Reyyan elinde bulunan 18 santimetre uzunluğundaki kâğıt şeritleri, aşağıdaki gibi her seferinde hiç parça artmayacak şekilde eşit uzunlukta ayırabileceği parçaların tamamına ayırmıştır. Elde ettiği parçaların uzunlukları santimetre cinsinden bir tam sayı olup birbirinden farklıdır. 18 cm
18 cm
18 cm
18 cm
18 cm
Reyyan, daha sonra elde ettiği parçalardan birer tanesinin köşelerini birleştirerek aşağıdaki gibi parçalar arasında beşgen şeklinde bir bölge elde etmiştir.
Reyyan, elde ettiği beşgenin iç kısmının çevre uzunluğunun, başlangıçtaki kâğıt şeridin uzunluğundan daha büyük olduğunu görmüştür.
Buna göre aynı işlem aşağıda uzunluğu santimetre cinsinden verilen kâğıt şeritlerden hangisi ile yapılırsa tüm parçaları kullanarak elde edilen çokgenin iç kısmının çevre uzunluğu, başlangıçtaki kâğıt şeridin uzunluğundan daha kısa olur? A) 28
B) 48
C) 50
D) 54
4. Dikdörtgen biçimindeki bir bahçe aşağıdaki gibi kenar uzunlukları metre cinsinden tam sayı olacak şekilde dikdörtgen biçiminde parçalara ayrılıp her parçaya farklı bir sebze ekilmiştir. Domates 2m
...
Biber
Salatalık 42 m2
Domates ekilen parçanın kısa kenarının uzunluğu 2 m olduğuna göre alanı metrekare cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 52
14
36 m2
B) 64
C) 68
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 70
BİR TAM SAYIYI ASAL ÇARPANLARINA AYIRMA
BONUS Asal Çarpan Algoritması ÖRNEK: 72 2
Çarpan Ağacı ÖRNEK: 36
36
2
72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3
18
2
72 = 23 . 32
9
3
3
3
1
1. ÜNİTE
Bir doğal sayı asal çarpanlarına ayrılırken çarpan ağacı veya asal çarpanlar algoritması kullanılır.
2
Asal çarpanlarına ayrılmış hâli
18 2
9 3
2 ve 3, 72’nin asal çarpanlarıdır.
3
36 = 2 . 2 . 3 . 3
Sonuç 1 oluncaya kadar devam edilir.
36 = 22 . 32 Asal çarpanlarına ayrılmış hâli
1. Aşağıdaki sayıları asal çarpanlar algoritmasında gösterip üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız. a) 42
b) 121
c) 240
ç) 156
2. Aşağıda verilen sayıların asal çarpanlarını çarpan ağacı metoduyla bulunuz. a)
108
b)
232
AKADEMİ MATEMATİK 8
15
3. Aşağıdaki üslü ifadelerin çarpımı şeklinde verilen
5. Aşağıdaki asal çarpanları verilen en küçük ve en
sayıları bulunuz.
büyük iki basamaklı sayıları bulunuz.
a) 22 . 3 . 7 =
a) Asal çarpanları: 3 ve 5
b) 2 . c)
32
ç)
33
52
. 7 =
En küçük:
.5.
72 =
En büyük:
. 11
=
b) Asal çarpanları: 2 ve 7
4. Aşağıda verilen sayılar, üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazılırken asal çarpanların kuvvetleri yerine harfler yazılmıştır.
En küçük:
En büyük:
Buna göre bu harflerin yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz. a) 160 = 2a . 5b
a =
,b=
6. Aşağıda bazı doğal sayıların asal çarpanları algoritması verilmiştir. Buna göre harflere karşılık gelen sayıları bulunuz.
b) 162 = 2p . 3r
p =
a) A
2
B
b)
X
2
3
Y
2
C
3
Z
2
D
7
T
3
U
5
1
,r=
1 X=
A=
c) 1800 =
2x
.
3y
.
5z
x =
, y =
,z=
c) P
3
R
ç)
B
2
3
C
2
S
5
D
3
Z
7
E
3
F
11
1
1 P=
16
AKADEMİ MATEMATİK 8
B=
KAZANIM TESTİ 2 5. A sayısının asal sayıların çarpımı şeklinde yazılışı 2 . 3 . 53 tür.
daki sayılardan hangisini bulmuş olamaz? A) 42
B) 14
C) 15
D) 9
Buna göre A sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 30
B) 90
C) 150
D) 750
1. ÜNİTE
1. 210 sayısının çarpanlarını bulan Derya, aşağı-
6. 440 sayısı ile ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
2. Alanı 45 m2 olan dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın
kenar uzunlukları metre cinsinden birer doğal sayıdır.
A) En küçük asal çarpanı 2’dir.
Buna göre bu bahçenin çevresi aşağıdakilerden hangisi olamaz?
C) Asal çarpanları toplamı 18’dir.
A) 28
B) 36
C) 45
B) En büyük asal çarpanı 11’dir. D) 10 tane farklı asal çarpanı vardır.
D) 92
3. 252 sayısının kaç tane farklı asal çarpanı vardır? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
7. x tam sayı olmak üzere x +x18 ifadesi pozitif bir tam sayıdır.
Buna göre x’in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 6
B) 20
C) 36
D) 39
4. 8B sayısı iki basamaklı bir asal sayıdır.
Buna göre B yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır? A) 2
B) 12
C) 18
D) 25
AKADEMİ MATEMATİK 8
17
8. Aşağıda verilen sayılardan hangisinin asal çar-
11.
pan sayısı diğerlerinden farklıdır? A) 36
B) 49
C) 50
A
= A sayısının kendisinden küçük en büyük böleni
B
= B sayısının en büyük asal çarpanı
D) 100
Buna göre A) 6
39
–
B) 10
42
farkı kaçtır?
C) 11
D) 32
9. a, b ve c birbirinden farklı asal sayılardır.
K = a2 . b2 . c3 şeklinde yazılabilen en küçük K doğal sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) 4500
B) 2700
C) 1800
D) 270
12. Kendisi dışındaki pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisinden büyük olan sayılara zengin sayı denir.
Örneğin; 20 sayısı için, 1
10. Yanda verilen asal sayı algoritmasına A göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) D sayısı 7’dir. B) C sayısı 30’dur.
B C D 1
2 3 5 7
4
5
10
20
şeklinde pozitif tam sayı bölenleri bulunuyor.
1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 > 20 olduğu için 20 sayısı zengin sayıdır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi zengin sayıdır? A) 19
C) B sayısı 105’tir. D) A sayısı 210’dur.
18
2
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 49
C) 55
D) 80
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 2
1. Bir konuta şubat ve mart aylarında gelen elektrik faturası tutarları aşağıdaki gibi üslü ifadelerin çarpımı şeklinde
Şubat
Mart
Fatura Tutarı
Fatura Tutarı
2a . 3b . 5c TL
3a . 11c TL
1. ÜNİTE
yazılabilmektedir.
a, b ve c birbirinden ve sıfırdan farklı rakamlar olduğuna göre şubat ayı elektrik faturasının en küçük değeri için iki fatura tutarı arasındaki fark en az kaç TL’dir? A) 69
B) 67
C) 65
D) 63
2. Bir odayı süslemek için her birinden yeterli miktarda bulunan asal sayılar ile numaralanmış süsler aşağıda verilmiştir. 5
2
7
11
İpin ucunda yazılı olan sayı asal çarpanlarına ayrıldıktan sonra odaya bu asal çarpanların kuvveti kadar süs takılacaktır. ÖRNEK 80 = 24 . 51 olduğunda odaya 4 tane
ve 1 tane
süs takılır.
80
Buna göre aşağıdaki süslemelerden hangisi doğrudur? A)
B) 70
154
C) 140
D)
AKADEMİ MATEMATİK 8
242
19
3. Yanda bir telefonun oyuna girebilmek için şifre ekranı verilmiştir.
Şifre ekranında yazılı olan ekran kodu, asal çarpanlarına ayrılıp üslü ifade biçiminde yazılıyor. Daha sonra bu asal çarpanların her birinin kuvveti kadar asal çarpanın yazılı olduğu bölüme el ile tıklanarak daireler bırakılıyor. Daireler uygun şekilde bırakıldığında oyuna giriş yapılabilmektedir.
Oyun Kodu 2 3 5 13
ÖRNEK 39
Oyun Kodu
39 = 31 . 131 olur. Oyun ekranı açılır.
2 3 5 13
Buna göre aşağıda verilen oyun şifrelerinden hangisi oyun ekranını açar? B)
A)
C)
80
D)
130
150
81
Oyun Kodu
Oyun Kodu
Oyun Kodu
Oyun Kodu
2 3 5 13
2 3 5 13
2 3 5 13
2 3 5 13
4.
Bir banka, kasasına sayılardan oluşan bir şifre koymak yerine kasanın yanına bir sayı oluşturma cihazı koymuştur. Kasayı açmak için cihazın düğmesine basılıp ekranda yazan sayı asal çarpanlarına ayrılır. Tekrar düğmeye basılarak yeni bir sayı daha oluşturulup asal çarpanlarına ayrılır. Asal çarpanların kuvveti en küçük asal çarpanın kuvveti önce yazılarak sırayla yazılır.
Örneğin; 36 = 2 . 3 → 22
2
1
2
50 = 2 . 5 → 12
2212 şifre
Kasayı açmak isteyen görevli cihazın düğmesine bastığında 48 ve 77 sayıları yazdığına göre şifre kaçtır? A) 4171
20
2
B) 4111
C) 3271
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 3211
EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN (EBOB)
BONUS
Kısaca (A, B)ebob veya EBOB (A, B) şeklinde gösterilir.
2. Yol:
18 9 3 1
42 21 7 7 1
2 3 3 7
2.3=6 EBOB (2, 3) = 2 . 3 = 6
1. ÜNİTE
İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinden en büyüğüne sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) denir.
Sadece ortak bölenler işaretlenip çarpılacaktır.
ÖRNEK: 18 ve 42 sayılarının en büyük ortak bölenini bulunuz.
Asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmış sayılarda; ortak asal çarpanlardan kuvveti küçük olanların çarpımı EBOB’u verir.
1. Yol: 18’in bölenleri: 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18
küçük
42’nin bölenleri: 1 , 2 , 3 , 6 , 7, 14, 21, 42
Örneğin; A =
→ Ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır.
24
. 32 küçük
B = 25 . 31 olmak üzere, EBOB (A, B) = 24 . 31 dir.
→ En büyük ortak böleni 6’dır.
1. Aşağıda verilen sayıların en büyük ortak bölenleri-
d) 81 ile 108
ni (EBOB) bulunuz. a) 9 ile 15
b) 25 ile 40
e) 24 ile 144
c) 33 ile 45
f) 50 ile 60 ç) 16 ile 96
AKADEMİ MATEMATİK 8
21
2. Aşağıda verilen sayıların EBOB’unu bulunuz.
EBOB (25, 35)
5. ––––––––––––– işleminin sonucunu bulunuz. EBOB (6, 18)
a) A = 23 . 52 . 71
B = 24 . 32 . 72
(A, B)ebob =
b) A = 25 . 32 . 111
B = 23 . 32 . 52
(A, B)ebob =
3. Aşağda bazı sayıların asal çarpanları ortak bölen listesi ile verilmiştir.
Buna göre, A ve B sayılarının en büyük ortak bölenlerini bulunuz. A C D E F 1
B B B B G 1
2 2 2 5 7
EBOB (A, B) =
A C C C G J 1
B D E F H K 1
2 3 3 3 5 7
EBOB (A, B) =
6. “(200, 300)ebob – (14, 49)ebob” farkının değerini bulunuz.
7. Aşağıdaki tabloda EBOB (60, a) = 5 olan farklı a değerlerinin bulunduğu bölmeleri boyayınız. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
4. “(8, 24)ebob + (48, 81)ebob” toplamının sonucunu bulunuz.
28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
22
AKADEMİ MATEMATİK 8
EBOB PROBLEMLERİ
BONUS 1. ÜNİTE
Büyük parçalardan küçük küçük parçalar elde ediliyorsa, büyükten küçüğe doğru gidiliyorsa veya bütün, küçük parçalara ayrılıyorsa genellikle EBOB kullanılır.
Çuvallardaki, şişelerdeki ürünler başka kaplara paylaştırılıyorsa, Çubuklar, ipler eş parçalara ayrılıyorsa, Öğrenciler sınıflara eşit sayıda paylaştırılıyorsa, Arsa, tarla gibi bölgelerin efrafına, içine eş aralıklarla ağaç veya direk dikiliyorsa, Oda, ev gibi ölçüleri verilmiş şekillerin tabanına eş kare fayanslar ve parkeler kaplanacaksa, Dikdörtgenler prizmasının içi eş küpler ile doldurulacaksa genellikle EBOB kullanılır. İp, tahta, çubuk gibi malzemelerde kesme işlemi parça sayısından 1 eksiktir.
1.
2. 56 m ve 96 m uzunluğunda iki top kumaş eşit uzunlukta en büyük parçalara ayrılacaktır. Fındık 72 kg
Ceviz 50 kg
72 kg fındık ve 50 kg ceviz birbirine karıştırılmadan eşit kütlelerde ve artmayacak şekilde poşetlenecektir.
Buna göre,
Buna göre elde edilen bir parça kumaş en fazla kaç metredir?
a) Bir poşet içine en fazla kaç kg ürün alabilir?
3. Kenar uzunlukları 36 m ve 48 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına köşelere de dikilmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Buna göre, en az kaç ağaç gereklidir?
b) Bu iş için en az kaç adet poşet gerekir?
AKADEMİ MATEMATİK 8
23
4.
b) Bu iş için kaç kesme işlemi yapılmalıdır?
A zeytinyağı 25 L
B zeytinyağı 35 L
25 ve 35 litrelik iki farklı kalitedeki zeytinyağı, birbirine karıştırılmadan ve artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere doldurulacaktır. a) Bir şişenin hacmi en fazla kaç litre olur?
90 6. 240 , kesirlerini doğal sayı yapan x’in en büx x yük doğal sayı değerini bulunuz.
b) Bu iş için en az kaç şişe gerekir?
7. 40 ve 96 sayılarını ortak bölen en büyük doğal sayı ile en küçük doğal sayının toplamını bulunuz.
5.
81 cm 96 cm
81 cm ve 96 cm uzunluğundaki keresteler, eşit uzunlukta parçalara bölünecektir. a) Buna göre keresteler en az kaç parçaya bölünebilir?
8. Kütleleri sırasıyla 60, 90, 108 kg olan nohut, fasulye ve bulgur birbirine karıştırılmadan paketlere doldurulacaktır. Her pakete eşit kütlede bakliyat konulması gerekiyorsa, bu iş için en az kaç paket kullanılmalıdır?
24
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 3 1. 108 L süt ve 36 L süt birbirine karışmayacak şekilde eş hacimlerdeki bidonlara doldurulacaktır.
nı a x b’dir.
Buna göre en az kaç bidon gerekir? A) 4
B) 5
C) 6
D) 8
Taylan kenar uzunlukları cm cinsinden tam sayı olan, bir kenarları ortak KLMN ve KLPR dikdörtgenlerini çiziyor.
A(KLMN) = 45 cm2 ve A(KLPR) = 90 cm2 olduğuna göre yeni oluşan MNPR dikdörtgeninin çevre uzunluğu en az kaç santimetre olur? A) 45
B) 48
C) 64
1. ÜNİTE
4. Kenar uzunlukları a ve b olan dikdörtgenin ala-
D) 96
2. 20 m
5. Üçgen şeklindeki bahçenin çevresine birer tanesi
36 m
Dikdörtgen biçiminde ve ölçüleri yukarıda verilen arsa birbirine eş ve en büyük boyutta kare olan parsellere ayrılacaktır.
Buna göre dikdörtgen en az kaç parsele ayrılır? A) 35
B) 36
C) 45
köşelerde olmak şartıyla eşit aralıklarla direk dikilecektir. 360 cm
D) 56
540 cm 600 cm
Buna göre en az kaç tane direk gerekir? A) 25
B) 18
C) 15
D) 10
3. Boyutları 48 m ve 60 m olan dikdörtgen biçimindeki bir tarlanın köşelerine ve çevresine eşit aralıklarla ağaç dikilecektir.
Buna göre en az kaç ağaç gerekir? A) 14
B) 18
C) 20
6. 36 ile EBOB’u 3 olan 36’dan küçük kaç doğal sayı vardır? A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
D) 22
AKADEMİ MATEMATİK 8
25
7. Yüksekliği 30 cm ve genişliği 24 cm olan dikdört-
10. Aşağıda verilen kurdeleler mümkün olan en büyük
gen şeklindeki bir kâğıt parçası, eşit karelere bölünmek istenmektedir.
eş parçalara bölünüp kullanılacaktır. 30 m
Bu kâğıt en az kaç eşit kareye bölünebilir? A) 6
B) 18
C) 20
60 m
D) 24
Birinci kurdele 30 m, ikinci kurdele 60 metre olduğuna göre kullanılacak kaç parça kurdele oluşur? B) 2
A) 1
C) 3
D) 4
11. ABCD dört basamaklı sayısı için aşağıdaki bil8. 180 kg ve 240 kg’lık bidonlardaki sıvı yağlar eşit olacak şekilde en büyük hacimli tenekelere birbirine karıştırılmadan ve hiç sıvı yağ artmayacak şekilde doldurulacaktır.
Buna göre en az kaç teneke gerekir? A) 7
B) 8
C) 14
D) 16
gi veriliyor.
Eğer AC iki basamaklı sayısı ile BD iki basamaklı sayısının ortak bölenlerinin en büyüğü (EBOB) ABCD sayısının rakamları toplamına eşit ise, bu sayıya “COMBO” sayısı denir.
Örneğin, 1950 → 15
90
EBOB (15, 90) = 15
1950 sayısının rakamları toplamı 1 + 9 + 5 + 0 = 15 olduğu için 1950 COMBO sayısıdır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi COMBO sayısıdır? A) 4228
B) 2346
C) 3102
D) 4446
9. A = 22 . 34 . 52
26
B = 2 . 32 . 5
Yukarıda asal çarpanlarına ayrılmış olarak verilen A ve B sayıların en büyük ortak böleni kaçtır? A) 30
B) 90
C) 150
D) 1800
12. Bir çiftçi, dikdörtgen şeklindeki tarlasını eşit karelere bölüp, her karenin merkezine 1 adet fındık ağacı dikecektir. Yaptığı hesaplamalar sonucunda tarlasına bu şekilde en az 24 fındık ağacı dikebildiğini görmüştür.
Buna göre, çiftçinin tarlasının kenar uzunları aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6 m ve 24 m
B) 12 m ve 36 m
C) 15 m ve 24 m
D) 18 m ve 48 m
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 3
1. Gökçe’nin bilgisayarında her birinde boyutu megabayt cinsinden tam sayı olan eşit boyutta fotoğrafların olduğu
1. ÜNİTE
aşağıdaki gibi iki tane klasör vardır.
620 MB
480 MB
İstanbul Gezisi
Ankara Gezisi
Gökçe, fotoğraflardan bir tanesini yanlışlıkla her iki klasöre kaydettiğini fark etmiş ve iki tane olan fotoğraflardan birini sildiğine göre silinen fotoğrafın boyutu en fazla kaç megabayttır? A) 2
B) 10
C) 20
D) 24
2. Bir takside taksimetre açılış ücreti 15 TL’dir ve bu ücretten sonra gidilen her kilometre için TL cinsinden bir tam sayı tutarında sabit ücret ödenmektedir. Bu taksiye binen bir kişi belirli bir mesafe gittiğinde ödeyeceği ücretin Şekil 1, bir süre daha gittiğinde Şekil 2’deki gibi olduğunu görmüştür.
GÜNDÜZ Mesafe: ....... Tutar: 171 TL
GÜNDÜZ Mesafe: ....... Tutar: 219 TL
Şekil 1
Şekil 2
Buna göre bu taksi ile 12 km yol giden bir kişinin ödeyeceği ücret en fazla kaç Türk Lirasıdır? A) 135
B) 141
C) 159
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 165
27
3. Ahmet bir alışveriş sitesinde sattığı bir ürünün yönetim panelinden mayıs ve haziran aylarındaki gelirlerini aşağıdaki gibi görüntülemiştir. www.ürünler.com/yönetim paneli Ürün kodu : 000123 Fiyatı : K TL Kargo süresi : 2 ile 4 gün ÜRÜN SATIŞ BİLGİLERİ Ay Mayıs Haziran
Satış adedi Toplam gelir (TL) K 840 L 744
Ürünün satış fiyatı mayıs ve haziran aylarında eşit ve Türk Lirası cinsinden bir tam sayı olduğuna göre Ahmet bu üründen mayıs ve haziran aylarında en az kaç tane satmıştır? A) 60
B) 62
C) 64
D) 66
4. Bir çiftlikte yönetici olarak çalışan Selim ile çiftlik sahibi arasında aşağıdaki gibi bir konuşma geçmiştir. Fikret Bey, depomuzda 720 kg A yemi ile 624 kg B yemi kaldı. A ve B yemlerinden her gün eşit miktar kullanıyoruz. Bir süre sonra B yeminden elimizde hiç kalmayacak.
Selim Bey
3 gün daha bu şekilde devam edin. Daha sonra kalan A ve B yem miktarlarının toplamını bana mesaj olarak gönderin. Kalan miktara göre yem siparişi verelim.
Çiftlik sahibi
Çiftlikte kullanılan yem miktarları kilogram cinsinden birer tam sayı olduğuna göre Fikret Bey’e mesaj ile bildirilen miktar en az kaç kilogram olabilir? A) 1056
28
B) 1024
C) 1012
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 1004
EN KÜÇÜK ORTAK KAT (EKOK)
İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne en küçük ortak kat (EKOK) denir.
2. Yol:
(A, B)ekok veya EKOK (A, B) şeklinde gösterilir. ÖRNEK: 20 ve 18 sayılarının en küçük ortak katını bulunuz.
20 10 5 5 5 1
18 9 9 3 1
2 2 3 3 5
2.2.3.3.5 22 . 32 . 5
1. ÜNİTE
BONUS
EKOK (20, 18) = 180
Bölen listesindeki bütün asal sayılar çarpılacaktır.
1. Yol:
Asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmış sayılarda, ortak çarpanların kuvveti büyük olanlar ve ortak olmayan asal çarpanlarının çarpımı EKOK’u verir.
20’nin katları: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180 , ... 18’in katları: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180 , 198, ...
Örneğin; A = 24 . 32
→ Ortak katları 180, 360, 540, ... şeklindedir.
B = 25 . 31 . 52 olmak üzere, EKOK (A, B) = 25 . 32 . 52 dir.
→ En küçük ortak katı 180’dir.
1. Aşağıdaki sayıların en küçük ortak katını (EKOK)
d) 81 ile 108
bulunuz. a) 9 ile 15
b) 25 ile 40
e) 24 ile 144
c) 33 ile 45
f) 50 ile 60
ç) 16 ile 96
g) 15 ile 20
AKADEMİ MATEMATİK 8
29
2. Aşağıda verilen sayıların EKOK’unu bulunuz.
EKOK (25, 50)
5. ––––––––––––– işleminin sonucunu bulunuz. EKOK (6, 24)
a) A = 25 . 32
B = 23 . 32 . 52
EKOK (A, B) =
b) A = 34 . 53
B = 23 . 32 . 71
EKOK (A, B) =
c) K = 24 . 33
L = 23 . 32 . 112
EKOK (K, L) =
6. (7, 14)ekok – (12, 54)ekok farkının değerini bulunuz.
3. Aşağıda verilen bazı sayıların asal çarpanları ortak bölen listesi yöntemiyle verilmiştir.
Buna göre A ve B sayılarının en küçük ortak katını bulunuz. A C D E F 1
B B B B G 1
2 2 2 5 7
A C C C G 1
B D E F F 1
2 3 3 5 7
(A, B)ekok =
7. 8 + (30, 50)ekok toplamının sonucu kaçtır?
(A, B)ekok =
8. 15 ve 20 sayılarının ortak katlarından 200 ile 300 4. (20, 30)ekok + (36, 72)ekok toplamının sonucunu bu-
arasındakini bulunuz.
lunuz.
30
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKOK PROBLEMLERİ
BONUS 1. ÜNİTE
Problemlerde parçadan bütüne gidiliyorsa EKOK kullanılır.
Cevizler, çiçekler, misketler sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa, Artan durumda EKOK bulunur. Artan en son eklenir. Gemiler, arabalar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa veya kaç gün sonra, kaç yıl sonra karşılaşırlar diye soruluyorsa, Saatlerin bir daha birlikte çalacakları zaman soruluyorsa, Fayans, karo ölçüleri verilip zeminin boyutları soruluyorsa, Dikdörtgenler prizması şeklinde cisimler verilip, bunlar ile küp şeklinde bina, yapı yapılıyorsa genellikle EKOK kullanılır.
1.
2. Genel cerrahi servisinde çalışan Ahmet Bey 15 günde, Salih Bey 6 günde bir nöbet tutmaktadır.
Buna göre ikisi birlikte nöbet tuttuktan en az kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar?
Defne, elindeki bilyeleri yedişer ve dokuzar saydığında misketlerinin hiç artmadığını görüyor. a) Buna göre Defne’nin en az kaç bilyesi vardır?
3.
A otobüsü: 30 dk.’da bir B otobüsü: 24 dk.’da bir İlk hareket saatleri: 09.30
b) Defne elindeki bilyeleri yedişer ve dokuzar saydığında her seferinde üç misket artıyor.
Buna göre en az kaç bilye vardır?
Bir bölgede çalışan A ve B otobüslerinin hareket aralıkları ve ilk hareket saatleri verilmiştir.
Bu iki otobüs 09.30’da birlikte hareket ettikten sonra, tekrar birlikte ilk kez saat kaçta birlikte hareket ederler?
AKADEMİ MATEMATİK 8
31
4. Bir sınıfta öğrenciler sıralara ikişer ikişer ve üçer üçer oturduklarında her seferinde 3 öğrenci ayakta kalmaktadır.
7. Bir merdiven basamakları ikişer ikişer ve beşer beşer çıkıldığında daima 1 basamak eksik kalıyor.
Buna göre merdiven en az kaç basamaklıdır?
Sınıf mevcudu 50’den az olduğuna göre bu sınıfta en çok kaç öğrenci bulunmaktadır?
8. 3 ile bölündüğünde 2, 7 ile bölündüğünde 6 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır?
5. x ve y pozitif tam sayıdır.
A = 4x + 3 = 7y + 6
eşitliğine göre A sayısı en az kaçtır?
9. 94 sayısına en az hangi doğal sayı eklenirse 15 ve 40 ile tam bölünür?
6. İki lambadan kırmızı olan 6, yeşil olan 8 dk.’da bir yanmaktadır. Başlangıçta ikisi aynı anda yandıklarına göre, yine aynı anda yandıklarında yeşil olan kaç defa daha yanmış olur?
10. 3 ve 7 ile tam bölünebilen en küçük 3 basamaklı doğal sayı kaçtır?
32
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 4 1.
3.
Rahatsızlanan Elif’e doktoru iki farklı ilaç vermiştir.
Doktor Hanım, Elif’e ilaçları tam zamanında almasının önemli olduğunu, buna dikkat etmesini istemiştir. İlaç Türü 1. ilaç 2. ilaç
63 cm Uzunlukları 18 cm ve 63 cm olan iki demir çubuk hiç artmayacak şekilde eşit uzunluklarda kesilecektir. Bir kesim ücreti 11 TL olduğuna göre, bu iş için en az kaç lira ödenir? A) 99
B) 88
C) 77
D) 55
Kullanım Aralığı 3 saatte bir 5 saatte bir
Yukarıda Elif’in ilaçlarının kullanım aralığı verilmiştir.
İki ilacı ilk kez 07.45’te birlikte aldıktan sonra, ilaçları tekrar kaçta birlikte alır? A) 07.45
B) 15.45
C) 19.45
D) 22.45
4. Aşağıda uzunluğu 420 cm ile 450 cm arasında olan AB doğru parçası verilmiştir.
A
B
Bu doğru parçasının üzerinde kenar uzunlukları 4 cm ve 9 cm’lik kareler birer kenarları ortak olacak şekilde ve doğru parçasından taşmadan yerleştirilebiliyor.
2. Bisküvi Çikolata
Adet Fiyat (TL) 6 4
4 cm
Fatma Hanım’ın bisküvi ve çikolata için ödediği toplam para birbirine eşit olduğuna göre Fatma Hanım en az kaç adet ürün almıştır? A) 10
B) 15
C) 20
D) 24
...
A
Fatma Hanım, yukarıdaki tabloda bir paketinin adet fiyatı verilen bisküvi ve çikolatadan alarak 30 TL’den fazla ödemiştir.
1. ÜNİTE
18 cm
B
9 cm ... A
B
Buna göre AB doğru parçası en az kaç santimetre uzunluğundadır? A) 432
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 430
C) 428
D) 423
33
5. Gaye ve Selçuk İngilizce kursuna gitmektedirler.
8.
...
Gaye 4 günde bir, Selçuk ise 5 günde bir kursa gitmektedir.
Cuma günü birlikte kursa giden iki arkadaş tekrar en yakın hangi gün birlikte kursa giderler? A) Salı
B) Perşembe
C) Cuma
D) Pazar
... 420 cm
Yukarıda uzunluğu 420 cm olan bir kaldırıma uzun kenar uzunlukları eşit olan yeşil ve pembe renkli dikdörtgen şeklindeki parke taşları aralarında boşluk kalmayacak şekilde döşeniyor.
Buna göre bu parke taşlarının kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olamaz? A)
6 ve 7. soruları aşağıda verilenlere göre cevaplayınız.
Yurt dışına gönderilmek için limana getirilen bir miktar yük, iki eşit parçaya ayrılarak 40 t’luk ve 25 t’luk yük taşıyabilen iki ayrı yük gemisiyle iki farklı ülkeye götürülecektir.
14 cm
40 ton
16 cm
C)
15 cm
B)
14 cm
20 cm
7 cm
30 cm
D)
21 cm
25 ton
İki gemi aynı anda hareket ettikten sonra aynı limanda ilk karşılaşmalarında yükün tamamı taşınmış olmaktadır.
6. İki geminin limana getirdiği yük toplamda en az kaç tondur? A) 100
B) 200
C) 400
D) 500
9. Bir fırındaki poğaçalar altışar altışar ve sekizer sekizer sayıldığında her seferinde 5 poğaça artıyor.
Fırındaki poğaça sayısının 300 ile 400 arasında olduğu bilindiğine göre fırındaki poğaça sayısı kaç farklı değer alır? A) 4
7. 40 tonluk gemi en az kaç sefer yapmalıdır? A) 5
34
B) 8
C) 10
D) 16
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 5
C) 6
D) 7
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 4
1. Asya bir beyaz eşya mağazasından bir tane çamaşır makinesi ve bir tane buzdolabı almıştır. Asya’nın aldığı eş-
Peşinat oranı (%)
Aylık taksit tutarı (TL)
Çamaşır makinesi
25
600
Buzdolabı
25
750
1. ÜNİTE
yalar için yaptığı ödeme miktarları aşağıdaki gibidir.
Asya, peşin ödemeyi yaptıktan sonra aldığı her iki ürün için de ödeyeceği toplam taksit miktarları birbirine eşittir.
Buna göre Asya’nın aldığı çamaşır makinesinin fiyatı en az kaç TL’dir? A) 3000
B) 3200
C) 3600
D) 4000
2. Dikdörtgen biçimindeki bir kâğıdın bir kenarından 28 cm aralıklarla, bu kenarın karşı kenarından ise 18 cm aralıklarla 5 cm uzunluğunda kesikler açılmıştır. Kâğıt bir noktaya geldiğinde ise aşağıdaki gibi 15 cm uzunluğunda bir parça kâğıttan kopmuştur. 28 cm ...
10 cm
... 18 cm
15 cm
Buna göre yukarıda verilen kâğıdın uzunluğu kaç santimetredir? A) 267
B) 278
C) 317
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 519
35
3. Kare prizma biçimindeki bisküvi kutuları eşit uzunluktaki raflara aşağıdaki gibi iki farklı yüzeyi üzerine ve rafı tam dolduracak şekilde dizilebilmektedir. Rafların uzunlukları 2 m’den azdır. 36 cm
BİSKÜVİ
BİSKÜVİ
...
BİSKÜVİ BİSKÜVİ
BİSKÜVİ
BİSKÜVİ
BİSKÜVİ
27 cm
...
Buna göre aşağıdaki kare prizma biçimindeki kutulardan hangisi şekilde verilen her iki biçimde de rafı tam dolduracak biçimde dizilebilir? 30 cm A) 15 cm
45 cm B) 12 cm
ÇİKOLATA
72 cm C) 27 cm
ÇİKOLATA
36 cm D) 18 cm
ÇİKOLATA
ÇİKOLATA
4. Bir usta uzun kenarının uzunluğu 18 cm ve kısa kenarları eşit uzunlukta olan dikdörtgen biçimindeki levhaları Şekil 1’deki gibi birer kenarlarından birbirine kaynak yaparak uzun bir parça elde etmiştir. Usta daha sonra uzun levhayı Şekil 2’teki gibi ihtiyacı olan 28 cm uzunluğundaki eş parçalara ayırmıştır. 18 cm ... Kaynak çizgisi
Şekil 1
28 cm ... Kesim çizgisi
Usta yukarıdaki işlemleri yaptığında kaynak noktaları ile kesim noktaları yalnız bir defa aynı hizaya geldiğine göre ustanın elindeki hurda metal levhalardan en fazla kaç tane vardır? A) 7
36
Şekil 2
B) 14
C) 18
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 28
ARALARINDA ASAL OLMA
BONUS 1 ile bütün sayılar aralarında asaldır. Ardışık doğal sayılar,
1-2, 2-3, 3-4, ... gibi Asal sayı ile asal olmayan sayılar,
ÖRNEK: 9 ve 10’un aralarındaki asallığını inceleyelim. 1. ÜNİTE
İki doğal sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.
9’un çarpanları: 1 , 3, 9
10’un çarpanları: 1 , 2, 5, 10
9 ve 10’un ortak çarpanı: 1
O hâlde 9 ile 10 aralarında asaldır.
7-12, 37-65, ... gibi Asal olmayan sayılar,
8-15, 9-49, ... gibi
sayılar aralarında asal sayılardır.
1. Aşağıda örümcek içinde verilen sayı ile örümceğin ayaklarında yazan sayıların aralarında asal olanları “✓” ile işaretleyiniz.
16
26
12
35
23 11
18 11
91 4
21 7
101
15
12
15
28
29
73
102
33
63
4
105
15
27 15
AKADEMİ MATEMATİK 8
2
37
2. Aralarında asal iki doğal sayının çarpımı 124’tür.
5. 28 sayısı ile aralarında asal olan sayıların bulundu-
Buna göre bu iki sayının toplamının alabileceği kaç farklı değer vardır?
ğu bölmeleri kırmızıya boyayınız. 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
3. İki basamaklı B2 sayısı ile 27 sayısı aralarında asal ise, B yerine gelecek kaç farklı doğal sayı vardır?
6. 2a ile a5 iki basamaklı sayıları aralarında asal olduğuna göre en küçük a rakamının kaç olduğunu bulunuz.
4. x ve y aralarında asal sayıdır.
x 30 = eşitliğine göre x + y işleminin sonucu kaçy 45
tır?
7. x ve y doğal sayılar ve (x + 2) ile (y + 3) sayıları ara
38
larında asal olduğuna göre, x+2 5 = eşitliğine göre y – x işleminin sonucu y+3 8 kaçtır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
EBOB VE EKOK GENEL ÖZELLİKLERİ
BONUS İki doğal sayının EKOK’u ile EBOB’unun çarpımı sayıların çarpımına eşittir.
EBOB (9, 14) = 1 EKOK (9, 14) = 9 . 14 = 126’dır.
ÖRNEK: 16 ve 32 sayıları birbirinin katı olduğu için, EBOB (16, 32) = 16
a . b’nin tam katı ise (a > b)
EKOK (16, 32) = 32’dir.
(a, b)ekok = a
Aralarında asal iki doğal sayının EBOB’u 1’dir. Aralarında asal iki doğal sayının EKOK’u sayıların çarpımına eşittir.
1. Aşağıda verilen doğal sayıların EBOB’unu ve EKOK’unu bulunuz.
ÖRNEK: 2 ve 3 sayılarının EBOB (2, 3) = 1
EKOK (2, 3) = 2 . 3 = 6
2 . 3 = EBOB (2, 3) . EKOK (2, 3) 6
=
1
.
6
6=6
2. Aşağıda verilen doğal sayıların EBOB’unu ve EKOK’unu bulunuz. EBOB =
EBOB = (8, 9)
(a, b)ekok = a . b
ÖRNEK: 9 ve 14 sayıları aralarında asal olup,
İki doğal sayıdan biri diğerinin katı ise iki doğal sayının EBOB’u küçük sayıya, EKOK’u büyük sayıya eşittir.
(a, b)ebob = b
(a, b)ebob = 1
1. ÜNİTE
(a, b)ebob x (a, b)ekok = a . b
a ile b aralarında asal ise
(25, 75)
EKOK =
EKOK =
EBOB = (11, 15)
EKOK =
EBOB =
EBOB = (8, 13)
(10, 40) EKOK =
EKOK =
EBOB = (7, 17)
EKOK = EBOB = (8, 32)
EBOB = (4, 5, 7)
EKOK =
EKOK =
AKADEMİ MATEMATİK 8
39
3. Ortak bölenlerinin en büyüğü 8 olan iki sayıdan bi-
7. Aralarında asal iki sayının çarpımı 114’tür. Bu iki
ri 24 ise, diğer sayının alabileceği en küçük değeri kaçtır?
sayının EBOB ve EKOK’larının toplamı kaçtır?
4. Ortak katlarının en küçüğü 21 olan iki sayıdan biri 3 ise diğer sayının alabileceği en büyük değer kaçtır?
8. 15 ve x aralarında asal iki doğal sayıdır.
EBOB (15, x) . EKOK (15, x) = 165
olduğuna göre, x sayısını bulunuz.
5. 9 ile 81 doğal sayılarının EBOB’u ile EKOK’unun çarpımı kaçtır?
9. a ile b aralarında asal olmak üzere;
EKOK (a, b) = 45 olduğuna göre
a + b toplamı en az kaç olur?
6. İki sayının EBOB’u 6, EKOK’u 42’dir. Sayılardan biri 42 olduğuna göre, diğer sayı kaçtır?
40
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 5 1. Bir pozitif tam sayının en büyük asal çarpanı p ise
5. 3A iki basamaklı sayısı ile 42 sayısı aralarında asal-
bu sayıya p – sel sayı denir.
Örneğin;
55 sayısı için 55 = 51 . 111 şeklinde çarpanlara ayrıldığında 55 11 – sel bir sayıdır. 180 Buna göre sayısı 5 – sel sayı ise t’nin alat bileceği değerler toplamı kaçtır? A) 60
B) 91
C) 100
Buna göre A yerine yazılabilecek sayıların toplamı kaçtır? A) 8
B) 9
C) 17
D) 18
1. ÜNİTE
dır.
D) 150
6. Aralarında asal iki sayının çarpımı 90, toplamları 23 olduğuna göre küçük olan sayı kaçtır?
2. x ve y aralarında asal sayılardır.
A) 1
x 40 = eşitliğine göre x + y işleminin toplamı y 48 kaçtır? A) 22
B) 11
C) 8
B) 2
C) 3
D) 5
D) 5
7. Aralarında asal iki sayının çarpımı 120 ise bu sayıların toplamı en az kaçtır?
3. a ve b doğal sayılar ve (2a – 5) ile (3b + 2) sayıları
A) 121
aralarında asal olduğuna göre,
B) 29
C) 23
D) 22
21 2a – 5 = eşitliğine göre a – b farkı kaçtır? 35 3b + 2 A) 3
B) 5
C) 24
D) 22
8. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere 2a . 3b + 1 şeklindeki asal sayılara pierpont asalı denir. Örneğin;
4. Kenar uzunlukları aralarında tam sayı ve alanı 200 cm2 olan bir dikdörtgenin çevresi en fazla kaç santimetredir? A) 66
B) 108
C) 204
D) 402
a = 1, b = 1 için 21 . 31 + 1 = 7 asal sayısı pierpont asalıdır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi pierpont asalı değildir? A) 73
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 41
C) 37
D) 19
41
9, 10 ve 11. soruları aşağıda verilen çarpan tablosuna göre cevaplayınız. A B
2
C D
2
E
F
2
E G
2
E H
3
J
K
5
K
1
5
14. EBOB (a, b) = 4
EKOK (a, b) = 80 ise;
a . b kaçtır? A) 4
C) 80
D) 320
15. a < b < c < d < e olmak üzere ardışık beş çift
1
sayının toplamı 130 olduğuna göre EBOB (b, e) kaçtır?
9. A + B kaçtır? A) 228
B) 10
B) 360
C) 480
D) 540
C) 6
D) 3
A) 2
B) 4
C) 6
D) 12
10. EBOB (E, F) kaçtır? A) 15
B) 10
11. EKOK (A, B)’yi aşağıdaki sayılardan hangisi tam bölemez? A) 12
B) 14
C) 16
16. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
D) 20
Buna göre A = 2a . 3b . 5c sayısının en küçük değeri kaçtır? A) 12
B) 30
C) 240
D) 360
12. a3 ile b2 aralarında asal olan sayılardır.
a3 24 = ise a + b kaçtır? 75 b2 A) 10 B) 9 C) 8
D) 7
17. 13. 50 m2
C B
15 m2
75 m2
Yukarıda verilen sayılarla ilgili şu bilgiler veriliyor.
I. Asal çarpanların en küçüğü 5’tir.
II. Asal çarpanların en büyüğü 17’dir.
Verilen bilgilere göre bu sayı kaç olabilir? A) 140
35 m2
Buna göre A + B + C alanları toplamı en az kaç metrekaredir? B) 35
C) 30
B) 425
C) 270
D) 350
15 m2
Yukarıda her bir bölümü düzgün geometrik şekil olan arsanın planı verilmiştir. Tüm kenar uzunluları metre cinsinden doğal sayıdır.
A) 40
42
A
425, 270, 140, 350
18. a, b ∈ Z+ 4a = b ve EBOB (a, b) = 5 olduğuna göre a + b en az kaçtır? A) 25
D) 25
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 20
C) 5
D) 4
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 5
1. ÜNİTE
1. Üzerinde birer sayı yazılı halkalar aşağıda verilmiştir.
36
14
25 9
13
33
16
Birbirine temas eden halkaların üzerinde yazan sayılar aralarında asal olacak şekilde halkalar abaküs çubuğuna takılacaktır.
Buna göre abaküs çubuğunun son görünümü aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)
B)
C)
D)
2. Bir sayının pozitif tam sayı çarpanları bulunarak her bir çarpan bir karta yazılarak kartlar aşağıdaki gibi soldan sağa doğru artan şekilde sıralanmıştır.
A
B
C
D
E
F
G
H
Her bir harf bir çarpanı göstermek üzere A ve H kartlarında yazan sayıların toplamı 37 olduğuna göre aşağıdaki harflerden hangilerinin gösterdiği sayılar aralarında asaldır? A) B ve C
B) C ve E
C) E ve H
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) B ve G
43
3. Pilus, bakteri hücrelerinin yüzeyinde olan, bakteriyel birleşme için gerekli olan yapılardır.
1
2
Pilus
4
Y bakterisi
1
24 Bakterinin sayısal kodu = 24
3
1
12
X bakterisi
8
6
Verilen bakterilerden herbirinin sayısal kodu bulunmaktadır.
Bakterinin sayısal kodunun tüm çarpanları, her bir pilusa bir sayı gelecek şekilde ok yönünde küçükten büyüğe doğru yazılıyor.
Birbirine temas eden piluslarda aralarında asal olan sayılar yazdığına göre x ve y bakterilerinin sayısal kodu aşağıdakilerden hangisi olabilir?
X bakterisinin sayısal kodu
Y bakterisinin sayısal kodu
A)
30 100
B)
70
36
C)
40
196
D)
42 225
4. Sevgi Ortaokulu’nda Ayla Öğretmen, öğrencilerinin aralarında asal sayılar konusunu daha iyi kavramaları için bir etkinlik düzenlemek istemiştir.
51 24 37 72 35 25 80 103 2 Etkinlikte yukarıda şekli verilen yumurtanın üzerinde yazan sayılardan aralarında asal olan parçalar aynı renge boyanacaktır. Buna göre, etkinlik için kullanılan yumurtanın son görünümü aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir? A)
44
B)
C)
AKADEMİ MATEMATİK 8
D)
SÜPER
YENİ NESİL TEST 1
1.
c
b
ç
1. ÜNİTE
A d
Yukarıdaki şekilde harfler yerine sayılar şu kurallara göre yerleştirilecektir:
• A ile gösterilen bölgeye doğal sayı çarpanı sayısı 4’ten fazla olan bir sayı yazılır.
• b, c, ç, d bölgelerine ise A bölgesindeki sayının kendisinden farklı en büyük dört çarpanı yerleştirilir.
Bu bilgilere göre aşağıdaki şekil veriliyor. 27
b
A ç
d
Buna göre A aşağıdakilerden hangisi olamaz? B) 81
A) 54
C) 189
D) 432
2. Sayıyı bul oyununda ekrana birbirinden farklı 3 tane doğal sayı çıkmaktadır. Ekrana çıkan sayılardan iki tanesi aynı sayının çarpanlarından iki tanesi olup oyuncu belirli bir sürede bu sayının olabilecek en küçük değerini bulduğunda puan almaktadır. Bu oyunu oynayan Sibel ve Mert’in ekran görüntüleri aşağıdaki gibidir.
?
?
Sayıyı bul!
12
15
Sayıyı bul!
21
10
Sibel
18
27
Mert
Buna göre ekran görüntüleri yukarıdaki gibi iken puan alan Sibel ve Mert’in bulduğu sayıların toplamı kaçtır? A) 256 B) 189
C) 126 D) 114
AKADEMİ MATEMATİK 8
45
3. Aşağıda verilen döner taburenin yüksekliği 30 cm’dir ve oturma bölümü ok yönünde döndürüldükçe tabure yükselmektedir. Bir tam tur döndürülme ile oluşan yükselme miktarı 1 cm’den fazladır ve santimetre türünden bir tam sayı ve taburenin başlangıç yüksekliği ile aralarında asaldır.
30 cm
Buna göre taburenin oturma bölümü 6 tam döndürüldüğünde yüksekliği en az kaç santimetre olabilir? A) 36 B) 54 C) 72 D) 80
4. Aşağıda 2021 yılı Temmuz ayına ait takvim yaprağı verilmiştir.
TEMMUZ 2021 Pazartesi
Salı
Çarşamba Perşembe
Cuma
Cumartesi
Pazar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Asya yukarıdaki takvim yaprağını bir arkadaşına gösterip aşağıdaki bilgileri vererek 2021 yılında doğum gününün hangi güne denk geleceğini tahmin etmesini istemiştir.
• Doğum günüm 10 ile aralarında asal değildir.
• Doğum günümün 2 tane asal çarpanı vardır.
Buna göre Asya’nın 2021 yılındaki doğum günü hangi gün olamaz? A) Pazartesi B) Çarşamba C) Cuma D) Pazar
46
AKADEMİ MATEMATİK 8
SÜPER
YENİ NESİL TEST 2
1. Bir spor kulübüne başkan seçilecektir. Seçimde 15 tane başkan adayı vardır. Seçim yapılıp oylar sayıldığında
1. ÜNİTE
her başkan adayının eşit sayıda oy aldığı görülmüş ve seçimin tekrarlanmasına karar verilmiştir. Tekrarlanacak olan seçim ile ilgili olarak oy kullanacak delegelere aşağıdaki mesaj gönderilmiştir.
Sayın Delegemiz; Yapılacak olan ikinci tur seçimine ilk tura katılan 3 aday katılmayacak olup ilk seçimde oy kullanan tüm delegeler ikinci turda da oy kullanacaktır.
İkinci tur oyları sayıldığında ikinci kez tüm adayların eşit sayıda oy aldığı görülmüştür.
Oy kullanan delege sayısı 500’den fazla olduğuna göre bu seçimlerde en az kaç tane delege oy kullanmıştır? A) 501 B) 524 C) 540 D) 600
2. a ve b birer doğal sayı olmak üzere EBOB(a, b) = 1 ise a ve b aralarında asaldır. 12 A
2
B 3
4 21
8
Yukarıdaki şekilde beyaz kutucuklara 1’den 9’a kadar olan (1 ve 9 dahil) doğal sayılar şu kurallara göre yerleştirilecektir.
• Beyaz kutucukların içindeki doğal sayılar, kenarları ortak olan beyaz kutucuklardaki doğal sayılarla aralarında asal olacaklardır.
• Tabloya rakamlar yerleştirildiğinde ok yönünde toplanıp toplam, okun gösterdiği taraftaki mavi kutucuğa yazılacaktır.
Buna göre A satırındaki ve B sütunundaki sayıların toplamı kaçtır? A) 10 B) 18 C) 20 D) 33
AKADEMİ MATEMATİK 8
47
3. Metin Öğretmen 8A ve 8B sınıflarına ait puanları tablo hâline getirerek bir A4 kâğıdına aşağıdaki gibi çıktı almıştır. 8A Sınıfı Puanları
8B Sınıfı Puanları
Samet Elif Asya Gökçe Mert Esra
Hacer
80
Ali
75
Selim
95
290 mm
70 75 80 80 75 60
Turan
90
Ayşe
65
Zeynep
75
• • •
Murat
Satır yüksekliği
• • •
90
Esra
80
8A sınıfına ait tabloda satır yükseklikleri eş ve 12 mm, 8B sınıfına ait tabloda satır yükseklikleri eş ve 15 mm’dir. Her iki tablo da aynı hizada başlayıp bitmektedir. A4 kâğıdının uzunluğu 290 mm’dir.
Buna göre 8A sınıfındaki öğrenci sayısı ile 8B sınıfındaki öğrenci sayıları arasındaki fark en fazla kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 8
4. Orman İşleri Genel Müdürlüğü Yıldız Dağı’nda bulunan orman yürüyüş yolunun sol tarafına 120 m aralıklara aşağıdaki birinci tabelayı, sağ tarafına 180 m aralıklarla ise ikinci tabelayı yolun başlangıç ve bitiş noktalarında da olacak şekilde koymuştur.
1
Doğayı Sev Yeşili Koru!
2 Elinle Yaktığın Ormanı Gözyaşınla Söndüremezsin!
Bu orman yolunda yürüyüşe çıkan Ali, yürüyüş boyunca yolun her iki tarafında karşılıklı olarak konulmuş olan tabelalara üçüncü defa denk geldiğinde bu tabelaların fotoğrafını çekerek farkındalık için sosyal medya hesabından paylaşmıştır.
Ali’nin yürüyüş yaptığı orman yolunun sol tarafında bulunan toplam tabela sayısı 15’den fazla olduğuna göre Ali fotoğraf çektikten sonra en az kaç metre yürüyerek yolun sonuna ulaşabilir? A) 5200 B) 3200 C) 1080 D) 720
48
AKADEMİ MATEMATİK 8
SÜPER
YENİ NESİL TEST 3
I. Adım: 2’ye kalansız bölünme sayısı a, (bölünmüyorsa a = 0)
II. Adım: 3’e kalansız bölünme sayısı b, (bölünmüyorsa b = 0)
III. Adım: 5’e kalansız bölünme sayısı c, (bölünmüyorsa c = 0)
IV. Adım: 2, 3, 5 dışındaki bir sayıya da kalansız bölünüyorsa d ile gösterilecektir.
V. Adım: Bu sayıların yan yana yazılması ile abcd şeklinde bir kod elde edilecektir.
Örneğin 56 sayısı, 2 ile 3 kez ve 3 ve 5 dışında 7’ye bölündüğünde elde edilen kod 300d şeklinde olacaktır.
1. ÜNİTE
1. Bir bilgisayar programı şifre olarak yazılan bir doğal sayıyı aşağıdaki adımları uygulayarak bir koda dönüştürüyor.
56 2 28 2 14 2 7
7
Buna göre şifre olarak yazılan aşağıdaki sayıların hangisinin kodu 211d şeklindedir? A) 600 B) 620 C) 660 D) 720
2. Zehra ve Esra bir yemek yarışmasına katılmıştır ve her ikisinden de aynı kek tarifini belirli bir sürede yapması istenmiştir. Zehra keki hazırlayacağı kaba 40 gramlık ölçekli bardakla, Esra ise 35 gramlık ölçekli bardakla ölçekler tam dolu olacak şekilde tarifte belirtilen miktarda un koymuşlarıdır.
Zehra
Esra
Karıştırma kabı
Karıştırma kabı
Her iki yarışmacıya da 1 kilogramlık un paketleri verildiğine göre yarışma sonunda paketlerin birinde kalan un miktarı en az kaç gramdır? A) 50 B) 80 C) 100 D) 160
AKADEMİ MATEMATİK 8
49
3. Kenar uzunlukları santimetre cinsinden 5’ten büyük birer doğal sayı ve birer kenar uzunlukları eşit olan dikdörtgen biçimindeki birinci fotoğraf ile kare biçimindeki ikinci fotoğraf eşit uzunluktaki kenarlarından aşağıdaki gibi birleştirilmiştir.
1. fotoğraf
2. fotoğraf
Birinci fotoğrafın alanı 140 cm2 olduğuna ve uzun kenarından birleştirildiğine göre ikinci fotoğrafın santimetrekare cinsinden alanının en küçük ve en büyük değerlerinin toplamı kaçtır? A) 596 B) 546 C) 526 D) 516
4. Bir ayakkabı mağazasında aşağıda verilen çocuk ayakkabısı modellerinin her birinden ayakkabı numarası kadar vardır. Bir ay içerisinde bu modellerden satılan ayakkabı sayısı ayakkabı numarasının kendisi hariç pozitif tam sayı çarpanlarının toplamı kadardır.
28
27
32
Buna göre kaç tane ayakkabı modelinde bir ayda tüm ayakkabılar satılmıştır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
50
AKADEMİ MATEMATİK 8
44
TAM SAYILARIN POZİTİF VE NEGATİF KUVVETLERİ
BONUS
1’in tüm sayı kuvvetleri 1’e eşittir. 1a = 1 Taban negatif ise kuvvete bakılır.
a n = a . a . ... a Kuvvet çift ise sonuç pozitif, kuvvet tek ise sonuç negatiftir. (–5)3 → (–) (–5)4 → (+)
n tane Taban ÖRNEK: 2 . 2 . 2 = 23 = 8
Kuvvet alırken paranteze dikkat edilir. –34 → (–) (–3)4 → (+)
0 hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1’e eşittir. ÖRNEK: 30 = 12560 = ... = 1
n bir doğal sayı olmak üzere, a ≠ 0 1 a–n = n a
Her tam sayının 1. kuvveti kendisine eşittir. a1 = a ÖRNEK:
41
2–1 =
=4
0’ın bütün pozitif tam sayı kuvvetleri sıfıra eşittir. 0a
1. ÜNİTE
a ve n birer tam sayı olmak üzere an ifadesine üslü ifade denir. üs (Kuvvet)
=0
1. Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonucunu bulunuz.
2–2 =
2 –1 1 1 = 1 = 2 1 2 Çarpmaya göre ters 2 –2 1 1 = +2 = 4 1 2 Çarpmaya göre ters
2. Aşağıda verilen sayıları üslü ifade olarak yazınız.
a) (–4)3
b) –33
a) 625
b) 121
c) (–6)1
ç) (–3)3
c) 81
ç) –36
d) (–78)0
e) –121
3. Aşağıda verilen üslü ifadelerin eşitini bulunuz. f)
3–1
ğ) (–6)–2
g)
(–2)–2
h) –5–3
a) 145
b) 012
c) (–5)0
ç) (–14)1
AKADEMİ MATEMATİK 8
51
4. Aşağıda verilen üslü ifadelerin sonuçlarının işaretini bulunuz.
6. Aşağıda verilen değerleri bir tam sayının kuvveti
a) –52
b) (–3)3
olacak şekilde yazınız. 1 a) 8
c) (–10)0
ç) 29
c)
d)
–70
e)
b)
1 1024
ç)
1 81
1 128
e)
1 216
1 125
g) –
1 27
d) –
–41
5. Aşağıda verilen tekrarlı çarpımları, örnekteki gibi
f) –
1 625
bir tam sayının kuvveti şeklinde yazınız.
→
1 1 1 1 . . = 3 = 3–3 3 3 3 3
→
1 1 . = 2–2 2 2
a)
1 4
b)
1 5
c)
1 6
ç)
1 7
7. Aşağıda verilen üslü ifadelerin değerlerini bulunuz. Verilen sayıları üslü olarak yazınız. a) –4–3 b) (–5)0
c) –3–2
d)
1 1 1 . . 5 5 5
e)
ç) (–40)
1 1 1 1 . . . 8 8 8 8 d)
1 121
e) –
1 256
1 1 1 1 f) b– l . b– l . b– l . b– l 2 2 2 2 f) 3–4 1 1 1 1 1 g) . . . . 10 10 10 10 10
52
AKADEMİ MATEMATİK 8
g)
1 289
KAZANIM TESTİ 6 1. a ve b birer doğal sayıdır. a < b olmak üzere;
olduğuna göre, ba ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 512
B) 256
C) 64
D) 8
2. • – 24
• – 50
• (– 3)3
B) 2
C) 3
• (– 4)4
(–5)2 = –25
–34 = 81
72 = 14
(–5)1 = –5
42 = 24
23 = 6
103 = 1000
–22 = –4
= –27
–141
= 14
C) 3 doğal sayısının birinci kuvveti kendisine eşittir.
5. (–2)3
(–4)3 (–3)4 28 işleminde olan yerlere sırasıyla aşağıdaki işlemlerden hangileri geldiğinde sonuç negatif tam sayı çıkar?
D) 4
(–1)16 = 1
(–3)3
B) Bütün tam sayıların 0(sıfır)’ıncı kuvveti 1’dir.
D) Negatif bir tam sayının çift kuvveti pozitif bir tam sayıdır.
Yukarıdaki üslü sayılardan kaç tanesi pozitif tam sayıdır? A) 1
3.
A) Negatif tam sayıların 0(sıfır)’ıncı kuvveti pozitiftir.
ab = 256
A) –, –, +
B) +, –, +
C) +, +, +
D) –, +, –
6. I. (–1)15 = –1
121 = 122
Yukarıdaki kutucuk içlerinde işlemler verilmiştir.
II. (–3)4 = –81
Doğru olan işlemlerin kutucuklarını boyadığımızda aşağıdakilerden hangisi oluşur?
III. 42 = 16
Yukarıda verilen eşitliklerden hangileri doğrudur?
A)
B)
1. ÜNİTE
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) I ve II
B) Yalnız II
C) I ve III
D) I, II ve III
C) D)
AKADEMİ MATEMATİK 8
53
1 11. 729 = 3x eşitliğine göre x’in değeri kaçtır?
1 7. (–3)4 . (–3)0 . 27
işleminin sonucu kaçtır? A) –3
B) –1
C) 0
A) –6
B) 0,125
C) –0,125
D) –0,0625
C) –4
D) –3
D) 3
8. 2–4 aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 0,0625
B) –5
25 . 25 . 25 . 25 12. 125 = 5x eşitliğine göre x’in . 125 . 125 . 125 değeri kaçtır? A) –5
B) –4
C) –3
D) –2
9. x = –5 ve y = –2 olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? xy yx
13. Aşağıdakilerden hangisinin değeri diğerlerin-
1 1 – 10 32 1 1 B) – 25 32 1 1 C) 25 10 A)
D) 25
den farklıdır? A) 8–4
B) 2–12
C) 4–6
D) 64–3
–32
14. a = 6 için a–2 işleminin sonucu kaçtır? 10. Aşağıdakilerden hangisinin sonucu negatif bir
A) –12
tam sayıdır? A) –2–4
54
B) (–2)8
C) –2–7
D) –180
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) –
1 1 C) 36 36
D) 12
ONDALIK KESİRLERİN VE RASYONEL SAYILARIN POZİTİF VE NEGATİF KUVVETLERİ
BONUS (0,2)2 = b
Ondalık kesirlerin kuvveti alınırken, önce rasyonel sayı olarak yazılır, sonra kuvveti alınır.
(0,01)–2 = b
ÖRNEK:
2 2 2 l = 2 2 = 4 = 0,04 10 100 10
1 → 3a = 3–2 → a = –2 9
22 4 2 2 b l = 2 = 9 3 3
3a =
2 _–3i 9 2 –2 3 2 b l b l – = – = = 4 3 2 22
x = –2 için;
16 1 1 +6 x–6 = (–2)–6 = b– l = + 6 = 64 2 2
1 –3 3 +3 b l = b l = 33 = 27 3 1
25 32 1 –5 b– l = – 5 = – = –32 1 2 1
1. Aşağıda verilen üslü sayıların değerlerini bulunuz. b– 2 l = 3 3
b– 1 l 3
–3
2 1 –2 l = b 100 l = 1002 = 10 000 100 1
1. ÜNİTE
Rasyonel sayıların kuvveti alınırken hem payın hem de paydanın kuvveti alınır.
b– 3 l 2
–5
b4l 5
–2
=
=
=
b– 1 l 2
–5
b– 3 l = 5
=
2
b– 7 l 8
–2
=
–2 b 9 l = 10
b1l = 3 5
b– 2 l 3
–4
b2l 3
=
b3l 8
=
–4
–2
b– 6 l = 7 2
b1l = 3 4
=
b– 1 l = 3 5
AKADEMİ MATEMATİK 8
55
2. Aşağıda verilen üslü sayıların değerini örnekteki gibi bulunuz.
3. Aşağıda verilen eşitliklerde kullanılan harflere karşılık gelen sayıları bulunuz.
1 1 (0,1)4 = b 10 l = 10000 = 0,0001 4
a b4l = 3 4 3
a=
(0,01)2 =
b– 1 l = –32 2 c
(–0,1)3 =
c=
(–0,2)–4 = (–3)r =
1 81
r= (0,06)2 =
b– 1 l = –64 4 p= p
(0,01)–3
=
(–0,5)–3 = 4x =
1 256
x= (0,07)–2
=
(–0,5)–4 =
v b– 3 l = 25 9 5 v=
(0,001)2 =
56
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 7
1 2 –5
a4 –
sının 2 katı kadar kitap okumaktadır.
7 2
1 0 k 2
32
20231
3. Esra her gün, bir önceki gün okuduğu sayfa sayı-
1
İlk gün 4 sayfa kitap okuyan Esra’nın 6. gün okuduğu sayfa sayısını gösteren üslü sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 26
B) 27
C) 28
1. ÜNİTE
1.
D) 29
2023
Kutucukların içindeki işlemler yapılarak dairelerin içindeki sonuçlarla eşlenirse hangi renkli daire boşta kalır? A) Kırmızı
B) Yeşil
C) Mavi
D) Sarı
2 2 b2l –b1l 3 4. 3 işleminin sonucu kaçtır? 1 2 b l 2 4 20 7 44 A) B) C) D) 3 9 3 27
2. a = 1, b = –1 ve c = 2 olmak üzere, ab + ac ba – bc
işleminin sonucu kaçtır? A) –1
B) 1
C)
1 1 D) – 2 2
AKADEMİ MATEMATİK 8
57
5. a = –2, b = 2 olduğuna göre,
aşağıdakilerden hangisidir?
1 1 – ab ba
8. (0,5) . (0,5) . (0,5) = x–3 eşitliğine göre x’in değeri A)
ifadesinin değeri kaçtır? A) 0
B)
1 2
B) 2
C) 4
D) 5
1 15 9 C) – D) – 2 4 4
9. b 35 l . b 35 l . b 35 l . b 35 l = b 35 l eşitliğine göre x x
x 6. 23 . 23 . 23 . 23 . 23 = b 32 l eşitliğine göre x kaç-
tır?
A) 5
A) –1
B) –2
C) –4
58
C) –
64 125
C) 3
D) 2
10. (0,4)–3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangi-
–3
125 64 B) 64 125
B) 4
D) –5
8 l ifadesinin değeri kaçtır? 7. b– 10 A)
kaçtır?
sidir? D) –
125 64
A)
8 5 125 B) C) 125 2 8
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 25
ÜSSÜN ÜSSÜ VE ÜSLÜ SAYILARI SIRALAMA
BONUS (xm)n = xm . n, ((xm)n)p = xm . n . p (Üssün üssünde üsler çarpılır.) 1. ÜNİTE
ÖRNEK: (23)4 = 23 . 4 = 212, (3–1)–2 = 3(–1) . (–2) = 32 Üslü sayılar sıralanırken,
1. üslü ifadelerin değeri bulunur.
2. tabanlar eşitlenir.
3. üsler eşitlenir.
yöntemlerinden biri kullanılır.
ÖRNEK: 45 < 46 < 47 58 > 48 > 38 34 ve 93 34 ve (32)3 34 < 36
1. Aşağıda verilen ifadelerin değerini üslü ifade olarak bulunuz. (23)4 =
3 4
(63)–1 =
2. Aşağıda verilen ifadelerin değerini bulunuz. (52)0 =
(–50)2 =
(2–2)–3 =
(60)–3 =
(–22)–3 =
(–15)–2 =
–2 2
db 1 l n = 2
db 3 l n = 2
(52)–3 =
(–6–4)–7 =
(–3–5)2 =
(4–5)–3 =
(7–2)3 =
(–3–2)5 =
(10–2)3 =
(105)–6 =
(82)–3 =
(5–2)5 =
(105)3 =
d1 n = 5
2 3
AKADEMİ MATEMATİK 8
59
3. Aşağıda verilen üslü ifadeleri örnekteki gibi yazınız.
5. Aşağıda verilen üslü sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
(9)10 = (32)10 = 320
a = 52
b = –34
c = (–3)0
a = (–3)2
b = (–2)0
c = –51
a = 46
b = 29
c = 643
a = 3–5
b = 27–1
a = (–23)2
b = (–53)2
c = 66
a = 260
b = 390
c = 630
645 =
49–2 =
816 =
6253 =
c = 813
4. Aşağıda verilen eşitliklerdeki harflere karşılık gelen sayıları bulunuz. 2a = 128
4c –1 = 643
3b + 1 = 81
3f – 1 = 9–6
6. Aşağıda verilen üslü sayıların 1’den küçük olanlarını “✓” ile işaretleyiniz. 7–m = b
60
1 2 l 49
6h – 1 = 364
a) 52
b) 4–1
c) 2–6
1 –1 ç) b l 5
2 –2 d) b l 3
e) (22)–1
f) 7–1
3 –2 g) b l 5
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 8 1. (32)3 üslü sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
4. 279 = 9b eşitliğine göre, b kaçtır? A)
B) 272
C) 92
D) 39
B) 6
C) 12
D)
27 2 1. ÜNİTE
A) 35
9 2
5. 1010, 2015, 1005 ve 815 üslü sayılarının küçükten 2. 216, 48, 83 ve 162 üslü sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 216 = 48 > 83 > 162 B) 216 C) 216
=
48
>
162
>
162
>
48
>
83
> 83
büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1010 < 2015 < 1005 < 815 B) 2015 < 1010 = 1005 < 815 C) 815 < 1010 = 1005 < 2015 D) 1010 < 1005 < 2015 < 815
D) 48 > 216 > 162 > 83
6. Aşağıdakilerden hangisi en küçüktür? 3. (–32)–2 üslü sayısının değeri kaçtır? A) –
1 81
B) –
A) 81–5
B) 2–9
C) 9–3
D) 32
1 1 1 C) D) 9 81 9
AKADEMİ MATEMATİK 8
61
7. P ve R sayısı negatiftir. R ve S sayısı tam sayıdır.
9. x, y ve z tam sayı olmak üzere,
Aşağıdakilerden hangisi bu bilgilere göre düzenlenmiştir? P
R
A) (–3)5 3–4
S 1 –2 b– l 3
z y = (xy)z
x
1 –4 1 –1 B) –53 – b– l b l 5 –5
şeklinde tanımlanır. –2
C) (–1)4 06 (–5)5
3
D) 8–2 (–1)8 (–3)3
3 2 x
İşleminin sonucu 6436 olduğuna göre x kaçtır? A) 64
B)
1 32
C)
1 64
D)
1 27
8. Aşağıda dört yolun kesişiminde bulunan çocuk, yollar üzerinde yazılan üslü ifadelerin sonucunu bularak sonucu diğerlerinden farklı olan yolu tercih edecektir. 1 (–8)4 4
10. A sayısı ile düzgün çokgen arasında şöyle bir ba-
163 2
ğıntı vardır:
(–16)3 3
Buna göre tercih ettiği yol aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4
62
212
B) 3
C) 2
D) 1
A = Kenar sayısı kadar A sayısını çarp. A4 Buna göre A) 630
AKADEMİ MATEMATİK 8
36 B) 615
işleminin sonucu kaçtır? C) 610
D) 66
ÜSLÜ SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMLERİ
BONUS
ÖRNEK: 5–1 + 7–1 =
1 1 + 5 7 (7)
ÖRNEK: 8 . 69 – 4 . 69 + 3 . 69
= (8 – 4 + 3) . 69 = 7 . 69
1. ÜNİTE
Üslü sayılarla toplama veya çıkarma işlemi yapılırken genellikle üslü sayıların değeri bulunur.
ÖRNEK: 7 . 28 + 2 . 28 – 6 . 28
(5)
7 5 + 35 35 12 = 35 =
Üslü sayılar toplanırken taban ve kuvveti aynı olanların katsayıları toplanır.
= (7 + 2 – 6) . 28 = 3 . 28
ÖRNEK: 4 . 102 + 5 . 102 – 102
= (4 + 5 – 1) . 102 = 8 . 102
1. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz. a) 30 + 21 – 52 =
ç)
3 –3 – 9 –1 = 3 –1
b) 2–3 – 4–1 =
d)
7 –1 – 7 –2 = 7 –3
c) 5–2 – (–5)–2 =
e)
5 –2 – 5 –1 = (25) –1
AKADEMİ MATEMATİK 8
63
64
f) (–2)–1 – 2–1 – (–2)0 =
j) 10–3 + 10–1 + 2 =
1 –1 1 –2 g) b l + b l = 3 9
k) (–3–1)–2 – (–3)2 =
2 –2 3 ğ) b l – = 5 4
l) (0,2)3 + (0,2)2 =
h) (5 – 6)2 – (6 – 8)2 – (10 – 12)2 =
m) 14 . 3–15 + 3 . 3–15 + 4 . 3–15 =
ı) 32 + 32 + 32 + 32 =
n) 5 . 712 + 4 . 712 – 6 . 712 =
i) –22 + 22 – 22 + 22 =
o) (0,3)2 + (0,1)2 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 9
–1 –2 1. 3 +–12 işleminin sonucu kaçtır?
C) 7
–3
D) 42
A) –18
B) 100,11
C) 1000,11
D) 1000,101
C) –3
D) –4
6. (0,2)–2 + (0,2)–3 işleminin sonucu kaçtır?
2. 103 + 10–1 + 10–2 işleminin sonucu kaçtır? A) 10,11
B) –6
1. ÜNİTE
6 7 7 B) A) 72 2
5. db– 13 l + 9n . 13 işleminin sonucu kaçtır?
A) 22
B) 44
C) 150
D) 300
7. 2–3 + b 12 l işleminin sonucu kaçtır? –3
3. 5–2 + 52 işleminin sonucu kaçtır? A) 25
1 1 B) 24 25 25
C) 15
1 5
D) 15
1 25
A) 7
4. b– 23 l ifadesini aşağıdaki sayılardan hangisi ile
1 8
B) 8
1 8
C) 8
1 4
D) 9
1 4
–2
toplarsak sonuç tam sayı olur? A)
1 1 6 7 B) C) D) 6 4 4 4
8. 10–3 + 10–2 + 10–1 işleminin sonucu kaçtır? A) 1,11
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 0,111
C) 0,101
D) 0,001
65
9. 9 . 103 + 8 . 103 – 103 işleminin sonucu kaçtır? A) 18 . 103
B) 16 . 103
C) 16 . 109
D) 16 . 106
sonucu kaçtır?
10. 25 tane 5–2 üslü sayısının toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1
A) 6 . 1010
B) 5 . 1010
C) 1060
D) 1050
14. 7 . 105 + 2 . 104 + 3 . 103 işleminin sonucu kaçtır?
1 1 1 B) C) D) 2 5 25
11. 9 . 104 + 6 . 103 işleminin sonucu kaçtır? A) 90 . 103
B) 96 . 103
C) 15 . 104
D) 92 . 105
A) 705 . 105
B) 723 . 105
C) 723 . 104
D) 723 . 103
15. b– 12 l + b 14 l işleminin sonucu kaçtır? –5
A) –32
12. 105 + 104 + 103 + 102 + 101 + 100 işleminin
–2
B) –16
C) 16
D) 32
16. 9 . 109 + 9 . 108 + 9 . 107 işleminin sonucu kaçtır?
sonucu kaçtır?
66
13. 1010 + 1010 + 1010 + 1010 + 1010 + 1010 işleminin
A) 100 111
B) 110 011
A) 999 . 109
B) 999 . 108
C) 111 111
D) 111 101
C) 999 . 107
D) 999 . 106
AKADEMİ MATEMATİK 8
ÜSLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ
Üslü sayılarla çarpma işlemi yapılırken şu kurallara dikkat edilir: Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken kuvvetler toplanır, bulunan sayı ortak tabana kuvvet olarak yazılır. (A . xm) . (B . xn) = A . B . xm+n ÖRNEK:
28 . 23 = 28 + 3 = 211
Kuvvetleri aynı olan üslü ifadeler çarpılırken tabanlar çarpılır ortak kuvvet bulunan sonucun kuvveti olarak yazılır. (A . xm) . (B . ym) = A . B (x . y)m 23 . 33 = (2 . 3)3 = 63
ÖRNEK:
Tabanlar veya üsler eşit değilse, tabanlar veya üsler üssün üssü yardımıyla eşitlenmeye çalışılır.
28 . 2–3 = 28 + (–3) = 25
43 . 25 = (22)3 . 25 = 26 . 25 = 211
ÖRNEK: 2–8 . 2–3 = 2–8 –3 = 2–11 2–8 . 23 = 2–8 + 3 = 2–5
1. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
10 . 52 . 7 . 53 = 70 . 52 + 3
75 . 25 . 35 =
2–6 . 25 . 2–1 =
65 . 65 =
71 . 73 . 7–4 =
b 1 l . 23 = 2
–4 b 1 l . 10–1 = 10
= 70 . 55
2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
28 . 29 . 23 =
3 –2 5 b 1 l .b 1 l .b 1 l = 2 2 2
1. ÜNİTE
BONUS
3
10–3 . 2–3 . 1–3 =
26 . 56 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
67
3. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
5. Aşağıda verilen eşitliklerde harflerin değerlerini bulunuz.
–3 b 1 l . 26 = 4
2a . 28 = 210
2510 . 165 = 9 . 3b = 39
324 . 910 = 256 . 5c = 5–6
23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 = 5–1 . 25d = 625
4. Aşağıda verilen çarpma işlemlerini ok yönünde yaparak soru işareti yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz. a)
28
43 .
84 .
6. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. (6 . 5–5) . (2 . 55) =
. (9 . 106) . (8 . 10–6) =
?
b)
38
95 .
813 .
(–14 . 6–5) . (2 . 65) =
. ?
68
(5 . 75) . 7–6 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 10
57
125–6
3. (3–1 + 30)2 . 22 işleminin sonucu kaçtır?
6254
A) .
64 32 2 1 B) C) D) 9 3 3 3
.
1. ÜNİTE
1.
. A
Bu çarpma işlemleri ok yönünde yapılarak sonuca ulaşılmıştır.
Buna göre, “A” yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 513
B) 59
C) 5–9
4. 35 . 92 = 27■ işleminde “■” yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır?
D) 5–13
A) 1
2. 10100 . 100–30 = 10♥ işleminde “♥” yerine gelmesi gereken sayı kaçtır? A) 40
B) 20
C) 10
D) –10
B) 2
C) 3
D) 4
5. 125 . 10–2 . 80 . 10–1 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 102
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 101
C) 10–1
D) 10–2
69
6. a, b, c birer tam sayı olmak üzere,
8.
256 cm
25 . 2–2 = a 38 . 3–6 = b
43 . 4–4 = c
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre a, b ve c değerleri aşağıdakilerden hangisidir? a 1 A) 8 B) 8 C) 8 D) 8
Yanda eş karelerden oluşmuş şeklin çevresini gösteren üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 16
B) 161
C) 162
D) 163
b c 1 4 9 1 1 9 4 9 4 1 9 4
9. Fatih; 54, 6251, 57, 257, 1253, 5–2, 6252, (5–2)–2 ve 514 sayılarından sekizini aşağıdaki üçgenlerin içine birini de ortadaki karenin içine yazacaktır.
7. 2x = a ve 3x = b olarak veriliyor.
Buna göre, 72x ifadesinin a ve b türünden eşiti nedir? A) ab2
B) a3b
C) a2b2
D) a3b2
Sayılar yazıldıktan sonra yukarıdan aşağı ve soldan sağa sayıların çarpımı birbirine eşit olacaktır.
Buna göre Fatih ortadaki kare içerisine hangi sayıyı yazmalıdır? A) 514
70
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 57
C) 257
D) 5–2
ÜSLÜ İFADELERDE BÖLME İŞLEMİ
Üslü sayılarla bölme işlemi yapılırken şu kurallara dikkat edilir: Tabanları aynı olan üsli ifadelerde bölme işlemi yapılırken paydaki ifadenin kuvvetinden paydadaki ifadenin kuvveti çıkarılarak ortak tabana kuvvet olarak yazılır.
A . xm A m–n = (A . xm) : (B . xn) = x B B. xn
+
ÖRNEK:
6 . 10 4 = 2 . 104 –(–3) 3 . 10 –3 = 2 . 107
1. ÜNİTE
BONUS
Kuvvetleri aynı olan üslü ifadeler bölünürken tabanlar bölünür, çıkan sonuca kuvvet olarak ortak kuvvet yazılır.
A . xm A x m m m m = (A . x ) : (B . y ) = B . b y l B. y
ÖRNEK:
88 8 8 8 8 = b2l = 4 2
30 6 30 6 6 6 = b 5 l = 6 5
Tabanlar veya üsler eşit değilse; tabanlar veya üsler üssün üssü yardımıyla eşitlenmeye çalışılır. ÖRNEK:
364 : 62 = (62)4 : 62 = 68 : 62 = 68 – 2 = 62
1. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz. 92 : 35 =
2. Aşağıda verilen tablolar sütundaki sayıların satırdaki sayılara bölünmesi ile doldurulacaktır. Tabloda boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz. ÷
10 3 = 10 –3
(52)2 5–5 (–25)–3 –56
56 257
2–8 : 2–5 =
78 : 7–4 = ÷ 9 . 5 10 = 3 . 5 –4
2–12
26
48
83
212 85
18 . 8 –5 = 3.83
AKADEMİ MATEMATİK 8
71
3. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. 86 = 26
11 4 = 121 3
5. Aşağıda istenilen sonuçları bulunuz. 2100’ün yarısı
490’nın çeyreği
85 : 128–3 = 44 + 44 + 44 + 44 + 44 toplamının yarısı
65 : 36–2 =
25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25 toplamının yarısı
4. Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulunuz. 35 .32 = 38
6. Aşağıda verilen eşitliklerde semboller yerine gel20 10 . 4 5 = 2 10 . 25 5
14 3 . 12 3 = 23 .33
mesi gereken sayıları bulunuz. 105 : 2■ = 55
■=
326 . 43 = 2★
★=
9 10 . 5 10 = 34 .54
72
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 11 5. 86 tane ceviz 32 kişiye eşit paylaştırılırsa her bir
9 1. 2–5 işleminin sonucu kaçtır?
2
B)
27
C)
212
kişiye kaç tane ceviz düşer? D)
214
A) 223
–6 2. 18 . 10–11 işleminin sonucu kaç basamaklıdır?
3 . 10
A) 5
B) 6
C) 7
B) 220
C) 215
D) 213
1. ÜNİTE
A) 24
6.
D) 8 9x TL
Yukarıda bir bilgisayarın fiyatı üslü sayı olarak verilmiştir.
32x + 3 lira parası olan Feride bu bilgisayardan kaç tane alır? A) 30
B) 27
C) 25
D) 9
3. 1620 nin yarısı kaçtır? A) 1610
B) 820
C) 279
D) 219
7. 1006’nın 10–3’e bölümü kaç basamaklıdır? 2 4. 75 : 1502 işleminin sonucu kaçtır?
A) 109
2
A) 75
B) 75–1
C) 75–2
B) 1015
C) 109
D) 108
D) 752
AKADEMİ MATEMATİK 8
73
8. 6259 tane kitap 252 tane kütüphaneye eşit olarak paylaştırılırsa her bir kütüphaneye kaç kitap verilmiş olur? A) 540
B) 536
C) 534
11. 2 . A = 2–6
D) 532
1 1 1 1 1 . . . . 2 2 2 2 2 B Yukarıda verilenlere göre işleminin sonucu A kaçtır? B=
A) –4
B) –
1 2
6 6 6 6 9. 6 + 6 6+ 66 + 6 işleminin sonucu kaçtır?
6 .6
A) 4 .
6–6
B)
66
C) 4
D) 4 .
66
Bu işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2y
B) y2
C) 2–y
D) y–2
275 cm 96 cm
10. Yanda verilen dikdörtgensel bölgenin içine bir kenarı 9 cm olan karesel bölgelerden kaç tane yerleştirilir?
D) 4
2y – 3 . 24 – y 2y + 2y
12.
C) 1
13. x8 sayısı kendisinin x–5 katına bölünürse sonuç aşağıdakilerden hangisi olur?
A) 327
74
B) 326
C) 324
D) 323
A) x5
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) x
C) x–1
D) x–5
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 6
Örneğin; 43 632 sayısının son 2 basamağı olan 32, 22 = 4 ile bölündüğü için sayının kendisi de 4 ile bölünür.
Buna göre 770 – 4 beş basamaklı sayısı 8 ile bölünemediğine göre boş bırakılan yere yazılması gereken rakamların toplamı kaçtır? A) 8 B) 32 C) 37 D) 39
1. ÜNİTE
1. Son k basamağı 2k ile bölünen sayının kendisi de 2k ile bölünür.
2. Aşağıda 6 kişilik bir ana sınıfındaki öğrencilerin dolaplarının üzerinde yazan sayılar verilmiştir.
Dolapların üzerinde yazan sayılar ile içinde bulunan etkinlik kitabı sayıları arasında bir ilişki vardır.
Örnek: 81 yazan bir dolabın içinde;
34 → 3 . 4 = 12 etkinlik kitabı,
36
64
343
256
16
125
92 → 9 . 2 = 18 etkinlik kitabı, 811 → 81 . 1 = 81 etkinlik kitabı olabilir.
Buna göre yukarıda verilen dolapların kaç tanesinin içinde 12 etkinlik kitabı bulunabilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
AKADEMİ MATEMATİK 8
75
3. Satışa sunulan ürünlerin üzerinde görüntüsü siyah ve beyaz çizgilerden oluşan etiketler bulunuyor. Bu etikete ürünün barkodu denir. Elektronik tarayıcılarla okununca ürünün stok ve fiyat bilgileri görünür.
Örneğin; ürünün üzerindeki etiket aşağıdaki gibi ise Barkodu: 1101010’dır. Üretilen kaçıncı ürün olduğu ise 1 . 26 + 1 . 25 + 0 . 24 + 1 . 23 + 0 . 22 + 1 . 21 + 0 . 20
= 64 + 32 + 8 + 2 = 106. üründür. Bir fabrikada üretilen son ürünün barkodu aşağıdaki gibidir.
Barkod sırasına göre satışa sunulan ürünlerden bir hafta sonra son satılan ürünün barkod numarası aşağıdaki gibidir.
Buna göre bir haftanın sonunda satılmayan kaç ürün kalmıştır? A) 76 B) 96 C) 99 D) 100
4.
a ≠ 0 m, n tam sayı olmak üzere (an)m = an . m, an . am = an + m, an : am = an – m dir.
Nallıhan ilçesinde üretilen domates ve salatalık sebzeleri Ankara halinde satılmak üzere iki tır ile taşınmaktadır.
Bu sebzelerin bir kasasının kütleleri Tablo 1’de, tırların taşıdığı kasa sayısı Tablo 2’de gösterilmiştir. Tablo 1: Kasaların İçindeki Sebzelerin Kütleleri Kasadaki sebzeler
Kütle (kg)
Domates
25
Salatalık
42
Tablo 2: Tırların Taşıdığı Kasa Sayıları Kasa
Tır
Domates
27
A B
Salatalık
28
A tırı ile taşınan domates kasa sayısı B tırı ile taşınan domates kasa sayısının 2 katı, B tırı ile taşınan salatalık kasa sayısı A tırı ile taşınan salatalık kasa sayısının 4 katına eşittir.
Buna göre, A ve B tırlarının taşıdığı domates ve salatalıkların toplam kütlesi kaç kilogramdır? A) 17 . 211 B) 23 . 211 C) 34 . 211 D) 34 . 212
76
AKADEMİ MATEMATİK 8
ONDALIK GÖSTERİMLERİ 10’UN KUVVETİNE GÖRE ÇÖZÜMLEME
BONUS Yüzler Basamağı Onlar Basamağı Birler Basamağı
Binde Birler Basamağı Yüzde Birler Basamağı Onda Birler Basamağı
ax 100 + bx 10 + cx 1 + d. 102
101
100
1 1 1 + e. + f. 10 100 1000 10–1
10–2
= a . 102 + b . 101 + c . 100 + d . 10–1 + e . 10–2 + f . 10–3 veya 2 1 0
1. ÜNİTE
Ondalık gösterimleri 10’un kuvvetine göre çözümleyebiliriz. def abc ,
10–3 Çözümleme yapılırken basamaklarda sıfır var ise çözümleme kısmında yazılmaz.
–1 –2 –3
a b c , d e f = a . 102 + b . 101 + c . 100 + d . 10–1 + e . 10–2 + f . 10–3 ÖRNEK:
2 1 0 –1 –2 –3
4 8 2 , 9 6 5 = 4 . 102 + 8 . 101 + 2 . 100 + 9 . 10–1 + 6 . 10–2 + 5 . 10–3
1. Aşağıda verilen ondalık gösterimleri 10’un tam sayı kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. 2,7 =
123,2132 =
8,93 = 4422,215 = 9,798 =
256,256 = 80,002 =
7592,33 =
90,05 =
6212,6 = 1025,105 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
77
2. Aşağıda çözümlenmiş hâli verilen ondalık gösterimleri bulunuz.
3. Aşağıda 10’un kuvvetine göre çözümlenen eşitliklerde boş bırakılan yerleri doldurunuz.
7 . 102 + 3 . 100 + 5 . 10–1 =
6,43 = 6 . 100 + _ _ _ _ + 3 . 10–2
8 . 103 + 6 . 102 + 5 . 100 + 6 . 10–1 =
785,965 = 7 . 102 + 8 . _ _ _ _ + 5 . 100 + _ _ _ _ . 10–1 + 6 . _ _ _ _ + 5 . 10–3
9 . 102 + 5 . 10–1 + 6 . 10–2 = 425,2178 = 4 . 102 + _ _ _ _ + 5 . 100 + 2 . 10–1 + 1 . 10–2 + _ _ _ _ . _ _ _ _ + 8 . _ _ _ _
4. Aşağıda satış fiyatlarının çözümlenmiş hâlleri verilen ürünlerden hangisinin daha ucuz olduğunu bulunuz.
7 . 103 + 5 . 10–3 =
102 + 7 . 101 + 100 + 4 . 10–2 TL 6 . 103 + 7 . 101 + 8 . 10–1 =
8 . 101 + 2 . 100 + 4 . 10–1 + 4 . 10–2 TL 9 . 102 + 9 . 10–2 + 9 . 10–3 =
8 . 103 + 6 . 102 + 5 . 100 + 4 . 10–1 + 6 . 10–2 8 . 101 + 2 . 100 + 4 . 10–1 + 5 . 10–2 TL
5 . 102 + 4 . 10–2 =
78
AKADEMİ MATEMATİK 8
1. 5 . 103 + 4 . 102 + 6 . 101 + 7 . 100 + 9 . 10–1 şek-
4. 3007,204 ondalık gösteriminin 10’un kuvvetleri
linde çözümlenmiş hâli verilen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?
kullanılarak çözümlenmiş hâli aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?
A) 5467,09
B) 546,9
A) 3 . 103 + 7 . 100 + 2 . 10–1 + 4 . 10–3
C) 567,9
D) 5467,9
B) 3 . 102 + 7 . 100 + 2 . 10–1 + 4 . 10–3
1. ÜNİTE
KAZANIM TESTİ 12
C) 3 . 103 + 7 . 101 + 2 . 10–1 + 4 . 10–3 D) 3 . 103 + 7 . 100 + 2 . 10–1 + 4 . 10–2
2. 6 . 102 + 9 . 100 + 3. 10–1 + 7 . 10–3 şeklinde
5. 4 . 102 + 3 . 101 + 8 . 100 + 9 . 10–1 + 4 . 10–3
çözümlenmiş hâli verilen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?
şeklinde çözümlenmiş hâli verilen ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?
A) 69,37
B) 6009,37
A) 43,894
B) 438,904
C) 609,307
D) 609,37
C) 438,094
D) 430,894
3. 219,25 ondalık gösteriminin 10 sayısının kuv-
6. 9 . 102 + 5 . 100 + 2 . 10–1 + 8 . 10–2 şeklinde
vetleri kullanılarak çözümlenmiş hâli aşağıdakilerin hangisinde doğru olarak verilmiştir?
çözümlenmiş hâli verilen ondalık gösteriminin yüzde birler basamağındaki rakam aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 . 101 + 1 . 100 + 9 . 10–1 + 2 . 10–2 + 5 . 10–3 B) 2 . 102 + 1 . 101 + 9 . 100 + 2 . 10–1 + 5 . 10–2 C) 2 .
103
D) 2 .
102
+1.
101
+1.
101
+9.
100
+9.
100
+2.
10–1
+5.
+2.
10–1
+ 5 . 10–3
A) 9
B) 8
C) 5
D) 2
10–2
AKADEMİ MATEMATİK 8
79
7.
0, 1.10 –5 işleminin sonucunu bulmak 0, 0002 3 .10 –3 için aşağıdaki işlemler yapılmıştır. 0, 00018
+
18 . 10 –5 1. 10 –1 . 10 –5 + 3 . 10 –3 2 . 10 –4 10 –6 2. adım: 6 . 10–2 + 2 . 10 –4
9. a, b, c, d ve e birer doğal sayı olmak üzere çözümlenmiş şekli;
a . 102 + b . 101 + c . 10–1 + d . 10–2 + e . 10–3
olan ondalık gösterim ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor.
• a, b, c, d ve e rakamları birbirinden farklıdır.
• Virgülden sonraki rakamların hepsi tek sayıdır.
• Ondalık gösterimin tam kısmı 500’den büyüktür.
• Tam kısmı oluşturan rakamlar soldan sağa doğru büyükten küçüğe sıralanır.
Bu şartları sağlayan en büyük ondalık gösterim aşağıdakilerden hangisidir?
1. adım:
3. adım: 0,06 + 0,02
4. adım: 12
Bu çözüm için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Çözüm doğrudur. B) 1. adımda hata yapılmıştır.
A) 980,357
B) 510,531
C) 980,753
D) 567,735
C) 2. adımda hata yapılmıştır. D) 3. adımda hata yapılmıştır.
8. Bir ondalık gösterimin basamak değerleri toplamı
şeklinde yazılmasına ondalık gösterimin çözümlenmesi denir.
Betül kullandığı bir telefon uygulaması sayesinde günde kaç kilometre yürüdüğünü hesaplayabilmektedir.
Buket’in 8 GB’lık harici belleğinde aşağıdaki belgeler vardır. Tabloda numaralandırdığı dosyalar ve dosyaların boyutları GB cinsinden verilmiştir.
Tablo: Bellekteki Dosyalar ve Boyutları
Betül’ün kullandığı bu uygulamaya göre hafta içi günlerde yürüdüğü mesafe kilometre cinsinden aşağıdaki tabloda verilmiştir.
80
Dosyalar
Tablo: Günlere Göre Yürünen Yol Miktarı Günler
10. 1 gigabayt (GB) = 1024 megabayt (MB)
Yürünen yol (km)
Pazartesi
2 . 100 + 4 . 10–1 + 9 . 10–2 + 3 . 10–3
Salı
8 . 100 + 9 . 10–1 + 5 . 10–2
Çarşamba
3 . 100 + 5 . 10–1 + 6 . 10–2 + 7 . 10–3
Perşembe
5 . 100 + 3 . 10–2
Cuma
6 . 100 + 3. 10–2 + 5 . 10–3
B) 2633,5
C) 26,075
D) 26,138
I
237 . 10–2
II
0,003168 . 103
III
12,85 . 10–1
IV
67 200 . 10–5
Buna göre bellekte kalan alan kaç megabayttır? A) 402,12
B) 408,7
C) 512,12
D) 517,12
Buna göre, Betül bu beş günde toplam kaç kilometre yürümüştür? A) 2626,3
Boyutları (GB)
AKADEMİ MATEMATİK 8
ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILARI 10’UN FARKLI TAM SAYI KUVVETLERİNE AYIRMA
BONUS ÖRNEK: 36,95 . 106 = 369,5 . 105 (Virgül sağa kaydırıldığı için sayının tam kısmı büyüdü 10’un kuvveti 1 azaldı.)
= 3,695 . 107 (Virgül sola kaydırıldığı için sayının tam kısmı küçüldü 10’un kuvveti 1 arttı.)
0,00015 = 1,5 . 10–4
1500000 = 1,5 . 10+6
sağa giden (–)
sola giden (+)
1. Aşağıda verilen sayıları, değerleri değişmeden farklı şekillerde yazınız. (kuvveti küçülterek)
1. ÜNİTE
a,bc x 10n sayısını, değeri değişmeyen farklı şekillerde yazabiliriz. Çok küçük ve çok büyük sayılarda virgül sağa kaydırılırken 10’un kuvveti azalır, sola kaydırılırken 10’un kuvveti artar.
2. Aşağıda verilen sayıları, değeri değişmeden farklı şekillerde yazınız. (kuvveti büyülterek)
96 . 109 =
189 000
=
=
=
=
125 . 10–5 =
258 000
=
=
=
=
98 . 1025 =
48,5 . 106 =
=
=
=
=
26,1 . 108 =
72,8 . 10–9 =
=
=
=
=
0,027 . 10–9 =
0,645 . 10–4 =
=
=
=
=
AKADEMİ MATEMATİK 8
=
=
81
3. Aşağıda verilen ifadelerde ■ yerine gelmesi gere-
4. Aşağıdaki eşitliklerde harflerin yerine gelmesi gere-
ken sayıları bulunuz.
ken sayıları bulunuz.
a) 4,825 = ■ . 10–3
a) 2,8 . 109 = a . 1010
b) 0,00026 = ■ . 10–5
b) 0,015 . 1019 = b . 1013
c) 7 980 000 = ■ . 104
c) 333,36 . 10c = 3,3336 . 1049
5. Aşağıda 10’un farklı tam sayı kuvvetlerini kullana-
d) 1 229 000 = 1229 . 10 ■
rak oluşturulan tabloda, aynı satırda bulunan 1. sayı ile 2. sayı eşit ise boş bölmeye “4”, eşit değil ise “✘” sembolü koyunuz. 1. Sayı
e) 0,00005 = 5 . 10 ■
86 . 109
8,6 . 1010
0,18 . 10–5
18 . 10–3
0,019 . 1025
1,9 . 1027
3250 . 1018
3,25 . 1021
0,0083 . 1020
82
2. Sayı
AKADEMİ MATEMATİK 8
83 . 1016
Sembol (“4” veya “✘”)
KAZANIM TESTİ 13 5. 0,415 = 415 . 10x
• 0,008 : 0,4 = 2 . 10–2
0,415 = A . 10–1
• (0,12 . 10–6) : (1,2 . 10–7) = 10–1
eşitliklerine göre A + x toplamı kaçtır?
• 0,03 : (3 . 10–2) = 1
A) 1,15
B) 2,15
Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
C) 2,25
D) 3,15
A) 1
B) 2
C) 3
1. ÜNİTE
1. • 0,36 : 10–4 = 36 . 10–6
D) 4
2. a ve b birer doğal sayı ve 13,75 . 108 = a . 10b olduğuna göre a + b toplamının en küçük değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1367
B) 1375
C) 1377
D) 1381
3. Aşağıda verilenlerden hangisi doğrudur?
6. Bir bilgisayar programı, girilen sayıları A . 103 biçimine çevirmektedir. Bu bilgisayar programına aşağıdaki sayılar giriliyor. • 12 030
• 7202
• 32 751
Bilgisayar programı bu sayıları çevirdiğinde A yerine gelecek sayıların toplamı kaçtır? A) 11,6801
B) 51,983
C) 73,06
D) 116,801
A) 125 000 = 125 . 104 B) 0,000084 = 0,84 . 105 C) 0,00012 = 1,2 . 10–4 D) 0,0025 = 25 . 10–5
4. 325 000 = 32,5 . 10 x
7. 2,98 . 10 ■ = 298 . 1024 eşitliğinde ■ sembolü
0,0012 = 1,2 . 10 y eşitlikleri veriliyor.
Buna göre x – y işleminin sonucu için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?
yerine gelmesi gereken sayı kaçtır? A) 28
B) 26
C) 24
D) 22
A) Asal bir sayıdır. B) Negatif bir tam sayıdır. C) İki basamaklı bir sayıdır. D) En küçük pozitif tam sayıdır.
AKADEMİ MATEMATİK 8
83
8. 0,000213 sayısı aşağıdakilerden hangisine eşit
11. Aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır?
değildir?
A) 28 = 0,0028 . 104
A) 213 . 10–6 C) 2,13 .
B) 21,3 . 10–5
10–4
D) 0,213 .
B) 0,28 = 2800 . 10–4
10–2
C) 2,8 = 280 . 10–3 D) 280 = 0,028 . 104
9. f
4, 2 . 10 –7
2, 1. 10 –8 kaçtır? A) 1
p . x = 1 eşitliğini sağlayan x değeri B)
1 1 C) – 2 20
D) 0
12. a = 2,3 . 10–2
b = 2,3 . 10–3
c = 0,23 . 10–4
Bu eşitliklere göre a, b ve c sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) a > b > c
B) a > b = c
C) a > c > b
D) c > a > b
10. 0,0000008 = 8 . 10a
0,0000002 = 2 . 10–b Yukarıda verilen eşitlikleri sağlayan a ve b a değerleri için oranı kaçtır? b A) 7
B) 1
C) –1
D) –7
13. 3,09 . 10–m sayısının 1000’den büyük olması için m yerine gelebilecek en büyük tam sayı kaçtır? A) –4
84
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) –3
C) –2
D) –1
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 7
Bir ondalık gösterimin, basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına ondalık gösterimin çözümlenmesi denir.
Bir kitaplık rafına kitaplar aşağıdaki gibi üst üste dizilmiştir.
Raftaki kitapların kalınlıkları santimetre cinsinden aşağıdaki tabloda verilmiştir.
18 cm
1. ÜNİTE
1.
Tablo: Kitapların Kalınlıkları Kitapların renkleri
Kalınlıkları (cm)
Mavi
4 . 100 + 3 . 10–3
Yeşil
3 . 100 + 4 . 10–1 + 1 . 10–2
Mor
5 . 100 + 5 . 10–2
Kırmızı
2 . 100 + 5 . 10–1 + 9 . 10–2 + 1 . 10–3
Görseldeki rafa üst üste bu beş kitap sığabiliyor.
Rafın yüksekliği (h) 18 cm olduğuna göre kahverengi kitabın kalınlığı santimetre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 2,956 B) 2,846
C) 2,001
D) 1,986
2. Bilgen, bir giyim mağazasında 4 farklı bölümde farklı indirimler olduğunu görüyor. Aşağıda indirimlerle ilgili afişler verilmiştir.
GÖMLEKLERDE ETİKET FİYATINDA
PANTOLONLARDA ETİKET FİYATINDA
CEKETLERDE ETİKET FİYATINDA
ETEKLERDE ETİKET FİYATINDA
İNDİRİM
İNDİRİM
İNDİRİM
İNDİRİM
%25
%15
%20
%30
Bilgen’in aldığı ürünlerin indirimsiz fiyatlarının çözümlenmiş hâli TL cinsinden şu şekildedir:
Ceket
Gömlek : 3 . 101 + 2 . 100 + 4 . 10–1
Pantolon : 8 . 101 + 2 . 100 + 6 . 10–1
Etek
Buna göre aşağıda TL cinsinden verilen ondalık gösterimlerden hangisi Bilgen’in aldığı ürünlerden birinin indirim miktarı değildir?
A) 8,01
: 1 . 102 + 7 . 101 + 5 . 100 + 8 . 10–1 + 5 . 10–2
: 5 . 101 + 1 . 100 + 7 . 10–1 + 5 . 10–2
B) 12,39
C) 15,525
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 35,17
85
3. Ondalık gösterimi verilen bir sayı, birler basamağına yuvarlanırken virgülden sonraki ilk rakama bakılır. Bu rakam 5 veya 5’ten büyük ise birler basamağı bir arttırılarak yazılır; 5’ten küçük ise birler basamağı aynen bırakılarak virgülden sonraki kısım silinir. Örneğin, 18,451 sayısının birler basamağına yuvarlanmış hâli 18,
19,701 sayısının birler basamağına yuvarlanmış hâli 20’dir.
0,012459 . 103
0,71354 . 102
176,73 . 10–1
55,53 . 10–1
39 413 . 10–3
1
2
Yukarıdaki kartlara yazılmış ondalık gösterimler birler basamağına göre yuvarlanıyor. Eğer kartın üzerindeki ondalık gösterimin yuvarlanmış hâli, sayının kendisinden küçükse o kart 1 numaralı kutuya; yuvarlanmış hâli, sayının kendisinden büyükse o kart 2 numaralı kutuya atılıyor.
Buna göre 1 numaralı kutuya kaç kart atılır? A) 2
4.
B) 3
C) 4
Görselde üç farklı su deposunun kapasiteleri ve bu depolardaki su miktarlarını gösteren ondalık gösterimlerin çözümlenmiş şekli verilmiştir.
Kapasite: 850 litre Kapasite: 1000 litre 2 1 0 –1 –2 Doluluk (L): 6 .10 +3 .10 +9 .10 +2 .10 +5 .10 Doluluk (L): 7 .102 +8 .101 +1 .100 +9 .10–1 +5 .10–2
I
D) 5
Bir ondalık gösterimin, basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına ondalık gösterimin çözümlenmesi denir.
Kapasite: 1200 litre Doluluk (L): 9 .102 +8 .101 +4 .100 +8 .10–1 +7 .10–2
II
III
Bu depoların boş kısımlarının hacimlerinin doğru sıralaması aşağıdakilerden hangisidir?
A) II > I > III B) I > II > III
86
2703 . 10–3
C) I > III > II
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) III > I > II
ÇOK BÜYÜK VE ÇOK KÜÇÜK SAYILARIN BİLİMSEL GÖSTERİMİ
BONUS ÖRNEK:
98 000 000 000 = 98 . 109 9 = 9,8 . 1010 (Bilimsel gösterimdir. Çünkü 9,8 10’dan küçük 1’den büyüktür.)
1. ÜNİTE
a bir gerçek sayı, (1 ≤ a < 10) ve n bir tam sayı olmak üzere, a . 10n gösterimi bilimsel gösterimdir.
75 . 108 = 7,5 . 109 (Bilimsel gösterimdir. Çünkü 7,5 10’dan küçük 1’den büyüktür.) 0,00036 = 0,00036 . 100
= 3,6 . 10–4 (Bilimsel gösterimdir. Çünkü 3,6 10’dan küçük 1’den büyüktür.)
107 , 10–2 gibi üslü sayılarda bilimsel gösterimdir.
1. Aşağıdaki tablolarda verilen çok büyük ve çok kü-
2. Aşağıdaki verilen ifadelerden bilimsel gösterim
çük sayıların bilimsel gösterimlerini yazınız. Sayı a)
2 000 000
b)
98 000
c)
720
ç)
880 000 000
Sayı d)
985 . 1025
e)
723 .
1036
f)
972 .
10–35
g)
721 . 10–42
Sayı ğ)
0,000000398
h)
0,0002134
k)
130 . 10–26
l)
245,6 . 10–1
olanların kutucuğuna “4”, bilimsel gösterim olmayanların kutucuğuna “✘” sembolünü koyunuz.
Bilimsel Gösterimi
3 . 10–2
0,58 . 10–25
16,5 . 1020
4,99 . 10–32
Bilimsel Gösterimi
3.
0,00047 sayısının bilimsel gösterimi x . 10n 0,04 sayısının bilimsel gösterimi y . 10m olduğuna göre x . y + m . n işleminin sonucu kaçtır?
Bilimsel Gösterimi
AKADEMİ MATEMATİK 8
87
4. Bir insanın kalbi hayatı boyunca yaklaşık 2 milyar
8. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bilimsel gös-
kez atmaktadır.
terim şeklinde yazınız.
Buna göre bu sayının bilimsel gösterimi nedir?
a) 4000 . 2500 =
b) 18 . 109 . 2 . 10–5 =
5. Güneş Dünya’ya 149 600 000 km uzaklıkta olan en yakın yıldızdır.
c)
70 000 000 = 14 000
d)
625 .10 –5 = 125 .10 –6
e)
82.10 6 = 2. 10 –8
Buna göre bu sayının bilimsel gösterimi nedir?
6. Yetişkin bir insandaki toplam kılcal damarların uzunluğu yaklaşık 40 000 km’dir.
Buna göre bu uzunluğun metre cinsinden bilimsel gösterimini bulunuz.
9. Aşağıda verilen sayıların bilimsel gösterimlerinde harflerin yerine gelmesi gereken sayılara göre işlemleri yapınız.
7. Mars gezegeninin Güneş’e ortalama uzaklığı 1,53
a) 48,7 . 1014 = a . 10b a + b =
Astronomi birimidir. Buna göre Mars gezegeninin Güneş’e olan uzaklığının km cinsinden bilimsel gösterimini bulunuz.
(1 Astronomi Birimi = 150 000 000 km) b) 0,49 . 1012 = c . 10d c . d =
88
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 14
4. Güneş’in kütlesi 2.10 20 kg ve yarıçapı
• 52 . 1015 10 30
700 000 km’dir.
Buna göre Güneş’in kütlesini ve yarıçapını belirten sayıların çarpımının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
• 2 .
• 44,3 . 10 –2
Yukarıdaki sayılardan kaç tanesi bilimsel gösterimle ifade edilmiştir?
A) 2,8 . 1025
B) 1,4 . 1025
A) 4
C) 2,8 . 1024
D) 1,4 . 1026
B) 3
C) 2
D) 1
1. ÜNİTE
1. • 6,02 . 10 –23
5. Neptün’ün Güneş’e olan uzaklığı yaklaşık olarak 2. Aşağıdaki görselde Dünya’nın Güneş’e olan uzaklığının yaklaşık değeri verilmiştir.
155 000 000 km
Bu değerin bilimsel olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 155 . 106
B) 155 . 105
C) 15,5 . 109
D) 1,55 . 108
3. Asya kıtasının yeryüzünde kapladığı alan yaklaşık
4 500 000 000 km’dir.
Bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4,5 . 109
B) 4,5 . 108
C) 4,5 . 107
D) 4,5 . 106
6. Hidrojen gazının yoğunluğu yaklaşık olarak
0,00009 g/cm3 tür.
Bu sayının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 9 . 10 –2
B) 9 . 10 –3
C) 9 . 10 –4
D) 9 . 10 –5
7. Işık yılı, ışığın boşlukta bir yılda aldığı mesafedir.
olarak 44 579 000 km 2 dir.
Bir ışık yılı yaklaşık 9 500 000 000 000 km’dir.
Bu değerin kilometrekare cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Buna göre 50 ışık yılının bilimsel olarak gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4,4579 . 10 6
B) 4,4579 . 10 7
A) 4,75 . 10 12
B) 4,75 . 10 13
C) 4,4579 . 10 8
D) 4,4579 . 10 9
C) 4,75 . 10 14
D) 4,75 . 10 15
AKADEMİ MATEMATİK 8
89
8. Aşağıdaki tabloda verilen sayıların bilimsel göste-
10.
rimleri yanlarındaki kutulara yazılmıştır.
Tablo: Verilen Kütlelerin Bilimsel Gösterimi Kütlesi ölçülenler
Kütle
Bilimsel gösterim
Proton
1,661.10–24 gram 1,661.10–27 kg
Uçak
125 ton
1,25.10–5 kg
Elektron
912.10–33 kg
9,12.10–31 kg
1 cm3 hava 0,001294 gram
Dünya’nın Güneş etrafında bir tam dönüşü 1 yılda tamamlanır. Bu yörüngenin uzunluğu yaklaşık 946 milyon kilometredir.
Berke doğumundan bugüne kadar geçen sürede Dünya’nın Güneş etrafında dönüşü ile yaklaşık kaç metre yol kat ettiğini bilimsel gösterimle ifade etmek istiyor.
Berke 13 yaşında olduğuna göre bulduğu ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1,2298 . 1013
1,294.10–6 kg
Tabloya göre, hangi renk satırda yazılan bi limsel gösterim yanlıştır?
A) Yeşil
B) Sarı
C) Turuncu
D) Pembe
9. |a|, 1 veya 1’den büyük, 10’dan küçük bir ger-
11
C) 9,46 . 10
SUYUMUZU İSRAF ETMEYELİM. BULAŞIKLARI MAKİNEDE YIKAYALIM.
60 salise = 1 saniye
90
B
C
D
E
F
Esin’in A noktasından G noktasına kaç salisede vardığının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1,5120 . 104
C) 1,512 . 103
B) 1,488 . 105
Almanya’daki Bonn Üniversitesi’nin araştırmasına göre bir makine dolusu bulaşığın yıkanması için en fazla 15 litre su gerekirken, aynı miktar bulaşık elde yaklaşık 126 litre su ile yıkanmaktadır.
G
Esin görselde eşit parçalara ayrılmış yolu bisikleti ile gidecektir. Her parçada hızını önceki hızının 2 katına çıkaracaktır. Esin A noktasından B noktasına 128 saniyede varıyor.
D) 12 298 . 1012
11.
çek sayı ve n bir tam sayı olmak üzere a . 10n gösterimi bilimsel gösterimdir.
A
B) 1,2298 . 1010
Sevil okuldaki panoda yukarıdaki afişi görüyor. Bir yılda yaklaşık 150 kez bulaşık makinesinde bulaşık yıkandığını varsayarak ne kadar su tasarrufu sağlanacağını hesaplamak istiyor.
Sevil’in bulduğu sonucun mililitre cinsinden ifadesinin bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1,665 . 104
B) 1,665 . 107
C) 1,665 . 103
D) 1,665 . 106
D) 1,488 . 106
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
|a|, 1 veya 1’den büyük, 10’dan küçük bir gerçek sayı ve n bir tam sayı olmak üzere a.10n gösterimi bilimsel gösterimdir. 1. ÜNİTE
1.
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 8
Asitli içecekler obezite, diyabet, diş çürümesi, kalp ve mide rahatsızlıkları gibi birçok hastalığa sebep olmaktadır. 1 su bardağı asitli içeceğin böbreklerde yarattığı olumsuz etkiyi yok etmek için 32 su bardağı su içilmelidir.
Ahmet, asitli içeceklerin zararlarını anlatan yukarıdaki yazıyı okuyor.
Ahmet ve ailesi günde 2 litre asitli içecek tüketmektedir. Ahmet, bir yılda içtikleri asitli içeceğin vücuttan atılması için kaç bardak su içmeleri gerektiğini hesaplamıştır.
Ahmet’in bulduğu sayının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
(1 yıl 360 gün ve 1 su bardağı 200 mL’dir.) A) 7,3 . 104
B) 1,152 . 105
C) 7,3 . 105
D) 1,152 . 106
2. Merve Öğretmen ormanların önemini vurgulamak için öğrencilerine aşağıdaki görseli göstermiştir. • Bir hektar ladin ormanı yılda 32 ton toz emiyor. • Bir hektar çam ormanı yılda 35 ton toz emiyor. • Bir hektar kayın ormanı yılda 68 ton toz emiyor. Ladin ağacı
Çam ağacı
Kayın ağacı
Daha sonra Merve Öğretmen, öğrencilerine yakın zamanda yangınla yok olan 15 hektarlık ormandan bahsetmiş ve onlardan on beşer hektarlık ladin, kayın ve çam ormanının toplamda kaç gram toz emeceğini hesaplamalarını ve sonucu bilimsel gösterimle ifade etmelerini istemiştir.
Buna göre aşağıdaki yanıtlardan hangisi doğrudur?
A) 2,025 . 109
B) 2,025 . 107
C) 1,35 . 105
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 1,35 . 106
91
3. Bir okuldaki astronomi panosunda gösterilen gök cisimleri ile ilgili bilgiler aşağıda veriliyor:
Perseus Kolu • Güneş Sistemi’nden 6400 ışık yılı uzaktadır.
Andromeda Galaksisi • Dünya’dan 2,5 milyon ışık yılı uzaktadır.
Samanyolu • Samanyolunun çapı 100 000 ışık yılıdır.
Kozmik Mikrodalga Fonu • 92 000 milyon ışık yılı uzaklıktadır.
Işık yılı bir mesafe ölçüsüdür ve 1 ışık yılı yaklaşık 9,5 . 1012 kilometrelik mesafeyi ifade eder.
Aşağıdakilerden hangisi bu gök cisimleri ile ilgili verilen bilgilerdeki değerlerin kilometre cinsinden bilimsel gösterimle ifadelerinden biri değildir? A) 6,08 . 1016
4.
B) 9,5 . 1017
C) 2,375 . 1020
D) 8,74 . 1023
|a|, 1 veya 1’den büyük, 10’dan küçük bir gerçek sayı ve n bir tam sayı olmak üzere a . 10n gösterimi bilimsel gösterimdir. SORU: • Bir insanın vücudundaki damarlar; atardamar, toplardamar ve kılcal damarlardan oluşmaktadır. • Vücudumuzdaki damarların toplam uzunluğu Ekvator çevresinin 2,5 katıdır. • Kılcal damarların uzunluğu toplam damar uzunluğunun yaklaşık %40’ıdır. • Ekvator’un çevresi yaklaşık 40 000 km’dir.
Mete, öğretmeninin tahtaya yazdığı sorunun yanıtını metre cinsinden bulduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi Mete’nin yanıtıdır? A) 6 . 104
92
Buna göre bir insan vücudundaki atardamar ve toplardamarların toplam uzunluğunun bilimsel gösterimini bulunuz.
B) 6 . 107
C) 4 . 107
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 4 . 104
SÜPER
YENİ NESİL TEST 4
Diyet yapan Ahmet Bey’in dört ay boyunca kütlesindeki azalma miktarı kg cinsinden çözümlenmiş olarak aşağıdaki gibi verilmiştir. Ay
Kütle Azalma Miktarı (kg)
Ocak
3 . 10–1 + 9 . 10–3
Şubat
2 . 100 + 5 . 10–1 + 5 . 10–2
Mart
8 . 10–2 + 5 . 10–3
Nisan
4 . 100 + 5 . 10–2
1. ÜNİTE
1. Bir ondalık gösterimin, basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına ondalık gösterimin çözümlenmesi denir.
Ahmet Bey’in başlangıç hedefi bir ayda en az 3 kg vermek olduğuna göre Ahmet Bey bu dört ay içerisinde toplam kaç ay hedefine ulaşmıştır?
A) 4 B) 3
C) 2
D) 1
2. a ≠ 0 ve m, n tam sayılar olmak üzere (an)m = an . m dir.
Bir bilgisayar uygulamasında ok tuşları ile bir üslü ifadenin taban ve üs değerleri artırılıp azaltılarak farklı değere sahip üslü ifadeler elde edilmektedir. Tuşlara birer defa basılması durumunda aşağıdaki değişiklikler olmaktadır. • Turuncu tuş üssü, yeşil renkli tuş tabanı 1 artırır. • Sarı renkli tuş üssü, gri renkli tuş tabanı 1 azaltır. Oyuna ait ekran görüntüsü aşağıdaki gibi iken ekranda yazan üslü ifade 812 olup artırma tuşlarına toplamda 3 defa basılarak yeni bir üslü ifade elde edilmiştir.
Artırma
Azaltma 12 8
Buna göre aşağıdakilerden hangisinin değeri ile elde edilen üslü ifadenin değeri eşit olabilir?
A) 222 B) 913
C) 612 AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 328 93
3. a ≠ 0 ve m, n tam sayılar olmak üzere an . am = an+m ve (an)m = an.m dir. Bir a sayısının toplamaya göre tersi, a ile toplamı 0 olan bir sayıdır.
Aşağıdaki eş dilimlerden oluşan dairesel çarkın merkezinde iki yönlü ok vardır. Çark çevrilip bir süre sonra durduğunda okun gösterdiği üslü ifadelerin değerlerinin toplama işlemine göre birbirinin tersi olduğu görülmüştür.
(–4)–24
(16–1)–6
(–4)–4
–2–12
(–82)–2
(–8)–2
(–8)–8
(–64)8
Buna göre çark durduğunda okun gösterdiği üslü ifadelerin çarpımı kaçtır?
A) –2–24 B) –2–12
4.
D) –248
am = am–n ve (an)m = an . m dir. an Farklı maddelerden yapılmış aynı büyüklükteki küre şeklindeki misketlerin verilen adetlerinin toplam kütleleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. a ≠ 0 ve m, n tam sayılar olmak üzere an . am = an+m ,
Misket
Adet
Toplam Kütle (g)
Kırmızı
210
48
Mavi
45
212
Sarı
84
48
Yeşil
28
83
Bu misketlerin en ağır olanından bir tane alınarak eşit kollu bir terazinin sağ kefesine konulmuştur.
Buna göre terazinin sol kefesine en hafif olandan kaç tane konulması durumunda terazi dengeye gelir?
A) 8 B) 16
94
C) –224
C) 32
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 64
SÜPER
1.
♥
♥
3
♥
♥
♥
5
♥
2
♥ 31 = 3
♥ 53 = 125
♥
♥
♥
P
♥
♥
♥
S
♥
♥
R
♥
♥
Tabloda yer alan P, R ve S birer tam sayı olduğuna göre, tablonun ifade ettiği üslü ifade değerlerinden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) –216 B) –121
2.
25 = 32
Yukarıdaki tablolarda gösterildiği gibi, her bir sayının bir köşesi ya da bir kenarı ortak kutularda bulunan kalpler o sayının kuvvetini vermektedir.
♥
♥
1. ÜNİTE
YENİ NESİL TEST 5
C) –32
a ≠ 0 ve x, y tam sayı olmak üzere (ax)y = ax.y, ax . ay = ax+y,
D) 81
a x x–y =a dir. ay
Dört arkadaş kendi geliştirdikleri bir sayı oyunu oynamaktadır. Bu oyunda herkes kendi bölgesine üzerinde üslü ifadeler yazan kartlardan 4 tane koyacaktır. Aşağıda bu oyunun görseli verilmiştir. 72 49–3
256 5–3
7 74
642 2–6
Aylin 125–3 57
Defne
1285 16–2 65 6–6
Kutay
36–4 2162
Cihangir
Kendi bölgesindeki üslü ifadelerin çarpımı sonucu çıkan değer 1’den küçük olan kişi oyunu kazanıyor.
Buna göre yukarıdaki görselde verilen oyunu kim kazanmıştır?
A) Aylin B) Cihangir
C) Defne AKADEMİ MATEMATİK 8
D) Kutay 95
3. Aşağıda tavana asılmış süsler gösterilmiştir.
C A B
Buna göre süslerin yerden yükseklikleri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A = 38 br C) A = 56 br D) A = 77 br A) A = 45 br B) B = 168 br B = 272 br B = 1253 br B = (–49)+2 br 1 –3 1 3 C = a k br C = (–81)6 br C = (–25)6 br C = a k 7 2
4. Verilen bir sayı 10’un farklı tam sayı kuvvetleri kullanılarak ifade edilebilir. Mesela, ab iki basamaklı bir doğal sayı ve n bir tam sayı olmak üzere ab . 10n sayısı a,b . 10n+1 ya da 0,ab . 10n+2 şeklinde ifade edilebilir.
Bir bahçeye dakikada fışkırttıkları su miktarları farklı olan dört fıskiye konulmuştur. Bu fiskiyelerin ne kadar su fışkırttıkları aşağıda verilmiştir.
K
3 dakikada 1500 mL su fışkırtır.
M
5 dakikada 3,5 . 102 cL su fışkırtır.
2 dakikada 18 . 101 dL su fışkırtır.
N
Dakikada 0,12 . 101 L su fışkırtır.
Bu fıskiyelerin her biri sekizer saat çalıştığında toplam kaç litre su fışkırtılmış olur? A) 5472
96
L
B) 4320
C) 547,2
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 432
SARMAL DENEME SINAVI 1 1. Aşağıdaki düzenekte numaralanmış cam fanusların içlerindeki topun yukarı doğru taşınmasını sağlayan birer 1 br 1 br 1 br 1 br 1 br 1 br
100
72 81 90 X Y Z T Aşağıdaki tabloda X, Y, Z ve T tuşlarına basıldığında hangi cam fanuslardaki mekanizmaların çalıştığı ve topların kaç birim yukarı taşındığı ile ilgili bilgiler verilmiştir.
1. ÜNİTE
mekanizma yerleştirilmiştir.
Tablo: X, Y, Z ve T Tuşlarının Düzenekteki Görevleri Tuş adı
Görevi
X
Numarası 2’nin tam sayı katı olan cam fanuslardaki toplar 2 br yukarı taşınır.
Y
Numarasının bir tane asal çarpanı olan cam fanuslardaki toplar 1 br yukarı taşınır.
Z
Numarasının üç tane asal çarpanı olan cam fanuslardaki toplar, 2 br yukarı taşınır.
T
Numaralarının dokuz tane pozitif tam sayı çarpanı olan cam fanuslardaki toplar, 3 br yukarı taşınır.
Tüm fanuslardaki toplar en alt seviyedeyken çalışan mekanizmalar hareketlerini tamamladıktan sonra X, Y, Z ve T tuşlarına birer kez basılıyor.
Buna göre son durumda kaç numaralı cam fanustaki top en yüksekte olur? A) 100 B) 90 C) 81 D) 72
2. Aşağıdaki şekillerde bir lunaparkta üzerinde 6’dan 11’e kadar rakamların yazılı olduğu iki adet dönme dolap görülmektedir. 11
6
10
6
7
9
8
Şekil 1
7
11
8
10
9
Şekil 2
Dönme dolaplar, ok yönünde dönmekte ve Şekil 1’deki dönme dolabın bir tur attığı sürede, Şekil 2’deki dönme dolap iki turunu tamamlamaktadır. Işıklı göstergede ise dolapların numaralarından oluşan sayı ikilileri görülmektedir. Işıklı gösterge sırasıyla (7, 11) ikilisini göstermekte iken her iki dönme dolap da aynı anda çalıştırılıyor ve dönmeye başlıyor.
Buna göre göstergenin tekrar (7, 11) sayı ikilisini gösterdiği âna kadar ekranda kaç farklı aralarında asal sayı ikilisi görülür? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 AKADEMİ MATEMATİK 8
97
3. Üzerine tam sayıların yazıldığı altı özdeş külah, şekildeki gibi üç boşluğu bulunan masanın her boşluğuna ikişer tanesi iç içe geçirilerek yerleştiriliyor.
–3
3
2
–1
5
–4
Yerleştirme işlemi bittikten sonra içiçe geçirilen külahlardan alttakinde yazan sayı taban, üsttekinde yazan sayı üs (kuvvet) olacak şekilde üslü ifadeler oluşturuluyor.
Buna göre oluşturulan üslü ifadelerden herhangi birinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) –27 B) –0,25 C) 0,0625 D) 20
4. Aşağıda bir doğal gaz sayacının görünümü verilmiştir.
01261873
Doğal gaz sayacında tüketim hacmi metreküp (m3) cinsinden kayda alınır.
Sayacın A kısmı harcanan doğal gaz miktarının tam kısmı, B kısmı ondalık kısmıdır.
Sabit 40 derecede çalışan kombi 1 saatte 0,42 metreküp doğal gaz tüketmektedir.
Buna göre doğal gaz sayacı yukarıdaki durumda iken 15 gün çalıştıktan sonra göstereceği değerin ondalık gösteriminin 10’un tam sayı kuvveti alınarak çözümlenmiş hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 . 103 + 4 . 102 + 1 . 101 + 3 . 100 + 8 . 10–1 + 7 . 10–2 + 5 . 10–3 B) 1 . 103 + 4 . 102 + 1 . 101 + 3 . 100 + 1 . 10–1 + 7 . 10–2 + 5 . 10–3 C) 1 . 103 + 4 . 102 + 1 . 101 + 3 . 100 + 7 . 10–1 + 3 . 10–2 D) 1 . 103 + 4 . 102 + 1 . 101 + 3 . 100 + 7 . 10–2 + 3 . 10–3
98
AKADEMİ MATEMATİK 8
5. Ağırlığı 0,8 kilogram olan konserve kutuları her bir pakette 100 tane olacak şekilde paketleniyor. Paketler ise her kolide 15 tane olacak şekilde kolilere koyuluyor ve bu koliler de tırlara yüklenerek marketlere gönderiliyor. Bir tıra aşağıdaki şekilde koliler yerleştiriliyor.
Tıra 128 koli yüklendiğine göre, konservelerin toplam ağırlığının ton cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? (1 ton = 1000 kg)
1. ÜNİTE
A) 1,536 . 103 B) 15,36 . 101 C) 1,536 . 102 D) 1,536 . 10–2
6. Aşağıda bazı şekiller ve bu şekillerin ifade ettiği işlemler tanımlanmıştır. a
Buna göre A)
3–1
9
:
= a4
a
= a3
a
= a–5
a
= a–1
81 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir? B)
3
C)
3–2
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 3–1
99
7. Yarıçapının uzunluğu r olan bir çemberin çevresi 2πr dir.
Emir, panayırda iki demir direk arasındaki ip üzerinde boyutları farklı iki akrobasi bisikleti ile gösteri yapacaktır.
Her iki demirin uç noktalarına sabitlenmiş ipin üstünde gösterisini tamamlayan Emir, her iki bisiklet ile tam sayıda tur atarak mesafeyi tamamladığını görmüştür.
Emir’in gösteri yaptığı iki iki demir çubuk arasındaki uzaklık 8 metreden fazla 9,5 metreden az olduğuna göre Emir’in akrobasi bisikletleri aşağıdakilerden hangisi olabilir? (π = 3 alınız.) A)
B)
45 cm
30 cm
C)
30 cm
20 cm
D)
40 cm
25 cm
30 cm
15 cm
8. Alabalık çiftliği olan Hamza Bey’in çiftliğindeki yavru balıklar ve yetişkin balıklar için torbalar hâlinde aldığı yemlerin kütleleri ve fiyatları gösterilmiştir.
45 kg
Yavru alabalık havuzu
70 TL
45 kg
Yetişkin alabalık havuzu
Hamza Bey parasının yarısı ile yavru balık yemi diğer yarısı ile yetişkin balık yemi alıyor. Almış olduğu yemlerden günlük 15 kg yavru balık havuzuna, 21 kg yetişkin balık havuzuna atarak balıkların günlük yem ihtiyaçlarını karşılıyor.
Buna göre yetişkin balık yeminin tamamı bittiğinde yavru balık yeminden en az kaç kilogram kalmıştır? A) 315 B) 180 C) 150 D) 75
100
90 TL
AKADEMİ MATEMATİK 8
9. A ve B makineleri sabah aynı anda çalışmaya
10. 1 dönüm (dekar) arazi 1000 metrekaredir.
Buna göre A ve B makineleri aynı anda 18. kitabı bastıklarında B makinesi kaç tane hatalı kitap basmış olur? A) 4
B) 5
C) 6
1800 m
2700 dönüm dikdörtgen şeklindeki ormanlık alanın uzun kenarı 1800 metredir.
Bu arazi, en büyük boyutta eş karesel parsellere bölünüp her parselin ortasına çınar fidanı dikilecektir.
Buna göre bu araziye kaç çınar fidanı dikilir?
D) 7
A) 30
11. a ≠ 0 ve k ve m birer tam sayı olmak üzere xk . xm = xk + m
B) 44
C) 60
1. ÜNİTE
başlamaktadır. Makineler çalışmaya başladıktan sonra A makinesi her 72 saniyede bir, B makinesi ise her 108 saniyede bir 1 tane kitap basmaktadır. B makinesi aynı gün içerisinde her 9 kitaptan birini hatalı basmaktadır.
D) 120
xk = xk – m xm
Bir bilim merkezinde asansörde çıkılacak katları asansördeki ekrana girerken tabanı 3 olan üslü sayılar kullanılıyor. Bu asansördeki program şu şekilde çalışmaktadır.
• Zemin kat sıfırıncı kat olduğundan 30 dır.
• Bulunan kattan yukarı doğru y kat çıkılacaksa bulunan katın üslü gösterimi 3y ile çarpılır.
• Asansöre gidilmek istenilen kat girildiğinde gerekli çarpma işlemi yapılıp sonuç, ekranda tam sayı veya ondalık gösterim şeklinde gösteriliyor.
Örneğin; –2. kattaki kişi 4 kat yukarı çıkacaksa ekrana 3–2 . 34 yazıyor. Ekranda gidilecek kat olarak 9 gösteriliyor.
Buna göre Akın Bey asansöre bindiği kattan 27 kat yukarı çıkmak için gerekli sayıları yazdığında ekranda gösterilen sonuç 320 olduğuna göre, Akın Bey asansöre kaçıncı kattan binmiştir? A) –5 B) –6 C) –7 D) –8
AKADEMİ MATEMATİK 8
101
12. Üç farklı şerit metrenin uzunlukları santimetre cinsinden aşağıda gösterildiği gibi ölçülendirilmiştir. Her bir metrede aralıklar eşittir.
3
2
1
Aşağıda verilen aynanın boyu santimetre cinsinden bir tam sayı olup, uzunluğu birinci ve üçüncü şerit metreler ile tam olarak ölçülebilirken ikinci şerit metre ile tam olarak ölçülememiştir.
3 m’den az ve 40 cm’den fazla olan bu aynanın boyunun alabileceği kaç farklı değer olabilir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
13. Aşağıda 150 g ağırlığında bir adet greyfurt ve
14. Kenar uzunlukları santimetre cinsinden 1’den
elmada bulunan C vitamini miktarları verilmiştir.
farklı aralarında asal sayı ve üçü özdeş olan dikdörtgen biçimindeki fayanslar aralarda boşluk olmayacak şekilde aşağıdaki gibi yerleştiriliyor.
8 . 101 + 8 . 100 + 5 . 10–2 mg
8 . 100 + 5 . 10–1 + 6 . 10–2 mg
Derya Hanım ailesi için yüz ellişer gramlık iki adet greyfurt ve iki adet elmadan oluşan bir meyve tabağı hazırlamıştır. Derya Hanım, kendisi de dahil bu tabaktaki meyvelerin ailesinin bir günlük ortalama C vitamini ihtiyacını karşıladığını söylemiştir. Bir kişinin günlük ortalama C vitamini ihtiyacı 64 mg olduğuna göre Derya Hanım’ın ailesi kendisi hariç en fazla kaç kişiden oluşmaktadır? A) 5
102
B) 4
C) 3
Özdeş olan fayanslardan birinin alanı 90 cm2 olduğuna göre pembe desenli fayansın uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki fark en az kaç santimetredir? A) 43
D) 2
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 13
C) 9
D) 1
15. Bir alışveriş merkezi inşaatına başlayacak olan Toprak İnşaat, maliyet olarak arsanın metrekare fiyatını 3 . 102 TL,
Arsanın yüzölçümü 106 m2 Binanın arsada kapladığı alan 9 . 104 m2
Yüzölçümü 106 m2 olan arsaya 9 . 104 m2 alana sahip alışveriş merkezi binası yapılmıştır. İnşaata başlanacak olan gün 1 dolar = 15 TL’dir ve bütün dolar harcamaları bu fiyata göre yapılmıştır.
Buna göre, bu projeden %15 kâr elde eden Toprak İnşaat, alışveriş merkezinin kaç liraya satıldığının bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
1. ÜNİTE
inşaatın metrekare fiyatını 102 dolar olarak belirlemiştir.
A) 6,525 . 104 B) 6,525 . 107 C) 5,0025 . 108 D) 5,0025 . 109
16.
X
Y
Z
Yukarıda X kabında 925 mililitre, Y kabında 2715 mililitre, Z kabında 8120 mililitre birbirine karışmayan farklı sıvı1 1 1 lar bulunmaktadır. Bu sıvılardan X kabındakinin ’i, Y kabındakinin ’i ve Z kabındakinin ’i aynı kap içine 9 3 27 dökülüyor.
Buna göre bu kaptaki sıvı yükseklikleri aşağıdakilerden hangisi gibi olabilir? A)
B)
C)
D)
p
s
r
p
r
p
p
r
s
r
s
s
p>s>r
p>r>s
r>p=s
AKADEMİ MATEMATİK 8
s>p>r
103
17. y asal sayı olmak üzere;
19. B
• (K, L)ebob = y
• (K, L)ekok = y2
• (L, M)ebob = y2
• (L, M)ekok = y3
verilenlere göre hangisi yanlıştır?
A
C
A) K . L . M = y6 B) M : K = y2
Yukarıda verilen A, B, C merkezli çemberler birbirine değmektedir.
• A merkezli çemberin çapı 25 . 3 . 5 cm,
• B merkezli çemberin çapı 2 . 3 . 52 cm,
• C merkezli çemberin çapı 22 . 32 . 5 cm’dir.
Merkezleri köşe kabul ederek oluşturulan ABC üçgeninin çevresiyle yeni oluşturulacak olan çemberin çevresi birbirine eşit olduğuna göre, çemberin yarıçapı kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)
C) K + L = y . (y + 1) D) L . M = y
18. Uzayda tespit edilen en büyük iki gök cismine T-60 ve M-20 isimleri verilmiştir. Bu gök taşlarından T-60, 144 000 yılda bir; M-20, 25 600 yılda bir dünyadan çıplak gözle görülebilecek konuma gelmektedir. 1983 yılında iki gök cismi dünyadan çıplak gözle görülmüştür.
A) 67,5
B) 135
C) 270
D) 405
Buna göre 1983 yılından en az kaç yıl sonra iki gök cismi de dünyadan çıplak gözle görülebilir? A) 26 . 39 . 53
B) 210 . 32 . 53
C) 211 . 36 . 55
D) 28 . 32 . 54
20.
Bir inşaatta katlara malzeme çıkarmak için makara sistemi kullanılmaktadır. Yük bölümünde 6 tane 10 kiloluk 1 1 kutu, 4 tane 1 kiloluk kutu ve kiloluk 5 çekiç ile kiloluk 9 çivi bulunmaktadır. 10 1000 Buna göre işçinin çıkardığı yük miktarı kilogram cinsinden aşağıdakilerden hangisidir? A) 6 . 101 + 4 . 100 + 5 . 10–1 + 9 . 10–2 B) 6 . 101 + 4 . 100 + 5 . 10–1 + 9 . 10–3 1 1 C) 6 . 10 + 4 . 1 + 5 . +9. 100 100 D) 6 . 101 + 5 . 100 + 4 . 10–1 + 9 . 10–3
104
AKADEMİ MATEMATİK 8
BONUS Bir pozitif tam sayının hangi pozitif tam sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir.
Tamkare Sayı: Bir doğal sayının karesi olan pozitif sayılara denir. 1, 4, 9, 16, 25, ..... gibi.
Karekök “ñ ” sembolü ile gösterilir.
1’den 25’e kadar olan sayıların karelerini bilmemiz işlemlerimizi hızlandıracaktır.
ñ6 karekök altı diye okunur.
ÖRNEK: ò36 = 6
ò49 = 7
Hangi tam sayının
Hangi tam sayının
karesi 36’dır?
karesi 49’dur?
Kareköklü sayıları sıralarken eğer katsayı yoksa kökün içi büyük olan kareköklü sayı daha büyüktür.
3. Aşağıda alanları verilen karesel bölgelerin çevre
nuz.
uzunluklarını bulunuz.
a) ñ1 =
b) ó289 =
c) ó144 =
ç) ò64 =
d) ó256 =
e) ó169 =
f) ò81 =
g) ó361 =
ğ) ó100 =
h) ó625 =
ı) ó900 =
i) ñ0 =
b) 324 cm2
luğunu örnekteki gibi bulunuz. a)
a) 121 cm2
2. Aşağıda verilen karesel bölgelerin bir kenar uzun-
c)
b) 16
ò10 > ñ7 > ñ4
ÖRNEK:
1. Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin değerini bulu-
2. ÜNİTE
KAREKÖKLÜ SAYI KAVRAMI
cm2
81
441 cm2
cm2
ò16 = 4 cm c)
ç)
ç) 625 cm2
144 cm2 576 cm2
AKADEMİ MATEMATİK 8
107
4. Aşağıda alanları verilen şekiller karesel bölgeler-
6. Aşağıda verilen işlemleri yapınız. (Sayıları önce
den oluşmaktadır.
kök dışına çıkarınız.)
Buna göre bu şekillerin çevre uzunluklarını santimetre cinsinden bulunuz.
a)
169 cm2 64 cm2 25 cm2
a) ò25 + ñ1 – ñ4
=
b) ó121 + ò81 – ó100
=
c) ò16 – ò25 . ñ4
=
ç) ó441 : ò49
=
d) ñ0 – ò16 – ò81
=
e) ñ1 + ñ1 – ñ1 – ñ4 =
b)
7. ŒŸ88 – ŠŸ46 + ñ9
49 cm2 36 cm2
işleminin sonucu kaçtır?
144 cm2
8. ŒŸ8 · ŠŸ32 · ñ4
9 cm2
işleminin sonucu kaçtır?
9. Aşağıda verilen kareköklü sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız.
5. 70 ile 198 arasında kaç tane tamkare sayı vardır?
108
a = ò81
b = ò49
c = – ò16
a = ñ0
b = – ó169
c = – ó256
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 15 1.
20 - 30 113 - 130
38 - 47 170 - 190
17 - 22
12 - 18
4. Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? B
260 - 295
Yukarıda verilen sayı aralıklarının kaç tanesinde en az bir tane tamkare sayı vardır?
A) –ñ9 = –3
B) ò64 = –8
C) ñ0 = 0
D) ó121 = 11
C
B) 5
C) 4
D) 2 2. ÜNİTE
A) 6
2.
196 cm2
361 cm2
324 cm2
490 cm2
Yukarıda alanları verilen karesel bölgelerden hangisinin kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı değildir?
5.
ó196 – ó324 – (–ó361)
işleminin sonucu kaçtır?
B
A) 23
B) 15
C) 13
D) 8
B
A)
B)
C)
D)
3. ŠŸŠŸó256 kareköklü ifadenin değeri kaçtır?
6. “K2 = 400” ise K’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
D
A) 18
B) 16
C) 4
D) 2
C
A) –40
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) –20
C) 0
D) 40
109
7. Meral, aşağıda gösterilen oyun kartlarını ha zırlamıştır. Oyun kartlarının ön yüzünde bazı doğal sayılar, arka yüzünde ise bu doğal sayıların karekökleri bulunmaktadır. 0
1
4
49
10. ABC üç basamaklı doğal sayı ABC = AB – C şeklinde yazılabilen sayılara Combo sayı diyelim.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi Combo sayıdır?
A
121
A) 169
B) 186
C) 199
D) 361
Buna göre seçilen bir kartın ön ve arka yüzünde bulunan sayılar aşağıdakilerin hangisinde yanlış verilmiştir?
A
Ön yüz
Arka yüz
A)
0
1
B)
1
1
C) D)
4 121
2 11
11. a ve b birer rakam olmak üzere, a4 iki basamaklı sayısı ve ba9 üç basamaklı sayısı tamkare sayı olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisidir? D
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
8. Aşağıda, alanları sırasıyla 1, 4, 9, 16 ... olan kareler çizilmiştir.
12. A=1
A=4
A=9
4
A = 16
Karelerin alanları ile kenar uzunlukları arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
C
16
36
49
...
Yukarıda verilen sayılar belli bir kurala göre dizilmiştir.
Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi bu örüntü devam ettirildiğinde örüntünün içerisinde yer almaz?
A) Karenin alanının karesi, kenar uzunluğuna eşittir. B) Karenin alanının yarısı, kenar uzunluğuna eşittir.
9
C
A) 121
C) Karenin alanının karekökü, kenar uzunluğuna eşittir.
B) 324
C) 341
D) 361
D) Karenin alanının dörtte biri, kenar uzunluğuna eşittir.
13. • – a 2 = – a
23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23 34 + 34 + 34 işleminin sonucu kaçtır?
9. A
A)
4 2 8 5 B) C) D) 9 3 9 9
•
– a2 = – a
•
a4 = a2 . a2 = a2
•
– a6 = – a2 . a2 . a2 = – a3
a > 0 olmak üzere yukarıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
B
A) 1
110
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 2
C) 3
D) 4
KAREKÖKLÜ SAYILARIN HANGİ TAM SAYIYA DAHA YAKIN OLDUĞUNU BULMA
BONUS
Tam kare olmayan kareköklü sayıların karekökleri ardışık iki doğal sayı arasındadır. a > b > c ➞ ña > ñb > ñc ò28 hangi tam sayıya daha yakındır? 28 sayısına yakın tamkare sayılar 25 ve 36'dır. ò25 < ò28 < ò36
28 – 25 = 3 birim
36 - 28 = 8 birim olduğu için ò28, 5'e daha yakındır.
5 < ò28 < 6 ò28, 5 ile 6 arasındadır.
5
5,5 ò28
1. Aşağıda verilen kareköklü sayıların hangi tam sa-
6
2. ÜNİTE
e)
yılar arasında olduğunu bulunuz.
–ò30
a) ò50 f) –ó120 b)
ó185 g) –ò96
c) ò98 ğ) –ò24 ç) ó296 h) –ó300 d) ò76 ı) –ó485
AKADEMİ MATEMATİK 8
111
2. Aşağıda verilen kareköklü sayıların hangi tamsayı-
3. Aşağıda sayı doğrusunda verilen gösterimlerden
ya daha yakın olduğunu bulunuz.
doğru olanları "3" yanlış olanları “X” ile belirleyiniz.
a)
a) ñ7
7
8 ò55
b)
b)
ò29
10
11 ó119
c) ó175
c) –13
–12 ó151
ç) ó260
ç) –16
–15 ó250
d) –ó185 d) 17
18 ó319
e) ò87
f) –ó360
4.
g)
ó495
6 km A
B
2 km C
D
6 km
1 km E
F
Şekilde A noktasında bulunan Batuhan, ó190 km yol yürüdüğüne göre hangi iki nokta arasında durur?
h) –ò65
112
8 km
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 16 1.
38 sayısı hangi ardışık iki tam sayı arasındadır?
5. Selin aklından iki basamaklı ab doğal sayısını tutu-
A) 5 ile 6
• a ve b, a < b olacak şekilde birbirlerinden farklı rakamlardır.
•
yor. Cemre’nin bu sayıyı tahmin etmesi için aşağıdaki ipuçlarını veriyor:
B
B) 6 ile 7
C) 7 ile 8
D) 8 ile 9
ab 6 ile 7 doğal sayıları arasındadır.
Buna göre kaç tane sayı bu şartı sağlar? A) 4
2.
B) 5
C) 6
D) 7
17 sayısının değeri hangi iki tam sayı arasındadır?
2. ÜNİTE
D
B
A) 3 ile 4
B) 4 ile 5
C) 5 ile 6
D) 6 ile 7
3. Kare şeklindeki bir havuzun bir kenar uzunluğu 6 m’den fazla 7 m’den azdır.
6.
Bu havuzun kenar uzunluğu metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir?
420 cm
6 23
cm
C
A) 25 B)
35 C)
42 D)
50
Yukarıdaki dikdörtgen biçimindeki rafın üzerine, kenarlardan sarkmayacak biçimde kenar uzunlukları santimetre cinsinden tam sayı olan dikdörtgen biçiminde bir örtü serilecektir.
Buna göre örtünün alanı en fazla kaç santimetrekaredir?
A
A) 300
4.
B) 315
C) 320
D) 336
a
6
7
Sayı doğrusunda lenmiştir.
a sayısı yukarıdaki gibi işaret-
Buna göre a sayısında “a” yerine yazılabilecek en büyük ve en küçük tam sayıların toplamı kaçtır?
B
A) 84
B) 85
C) 86
D) 89
AKADEMİ MATEMATİK 8
113
7. x = ñ4, y = ó225, z = ôx + y, olduğuna göre z saB
10.
yısı hangi doğal sayıya daha yakındır?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
D
8. ò35 ile ó221 arasında kaç tane doğal sayı varC
dır?
A) 11
B) 10
C) 9
D) 8
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
Aşağıdaki sayılardan hangisi bu sayı doğrusunda okla gösterilen noktalardan birine ait olamaz? A) ò83 B) ó118 C) ó125 D) ó140
11.
9
16
25
36
49
...
Yukarıda verilen sayıların karekök değerleri bir sayı örüntüsü oluşturmaktadır.
Buna göre aşağıdaki sayılardan hangisi bu örüntünün bir terimi değildir?
A
A) 83
B) 169
C) 289
D) 441
12. 9. Alanı 296 cm2 olan karesel bir bölgenin bir keB
nar uzunluğu hangi tam sayıya yakındır? A) 18
B) 17
C) 16
D) 15
Yukarıda verilen şekilde pembe renki karton alanı 324 cm2 olan kare, mavi renkli karton alanı 4 cm2 olan kare biçimindedir.
Buna göre şeklin santimetre cinsinden çevre uzunluğunun karekök değeri hangi ardışık tam sayılar arasındadır?
B
A) 10 - 11
114
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 9 - 10
C) 8 - 9
D) 7 - 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 9
1. Bir iş yerinin girişine ó350 br uzunluğunda dikdörtgen şeklindeki halı aşağıdaki gibi serilecektir.
L
5 br 2 br
B C
4 br D E 2 br 5 br 2 br C
2. ÜNİTE
A
F G
Halı AL kenarı üzerinden başlanarak gergin bir şekilde serildiğine göre halının sağ alt ucu hangi iki nokta arasında olur? A) D - E
B) E - F
C) F - G
D) C - D
2. Aşağıda A ve B takımlarının oyuncularının giydiği forma numaraları verilmiştir. 45
96
81
23
36
64
19
8
4
A takımı
5
B takımı
A ve B takımları arasındaki bir maçta forma numarası tamkare sayı olmayan basketbolcular, forma numarasının karekökünün en yakın olduğu doğal sayı kadar, forma numarası tamkare sayı olanlar ise beşer puan takımlarına sayı kazandırmıştır.
Buna göre kazanan takım kaç puan fark ile maçı kazanmıştır?
B
A) 10
B) 9
C) 8
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 7
115
3. Aşağıda bir küpün açınımı ile birlikte yüzlerinin üzerlerinde yazan kareköklü ifadeler verilmiştir. 2
3 5
7
5
2
11
Ali, bu küpü aşağıdaki şekildeki gibi her bir yüzü kare desenler üzerine tam denk gelecek şekilde ok yönünde çevirerek ilerletiyor. 5 2
11
K
Verilen küp 9. kez devrildiğinde K karesine ulaşıyor.
Buna göre, K karesindeki küpün üst yüzündeki sayı aşağıdaki tam sayı aralıklarının hangisinde yer alır?
B
A) 2 ile 3
B) 3 ile 4
C) 4 ile 5
D) 6 ile 7
4. Ulusal bisiklet yarışmasına katılacak olan bisiklet sporcusu Mustafa, aşağıdaki parkurda hazırlık çalışması yapmaktadır.
A 15 m
Çalışma yaptığı sırada kullandığı parkurun 15 metrelik bölümü yukarıda verilmiştir. Mustafa’nın bisikleti aldığı yolun metre cinsinden en yakın olduğu doğal sayı 8 olan A noktasında bozuluyor ve Mustafa duruyor.
Buna göre bisiklet bozulduktan sonra Mustafa’nın kalan yolu metre cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A
A) 40 B) 4 3 C)
116
AKADEMİ MATEMATİK 8
51 D) 3 6
añb ve ‹Ÿa2 . b ŞEKLİNDEKİ KAREKÖKLÜ SAYILAR
BONUS ò48 ➞ 48
2
24
2
12
2
6
2
3
3
añb = Œa2 · b
Katsayısı, karesi alınarak kök içine çarpma işlemi ile girer.
2 · 2ñ3
2
ÖRNEK:
5ñ2 = ŒŸ52 · 2 = ŒŸ5 · 5 · 2 = ò50
6ñ3 = ŒŸ62 · 3 = ŒŸ36 · 3 = ó108
ò48 = ŒŸ16 · 3 = 4ñ3
6ò24 = 6ô4 · 6 = 6 · 2ñ6 = 12ñ6
tamkare sayı
4ñ8 = 4ô4 · 2 = 4 · 2ñ2 = 8ñ2
2
1 veya
1. Aşağıda verilen kareköklü ifadeleri añb şeklinde
ğ)
h)
yazınız. a)
b)
ò50
ó242
ı)
ç)
ó512
i) –2ò96
ó108
ò75
d)
9ñ8
6ó162
c)
–ó98 k) –8ó200
3ó40
–10ó90
e) j)
f)
2. ÜNİTE
Œa2 · b = añb
6ò27
g) 5ó75
AKADEMİ MATEMATİK 8
117
2. Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin katsayılarını
d)
e)
kök içine alınız.
a) 4ñ7 b) 6ñ2
24 cm2 200 cm2
c) 7ò10 ç) 8ñ5
d) 10ò10 e) –3ò11
4. Aşağıda alanları verilen karelerden bir kenar uzun
luğu santimetre cinsinden tam sayı olanları "3", olmayanları "7" ile işaretleyelim.
f) –7ò13 g) –8ñ2
ğ) 5ñ3 h) 3ñ6
3. Aşağıda alanları içlerine yazılmış karesel bölgelerin bir kenar uzunluğunu santimetre cinsinden añb şeklinde yazınız. a)
a) 88 cm2
( )
b) 121 cm2
( )
c) 80 cm2
( )
ç) 14 cm2
( )
d) 400 cm2
( )
e) 300 cm2
( )
b) 27 cm2
243 cm2
5. Aşağıda verilen ifadelerde a ve b sayılarını bulunuz. c)
ç)
a) ó500 = añ5
b) ó338 = 13ñb
c) –ò27 = añ3
ç) ñb = 6ñ5
d) –ó288 = – 12ñb
e) ò80 = 2ña
192 cm2 375 cm2
118
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAREKÖKLÜ SAYILARI SIRALAMA
BONUS Kareköklü sayıları sıralarken varsa katsayı kök içine alınır. Sonra kök içi büyük olan daha büyük olur.
2ñ3 = ô4 · 3 = ò12
ÖRNEK: –2ñ3 = –ò12
5ñ6 = ôú25 . 6
–5ñ6 = –ó150
7ñ2 = ôú49 · 2 = ò98
–7ñ2 = –ò98
ó150 > ò98 > ò12
2. ÜNİTE
Negatif kareköklü ifadelerde kök içi küçük olan daha büyüktür.
ÖRNEK: 2ñ3, 5ñ6, 7ñ2
–ò12 > –ò98 > –ó150 –2ñ3 > –7ñ2 > –5ñ6
5ñ6 > 7ñ2 > 2ñ3
1. Aşağıdaki kareköklü sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a) a = ñ6,
b = ñ3,
c = ò11
d) a = –2ñ3,
b = –3ñ2,
c = –4ñ5
b) a = –ñ6,
b = –ñ3,
c = –ò11
e) a = 6ñ2,
b = –2ò10,
c = –3ñ5
c) a = 10ñ2,
b = 3ñ2,
c = 7ñ3
f) a = –2ñ3,
b = 10,
c = –6
ç) a = 6,
b = 8ñ2,
c = 6ñ3
g) a = 2ñ4,
b = 4ñ2,
c = 2ò13
AKADEMİ MATEMATİK 8
119
2. Aşağıda verilen kareköklü sayılardan büyük olan
4. Aşağıdaki sıralamalarda harflerin yerine yazılabilecek doğal sayıları bulunuz.
en küçük tam sayıları bulunuz.
a) A > ò18
b) B > –3ñ6
c) C > –6ñ3
ç) D > 3ñ8
d) E > 4ñ5
e) F > –2ñ7
a) ò70 < a < ó150
b) ò67 < b < ó172
c) ó149 < c < ó321
ç) ò35 < d < ó120
d) ò47 < e < ó140
3. Aşağıda verilen köreköklü sayılardan küçük olan en büyük tam sayıları bulunuz.
a) A < ò42
b) B < 8ñ3
5. Aşağıda verilen kareköklü sayılardan en küçüğünü "3" ile işaretleyiniz.
120
c) C < –3ò10
ç) D < 3ò13
d) E < –4ñ6
a)
7ñ3
2ò13
4ñ7
8ñ2
b) –3ñ2
–5ñ3
–7ñ2
–6ñ2
c)
11ñ2
3ñ6
4ñ3
12
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 17 1. C
39 + x > 3ñ6 karşılaştırmasına göre x yerine yazılabilecek en küçük doğal sayı kaçtır? B) 17
C) 16
D
sidir?
A) 8ab
D) 15
B) 8añb
C) 8ab2
D) 8ab3
2. ÜNİTE
A) 18
4. ŒŸ64a2b6 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangi-
2. Aşağıda A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli verilmiştir.
–7ñ8 ......... 8ñ5
A
A B C D E F 1
2 2 2 3 3 5
5ñ3 ......... 17 B
Şekildeki her harf farklı bir sayıyı gösterdiğine göre ñA sayısının eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) 6ò10
B) 5ñ6
C) 6ò15
D) 3ò10
3. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi yanlıştır? B
5. 6ñ6 ......... 8ñ2
A) ò12 = 2ñ3
B) –ò40 = 2ò10
C) ò45 = 3ñ5 D) ò24 = 2ñ6
Bu ifadelerde boşluklara gelmesi gereken semboller, aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? I
II
III
A)
>
>
<
B)
>
<
<
C)
<
<
>
D)
<
>
<
6. ŒŸ81a3b4 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangiC
sidir?
A) 9añb
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 9abòab
C) 9ab2ña
D) 9abñb
121
7. a, b, c ve d birer pozitif tam sayıdır.
10. a ≠ 1 olmak üzere,
112 = a b ve 153 = c d eşitliklerini sağlayan a en küçük b ve d sayıları için, oranı sayı c doğrusunda hangi iki tam sayı arasındadır?
B) 1 ile 2
C) 2 ile 3
Buna göre “a” kaç farklı tam sayı değeri alır?
B
B
A) 0 ile 1
128 = a b şeklinde yazılıyor.
A) 2
D) 3 ile 4
B) 3
C) 4
D) 5
11. Trafik polisleri, bir aracın frene basmadan önceki hızını tahmin etmek için V = 8 . 2, 5 . x formülünü kullanırlar. Burada V aracın hızını, x ise yoldaki lastik izinin uzunluğunu göstermektedir.
8. Ayşe, belli bir kuralla devam eden aşağıdaki kareköklü ifadeleri yazmıştır. Bu kurala göre kök dışındaki sayılar birer artarak, kök içinde ise ardışık tek sayılar sırayla artarak veriliyor.
2 3 " 3 5 " 4 7g
Buna göre, Ayşe’nin yazdığı A 11 ifadesinden büyük en küçük tam sayı kaçtır?
4 38mm
B
A) 19
B) 20
C) 21
D) 22
Yukarıda, bir aracın lastik izi 4 m olarak ölçülüyor.
Buna göre, aracın frene basmadan önceki hızı aşağıdakilerden hangisine daha yakındır?
C
A) 23
9.
B) 24
C) 25
D) 26
ua 2p n u 5 p an 10 puan
Yukarıdaki hedef tahtası üç bölgeye ayrılmış ve her bölgenin puanı bölgenin üzerine yazılmıştır.
12. a = 2 3 , b = 5, c = 3 2 ve d = 30 sayıları verili-
Bu hedef tahtasındaki bölgelere eşit sayıda ok isabet ettiren Mert’in aldığı puanın karekökü a b şeklinde yazılabildiğine göre, Mert en az kaç atış yapmıştır? (a > 1)
C
A) 6
122
B) 9
C) 12
D) 15
yor. Bu sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
D
A) a < b < c < d
B) b < a < c < d
C) c < a < b < d
D) a < c < b < d
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAREKÖKLÜ SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ
1
Kareköklü sayılarla çarpma işleminde katsayılar kendi aralarında, karekök içindeki sayılar da kendi aralarında çarpılır.
2
Çarpımda karekökün içindeki sayı kök dışına çıkabiliyorsa çıkarılır.
3
añx · bñy = a · b ôx · y
ÖRNEK: • ñ7 · ñ2 = ô7 · 2 = ò14
• ñ8 · ò18 2ñ2 · 3ñ2
• 5ñ2 · 6ñ3 = 5 · 6 ô2 · 3
2. ÜNİTE
BONUS
= 30ñ6 • ñ5 · ñ5 = ò25 = 5
• 3ñ3 · 2ñ3 = 6 · 3 = 18
= 2 · 3ô2 · 2 = 6 · 2= 12
1. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
d) 6ñ2 · 3ò10 =
e) 5ñ2 · ñ6 =
f) 8ñ3 · ò10 =
g) 3ñ5 · ó125 =
a) 2ñ3 · 3ñ5 =
b) 7ñ2 · 2ñ5 · ñ3 =
c) 8ñ3 · ñ3 =
ç) –4ñ2 · ñ2 =
ğ) ò18 · ò27 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
123
2. Aşağıda alanları verilen karesel bölgelerin çevre uzunlukları kaç santimetredir?
4. Aşağıda kenar uzunlukları ve yükseklikleri verilen paralelkenarın alanları kaç santimetrekaredir?
a)
a)
7ñ3 cm ò12 cm
90 cm2
ò98 cm
b)
b) 280 cm2
ñ7 cm
c) 80 cm2
5. Aşağıdaki şemada verilen işlemleri ok yönünde yaparak dörtgenlerin içindeki harflerin yerine yazılması gereken sayıları bulunuz. ñ3
3. Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgensel a) ñ5 cm
C=
b)
D D=
gelerin alanlarını büyükten küçüğe doğru sıralayınız.
a)
b) 4 5 cm
3 6 cm 2 5 cm
ó243 cm
c) 3 3 cm 6 3 cm
c) 3ñ6 cm 4ñ2 cm
124
.ñ3 C
3 6 cm ò27 cm
.ñ3 B
B=
A=
ò75 cm
.ñ3 A
6. Aşağıda kenar uzunlukları verilen dörtgensel böl-
bölgelerin alanları kaç santimetrekaredir?
.ñ3
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAREKÖKLÜ SAYIYI DOĞAL SAYI YAPAN ÇARPANI BULMA
BONUS Kareköklü sayıyı doğal sayı yapmak için; ÖRNEK:
ñ6 · ñ6 = 6
3ò12 · ñ3 = 3ò36 = 3 · 6 gibi karekök içini tamkare sayıya çevirecek işlemler yapılır.
ÖRNEK:
2. ÜNİTE
Paydasında kareköklü sayı bulunan sayıların paydasındaki sayı kökten kurtulacak şekilde genişletme yapılır. 1 1 5 ñ2 → = = 5ñ5 = ñ5 ñ2 2 ñ5 5 1 (ñ2) (ñ5)
1. Aşağıda verilen kareköklü sayılar kutucuklarda verilen sayılardan hangileri ile çarpıldığında sonuç doğal sayı olur? İşaretleyiniz. a)
2. Aşağıdaki çarpma işlemlerinin hangisinin sonucu doğal sayıdır? İşaretleyiniz. a)
ñ3 ò27
ò12 ò24
b)
3ñ3 ò18
b)
c)
ñ8 ò27
c)
ñ5 · ñ5 · ñ5 · ñ5
ç)
ñ9 · ò16 · ñ3
ò27 · ñ3
6ñ2 · ò18
ñ4 ñ2 2
ñ8
d)
–2ñ5 · (–ò75)
8
AKADEMİ MATEMATİK 8
125
3. Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını paydası doğal sayı olacak şekilde bulunuz. 1 1 a) · = ñ3 ñ5
b)
5. Aşağıda verilen karelerin çevrelerini santimetre cinsinden paydaları doğal sayı olacak şekilde bulunuz.
a) 1 cm ò28
2 ñ5 · = ñ3 ñ2
b) 16 cm 2ñ2
c)
6 3 · = ñ2 ñ3
c) 24 cm ñ3
2 ç) ò12 · = ñ3 ñ2
4. Aşağıda verilen şekillerin alanını santimetre cinsin-
ç) 108 cm ñ6
den paydaları doğal sayı olacak şekilde bulunuz. a)
1 cm ñ2 1 cm ñ6
d) 9 cm 3ñ3
b)
c)
1 cm ñ2
1 cm ò11 1 cm ñ7
126
18 cm ñ3
e) 11 cm ó242
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 18 1. Aşağıdaki işlemlerden hangisi doğrudur? A
4. B
A) ñ3 · ñ3 · ñ3 = 3ñ3
8 aşağıdakilerden hangisine eşittir? ñ2 A) 8ñ2 B) 4ñ2 C) 2ñ2
D) 4
B) ñ1 · ñ1 · ñ1 = 3 C) ñ2 · ñ2 · ñ2 · ñ2 = 16
2. ÜNİTE
D) ñ5 · ñ5 · ñ5 = 25ñ9
2. 3ñ2 · (ñ8 · ñ2)
5. Alanı 98 cm2 alan karesel bölgenin çevre uzun-
D
C
işleminin sonucu kaçtır? A) 3ñ2
B) 6ñ2
C) 8ñ2
D
A) 14ñ2
D) 12ñ2
3. ò60 sayısı aşağıdakilerden hangisi ile çarpılırsa
luğu kaç santimetredir?
6.
B) 16ñ2
C) 28ñ2
ó216
sonuç tam sayı olur?
D) 30ñ2
ò24
A) ñ2 B) ñ3 C) ñ5 D) ò15
.
? C
Bu şemaya göre "?" ile gösterilen kutuya aşağıdakilerden hangisi yazılır? A) 24
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 36
C) 72
D) 12ñ6
127
9. ó700 sayısının yaklaşık değerinin bilinmesi için
7. 6ñ2 · ñ8
ñ9 · ñ3
B
ò27
3ñ3
Yukarıda verilen işlemlerden aynı sonuca sahip olan kutucuklar boyanacaktır.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
D
A)
B)
C)
D)
aşağıdaki sayılardan hangisinin yaklaşık değeri bilinmelidir? A) ñ5 B) ñ7 C) ò10 D) ò36
1 3 ) sayısı aşağıdakilerden hangisi ile çarpıñ7 lırsa sonuç doğal sayı olur?
10. ( B
A) ñ7
8. Aşağıda kenar uzunlukları verilen dikdörtgensel D
bölgelerden hangisinin alanı 5ñ5 santimetrekaredir?
C) 3ñ7
D) 7ñ3
11. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi doğrudur? B
A) ò16 · ò27 = 12
A) 2ñ5 cm ve 3ñ5 cm
B) ò12 · 3ñ3 = 18
B) 2ñ5 cm ve 3ñ5 cm
C) ò50 · ñ5 = 25
C) ò10 cm ve ñ5 cm
D) 3ñ2 · 4ñ3 = 12ñ5
D) ñ5 cm ve ò25 cm
128
B) 7ñ7
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAREKÖKLÜ SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ
BONUS
Kareköklü iki sayı bölünürken sayıların bölümü ortak kök içine yazılabildiği gibi, aynı kök içinde bulunan bir kesrin pay ve paydası ayrı ayrı kökler şeklinde de yazılabilir.
Bñy ÖRNEK:
=
A x š B y
ve
A x A ñx š = B y B ñy
ò25
ò81 9 š 81 = = 49 ò49 7
= š 25 = ñ5 ñ5 5
10ñ6 2ñ2
=
y≠0
10 6 š = 5 ñ3 2 2
š
1. Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin değerini bulu-
c) › 900 300
1 ñ1 1 ñ5 = = 5 = 5 ñ5 ñ5 (ñ5)
2. Aşağıda verilen bölme işlemlerinin sonucunu bulunuz.
nuz. a) › 121 b) š 48 100 6
2. ÜNİTE
Añx
a) ò15 : ñ3 =
b) ò16 : ñ2 =
c) ò25 : ñ5 =
ç) ò36 : ñ6 =
d) ò27 : ñ3 =
e) ó121 : ò11 =
ç) › 196 14
d) š 24 e) › 900 6 400
3. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
f) › 225 169
a)
c)
24ò48 2ñ6
=
b)
ò72 3ñ3
=
g) › 289 361 –ò60 ó128 = ç) = 4 2ò15
AKADEMİ MATEMATİK 8
129
4. Aşağıda alanları ve bir kenar uzunluğu verilen dikdörtgensel bölgelerin verilmeyen kenar uzunluklarını bulunuz.
ñ9 · ò48 = ñ3
a)
b) ó162 :
c) ›˜
1 1 + = 36 6
ç) ›˜
1 7 8 · · = 7 9 5
d) ›˜1 –
e)
3ñ3 cm
a)
6. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
9ñ6 cm2
b)
1 = ñ2
ò72 cm2 6 cm
c) ò96 cm2 4ñ3 cm
5. Aşağıda verilen üçgensel bölgelerin alanı kaç santimetrekaredir?
ñ6 cm
ó216 cm
130
b) ò15 cm
a)
1 1 1 · ›˜1 – · ›˜1 – = 2 2 2
ñ9 cm ò12 · ñ2 · ñ2 = ñ8
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 19 1 5 işleminin sonucu kaçtır? 1 5– 5 5+
1. A
A)
3 2
B)
5
C) 2 5
D) 5
4.
2 =p ,
3 = r ve
5 = s olarak veriliyor.
B
1080 sayısının p, r ve s cinsinden değeri hangisidir? B) 6 prs
C) 9 prs
D) 13 prs
2. ÜNİTE
A) 5 prs
2. Kenar uzunlukları 216 cm ve 54 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir kâğıda, kâğıtta hiç boşluk kalmayacak biçimde kenar uzunluğu 6 cm olan karesel bölgeler çizilerek süsleme yapılmıştır.
5. • 10 = 10 10
3 2 =3 6 3
•
Buna göre kâğıda bu karesel bölgelerden kaç tane çizilmiştir?
• ^ 3 – 1h . ^ 3 + 1h = 2
A) 12
D
B) 14
C) 16
D) 18
C
2. 8 =2 4 Yukarıdaki eşitliklerden kaç tanesi doğrudur? •
A) 1
3.
3 6
B) 2
C) 3
D) 4
6. Ayşe Öğretmen’in tahtaya yazdığı sorulara Metin
4 8
aşağıdaki yanıtları vermiştir.
•
• 4 3 ÷
_ 128 ÷ 2 5 i . 10 = 8
•
52 . 2 13 = 2
•
450 ÷ 5 2 = 3
•
77 . 11 ÷ 14 = 7 2
Her doğru yanıta 4 puan verilirse Metin toplamda kaç puan alır?
B
A) 4
Yukarıdaki işlemler sırası ile yapılıyor.
Yeşil kutucuğa aşağıdaki sayılardan hangisi gelir?
B) 8
C) 12
D) 16
D
A) 48
B)12 8
C) 12 6
D) 12
AKADEMİ MATEMATİK 8
131
7.
D
9.
C
5 7 m
A
B
C
2 7 m H
2
D 63 m2
H
A
B F
Şekilde ABCD yamuk,
|DC| + |AB| =
CH =
Verilenlere göre yamuğun alanı kaç santimetrekaredir?
72 cm ve
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E
Dikdörtgen şeklindeki bir arsa görseldeki gibi ABGF ve HDEG kareleri ile BCDH dikdörtgenine ayrılıyor.
|AB| = 5 7 m, |CD| = 2 7 m ve
A(HDEG) = 63 m2 dir.
BCDH dikdörtgeninin olduğu bölümde her 3 metrekareye bir ağaç, ABGF karesinin olduğu bölümde her 5 metrekareye bir ağaç dikilirse, toplam kaç ağaç dikilir?
2 cm’dir.
A
G
B
A) 35
B) 49
C) 52
D) 64
10. Tablo: Kesim Fiyatları
8. Bir kenar uzunluğu a br olan karenin köşeye uzunluğu a 2 birimdir.
A
B
Materyal Cinsi
Kesim Başı Fiyat (TL)
Tahta
2,5
Metal
3
45 cm
80 cm
D
C
Yukarıdaki şekilde küçük daire ABCD karesine dıştan teğettir. A, B, C ve D noktaları da büyük çemberin üzerindedir. Dairenin alanı 45 cm2 olduğuna göre çemberin çevresi kaç santimetredir? (ã yerine 3 alınız.)
Bir kesim makinesinin kesim başı fiyatlandırması yukarıdaki gibidir.
Bu çubuklar eşit parçalara ayrılacak ve hiç parça artmayacaktır.
İki çubuk da ñ5 cm uzunluktaki parçalara ayrılırsa toplamda kaç lira ödenir?
C
C
A) 6 2 B) 18 3 C) 6 30 D) 18 10
132
A) 10
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 12
C) 14
D) 16
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 10
1. Bir firma, personel kimlik kartlarına kodlanmış sayıların kareköklerinin çarpım sonucuna göre personellerin hangi departmanda çalıştıklarını belirliyor.
Çarpım sonucu bir tam sayı ise bu personel departmanda yöneticidir. Çarpım sonucu tam sayı değil ise kareköklü ifadenin en yakın olduğu tam sayıya ait departmanda memur pozisyonunda çalışmaktadır.
Aşağıdaki görselde kodlama sistemi ile bir personelin çalıştığı departman ve çalıştığı pozisyon bilgileri veriliyor. Kodlama Sistemi (Anahtar)
ñ2
ñ3
ñ6
ñ4
ñ9
ñ8
ñ5
ñ7
ò12
Personel Bilgileri
PERSONEL KİMLİK KARTI
C
Personel kimlik kartında mora boyanmış hücrelere karşılık gelen anahtardaki kareköklü sayıları çarpalım. ñ2 · ñ6 · ñ4 · ñ7 = ô336
ô336 ifadesi 18 ile 19 arasında 18'e daha yakın olduğu için bu personel 18 nolu departmanda memur olarak çalışmaktadır, Adı Soyadı: Kayra Tam
Çalıştığı Departman ve Pozisyonları 2. ÜNİTE
Her departmanda yönetici olma zorunluluğu yoktur.
Bu bilgilere göre kimlik kartları verilmiş olan personellerden hangisi bulunduğu departmanda yöneticidir? A)
PERSONEL KİMLİK KARTI
Adı Soyadı: Ravza Kaş
B)
PERSONEL KİMLİK KARTI
C)
PERSONEL KİMLİK KARTI
Adı Soyadı: Esila Köse
D)
Adı Soyadı: Sabri Özkan
PERSONEL KİMLİK KARTI
Adı Soyadı: Ahmet Tan
2. a, b, c, d birer doğal sayı ve b ¹ 0, d ¹ 0 olmak üzere añb . cñd = a · c ôb · d ve añb ÷ cñd = a ÷ c ôb ÷ d dir.
A
B
D
C
cm2
Alanı 280 olan ABCD karesel bölgesinin köşelerine sulama sistemi döşenmektedir. Şekildeki gibi birbirine özdeş dört çeyrek dairesel bölgeyi sulamaktadır.
Buna göre sulanmayan bölgenin alanı kaç santimetrekaredir? ( ã yerine 3 alınız.)
B
A) 175
B) 70
C) 40
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 35
133
3. Aşağıda bir oyuna ait bilgiler verilmiştir.
ò32 ò50
1. istasyon ò72
ó108
2. istasyon
ò28
3. istasyon
ó180
ò27
ò63 ó125
4. istasyon
Oyunda bir turda 6 öğrenci yarışmaktadır. Her öğrenciye ait bir araba vardır ve bu arabaların numaraları verilmiştir. Öğrencilerin araba numaralarıyla gitmeleri gereken benzin istasyonunun numarasının çarpım sonucunun bir doğal sayı olması gerekmektedir. Öğrenciler en hızlı şekilde kendilerine ait benzin istasyonunu bulup arabalarının depolarını dolduracaklardır.
Öğrencilerin hepsi arabalarına ait doğru benzin istasyonunu bulduklarına göre son durumda hangi istasyonda en çok araba bulunur?
A
A) 1. istasyon
B) 2. istasyon
C) 3. istasyon
D) 4. istasyon
4. Bir çekirge aşağıda verilen şekildeki gibi A, B, C ve D engellerinin üzerinden sırasıyla zıplıyor.
A engeli
B engeli
C engeli
A
ñ2 sayısı ile çarpar.
B
ñ3 sayısı ile çarpar.
C
7'e böler.
D
2ñ2 ile çarpar.
D engeli
Çekirge ô147 sayısı ile zıplamaya başladığında A, B, C ve D yapraklarındaki işlemleri sırasıyla yapıyor. İşlemin sonucu tam sayı olduğunda engele çarpıyor.
A
Buna göre çekirge aşağıdaki engellerden hangisine çarpar? A) D
134
B) C
C) B
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) A
KAREKÖKLÜ SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA İŞLEMİ
BONUS Karekök içleri aynı olan kareköklü sayılar toplanır veya çıkarılırken katsayılar toplanır veya çıkarılır. Sonra bulunan işlemin sonucu ortak kareköke katsayı olarak yazılır. ÖRNEK: → 6ñ2 + 3ñ2 – 1ñ2 = (6 + 3 – 1) · ñ2 = 8ñ2 → 9ñ3 – 2ñ3 = (9 – 2) · ñ3 = 7ñ3
Karekök içindeki sayılar aynı değilse, añb şeklinde yazılıp kök içleri eşitlenmeye çalışılır; eşitlenemiyorsa işlem yapılmadan aynen kalır. • ò28 + ò18
• ò50 + ò32 – ñ8
= 2ñ7 + 3ñ2
= 5ñ2 + 4ñ2 – 2ñ2
• ò49 + ò64
2. ÜNİTE
7 + 8 = 15
= (5 + 4 – 2) · ñ2 = 7ñ2
1. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a) 3ñ2 + 4ñ2 + 6ñ2 =
b) 15ñ5 + 2ñ5 – 1ñ5 =
c) 6–ò36 + ñ6 – ñ6 =
ç) 7ñ3 – 7ñ3 – 2ñ3 + 2ñ3 =
d) ò49 – 49 + ñ7 =
2. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
a) ó128 + 2ò32 =
b) ò98 + 7ñ7 =
c) ó108 – ñ3 + ò36 =
ç) 4ò63 – 2ò28 =
d) 6ò75 + 2ñ3 =
e) (8 + ñ2) – (8 – ñ2) =
f) ò11 – ó121 – ó144 = g) ò64 + 8 – ò25 =
ğ) 7ñ5 + 3ñ3 – 5ñ5 – 2ñ3 =
h) 12ñ6 – 3ñ6 + 12ñ3 – 3ñ3 =
ı) 9ñ5 – 3ñ5 – 6ñ5 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
135
3. Aşağıda verilen şekillerin çevresi kaç santimetre-
4. Aşağıdaki verilen eşitliklerde harflere karşılık ge-
dir?
len sayıları bulunuz.
a) N
M
7ñ2 cm
a) 7ñ5 + 2ñ5 + A = 16ñ5
b) 6ñ2 + ñ8 = B + 3ñ2
c) C – 5ò10 = 6ò10
KLMN dikdörtgen,
ò18 cm K
L
b)
5 cm
A
ò2
0
cm
ç) ò25 – D + 4ñ3 = ò48
C
ò80 cm
ó12
ABC üçgen,
B
5. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
c)
ó100 cm
m
A
6c
a) ŠŸ25 –32 =
b) ›˜1 +
c) ›˜
B ABCD paralelkenar,
ò3
9 16
C
D
d)
ABCD eşkenar üçgen,
(ñ5
+ñ
7)
cm
A
9 5 – = 25 25
B
C
6. Bir dikdörtgenin uzun kenarı 11ñ6 cm ve çevresi 40ñ6 + 6 cm olduğuna göre, kısa kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
136
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 20 1.
A
E
4. Aşağıdaki üçgenlerin köşelerine yazılan sayılar ile
B
yapılan işlemlerden sonra üçgenin içindeki sayı elde edilmiştir.
C
C
Görseldeki ABCD dikdörtgeninin çevresi 14 17 metredir. Bu dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu, uzun kenarının uzunluğunun %75’idir. & Buna göre A `DCEj kaç santimetrekaredir? A) 52
B) 98
C) 102
D) 204
12
20
2
3
?
18
32
27
48
45
80 2. ÜNİTE
D
8
8 =2 2 Örnek: 18 = 3 2
32 = 4 2 olduğu için üçgen içine 2 ya zılmıştır. Buna göre “?” yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelmelidir? B
A)
2.
3.
6 D)
7
b = 11 + 3 ve
c = 44 olarak veriliyor. a+b ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangic sidir? 3 11 A) 3 11 B) C) 1 D) 0 11
3 2 4 2 7 2
B
5 C)
5. a = 11 – 3 , 2 2 3 2 7 2
4 B)
Eşit kollu terazinin kefelerinde bulunan aşağıdaki kareköklü sayılardan hangilerini yer değiştirdiğimizde terazinin kefelerinde bulunan kareköklü sayıların toplamı birbirine eşit olur? A) 7 2 ile 7 2
B) 3 2 ile 4 2
C) 7 2 ile 4 2
D) 3 2 ile 7 2
C
5 + 3 = A olarak veriliyor. 20 + 12 – 45 – 27 işleminin sonucunun A cinsinden değeri kaçtır?
A
A) – A
B)
A 2
6.
A
C) A
D) 2A
4 2 işleminin sonucu kaçtır? 17 . 18 – 16 . 19 +
A) 3 2 B) 4 2 C) 5 2 D) 6 2
AKADEMİ MATEMATİK 8
137
9.
7.
Bir kenar uzunluğu a br olan karenin alanı a2 br2 dir. Uzun kenarı a br, kısa kenarı b br olan bir dikdörtgenin çevresi 2 . (a + b) birimdir.
a, b, c ve d birer doğal sayı olmak üzere a b $ c d = a $ c b $ d ve a 2 b = a b dir.
72 + A = 5 2 ve B + 2 3 = 75 eşitliklerine . göre A B işleminin sonucu aşağıdakilerden 6 hangisidir?
D
C
5 cm
5 cm
B
A) –4
B) –3
C) 3
D) 4 5 cm A
B
5 cm
Şekildeki ABCD karesel bölgesinin alanı 180 cm2 dir. Karesel bölgenin alt ve üst kenarlarından kısa kenarı 5 cm olan iki dikdörtgensel bölge kesilip çıkartılıyor.
Buna göre geriye kalan dikdörtgensel bölgenin çevresi kaç santimetredir?
D
A) 14 5
8.
B) 16 5
C) 18 5
D) 20 5
b ≠ 0 ve a, b birer doğal sayı olmak üzere, a a = dir. a 2 . b = a b ve b b
10. Aşağıda verilen düzenekte yedi bölge vardır. Ye-
D
şil bölge A ile B’de yazan sayıların toplamı, pembe bölge C ve D’de yazan sayıların toplamıdır. ★ ise bu 6 bölgede yazan sayıların toplamıdır.
243 cm C 75 cm A
432 cm
2 3 –3
A
B
C 5
Dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun A noktasında bir çekirge, D noktasında ise bir buğday tanesi bulunmaktadır.
Boyutları 432 cm, 243 cm ve 75 cm olan prizmada A noktasındaki çekirge oklar yönünde [AB], [BC] ve [CD] doğru parçaları boyunca eşit uzunlukta sıçrayarak D noktasındaki buğday tanesine ulaşmak istiyor.
Çekirge, her sıçrayışında 3 cm yol aldığına göre buğday tanesine kaç zıplayışta ulaşır?
B
A) 24
138
B) 26
C) 30
D) 32
–
2
★ 3
D
B
Yeşil bölgede 2 3 – 3 , pembe bölgede 5 – 2 3 yazmaktadır.
Kendince bir oyun oynayan Seda düzenekte yazılı olan ★ sayısını bulacaktır.
Buna göre ★ sayısının değeri kaçtır?
C
A) 10 + 6 3
B) 4 + 2 3
C) 4
D) 4 – 2 3
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 11
Karınca 3. günün sonunda varmak istediği yere ulaşıyor. Karıncanın aldığı yol, metre cinsinden zamana bağlı olarak aşağıdaki denklemle gösterilmektedir. Zaman “t” sembolü ile gösterilmiş, birimi saattir.
Yol =
t3
Gün
Saat
1. gün
8
2. gün
18
3. gün
2
Karıncanın aldığı yol her günün sonunda hesaplanmaktadır.
Buna göre, karıncanın üç günün sonunda aldığı toplam yol kaç metredir?
C
A) 16 2 B) 54 2 C) 72 2 D) 76 2
2. ÜNİTE
1. Yandaki tabloda bir karıncanın her gün kaç saat yol aldığı gösterilmiştir. Tablo: Karıncanın Günlere Göre Yürüdüğü Süre
2. Aşağıda bazı şekiller ve bu şekillerin ifade ettiği işlemler verilmiştir. : İçine yazılan ifadeyi kendi ile toplar. : Üçgensel bölgelerden sağda yazan ifadeyi solda yazan ifadeden çıkarır.
:
ve
işlemlerinden elde edilen sonuçları çarpar.
Örnek: 2
:
2+ 2 =2 2 2
2 5
B
5
2 5
5
: 2 2 . 5 = 2 10
:2 5– 5= 5
Buna göre, 5 3 20 7 A) 30 5 B) 10 35
ifadesinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
C) 35 10 D) 5 20
AKADEMİ MATEMATİK 8
139
3. a, b, c birer gerçek sayı ve b ≥ 0 olmak üzere a b = a 2 b , a b + c b = (a + c) b , a b – c b = (a – c) b dir.
Bir evin penceresine, pencerenin 112 cm yukarısından itibaren bir stor perde takılacaktır. Stor perde tamamen indirildiğinde pencerenin 63 cm altına kadar iniyor. 112 cm
43 7 cm
x
25 7 cm
63 cm Şekil 1
Şekil 2
Şekil 1’de stor perdenin tamamen aşağı indirilmiş şekli verilmiştir. Bu perde, pencerenin alt kenarından Şekil 2’deki gibi 25 7 cm yukarı çekiliyor.
Görselde verilenlere göre Şekil 2’deki x uzunluğu kaç santimetredir?
A
A) 19 7 B) 20 7 C) 22 7 D) 26 7
4.
32 m
32 m
Kırmızı takım
Görselde halat çekme yarışması verilmiştir. Takımlar halat çekmeye başlamadan önce iki takımın da çizgiye uzaklıkları 32 m’dir. Yarışmayı diğer takımı çizgiden kendi tarafına geçiren takım kazanacaktır.
Yarışma başladıktan 1 dakika sonra kırmızı takım, mavi takımı kendi tarafına 8 m çektiğine göre, 1. dk. sonunda iki takımın çizgiye uzaklıkları oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? 1 4 1 3 A) B) C) D) 3 3 4 2
B
140
Mavi takım
AKADEMİ MATEMATİK 8
ONDALIK KESİRLERİN KAREKÖKÜNÜ ALMA
BONUS Ondalık kesirlerin karekökünü alırken, önce ondalık kesirleri rasyonel sayı olarak yazar, sonra karekökünü alırız. 5 ô0,25 = ›˜ 25 = = 0,5 100 10
1. Aşağıda verilen kareköklü ifadelerin değerlerini
19 ô3,61 = ›˜ 361 = = 1,9 100 10
2. Aşağıda alanları verilen karesel bölgelerin çevre
bulunuz. a) ô0,64 =
uzunluğunu santimetre cinsinden bulunuz.
a)
2. ÜNİTE
ÖRNEK:
A = 0,0064 cm2 Ç=
b) ô0,04 =
c) ô3,24 =
b) A = 0,0004 cm2 Ç=
ç) ô1,21 =
d) ô2,25 =
c) A = 2,89 cm2 Ç=
e) –ô1,44 =
f) –ôú0,0081 =
ç) A = 6,25 cm2 Ç=
g) –ôú0,0196 =
ğ) –ô2,89 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
141
a) ô0,04 + ô0,09 =
4. Aşağıda verilen dikdörtgensel şekillerin alanı kaç santimetredir?
b) ô1,44 – ô1,69 =
a)
ô0,81 cm
3. Aşağıda verilen işlemlerin sonucunu bulunuz.
ô0,04 cm
ç) (ôú0,0001 + ôú0,0009 ) · ôú0,0016 =
d) ôú0,0001 + ôú0,000001 =
b)
ôú0,00025 cm
ôú0,0036 cm
c)
ô2,25 cm
c) ô0,36 : ô0,04 =
e) (ô3,24 ÷ ô0,36 ) · ôú0,0001 =
ô3,24 cm
f) (ô1,96 ÷ ô0,49 ) · ôú0,0004 =
ç)
ô1,69 cm
ô2,89 cm
ôú0,0004 + ô1,21 = g) ô1,96
5. Aşağıdaki şeklide her bir kutuya, üstündeki iki kuô1,21 + ô0,49 = ğ) ô0,01 + ô0,09
tunun içindeki sayıların çarpımını yazarak "?" işaretinin yerine gelmesi gereken sayıları bulunuz.
a)
ôú0,09
ô0,49 ÷ ô4,41 = h) ô5,76
ô7,29 ı) = ôú0,0009
ô0,36
?
b)
ô0,49
ô0,04
?
142
ô0,01
AKADEMİ MATEMATİK 8
ô0,81
KAZANIM TESTİ 21 4.
1.
n
=
0, 25 ,
s=
0, 01 ,
●=
6, 25
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisinin sonucu tam sayı değildir?
d
n
s
B)
l C) n n
5, 4
8, 3
2, 5
+ ● D) s · ●
2. ÜNİTE
A)
7, 2
Hande, elindeki balonların içinde yazılı olan devirli ondalık gösterimleri karekök dışına çıkarmak istiyor.
Yaptığı işlemde, sonucu rasyonel sayı olan balonu uçuracaktır.
Buna göre Hande hangi renk balonu uçurmalıdır?
B
A) Kırmızı
2.
D
B) Mavi
C) Pembe
D) Mor
òú0,027 + òú0,243 òú0,009 işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 2 3 C) 3 3 D) 4 3 45 128 ·› 8 5
5.
›
işleminin sonucu kaçtır?
B
ô0,09 + ô0,09 A) 24
3. x . 0, 9 = 3
A
C
olduğuna göre (x + z) – y işleminin sonucu kaçtır?
C) 8
D) 6
7,29 + 0,09 81 ve B= 256 0,64 – 0,04 olduğuna göre A + B kaçtır? 25 5 5 A) 4 B) 2 C) 4 D) 5
6. A =
y . 22, 5 = 30 z . 19, 6 = 56
B) 20
1+
A) 3 10 B) 4 10 C) 5 10 D) 6 10
AKADEMİ MATEMATİK 8
143
7. Alanı 3,61 m2 olan karesel bölge şeklindeki tahA
ta parçasının bir kenar uzunluğu kaç metredir? A) 1,9
B) 2,3
C) 2,5
10. A
ô0,36 cm
B
K
D) 2,9
C
A
D
L
M
Şekildeki ABCD karesinin çevre uzunluğu ile KLM eşkenar üçgeninin çevre uzunluğu birbirine eşit olduğuna göre üçgenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir? A) ô0,64 B) ôú0,064 C) ôú0,036 D) ô0,04
8. ô0,49 sayısı için aşağıdakilerden hangisi yanlış-
11. Aşağıda verilen işlemlerden hangisinin sonucu
D
C
tır?
1'dir?
A) Değeri 0 ile 1 arasındadır.
A) ó0,4 + ó0,6
B) ô0,08 + ô0,02
B) 10 ile çarpımı 7'dir.
C) ô0,36 + ô0,16
D) ô0,64 + ô0,02
C) ô0,09 ile toplamı 1'dir. D) 5 ile çarpımı bir doğal sayıdır.
12. ô3,24 ifadesi aşağıdakilerden hangisi ile topla-
ô6,25 cm
9.
B
ô8,41 cm B
A) ô0,02 B) ô0,04 C) ô0,36 D) ô0,16
Şekilde verilen iplerin toplam uzunluğu kaç santimetre olur? A) 4,8
144
nırsa sonuç 2 olur?
B) 5,4
C) 5,6
D) 6,2
AKADEMİ MATEMATİK 8
GERÇEK (REEL) SAYILAR
BONUS a a ve b birer tam sayı (b ≠ 0) olmak üzere şeklinde (iki tam sayının oranı) yazılabilen sayılara rasyonel b sayılar denir. Q ile gösteriler. ÖRNEK:
6;
7 1 3 3 ; – ; 0,75; 2 ; 2 ; 0,23; ò64 4 5 5 5
Tamkare olmayan sayıların karekökleri rasyonel sayı belirtmediği (iki tamsayının oranı şeklinde yazılmadığı) için bu sayılara irrasyonel sayılar denir. I ile gösterilir. ã,ñ2, ò24, 1,389, ...
Z N
Rasyonel ve irrasyonel sayıları da içine alabilen sayıların birleşim kümesine gerçek sayılar denir. Gerçek sayılar, sayı doğrusunda ardışık iki tam sayının arasını tam doldurur.
1. Aşağıda verilen sayıların çeşidini belirleyiniz. N: Doğal Sayı
Z: Tam Sayı
Q: Rasyonel Sayı
I: İrrasyonel Sayı
R: Gerçek Sayı
24 –
Z
Q
I
2. Aşağıda verilen sayılardan rasyonel olanları "3" ile belirleyiniz.
N
a)
3
2, 5
0 4
5 2
15 2
2 0
ó256
–ò49
š
0,25
–ã
ò18
–
ã
R b)
15 2 28
2. ÜNİTE
ÖRNEK:
R
I
Q
c)
π – 4
2–2
5 –1 ( ) 2
9 4
3. Aşağıda verilen sayılardan irrasyonel olanları "3" ile belirleyiniz. a)
b)
ò18
9 5
–ó121
6
ã
2 5
3 0
ñ7
AKADEMİ MATEMATİK 8
145
4. Aşağıda verilen ifadelerin doğru veya yanlış olma
6. Aşağıda verilen farklı renklere boyanmış tablolar-
durumlarına göre karşılarındaki uygun kutucuklara "3" işareti koyunuz.
daki ifadelerden doğru olanları “✓”, “✗” ile işaretleyiniz.
Doğru Yanlış
5 .
125 çarpımının sonucu rasyonel sayıdır.
a)
Her doğal sayı bir tam sayıdır.
b)
a Rasyonel sayılar şek b linde yazılabilir. (b≠0)
c)
Her tam sayı, bir gerçek sayıdır.
0,28 irrasyonel sayıdır.
ç)
Her rasyonel sayı bir tam sayıdır.
–
d)
Her doğal sayı bir irrasyonel sayıdır.
5. Rasyonel Sayı
olanları
0,121 rasyonel sayıdır. 3π irrasyonel sayıdır.
İrrasyonel Sayı
5 rasyonel sayıdır. 3
7. Aşağıda verilen cümlelerdeki noktalı yerlere "irrasyonel" ve "rasyonel" kelimelerinden uygun olanını yazınız. a) ò36 sayısı .............................................................. sayıdır.
Tam Sayı
b) p sayısı .................................................................... sayıdır.
Doğal Sayı
0 c) sayısı .................................................................. sayıdır. 10 ç) ò48 ............................................................................ sayıdır. d) 0 · p ............................................................................ sayıdır.
Aşağıda verilen sayıları yukarıdaki uygun yerlerin içerisine yerleştiriniz.
a) 0, 8
e) ò36 sayısı ............................................................. sayıdır.
c) ò50
ç) 5ò12
Œ550 sayısı ............................................................... sayıdır. f)
d) ò49
e) 5ñ4
146
b) –5
f) –
p 5
g) –
24 sayısı ............................................................. sayıdır. 2
g) 8
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 22
1 2, – 2 ,
4. x, y pozitif tam sayılar olmak üzere aşağıdaki-
3 , – 16 , ã, –2 8
sayılarından kaç tanesi irrasyonel sayıdır?
A
A)
C
A) 1
B) 2
x biçiminde yazılamaz? y
lerden hangisi
C) 3
7
B) 1,34
C) 3
D) 4
D)
17 4
5. a a ve b tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere şekb linde yazılabilen sayılara rasyonel, yazılamayan sayılara ise irrasyonel sayılar denir.
2. Aşağıda alanları verilen karelerden hangisinin bir kenar uzunluğu irrasyonel sayıdır? B
A)
B) 64 cm2
80 cm2
C)
Aşağıdaki geometrik şekillerden hangisinin santimetrekare cinsinden alanını veren sayı bir irrasyonel sayıdır?
D
D)
A) A
121 cm2
63 cm •
•
144 cm2 •
•
1, 96
a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere a şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sab yı denir.
B C)
3 13 4, 2
D
π = 3,1415...
B
C) 4
cm
3 cm
C
D)
C
B) 5
C
A
0, 9
Yukarıdaki uçurtma üzerinde yazılı olan sayıların kaç tanesi rasyonel sayıdır? A) 6
•
5 cm
– 36 7,16
C
A
B)
5
B 2 7 cm
D
3.
2. ÜNİTE
1.
0 2, 89 cm
D) 3
AKADEMİ MATEMATİK 8
147
6. Bir kenar uzunluğu santimetre cinsinden rasyonel
9. Aşağıdaki şemaya sayıları temsil eden N, Z, Q, I ve
sayı olan kare için aşağıdaki bilgiler veriliyor.
Z harfleri yerleştirilmiştir.
I. Çevre uzunluğu santimetre cinsinden rasyonel sayıdır.
II. Alanı santimeterekare cinsinden irrasyonel sayıdır.
III. Alanı santimetrekare cinsinden rasyonel sayıdır.
Buna göre verilen bilgilerden hangileri doğrudur?
D
A) I ve II
B) I, II ve II
C) Yalnız III
İrrasyonel Sayılar (I) Tam Sayılar (Z) Doğal Sayılar (N)
7. Fatma, aşağıda numaralanmış kuyuların birinden su çekmek istiyor.
A
Hangi iki harf yer değiştirirse şemadaki yanlışlık düzeltilmiş olur? A) Q ve I
I.
II.
III.
3ò16 L
5ò22 L
2ò49 L
Rasyonel Sayılar (Q)
D) I ve III
Gerçek Sayılar (R)
B) I ve Z
C) N, Q
D) N, Z
IV.
B
3ò196 L
Fatma, tercihini kabın altındaki ifade irrasyonel sayı olan kuyudan yana yaptığına göre hangi kuyudan su çekmiştir? A) I
B) II
C) III
D) IV
10. • Gerçek sayılar içinde yer alır. 8. ó175 sayısı aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarB
pılırsa sonuç bir tam sayı olur? A) 4ñ3
B) 3ñ7
C) 7ñ5
D) 8ñ6
• Rasyonel sayılar ile hiçbir ortak elemanı yoktur.
• Elemanları p gibi karekök dışına çıkamayan sayılardır.
• İki tam sayının oranı şeklinde yazılamazlar.
C
148
Bu özellikler aşağıdaki sayı kümelerinden hangisine aittir? A) Doğal sayılar
B) Rasyonel sayılar
C) İrrasyonle sayılar
D) Tam sayılar
AKADEMİ MATEMATİK 8
SÜPER
YENİ NESİL TEST 6
1. Reyyan, birimkarelerden oluşturduğu şeklin içine 1, 2, 3, 4, 5, ... sayılarını aşağıdaki gibi yazıyor.
10
B
2
3
4
5
6
7
8
9
11
12
13
14
15
2. ÜNİTE
1
16
Buna göre aşağıda Reyyan’ın oluşturduğu hangi şeklin bir parçasında tamkare sayı yoktur? A)
B)
C)
D)
24
25
26
27
35
36
8
9
34
35
38
39
48
49
14
15
2. Aşağıdaki şekilde bir bilgisayar oyununun ekran görüntüsü verilmiştir. Bu oyunda şekildeki araç, aşağıda belirtilen kurallara göre hareket etmektedir.
→ Sisteme girilen sayı tamkare sayı ise dikey olarak yukarı 2 kare,
→ Sisteme girilen sayının kareköküne en yakın tam sayı, girilen sayının karekökünden büyük ise yatay olarak sola 1 kare,
→ Sisteme girilen sayının kareköküne en yakın tam sayı, girilen sayının karekökünden küçükse yatay olarak sağa 2 kare hareket eder.
I
IV II
III
D
Buna göre sisteme girilen sayılar sırasıyla 9, 45, 89, 100, 130, 170, 260 olduğunda araç hangi kareye gelmiş olur? A) I
B) II
C) III
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) IV
149
3. a, b, c, d birer doğal sayı olmak üzere añb · cñd = a · c óúb · d ve
x
añb = ŠŸa2 · b dir.
xñ2
Bir kenarı x olan karenin köşegen uzunluğu xñ2 dir. x
Esila şekildeki gibi üç tane kareyi birbirlerine birer köşelerinden değecek şekilde çiziyor. Mor karenin köşegen uzunluğu turuncu karenin kenar uzunluğuna eşittir. Aynı zamanda mor karenin kenar uzunluğu da yeşil karenin köşegen uzunluğuna eşittir.
Turuncu karenin kenar uzunluğu ó162 cm olduğuna göre kırmızı çizgilerin uzunluğu kaç santimetredir?
B
A) 27
B) 36
C) 45
D) 54
4. Aşağıda bir araç içine yapılan üst kapağı sürgülü bir mini buzdolabı verilmiştir.
12ñ2
Araç içi gizli bölme
Șekil 1
Bu buzdolabının dikdörtgen şeklindeki üst yüzeyinin alanı 12ñ8 birimkaredir.
Şekil 1'de sürgü, turuncu ok yönünde ò72 br çekildiğinde mini buzdolabının içinin belirli kısmı görünmektedir.
B
Buna göre Şekli 2'de boşluğun göründüğü kısmın dikdörtgen şeklindeki üst yüzeyinin alanı kaç birimkaredir? A) 9ñ2
150
Șekil 2
B) 12ñ2
C) 18ñ2
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 24ñ2
SÜPER
YENİ NESİL TEST 7
–ñ9
ã
3,14
ñ8
š˜ 36 48
š1 5
ò81
5ñ6
–ó100
ô0,04
ò65
ó0,4
ó5,4
ò36
ñ9
–ñ1
2. ÜNİTE
1.
Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1'deki birimkareli zeminde her birimkareye bir kareköklü ifade yazılmıştır.
Şekli 2'deki birimkareli zemin, şekil 1'deki zemin üzerine döndürülmeden yukarıdaki görünümde üst üste gelecek şekilde bırakılıyor.
Zeminler üst üste bırakıldıktan sonra açıkta kalan karelerde yazan kareköklü ifadeleden kaç tanesi irrasyonel sayıdır?
A
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
2. Etkileşimli tahtada seç özelliği ile metnin belirli yerleri kesilerek kesilen yerler karesel alan içine alınıp word programına aktarılabilir.
Silgi
Kalem
Seç
BAȘARI Birleștirilmiș hâli
LGS BAȘARISI! Olumlu düșünmek sana bir șey kaybettirmez. Ama olumsuz düșünmek sana bir hayat, bir hayal kaybettirir.
kaybettirmez olumsuz düșünmek
sana bir hayat
Birleştirilmiş hâli verilen karesel bölgelerin alanları sırasıyla 1,69 br2, 3,61 br2 ve 4,84 br2 dir.
Buna göre birleştirilmiş hâli verilen şeklin çevresi kaç birimdir?
B
A) 14,3
B) 15,2
C) 16,5
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 17,1
151
3. Özel bir cihazın altında bulunan ışık açıldığında ibre, cihazın yere olan en kısa uzaklığını göstermektedir. ÖRNEK
3
4
5
6
7
8
2 1 0
1. Cihaz 3
10 11 12
4
5
6
7
8
2. Cihaz 9
2
3 10 11 12
1 0
C
Ișık açıldığında cihazın yere olan en kısa uzaklığı 5 br olduğundan ibre 5’i göstermektedir.
9
4
5
6
7
8
2
9 10 11 12
1 0
Buna göre verilen cihazların yere olan en kısa uzaklıkları birim cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)
1. Cihaz
ò38
2. Cihaz
ó120
B)
1. Cihaz
ò35
2. Cihaz
ó140
C)
1. Cihaz
ò39
2. Cihaz
ó132
D)
1. Cihaz
ò50
2. Cihaz
ó132
4. Şeyda Öğretmen öğrencilerine irrasyonel sayılarla ilgil kuralı aşağıda verilen bir oyun oynatacaktır.
Tahtaya yandaki on adet rasyonel ve irrasyonel sayıyı yazacaktır.
Sınıftaki öğrencilerden üç grup oluşturulacak, her grup kendi içinde bu sayıları sınıflandıracaktır.
Her grup kendi içinden bir kişi seçecek ve seçilen kişi, grubun cevabını tahtada kendine ayrılan bölüme yazacaktır.
Doğru gruplandırma yapan grup ya da gruplar oyunu kazanacaktır.
Grupların tahtaya yazdıkları cevaplar şu şekildedir:
• ò27 • 2ò32 •p
• 3,2742...
• ó256,
• 6ñ4
• ò17
• ô0,09,
• ó324,
• ó0,27
B
Grup II Rasyonel 6ñ4, ô0,09, ó256, ó324
Grup III Rasyonel 6ñ4, ô0,09, ó256, ó324, 3,2742...
İrrasyonel ò27, ò17, p, 3,2742... ó0,27
İrrasyonel ò27, 2ò32, ò17, p, 3,2742..., ó0,27
İrrasyonel ò27, 2ò32, ò17, p, ó0,27
Buna göre gruplardan hangileri oyunu kazanmıştır? A) Yalnız I.
152
Grup I Rasyonel 2ò32, 6ñ4, ô0,09 ó256, ó324
B) Yalnız II.
C) I ve II.
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) I ve III.
SÜPER
YENİ NESİL TEST 8
1. Aşağıda bir tatil köyünde bulunan dört bungalov verilmiştir. B
A 2
5 2
D
32
2. ÜNİTE
C
9
Bu tatil köyüne gelen Özge, resepsiyona gittiğinde görevli ona bir anahtar vermiş ve şekilde gösterilen A, B, C ve D bungalovlarının boş olduğunu, anahtarın bu bungalovların her birinin kapısında yazan sayı ile 18 i çarptığında sonucu doğal sayı olan kapıları açabileceğini ve bunlardan birini seçebileceğini söylemiştir.
Buna göre, Özge hangi bungalovu seçememektedir?
D
A) A
B) B
C) C
D) D
2. Yandaki kutunun içine üzerinde 1’den 99’a kadar tüm doğal sayıların yazıldığı kartlar atılmıştır.
Bu kutu içerisinden seçilecek kartların üzerinde yazan bir a doğal sayısı için şu aşamalar izleniyor:
• a tamkare bir doğal sayı ise sonuca 0 yazılır.
• a tamkare bir doğal sayı değilse, a = x + n olacak şekilde en büyük x tamkare sayısı ve bu eşitliği sağlayacak n doğal sayısı bulunur. Sonra x + n ➞ n sonucu yazılır.
Kutudan aşağıdaki sayıların seçildiğini varsayalım:
22 = 16 + 6 ➞ 6 36 = 36 + 0 = 0 olur.
Kutudan 40 ve A sayıları seçildiğinde;
40 . A = 24 A
eşitliği sağlandığına göre, A sayısı için kutudan seçilebilecek en büyük iki basamaklı doğal sayının rakamları toplamı kaçtır? A) 15
B) 14
C) 13
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 12
153
3.
4, 41 cm 2, 25 dm •••
Bir rafa görselde ölçüleri verilen kitaptan şekildeki gibi konulduğunda 40 tane sığıyor ve rafta hiç boşluk kalmıyor.
Bu rafa aynı kitaplar yukarıdaki gibi yatay olarak raftan taşmayacak şekilde ve üst üste üç kitap gelecek şekilde konulursa en fazla kaç kitap sığar?
D
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
4. a a, b tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel, yazılamayanlara ise irrasb yonel sayılar denir.
π
13
65
1024
3, 5
2
0, 04
36
0, 1
Pınar arkadaşlarıyla sekseğe benzeyen görseldeki oyunu oynuyor. Oyunun kuralları şu şekildedir:
• Oyuncu eline bir taşı alır, bu taşı görseldeki karelerden birine atar.
• Taşın durduğu karede yazan rasyonel bir sayı ise tek ayak üstünde sadece rasyonel sayılara; irrasyonel bir sayı ise tek ayak üstünde sadece irrasyonel sayılara basarak ilerler.
• Yanlış sayıya basarsa kaybeder. Sıra bir sonraki kişiye geçer.
• Hatasız bitiren oyunu kazanır.
Pınar ve üç arkadaşının oyunda taşları attıkları yerler ve izledikleri yollar şu şekildedir:
Pınar: Taş ➞ 13, 13 ➞ 65 ➞ 3, 5 ➞ 36 ➞ 1024 Derin: Taş ➞ ã, ã ➞
2 ➞
0, 1
Aslı: Taş ➞ 3, 5 , ã ➞ 2 ➞
Oyunu kazanan bir kişi olduğuna göre bu oyuncu aşağıdakilerden hangisidir?
0,04 ➞
0, 1 Sedat: Taş ➞
36 , 13 ➞ 3, 5 ➞ 65 ➞
36 ➞
0,04
A
A) Pınar
154
B) Derin
C) Aslı
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) Sedat
VERİ ANALİZİ DAİRE GRAFİĞİ (DAİRE GRAFİĞİ)
BONUS Bir bütünü oluşturan parçalar hakkında bilgi elde etmede en önemli ifade biçimidir. Bir karışımı oluşturan maddelerin karışımdaki oranları, siyasi partilerin oy dağılımları daire grafiği ile ifade edilebilir. Daire grafiğinde daire dilimi ile merkez açı arasındaki oran kullanılır. ÖRNEK: Kız 150° O Erkek
360°
48 öğrenci
x kız öğrenci 150° __________________ D. O x = ________ 150 . 48 = 20 kız öğrenci 360
1. Bir çiftçi tarlasının; 60 dönümüne sarımsak, 40
360° 150° – ______ 210° (erkek) 48 – 20 = 28 kız öğrenci
2.
dönümüne patates, 120 dönümüne fasulye, 20 dönümüne de mısır ekmiştir.
2. ÜNİTE
Bir sınıftaki öğrenci sayısı 48'dir. Buna göre, sınıftaki öğrenci dağılımını daire grafiğinde gösterelim.
7C 60°
Çiftçinin ektiği tarla miktarı ile daire grafiğini çiziniz.
120° 7B
7A
Yukarıda verilen grafik 60 kişilik bir okuldaki sınıflara göre öğrenci sayılarının dağılımını göstermektedir.
Buna göre aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
Sınıf Şubeleri
Öğrenci Sayısı
7A 7B 7C
AKADEMİ MATEMATİK 8
155
3.
4.
2021 80° 2020
2018 60°
Gözlüksüz I.
2019
Yukarıda verilen grafikte, KARACA Yayınları’nın son dört yılda sattığı kitap sayısının dağılımı verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
156
a) 2018 yılında 1200 kitap satıldıysa, 2019 yılında kaç kitap satılmış olurdu?
Kız II.
Yukarıda verilen I. grafikte, sınıftaki gözlüklü-gözlüksüz öğrenci dağılımı, II. grafikte gözlüklü kişilerin kız-erkek öğrenci dağılımı gösterilmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
120° 240°
160°
Erkek
Gözlüklü
a) Sınıfta 30 gözlüksüz öğrenci varsa sınıfın kaç tanesi gözlüklü kızdır?
b) Gözlüklü erkek sayısı 10 ise sınıfta kaç gözlüksüz öğrenci vardır?
c) Sınıfta 72 öğrenci varsa kaç tanesi gözlüklü erkek öğrencidir?
b) Kitapların yaklaşık yüzde kaçı 2020'de satılmıştır?
c) 2019 yılında 640 kitap satılsaydı 2021 yılında, 2018 yılına göre kaç kitap fazla satılmış olurdu?
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 23 3. Fabrikadaki üretim sayısının büyükten küçüğe
Grafik: Pişirilen Ekmek Türleri
doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
D
A) Tost > Yulaflı > Çavdarlı > T. Buğday > Diğer
Tam Buğday
Yulaflı
B) Yulaflı > Tost > Çavdarlı > Diğer > T. Buğday 108°
C) T. Buğday > Çavdarlı > Yulaflı > Diğer > Tost
54° Çavdarlı 48°
D) T. Buğday > Yulaflı > Diğer > Çavdarlı > Tost 2. ÜNİTE
Diğer
Tost
Yukarıdaki daire grafiğinde, bir ekmek fabrikasında pişirilen ekmek türlerinin günlük dağılımları gösterilmiştir.
Buna göre 1, 2 ve 3. soruları yukarıdaki daire grafiğine göre çözünüz.
1. Ekmek fabrikasında toplam 3600 tane ekmek üretimi olsaydı çavdarlı ekmek türünden üretilen ekmek sayısı aşağıdakilerden hangisi olurdu? C
A) 1080
B) 900
C) 540
D) 480
4. Muz
Portakal 150°
100° Elma
Yukarıda verilen daire grafiği bir pazarda satılan ürünlerin dağılımını göstermektedir.
Pazarda 540 kg ürün satıldığına göre, kaç kilogram muz satılmıştır?
2. Ekmek üretiminde 480 azalma olursa yulaflı ekmeği ve tost ekmeğindeki azalmanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir? B
B
A) 192
B) 184
C) 136
D) 124
A) 225
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 165
C) 150
D) 135
157
5.
5 'si sarışındır. 12 Öğrencilerin dağılımı sarışın ve esmer olarak daire grafiğinde gösterilirse, esmer öğrencilerin gösterildiği daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç derece olur?
8. Bir sınıftaki öğrencilerin Y
X
Erkek
%60 Kız
A
A) 210°
B) 180°
C) 150°
D) 90°
Yukarıda verilen daire grafiği, bir sınıftaki kız ve erkek öğrencilerin dağılımını göstermektedir. Buna göre "X - Y" farkı kaç derecedir?
A
A) 72°
B) 36°
C) 24°
D) 9°
9.
X 40°
Y
6. 240°
İngiliz 180°
Z
Fransız
Alman
Yukarıda verilen daire grafiğinde, Türkiye'ye gelen turistlerin ülkelerine göre dağılımı gösterilmiştir.
Buna göre Türkiye'ye gelen turistlerin yüzde kaçı Alman vatandaşıdır?
Yukarıdaki grafik bir galerideki X, Y ve Z marka otomobilin dağılımını göstermektedir.
Galerideki Y marka otomobillerin sayısı 24 olduğuna göre X marka otomobillerin sayısı kaçtır?
A
A) 12
B) 36
C) 72
D) 120
D
A) %80
B) %75
C) %50
D) %25
10. Domates 120°
7.
Yeşil
Mavi
Mor
Kırmızı
Siyah
110
40
100
60
50
Salatalık
Bir okulda bulunan öğrencilerin sevdiği renklerin tablosu yukarıda gösterilmiştir.
Yukarıdaki daire grafikleri bir tarladaki domates, salatalık ve fasulye ekili alanı göstermektedir.
Bu tablodaki dağılımı daire grafiğinde gösterdiğimizde mor renge ait daire diliminin merkez açısının ölçüsü kaç derece olur?
Bu tarlada salatalık ekili alan 150 dönüm olduğuna göre domates ekili alan fasulye ekili alandan kaç dönüm fazladır?
B
B
A) 110
158
Fasulye
B) 100
C) 60
D) 50
A) 60
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 30
C) 15
D) 10
ÇİZGİ GRAFİĞİ
BONUS Verilerin yatay ve dikey eksenlerdeki karşılıklı noktaların birleştirilmesiyle elde edilen grafiklerdir. Verilerin zamana bağlı değişimi genellikle çizgi grafiğinde gösterilir. Grafik: Hava Sıcaklığının Günlere Göre Dağılımı Sıcaklık °C 40 35
Salı günü hava sıcaklığı pazartesi gününe göre 25 – 15 = 10 °C daha fazladır.
30 25
En yüksek hava sıcaklığı Çarşamba günüdür.
20 15 10 Pazartesi
1.
Salı
Çarșamba
Perșembe
Cuma
1. Deneme 2. Deneme 3. Deneme 4. Deneme
Kaan
15
16
12
20
Eymen
18
20
15
20
Günler
2.
2. ÜNİTE
Pazartesi günü hava sıcaklığı 10 °C’den 15 °C’ye yükselmiş.
Perşembe günü hava sıcaklığı çarşamba gününe göre düşmüştür.
Grafik: Kütüphaneye bağışlanan kitap sayıları Kitap Sayfaları
Hikâye
Șiir
250
Yukarıda verilen tablo, Kaan'ın ve Eymen'in girdiği matematik deneme sınavlarındaki doğru sayılarını göstermektedir.
200
Bu tabloya uygun çizgi grafiğini oluşturunuz.
100
150
50 2020
2021
2022
Yıllar
Yukarıda bir kütüphaneye ait yıllara göre bağışlanan kitap sayıları verilmiştir.
Buna göre;
a) 2020 yılında hikâye ve şiir türünde toplam kaç tane kitap bağışlanmıştır?
b) Hikâye türünde hangi yıl en çok kitap bağışı yapılmıştır?
c) Şiir türünde 2020, 2021 ve 2022 yıllarında toplam kaç kitap bağışlanmıştır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
159
3.
4.
Kumbaradaki Para (TL)
Sürat (m/sn.)
500 450 400 350 300 250 200 150 100 50
80 70 60 50 40 30 20 10
O.
Grafik: Araçların Zamana Göre Sürati
Ș.
M.
N.
M.
H.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
Y Z
3
Yıllar
Yukarıda verilen grafik, Esila'nın aylara göre kumbarasındaki para miktarının değişimini göstermektedir.
X
6
9
12
Zaman (sn.)
3 tane aracın zamana göre sürati, yukarıdaki çizgi grafiğinde verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
a) 3. saniyede X aracının sürati kaç m/sn.'dir?
a) En fazla para hangi ayda olmuştur?
b) 6. saniyede Y aracının sürati kaç m/sn.'dir?
c) 9. saniyede Z aracının sürati kaç m/sn.'dir?
ç) 12 saniye boyunca hangi aracın sürati değişmemiştir?
b) En az para hangi ayda olmuştur?
c) Para miktarının arttığı aylar hangileridir?
d) Kumbaradan en fazla para alınan ay hangisidir?
d) Kaçıncı saniyede X ve Y araçlarının sürati birbirine eşittir?
e) Nisan ayında kumbaraya kaç lira konmuştur?
e) Y aracının sürati kaçıncı saniyede en yüksektir?
f) Hangi aracın sürati 12 saniye boyunca sürekli artış göstermiştir?
160
f) Haziran ayında kumbaradan kaç lira alınmıştır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 24 1. Grafik: Yıllara Göre Ağaçların Boy Uzunlukları
3. Aşağıdaki grafikte bir spor salonunun 2018 ve 2019 yıllarında 5 aydaki üye sayıları gösterilmiştir.
Ağaç boyu (m) 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15
Ladin
Gül
2
3
4
Yıllar
Bu grafikte ladin, gül ve çam ağaçlarının dikildikten sonraki dört yıl boyunca boylarındaki uzama miktarları gösterilmiştir.
Grafiğe göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
C
A) 4 yılda ladin ağacı daha çok uzamıştır. B) İlk yıl çam ağacı daha çok uzamıştır. C) İlk iki yıl her üç ağaç da aynı miktarda uzamıştır. D) 3. yılın sonunda üç ağacın en kısa olanı ladin ağacıdır.
2. Tablo: Uludağ Ailesinin Yaşları
Kişi
Yaş
Murat
41
Hanife
38
1. çocuk
13
2. çocuk
8
Üye Sayıları
2018
2019
310 300 290 280 270 260 250 240 230 220 210 200 190 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
Çam
1
Grafik: Spor Salonunun Aylara Göre Üye Sayıları
2. ÜNİTE
May.
Haz. Tem. Ağus. Eylül
Bu grafiğe göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
B
A) Üye sayılarında yaz aylarında düşüş görülmektedir.
Bu tablo Murat, Hanife ve çocuklarından oluşan Uludağ ailesinin yaşlarını göstermektedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
B) 2018 ve 2019 yıllarındaki üye farkları temmuz ve eylül aylarında aynıdır.
A) Ailenin yaş ortalaması 22’dir.
C) 5 aylık verilere bakıldığında 2019 yılındaki üye sayısı, 2018 yılına göre %25 artmıştır.
A
B) Çocukların yaş ortalaması 10,5’tir. C) Ailedeki yaşlara göre açıklık değeri 33’tür. D) Hanife ile Murat’ın yaşlarının açıklık değeri 3’tür.
D) Verilen 5 ay dikkate alındığında bu spor salonundaki aylık üye sayısı 2018 yılında ortalama 192’dir.
AKADEMİ MATEMATİK 8
161
4. Grafik: Cansel'in Kitap Okumaya Ayırdığı Zaman
6. Aşağıdaki çizgi grafiğinde bir ilin bir günde 4 farklı bölgesinde ölçülen sıcaklık değerleri verilmiştir.
Süre (dk.)
60
Grafik: Ölçülen Sıcaklık Değerleri
Sıcaklık (°C)
50
12
40
10
30
8
20
6
10 Pazt. Salı Çarș. Perș. Cuma
4
Günler
2
Şekildeki grafik Cansel'in 5 gün boyunca kitap okumaya ayırdığı zamanı göstermektedir.
Buna göre aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır?
Bir ilin farklı bölgelerinde yükselti arttıkça, hava sıcaklığı düşer.
A) 5 gün boyunca toplam 200 dakika kitap okumuştur.
Bu bilgiye göre bu ilde hangi bölgenin yükseltisinin deniz seviyesine göre en fazla olduğu söylenebilir?
A
B
B) Verileri göstermek için sütun ve daire grafiği daha uygundur.
5.
A) A
A Marka
7
B Marka
C) C
D) D
90 80
6
70
5
60
4
50 50
1 Yıllar 1. 2. 3. 4. İki farklı buzdolabının 4 yıldaki fiyat değişimine ait çizgi grafiği yukarıda verilmiştir.
60
70
80
90 100
Matematik
Bir öğrencinin matematik ve İngilizce derslerinde yıl boyunca aldığı notları gösteren grafik yukarıda verilmiştir.
Buna göre,
Grafiğe göre aşağıda verilenlerden hangisi yanlıştır?
I. Bu öğrencinin yıl içerisinde bu iki dersten aldığı en yüksek not matematik dersindedir.
II. Bu öğrencinin İngilizce ve matematik notları arasında doğru orantılı bir ilişki vardır.
A) 4. yılda iki buzdolabının fiyatı eşittir.
III. Bu öğrencinin hem İngilizce hem de matematik notunu artırdığı sınavı olmuştur.
C) 2. yılda iki buzdolabının fiyat farkı 4000 T L'dir.
yargılarından hangileri bu grafikten çıkarılabilir?
D) B marka buzdolabının fiyatı, 4 yıl içinde A marka buzdolabının fiyatını geçmemiştir.
C
B
B) A marka buzdolabının fiyatı hiç artmamıştır.
162
B) B
100
2
Bölgeler
İngilizce
3
D
7. Grafik: Bir Öğrencinin İngilizce ve Matematik Notları
Buzdolabı Fiyatı (x1000 TL) 8
C
B
C) Salı günü kitap okumaya ayırdığı süre perşembe gününden fazladır. D) Pazartesi günü ile perşembe günü arasındaki fark 20 dk'dır.
B
A) Yalnız I.
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) I ve II.
C) I ve III.
D) I, II ve III.
SÜTUN GRAFİĞİ
BONUS Toplanan verilerin grafik üzerinde sütunlarla gösterilmesine sütun grafiği denir. İki farklı veri grubu arasında kıyaslama yapmak için sütun grafiği kullanılabilir. Grafik: Bir Şirketin Son 3 Yıldaki Gelir-Gider Durumu Gelir
Miktar (Milyon)
Şirket 2020 yılında 90 milyon gelir elde ederken, 50 milyon gider yapmıştır. Kârı 90 milyon - 50 milyon = 40 milyon’dur.
Gider
2021 yılında 70 milyon gelir elde ederken 40 milyon gider yapmıştır. Kârı 70 milyon - 40 milyon = 30 milyon’dur.
90 80 70
2022 yılında 80 milyon gelir elde ederken, 70 milyon gider yapmıştır. Kârı 80 milyon - 70 milyon = 10 milyon’dur.
50 40
0
1.
2. ÜNİTE
Yatay ve dikey sütun grafikleri olabilir.
2020
2021
2022
Soru Sayısı
En az kârı 2022 yılında yapmışken, en çok kârı 2020 ve 2021 yılında yapmıştır.
Yıllar
Yanlıș
Doğru
c) Üç sınavdaki toplam doğru sayısı kaçtır?
ç) Üç sınavdaki yanlış sayısı kaçtır?
d) Üç sınavın toplam doğru sayısı ile toplam yanlış sayısı arasındaki fark kaçtır?
e) Ortalama doğru sayısını bulunuz.
f) Ortalama yanlış sayısını bulunuz.
30
20 19 16 15 5 1
2
3
Sınavlar
Yukarıda verilen grafik, bir öğrencinin sınavlara göre doğru-yanl ış sayılarını göstermektedir.
Buna göre soruları cevaplayınız.
a) Doğru sayısının en fazla olduğu sınav hangisidir?
b) Yanlış sayısının en fazla olduğu sınav hangisidir?
AKADEMİ MATEMATİK 8
163
2.
Yıl
Patates
Soğan
f) (
) Üretilen soğan ile patates arasındaki farkın en fazla olduğu yıl 2021 yılıdır.
g) (
) 2020 yılında toplam 600 000 tane ürün üretilmiştir.
ğ) (
) 2019 yılında soğan, patatesten 300 000 tane fazla üretilmiştir.
2021
2020
2019
100
200
300
400
500
Adet (x100)
Yukarıda verilen grafik; çiftliği bulunan bir şahsın yıllık üretilen patates, soğan miktarını göstermektedir.
Buna göre aşağıda verilenleri doğru-yanlış olarak belirleyiniz.
a) (
3. Grafik: Sınıf Seviyelerine Göre Öğrenci Sayıları Öğrenci Sayıları 300
) En fazla soğan 2021 yılında üretilmiştir.
250 200 150
b) (
100
) En fazla patates 2020 yılında üretilmiştir.
50 5. Sınıf
164
c) (
ç) (
d) (
e) (
) Soğan ve patates sayısının eşit olduğu yıl 2019'dur.
6. Sınıf
7. Sınıf
8. Sınıf
Sınıf Seviyesi
Yukarıda bir okulun sınıf seviyelerine göre öğrenci sayıları verilmiştir.
Buna göre,
a) En kalabalık öğrenci sayısı hangi sınıf düzeyindedir?
b) Öğrenci sayılarının eşit olduğu sınıf düzeyleri hangileridir?
c) Bu okulda toplam kaç öğrenci vardır?
) Soğan sayısının patates sayısından fazla olduğu yıllar 2019 ve 2021 yıllarıdır.
) 2019 yılında 400 000 tane patates üretilmiştir.
) 2020 yılında 300 000 tane soğan üretilmiştir.
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 25 Grafik: ALES Sınavına Girenlerin Yaşlarına Göre Dağılımı Kiși Sayısı (x1000)
3 ve 4. soruları aşağıdaki grafiğe göre cevaplayınız.
35
Aşağıda bir mağazada satılan çamaşır makinesi ve bulaşık makinesi sayılarının yıllara göre dağılımı verilmiştir.
30
Grafik: Yıllara Göre Makine Satışları
25
Satılan Makine Sayısı (Adet)
20 15
450
10
400
5
350
Yaș
20 24 25 27 29 30 40
Bulașık Makinesi
Çamașır Makinesi
2. ÜNİTE
1.
300 250
Bu grafiğe göre aşağıdaki bilgilerden hangisine ulaşılamaz?
200
C
150
A) Yaşı 30 olan katılımcı sayısı
100
B) Sınava katılan toplam kişi sayısı
50
C) En çok 26 yaşında olan katılımcı sayısı
2019
D) En fazla sayıda sınava giren kişilerin yaşı
2020
2021
2022
Yıllar
3. Dört yılda satılan bulaşık makinelerinin topla2.
Grafik: 8E Sınıfı Öğrenci Sayısının Fen Dersi LGS Sonuçlarına Göre Not Dağılımı
mı, çamaşır makinelerinin toplamından ne kadar eksiktir? B
A) 500
Kiși Sayısı
B) 550
C) 600
D) 700
8 7 6
4. Dört yılda satılan çamaşır makinelerinin topla-
5
mının yüzde kaçı 2019 yılına aittir?
4
A
3
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
2 1 60
69
75
82
95
100
Notlar
Bu grafiğe göre 85 ve üzeri not alanlar başarılı sayılmaktadır.
Buna göre bu sınıftaki başarılı öğrenci yüzdesi kaçtır?
A
A) %50
B) %60
C) %70
D) %80
AKADEMİ MATEMATİK 8
165
5. Bu grafikte bir sinemada bir haftada hafta içi satı-
7. Aşağıdaki grafikte bir galeride bir otomobil mode-
lan biletlerin sayıları verilmiştir. Grafik: Bir Sinemada Hafta İçi Satılan Biletlerin Sayısı
Bilet Sayısı
280 P.tesi
Salı
Çarș. Perș. Cuma
Günler
Buna göre,
I. Bu haftada hafta içi bir gün ortalama 450 bilet satılmıştır.
II. Perşembe satılan biletlerin miktarı, tüm biletlerin miktarının %20’sidir.
III. Satılmayan biletlerin sayısı çarşamba günü en azdır.
İfadelerinden hangileri doğrudur?
B
A) Yalnız I.
6.
B) Yalnız II.
C) I ve II.
D) II ve III.
Bir veri grubunda sayıların toplamının, gruptaki terim sayısına bölümü ile elde edilen sayıya veri grubunun aritmetik ortalaması denir. Grafik: Bir Sinemada Hafta İçi Satılan Biletlerin Sayısı
C
23
10
15
20
• Arabanın beş ay boyunca maliyeti aynı kalmıştır.
• Arabanın satış fiyatı ay içinde sabit kalmaktadır.
• Arabadan her ay farklı adette satış olmaktadır.
• Arabanın ocak ayındaki birim satış fiyatı 90 000 TL’dir.
Buna göre arabanın mart ayındaki birim satış fiyatı kaç TL’dir?
25
Bir kurstaki dört farklı grubun kişi sayısı grafikte verilmiştir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
C
A) Dört grubun kişi sayılarını gösteren sayıların aritmetik ortalaması 21,25’tir. B) B grubundaki kişi sayısı toplam kişi sayısının %20’sidir. C) Toplam kişi sayısı C grubundaki kişi sayısının 4 katıdır. D) En az kişi olan grubun, en fazla kişi olan grupla arasında 8 kişi vardır.
166
Aylar
• Grafikte (+) değerler kârı, (-) değerler zararı göstermektedir.
A) 48 000
Mayıs
A 5
Mart Nisan
Grafik şu bilgilere göre yorumlanacaktır:
A
17
B
Ocak Şubat
D
Kâr-Zarar Değişimi (%) 60 50 40 30 20 10 0 –10 –20 –30 –40 –50 –60
450
600 500 400 300 200 100
270
linin yılın ilk beş ayında maliyet fiyatı üzerinden elde edilen kârı ya da zararı yüzde cinsinden gösterilmiştir.
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 54 000
C) 72 000
D) 84 000
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 12
1. Aşağıdaki sütun grafiğinde dört arkadaşın günlük
2. İmkânı kısıtlı olan öğrencilerin dersleri için gönüllü ola-
ortalama ders çalışma süreleri verilmiştir. Grafik: Dört Öğrencinin Günlük Ders Çalışma Süreleri
Süreler (dk.) 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
Gönüllü Sayısı
Pınar
Ferda
İsimler
Sevil
Ferda günlük çalışma süresini %60 artırıp Sevil %30 azaltırsa, bu dört arkadaşın günlük çalışma sürelerinin dağılımını gösteren daire grafiği aşağıdakilerden hangisi olur?
2. ÜNİTE
Ankara
İzmir
Aşağıdaki daire grafiğinde ise 2019’da bu dört ildeki gönüllü sayısının illere göre dağılımı verilmiştir. 2019 yılındaki toplam gönüllü sayısı 1440’tır.
A Dört Öğrencinin Grafik: Dört Öğrencinin A) Grafik: Günlük Ders Çalışma Süreleri B) Günlük Ders Çalışma Süreleri
ar
Pın
60°
r
88°
Buna göre 2019 yılında 2018 yılına göre gönüllü öğretmen sayısındaki artışın illere göre dağılımını veren daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
D
A) Grafik: Gönüllü Artışı
C) Grafik: Gönüllü Artışı
Ankara 144°
84° Ankara
seri
96° İzmir
D) Grafik: Gönüllü Artışı Kay
Kayseri
AKADEMİ MATEMATİK 8
İzmir 96°
100° Ankara
80° Ankara
100° Bursa
B) Grafik: Gönüllü Artışı Bursa
İzmir 140°
rsa Bu 0° 6
Kayseri 60°
Pın a
Bu 15 ket 0° ° 60
° 120 a d r e F
l
90°
a
Sevil 120°
et
rd
50°
108° Ankara
İzmir
Fe
ar B uk
Pın
Grafik: İllere göre 2019 Yılındaki Gönüllü Öğretmen Dağılımı
Dört Öğrencinin D) Grafik: Günlük Ders Çalışma Süreleri
vi
Günlük Ders Çalışma Süreleri
Se
C) Grafik: Dört Öğrencinin
a
a
rd
Fe
80° ar Pın
70° 81°
rd
96°
Bursa
Kayseri
vil Se ° 60° 84 80° 100° Buket
Fe
Sevil Buket 84° 100°
İller
Kayseri Bursa
Kayseri 84°
Buket
264 240 216 192 168 144 120 96 72 48 24 0
İzmir 106°
rak destek kursu veren bir vakfın 2018 yılındaki dört ilde bulunan gönüllü öğretmen sayıları aşağıdaki grafikte verilmiştir. Grafik: 2018 Yılında İllere Göre Gönüllü Öğretmen Sayıları
78° Bursa
167
cadığını göstermektedir.
Bu verilere uygun sütun grafiği (Grafik: Bir İşçinin Aylık Harcamaları) aşağıdakilerden hangisidir?
(K: Kira, F: Fatura, G: Gıda, D: Diğer, T: Tasarruf)
Grafik: Bir İşçinin Aylık Harcama Dağılımı
Kira
Ta sa rru f
3. Yandaki daire grafiği, aylık 3600 lira ücretle çalışan bir işçinin, aldığı maaşı nasıl har-
30° Diğer 40° Fatura 120° Gıda
B
A)
B)
Harcama Tutarı (x 100 lira) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
K F G D T
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Harcama Çeșidi
C)
Harcama Tutarı (x 100 lira)
K F G D T
Harcama Çeșidi
D)
Harcama Tutarı (x 100 lira) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
K F G D T
Harcama Çeșidi
Harcama Tutarı (x 100 lira) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Harcama Çeșidi
K F G D T
4. Aşağıdaki grafikte Zeynep ve Selim’in altı gün boyunca günde kaçar dakika spor yaptığı gösterilmiştir. Grafik: Zeynep ve Selim’in 6 Günlük Spor Süreleri Süre (dk.)
Selim
100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
Zeynep
Pazartesi
Salı
Çarșamba
Perșembe
Cuma
Cumartesi
Günler
Yukarıdaki verilere göre kişiler ayrı ayrı daire grafikleri ile gösterilirse hangi gün Zeynep’i ve Selim’i gösteren daire dilimi aynı dereceye sahip olur?
A
A) Pazartesi
168
B) Salı
C) Perşembe
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) Cuma
SÜPER
YENİ NESİL TEST 9
1. Aşağıdaki daire grafiğinde KÖSE şirketinin nisan ayına ait giderlerinin dağılımı verilmiştir. Nisan ayı şirket giderlerinin fazla olduğunu düşünen Genel Müdür Toprak Bey, mayıs ayı için bir dizi tasarruf tedbiri aldırmış ve bu tasarruf tedbirleriyle aşağıda verilen yüzdelerle nisan ayına göre tasarruf sağlanmıştır.
Diğer
Enerji
30° 50° 40°
İșçilik 60°
Malzeme
C
Giderler
Sağlanan Tasarruf (%)
Malzeme
%10
İşçilik
%20
Enerji
%10
Nakliye
%20
Diğer
%40
2. ÜNİTE
Nakliye
KÖSE şirketinin mayıs ayı tasarrufları toplamı 570 000 TL olduğuna göre nisan ayı işçilik giderleri kaç TL'dir? A) 900 000
B) 720 000
C) 600 000
D) 540 000
2. Bir süt fabrikasında X, Y ve Z ürünleri üretilmektedir. Bu fabrikada bir günde üretilen ürünlerin sayılarının dağılımı 1. grafikte, bu ürünlerin bir tanesinin maliyetleri ile satış fiyatları 2. grafikte gösterilmiştir. Grafik 1: Bir Günde Üretilen Ürünlerin Sayıca Dağılımı
Grafik 2: Ürünlerin Maliyetlerine Göre Satış Fiyatları Satıș Fiyatı (TL)
X 60°
Y
70
Y
Z
50 45
Z
X 30
C
40
50
Maliyet (TL)
Bu fabrikada bir günde üretilen Y ürünlerinin tamamından 7200 TL kâr elde edilmiştir. Buna göre aynı gün kaç tane "Z" ürünü üretilmiştir? A) 180
B) 420
C) 560
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 720
169
Grafik: İsme Göre Bulunan Sayı Adetleri
3.
Adet A B C ?
?
İsim
?
• Özbey, iki basamaklı kaç adet tamkare sayı olduğunu,
• Talha, üç basamaklı kaç adet tamkare sayı olduğunu,
• Akif, bir basamaklı kaç adet tamkare sayı olduğunu buluyor.
Buna göre renkli soru işaretleri ile gösterilen isimler için aşağıdaki hangi tablo doğrudur? D)
?
?
?
?
?
? Talha
C)
Akif
?
Özbey
?
Akif
?
Talha
?
Özbey
?
Özbey
B)
?
Talha
A)
Akif
D
Talha
Özbey
Yukarıdaki çizgi grafiğini Özbey, Talha ve Akif isimli üç arkadaşın aşağıdaki bilgilere göre hazırladığı biliniyor.
Akif
4. Sema, 180 soruluk matematik test kitabını dört haftada yandaki daire grafiğinde gösterildiği oranlarda çözerek bitirmiştir. D
Buna göre Sema’nın dört hafta çözdüğü soru miktarlarını gösteren çizgi grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
4. hafta 50° 3. hafta 60°
1. hafta
2. hafta
A)
C)
Soru Sayısı
D)
Soru Sayısı
Soru Sayısı
80
80
80
80
45 40 35 30 25
45 40 35 30 25
45 40 35 30 25
45 40 35 30 25
1.
170
B)
Soru Sayısı
2.
3.
4.
Hafta
1.
2.
3.
4.
Hafta
1.
AKADEMİ MATEMATİK 8
2.
3.
4.
Hafta
1.
2.
3.
4.
Hafta
SÜPER
YENİ NESİL TEST 10
1. Aşağıda sütun grafiğinde 8. sınıflarında sadece 8A, 8B, 8C ve 8D şubeleri olan bir ortaokulun 8. sınıflarındaki öğrenci sayıları yüzde olarak verilmiştir.
Öğrenci Sayısı (%) 40 30 2. ÜNİTE
20 10 8A B
8B
8C
Sınıflar
8D
Bu okuldaki öğrencilerin yarısı 8. sınıf olduğuna göre okuldaki öğrencilerin dağılımı yarım daire grafiği ile gösterildiğinde 8. sınıflara ait kısım aşağıdakilerden hangisi olur? A)
B)
72° 8D 54° 36° 8A 8C
8D
18°
36° 54° 8C
8B
C)
72° 8A
8D
36° 18°
8C
18°
8B
54°
D)
72°
36° 8A 54°
72° 8D
8A
8B
18°
8B
8C
2 ve 3. soruları aşağıdaki grafiğe göre cevaplayınız.
Aşağıdaki sütun grafiğinde bir mağazada satılan K, L, M ve N ürünlerinin sayıları, daire grafiğinde ise bu ürünlerin satışından elde edilen gelirin dağılımı görülmektedir. Satılan Ürün Sayısı N 20
120° 90°
15
K
30° 10
M
L
5 K
L
M
N
Ürünler
2. L ürününün fiyatının N ürününe oranı kaçtır? A
A)
1 1 3 4 B) C) D) 12 6 2 3
3. K, L, M ve N ürünlerinden en ucuzu hangisidir? B
A) K
B) L
C) M
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) N
171
4. Yeni vizyona giren bir filmin dört farklı seansta gösterimi vardır. Seans saatlerine göre bilet ücretleri aşağıda gösterilmiştir.
SEANS 1 Saat: 10.30 Tam: 15 TL İndirimli: 10 TL
SEANS 2 Saat: 15.00 Tam: 20 TL İndirimli: 15 TL
SEANS 3 Saat: 17.00 Tam: 30 TL İndirimli: 15 TL
SEANS 4 Saat: 20.30 Tam: 30 TL İndirimli: 20 TL
Bu seanslara göre bilet alan kişilerin sayılarının dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir.
D
SEANS
TAM BİLET ALAN KİŞİ SAYISI
İNDİRİMLİ BİLET ALAN KİŞİ SAYISI
1
50
15
2
40
40
3
100
60
4
20
20
Buna göre dört farklı seanstan elde edilen gelirlerin dağılımını gösteren daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)
4 3 50° 70° 2
172
195°
1
B)
C)
1 45° 4 50°
2
3
2
70° 50° 45° 1
70° 3
4
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 1
2
70° 45° 4 50°
3
SARMAL DENEME SINAVI 2 1. Plankton, suda bulunan ve hareket yeteneği akıntıya bağımlı olan canlılara verilen genel isimdir. Aşağıda metre
Sınıf Adı
Büyüklük (Metre)
Nanoplankton
10–7
Pikoplankton
10–6
Mikroplankton
10–5
Mezoplankton
10–4
Bir plaktonu inceleyen bir biyolog, planktonun başlangıç büyüklüğünün 0,01 . 10 –6 m olduğu, daha sonra ise büyüklüğünün 1000 katına çıktığını fark etmiştir.
Buna göre planktonun son boyutuna göre sınıf adı aşağıdakilerden hangisidir?
C
A) Nanoplankton
B) Pikoplankton
C) Mikroplankton
2. ÜNİTE
cinsinden bazı planktonların büyüklüklerine göre sınıflandırması verilmiştir.
D) Mezoplankton
am = am - n ve (an)m= an.m dir. an Bir inşaat firmasına ait farklı yükleme kapasiteleri olan iki tane kamyon vardır. Aşağıdaki tablolarda kamyonlara
2. a≠ 0 ve m,n tam sayılar olmak üzere an . am = an + m,
bir seferde en fazla yüklenecek yük miktarları, bu kamyonlarla taşınacak kum ve çakıl miktarları verilmiştir.
Firma K kamyonu ile çakılı, L kamyonu ile kumu taşıyarak taşıma işini tamamlamıştır.
Tablo 1: Kamyonların Yükleme Kapasitesi
B
Tablo 2: Taşınacak Kum ve Çakıl Miktarı
Kamyon
Kapasite (kg)
Kamyon Taşınacak Yük Cinsi
Taşınacak Yük Miktarı (kg)
K
211
Kum
210
L
45
Çakıl
47
Buna göre kamyonlar taşıma işini en az kaç sefer yaparak tamamlamıştır? A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
am = am - n ve (an)m= an.m dir. an Aşağıdaki dört karttan üçünde birer tane üslü ifade yazılıdır. Tüm kartların üzerinde yazan üslü ifadelerin çarpımı 0 ile 1 arasında olacak şekilde dördüncü kartın üstüne değeri doğal sayı olan bir üslü ifade yazılacaktır.
3. a≠ 0 ve m,n tam sayılar olmak üzere an . am = an + m,
C
2–2
2–3
2–4
?
Buna göre dördüncü kartın üzerine yazılabilecek değeri en büyük üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 42
B) 43
C) 44
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 45 173
4. Bir fabrikada üretilen bakır teller makaralara sarılmaktadır. Sarım işleminde farklı büyüklükte makaralar kullanılmakta olup makaraların ortak özelliği üzerine sarılan tellerin uzunluğunun metre cinsinden 2’nin pozitif tam sayı kuvvetine eşit olmasıdır. Ayrıca bu fabrikada telin birim maliyeti sabit olup 25 metre uzunluğundaki telin maliyeti 26 TL’dir.
C
Buna göre bir makarada sarılı olan uzunluğu 500 m'den az olan bir telin maliyeti en fazla kaç TL olabilir? A) 27
B) 28
C) 29
D) 210
5. Üzerinde iki basamaklı doğal sayılar yazılı olan 6 tane kart aşağıdaki gibi yan yana dizilmiştir. 12
15
18
25
26
41
Meriç bu kartları soldan sağa doğru art arda olan iki kartta yazan sayıların en büyük ortak bölenleri eşit ve 1 olacak şekilde kartların yerlerini değiştirerek yeniden sıralayacaktır. Meriç’in iki kartın yerini değiştirmesi bir hamle olarak değerlendirilmektedir.
Buna göre Meriç istediğini en az kaç hamlede gerçekleştirebilir?
A
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
6. Üzerinde üslü ifadelerin yazılı olduğu toplar, aşağıdaki gibi üçerli olarak çubuklar üzerine dizilmiş olup alttan itibaren çubuklar çekilmeye başlandığında toplar kutunun içerisine düşmektedir.
6
2
3
8
-2
2
0
2
4
2
-3
2
2
-1
2
3
2
2
-6
2
-4
4
2
2
4
C
5
7
2
-2
Buna göre kutuya düşen topların çarpımı doğal sayı olacak şekilde en az kaç çubuk çekilebilir? A) 1
174
3
B) 2
C) 3
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 4
7. Bir şifreleme yönteminde alfabemizdeki harfler bulundukları sıranın karekökü tam sayı ise o tam sayı ile, değil ise karekökünün en yakın olduğu tam sayı ile gösterilecektir.
A B C Ç D E
F G Ğ H
1
7
2
3
4
5
6
8
I
İ
J
K
L
M
N
O
Ö
P
R
S
Ş
T
U
Ü
V
Y
Z
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Bir kelimedeki harflere karşılık gelen tam sayılar kelimenin harflerindeki sırayla yazılıp bir doğal sayı elde edilecektir.
Örneğin; Aslı adı için şifreleme şu şekildedir:
A ® ñ1 = 1
S ® ò22 nin en yakın olduğu tam sayı 5 2. ÜNİTE
L ® ò15 in en yakın olduğu tam sayı 4 I ® ò11 in en yakın olduğu tam sayı 3 ASLI ® 1543 olur
A
Bu şifreleme yöntemine göre aşağıdakilerden hangisi DERİN kelimesiyle aynı şifreye sahiptir? A) ÇETİN
B) CEYDA
C) DETAY
D) ERKEN
8. Bir tahta üzerinde bulunan çubuklara dik silindir biçimindeki boncukların takılması ile el becerisini geliştiren bir oyuncak tasarlanmıştır. Aşağıda üç farklı boncuğun yükseklikleri ve çubukların şekli verilmiştir.
12 mm
6 mm
14 mm
Her çubuğa sadece aynı renkteki boncuklar olacak şekilde tüm boncuklar çubuklara takıldığında boncukların toplam yükseklikleri birbirine eşit ve çubuk ile aynı yükseklikte olmaktadır. Çubuğun uzunluğu 25 cm’den az ve milimetre cinsinden bir tam sayıdır.
D
Buna göre çubuklardan birindeki boncuk sayısı en fazla kaçtır? A) 8
B) 12
C) 14
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 28
175
9. Verilen bir veri grubunun elemanlarından en çok tekrar eden veri, veri grubunun modudur. Tablo: Öğrencilerin Boy Uzunlukları
Anaokulu öğrenci sayısı
Boy (m)
4 çocuk
1
6 çocuk
1,2
3 çocuk
1,4
5 çocuk
1,4
Yukarıdaki tabloda bir anaokulunun bir sınıfında bulunan çocukların boylarının uzunluğu ve çocuk sayıları verilmiştir. Çocukların boylarından bir veri grubu oluşturulduğunda herhangi bir çocuğun boyu, veri grubunun modundan büyük ise öğrenci uzun boylu, modundan küçük ise kısa boylu, moda eşit ise normal boylu sayılmaktadır.
Buna göre, yukarıda verilen tablo bir daire grafiğine dönüştürülürse normal boylu çocukların merkez açısı kaç derece olur?
B
A) 60
B) 120
C) 160
10. Aşağıdaki makineye ok yönünde bir top bırakılıyor. Bu makinede top, sadece irrasyonel sayıların bulunduğu bölmelerden ilerleyebiliyor.
11. ABC üç basamaklı, DE iki basamaklı doğal sayı olmak üzere; DE2 = ABC ise
22 ––– 7
ñ6
2,
2. çıkıș
p
... 9, 4
3 19
Platform
6
,3
ô0
3. çıkıș
176
C) 3. çıkış
Bu yük kamyonu ile ayrıt uzunluğu ô0,49 m olan küp şeklindeki kutular üst üste konulacaktır.
Buna göre en fazla kaç tane kutu, üst üste sorulabilir? (Yük kamyonunun platform kalınlığı ihmal edilecektir.)
B
B
B) 2. çıkış
Yük kamyonu
4. çıkıș
Buna göre top hangi çıkıştan dışarı çıkar? A) 1. çıkış
ô0,49 m
ó225
6
1. çıkıș
ñ4
Resimde verilen yük kamyonu bir yükü en fazla ò17 m yüksekliğe çıkarabilmektedir.
1,
ñ2
ôA,BC = D, E'dir.
ñ3
ò25
D) 180
D) 4. çıkış
A) 4
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 5
C) 6
D) 7
12. Aşağıdaki tabloda Hayal'in pazar günkü kurs derslerinin akışı verilmiştir. Derslerin ve teneffüslerin sürelere göre dağılımı ile bir daire grafiği oluşturulacaktır. Tablo: Kurstaki Etkinlik Akışı
C
Grafik: Kurstaki Etkinliklerin Dağılımı
Sıra
Etkinlik
Saat
1
Matematik
10.00 - 10.40
2
Teneffüs
10.40 - 10.50
3
Hızlı Okuma
10.50 - 11.30
4
Teneffüs
11.30 - 11.40
5
Satranç
11.40 - 12.20
6
Teneffüs
12.20 - 12.30
7
Tenis
12.30 - 13.20
a°
g°
b° 3
c° f°
e°
d° 4
6
5
C) g : f = 5°
Aşağıdaki sayı doğrusu üzerinde, pozitif X sayısı işaretlenmiştir. X
Daha sonra aynı sayı doğrusunda; 0'a olan uzaklığı, X noktasının 0'a olan uzaklığının 2 katı olan bir nokta işaretleniyor. İşaretlenen bu sayının X noktasına olan uzaklığı ô2250 birimdir.
D
B) 14
C) 15
ó250
D) 16
II
C
ó192
ó175
III
IV
I 1 2
ò72
Bu kareköklü ifadeler a'nın en büyük doğal sayı değeri için añb şeklinde yazılıyorlar. Bulunan kareköklü ifadelerin her birine ait a ve b değerleri, aşağıdaki sütun grafiğinde gösteriliyor. a değeri 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Buna göre X noktasının 0’a olan uzaklığının en yakın tam sayı değeri birim cinsinden aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 13
Aşağıdaki tabloda kareköklü ifadeler verilmiştir.
b > 0 ; d > 0 ; c ≠ 0 olmak üzere b añb a cñd = c š d dir.
0
D) g – c = 28°
14. a > 0 ve b > 0 olmak üzere; ‹Ÿa2 · b = añb dir.
‹Ÿa2 · b = añb dir.
7
B) e + b = 70°
13. a ve b gerçek sayı, b > 0 olmak üzere,
2
Buna göre aşağıda verilen eşitliklerden hangisi doğrudur? A) a + d = 80°
1
2. ÜNİTE
3 4 5 6
7 8 9 10
b değeri
Buna göre çizilen sütunlardan hangisi, yukarıdaki kareköklü ifadelerden herhangi birine ait değildir? A) I
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) II
C) III
D) IV
177
15. Bir araç kiralama firmasından araçların sınıflarına
göre günlük kiralama ücretleri aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Bu firmada 4 tane C sınıfı araç olup araçların sınıflarına göre dağılımı aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir. Grafik: Araçların Dağılımı
Tablo: Araçların Günlük Kiralama Ücretleri
A
C
Araç Sınıfı
Etkinlik
A Sınıfı
150 TL
60°
B Sınıfı
200 TL
150°
C Sınıfı
250 TL
A
B
Buna göre bu firmanın elinde bulunan araçların her birinin 5 gün kiralanması durumunda elde edilecek gelir toplam kaç TL'dir? A) 22500
B) 23500
C) 24500
D) 28500
16. Bir cismin hıza ve zamana bağlı olarak aldığı yol (m), hız (m/sn.) ile zamanın (sn.) çarpılmasıyla bulunur.
Okçu ile hedef arasındaki mesafe, uluslararası yarışmalarda standart ve 120 metredir.
120 metre
Yarışmaya katılan sporcular atış şekillerine, duruşlarına ve atış zamanlamalarına göre puan almaktadır. Bunun için bir okçu her atışında zamanı bir kenara yazmakta ve dört atıştaki en iyi zamanlamasını not almaktadır. Attığı atışa ait okun hızı aşağıda verilmiştir.
1. atış ® 70 1, 44 m/sn.
2. atış ® 50 2, 89 m/sn.
3. atış ® 40 5, 76 m/sn.
Atış zamanlaması okçunun oku fırlattıktan kaç saniye sonra hedefi vurduğuna bakarak hesaplanmaktadır.
Buna göre, bu okçunun yaptığı en iyi atış zamanlaması hangi atışına aittir?
4. atış ® 80 1, 21 m/sn.
C
A) 1. atış
178
B) 2. atış
C) 3. atış
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 4. atış
17. Bir veri grubunun aritmetik ortalaması, verileri toplamının veri sayısına bölümü ile bulunur.
Aşağıdaki grafikte bir okuldaki 8. sınıf öğrencilerinin ilk dönemde şubelere göre sayısı verilmiştir. Grafik: Bir Okuldaki İlk Dönemde 8. Sınıf Öğrencilerinin Sayısı
Erkek
Kız
Sınıf Șubeleri 8D
2. ÜNİTE
8C 8B 8A 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Kiși Sayısı
Bu okulda ikinci dönemde şubeler arası öğrenci geçişleri olmuştur. A şubesinden 4 erkek öğrenci C şubesine, B şubesindeki 6 kız öğrenci de C şubesine geçmiştir. C şubesinden de 2 kız öğrenci okuldan ayrılmıştır.
Bu son duruma göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
B
A) Toplam 8. sınıf öğrenci sayısı 118’dir. B) A şubesinin mevcudu, ilk döneme göre %12 azalmıştır. C) Yeni verilerin sınıf sayısına göre aritmetik ortalaması 29,5’tir. 1 D) B şubesinin mevcudu, eskisine göre oranında azalmıştır. 6
18.
İşleme alınan sayı A Verilen sayının çarpmaya gö re tersini al. B Karekök al.
36 C 1 ekle. D 6 2 ile çarp ve sayının tam sayı çarpanlarını kök içine alıp kök içindeki sayıyı belirle.
Sonuç
98
Yukarıda verilen işlem makinesini kullanmak isteyen biri önce yapmak istediği işlemleri tıklayarak seçmekte sonra başlat tuşuna basmaktadır. Örneğin, önce A sonra B işlemini tıklayıp başlat tuşuna basarsa makine işleme alınan sayıya önce A, sonra çıkan sonuca B işlemini uygulamaktadır.
Mustafa, şekildeki gibi işleme alınan sayı bölümüne 36 sayısını yazmış ve sonra belirli bir sıra ile tuşlara tıklayarak başlat tuşuna basmış ve şekilde gösterilen sonucu bulmuştur.
Buna göre Mustafa’nın seçtiği işlem sırası aşağıdakilerden hangisidir?
D
A) A - C - B - D
B) D - A - B - C
C) B - A - C - D
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) A - B - C - D
179
19. a ve b birer doğal sayı olmak üzere añb = óúa2 · b dir. İnternette dosya indirirken veya yüklerken işlem yapanın
programlar değil de gerçek bir kişi olduğunun doğrulanması için geliştirilen koruma yöntemlerinden biri olan "Ben robot değilim." uygulaması, insanlara özgü olan seçim ve düşünce özelliklerinden yararlanmaktadır. Bu koruma yönteminde kullanıcı kendisine yönlendirilen soruyu doğru cevaplayarak "Ben robot değilim." butonunu tuşlarsa internette güvenli bir şekilde gezinmeye devam etmektedir.
Ben robot değilim.
Lütfen verilen köklü sayıya eşit olan bütün sayıların pencerelerini işaretleyiniz.
12ñ3
3ò48
2ó108
6ñ6
12ñ4
6ñ3
6ò12
Fatma, internette bir web sitesine giriş yaparken güvenlik uygulaması kendine ekranda verilen soruyu sormuştur.
Fatma'nın tuşladığı her pencere mavi renge döndüğüne göre doğru olan tüm sayıları bularak tuşladığında ekran görüntüsü aşağıdakilerden hangisi gibi olur?
B
A)
B)
Ben robot değilim.
Ben robot değilim.
Lütfen verilen köklü sayıya eşit olan bütün
12ñ3
3ò48
2ó108
6ñ6
12ñ4
Lütfen verilen köklü sayıya eşit olan bütün
4ò27
sayıların pencerelerini işaretleyiniz.
6ñ3
12ñ3
4ò27
sayıların pencerelerini işaretleyiniz.
20.
12
2ó108
2ó108
6ñ6
12ñ4
6ñ6
12ñ4
6ñ3
6ò12
Lütfen verilen köklü sayıya eşit olan bütün
12ñ3
3ò48
2ó108
6ñ6
12ñ4
6ñ3
6ò12
Bir küpün bir yüzeyine bir doğal sayı yazıldıktan sonra diğer yüzeylerine bu sayının asal çarpanları her bir yüzeye bir sayı olacak şekilde yazıldığında tüm yüzeylerini dolduruyorsa bu sayıya küp yüzlü asal diyelim. Küpün bir yüzeyine 12 yazalım. 12’nin asal çarpanları 2 ve 3’tür.
2 ve 3 küpün yüzeylerine yazıldığında küpün üç tane yüzeyi boş kalır.
Bu durumda 12 küp yüzlü asal değildir.
Buna göre en küçük küp yüzlü asal sayı kaç basamaklıdır? A) 2
6ò12
4ò27
sayıların pencerelerini işaretleyiniz.
C
6ñ3
Ben robot değilim.
Lütfen verilen köklü sayıya eşit olan bütün
3ò48
3ò48
D)
Ben robot değilim.
12ñ3
4ò27
sayıların pencerelerini işaretleyiniz.
6ò12
C)
180
4ò27
B) 3
C) 4
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 5
OLASILIK KAVRAMLARI
BONUS
1. Havaya atılan bir zarın üst yüzüne 4’ten büyük sayı gelme olasılığını, olasılık kavramlarını inceleyerek bulunuz.
2. Havaya atılan bir madenî paranın üst yüzüne tura gelme olasılığını, olasılık kavramlarını inceleyerek bulunuz.
ÖRNEK: Havaya atılan bir zarın üst yüzüne 6 gelme olasılığı kaçtır? Deney: Zarın atılması Olay: Zarın üst yüzüne 6 gelmesi Olayın Çıktısı: 6 ® 1 tane Tüm Olası Durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Olasılık: 1 6
3. Bir torbada aynı büyüklükte 7 kırmızı, 5 siyah top vardır. Rastgele seçilen topun siyah olma olasılığını, olasılık kavramlarını inceleyerek bulunuz.
3. ÜNİTE
Deney: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme denir. Olay: Deneyde gerçekleşmesi istenen ya da istenmeyen durumdur. Çıktı: Bir deneyde elde edilebilecek sonuçların her birine denir. Olası Durum: Bir deneyin bütün çıktılarının oluşturduğu durumlara denir. Olasılık: Olayın çıktı (olası durum) sayısının, tüm olası durumların oranına denir.
4. Bir torbada aynı büyüklükteki topların üzerine rakamlar yazılıyor. Bir torbadan rastgele çekilen bir topun üzerinde tek sayı yazma olasılığını olasılık kavramlarına göre bulunuz.
AKADEMİ MATEMATİK 8
183
5. Havaya atılan bir zarın üst yüzüne asal sayı gelme
9. 12’den 32’ye kadar olan doğal sayılar aynı büyüklükteki kartlara yazılıyor. Rastgele alınan kartın karesel sayı olma olasılığına ait çıktı sayısı kaçtır?
olasılığını, olasılık kavramlarına göre bulunuz.
10. “KARACA” sözcüğünün harfleri aynı özelliklere sahip ve eş büyüklükteki kâğıtlara yazılarak torbaya atılıyor.
6. 5 kız ve 4 erkek öğrencinin bulunduğu bir gruptan rastgele bir öğrenci seçildiğinde oluşabilecek olası durumları bulunuz.
184
Torbadan rastgele bir kâğıt seçildiğinde kâğıtta sesli harf ve sessiz harf yazma olasılıklarını karşılaştırınız.
7. 40’a kadar olan asal sayılar aynı büyüklükte kart-
11. 7 mavi, 8 beyaz, 4 kırmızı bilyenin bulunduğu bir
lara yazılıyor. Rastgele bir kart seçildiğinde olaya ait olası durum sayısını bulunuz.
torbadan seçilecek bir topun hangi renge ait olasılık değeri en azdır?
8. Bir kitaplıkta 6 matematik, 5 fen bilimleri ve 3 İngi-
12. Havaya atılan iki madenî paranın üst yüzüne
lizce kitabı vardır. Buna göre bir kitabın fen bilimleri kitabı olma olayının çıktı sayısı ile tüm olası durumların sayısının toplamı kaçtır?
tura gelme olayına ait olası durumların sayısını bulunuz.
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 26 1.
4. Aşağıdaki tabloda bir buzdolabının meyveliğinde bulunan meyve çeşitleri ve sayıları verilmiştir.
Tablo: Buzdolabındaki Meyveler
Şekildeki torbadan rastgele bir top çekildiğinde kaç tane olası durum vardır?
A
A) 7
B) 6
C) 3
D) 2
Meyveler
Adetleri
Muz
8
Elma
9
Kivi
5
Portakal
10
Bu meyvelikten rastgele alınarak yenmek istenen bir meyve için kaç tane olası durum vardır? A) 22
B) 24
C) 27
D) 32
2. Bir kalemlikte eş özelliklere sahip olmayan 6 mavi,
3. ÜNİTE
D
8 kırmızı kalem vardır.
Bu kalemlikten rastgele bir kalem seçildiğinde kaç tane olası durum vardır?
D
A) 5
B) 6
C) 8
D) 14
5. Aşağıda öğrenci sayıları verilen sınıfların hangisinden rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı en azdır? C
A)
3.
Yukarıda verilen çark döndürülüyor.
Çark durduğunda ibrenin gösterdiği bölgenin rengine göre kaç olası durumu vardır?
D
8B
Kız
15
Kız
16
Erkek
15
Erkek
12
C)
B)
8A
D)
8C
8D
Kız
20
Kız
12
Erkek
9
Erkek
14
6. İki zarı havaya attığımızda oluşabilecek olası durum sayısı kaçtır? C
A) 1
B) 2
C) 6
D) 8
A) 6
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 12
C) 36
D) 48
185
7. “KAZANMAK” kelimesinin her bir harfi aynı özellik-
10. Aşağıdaki kutularda eşit büyüklükte ve farklı renk-
lere sahip kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılıyor.
Torbadan rastgele çekilen bir kâğıtta yazan harfin sessiz harf olma durumuna ait tüm çıktılar aşağıdakilerden hangisidir?
lerde olan bilyelerin sayıları verilmiştir. 1 2 3 6 sarı 7 mor 3 gri
A
A) K, Z, N, M
8 turuncu 6 beyaz 15 gri
7 mavi 10 gri
4 12 yeşil 5 kırmızı 4 mor 7 gri
B) K, Z, N, M, K
C) K, A, Z, A, N, M, A, K D) A, K, Z, N, M
Kaç numaralı kutudan seçilen bir bilyenin gri olma olasılığı en fazladır?
B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
11. Aşağıdaki sınıfların hangisinde rastgele seçilen 8. Bir zarın tüm olası durumlarının sayısı, iki paranın tüm olası durumlarının sayısından kaç fazladır?
bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı en azdır? D
A)
B
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
B)
8A
8B
Gözlüklü
15
Gözlüklü
19
Gözlüksüz
18
Gözlüksüz
14
C)
D)
8C
8D
Gözlüklü
12
Gözlüklü
5
Gözlüksüz
7
Gözlüksüz
20
9. Aşağıda eş büyüklükteki topların bulunduğu torbaların hangisinden rastgele seçilen bir topun mor olma olasılığı en fazladır? B
A)
B)
30 siyah 25 mor
40 siyah 30 mor
C)
D)
12. Bir torbada 7 tane tükenmez, 12 tane kurşun, 2 tane dolma kalem vardır.
20 siyah 10 mor
186
32 siyah 12 mor
Bu torbadan rastgele seçilen kalemin kurşun kalem olma olası durum sayısı kaçtır?
B
A) 7
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 12
C) 19
D) 21
KESİN - İMKÂNSIZ OLAY
BONUS 1
Bir olayın olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır. (0 ve 1 de olabilir.)
2
Bir olayın gerçekleşmesi mümkün değilse o olaya imkânsız olay denir. İmkânsız olayın olma olasılığı 0’dır.
3
Bir olayın gerçekleşmesi %100 ise bu olaya kesin olay denir. Kesin olayın olma olasılığı 1’dir.
Zarın üst yüzüne 7 gelmesi imkânsız olaydır.
Zarın üst yüzüne 7’den küçük 0’dan büyük bir doğal sayı gelmesi kesin olaydır.
1. Aşağıda verilen olaylardan kesin olaylara 1, im-
f) (
) Yeni doğan bir bebeğin koşması
g) (
) İki basamaklı sayıların yazılı olduğu bir torbadan çekilen topun üç basamaklı sayı gelmesi
ğ) (
) Rasyonel sayıların bulunduğu bir torbadan çekilen bir sayının irrasyonel sayı olması
kânsız olaylara 0 yazınız.
a) (
b) (
) Havaya atılan paranın dik gelmesi olayı
) Havaya atılan bir zarın üst yüzüne 1, 2, 3, 4, 5 ya da 6’dan birinin gelmesi
c) (
) 5 kırmızı, 3 beyaz top arasından seçilen topun sarı olması
ç) (
) Havaya atılan paranın üst yüzüne tura ya da yazı gelmesi
h) (
) 36’nın çarpanlarının bulunduğu bir torbadan çekilen bir sayının 36’yı tam bölmesi
d) (
) Bir balığın yürümesi
ı) (
) 70’in asal çarpanlarının bulunduğu bir torbadan çekilen sayının 11 olması
e) (
) 2 mor, 3 kırmızı topun bulunduğu bir torbadan çekilen topun mor ya da kırmızı olması
i) (
) Havaya atılan bir zarın üst yüzüne negatif sayı gelmesi
AKADEMİ MATEMATİK 8
3. ÜNİTE
ÖRNEK: Havaya atılan bir zar için:
187
2. Aşağıda verilen cümleleri tamamlayınız.
3. Aşağıdaki sayılardan bir olayın olasılık değeri ola-
a) Havaya atılan bir paranın üst yüzüne yazı ya da tura gelmesi _________ olasılıklıdır.
b) 7 mor, 5 kırmızı ve 2 mavi topun bulunduğu bir torbadan çekilen topun yeşil gelmesi _________ olaydır.
c) “Ankara, Antalya, Artvin” illerinin yazılı olduğu kartlardan çekilen bir kartın üzerindeki yazının ilk harfinin A ile başlaması _________ olaydır.
ç) “0, 2, 4, 6, 8” rakamlarının bulunduğu topların arasından seçilen bir topun tek rakam olması _________ olaydır.
d) 24’ün bölenlerinin bulunduğu bir torbadan seçilen sayının 7 olması _________ olaydır.
e) Havaya atılan bir zarın üst yüzüne 8 gelmesi _________ olaydır.
bileceklerin başındaki kısma “3”, bir olayın olasılık değeri olamayacakların başına “7” sembolü koyunuz. a) ( ) 1 ç) ( ) 4 2 5
b) (
) 10 2
d) (
) –4
c) (
) 0
e) (
)2
4. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanlara “D”, yanlış olanlara “Y” yazın.
f) “AHMET” kelimesindeki harflerin yazılı olduğu kartlardan alınan bir kartın üzerinde “K” harfinin olması _________ olaydır.
a) (
) 6 mavi, 3 sarı top arasında seçilen topun mavi olması kesin olaydır.
b) (
) Kesin olayın olma olasılığı 1’dir.
c) (
) İmkânsız olayın olma olasılığı 0’dır.
ç) (
) Türkiye’nin başkentinin İstanbul olması kesin olaydır.
d) (
) İmkânsız olayın olma olasılığı 3’tür.
e) (
) Antalya’dan gemiye binilmesi kesin olaydır.
g) Kesin olayın olma olasılığı _________ dir.
h) İmkânsız olayın olma olasılığı _________ dır.
ı) Bir olay her zaman gerçekleşiyorsa bu olaya _________ olay denir.
188
i) Bir olay hiçbir zaman gerçekleşmiyorsa bu olaya _________ olay denir.
AKADEMİ MATEMATİK 8
DAHA FAZLA OLASILIK - EŞİT OLASILIK DAHA AZ OLASILIK KAVRAMLARI
BONUS Olası durumların sayısı birbirine eşit olan olaylar eşit olasılıklı olaylardır. İki olaydan olası durum sayısı fazla olan olay daha fazla; olası durum sayısı daha az olan olay ise daha az olasılıklı olaydır. 30 puanlı bölme sayısı en çok olduğundan, yarışmacının 30 puan alma olasılığı daha 0 puanın olduğu 1 bölme 30 30 fazla; 80
30 puanın olduğu 3 bölme
100
0
80 puanın olduğu 2 bölme
80
30
80 puan ve 100 puanlı bölmeler eşit olduğundan 80 puan alma olasılığı ile 100 puan alma olasılığı eşit;
100 puanın olduğu 2 bölme
Bir yarışmada yarışmacılar yukarıda verilen çarkı çevirecekleridir. Yarışmacılar çarkın durduğu yere göre puan kazanacaklardır.
0 puanlı bölme sayısı 80 puanlı bölme sayısından az olduğundan 0 puan alma olasılığı 80 puan alma olasılığından daha azdır. 3. ÜNİTE
100
Bu çarkı çeviren bir yarışmacının kazanacağı puan ile ilgili olasılıkları karşılaştıralım.
1. Aşağıda verilen problemleri çözünüz.
a) Bir sınıfta 13 kız, 14 erkek öğrenci olduğuna göre sınıftan seçilecek bir öğrencinin erkek olma olasılığı mı kız olma olasılığı mı daha fazladır?
b) “DERYA” isminin harfleri aynı özelliklere sahip ve eş büyüklükte kâğıtlara yazılarak bir torbaya atılıyor.
Torbadan rastgele bir kâğıt seçildiğinde kâğıtta sesli harf ve sessiz harf yazma olasılıklarını karşılaştırınız.
c) 7 pembe, 6 beyaz, 5 gri topun bulunduğu bir kutudan seçilecek bir topun hangi renge ait olma olasılığı en azdır?
ç) Ahmet’in kitaplığında 15 hikâye kitabı ve 15 roman vardır.
Ahmet’in rastgele seçtiği kitabın hikâye kitabı olma olasılığı ile roman olma olasılığını karşılaştırınız.
2. Aşağıda verilen durumları “daha fazla”, “daha az” veya “eşit” olasılıklı olma durumuna göre inceleyiniz.
a) Bir akvaryumda bulunan 10 sarı balık, 6 gri balık içerisinden rastgele biri seçiliyor. Seçilen bir balığın sarı balık olma olasılığı ___________dır.
b) Tüm rakamlar eş kartlara yazılıp torbaya atılıyor. Rastgele seçilen bir kartın tek sayı olma olasılığı ___________dır.
c) 10 kız, 10 erkek olan bir gruptan rastgele seçilen birinin erkek olma olasılığı ile kız olma olasılığı ___________ olasılıklıdır.
AKADEMİ MATEMATİK 8
189
3. “KAHRAMANKAZAN” kelimesindeki harfler aynı
6.
Gözlüklü
Gözlüksüz
Kız
5
9
Erkek
2
12
büyükteki kartlara yazılıyor.
Rastgele bir kart seçiliyor. Buna göre eşit olasılığa sahip harfleri bulunuz.
4.
Yukarıdaki tabloya göre, verilen ifadelerden doğru olanlarına “D”, yanlış olanlarına “Y” yazınız.
a) (
) Seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı, gözlüksüz olma olasılığından azdır.
b) (
) Seçilen bir öğrencinin kız olma olasılığı, gözlüklü kız olma olasılığından fazladır.
c) (
) Seçilen bir öğrencinin gözlüksüz erkek olma olasılığı, gözlüklü erkek olma olasılığından azdır.
ç) (
) Seçilen bir öğrencinin gözlüklü erkek olma olasılığı en azdır.
d) (
) Seçilen bir öğrencinin gözlüksüz erkek olma olasılığı en fazladır.
e) (
) Seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı, kız olma olasılığından azdır.
f) (
) Seçilen bir öğrencinin gözlüklü olma olasılığı, gözlüksüz olma olasılığından daha fazladır.
OCAK Pzt.
Sa.
Çar.
Per.
Cuma Cmt. Pa. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Yukarıda verilen takvime göre ayın günleri aynı büyüklükteki kartlara yazılıp torbaya atılıyor. Örneğin; “4 Ocak Salı” gibi. Ardından torbadan bir kart çekiliyor.
Buna göre:
a) Çekilmesi en az olasılığa sahip günler hangileridir?
b) Çekilmesi eşit olasılığa sahip günler hangileridir?
5. “494 494 797”
190
sayısındaki rakamlar aynı büyüklükteki topların üzerine yazılıp bir kutuya atılıyor.
Bu kutudan rastgele seçilen bir top ile ilgili aşağıda istenen ifadeleri bulunuz.
a) En fazla olasılığa sahip rakam:
b) En az olasılığa sahip rakamlar:
c) Eşit olasılığa sahip rakamlar:
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 27 1. Hilesiz bir zar havaya atılıyor.
4.
Bu zarın üst yüzüne tek sayı gelme olayının olası durumları kaç tanedir?
B
B) 3
C) 4
D) 6
2.
Bir torbada birbirine eş 7 kırmızı, 11 yeşil top vardır. Bu torbaya içindeki toplarla eş büyüklükte olan bir miktar mavi top atılıyor.
Bu torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı, kırmızı olma olasılığından büyük, yeşil olma olasılığından küçük olduğuna göre, mavi top sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
B
4
20
36
70
85
121
144
150
Ahmet, eş 8 bölgeye ayrılmış panoya elindeki topu fırlatma deneyi yapıyor.
Top panodaki kutulardan birine mutlaka isabet edeceğine göre topun rasyonel sayı yazılı olan bölgeye değme olayının çıktı sayısı kaçtır?
A) 6
B) 9
C) 12
D) 15
3. ÜNİTE
A) 1
A
A) 4
B) 6
C) 7
D) 8
5. Hilesiz dört zarın her yüzüne farklı doğal sayılar yazılacaktır.
Aşağıda açınımları verilen zarlardan hangisi atıldığında üst yüze gelecek sayının asal sayı olma olayının olası durum sayısı diğerlerinden fazladır?
A
A) 18 13 41
3. Birbirine eş olan kartlara sadece 4, 7, 1, 0 rakamları kullanılarak rakamları farklı üç basamaklı sayılar yazılıyor.
C)
D
A) 6
B) 7
C) 8
D) 10
16
2
47
97
51
D)
57
111 65 77 16 19
AKADEMİ MATEMATİK 8
11 91
21
6
Bu kartlar bir torbaya atılıp içlerinden rastgele biri çekildiğinde kartta yazılı olan sayının çift olma olayının olası durum sayısı kaçtır?
B) 9
85 7
99 17 39
191
6. Aşağıdaki grafikte, bir kursta İngilizce dersi alan-
8. Bir okuldaki öğretmenlerin 32’si kadın, 24’ü erkektir. Kadın öğretmenlerin 10’u, erkek öğretmenlerin 8’i gözlük kullanmaktadır.
ların yaşlarına göre dağılımı verilmiştir. Grafik: İngilizce Dersi Alan Öğrencilerin Yaşlarına Göre Dağılımı
Bu öğretmenlerden rastgele seçilen biri 24 Kasım Öğretmenler Günü’nde konuşma yapacaktır.
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
Öğrenci Sayısı 35 30
D
25
A) Seçilen öğretmenin kadın olma olasılığı, erkek olma olasılığından fazladır.
20 15
B) Seçilen öğretmenin gözlüksüz erkek olma olasılığı, gözlüksüz kadın olma olasılığından azdır.
10
C) Seçilen öğretmenin gözlüklü kadın olma olasılığı, gözlüksüz erkek olma olasılığından azdır.
5 9
10
11
12
13
Yaș
D) Seçilen öğretmenin gözlüklü erkek olma olasılığı, gözlüksüz kadın olma olasılığından fazladır.
Grafiğe göre rastgele seçilen bir öğrenci için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
D
A) 9 yaşında olma olayının çıktı sayısı 9’dur. B) 12 yaşında olma olayının çıktı sayısı 30’dur. C) 11 yaşında olma olayının çıktı sayısı, 10 yaşında olma olayının çıktı sayısından fazladır. D) 11 yaşında olma olayının çıktı sayısı ile 13 yaşında olma olayının çıktı sayısı, birbirine eşittir.
7. Gökhan, oturma planı yanda
9. 1’den 20’ye kadar doğal sayılar, özdeş 20 kart üzeSol
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
Lale, 12 ve 30’un ortak böleni olan sayı kartlarını alıyor.
Gül, 5’in katı olan sayı kartlarını alıyor.
Deniz, geriye kalanlardan asal sayı olan sayı kartlarını alıyor.
Nehir, üç arkadaştan artan diğer sayı kartlarını alıyor.
C
5. kişi Ayça, bu yirmi sayıdan rastgele birini söylüyor.
A) Alacağı koltuğun cam kenarında olma olasılığı, koridor tarafında olma olasılığından küçüktür.
192
rine sırası ile yazılıyor. Bu kartlardan;
Sağ
verilen 45 kişilik otobüsle seyahat etmek için rastgele bir bilet alacaktır.
Ayça’nın söylediği bu sayı ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A
B) Tek numaralı koltuk olma olasılığı, çift numaralı koltuk olma olasılığından büyüktür.
A) Deniz’in kartlarının birinde olma olasılığı en azdır.
C) Asal sayı olma olasılığı, sol cam kenarında olma olasılığından küçüktür.
C) Lale veya Gül’ün kartlarının birinde olma olasılığı eşittir.
D) Orta kapının önünde olma olasılığı, kapının arkasında olma olasılığından küçüktür.
D) Gül’ün kartlarının birinde olma olasılığı, Deniz’in kartlarının birinde olma olasılığından daha azdır.
B) Nehir’in kartlarının birinde olma olasılığı en fazladır.
AKADEMİ MATEMATİK 8
BİR OLAYIN OLMA OLASILIĞI
BONUS Bir olayın olma olasılığı =
Olayın çıktı sayısı oranı ile hesaplanır. Tüm olası durumların sayısı
Bir olayın olma ve olmama olasılığı toplamı 1’dir. ÖRNEK: Bir olayın olma olasılığı 2 ise, olmama olasılığı 7 ’dur. 1 – 2 = 7 9 9 9 9 ÖRNEK: Bir kümeste 7 tavuk, 3 horoz vardır. Kümesten rastgele seçilen bir hayvanın horoz olma olasılığı kaçtır? Olay: Horoz seçmek Olayın çıktı sayısı: 3 Olayın durum sayısı: Kümesteki toplam hayvan sayısı olan 7 + 3 = 10’dur.
1. Bir torbada bulunan aynı büyüklükteki 5 mavi, 3
5. Bir basketbol maçında sahadaki 12 oyuncudan 4
kırmızı ve 8 yeşil toptan çekilen bir topun mavi olma olasılığı kaçtır?
tanesi İtalyan, 5 tanesi Alman ve 3 tanesi Amerikan’dır. Rastgele seçilen bir oyuncunun Alman olmama olasılığı kaçtır?
3. ÜNİTE
İstenilen olasılık: Kümesteki horoz sayısı = 3 ’dur. Tüm hayvanların sayısı 10
2. Havaya atılan bir zarın üst yüzüne gelen sayının 3 ile kalansız bölünebilen bir sayı olma olasılığı kaçtır?
6. Nurhan, eş kartların üzerine bazı heceler yazıp karıştırdıktan sonra ters çevirip masa üzerine yerleştiriyor.
3. Bütün rakamlar aynı büyüklükteki kartlara yazılarak bir kutuya atılıyor. Kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır?
4. 20’den 30’a kadar (30 dahil) olan doğal sayılar aynı büyüklükteki kartlara yazılarak bir kutuya atılıyor.
SÜ
PER
COM
BO
İ
LE
BA
ŞA
RI
SE
NİN
LE
Nurhan, rastgele seçtiği bir kartı ters çevirdiğinde üzerindeki hecenin sesli hece ile başlama olasılığını bulunuz.
Kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerindeki sayının 6’nın katı olan bir sayı olma olasılığı kaçtır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
193
7. Yanda üç daire diliminden
11. Bir kalem kutusunda 5 mavi, 3 kırmızı ve 7 yeşil
ikisinin merkez açısının ölçüsü verilmiştir.
Daire üzerinde rastgele bir nokta işaretlenecektir.
İşaretlenen noktanın A daire dilimi üzerinde olma olasılığı kaçtır?
C
kalem vardır.
A
140° 120°
Kalem kutusuna en az kaç mavi kalem daha konulursa çekilen bir kalemin kırmızı olma olasılığı %70 olur?
B
12. Haftanın günleri aynı büyüklükte kartlara yazılıp bir kutuya atılıyor.
8.
16
4
9
Yukarıda verilen şekil dikdörtgen 9 kareden oluşmuştur.
Buna göre bu şekle isabetli ok atan bir kişinin attığı oku boyalı bölgeye isabet ettirme olasılığı kaçtır?
9. “834962” sayısının basamaklarındaki rakamlar aynı büyüklükteki toplara yazılıyor.
13. Bir torbadaki kırmızı ve sarı topların sayıları topla-
mı 45’tir. Bu torbadan rastgele seçilen bir topun sarı olma olasılığı 4 ’tir. 5 Buna göre sarı toplar, kırmızı toplardan ne kadar fazladır?
14.
Rastgele seçilen bir topun üzerindeki sayının 2’nin katı olma olasılığı kaçtır?
10. Havaya atılan bir madenî paranın üst yüzüne yazı gelme olasılığı yüzde kaçtır?
194
Bu kutudan rastgele çekilen bir kartın üzerinde yazan günün P harfi ile başlama olasılığı kaçtır?
Şekildeki çark döndürüldüğünde okun turuncu renkte durma olasılığı kaçtır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 28 1. Bir sınıftan seçilen bir öğrencinin erkek öğrenci olma
4. Seçeneklerde verilen torbaların alt kısımlarında iç-
3 olasılığı ’tir. 5 Bu sınıfın mevcudu 25’ten fazla olduğuna göre, kız öğrenci sayısı en az kaçtır?
lerinde bulunan özdeş bilyeler renklerine göre verilmiştir.
C
B) 10
C) 12
D) 14
C
A)
B)
C)
D) 3. ÜNİTE
A) 8
Buna göre, hangi torbadan çekilen bir bilyenin mavi renkli olma olasılığı en fazladır?
2. Aşağıdaki eş bölmeli oyun çarklarından hangisine atılan okun pembe boyalı bölgeye gelme olasılığı en yüksektir? B
A)
B)
C)
D)
5. Bir torbada mavi, kırmızı ve sarı özdeş bilyeler vardır.
Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olmama 7 olasılığı 13 ’tür. Torbadaki kırmızı bilyelerin 3 tanesi çıkarıldıktan sonra rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı en fazla kaçtır?
D
A)
4 13
B)
2 5
C)
6 13
D)
3 5
3. Bir teknoloji mağazasında satılan aynı model ve aynı marka 8 televizyondan 1’i arızalıdır.
Kontrol ettirmeden bu televizyonlardan birini alan kişinin arızalı televizyonu alma olasılığı kaçtır?
B
A)
1 4
B)
1 8
C)
1 16
D)
1 32
AKADEMİ MATEMATİK 8
195
6. “KARABİBER” kelimesindeki her harf ayrı ayrı özdeş C
9. Aşağıda verilen grafik, bir okuldaki öğrencilerin
kartlara yazılıp bir torbaya atılıyor.
göz renklerine göre sayılarını göstermektedir.
Rastgele çekilen bir kartın üzerinde “R” harfinin yazma olasılığı kaçtır?
Grafik: Göz Renklerine Göre Öğrenci Sayıları
1 A) 9
1 B) 6
2 C) 9
Öğrenci Sayısı
1 D) 3
50 40 30
7.
20
Bir olayın olma olasılığı, istenen olası durum sayısının tüm olası durum sayısına oranıdır.
10 Mavi Yeșil K.rengi Siyah Ela
Pazartesi
Salı
Çarşamba Perşembe
Cuma
Cumartesi
Pazar
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
Yukarıdaki takvimde 2020 yılının nisan ayı gösterilmiştir.
Buna göre nisan ayında seçilen bir günün hafta sonu olmama olasılığı kaçtır?
C
3 5
B)
8 15
C)
11 15
D)
3 4
Sadece 1’e ve kendisine bölünebilen doğal sayılara asal sayılar denir. Sıralı numaralanmış 25 tane sorunun olduğu bir sınavdaki sorular aşağıdaki koşullara uyularak cevaplandırılacaktır.
2 B) 5
3 C) 5
4 D) 5
3
6
9
12
15
18
21
24
29
2
5
8
11
14
17
20
23
28
1
4
Çiftli koltuklar
27
Tekli koltuklar
26
7
10
13
16
19
22
25
Yukarıdaki otobüste mavi ile boyalı koltuklar satılmıştır. Diğer koltuklar boştur.
Buna göre aşağıdakilerden hangisinde belirtilen olayın olasılığı yanlış hesaplanmıştır?
A
• İlk 5 soru mutlaka her öğrenci tarafından cevaplandırılacaktır.
• Her öğrenci sonraki 20 sorudan seçtiği 15 tanesini cevaplandıracaktır.
Buna göre bir öğrencinin kendi ilk seçtiği sorunun numarasının bir asal sayı olma olasılığı kaçtır?
A) Ayşe Hanım’ın tekli bir koltuk için bilet alma ola5 sılığı ’tir. 8 B) Kaya Bey’in tek numaralı bir koltuk için bilet al10 ma olasılığı ’dur. 16 C) Can Bey’in cam kenarındaki bir koltuk için bilet 11 alma olasılığı ’dir. 16
1 A) 5
D) Ali Bey’in en arka sıradan cam kenarı olan kol1 tuk için bilet alma olasılığı ’dir. 8
B
196
1 A) 5
10.
8.
Rastgele seçilen bir öğrencinin göz renginin ela olma olasılığı kaçtır?
Şoför
A)
Göz Rengi
3 B) 10
2 C) 5
1 D) 2
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 13 1
1. Yeni araba alan Hakan Bey, plaka için şoförler odasının plaka merkezine gitmiştir.
TR
06
TPR
Plaka yukarıda gösterildiği gibi olacak ve boş olan iki kutuya ayrı ayrı sadece rakamlar yazılabilecektir. Bu plakanın iki kutusu ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir.
• Herhangi biri tek rakam olan plakalar daha önceden başka araç sahiplerine verilmiştir.
Buna göre, kalan plakalar arasından rastgele bir plaka seçecek olan Hakan Bey’in plakasının ilk kutusunda yazan rakamın 4 olma olasılığı kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D) 1 4 5 4 5 3. ÜNİTE
C
2. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı Tüm olası durumların sayısı
Yarıçapı r olan bir dairenin çevre uzunluğu 2.ã.r ‘dir.
Yarıçapı r olan dairenin alanı ã. r2 dir.
Aşağıdaki farklı renklerdeki kâğıttan yapılmış dairelerin çevre uzunlukları şekillerin altlarında yazmaktadır.
Çevre = 24 cm Çevre = 48 cm
Çevre = 36 cm
Çevre = 72 cm
Bu daire şeklindeki kâğıtlar üst üste konularak aşağıdaki gibi bir görünüme sahip dart tahtası yapılıyor.
B
Bu dart tahtasına bir atış yapan Mutlu, atışını renkli bir bölgeye isabet ettirdiğine göre isabet ettirdiği bölgenin turuncu renkli bölge olma olasılığı kaçtır? (ã yerine 3 alınız.) A) 5 B) 7 C) 5 D) 1 9 36 36 9 AKADEMİ MATEMATİK 8
197
E
D
C
B
A
Sahne
3.
1 Dolu:
Boș:
2
3
4
5
6
Defne ve Süleyman tiyatro oyunu için bilet almak istemektedir.
Defne ve Süleyman son dört sıranın birinden yan yana bilet aldıklarına göre, Defne’nin E4 numaralı koltuk için bilet almış olma olasılığı kaçtır?
B
A) 1 B) 1 C) 1 D) 1 2 4 3 5
4. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı
Tüm olası durumların sayısı Beş arkadaş her biri farklı bir sanatçının şarkısı olan ve 50 şarkıdan oluşan bir müzik listesi oluşturmuşlardır. Oluşturulan bu müzik listesinde Efsun’un seçtiği şarkıların numarası asal sayıdır.
B
198
Buna göre yandaki müzik listesinden seçilen bir şarkının Efsun’un seçtiği şarkı olma olasılığı kaçtır? A) 11 B) 3 C) 7 D) 3 15 10 25 25
AKADEMİ MATEMATİK 8
1. Barış Manço 2. Sertap Erener 3. Kıraç 4. İzel ... ... ... 50. Haluk Levent
SÜPER
YENİ NESİL TEST 11 1
1. 1’den başka pozitif tam sayı ortak böleni olmayan sayılar “aralarında asal” sayılardır.
Ceyda bilgisayarına 2, 3, 4, 5 rakamlarıyla dört basamaklı şifre oluşturmuş fakat şifresini unutmuştur.
Yan yana yazdığı rakamlar aralarında asal olduğuna göre Ceyda’nın şifresinin son basamağındaki rakamın 5 olma olasılığı kaçtır?
D
3. ÜNİTE
Șifre:
A) 7 B) 3 C) 1 D) 1 24 7 4 7
2. KARACA TİYATRO OYUNU Salon
Balkon
Tam Öğrenci Tam Öğrenci 60 TL 45 TL
30 TL 20 TL
Arda ile üç arkadaşı, oturma düzeni ve bilet fiyatı yukarıdaki gibi olan bir tiyatroya gitmiştir.
Grupta Arda’dan başka öğrenci bulunmadığına göre bu biletleri alırken ödedikleri toplam tutar için kaç farklı olası durum vardır?
A
A) 8
B) 6
C) 4
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 3
199
3. Alperen beyaz eşya dükkânında çalışmaktadır. Dükkândaki çamaşır makinelerin en fazla iki tanesini, fırınların ise en fazla dört tanesini üst üste koyarak dizebilmektedir. Çamaşır makinesi ve fırınlar birbirinin üzerine konulamamaktadır.
1. Sıra
2. Sıra
3. Sıra
4. Sıra
Alperen’in dizmiş olabileceği örnek sıralardan birkaç tanesi yukarıda verilmiştir.
Dükkândaki fırın sayısı 8, çamaşır makinesi sayısı 5’tir. Alperen bu eşyaları dizmiş ve 8 sıra oluşturmuştur. Dükkândaki çamaşır makinesi ve fırınların sayıları toplamı 13’tür.
Buna göre dizilen sıralar içerisinden rastgele seçilen bir sırada bir adet fırın olma olasılığı en fazla kaçtır? A) 1 B) 1 C) 3 D) 1 8 4 8 2
4. Faruk, 3’ün pozitif tam sayı kuvvetlerini kullanarak bir seksek tablosu çiziyor. Oyuna başlamak için bir taş atıyor.
324
318 38
322 323
35
32
317
Attığı taşın seksek çizgisi içerisindeki eş hanelere denk geldiği bilindiğine göre bu taşın bir tamkare sayının olduğu haneye gelme olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 5 B) 3 C) 1 D) 1 8 8 4 2
200
AKADEMİ MATEMATİK 8
SÜPER
YENİ NESİL TEST 12 1
1. Bir cisminin özkütlesi konulduğu sıvının özkütlesinden fazla ise cisim sıvıda batar, sıvının özkütlesine eşit ise sıvının ortasında (askıda) kalır, sıvının özkütlesinden az ise sıvının yüzeyinde yüzer. X Y Z K L M
ÖRNEK Özkütlesi 4 g/cm3 olan sıvının içerisinde özkütleleri sırasıyla 6 g/cm3, 4 g/cm3 ve 2 g/cm3 olan X, Y ve Z cisimlerinin konumu verilmiştir.
Sıvı: 4 g/cm 3
3 Sıvı: 6 g/cm
Z Y
X
Cisimler
Özkütle (g/ cm3)
X
8,3
Y
2,9
Z
6
K
7
L
2,1
M
7,3
Şekil - 1
Şekil 1’de verilen cisimlerin hepsi sıvıya atılıyor.
Cisimlerin özkütlesi tabloda verildiğine göre Şekil - 1’deki kapta batan cisimlerin olası durum sayısı kaçtır?
B
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5
2. Aşağıda verilen oyunda toplar ok yönünde ilerletilmekte olup topun çapı mavi bloklar arasındaki mesafeden kü-
3. ÜNİTE
çük veya eşit ise top o kutuya düşmekte, topun çapı mavi bloklar arasındaki mesafeden büyük ise bir sonraki mavi bloğa geçmekte ve son mavi bloğa kadar bu şekilde devam etmektedir. Şekil - 1
1. kutu
2. kutu
3. kutu
6 cm
12 cm
18 cm
4. kutu 24 cm
Şekil - 2
ò21 cm
ó310 cm
ó135 cm
ò10 cm
?
Son durumda kutulardan birinin numarası söylendiğinde söylenen numaralı kutunun içinde en az bir topun bulunması kesin olaydır.
Buna göre kırmızı topun çap uzunluğu (?) kaç santimetre olabilir?
A
A) ó570 B) ó320 C) ó132 D) ñ3 AKADEMİ MATEMATİK 8
201
3. Bir elektrik devresinde “+” uçtan çıkan akım, devreyi dolaşarak “–” uca kadar gelir. Devrede anahtarlar açık olduğunda akım dolaşamaz ve ampulün yanması engellenir.
Örnek
Şekil - 1 6
Kapalı Anahtar
4
Yanan Ișık
Akım +
3
Açık Anahtar
5
– +
Anahtar kapalı olduğunda ampul yanıyor.
1 –
2
Şekil - 1’deki devrede tamamı açık olan 6 anahtar verilmiştir.
Şekil – 1’deki devrede rastgele bir anahtar kapatıldığında devredeki ampulün yanma olasılığı kaçtır?
C
A) 2 B) 1 C) 1 D) 1 3 2 3 6
4. a ≠ 0, b ≠ 0 ve x, y tam sayı olmak üzere: ax . ay = a x + y, (ax)y = a x · y
Bir bilgisayar oyunundaki kurabiye canavarı, önüne gelen ve içinde puan yazan yol üzerindeki tüm kurabiyeleri yiyerek aldığı puanların çarpımı kadar puan kazanmaya ve bitişe ulaşmaya çalışmaktadır. Ancak yediği kurabiyelerdeki puanların çarpımı “1” olduğu anda bitişe ulaşamamakta ve başa dönmektedir.
B
34
9–2
9
2. Yol
125
25–4
5–8
3. Yol
1 3
272
9–1
4. Yol
20
2–4
42
Buna göre, kurabiye canavarının ilk seçtiği yoldan bitişe ulaşma olasılığı kaçtır? A) 1
202
1. Yol
B) 3 C) 1 D) 1 4 2 4
AKADEMİ MATEMATİK 8
CEBİRSEL İFADE KAVRAMI VE UYGULAMALARI
BONUS İçinde en az bir bilinmeyen bulunan ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir. 7x, 8xy, –5ab ... gibi. Bir cebirsel ifadede toplama veya çıkarma işlemi ile ayrılan her bölüme terim denir. Bir terimin başındaki sayıya (sayısal çarpanına) o terimin katsayısı denir. Bir cebirsel ifadede kullanılan x, y, z, a, s, n ... harf ya da sembollere değişken (bilinmeyen) denir. Değişken içermeyen terimlere sabit terim denir. ÖRNEK: 5a – 2b + c + 3
Cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma, çarpma işlemleri yapılabilir. ÖRNEK: • y · y2 = y3
• 4x · 2x = 8x2
Katsayılar: 5, –2, 1, 3
• 3 · (3x + 2) = 9x + 6
• y · y · x = y2 · x
Değişkenler: a, b, c
• x · (x + y) = x2 + xy
• 7 · 2x = 14x
3. ÜNİTE
Terimler: 5a, –2b, c, 3
Sabit terim: 3
1. Aşağıdaki cebirsel ifadelere göre tabloyu dolduru-
2. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
nuz. a) Terim Sayısı
b) Terim Sayısı
6x + 2y – 3 Katsayılar
Sabit Terim
Değişken
5x2 – x + 3y – 2 Katsayılar
Sabit Terim
Değişken
a) 3 · 2x =
b) 5 · (–2x) =
c) 7 · 2 · 3x =
ç) 6 · (–2) · 2x =
d) 4x · 4 =
e) (–2x) · 7 =
f) x · xy =
g) (–9x) · x2 =
ğ) (–6x) · x2 =
h) 6xyz · xy =
ı) 2ab · (–3a) =
i) 8xy · z · x =
j) 4x · 3y =
k) 3xy · 8y =
l) (–5x) · (–4x) = c) Terim Sayısı
ç) Terim Sayısı
5xy + 4 Katsayılar
Sabit Terim
Değişken
6ab – 4bc – 2cd + 3 Katsayılar
Sabit Terim
Değişken
m) (–5x) · (–6z) =
3. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
a) 2 · (x + 2y) =
b) 3 · (2x – 6) =
c) 3x · (x + y) =
ç) 4b · (2b – 2) =
d) (–2y) · (9x + 9y) =
e) 3x · (4x + 2xy) =
AKADEMİ MATEMATİK 8
203
4. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
6. Aşağıda verilen dikdörtgensel bölgelerin alanlarını bulunuz.
a) (3x + y) + (–2x + y)
a) 2x – 6
b) (6x – 2y) – (3x – 2y +2)
2x + 6 b) x – 2y
c) (2x – 3y + 5) – (–2y + 5)
3x + 2y
x
7.
1 x
x x2
5. Aşağıda verilen işlemleri yapınız.
a) (x + y) · (x + y) =
x
1
Bu modellemelere göre, aşağıda verilen modellemelere karşılık gelen işlemleri yapınız.
a)
b) (x – y) · (x + 3) =
1 1
x
1
1
1
x
1
1
1
x
b)
c) (x – z) · ( x + z) =
x
ç) (3x + y) · (2x – 3y) =
1 1
1
d) 2 · (5x + 6) + 2 · (3x – 8) =
c)
x e) (5x + 2y) · ( x – y) + 3x · ( x + y) =
1 1
204
AKADEMİ MATEMATİK 8
x
x
1
1
KAZANIM TESTİ 29 1.
4. Aşağıda verilen çarpma işlemlerinden hangisi-
6x2 + 2x – 3
nin sonucu farklıdır?
Kutu içerisinde verilen cebirsel ifadelerin katsayılarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?
D
C
B) 2
C) –2
D) –3
2. Aşağıda dikdörtgen şeklindeki bir resmin kenar uzunlukları verilmiştir.
(6x) cm
xy2
Buna göre bu resmin alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
x2y2
C
C) 42x2
D) x3 · y · y3
6. Aşağıda verilen çarpma işlemlerinden hangisinin sonucu diğerlerinden farklıdır?
Bu cebirsel ifadede kaç değişken vardır? D
B
A) 1
A) x3 · y4 B) x · x2 · y2 · y2
D) 26x
3. 5x + 2y – 5
Buna göre tablonun alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisi değildir?
C) x · x · x · x · y · y · y
C
B) 7x2
D) y · y · y · z · z
lukları xy2 cm ve x2y2 cm’dir.
(7x) cm
A) 42x
C) y2 · z · z2
5. Aşağıda dikdörtgen şeklindeki tablonun kenar uzun-
B) y2 · z3
3. ÜNİTE
A) 6
A) y · y · z · z2
B) 2
C) 3
D) 4
A) 48 · x3 · y2
B) 6x3 · 8y2
C) 6 · x · x · x · 8y2
D) 12x · x · 4 · y · y · y
AKADEMİ MATEMATİK 8
205
9. (2x + 9) · (3x – 6) = 6x2 + s · x – 54 eşitliğinde s sembolü yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
7 ve 8. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.
x2
B
A) 3
C) 27
D) 30
–x2
x
–x
1
–1
10. –7 · (2x – 6)
cebirsel ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C
7.
B) 15
A) 14x – 42
B) –14x – 42
C) –14x + 42
D) –9x – 13
Modellenmiş hâli verilen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A
A) (2x + 2) · (3x + 1)
B) (2x – 2) · (3x + 1)
C) (2x – 2) · (3x – 1)
D) (2x + 1) · (3x + 1)
11. (5x – 6) · (x + s) = 5x2 + 4x – H
eşitliğinde s + H toplamının değeri kaçtır?
D
A) –14
B) –10
C) 10
D) 14
8.
12. Bir manavda toplam (x + 2) tane kasa ve her kasada (3x + 7) tane portakal vardır. B
206
Modellenmiş hâli verilen cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A
Buna göre bu manavdaki portakal sayısını gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4x2 + 6x + 2
B) –4x2 – 6x – 2
A) 3x2 + 13x + 14
B) 3x2 + 9x + 14
C) (–2x + 2) . (2x + 1)
D) (2x + 2) . (1 – x)
C) 3x2 + x – 14
D) 3x2 + 13x – 14
AKADEMİ MATEMATİK 8
DENKLEM VE ÖZDEŞLİK
BONUS İçerdiği değişkenler bazı gerçek sayı veya sayılar için doğru olan eşitliklere denklem denir. İçerdiği değişkenlere verilecek tüm gerçek sayı değerleri için doğru olan eşitliklere özdeşlik denir. (Eşitliğin sağı ve solu aynı olmalıdır.) ÖRNEK: 4 · (x + 5) = 12
2 · (x + 3) = 2x + 6
2 · (x + 3) = 2x + 6
x = 1 için; 2 · (1 + 3) = 2 · 1 + 6
x = 2 için; 2 · (2 + 3) = 2 · 2 + 6
4x = –8
x = –2 (Sadece –2 değeri için eşitlik sağlanır.)
2·4=2+6
8=8 (Her değeri için eşitlik sağlanır.)
1. Aşağıda verilen eşitliklerin özdeşlik mi yoksa
10 = 10 (Her değeri için eşitlik sağlanır.)
2. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin özdeşlerini ya-
denklem mi olduğunu belirleyiniz.
zınız.
a) 3x + 6 = 18
( ........................................ )
b) 3x + 7 = 2x + 5
( ........................................ )
2·5=4+6
a) 6x · (–x2) =
b) 4x · (x – 2) =
c) 2x + 4 · (2x – 3) =
ç) 3x · (x2 + 3x – 5) =
d) (x + 2) · (x – 2) =
e) x · (x + 6) – x2=
3. ÜNİTE
4x + 20 = 12
c) 7x – 4 = 3x + 4x – 4
( ........................................ )
ç) 3 · (x + 2) = 3x + 6
( ........................................ )
x + 2 = 4 d) 5
( ........................................ )
e) 2x · 3y3 = 6xy3
( ........................................ )
x – 6 = x – 6 f) 5 5 5
g) 1 – 1 = 1 x 3 4
( ........................................ )
( ........................................ )
AKADEMİ MATEMATİK 8
207
3. Aşağıda verilen düzlemsel bölgelerin alanlarını,
4. Aşağıda verilen geometrik şekillerin çevre uzun-
alan bağıntısından yararlanarak yazıp özdeşlik elde ediniz.
luklarını, çerve uzunluğu bağıntısından faydalanarak yazıp özdeşlik elde ediniz.
a)
a) 2
5
x+5
x+2
b)
b) 2x + 6
x+2
2x – 3
c)
4x
–3
–3
4x
2x + 3
c)
2x + 6
2x + 3
4x – 3
ç)
6x 3x + 2
ç)
6x – 7
2x + 1
d) d)
3x + 4
208
3x + 4
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 30 1. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi özdeşliktir?
4. “6x – 5x · (2x + 3)” ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?
D
A) 5x + 4x – 6 = 10
C
B) (x + 5)2 = x2 – 10x + 25 C) (x + 3) · 2x = 2x2 – 6x
A) 10x2 – 9x
B) –102 – 21x
C) –10x2 – 9x
D) –10x2 + 9x
2. I. 3x + 4x · 3x = 3x + 12x2
5. (x + 6) · (2x – 5) = 2x2 + Ax + B
II. 5y (y – 1) = 5y2 – 5y
III. a2
B
–
b2
= (a – b) · (a – b)
IV. (a +
b)2
= a2 + 2ab + b2
Yukarıda verilen ifadelerden hangileri özdeşliktir?
3. ÜNİTE
D) (x – 2) · (x + 4) = x2 + 2x – 8
Yukarıda verilen özdeşliğe göre A + B kaçtır? A) –37
B) –23
C) 23
D) 37
D
A) I – II
B) III – IV
C) I – II – III
D) I – II – IV
4x + 7
3. A = y · (y + 2x)
B = x · (2x – y)
Bu cebirsel ifadelere göre A + B’nin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?
A
2x – 3
6.
D
A) 2x2 + xy + y2
B) 2x2 + 3xy + y2
C) x2 + 3xy + y2
D) 2x2 + 3xy + 2y2
Şekildeki dikdörtgensel bölgenin alanını veren cebirsel ifadenin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir? A) 8x2 + 26x – 21
B) 8x2 + 7x – 21
C) 8x2 – 2x + 21
D) 8x2 + 2x – 21
AKADEMİ MATEMATİK 8
209
11. Bir manavda toplam (x + 7) tane kasa ve her ka-
7. (xy – 3y) · (2x – y) C
cebirsel ifadesinin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x2y + 3y2
sada (2x + 3) tane portakal vardır.
Buna göre bu manavdaki portakal sayısını gösteren cebirsel ifadenin özdeşi aşağıdakilerden hangisidir?
B
B) 2x2y – 6yx + 3y2 C) 2x2y – 6yx – y2 (x – 3)
A) 2x – 4
B) 2x2 + 17x + 21
C) 2x2 + 14x + 21
D) 2x2 + 21
D) 2x2y + 6yx - y2(3 – x)
8. Aşağıda verilen eşitliklerin hangisinde n sembolü yerine diğerlerinden farklı bir sayı gelmelidir? C
12. 3x (l – n) = 3xy2 – 12xy eşitliğinde l ve n sembolleri yerine sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde verilen ifade gelmelidir? A
A) 3yn · 5y4 = 15y10 B) 3y3 · 2y6 = ny9
A) y2, 4y
B) y, –4y
C) xy, 4y
D) y2, – 4y
C) ny8 · 4y5 = 8y13 D) 5y2 · 2yn = 10y8
13. (2x + 4) · (3x – 2) = 6x2 + s · x – 8 eşitliğinde s 9. 2xy (s – 3) = 18x2y2 – 6xy eşitliğinde s sembolü yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
yerine gelmesi gereken sayı kaçtır? B
A) 6
B
A) 9
B) 9xy
C) 6xy2
lü yerine gelmesi gereken sayı kaçtır?
210
C) –2
D) 12
14. (2x – 3) · (x + l) = 2x2 – 9x + s özdeşliğinde l + s toplamının değeri kaçtır?
D
B) 2
C) 10
D) 6xy
10. 6 · (3x – n) = 18x + 18 özdeşliğinde n semboA) 3
B) 8
D) –3
C
A) –6
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) –3
C) 6
D) 9
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 14 1 (10x + 3) cm
1. (3x + 2) cm
Yukarıdaki şekilde verilen dikdörtgen biçimindeki kartonun kenar uzunlukları (3x + 2) cm ve (10x + 3) cm’dir. Ön yüzü pembe arkaya yüzü mavi renkli olan karton aşağıdaki gibi katlandığında oluşan mavi renkli bölgeler ikizkenar dik üçgen biçimindedir.
A
Buna göre, şekildeki mavi renkli bölgeler arasında kalan pembe renkli bölgenin alanının santimetrekare cinsinden özdeşi olan cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 12x2 + 5x – 2
B) 12x2 + 7x + 2
C) 16x2 – 8x + 1
D) 16x2 + 8x + 4
3. ÜNİTE
?
2. Aşağıdaki şekilde verilen ilaç şişesinde üçü mavi-kırmızı, dördü mavi-gri olmak üzere toplam yedi tane hap bulunmaktadır. Hapların kütleleri sırasıyla (3x + 5) mg ve (5x + 2) mg’dır. İçinde hap olan şişenin kütlesi (6x2 + 59x + 8) mg’dır.
Hap Șișesi
(6x2 + 59x + 8) mg D
(3x + 5) mg
(5x + 2) mg
Buna göre, bu ilaç şişesinin boşken kütlesinin kaç miligram olduğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 6x2 + 30x + 31
B) 6x2 + 30x – 31
C) 6x2 + 30x + 15
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 6x2 + 30x – 15 211
3. 3x2 + 6x – 9
4x2 + 3x – 7
5x2
3a + 2b + 3
x+6
–9x2 + 10x
Bir bilgisayar programı, ekranında yer alan cebirsel ifadelerin katsayıları toplamını hesaplayabilmektedir. Eğer program kutulardaki cebirsel ifadelerin katsayıları toplamını eşit bulursa o kutucukları mora boyayacaktır.
Hangi kutular mora boyanmıştır?
C
–9x2 + 10x B)
5x2
ile
3a + 2b + 3
C) 3x2 + 6x – 9 ile 4x2 + 3x – 7 D)
5x2
ile
–9x2 + 10x
A)
x+6
ile
4. Aşağıdaki şekilde verilen mor ve mavi renkli araçların dakikadaki hızları sırasıyla (7x + 5) m/dakika ve (9x – 6) m/dakikadır. Bu araçlar aralarındaki mesafe (3x + 2) m iken zıt yönlerde (x + 2) dakika hareket etmiştir.
(9x – 6) m/dakika
(7x + 5) m/dakika
(3x + 2) m
Buna göre son durumda bu iki araç arasındaki mesafenin metre cinsinden değeri aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisine eşittir?
B
A) 16x2 + 27x
212
B) 16x2 + 34x
C) 16x2 + 27x + 4
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 16x2 + 32x – 4
İKİ TERİMİN TOPLAMININ VE FARKININ KARESİ ÖZDEŞLİĞİ
BONUS ( a + b) · (a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b) · (a – b) = ( a – b)2 = a2 – 2ab + b2
ÖRNEK: (2x – y)2 = (2x)2 + 2 · 2x · (–y) + (–y)2
= x2 + 6xy + 9y2
= 4x2 – 4xy + y2
1. Aşağıda verilen ifadelerin özdeşlerini bulunuz.
2. Aşağıda verilen ifadelerin özdeşlerini bulunuz.
a)
a)
b)
c)
ç)
d)
e)
f)
(x + 1) · (x + 1)
(x + 4) · (x + 4)
(3x + 2) · (3x + 2)
(2x – 1) · (2x – 1)
(4x – 2y) · (4x – 2y)
(5x – 2) · (5x – 2)
(x + 7) · (x + 7)
b)
c)
ç)
d)
e)
f)
AKADEMİ MATEMATİK 8
(x + 2)2
(x – 4)2
3. ÜNİTE
ÖRNEK: ( x + 3y)2 = x2 + 2x · 3y + (3y)2
(x + 9)2
(3x + 3)2
(5x + 2)2
(4y – 6x)2
(8x – 2y)2
213
3. Aşağıda verilen özdeşliklere göre noktalı yerlere gelecek ifadeleri bulunuz. 7)2
x2
kaçtır?
a) (x +
b) (3x + 2)2 = 9x2 + .................. + 4
c) (x – 5)2 = x2 – .................. + 25
ç) (2x – 4y)2 = .................. –16xy + 16y2
=
6. a + b = 9, a2 + b2 = 25 olduğuna göre a · b çarpımı
+ .................. + 49
9x2
+ .................. +
7. x = 1 + ñ5, y = 1 – ñ5 olduğuna göre;
y2
d) (3x + y) · (3x + y) =
e) (7x – y) · (7x – y) = 49x2 + .................. + y2
f) (5x – 3)2 = 25x2 – 30x + ..................
g) (8x + 3)2 = 64x2 + 48x + ..................
x2 + 2xy + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
8. a = 2196, b = 2165 olduğuna göre; a2 – 2ab + b2 ifadesinin değeri kaçtır?
4. x2 + y2 = 30, x · y = 3 olduğuna göre x + y toplamının alacağı değerlerin toplamını bulunuz.
9. a – b = 12, a · b = 36 olduğuna göre a2 + b2 kaçtır?
5.
x = ñ2
,
y = 3ñ2
olduğuna göre
x2 – 2xy + y2 ifadesinin değeri kaçtır?
214
10. x2 + 2xy + y2 = 36 olduğuna göre x + y toplamının pozitif değeri, negatif değerinden kaç fazladır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
İKİ KARE FARKI ÖZDEŞLİĞİ
BONUS (a – b) · (a + b) =
a2
–
ÖRNEK: (x + 4) · ( x – 4) =
x2 – y2 = (x – y) · (x – y)
b2 x2
Šx2 Šy2
– 16
(3x + 2) · (3x – 2) = 9x2 – 4
x y ÖRNEK: x2 – 49 = (x – 7) · (x + 7)
1. Aşağıda verilen ifadelerin özdeşlerini bulunuz.
2. Aşağıda verilen ifadelerin özdeşlerini yazınız.
a) (x – 5) · (x + 5) =
a) x2 – 9 =
b) (x – 9) · (x + 9) =
b) x2 – 64 =
c) (10 + x) · (10 – x) =
c) x2 – 1 =
ç) (3ñ3 – x) · (3ñ3 + x) =
ç) x2 – 121 =
d) (ñ7 – 1) · (ñ7 + 1) =
d) 4x2 – 36 =
e) (6x – 12) · (6x + 12) =
e) 16x2 – 25 =
f) (15x – 2) · (15x + 2) =
f) 100x2 – 64 =
g) (7y – 2x) · (7y + 2x) =
g) 27 – 9x2 =
ğ) (ñ6 – 1) · (ñ6 + 1) =
ğ) x2 – 256 =
h) (8x – 3y) · (8x + 3y) =
h) 2x – 2y =
ı) (ñ3 + ñ2) · (ñ3 – ñ2) =
ı) 80x2 – 50y2 =
i) (2x + 5) · (2x – 5) =
i) 169x2 – 121 =
j) (5x + 4) · (5x – 4) =
j) 121x2 – 25 =
k) (ò11 – ò10) · (ò11 + ò10) =
k) 289x2 – 64 =
l) (2550 + 2540) · (2550 + 2540) =
l) 2x2 – 2y2 =
m) (ò13 – ò15) · (ò13 + ò15) =
m) 75a2 – 25b2 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
3. ÜNİTE
16x2 – 4 = (4x – 2) · (4x + 2)
215
3. Aşağıda verilen özdeşliklerde noktalı yerlere gelmesi gereken ifadeleri bulunuz.
a) (x – 6) · (x + 6) = x2 –
..................
b) (4 – x) · (4 + x) = 16 –
..................
5. x2 – 289y2 = (x + Ay) · (x + By)
Yukarıda verilen özdeşliğe göre A + B kaçtır?
c) (3x – 2y) · (3x + 2y) = 9x2 –
..................
ç) .................. – 121x2 = (9a – 11x) · ( 9a + 11x)
6. x + y = 20, x – y = 8 olduğuna göre x2 – y2 kaçtır? d) 49y2 – .................. = (7y + 6) · (7y – 6)
e) (7 – b) · (7 + b) = .................. – b2
7. x2 – y2 = 196, x – y = 49 olduğuna göre x + y toplamı kaçtır?
4. Aşağıda verilen işlemleri örneğe uygun biçimde yapınız.
a) 11 · 29 = (20 – 9) · (20 + 9)
=202 – 92
= 400 – 81
= 319
b) 39 · 21 =
8. 5522 – 5502 = 4A özdeşliğine göre A kaçtır?
216
c) 96 · 104 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 31 1. 20202 – 20192 = A olduğuna göre A kaçtır?
4. I. (x + 2y)2 = x2 + 4x · y + 4y2
B
A) 8078
B) 4039
C) 2
D) 1
II. x2 – 4y2 = (x – 2y) · (x + 2y)
III. (a – 3b)2 = a2 + 9ab – 9b2
IV. a2 + 2ab + b2 = (a – b)2
Numaralanmış cebirsel ifadelere göre aşağıdakilerden hangisi veya hangileri yanlıştır?
A
2. a ve b doğal sayı olmak üzere; a–b=5
a + b = 12
olduğuna göre a2 – b2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
C) 49
2b
2b
2b 2b
C
3. Bir kenar uzunluğu 9a birim olan kare şeklindeki
D
2b
D) 60 a
D) III ve IV
2b cm olan eş dikdörtgensel bölgeler şekildeki gibi birleştiriliyor. 2b a a 2b
D
B) 25
C) I, II ve IV
5. Kısa kenar uzunlukları a, uzun kenar uzunlukları
A) 9
B) I ve II
a
a
a
a
a
2b
Buna göre şekildeki mor renkli bölgenin alanı aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir? A) 4b2 + 2ab + a2
B) 4b2 – 2ab – a2
C) 4b2 – 4ab + a2
D) 2b2 – 2ab + a2
karton kâğıttan bir kenar uzunluğu 2b birim olan kare şeklindeki bir kısım kesilip çıkarılıyor.
6. Aşağıda verilen özdeşliklerden hangisi doğru-
Geriye kalan şeklin alanını birimkare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
D
dur? A) (x – 7) · (x – 7) = x2 – 49 B) (x + 3) · (x + 3) = x2 + 3x + 9
A) (3a - ò2b) · ( 3a + ò2b) B) ( 9a + 2b) · (9a + 2b)
C) (x + 4) · (x + 4) = x2 – 8x + 16
C) (9a - 2b) · (9a - 2b)
D) (x – 6) · (x – 6) = x2 – 12x + 36
D) (9a + 2b) · (9a - 2b)
3. ÜNİTE
A) III ve IV
AKADEMİ MATEMATİK 8
217
7. (x + 8)2 = x2 + ax + b özdeşliğine göre a + b toplamı kaçtır?
10. Aşağıdaki özdeşliklerden hangisi yanlıştır? C
B
A) 100
B) 80
C) 72
D) 48
A) (3x – 2) · (3x + 2) = 9x2 – 4 B) 6 – x2 = (ñ6 – x) · (ñ6 + x) C) 25x2 – 9y2 = (5x – 9y) · (5x + 9y) D) (8x + 2y) · (8x – 2y) = 64x2 – 4y2
8. 20282 – 20222 = A · 4050 özdeşliğine göre A kaçtır?
11. (2x – 3)2 = ax2 + bx + c özdeşliğine göre
A
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
a – b + c işleminin sonucu kaçtır?
A
A) 25
C) 12
9. x = ñ6 – ñ3, y = ñ6 + ñ3 özdeşliğine göre x · y
12. a = ñ6 – 1, b = ñ6 + 1 olduğuna göre
A
B
çarpımının değeri kaçtır? A) 3
218
B) 24
B) 9
C) 18
D) 27
D) 1
a2 + 2ab + b2 ifadesinin değeri kaçtır? A) 36
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 24
C) 9
D) 6
ÖZDEŞLİK ÇEŞİTLERİNİN MODELLEMESİ
BONUS a
b
b b
b
b
b b
b
a a–b
a a–b
a
a
b
b
Boyalı Bölge
Boyalı Bölge
Boyalı Bölge
a2 – b2 = (a – b) . (a + b)
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
3. ÜNİTE
Bir şeklin alanını bulmada özdeşlikleri kullanabiliriz.
4
3
b
b
b
b
a
x
x
4
a
y
y 14444244443
4
3
14444244443
14444244443
1. Aşağıda verilen modellerdeki boyalı bölgeleri özdeşlik ile ifade ediniz.
y
y
y 3x
y
b
x
4 14444244443 x
a b 14444244443 a
a. ...............................
b. ..............................
c. ...............................
ç. ...............................
...................................
...................................
...................................
...................................
14444244443 3x
2. Aşağıda verilen modellemelerdeki boyalı bölgeleri özdeşlik ile ifade ediniz.
y
3
y
z y
3 y
3
3
5
x x x
5
z
z
3x
x x x
5
5
1 1
5
z
3x
5
1 1
a. ...............................
b. ..............................
c. ...............................
ç. ...............................
...................................
...................................
...................................
...................................
AKADEMİ MATEMATİK 8
219
3. Aşağıda verilen modellemelerdeki boyalı bölgeleri
5.
özdeşlik ile ifade ediniz. a.
x
144424443
144424443
2
a
x
x–2 x–2
144424443 7
2
Yukarıda verilen şekil, karesel bölgelerden oluşmaktadır.
Buna göre, boyalı bölgenin alanını gösteren özdeşliği bulunuz.
............................................................................. b. x
144424443
x
3
144424443 3 c.
144424443
.............................................................................
6.
A F
4b
2
5 x
2 144424443 4b
E B
.............................................................................
4.
x
D 5
C
Yukarıda verilen şekilde ABC ve DEF ikizkenar dik üçgendir.
Buna göre, boyalı bölgenin alanını gösteren özdeşliği bulunuz.
2b 1444442444443 5a
220
2b
Yukarıda verilen şekil, iki karesel bölgeden oluşmaktadır.
Buna göre, şekillerin alanları farkını gösteren özdeşliği bulunuz.
7. m bir doğal sayı olmak üzere,
(2x – 5) . (2x + m) işleminin sonucunda katsayılar toplamı –21 olduğuna göre m kaçtır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 32
• (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
• a2 – b2 = (a – b) (a + b)
D
3.
Tamkare özdeşlikler (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 özdeşlikleridir.
Aşağıdaki modellemelerden hangisi verilen bu özdeşliklerden birinin elde edilişi değildir? A)
a a
a+b
a a
B)
a
b
b b
I. 11x2 + 28x + 25
II. x2 – 10x + 49
III. 3x2 + 4x + 2
IV. 15x2 – 20x + 9
Yukarıdaki cebirsel ifadeler tamkare özdeşliklere çevrilmek isteniyor.
Aşağıdakilerden hangisi uygulanırsa uygulanan cebirsel ifade tamkare ifadesi olmaz?
a–b
a
a–b
A
A) III numaralı ifadeye 4x eklenmelidir. C)
a
3. ÜNİTE
1. • (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
B) IV numaralı ifadeye (x2 – 4x) eklenmelidir.
a b
C) I numaralı ifadeye (2x – 2x2) eklenmelidir.
a
D) II numaralı ifadeye (3x2 – 10x – 24) eklenmelidir. a
D)
a–b b a a–b
b
4.
+
a a
2. A pozitif ve B negatif tam sayı olmak üzere,
D
“9x2 + Ax + 25” ve “x2 + Bx + 16”
tamkare cebirsel ifadelerdir.
Buna göre A + B toplamı kaçtır?
A
A) 22
B) 18
C) 13
b b a +
b
b
a–b
a
=
a–b
a
b
a–b b
Bu modelleme aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisini temsil eder? A) (a + b)2 + (a – b)2 = 4ab B) (a + b)2 + (a – b)2 = 2ab C) (a + b)2 + (a – b)2 = a2 + b2
D) 7
D) (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)
AKADEMİ MATEMATİK 8
221
5.
7.
(9x) br
A K
(9y) br
B L y br
N
Yukarıda bir kenar uzunluğu a birim olan kare şeklindeki kâğıdın üç kenarından bir kenar uzunluğu b birim olan kareler kesilerek atılıyor.
D
M
D
a br
Buna göre kalan kâğıdın alanının kaç birimkare olduğunu veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
(4x) br
C
Yukarıdaki şekilde iç içe iki dikdörtgen verilmiştir.
C
Buna göre boyalı bölgenin alanının kaç birimkare olduğunu veren özdeşlik aşağıdakilerden hangisidir? A) 36x2 + 9y2 = 9 . (4x2 + y2) B) 36x2 – 9y2 = (6x – 3y) . (6x – 3y)
A) (a + b) . (a – b)
C) 36x2 – 9y2 = (6x – 3y) . (6x + 3y)
B) (3b + a) . (3b – a)
D) 36x2 –9y2 = (6x + 3y) . (6x + 3y)
C) (3b + a) . (3b + a) D) (a – ñ3b) . (a + ñ3b)
6.
2x
y
4x2
2xy
8. Aşağıda verilen modelleme iki kare ve iki dikdörtgenden oluşmuştur.
2x
y B
A) (2x – y)2 = 4x2 – 4xy + y2
B
36
Bu modelleme aşağıda verilen cebirsel ifadelerden hangisine aittir? A) (a – 6)2
B) (a + 6)2
C) (4x – 2)2 = 16x2 – 16x + 4
C) (6a + 6)2
D) (a – 6)2 + 12a
=
+ 4xy +
D) 4x2 – y2 = (2x – y) . (2x + y)
222
6a
y2
B) (2x +
4x2
6a
y2
2xy
Bu modellemede verilen özdeşlik aşağıdakilerden hangisine aittir? y)2
a2
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 15
1. Adım uzunluğu (x – 7) cm olan Aykut, uzunluğu (x2 – 49) cm olan yolu yürüdükten sonra geriye dönüşte adım uzunluğunu 14 cm artırarak yürümüştür.
(x2 – 49) cm C
Buna göre Hakan’ın uzunluğu (x2 – 49) cm olan yolu yürürken gidiş ve dönüşte attığı adım sayıları toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 2x + 14
B) 2x + 7
C) 2x
3. ÜNİTE
(x2 – 49) cm
D) 2x – 7
2. Aşağıdaki görselde bir reklam şirketinin kare şeklindeki dört farklı reklam panosunun kenar uzunlukları metre cinsinden a ve b değişkenlerine bağlı olarak verilmiştir.
4a + 3b 3a
Reklam Panosu 3
4a + 3b
2a + 2b
Reklam Panosu 2
3a
Reklam Panosu 1
2a + 2b 2a – 2b
2a – 2b
Reklam Panosu 4
Bir şirketin haftalık olarak uyguladıkları reklam-tanıtım ücreti reklam panosunun alanı ile doğru orantılıdır.
Aşağıdaki tabloda şirketin üç farklı reklam panosuna ait bir haftalık reklam-tanıtım afişlerinin asılması için istenilen ücret verilmiştir.
İstenilen Ücret B
Reklam Panosu 1
Reklam Panosu 2
Reklam Panosu 3
900 TL
600 TL
400 TL
Verilen bilgilere göre şirket, reklam panosu 4’ten bir haftalık reklam-tanıtım afişinin asılması için kaç TL ücret istemektedir?
A) 4250
B) 3025
C) 2500 AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 2375 223
3. x2 x 1
Sevgi Öğretmen, her satırında 18 boncuk bulunan ve üç satırdan oluşan yukarıdaki abaküsle Şekil 1 ve Şekil 2’deki gibi verilen cebirsel ifadelere eş olan cebirsel ifadeleri boncuklarla modelliyor. Modelleme işlemi yapılırken kullanılan boncuklar abaküsün sol tarafına, kullanılmayan boncuklar ise abaküsün sağ tarafına kaydırılıyor.
B
(x + 3)2
(x + 4)2
x2 x
x2 x
1
1
Sevgi Öğretmen, abaküste (3x + 3)2 cebirsel ifadesine özdeş olan cebirsel ifadeyi modellediğinde abaküsün sağ tarafında kalan boncuk sayısı kaç olur?
A) 9
B) 18
C) 21
D) 24
4. y metre
y metre y metre
(3x) m y metre
Yukarıdaki gibi dikdörtgen şeklindeki bahçenin etrafı dikenli tellerle çevrilerek korumaya alınmıştır. Bahçenin her köşesinde y metre uzunluktaki ipe bağlı köpekler dışarıdan bağlanmış ve bahçeyi korumaktadır. Köpekler bahçenin içine girememektedir.
B
Buna göre bahçe ile birlikte köpeklerin koruduğu alanların toplamını metrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? (ã yerine 3 alınız.)
A) 9x2 + 18y
224
(3x + 6y) m
B) (3x + 3y)2
C) 3 . (3x2 + 2xy + 3y2)
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 9x2 + 18xy – 9y2
ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALARAK ÇARPANLARINA AYIRMA
BONUS İki veya daha fazla terimden oluşan bir cebirsel ifadede terimlerdeki aynı olan çarpanları parantez dışına alarak çarpanlarına ayırmaya “ortak çarpan parantezine alarak çarpanlarına ayırma” denir.
Örnek: 6x + 8x2 = 2x(3 + 4x) ¯ ¯ 2x . 3 2x . 4x
1. Aşağıda verilen modellemelere karşılık gelen cebirsel ifadeleri bulup çarpanlarına ayırınız.
2. Aşağıda verilen cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayı-
1
a x
x2 x
x x
.............................................................................
1 1
b
a
c
b
c
x . (y – 1) + 2x . (y – 1) = .............................................................................
g
a . (x – 3) + b . (x – 3) = .............................................................................
f .............................................................................
9x3 + 6x2 – 3x = .............................................................................
e
ax2 + bx2 = .............................................................................
d
.............................................................................
9x2 – 3x = .............................................................................
20x – 5 =
3. ÜNİTE
rınız.
.............................................................................
ğ
.............................................................................
30y2 – 5 – 5y3 =
a3b + b2a = .............................................................................
AKADEMİ MATEMATİK 8
225
3. 24x4 – 6x3 + 4x2 = A . (12x2 – 3x + 2)
7.
81a3 + 27a2 = x . (3a + 1)
eşitliğine göre A yerine yazılacak cebirsel ifade nedir?
4b2 – 8a3 = y . (2a3 – b2)
4. 50a + 20b = 120 olduğuna göre 5a + 2b toplamı-
Yukarıda verilen eşitliklere göre xynin değerini bulunuz.
8. 9x . (m – 1) + 4 . (1 – m) ifadesini çarpanlarına ayı-
nın değeri kaçtır?
rınız.
5. Kenar uzunlukları farkı 1 br olan ve alanı (49x2 + 7x) br2 olan dikdörtgensel bölgenin çevre uzunluğu kaç birimdir?
9. Çevresi (8a + 24) cm olan karesel bölgenin alanını
6. (x + 9)2 + (x + 9) ifadesini çarpanlarına ayırınız.
10.
santimetre cinsinden veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
(2a + 18) cm (a + 9) cm
226
AKADEMİ MATEMATİK 8
anda iç içe verilen kaY relerden oluşan şekilde boyalı bölgenin çevresini santimetre cinsinden veren cebirsel ifadeyi çarpanlarına ayırınız.
KAZANIM TESTİ 33 1. a, b, c ve d birer tam sayı olmak üzere,
4. Aşağıda bir kenarının uzunluğu a br olan bir kare-
(ax + b) . (cx + d) çarpımında x’li terimin katsayısı –12’dir.
Buna göre 2 . (a . d + b . c) işleminin sonucu kaçtır?
A) –24
B) –12
C) –6
D
14444244443 123
A
nin karşılıklı kenarlarından bir çiftinin kenar uzunluğu b br kadar uzatılıyor. Diğer kenar çifti de c br uzatılarak ABCD dikdörtgeni elde ediliyor.
D) –3
a
C
a2
A14444244443 123 B a c
2. (x + a) . (3x – 5) cebirsel ifadesinde katsayılar topD
lamı 18 olduğuna göre a sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10
B) 5
C) –5
D) –10
D
ABCD dikdörtgeninin alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
3. ÜNİTE
b
A) 2ab + ac B) a2 + ab + bc
C) a2 + ab + ac + b2 D) a2 + ac + ab + bc
3. Kenar uzunlukları a birim ve c birim olan dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları b birim ve d birim uzatılıyor.
c
d
5. Aşağıdaki tabloda bir alışveriş listesinde alınacak ürünlerin 1 kilogramlarının fiyatlarını gösteren cebirsel ifadeler verilmiştir.
Tablo: Alışveriş Listesi
a
b
C
Buna göre oluşan yeni şeklin alanı aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi ile gösterilir?
A) (a + b) . (c + d) = ac + bd B) (a + b) . (c + d) = ad + bc C) (a + b) . (c + d) = ac + bc + ad + bd D) (a + b) . (c + d) = ac + bc – ad – bd
B
Ürünler
Birim fiyatı (TL)
Patlıcan
4x + 3
Domates
5–y
Salatalık
5x – 2
2 kg patlıcan, 1 kg domates ve 3 kg salatalık alan birinin TL cinsinden kasaya ödeyeceği miktarı gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7x – y + 2
B) 23x – y + 5
C) 23x – y
D) 7x + 5
AKADEMİ MATEMATİK 8
227
6.
A
(2x + 3) m
xm
(3x + 1) m
xm
xm
xm
xm
8.
B
(6x – 1) m
Yukarıdaki model, kareler ve dikdörtgenlerden oluşmaktadır.
Bu şekilde verilen uzunluklara göre mor renkli bölgenin alanını metrekare cinsinden belirten cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
A
A) 14x2 – 1
B) 12x2 + 1
C) 16x2 – 3
D) 13x2 + 2
7.
C
228
A)
– xy – y
C) 22x2 – xy + x
B) 12x2 – y
C) 12x2 – y2
D) 16x2 – 4y2
y cm
r= 2x cm Șekil 2
x cm
Kalan bölgenin alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? (ã yerine 3 alınız.)
A) 4x2 – y
9.
Şekil 1’de bir kenar uzunluğu 5x cm olan bir kare verilmiştir. Bu kareden Şekil 2’deki gibi kenar uzunlukları (y – 1) cm ve x cm olan bir dikdörtgen ile yarıçapı 2x cm olan çeyrek daire çıkarılıyor.
24x2
Buna göre havuzda kalan su miktarının kaç metreküp olduğunu gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? (4x2 > y2)
x cm
x cm
Șekil 1
Şekildeki havuzda A noktasındaki musluk saatte (4x2 + 3) m3 su doldururken, B noktasındaki musluk saatte (y2 + 3) m3 su boşaltmaktadır. Havuz boş iken iki musluk aynı anda açılıp 4 saat sonra aynı anda kapatılıyor.
D
(y – 1) cm
5x cm
B)
23x2 +
xy + 2x
x cm x cm
Yukarıdaki parçalara ayrılmış dikdörtgende yeşil dörtgen kare, diğer parçalar dikdörtgendir.
Şekildeki bilgilere göre pembe dikdörtgenin alanını santimetrekare cinsinden gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
B
A) xy + x2
B) xy – 2x2
3x2
D) x2 + xy
C)
– xy
D) 22x2 + 2xy + x
AKADEMİ MATEMATİK 8
İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDE VERİLEN İFADEYİ ÇARPANLARINA AYIRMA
BONUS a2 – b2 = (a + b) . (a –b)
16x2 – 25 = (4x – 5) . (4x + 5)
Ša2 Šb2 ¯ ¯ a +b a – b
Š1Ÿ6x2 ò25 ¯ ¯ 4x –5 4x +5
1. Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
g
.............................................................................
b
4a2 – 100b2 =
49 – 225y2 = .............................................................................
k
.............................................................................
100 – 81x2 = .............................................................................
j
x2 – 81 =
1 – 121x2 = .............................................................................
i
.............................................................................
f
4x2 – 2y2 =
49x2 – 64y2 = .............................................................................
ı
.............................................................................
e
49a2 – b2 =
324x2 – 289 = .............................................................................
h
.............................................................................
d
9x2 – 1 =
36x2 – 144y2 = .............................................................................
ğ
.............................................................................
ç
x2 – 169 = .............................................................................
c
x2 – 4 =
3. ÜNİTE
a
324x2 – 4 = .............................................................................
AKADEMİ MATEMATİK 8
229
2. Aşağıdaki işlemleri iki kare farkı özdeşliğinden ya-
4. Aşağıdaki karesel bölgelerle oluşturulmuş şekillerdeki boyalı bölgeleri gösteren alanların cebirsel ifadelerini çarpanlarına ayırınız.
rarlanarak yapınız.
a 812 – 642
2y
a
2y
b 20182 – 20172 4 4
c 702 – 692
b
y
7
y
d 952 – 942
7
x
3. Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
x
144444424444443 4
c b (x – y)2 – (x + y)2 =
x x
x x
x x
x x 3y
c 16 – x4 =
230
4
x
a (a + b)2 – 16 =
144444424444443
x
c
AKADEMİ MATEMATİK 8
3y
TAMKARE ŞEKLİNDE VERİLEN İFADEYİ ÇARPANLARINA AYIRMA
a2 + 2ab + b2 ¯ ¯ Šb2 Ša2 ¯ ¯ a 2.a.b b
a2 – 2ab + b2 ¯ ¯ Šb2 Ša2 ¯ ¯ a 2.a.b b
(a + b) . (a + b)
(a – b) . (a – b)
Örnek x2 + 18x + 81 ¯ ¯ x 9 2.9.x = 18x
Örnek
(x – 4) . (x – 4)
(x + 9) . (x + 9)
1. Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
x2 – 8x + 16 ¯ ¯ x 4 2.4.x = 8x
3. ÜNİTE
BONUS
2. Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
a
x2 + 4x + 4 =
a
x2 – 2x + 1 =
b
4x2 + 12x + 9 =
b
x2 – 16x + 64 =
c
9x2 + 24x + 16 =
c
25x2 – 70xy + 49y2 =
ç
4x2 + 12xy + 9y2 =
ç
16y2 – 40y + 25 =
d
x2 + 20x + 100 =
d
49a2 – 42ab + 9b2 =
AKADEMİ MATEMATİK 8
231
3. Aşağıda verilen eşitlikliklere göre noktalı yerlere gelecek cebirsel ifadeleri bulunuz.
7. Dx2 + 36xy + 9y2
a
x2 – 30x + 225 = (x – 15) . (.............)
b
25x2 + (.............) + 100y2 = (5x + 10y) . (5x + 10y)
c
(.............) + 28xy + 49y2 = (2x + 7y) . (2x + 7y)
ifadesinin tamkare olması için D kaç olmalıdır?
8.
anda verilen karesel bölgenin Y alanı (x2 + 50x + 625) cm2 olduğuna göre, çevre uzunluğu kaç santimetredir?
9. Aşağıda verilen modellere karşılık gelen cebirsel ifadeleri bulup çarpanlarına ayırınız.
4. x2 + Ax + 25
x
x
1
x2
xx
ifadesinin tamkare ifade olması için A hangi değerleri alabilir?
1 11 a.
x
1
x
1 1 1
x 1
5. x2 – 40x + B
ifadesinin tamkare ifade olması için B kaç olmalıdır?
b.
x 1 1 1
6. 64x2 + Cx + 4
ifadesinin tamkare ifade olması için C hangi değerleri alabilir?
c.
x x x 1 1
232
AKADEMİ MATEMATİK 8
x
1 1
KAZANIM TESTİ 34 4. 16a2b2 – 25y2
1.
C
2y br
cebirsel ifadesinin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir? A) (4ab – 5y) (4ab – 5y)
B) (16ab – 5y) (16ab + 5y)
x br
C) (4ab – 5y) (4ab + 5y) Bir kenarının uzunluğu 2y birim olan kare plaka üzerine bir kenar uzunluğu x birim olan kare plaka şekildeki gibi yerleştiriliyor.
Şekilde görülen mavi bölgenin alanını birimkare cinsinden veren cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?
B
A) (y + x) (y – x)
B) (2y – x) (2y + x)
C) (x – 2y) (x + 2y)
D) (2y – x) (2y – x)
D) (16ab – 5y) (16ab – 5y)
3. ÜNİTE
5. a ve b gerçek sayıları için
a + b = 20
a2 – b2 = 40
eşitlikleri veriliyor.
2. 6x2 – 3xy + 9x2y
A
Buna göre aşağıdakilerden hangisi a2 – 2ab + b2 ifadesinin eşitidir?
C
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir? A) 3
B) x
C) 2x – y + 3y
D) 2x – y + 3xy
A) 4
B) 6
3. a ve b birer doğal sayı olmak üzere,
6. 16x2 – Axy + 9y2
a2
x2 + Bxy + 49y2
+ ab = 63
ab +
b2
= 18
eşitlikleri veriliyor.
Buna göre a + b toplamı kaçtır?
B
A) 10
B) 9
C) 8
D) 16
ifadeleri birer tamkare ifadedir.
Buna göre A + B toplamının değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A
D) 7
C) 8
A) –38
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) –12
C) 14
D) 35
233
7. 36ab2 – 18a2b A
10.
cebirsel ifadesinin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 18ab(2b – a)
B) 18ab(a – 2b)
C) 9ab(4ab) – 18a
D) 9a2b2(4 – 2a) B
a4 – a3
a4 – 1
5a2 – 5
a5 – a3
Şekildeki dört bölmede verilen cebirsel ifadeler çarpanlarına ayrıldığında aşağıdakilerden hangisi bu cebirsel ifadelerin ortak çarpanı olur? A) a + 1 C)
8. 16x2 – 400 D
11.
cebirsel ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?
A) 16
B
B) x – 5
9.
C) x + 5
D) x – 20
2x2 – 72
A
B
234
B) x + 6
C) x – 6
x–4
x+4
B) 6x2 – 96
C) 6x2 – 48
D) 6x2 + 96
8a + 8b = 800
olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
x–6
Bu çarpan ağacında A yerine aşağıdakilerden hangisi gelmelidir?
A) x + 12
D) –a
A) 6x2 + 24
A) 100
x2 – 36
2
6
B) a – 1
Kutular içerisinde verilenler aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisinin çarpanlarıdır?
12. A
a2
D) x – 4
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 84
C) 72
D) 60
SÜPER
YENİ NESİL TEST 13
1. Bir trenin vagonlarına lokomotifte yazılı olan cebirsel ifadeye göre ton cinsinden yük konulacaktır. Değișken Sayısı Kadar Yük
Katsayılar Toplamı Kadar Yük
Sabit Terim Kadar Yük
Terim Sayısı Kadar Yük
3
5
9
4 2 x + 2xy + z + 5
3. ÜNİTE
Örnek
Trenin vagonlarına toplam 3 + 5 + 9 + 4 = 21 ton yük konulur. B
Buna göre, lokomotifte yazılı sayı aşağıdakilerden hangisi olursa vagonlara konulacak yük miktarı en fazla olur?
A) 9x2 + 2x + 6
B) y2 + 20
C) 3x – 2y + 7z
D) 7x2 + 3xy + 10z + 5
2.
Șekil I
Șekil II
Yarıçapı (4x – 2) cm olan daire şeklindeki bir tahta, dört eş parçaya ayrılıyor. Bu çeyrek daire parçalarından üç tanesi kare şeklindeki bir çerçevenin içine II. şekildeki gibi yapıştırılıyor.
Buna göre çerçevede boş kalan kısmın santimetrekare cinsinden alanını veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? (ã yerine 3 alınız.)
B
A) 7 . (2x + 1)2
B) 7 . (4x2 – 4x + 1)
C) 7 . (2x – 1) . (2x + 1)
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 28x2 + 28x – 7 235
3. Bir silindir etrafına sarılı eğik düzlemler şeklinde oluşan basit makinelere vida adı verilir. Vidalar günlük hayatta genel olarak bir veya daha fazla parçayı birbirine tutturmaya yarar. Vida kendi ekseni etrafında kaç tur dönerse o kadar cisim içerisinde ilerler. Vidanın yüzeye saplanma miktarı, vida adımı ile vidanın dönüş sayısının çarpımına eşittir.
h: vidanın yüzeye saplanma miktarı a: vida adımı n: vidanın dönüş sayısı h=axn
D
Buna göre uzunluğu 16x2 cm, vida adımı ise ( 4x – 1) cm olan bir vidanın, kaç tam tur döndürüldüğünde yüzeye saplanmamış kısmının uzunluğu tamkare bir ifade olur?
A) 16
B) 9
C) 8
D) 4
4. Bir matematik öğretmeni, cebirsel ifadeler konusu ile ilgili aşağıdaki gibi iki bölmeli ve kayar kapaklı bir sistem geliştirmiştir. 5x x2 – 6x + 9 Șekil I
Șekil II
Şekil I’de pembe kapak üst konumda iken alt bölmedeki ifade, Şekil II’de kapak alt konumda iken üst bölmedeki ifade görünüyor.
Daha sonra öğretmen; öğrencilerine aynı kutudaki bölmelere yazılacak ifadelerin birbirine özdeş olması gerektiğini söylemiş ve doğru yapılan 4 sistemi seçmiştir. Bu sistemler aşağıdaki gibidir.
(9x + 2)2
(25x2 + 16y2)
(3x – 5) . (3x – 5)
C
(2x + 1) . (x – 1)
Buna göre kapaklar diğer bölmelere kaydırıldığında aşağıdakilerden hangisi doğru olur?
A)
B) 25x2 + 20x + 4
C) (5x – 4y) . (5x + 4y)
D) 2x2 – x – 1 9x2 – 25
236
AKADEMİ MATEMATİK 8
SÜPER
YENİ NESİL TEST 14
1. Resim öğretmeni Sedef, aşağıdaki gibi verilen okulun kare şeklindeki duvarını önce Şekil - 1’deki gibi 9 eş parçaya bölüp, Şekil - 2’deki gibi 18 eş şerit çekmiş ve oluşan üçgensel bölgeleri yeşile boyamıştır.
1444444244444443
2b br
2b br
6a br
B
Şekil - 2
Buna göre yeşile boyanmış bölgelerin alanları toplamını birimkare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? A) 9 . (3a – b) . (4a – 7b)
B) 36 . (a – b) . (a – 2b)
C) 9 . (a – b) . (a – 2b)
D) 36 . (3a – b) . (4a – 7b)
3. ÜNİTE
Şekil - 1
2. Bir matematik öğretmeni cebirsel ifadeler ile ilgili aşağıdaki gibi bir bilgisayar oyunu geliştiriyor.
x2 +
x+
ç öğrenci ile oynanan bu oyunda ilk söylenen sayı en soldaki hücreye, ikinci Ü söylenen sayı ortadaki hücreye yazılır ve bilgisayar üçüncü hücreyi kendi doldurur. Son öğrenci ise son hücredeki sayıya bir tam sayı ekleyerek ifadeyi “tamkare” ifadeye dönüştürülebiliyorsa yeşil ışık yanıyor, dönüştürülemiyorsa kırmızı ışık yanıyor. rneğin; ilk öğrenci 4, ikinci öğrenci 4 rakamını söyleyince bilgisayar üçüncü haÖ neye “0” yazıyor, bunun üzerine son öğrenci 1 rakamını söylediğinde ekranda 4x2 + 4x + 1 ifadesi çıkıyor ve yeşil ışık yanıyor.
C
Buna göre aşağıdakilerden hangisinde kırmızı ışık yanar? A)
x2 +
x+
B)
x2 + 1. öğrenci: 4 2. öğrenci: 16 3. hücre: 10 3. öğrenci: –6
x+
1. öğrenci: 25 2. öğrenci: 20 3. hücre: 1 3. öğrenci: 3
1. öğrenci: 9 2. öğrenci: 12 3. hücre: 6 3. öğrenci: –2
C)
x2 +
x+
D)
x2 +
x+
1. öğrenci: 36 2. öğrenci: 60 3. hücre: 29 3. öğrenci: –4
AKADEMİ MATEMATİK 8
237
3.
3 br
2 br
anda tamamı ıslak olan dikdörtgen şeklindeki Y camın dikey ve yatay olarak belirli bir kısmı iki el çekpası ile iki temizlikçi tarafından temizlenmiştir. on durumda camın sulu kalan kısmı, kare şekS lindedir ve alanı (4x2 + 24x + 36) br2 dir. una göre birimkare cinsinden camın alanını B veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? D
A) 4x2 + 14x + 12
B) 4x2 – 14x + 12
C) 4x2 + 2x + 72
D) 4x2 + 34x + 72
4. Aşağıda bazı şekiller ve bu şekillerin ifade ettiği işlemler verilmiştir. Örneğin;
: İçine yazılan ifadeyi 3 ile çarpar.
: Dikdörtgensel bölgelerin içine yazılan ifadeleri birbiri ile çarpar.
:
Örneğin;
b2
ve
işlemlerinden elde edilen sonuçları çıkarır.
2a = 3b2
3b
b2 = 2a . 3b = 6ab
2a
= 3b2 – 6ab
3b
Buna göre;
9x 2x
3x
B
ifadesinin eşiti nedir?
A) 9x(1 – x) 238
B) 9x(2x – 1)
C) 9x(2 – x)
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 9x(x – 2)
SARMAL DENEME SINAVI 3 rında asal sayılar” denir.
Aşağıda bir kenar uzunluğu belli olan bir dikdörtgen verilmiştir.
32 cm
• Dikdörtgenin kenar uzunlukları santimetre cinsinden aralarında asaldır.
• Dikdörtgenin verilmeyen kenar uzunluğu santimetre cinsinden iki tane asal çarpanı olan bir sayıdır.
B
İstenilen olası durumların sayısı 3. Bir olayın olma olasılığı = Tüm olası durumların sayısı Kemal Öğretmen, kız ve erkek öğrencilerin bulunduğu sınıfından rastgele bir öğrenciyi seçerek görev verecektir. Sınıftaki erkek öğrenciler kız öğrencilerden fazladır. Sınıfa 5 erkek ve 5 kız öğrenci daha geliyor.
A
A) Kız gelme olasılığı artmıştır. B) Kız gelme olasılığı azalmıştır.
Buna göre bu dikdörtgenin alanının santimetrekare cinsinden alacağı en küçük değer kaçtır?
B) 480
C) 672
D) 960
C) Erkek gelme olasılığı artmıştır. D) Erkek gelme olasılığı değişmemiştir.
4.
(4b + 8) cm (2a + 2) cm
A) 320
Buna göre Kemal Öğretmen’in yeni gelen öğrencilerden sonra sınıftaki öğrenciler arasından yapacağı rastgele seçimle ilgili aşağıdaki verilenlerden hangisi doğrudur?
3. ÜNİTE
1. 1’den başka ortak böleni olmayan sayılara “arala-
(b + 4) cm
2. Görselde verilen kutucukların her satırında ve her
a cm
sütununda bulunan sayıların toplamı birbirine eşittir.
12ñ2
19ñ2
a a cm
b
c
13ñ2
8ñ2
11ñ2
d
Bu özelliklere göre a, b, c ve d değerleri için;
I. a + d = 37ñ2
II. b – c = 10ñ2
III. b + d = 35ñ2
ifadelerinden hangileri doğrudur?
D
(b + 4) cm
Yukarıda verilen el işi kâğıdı gösterildiği gibi kısa kenarı diğer kısa kenarının üzerine gelecek şekilde katlanıyor ve şekilde çizgilerle belirtilen parçalar kesilip atılıyor.
Kâğıt açıldığında kalan alanı santimetrekare cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
B
A) 2ab + 4b + 8 B) 4ab + 8b + 16
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) 6ab + 8b – 8a + 16
C) I ve II
D) II ve III
D) 8ab + 8b + 8a + 16
AKADEMİ MATEMATİK 8
239
5. a ≠ 0, m ve n tam sayılar olmak üzere (an)m = an . m dir.
Yusuf Öğretmen, üslü ifadeler konusuyla ilgili eş karelerden oluşan bir etkinlik kâğıdı hazırlamıştır.
1 12 ) 2
(–64)2
–212
84
(–
(–2)8
(–24)
(–16)4
(–
3
1 –4 ) 4
(–4)8
(–
1 4 ( ) 8
1 –3 ) 64 163
Yusuf Öğretmen, öğrencilerine “Bu etkinlik kâğıdındaki karelerin tamamını, içlerinde yazan üslü ifadelerin değerleri birbirine eşit olması durumunda aynı renk, olmaması durumunda farklı renk olacak şekilde boyamanız gerekmektedir.” demiştir.
Buna göre boyama işlemini doğru yapan bir öğrencinin etkinlik kâğıdı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A
A)
B)
C)
D)
6. Şekil 1’de alanları birbirine eşit ve (x + 4)2 cm2 olan kare şeklindeki iki kumaş parçası aşağıdaki gibi 4 cm’lik kısımları üst üste gelecek şekilde konulduğunda Şekil 2 oluşmaktadır. 4 cm
Şekil 1
C
Buna göre Şekil 2’de oluşan şeklin çevresi kaç santimetredir?
A) 6x + 20
240
Şekil 2
B) 6x + 18
C) 6x + 16
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 6x + 12
7. Sena, arkadaşları ile aşağıdaki kurallara göre oyun oynuyor.
• İki zar atılıyor.
• Zarın üst yüzüne gelen sayıları kullanarak cebirsel ifade yazıyorlar.
• 1. zar daima katsayı olarak kullanılıyor. 2. zar tek sayı gelirse o zar sabit terim olarak yazılıyor, çift sayı gelirse farklı bir değişkenin katsayısı olarak yazılıyor.
• İki zarın üst yüzüne de aynı sayı gelirse o sayı katsayı olarak yazılıyor ve değişkenin karesi alınıyor.
Örneğin zarları 4, 2 atan Sena 4x + 2y cebirsel ifadesini yazabilir.
Sena’nın arkadaşları zarları aşağıdaki gibi atmıştır.
Aslı 3, 5; Fatma 5, 5; Öykü 4, 3; Ahsen 6, 4
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu dört kişinin yazdığı cebirsel ifadelerden biri olamaz?
A
B) 3x + 5
C) 6y + 4z
D) 5a2
3. ÜNİTE
A) 4x + 3y
8.
Șekil 1
Șekil Şekil21
Șekil Şekil12
Șekil 2
Şekil 1’deki matematik soru bankası 280 sayfadan oluşmaktadır.
1 sayfanın kalınlığı
0,08 mm
1 kapağın kalınlığı
0,15 mm
Kırtasiyede bir rafa soru bankaları Şekil 2’deki gibi aralarında boşluk kalmadan rafın iki tarafına da dayalı bir şekilde 8 adet yerleştirilmiştir.
Verilen bilgilere göre, rafın uzunluğunun milimetre cinsinden bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
B
A) 1,816 . 101
B) 1,816 . 102
C) 1,804 . 101
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 1,804 . 102
241
1 br 3 br
3 br
1 br 3 br
3 br
3 br
3 br
3 br
3 br
1 br
3 br
1 br
1 br
1 br
3 br 1 br 1 br
1 br
3 br
3 br
1 br 3 br
1 br
1 br 3 br
1 br 1 br
1 br
9.
1 br
Oğlunun doğum gününü kutlayan Kübra Hanım, ikramlar için yarıçapı x br olan standart daire şeklinde tabaklar almıştır. Bu tabakları masaların kenarlarına birer birim ve aralarında üçer birim olacak şekilde yerleştirmiştir. Kübra Hanım aralarında boşluk bırakılmaksızın kısa kenarları yan yana olacak şekilde 4 masa kullanmıştır.
Görselde sadece iki masanın düzeni gösterilmiştir. Dört masadan oluşan büyük ikram masasının çevresini veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
B
A) 36x + 49
B) 72x + 98
C) 84x + 101
D) 86x + 120
10. X, Y, Z ürünlerinin birer adedinin maliyet fiyatları ve aylara göre satış adetleri aşağıdaki sütun grafiklerinde, her ay hangi ürünün yüzde kaç kârla satılacağı da aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Grafik: Ürünlerin maliyet fiyatları Maliyet Fiyatı
Grafik: Ürünlerin satıș adedi Satıș adedi 200
50 40 30
X Y
150
Z
100 50
0
D
Z
0
1. ay
2. ay
3. ay
Ürünler
X
Y
X
1. Ay
%20
%30
%40
2. Ay
%10
%30
%30
3. Ay
%10
%20
%30
Yukarıdaki grafiklere ve tabloya göre 1. ayda X ürününün, 2. ayda Y ürününün ve 3. ayda Z ürününün satışlarından elde edilen toplam kâr kaç Türk lirasıdır? A) 3000
242
Y
Tablo: Kâr Yüzdeleri
X
Ürünler
B) 3350
C) 4750
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 5550
11. Yandaki ABCD dikdörtgensel bölgesi ile O ve N merkezli iki eş yarım daire verilmiştir. Dairelerin yarıçapı 2 3 cm ve |AB| = 8 3 cm’dir. D
C
N
O
A D
B
Bu dikdörtgensel bölge üzerinde rastgele seçilen bir noktanın dairesel bölgelerden herhangi birine gelme olasılığı kaçtır? (π yerine 3 alınız.) 1 1 2 3 B) C) D) 8 5 8 8
3. ÜNİTE
A)
12. Aşağıda altında alanları yazılı olan ve kenarları alanının çarpanları olan dikdörtgen veya kare kartlar verilmiştir. (x, pozitif bir tam sayı)
(16x2 – 4) cm2
(16x2 – 16x + 4) cm2
(4x2 + 12x + 9) cm2
(8x + 20) cm2
(x2 + 5x) cm2
(25 – 4x2) cm2
Yunus bu kartlardan birer kenar uzunluğu aynı olan kartları aşağıdaki gibi ikişerli ikişerli birleştirerek dikdörtgenler oluşturuyor.
Eșit uzunluktaki ortak kenarlar
Bu kartlardan 2 tanesinin diğer kartlarla ortak uzunlukta kenarı olmadığı için birleştiremiyor.
Buna göre, Yusuf’un birleştiremediği bu iki kartın santimetrekare cinsinden alanları arasındaki fark aşa-
B
ğıdakilerden hangisidir? A) 5 – 4x2 – 8x
B) 3x2 + 7x + 9
C) 12x2 – 12x – 13
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) x2 – 3x – 20
243
13. Gökçe ve Aslı üzerinde rasyonel ve irrasyonel sayılar yazan dart tahtasıyla oyun oynuyorlar. ó169
ô2ñ4
36 ó162 4ñ2 ñ8
–ò80 –ò49
ò72
ñ8 ñ2
Yukarıda verilen dart tahtasına atış yapacak olan Gökçe ve Aslı’nın oynadıkları bu oyunla ilgili aşağıdakiler biliniyor.
• Her oyuncu peş peşe üç atış yapmıştır.
• Aslı değeri aynı olan üç dilime isabet ettirmiştir.
• Gökçe ise çarpımları pozitif rasyonel sayı olan üç dilime isabet ettirmiştir.
• Her oyuncu bir dilimi bir kez isabet ettirmiş ve isabet ettirilen dilimler bir daha isabet almamıştır.
A
Buna göre, Gökçe’nin isabet ettirdiği dilimlerdeki sayıların çarpımının, Aslı’nın isabet ettirdiği dilimlerdeki sayıların toplamına oranı nedir?
A) 52
B) 13ñ2
C) –
91 91 D) 4ñ2 4ñ2
14. Mete, okuldan hafta içi her gün 15.30’da gelmekte, uyumak için 21.30’da yatmaktadır.
Okuldan gelip yatana kadar zamanını nasıl değerlendirdiği aşağıdaki daire grafiğinde verilmiştir. Yanındaki tablo ise sırasıyla neyi ne zaman yaptığını göstermektedir.
Tablo: Günlük Plan Ders çalıșma D.Ç. 30° Akșam Y.H 15° 0° 3 yemeği 105° ap A.Y. Kit uma ok O K. Oyun O.
C
Zaman aralığı
Ders Çalşma (D. Ç.)
15.30 - ...
Akşam Yemeği (A.Y.)
... - ...
Oyun (O.)
... - ...
Kitap Okuma (K.O.)
... - ...
Yatmaya Hazırlık (Y.H.)
... - ...
Bu verilere göre Mete’nin kitap okuduğu zaman aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 19.30 - 20.15
244
Yapılanlar
B) 20.30 - 21.15
C) 20.45 - 21.15
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 19.45 - 20.45
15.
2
3
ñ4
ñ5
ñ6
7
8
ñ9
10
11
ò12
13
14
ñ15
16
17
ò18
19
ò20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
ò30
ò31
32
33
34
ò35
ò36
37
38
39
ò40
ò41
42
ò43
ò44
45
46
47
48
49
ò50
51
52
53
ò54
55
56
ò57
ò58
59
60
61
62
63
ò64
65
ò66
67
68
69
ò70
71
72
ò73
74
75
Yukarıdaki özdeş karelere sayılar yazılmıştır. Doğa, Ertuğrul ve Reyyan aşağıdaki kurallara göre kareleri boyamıştır.
• Doğa, pozitif bölen sayısı 3 tane olan sayıların yazılı olduğu kareleri mora boyamıştır.
• Ertuğrul, irrasyonel sayıların yazılı olduğu kareleri sarıya boyamıştır.
• Reyyan, pozitif çarpan sayısı 2 tane olan sayıların yazılı olduğu kareleri pembeye boyamıştır.
• Diğer kareler boyanmamıştır.
Boyanan kareler kesilip bir torbaya atılmıştır.
Buna göre torbadan rastgele seçilen kare parçalarla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
B
A) Torbadan seçilen kare parçanın sarı olma olasılığı
3. ÜNİTE
ñ1
10 ’dur. 19
B) Torbadan seçilen kare parçanın mor olma olasılığı en azdır. C) Torbadan seçilen kare parçanın pembe olma olasılığı D) Torbadan seçilen kare parçanın mor olma olasılığı
16. Bir olayın olma olasılığı =
8 ’dir. 19
2 ’dir. 19
İstenilen olası durumların sayısı Tüm olası durumların sayısı
Aşağıdaki görselde sosyal medya üzerinden düzenli yapılan çekilişlerden birine ait görsel verilmiştir.
Karaca Yayınevi
Yorum ekle
@karacayayinevi
Bu çekilişe katılmak isteyen 81 kişi yorum kısmına bir arkadaşını etiketleyip “” işareti koymuş, etiketlenen ki1 şilerin ’i çekilişe katılmak istemiş ve onlar da başka bir arkadaşını yoruma ekleyip “” işareti koymuştur. Bu 3 işlem en son kişi çekilişe katılıncaya kadar devam etmiştir.
Yorum kısmına bir arkadaşını etiketleyip “” işareti koyanlar arasından rastgele seçilen bir kişiye kitap hediye edileceğine göre çekilişe katılanlardan herhangi birisinin kitap kazanma olasılığı kaçtır?
D
A)
1 1 1 1 B) C) D) 27 81 82 121
AKADEMİ MATEMATİK 8
245
17.
Ayten, Mert ve Yasin matematik dersinde proje ödevi almışlardır. Matematik öğretmenleri, LGS’ye hazırlanan öğrencilerine proje yerine soru çözme ödevi vermiştir. Ayten’in çözmesi gereken 3x3y2 tane, Mert’in çözmesi gereken 2x2 y3 tane ve Yasin’in çözmesi gereken 4xy2 tane soru vardır. Üç arkadaş çözmeleri gereken soruları birleştirip birlikte yapmak üzere her akşam bir araya gelirler.
Her gün birlikte xy2 tane soru çözerek ödevlerini kaç günde bitireceklerini gösteren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?
C
A) 3y2 + 2x + 4
B) 3y2 + 2xy + 4xy
C) 3x2 + 2xy + 4
D) 3xy2 + 2xy + 4y
18. A
B
Yukarıda verilen su kaynağı ile bahçe arasına boru döşenecektir. A ile B noktaları arasına döşenecek borunun uzunluğu 1900 ile 2490 mm arasındadır.
15 cm 15 cm
15 cm
A
A
24 cm B
A ile B noktaları arasına 15 cm ve 24 cm uzunluğundaki borular boşluk kalmayacak şekilde tam olarak yerleştirilebiliyor.
Buna göre borulardan hangisi yeteri kadar kullanılıp A ile B noktaları arasına yerleştirildiğinde boşluk veya artma olmadan tam olarak yerleşir? (1cm = 10 mm)
A
A)
246
B
24 cm 24 cm
12 cm
B)
C)
14 cm25 cm
AKADEMİ MATEMATİK 8
22 cm
D)
25 cm
19. Sabri dede 7 torununa şeker dağıtmıştır. Torunları aşağıda verildiği gibi yaş sırasına göre küçükten büyüğe sıraya girmiştir.
En küçük torununa (3x2 – 2) tane şeker, onun büyüğüne (3x2 – 4) tane şeker, onun büyüğüne (3x2 – 6) tane şeker olacak şekilde dağıtım yapmıştır.
......
3x2 – 4 2. torun
Sabri dede
3x2 – 6 3. torun
Sabri dedenin 5. torunu şeker sevmediği için şekerlerini 7. torununa vermiştir.
Buna göre 7. torunun toplam şeker sayısını veren cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir?
A
A) 6(x – 2) . (x + 2)
B) (6x – 12) . (6x + 12)
C) 6(x – 5) . (x + 5)
AKADEMİ MATEMATİK 8
3. ÜNİTE
(3x 2– 2) 1. torun
D) 6(x – 2)2
247
20. Hakan Öğretmen aynı daireye ait 45°, 60° ve 75° lik açılarla daire dilimleri oluşturuyor. Daire dilimlerinin sayıları aşağıda verilmiştir.
75°
2 Adet
60°
45°
2 Adet
2 Adet
Hakan Öğretmen, bu daire dilimlerini ve bir sütun grafiğini öğrencisi Asaf’a veriyor. Asaf’tan elindeki dilimlerle sütun grafiğindeki verileri daire grafiğine aktarmasını istiyor. Asaf, her renk farklı bir veriyi göstermek üzere üç verili bir daire grafiği oluşturuyor.
Buna göre Hakan Öğretmen’in Asaf’a verdiği sütun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A
A) Grafik: Seçmeli Derslerdeki Öğrenci Sayıları B) Grafik: Seçmeli Derslerdeki Öğrenci Sayıları Öğrenci Sayıları 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Matematik Müzik Görsel Sanatlar
Öğrenci Sayıları 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Seçmeli Dersler
Matematik Müzik Görsel Sanatlar
C) Grafik: Seçmeli Derslerdeki Öğrenci Sayıları Öğrenci Sayıları 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Matematik Müzik Görsel Sanatlar
248
Seçmeli Dersler
Seçmeli Dersler
D) Grafik: Seçmeli Derslerdeki Öğrenci Sayıları Öğrenci Sayıları 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Matematik Müzik Görsel Sanatlar
AKADEMİ MATEMATİK 8
Seçmeli Dersler
BİR BİLİNMEYENLİ RASYONEL DENKLEMLER
BONUS Pay veya paydasında bilinmeyen bulunan rasyonel ifadelerdeki eşitliklere rasyonel denklemler denir. Bilinmeyenin değeri denklemin köküdür. Bulduğumuz kökün paydayı sıfır yapmaması gerekir. Eğer kök paydayı sıfır yapıyorsa o değer alınmaz. Rasyonel denklemlerde payda eşitleme, içler-dışlar çarpımı kullanılır.
ÖRNEK:
x+2 x–3 = 5 4 4 . (x + 2) = 5 . (x – 3)
4x + 8 = 5x – 15
8 + 15 = 5x – 4x
23 = x
2x 3x 1 + = 3 4 1 (4)
(3)
(12)
8x + 9x 12 = 12 12
17 x 12 = 17 17 12 x = 17
x x – =2 3 4
x–7 =7 3
x x +5= –6 6 3
2x – 5 = 3x 6
x–2 x+2 = 3 5
4x 1 1 – =– 5 2 10
AKADEMİ MATEMATİK 8
4. ÜNİTE
1. Aşağıda verilen denklemlerin köklerini bulunuz.
251
x +1 x – 2 + =1 3 2
2. Aşağıda verilen ifadelere karşılık gelen denklemleri bulunuz. Yarısının 5 fazlası 15 olan sayı kaçtır?
x – 3 x +1 1 – = 4 2 2
1 1 ’i ile ’nin farkı 12 olan sayı kaçtır? 3 2
3 fazlasının
2 ’si 6 olan sayı kaçtır? 3
x+3 x –6 = x+2 x –1
3 3 katının yarısı ile ’ünün farkı –16 olan sayı 4 kaçtır?
3 1 5 – = 4x x 6
3. Aşağıda verilen eşitliklerde bilinmeyenlerin kesin likle alamayacağı değerleri bulunuz.
5–
252
4 =1 x–3
6 =2 x +1
7 =1 2x – 1
6 5 = x–2 x –1
x –1 x–3 =6 – 4 3
AKADEMİ MATEMATİK 8
BİR BİLİNMEYENLİ RASYONEL DENKLEM PROBLEMLERİ
BONUS Denklem içeren problemlerde, önce probleme ait denklem kurulur. Denklem kurulurken neyi değişken belirleyeceğimiz önemlidir. Denklem kurulduktan sonra denklem çözülür.
1. Yanda verilen ABC üçgeninin
4. Asya, merdivenleri ikişer ikişer çıkıp üçer üçer ini-
A
yor. x 3 B
x 4 9 cm
C
2. Hangi sayının 4 fazlasının 2 katı bu sayının 3 eksi-
1 3. Aybüke, bir bardak meyve suyunun 12 ’ini daha
5. Bir sınıftaki kız öğrenci sayısı tüm öğrencilerin 35 ’ü kadardır.
ğinin dörtte birine eşittir?
1 ’ini içiyor. 24 Geriye kalan meyve suyu 77 mL olduğuna göre, başlangıçtaki meyve suyu toplam kaç mililitredir? sonra da
Asya toplam 40 adım attığına göre bu merdiven kaç basamaklıdır?
Sınıfta 12 erkek öğrenci varsa, kızların sayısı erkeklerin sayısından kaç fazladır?
4. ÜNİTE
çevre uzunluğu 27 cm olduğuna göre, x kaçtır?
6. Hayal’in aklında tuttuğu sayının yarısı, aynı sayının 3’te birinin 5 fazlasına eşittir.
Buna göre Hayal’in aklında tuttuğu sayı kaçtır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
253
7. Cenk’in 3 adımda gidebildiği mesafeyi Cengiz 4 adımda gidebilmektedir. Cenk’in bir adım uzunluğu, Cengiz’in bir adım uzunluğundan 25 cm fazladır.
Buna göre Cengiz 1,5 kilometre yolu kaç adımda gider?
10. Ayten, parasının önce 15 ’ini sonra da kalan para2 ’sini harcıyor. 3 Geriye 40 TL parası kaldığına göre, Ayten’in başlangıçtaki parası kaç TL’dir?
sının
8. 10 kişilik bir grup arkadaş, hesabı eşit paylaşmayı düşünerek birlikte akşam yemeğine gitmişlerdir. Ancak yemeğe katılan Sevgi ve İsmail’in yanlarında para olmadığı için diğerleri altışar lira fazla vererek hesabı ödemişlerdir.
Buna göre gelen hesap kaç liradır?
9. 12 ’i ile 13 ’inin farkı 120 olan sayı kaçtır?
254
11. Hangi sayının 4 eksiğinin yarısı 24 eder?
12. 15 ’i ile 23 ’sinin toplamı 390 olan sayı kaçtır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 35 4.
denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 24
B) 30
C) 80
D) 120
x–2 1 = 8 4 Yukarıda verilen denklemi sağlayan x değeri kaçtır? A) 2
5.
2. x +x 2 = 35
denklemini sağlayan x değeri kaçtır? A) 2
B) 3
C) 4
3. “Hangi sayının 23 ’sinin 5 eksiği 7 eder?”
ifadesinin denklemi aşağıdakilerden hangisi dir?
x x + –5=7 2 3 2x –5=7 B) 2 3x +5=7 C) 2 2x –5=7 D) 3
D) 5
Yukarıda verilen denklemi sağlayan x değeri kaçtır? 1 1 B) 9 9
6.
C) 4
1 1 1 – = 2x 5x 30
A) –
D) 6
B) 3
C) 9
D) 10
4. ÜNİTE
1. 2x + 3x = 20
x x –4= –2 5 3 Yukarıda verilen denklemi sağlayan x değeri kaçtır? A) 15
B) 13
C) –13
D) –15
A)
7. Hangi sayının yarısı ile 14 ’inin toplamı 33’tür? A) 66
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 44
C) 33
D) 22
255
8. Bir kabın 38 ’ü doludur. Bu kaba 50 mL daha su konulursa kabın yarısı doluyor.
Buna göre kabın toplam kapasitesi kaç mililit redir? A) 400
B) 410
C) 420
D) 440
9. 32 m yükseklikten bırakılan bir top düştüğü yük
3 sekliğin ’ünün 4 m fazlasına kadar zıplayabiliyor. 4 Buna göre, bu top bırakıldıktan sonra kaç met re zıplayabilir? A) 26
B) 27
C) 28
11. I. 2x + 3 = 2 . (x + 1) denklemi x = 0 değeri sağlar. 2 1 II. = denklemini x = 3 değeri sağlar. 3–x –3 + x
III. 2x + 8 = 2 . (x + 4) denklemi bir özdeşliktir.
Yukarıda verilen eşitliklerden hangileri doğru dur? A) Yalnız I
B) I ve III
C) Yalnız III
D) I, II ve III
12. Ahmet elindeki fındıklarını 5 arkadaşına eşit olarak paylaştırıyor. Eğer 3 arkadaşı daha gelirse kişi başına düşen fındık sayısı 6 azalıyor.
D) 30
Buna göre Ahmet’in dağıttığı fındık sayısı kaç tır? A) 50
B) 60
C) 70
D) 80
2. yıl sonu
3. yıl sonu
13. 10. Hayat, önce 54 TL sonra da 21 TL harcayınca tüm 3 ’ünü harcamış oluyor. 5 Buna göre, Hayat’ın başlangıçtaki parası kaç TL’dir? parasının
A) 45
B) 75
C) 125
D) 250
80 cm
Bir fidan dikildiğinde boyu 80 cm’dir. 1 Fidan her yıl boyunun ’i kadar uzadığına göre 2 3. yılın sonunda boyu kaç santimetre olur? A) 120
256
1. yıl sonu
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 180
C) 270
D) 300
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 16
1.
Hayal Nuray
x cm 60 cm
Nuray ile Hayal sağlıklı yaşam için hergün yürüyüş yapmaya karar verirler. Hedef olarak 10 000 adım atacaklardır. Bunun için kollarındaki akıllı saate adım ölçer uygulaması indirirler. İlk gün Nuray hedefinin %72’si, Hayal ise %80’i kadar adım atmıştır.
Her ikisinin de yürüdüğü mesafe eşit olduğuna göre Hayal’in bir adımı kaç santimetredir?
4. ÜNİTE
A) 50 B) 54 C) 60 D) 65
2. Bir kütüphanede ekonomi ve süper olmak üzere iki farklı üyelik bulunmaktadır. Bu kütüphaneye ekonomi üyelik yaptıran Akif aldığı kitabı 20 gün sonra teslim etmiştir. Bu kütüphanede ödünç verilen kitaplarda geç getirilen her gün için 5 TL ekstra ücret alınmaktadır. Tablo: Kütüphane Üyelik Sabit ücret (TL)
Ödünç Kitabı Geri Getirme Süresi (Gün)
Ekonomi
40
12
Süper
60
18
Üyelik türü
Tabloda verilen bilgilere göre Akif ekonomi üyelik türü yerine süper üyelik yaptırmış olsaydı geç getirme ücreti dahil kaç TL daha az ödeme yapardı? A) 10 B) 15 C) 20 D) 25
AKADEMİ MATEMATİK 8
257
3.
Görselde Bilge’nin dizüstü bilgisayarının bataryasının doluluk miktarını gösteren şekil verilmiştir. Batarya tamamen dolu olduğunda şeklin içinde 10 bölme dolu görülmektedir.
• Bilge, bilgisayarın bataryası 6 bölme doluyken şarja koyduğunda tamamen dolma süresi, 7 bölme doluyken şarja koyduğunda tamamen dolma süresinden 75 dk. fazladır.
• Bilge, bilgisayarın bataryası tamamen doluyken bilgisayarı kullanmaya başlamış, 72 dk. sonra bataryanın bir bölme azaldığını görmüştür.
Bilge, dizüstü bilgisayarını bataryası 2 bölme doluyken şarja koyuyor ve 7,5 saat sonra şarjdan alıyor.
Ayrıca bilgisayarı şarj durumundayken kullanmıyor, kullandığı zamanlarda da hep aynı programları kullanıyor.
Buna göre Bilge, bilgisayarını şarjdan aldıktan sonra ortalama kaç dakika kullanabilir? B) 516
A) 432
C) 576
D) 732
4. Bir çokluğun %x kadarı, verilen çoklukla x’in çarpılıp çıkan sonucun 100’e bölünmesiyle bulunur.
Bir mağazadaki kampanya ile ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir. Kampanya 2
Kampanya 3
Aynı üründen 3 tane alana 1 ürün bedava!
Aynı üründen 3 tanesinin toplam fiyatı üzerinden kasada %35 indirim!
Aynı üründen 3 tane alınırsa kasada toplam tutar üzerinden 55 lira indirim!
Müşteriler bu üç indirim seçeneğinden istediklerini seçebiliyorlar. Aynı üründen üç tane alan Buket’in kampanya 1’i seçtiğinde ödeyeceği tutar, kampanya 3’ü seçtiğinde ödeyeceği tutardan 25 lira azdır.
Buna göre Buket, 2 numaralı kampanyayı seçerse kasada kaç lira öder? A) 160
258
Kampanya 1
B) 156
C) 115
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 84
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 17
1. 48 cm
Biri diğerinden 48 cm uzun olan tahta çubuklar eşit uzunlukta parçalara ayrılarak sehpaların ayaklarını oluşturacaktır. Uzun tahtadan 4 ayaklı 4 tane sehpanın ayağı, kısa tahtadan ise 3 ayaklı 5 tane sehpanın ayağı yapıla caktır.
Tahtalardan hiç parça artmadığına göre, uzun parça kaç santimetredir? A) 488
B) 684
C) 720
D) 768
4. ÜNİTE
2.
1
2
Bir usta, ilk başta 1 numaralı görseldeki 22 tane eş basamaktan oluşan merdiveni yapıyor. Müşteri, ustaya basamakları çıkmak zor olduğu için her basamağın yüksekliğini on beşer cm azaltmasını söylüyor. Usta da birbirine eş basamaklardan oluşan 2 numaralı görseldeki merdiveni yapıyor.
Birinci durumdaki basamak sayısı, ikinci durumdaki basamak sayısından 11 basamak daha az olduğuna göre merdiven ile çıkılacak yükseklik kaç santimetredir? A) 475
B) 660
C) 840
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 990
259
55 cm
26 cm
3.
1. ayak
2. ayak
Şekildeki masanın 1. ayağına dekorasyon amaçlı 12 tane birbirine eş disk konulmuştur. 2. ayağına da kendi içinde birbirine eş, her birinin yüksekliği 1. ayaktaki disklerin yüksekliklerinden 2 cm kısa olan 10 disk konulmuştur.
Bu masanın ayaklarının uzunlukları aynı olduğuna göre 2. ayaktaki disklerden birinin yüksekliği kaç san timetredir? A) 2
B) 2,5
C) 3
D) 3,5
4. Öğretmenleri; Kerim, Mert, Buse ve Seval’den “ 5x––4 8 = 7 –56x ” denkleminin çözümünü yapmalarını istemiştir. Bu öğrencilerin yaptıkları çözümler aşağıdaki gibidir. Kerim
Mert
5 –4 = 5x – 8 7 – 6x
5 –4 = 5x – 8 7 – 6x
5 –4 = 5x – 8 7 – 6x
25x – 40 = 28 + 24x
25x + 40 = 28 + 24x
–28 + 24x = 25x + 40
40 – 28 = 25x – 24x
25x – 24x = 40 + 28
25x – 24x = 28 – 40
25x – 24x = –40 – 28
x = 12
x = 68
x = –12
x = –68
Buna göre hangi öğrencinin çözümü doğrudur? A) Kerim
260
5 –4 = 5x – 8 7 – 6x
Seval
–28 + 24x = 25x – 40
Buse
B) Mert
C) Buse
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) Seval
DİK KOORDİNAT SİSTEMİ
BONUS İki sayı doğrusunun sıfır noktasında birbiri ile dik kesişmesi sonucu dik koordinat sistemi oluşur. Bir noktanın konumunu bildiren (a, b) şeklindeki ikililere sıralı ikili denir. y ekseni (ordinat) +2 II. Bölge
A noktasının koordinatları;
I. Bölge
A
+1
A(+2, +1) x ekseninden alınır.
–2
–1 Orijin (0, 0)
1
2
x ekseni (apsis)
A noktası x eksenine 1 br uzaklıkta A noktası y eksenine 2 br uzaklıkta
–1
III. Bölge
y ekseninden alınır.
IV. Bölge
1. Aşağıda verilen noktaları koordinat sisteminde gösteriniz.
2. Aşağıda koordinat sistemi üzerinde işaretlenmiş noktaların koordinatlarını yazınız.
A(3, 5)
B(2, –3)
C(–4, –5)
D(–3, 0)
E(0, 4)
F(–2, 4)
y
y
I
5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 –2 –3 –4 –5
D
x
C
K
6 5 4 3 2 1
B
A H
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 6 –2 G –3 F –4 –5 L İ –6 E
A (___, ___)
B (___, ___)
C (___, ___)
D (___, ___)
E (___, ___)
F (___, ___)
G (___, ___)
H (___, ___)
I (___, ___)
İ (___, ___)
K (___, ___)
L (___, ___)
AKADEMİ MATEMATİK 8
4. ÜNİTE
–2
x
261
3. Aşağıda koordinatları verilen noktaların x eksenine olan uzaklıklarını bulunuz.
5. Aşağıda uç noktalarının koordinatları verilen doğru parçalarının uzunluklarını örnekteki gibi bulunuz.
A(3, –4) → _____ birim
A(5, 7), B(–2, 7) → |AB| = |–2 –5| = 7 birim
B(–4, 6) → _____ birim
K(–6, 5), L(–6, 8) →
C(–7, –7) → _____ birim
M(–9, 6), N(–9, –9) →
D(0, 9)
P(–7, –3), R(–16, –3) →
→ _____ birim
V(–4, –6), Y(–4, 10) →
E(–9, –10) → _____ birim F(5, 11)
→ _____ birim
G(0, –9) → _____ birim H(4, –3) → _____ birim
6. Aşağıda kareli zeminde verilen A noktasına göre, diğer noktaların koordinatlarını bulunuz. E
G
4. Aşağıda koordinatları verilen noktaların y eksenine olan uzaklıklarını bulunuz.
B
A(2, –3) → _____ birim B(0, –3) → _____ birim
A(3, 5)
H C(–5, 0) → _____ birim D(9, –6) → _____ birim E(–8, –5) → _____ birim F(9, –4)
→ _____ birim
G(10, –6) → _____ birim
C
A(3, 5)
B(__, __)
C(__, __)
D(__, __)
E(__, __)
F(__, __)
G(__, __)
H(__, __)
H(–2, 12) → _____ birim
262
F
AKADEMİ MATEMATİK 8
D
KOORDİNAT SİSTEMİNDE BÖLGELER
BONUS Koordinat sistemi dört bölgeden oluşur. Her bölgenin işaretleri kendisine göre değişiklik göstermektedir. y II. Bölge (–, +)
A(3, 2)
B(–4, 5) D(0, –4)
C(–2, –5) E(4, 0)
Noktaları koordinat sisteminde gösterelim.
I. Bölge (+, +)
y
B
x III. Bölge (–, –)
ÖRNEK: Aşağıdaki noktaların koordinat sisteminin kaçıncı bölgesinde olduklarını bulalım.
IV. Bölge (+, –)
“x” ekseni üzerindeki noktaların “y” koordinatı sıfırdır. “y” ekseni üzerindeki noktaların “x” koordinatı sıfırdır.
1. Aşağıda verilen noktaların koordinat sisteminde
5 4 3 2 1
A → I. Bölge B → II. Bölge
A E x
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 –2 –3 D –4 –5 C
C → III. Bölge D → y ekseni üzerindedir. E → x ekseni üzerindedir.
K(–6, 2) →
A(3, –2) → B(5, 2) →
L(0, 0)
→
M(–13, 6) →
4. ÜNİTE
hangi bölgede olduklarını yazınız.
N(–5, 0) → C(4, –5) → O(0, 9) D(8, 16) → E(–8, –7) →
→
Ö(8, –4) → P(–3, 6) →
F(–4, 9) →
R(5, –5) →
G(7, –9) →
(3, a) IV. bölgede ise V(a, –3) →
H(1, –2) →
(–4, b) III. bölgede ise Y(b, –b) →
İ(3, 0)
→
(a, b) I. bölgede ise Z(–a, –b) →
J(0, –16) →
(–a, –b) II. bölgede ise U(a, b) →
AKADEMİ MATEMATİK 8
263
2. A(3, P), B(R, 6) ve C(S, –5) noktalarının üçü de ek-
5. A(9, 0) noktasının 12 birim solundaki B noktasının
senler üzerinde olduğuna göre P + R + S toplam kaçtır?
koordinatlarını çizim yaparak bulunuz.
3. A(8, 0) noktasının orijin noktasından kaç birim uzakta olduğunu çizim yaparak bulunuz.
6. Koordinat sisteminde K(–b, 2a) noktası 1. bölge olduğuna göre M(2b, –a) kaçıncı bölgededir?
4. Koordinat sisteminde A(0, 16) noktası ile B(0, –6) noktası arasında kaç birimlik mesafe olduğunu çizim yaparak bulunuz.
7. K(a + 2, 3a – 9) noktası x ekseni üzerindedir.
264
Buna göre K noktasının apsisi kaçtır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 36 1. Aşağıdaki koordinat sisteminin A noktasına tavşan
3. Koordinat sisteminde A(–7, –6) noktasının y ek senine olan uzaklığı kaç birimdir?
ve B noktasına havuç yerleştirilmiştir. y
A) 7
A
B) 6
C) –6
D) –7
x 0
4. (x, y) = (–6, –9)
B
A) –15
Buna göre tavşanın ve havucun bulunduğu noktaların koordinatları aşağıdakilerden hangi sinde doğru olarak verilmiştir? Tavşanın koordinatları
olduğuna göre x – y farkı kaçtır? B) –3
C) 3
D) 15
Havucun koordinatları
A)
(3, 4)
(2, –4)
B)
(4, 3)
(–4, 2)
C)
(3, 4)
(2, 4)
D)
(–1, 4)
(4, –2)
5. R(a, b –2) noktası x ekseni üzerinde ve S(a + 2, b) noktası y ekseni üzerindedir.
Buna göre R ve S noktaları aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
4. ÜNİTE
A) R(–2, 0) B) R(–2, 0) C) R(0, –2) D) R(–2, 0) S(0, –2) S(0, 2) S(2, 0) S(–2, 0)
2. Köşe noktaları A(5, –1), B(5, –3) ve C(2, –6) olan ABC üçgeni koordinat sisteminin hangi bölge sindedir? A) I.
B) II.
C) III.
D) IV.
6. A(–7, m + 2) noktası koordinat sisteminde 2. bölgede yer almaktadır.
Buna göre m aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 1
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 0
C) –1
D) –2
265
7.
y
6
10. A(–a . b, b2 . a) noktası koordinat düzleminin 3.
A
bölgesinde bulunmaktadır. x
0
3
Buna göre,
I. a < 0
II. b < 0
III. (a, b3 . a) noktası düzlemin 4. bölgesindedir.
yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I, II ve III
Bu koordinat sisteminin A noktasında bulunan bir kelebek bulunduğu noktadan 3 birim aşağı ve 5 birim sola hareket ederse, kelebeğin son konumu aşağıdaki noktalardan hangisi olur? A) (0, 1)
B) (–2, 3)
C) (3, 3)
D) (8, 9)
11. Bir bilgisayar programındaki oyunda dik koordinat sistemi üzerinde bir robot veriliyor. Bu robota sağ, sol, aşağı veya yukarı komutları birimlerle beraber veriliyor. Örneğin “3 birim sağ” komutu girilirse robot bulunduğu noktadan 3 birim sağdaki noktaya gidiyor.
8. Köşe noktalarının koordinatları A(2, 8), B(2, –3),
Aşağıda bu oyunda bir robotun bulunduğu yer ve gideceği konumun komutları verilmiştir. * A(3, 2) noktasından harekete başla. * 5 birim sağa git. * Vardığın noktadan 5 birim yukarı git. * Vardığın noktadan 5 birim sola git.
C(–6, 8) ve D(–6, –3) olan dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir? A) 88
B) 48
C) 20
D) 1
Robotun koordinat sistemi üzerindeki hareke ti kırmızı çizgilerle belirtilirse aşağıdakilerden hangisi gibi olur? A) B) y
9
7 2
9. U noktasının ordinatı 49 olup apsisi, ordinatının kareköküne eşittir.
266
Buna göre U noktasının koordinatları aşağıda kilerden hangisidir? A) U(49, 7)
B) U(7, 49)
C) U(–7, 49)
D) U(49, –7)
3
C)
8
8 3 2 7
AKADEMİ MATEMATİK 8
2
x
-2
D)
y x
y
3
x
y 8 3 -3
2
x
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 18 A
1.
y B
x
Yukarıda bir yerleşim yerinin koordinat sistemi üzerine yerleştirilmiş görüntüsü verilmiştir.
Bu yerleşim yerine yeterince uzaktaki A ve B noktalarından bakan birinin okul, hastane ve kütüphaneyi, kendine göre soldan sağa doğru hangi sırada gördüğü aşağıda gösterilmiştir.
A noktasından bakan;
• Hastane
B noktasından bakan;
• Okul
Buna göre okul, hastane ve kütüphanenin korumları aşağıdakilerden hangisindeki gibi olabilir?
• Okul
• Kütüphane
• Hastane
B)
A
C)
A
y
y
Okul
x B
Kütüphane
A
y Okul
B
D)
A
y
Okul
Okul
x B
Kütüphane
x B
Hastane
x
Kütüphane Hastane
2.
A
B
C
Ç
D
E
Hastane
F
G
Ğ
H
I
İ
J
Kütüphane
Hastane
K
L
M N
O
Ö
P
R
S
Ş
T
U
–14 –13 –12 –11 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
0
1
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14
2
Ü
V
Y
Z
Alfabedeki harfler yukarıdaki gibi şifrelenerek sıralı ikililerle heceleri sadece iki harften oluşan kelimeler yazılacaktır. Hecenin birinci harfi ikilinin birinci bileşeni ile, hecenin ikinci harfi ikilinin ikinci bileşeni ile gösterilecektir.
Örneğin “makale” kelimesi (1, –14), (–1, –14), (0, –9) şeklinde şifrelenir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi anlamlı kelime oluşturmaz? A) (8, –9), (0, –14), (0, –9)
B) (–7, –14), (14, –9), (9, –9)
C) (12, –9), (1, –14), (12, –14)
D) (–5, –9), (–10, –3), (13, –9)
AKADEMİ MATEMATİK 8
4. ÜNİTE
A)
• Kütüphane
267
3. İki sayı doğrusunun 0 (sıfır) noktasında dik kesişmesiyle koordinat sistemi oluşur.
y b
A(a,b) x a
Sultan Öğretmen okulların açılmasıyla 4 öğrenciyi okula götürüp getirmeye başlamıştır fakat bir süre sonra mesafeden ve farklı mahallelerden olmalarından dolayı yalnızca 2 öğrenciyi okula götürüp getirmeye karar vermiştir.
Sultan Öğretmen’in kendi evi, çalıştığı okul ve ilk başta okula götürüp getireceği öğrencilerin evlerinin konumları aşağıdaki birimkareli haritada gösterilmiştir. Okul 1. öğrenci
III. mahalle
II. mahalle 2. öğrenci
I. mahalle
4. öğrenci
3. öğrenci Ev
IV. mahalle
Sultan Öğretmen götürüp getirmeye devam edeceği öğrencileri okul ile kendi evine en yakın mesafe veya aynı mahallede olma koşullarına göre seçecektir.
Sultan Öğretmen götürüp getirmeyi bırakacağı öğrencinin birinin ev koordinatı (2, –2) olduğuna göre devam edeceği öğrencilerden birinin ev koordinatı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) (–4, 1)
4.
B) (4, –3)
C) (–4, –3)
D) (4, –1)
Koordinat sisteminde, bir A noktasında x eksenine çizilen dikme, x eksenini a noktasında; y eksenine çizilen dikme, y eksenini b noktasında kesiyorsa bu noktaların oluşturduğu sayı ikilisine sıralı ikili denir ve A(a,b) şeklinde gösterilir.
A(a,b)
b a
A
Alp, Mete, Seval ve Aylin lunaparkta yukarıdaki birimkareli zeminde gösterilmiş oyunu oynuyorlar. Ellerine top alıp oyuncaklara atıyor, vurdukları oyuncağı kazanıyorlar. Aylin bebeği, Seval kırmızı arabayı, Mete sarı topu ve Alp yeşil ayıcığı kazanmıştır.
A noktası orijin kabul edilirse, aşağıdaki ikililerden hangisi bu dört arkadaşın isabet ettirdiği noktalardan biri kesinlikle değildir? A) (–1, –2)
268
B) (–7, –2)
C) (–7, 0) AKADEMİ MATEMATİK 8
D) (–4, –2)
DOĞRUSAL İLİŞKİLER
BONUS y = ax + b veya ax + by + c = 0 biçimindeki x ve y değişkenlerinin kullanıldığı denklemlere doğrusal denk lem denir. Doğrusal denklemlerde x ve y arasında doğrusal ilişkiler vardır. x
y
x
y
1
3
1
4
2
6
2
7
3
9
3
10
4
12
4
13
y = 3x
y = 3x + 1
1. Aşağıdaki grafiklerden doğrusal ilişkiyi gösterenleri
2. Aşağıda tablolarda verilen x ve y’lerin arasında doğrusal ilişki olanları “✓” ile belirleyiniz. x
5
10
15
20
25
30
y
1
2
3
4
5
6
x
2
3
4
5
6
7
y
4
6
8
10
12
14
x
1
2
3
4
5
6
y
3
6
6
6
9
9
x
5
7
9
11
12
15
y
12
15
18
21
24
27
4. ÜNİTE
“✓” ile belirleyiniz.
AKADEMİ MATEMATİK 8
269
3. Aşağıdaki tabloda verilen x ve y’lerin arasında
5. Bir taksimetrenin açılış ücreti 12 TL, her km için de
doğrusal ilişki vardır.
2,5 TL’dir.
Buna göre, doğrusal ilişkiyi gösteren denklemi bulunuz. x
1
2
3
4
5
y
6
12
18
24
30
Buna göre, taksimetredeki toplam miktar (y) ile gidilen yol miktarı (x) arasındaki doğrusal ilişkiyi bulunuz.
6. 30 cm uzunluğundaki bir fidan her gün 3 cm uzamaktadır. x
–1
0
1
2
3
y
–6
–2
2
6
10
x
1
0
–3
–4
–5
y
–2
0
6
8
10
Fidanın boyu (p) ile geçen süre (s) arasındaki doğrusal ilişkiyi bulunuz.
7. Derya, içinde 32 L su bulunan bir depoya her gün
x
2
4
6
8
10
y
10
16
22
28
34
4 L su koymaktadır. Depodaki su miktarı (r) ile geçen süre arasındaki (t) doğrusal ilişki
r = 32 + 4t’dir.
Buna göre depodaki su kaçıncı günde 124 litre olur?
8. Yanda verilen gra4. Ayşe, içinde 30 TL olan kumbarasına her hafta 35 TL atmaktadır.
270
Buna göre, kumbarada biriken para (y) ile geçen süre (x) arasındaki doğrusal ilişkiyi bulunuz.
Yakıt miktarı (L)
fikte bir aracın yol 36 sonunda deposun- 27 da kalan yakıt mik- 18 tarı verilmiştir. 9 Buna göre;
100 200 300
Yol (km)
a) Kaç km sonunda aracın deposuda yakıt kalmaz?
b) Alınan yol (x) ile depoda kalan yakıt miktarı (y) arasındaki ilişkinin denklemini yazınız.
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 37
x
–2
–1
0
1
y
–7
–5
–3
–1
4. Bir taksinin taksimetresi açılışta 4 TL ve gidilen her kilometre için 1,5 TL yazmaktadır.
Tabloda, x değişkeninin aldığı değerlere göre y değişkenindeki değişim belirtilmiştir.
Buna göre x ile y arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) y = x – 3
B) y = x + 3
C) y = 2x – 3
D) y = 2x + 3
2. 3y = –6x + 2 doğrusal denkleminde iki değişkenin birbirine göre değişimini gösteren tablo aşağıda verilmiştir.
x
–2
B
0
y
A
8 3
C
D –
4 3
Gidilen yol ile taksiye ödenen ücret arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklem aşağıdaki lerden hangisidir? (y: ödenen ücret, x: yol km) A) y = 3x + 1,5
B) y = 4 + 1,5x
C) y = 4,5x
D) y = 3x
5. Bir öğrencinin 12 tane çıkartma seti vardır. Harçlıklarının bir kısmını biriktirerek bundan sonraki her ay 4 tane daha çıkartma seti alacaktır.
Bu öğrencinin çıkartma seti sayısı ile zaman arasındaki ilişkiyi veren tablo aşağıdakilerden hangisidir? A)
A–C işleminin sonucu kaçtır? Buna göre, B–D A) –3
B) –2
C) 2
D) 3 B)
C)
3.
x
1
5
11
▲
19
y
8
★
38
44
62
Yukarıdaki tabloda aralarında doğrusal ilişki olan x ve y değerlerinin değişimi verilmiştir.
Buna göre ★ + ▲ kaçtır? A) 25
B) 27
C) 30
D)
Ay Çıkartma sayısı Ay Çıkartma sayısı Ay Çıkartma sayısı Ay Çıkartma sayısı
1
2
3
4
12
16
20
24
1
2
3
4
12
20
28
36
1
2
3
4
16
20
28
36
1
2
3
4
16
20
24
28
4. ÜNİTE
1.
D) 33
AKADEMİ MATEMATİK 8
271
6. Tablo: Günlere Göre Satılan Simit Sayısı
9.
Gün
1
2
3
4
...
Simit sayısı
20
25
30
35
...
B) 160
C) 165
x
4
Yukarıdaki tabloda verilen gün sayısı ile satılan simit sayısı arasında doğrusal ilişki olduğuna göre 30. günde kaç simit satılır? A) 155
y
–16
D) 170
Grafikteki doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 4x + 16
B) y = 16 – 4x
C) y = 4x – 16
D) y = –4x – 16
7. Bir öğrencinin kitaplığında 30 tane kitap vardır. Öğrenci harçlıkları ile her ay kitaplığına üç kitap alıyor.
Ay sayısı (x), kitap sayısı (y) arasındaki doğru sal ilişkinin denklemi aşağıdakilerden hangisi olur? A) y = 30
B) y = 3x
C) y = 30 + 3x
D) y = 30 – 3x
10. Aşağıda verilen tabloda ayın ilk 4 gününe göre satılan kitap sayıları verilmiştir.
8.
y
x
–2
Gün (x)
1
2
3
4
Satılan kitap sayısı (y)
8
11
14
17
Buna göre satılan kitap sayısı ile zaman ara sındaki ilişkiyi veren denklem aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 4x + 3
B) y = 3x + 5
C) y = 5x + 3
D) y = 3x – 5
–2
272
Bu grafiğe uygun doğrusal denklem aşağıdaki lerden hangisidir? A) x + y = 2
B) y = x + 2
C) x – y = 2x
D) x + y = –2
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 19
1.
I
II
III
IV
Yukarıdaki kaplara aynı hızla akan musluklardan su akıtılarak kaplar dolduruluyor.
Buna göre hangi kaptaki suyun yüksekliği ile geçen süre arasında doğrusal ilişki vardır?
2. Defne dolabında bulunan fındıklardan her gün aynı miktarda alarak yiyor. Defne’nin dolabındaki fındık sayısı ile yediği fındık sayısını gösteren doğrusal grafik aşağıda verilmiştir. Grafik: Dolapta Bulunan ve Yediği Toplam Fındık Miktarı Fındık miktarı 90
4. ÜNİTE
A) IV B) III C) II D) I
Dolapta bulunan fındık miktarı Yenilen fındık miktarı 5
Gün
Grafiğe göre, Defne’nin dolabındaki fındıklar kaçıncı gün biter? A) 10 B) 12 C) 20 D) 25
AKADEMİ MATEMATİK 8
273
3.
1 dakika = 60 saniyedir. Cırcır böceklerinin ötme sıklığı hava sıcaklığı hakkında bilgi verir. Bir cırcır böceği 30 saniyede, derece selsiyus (°C) cinsinden hava sıcaklığı değerinin 5 eksiğinin 4 katının yarısı kadar öter.
Fatih farklı zaman ve yerlerde 2 tane cırcır böceğinin zamana bağlı olarak ötme sıklığını dinlemiş ve bu değişimi gösteren doğrusal grafiği aşağıdaki gibi oluşturmuştur. Grafik: Cırcır Böceklerinin Ötme Sıklığının Zamana Bağlı Olarak Değişimi Ötme sıklığı 40 32 24 16 8
1. cırcır böceği 2. cırcır böceği
60
Zaman (saniye)
Yukarıdaki bilgiyi kullanarak cırcır böceklerinin bulunduğu bölgedeki hava sıcaklığını ölçen Fatih’in bulduğu değerler kaç °C’tur?
1. cırcır böceği
2. cırcır böceği
A)
9,8
10,6
B)
9
13
C)
9,8
13
D)
9
10,6
4. Sonbaharın gelmesiyle birlikte rüzgârlı bir günde Hande ve Sefa uçurtmalarını uçurmak için dışarı çıkmıştır. Sefa uçurtmasını Hande’den daha önce uçurmaya başlamıştır.
Aşağıdaki grafikte Sefa ve Hande’nin uçurtmalarının zamana bağlı olarak yüksekliklerinin değişimi verilmiştir. Grafik, Hande’nin uçurtmasını uçurmaya başladığı andan itibaren olan yükseklikleri göstermektedir. Yükseklik (m) Sefa’nın uçurtması
15 12
Hande’nin uçurtması
7 2 15
Saniye
Buna göre kaçıncı saniyeden itibaren Hande’nin uçurtması, Sefa’nın uçurtmasını geçer? A) 70 B) 72 C) 75 D) 76
274
AKADEMİ MATEMATİK 8
DOĞRU GRAFİKLERİ
BONUS
Orijinden Geçen Doğru Grafikleri y
Eksenlere Paralel Doğru Grafikleri y
y b
–a
x –b
x = –a
y=x
y=b
x
a
Eksenleri Kesen Doğru Grafikleri y
x
y = –b
x
y = –x
x=a y = mx
ÖRNEK:
x = 3 doğrusu y
y = –5 doğrusu y
x
3
x –5
x=3
1. Aşağıda verilen doğruların grafiklerini çiziniz. x=5 x = –3 y = –2 y=5
y
2. |x| = 4 ve |y| = 3 doğrularının grafiklerini çiziniz. 4 3 2 1
3. |x| = 2 ve y = –2 doğrularının grafiklerini çiziniz. 3 2 1
–3 –2 –1 0 –11 2 3 –2 –3
–2 –1
1 2
2x + 4y = 8 doğrusu → y = 0 için 2x + 0 = 8 x = 4 (4, 0)
→ x = 0 için 0 + 4y = 8 y = 2 (0, 2)
y
x
2 4
y = –5
y = –x
x 2x + 4y = 8
4. Aşağıda verilen doğruların grafiklerini çiziniz. y
4 3 2 1
x
–4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 –2 –3 –4
5. Aşağıda verilen doğruların grafiklerini çiziniz. y –2x = 6
x
–4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 –2 –3 –4
y
2 1
x
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 –2 –3 –4 –5
y
y = ±x doğrusu y y=x
y = 3x y = –3x
5 4 3 2 1
ax + by + c = 0
4. ÜNİTE
y
6 5 4 3 2 1
x
–6 –5–4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 6 –2 –3 –4
3x – y = 6
y
3 2 1
x
–6 –5–4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 6 –2 –3 –4 –5 –6
x
AKADEMİ MATEMATİK 8
275
y
5x + 5y = 5
7. “x = 5” ve “y = x” doğruları ile x ekseni arasında
5 4 3 2 1
kalan bölgenin alanını bulunuz. x
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 –2 –3 –4 –5
y
–x – 3y = 3
5 4 3 2 1
8. “x = 6” ve “y = –5” doğruları ile eksenler arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. x
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 –2 –3 –4 –5
9. Koordinat düzleminde “3x – y = 3” doğrusu ve ek6. 3x + 2y = +6
senler arasında kalan bölgenin alanını bulunuz.
2x – y = +4
doğrularının hangi noktada kesiştiklerini grafiklerini çizerek bulunuz. y
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 –2 –3 –4 –5
276
x
10. Koordinat düzleminde
“2x – 3y = –6” ve “3x + 6y = 12” doğruları ve x ekseni arasında kalan bölgenin alanını bulunuz.
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 38
3m
3m
3. 3x + 5 = 0 doğrusal denkleminin grafiği aşağı
d2: 7x – 5y – 35 = 0
dakilerden hangisidir?
A)
y Verilen d1 ve d2 doğruları ile ilgili y aşağıdakiler den hangisi yanlıştır? 0 keser. A) d1 doğrusu y eksenini (0, 3) noktasında 0
B) d2 doğrusunda x = 3 için y’nin alacağı değer 5 –1 5 – –– 3–1 – –– 14 3 m 3 –2 ’tir. –2 53 m C) d1 doğrusunun x eksenini kestiği nokta (–5, 0)’dır.
x
3m
y
3m
y 3 2 1
0
3m
3 2 1
5 5 – –– 3 – –– 3 0
x
y
B)
x
y
2. Grafik: İki Farklı Fidanın Boy Uzunlukları Boy uzunluğu (cm)
D)
5 – –– 3
3m
x
3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 0
1 2 3 4 5
y
x
5 – –– 3
0
–2 –1
–1 –2
4 3
2
5
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğru 3 –5 –5 dur?
1
4
–4
0
–2 –1
y 3 2 1
0
Dikildiklerinde aynı boy uzunluğunay sahip A ve B fi5 –3 danlarının boy değişimleri grafikte gösterilmiştir. –3 –4
5 – –– 3
y
Zaman (ay)
3m
–2
x
x x
B fidanı
5 5
–2
3 2 1
4 4
1 m 1 m
A fidanı
3 3 2 2 1 1
2 m 2 m 2 m m
0
x
y
5 –4 –3 –1 –2 –1 0 –5– –– –5 –4 –33 –2 –1 0 –2
3m
–1
3 2 1
0
x 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 3m
x
y
y
C)
60 54 y 48 y 5 42 5 4 36 4 3m 3 30 3 24 2 18 2 1 12 1 6 x x –4 –3 –2 0–1 0 1 0 2 31 42 5 3 4 5 6 7 8 –3 –2 –1 1 –1 2 3 4 5
0
–2 –1 –2 –1
D) d2 doğrusu y eksenini (0, –7) noktasında keser. 3m
y
y
4. ÜNİTE
1. d1: 3x – 5y + 15 = 0
y 3 3m 2 A) x: zaman, y: boy uzunluğu olmak1 üzere B fix 4. y = x ve x = –81 doğruları ile x ekseni arasında danının boy değişimini gösteren denklem x 0 –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 0 kalan üçgensel bölgenin alanı kaç birimkare y = 24 + 7x’tir. –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 –1 4 m 4 m dir? –2 B) 12. ayda boy uzunlukları birbirine eşittir. y
2
C) Aralarındaki fark her ay sabittir. 4 m 4 m
–3
–4 olur. D) 16. ayda aralarındaki boy farkı 48 cm –5
A) 16
B) 24
C) 32
D) 64
AKADEMİ MATEMATİK 8 2 m 2 m
4 m 2 m
277
3 2 1 0
5.
Bir (a, b) noktası verilen bir doğru denkleminde yerine yazıldığında eşitlik sağlanıyorsa nokta, doğrunun üzerindedir.
7.
y 4
I
II
III
IV
y = 2x
x = –3
y = 23
y=x
V
VI
VII
VIII
x=4
y=5
x+5=0
6x + y = 3
3
2 1 -4 -3 -2 -1 0
1 -1
2
3 4
x
-2
-3 -4
Koordinat sisteminde (–2, –1) noktasında kesi şen iki doğrunun doğrusal denklemleri aşağı dakilerden hangisidir?
A) x – 2y = 3
Yukarıdaki kartlarla “Çevir, Bul, Eşleştir, Kazan” oyunu oynayan iki arkadaştan biri doğrunun özelliğini söylüyor. Diğeri o özelliğe uygun olan kartları buluyor. Örneğin, 1. oyuncu: x eksenine paralel olan doğrular ne lerdir?
2. oyuncu: III ve VI
Buna göre, 1. oyuncu, “Herhangi bir noktada kesişmeyen doğrular nelerdir?” diye sorduğunda 2. oyuncunun vereceği yanıt aşağıdakilerden han gisi olamaz?
B) 2x – y = 3
2x + y = 4 x – 2y = 4
A) II ve V.
B) III ve VI.
C) VII ve VIII.
D) II ve VII.
C) x – 2y = –3
D) 2x – y = –3
2x – y = –4
x + 2y = –4
6. Bir bilgisayar programında doğru denklemini çizdirebilmek için aşağıdaki adımlar uygulanmaktadır.
8. Kübra aşağıdaki kartlarla eşleştirme oyunu oynayacaktır. Her kartın bir eşi vardır.
* Doğru denklemini yaz. * Yazılan doğru denkleminde x bileşenine sıfır değerini ver, y bileşenini bul.
y = 2x – 4
* Doğru denkleminde y bileşenine sıfır değerini ver, x bileşenini bul.
y eksenine paraleldir.
* Elde edilen x ve y bileşenini (x, y) sıralı ikilisi şeklinde yaz. * x bileşenine veya y bileşenine sıfır verdiğinde diğer bileşeni sıfır buluyorsan, x bileşenine 1 ve –1 ver, y bileşenlerini bulup sıralı ikilileri yaz. * Bulduğun noktaları koordinat sisteminde işaretle ve bu noktalardan geçen doğruyu çiz.
278
Bu bilgisayar programında çalışan Çağrı aşa ğıda verilen denklemlerden hangisinin çizimini yapamaz? A) 2x = y
B) y = –3
C) x + 3 = y
D) y – 4 = x
orijinden geçer.
x = –5
y = 5x
x eksenini (3, 0) noktasında keser.
y eksenini (0, –4) noktasında keser.
Buna göre Kübra’nın eksik olan kartı aşağıda kilerden hangisidir? A) 2x + 6 = y
B)
C) y–3=x
D)
AKADEMİ MATEMATİK 8
x=3+y
3x = y
DOĞRU GRAFİĞİNİN UYGULAMALARI
BONUS Bir nokta, bir doğru üzerinde ise doğru denklemini sağlar.
ÖRNEK: A(2, 6) noktası “3x + my = 0” üzerinde ise m kaçtır?
ÖRNEK: “3x + 6y – 12 = 0” denklemine göre x’in y türünden değerini bulunuz.
2 . 3 + 6 . m = 0
3x + 6y – 12 = 0
den geçenleri “✓” ile belirleyiniz.
3. Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan sadece y eksenini kesenleri (x eksenine paralel olanları) “✓” ile belirleyiniz.
x = 12
y–3=0
x+y=0
y = 2x
3x + y = 0
y+2=0
2. Aşağıda denklemleri verilen doğrulardan sadece x eksenini kesenleri (y eksenine paralel olanları) “✓” ile belirleyiniz. y=4
3x 12 – 6y = 3 3 x = 4 – 2y
1. Aşağıdaki denklemleri verilen doğrulardan orijin-
x=6
3x + 6y = 12
y=6
3y = –6
x+y=5
x = –2y
x+4=0
2y – 1 = 0
x = 6y
5y = 15
4. ÜNİTE
6m = –6 6 m = – 6 m = 1
4. Aşağıda denklemleri verilen doğruların x eksenini kestiği noktayı bulunuz. 2x – 6 = 0
x+y=6
4x = 16y + 20
x–4=0
5. Aşağıda verilen doğruların y eksenini kestiği noktax + y = 10
y = 13
x+5=0
yı bulunuz. y – 6 = 10
AKADEMİ MATEMATİK 8
2x + y = 7
y = 12x + 14
279
6. A(3, n) noktası “2x – 3y + 6 = 0” doğrusu üzerinde
10. Yanda koordinat sistemin-
ise n’nin değerini bulunuz.
de verilen AOBC karesinin alanı 25 br2 olduğuna göre s kaçtır?
d: sx – y = –20
y
C
d
B x
A
O
7. B(m, –2) noktası “3y – 4x = 18” doğrusu üzerinde ise m’nin değerini bulunuz.
11. “A(3 + m, n – 4)” noktası orijin olduğuna göre “m + n” toplamını bulunuz.
8. “3ax + 2y = 12” doğrusu, A(–2, 2) noktasından geçtiğine göre, a’nın değerini bulunuz.
12. “A(3, 3 – n)” noktası “y = –6” doğrusu üzerinde olduğuna göre, A noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
13. Aşağıda verilen doğru denklemlerine göre, x’in y 9. Yanda koordinat sisteminde verilen d doğrusunun denklemi “4x + 2y – 12 = 0” olduğuna göre n’nin değeri kaçtır?
türünden değerini bulunuz.
y
3x = y
3x + 4y – 6 = 0
4x – 6y = 0
3 x n
14. Aşağıda verilen doğru denklemlerine göre, y’nin x türünden değerini bulunuz. 3y – x = 6
280
AKADEMİ MATEMATİK 8
2y – x = 3
2x + 6y= 12
BAĞIMLI-BAĞIMSIZ DEĞİŞKEN
BONUS Değişkenlerden değeri başka bir değişkene bağlı olarak değişen değişkene bağımlı değişken, değerini kendi belirlediğimiz değişkene bağımsız değişken denir. y = 2x + 6 x = 0 için y = 2 . 0 + 6
y=0+6
y=6
y
x = 1 için y = 2 . 1 + 6
y=2+6
y=8
x = 2 için y = 2 . 2 + 6
y=4+6
y = 10
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
y = 2x + 6 denklemi doğrusal denklemdir ve grafikleri doğru şeklindedir. Burada y değişkeni x’e bağlı olarak değiştiği için bağımlı, x bağımsız değişkendir. x
1 2 3
1. 4 kilogram portakal kullanarak 5 litre meyve suyu
ğişkenleri belirleyiniz.
Yukarıda verilen ifadeye göre değişkenleri bulunuz.
a)
Yedikleri yem miktarı (g) 75
Bağımlı değişken: ___________________
60
Bağımsız değişken: ___________________
45
4. ÜNİTE
yapılabilmektedir.
4. Aşağıda verilen grafiklerdeki bağımlı-bağımsız de-
30 15 1
2. Bir kamyon 12 kilometre yol ilerlediğinde ortalama
2
3
Tavuk sayısı
4
12,5 liralık yakıt tüketmektedir.
________________ bağımsız değişken
Yukarıda verilen bilgiye göre değişkenleri bulunuz.
________________ bağımlı değişken
Bağımlı değişken: ___________________
Bağımsız değişken: ___________________
b) Toplam para miktarı 60 50 40
3. y = 3x – 6 eşitliğinde y ve x arasında doğrusal bir ilişki verilmiştir.
Buna göre aşağıdaki tabloyu doldurunuz.
30 20 10 1
x y
1
2
3
2
3
4
5
Gün sayısı
x ________ değişken 6
9
y ________ değişken
________________ bağımsız değişken ________________ bağımlı değişken
AKADEMİ MATEMATİK 8
281
5. Aşağıda verilen x bağımsız değişkenine göre y bağımlı değişkeninin değerini bulunuz.
6. Aşağıda verilen y bağımsız değişkenine göre x bağımlı değişkeninin değerini bulunuz.
y = 2x – 2 x
x = 4y – 2 y
y
1
0
0
1
–2
–1
–1
–3
4y = 3x x
2x – 2y = 0 y
y
0
0
1
–1
–1
–3
2
5
2y = 4x – 6 x
282
x
x
2x – 3y = –9 y
y
0
0
–1
–3
–4
–4
–16
3 AKADEMİ MATEMATİK 8
x
KAZANIM TESTİ 39
3. 50 litrelik depo hacmine sahip olan bir araç her
Tablo: Bir Bitkinin Aylara Göre Boyu Ay
Boy (cm)
1.
7
2.
9
3.
11
4.
13
.
.
.
.
.
.
x
y
100 kilometrede ortalama 6 litre benzin harcamaktadır.
Deponun %96’sı doluyken kilometreye bağlı depodaki benzin miktarındaki değişimi göste ren grafik aşağıdakilerden hangisidir? A) Grafik: Kalan Benzin
Bu tabloda, dikildiğinde 5 cm olan bitkinin boyunun dikildikten sonraki her ay kaç santimetre olduğu verilmiştir. x ay sırasını, y bitkinin boyunun uzunluğunu göstermek üzere x ile y arasındaki ilişki aşağı dakilerden hangisidir? A) y = 5 + 2x
B) y = 5x + 1
C) y = 5x + 3
D) y = 1 + 2x
B)
Grafik: Kalan Benzin
Depodaki benzin miktarı (L)
Depodaki benzin miktarı (L)
50 44 38 32 26 20 14 8 2 0
54 48 42 36 30 24 18 12 6 0
km 100 200 300 400 500
C) Grafik: Kalan Benzin
D)
km 100 200 300 400 500
Grafik: Kalan Benzin
Depodaki benzin miktarı (L)
Depodaki benzin miktarı (L)
50 44 38 32 26 20 14 8 2 0
54 48 42 36 30 24 18 12 6 0
km 100 200 300 400 500
km 100 200 300 400 500
4. ÜNİTE
1.
2. Dedesi, Kemal’e 82 lira veriyor. Kemal bunu kumbarasına atıyor. Bundan sonraki haftalarda, Kemal her haftanın sonunda sabit bir miktar parayı harçlığından ayırıp kumbaraya atıyor. Kumbaradaki parasının haftalara göre değişimi aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Tablo: Kumbaradaki Para Miktarı
x (hafta)
1.
2.
3.
y (TL)
97
112
127
...
B) 277
C) 307
D) 322
programları açtığında 1 saatte şarjının %12 azaldığını görüyor.
15. ?
Kemal kumbarasından para almadığına göre, 15. haftanın sonunda kumbarasında kaç lira olur? A) 262
4. Sıla, telefonunda sabit olarak devamlı kullandığı
Sıla’nın telefonunun şarjı %100 dolu olduğun da Sıla sürekli kullandığı programları 3 saat kullanırsa kalan şarj yüzde kaç olur? A) 36
B) 48
C) 52
D) 64
AKADEMİ MATEMATİK 8
283
5.
8. Aşağıdaki grafikte bir düğün salonunda kullanılan
y d
100 cm’lik mavi ve 80 cm’lik pembe renkli iki mumun uzunluklarının zamana göre değişimi verilmiştir.
x
–4 b
Grafik: Mumların Uzunluklarının Zamana Bağlı Değişimi Uzunluk (cm)
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
Bu koordinat sisteminde verilen dikdörtgenin bir köşe noktasına teğet d doğrusunun denkle mi “4x – 2y + 6 = 0” olduğuna göre b’nin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) –3
B) –4
C) –5
D) –6
1
2
3
4
5
6
Zaman (saat)
Buna göre, bu mumlarla ilgili verilen ifadeler den hangisi yanlıştır? A) Mavi renkli mum tamamen bittiğinde pembe renkli mumun yarısı biter. B) 1 saatte mavi renkli mum 10 cm kısalırken pembe renkli mum 5 cm kısalır.
6. “4x + 6y – 3 = 0” doğru denklemine göre, x’in y
C) Pembe renkli mumun uzunluğunun zamana bağlı değişiminin denklemi y = 80 – 5x’dir.
türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A)
D) Mavi renkli mumun uzunluğunun zamana bağlı değişiminin denklemi y = 100 – 10x’dir.
3 – 6y 3 – 4x B) 4 6
C) 3 –
3 1 y D) – 2x 2 2
9. Bir tavuk lokantasında kalan tavuk miktarının ve bu lokantaya gelen müşteri sayısının zamana göre değişimini gösteren grafikler aşağıda verilmiştir. Grafik: Lokantada Kalan Tavuk Miktarı Tavuk miktarı (kg) 100 96
7. “A(2 + m, n – 6)” noktası orijin olduğuna göre
0
m + n toplamı kaçtır? A) 8
B) 4
C) –4
1
Zaman (saat)
2
Grafik: Gelen Müşteri Sayısı Müşteri sayısı 30
D) –8
15 0
Zaman (saat)
2
Buna göre bu lokantaya tavuklar bitene kadar kaç müşteri gelmiştir? A) 450
284
1
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 560
C) 750
D) 800
EKSTRA
1.
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 20
Yarıçapı r olan dairenin alanı πr2 dir. Kısa kenarının uzunluğu a br, uzun kenarının uzunluğu b br olan dikdörtgenin alanı (a . b) br2 dir.
Yarıçapı 2r birim olan bir daire ve daireye teğet doğru grafikleri aşağıdaki gibi çizilmiştir. y
x
0
Buna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamını birimkare cinsinden veren ifade aşağıdakilerden hangisi dir? (π = 3 alınız.)
4. ÜNİTE
A) 2r2 B) r2 C) 3r2 D) 4r2
2. Kenar uzunluklarından biri a br olan karenin alanı a2 br2 dir.
1. Adım: Alanı bir “tam kare”yi ifade eden bir kare çiziniz.
2. Adım: Bu kareyi aşağıdaki gibi koordinat sistemine yerleştiriniz. y
0
x
3. Adım: Karenin köşegeni ile çakışık bir doğru çiziniz.
4. Adım: Bu doğrunun denklemini yazınız.
Aşağıdakilerden hangisi 4. adım için verilebilecek cevaplardan biri olamaz? A) y + x = –4 B) y = +x C) 2y = 2x + 4 D) y + x = –9
AKADEMİ MATEMATİK 8
285
3. Aşağıdaki grafikte bir duvarı boyarken kullanılan iki farklı boyanın boyanan alana göre değişim grafiği verilmiştir. Alan (m2) 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Turuncu boya Mavi boya
3
6
Boya Miktarı (L)
9
Buna göre 300 m2 duvarı boyamak için kullanılan mavi boya miktarı, turuncu boya miktarından kaç litre fazladır? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40
4. Aşağıdaki yapboz parçalarına uygun cevapların yazılı olduğu parçalar yapbozun sağ tarafına eklenecektir.
Bağımsız Değişken
Ahmet, 3000 TL olan borcunu her ay 600 TL ödeyerek bitirecektir.
Bağımlı Değişken
Elmanın her kilogramından eşit miktarda elma suyu üreten çiftçinin elma sayısına bağlı olarak elde ettiği elma suyu miktarı
Bağımsız Değişken
Buna göre aşağıda verilen yapboz parçalarından hangisi uygun bir yere yerleştirilemez? A)
286
Kumbarasında 25 TL bulunan biri o günden sonra her gün kumbarasına 15 TL atmıştır.
Günlere göre biriken para miktarı
B)
C) Elma miktarı
Aylara göre kalan borç
AKADEMİ MATEMATİK 8
D)
Geçen gün sayısı
SÜPER
YENİ NESİL TEST 15
1. (x) cm uzunluğundaki bir cismin saatlere göre oluşan gölge boyu aşağıdaki tabloda verilmiştir. Saat
(x) cm
Şekil 1
Saat: 08.00
Gölge
Şekil 2
08.00
Cismin boyunun
4 katı 3
10.00
Cismin boyunun
2 katı 5
15.00
Cismin boyunun
2 katı 3
17.00
Cismin boyunun 2 katı
Şekil 3
Saat: 10.00
Gölge Boyu
Şekil 4
Saat: 15.00
Saat: 17.00
Şekil 1 ve Şekil 2’de ölçülen gölge boylarının uzunlukları toplamı 130 santimetredir.
Buna göre Şekil - 3 ve Şekil - 4’te ölçülen gölge boylarının uzunlukları toplamı kaç santimetredir?
d
2.
y = 13
y
4. ÜNİTE
A) 120 B) 180 C) 190 D) 200
x
y = –13
Gökhan, görselde verilen odasının bir duvarını iki doğru ile dört eş dikdörtgene ayırıyor ve bu doğruları x ile y ekseni olarak kabul ediyor. Koordinat sisteminin 1 ve 3. bölgelerini sarıya, 2 ve 4. bölgelerini maviye boyuyor. Bu koordinat sisteminde her birimin arasını 10 cm kabul ederek 2y – x = 2 doğrusunu çiziyor. Bu doğru ile y ekseni arasında kalan bölgeleri turuncuya boyuyor.
Bu koordinat sistemine göre tavan çizgisi y = 13, taban çizgisi y = –13 doğrularıdır.
Buna göre duvarın turuncu boyalı bölümü kaç metrekaredir? A) 2,42
B) 3,40
C) 242 AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 340 287
3. Eşit uzunluktaki iki çubuktan birinin bir ucundan 8 cm diğerinin bir ucundan 3 cm’lik parça kesildikten sonra sırasıyla dört ve beş eş parçaya bölünmüşlerdir. 8 cm
3 cm
Bu parçalardan üçgensel bölgelere sahip aşağıdaki gibi bir yapı oluşturuluyor.
Buna göre oluşturulan yapının çevre uzunluğu kaç santimetredir? (Çubukların kalınlıkları, renkleri dışında özdeş olup 2 cm alınacaktır.) A) 55 B) 69 C) 71 D) 73
4. Aşağıda birimkareli zeminde tahta parçalarla oluşturulmuş hedefe Defne ile Hasan üçer isabetli atış yapacaktır.
Her atış sonunda atışın isabet ettiği birimkareli tahta kısım çıkmaktadır. Defne’nin 2 atışı 4. bölgeye, 1 atışı 2. bölgeye; Hasan’ın 2 atışı 1. bölgeye, 1 atışı 3. bölgeye isabet etmiştir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi, verilmeyen atışın düşürdüğü tahtanın köşe koordinatlarından biri olabilir? A) (–2, –3) B) (–4, 5) C) (1, 5) D) (–1, 3)
288
AKADEMİ MATEMATİK 8
SÜPER
YENİ NESİL TEST 16
1. Aşağıda bir flash bellek ile dizüstü bilgisayarın doluluk oranları verilmiştir. Windows Windows
800 GB dolu, Toplam 1000 GB
800 GB dolu, Toplam 1000 GB Flash Bellek
Flash Bellek
64 GB dolu, Toplam 64 GB
64 GB dolu, Toplam 64 GB
Flash bellekteki dosyalar bilgisayara aktarılacaktır. Aktarma başladıktan sonra geçen zamana göre flash bellekteki doluluk miktarı tablodaki gibi doğrusal olarak azalmaktadır. Geçen zaman (dk.)
0
20
40
60
80
...
Flash Belleğin Doluluk Miktarı (GB)
64
58
52
46
40
...
Buna göre aktarma başladıktan 3 saat sonra bilgisayarda kaç gigabayt boş alan kalmıştır?
2. Atış çizgisinden atılan 3 cirit, isabet bölgesinde A, B ve C noktalarına isabet etmiştir. y 5 A 4 3 2 1
4. ÜNİTE
A) 130 B) 136 C) 140 D) 146
B
x
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2 3 4 5 –2 –3 –4 C –5
Buna göre aşağıda denklemleri verilen doğrulardan hangisi ciritlerin isabet ettiği herhangi bir noktadan geçmez? A) 2y – 3x = 1 B) x + y = 2 C) 3x – 2y = 10 D) 3x – 2y = –1
AKADEMİ MATEMATİK 8
289
3. Bir kolejin girişine konulan otomatik kapıda bulunan sayaçlardan; koleje giren her kişi için giriş sayacı, çıkan her kişi için çıkış sayacı bir birim artmaktadır.
Kişi sayısı Giriş
Saat 08.30’da açılan boş kolejin sayaçları çalışmaya başladığında, geçen 60 zamana göre sayaçların gösterdiği kişi sayılarının değişimine ait doğrusal grafik yanda verilmiştir. 30
Çıkış
15
30
Buna göre kaç dakika sonra kolejin içinde bulunan kişi sayısı 318 olur? A) 90 B) 106 C) 110 D) 116
4. Aşağıda bir satranç tahtası ve tahtanın üzerindeki taşların konumları gösterilmiştir. Şah Vezir A Fil At Kale Piyon
Bu tahtaya bir koordinat sistemi çizilmiş ve her bir bölgede eşit sayıda taş olmuştur.
Çizilen bu koordinat sistemine göre A noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (4, 1) B) (4, 3) C) (5, 2) D) (5, 0)
290
AKADEMİ MATEMATİK 8
Geçen zaman (dakika)
SÜPER
YENİ NESİL TEST 17
1.
2y – 3x = 12 y
x
x = –2
x=4
Koordinat düzleminde planı verilen yerleşim yerinde x = –2, x = 4 ve 2y – 3x = 12 doğruları ve x ekseni boyunca su hatları için borular döşenmiştir.
Buna göre bu boruların arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir?
4. ÜNİTE
A) 36 B) 45 C) 60 D) 72
2. Aşağıda iki spor salonunun ücret tarifeleri verilmiştir.
1. Salon
2. Salon
Kayıt Ücreti: 600 TL
Kayıt Ücreti: 200 TL
Günlük: 30 TL
Günlük: 45 TL
Serpil bu salonlardan birini tercih edecektir.
Buna göre Serpil en az kaç gün spora giderse 1. salonu seçmesi daha kârlı olur? A) 26 B) 27 C) 28 D) 29
AKADEMİ MATEMATİK 8
291
Türkçe
Türkçe
Türkçe
Türkçe
Türkçe
Türkçe
Türkçe
Türkçe
Türkçe
Matematik Matematik Matematik
Matematik Matematik Matematik Matematik Matematik Matematik
3. Aşağıda bir kitaplığa konulmuş kitaplar gösterilmiştir.
80 cm
96 cm
Kitaplığın üst rafına aynı kalınlıkta 6 matematik ve aynı kalınlıkta 5 Türkçe kitabı konulduğunda rafta 80 cm, alt rafına 3 matematik ve 4 Türkçe kitabı konulduğunda rafta 96 cm boşluk kalmıştır.
Bir Türkçe kitabının kalınlığı bir matematik kitabının kalınlığının 3 katından 2 cm eksiktir.
Buna göre üst rafa sadece Türkçe, alt rafa sadece matematik kitapları dizildiğinde kitaplığa en fazla kaç kitap dizilmiş olabilir? A) 88 B) 70 C) 63 D) 60
y
4. Yandaki koordinat sisteminde aşağıdaki adımların uygulanması isteniyor.
1. Adım: Uç noktaları A(–3, –2) ve B(–3, 3) olan doğru parçasını çiziniz.
2. Adım: Uç noktaları C(3, –2) ve D(3, 3) olan doğru parçasını çiziniz.
3. Adım: y = x doğrusunun 1. bölgedeki kısmını D noktasına kadar çiziniz.
4. Adım: y = –x doğrusunun 2. bölgedeki kısmını B noktasına kadar çiziniz.
Bu adımlar takip edildiğinde hangi harfin görünümüne ulaşılır?
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
A) Z B) N C) V D) M
292
AKADEMİ MATEMATİK 8
5 4 3 2 1
x
EĞİM
BONUS Bir dik üçgende, dikey uzunluğun yatay uzunluğuna oranına eğim denir. Eğim m ile gösterilir. C
ÖRNEK:
Dikey uzunluk
A
Yatay uzunluk
A 4
B
B
Eğim =
Dikey uzunluk Eğim = ––––––––––––– Yatay uzunluk
1. Aşağıda kareli zeminde verilen dik üçgenlerin eğimlerini bulunuz.
C
5
80 4 = = 5 100
%80
^20h
2. Aşağıda verilen dik üçgenlerin eğimlerinin yüzde kaç olduğunu bulunuz.
4
2 5
2
6
4. ÜNİTE
Eğim % ile de ifade edilebilir.
3 4 4
6
5 8
AKADEMİ MATEMATİK 8
24
293
3. Aşağıda noktalı kâğıtta verilen [AB] doğru parçalarının eğimlerini bulunuz. B
B
6. Yanda verilen rampanın eği2 olduğuna göre |AC| mi 3 kaç santimetredir?
C
3
1 A
B
A
A
9 cm
B
B
4
2 A
A
1 →
2 →
3 →
4 →
7. Yanda verilen yokuşun eğimi %40 olduğuna göre |AC| kaç santimetredir?
A
C
B
16 cm
4. Aşağıda kareli zeminde çizilen şekillerdeki bölümlerin eğimlerini bulunuz.
4 3
8. Yanda verilen yokuşun eğimi %80 olduğuna göre |BC| kaç santimetredir?
1 1 →
2 →
3 →
4 →
A
12 cm
2
C
B
3 2
9. Yanda verilen yokuşun A
1 2 →
5. Yanda verilen rampanın eği4 olduğuna göre |BC| mi 3 kaç santimetredir?
3 →
C
294
10
cm
A C
8 cm
1 →
eğimi %75 olduğuna & göre Ç ^ABCh kaç santimetredir?
B
AKADEMİ MATEMATİK 8
8 cm
B
DOĞRUNUN EĞİMİ
BONUS Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranına denir. Dik üçgende incelenerek bulunur. Bir doğrunun x ekseniyle yaptığı pozitif yönlü açıya eğim açısı denir. Eğim açısı dar açı ise eğim pozitif, geniş açı ise eğim negatiftir. Eğim Açıları y
x
x
Eğim Pozitif (+)
x
Eğim Negatif (–)
y = 3x –5
ÖRNEK:
y
2y = 3x –5 → y =
3 3 5 x– m = 2 2 2
A(x1, y1) ve B(x2, y2) Noktaları Arasındaki Eğim: m =
1. Aşağıda koordinat düzleminde verilen doğruların eğim açılarını gösteriniz. y
x
x
y = m x + n doğrusunun eğimi m’dir. y’nin katsayısı +1 iken x’in katsayısı eğimi gösterir.
m=3
x
y
Not: x = a doğrularının eğimi tanımsızdır. y = b doğrularının eğimi 0’dır.
y2 – y1 x2 – x1
3. Aşağıda koordinat sisteminde verilen doğruların eğimlerini bulunuz. y
y
x
x
y
x
x
4. ÜNİTE
y
Eğimi Hesaplanacak Doğrular y y
y
y x
x
y
2. Aşağıda koordinat düzleminde verilen doğruların
x
eğiminin işaretini belirleyiniz. y
y
x
y
x
x y
y
y
y x x
x
x
AKADEMİ MATEMATİK 8
295
4. Orijinden ve (–3, 4) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
9. Aşağıda verilen doğruların eğimlerini bulunuz. 5y = 10x +3
y= –6x +5
y = –x –4
y=x+4
4y = 2x +6
4y = x
6y + 5x = 6
2x –y +2 = 0
6y + x = 1
y 4 x
–3
5. (5, 0) ve (0, –4) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
6. Aşağıda koordinat düzleminde verilen doğrunun eğimi
–5 olduğuna göre, a kaçtır? 21 y
y=
a 7
x –2 7
y=x +
1 2
y=
2 x –3 9
x
2x –5y = 3
2x –4y = 0
8x + 2y –4 = 0
7. Aşağıda verilen dik koordinat sisteminde ACBO karedir.
Buna göre d doğrusunun eğimi kaçtır?
A
O x B
10.“2y –nx +16 = 0” doğrusunun eğimi –6 olduğuna
C
göre, n kaçtır?
8. “5x + ay = 4” doğrusunun eğimi 3 olduğuna göre, a kaçtır?
296
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 40 1. Kars ilinde iklim koşulları yüzünden evlerin çatıları aşağıdaki taslak çizimdeki gibi eğimi fazlalaştırılarak yapılır.
4. Kartezyen koordinat sisteminde birbirine paralel olan y = 2 ve y = 4 doğruları çizilmiştir.
y
y=4
y=2
8m
-4 -3 -2 -1 0
10 m
Buna göre bu evin çatısının eğimi kaçtır? A) 0,6
B) 0,8
C)
5 4
D)
5 3
1
2
3 4
x
Buna göre bu doğruların eğimleri hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? A) Her iki doğrunun eğimi de 1’dir. B) Doğruların eğimleri birbirine eşittir.
2.
C) y = 2 doğrusunun eğimi daha büyüktür.
5.
Bu modellerin eğimleri hesaplanıp aşağıdaki doğruların eğimleri ile eşleştiriliyor.
I. y = 2x + 1
II. 2x – 3y + 1 = 0
III. 2x – 5y + 4 = 0
IV. y – x + 3 = 0
Buna göre kaç numaralı doğrunun eğimi model lerle eşleşmez? A) I
B) II
C) III
Yukarıdaki d1 ve d2 doğrularının eğimleri çarpı mı kaçtır? C) 11 21
2,1 m
1,8 m
d2: 7x + 3y + 63 = 0
21 B) – 27 A) – 77 11
D) 7 27
Dikey uzunluk Yatay uzunluk
Bir sitenin giriş kapısındaki merdivenlerin yanına tekerlekli sandalye kullananlar için aşağıdaki gibi bir rampa yapılmıştır.
D) IV
3. d1: 9x – 11y + 72 = 0
Eğim =
4. ÜNİTE
D) y = 4 doğrusunun eğimi daha büyüktür.
Bu rampanın kullanımı zor olduğundan eğiminin oranı %60 olacak şekilde yeni rampa konulacaktır.
Yeni rampanın dikey uzunluğu eski rampa ile aynı olacağına göre yatay uzunluk, eskisine gö re kaç metre daha uzatılacaktır? A) 1,5
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 1,6
C) 1,7
D) 1,9
297
6. (2m –3)y = (m –2)x +6 doğrusunun eğimi –2
9. A (3, 5) ve B (–7, 9) noktasından geçen doğru
olduğuna göre, m’nin değeri kaçtır? A)
nun eğimi kaçtır?
8 –8 –7 7 B) C) D) 5 5 4 4
A)
7. • y = 5x –3
5 –5 –2 2 B) C) D) 5 5 2 2
• 2y + 6x = 4
10. 5x = 6y doğrusunun grafiği için,
• 6x –2y = –5
• x –y = 0
Yukarıda denklemleri verilen doğrulardan kaç tanesinin eğimi negatif işaretlidir?
I. Orjinden geçer. 5 II. Eğimi ’dır. 6 III. Eğimi %60’tır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) 1
B) 2
C) 3
8.
D) 4
B
A 5
x
O C
–1 1 C) 3 3
D) 3
x
6 d doğrusunun eğimi olduğuna göre, dikdört 5 genin çevresi aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 22
298
d
A
Yukarıda dik koordinat sisteminde verilen AB doğru parçasının eğimi kaçtır? B)
D) I ve II
B
3
A) –3
C) II ve III
y
8
B) I, II ve III
11. AOCB dikdörtgen kenar uzunlukları tam sayıdır.
y
2
A) Yalnız I
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 43
C) 66
D) 88
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 21
1. Aşağıda bir kasaba girişinde “SARIYAR’A HOŞ GELDİNİZ” tabelasının önden ve arkadan görünümü verilmiştir. Giriş tabelasındaki demir çubuklar yatay ve dikey eşit aralıklarla birleştirilmiştir. Arkadan görünümü verilen tabeladaki kareler birbirine eşittir. Önden Görünüm
Arkadan Görünüm
a cm a cm
a cm
2,8 m
a cm
a cm
Üstteki logoyu desteklemek için yapılan demir çubuklar dairenin merkezinde kesişmektedir. 3 Logoya ait daire levhayı desteklemek için yapılan demir çubuğun eğimi olduğuna göre levhanın bir 5 yüzünün alanı kaç santimetrekaredir? (π = 3 alınız.) C) 3072
D) 1200 4. ÜNİTE
A) 9408 B) 5808
2. Bir üniversitedeki eğitim fakültesinin önündeki eğimli kaldırımın yukarı bölümünden gelirken fakülte girişine ulaşmak için 5 basamak, aşağı yönden fakülte girişine ulaşmak için 8 basamak çıkılmaktadır.
210 cm
30 cm 12 cm
yukarı
aşağı
Yukarıda profili görülen merdivenin; basamak yükseklikleri on ikişer santimetre, genişlikleri otuzar santimetre ve dikdörtgen şeklindeki giriş bölümünün uzunluğu 210 santimetredir.
Merdivenin fakülte girişindeki bölümü ile basamakların üst yüzlerinin eğimi 0 (sıfır) olduğuna göre, kaldı rımın eğimi yüzde kaçtır? A) 20 B) 15
C) 10
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 6
299
3.
2m 4m
2m
2m 4m
2m
xm
ym Şekil 1
Şekil 2
Yukarıdaki görsellerde aynı apartman verilmiştir. Bu apartmanın 3. ve 6. katlarındaki sakinleri taşınmak için asansör sistemini kullanıyorlar.
Apartmanın 1. katının zeminden yüksekliği 4 metre, katlar arasındaki uzaklık 2 metredir.
Şekil 1’de aracın arkasının apartmana uzaklığı x, Şekil 2’de y ile gösteriliyor.
Şekil 1’de 3. kata uzanan asansörün eğimi 0,75’tir. Şekil 2’de 6. kata uzanan asansörün eğimi ise Şekil 1’dekinden 1,65 kadar fazladır.
Aracın yerden yüksekliği 2 m olduğuna göre, x – y farkı kaç metredir? A) 2,5
B) 3
C) 3,2
D) 3,4
4.
1
2
h = 1,75 m x
Yukarıdaki görselde bir parktaki iki kaydırak verilmiştir. Bu kaydırakların yükseklikleri eşit ve 1,75 m’dir.
2 numaralı kaydırağın eğimi, 1 numaralı kaydıraktan büyük ve 1,25’tir.
x, metre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaç santimetredir? A) 2,4
300
y
B) 3
C) 3,2
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 3,4
SÜPER
YENİ NESİL TEST 18
1. Şekil 1’de düz zeminde verilen arabanın ön ve arka tarafına iki farklı kriko yerleştirilmiştir.
5m B A B
A
Kriko B
Kriko A
Kriko A
Kriko B
Şekil 1
Şekil 2
A krikosu her tam tur çevrildiğinde araba 4 cm, B krikosu her tam tur çevrildiğinde 6 cm yükselmektedir. A krikosu 15 tam tur, B krikosu 50 tam tur çevrildiğinde Şekil 2’deki görünüm oluşmuştur.
Araba kaldırılırken B krikosunun arabadaki konumu değiştirilmeden ok yönünde 1 m kaydırıldığına göre Şekil 2’de A ile B noktaları arasındaki eğim kaçtır? 2 2 B) 5 3
C)
1 4
D)
1 5
4. ÜNİTE
A)
2. Aşağıdaki tabloda Şekil 1’deki rampanın eğimine bağlı olarak rampayı çıkan oyuncak arabanın harcadığı şarj yüzdesi verilmiştir. Eğim
Harcanan Şarj Yüzdesi
1 1 veya ’den az olursa 5 5
4
1 2 veya arasında olursa 5 3
6
2 2 veya ’ten fazla olursa 3 3
12
Şekil 1 Lego parçaları
25 cm 240 cm
Şekil 1’de 25 cm yüksekliğindeki özdeş lego parçaları kullanılarak yapılan rampayı çıkan arabanın şarjı %92’den %86’ya düşmüştür.
Buna göre rampada kullanılan lego parça sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1 B) 6
C) 7
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 8
301
3. Aşağıdaki şekilde A noktasından başlayan engelli rampasının eğimi %36’dır.
F
E 0,5 m
D
C
0,5 m 0,5 m
B 1m
1,8 m
Bitiş noktası
A 1m
Başlama noktası
Yerden yüksekliği 1,8 m olan bu rampanın eğimi aşağıdaki işlemlerden hangisi yapılırsa %24 olur? A) Bitiş noktasını sabit tutarak başlama noktasını D noktasına taşımak B) Bitiş noktası sabit tutularak başlama noktasını B noktasına taşımak C) Başlama noktası sabit tutularak bitiş noktası 80 cm aşağı kaydırmak D) Başlama noktasını C noktasına taşıyarak bitiş noktasını 1 m aşağıya kaydırmak
4. Birbirine dik olan doğruların eğimlerinin çarpımı –1’dir. y M (0, 4)
3x + 4y = –12
P (6, 0)
K (–4, 0) L (–6, 0)
x
N (0, –4)
Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen doğruya dik olan bir doğru verilen noktaların hangi ikisinden ge çebilir? A) L–M B) P–N
302
C) K–M
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) P–M
SÜPER
YENİ NESİL TEST 19
1. Bilgi: Eğim, dikey uzunluğunun yatay uzunluğuna oranıdır.
Bir matematik öğretmeni, eğim konusu ile ilgili bir bilgisayar programı geliştirmiştir.
Programın kuralı aşağıdaki gibidir.
• Her kutunun altındaki ↑, ↓ işaretli şekiller, her
3
basmada üstündeki kutudaki sayıyı “1” arttırır ya
x+
4
y+
5
=0
da “1” azaltır.
➜
olacak şekilde yeni bir denklem elde etmek istiyor.
➜
➜
Cansel, eğimi Şekil I’deki doğrunun eğiminin 2 katı
➜
➜
basıldığında ekranda 4x + y + 7 = 0 görünür.
➜
ve 2 kez
➜
, 3 kez
➜
➜
Örneğin; 1 kez
Şekil I
Buna göre, bastığı tuşlar ve sayıları ile ilgili aşa ğıdakilerden hangisi doğru olamaz?
4. ÜNİTE
, 1 kez
➜
➜
, 4 kez
➜
, 6 kez
➜
D) 9 kez
➜
B) 2 kez
➜
, 1 kez
➜
, 4 kez
➜
C) 3 kez
➜
A) 3 kez
2.
60 cm
? 2,5 m
2m
Yukarıda bir direği desteklemek için konulmuş iki destek gösterilmiştir.
Sağdaki desteğin alt ucunun direğin alt ucuna uzaklığı 2 m, soldaki desteğin alt ucunun direğin alt ucuna uzaklığı 2,5 m; iki desteğin direğe değdikleri noktalar arasındaki mesafe 60 cm’dir.
Bu desteklerin eğimi birbirine eşit olduğuna göre sağdaki desteğin direğe değdiği noktanın zemine uzak lığı kaç santimetredir? (Direklerin kalınlığı ihmal edilecektir.) A) 200 B) 240
C) 300 AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 350 303
3.
1
Kale
2
Birimkarelerden oluşan bir saha görseli yukarıda verilmiştir. 5 7 Verilen top eğimle 1 numaralı çizgi üzerindeki futbolculardan birine atılıyor. Ardından topu alan futbolcu 3 6 eğimle topu 2 numaralı çizgi üzerindeki futbolculardan birine atıyor.
Buna göre son olarak topu alan futbolcunun, topu kaleye girmesi için hangi eğimle atması gerekir? A)
5 7 B) 3 3
C)
5 6
D) 1
4. Bir pencerenin iki farklı durumu Şekil 1 ve Şekil 2’de verilmiştir. Şekil 1
Şekil 2
A
A 16 cm K
B K B 4 Şekil 1’de A ile B noktaları arasındaki eğim ’tür. Şekil 1’de pencere biraz daha kapatılırsa A ile B noktaları ara5 1 sındaki eğim Şekil 2’de olmuştur. 4 Pencere Şekil 1’den Şekil 2’deki konuma getirildiğinde K noktası 12 cm yer değiştirdiğine göre A nokta sı pencerenin sabit olduğu kısmına kaç santimetre yaklaşmıştır? A) 8 B) 6
304
C) 5
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 4
EŞİTSİZLİK
BONUS Cebirsel ifadelerin “, ≥” sembollerinden biri ile karşılaştırılmasına eşitsizlik denir.
> : büyüktür
< : küçüktür
≥ : büyük veya eşit
≤ : küçük veya eşit –4
3 x 1 1 2 3 1
5
7>x+4
–4 < x ≤ 5 4 fazlası 10’dan küçük sayılar: x + 4 < 10
1. Aşağıda verilen cümlelere karşılık gelen eşitsizlik ifadelerini bulunuz.
Bir yük asansörünün en fazla 120 kg taşıması:
3 eksiği 4’ten büyük sayılar:
5’ten büyük 8’den küçük sayılar:
4. ÜNİTE
5 katı –10’dan büyük sayılar:
3 katı 5 veya 5’ten büyük ve 9’dan küçük sayılar: Yarısının 2 fazlası 4’ten küçük sayılar:
Babam bana en fazla 150 TL harçlık verecek: 15 fazlası 30 veya 30’dan büyük sayılar:
5 fazlası 3 veya 3’ten küçük sayılar:
Deneme sınavından en az 415 puan almam gerekli:
Yarısı en az 16 olan sayılar:
Bir dar açının ölçüsü:
AKADEMİ MATEMATİK 8
305
2. Aşağıda sayı doğrusunda gösterilen eşitsizlik ifadelerini bulunuz. –4
–3
–2
4. Aşağıda verilen terazilerdeki eşitsizlik ifadelerini yazınız.
–1
0
1
2
3
4
x x 2 x –4
–3
–2
–1
0
–5 –4 –3 –2 –1
0
1
1
2
2
3
3
4
1 x 3
4
5
2 2 2 x
–5 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
x
5
x x 2 –5 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
–5 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
5 x
2x 6
3. Aşağıda verilen eşitsizlik ifadelerini sayı doğrusun-
5 3 3x
da gösteriniz. x>2
x 7
0
3,5
B)
3,5
D)
3,5
rularının hangisinde doğru gösterilmiştir? A)
Bu programı izleyen kişinin yaşı x ile gösterildi ğinde aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi yazılır? A) x < 7
3,5
5. x > –3 eşitsizliğinin çözümü aşağıdaki sayı doğ
Yukarıda gösterilen işaret, televizyon programında ekranda olan programın 7 yaş ve üzeri izleyiciler için uygun olduğunu ifade etmektedir.
0
B)
...–4 –3 –2 –1 0
1
2
3
4 ...
...–4 –3 –2 –1 0
1
2
3
4 ...
4. ÜNİTE
1.
C) ...–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 ... D) ...–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 ...
3. “Bir sayının yarısının 4 fazlası 5’ten büyüktür veya 5’e eşittir.” ifadesine uygun eşitsizlik aşağıdaki lerden hangisidir? 1 x ≥ 5 B) – 4 ≤ 5 2 2 x C) 2x +4 ≥ 5 D) + 4 ≥ 5 2 A) 4x –
6.
–4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
Sayı doğrusu ile verilen bölgeyi temsil eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? A) –3 < x ≤ 4
B) –3 ≤ x ≤ 4
C) –3 ≤ x < 4
D) –3 < x < 4
AKADEMİ MATEMATİK 8
307
7.
10.
1,6 m
1,6 m
Şekildeki küpün tüm ayrıtlarının uzunlukları toplamı 84 santimetreden azdır. Bu küplerden 17 tanesi üst üste konularak kule yapılıyor.
Bu kulenin uzunluğunu gösteren eşitsizliğin sayı doğrusunda gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
Şekildeki üst yüzü daire şeklindeki havuzun yüzey alanı 108 m2 dir. Yüzücülerin kulaçlarının boy uzun lukları ortalama 1,6 metredir.
A)
C)
Havuzun yüzeyinde şekildeki gibi birbirine yak laşan iki yüzücünün arasında oluşacak uzaklık değerini metre cinsinden ifade eden eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? (π yerine 3 alınız.)
A) 0 ≤ x ≤ 12
B) 0 ≤ x ≤ 8,8
C) 0 < x < 8,8
D) 0 < x < 12
0
119
0
102
B)
0
D)
119
102
8. İki şehir arasında K ve L yolları bulunmaktadır. Bu yollara ait K = 3x – 8 ve L = x + 2 bağıntıları bilinmektedir.
K yolu L’den daha uzun olduğuna göre K ile L arasındaki ilişkiyi gösteren eşitsizlik aşağıdaki lerden hangisidir?
A) 3x – 8 > x + 2
B) 3x – 8 ≥ x + 2
C) x + 2 > 3x – 8
D) x + 2 ≥ 3x – 8
9.
x’in aralığı –3
11. Bir voleybolcunun smaç için yükseldiği en üst noktadan el parmak ucunun zemine dik uzaklığı smaç yüksekliğidir. Blok yüksekliği ise bloğa kalktığı en yüksek noktada el parmak ucunun zemine dik uzaklığıdır.
Bir erkek voleybol takımının internet sitesinde tüm oyuncularının smaç ve blok yükseklikleri listelenmiştir. Bu takımın 2 m boyundaki smaçörünün en yüksek blok yüksekliği, boy uzunluğunun %65 fazlası; en yüksek smaç yüksekliği ise boy uzunluğunun %75 fazlasıdır. Smaç ve blok yükseklikleri boy uzunluğundan yüksektir.
Buna göre bu oyuncunun blok ve smaç yüksek liklerini metre cinsinden gösteren eşitsizliklere ait sayı doğruları aşağıdakilerden hangisidir?
A)
y’nin aralığı
4
–3
5
Yukarıda x ve y’nin aralıkları sayı doğrusunda verilmiştir. I. 2x’in en küçük tam sayı değeri –6’dır. II. 3y + 1 ifadesinin en büyük tam sayı değeri 15’tir.
B)
3,3 3,5
2 2
3,3 3,5
III. x ve y doğal sayı ise x + y en az –5 olur. IV. y doğal sayı ise 3y’nin değeri en fazla 12 olur.
308
Buna göre, bu ifadelerden kaç tanesi yanlıştır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
C)
1,3 1,5
AKADEMİ MATEMATİK 8
2 2
D)
1,3 1,5
EKSTRA
1.
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 22 3 cm x1 3 cm x2 3 cm x3 3 cm
x4
Görseldeki kitaplıkta rafların yükseklikleri x1, x2, x3 ve x4 ile gösterilmiştir. Rafların her birinin kalınlığı 3 cm’dir. Raf yükseklikleri 30 cm ile 42 cm arasındadır.
Bu kitaplığın üzerine yüksekliği 12 cm olan bir kutu konuluyor.
Kutunun üst tabanının yere uzaklığını santimetre cinsinden veren eşitsizliğin sayı doğrusunda gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C)
120
168
147
195
B) D)
120
168
147
195
4. ÜNİTE
3 cm
2. Bennur Hanım, markete gitmiş ve alacağı deterjanların üzerinde yazan kütlelerinin yanında ! 3 ifadesini görmüştür. Markette çalışan görevliye bu sembolün anlamını sorduğunda deterjanın kütlelerinin torba üzerinde yazan kütleden 3 g fazla veya 3 g eksik olabileceğini göstermek için kullanıldığını öğrenmiştir.
Aldığı deterjanların üzerinde yazan kütle aşağıdaki gibidir:
500 g ! 10 g
300 g ! 5 g
150 g ! 2,5 g
Buna göre, Bennur Hanım aldığı bu üç deterjanı bir çantaya koyduğunda, çantanın alabileceği kütlenin aralığını gösteren sayı doğrusu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C)
910
990
932,5
967,5
B) D)
932,5
967,5
910
990
AKADEMİ MATEMATİK 8
309
3. Bir metal parçası oda sıcaklığından daha sıcak bir ortama getirildiğinde kendi uzunluğunun en fazla %8’i kadar genleşebilmektedir. Oda sıcaklığından daha düşük bir sıcaklığa getirildiğinde ise kendi uzunluğunun en fazla %5’i kadar büzüşmektedir.
40 cm uzunluğundaki metal parçası önce oda sıcaklığının altındaki bir sıcaklığa konuluyor. Daha sonra oda sıcaklığında biraz bekletilip oda sıcaklığının üstündeki bir sıcaklığa maruz bırakılıyor.
Metal parçasının uzunluğundaki değişiminin aralığını gösteren sayı doğrusu aşağıdakilerden hangisidir?
A)
C)
38
43,2
38
43,2
B) D)
38
44
38
44
4. 40 cm
B
A
175 cm
35 cm
Ali
310
Ali, kolunu başına paralel şekilde kaldırdığında eriştiği en üst noktanın başına uzaklığı 35 cm’dir.
Ali görseldeki kitaplıkta A noktasına yetişip B noktasına yetişemediğine göre, Ali’nin boyunu santimetre cinsinden gösteren en uygun eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir?
A) 140 ≤ x < 180
B) 140 ≤ x < 190
C) 175 ≤ x < 215
D) 140 ≤ x < 215
AKADEMİ MATEMATİK 8
EŞİTSİZLİKLERLE İŞLEMLER
BONUS Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenirse, eşitsizliğin yönü değişmez. (a < b ise
a + k < b + k)
Bir eşitsizliğin her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa, eşitsizliğin yönü değişmez. (a < b ise
a – k < b – k)
Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişmez. (k > 0 ise a < b ise a . k < b . k ve a : k < b : k) Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif tam sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü değişir. (k < 0 ise a < b ise a . k > b . k ve a : k > b : k) ÖRNEK:
2 < x –2 < 5
+2
+2
+2
2 + 2 < x –2 + 2 < 5 + 2
1. Aşağıda verilen eşitsizlik ifadelerinde her iki tarafa 6 ekleyerek yeni eşitsizlik elde ediniz.
4 –9: 7 > 5:
2. Aşağıda verilen eşitsizlik ifadelerinde her iki taraf-
4. ÜNİTE
–4 < –1:
10 < 16
tan 2 çıkararak yeni eşitsizlik elde ediniz. 4 < 6:
5. Aşağıda verilen eşitsizlik ifadelerinin çözümlerini
4 > –5:
bulunuz.
–3 ≤ –1:
2x +2 < 10
5 ≥ 2:
3. Aşağıda verilen eşitsizlik ifadelerinin her iki tarafını 3 ve –3 ile çarparak yeni eşitsizlik elde ediniz.
–5x –6 ≤ +24
–3 < –1: –4 > –5: +2 < 6: 6 > –5:
5y – 6 < y + 18
x ≥ –3 2
AKADEMİ MATEMATİK 8
311
9.
3x < –9 4
(3x + 20) cm
(10x + 34) cm
y + 5 < –3 2 3 < x + 6 < 10
Yukarıdaki çubuklardan alttaki çubuğun uzunluğu üstteki çubuğun uzunluğundan fazla olduğuna göre x’in alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz.
–8 – 3x < –5
6. “x + 6 > –3” ve “x – 2 < 5” eşitsizliklerini aynı anda sağlayan en büyük ve en küçük tam sayıları ve doğal sayıları bulunuz.
10. Sabri’nin yaşının 3 katının 6 fazlası 21’den büyük 42’den küçüktür. Buna göre Sabri, en fazla kaç yaşında olabilir?
7. “2x –5 < 11” ve x + 4 > –5” eşitsizliklerini aynı anda sağlayan en büyük tam sayı değerini bulunuz.
8. Aşağıdaki I. sütunda bulunan eşitsizlikleri II. sütunda bulunan çözümler ile eşleştiriniz. I. Sütun
312
II. Sütun
1
x+7>3
a
x –4
3
–x –2 > 4
c
x < –6
4
2 . (x –3) < 12
ç
x≤3
5
–6x –1 ≤ 23
d
x ≥ –4
11. “Hangi sayının 2 katının 4 fazlası 14’ten büyüktür?” ifadesini sağlayan en küçük tam sayıyı bulunuz.
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 42 1. Aşağıdaki eşit kollu terazilerin hangisi eşitsizlik
3.
3(x – 4) < 7x + 4
modeli için kullanılır?
A)
Bu eşitsizliği sağlayan en küçük x tam sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A) –5
B) –3
C) –2
D) –1
B)
4.
C)
4x – 1 5x + 1 < 12 – 3 2 Bu eşitsizliği sağlayan en küçük x tam sayısı kaçtır? A) –10
B) –11
C) –12
D) –13
4. ÜNİTE
D)
5. İki arkadaş yere kutular çiziyor, kutuların içine tam sayılar yazıyorlar.
Bir oyuncu diğerine, basması gereken kutularla ilgili bilgiler veriyor.
ki sayı doğrularının hangisinde gösterilmiştir?
Örneğin,
A)
1. oyuncunun komutu: “3’ten büyük, 6’dan küçük tam sayıların yazılı olduğu kutulara bas.”
Bu komuta göre, 2. oyuncunun bastığı kutuda yazan tam sayılar 4 ve 5 olmalıdır.
2. oyuncunun komutu: “–5’ten büyük ve 10’dan küçük veya 10’a eşit tek tam sayıların yazılı olduğu kutulara bas.” olduğuna göre 1. oyuncunun bas tığı kutulardaki tam sayıların toplamı kaçtır?
2. –6x + 6 ≥ –2x + 14 eşitsizliğinin çözümü aşağıda
B) C) D)
–4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
–4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
–4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
–4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
A) 16
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 18
C) 20
D) 21
313
6.
10.
3 < x < 10 eşitsizliğindeki x’in en büyük tam sayı değeri için x < y + 6 olduğuna göre y’nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) 3
B) 4
C) 5
x + 5 > 0 ve 2x + 6 < 16
eşitsizliğini aynı anda sağlayan x tam sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 0
C) 2
B) 1
D) 3
D) 6
7. 23 katının 15 fazlası 13 ’ten küçük olan sayıları 15
ifade eden doğrusal eşitsizlik aşağıdakilerden hangisidir? A) x < 1
B) x > 2
8.
C) x > 1
11.
D) x < 2
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
Yukarıdaki sayı doğrusunda gösterilen eşitsiz lik aşağıdakilerden hangisidir? A) –6 ≤ x ≤ 3
B) –6 < x ≤ 3
C) –6 ≤ x < 3
D) –6 < x < 3
x < 12 –3 eşitsizliğini sağlayan en küçük x tam sayı değe ri kaçtır? A) –36
B) –35
C) –34
D) –33
12.
2x –
9.
L
8(x + 3) ≤ 4(x + 3)
eşitsizliğini sağlayan x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) –4
314
K
B) –3
C) –2
D) –1
8°
M
Yukarıda verilen KLM açısı dar açı olduğuna göre, x’in çözüm aralığı nedir? A) 4° < x < 41°
B) 8° < x < 9°
C) 1° < x < 21°
D) 4° < x < 49°
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 23
1. Bir bilgisayar şirketi mühendis ihtiyacını gidermek için ilan vermiş ve bir şartname hazırlamıştır. İlana başvuru çok olunca bu şartnameyi bir program olarak yazmış; bütün öz geçmişleri ve adayların girmiş oldukları sınav sonuçlarını bu programa aktarmıştır.
Yeterlilik sınavı için 20 soru hazırlanmış, her tam ve doğru olan yanıt 5 puan, diğerleri sıfır puan olarak belirlenmiştir.
Bilgisayar programı, elemanı aşağıdaki kriterlere göre seçmektedir. Tablo: Adayların Deneyimleri ve Puanları
Deneyim (Yıl)
Yeterlilik Sınav Puanı (P)
0≤Y m (W B ) ise c > a > b dir.
b
c > a > b ise, m ( X C ) > m (W A) > m (W B ) dir.
72°
48° B
C
a
Bir dik üçgende en uzun kenar 90° nin karşısındaki kenardır. Bir geniş açılı üçgende en uzun kenar geniş açının karşısındaki kenardır.
1. Aşağıda verilen şekillerdeki en uzun kenarı bulu-
A
f)
g)
nuz.
A b)
A
A 44°
78° 80°
70° 52°
B
64°
C
60° 76° B
ç)
A
F
B
B d)
A
e)
42° 65°
E 80°
70°
B
50°
B
58° D
70°
36° C
D
C
2. Aşağıda verilen üçgenlerde kenarların uzunluğunu A
B
en uzundan en kısaya doğru sıralayınız. a)
A
b) A
70° 102° B
A
84° 84° 40°
71° 69°
C
E h)
A
93° C
40°
49°
C
C
A
73° 58°
B
D
C ğ)
c)
109°
68°
22°
B
D
5. ÜNİTE
a)
c) 33°
38°
61° B
C
C
B
A
C
B
30°
C
C
AKADEMİ MATEMATİK 8
341
3. Aşağıda kenar uzunluğu verilen üçgenlerin açıları-
c)
P
nın ölçüsünü büyükten küçüğe doğru sıralayınız. A
a)
S 8 cm
7 cm ç)
B
R
C
6 cm
M d)
K
D
E
L
b)
F A 25 cm
7 cm B
C
24 cm
c)
A
5. Aşağıda kareli zeminde verilen AB doğru parçalarını kullanarak üçgenler oluşturulacaktır.
20 cm
16 cm
Bu üçgenleri AB kenarları en uzun olacak şekilde tamamlayınız.
a) B ç)
9 cm
C
A
12 cm
B
A
10 cm
B
b)
C
9 cm
B
A
4. Aşağıda noktalı kâğıtta verilen üçgenlerde açıların ölçülerini büyükten küçüğe doğru sıralayınız. a)
b)
A c)
A
A B B B
C C
342
AKADEMİ MATEMATİK 8
ÜÇGENDE KENAR - KENAR - KENAR BAĞINTISI
BONUS
A
Bir üçgenin herhangi bir kenar uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değerinden büyük, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçüktür. Buna üçgen eşitsizliği denir.
c
b
Bir üçgenin çizilebilmesi için kenarları arasında mutlaka üçgen eşitsizliği kuralı olmalıdır. Aksi hâlde üçgen çizilemez. ÖRNEK:
A
B
6
7
B
x
|7 – 6| < x < 7 + 6 1 < x < 13
9
b)
A x
a) 5 cm, 5 cm, 5 cm
b) 5 cm, 6 cm, 12 cm
c) 9 cm, 9 cm, 18 cm
ç) 7 cm, 8 cm, 1 cm
d) 6 cm, 9 cm, 14 cm
e) 7 cm, 13 cm, 5 cm
f) 25 cm, 20 cm, 5 cm
g) 10 cm, 10 cm, 12 cm
5
5. ÜNİTE
6
B
C
A 8
7
x
B
C
A 10
B
C
6
ç)
hangilerinin çizilemeyeceğini belirleyiniz.
x
B
c)
|b – c| < a < b + c |a – c| < b < a + c |a – b| < c < a + b
2. Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden
sayı değerlerini bulunuz. A
C
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
C
1. Aşağıda verilen üçgenlerde x’lerin alabileceği tam a)
a
x
12
C AKADEMİ MATEMATİK 8
343
3.
5 cm 3 cm
A
10 cm
9 B
5.
D 12
8.
5m
A
8m B
5 C
7 cm
Yanda verilen şekilde |AC| in kaç farklı tam sayı değeri vardır?
C
B
A
C
A
9
Yanda verilen ABC üçgeninin çevresinin alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz. 20 cm
5
B
A
8
x
7.
B
D
11
B
D Yukarıda verilen ABCD dörtgenine göre, x’in alabileceği en büyük tam sayı değerini santimetre cinsinden bulunuz.
4.
Yanda verilen şekle göre, x’in alabileceği değerleri bulunuz.
4 cm
x
C
6.
A
9m
Yanda verilen ABC üçgeninin 6 cm çevresinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç santimetredir? C
C 2m D
Karabaş, tam karşısındaki mama kutusuna ulaşmak istemektedir. Verilenlere göre Karabaş’ın en kısa yoldan mama kutusuna ulaşabilmesi için tam sayı olarak en az kaç metre yürümesi gerekmektedir?
9.
A 6 cm
10 cm
B
C
Yanda verilen ABC üçW B) > m (A) geninde m ( W olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç santimetredir?
10. Kenar uzunlukları tam sayı olan ve çevresi 12 cm’den oluşan kaç farklı üçgen çizebileceğimizi bulunuz.
344
AKADEMİ MATEMATİK 8
YETERLİ ELEMANI VERİLEN ÜÇGEN ÇİZİMİ
BONUS
A
Üç kenarının uzunluğu verilen bir üçgen çizilir. Üçgen eşitsizliğine dikkat edilir. Cetvel ve pergel kullanılır. İki kenarının uzunluğu ve bu kenarların arasındaki açının ölçüsü verilen bir üçgen çizilir. Cetvel ve iletki kullanılır.
c
Bir kenarının uzunluğu ve iki açısının ölçüsü verilen bir üçgen çizilir. Cetvel ve iletki kullanılır. Bunlara ek olarak pergel de kullanılabilir.
B
b
a
C
Buradaki çizimlerde tek türlü çizimlerden bahsedilir.
1. Aşağıda verilen bilgilere göre tek türlü çizilebilen üçgenleri, üçgen üzerinde göstererek “✓” ile belirleyiniz. a) |AB| = 9 cm, |AC| = 9 cm, |BC| = 16 cm
ç) m(ABC) = 57°, m(ACB) = 63°, |AC| = 4 cm A
A
b) |BC| = 7 cm, |AC| = 7 cm, |AB| = 7 cm
B
C
d) m(A) = 62°, m(B) = 70°, |AB| = 12 cm A
A
B
C
c) m(A) = 60° , m(B) = 50° , m(C) = 70° A
B
B
5. ÜNİTE
C
B
C
e) m(A) = 40°, m(C) = 40°, |AC| = 10 cm A
C
B AKADEMİ MATEMATİK 8
C 345
f)
ı)
m(BAC) = 60°, |AB| = 7 cm , |AC| = 6 cm
m(A) = 70°, m(B) = 30°, |AC| = 12 cm
A
A
B
B
C
g) m(ABC) = 82°, |AC| = 5 cm , |BC| = 12 cm
i)
C
m(A) = 52°, m(B) = 64°, m(C) = 64°
A
A
C
B
B
ğ) m(ACB) = 82°, |BC| = 12 cm , |AC| = 14 cm
j)
m(A) = 60°, m(B) = 60°, |AB| = 6 cm A
A
B
C
C
B
h) m(A) = 50°, m(C) = 70°, |AB| = 7 cm
k) m(ABC) = 52°, m(BCA) = 70°, |BC| = 9 cm A
A
B
346
C
C
B
AKADEMİ MATEMATİK 8
C
KAZANIM TESTİ 44 1. Aşağıda birer kenarları ortak olan iki üçgen ve rilmiştir.
D
4. Aşağıda bir dörtgen ve bu dörtgenin köşegenlerinden biri verilmiştir. D 5 cm C
8 cm
70°
50°
A
C
30°
40°
m(ACD) = 70° , m(ACB) = 30°,
Verilenlere göre bu şekildeki en uzun kenar hangisidir?
A) [AC]
B
12 cm
Dörtgenin kenar uzunlukları şekil üzerinde ve rilmiştir.
Buna göre [AC] köşegen uzunluğunun san timetre cinsinden alabileceği tam sayı de ğerlerinin toplamı kaçtır?
m(CAB) = 40° ve m(CAD) = 60° dir.
cm
?
A
B
10
A) 88
B) 85
C) 72
D) 70
C) [CD] D) [CB]
B) [AD]
2. Aşağıda birer kenarları ortak olan iki tane ikizkenar üçgen verilmiştir. A
5. x bir tam sayı olmak üzere bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları, aşağıdaki gibi x’e bağlı olarak verilmiştir.
70°
C
|AB| = |AC| = |CD| olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) AD > BC
B) BC > CD
C) AD > BD
D) AB > AD
& 3. Aşağıdaki ABC ’nin iki kenarının uzunluğu ve ril miştir. A
x+5
23 – x
B
2x – 3
C
Şekilde |AB| = (x + 5) cm, |BC| = (23 – x) cm ve |AC|= (2x – 3) cm’dir.
m(ABC) < m(ACB) olduğuna göre bu üçgenin çevresi en fazla kaç santimetredir?
6 cm B
A
D
5. ÜNİTE
B
A) 43
C
B) 41
C) 39
D) 37
10 cm Şekilde |AB| = 6 cm ve |BC| = 10 cm’dir.
Bu üçgenin çevresi için 24 ≤ Ç(ABC) < 27 eşitsizliği verilmektedir.
Buna göre ABC açısının ölçüsü, kaç derece olabilir?
A) 75
B) 90
C) 105
D) 120 AKADEMİ MATEMATİK 8
347
6. I. a = 8 cm, b = 15 cm, c = 17 cm
9. Üç kenar uzunluğu verilen bir üçgen aşağıdakilerden hangisinde verilen araç veya araçlarla çizilebilir?
II. |AB| = 12 cm, m(B) = 50° , m(C) = 40°
III. m(A) = 48°, m(B) = 75°, m(C) = 57°
IV. |AB| = 5 cm, |BC| = 7 cm, m(B) = 80°
Pergel B) Açıölçer A)
Yukarıda verilen ifadelerden kaç tanesi ile tek türlü üçgen çizilemez?
C) Cetvel ve pergel
A) 1
B) 2
D) Açıölçer ve cetvel
C) 3 D) 4
7. Aşağıda verilen uzunluk ölçülerinin hangileri bir üçgenin kenar uzunlukları olamaz?
10. Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 cm ve m(A) = 45° dir.
A) 13 cm, 15 cm, 20 cm B) 16 cm, 17 cm, 30 cm
Buna göre bir tek ABC üçgeninin çizilebilmesi için aşağıdakilerden hangisinin verilmesi yeterli değildir?
C) 15 cm, 17 cm, 28 cm
A) B açısının ölçüsü
D) 100 cm, 125 cm, 226 cm
B) C açısının ölçüsü C) |AC| kenarının uzunluğu D) |CB| kenarının uzunluğu
8. Aşağıda üçgen çiziminin bir bölümü verilmiştir. K
11.
A
19 cm
13 cm 60° L
8 cm
M
KLM üçgeninde |LM| = 8 cm , m(KLM) = 60° dır.
Buna göre yalnız bir tane KLM çizebilmek için aşağıdakilerden hangisinin verilmesi yeterli değildir?
B
Aşağıdaki uzunlukların hangisi ile çizimde verilen B ve C noktaları birleştirilirse bir üçgen oluşturulabilir?
A) M açısının ölçüsü
A) 7 cm
B) 32 cm
B) [KL] uzunluğu
C)
D)
33 cm
C) [KM] uzunluğu D) |KL| = |LM|
348
C
AKADEMİ MATEMATİK 8
36 cm
PİSAGOR BAĞINTISI
BONUS Dik üçgende kullanılır. Bir şekilde kaç tane dik üçgen varsa o kadar pisagor bağıntısı kullanılır. c2
ÖRNEK:
s nü te po hi
dik kenar
a
c
x
5 cm
a2
b dik kenar b2
+
c2
=
4 cm 52
a2
+
42
= x2
b2
25 + 16 = x2
a2 + b2 = c2 32 + 42 = 52 9 + 16 = 25
x2 = 41 x = 41
1. Aşağıda verilen dik üçgenlerde verilmeyen kenar
ç)
D
uzunluklarını bulunuz.
6 cm
3 cm a)
A E
B b)
x d) 6 cm
K x
C
A
M 9 cm
2 2 cm
e)
6 cm
6 cm L K
10 cm B
c)
x
C
x
M
D
8 cm
f) 5 cm
L K
5 cm 7 cm
E
5. ÜNİTE
4 cm
F
x
x
x
F M
3 3 cm
AKADEMİ MATEMATİK 8
L 349
2.
5.
A
D
C
x 6 cm
D
B
5 cm
x
A
15 cm
Yanda verilen dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
13 cm
5 cm
B
C
Yukarıda verilen şekle göre x kaç santimetredir?
6.
D 3 cm C x 5 cm
3.
A x
5 cm
Yanda verilen şekle göre x kaç santimetredir?
A B 12 cm Yanda verilen şekilde ABCD dik yamuktur. Buna göre, x kaç santimetredir?
B 2 2 cm D 4 cm C
7. Çevresi 36 cm olan karenin köşegen uzunluğu kaç santimetredir?
4. A x
y
Yanda verilen şekle göre x kaç santimetredir?
5 cm B
4 cm
C 3 cm D
8. Aşağıdaki kareli zeminde verilen doğru parçalarının uzunluğunu bularak uzundan kısaya doğru sıralayınız. B
C E F
A D
350
AKADEMİ MATEMATİK 8
KENARLARINA GÖRE ÖZEL DİK ÜÇGENLER
BONUS 5 – 12 – 13 üçgeni
17k
15k
k = 1 ise 3 – 4 – 5
k = 3 ise 9 – 12 – 15
c
a
k = 4 ise 12 – 16 – 20 k = 5 ise 15 – 20 – 25
ğ)
h) x
5 cm
ların uzunluğunu bulunuz. b) 24 cm
x
6 cm
c2 = a2 + b2
b
1. Aşağıda verilen dik üçgenlerde verilmeyen kenar-
8 cm
7 cm
ı)
6 cm
2
12
6 17
8 cm
x
x
10 cm
x
ç) cm
i)
2
5
2
cm
x
5
cm
x
x cm
5. ÜNİTE
12 cm
c)
x
7k
Bu üçgenleri bilmemiz bize zaman kazandıracaktır. Bilmediğimiz noktalarda pisagor bağıntısını kullanarak bulabiliriz.
k = 2 ise 6 – 8 – 10
a)
2x
25k
24k
8k
5k
x, 2x, x 5
5
3k
7 – 24 – 25 üçgeni
x
13k
12k
5k
4k
8 – 15 – 17 üçgeni
3 cm
3 – 4 – 5 üçgeni
5 cm
5
25
cm
cm
x
x
cm
x
20
15
3
5
e) 15
12 cm
d)
k)
4
cm
j)
x 15 cm
cm
cm
13 cm 10 cm
12
m
cm
x
12
20
26
x
m) 9c
l)
g) 16 cm
f)
cm
x
x
AKADEMİ MATEMATİK 8
351
6. A 7 cm B
D
x A
26 cm
5 cm B
12 cm
Yanda verilen şekilde; |BC| = 48 cm olduğuna göre |AD| kaç santimetredir?
48 cm
2.
C
C
7 cm
D
Yukarıda verilen şekle göre x kaç santimetredir?
7. A 9 cm D 3.
A 5 cm B
Yanda verilen ABC ikizkenar üçgensel bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
5 cm C
8 cm
x
14 cm
B
C
8.
A
A
24 cm 13
D
cm
B
E
C
B Yanda verilen ABCD dikdörtgenine göre |DC| kaç santimetredir?
5 5 C
D
7 cm
9. A
cm
5. 15
x
B
352
18 cm
Yanda verilen şekle göre x kaç santimetredir?
Yanda verilen şekle göre x kaç santimetredir?
24 cm
x
4.
Yanda verilen ABCD dik yamuğuna göre x kaç santimetredir?
13 cm
E A
8
3 B
4
C
C 7 cm D
AKADEMİ MATEMATİK 8
6
D
Yanda verilen şekle göre, |AE| kaç santimetredir?
DİK KOORDİNAT SİSTEMİNDE PİSAGOR TEOREMİ
BONUS
Dik koordinat sisteminde koordinatları kullanarak pisagor teoremini uygulayabiliriz. A (x , y)
y A(x, y)
y
apsis ordinat
y
ÖRNEK:
A
8 5
C
B
4
8
x
|BC| = 4 br
A (2, 4) noktasının orjine olan uzaklığı
|AB| = 3 br
|AO|2 = 22 + 42
|AC|2 = 32 + 42
|AO|2 = 4 + 16
|AC|2 = 25
|AO|2 = 20
|AC| = 5 br
|AO| = 2 5 br
1. Aşağıda kareli zeminde verilen dik koordinat sisteminde, |AB|’yi bulunuz. a)
y
x
x
0
5 4 3 2 1
2. Aşağıda koordinatları verilen noktaların verilen orijine olan uzaklıklarını bulunuz. a) A(–3, –4)
b) B(–5, –12)
c) C(–4, 2)
d) D(8, –15)
B
A
x
b)
5. ÜNİTE
1 2 3 4 5
y x 1 2 3 4 5 –1 A –2 –3 –4 –5
3. Aşağıda koordinatları verilen A ve B noktalarını birleştiren AB doğru parçasının uzunluğunu bulunuz.
B
c)
y
a) A(3, 5)
B(0, 3)
b) A(–1, –4)
B(4, –6)
x –6 –5 –4 –3 –2 –1
–1 –2 –3 –4 –5
AKADEMİ MATEMATİK 8
353
4. y
8.
A
7 4
y
Yanda verilen şekildeki karesel bölgelerin alanları 64 cm2 ve 25 cm2 olduğuna göre |AB|’yi bulunuz.
B C
B
0
Yanda verilen şekle göre |AC|’yi bulunuz.
x
x 3
5.
8
A
y x
C0
D
B
A
Yanda verilen şekilde ABCD karedir. A(–5, –5) olduğuna göre |AC|’yi bulunuz.
9.
A
B y 1 –1 A
6.
–1
8x B
–25
Yanda verilen şekildeki ABC üçgeninin çevresini bulunuz.
y
9
C
1 0
x
Yukarıda verilen şekilde |AC| = 17 cm ise, C köşesinin koordinatlarını bulunuz.
C
10. Köşe koordinatları A(1, 5) , B(1, 2) ve C(5, 2) olan 7. y
4 D
A
14 x C E
B
Yanda verilen şekilde ABCD karesel bölgesinin alanı 49 br2 olduğuna göre, |BE|’yi bulunuz.
ABC üçgeninde hipotenüsün uzunluğunu bulunuz. y
5A 4 3 2 B 1 1 2 3 4 5
354
AKADEMİ MATEMATİK 8
C x
KAZANIM TESTİ 45 1. Ahmet, doğrusal olarak x km yürüdükten sonra
3. Bir dik üçgenin kenarlarına, bu kenarları çap kabul
90° dönerek y km daha yürümüştür.
eden yarım daireler, şekilde gösterildiği gibi çizilmiştir.
A
x km
S1 y km
S3
C
B
Ahmet’in yürümeye başladığı nokta ile vardığı nokta arasındaki en kısa uzaklık kilometre cinsinden aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir?
A) x + y
x2
C)
–
B) x . y
y2
D)
x2
+
S2
Yarım dairelerin alanları S1, S2 ve S3 ile ifade edilmek üzere, bu alanlar arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisidir?
A) S1 = S2 + S3
B) S12 = S22 + S33
C) S1 = S22 + S32
D) S12 = S22 + S32
y2
2. • Dik üçgenlerde dik açının karşısındaki ke nara hipotenüs denir. b a
b 2 = a2 + c2 C
Öğretmen, öğrencilerinden defterlerine birer dik üçgen çizmelerini ve çizdikleri bu üçgenlerin kenar uzunluklarını ölçmelerini istemiştir.
Aşağıdaki tabloda, sınıftaki dört öğrencinin bulduğu sonuçlar gösterilmektedir.
4.
A 25 cm D
16 cm 15 cm
Kenar uzunlukları (cm) Anıl
3
5
4
Beril
6
8
10
Demet
9
12
13
Cenk
8
17
15
B
Kenar uzunluklarının doğru ölçüldüğünü kabul edersek hangi öğrencinin çizdiği üçgen bir dik üçgen değildir?
A) Anıl
B) Beril
C) Demet
D) Cenk
5. ÜNİTE
• Bir dik üçgende dik kenar- A ların uzunluklarının kareleri c toplamı hipotenüs uzunluB ğunun karesine eşittir.
?
C
Şekildeki üçgenlerde verilenlere göre |BC| kaç santimetredir?
A) 10
B) 12
D) 15
C) 14
AKADEMİ MATEMATİK 8
355
5.
9.
A
K 6 cm
x 20 cm
D
N
5 cm
7 cm
C 24 cm Yukarıdaki dörtgende |AB| = 20 cm, |BC| = 24 cm, |CD| = 7 cm ise x kaç santimetredir?
3 cm
B
A) 8
B) 10
6.
C) 12
M
Yukarıda verilenlere göre KLMN dörtgeninin LM kenarının uzunluğu kaç santimetredir?
A) 2 5 17
B) 5 2
C) 3 5
D) 4 5
cm
D
C
Şekildeki ABD üçgeninde |BD| = 21 cm,
|AD| = 17 cm ve A(ABD) = 84 cm2 dir.
Buna göre Ç(ABD) kaç santimetredir?
A) 48
B) 40
7.
D) 15
A
B
L
C) 36
10. Kenar uzunlukları tam sayı olan bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları farkı 17 cm olduğuna göre bu üçgenin alanı kaç santimetrekare olabilir?
D) 24
A) 60
Duvar
C) 100
D) 121
11.
x
4m
B) 84
C A
5m 3m Yukarıda duvara yaslanmış iki çubuğun uzunlukları eşittir.
12 cm D 3 cm
Buna göre sağdaki çubuğun en üst noktasının yerden yüksekliği kaç metredir?
A) 4 2
B) 5
C) 5 2
B 9 cm
D) 6
E
[AD] ⊥ [DB] , [BE] ⊥ [EC] , [AB] ⊥ [EC]
|AD| = 4 cm , |DB| = 3 cm
hangisi dik üçgen değildir?
|BE| = 9 cm , [EC] = 12 cm
A) 7 cm – 24 cm – 25 cm
Yukarıda verilenlere göre |AC| kaç santimetredir?
8. Aşağıda kenar uzunlukları verilen üçgenlerden
B) 10 cm – 24 cm – 26 cm
A) 2 10
C) 6 cm – 9 cm – 15 cm D) 3 356
4 cm
3 cm – 4
3 cm – 6
3 cm
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 4 10
C) 10 2
D) 5 10
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 24
1. Aşağıda dokuz (A, B, C, D, E, F, K, L, M) farklı kişinin ve üç farklı parkın konumları verilmiştir.
D
A
B
Şekil I
K
E
C
F
Şekil II
L
Şekil III
M
Bu görsel ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:
Her parktaki 3 kişi, üçgen şeklindeki parkların yüksekliklerinin kesişim noktasında buluşacaklardır.
Bu parklar soldan sağa sırasıyla; dar açılı üçgen, geniş açılı üçgen ve dik açılı üçgen biçimindedir.
Buna göre aşağıdaki kişilerden hangisi en az yürümüştür? A) C
B) F
C) E
D) L
2. Üç arkadaş aşağıdaki gibi bir oyun oynamaya karar verir.
Berna
5. ÜNİTE
Ahmet
Ceyda
Oyunun kuralları aşağıdaki gibi belirtiliyor.
Berna ile Ceyda aynı anda aynı hızla birbirlerine doğru koşup K noktasında karşılaşıyorlar ve geri dönüyorlar.
Ceyda ile Ahmet aynı anda aynı hızla birbirlerine doğru koşup L noktasında karşılaşıyorlar ve geri dönüyorlar.
Berna ile Ahmet aynı anda aynı hızla birbirlerine doğru koşup M noktasında karşılaşıyorlar ve geri dönüyorlar. A 6m M
L
5m B
K
7m
C
|KC| = 7 metre , |AL| = 6 metre ve |BM| = 5 metre olduğuna göre ABC üçgeninin çevresi kaç metredir? A) 36
B) 26
C) 23 AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 18 357
3. Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşı köşeyle birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. Kenarortaylar, üçgenin içinde bir noktada kesişir. Üçgende bir açıyı ortadan iki eş parçaya ayıran doğru parçasına açıortay denir. Açıortaylar, üçgenin içinde bir noktada kesişir. Üçgenin herhangi bir köşesinden karşısındaki kenara veya kenarın uzantısına çizilen dikmeye yükseklik denir. Dar açılı üçgenlerde yükseklik, üçgenin içinde bir noktada kesişir.
Aşağıdaki şekilde verilen KLM üçgeni biçimindeki kâğıdın [LM] kenarının orta noktası P noktasıdır. Bu kâğıdın [KP] çizgisi boyunca katlanmasıyla elde edilen KPS, SPM ve KSL üçgenlerinin alanları sırasıyla 6x cm2, (6x – 5) cm2 ve (5x + 2) cm2 dir. K
K (5x 6x
+2
)c
cm2
L
m2
S
(6x – 5) cm2
L
B) 80
C) 158
M
D) 160
Yarıçapı r olan bir dairenin alanı π . r2 dir.
5 cm
358
P
M
Buna göre KLM üçgeninin alanı kaç santimetrekaredir? A) 79
4.
P
3 cm
Esma, kollarının uzunlukları 5 cm ve 3 cm olan pergeli kullanarak yarıçapları santimetre cinsinden tam sayı olan iki farklı çember çiziyor.
Esma’nın boyadığı bölge en çok kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)
A) 120 B) 128 C) 132 D) 147
AKADEMİ MATEMATİK 8
SÜPER
YENİ NESİL TEST 21
1.
93°
m
9m
12
Yukarıda verilen üçgen şeklindeki çadır kenar uzunlukları 9 metre ve 12 metre olacak şekilde yapılmıştır. Bu çadır köşeden zemine doğru iplerle sabitlenmiştir.
Bu çadırın tepe açısı 93° olduğuna göre tepeden zemine doğru uzatılan iplerin toplam uzunluğu tam sayı olarak en az kaç metre olabilir?
A) 25 B) 24 C) 23 D) 22
2. Aşağıda verilen düzenekte çubuklar bağlı olduğu noktada sağa ve sola doğru dönebilmektedir. K L N
5,3 dm
5. ÜNİTE
6,2 dm
3,3 dm 9,2 dm
4,3 dm
3,9 dm
4,3 dm M
Buna göre bir uçları şekildeki gibi sabit olan uçlara;
I. K ile L’nin uçlarını birleştirmek,
II. M ile N’nin uçlarını birleştirmek,
III. L ile N’nin uçlarını birleştirmek,
IV. K ile M’nin uçlarını birleştirmek
ifadelerinden hangileri yapılırsa bir üçgen oluşturulabilir?
A) I, II ve IV
B) I, III ve IV
C) II, III ve IV
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) I, II, III 359
A
3.
A
A
D
B
C
B
C A´ Önce ABC üçgenini AB kenarı ile BC kenarı çakışacak şekilde katlamasını istiyor.
Selin öğretmen, bir kâğıda ABC üçgeni çizip kesiyor. Daha sonra öğrencisi Nil’i çağırıyor ve ondan söylediklerini yapmasını istiyor.
B
C
Daha sonra üçgeni tekrar açmasını söylüyor. Kat izi oluşan doğru parçasını [BD] olarak adlandırıyor. Daha sonra kâğıdı sınıfa göstererek yorum yapmalarını istiyor.
Öğrencilerin yaptığı yorumlar aşağıdaki gibi olduğuna göre, hangi öğrencinin yorumu doğrudur?
A) Defne: [BD] yüksektir.
B) Toprak: [BD] açıortaydır.
C) Yunus: ABC ikizkenar üçgendir.
D) Aylin: [BD] kenarortaydır.
4. KL doğrusu üzerine bir kenarları ve köşeleri çakışacak biçimde, olanları 32 ve 18 birimkare olan kare biçimindeki A ve B kâğıtları aşağıdaki gibi yerleştirilmiştir.
A K
Kâğıtlar yukarıda gösterildiği gibi ok yönünde kenarları üzerine kaymadan devrilerek 16 dk. boyunca ilerletiliyor. A kâğıdının dört kenarı üzerine kaymadan devrilerek tamamlaması 26 dk., B kâğıdının ise 25 dk. sürmektedir.
Buna göre, son durumda iki kâğıdın en uzak iki köşesi arasındaki mesafe kaç birimdir?
A)
360
L
B
148 B)
122
C) 10
AKADEMİ MATEMATİK 8
D)
82
SÜPER
YENİ NESİL TEST 22
1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.
Ayten , mika levhalara aşağıdaki gibi mor üçgen ve üç tane eş sarı çember çiziyor. A
Daha sonra Ayten, bu şekilleri aşağıdaki gibi üst üste koyuyor.
B
C
m
B
6c
4 cm
A
5 cm
C
Yukarıdaki şekilde mor çizgilerin boyları cm cinsinden sırasıyla 4, 5, 6’dır.
Buna göre bu üçgenin açılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) m(A) > m(B) > m(C)
B) m(A) > m(C) > m(B)
C) m(B) > m(A) > m(C)
D) m(B) > m(C) > m(A)
mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür. Bir üçgenin çizilebilmesi için en az bir kenar uzunluğu olmak üzere üç elemanın verilmesi gerekir. Yarıçapı r olan bir çemberin çevresi Ç = 2.π.r formülü ile hesaplanır.
Kare, üçgen ve çember yardımıyla balık çizimi;
Yukarıdaki balık tasarımı için kullanılan çokgenler ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:
Karenin alanı 144 cm2 Çemberin çevresi 42 cm Üçgenin kenar uzunluklarından biri, karenin bir kenar uzunluğuna diğeri ise çemberin çap uzunluğuna eşittir.
Buna göre görselde kullanılan üçgenin diğer kenar uzunluğunun cm cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 28 B) 26 C) 24 D) 22 AKADEMİ MATEMATİK 8
5. ÜNİTE
2. Bir üçgenin iki kenar uzunluğu toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük, iki kenarın uzunlukları farkının
361
3. Bir üçgenin iki kenar uzunluğu toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük, iki kenar uzunlukları mutlak değeri ise üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür. Harita üzerindeki bir uzunluğun gerçek uzunluğa oranına ölçek denir.
m
)k
2 a+
15 km
(3
(2a + 3) km
Bir eşya taşıma tırı yukarıdaki haritada görünen güzergâhta hareket edecektir. (Ölçek: 1/1000)
Buna göre Antalya ile Gaziantep arasındaki gerçek uzaklık km cinsinden aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 9000 B) 21 000
C) 33 000
D) 35 000
4. İki kenar uzunluğu ve bu iki kenarın arasındaki açı verildiğinde
Üçgen çizimi:
Malzemeler;
1) Cetvel
2) Açıölçer
|KL| = 10 cm, |KM| = 8 cm ve m( W K ) = 50° M
1. adım: KL doğru parçası 10 cm uzunluğunda çizilir. 2. adım: Açıölçerin merkezi K noktasına ve 0 (sıfır) derece L noktasına gelecek şekilde yerleştirilir, açı öçerde 50° ye bir iz bırakılır.
8 cm
3. adım: K noktası ve 50 derece için bırakılan iz, aynı doğrultuda olacak şekilde 8 cm uzunluğunda KM doğru parçası çizilir. 4. adım: M noktası ve L noktası cetvel yardımıyla birleştirilir.
362
50° K
Yukarıdaki bilgilere göre,
10 cm
L
|KL| = 9 cm, |KM| = 7 cm ve m( X K ) = 120° ölçülerine sahip bir üçgenin LM doğru parçasının çizimi için aşağıda uzunluğu verilen cetvellerin hangisi kullanılamaz? A)
B)
C)
D)
AKADEMİ MATEMATİK 8
EŞLİK KAVRAMI
BONUS Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve açı ölçüleri eş olan çokgenlere eş çokgenler denir. A B K L A
D
C N |AB| |KL|
|BC|
=
|LM|
=
|DC| |NM|
ABCD
M =
|AD| |KN|
B
C |AB|
=1
|KL|
KLMN
=
|BC| |KM|
ABC
K
L =
M |AC| |LM|
=1
LKM
(Açıların sırası önemlidir.)
1. Aşağıdaki kareli kâğıtta verilen şekillerin eşini çizip sembollerle gösteriniz.
2. Aşağıda verilen şekillerden eş olanların içine aynı harfleri yazınız.
A
a)
B
C
N
M
K
L
5. ÜNİTE
b)
P
c)
S R E ç) D
F
G
AKADEMİ MATEMATİK 8
363
3. Aşağıda verilen şekiller noktalı yerlerinden kesildi-
6. Yanda verilen şekil uzun ke-
ğinde oluşan şekillerden eş olanları belirleyiniz. a)
b)
(Kare)
ç)
(Düzgün altıgen)
(Düzgün beşgen)
4. Yanda iki eş dikdörtgen ve18 cm
x
x y
5.
A
Yanda verilen iki üçgen arasında ACB DCE ilişkisi olduğuna göre x’in değeri kaç santimetredir?
7 cm E 5 cm
364
x
C
12 cm
D
y B 8 cm C
E
17 cm
15 cm
8 cm
Buna göre x + y toplamı kaç santimetredir?
7. A
7 cm
rilmiştir.
B
Buna göre şeklin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
(Dikdörtgen)
c)
narı 20 cm olan eş dikdörtgenlerden oluşmuştur.
Yanda verilen iki üçgen arasında ACB CED
D
ilişkisi olduğuna göre “x + y” toplamı kaç santimetredir?
8. İki üçgen arasında ABC
|AB| = 7 cm
Buna göre “|KL| + |BC| – |KM|” işleminin sonucu kaç santimetredir?
AKADEMİ MATEMATİK 8
|LM| = 9 cm
KLM ilişkisi vardır. |AC| = 11’dir.
BENZERLİK KAVRAMI
BONUS Açıların ölçüleri eşit, karşılıklı kenar uzunlukları orantılı olan şekillere benzer şekiller denir. Benzerlik “ ” sembolü gösterilir. Benzer çokgenlerin A B çevreleri oranı benzerA N K 13 lik oranına eşittir, alan5 3 2 K ları oranı ise benzerlik 9 6 12 B C L 4 M oranının karesine eşit26 10 tir. D
12 |AB| |KL|
=
|BC| |LM|
C =
|DC| |NM|
=
|AD| |KN|
24
L =3
|AB| |KL|
Benzerlik oranı 3’tür.
=
|BC| |LM|
M =
|AC| |KM|
Benzerlik oranı
ABCD ~ KLMN
1 2
=
1 2
’dir.
ABC ~ LKM
Her eş şekil aynı zamanda benzerdir ama her benzer şekil eş olmayabilir.
1. Aşağıda kareli zeminde verilen benzerlik oranının
Kenar sayıları eşit olan düzgün çokgenler her zaman benzerdir.
(Açıların sırası önemlidir.)
3. Aşağıda kareli zeminde verilen çokgenlerin benzer
şeklini çiziniz.
olanlarının içine aynı harfi yazınız.
a) Benzerlik oranı: 1 2
1 3
5. ÜNİTE
b) Benzerlik oranı:
c) Benzerlik oranı: 2
2. Aşağıda kareli zeminde verilen çokgenlerin ben-
4.
zerlik oranlarını bulunuz.
y
18 cm 12 cm x
3 Yukarıda verilen dikdörtgenlerin benzerlik oranı 4 olduğuna göre, x + y toplamı kaç santimetredir?
AKADEMİ MATEMATİK 8
365
5. Bir ABC üçgeninin çevresi 32 cm’dir. ABC ile DEF
4 üçgenleri benzerdir ve benzerlik oranı ’tir. 5 DEF üçgeni daha büyük olduğuna göre DEF üçgeninin çevre uzunluğu kaç santimetredir?
8. Yanda verilen ABC
D
üçgeninde; [DE] // [BC] 15 cm |AD| = 4.|DB| |AE| = 15 cm D E |DE| = 15 cm 5 cm x |EC| = x cm y B C |BC| = y cm Buna göre x + y toplamı kaç santimetredir?
K
L
6
12
cm
cm
6.
C
A
A
(4x–6) cm
B
E (x+1) cm F
Yukarıda verilen paralel kenarlar için ABCD ∼ EFKL olduğuna göre x kaç santimetredir?
Yanda verilen şekilde [AB] // [DE] |AB| = 12 cm x |AC| = 8 cm 8 cm C |DE| = 6 cm y 3 cm |DC| = 3 cm D 6 cm E |BC| = x cm |CE| = y cm Buna göre x + y toplamı kaç santimetredir?
9. A
7.
9 cm
72 cm 36 cm
B
12 cm
18 cm
x y
Yukarıda verilen dikdörtgenler benzer olduğuna göre x + y toplamı kaç santimetredir?
10.
A
D
1 cm2
x
Yanda verilen ABC üçgeninde; [DE] // [BC] dir.
E
35 cm2
B 366
y
x Buna göre kaçtır? y
AKADEMİ MATEMATİK 8
C
KAZANIM TESTİ 46 1.
3.
F
A
C 10 br A
B
D
E D
Kareli kâğıtta verilen üçgenlere göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
m ^W F h = m ^X C h B) AC = BC A) DF FE AB FE & & C) = D) ABC + DEF CB DE
2.
5 br
4 br E
6 br
B
C
% % Şekilde m _ BDE i = m _ ACB i ’tir.
|AD| = 10 br
|BD| = 5 br
|DE| = 4 br
|BE| = 6 br
Verilen bilgilere göre |AC| kaç birimdir?
A) 4
B) 6
D) 10
C) 8
4. Aşağıda üçgenlerden oluşan bir şekil verilmiştir. B
A
A
D
C D Yukarıdaki dikdörtgende üçgenler oluşturulmuştur. Buna göre aşağıda verilen üçgen çiftlerinden hangisindeki üçgenler birbirine eş değildir?
& & A) AEB ile DEC B) & & AED ile BEC D) C)
& & BEC ile EDC & & ABC ile ADC
5. ÜNİTE
E 70° 40° 40° B
C
% % Şekilde m (ACD) = 40 % , m (ABC) = 40 % ve % m (ADC) = 70 % dir.
Verilenlere göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? & & A) ABC + ACD & & C) ADC + BDC
AKADEMİ MATEMATİK 8
& & B) ADC , BDC & & D) ABC , CDB
367
8. Şekilde nehrin 8 m kıyısında A noktasından bakan
123
5.
C
kişi, kendi tarafında aralarında 6 m olan B noktasındaki ağaç ile C noktasındaki taşı, aralarında 15 m bulunan C ve D noktalarındaki taşı ve karşı kıyıda E noktasında bulunan ağacı görebilmektedir.
160 cm
320 cm
12,8 m
Güneşli bir havada şekildeki kavak ağacının ve boyu 160 cm olan çocuğun gölgeleri C noktasında çakışıyor. Çocuk ağaçtan 12,8 m uzaktadır. Çocuğun gölge uzunluğu 320 cm’dir.
Buna göre kavak ağacının boyu kaç metredir?
A) 6
B) 7
C) 8
E
D) 9
C B
6. Aşağıda bir bina maketinin eni 12 cm ve boyu 60 cm’dir.
A Şekilde verilenlere göre nehrin genişliği kaç metredir?
A) 20
B) 15
C) 12
D) 10
60 cm
D
9. Aşağıda kısa bandı 120 cm olan bir bilardo masası gösterilmektedir.
12 cm Eninin gerçek uzunluğu 18 m olan bu binanın gerçek yüksekliği kaç metredir? B) 80
C) 60
D) 50 120 cm
A) 90
20 cm
7.
140 cm
368
Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi iki alışveriş merkezi arasındaki köprünün başındaki E noktasından yürümeye başlayan Okan, köprünün bitiminde D noktasındaki alışveriş merkezinin en alt katındaki C noktasında bulunan otoparka inecektir. IAEI = 1,8 m, IEBI = 3,6 m ve IDCI = 7,2 m olduğuna göre, Okan köprü üzerinde kaç metre yürümüştür? A) 7,2
B) 14,4
C) 15
Beyaz top kısa banda 20 cm, siyah top ise 140 cm uzaktadır. Şekilde gösterildiği gibi beyaz top kısa banttan sektirilip siyah top vurulmaktadır. Beyaz top, kısa banda şekilde gösterildiği gibi çarptığı açıya eşit açıyla sekmiştir.
Buna göre beyaz top, siyah topu vurana kadar kaç santimetre yol almıştır?
A) 160
B) 200
C) 240
D) 280
D) 18 AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 25
1.
B E K
A
D
C
F
G
H
M
1 olacak şekilde çizilmiştir. 2 |HM| = 4 birim olduğuna göre, A - B - C - E - G - K - M çizgileri üzerinde, A’dan M’ye kadar yürüyen bir sporcu toplamda kaç birim yol gitmiş olur?
ABC, CEG ve GKM ikizkenar üçgenleri her bir adımda benzerlik oranı
A) 28 2
B) 56 2 C) 64 2 D) 72 2
2.
Şekil - 1
16 cm
24 cm 5. ÜNİTE
Şekil - 2
? cm
45 cm
Zehra masasında duran Şekil - 1’deki fotoğrafını Şekil - 2’deki gibi büyütüp duvarına asmak istiyor. Bunun için ise küçük resmin çerçevesine belirli bir oranda benzer bir çerçeve alıyor.
Bu dikdörtgen çerçevenin uzun kenarı 45 cm ise kısa kenarının uzunluğu kaç santimetredir? A) 30
B) 24
C) 21 AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 18 369
2br 2br
3.
Yukarıdaki kareli zemindeki şekillerden benzer olanlar eşleştirildiğinde açıkta kalan şekillerin alanları toplamı kaç birimkare olur? A) 20
B) 36
C) 40
D) 44
4.
A (x + 8) cm
D
x cm B 24 cm C
Şekil - I
Şekil - II
Şule, sandalyesine I numaralı şekildeki gibi oturduğunda dizi dik açı oluşturup ayakları yere tam basmaktadır. Bu durumda kalçasının yere uzaklığı (x + 8) cm oluyor. II numaralı şekilde sandalyesini 8 cm indirip ayağını dik üçgen dik prizma şeklindeki takoza koyuyor. Ayak topuğunu C noktasına koyduğunda dizi, dizinin hizası ve to& & puğunun oluşturduğu ABC ile takozun yan yüzünü oluşturan CED eş üçgenler oluşturuyor. & Takoz B noktasından 24 cm uzakta olduğuna göre, A (CED) kaç santimetrekaredir? A) 284
370
E
B) 384
C) 560
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 768
SÜPER
YENİ NESİL TEST 23
1. Zemin ile temas eden bir ışık kaynağından 84 cm uzaklığa 21 cm boyunda tahta çubuk şekildeki gibi dikiliyor.
70 cm
21 cm
Duvar
Işık kaynağı 84 cm
x
Bu tahta çubuğun x cm uzaklıkta, 70 cm boyunda bir gölgesi oluşuyor.
Buna göre tahta çubuk ile gölgesi arasındaki x uzaklık kaç santimetredir? B) 196
A) 184
C) 200
D) 210
2. d1//d2//d3 olmak üzere d4 ve d5 gibi iki kesen doğru varsa bu doğruların arasında kalan doğru parçaları arasında M 3m
N
3m
O
1,5
L 3m xm
F
xm
G
xm
K
m
E
x y
d4
a
d5
3,5
d4
d1
A
z
b
4m
4m C
B
D
|AE| = |BF| = |CG| = |DK| = 3,5 m
d2
|EL| = |FM| = |GN|| = |KO| = 1,5 m
t
c
4m
5. ÜNİTE
m
x z b–a y = t = c – b orantısı vardır.
|LM| = |MN| = |NO| = 3 m
d3
|EF| = |FG| = |GK| = x m |AB| = |BC| = |CD| = 4 m
Yukarıda verilen evin çatısında [LO] // [EK] // [AD] olduğuna göre, |EK| kaç metredir? A) 10
B) 9,9
C) 6,75
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 2,7
371
3. Aşağıda boyu 150 cm olan Berk, ışık kaynağından x metre uzaklıkta durduğunda duvarda oluşan gölgesinin boyu 2,5 m olmaktadır.
Duvar Gölgenin şekli
150 cm
2,5 m
Berk
Berk’in boyundan 15 cm kısa olan Sami, Berk’in bulunduğu noktada durduğunda oluşan gölgesi aşağıda verilmiştir. Duvar Gölgenin şekli Sami
Buna göre Sami’nin duvarda oluşan gölgesinin boyu kaç metredir? A) 2
B) 2,25
C) 3
D) 3,25
4. D
A
B
E
Bir kayakçı bulunduğu tepenin en uç noktası olan A noktasından kaymaya başlayıp A-C-D yolunu takip ederek D noktasında duruyor. 15 & & ABC ile CED eş üçgenler ve kenarları metre cinsinden tam sayıdır. AC yolunun eğimi 8 olduğuna göre bu kayakçının yatay olarak toplam yer değiştirme miktarı kaç metre olabilir? A) 2040
372
C
B) 1800
C) 1380
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 960
SARMAL DENEME SINAVI 5 1. Aşağıda bir üçgen çiziminin bazı aşamaları verilmiştir.
50° C
A 0
9 cm 1
2
3
4
5
B 6
7
8
9
A
50°
B
9 cm
A
10
B
Buna göre bu bilgilere ek olarak aşağıdakilerden hangisindeki bilgi verilirse bu şartları sağlayan farklı büyüklükte üçgenler oluşturulabilir? Ch = 40° B) m ^W Bh = 70° C) |AC| = 10 cm D) |BC| = 6 cm A) m ^X
A
B
A
C
B
A
C
B
5. ÜNİTE
2. Ön yüzü mavi, arka yüzü sarı olan ABC çeşitkenar üçgeni şeklindeki kâğıt aşağıdaki gibi 3 defa katlanıyor. A
C
B
C
Buna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Bh > m ^W Ah > m ^X Ch A) m ^W C) m ^X Ch > m ^W Ah > m ^W Bh
Bh > m ^X Ch > m ^W Ah B) m ^W Ah > m ^W Bh > m ^X Ch D) m ^W
AKADEMİ MATEMATİK 8
373
3. Aşağıdaki resimde bir vazonun merkezine tutulan fener ve duvarda oluşturduğu gölgesi gösterilmiştir.
108 cm
48 cm
Vazonun duvara uzaklığı 2 metre olduğuna göre fenerin vazoya uzaklığı kaç metredir? A) 1,5 B) 1,6 C) 1, 6 D) 2
4. Aşağıdaki resimde verilen ütü masasının doğrusal ayakları ABC ve CDE benzer ikizkenar üçgenlerini oluşturmuştur.
A
B
cm 52
C 4 10 cm
D
80 cm
E
Buna göre ütü masasının yerden yüksekliği kaç santimetredir? A) 60 B) 72 C) 128 D) 144
374
AKADEMİ MATEMATİK 8
5. Aşağıda kare şeklindeki 3 parçadan oluşan bir tarla gösterilmiştir. Verilen sayılar tarlayı oluşturan kare şeklindeki parçaların alanlarını göstermektedir.
360 m2 810 m2 1440 m2
Tarlanın etrafına metresi 60 TL olan tel örgü çekilecektir.
Tel örgü uzunluğu metre cinsinden tam sayı olacak şekilde satıldığına göre tarlanın etrafını çevirmek için en az kaç TL’lik tel örgü alınmalıdır? ( 10 ∼ 3,2) A) 13 824
B) 14 976
C) 15 360
D) 15 552
6. Aşağıda karşılıklı olarak verilen iki park yerinin uzunlukları eşittir. Dikdörtgen şeklindeki bu park yerlerinin birinde
5. ÜNİTE
6 araçlık, diğerinde 4 araçlık yer eşit gri çizgilerle belirlenmiştir.
500 m 720 m
Kalan kısımlarda da araçların park edeceği yerler aynı şekilde çizgilerle belirlendiğinde toplam kaç araçlık park yeri olur? A) 20
B) 28
C) 30
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 32
375
7. Yandaki koordinat sistemi üzerindeki A, B ve C noktaları ile ilgili aşağıdaki
y
bilgiler verilmiştir.
I. B Noktası 3. bölgede yer almaktadır.
II. A noktasının sıralı ikililerinin işareti (+, +)’dır.
III. D noktasının apsisi 0’dır.
IV. A noktasının apsisi 0’dır.
Bu bilgiler doğru “D”, yanlış “Y” olarak belirlendiğinde aşağıdaki hangi sıralamaya ulaşır? A)
D
B)
C A
D
C)
D
x
B D D)
Y
D
Y
Y
D
Y
D
D
Y
Y
D
Y
D
8. Bir olayın olma olasılığı = İstenilen olası durumların sayısı Tüm olası durumların sayısı
–1
4
–2
0
–3
3 1
2
Bir arkadaş grubu bu oyun tahtasıyla şöyle bir oyun oynuyor:
• Bir üs seçiliyor.
• Daha sonra bir ok bu oyun tahtasına atılıyor. Okun isabet ettiği dilimdeki sayı, taban olarak alınıyor.
• Elde edilen üslü sayının değeri puan olarak kabul ediliyor.
• Oyuna başlanıyor. İlk seçilen üs 2 oluyor.
Bu daire şeklindeki oyun tahtasının her dilimi birbirine eş olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Oyuncunun 4 puan alma olasılığı, 9 puan alma olasılığına eşittir. B) Oyuncunun 1 puan alma olasılığı, 0 puan alma olasılığına eşittir. C) Oyuncunun 0 puan alma olasılığı ile 16 puan alma olasılığı birbirine eşittir. D) Oyuncunun tek sayılı bir puan alma olasılığı, çift sayılı bir puan alma olasılığına eşittir.
376
AKADEMİ MATEMATİK 8
9.
İki kare farkı: a2 – b2 = (a – b) . (a + b)
Dairenin alanı = π . r2 br2
x birim
A
x birim 2y birim (2y + 2x) birim B
Şekilde çizgilerle gösterilen yerlerden daha küçük parçalara ayrılabilen bir sehpa verilmiştir. Bu sehpadan A ve B parçaları ayrılıyor.
Köşelerdeki bölümler yarıçapı x birim olan çeyrek daire şeklinde olduğuna göre, kalan bölümün alanını birimkare cinsinden veren cebirsel ifadenin çarpanlarına ayrılmış şekli aşağıdakilerden hangisidir? (π yerine 3 alınız.)
10.
B) (2y – x) (2y + x)
C) (x – y) (x + y)
D) (2y – x) (2y – x)
5. ÜNİTE
A) (2y + 2x) (2y – 2x)
k ve m birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere bk . bm = bk + m dir.
I
II (3–2)
(2–1) br
(2–2) br
(2–3) br br
...
III (3–1) br
(5–1) br
1 br
1 br 5 br
Ayrıt uzunlukları arasında kurallı bir ilişki bulunan dikdörtgenler prizması şeklindeki yukarıdaki kutulardan toplamda 6 tane yapılmıştır.
Bu kutular I numaralı kutudan başlayıp büyüyerek son kutuya kadar gittiğine göre, en büyük kutunun hacmi kaç birimküp olur? A) 26 250
B) 33 750
C) 54 200
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 67 500
377
_x 2 + 8x + 16i cm2 olan dik üçgenlerden 2 tanesi, hipotenüs olan kenarlarından birleştirildiğinde bir kare 2 elde ediliyor. Bu karelerden 4 adet kullanılarak daha büyük bir kare elde edilmek isteniyor.
11. Alanı
Buna göre oluşan büyük karenin çevresi kaç santimetredir? A) 16x + 64
12.
B) 16x + 32
C) 8x + 32
D) 8x + 16
0,00a
= a . 10–4 (İçindeki sayıyı 10’un kuvveti şeklinde yazar.)
2 . 103
= 22 . 106 (İçindeki sayının karesini aldırır.)
= b . 103 (İçindeki sayıyı bilimsel gösterime uygun yazdırır. [1≤ b < 10]) b000
0,00078
Verilen bilgilere göre A) 6,08 . 10–10
378
işleminin sonucu kaçtır? B) 7,8 . 10–11
C) 6,084 . 10–7
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 7,8 . 10–4
13. Boyları 2304 m ve 720 m, genişliği 20 m olan dikdörtgen şeklindeki metal levhalar hiç artmayacak şekilde kesilerek eşit uzunlukta parçalar elde ediliyor. Elde edilen parçalar aralarında boşluk olmayacak biçimde şekildeki gibi yan yana birleştirilerek köprü inşa edilmek isteniyor.
2304 m 20 m 720 m
Genişlik
20 m
20 m
Uzunluk
Köprünün genişliğinin 20 metreden az olduğu bilindiğine göre inşa edilebilecek köprünün uzunluğu en az kaç metredir? B) 840
A) 420
C) 1260
D) 3360
14. Üç farklı makinenin içinde 1’den 9’a kadar rakamların yazılı olduğu toplar şekildeki gibi verilmiştir. Her makineden bir tane top düşüyor ve düşen toplar X, Y ve Z yerine yazılacak sayıları belirliyor.
5. ÜNİTE
X
Y
Z
Bu rakamlarla oluşturulan sayılarla ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:
XY iki basamaklı sayısının 6 tane pozitif çarpanı vardır.
İki basamaklı XY ve YZ sayıları aralarında asaldır.
Buna göre oluşturulan üç basamaklı XYZ sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 631
B) 581
C) 279
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 231
379
15.
Eğim; dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.
Dünyanın en güçlü insanlarının yarışmasında sporcuların duran traktörü bir ucundan kaldırarak traktörün eğimi 0,6’dan az olmayacak biçimde bir dakika tutması gerekmektedir. Bu yarışmanın kuralına uygun şekilde tutulan traktörlerde traktörün eğimi “m” olmak üzere sporcu (m – 0,6) . 12 puan almaktadır. Kurala uygun olarak kaldırılmayan traktörlerden sporcu sıfır puan almaktadır.
Aşağıda iki sporcunun kaldırdığı traktörlerin konumları verilmiştir.
140 cm
90 cm
250 cm
120 cm
Buna göre sporcuların aldıkları puanların toplamı kaçtır? A) 1
B) 1,8
C) 2
D) 2,4
16. Aşağıdaki basküller arızalıdır ve birinci baskül üzerine çıkan kişinin kütlesini 16 ’i kadar az, ikinci baskül ise 23 ’si kadar fazla göstermektedir.
Cansel Hanım, her iki baskülde de tartılmış ve basküllerin gösterdiği değerlerin toplamının 150 kg olduğunu söylemiştir.
Buna göre Cansel Hanım’ın kütlesi gerçekte kaç kilogramdır? A) 50
380
B) 55
C) 60
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 75
17.
Müşteri sayısı (bin) 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
2018
2019
2020
2021
2022
Yıllar
Yukarıdaki grafik bir otele gelen müşterilerin sayısının yıllara göre dağılımını göstermektedir.
Verilen grafiğe göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 2022 yılında otele gelen müşteri sayısı diğer yıllardan fazladır. B) 2021 yılındaki müşteri sayısı, toplam müşteri sayısının %5’i kadardır. C) 2020 yılında otele gelen müşteri sayısı tüm müşterilerin %8’i kadardır. D) Yıllık ortalama müşteri sayısı ile 2020 yılındaki müşteri sayısı birbirine eşittir.
sporcu sayısının dağılımı, sütun grafiğinde ise 2022 yılı mart ayında aynı spor salonunun beş farklı etkinliğine gelen sporcu sayısının şubat ayına göre değişimi gösterilmiştir.
Grafik: Mart ayında gelen sporcu sayısının şubat ayına göre değişimi Değişim Sayısı
Da
ns
ik st
na
m
Ji
320
36°
240
Yüzme 50° Boks
5. ÜNİTE
18. Aşağıdaki daire grafiğinde 2022 yılı şubat ayında 2700 kişilik bir spor salonunun beş farklı etkinliğine katılan
120 Jimnastik
Boks
64°
Yoga
Yoga
Yüzme Dans
Etkinlikler
120 200
Bu spor salonunun mart ayında yoga etkinliğine gelen sporcu sayısı bir önceki aya göre yüzde kaç artmıştır? A) %30
B) %40
C) %50 AKADEMİ MATEMATİK 8
D) %60 381
19.
Eğim, dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır.
Aşağıdaki şekilde bir paraşüt gemiyi çekmektedir.
t
la Ha
200 m
Paraşüt 200 m yükseklikte açılmaktadır. Paraşüt kullanılmasının avantajlarından biri, gemiyi rüzgârın olumsuz etkilerinden korumasıdır.
Bu halatın eğimi 5 olduğuna göre halatın metre cinsinden uzunluğunun bulunduğu tam sayı aralığı aşağıdakilerden hangisidir? A) 210 – 217
B) 218 – 220
C) 220 – 225
D) 226 – 230
20. Resim öğretmeni Hazal Hanım öğrencilerine, 23 Nisan töreni öncesi bayrak yaptırmıştır. Hazal Hanım öğrencilerine çizim yaparken “Türk Bayrağı’nın boyu, eninin 2,4 katıdır.” bilgisini vermiştir.
Aşağıda Hasret ve Hakan’ın çizmiş oldukları bayraklar verilmiştir.
Hasret Hakan
Hasret’in çizdiği bayrağın boyu 96 cm’dir. Hasret’in çizdiği bayrak ile Hakan’ın çizdiği bayrak arasındaki ben4 zerlik oranı ’dir. 3 Buna göre bayrak çiziminde Hasret, Hakan’dan kaç metrekare fazla kâğıt kullanmıştır? A) 0,4
382
B) 0,3
C) 0,12
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 0,168
DİK KOORDİNAT SİSTEMİNDE ÖTELEME
BONUS Bir şeklin veya nesnenin bir doğrultuda veya yönde kaydırılmasıdır. Sağa ötelemede x (apsis) artar. Sola ötelemede x (apsis) azalır. Yukarı ötelemede y (ordinat) artar, aşağı ötelemede y (ordinat) azalır. ÖRNEK:
y
1 1 numaralı şekil 6 birim sağa, 4 birim aşağıya ötelenmiştir.
x 2
1. Aşağıda koordinat sisteminde verilen şekilleri iste-
c) 4 birim sola, 4 birim yukarı
nilen yönde öteleyiniz. a) 6 birim sola, 5 birim aşağı y
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
4 3 2 1
5 4 3 2 1 x
1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4
x
1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5
2. Aşağıdaki koordinat sisteminde 1 numaralı şekil
b) 7 birim sağa, 6 birim yukarı
ötelenerek 2 numaralı şekil elde ediliyor.
y 5 4 3 2 1 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5
x
Buna göre, öteleme kurallarını bulunuz. a) y 4 3 2 1 1 2 x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4
AKADEMİ MATEMATİK 8
6. ÜNİTE
y
385
b)
y
–5 –4 –3 –2 –1 0
1
5 4 3 2 1
2
2 birim sağa e) F(–2, –4) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ F´( ___, ___ ) 5 birim aşağı
3 birim sola f) G(0, 6) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ G´( ___, ___ ) 6 birim aşağı
2 birim sağa g) H(–3, 9) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ H´( ___, ___ ) 7 birim aşağı
4 birim sağa ğ) I(4, 5) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ 3 birim yukarı
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
I´( ___, ___ )
3. Aşağıda verilen ABCD dikdörtgeni 6 birim sağa, 1
5. Aşağıda verilen şeklin önce 1 birim sağa 2 birim
birim aşağı öteleniyor. XYZT dikdörtgeni ise 1 birim sola, 3 birim yukarı öteleniyor.
yukarı, daha sonra 5 birim aşağı 3 birim sola ötelenmiş hâlini çiziniz.
y
Buna göre iki şeklin kesiştikleri bölgenin alanı kaç birimkaredir? D
A
Cy
4 3 2 B 1
–5 –4 –3 –2 –1 0
–5 –4 –3 –2 –1 0
x
1 2 3 4 5 –1 T Z –2 –3 –4 X Y
4. Aşağıda koordinatları verilen noktalara belirtilen ötelemeyi uygulayınız.
386
3 birim sağa a) A(4, 3) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ A´( ___, ___ )
4 birim sola b) B(–3, 2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ B´( ___, ___ )
6 birim yukarı c) C(4, –5) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ C´( ___, ___ )
3 birim aşağı ç) D(–4, 4) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ D´( ___, ___ )
3 birim sola d) E(–3, –4) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ E´( ___, ___ ) 5 birim yukarı
5 4 3 2 1
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
6. Aşağıda verilen şemadaki okları takip ederek koordinatları bulunuz. (–2, 5)
3 br sola öteleme
4 br aşağı öteleme 4 br aşağı öteleme
5 br yukarı öteleme 2 br sağa 5 br aşağı öteleme
AKADEMİ MATEMATİK 8
4 br sola öteleme 3 br sağa 5 br yukarı öteleme
KAZANIM TESTİ 47 1.
3.
İ
y
B H F D
x
I A
D G E C
H
Yukarıda kareli zemin üzerine çizilmiş [AB] 3 br aşağıya, 2 br sağa ötelenirse hangi doğru parçası ile çakışır?
Koordinat sisteminde verilen [HD]’nın üzerinde minik delikler ve içinde mavi boya vardır.
[HD] geçtiği alanın tamamını maviye boyamaktadır.
A) [CD]
B) [EF]
C) [GH]
D) [I İ]
Buna göre, [HD] 6 br yukarı, daha sonra 2 br sağa ötelendiğinde koordinat sistemi üzerinde mavi renge boyanan alan kaç birimkaredir?
A) 20
2.
C) 15
D) 13
y
4.
1. şekil
B) 18
2. şekil
A
Yukarıda kareli zemin üzerinde verilmiş olan 1. şekil 3 br sağa, 1 br aşağıya, 2. şekil ise 2 br sola, 3 br yukarı ötelenmiştir.
İki şeklin kesiştikleri bölgenin alanı kaç bi rimkaredir?
A) 4,5
B) 5,5
C) 6,5
D) 7,5
Yukarıda koordinat sistemi üzerine oturtulmuş bir dart tahtası vardır. Melis 1. atışında A noktasını vurmuştur. 2. atışında dart tahtasını tam 12’den vurması için dart tahtasının ortasında bulunan kırmızı noktayı vurması gerekmektedir.
Melis ilk attığı oka göre aşağıdakilerden hangi sini yaparsa dartta tam 12’den vurabilir?
A) 2 br sola 8 br yukarı nişan alırsa
B) 8 br sağa 2 br aşağı nişan alırsa
C) 2 br sağa 8 br aşağı nişan alırsa
D) 8 br sola 2 br yukarı nişan alırsa
AKADEMİ MATEMATİK 8
6. ÜNİTE
x
387
5.
y
8.
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 0
y C
A
B
2 x
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
1
D
Yukarıdaki koordinat sisteminde verilen 1 nolu şekil ötelenerek 2 nolu şekil elde ediliyor.
Buna göre, öteleme kuralı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7 br sola, 6 br aşağı
B) 7 br sola, 6 br yukarı
C) 7 br sağa, 6 br yukarı
D) 5 br sağa, 6 br yukarı
N
M
K
L
Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen ABCD karesi 5 br sağa 3 br aşağı ötelendikten sonra A´B´C´D´ karesi elde ediliyor. KLMN dikdörtgenini 4 birim sağa 1 birim yukarı öteledikten sonra K´L´M´N´ dikdörtgeni elde ediliyor.
Buna göre yeni oluşan iki şeklin kesiştikleri böl genin alanı kaç birimkaredir? A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
9. 6. Yanda verilen şekilde A
y
noktası 7 birim sola 5 birim aşağı ötelendiğinde B noktası elde ediliyor.
Buna göre B noktasının koordinatları aşağıdaki lerden hangisidir?
A
2
B
x 0
A) (12, –3)
B) (12, 7)
C) (–2 –3)
D) (10, –5)
5
A 1 br 1 br
7. A(–3, –8) noktasının 3 birim sağa 4 birim yuka-
rı ötelenmesi ile A´(m – 1, n + 2) noktası, B(–6, t) noktasının 5 birim sola 8 birim yukarı ötelenmesi ile B´(s – 2, 7) noktası elde ediliyor.
Yukarıdaki birimkareler içinde A ve B noktaları şekildeki gibi verilmiştir.
Buna göre m + n + t + s toplamının sonucu kaç tır?
B noktasına aşağıdaki ötelemelerden hangisi uygulanırsa A ile B arasındaki en kısa uzaklık 10 birim olur?
A) 4 br aşağı
A) –15
B) 3 br yukarı
C) 5 br sağa, 2 br aşağı
D) 3 br sağa, 4 br yukarı
388
B) –3
C) 3
D) 15
AKADEMİ MATEMATİK 8
DİK KOORDİNAT SİSTEMİNDE YANSIMA
BONUS Bir şeklin veya nesnenin belli bir yere göre eş uzaklıktaki görünümüne yansıma denir. y
y
y
x
x
0
y eksenine göre,
A(x, y) → A´(x, –y)
1. Aşağıda koordinat sisteminde verilen şekillerin x eksenine göre yansımalarını çiziniz. y
–5 –4 –3 –2 –1 0
b)
y
–5 –4 –3 –2 –1 0
5 4 3 2 1
0
x eksenine göre,
A(x, y) → A´(–x, y)
a)
x
0
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
A(x, y) → A´(–x, –y)
2. Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen şekillerin y eksenine göre yansımalarını çiziniz. a)
y
x –5 –4 –3 –2 –1 0
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
5 4 3 2 1
orijine göre,
y
b)
x –5 –4 –3 –2 –1 0
AKADEMİ MATEMATİK 8
5 4 3 2 1
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
5 4 3 2 1
6. ÜNİTE
ÖRNEK:
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
389
3. Aşağıda koordinat sisteminde verilen şekillerin orijine göre yansımalarını çiziniz. a)
y
–5 –4 –3 –2 –1 0
b)
y
–5 –4 –3 –2 –1 0
5 4 3 2 1
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
5 4 3 2 1
y eksenine g) H(3, –6) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ H´( ___, ___ ) göre yansıma
x eksenine ğ) I(1, 3) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ göre yansıma
I´( ___, ___ )
orijine h) J(1, 6) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ göre yansıma
J´( ___, ___ )
y eksenine ı) K(3, –2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ K´( ___, ___ ) göre yansıma
x eksenine i) L(–5, 0) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ L´( ___, ___ ) göre yansıma
orijine j) M(–3, 7) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ M´( ___, ___ ) göre yansıma
y eksenine k) N(8, –2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ N´( ___, ___ ) göre yansıma
5. Köşe koordinatları A(–2, 4), B(4, 6) ve C(0, 2) olan ABC üçgeni y eksenine göre yansıtılıyor.
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
4. Aşağıda koordinatları verilen noktaların yansımala-
6. Köşe koordinatları A(3, 1), B(3, 5) ve C(6, 1) ve D(6, 5) olan ABCD dikdörtgeni x eksenine göre yansıtılıyor.
rının koordinatlarını istenilene göre bulunuz.
390
x eksenine a) A(5, 2) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ A´( ___, ___ ) göre yansıma
y eksenine b) B(–4, 3) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ B´( ___, ___ ) göre yansıma
orijine c) C(3, –4) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ C´( ___, ___ ) göre yansıma
y eksenine ç) D(–2, –1) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ D´( ___, ___ ) göre yansıma
x eksenine d) E(5, 9) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ E´( ___, ___ ) göre yansıma
orijine e) F(–2, 0) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ F´( ___, ___ ) göre yansıma
x eksenine f) G(0, –4) ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ G´( ___, ___ ) göre yansıma
Buna göre yansımış hâlinin apsislerinin toplamı kaçtır?
Buna göre yansımış hâlinin ordinatlarının toplamı kaçtır?
7. Uçlarının koordinatları A(–4, 2) ve B(–5, 5) olan AB doğru parçası önce x eksenine göre daha sonra da y eksenine göre yansıtılarak A´B´ doğru parçası elde ediliyor.
Buna göre A´B´ doğru parçasının uçlarının koordinatları toplamı son durumda kaçtır?
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 48 y 5 4 3 2 1
B
–5 –4 –3 –2 –1 0
C
3.
A
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
Programlanmış bir robot sadece koordinat sisteminde belirtilen A, B ve C noktalarında durmaktadır.
Robotun durduğu bu noktalar için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) A noktasının y eksenine göre yansıma altındaki görüntüsü B’dir.
B) B noktasının x eksenine göre yansıma altındaki görüntüsü C’dir.
C) C noktasının x eksenine göre yansıma altındaki görüntüsü A noktasıdır.
d
Kareli zemin üzerinde verilen şeklin d doğrusu na göre yansıması aşağıdakilerden hangisidir?
A)
B)
y 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1 0
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
A
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 L
Koordinat düzleminde verilen L noktasının x eksenine göre yansıması G(3, 2x + 2)’dir.
L noktasının y eksenine göre yansıma altındaki görüntüsü S(y – 1, –4)’tür.
Buna göre x + y toplamı kaçtır?
A) 2
B) 1
C) 0
D) –1
D)
y 6 5 4 3 2 1
4.
D) A noktasının önce y eksenine sonra x eksenine göre yansıma altındaki görüntüsü C noktasıdır.
2.
C)
x
1 2 3 4 5 6 7 –1 –2 –3 –4 –5
Koordinat düzleminde verilen A noktası bir kenar uzunluğu 3 br olan ABCD karesinin herhangi bir köşesidir. ABCD karesinin y eksenine göre yansıması alınıyor.
Aşağıda verilen koordinatlardan hangisi ABCD karesinin y eksenine göre yansıma altındaki görüntüsünün köşelerinin koordinatlarından biri olamaz?
A) (4, 0)
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) (–6, 7)
C) (1, –6)
6. ÜNİTE
1.
D) (7, –3)
391
5.
9. (–b, 4) noktasının x eksenine göre yansıması
A
y
(6, a) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) –10
B) –2
C) 2
D) 10
B
C
x D
10. Aşağıdakilerin hangisinde, A harfinin x ekseni
E
ne göre yansıması vardır?
F
A)
Yukarıdaki koordinat düzleminde verilen ABC üçgeninin y eksenine göre, DEF üçgeninin de x eksenine göre yansıması alınarak A´B´C´ ve D´E´F´ üçgenleri elde ediliyor.
B) B´
C) C´
y
x
Buna göre hangi nokta D´E´ kenarı üzerinde olur? A) A´
B)
y
C)
y
x
D)
y
D) D´ x
x
6. Köşe noktaları (3, –3), (5, –4), (6, –3) olan üçge nin orijine göre yansıması alındığında oluşan yeni üçgenin köşelerinden biri aşağıdakilerden hangisi değildir? A) (–3, 3) B) (–5, 4)
C) (3, –6)
D) (–6, 3)
11.
y
7. (–5, a) noktasının orijine göre yansıması (b, –3) olduğuna göre, a – b farkı kaçtır? A) –8
8.
392
B) –2
C) 2
x
D) 8
y eksenine x eksenine A(–4, 6) ⎯⎯⎯⎯⎯→ B( __, __ ) ⎯⎯⎯⎯⎯→ C(x, y) göre yansıma göre yansıma
Buna göre, C noktasının koordinatları aşağıda kilerden hangisidir?
Şekildeki üçgen orijine göre yansıtıldığında ka re ile birlikte oluşan şekil aşağıdakilerden han gisidir?
A) (–4, 6) B) (4, –6)
A)
C) (–4, –6) D) (4, 6)
AKADEMİ MATEMATİK 8
B)
C)
D)
ÖTELEMELİ YANSIMA
BONUS Bir şeklin veya nesnenin bir doğru boyunca yansımasından sonra ötelenişi veya ötelenişinden sonra yansıması alınıyorsa orada ötelemeli yansıma hareketi vardır. Ötelemeli yansımada ya sağa-sola öteleme ya da aşağı-yukarı öteleme vardır. ÖRNEK:
1’den 2’ye öteleme
2 3
4
1. Aşağıda verilen şekilleri önce x eksenine göre yansıtıp sonra 3 birim sağa öteleyiniz. a)
y
–5 –4 –3 –2 –1 0
b)
y
–5 –4 –3 –2 –1 0
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
2’den 3’e yansıma
3’ten 4’e öteleme
ötelemeli yansıma
2. Aşağıda verilen şekilleri önce y eksenine göre yansıtıp sonra 5 birim aşağı öteleyiniz. a)
y
x –5 –4 –3 –2 –1 0
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
5 4 3 2 1
b)
y
x –5 –4 –3 –2 –1 0
AKADEMİ MATEMATİK 8
5 4 3 2 1
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
5 4 3 2 1
x
6. ÜNİTE
1
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
393
3. Aşağıda kareli zeminde verilen şekillerden hangile-
4. Aşağıda koordinat sisteminde verilen şekillerden
rinde ötelemeli yansıma hareketi yapıldığını “✓” ile belirleyiniz.
hangilerinde ötelemeli yansıma hareketi yapıldığını “✓” ile belirleyiniz.
a)
a)
y 5 4 3 2 1
1 2
3
4 –5 –4 –3 –2 –1 0
b) 1
2
b) 3
5 4 3 2 1
c) –5 –4 –3 –2 –1 0
3
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
y
4
4
x
2 1
x
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
ç) 1 c)
y 5 4 3 2 1
2
d) –5 –4 –3 –2 –1 0
1
2
394
AKADEMİ MATEMATİK 8
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5
x
KAZANIM TESTİ 49
1. Aşağıdaki şekillerin hangisinin oluşmasında sadece öteleme hareketi kullanılmıştır?
3 ve 4. soruları aşağıdaki şekle göre yanıtlayınız. Koordinat düzleminde çizilen bir yamuk ve d doğrusu aşağıda verilmiştir.
A)
y
D
B)
A
C
K
F
E
G
H
B x
C) d
D)
3. ABCD yamuğunun d doğrusuna göre yansıma sı altındaki görüntüsü G, H, E ve F noktalarının hangisinden geçmez?
düzleminde bir ABC üçgeni, A(–4, 1), B(–4, 3) ve C(–2, 1) noktaları ile belirlenmiştir. ABC üçgeninin y eksenine göre yansıma altındaki görüntüsü, x ekseni doğrultusunda 2 birim sağa öteleniyor.
Bu durumda, aşağıdakilerden hangisi ötele meli yansıma ile elde edilen bu üçgenin köşe noktalarından biri değildir?
A) (4, 3)
B) (4, 1)
C) (6, 1)
D) (6, 3)
B) F
C) G
D) H
4. ABCD yamuğu x ekseni doğrultusunda 13 birim sağa ötelenirse elde edilen görüntü; G, H, E ve F noktalarının hangisinden geçmez?
A) G
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) E
C) H
D) F 6. ÜNİTE
2. Koordinat
A) E
395
5. Aşağıdaki koordinat düzleminde verilen şekil lerden hangisinde ötelemeli yansıma hareketi uygulanmıştır?
y A)
B)
hareketi yoktur?
A)
B)
C)
D)
y
x
y C)
8. Aşağıdakilerden hangisinde ötelemeli yansıma
x
D)
y
x
x
9. Köşe noktaları A(5, –2), B(–4, 6), C(5, 8) ve D(–3, 6) olan dörtgen y eksenine göre yansıması alınıp 3 br sola 5 br aşağı ötelendiğinde yeni nok taların koordinatlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?
6. Aşağıdaki tabloda verilenlerden mavi bölüm dekilere göre hangisi yanlıştır?
A)
(4, 5)
y eksenine göre yansıma
4 br sola öteleme
(–4, 5)
(–8, 5)
B)
(–2, 3)
(2, 3)
(–2, 3)
C)
(–3, –5)
(3, –5)
(–1, –5)
D)
(2, –4)
(–2, –4)
(–6, –4)
A) (–8, –7)
B) (1, 1)
C) (–8, 3)
D) (1, 0)
10. Aşağıdakilerin hangisinde verilen şekiller doğ ruya göre birbirinin ötelemeli yansımasıdır?
A)
B)
C)
D)
7. A(–3, 5) noktasının önce x eksenine göre yansıması alınıyor; sonra, oluşan nokta 6 birim sağa ötelendiğinde (m – 4, n – 1) noktası oluşuyor.
Buna göre m + n toplamı kaçtır? A) –11
396
B) –4
C) –3
D) 3
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 26
1. Aşağıdaki oyunda verilen yarım köpek resimlerinin bulunduğu karelerle renkli kareler aşağı, yukarı, sağa ve sola hareket edebilmektedir.
Bu karelerin en az kaç birim ötelenmesi ile iki yarım köpek resmi bir bütün oluşturacak şekilde yan yana getirilebilir? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8
2. Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen dikdörtgen x ve y eksenlerine paralel olacak şekilde ötelenerek 3. bölgeye getirilecektir. Öteleme her seferinde birim cinsinden tam sayı olacak şekilde yapılmaktadır. y
4 x
4
11
Dikdörtgenin tamamının, hiçbir noktası x ve y ekseni üzerinde olmayacak şekilde 3. bölgeye getirebilme si için en az 24 birim ötelenmesi gerektiğine göre dikdörtgenin alanı kaç birimkaredir?
6. ÜNİTE
0
A) 63 B) 56 C) 49 D) 14
AKADEMİ MATEMATİK 8
397
3. Şüheda dijital bir saatin gösterdiği zaman ile bu saatin aynadaki görüntüsünün gösterdiği zaman arasındaki farkı bulmaya çalışmaktadır.
Şüheda’nın saati aşağıdakilerden hangisinde verilen zamanı gösterirse aradaki fark daha büyük olur? A)
B)
Ayna
Ayna
C)
D)
Ayna
Ayna
4. Düzlem aynalarda görüntü, aynaya göre cismin simetriğidir. Simetri, cismin ve cismin görüntüsünün ayna ekseninde katlandığında birbiriyle çakışacak biçimde üst üste gelmesidir.
Braille alfabesi, görme engellilerin kullandığı, bir kâğıt üzerine iğne yardımı ile yazılabilen alfabedeki harflerin, sayıların, bağlaçların ve noktalama işaretlerinin de belirttiği sistemdir.
Bu sistemdeki rakamları ifade eden kartlar aşağıda verilmiştir.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
Düzlem ayna
685 sayısını oluşturan kartlar düzlem aynanın önüne şekildeki gibi yerleştirilmiştir.
Buna göre bu kartların düzlem aynadaki görüntülerine karşılık gelen sayı aşağıdakilerden hangisidir? A) 904 B) 605 C) 405 D) 409
398
AKADEMİ MATEMATİK 8
SÜPER
YENİ NESİL TEST 24
1.
y A
x B
Yukarıda birimkareli zemine çizilmiş koordinat sisteminde verilen şekillerle aşağıdakilerden hangisi yapılmalıdır?
şeklini elde etmek için
A) A cismi 6 br aşağı ötelenmeli. B) B cismi x eksenine göre yansıtılmalı. C) B cismi y eksenine göre, A cismi x eksenine göre yansıtılmalı. D) A cismi x eksenine göre yansıtılmalı, B cismi 1 br aşağı ötelenmeli.
2. Bir kitabın sayfalarını numaralandırmak için kullanılan rakamlar aşağıda verilmiştir.
0123456789
Kitap sayfalarının fotokopisi çekilirken makineden sayfanın yansıması görülmektedir.
Örnek:
Fotokopi makinesindeki yansıması
Fotokopi çıktısı
AYLA
ALYA 14 İlk sayfa
Kitabın ilk ve son sayfalarının fotokopi çekilirkenki yansımaları yanda verilmiştir.
100
Son sayfa
6. ÜNİTE
41
945
Kitabın tüm sayfalarının fotokopisi çekilirken aşağıdaki yansımalardan hangisi elde edilemez? A)
864
B)
C)
193
D)
346 AKADEMİ MATEMATİK 8
572 399
3. Aşağıdaki bir koordinat sisteminde II, III ve IV. bölgesine yerleştirilen dikdörtgen tablolar ve renk karışım cetveli verilmiştir. y
Renk Karışım Cetveli Kırmızı Mavi x
Sarı
Kırmızı Mavi Sarı
III. bölgedeki tablo x eksenine göre, IV. bölgedeki tablo da orijine göre yansıtılıyor. Üst üste gelen renkler karıştığı için renk cetvelinde belirtilen rengi almaktadır.
Buna göre II. bölgedeki dikdörtgenin son hâli aşağıdakilerden hangisi gibi olur? A)
B)
C)
D)
4. Öteleme ve yansıma dönüşümlerinin şekillerle kodlanabildiği bir programda bazı kod blokları ve tanımları aşağıdaki gibidir. A x
İçine konulan kodu A defa tekrarla.
y
x yönünde y birim ötele.
Eksen Yazılan eksene göre yansıt.
Yanda verilen kodlama A(–2, 1) noktasına uygulandığında; 3 br sola 2 Örnek: • A(–2, 1) ⎯⎯⎯⎯→ A´(–2 –3, 1) = A´(–5, 1) ötele 3 sol y eksenine • A´(–5, 1) ⎯⎯⎯⎯→ A´´(5, 1) y göre yansıt • Aynı işlem, elde edilen A´´(5, 1) noktasına 2. defa uygulandığında 3 br sola y eksenine • A´´(5, 1) ⎯⎯⎯⎯→ (2, 1) ⎯⎯⎯⎯→ (–2, 1) elde edilir. ötele göre yansıt Bu programda B(8, 2) noktasına aşağıdaki kod uygulanıyor ve kodlama sonucunda S noktası oluşuyor. 3 sağ
2 x
aşağı
3
Buna göre elde edilen S noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (12, 2) B) (14, –5) C) (14, 5) D) (12, –2)
400
AKADEMİ MATEMATİK 8
DİK PRİZMALAR
BONUS Köşe
Yan yüz
h
Cisim köşegeni: Birbirine en uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni denir.
Yükseklik
Taban ayrıtı Taban yüzeyi Yan yüzleri tabanlara diktir. Yan yüzleri dikdörtgensel bölgedir. (Kare de olabilir.) Tabanları eş çokgensel bölge olup birbirine paraleldir.
Yüzey köşegeni: Bir yüze ait çapraz iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüzey köşegeni denir.
Tabanda bulunan çokgensel bölgeye göre isimlendirilir. Açınımları bilmek önemlidir.
1. Aşağıda verilen şekillerden tabanı çokgensel bölge olanlardan prizma olanları “✓” ile belirleyiniz. a)
b)
c)
2. Aşağıda verilen prizmaların açınımlarını çizip ayrıt uzunluklarını üzerine yerleştiriniz. a) 9 cm 5 cm
5 cm
b) d)
5 cm
e)
3 cm
7 cm
c)
f)
g)
10 cm 10 cm
10 cm
h) ç)
a
6. ÜNİTE
ç)
b h c
AKADEMİ MATEMATİK 8
401
cm
4. Aşağıda verilen cisimlerdeki köşegenlerin türlerini
3 cm
belirleyiniz.
2
d)
a)
b)
c)
7 cm
e)
5 cm
4 cm
köşegeni
12 cm
köşegeni
köşegeni
16 cm 13 cm
5. Aşağıda ayrıt uzunlukları verilen prizmaların ayrıt uzunlukları toplamını bulunuz. a)
b)
f) 12 cm
9 cm 5 cm
7 cm
7 cm
4 cm 14 cm
10 cm
3. Aşağıda açınımları verilen prizmaların isimlerini bulunuz. a)
b)
6. Aşağıda verilen cisim ve yüzey köşegenlerinin uzunluklarını bulunuz. a)
c)
ç)
3 cm b) 24 cm
8 cm d)
e)
6 cm
c) 5 cm
3 cm 402
AKADEMİ MATEMATİK 8
3 cm
DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN TEMEL ELEMANLARI VE AÇINIMI
BONUS Taban
Yan yüz
Yükseklik (h)
h
Yanal yüz 2πr
r Taban yüzeyi Dik Dairesel Silindir
Taban yarıçapı (r)
r
Silindirin Açınımı
Yukarıda dik dairesel silindirin kapalı ve açık hâli verilmiştir. Buna göre; Dik silindir bir dikdörtgen ile iki dairenin birleşmesiyle oluşur. Silindirin iki temel elemanı yarıçap ve yüksekliktir.
olanları belirleyiniz. a)
b)
c)
ç)
2. Aşağıda verilen silindirlere göre boşlukları doldurunuz. a)
6 cm
14 cm
b)
9 cm
• Yüksekliği
dir.
• Yarıçapı
dir.
• Taban çapı
dir.
3. Aşağıda elemanları verilen silindirleri çiziniz.
a) Yarıçap = 6 cm
Yükseklik = 14 cm
b) Çap = 10 cm
Yükseklik = 12 cm
4. Aşağıda verilen silindirlerin açınımlarını çiziniz. (π yerine 3 alınız.) a) 9 cm 6 cm
14 cm
• Yüksekliği
dir.
• Yarıçapı
dir.
• Taban çapı
dir.
AKADEMİ MATEMATİK 8
b)
c) 10 cm 3 cm
14 cm
6. ÜNİTE
1. Aşağıda verilen cisimlerden dik ve eğik silindir
5 cm
403
5. Aşağıda açınımı verilen silindirlerin kapalı hâllerini çiziniz. (π yerine 3 alınız.)
8. Bir dikdörtgen herhangi bir kenarı etrafında 360° döndürülürse silindir oluşur.
a) 5 cm
24 cm
C
D
12 cm A
b) 6 cm
18 cm
M
N
24 cm
B
K
L
O
Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeni [BC] kenarı etrafında döndürülerek yanındaki silindir oluşturuluyor.
Buna göre |KL| + |OL| + |ML| toplamını bulunuz.
c)
9. Taban yarıçapı 5 cm ve yük-
12 cm 18 cm ç)
14 cm
48 cm
C 72 cm
D sekliği 72 cm olan dik dairesel silindir şeklindeki bir kutunun A noktasında bulunan bir karınca silindirin yüzeyinden 1 tur giderek D noktasına ulaşıyor. A
B
Buna göre karıncanın gittiği en kısa mesafe kaç santimetredir?
6. Yanda verilen kare prizmanın taban kenar uzunluğu 8 cm ve yüksekliği 16 cm’dir. Kare prizma içine en büyük yarıçaplı silindir çizilmiştir.
Buna göre, silindirin taban yarıçapı ile yüksekliğinin toplamını bulunuz.
16 cm
8 cm
8 cm
10. Yanda verilen si-
7. Yanda yan yüzeyinin açık hâli verilen silindirin uzun 24 cm kenarı 30 cm ve kısa kenarı 24 cm’dir. Buna göre kapatılmış hâlinde silindirin ta30 cm ban yarıçapının alabileceği değerlerin toplamını bulunuz. (π yerine 3 alınız.)
404
lindirin açınımına göre, IAC| kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)
AKADEMİ MATEMATİK 8
D
C 20 cm
A
B 5 cm
KAZANIM TESTİ 50 1.
3.
F
A 5 cm
H
B
E G
10 cm C
8 cm
D
Şekilde ayrıt uzunlukları verilen dikdörtgenler prizması şeklinde olan ahşap hediye kutusunun karşılıklı yüzleri aynı renk olacak şekilde boyanacaktır.
Yukarıda açınımı verilen küpün her bir yüzeyine 1, 2, 3, 5, 6, 7 rakamları, karşılıklı yüzlere gelen rakamların toplamı eşit olacak şekilde yazılacaktır.
Aşağıdaki tabloda 1 cm2 lik alanı boyamak için harcanan boya miktarının renklere göre maliyeti verilmiştir.
K, L ve M birbirinden farklı yüzler olmak üzere bu küpün kapalı hâlinin bazı görünümleri aşağıda verilmiştir.
Tablo: Boya Maliyeti Fiyatı
Kırmızı
10 kr.
Sarı
20 kr.
Mavi
30 kr.
3
Buna göre, bu kutunun boyama işlemi en az kaç TL olur?
A) 30
B) 56
C) 60
D) 64
K
2
Buna göre K + L + M toplamı en fazla kaçtır?
A) 6
2.
B) 10
C) 14
G
Buna göre bu kamp çadırının açık hâli aşağıda kilerden hangisidir?
G
B
H B
A F
E
F D
D) 18
H
A
Görselde verilen kamp çadırının karşılıklı yüzleri aynı renk, tabanı ise siyahtır.
M
7
4.
L
E
a 2
D
C |HD|2 = |DE|2 + |HE|2
C |DE|2 = |DC|2 + |CE|2
En uzak iki köşeyi birleştiren doğru parçasına cisim köşegeni, bir yüze ait karşılıklı iki köşeyi birleştiren doğru parçasına yüzey köşegeni denir.
A) B)
E D
F C
H A
6. ÜNİTE
Renkler
G B
Şekilde verilen bir ayrıt uzunluğu 6 cm olan küpün içinde yaşayan bir örümcek A noktasından F noktasına en kısa yoldan gitmek istiyor.
Buna göre örümceğin atacağı ağın uzunluğu en az kaç santimetredir?
A) 18
C) D)
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 6 5 C) 6 3
D) 6 2 405
5.
8. 10 cm
36 cm O
Şekilde açınımı verilen yan yüzeyinin kısa kena rı 10 cm, uzun kenarı 36 cm olan dik dairesel silindirin kapalı hâli aşağıdakilerden hangisidir? (π yerine 3 alınız.) A)
B) 6 cm
D) 6 cm
18 cm
A) 4
B) 6
C) 16
D) 24
5 cm 24 cm
6 cm
C)
Şekildeki silindirin taban çevreleri toplamı kaç π santimetredir?
9.
10 cm
5 cm
4 cm
4 cm
Şekilde kısa kenarı 5 cm ve uzun kenarı 24 cm olan dikdörtgenin yanal yüzeyi olduğu dik dai resel silindirin taban yarıçapı aşağıdakilerden hangisi olabilir? (π yerine 3 alınız.) B) 2
A) 1
6 cm
C) 3
D) 4
6. Silindiri oluşturan geometrik şekiller ve temel
10. Taban yarıçapı 2 cm ve yüksekliği 6 cm olan
elemanlar aşağıdakilerin hangisinde doğru ola rak verilmiştir?
dik dairesel silindirin yanal yüzeyi aşağıdakiler den hangisidir? (π yerine 3 alınız.)
Geometrik Şekiller
Temel Elemanlar
A)
Üçgen, daire
Yarıçap, yükseklik
B)
Kare, üçgen
Yarıçap, yükseklik
C)
Dikdörtgen, daire
Çap, eksen
D)
Dikdörtgen, daire
Yarıçap, yükseklik
A)
B) 6 cm 12 cm
12 cm 8 cm C)
D) 6 cm
2 cm 12 cm
2 cm
7. Şekildeki O merkezli taba na sahip olan dik daire sel silindirin yüksekliği kaç santimetredir?
O
6 cm
12 cm
11. Aşağıdaki ifadelerden hangisi daima yanlıştır? A) Dikdörtgen silindirin bir parçasıdır. B) Daire silindirin oluşturulmasında kullanılır.
A) 6
406
B) 7
C) 8
D) 12
C) Silindirin oluşumunda yamuk da kullanılabilir. D) Silindirde yarıçap uzunluğu yükseklikten daha küçüktür.
AKADEMİ MATEMATİK 8
DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN YÜZEY ALANI
BONUS 2πr h
Yanal alan = 2πrh
h r
O Dik dairesel silindirin açık hâli iki tane daire ve bir tane dikdörtgenden oluştuğu için yüzey alanını 2 tane eş dairenin alanı + dikdörtgenin alanı ile bulabiliriz.
1. Aşağıda verilen dik dairesel silindirlerin yanal alanlarını santimetrekare cinsinden bulunuz. (π yerine 3 alınız.) a)
r Taban alanı = π . r2
Silindirin Yüzey Alanı:
= (Yanal Alan) + (2 Tane Taban Alanı)
= 2πrh + 2πr2
2. Aşağıda verilen dik dairesel silindirlerin yüzey alanlarını santimetrekare cinsinden bulunuz. (π yerine 3 alınız.) a)
b)
4 cm
5 cm 7 cm
12 cm
5 cm 2 cm
b)
14 cm
3. Aşağıda açınımı verilen silindirlerin yüzey alanlarını santimetrekare cinsinden bulunuz. (π yerine 3 alınız.)
10 cm
4 cm
c)
7 cm
6. ÜNİTE
12 cm
b)
ç)
9 cm
c)
a)
6 cm
7 cm
18 cm
AKADEMİ MATEMATİK 8
2 cm
17 cm
1 cm
407
8. Taban çevresi 18 cm, yüksekliği 17 cm olan silin-
4. D
dirin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)
C 18 cm
A
B
Yukarıda açınımı verilen silindirin yüksekliği 18 cm ve yanal alanı 216 cm2 olduğuna göre taban alanı kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)
9. Taban yarıçapı 7 cm, yüksekliği
7 cm
13 cm olan iki silindirin tabanları çakışıktır. Buna göre cismin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)
13 cm
5. D
B 36 cm
A
14 cm C
10. Yanda verilen şekil bir silindi
Yukarıda açınımı verilen silindirin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)
rin yarısıdır. Buna göre şeklin yüzey alanı kaç santimetreka- 12 cm redir? (π yerine 3 alınız.)
5 cm
6. Taban alanı 81 cm2, yüksekliği 15 cm olan dik dairesel silindirin yanal alanı kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)
11. 7. 12 cm
408
6r
4r r
18 cm Yukarıda kısa kenarı 12 cm ve uzun kenarı 18 cm verilen dikdörtgensel bölge silindirin yanal yüzüdür. Buna göre, silindirin yüzey alanı en fazla kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.)
3r
Yukarıda sırasıyla taban yarıçapları r ve 3r br, yükseklikleri 4r ve 6r br verilen dairesel silindirlerin yüzey alanları oranını bulunuz.
AKADEMİ MATEMATİK 8
KAZANIM TESTİ 51 1.
Yarıçapı r birim, yüksekliği h birim olan bir dik dairesel silindirin toplam yüzey alanı,
3. Aşağıda taban yarıçapı, yüksekliğinin yarısı olan bir dik dairesel silindir verilmiştir.
2 . π . r2 + 2 . π . r . h şeklindedir.
Ali, evinin banyosuna dik dairesel silindir şeklinde bir su deposu yaptırmıştır. Yüksekliği 1,5 m ve taban çapı 60 cm olan bu deponun yüzeyleri boyanacaktır.
h
h 2
r
Bu silindirin yan yüzey alanı 64π cm2 olduğuna göre taban yarıçapı kaç santimetredir? A) 4
r=
B) 8
C) 12
D) 16
Musluk bağlantı noktasının alanı ihmal edi lebilir olduğuna göre boyanacak toplam yüzey kaç metrekaredir? A) 0,9π
B) 90π
C) 1,08π
D) 108π
4. Aşağıda kara yolu yapımında kullanılan bir dairesel silindirin tekerleri, eş dik silindirlerden oluşmaktadır. Tekerlerin her biri bir tam dönüşte yaklaşık 36 m2 lik alanı ezmektedir.
2. Aşağıdaki şekilde taban çapı 8 cm ve yüksekliği 12 cm olan bir yarım dik dairesel silindir verilmiştir.
O
3m
Teker genişliği 3 m olduğuna göre bu silindir lerden birinin yarıçapı kaç metredir? (π yerine 3 alınız.) A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2 6. ÜNİTE
12 cm
8
cm
5. Yan yüzey alanı 54π cm2 ve yüksekliği 9 cm olan
Bu cismin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? A) 48π
B) 64π + 96
C) 96π
D) 96π + 96
bir dik dairesel silindirin taban yarıçapı kaç santimetredir? A) 3
AKADEMİ MATEMATİK 8
B) 4
C) 6
D) 8
409
6. Yarıçapı r birim, yüksekliği h birim olan dik dai-
8. Bir otomobil tekerinin iç teker çevresi ile dış teker çevresi aşağıda verilmiştir.
resel silindirin yanal yüzey alanı, 2 . π . r . h şeklinde hesaplanır.
Aşağıda bir otoyol üzerinde bulunan yarım dik dairesel silindir şeklindeki bir tünel gösterilmektedir. Tünelin eni 14 m ve uzunluğu 250 m’dir.
İç teker çevresi = 30p cm Dış teker çevresi = 40p cm 250 m
14 m
Buna göre şekilde pembe ile gösterilen teker yanak yüzeyinin alanı kaç santimetrekaredir?
Bu tünelin iç duvarları boyanacaktır.
A) 25π
B) 70π
Boyanacak yüzeyin alanı kaç metrekaredir?
C) 175π
D) 200π
A) 1750π
B) 2000π
C) 2950π
D) 3500π
9.
Yarıçapı r birim, yüksekliği h birim olan dik dairesel silindirin yüzey alanı, 2 . π . r2 + 2 . π . r . h şeklindedir.
7. Genişliği 0,2 m olan dik dairesel silindir şeklindeki bir tekerin aşağıda gösterildiği gibi 90 m yol alabilmek için 50 defa dönmesi gerekmektedir.
Aşağıda taban yarıçapları 3 cm ve 5 cm olan, üst üste konmuş iki dik dairesel silindir gösterilmektedir. Bu silindirler birbirine yapıştırılmıştır. 3 cm 4 cm
0,2 m 90 m
Buna göre tekerin yüzey alanı kaç metrekare dir? (π yerine 3 alınız.) A) 0,3
410
4 cm
B) 0,9
C) 30
D) 90
5 cm
Yükseklikler dörder santimetre olduğuna göre oluşan cismin yüzey alanı kaç santimetre karedir? A) 50π
B) 68π
C) 114π
D) 132π
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 27
1.
Küp şeklindeki bir kutunun açınımı şekilde verilmiştir.
a
b
c
d
Buna göre yukarıdaki şeklin kapalı hâli a, b, c ve d kutularından hangileri olabilir? A) c ve d B) a ve b C) a ve c D) a ve d
A
2. Bir dik üçgenin dik açısının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. E
c
b B
a
c 2 = a2 + b2 C
G 3 cm D
3 cm
B
A
4 cm
F 4 cm
C
Yukarıdaki kare prizma kırmızı kurdele ile şekildeki gibi süslenmiştir.
Bu kırmızı kurdelenin toplam uzunluğu kaç santimetredir?
A) 15 +
97 B) 25
6. ÜNİTE
6 cm
C) 20
AKADEMİ MATEMATİK 8
D)
27 + 30
411
3.
Yarıçapı r birim, yüksekliği h birim olan bir dik dairesel silindirin; Taban alanları toplamı: 2 . π . r2 Yanal alanı: 2 . π . r . h şeklinde hesaplanır.
150
cm
Taban yarıçapı 50 cm, yüksekliği 150 cm olan şekildeki gibi bir asfalt düzleme makinesi doğrusal bir yol boyunca asfaltı düzlemektedir. Bu aracın operatörü her 180 m2 düzlediği alan için 50 TL ücret almaktadır.
Bu operatör çalışmaya başladığı ilk günün sonunda 300 TL kazandığına göre asfalt düzleme makinesinin silindirlerinden birisi kaç tam tur atmıştır? (π yerine 3 alınız.)
A) 160 B) 200
C) 240
D) 280
4. h
h r1
r2
r1
412
r2
Taban yarıçapları farkı 2 cm olan iki dik dairesel silindirin tabanlarını çıkarıp merkezlerinden çivileyerek sabitleyince şekildeki dişli çark sistemi kuruluyor. Soldaki çark 15 tur döndürüldüğünde sağdaki çark 20 tur dönmektedir. 3 Bu iş için kullanılan silindirlerin yüzey alanları oranı olduğuna göre silindirlerin yükseklikleri kaç san 2 timetredir? A) 10 B) 12
C) 14
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 16
DİK DAİRESEL SİLİNDİRİN HACMİ
BONUS ÖRNEK: Yarıçap uzunluğu 3 cm, yüksekliği 5 cm olan dik dairesel şeklindeki su bardağının hacminin kaç santimetreküp olduğunu bulalım. (π yeri-
h
ne 3 alalım.)
r
Yarıçap
Şekildeki yarıçapı r, yüksekliği h olan dik dairesel silindirin hacmi de aynı prizmalardaki gibi taban alanı ile yüksekliğin çarpılmasıyla bulunur.
r = 3 cm
Yükseklik h = 5 cm
Hacim = Taban Alanı . Yükseklik
= π . r2 . h
Hacim = Taban Alanı x Yükseklik
= 3 . 32 . 5
V = π . r2 . h
= 135 cm2
1. Aşağıda verilen dik dairesel silindirlerin hacimleri kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.) a)
2. Aşağıda açınımı verilen silindirlerin hacimleri kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.) a)
5 cm
13 cm
12 cm 6 cm
b) b) 16 cm
4 cm 3 cm
4 cm
7 cm
6. ÜNİTE
c)
c)
42 cm
7 cm 45 cm ç)
6 cm
ç) 14 cm
66 cm
110 cm AKADEMİ MATEMATİK 8
413
3. Taban yarıçapı 7 cm, yüksekliği 10 cm olan silindi-
7. Yanda verilen yarım silindirin
rin hacmi kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)
hacmi kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)
4. Taban yarıçapı 4 cm, hacmi 1440 cm3 olan silindi-
8.
4
cm
17 cm
r1
rin yüksekliği kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)
h1
h2 r2
5. Yüksekliği 16 cm ve hacmi 720 cm3 olan silindirin
taban çevresi kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)
Yukarıda verilen bilgilere göre şeklin hacmi kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)
9. Bir ayrıtının uzunluğu 20 cm olan küpün içine en büyük hacimli silindir yerleştiriliyor.
Buna göre, küp ile silindir arasındaki boşluk kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)
6.
414
Yukarıda bir ayrıtının uzunluğu 13 cm olan küpten, taban yarıçapı 5 cm olan silindir oyulup atılıyor.
Buna göre, kalan cismin hacmi kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)
5 cm
10.
12 cm
3 cm
18 cm Yukarıda verilen dikdörtgenler prizmasının içi tamamen su ile doludur. Bu su silindire boşaltıldığında silindirdeki suyun yüksekliği kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)
AKADEMİ MATEMATİK 8
DİK PİRAMİTLER
BONUS Yanal yüz yüksekliği P
Yan yüz
A
D 2a
Yan yüz
Tepe noktası Yanal ayrıt
hy
hc
C a B
K
Üçgen piramit Yan yüz
Taban
Yan yüz
Taban ayrıtı Yan yüz
Tabanı çokgensel bölgedir. Yanal ayrıt
Yan yüzleri üçgensel bölgedir. Tabandaki çokgensel bölgeye göre isimlendirilir.
Dikdörtgen piramit
hc2 + a2 = hy2 bağıntısı vardır. hy: Yan yüzey yüksekliği hc: Cisim yüksekliği Cisim yüksekliği tabana dik ise dik piramit, eğik ise eğik piramit denir.
1. Aşağıda verilenlerden hangilerinin eğik piramit hangilerinin dik piramit olduğunu yazınız. a)
b)
Kare piramit
2. Aşağıda verilen piramitlerin ayrıt uzunluklarını açınımında gösteriniz. a) cm
8 cm
12
10 cm
ç)
b)
a
b
c
6. ÜNİTE
c)
d d)
e) c)
e d f bc a
AKADEMİ MATEMATİK 8
415
3. Aşağıda açınımı verilen piramitlerin isimlerini altlarına yazınız. a)
5. Aşağıda verilen dikdörtgen piramitlerin istenilen uzunluklarını bulunuz.
b)
c)
a) 12 cm
?
ç)
10
cm
?
18 cm
d)
5 cm
b)
?
4. Aşağıda verilen kare piramitlerin istenilen uzunluklarını bulunuz. 24 cm 6 cm
a) ?
6. Aşağıda verilen piramitlerin ayrıt uzunlukları toplamını bulunuz.
16 cm
a)
b)
7 cm 17 cm
?
14 cm 16 cm
14 cm
c) c 25
?
b)
m
8 cm
14 cm ç)
2 cm 5 cm
10 cm
?
c) 12 cm
5 cm
d) ?
7
cm
9 cm
cm
7 cm
6 cm 416
7
AKADEMİ MATEMATİK 8
DİK DAİRESEL KONİ
BONUS T
Tepe noktası
Yükseklik
a
h
Yanal yüz
r
Ana do
ğru
a
Yanal yüz Ana doğru
Dik koni Taban çevresi = 2πr
Taban yüzeyi
r
Taban yarıçapı
0
h2 + r2 = a2
r α a = 360°
1. Aşağıda verilen konilerde istenilen uzunlukları bulunuz.
Eğik koni
2. Aşağıda açınımı verilen konilerde istenilen uzunlukları ve açıları bulunuz. a)
15 cm
a)
60°
?
?
8 cm O 3 cm
b) 6 cm
?
b) O 3 3 cm c)
120°
9 cm
O
2 5 cm
?
c)
ç)
? ?
6. ÜNİTE
4 cm
?
12 cm
7 2 cm 3 cm
O 7 cm AKADEMİ MATEMATİK 8
417
3. Aşağıda açınımı verilen konilerin yüksekliklerini bu-
5. Yanda verilen koni-
lunuz.
nin yüksekliği kaç santimetredir?
a)
17 cm
90° 16 cm 2 cm
6. Taban çevresi 48 cm olan ve yüksekliği 15 cm olan dik koninin ana doğru uzunluğu kaç santimetredir? (π yerine 3 alınız.)
b) 40° 8 cm
3 cm
7. Yandaki şekilde; silindirin içine yarıçapları 8 cm, ana doğru uzunlukları 10 cm ve 17 cm olan 2 koni konulmuştur.
cm
A
Buna göre silindirin yüksekliği kaç santimetredir?
17
cm
120°
10
c)
4. Yanda verilen şekil; ana doğrusu 25 cm ve taban çapı 14 cm olan koni ile taban çapı 14 cm ve yüksekliği 30 cm olan silindirin ortak tabanlarından birleştirilmesiyle oluşmuştur.
8. Yanda verilen kare prizmanın 30 cm
içine en büyük koni yerleştirilmiştir.
O 14 cm
Koninin ana doğrusu 25 cm, taban yarıçapı 7 cm olduğuna göre, kare prizmanın ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir?
AKADEMİ MATEMATİK 8
cm
418
Buna göre |AO| kaç santimetredir?
8 cm
25
25 cm
7 cm
KAZANIM TESTİ 52
1. Taban yarıçapı r ve yüksekliği h ile gösterilen bir dik dairesel silindirin hacmi aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilir? A) π.r2.h
B) 2.π.r.h
C) 2.π.r2.h
D) 2πr2+ 2πrh
4. Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan dik dairesel silindirin hacmi π . r2 . h şeklinde hesaplanır.
Dik dairesel silindir şeklindeki meyve suyu kutuları, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi altılı olarak kutulanacaktır. Bir kutunun yüksekliği 12 cm, hacmi ise 900 cm3 tür.
2. Dikdörtgensel bölge şeklindeki bir kâğıt, aşağıda 12 cm
gösterildiği gibi kısa kenarları çakışacak şekilde kıvrılarak bir dik dairesel silindir elde edilmektedir. 20 cm
30 cm
Elde edilen bu silindirin hacmi kaç santimetre küptür? (π yerine 3 alınız.) A) 600
B) 1500
C) 6000
D) 15 000
Buna göre altılı kutuların konduğu kolilerin her birinin hacmi kaç santimetreküp olacaktır? (π yerine 3 alınız.) A) 1800
B) 7200
C) 180 000
D) 720 000
5. Aşağıda dik dairesel silindir şeklindeki bir su kabı gösterilmektedir. Su kabının kalınlığı 0,5 cm, taban yarıçapı 2,5 cm ve yüksekliği 12 cm olarak ölçülmüştür.
3. 1 L = 1 dm3 tür.
1 Aşağıda 3 ’ü su ile dolu, dik silindir şeklindeki bir su deposu gösterilmektedir. Depodaki su yaklaşık 240 L’dir.
0,5 cm
12 cm
0,5 cm
h =? 2,5 cm
(240 L)
0,5 cm
Taban yarıçapı 40 cm olan bu silindirin yüksek liği kaç metredir? (π yerine 3 alınız.) A) 1,5
B) 7,5
C) 75
6. ÜNİTE
40 cm
D) 150
Kabın taban kalınlığı 0,5 cm olduğuna göre bu kap kaç santimetreküp su alabilir? A) 42π
B) 44π
C) 46π
D) 48π
AKADEMİ MATEMATİK 8
419
6.
8. Aşağıdaki üçgen, kare, altıgen ve daireden isteni8 cm
len sayılarda kullanılarak geometrik cisimler oluşturuluyor. 6 cm
Yukarıda yüksekliği 8 cm ve taban yarıçapı 6 cm verilen koninin açınımı aşağıdakilerden hangisidir? 8 cm B)
A)
36°
3 cm
C)
a cm
m 10 c
144°
a cm
Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
B) 1 tane kare, 4 tane üçgen kullanılarak kare piramit elde edilebilir.
D)
m
a cm
A) 6 tane kare kullanılarak küp elde edilebilir.
2 cm
C) Bir tane daire ve bir tane üçgen kullanılarak koni elde edilebilir.
m 8c
10 c
a cm
72°
D) 1 tane altıgen, 6 tane üçgen kullanılarak altıgen piramit elde edilebilir.
216° 3 cm
6 cm
9. Bir kare dik piramidin farklı yönlerden görünümü aşağıda verilmiştir.
●
✿ 7. Aşağıdaki dik kare piramidin taban alanı
1024 cm2 dir. A
★
★
Buna göre, bu piramidin açınımı aşağıdakiler den hangisidir? B)
A)
✿
30 cm
● ✿
B) 544
C) 724
D) 1024
C)
D)
★
★ ✿
420
Bu piramidin cisim yüksekliği |AH| = 30 cm ol duğuna göre, bir yan yüzünün alanı kaç santi metrekaredir? A) 360
★
★
H
●
●
● ✿
AKADEMİ MATEMATİK 8
EKSTRA
YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 28
1. Yükseklikleri eşit iki dik dairesel silindir bloğun üstüne kendi eşleri yeni bloklar üst üste olacak şekilde konulacaktır.
h
h
4m
2 3m
Her iki şekilde eşit hacimli silindirler elde edildiğinde en az kaç tane yeni blok kullanılmış olur? (π yerine 3 alınız.) A) 8
B) 7
C) 6
D) 5
2. Yanda verilen kare piramit üç parça birleştirilerek oluşturulmuştur. Her parçanın
III II
B)
A)
30 cm
I
20 cm
30 cm 5 13
6. ÜNİTE
yüksekliği eşit uzunlukta ve piramidin toplam yüksekliği 30 cm’dir. III numaralı parçanın taban alanı 900 cm2 dir. Buna göre, III numaralı parçanın açınımı aşağıdakilerden hangisidir?
C)
10 cm
5 5 cm
D) 10 cm
2 5 cm
AKADEMİ MATEMATİK 8
421
Bir mimar, aşağıda maketi görülen taban yarıçapları eşit olan yarım dik dairesel silindirler kullanarak bir bina modeli oluşturmuştur.
Maketteki uzunluklar gerçek uzunlukların %10’u olduğuna göre binaların toplam hacmi kaç metreküptür? (π yerine 3 alınız.)
4.
A) 1500
B) 1875
C) 2125
D) 2500
20 dm
Taban yarıçapı r birim, yüksekliği h birim olan bir dik dairesel silindirin hacmi π . r2 . h şeklinde hesaplanır.
20 dm
3.
10 dm
m
d 10
10 dm
10
dm
m
\ r Ana doğrusu m, tepe açısı α ve taban yarıçapı r olan bir dik konide = 360 m oranı vardır.
r
m r
Aşağıda iki dik koninin açınımları verilmiştir. LKM açısının ölçüsü, BAC açısının ölçüsüne eşittir. 10 br
K
10 br
L 10 br
10 br
M
Açınımı
r1 r1
B
15 br
15 br
A
15 br
C
15 br Açınımı r2 r2
% Bu konilerde r1 + r2 nin birim cinsinden toplamı 1’den küçük bir değer olduğuna göre m `BACj ’nün alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır? A) 15
422
B) 14
C) 13
AKADEMİ MATEMATİK 8
D) 12
SÜPER
YENİ NESİL TEST 25
1. Yanda her bir yüzeyi farklı renklerle zekâ küpü şeklinde pastanın üç yüzünün görünümü yandaki şekilde verilmiştir.
Bu pastada görünen pembe yüzeyin tüm alanı 50 cm2 dir. Pastanın mavi yüzünün köşegeni boyunca tabana kadar kesilerek iki eş parçaya ayrılıyor.
Buna göre oluşan parçalardan birinin ayrıt uzunlukları toplamı kaç santimetredir?
2.
A) 10 + 7 2
B) 20 + 35 2
C) 10 + 35 2
D) 20 + 10 2
Yarıçapı r, yüksekliği h olan silindirin hacmi πr2h’dir. Boyutları a, b, c olan dikdörtgenler prizmasının hacmi a . b . c’dir. Şükran Hanım, yapacağı baklava için büyük bir yufka açmış ve bu yufkayı yarıçapı 3 cm olan silindir şeklinde bir rulo hâline getirmiştir.
36 cm
Daha sonra bu ruloyu genişliği 21 cm, uzunluğu 36 cm ve yüksekliği 4 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tepsiye koymak için tepsinin yüksekliği kadar uzunlukta ve küçük silindir şeklinde rulo parçalara ayırmıştır. Daha sonra bu küçük silindir şeklinde rulo parçaları tepsiye birbirine teğet olacak şekilde dizerek tamamen doldurmuştur. Son durumda tepsideki silindir şeklinde rulo parçalar ile tepsinin kenarları arasında kalan boşluğun toplam hacmi 432 cm3’tür.
Buna göre Şükran Hanım bu tepsiye silindir şeklindeki rulo parçalardan kaç tane koymuştur? (π yerine 3 alınız.) A) 36
B) 30
C) 28
AKADEMİ MATEMATİK 8
6. ÜNİTE
21 cm
D) 24
423
3. Eren bir mağazadan kendine mobilya bakmaktadır. Mobilyayı tercih ederken dikkat edeceği bir özellik de evinin kapısından geçip geçmeyeceğidir.
Eren’in evinin kapısının ölçüleri yanda verilmiştir. 3,5 m
Baktığı mobilyalardan evinin kapısından geçenler arasından seçim yapacaktır.
3m 2m 1,5 m
10 m
5m 3,75 m
3,5 m
4m 1m 0,2 m
0,2 m
1. mobilya
2. mobilya
0,2 m
3. mobilya
4. mobilya
Kapısından geçen mobilyalar arasından seçim yapacak olan Eren’in 3. mobilyayı seçme olasılığı aşağı dakilerden hangisidir? A) 0
4.
0,2 m
B)
1 2
C)
1 3
D)
Bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun karesi dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir.
1 4
Yan yüzleri eşkenar üçgen olan aşağıdaki kare piramidin bir taban ayrıtı 4 cm ve |AB| =
c2 = a2 + b2
a
3 cm’dir.
=
c
b
=
=
A 3 cm
B
=
4 cm
Bir öğrenci bu kare piramidin dış yüzünü şekildeki gibi pembe bantla bantlayacaktır.
Buna göre, bu öğrenci bu iş için kaç santimetre bant kullanır? A) 2 3 + 5 B) 2 3 + 3 C) 3 3 + 3 D) 3 3 + 5
424
AKADEMİ MATEMATİK 8
SÜPER
YENİ NESİL TEST 26
1 . Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan silindirin taban alanı πr2, yanal alanı 2πrh’tır.
Şekil 1
Şekil 2
Silindir biçimindeki iki eş salam kalıbı Şekil 1’deki gibi dikey diğeri ise Şekil 2’deki gibi yatay olarak iki eş parçaya bölünüyor. Şekil 2’de yeni ortaya çıkan yüzeylerden birinin alanının Şekil 1’deki yeni ortaya çıkan yüzey5π lerden birinin alanına oranı oluyor. 12 Buna göre salam kalıbının yarıçapının yüksekliğine oranı kaçtır? A)
5 3
B)
6 5
C)
5 6
D)
3 5
2 . Beyaz kâğıttan yapılan bir dik koninin dış yüzeyinin bazı bölgeleri boyanıyor. Bu dik koninin açınımı yapıldıktan
6. ÜNİTE
sonra dış yüzü aşağıdaki gibi görünüyor.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi bu dik koninin kapalı hâlinin üstten görünümüdür? A)
B)
C)
AKADEMİ MATEMATİK 8
D)
425
r
Bu silindirin yanal yüzeyi, pembe bant çekilen kısımları hariç sprey boya ile boyanacaktır. Ancak boyanın fiyatı sprey boyanın rengine göre değişmektedir.
Tablo: Bir Kutu Sprey Boyanın Renklerine Göre Fiyatı ve Boyayabileceği Alan Bir kutu sprey boyanın fiyatı (TL)
Renk
2
20 cm 15 cm
pembe bant şerit çekilmiştir.
3
20 cm
3 . Taban yarıçapı 20 cm olan bir dik silindirin yanal yüzeyinin yanda belirtilen kısımlarına 1
Bir kutu sprey boyanın boyayabileceği alan (cm2) cm2
Kırmızı
110 TL
600
Siyah
96 TL
400 cm2
Mavi
100 TL
500 cm2
Mor
130 TL
550 cm2
Buna göre en az ödeme yapılabilmesi için hangi renk sprey boya tercih edilmelidir? (π yerine 3 alınız.) A) Mor
4 .
B) Mavi
C) Siyah
D) Kırmızı
\ r Tepe açısı α, ana doğrusunun uzunluğu k birim ve taban yarıçapı r birim olan bir dik koni için = oranı 360 k vardır.
a cm
a cm
a
x°
a
Açınımı r
r cmr r
x
Şekildeki dik koninin açınımında elemanlarının değerleri harflerle yukarıda belirtilmiştir.
Bu değerlere karşılık gelen sayılar altındaki kutucuklara ayrı ayrı yazılacağına göre, bu kutucukların dol durulmuş hâli aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) C)
426
a
2
4
180° B)
3
10
108°
1
36
10°
D)
4
5
144°
AKADEMİ MATEMATİK 8
SARMAL DENEME SINAVI 6 1.
a, b, c ve d birer gerçek sayı b ≥ 0, d ≥ 0 olmak üzere
a 2 b = a b, a b . c d = a . c b . d dir.
Şekil 1’de verilen kartın ön yüzü sarı, arka yüzü mor renklidir. Şekil 1’deki sarı renkli bölgenin alanı 600 cm2 dir. Bu kart Şekil 2’deki gibi katlandığında sarı renkli bölgenin alanı 480 cm2 olmaktadır.
Katlama işleminden sonra |PR| = |RS| olmuştur. P
R Şekil 1
600 cm2
S
Şekil 2 480 cm2 ?
Buna göre bu kartın kısa kenarının uzunluğu kaç santimetredir? A) 3 6 B) 6 6 C) 9 6 D) 12 6
2.
Üçgenin, bir kenarının orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. y B
A
C
7 6 5 4 3 2 1 x 6. ÜNİTE
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
Koordinat sisteminde verilen ABC üçgeninin kenarortayları çizilecektir.
Buna göre aşağıda verilen noktalardan hangisi BC kenarına ait kenarortay üzerindedir? A) D(–3, 3)
B) E(–4, 3)
C) F(–2, 4) AKADEMİ MATEMATİK 8
D) G(–1, 5) 427
3.
Bir Olayın Olma Olasılığı =
İstenilen Olası Durumların Sayısı Tüm Olası Durumların Sayısı
Aşağıdaki tabloda bir kutuda bulunan sarı, kırmızı ve beyaz renkli özdeş bilyelerin sayıları verilmiştir. Tablo: Kutuda Bulunan Bilyelerin Sayıları
Bilyelerin renkleri
Bilye sayıları
Sarı
3x + 5
Kırmızı
x+2
Beyaz
4x –6
Bu kutudan rastgele çekilen bir bilyenin kırmızı renkte olma olasılığı 0,2’dir.
Buna göre kutuya en az kaç tane daha bilye eklenirse kutudan rastgele çekilen bir bilyenin 3 renkten de olma olasılıkları eşit olur? A) 18
B) 17
C) 14
D) 12
4. Bir ayrıtının uzunluğu a birim olan küpün yüzey alanı 6a2 dir.
Şekilde verilen küp ile kare piramitin tabanları özdeş karelerdir. Küpün yüzey alanı 1176 cm2, kare piramitin yan yüzünün yüksekliği 25 cm’dir. Bu geometrik cisimler en altta küp olacak şekilde sırayla küp, silindir ve kare piramit olarak üst üste konuluyor. Daha sonra bu şekilde raf yüksekliği 50,25 cm olan bir dolabın içine devrilmeden konuluyor.
Buna göre silindirin yüksekliğini santimetre cinsinden gösteren eşitsizliğe ait sayı doğrusu aşağıdakiler den hangisidir? A)
0
50,25
B)
C) 0 12,25
5.
D)
T
38
50,25
0
12,25
T 7,5 cm
9 cm
T 3 cm
O
O 3 cm
2,5 cm
Yukarıda verilen pembe, sarı ve mavi renkli kâğıttan yapılmış külah şeklindeki koniler açılarak yanal yüzeylerinin hiçbiri üst üste gelmeyecek şekilde T noktalarından birleştiriliyor.
Buna göre oluşan şekil aşağıdakilerden hangisidir? B)
C) 12 0
0°
0°
12
D) 12
°
0°
12
150
°
A)
428
1 cm
120°
AKADEMİ MATEMATİK 8
150°
Tangram: Çeşitli maddelerden yapılmış olan geometrik biçimlerdeki parçaları bir araya getirerek çeşitli formlar oluşturma oyunudur. Görselde ABC, EDC, FDG eşkenar üçgen şeklindeki tangram parçaları veriliyor. A
& & & Ç (ABC) 2 Ç (EDC) 2 , = & & = 1 ve Ç( EDC ) = 24 cm’dir. 1 Ç (EDC) Ç (GFD)
E
Anıl
D
Zeynep B
D
C
C
G
D
C
Buna göre oluşan bu şeklin çevresi aşağıdakilerden hangisidir? A) 52
Efe
F
B
7.
G
Üzerinde isimleri yazılı olan orantılı tangram parçalarını bir araya getiren Zeynep, Anıl ve Efe aşağıdaki şekli oluşturmuştur. A
E
F
B) 60
C) 64
D) 72
Bilgi: Bir ondalık gösterimin, basamak değerleri toplamı şeklinde yazılmasına ondalık gösterimin çözüm lenmesi denir. Çetin “LGS” sınavına girmiş ve yüzdelik dilimi 0,56 olarak hesaplanmıştır. Bunun üzerine Çetin internetten yaptığı araştırmada okulların taban ve yüzdelik dilim tablosuna ulaşmıştır. Aşağıda bu tablonun görseli verilmiştir. Tablo: Ankara ve İstanbul’da Bulunan Bazı Liselerin Taban Yüzdelik Dilimleri Okul Adı
Okul Türü
Öğretim
Kontenjan
En Düşük Yüzdelik
Galatasaray Lisesi
Anadolu Lisesi
5 yıl
100
5 . 10–2
Ankara Fen Lisesi
Fen Lisesi
4 yıl
120
9 . 10–2
İstanbul Erkek Lisesi
Anadolu Lisesi
5 yıl
180
6 . 10–2
Ankara Pursaklar Fen Lisesi
Fen Lisesi
4 yıl
120
5 . 10–1 + 5 . 10–2
Atatürk Anadolu Lisesi
Anadolu Lisesi
4 yıl
360
8 .10 –1 + 1 . 10–2
Beşiktaş Kabataş Erkek L.
Anadolu Lisesi
5 yıl
60
9 . 10–2
İstanbul Atatürk Fen L.
Fen Lisesi
4 yıl
120
1 . 10–1 + 9 . 10–2
Hüseyin Avni Özen Anadolu L.
Anadolu Lisesi
5 yıl
120
4 . 10–1 + 1 . 10–2
Tablo yüzdelik dilimleri 10’un tam sayı kuvvetleri biçiminde çözümlenerek verilmiştir.
Buna göre Çetin “LGS” sonucuna göre tablodaki hangi okulu kazanabilir? A) Ankara Fen Lisesi
6. ÜNİTE
6.
B) Hüseyin Avni Özen Anadolu Lisesi
C) Atatürk Anadolu Lisesi
D) İstanbul Atatürk Lisesi
AKADEMİ MATEMATİK 8
429
8. Yüksekliği taban yarıçapının 3 katına eşit olan dik dairesel silindir şeklindeki bir kutunun yüzey alanı 168 cm2 dir. Bu kutunun içine yüzlerinden biri kutunun tabanına oturacak şekilde bir cisim yerleştirilecektir. Buna göre bu cisim aşağıdakilerden hangisi olabilir? (π yerine 3 alınız.) 2 2 cm A) B) C)
D)
12 2 cm
m
2 cm
3 cm
17 c
10
6 2 cm
m
0
0
3c
2 3 cm
8 cm
9. Pınar Hanım kurutup kışın kullanmak için aşağıdaki sütun grafiğinde verilen sebzeleri belirtilen ağırlıklar kadar pazardan almıştır. Grafik: Alınan Sebze Miktarı Ağırlık (kg) 60 50 40 30 20 10 0
Biber
Patlıcan Kabak
Sebzeler
Aşağıdaki sütun grafiğinde Pınar Hanım’ın sebzeleri kuruttuktan sonra yaptığı ölçümler sonucu sebzelerin ağırlıklarından kaybettikleri yüzdeler verilmiştir. Grafik: Kaybedilen Ağırlık Yüzdesi Yüzde (%) 60 50 40 30 20 10 0
Sebzeler
Buna göre Pınar Hanım’ın kurutma işleminden sonra elinde olan biber, patlıcan ve kabak miktarlarının dağılımını gösteren daire grafiği aşağıdakilerden hangisidir? A)
B)
Grafik: Sebzelerin Miktarlarına Göre Dağılımı
C)
Grafik: Sebzelerin Miktarlarına Göre Dağılımı
Patlıcan Biber Kabak 30°
150° Biber
430
Patlıcan Kabak
180°
Kab ak
Biber
D)
Grafik: Sebzelerin Miktarlarına Göre Dağılımı
Patlıcan 120°
40°
Kabak 120°
Patlıcan Biber
AKADEMİ MATEMATİK 8
Grafik: Sebzelerin Miktarlarına Göre Dağılımı
Kabak 60° Patlıcan
Biber
10. Aşağıda bir sitenin üçgen şeklindeki yüzme havuzu görseli verilmiştir. K 3
2
1
Bu sitede yaşayan üç arkadaş K noktasından sırasıyla yüzmeye başlayıp, aynı ve sabit hızlarla karşı kenara ulaşacaklardır.
• 1 numaralı yüzücü üçgenin açıortay doğrusu boyunca,
• 2 numaralı yüzücü üçgenin yükseklik doğrusu boyunca,
• 3 numaralı yüzücü üçgenin kenarortay doğrusu boyunca,
yüzerek karşı kenara ulaşmıştır.
Buna göre, bu yüzücülerin karşı kenara ulaşma sürelerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 > 2 > 3 B) 1 > 3 > 2 C) 3 > 2 > 1 D) 3 > 1 > 2
11.
Dik üçgende 90° lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
A b
c B
a
a2 + c2 = b2 C
Başlangıç
Bitiş
C
205 m
B
80 m
6. ÜNİTE
150 m
A
D
A noktasından sabit bir hızla kayan kayakçı AB yolunu kat ettikten sonra aynı hızla C noktasına gelerek duruyor. Kayakçı A noktasından C noktasına 5 dakikada geliyor. [AD] ⊥ [CD]
|AD| = 150 m, |BD| = 80 m |CB| = 205 m
olduğuna göre kayakçının hızı kaç m/dk.’dır? A) 125 B) 75 C) 60 D) 25
AKADEMİ MATEMATİK 8
431
12. Aşağıda bir araç kiralama firmasının kiraladığı araç sayısının zamana bağlı değişimini gösteren tablo verilmiştir. Geçen süre (Yıl)
x
0
1
2
3
____
Kiralanan araç sayısı
y
50
80
110
140
____
Geçen süre ile kiralanan araç sayısı arasında doğrusal bir ilişki bulunmaktadır.
Kiralanan araç sayısı (y), geçen süre (x) olduğuna göre doğrusal ilişkinin denklemi aşağıdakilerden hangisi dir? A) y = 50x B) y = 50x + 30 C) y = 50 + 30x D) y = 30x + 30
13.
Ayşe Deniz
Yusuf Sami
Talha
Yaren Kadir
Hira
Şekildeki kareli zemin üzerinde bulunan öğrenciler ile ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Orijin, Talha’nın bulunduğu nokta ise 2. bölgede 3 kişi yer alır. B) Yaren’in bulunduğu noktanın koordinatları (–9, 2) ise Hira’nın bulunduğu bölge 4. bölge olur. C) Kadir’in bulunduğu noktanın koordinatları (–4, –3) ise Sami’nin bulunduğu nokta x ekseni üzerindedir. D) Orijin, Yusuf’un bulunduğu nokta üzerinde ise Hira’nın bulunduğu noktanın koordinatları toplamı –2’dir.
432
AKADEMİ MATEMATİK 8
y
14. A
x 0 B
Birimkareli bir zeminde verilen koordinat sisteminde birer uç noktaları A ve B olan farklı renkteki iki doğru parçası yukarıdaki gibi yerleştirilmiştir. Mavi renkli doğru parçasının x eksenine göre yansıması alınıp 2 birim aşağı öteleniyor. Kırmızı renkli doğru parçasının y eksenine göre yansıması alınıp 1 birim sola, 2 birim aşağı öteleniyor.
Buna göre son durumda A ile B noktaları arasındaki en kısa uzaklık kaç birimdir? A) 4 2 B)
14 C)
13 D)
5
15. Bir dik üçgende dik açının karşısındaki kenarın uzunluğunun karesi, dik kenar uzunluklarının kareleri toplamına eşittir.
B 3 cm
5 cm
O
K
L
N
Yukarıdaki şekilde A, K, L noktaları O merkezli çemberin üzerindedir. OLNK kare, |AB| = 3 cm, |AO| = 5 cm ve [AL] çemberin çapıdır.
B noktasından yola çıkan bir karınca bu çizilen yolları kullanarak N noktasına ulaşmak istiyor.
Karıncanın kat edeceği mesafe en az kaç santimetredir?
6. ÜNİTE
A
A) 34 + 5 2 B) 2 41 C) 5 3 + 5 2 D) 10 34
AKADEMİ MATEMATİK 8
433
16. Taban yarıçapı r, yüksekliği h olan dik dairesel silindirin yüzey alanı 2πr2 + 2πr.h’dir.
Yüzey alanı 600 π cm2 ve yüksekliği yarıçapına eşit olan dik dairesel silindir şeklindeki şeker hamuru ile ilgili aşağıdaki bilgiler verimiştir:
• Silindir tabana paralel bir şekilde ortadan kesiliyor.
• Daha sonra kesilen parçalar ayrılmadan eksenden geçecek şekilde kesilerek tekrar parçaya ayrılıyor.
Buna göre son durumda oluşan eş parçalardan birinin yüzey alanı kaç santimetrekaredir? (π yerine 3 alınız.) A) 900 B) 825 C) 800 D) 750
17. Aşağıdaki kısa kenar uzunluğu 30 cm ve uzun kenar uzunluğu 48 cm olan mavi ve turuncu dikdörtgen şeklin-
Mavi
Turuncu
30 cm
deki el işi kâğıtları eştir.
48 cm Mavi
Turuncu
El işi kâğıtlarından mavi renkli olan yatay şekilde, turuncu olan dikey eş parçalara ayrılıp uç uca eklenerek dikdörtgen şeklinde şerit oluşturulacaktır. Oluşturulan şeritlerin her birinin kenar uzunlukları cm cinsinden tam sayı olacaktır. Mavi renkli el işi kâğıdından çıkan parça sayısı x ve turuncu renkli el işi kâğıdından çıkan parça sayısı y’dir.
Buna göre mavi ve turuncu renkli el işi kâğıtlarının kesim sayılarının çarpımı aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 28 B) 135 C) 322 D) 1440
434
AKADEMİ MATEMATİK 8
18. Bir ambalaj fabrikası dikdörtgen şeklindeki kartonun dört köşesinden bir kenarı 3 cm olan karesel bölgeleri kesip çıkarıyor. Sonra geriye kalan kısmı kenarlardan katlayarak karton kutular üretiyor. Karton (x – 3) cm
Karton kutu
3 cm (x + 9) cm
Verilenlere göre, üretilen bir karton kutunun taban alanı aşağıdaki cebirsel ifadelerden hangisi ile göste rilir? A) (x – 9) (x + 3) B) (x – 3) (x + 2) C) (x – 6) (x + 3) D) (x – 6) (x + 2)
19.
Grafik: Usta ve Çırağın Zamana Göre Boyadığı Alan Boyanan Alan (m2) 540
Usta Çırak
6m 10 m
6m
400 20 m
2
6
Zaman (gün)
Yukarıda toprak zemin üzerindeki yapı, taban yarıçapları 10 m ve 20 m olan yükseklikleri eşit iki dik dairesel silindirin üst üste konulmasıyla oluşmuştur.
Bu yapının yeşil renkli kısmını çırak, turuncu kısmını ise usta boyamıştır.
Tamamı boyasızken yapıyı boyamaya başlayan usta, silindirlerin yan yüzeylerini boyamayı bitirdikten sonra geri kalan işi çırağa devretmiştir.
Buna göre bu yapının boyanması toplam kaç gün sürer? (π yerine 3 alınız.)
6. ÜNİTE
0
A) 12 B) 18 C) 24 D) 30
AKADEMİ MATEMATİK 8
435
20.
A
a
1
5
B
Düzgün beşgenin alanı;
a
4
r3 a
B
a B 2
a
A=5.
a .r formülü ile hesaplanır. 2
C
Ali, örüntü bloklarının parçası olan birbirine eş düzgün beşgeni birden fazla kullanarak yeni bir şekil elde ediyor.
A B
E
C
D
Düzgün beşgenin kenar uzunlukları ve yüksekliği cm cinsinden tam sayı ve 1 cm’den uzun ve aralarında asaldır.
Düzgün beşgenin alanı 45 cm2 olduğuna göre, oluşturulan yeni şeklin çevre uzunluğu kaç santimetre olabilir? A) 60 B) 120 C) 180 D) 200
436
AKADEMİ MATEMATİK 8
YANIT ANAHTARI 1. ÜNİTE COMBO BONUS (Sayfa: 9)
COMBO BONUS (Sayfa: 31)
1. 80’in çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 100’ün çarpanları: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 42’nin çarpanları: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 40’ın çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 120’nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 2. 12 tane 3. 7 tane 4. –12 5. 17, 109, 73, 97 6. 13 7. 2 8. a) 180 3 2.
b) 700
5 1.
5
2
1.
2.
3.
c) 204
7 2 3.
17
3 2.
1.
2 3.
b) 66 bilye 1. a) 63 bilye 2. 30 gün 3. 11.30 4. 45 sınıf mevcudu 5. A = 27 6. 3 defa yanar. 7. 9 9. 26 8. A = 20 10. 21 . 5 = 105 → 3 basamaklı en küçük doğal sayı
2. D 9. A
3. D 10. B
4. C
5. A
6. B
7. B
1. D 8. A
2. B 9. A
3. C
4. A
5. B
6. C
7. A
1. C
2. B
3. C
4. A
COMBO BONUS (Sayfa: 15) b) 121 = 112 1. a) 42 = 21 . 31 . 71 c) 240 = 24 . 31 . 51 ç) 156 = 22 . 3 . 13 b) 232 = 23 . 291 2. a) 108 = 22 . 33 b) 2 . 25 . 7 = 350 3. a) 4 . 3 . 7 = 84 ç) 27 . 11 = 297 c) 9 . 5 . 49 = 2205 4. a) a = 5, b = 1 b) p = 1, r = 4 c) x = 3, y = 2, z = 2 b) En küçük: 2 . 7 = 14 5. a) En küçük: 3 . 5 = 15 En büyük: 15 . 5 = 75 En büyük: 7 . 7 . 2 = 98 6. a) A = 126
b) X = 120
c) P = 315 ç) B = 396
2. C 9. C
3. C 10. B
4. B 11. A
5. D 12. D
6. D
7. D
1. D
2. A
3. D
1. D
2. B
3. B
4. B
COMBO BONUS (Sayfa: 21) 1. a) EBOB (9, 15) = 3 c) EBOB (33, 45) = 3 d) EBOB (81, 108) = 27 f) EBOB (50, 60) =10
b) EBOB (25, 40) = 5 ç) EBOB (16, 96) = 16 e) EBOB (24, 144) = 24
2. a) EBOB (A, B) = 23 . 71
b) (A, B) ebob = 23 . 32
3. a) EBOB (A, B) = 5. 7 = 35 4. 8 + 3 = 11
5. 5 6
b) EBOB (A, B) = 210
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
6. a = 2
2.
COMBO BONUS (Sayfa: 39) 1. (8, 9) → EBOB = 1 → EKOK = 72 (11, 15)
→ EBOB = 1 → EKOK = 165
(7, 17)
→ EBOB = 1 → EKOK = 119
(4, 5, 7)
→ EBOB = 1 → EKOK = 140
3. B 10. C
4. B 11. C
5. A 12. D
6. B
7. C
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 3 1. C
2. C
3. D
4. A
COMBO BONUS (Sayfa: 29) b) 200 c) 495 ç) 96 1. a) 45 d) 324 e) 144 f) 300 g) 60 2. a) EKOK (A, B) = 25 . 32 . 52 b) EKOK (A, B) = 23 . 34 . 53 . 71 c) EKOK (K, L) = 24 . 33 . 112 3. (A, B)ekok = 23 . 5. 7 = 280 (A, B)ekok = 630 4. 132 5. 25 6. –94 7. 158 8. 240 3
6. C 13. D
7. D 14. C
EBOB (10, 40) = 10 EKOK (10, 40) = 40
1. B 8. B
2. B 9. D 16. D
2. A
1. 5. 729
4. D 11. B
5. A 12. D
17. B
18. A
6. D 13. B
2. D
3. C
2. C
3. B
2. D
3. A
a>c>b a>b>c c>a>b c>b>a c>b>a b>c>a
4. A
COMBO BONUS (Sayfa: 51) b) –27 c) –6 ç) –27 d) 1 –1 f) 1 g) 1 ğ) 1 h) 125 36 4 3 b) 112 c) 34 ç) –62 2. a) 54 b) 0 c) 1 ç) –14 3. a) 1 4. a) parantez yok (–) b) Kuvvet tek sayı (–) c) Kuvvet çift ve parantez dışında (+) ç) Pozitif olduğu için sonuç (+) d) Kuvvet çift ama parantez yok (–) e) Kuvvet tek sayı ve parantez yok (–)
1. a) –64 e) –12
32 243
1 243
64 9 36 49
3.
–1 –5 –4 –3 –4 –2
4. A
3. B 10. C
5. C
6. D
7. D
2.
4.
5.
4. C
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 3 1. C
–
6–3 –4 3 2 –628 415 –3–10 10–30 5–10 5–6
230 7–4 324 512
4. A
4. C
2. A 9. B
3.
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 2 1. C
81 16
25 16
5–6 +3–10 7–6 10–6 8–6 1015
7. C 14. D
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 1 1. D
81 16 –
212 2–12
6. x = 6 9. 14
3. A 10. A
3. B
1 81
COMBO BONUS (Sayfa: 59)
COMBA KAZANIM TESTİ 5 1. B 8. B 15. C
–32
COMBA KAZANIM TESTİ 7
→ EBOB = 1 → EKOK = 104
2. EBOB (25, 75) = 25 EKOK (25, 75) = 75 EBOB (8, 32) = 8 EKOK (8, 32) = 32 3. A = 8 4. x = 21 7. 115 8. x = 11
1. D
2. C 9. B
5. D 12. B
1 729
0,0001 –0,001 +625 0,0036 1000 000 –8 10000 49 +16 0,000001
7. y – x = 2
COMBO BONUS (Sayfa: 23)
1. A 8. A
– 8 27 –27 9 + 25 64 49 100 81
1.
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 5
COMBA KAZANIM TESTİ 3
4. B 11. A
COMBO BONUS (Sayfa: 55)
6. 100 – 7 = 93 7. 5, 25, 35, 55
b) 61 poşet 1. a) 2 kg b) 12 şişe 4. a) 5 L 3. 14 ağaç 2. 8 m b) 57 kesme 5. a) 59 parça 8. 43 paket 6. 30 7. 9
3. B 10. D
4. D
COMBO BONUS (Sayfa: 37)
(8, 13)
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 2
2. A 9. B
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 4
COMBA KAZANIM TESTİ 2 1. D 8. B
c) 6–1 ç) 7–1 f) 2–4 g)10–5 c) 3–3 ç) 3–4 f) –5–3 g)–5–4 1 b)1 c) – ç) –1 9 e) –28 f) 1 g) 172 81
COMBA KAZANIM TESTİ 6 1. C 8. A
15 → 73-4-91-101 1. 12 → 11-23-35 4 → 105-15-63-27 28 → 15-29-11 2. 2 değeri vardır. 3. 6 farklı doğal sayı yazılır. 4. 2 + 3 = 5 5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 1
b) 5–1 e) 8–4 b) 2–10 e) 6–3
COMBA KAZANIM TESTİ 4
COMBA KAZANIM TESTİ 1 1. B 8. D
5. a) 2–2 d) 5–3 6. a) 2–3 d) –2–7 7. 1 a) – 64 d) 11–2
50 = 1
50 = 1
2+6 = 64 1 – 64
60 = 1
a=7 c = 10 m=4
+1–10 = 1
b=3 f = –11 h=9
c) ✓ ç) ✗ 6. a) ✗ b) ✓ d) ✗ e) ✓ f) ✓ g) ✗
COMBA KAZANIM TESTİ 8 1. B 8. B
2. A 9. C
3. C 10. A
4. D
5. C
6. C
7. B
COMBO BONUS (Sayfa: 63) 1.
2 d) 42 9 11 h) –7 ğ) 2 j) 2,101 k) 0 l) 0,048
e) –4
1 c) 0 8 f) –2 g) 84
ı) 36
i) 0
a) –22
b) –
m) 21.3–15
ç) –
n) 3.712 o) 0,1
437
2. ÜNİTE COMBA KAZANIM TESTİ 9 1. B 8. B 15. B
2. C 9. B 16. C
3. A 10. A
4. D 11. B
5. B 12. C
6. C 13. A
7. B 14. D
COMBO BONUS (Sayfa: 81) 1.
COMBO BONUS (Sayfa: 67) 1.
220 2–2 1 1 64 103
2.
4. a) 232 b) 340
5.
3.
425 610 1 20–3
212 1020 620 26
106 6.
a=2 b=7 c = –18 5 2
12 72 –28 5 7
1. D 8. D
3. A
2. A 9. A
3. a) = 4825
b) = 26
4. a = 0,28
b = 15 000
5.
COMBA KAZANIM TESTİ 10 4. C
5. B
6. D
2.
960.108 9600.107 96 000.106 1250.10–6 12 500.10–7 125 000.10–8 980.1024 9800.1023 98 000.1022 261.107 2610.106 26 100.1022 0,27.10–10 2,7.10–11 27.10–12
7. D
c) = 798
1. Sayı
2. Sayı
109
8,6 . 1010 18 . 10–3 1,9 . 1027 3,25 . 1021 83 . 1016
86 . 0,18 . 10–5 0,019 . 1025 3250 . 1018 0,0083 . 1020
COMBO BONUS (Sayfa: 107)
189.103 18,9.104 1,89.105 258.103 25,8.104 2,58.105 4,85.107 0,485.108 0,0485.109 7,28.10–8 0,728.10–7 0,0728.10–6 0,0645.10–3 0,00645.10–2 0,000645.10–1 d) = 3
2.
3–1 106
÷
2–3 712 3.514 6.8–8
4.
(52)2
(–25)–3
–56
56
52
511 –512
257
510
519 –2510 –58
÷
2–12
26
48
83
212
224
26
2–4
23
85
227
29
2–1
26
5.
3–1 410 283 316.56
5–5
3.
489 5.27 3.25
■=5
3. C 10. D
4. B 11. D
1. B 8. D
1. A
7. B
2. D 9. B
3. C 10. C
2. A
3. B
2.106 9,8.104 7,2.102 8,8.108
1. C
2. B
3. B
2. 4 3 . ✘ 16,5 . 1020
4. A
3. 26,8 6. 4.107 m 8. a) 1.107 d) 5.101 9. a) 19,57
COMBO BONUS (Sayfa: 77) 1.
2.100 + 7.10–1 8.100 + 9.10–1 + 3.10–2 9.100 + 7.10–1 + 9.10–2 + 8.10–3 8.101 + 2.10–3 7.103 + 5.102 + 9.101 + 2.100 + 3.10–1 + 3.10–2 6.103 + 2.102 + 1.101 + 2.100 + 6.10–1 1.102 + 2.101 + 3.100 + 2.10–1 + 1.10–2 + 3.10–3 + 2.10–4 4.103 + 4.102 + 2.101 + 2.100 + 2.10–1 + 1.10–2 + 5.10–3 2.102 + 5.101 + 6.100 + 2.10–1 + 5.10–2 + 6.10–3 9.101 + 5.10–2
1.103
2.
+
2.101
+
5.100
+
1.10–1
3.
703,5 8605,6 900,56 7000,005 6070,8 900,099 8605,46 500,04
+
4.10–1 –1 –2 10 ---- - - - - -9- - 10 –1 7 –3 10 2.10 ---- ---- ----
10–4 ----
4. Pantolon: 171,04 TL Tişört: 82,44 TL Kazak: 82,45 TL Tişört daha ucuzdur.
1. D 8. C
438
2. C 9. C
3. B 10. D
4. A
5. B
6. B
1. C 8. B
e) = –5
36 cm2
24
cm2 144 cm2
8. 8
9. a = 9
4 ✘ ✘ 4 4
b) 11 + 9 – 10 = 10 ç) 21 : 7 = 3 e) 1 + 1 – 1 – 2 = –1
6. a) 5 + 1 – 2 = 4 c) 4 – 5 . 2 = 4 – 10 = – 6 d) 0 – 4 – 9 = –13 7. 9
Sembol (“4” veya “✘”)
a = 0
b = 7
c = –4
c a f) b > a > c
b) b > a > c d) a > b > c g) c > b > a
c) a > c > b e) a > b > c
2. a) A = 5 ç) D = 9
b) B = –7 d) E = 9
c) C = –10 e) E –5
3. a) A = 6 ç) D = 10
b) B = 13 d) E = –10
c) C = –10
4. a) 4 tane ç) 5 tane
b) 5 tane d) 5 tane
c) 5 tane
b)
3
52
–3 2
–5 3
112 3 –7 2
12
11 2
3 6
147
c)
1. a) 11 b) 2ñ2 10 ç) ò14 d) 2 f) 15 g) 17 13 19 2. a) ñ5 b) 2ñ2 ç) ñ6
COMBO BONUS (Sayfa: 119)
5. a)
5. a) c) ñ3
18
6. a) 12
1. D 8. D
2. D 9. B
3. D 10. C
c)
1. 24
2. B
3. A
4. B
5. C
6. B
7. A
1. C 8. B
2. A 9. C
3. B 10. B
4. D 11. C
5. B 12. D
6. C
7. B
b) 14 30 e) 10 3
d) 36 5 2. a)
b) Çevre = 12 10 cm
3. a)
5 15 cm2
b)
c) 24
ç) –8
f) 8 30
c)
c)
81 cm2
4. a)
Ç = 20ñ2 cm
g) 75 ğ) 9 6
Çevre = 8 70 cm
24 3 cm2
5. ñ3 ñ3 = A = 3 9 · ñ3 = D
3ñ3 = B
3ñ3 · ñ3 = 3 · 3 = 9 = C
5. B 12. B
6. C
7. A
R 3
3
3 3
3
π – –– 4
3
3
✓
✓
✓
✓
✓
✓
c)
✓
✓
✓
4.
✓
3. a)
✓
b)
✓
✓
5.
Yanlış
Doğru
İrrasyonel sayı ò50
0,8
✓
b)
✓
–5
c)
✓
8 ò49 5ñ4
ç)
✓
d)
✓
5 .
✓
Rasyonel sayı
a)
125 çarpımının sonucu rasyonel sayıdır.
c) 0 e) 2ñ2 ğ) 2ñ5 + ñ3 c) 5ñ3 + 6
I
5ò12
–
π 4
3
0,121 rasyonel sayıdır.
✗
3π irrasyonel sayıdır.
3 ✗
0,28 irrasyonel sayıdır. – 5 rasyonel sayıdır. 3
3
7. a) rasyonel sayıdır.
b) irrrasyonel sayıdır.
c) rasyonel sayıdır.
ç) irrrasyonel sayıdır.
d) rasyonel sayıdır.
e) rasyonel sayıdır.
f) rasyonel sayıdır.
g) rasyonel sayıdır.
COMBA KAZANIM TESTİ 22 Ç = 32 cm
4. a) A = 7ñ5 5. a) 4 6. 9ñ6 + 3 cm
7 14 cm2
Q 3
b)
Ç = 11ñ5 cm d)
c)
Çevre = 16 5 cm
b) 42 cm2
b) 7 · (ñ2 +ñ7) d) 32ñ3 b)
4. B 11. C
28
6.
b) 16ñ5 d) –42 + ñ7 g) 11 ı) 0
2. a) 16ñ2 ç) 8ñ7 3. a)
COMBO BONUS (Sayfa: 123) 1. a) 6 15
1. a) 13ñ2 ç) 0 f) ò11 – 23 h) 9(ñ6 + ñ3)
Z 3
2. a)
4. A
COMBO BONUS (Sayfa: 135) COMBA KAZANIM TESTİ 17
N 3
15 – –– 2
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 10 1. C
3. A 10. A
COMBO BONUS (Sayfa: 145)
ñ2 cm
128 –6 2 3 4 3
2. D 9. B
ç) –1
COMBA KAZANIM TESTİ 19 1. A 8. C
0,36
0,0252
0,0108
COMBA KAZANIM TESTİ 21 c) ñ5 e) ò11
3 ò15 cm2 2 ñ7 d) ñ2 e) ñ6 c) 6 4
b) 9
0,14
0,06
e) 3 2
c) 2ñ2 ñ2 cm
0,18
b) cm2
ç)
b)
COMBO BONUS (Sayfa: 129)
e)
cm2
c)
A=0,18 cm2 A=0,003 cm2 A=2,7 cm2 A=2,21 cm2
5 15 ç)
b)
7. D
Ç = (3ñ5 + 3ñ7) cm b) B = 5ñ2 c) C = 11ò10 ç) D = 5 c) 2 b) 5 5 4
2. B 9. D
3. A 10. C
2. B 9. A
3. C 10. C
4. A
5. D
6. D
7. B
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 6 1. B
2. D
3. B
4. B
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 7
COMBA KAZANIM TESTİ 20 1. C 8. B
1. C 8. B
4. B
5. C
6. A
7. B
6. a = c > b
1. A
2. B
3. C
4. B
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 8 1. D
2. A
3. D
4. A
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 11 1. C
COMBO BONUS (Sayfa: 125)
1. a) ñ3, ñ12 b) ñ8
2. a) ✔ b) ✘
c) ✔
c) ñ8 ç) ✔
3. a) ò15 b) ò30 c) 3ñ6 3 15 4. a) ò12 cm2 b) 3ñ6 cm2 12 5. a) c) d)
2ñ7 cm 7 32ñ3 cm 4ñ3 cm
b) ç) e)
d) ✘ d) 2ñ2
2. B
3. A
4. B
COMBO BONUS (Sayfa: 155) 1.
b) 0,2 d) 1,5 g) –0,14
1. a) 0,8 ç) 1,1 f) –0,09 2. a)
b)
c)
2ñ2 cm
Ç = 0,32 cm
3. a) 0,5 ç) 0,004 f) 0,04 h) 5 36
Ç = 0,08 cm
ç) Ç = 6,8 cm
b) –0,1 d) 0,011 g) 0,8 ı) 90
60° 30° Mısır
c) 1,8 e) –1,2 ğ) –1,7
Sınıf Şubeleri
Öğrenci Sayısı
7/A
10 kişi
7/B
20 kişi
90° Sarımsak
180° Fasulye
7/C
3. a) 3200 kitap 4. a) 10
16ñ2 cm 72ñ6 cm
2. Patates
COMBO BONUS (Sayfa: 141)
30 kişi
b) % 16,6 b) 60
c) 80 c) 8
Ç = 1 cm
c) 3 e) 0,03 ğ) 4,5
COMBA KAZANIM TESTİ 23 1. C 8. A
2. B 9. A
3. D 10. B
4. B
5. A
6. D
7. B
439
3. ÜNİTE COMBO BONUS (Sayfa: 183)
COMBO BONUS (Sayfa: 159) 1.
Doğru Sayıları 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10
Kaan Eymen
1.
2.
3.
Denemeler
4.
b) 2022
2. a) 300
c) 500
3.a) Nisan b) Ocak ve haziran c) Ocak, şubat ve nisan d) Haziran e) 200 f) 150 4. a) 70 m/sn. b) 70 m/sn. ç) x aracı d) 6. sn. f) Z aracı
c) 50 m/sn. e) 12. saniyede 80 m/sn.
COMBA KAZANIM TESTİ 24 1. C
2. A
3. B
4. B
5. B
6. B
7. C
COMBO BONUS (Sayfa: 163) 1. a) 2.sınav d) 33
b) 3.sınav e) 23 b) D f) D
2. a) D e) D
c) 69 doğru ç) 36 yanlış f) 12 c) Y g) D
ç) D ğ) Y
b) 6 – 7 sınıf
3. a) 8. sınıf
d) Y c) 850 kişi
COMBA KAZANIM TESTİ 25 1. C
2. A
3. B
4. A
5. B
6. C
7. A
1. Deney: Zarın atılması Olay: Zarın üst yüzüne 4’ten büyük sayı gelmesi Olayın Çıktısı: 5, 6 ® 2 tane Tüm Olası Durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ® 6 tane Olasılık: 2 : 2 = 1 6 2 3 2. Deney: Madenî paranın atılması Olay: Üst yüzüne tura gelmesi Olayın Çıktısı: Tura ® 1 tane Tüm Olası Durumlar: Yazı, tura ® 2 tane Olasılık: 1 2 3. Deney: Top çekme Olay: Çekilen topun siyah olması Olayın Çıktısı: 5 siyah ® 5 tane Tüm Olası Durumlar: 7 kırmızı, 5 siyah ® 12 tane Olasılık: 5 12 4. Deney: Top çekilmesi Olay: Çekilen topun üzerinde tek rakam Olayın Çıktısı: 1, 3, 5, 7, 9 Tüm Olası Durumlar: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Olasılık: 5 = 1 10 2 5. Deney: Zarın atılması Olay: Üst yüze asal sayı gelmesi Olayın Çıktısı: 2, 3, 5 Tüm Olası Durumlar: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Olasılık: 3 = 1 6 2 6. Olası durum 5 kız gelmesi Olası durum 4 erkek gelmesi 7. 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37 12 olası durum vardır. 8. Tüm olası durumlar 6+5+3=14 tane
COMBA KAZANIM TESTİ 27 1. B 8. D
1. 5 16 7. 5 18
2. D
3. B
4. A
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 9 1. C
2. C
3. D
4. D
2. A
3. B
1. A 8. B
4. D
SARMAL DENEME SINAVI 2 1. C 7. A 13. D 19. B
2. B 8. D 14. C 20. C
3. C 9. B 15. A
4. C 10. B 16. C
5. A 11. B 17. B
6. C 12. C 18. D
2. D 9. B
3. D 10. B
4. D 11. D
5. C 12. B
6. C
1. C 8. B
2. B 9. A
1. C
2. B
c) (D)
d) (Y) e) (Y)
ç) (Y)
1. D
2. A
1. B
440
4. B
3. D
2. A
4. A
3. C
4. B
COMBO BONUS (Sayfa: 203) 1. a)
6x + 2y – 3 Kat Sabit sayılar Terim
Terim Sayısı
3
6,2,–3
b)
2 Değişken
–2
5,–1,3,–2
5xy + 4 Kat Sabit sayılar Terim
5,4
2 Değişken
2
4
6ab – 4bc – 2cd + 3 Kat Sabit Değişken sayılar Terim
4 2. a) 6x d) 16x ğ) –6x3 j) 12xy
3 b) –10x e) –14x h) 6x2y2z k) 24xy2
4 c) 42x f) x2y ı) –6a2b l) 20x2
6, 4,–2,3
3. a) 2x + 4y ç) 8b2 – 8b 4. a)
Değişken
–3
5x2 – x + 3y – 2 Kat Sabit sayılar Terim
Terim Sayısı
b) 6x – 18 d) –18xy – 18y2
ç) –24x g) –9x3 i) 8x2yz m) 30xz
c) 3x2 + 2xy e) 12x2 + 6x2y
3x + y – 2x + y = x + 2y
b)
6x – 2y – 3x + 2y – 2 = 3x – 2
c)
2x – 3y + 5 + 2y – 5 = 2x – y
COMBO BONUS (Sayfa: 189)
3. K harfi ve N harfi eşit olasılığa sahiptir. H,R,M,Z harfleri eşit olasılığa sahiptir. En az olasılığa sahip günler: Pazartesi, salı, 4. a) çarşamba, perşembe ve cuma günüdür. b) Eşit olasılığa sahip günler: Pazartesi, salı, çarşamba, perşembe ve cuma eşit olasılıklı Cumartesi ve pazar eşit olasılıklı b) 7 c) yok 5. a) 4 b) (D) c) (Y) ç) (D) 6. a) (D) e) (Y) f) (Y) d) (D)
7. C
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 12
d) (7) e) (7)
1. a) Erkek sayısı daha fazla olduğu için erkek seçilme olasılığı daha fazladır. b) Sessiz harf sayısı: D,R,Y olmak üzere 3 tane Sesli harf sayısı: E, A olmak üzere iki tane olduğu için sesli harf gelme olasılığı daha az, sessiz harf gelme olasılığı daha fazladır. c) Gri top sayıca az olduğu için gri top gelme olasılığı daha azdır. ç) Hikâye ve romandan eşit sayıda olduğu için seçtiği kitabın hikâye veya roman olma olasılığı eş olasılıklıdır. b) daha az c) eşit 2. a) daha fazla
6. C
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 11
d)
4. a) (Y)
b) (D)
3. B
2
d) (0) e) (1) ı) (0) i) (0) c) kesin e) imkânsız h) 0
5. D
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 13
Terim Sayısı
c) (0) ç) (1) ğ) (1) h) (1) b) imkânsız d) imkânsız g) 1 i) imkânsız c) (✓) ç) (✓)
6. 1 12
32 27
4. C
3. B 10. A
c)
b) (1) 1. a) (0) g) (0) f) (0) 2. a) eşit ç) imkânsız f) imkânsız ı) kesin 3. a) (✓) b) (7)
5. 7 12
COMBA KAZANIM TESTİ 28
2
COMBO BONUS (Sayfa: 187)
4. 2 11
7. C
2 10. %50 11. x = 25 3 12. pazar, pazartesi, perşembe = 3 çıktı Olasılık = 3 7 3 13. x = 9 · 4 = 36 sarı top 14. 8
Terim Sayısı
7. A
3. 1 2
6. D
8.
COMBA KAZANIM TESTİ 26
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 10 1. B
2. 1 3
5. A
9.
9. 25 çıktı sayısı 2 tane 1. A
4. B
COMBO BONUS (Sayfa: 193)
10. Sesli harf 3 Sessiz harf 3 tane Sesli ve sessiz harf sayısı eşit çıktığı için eş olasılıklıdır. 11. kırmızı 12. 1
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 12
3. D
2. A 9. A
x2
5. a) + 2xy + y2 b) x2 + 3x – 3y – xy c) x2 – z2 ç) 6x2 – 7xy – 3y2 d) 16x – 4 e) 8x2 - 2y2 6. a)
b)
4x2 – 36
7. a)
x
1
1
1
x
x x
b)
x
1
1
1 1 1
1 1 x2 + 6x + 9
1 1
1
x x2 + 3x
c)
3x2 – 4xy – 4y2
2x2 + 6x + 4
1
COMBO BONUS (Sayfa: 215)
COMBA KAZANIM TESTİ 29 1. C 8. B
2. C 9. B
3. B 10. C
4. D 11. D
6. D
5. C 12. A
7. A
COMBO BONUS (Sayfa: 207) 1. a) Denklem c) Özdeşlik d) Denklem f) Özdeşlik
b) Denklem ç) Özdeşlik e) Özdeşlik g) Denklem
3 2. a) –6x c) 10x – 12 d) x2 – 2x – 4 = x2 – 4
b) 4x2 – 8x ç) 3x3 + 9x2–15x e) x2 + 6x – x2 = 6x
3. a)
c)
b)
5 x+10
4x2 + 12x + 9
2x2 + x – 6
ç)
d)
18x2
2 1. a) x – 25 ç) 27 – x2 f) 225x2 – 4 h) 64x2 – 9x2 j) 25x2 – 16 l) 25502 – 25402
i) (13x – 11) · (13x + 11) j) (11x – 5) · (11x + 5) k) (17x – 8) · (17x + 8) l) (ñ2x – ñ2y) · (ñ2x + ñ2y) m) (5ñ3a – 5b) · (5ñ3a + 5b) b) x2
ç) 81a2 d) 36
b) 819 4. a) 319 6. 160 5. A + B = –17 + 17 = 0
b)
7. x + y = 4
1. B 8. A
d)
ç)
e) 49
c) 9984
2. D 9. A
8. 551
3. D 10. C
4. A 11. A
18x + 24
30x – 35
COMBA KAZANIM TESTİ 30 1. D 8. C
2. D 9. B
3. A 10. D
4. C 11. B
5. B 12. A
6. D 13. B
7. C 14. C
1. a) (x – 3) . (x + 3) c) (a – 2b) . (a + 2b)
b) (x – 13) . (x + 13) ç) (7a – b) . (7a + b) e) (2a + 10b) . (2a – 10b) g) (6x – 12y) . (6x + 12y) h) (7x – 8y) . (7x + 8y) i) (10 – 9x) . (10 + 9x) k) (18x – 2) . (18x + 2)
b) 4035 c) 139 d) 189 2. a) 2465 b) –4xy 3. a) (a + b – 4) . (a + b + 4) c) (4 – x2) . (4 + x2) = (2 – x) . (2 + x) . (4 + x2)
4. a) (2y – 4) . (2y + 4) c) (4 – 2x) . (4 + 2x)
b) (7 – y) . (7 + y) ç) (3y – 2x) . (3y + 2x)
1. a) (x + 2) . (x + 2) c) (3x + 4) . (3x + 4) d) (x + 10) . (x + 10) 2. a) (x – 1) . (x – 1) c) (5x – 7) . (5x – 7) d) (7a – 3b) . (7a – 3b)
6. D
x
1
b) (x – 4ñ2) . (x + 4ñ2) ç) (3x – 2y) . (3x + 2y)
x
1 1 1
x
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1 c)
6. C = –64
b)
1
x
7. B
c) 4x2
b) 100xy
5. B = 400
8. (4x + 100) cm
9. a) 5. C 12. B
b) (2x + 3) . (2x + 3) ç) (2x + 3y) . (2x + 3y) b) (x – 8) . (x – 8) ç) (4y – 5) . (4y – 5)
7. D = 6
COMBO BONUS (Sayfa: 219) 12x – 9
1. a) (x + 2) . (x – 2) c) (3x – 1) . (3x + 1) d) (2x – ñ2y) . (2x + ñ2y) f) (x – 9) . (x + 9) ğ) (18x – 17) . (18x + 17) ı) (1 – 11x) . (1 + 11x) j) (7 – 15y) . (7 + 15y)
3. a) x – 15 4. A = –10
COMBA KAZANIM TESTİ 31
8x + 24
2 · (2 + x + 5) = 2x + 14 c)
c) 4y2
COMBO BONUS (Sayfa: 229)
COMBO BONUS (Sayfa: 231)
6x2 + 11x + 4 2 4. a)
c) 100 – x2 e) 36x2 – 144 ğ) 6 – 1 = 5 i) 4x2 – 25
b) (x – 8) · (x + 8) 2. a) (x – 3) · (x + 3) ç) (x – 11) · (x + 11) c) (x – 1) · (x + 1) d) (2x – 6) · (2x + 6) e) (4x – 5) · (4x + 5) f) (10x – 8) · (10x + 8) g) (3ñ3 – 3x) · (3ñ3 + 3x) ğ) (x – 16) · (x + 16) h) (ò2x – ò2y) · (ò2x + ò2y) ı) (4ñ5 x – 5ñ2 y) · (4ñ5 x + 5ñ2 y)
3. a) 36
+ 12x
b) x2 – 81 d) 7 – 1 = 6 g) 49y2 – 4x2 ı) 3 – 2 = 1 k) 11 – 10 = 1 m) 13 – 15 = –2
x
x
x
1 1 1
(x + 3)2 = x2 + 6x + 9
1 1
(2x + 2)2 = 4x2 + 8x + 4
x 1 1
2 b) z2 + 10z + 25 2. a) y + 6y + 9 c) 9x2 + 12x + 4 ç) 25 + 30x + 9x2 3. a) (x – 2)2 = x2 – 4x + 4 b) (3 – x)2 = 9 – 6x + x2 c) (4b – 2)2 = 16b2 – 16b + 4 2 4. a) 25a – 20ab 5. b) 7 . 7- a . a = (7 – a) . (7 + a)
COMBA KAZANIM TESTİ 34
6. (5–x) · (5+x) 2 7. m = 5
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 13
1. B 8. D
1. B
2. C 9. B
2. B
3. B 10. B
3. D
4. C 11. B
5. A 12. A
6. A
7. A
6. C 13. A 20. A
7. A 14. C
4. C
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 14 1. A
2. D
3. C
4. B
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 14
COMBA KAZANIM TESTİ 32 1. D 8. B
2. A
3. A
4. D
5. D
6. B
7. C
c) d) f)
x2 + 2x + 1
b)
9x2 + 12x + 4
ç)
16x2 – 16xy + 4y2
c) d) f)
e)
x2 + 8x + 16
25x2 – 20x + 4
b)
x2 – 8x + 16
x2 + 18x + 81
ç)
9x2
e)
+ 18x + 9
16y2 – 48xy + 36x2
64x2 – 32xy + 4y2
3. a) 14x d) 6x
b) 12x e) –14xy
c) 10x f) 9
ç) 4x2 g) 9
4. 6 – 6 = 0
5. +4 · 2 = 8
6. a · b = 28
7. 22 = 4
8. 961
9. a2 + b2 = 216
10. 12
1. C
2. B
3. D
4. B
3. B
4. B
2. D 9. B 16. D
3. A 10. D 17. C
4. B 11. D 18. A
5. A 12. B 19. A
COMBO BONUS (Sayfa: 225) 1. a)
x2 + 4x + 4
25x2 + 20x + 4
1. B 8. B 15. B
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 15
4x2 – 4x + 1
x2 + 14x + 49
2. a)
2. C
SARMAL DENEME SINAVI 3
COMBO BONUS (Sayfa: 213) 1. a)
1. B
b)
c)
x · (x+3)
4 · (x+2) (x+2) · 2x b) 3x(3x–1) 2. a) 5(4x–1) c) x2(a+b) d) 3x(3x2+2x–1) f) (y–1)(x+2x) = (y–1)·3x e) (x–3)·(a+b) g) 5(6y2–1–y3) ğ) ab(a2+b) 3. A = 2x2 4. 5a + 2b = 12 5. 28x + 2 6. (x+9) · (x+9+1) = (x+9) · (x+10) 7. 3–12 · a–8 8. (m – 1) . 9x – 4 . (m – 1) = (m – 1) . (9x – 4) 9. 4a2 + 24a + 36 10. 12 . (a + 9)
COMBA KAZANIM TESTİ 33 1. A 8. D
2. D 9. B
3. C
4. D
5. B
6. A
7. C
441
4. ÜNİTE COMBO BONUS (Sayfa: 251) 1.
2. 3.
2. 0 + 0 + 0 = 0 y 3.
x=2 x = –7
x = 24 x = 66 x=8 x = 28 15 x= – 8 1 x= 2 15
COMBA KAZANIM TESTİ 37 1. C 8. D
3 2 3 x= – 10 x = 21
x= –
6
x=3 1 x= 2
1. C
2. x = –5
3. x = 88 mL
5. 6 fazladır. 8. 240 TL 11. x = 52
6. x = 30 9. x = 720 12. x = 450
COMBA KAZANIM TESTİ 35 2. B 9. C
3. D 10. C
4. C 11. C
5. C 12. D
6. D 13. C
7. B
16
2. A
3. C
2. D
3. B
y
B
A
–3
9
x
y
6. 3. bölge
E
D –5 –4 –3 –2 –1
C
1 2 3 4 5 –1 –2 –3 B –4 –5
B (2, 5) E (5, –6) H (6, 0) K (–1, 0)
3.
10 birim 11 birim 9 birim 3 birim
4 birim 6 birim 7 birim 9 birim 2 birim 0 birim 5 birim 9 birim
6. A (3, 5) D (8, 4) G (7, 12)
COMBA KAZANIM TESTİ 36
A
5 4 3 2 1
2. A (3, 2) D (–5, 0) G (3, –2) İ (–4, –5)
4.
8 birim 9 birim 10 birim 2 birim B (0, 10) E (–4, 13) H (–5, 4)
1. A 8. A x
442
IV. Bölge I. Bölge IV. Bölge I. Bölge III. Bölge II. Bölge IV. Bölge IV. Bölge x ekseni üzerinde y ekseni üzerinde
2. D 9. B
1. A
3. A 10. C
2. C
5
y = –4
4. C 11. A
5. B
6. D
7. B
x
3. A
x
1.
✓
y
5 4 3 2 1
y = 3x x
3 2 1
3x – y = 6 x 46 5
5 4 3 2 1
x
2x – y = 4 x
7. 12,5 br2 9. 3 br2 2
✓
4 3 2 1
4
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2345 –2 –3 –4 –5
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 234 –2 –3 –4 –5
COMBO BONUS (Sayfa: 269)
C (–3, 1) F (–2, –3) I (–2, 4) L (4, –5)
y
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 2345 –2 –3 –4 –5
4. D
y
–6 –5–4 –3 –2 –1 0 –11 23 –2 –3 –4 –5 –6
x
x
–4 –3 –2 –1 0 –11 23 –2 –3 –4
y
46 5
x=4
4 3 2 1
–4 –3 –2 –1 0 –11 23 4 –2 –3 –4 y = –3x
y = –2
5 4 3 2 1
6. 3x + 2y = 6
y
4.
y –2x = 6
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 18
5
8. 6 · 5 = 30br2 10. 7 br2
COMBA KAZANIM TESTİ 38 1. B 8. B
2. D
3. A
4. C
5. D
6. B
7. C
✓
COMBO BONUS (Sayfa: 279) 5.
1.
3 birim 15 birim 9 birim 16 birim C (–4, –3) F (4, –4)
✓ 2.
x
5
10 15 20 25 30
x
y
1
2
y
3
4
5
6
2
3
4
4
6
II. Bölge Orijin II. Bölge x ekseni üzerinde y ekseni üzerinde IV. Bölge II. Bölge IV. Bölge III. Bölge II. Bölge III. Bölge IV. Bölge
5
8
6
7
10 12 14
2.
✓
✓
COMBO BONUS (Sayfa: 263) 1.
7. apsisi 5’tir.
y F
x
–6 –5–4 –3 –2 –1 0 –11 23 –2 –3 –4
4. A
COMBO BONUS (Sayfa: 261)
6 5 4 3 2 1
2. x = –4 y=4
x=5
3 x=2 2 1
x = –2
B(–3, 0)
1.
7. C
4. D
y=5
–3 –2 –1 0 –11 23 –2 –3
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 17 1. D
5 4 3 2 1
y
3.
x
5.
4. B
3. B
–5 –4 –3 –2 –1 0 –11 234 –2 y = –2 –3 –4 –5
y
5.
y
x = –3
|–6 –16| = |–22| = 22 br mesafe vardır.
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 16 1. B
6. C
COMBO BONUS (Sayfa: 275)
–6
1. A 8. A
2. A
1. y
4.
x=1
COMBO BONUS (Sayfa: 253) 1. x = 216 7 4. x = 48 7. 2000 10. 150 TL
5. D
8
8 birim uzakta
–16
x = –1 x=2
4. B
3. D 10. B
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 19 x (0, 0)
12
2. B 9. C
x
1
2
3
4
5
6
x
5
y
3
6
6
6
9
9
y
12 15 18 21 24 27
7
9
11 13 15
x
1
2
3
4
5
x
–1
0
1
2
3
y
6
12
18
24
30
y
–6
–2
2
6
10
y = 6x 1
0
–3
–4
–5
x
2
4
6
8
10
y
–2
0
6
8
10
y
10
16
22
28
34
8. a) 400 km
x+y=0
y = 2x ✓
3x + y = 0
✓ y+2=0
x=6 ✓ x + y = 10
y=4
✓ x – 4= 0 ✓ x + 5= 0
y = 13
y=6 ✓ x+4=0
3y = –6
x+y=5
x = –2y
✓ 2y–1 = 0
x = 6y
5y = 15 ✓ x=5
✓
y = 4x – 2
x
y = –2x 4. y = 35x + 30 6. p = 3s + 30
y–3=0
✓
3. 3.
x = 12
y = 3x + 4 5. y = 2,5x + 12 7. 23 günde 124 L 9 b) 36 – x 100
4.
x=3
5.
y = 16
6. n = 4 6 3 = 9. n = 4 2 3y 13. x = 2
x=6 y=7
y = 14 8 4 =– 6 3 12. –3 11. m + n = 1
7. m = –6 10. s = 3
8. a =–
14. y = 6 + x y = x + 3 y = 2 – 1 3 2 3x
COMBO BONUS (Sayfa: 281)
COMBO BONUS (Sayfa: 295)
1. Bağımlı değişken: Meyve suyunun hacmi Bağımsız değişken: Portakalın ağırlığı 2. Bağımlı değişken: Harcanan yakıt parası Bağımsız değişken: Gidilen yol 3. x 1 2 3 4 5 x ________ bağımsız değişken y –3 0
3
6
1.
6.
y = 2x – 2 x y 1 0 0 –2 –2 –6 –1 –4 x 0
4y = 3x
y 0 3 4
1 –
–1
3 2
2
4. D
5. C
6. A
x
(+)
x
x
+3 m= 4
3. A
4. A
2. B
3. A
x
x
+6 7
5. m = 4
7. x = 1 = m x 10 9. =2 m= 5
8. m = –5 3
6. a = 5
2. C
4. A
3. B
m = –6
–5 6 1 m= 7 2 m= 5 m=
m = –1 1 m= 4 –1 m= 6 2 m= 9
1 2 = 2 4
m=
m=1
2. B
3. C
6 5
4. D
m=2 m=1 1 2
m=
6 = 2 3
2 1 = 6 3
2 %200
3. A 10. D
5. C
4. B 11. B
6. D
7. A
2. D
3. B
2. B
3. A
4. C
1. A
2. B
3. A
1. %40
%75 4
%62,5
6
5x > –10
5 –1
x 4
c
4
2 . (x –3) < 12
ç
x≤3
5
–6x –1 ≤ 23
d
x ≥ –4
2. C 9. B
3. B 10. A
4. A 11. C
5. D 12. D
6. B
7. A
2
3
3
3
1
2
4. D
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 20 2. B
3. C
4. B
SARMAL DENEME SINAVI 4 4
4
3
3. A
4
–5 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
–5 –4 –3 –2 –1
0
1
2
3
4
5
–5 < x ≤ 4
2
2. A
5
x 4 + x
2x > 6 2x + 6 < 8 + 3x
2x + 2 < 5 + x
5. 8. 15 cm
–3
–5 –4 –3 –2 –1
2 1
1
1. C
0 < x < 90°
–3 < x ≤ 5
3
3
1 →
–4
–5 –4 –3 –2 –1
3.
4.
6 –3
5 ≤ 3x < 9
x + 15 ≥ 30
%25 24
3. A
x ≤ 120
2.
8
–5 < –8
–12 –6 > 2 2 –12 –6 > –2 –2
5 > –2
COMBA KAZANIM TESTİ 42
x–3>4
x ≥ 16 2
4
10 16 > 2 2 10 16 > –2 –2
2 –7 –5 ≤ –3 3≥0
9. x = –1 10. Sabri en fazla 11 yaşında olabilir. 11. x en küçük 6 değerini alır.
4. A
x +2 –2 –2
6. en küçük –8
2. D 9. B
1. B
%50
18 > –15 olur. –18 < 15 olur.
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 18
2.
6
3 . 6 > 3 . (–5) (–3) . 6 < (–3) . (–5)
2.
7. en büyük 7
1. B
COMBO BONUS (Sayfa: 293) 1.
6 < 18 olur. –6 > –18 olur.
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 21
4. D
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 17 1. B
7. B
4. A
3 . 2 < 3 . 6 (–3) . 2 > (–3) . 6
4.
3
3. C
–9 < –3 olur. 9 > 3 olur. –12 < –15 olur. 12 < 15 olur.
1 m= 2 = 4 8
5
3
2. B
3 . (–3) < 3 . (–1) (–3) . (–3) > (–3) . (–1) 3 . (–4) > 3 . (–5) (–3) . (–4) < (–3) . (–1)
x
m = –1
4. m = –4
1. B 8. D
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 16 1. D
6. A
3.
y
COMBA KAZANIM TESTİ 40
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 15 1. D
5. A
16 < 21 2 –3 13 > 11
m = –1
y
y
7. B
x
–4 m= = –1 4
10. n = 12
2. C
4. C 11. B
1.
y
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 20 1. D
3. D 10. B
COMBO BONUS (Sayfa: 311)
(–)
y
m=
1. D
y x
(–)
3.
2x – 3y = –9 y x 9 – 0 2 –3 –9 21 – –4 2 3 0
3. B
2. C 9. C
2. C 9. C
x
y x
(+)
COMBA KAZANIM TESTİ 39 1. A 8. A
x
y x
2x – 2y = 0 y x 0 0 –1 –1 –3 –3 5 5
2y = 4x – 6 x y 0 –3 –1 –5 –4 –11 –16 –35
1. A 8. A
y
x
y
x = 4y – 2 y x 0 –2 1 2 –1 –6 –3 –14
3 4
y
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 22 2.
4. a) Tavuk sayısı bağımsız değişken Yedikleri yem miktarı b) Gün sayısı bağımsız değişken Para miktarı bağımsız değişken 5.
COMBA KAZANIM TESTİ 41
y x
bağımlı değişken y ________
9
y
büyüktür.
eşittir.
küçüktür.
443
5. ÜNİTE
B
C
D A
A 3 br
3 br
C
4.
1 br
b) m(B) > m(A) > m(C) ç) m(B) > m(C) > m(A)
a)
5. 48 cm2 9. 6 cm2
A
C
B
C
D D
C
D C
6.
B
K
ç)
E 3
D
5. a)
24 cm 8. 30 cm2
9. S noktasından geçer.
10. 21 cm
F m(E) > m(D) > m(F)
4. ò34 br
B
8. 13ñ2 br
A
42° B
42°
62° C
42°
5. Açıortay 8. 80° 10.
B
COMBO BONUS (Sayfa: 343)
A
3. 2a + 2b = 180° a + b = 90°
4. L noktası
6. 90° 9. 60°
7. 2 11.
✓
D
E
56° 28° C 2x x y B 56° y O F A y = 20° 3x + y = (3, 28) + 20 = 104°
✓
✗
✗
Dik Açılı üçgendir. A 65° D 45° 110° 45° B
m(BDC) = 110° C
1. a) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 b) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 c) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 ç) 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21 2. a) b) |5 – 5| < 5 < 5 + 5 |6 – 5| < 12 < 6 + 5 0 < 5 < 10 1 < 12 < 11 ✓ ✗ c) |9 – 9| < 18 < 9 + 9 ç) |7 – 1| < 8 < 17 + 11 0 < 18 < 18 6 m(M)
3
COMBO BONUS (Sayfa: 351)
M
L
7. I noktası seçilirse G noktasından kenarortay geçer.
D 42 + 12 = 17 |EF| > |AB| > |CD|
2. 13ñ5 cm 5. 20 cm 8. 10ñ5 cm
B
G
5
D
5. 120°
B
A
4 F
4
A
12 + 52 = 26
m(R) > m(S) > m(P) R
F
5
3
1. a) 10 cm d) 9 cm ğ) 5ñ5 cm j) 5ñ5 cm
4. Kenarortaydır.
C A
B
S
3. M noktasından geçer. C
B
C m(A) > m(B) > m(C)
1
17
32 + 32 = 18
P
c)
2. 12
B A
3
3 2
6. 75°
COMBO BONUS (Sayfa: 333)
D
A
B
A
b) 3ñ5 cm c) 5ñ2 cm ç) 3ñ5 cm e) 6 cm f) ò22 cm 3. ò33 cm 4. ò58 cm 7. 9ñ2 cm 5. 5 . 12 = 60 cm2 6. 106 cm 8. B C E
A
b)
m(B) > m(A) > m (C)
1.
1. a) 2ò13 cm d) 2ò11 cm 2. ò76 cm
A 2 br 4. 42 cm 8. 48 cm2
2 br 3. 13 cm 7. 33°
3. a) m(C) > m(B) > m(A) c) m(C) > m(B) > m(A)
C
C
B
B
b) [AB] ç) [AC] c) [BC] d) [AB] 1. a) [AC] f) [AD] g) [AD] ğ) [CD] h) [CD] e) [BC] b) |AC| > |AB| > |BC| 2. a) |BC| > |AB| > |AC| c) |AB| > |BC| > |AC|
2
B
4 br
A
A
2. 3 br
COMBO BONUS (Sayfa: 349)
COMBO BONUS (Sayfa: 341)
1.
3
COMBO BONUS (Sayfa: 331)
c) (Dikdörtgen) Eş: ✓
4. x = 11 cm y = 18 cm 5. 5 cm olması gerekir. 7. x = 15 cm y = 17 cm 8. 5 cm
(Düzgün altıgen) Eş: ✓
d) (Düzgün beşgen)
11 + 18 = 29 cm 6. 88 cm 15 + 17 = 32 cm
Eş değildir: ✗
6. ÜNİTE COMBO BONUS (Sayfa: 385)
COMBO BONUS (Sayfa: 365) 1. a) Benzerlik oranı:
1 2
b) Benzerlik oranı:
1 3
1. a)
2. 2 1 = 4 2
y
2 1 = 4 2
2 1 = 4 2
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
c) Benzerlik oranı: 2
3.
B
A C
D
B
C
4. 40 cm
5. 40 cm
b)
E
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
E
8. 10 cm
7. 9 cm 10. 1 6
c)
COMBA KAZANIM TESTİ 46 1. C 8. A
2. B 9. B
3. D
4. A
5. C
6. A
2. A
3. C
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 23 1. B
2. B
3. B
3. B 10. D 17. C
4. D 11. C 18. C
5. B 12. C 19. B
6. D 13. D 20. D
4 3 2 1
1
7. C 14. A
–4 –3 –2 –1 0
y
b)
1
D
Cy
AB –5 –4 –3 –2 –1 0
(–4, 2)
1. A 8. B
3. A
2. B 9. D
1 2345 –1 –2 –3 –4 –5
5 4 3 2 1
6
–5 –4 –3 –2 –1 0
6
x 2 –1 – 0 –5 –4 –3 –2
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 0
x –5 –4 –3 –2 –1 0
1 2345 –1 –2 –3 –4 –5
4 3 2 1
x 5 br sağa
2
–5 –4 –3 –2 –1 0
1 br aşağı
4
2 x
6 br yukarı 7 br sağa
1 2345 –1 –2 –3 –4 –5
7. A
y
x
2 3 4 5 1 2345 –1 –2 –3 –4 –5
5 4 3 2 1
x
1 2345 –1 –2 –3 –4 –5
5 4 3 2 1
x –5 –4 –3 –2 –1 0
1 2345 –1 –2 –3 –4 –5
5 4 3 2 1
x
1 2 345 –1 –2 –3 –4 –5
5 ___ –2 ) 4. a) A´( ___, 2 ___ –1 ) ç) D´( ___,
4 ___ 3 ) b) B´( ___, 5 ___ –9 ) d) E´( ___,
–3 ___ 4 ) c) C´( __, 2 ___ 0 ) e) C´( __,
0 ___ 4 ) f) G´( ___,
–3 ___ –6 ) g) H´( ___,
1 ___ –3 ) ğ) I´( __,
–1 ___ –6 ) h) J´( ___, 3 ___ –7 ) j) M´( ___,
–3 ___ –2 ) ı) K´( ___, –8 ___ –2 ) k) N´( ___,
–5 ___ 0 ) i) L´( __,
5. –2
6. –12
7. 2
COMBA KAZANIM TESTİ 48 1. C 8. B
4 3 2 1
x
1 234 –1 T –2 –3 –4 X
y
y 3. a) b) 5
Z
5
1 br2
2. D 9. A
3. A 10. D
–6 ___ 1 ) d) E´( ___,
0 ___ –9 ) e) F´( ___,
–1 ___ 2 ) g) H´( ___,
8 ___ 8 ) ğ) I´( ___,
y 1. a) b) 5
–5 –4 –3 –2 –1 0
y
x –5 –4 –3 –2 –1 0
1 2345 –1 –2 –3 –4 –5
y 2. a) b) 5 4 3 2 1
1
1 2345 –1 2 –2 –3 –4 –5
–5 –4 –3 –2 –1 0
x
6. C
7. B
COMBO BONUS (Sayfa: 393)
Y
1 ) 4 ___ c) C´( ___,
5. C
4. B 11. D
4 3 2 1
–3 ___ 0 ) f) G´( ___,
–5 –4 –3 –2 –1 0
6. C
y
1 2345 –1 –2 –3 –4 –5
x
1 2345 –1 –2 –3 –4 –5
1 23 –1 –2 –3 –4
5 4 3 2 1
5. C
2. a) b) y
–7 ___ 2 ) b) B´( ___,
y
4. D
1. a) b) y x
7 ___ 3 ) 4. a) A´( ___, –4 ___ 1 ) ç) D´( ___,
5.
(–5, –3)
(–7, –3)
COMBO BONUS (Sayfa: 389)
5 4 3 2 1
–5 –4 –3 –2 –1 0
3.
(–9, –3)
y
SARMAL DENEME SINAVI 5 2. D 9. B 16. C
(–9, 2)
COMBA KAZANIM TESTİ 47
4. C 2. a)
1. D 8. B 15. B
(–5, 1)
6
5 4 3 2 1
4. B
(–5, 5)
y
7. D
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 25 1. B
1 2345 –1 –2 –3 –4
5 4 3 2 1
A
(–2, 5)
x
y
D
6. 4 cm 9. 10 cm
6.
4 3 2 1
1 234 –1 –2 –3 –4 –5
y
x –5 –4 –3 –2 –1 0
5
3. a) ✓ b) ✓
c) 3
4. a) 3 b) 7
c) 3
5 4 3 2 1 1 234 –1 –2 –3 –4 –5 5 4 3 2 1
x 5
x
1 2 345 –1 –2 –3 –4 –5
ç) 3
445
COMBA KAZANIM TESTİ 50
COMBA KAZANIM TESTİ 49 1. B 8. C
2. A 9. D
4. B
3. B 10. B
5. D
6. A
7. D
1. C 8. C
2. A 9. D
3. D 10. A
5. B
4. C 11. C
6. D
7. D
COMBO BONUS (Sayfa: 407) EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 26 1. D
2. C
3. A
4. A
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 24 1. D
2. C
3. C
4. B
c) 3 1. a) 3 b) ✓ ç) 7 d) 7 e) 7 f) 3 g) 7 h) 7 5 2. a) b) 5 5 5
5
c)
5 5
10 10
5
10
5 5
ç)
10 10 10 10 10
e)
13
5 5
5
5
12
5
3 3 4
12
12
5 5
5
5
5
5
b) Küp ç) Dikdörtgenler prizma e) Beşgen prizma
c) ò43 cm
b) 26 cm
5 – 12 – 13 özel üçgeni
14 cm
5 cm
5 – 12 – 13 özel üçgeni 13 cm b) 46 cm
c) 48 cm
1. a) 17 cm
b) 3 cm
2. a) 18 cm
b) 3 cm c) 90° b) 32 ñ5 cm c) 2ñ2 cm 9 5. 15 cm 6. 17 cm 8. 208 cm
1. A 8. C
2πr = 2 . 3 . 3 10 cm = 18 cm
c) 2 cm
ç) 7 cm
2. B 9. B
3. A
4. B
5. C
6. C
7. B
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 28 1. D
2. A
3. B
4. B
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 25 1. B
5 cm
2. D
3. D
4. C
SÜPER COMBO YENİ NESİL TEST 26 b)
3 cm
c)
10. 10ò43 cm
14 cm
8. 84 cm
8 cm
7. 4 cm
1. C
ç) 2 cm
6 cm
18 cm
446
5
COMBA KAZANIM TESTİ 52
b)
2πr = 2 . 3 . 5 14 cm = 30 cm
9. 78 cm
5
9
12
4. 54 cm 7. 21 cm
c)
6. 20 cm
9
3. a) 2ò15 cm
3 cm
5 cm
5
COMBO BONUS (Sayfa: 417)
12 cm
4 cm
b) Kare piramit ç) Dikdörtgen piramit
15 cm
6. a) 84 cm
10 cm
2πr = 2 . 3 . 6 9 cm = 36 cm
5. a)
13 cm
9
b)
6 cm
c d c d
b)
b) Dik silindir ç) Dik silindir 14 cm dir. 6 cm dir. 12 cm dir. 14 cm dir. 9 cm dir. 18 cm dir.
6 cm
d d e b c f a e f
c)
b
4. a) 10 cm b) 15 cm c) 24 cm ç) 8 cm d) 4 cm 5. a)
COMBO BONUS (Sayfa: 403)
4. a)
b)
12
b) 112 cm
6. a) 3ñ2 cm
5. 6ò15 cm 8. 804 cm3
b) Dik piramit ç) Eğik piramit e) Dik piramit
3. a) Kare piramit c) Dikdörtgen piramit d) Üçgen piramit
4. a) Küp yüzey b) Dikdörtgenler prizması cisim c) Kare prizması yüzey
3. a)
4. 30 cm 7. 408 cm3 10. 40 cm
12 10 12 10 10 10 12 12 12 12
5. a) 104 cm
7. B
4. A
12
5
1. a) Eğik silindir c) Eğik silindir 2. a) • Yüksekliği • Yarıçapı • Taban çapı b) • Yüksekliği • Yarıçapı • Taban çapı
3. C
1. a) Dik piramit c) Eğik piramit d) Eğik piramit 2. a)
3. a) Küp c) Kare prizma d) Küp
6. A
COMBO BONUS (Sayfa: 415)
5
9 5
2. A
3. 1470 cm3 6. 1222 cm3 9. 2000 cm3
5
5 5
5
5. A
1. a) 900 cm3 b) 108 cm3 c) 1029 cm3 ç) 1512 cm3 b) 768 cm3 2. a) 1404 cm3 c) 6615 cm3 ç) 39 930 cm3
5
9
4. D
COMBO BONUS (Sayfa: 413)
16 13
3. A
2. B 9. C
1. D
a
12
6. 270ñ3 cm2 9. 1386 cm2
5. 6 cm 8. 360 cm2 11. 5 27
EKSTRA COMBO YENİ NESİL HAZIRLIK TESTİ 27
b a c a
5
2
f)
3
16
7 4
3
7
h c
3 4 3 2
7
7
3 3 c a
c
10
4
3 3
h
10
d)
1. C 8. C 5
7
c) 540 cm2
COMBA KAZANIM TESTİ 51
5 3
10 10 10
7
3
5
9 5
b) 588 cm2 b) 216 cm2 b) 798 cm2 b) 108 cm2
4. 12 cm2 7. 270 cm2 10. 375 cm2
COMBO BONUS (Sayfa: 401)
9
1. a) 210 cm2 2. a) 168 cm2 3. a) 240 cm2 a) 240 cm2
2. A
3. D
4. D
SARMAL DENEME SINAVI 6 1. B 8. D 15. A
2. C 9. A 16. B
3. B 10. D 17. D
4. D 11. B 18. A
5. C 12. C 19. B
6. B 13. B 20. C
7. C 14. C
NOTLARIM
447
448