Tema 2. Medidas de tendencia central para datos agrupados

Como se ha establecido antes, los datos se dice que están agrupados cuando están presentados como una distribución de frecuencias, es decir, cuando los datos aparecen en una tabla en la cual: • En la primera columna, están los límites nominales de los intervalos de los grupos o clases que representan los valores posibles que puede tomar la variable a estudiar en forma de clases o grupos, • En la segunda columna se encuentra la frecuencia, es decir, la cantidad de valores que corresponden a cada grupo o clase, y • En la tercera columna el punto medio de cada clase Aunque este tema fue tratado en la unidad anterior, el siguiente ejemplo muestra abreviadamente cómo construir una distribución de frecuencias que será usada como referencia para mostrar el uso de las fórmulas para calcular las medidas de tendencia central para datos agrupados:

2.2.1 Media Aritmética para datos agrupados

La fórmula para este caso es la siguiente:

2.2.2 Mediana para datos agrupados La fórmula para su cálculo es la siguiente:

Donde: Md = Mediana L = Límite inferior exacto de la clase mediana, es decir la que contiene a la mediana n = Suma de las frecuencias, es decir, cantidad total de datos C = Frecuencia acumulada hasta la clase anterior a la clase mediana f = frecuencia de la clase mediana i = amplitud o tamaño del intervalo de la clase mediana

Ejemplo: Cálculo de la Mediana para datos agrupados

2.2.3 Moda para datos agrupados

La fórmula para su cálculo es la siguiente:

Donde: Mo = Moda L = Límite exacto inferior de la clase modal, es decir, la clase que contiene a la moda (es decir, la de mayor frecuencia) d1 = fm – f1 d2 = fm – f2 fm = frecuencia de la clase modal f1 = frecuencia clase anterior (o menor que) la clase modal f2 = frecuencia clase posterior (o mayor que) la clase modal Ejemplo: Cálculo de la Moda

2.2.4 Media geométrica para datos agrupados La fórmula para su cálculo es la siguiente:

En el entendido de que G será el antilogaritmo del valor obtenido al aplicar esta fórmula.

Ejemplo: Cálculo Media Geométrica para datos agrupados

2.2.5 Media Armónica para datos agrupados La fórmula para su cálculo es la siguiente:

Ejemplo: Cálculo de Media Armónica

2.2.6 Cuartiles, Deciles y Percentiles para datos agrupados

Las fórmulas para calcular cuartiles son las siguientes:

Donde: Q1 = Primer cuartil Q3 = Tercer cuartil L = Límite exacto inferior de la clase que contiene el primer o tercer cuartil, según el caso, es decir, para el Q1 el que contiene el valor que está a la cuarta parte del grupo de datos; para el Q3 el que contiene el tercer cuartil. n = número total de datos C = la frecuencia acumulada justamente hasta la clase anterior (o más pequeña) del cuartil que se calcula f = la frecuencia de la clase del cuartil que se calcula i = la amplitud o tamaño del intervalo de la clase del cuartil que se calcula

Ejemplo: Cálculo de Cuartiles, Deciles y percentiles

Por su parte, las fórmulas para determinar los deciles y los percentiles no son más que una derivación de las fórmulas para los cuartiles y son:

Para el decil 8, su fórmula es:

Para el percentil 72, su fórmula es:

Como se estableció al principio, las medidas de tendencia central permiten describir alguna característica de un grupo de datos; por ello, ahora que se conocen estas medidas es muy conveniente comprender que tienen ciertas características que las hacen distintas entre ellas y que además incluyen ciertas limitaciones propias de su forma de calcularse y también de su interpretación, algunas de ellas se muestran enseguida:

Actividad Preliminar 2: (Recuerda que estas actividades son opcionales y será tu asesor quien defina aquellos que serán evaluados en tu curso. Sin embargo te recomiendo que las realices para verificar efectivamente el nivel de aprendizaje logrado) Making Marketing S.A. entrevistó a 30 mamás de una escuela primaria, se les preguntó cuántas horas su hijo ve televisión a la semana para un estudio de mercado y las respuestas fueron las siguientes:

En base a esta información, calcular lo siguiente: Intervalos de clase. Distribución frecuencias. La media. La mediana. La moda. Histograma. Nota: Las actividades se realizarán de manera manual y en Excel. En el programa de Excel, se describirán paso a paso la forma en cómo realiza la actividad por medio de la función imprimir pantalla (Impr Pant).