TEMA 4: TRIGONOMETR´IA 1. ¿Cu´ antos radianes tiene una circunferencia? 2. ¿Cu´ antos grados tiene un radi´an? 3. ¿Cu´ antos radianes tiene un grado? 4. ¿Cu´ antos radianes tiene un ´angulo α de 210o ? 5. Determina los grados de un angulo β de 5 radianes. 6. Pasa a radianes: (a) 45o (b) 135o (c) 225

(d) 315o (e) 1295o (f ) 30o

(g) 40o (h) -855o (i) 60o

(j) -1295o (k) 855o (l) -1295o

7. Halla las razones trigonom´etricas de los siguientes ´angulos, expresados en radianes: 3π a) cos d) cot 1, 2  2  −2π b) sin e) csc 5 3 c) tan 2, 5 f ) sec 3, 1 8. Sea ABC un tri´ angulo rect´angulo en B, de modo que AB=10 y BC=5. b y C. b Calcula las razones trigonom´etricas de los ´angulos A 9. Si la hipotenusa de un tri´angulo rect´angulo mide 12 cm, y uno de sus catetos 10 cm, ¿cu´ ales son las razones trigonom´etricas de sus ´angulos agudos? 10. En un tri´ angulo rect´ angulo, un cateto mide 5 cm y su ´angulo opuesto, 20o . Construye dicho tri´ angulo. 11. En un tri´ angulo rect´ angulo la hipotenusa AC mide 10 cm y sinA=0,2051. ¿Cu´ anto miden los dos catetos? ¿Y los ´angulos agudos? 12. Si en un tri´ angulo rect´angulo la hipotenusa mide 13 cm y uno de sus angulos agudos es tal que su tangente trigonom´etrica es 0,8, ¿cu´al es la ´ longitud de los dos catetos? 13. Halla tg76o y cos38o . 14. Copie en la calculadora 39o 11 ´48´´. Pasa a o ´´´el ´angulo 39.19666667. 15. Halla α y β directamente con la calculadora sabiendo que cosα = 0, 83 y tgβ = 2, 5. 1

16. Si tgβ = 0, 6924, halla cosβ. 17. Obt´en con la calculadora el seno, coseno y tangente de los siguientes angulos: ´ (a)19o (c)32o (e)48o o o (b)64.5 (d)70 30´ (f )83o 50´ 18. Utiliza la calculadora para hallar el ´angulo α en cada caso: (a) sin α = 0.45

(b) cos α = 0.8

(c)tgα = 2.5

19. Calcula las siguientes razones trigonom´etricas: a) sin 700o b) cos 1125o c) tan(−400o )

d) cot 495o e) csc 610o f ) sec 1635o

20. Halla los ´ angulos menores que 360o que verifican: a) sin α = 0, 1875 b) cos α = −0, 3761 c) tan α = 3, 7

d) cot α = −1, 5607 e) csc α = −3, 0123 f ) sec α = 4, 4560

21. Calcula las razones trigonom´etricas de un ´angulo α del tercer cuadrante si tanα = 2. 22. Si un ´ angulo α verifica que sin2 α = 41 , ¿en qu´e cuadrante se encuentra? ¿Cu´ al es el valor de α? 23. Si tanα = −1 y cosα > 0, ¿en qu´e cuadrante se encuentra? ¿Cu´anto mide α? 24. Un ´ angulo α est´ a en el segundo cuadrante y se sabe que cosα = −3/4. Halla las restantes razones trigonom´etricas de α. 25. Calcula las razones trigonom´etricas de un ´angulo α sabiendo que pertenece al tercer cuadrante y tanα = 3. 26. Se sabe que un ´ angulo α del cuarto cuadrante es tal que cscα = −5/3. ¿Cu´ ales son las restantes razones trigonom´etricas del mismo? 27. A partir de las razones trigonom´etricas de 30o , halla el seno, el coseno y la tangente de 60o , 150o , 210o y 330o (-30o ).

sin(α + β) = sin α cos β + cos β sin α sin(α − β) = sin α cos β − cos β sin α sin 2α = 2r sin α cos α α 1 − cos α sin = ± 2 2 2

cos(α + β) = cos α cos β − sin α sin β cos(α − β) = cos α cos β + sin α sin β 2 cos 2α = cosr α − sin2 α α 1 + cos α cos = ± 2 2

tan α + tan β 1 − tan α tan β 2 tan α tan 2α = 1 − tan2 α

tan (α + β) =

tan α − tan β 1 + tan α tan β r 1 − cos α =± 1 + cos α

tan (α − β) = tan α2

28. Resuelve la ecuaci´ on sin 2x = cos x, donde −90o ≤ x ≤ 90o . 29. Resuelve la ecuaci´ on sin(2x + 60o ) + sin(x + 30o ) = 0 con 0o ≤ x ≤ 360o . 30. Se sabe que sin 20o = 0, 3420; cos 20o = 0, 9397; tan 20o = 0, 3640 y sin 15o = 0, 2588; cos 15o = 0, 9659; tan 14o = 0, 2679. Calcula las razones trigonom´etricas de 35o , 5o y 40o . 31. Sabiendo que cos120o =-0.5, calcular las razones trigonom´etricas de 60o . 32. Si tanα = 0, 7 y α est´ a en el primer cuadrante, calcula las razones trigonom´etrics del ´ angulo complementario, 90o -α, y del ´angulo suplementario, 180o -α. 33. Sabiendo que α + β = 360o y que sinα = 0.4 (90o 0, determina las razones trigonom´etricas del ´angulo β. 35. Si sinα = 1/3, calcula sin(α + 30o ), sin(α + 45o ), cos(α − 60o ), tan(60o − α). 36. Si tanα = 3, calcula tan2α, sin 2α y coα/2. 37. De un ´ angulo α del segundo cuadrante se sabe que su cotangente vale -5/3. Calcula las razones trigonom´etricas del ´angulo α/2. 38. Un carpintero quiere construir una escalera de tijera cuyos brazos, una vez abiertos, formen un ´angulo de 60o . Para que la altura de la escalera, estango abierta, sea de dos metros, ¿qu´e longitud deber´a tener cada brazo? 39. Una escalera de 4m est´ a apoyada contra la pared. ¿Cu´al ser´a su inclinaci´on si su base dista 2m de la pared? 40. Representa las siguientes funciones: (a) y = sen(x) (b) y = sen(2x) (c) y = cos(x) (d) y = tg(x) 41. Simplifica al m´ aximo estas expresiones:    π 3π + α − sin −α (a) sin 4 4 π  (b) sin(π + α) − cos −α 2 3

(c) tan(-α) + tan(π − α)  (d) sin(5π − α) + sin (π + α) − sin

3π +α 2



42. Halla sinx a partir de tanx. 43. Expresa cosx en funci´ on de tanx/2. 44. Resuelve la ecuaci´ on trigonom´etrica sin2x=cosx, donde -90o ≤ x ≤ 90o . 45. Resuelve la ecuaci´ on sin(2x+601)+sin(x+30o )=0 con 0o ≤ x ≤ 360o . 46. Resuelve las siguientes ecuaciones trigonom´etricas: (a) sin2x=sinx, 0o