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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE” VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ Departamento de Ingeniería Electrónica

Tema 4 Modulación Digital Unibit

Vigencia: Febrero 2011 H. Romero

Sumario • • • • • • • • • •

Sistemas de Comunicaciones Digitales Cociente Eb/No Bits y Baudios El Baudio Capacidad de Información de un Sistema de Comunicaciones Limite de Shannon Modulación Digital de Amplitud (ASK) Modulación Digital en Frecuencia (FSK) Modulación Digital en Fase (PSK) Moduladores Digitales

Aspectos Preliminares Hasta ahora hemos estudiado las técnicas de modulaciones analógicas, es decir, cuando la señal modulante es de carácter analógico. Antes Analógica

m(t )

X

Ahora Digital

cos(Wc.t)

Señal Modulada

Aspectos Preliminares La mayoría de los canales existente en la vida cotidiana son analógicos.

Transmisiones Inalámbricas

El Teléfono

La Televisión

Las modulaciones digitales nos permite emplear los mismos canales de comunicaciones analógicas ya instalados.

Sistemas de Comunicación Digital Un sistema de comunicaciones puede ser representado como se muestra.

Información

Información

Tx Transmisor

Canal

Rx Receptor

¿Es diferente el sistema de comunicaciones digitales a el sistema de comunicaciones analógico?

Sistemas de Comunicación Digital Siempre bebemos recordar que: - En los sistemas de comunicaciones digitales, la de la información es digital.

Analógico

Digital

Cociente Eb/No Es la fracción entre la energía de la señal por bits y la densidad de potencia del ruido por hertzio.

Este es un parámetro más adecuado para determinar las tasas de error y la velocidad de transmisión.

Cálculo del Cociente Eb/No Se puede determinar por:

S

Eb STb S R = = = No No N o kTR Donde: Eb=STb S es la potencia de la señal Tb es el tiempo necesario para enviar un bit. La velocidad de transmisión es R=1/Tb

Cálculo del Cociente Eb/No Se puede expresar en dB:

 Eb   = S dBW − 10 log R − 10 log k − 10 log T   N o  dB  Eb   = S dBW − 10 log R + 228.6 dBW − 10 log T   N o  dB

Bits y Baudio Razón de Bits: es la razón de cambio en la entrada del modulador y se mide en (bps) Razón de Baudio: es la razón de cambio en la salida del modulador y es igual al reciproco del tiempo de un elemento de señalización de salida.

…

Razón de Bits

Modulador

Razón de Baudio

El Baudio Émile Baudot, cuyo nombre completo era Jean Maurice Émile Baudot, (nacido el 11 de septiembre de 1845 en Magneux, en el departamento francés del Alto Marne.

BAUDIO: nombre derivado del nombre del inventor francés del siglo XIX Baudot, originalmente se refería a la velocidad a la que el telégrafo podía enviar la clave Morse.

El Baudio Por ejemplo. Si se tienen símbolos de 4 bits cada uno, la velocidad de transmisión de un módem de 2.400 baudios/seg, ¿cual es la razón de bits a la entrada del modem? 2400 X 4 = 9.600 bits/seg = 9.600 bps 0

…

Razón de Bits

3

Modulador

Razón de Baudio

Capacidad de Información. Es una medida del número de símbolos independientes, que pueden enviarse por un sistema de comunicaciones por unidad de tiempo. Cuantos datos pasan en una unidad de tiempo

Información

Información

Tx Transmisor

Canal

Rx Receptor

Capacidad de Información. Según la ley de HARTLEY, se tiene que la capacidad de información esta dada por:

I

α

B xT

donde: I: capacidad del canal de información del sistema B: ancho de banda disponible (Hz). T: línea de transmisión (seg).

Capacidad de Información. Utilizando el Limite de Shannon:

I = B log 2 (1 + S / N ) I = 3,32 B log 10 (1 + S / N ) donde: I: capacidad de información (bps). B: ancho de banda (Hz). S/N: relación señal a ruido (sin unidades).

Técnicas de Modulación Digital Las técnicas de modulación digital se caracterizan porque la PORTADORA es una SEÑAL ANALÓGICA y la MODULANTE es una SEÑAL DIGITAL

MOD MODULANTE DIGITAL

MODULADA

PORTADORA ANALÓGICA

Técnicas de Modulación Digital Se clasifican en: – Técnicas de Modulación UNI-BIT: Se considera un solo bit para modular la portadora. Comprende varias alternativas de modulación ASK: Amplitude Shift Keying, FSK: Frecuency Shift Keying, PSK: Phase Shift Keying

Técnicas de Modulación Digital –Técnicas de Modulación MULTI-BIT: Se emplea un arreglo de más de un bit para modular la portadora. Comprende varias alternativas de modulación. nQAM y nPSK, n=4, 8, 16, 32..

…

Muchas Entradas Simultaneas

Modulador

cos(Wc.t)

Señal Modulada

Técnica de Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) La amplitud de una señal portadora se conmuta entre DOS valores, en respuesta a un código binario de entrada, manteniendo constante la frecuencia y la fase.

b(t) 1

0

0

1

1

0

X 1

0

Portadora

ASK

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) La ecuación que describe la Modulación ASK, puede ser escrita como:

 A V ASK (t ) = [1 + vm (t )]x  Sen (wc t )  2 En donde: VASK(t) = Voltaje de la onda modulada ASK. A/2 = Amplitud de la portadora no modulada. Vm(t) = señal binaria modulante. Wc = frecuencia de la portadora en radianes. Nota: Existen distintas maneras de escribir las ecuaciones de las modulaciones en amplitud

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) En la ecuación la señal modulante es:

 + 1 Volt ⇒ "1" lógico Vm (t ) =   − 1 Volt ⇒ "0" lógico

Por consiguiente, para una entrada de “1” lógico la ecuación se reduce a: A  V ASK (t ) = [1 + 1]x  Sen(wc t ) = ASen (wc t ) 2 

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Para una entrada de “0” lógico la ecuación se reduce a: A  V ASK (t ) = [1 − 1]x  Sen (wc t ) = 0 2 

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

El uso de ASK es de relativamente baja calidad y bajo costo, en consecuencia, rara vez se usa en sistemas de comunicaciones de gran capacidad y alta eficiencia.

Si uno de los valores es cero se le llama OOK (On-Off Keying).

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) La ecuación de la modulación ASK en dominio de la frecuencia se expresa como:

[

]

A2 V ASK ( f ) = δ ( f − f c ) + δ ( f + f c ) + tb Sinc 2 ( f + f c ) + tb Sinc 2 ( f − f c ) 16 Espectro de Señal Portadora

Espectro de Señal Modulante

El espectro de la señal modulada posee la portadora desplazada a la frecuencia ±fc, más la función Sinc2(f ± fc)

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

Espectro de una Señal ASK Se observa que el ancho de banda práctico es 2fb el cual es el doble del requerido en transmisión banda base.

B

B = ( fc + fb ) − ( fc − fb ) = fc + fb − f c + fb = 2 fb

Las Constelaciones Otro parámetro que es muy útil sobre todo en modulación multinivel, es la constelación. Consiste en representar la señal modulada en función de una o varias funciones ortonormales (ortogonales de energía unitaria).

Las Constelaciones Funciones ortogonales y ortonormales: Tomemos por ejemplo la función seno, si esta función se desfasa noventa grados, hallaremos como respuesta la función coseno, así:

Sen (ωc t + 90 ) = Cos (ωc t )

Las Constelaciones Desde el punto de vista polar, el seno está en la línea de cero grados y el coseno se encontrará desfasado +90 con respecto a éste. Cos (ωc t )

90º

Sen(ωc t )

Las Constelaciones El seno y el coseno son ortogonales y como el máximo valor que pueden tener es uno (1), serán ORTONORMALES. Así que, podremos representar las modulaciones, usando como sistema de coordenadas los ejes Sen(wct) y el Cos(wct).

Las Constelaciones El proceso es análogo al sistema de coordenadas cartesianas, pero en vez de llamar los ejes como “x” y “y”, los llamaremos Sen(wct) y Cos(wct) respectivamente.

Cos(wct)

Sen(wct)

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) La gráfica de la constelacion de la ecuacion VASK(t). En este caso luciría como:

 A V ASK (t ) = [1 + vm (t )]x  Sen (wc t )  2 Punto para “1” lógico

Punto para “0” lógico

0

A

sen(ωc t )

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Mientras mayor sea la separación entre los puntos “0” y “1” lógicos, menor será la posibilidad de que una se convierta en el otro por efectos del ruido.

“0” Lógico

0

“1” Lógico

A

sen(ωc t )

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK) Demodulador ASK

Señal ASK

Detector de Envolvente

Señal Digital

Técnica de Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Consiste en variar la frecuencia de la portadora entre dos valores diferentes, de acuerdo a los datos de entrada. Manteniéndose constante la amplitud y la fase de la señal portadora. CPFSK

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

1

0

0

1

1

0

1

0

Osc1

X b(t)

Σ

FSK

X è 1 (t)

è 2 (t)

Osc 2

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

Osc1 X b(t)

Σ X

Osc 2 1

0

0

1

1

0

1

0

FSK

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

- Para “1” lógico se asigna una frecuencia F1 - Para “0” lógico se asigna una frecuencia F2. Si la fase es contínua, es decir entre un bit y el siguiente, la fase de la sinusoide no presenta discontinuidades, a la modulación se le da el nombre de CPFSK

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) La expresión matemática para una señal FSK se puede escribir como:

 vm (t )∆w   vFSK (t ) = Vc Cos   wc + t   2    Donde :

v FSK (t ) = señal modulada FSK Vc = amplitud pico de la portadora no modulada w c = frecuencia de la portadora en radianes v m (t ) = señal modulante digital binaria ∆

= cambio de frecuencia de la portadora

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Si:

 + 1 Volt ⇒ "1" lógico Vm (t ) =   − 1 Volt ⇒ "0" lógico Si la entrada es “1” lógico

  ∆f vFSK (t ) = Vc Cos  2π  f c + 2  

  t  

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Si la entrada es un “0” lógico:

  ∆f vFSK (t ) = Vc Cos  2π  f c − 2  

  t  

Se puede observar: - La frecuencia cambia en ±wc/2. - La rapidez con la cual se producen estos cambios son iguales a la rapidez con la cual cambian los bits de entrada vm(t) (sea fm). - La frecuencia de salida se desplaza entre dos frecuencias

f c ± ∆f / 2

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) La desviación máxima de la frecuencia viene dada por la ecuación:

∆ f = f "1 " − f " 0 " El ancho de banda de una señal FSK será calculado como:

B = 2( f b + ∆f ) fb es la velocidad de transmisión de los bits

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) El índice de modulación para se obtiene a través de la ecuación:

∆f h= fb Para tener CPFSK, F1 y F2 deben seleccionarse, tal que:

 fb  f"1" y f "0" = n   2 donde n = cualquier entero impar

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) La densidad espectral de potencia de la señal FSK se determina por la expresión: Espectro de Señal Portadora

VFSK ( f ) =

Vc [δ ( f − f1 ) + δ ( f + f1 ) + δ ( f − f 0 ) + δ ( f + f 0 )] + 8

[

Vs tb Sinc 2 ( f − f1 )tb + tb Sinc 2 ( f + f1 )tb + tb Sinc 2 ( f − f 0 )tb + tb Sinc 2 ( f + f 0 )tb 8

Espectro de Señal Modulante

]

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Espectro de una Señal FSK

V(f)

Fc

Solo se muestra el lado del espectro de frecuencias positivas.

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) La constelación de la señal FSK se construye partiendo del hecho que f1 y f0 son frecuencias ortogonales. Usando las identidades trigonométricas y sustituciones:  v m (t )∆ wt   v m (t )∆ wt  V FSK (t ) = V c Cos (w c t )Cos   − V c Sen (w c t )Sen   2 2    

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) En este caso luciría como: cos(ωc t )

sen(ωc t )

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK) Demodulador FSK Entrada FSK

Comparador de Fase

Salida Binaria

Oscilador Controlado Por voltaje

Técnica de Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Consiste en variar la fase de la portadora de acuerdo con la modulante. Manteniendo igual la amplitud y la frecuencia.

Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Modulador PSK 1

0

b(t)

0

1

1

0

Conv de Nivel Se convierten los datos unipolares en Bipolares

FASE=0

1

0

X

Osc

FASE=180

PSK

Modulación por Conmutación de Fase (PSK) La ecuación que describe su comportamiento, en el dominio del tiempo sería:

VPSK (t ) = ACos (ωc t + v(t )) Si se seleccionan las fases 0 y π la modulación de fase recibe el nombre de PRK (Phase Reversal Keying).

Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Por tanto π ⇒ "1" lógico V m (t ) =  0 ⇒ "0" lógico

La densidad espectral de potencia de la señal:

[

Ps tb GPSK ( f ) = Sinc 2 ( f + f c )tb + Sinc 2 ( f − f c )tb 2

]

Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

Espectro de una Señal PSK Ancho de Banda BPSK=2fb

Modulación por Conmutación de Fase (PSK) La constelación muestra que esta es la modulación que presenta la mayor distancia entre los puntos de la misma; esto la convierte en la de mayor fortaleza frente al ruido. Separación de valores

−A

A

Cos (ωc t )

Modulación por Conmutación de Fase (PSK) Demodulador BPSK

Señal PSK

X

Osc Local

Detector de Envolvente

Señal Digital

Usos del Sis. de comunicaciones Digitales Puede ser utilizado para transmitir información en formato analógico, para lo cual la información debe ser convertida de un formato al otro.

Celulares

Televisión Satelital

Fotografías Digitales

Usos del Sis. de comunicaciones Digitales -

En formato digital, la información puede ser: Guardada Modificada Regenerada Es menos susceptible a la interferencia. Entre otras ventajas

En la actualidad, resulta más conveniente el trabajo con las señales analógicas, una vez que éstas están en formato digital.

Usos del Sis. de comunicaciones Digitales El proceso de digitalización se puede resumir en los siguientes pasos:

Usos del Sis. de comunicaciones Digitales También conocido como, digitalización. Usando los conversores A/D

Final Tema 4-A