Cargas eléctricas Entre dos cuerpos hay siempre fuerzas atractivas
TEMA 9 Electrostática
debido a sus respectivas masas y pueden existir otras fuerzas entre ellos si existen cargas eléctricas Las fuerzas debidas a la masa son siempre atractivas pero las fuerzas debidas a las cargas eléctricas pueden ser también repulsivas
Ley de Coulomb
Ley de Coulomb
La fuerza entre cargas puntuales viene dada por
F12 =
F21 F=
kQq
da la dirección de F
r2
r es la distancia entre ellos. k es una constante
Ley de Coulomb
Las fuerzas atractivas llevan signo menos
r2
u12
u21
+
Las fuerzas repulsivas
F12
2
llevan signo más
Ley de Coulomb F12 =
F21
1
u12
1
Q y q son las cargas de los diferentes cuerpos
+
+
u es un vector unitario que
u
k q1 q2
u12
u21
2
k q1 q2 r2
u12
F=
kQq
u
k = 9 109 N m2 / C2
r2
La unidad de carga en el SI es el Coulombio (C) F12
carga del electrón e = 1.6 10-19 C carga del protón p = e
1
Campo eléctrico
Comparación con la ley de Newton GMm
F=
r2
G = 6.67 10-11 N m2 / kg2
u
fuerza sobre las posibles cargas presentes dada por la ley de Coulomb. Crea por tanto un campo
masa del electrón me = 9.11 10-28 kg masa del protón mp = 1.67
de fuerzas
10-27 kg
El campo eléctrico es la fuerza que la carga
La fuerza entre cargas es mucho mayor que la que hay entre masas
Campo eléctrico
carga creadora del campo kQ
E=
r2
u
vector unitario en la dirección desde la carga al punto donde se mide el campo
vector campo eléctrico distancia de la carga creadora del campo al punto donde se mide
creadora del campo ejercería sobre la unidad de carga positiva
Campo eléctrico
P
+
E
+
E
u la dirección del campo es radial
Campo eléctrico
Campo eléctrico
P
-
E
-
Una carga en un punto del espacio ejerce una
E
El campo eléctrico total en un punto es la suma vectorial de los campos creados por todas las cargas presentes E1
u
E2 la dirección del campo es radial
E2
ET
2
Campo eléctrico creado por dos cargas positivas
E E2
E1
+
Los cam pos se sum an en cada punto
+
E1 E2
+
E
Campo eléctrico en dos cargas de distinto signo
Los cam pos se sum an en cada punto
+
-
-
Campo eléctrico creado por una placa cargada
E=
+
+
Campo eléctrico creado por dos cargas diferentes
---
Campo eléctrico generado por dos cargas del mismo signo
Si la placa es
E
infinita, E no depende de la distancia a la placa
σ
σ es la densidad superficial
2 εo
de carga
Campo eléctrico creado por una placa cargada + ++ + + + + +
E
k = 1/ 4 π εo = 9 109 N m2 / C2 εo = 8.85 10-12 C2 / N / m2
E=
σ 2 εo permitividad eléctrica en el vacío
(carga por unidad de S)
3
Campo eléctrico creado por una placa cargada
+
+
Las fuerzas eléctricas son conservativas. Esto
E E
E
implica que pueden derivarse de un potencial E
Campo en un punto lejano de la placa
Potencial eléctrico Una carga crea un campo escalar de potenciales a su alrededor
Potencial eléctrico
∇V E = -∇ V=kQ/r El potencial creado por una carga es un escalar
Energía potencial eléctrica
-
U=qV=
kQq r
superficies equipotenciales
F=- ∇U=qE
El potencial creado por varias cargas en un punto es la suma de los potenciales creados por las cargas individuales
La fuerza de Coulomb es el gradiente de la energía potencial eléctrica
Unidades
Dipolos eléctricos
La fuerza de Coulomb se mide en el SI en N
Un par de cargas iguales q y de signo contrario
El potencial se mide en el SI en voltios (V)
situadas a una distancia fija d constituye un dipolo eléctrico
El campo eléctrico se mide en el SI en N/C o V/m La energía potencial se mide en el SI en J
d
-
+
q
ET
q
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Dipolos eléctricos
Dipolos eléctricos r
d
-
+
q
Puede definirse el vector momento dipolar como ET
µ=qd µ es un vector que es paralelo a d y que va en la
q
dirección de la carga positiva a la negativa
El campo creado a distancias r lejanas del dipolo es proporcional a 1/ r3
µ se mide en Debyes (D). 1 D = 3.30 10-30 C m
Dipolos eléctricos
Dipolos eléctricos
La energía potencial eléctrica de un dipolo
Las moléculas formadas por átomos diferentes
dentro de un campo eléctrico E es
también poseen momentos dipolares
-
U = µ E = | µ | | E | cos θ
q
Ejemplo: molécula de HCl
El dipolo se mueve
θ
hasta que cos θ = - 1
+q
y la energía es
E
mínima
Parte de los electrones del enlace se comparten
H
Cl
Conductores
formando un enlace covalente y parte quedan en
Cuando los electrones de muchos átomos se
alrededor del átomo de Cl ⇒ hay un exceso de
mueven libremente a través del sólido tenemos un
carga negativa en el Cl y un defecto en el H
conductor
d δ q-
|µ| =δqd δ q+
µ
los µ moleculares son del orden de 1-5 D
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
iones positivos fijos gas de electrones
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Conductores
Conductores
- --- - - -- -- -
E
E
- --- - - -- -- -
E
En presencia de un campo eléctrico los electrones
predominio cargas -
se mueven libremente pero los iones no
Conductores
E
E predominio cargas +
Aislantes o dieléctricos
EINTERIOR - --- - - - -- -- -
EINTERIOR
La suma de los campos interior y exterior E
En ellos los electrones no pueden moverse libremente. Normalmente están próximos a su molécula correspondiente
en el conductor
iones positivos
es cero
EEXTERIOR
electrones
Los conductores hacen de escudos para la radiación Dentro de un conductor ETOTAL = 0
Aislantes o dieléctricos
Aislantes o dieléctricos
En presencia de un campo eléctrico las moléculas
---
---
se polarizan ⇒ se forma un dipolo inducido
---
-----
E
µ=αE
--
polarizabilidad de µ
la molécula
E
---
E
EINTERNO El campo interno es menor que en el caso de un conductor ETOTAL ≠ 0
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Condensadores
Condensadores
El conjunto de dos placas infinitas paralelas con
La diferencia
cargas opuestas es un condensador E(-)
E(+)
+ ++ + + + + +
---
E(-)
Fuera del condensador
E=0
E=0 dentro del E(+)
condensador
de potencial
-- E = 0 --
eléctrico dentro del condensador es ∆ V= E d = σ d / εo
d
|E|| = σ / εo
Condensadores
+ ++ + + + + +
Condensadores
Eefectivo = E εo / ε
Si en lugar del vacío metemos
constante dielectrica del medio
un dieléctrico en E= 0
E=0
el interior del condensador
E= 0
E=0
reduce el campo en
E y V cambian d
∆ V= Eefectivo d = σ d / ε
Un dieléctrico el interior con respecto
d
al vacío un factor εo / ε
Condensadores
Condensadores
Un condensador se define mediante una
En el caso de un dieléctrico
propiedad denominada capacidad La capacidad es el cociente entre la carga almacenada y el potencial en su interior C = Q / ∆V = σ S / ∆ V = ε S / d
C = Q / ∆ V (εε / εo) La capacidad de un condensador aumenta al introducir un dieléctrico La unidad de capacidad en el SI es el Faradio (F). Un condensador típico tiene C ≈ 1 µ F
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Condensadores El condensador puede almacenar una energía dada por U = 1/2 C ∆ V2 = 1/2 Q2 / C Los condensadores son componentes corrientes de los circuitos eléctricos Una membrana celular se puede describir de forma simple mediante un condensador