TEMA 2: NUMEROS INDICES

6.1.-Introducción........................................................................................ 1 6.2.-Número índice ..................................................................................... 1 6.2.1.-Números índices simples:.............................................................. 1 6.6.2.-Números índice complejos: ........................................................... 2 6.3.- Propiedades de los números índices................................................... 4 6.4.- Clases de números índices. ................................................................ 5 6.4.1.- Índices de precios. ....................................................................... 5 6.4.1.1.- Índice simple. ........................................................................ 5 6.4.1.2.- Índice de Sauerbeck............................................................... 5 6.4.1.3.- Índice de Bradstreet-Dudot.................................................... 5 6.4.1.4.- Índices compuestos ponderados. ........................................... 5 6.4.1.5.- Propiedades verificadas por los índices de Sauerbeck, Bradstreet, Laspeyres, Paasche, Edgeworth y Fisher............................ 7 6.4.2.-Índices cuánticos o de producción ................................................ 8 6.4.3.- Índices de valor............................................................................ 9 6.4.4.-Cambio de periodo base. Renovación y empalme. ......................... 9 6.5.- Deflación de series económicas........................................................ 10 6.6.- Participación y repercusión de un producto en un índice general. ... 12

6.1.-Introducción. Hasta ahora hemos estudiado las variables estadísticas a través de una serie de características que trataban de sintetizar en un solo número toda la información disponible. Vamos a estudiar ahora la variación (en el espacio o en el tiempo) de una magnitud simple respecto de una situación inicial o punto de referencia (se trata pues de una variación relativa). La fijación de la situación inicial o de referencia será fundamental, pues será con respecto a la cual comparemos las restantes observaciones, condicionando por tanto el resultado de la comparación. Con objeto de realizar estas comparaciones introducimos el concepto de número índice. 6.2.-Número índice Podemos definir un numero índice como una medida estadística(o indicador) de la variación de una magnitud a lo largo del tiempo(o en el espacio) con respecto a un momento dado del mismo(o punto de referencia) que se toma como base. Habitualmente estudiaremos la evolución de magnitudes en el tiempo. Así la situación inicial la llamaremos periodo base o de referencia y a la situación que queremos comparar periodo actual. Dependiendo de si nos referimos a valores de una sola variable o de varias variables, podremos distinguir: 6.2.1.-Números índices simples: Los números índices simples se refieren a una sola variable y sirven como expresión alternativa al valor en unidades cuando se pretende destacar diferencias entre periodos ó regiones. Un índice de valor simple (it) se calcula de dos maneras equivalentes:

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1.- dividiendo cada valor de la serie temporal (vt ) por la correspondiente a un periodo que se considera como base ó de referencia (v0 ), multiplicando por 100 el resultado. Es decir,

It =

Vt 100 V0

6.- sumando(o restando) a 100 la tasa ( r ) de crecimiento(o decrecimiento) entre una valor de la serie (vt ) y el que se toma como base (v0 ). Es decir, it = 100 + r it = 100 - r

si r > 0 si r < 0

En ocasiones, los índices de valor simple han de calcularse como promedio de los índices de valor simples estudiados hasta ahora. Los índices pueden ser construidos para infinidad de magnitudes económicas. Precios, volumen, exportaciones, valores bursátiles, etc. Ejemplo 1: si una cartera de valores presenta los siguientes valores en tres años consecutivos (en miles de euros): 16.000(v1), 16.200(v2), 16.250(v3), calcular los índices de valor de la cartera y el índice de valor medio simple para el periodo de tres años. Tomando como año base el primer año (v0=v1), los índices de valor serian 100(i1) para el primer año, 101,7(i2) para el segundo año y 102,1(i3) para el tercero. Si tomamos como base el año 2(v0=v2), los índices para los tres años serian 98,4(i1) para el primero, 100(i2) para el segundo y 100,4(i3) para el tercero. El índice de valor medio para los tres años será la media geométrica (101,263) 6.6.2.-Números índice complejos: Los números índices complejos (ic ) combinan el valor de los índices (ii) de diferentes variables (xi ) mediante un régimen de ponderaciones (wi) que determina su interrelación. Por ejemplo se utilizará un índice complejo cuando se desea saber cual es la inflación media experimentada por los productos de una empresa que vende múltiples productos cuando cada uno representa una proporción diferente en el total de las ventas de la empresa. Se calcula, Ic = (Σ ii wi) / Σ wi ; i = 1,2,...,n

n = numero de variables. (1)

Ejemplo 2: en el cuadro a continuación se indican las ventas de tres productos por una empresa y sus respectivos precios en miles de euros en los años 1.995(p95) y 1.996(p96). Se nos pide calcular el índice de valor medio de la variación del precio de los productos de la empresa respecto del año precedente: Prod. Telef. Tv Videos Total A)

Venta (mill.) 3.000 6.000 1.000 6.000

P95 (miles) 10 60 40

P96 (miles) 11 63 49

Pond. % 50,0 33,3 16,7 100

índice P96 110,0 105,0 122,5

Se calculan las ponderaciones de cada producto en el total de las ventas. DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS E INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 2-14

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B) Se calcula el índice de precios para cada producto tomando el año precedente como base. C) Se calcula la media de los índices teniendo en cuenta las ponderaciones obtenidas. 110,0 x 50 + 105 x 33,3 + 122,5 x 16,7 Índice pond. = ------------------------------------------------- = 110,4 50,0 + 33,3 + 16,7 Comentario: en nuestro ejemplo podríamos pensar que para calcular la variación de precios del año 1.995 a 1.996 bastaría con considerar el precio medio de los productos en el año 1.995: 10 + 60 + 40 p95 = --------------- = 36,66 3 Considerar posteriormente el precio medio en el año 1.996: 11 + 63 + 49 p96 = --------------- = 41 3 Y calcular el índice de variación como: 41 i = ----------- x 100 = 111,83 36,6 Pero esta apreciación no seria correcta por dos motivos: 1) No tiene en cuenta la distinta participación de cada producto en el conjunto de ventas de la empresa (ponderación), suponiendo que los tres productos participan por igual. 2) Aunque en nuestro caso los precios de los tres productos vienen expresados en unidades homogéneas podríamos encontrarnos situaciones en que los precios de 3 productos vienen expresados por ejemplo en pts/litro, pts/100 grs., Pts./Kg. obteniendo distintos índices de variación si por ejemplo cambiamos las unidades del segundo producto a Pts./tm. Para solventar estos dos inconvenientes, es por lo que introducimos; 1) las pondera-ciones (para evitar el primer inconveniente) y 2) los índices de variación de las distintas variables (para evitar el segundo inconve-niente). Por ello se ha introducido el cálculo del índice complejo a partir de la expresión (1). Veamos como llegar a una expresión de ese tipo: Supongamos que queremos calcular la variación media de las magnitudes económicas x1 , x2 , x3 ,......., xn. (en nuestro ejemplo x1 = precio de los teléfonos, x2 = precio de los televisores, y x2 = precio de los videos). Supongamos que dichas variables toman los valores: x10 , x20 ,..., xn0 en el periodo base. (en nuestro ejemplo p.base =1.995 y x10 = 10, x20 = 60, x30 = 40). Y los valores: x1t , x2t ,..., xnt en el periodo actual. (en nuestro ejemplo p.actual =1.996 y x1t = 11, x2t = 63, x3t = 49). A) calculamos los índices de variación simples de cada variable para homogeneizar las unidades de todas las variables: x2t xnt x1t I1 = ---- x 100 , i2 = ---- x 100, ......., in = ---- x 100 x20 xn0 x10 DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS E INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 3-14

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(en nuestro ejemplo: i1= 11x100, i2= 63x100, i3= 49x100 ) 10 60 40 B) determinamos las ponderaciones wi o las asignamos de acuerdo con algun criterio racional (repasar media ponderada). (en nuestro ejemplo las ponderaciones que consideramos son la participación (en %) de las ventas de cada producto sobre las ventas totales: w1=3000 / 6000= 0,50, w2 =2000 / 6000= 0,333, w3 =1000 / 6000= 0,167. D)

Construimos nuestro índice complejo como: Σ i i wi Ic = ------------Σ wi Que no es otra cosa que la media ponderada de los índices calculados.

6.3.- Propiedades de los números índices. Una vez establecida la gama de números índices seria lógico establecer un orden jerárquico en función de la distinta calidad de cada uno de estos coeficientes para medir la evolución del conjunto de magnitudes que representa. Por ello estudiaremos algunas propiedades que seria deseable verificaran estos números índices. Daremos ideas intuitivas para los números índices simples y las extrapolaremos para los números índices complejos: Propiedad 1: si hacemos coincidir el periodo base con el actual en un numero índice i t = 100). Esta propiedad recibe el nombre su valor debe ser 100%.( vt = v 0 ⇒ de identidad y es por la que dividimos el índice complejo por la suma de las ponderaciones. Propiedad 2: si todas las magnitudes que inter-vienen en un número índice compuesto se incrementan en la misma proporción el índice debe quedar incrementado en dicha proporción. Esta propiedad puede tener algunas objeciones económicas. Recibe el nombre de proporcionalidad Propiedad 3: recibe el nombre de reversión temporal o inversión y la podemos enunciar de la siguiente forma: Si denotamos por i0t un índice con base 0 y periodo actual t debe verificarse que: i0t = 1 / it0 Propiedad 4: recibe el nombre de transitividad y es una generalización del criterio de inversión. Esta propiedad exige que: si t y t´ son dos periodos distintos entonces i0t = i0t´ it´t Propiedad 5: seria deseable que cualquier número índice no se viera afectado por las unidades en que se tomaron las observaciones. Esto casi nunca ocurre pero seria deseable. Recibe el nombre de homogeneidad.

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6.4.- Clases de números índices. En economía los índices mas utilizados son los que se refieren a precios (índices de precios), cantidades o producción (índices cuánticos) e índices de valor (cotizaciones bursátiles). 6.4.1.- Índices de precios. En este caso la magnitud a estudiar será el precio de un bien, un servicio o de un conjunto de ellos.asi tendremos: 6.4.1.1.- Índice simple. Será la comparación del precio de un bien(o servicio) en dos instantes de tiempo: pt i0t = ----- 100 p0 6.4.1.2.- Índice de Sauerbeck. Es un índice compuesto sin ponderar definido simples: Σ ii St/0(p)=------------- donde ii = n 6.4.1.3.- Índice de Bradstreet-Dudot.

como media aritmética de índices pit ----- 100 ; i=1,2,., n pi0

Es un índice compuesto sin ponderar definido como media agregativa de índices simples: Σ pit B-Dt/0(p)=------------- donde i=1,2,.., n Σ pi0 Obviamente los índices de precios mas interesantes son los índices compuestos ponderados ya que reflejan más fielmente la realidad aunque también son más complejos por el problema de elegir los pesos o ponderaciones.

6.4.1.4.- Índices compuestos ponderados. Recordemos que los índices simples de precios de un periodo actual t respecto de un periodo base 0 los calculábamos como: pit ii = ----- 100 pi0 Y nuestra expresión general para un índice compuesto ponderado que era: Σ i i wi Ic = ------------Σ wi Veamos ahora las ponderaciones propuestas tradicionalmente y los índices ponderados compuestos a los que dan lugar. Estas ponderaciones son fundamentalmente cuatro: A) W i = pi0 qi0 , donde pi0 es el precio de la magnitud i en el año base y qi0 la cantidad consumida en el año base. Es decir consideramos como pesos los valores globales de la cantidad consumida en el periodo base a precios de ese periodo. DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS E INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 5-14

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Utilizando esta encontramos:

ponderación

en

una

media

aritmética

n

pit pi 0 q i 0 i =1 pio n

índices

simples,

n

∑

Lp =

de

100 =

∑ pi 0 q i 0

∑ pit qi 0

i =1 n

100

∑ pi 0 q i 0

i =1

i =1

Este es el llamado índice de precios de Laspeyres. Este es uno de los índices mas utilizados (por ejemplo para la determinación del i.p.c. En España), teniendo la ventaja de que las ponderaciones se mantienen fijas en todos los periodos, ventaja que a su vez se convierte en inconveniente, ya que al alejarnos del periodo base el índice va perdiendo representatividad. B) la segunda de las ponderaciones consiste en considerar como pesos w i = pit qit, es decir los valores globales de la cantidad consumida en el periodo t a precios de ese periodo. Aquí pit es el precio de la magnitud i en el periodo actual t y qit la cantidad consumida en el periodo actual. Esta ponderación no es muy utilizada. C) la tercera de las ponderaciones consiste en considerar como pesos w i = pi0 qit, es decir los valores globales de la cantidad consumida en el periodo t a precios del periodo base. Aquí pi0 es el precio de la magnitud i en el periodo base y qit la cantidad consumida en el periodo actual. Considerando estas ponderaciones en nuestra expresión general de índice ponderado compuesto:

n

p it p i 0 q it i =1 p io

n

∑

Pp =

n

100 =

∑ p i 0 q it

i =1

∑ p it q it

i =1 n

100

∑ p i 0 q it

i =1

Que es el llamado índice de precios de Paasche El inconveniente de este índice es que(a diferencia del de Laspeyres) las ponderaciones finales son variables, es decir en cada periodo t, para calcularlo, es necesaria información no solo de los precios del periodo sino también de las cantidades consumidas. Aunque las ponderaciones de este índice son representativas de la estructura del momento actual, también sucede (como al de Laspeyres) que va perdiendo representatividad a medida que se efectúan comparaciones mas alejadas del año base. D) una cuarta ponderación no utilizada es considerar: w i = pit qi0

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Aunque no tan utilizados como los de Laspeyres y Paasche, otros dos índices de precios importantes son los de Edgeworth y Fisher: E) el índice de Edgeworth (Marshall-Edgeworth) es una media agregativa ponderada, utilizando los pesos o ponderaciones w i = qit + qi0 Σ pit ( qi0 + qit) ep = ---------------------- 100 Σ pi0 ( qi0 + qit )

Podemos ver que es un índice media agregativa similar al de Bradstreet, pero utilizando los pesos w i = qit + qi0. También podemos verlo como un índice media aritmética ponderada que toma como pesos las ponderaciones de Laspeyres y Paasche: Σ pit ( qi0 + qit ) Σ pit ( pi0 qi0 + pi0 qit ) pi0 ep = ----------------------------100 =---------------------- 100 Σ pi0 ( qi0 + qit ) Σ ( pi0 qi0+ pi0 qit ) F) Un ultimo índice es el índice de Fisher, que se define como la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche: Fp = √ lp pp Para estudiar la idoneidad de estos índices, estudiemos que propiedades de las deseables verifican: 6.4.1.5.- Propiedades verificadas por los índices de Sauerbeck, Bradstreet, Laspeyres, Paasche, Edgeworth y Fisher. Propiedad 1.- existencia e identidad: la verifican todos los índices de precios definidos: Propiedad 3.- la propiedad de reversión temporal solo la verifican los índices de Bradstreet, Edgeworth y Fisher. (Si intercambiamos los periodos base y actual los índices obtenidos son inversos) Propiedad 5.- la homogeneidad no la verifica ninguno de los índices compuestos estudiados. Propiedad 6.- la proporcionalidad se verifica algebraicamente en todos los índices compuestos estudiados, pero haremos algunas objeciones de tipo económico para los de Paasche, Edgeworth y Fisher. La proporcionalidad se cumplirá si al variar los precios p en una proporción fija k el índice varia en la misma proporción: Recordemos que los índices simples de precios de un periodo actual t respecto de un periodo base 0 los calculábamos como: pit ii = ----- 100 pi0 DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS E INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 7-14

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Si los precios se incrementan pit + k pit En nuestra expresión general para un índice compuesto ponderado que era:

( pit + kpit ) wi ∑ pi 0 i =1 n

Ic =

n

∑w i =1

n

=

∑ i =1

n pit p wi + k ∑ it wi pi 0 i =1 p i 0

i

n

∑w i =1

= I c + kI c

i

Para el índice de Fisher: F´p(t,0) = √ (lp(t,0) + lp(t,0) k ) (pp(t,0) + pp(t,0) k ) = √(1+k)2 lp(t,0) pp(t,0) = (1+k) fp(t,0) = fp(t,0) + k fp(t,0) La objeción económica es que aunque algebraicamente esto siempre será así, en la realidad un incremento de precios llevara aparejado consigo (dependiendo de la elasticidad precio de la demanda) una disminución de las cantidades consumidas, por lo que solo los índices no ponderados( S p , B-D p) y los ponderados en los que no aparecen las cantidades consumidas en el periodo actual (Laspeyres) verificaran de hecho esta propiedad. 6.4.2.-Índices cuánticos o de producción Otra alternativa de los números índices, es considerar como magnitud a estudiar en lugar de los precios las cantidades físicas. Así surgen los índices cuánticos o de producción que atenderán a las variaciones habidas en la producción física de un conjunto de bienes y/o servicios, para medir su evolución en el tiempo, “no considerando el efecto que sobre ello haya podido tener la variación de precios. Solo estudiaremos índices compuestos ponderados, siendo los más utilizados los siguientes: A) índice cuántico de Laspeyres: Σ qit qi0 pi0 Σ qit pi0 qi0 lq = -------------------- 100 = ------------------ 100 Σ pi0 qi0 Σ pi0 qi0 B) índice cuántico de Paasche

Σ qit pit qio Σ qit pit qi0 pq = -------------------- 100 = ------------------ 100 Σ pit qi0 Σ pit qi0

C) índice cuántico de Edgeworth. Σ qit ( pi0 qi0 + pit qi0 ) Σ qit ( pi0 + pit ) qi0 eq = ---------------------------- 100 = ---------------------- 100 Σ ( pi0 qi0+ pit qi0 ) Σ qi0 ( pi0 + pit )

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D) índice cuántico de Fisher. Fq(t,0) = √ lq(t,0) pq(t,0) 6.4.3.- Índices de valor El valor de un conjunto de bienes y/o servicios, para dos periodos de tiempo, el actual t y el base 0, vendrá dado respectivamente por las siguientes expresiones: vt = Σ v it = Σ p it q it (valor en el periodo actual) V0 = Σ v i0 = Σ p i0 q i0 (valor en el periodo base) Un índice conjunto del valor del periodo actual respecto del periodo base viene dado por el cociente de las dos expresiones anteriores: vt iv = -----v0 Es evidente que en un índice de valor se reflejan conjuntamente las variaciones de los precios y las cantidades, ya que la variación entre los valores es un efecto conjunto de la variación de las cantidades (producidas, consumidas...) Y de la variación de sus precios entre ambos periodos. 6.4.4.-Cambio de periodo base. Renovación y empalme. Con frecuencia se plantea la cuestión de disponer de dos series de números índices, referidos al mismo fenómeno, pero construidos considerando distintos periodos base. Con objeto de obtener una única serie, seria conveniente un procem iento que las uniera, consiguiendo que en la nueva serie, todos los números índices estén construidos con el mismo periodo base, para facilitar posibles comparaciones. Ejemplo: Supongamos que tenemos la siguiente tabla de índices de precios al consumo: Año 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

I.p.c.(base 1.984) 100 115 135 180

I.p.c.(base 1.987)

100 105 120 150

Estos índices no son comparables ya que los referidos a los años 84, 85, 86, 87 toman como año base 1.984 y los referidos a los años 87, 88, 89, 90 toman como año base 1.987. Para hacer comparables estos índices, deberemos referirlos todos al mismo año base. A tal efecto utilizaremos la propiedad de transitividad: La transitividad implica que: DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS E INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 9-14

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Si 0 < t < t´ entonces it`,0 = it`,t x it,0 /100; En nuestro caso: 84 < 87 < t entonces it,84 = it,87xi87, 84x100 Construyamos una nueva tabla donde todos los índices los referenciamos al periodo base 1.984: Año I.p.c.(base 1.984) I.p.c.(base 1.987) I.p.c.(base 1.984) 1984 100 100 1985 115 115 1986 135 135 1987 180 100 180 1988 105 189 = 1,05 x 1,80 x 100 1989 120 216 = 1,20 x 1,80 x 100 1990 150 270 = 1,50 x 1,80 x 100 También podíamos haber referenciado todos los índices tomando como año base cualquier otro año, por ejemplo 1.987: Si it,84 = it,87 x i87, 84 entonces it,87 = it,84 / i87, 84 Año 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

I.p.c.(base 1.984) 100 115 135 180

I.p.c.(base 1.987)

100 105 120 150

I.p.c.(base 1.987) 55,55 =( 1 / 1,80) x 100 63,89 =(1,15/1,8) x 100 75 = (1,35/1,8) x100 180 189 216 270

Esta operación se conoce con el nombre de enlace de series de números índices con distinta base. Nota: la aplicación de la transitividad es utilizada en la práctica, pero no olvidemos que dicha propiedad, es una propiedad “deseable”, por lo que no todos los índices estudiados la verifican, por ejemplo los índices de Laspeyres: Por tanto al efectuar el cambio de base y enlazar las series de índices, habrá que estudiar además la estructura de consumo existente. Diferencias importantes en la estructura de consumo harán que la tabla obtenida (con las series enlazadas) proporcione unos índices poco próximos a los reales. 6.5.- Deflación de series económicas. Un problema frecuente en estudios económicos consiste en el análisis del crecimiento o decrecimiento de una sucesión de valores expresados en euros corrientes de cada año. Así si estamos analizando las cifra de ventas de una empresa a lo largo de un cierto numero de años, dicha cifra puede haber ido incrementadose(o disminuyendo) bien porque efectivamente ha aumentado (disminuido) la producción en unidades, bien porque la empresa ha elevado (reducido) los precios como consecuencia de una aumento (reducción) de los costes de los productos fabricados o bien porque ambas circunstancia se dan simultáneamente. DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS E INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 10-14

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Para comparar las cifras de los distintos años, será necesario homogeneizarlas, en el sentido de eliminar de dichos valores el efecto producido por el incremento/decremento de precios (inflación). Esto equivale a expresar todas las cifras en los mismos precios: los precios de un año de referencia. El procedimiento utilizado para proceder a la homogenización descrita se conoce como delación, y consiste en dividir los valores de la serie económica que estemos analizando por un índice de precios adecuado, conocido como deflactor. Observación: no se dispone de una solución única en el sentido de un único deflactor de validez universal. Cada fenómeno concreto exige un deflactor adecuado. U caso sencillo es la capacidad de consumo, siendo en este caso el i.p.c. Un deflactor adecuado. Tras el proceso de delación, nuestras cifras antes expresadas en euros de cada año (euros corrientes), quedaran expresadas en euros del año base (euros constantes). Ejemplo: en los últimos siete años el gasto en enseñanza, en euros corrientes y los índices de precios han sido los siguientes: Año 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990

Gasto en mill. 150 230 240 290 300 330 400

I.p.c.(base 1.984) 100 115 135 180

I.p.c.(base 1.987)

100 105 120 150

Para obtener el gasto en términos reales hemos de deflactar los valores corrientes, dividiendo por un índice adecuado. Si como deflactor utilizamos el i.p.c., en nuestro caso, nos encontraríamos que hasta 1.987 los gastos estarían expresados en euros de 1.984 y de 1.987 en adelante en euros de este último año. Por ello primero enlazaríamos las series de índices para expresarlos en la misma base (ver ejemplo anterior). Si queremos expresar el gasto en euros de 1.984: I.p.c.(base 1.984) Gasto en pts.de 1.984 Gasto en mill. (euros corrientes) 1984 150 100 150/1,00=150 1985 230 115 230/1,15=200 1986 240 135 240/1,35=177,78 1987 290 180 290/1,80=161,11 1988 300 189 300/1,89=158,73 1989 330 216 330/2,16=152,77 1990 400 270 400/2,70=148,14 Vemos pues, que el incremento en el gasto que se produce de 1.984 a 1.990 en euros corrientes (desde 150 a 400), no es tal incremento en términos reales. En euros constantes (de 1.984) el gasto se reduce (de 150 a 148,14). Año

Veamos otro ejemplo más sencillo y que se presenta cotidianamente: Ejemplo: supongamos que con fecha 30/12/99 hemos prestado a un compañero 100.000 euros (¿qué nos sobran? Para organizar una fiesta de fin deaño, compañero que nos asegura puede devolverlas el día 01/01/2000, pero nos plantea DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS E INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 11-14

TEMA 2: NUMEROS INDICES

si nos es indiferente el recibir las 100.000 euros el día 01/01/2001. Veamos cuales son las diferencias: A) Si nos entrega las 100.000 euros el 01/01/2000 tendremos las siguientes ventajas: 1.- habremos recuperado nuestro dinero rápidamente. (liquidez). 2.-podremos gastar ese dinero en las cosas que nos interesen durante el año 2.000, cosas que adquiriremos a precios del año 2.000. (Disponibilidad). 3.-podremos plantearnos ingresar dicho dinero a plazo fijo durante el año 2.000 en una entidad bancaria (¿posibilidad hoy día nada interesante?), que nos retribuirá con un interés (rastrero por lo general), recibiendo al final del año las 100.000 euros y los intereses pactados. (Inversión) 4.-evitaremos que a lo largo del año 2.000 nos asalten las dudas acerca de la honorabilidad de nuestro compañero y la condición socioprofesional de su madre. (Incertidumbre) B) Si por el contrario accedemos a recuperar el dinero un año más tarde (el 01/01/2.001, además de perder liquidez, posibilidades de inversión y sumirnos en la incertidumbre, veamos que ocurre con nuestra disponibilidad: Supongamos que los precios durante el año 2.000 se incrementan un 5% respecto de 1.999: esto equivale a decir que la inflación acumulada durante el año 2.000 es del 5%, o que si consideramos como año base 1.999, el i.p.c. De dicho año es 100 y el i.p.c. Del año 2.000 es 105. Esto se traduce en que los productos que comprábamos a 31/12/99 a un precio, a 31/12/2.000 cuestan un 5% más. Por tanto lo que hoy nos cuesta 100 euros, dentro de un año nos costara 105 euros. O equivalentemente con 100 euros dentro de un año solo podremos adquirir lo que hoy adquirimos con 100/1,05= 95,238 Por tanto en nuestro caso si accedemos a cobrar un año más tarde, los 100.000 euros entonces tendrán un poder adquisitivo a 95.238 euros. Ahora, habiendo perdido estupidamente 4.762 euros. En nuestro ejemplo hemos utilizado como deflactor el i.p.c. Que es un índice de precios de Laspeyres, en general si tenemos dos valores de una misma magnitud expresados en dos periodos de tiempo diferentes: Vt = Σ v it = Σ p it q it (valor en el periodo actual) V0 = Σ v i0 = Σ p i0 q i0 (valor en el periodo base) El valor vt expresado en euros constantes del periodo 0 será el que se obtiene realizando el cociente: vt ------------------- 100 deflactor Como deflactor podemos utilizar cualquier índice de precios adecuado. 6.6.- Participación y repercusión de un producto en un índice general.

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TEMA 2: NUMEROS INDICES

Lo que vamos a plantear, es como afecta a un índice general las variaciones en uno de los artículos considerados en su construcción. El desarrollo que vamos a hacer es aplicable si en lugar de un artículo aislado, consideramos grupos de artículos. Consideremos un índice de precios general (compuesto y ponderado) que podría ser el de Laspeyres: En el momento t

ic

t

Σ i it wi = ------------Σ wi

Σ iit-1 wi En el momento t – 1 ic = ------------Σ wi Donde i varía desde 1 hasta n (hay n grupos/artículos) t-1

La variación en valor absoluto del índice desde t-1 hasta t vendrá dada por: Σ( iit - iit-1 ) wi Σ Δii(t, t-1) wi Δ ic (t, t-1) = ------------------------- = ------------------------Σ wi Σ wi

En terminos porcentuales: ic t - ic t-1 Δ ic (t, t-1) Δ % ic (t, t-1) = -------------------- 100 = ---------------- 100 ic t-1 ic t-1

Veamos a partir de estas igualdades la repercusión y participación de cada uno de los artículos o grupos de artículos en el índice general: La repercusión, en valor absoluto, de la variación del artículo o grupo k desde el instante t-1 hasta t en el índice general vendrá dada por: R (i) k = Δik(t, t-1) wk Lógicamente la suma de las repercusiones de todos los grupos debe ser igual a la variación en valor absoluto del índice general: Σ R(i) k = Δic(t, t-1) La repercusión también puede expresarse en términos porcentuales: R (i) k R%(i) k = ------------ 100 ic t-1 Y de igual modo se verifica que la suma de las repercusiones en porcentaje, de todos los grupos, debe coincidir con la variación porcentual del índice general, es decir: ΣR%(i) k = Δ%ic(t, t-1) Por ultimo, definimos la participación en porcentaje del artículo o grupo k en la variación total del índice desde el instante t al instante t-1 como sigue: DEPARTAMENTO DE MÉTODOS CUANTITATIVOS E INFORMÁTICOS FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EMPRESA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA 13-14

TEMA 2: NUMEROS INDICES

P%( i )k

Δ ic (t, t-1) wk ------------------ic t-1 R(i) k = ---------------------------- 100 = ---------------Σ Δik(t, t-1) wk Δic(t, t-1) ---------------------ic t-1

Bibliografía básica * Mª Angeles palacios, Fernando A. López Hernández , José García Córdoba y Manuel Ruiz Marín. “INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA PARA LA EMPRESA”. Librería Escarabajal * Martín-Pliego López, Fco. “Introducción a la estadística económica y empresarial”. Ed. Thomson * Casas, J. M., Callealta, J., Núñez, J., Toledo, M. y Ureña, C. (1986). Curso Básico de Estadística Descriptiva. I.N.A.P. * Hermoso Gutiérrez, J. A. y Hernández Bastida, A. (1997). Curso Básico de Estadística Descriptiva y Probabilidad. Ed. Némesis. * BERENSON, Mark. ESTADÍSTICA BASICA EN ADMINISTRACIÓN. (1992). New York: Prentice may. * YA-LUN, Chou. ANÁLISIS ESTADÍSTICO. (1980). Tokio: Mc Graw Hill. * MAZA, Domingo. TRATADO MODERNO DE ECONOMIA. (1992). Caracas: Panapo. * MURRAY, Spiguel. PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA. (1997). Madrid: Mc Graw Hill. * RIOS, Sixto. ANALISIS ESTADISTICO APLICADO. (1972). Madrid: Paraninfo. Para saber más o aclarar dudas: http://www.monografias.com/trabajos11/numind/numind.shtml http://www.eumed.net/cursecon/libreria/2004/jsf/5.pdf http://iteso.mx/~goll/matematicas1/1material/05_numeros_indices.doc http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/estadistica/indices. pdf http://estio.ujaen.es/Asignaturas/FacSoc/introdest/cap6.pdf http://campusvirtual.uma.es/eiestbas/_contenidos/Tema5/TEMA%205%20estadisticabasica.doc

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