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TEMA 13 LA MASA MOLAR

Mario Melo Araya Ex Profesor Universidad de Chile [email protected] Sea una masa m de una substancia química que contiene una cantidad n de partículas (átomos, moléculas o unidades fórmula). Dicha masa m es proporcional a n, lo que expresado matemáticamente, se tiene: m

= Mn

(1)

en donde M es la constante de proporcionalidad cuyo valor depende de la identidad de la substancia. Esta constante relaciona dos magnitudes físicas que en la química tradicional se encontraban confundidas: m y n. Basta recordar la errada definición: masa es la cantidad de materia de un cuerpo. La ecuación (1) muestra la diferencia entre ellas, además de su relación. Despejando M en la ecuación (1), se tiene: M =

m n

(2)

Esta ecuación informa que M es una nueva magnitud física, una magnitud derivada de m y n. Su producto dimensional es M N-1 y su unidad SI coherente, kg mol-1. Corresponde a la masa de una cantidad unitaria de substancia o, a la masa de una cantidad unitaria de partículas (o entidades elementales, ee) y la ecuación (2) es su ecuación de definición. El Sistema Internacional de Unidades, para indicar el cuociente entre una magnitud extensiva (volumen, energía, entalpía, entropía, masa, etc) y la magnitud n, utiliza el adjetivo molar (volumen molar, energía molar, entalpía molar, entropía molar, masa molar, etc.). Se expresa así la cantidad de la magnitud extensiva, correspondiente a una cantidad unitaria de substancia o de partículas. Una cantidad unitaria de substancia puede ser 1 mol, o 1 kmol, o 1 Mmol, o 1 mmol, o 1 lbmol, etc. La magnitud física definida por la ecuación (2), entonces, se llama masa molar. Por otra parte, la masa m de una cierta cantidad n de substancia, es igual al producto mee de una entidad elemental constituyente, por el número N de ee contenidas en el sistema, o sea, m = N mee (3) valor que introducido en la ecuación (2) queda; M =

N n

mee

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Pero el cociente N/n es la Constante de Avogadro NA, número de ee contenidas en una cantidad unitaria de substancia, por lo tanto , tendremos: M = NA mee

(4)

Según esta ecuación, la masa molar de cualquier substancia se puede obtener, simplemente, multiplicando la masa de la respectiva entidad elemental por la Constante de Avogadro, y como el valor de mee depende de la identidad de la entidad elemental, también lo será el valor de M. .Las masas de las entidades elementales son fáciles de obtener (ver TEMA 12) a partir de las correspondientes fórmulas químicas y las masas atómicas, obtenidas de una Tabla. Se dispone así del valor de mee expresado en unidades u, o sea, mee

= W u

(5)

en donde W es el valor numérico de la masa de la entidad elemental, cuando está expresada en unidades u. Pero si introducimos este valor en la ecuación (4) resultaría para M un valor expresado en la unidad u/mol, con un valor numérico demasiado grande dado el enorme valor de NA (= No/mol). Para evitar este enorme valor numérico conviene expresar mee en gramos, multiplicando su valor por el factor unitario de conversión g No u

=

1

obtenido de la equivalencia entre la unidad u y el gramo: 1 g = N o u. (ver TEMA 12). Introduciendo, entonces, el valor de mee expresado en gramos, y el de NA igual a No/mol, en la ecuación (4), resulta:

M = NA mee

M = W

g mol

=

No g W u mol No u

(6)

Confrontando la ecuación (5) con la (6), se observa que los valores numéricos de M y mee coinciden, cuando M se expresa en g/mol y mee en unidades u. Esta

3 coincidencia numérica resulta bastante ventajosa, ya que conociendo los valores de mee se podrán conocer los de M y viceversa. Por ejemplo, MAg = 107.820 g mol-1

mAg = 107.820 u

Conviene señalar que esta coincidencia numérica no debe causar extrañeza alguna, por la sencilla razón de que se trata de una simple multiplicación de la ecuación (5) por NA, o lo que es lo mismo, de una amplificación de la fracción mee /u por NA ; fracción obtenida de la ecuación (5). Además por la íntima relación existente entre las definiciones adoptadas para el mol y para la unidad u; definiciones pilares de la estequiometría y ambas basadas en el carbono-12:

W =

NA mee NA u

=

M =

W

g mol

M = No g mol No

M g mol

de donde,

que es la ecuación (6). Puede demostrarse también que cuando la masa molar se expresa en g/mol, kg/kmol, mg/mmol, Mg/Mmol, lb/lbmol, etc. se tiene el mismo valor numérico W, pues se trata simplemente de amplificaciones de la unidad g/mol por los factores asociados a los prefijos SI, excepto cuando la unidad es lb/lbmol, la que se obtiene amplificando por 453.6. Ejemplos: M = W

g mol

M = W

g x 103 = mol x 103

W

kg kmol

M = W

g x 10-3 = mol x 10-3

W

mg mmol

M = W

g x 106 = mol x 106

W

Mg Mmol

4

M = W

g x 453.6 lb = W mol x 453.6 lbmol

Etc..... Este hecho, como en el caso de la Constante de Avogadro, permite simplificar notablemente los cálculos estequiométricos, tan solo manejando adecuadamente los valores de esta magnitud. El siguiente Cuadro Resumen, permite tener una visión panorámica y mnemotécnica de este hecho.

CUADRO RESUMEN

mee

= W

M

= W

u g = mol

W

kg mg = W kmol mmol

=

W

Mg Mmol

= etc...

Ejemplos:

mAg

= 107.870 u

MAg

= 107.870

mNaCl

=

MNaCl

= 58.443

g mol

= 107.870

kg lb = 107.870 = kmol lbmol

etc...

58.443 u g mol

= 58.443

kg mg = 58.443 = kmol mmol

etc...

Conviene llamar la atención sobre el hecho de que la masa molar M y la masa mee de una entidad elemental, son magnitudes conceptual y dimensionalmente diferentes; diferencia que la expresa muy claramente la ecuación (4), según la cual M no es igual a mee sino que a NA veces mee.

5 Este llamado de atención tiene por objeto evitar que la coincidencia de valores numéricos analizada, pueda dar lugar a una posible confusión de estas dos magnitudes; confusión que aparece en algunos textos, cuando expresan una masa atómica o molecular en g/mol en lugar de unidades u. Por ejemplo, 107.870 u es la masa de 1 átomo Ag, expresada en unidades u; en cambio, el valor 107.870 g/mol es la masa en gramos de No átomos Ag. Por otra parte, en la química tradicional la masa molar se encuentra confundida con sus unidades de medida innecesariamente numerosas y complejas; por lo tanto, no es fácil descubrirla. En la Tabla 1 se dan esos nombres y unidades tradicionales frente a la definida magnitud M y sus unidades SI. Dicha Tabla permitirá ubicar esta magnitud en aquellos textos que aún manejan dichos nombres y unidades tradicionales.

Por otra parte, como el valor de W es fácil de obtener (basta conocer la fórmula química de la especie y disponer de una Tabla de Masas Atómicas) la ecuación (1) nos permitirá calcular m si se conoce n y viceversa. Se evitarán innecesarios cálculos si se tiene presente la adecuada elección de la unidad de medida de la magnitud M.

TABLA 1: LA MASA MOLAR EN LOS SISTEMAS TRADICIONAL Y "SI" TIPO DE ee

NUMERO DE ee

SISTEMA TRADICIONAL UNIDADES

átomos moléculas iones UF átomos moléculas iones UF átomos moléculas iones UF etc.

NO

103

NO

10-3 NO

etc

W W W W

g/át-g g/mol-g g/ion-g g/f-g

NOMBRES DE LA MAGNITUD masa átomo-gramo masa molar masa ion-gramo masa fórmula-gramo

W W W W

kg/át-kg kg/mol-kg kg/ion-kg kg/f-kg

masa átomo-kilogramo masa kilomolar masa ion-kilogramo masa fórmula-kilogramo

W W W W

mg/át-mg mg/mol-mg mg/ion-mg mg/f-mg

masa átomo-miligramo masa milimolar masa ion-miligramo masa fórmula-miligramo

etc.

etc.

SISTEMA INTERNACIONAL MASA MOLAR

W

g/mol

W kg/kmol

W mg/mmol

etc.

6 PROBLEMA. Calcular la masa de 2.50 kilomoles de NaCl. Se necesita la masa molar del NaCl expresada en kg/kmol. Como su valor numérico W coincide con el de la masa fórmula, expresada en unidades u, lo mejor será calcular sólo el valor de W, del modo siguiente: WNaCl = WNa + WCl

= 22.989 8 + 35.453

= 58.443

La masa molar del NaCl, entonces, será: MNaCl = 58.443 kg/kmol La masa de NaCl pedida se calcula utilizando la ecuación (1):

mNaCl

= MNaCl nNaCl = 58.443 kg kmol-1 x 2.50 kmol

= 146 kg

PROBLEMA. Calcular la cantidad de agua (o cantidad de moléculas de agua) que hay en 1 000 g de agua Cálculo de la masa molar del agua W(H2O) = 2 WH + WO = 2 x 1.007 97 + 15.999 4 = 18,015 3 La masa molar del agua, expresada en la unidad adecuada a esta situación particular serä: M (H2O) = 18.015 3 g/mol.

n(H2O) =

m(H2O) = M(H2O)

1 000 g 18.015 3 g mol-1

= 55.51 mol

PROBLEMA. Calcular la masa de 2.25 x 1021 iones Ag+ WAg+

= WAg = 107.870

Para este caso particular, MAg+ = 107.870 mg/mmol

mAg+

= MAg+ x nAg+ = MAg+ x

mAg+ =

NAg+ NA

107.870 mg mmol-1 x 2.25 x 1021 6.022 x 1020 mmol-1

=

403 mg

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