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"Luces de neOn" es un lermino generico para la emisi6n at6mica en la que participan varios gases nobles. mercurio y 16sloro. La luz uitraviolela proveniente de

atornos de mercurio e)(citados provoca que los tubas con revestimiento de fOO/oro emilan una luz fluorescente blanca y de

Olros colo res. Los modelos muestran atomos de helio, ne6n, arg6n y mercurio.

Teoria cuantica y la estructura electronic a de los atomos 7.1

Dc In fTS1cll cliisica 11 la Icoria cuami ca

7.6

Numeros cu:lrllicos

7.2

EI erecto fotoelectrico

7.7

Orbitales at6micos

7.3

Teena de Bohr del .lIomo de hidr6gcIlo

7.8

Configuraci6n elcctr6nica

7.4

La Ilalllralezn dual del e lec tron

7.'

EJ principia de constmcci6n

7.5

M ccanica Cllantica

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AVANCE DEL CAPiTULO •

Se comicnza estc capftu lo con el ami lisis de la transici6n de ]a fisica chisica a la [corfa cutint ica. En particular se cntendcnl.n las propicdades de las andas y de Ja radiacion clectromagncticli y la formulacion de Planck de III Icoria cua ntica. (7.1 )

•

La explicaci6n de Einstein del c fec to fot.oelt':ctrico es otro paso en c! desarrollo de la Icoria cuantica. Pam explicar sus observacioncs cxperimentalcs, Einstein sugiri6 que la luz se co mporta como un conj uflto de partfculas ilamadas fotones. (7.2)

•

Lucgo se estudillra la tcorra de Bohr del cspectro de emision del al01110 de hidr6gcno. En particular, Bohr poslUl6 que las cncrgias de un electron en e l alomo e!> t:in cuantizadas y que las lincas de cmisi6n son producto de las lransiciones de: los nive:les mas altos de energia a los mas bajos. (7.3 )

•

Algunos de: los misterios de la leoria de SonT. encontraron su eXplicaci6n en las teorras de De Broglie, qu ien sugirio que los electrOlle:s se comportan como ondas. (7.4)

•

Sc observara que las primcras ideas de: la teoria cuantica llevaron a una nueva era en la ffsica llamada mednica cuantica. EI principio de inccnidumbre de Heisenberg estableci6 Jos limites para la medici6n de los sistemas meciinico-cuanticos. La ccuaci6n de la o nda de SchrOdinger describe el comportamiento de los elcclrones en alomos y molccu las. (7.5)

•

Se aprendera que hay cuatro mlmeros cminticos para describir un electr6n en un alomo y las caracterfslicas de los orbitales en los cuales residen los e leCll"Ones. (7.6 Y 7.7)

•

La configurac i6n electr6n ica permile dar un seguimicnto a la distribuci6n de los eleclroncs en un atomo y enle nder sus propicdades magnelicas. (7.8)

•

Por ultimo. se aplican las reglas para Ja eS(:rilllra de las co nfiguraciones cleclr6nicas de los elementos de la labia pcri6dica completa. En particular, los elementos se agrupan de acuerdo con SU.~ confi gllracioncs electr6nicas eXlcmas. (7.9)

a leOrlll cllanti ca nos aYllda a predccir Y cillender la funci611 que desempeilan los e1ec trones en la qufmica. De eierto modo, el eSlUdio de los alOmOS nos lleva a conlcSlar las siguientes pregun tas:

L

l. i,CuanlOs electrones cstan presentes en determ inado alomo'? 2. i,Que cnerg!a posee un electr6n individual? 3. i,E n que pane del titOlllO se encuentran [os

electrone.~'?

Las respueslas a estas preguntas ticllell relaci6n directa con cl cOUlportamiento de todas las sustan cias en las reacciollcs qufmicas. Sin duda. la busq ucda de respuestas es un marco faS(:inallle para el presente capItulo.

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Tcorla cuiintica y la eStr\IClUra electr6nica de los :l.lomos

7.1 De la fisica c\asica a la teoria cuantica

. .----.~---

Figura 7.1 Ondas de agua oceanica.

Los primcros intentos de los f(sicos del siglo XIX para comprender el compol1amicnto de los atomos y de las molecu las 110 fueron exitosos del todo. AI suponer que las moleculas se comportan como pclotas que rebma n, los ffsicos fueron capaces de predccir y explicar a l ~ gUllos fen6menos macrose6picos, como la presion que ejerce un gas. Sin embargo, eSle modelo nO infol"maba deltodo la estabilidad de las tllolcculas: es decir, no podfa explicar que fuenas mantenfan unidos a los ~itomos. Pas6 mucho tiempo para que sedeseubricra -y aun mas para que se acc ptara- que las propicdades de los Momos y de las molceulas no son gobernadas por las mismas leyes fisicas que rige n a los objelos mas grandes. La Ilucva era de la ffsica eomcnz6 en 19(X) con e l joven fisico aleman Max Planck. I Al examinar los datos de· la radiac i6n que emilfan los solidos calentados a diferentes lempcraturas, Planck descubri6 que los Momos y las moJeculas cmitcn energfll s610 en cantidades d iserelas 0 c uallla. Los Flsicos siempre habfan aSLLmido que la energfa era un proceso co n ~ tinuo y que en el proceso de radiaci6n se pOOfa litle.rar cualquicrcanlidad de energfa. La leo r[a cut/mica de Pl anck revo!ucion6 la ffsica. Sin duda, la serie de investigaciones que s igui6 a este descubrimiento modific6 para siempre el concepto de In naturaleza.

Propiedades de las ondas Para com prender la teOrla cU:lnt ica de Planck, es nccesario tener eien o conocimiento acer~ ea de la naturaleza de las o ndas. Se puede pensar en una ouda como ti na afleraci611 vibrtiliflllediallIe fa CIIol se tI"GlIsmile la ellergia. Las propicdades basicas. de una onda se ilustran can un tipo tlluy conocido de ondas: las del agua (figura 7.1). La variaei6n regular de las crestas y los valles haee IXlsible pcrcibir la propagaci6n de las ondas. Las propiedlldes caracterfsticas de las ondas. son su longitud y altura, asf como el m1mero de ondas que pasan por detcrminado punlO en un segundo (figura 7.2). La [ol/gi/ful lie olldll . A (lambda), cs la distancin entre puntos iguales de ondas sucesivas. Lajr-ec ll ell' cia. II (nu), es el Il/llIlero (Ie ol/das que pm·an por 1111 PIIIIIO pal"ficlI{m- ell Ull segu lldo. La lI mpiil ml de la onda es la disral/cio vertical de la /fllea media lie ul/a Olldll a .1"11 crestll 0 a SII

valle.

I Max Karl Em.';1 Ludwing Pl ank (1 858·1947). FlsicQ alem~n. Plank recibi6 el premio Nobel en Fisic:1 en 1918 pol" su leona cuAmica. Tambi'!n renliz6 contribuci ones impctl1alllcs en lermodillamica y Olras areas de 13 FfsiC3_

Longimd de ondn Longimd de onda

Lon~tud propagaci6n de la onda

0)

d: fnda

Amplilud

-

FigUTll 7.2 a) Longilud de onda y ampli(ud b) Dos ondas que (ienen d ilerentes longirud de onda y frecuencia . La longitud de OI1da de la onda superiOl" es tfes veces mayor que la de la OI1da Inferior, pero su frecuenel3 es 5610 un tefcio de la que tiene la onda 1nl8r;or. Am· bas Henan la misrn3 velocidad y amplitud.

http://carlos2524.jimdo.coml 7.1 De \a fisica ch'isica a la tcorfa cumulca

269

La vclocidad es a im de las propiedades irnportantes de una onda. que dependc de l tipo de onda y de l media en el cual viaja (por ejemplo, aire, agua 0 vado), La velocidad (II) de una onda cs cl pnxlUCIO de su lo ngitud

y frecucnc ia: 1/

=

AI'

(7 .1 )

EI concepto csencial de In ecuaci6n (7. 1) se comprendc mejor cuando analizamos las dimellsioncs fisicas conlenictas en los Ires lerminos. La longitud de onda (A) exprcsa In \011gilud de la onda, 0 distancialonda. La frecue ncia (II) representa cl nCimcro de o ndas que pasan poT un punta de refercllcia por unidad de tiern po, es decir, ondas/tiempo. Por [0 taniO, cI producto de eslOs lerrninos tiene las di mc nsio ncs de dislancia/liempo. que cs veJocidact : distancia liempo

-=== ~

distancia ~

.oneal{ x==[ie mpo

La longilud de o nda se expresa de mallera regular en unidades de metros, centlmetros 0 n6meLIOs. y la frec uencia se nlide e n hertz (H z), dOllde

nH~

I Hz = 1 ciclo/s EI termino " ciclo" se omite y la frcc uencia se expresa como, por ejemplo, 25/s 0 25s- 1 (que se lee "25 por segund~").

Ejernplo 7.1 Culculc la vclocidad de una onda euya longitud de onda y frecuencia son 17.4 em y 87.4 Hz, respect ivalllcnlc.

Solution Recuerde que 87.4 Hz es 10 mismo que 87.4/s . De la e\:uaci6n (7.1). II

= i\LI = 17.4 Clll X 87.4 Hz

= 17.4 c01 X 87.4/5 = 1.52 X 10"3 emfs

Prom""", Simllar: 1.8.

Ejercicio de pra.ctica Calcule la frecllencia (en Hz) de una onda cuya vclocidad y longitud de o nda son 7 J 3 mis y 1.14 m. respeclivamcme.

Radiacion electromaglletica Exislcn muchas tipos de ondas, como las del agua, de l sonido y de la luz. Ell 1873, Jamcs Clerk Maxwell propuso que la luz visible se cornpone de ondas e1ectromagneticas. De aeuerda can esta leorfa. una ollda eleclromag llCtica tiene un compollellte de campo eltctri co y 1111 COIII{)Ollellfe de c ampo mag /lCtico. Ambo s componentcs tienenla misma longitud de onda y frecue nc ia y. por 10 tanto, igual vclocidad, pero viajan en pianos perpendiculares e n ~ tre sf (figura 7.3). La trnsccndencia de la teOrla de Maxwell estriba en que aporta una descri pci6n matematica del comportamiento general de la luz. En particular, e l mode lo de Maxwell describe can exactilud c6mo se puede propagar la energfa en forma de radiacion a traves del espac io como una vibraci6n de campos magnetico y clectrico. La rodiaci61l electrol//ogllet;ca es la emision y lrllnsmjsi61l (Ie enelgfa en/orilla de ondas electromaglleficas.

Las ondas sor>oras y las dol agu& 0 son ond38 oIeclron~. pam \os my ~ X y las ordas de radio si lo son.

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• 270

TeQria c\l~nti ca y la cstrocrura electronica de los alomos

Figura 7.3 Componentes del campo ele-clrieD y del campo magnetico de una enda e lectromagnetica, Ambos componentes lienen la misma longilud de on· da. frecuencia y amplilud, pero vib ran en dos pianos recfp rocamenle perpendiculares.

/

Componen te dod camp, 3d:!

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7.7 Orbitales at6micos

Figura 7.18 B) Diagrama de la densidad eleclrOoic3 del orbilal Is del hidr6geno como una funciOn de la dislancia dol nucleo. L3 denSld3d electrOnica cae con rapldez a medida que 13 distancia del nUcl€o aumenta. b) Diagrama de contorno de superflcie del orbital 1s del hidrOgeno. c) Una forma mas reahs13 de visua· lizar 13 dislribuclOn de la densidad electrOnica es dividir el orbital Is en delgados niveles eslsricos sucesivos, Un grafico de la probabilidad de enconlrar al electrOn en cada nivel. denaminado probabilidad radial, como una funcfOn de la distanCla mueslra un maximo 3 52,9 pm a partir del nucleo. Es inte/eMnle observar que eSlo es igual aJ radio de la Orbita mas Interna en el modele de Bohr

"

"J

Di5laru:ia a partir

del niideo

Los diagra mas de supcrficic para los orbitales at6micos Is, 2s y 35 del ,homo de hidr6gena se muestran en la Figura 7. 19. Todos los orbitales s son esfericos. pero varIa n de lamaiio; este aumenta con cl incremento del numcro cuantico principal. Aunque en el diagrama de conto mo se pierden los detalles de las variaciones de densidad electr6nica, esto no significa una dcsvcntaja importante. Despues de todo, las caracterfsticas mas notables de los orbitales at6micos son su forma y tamana refarivos, Ysc representan "adecuadamcntc COil estos diagmmas de tanlorno.

Orbitalcs p. Debe guedar claro que los orbitales p cornicnzan con e l nli rncro cuamico prillci palll = 2. Si /I = I, cI ntimero cuantieo de l momenta angular e s610 puede tomar un valor de eero; en eonseetlcncia, sOlo existe un o rbital s. Como se via antes, cuando = I. el numero cuiintico magnctieo me puede tomar valorcs de - 1.0 Y l. Si se comienza con" = 2 y = I, se tienen tres orbitales 2p: 2p~, 2py Y 2[1~ (fi gura 7.20). Las lelras del subfndice senalan los ejes sobre los q ue se orientan los orbitales. Estos Ires orbitales [1 tienen e lmisrno tamana. forma y energfa; 5610 difieren e n su orie ntaci6n. N6tese, sin embargo, que no hay una simple relaci6n entre los valores de lilt Y las direcciones x, y y z. Para los fines de este texto basta reeordar que como existcn Ires valores posibles para lil t, bay Ires orbitales peon disti nta oriclltaci6n. En los diagramas de contamo de superficie de la fi gura 7.20 se aprecia que cada orbital p puede imagillarse como dos 16bulos situados en lados opueslOs del nucleo. Como sucede COil los orbitales },', el tamario de los orbitales [1 aumenta desde 2[1 hasla 3p, 4[1 Y asf sueesivamente.

e

e

I, 3,·

Figura 7. ( 9 Diagramas de con torno de superficie de los orbltales Is. 25 y 3s del hidr6geno. Cada esfera conlielle ap/oxi madamente 90% de la densidad electrOnic3 10\31. ToOOs los orbitales 5 son eslericos Aproximadamente. el tamano de un orbital es p roporclonal ant. donde n es el numero cuantlco principal.

e e

Orbitales d Y olros orbitalcs de mayor ener gia_ Cuando = 2, exiSlen cinco valores para tne_que correspondcn a cinco orbitales d. El valor minimo de II para un orbital des 3. Como f nunca pucdc scr mayor que /1 - 1, cuando /I = 3 Y = 2. sc tienen cinco orbitales

,

,

" 2p~

Figura 7.20 Diagramas de contorno de superficie de los tres orbilales 2p. Estos orbitales son identicos en forma 'i energla, pera sus orientaciones son diferanles, Los orbilales {.') de numeros cuanlicos princip31es mas alios tienen una form3 similar.

http://carI052524.jirnd o. co rnI TcoriOl cu!inlica y In cstrucilim electro nic;! de los 3(01110$

!'

3d,'

f'

J

J'

3d".

Figura 7.2 1 Diagramas de contorno de superficie de los cinco orbilBles 3d Aunque el orbilal 3d" aparece dlferente. es eqUivalente

a los alros cualro orbllales on lodos los demas aspectos. Los orbnales d de nurneros cuanlicos prlnclpalos mas alios ti!)nen lormas 51. mllares

3d (3d" o 3d),:" 3d,r.. 3d.l_-,~ Y 3d;l). 10$ ct!~!l e s se rcprc$cl11an en la fig uril 7.2 1. Como Slle/'!de con Jo~ orbitalcs p. las distinl,.!!> oricmaciones de los orbilalcs d corrcspondcI1 a los di rerenles v'llores de /II I pera. de nuevo, no h INcl3.'.>' mediante la siguieme ecuaci6n

donde /I Y C son Ins velocidades de lu partfculu y de la luz, respectivamcnte. a) En los aceleradores de parLiculas, los prOlones. los clectrones y otras panfculas cargadas, muchas veces se aceleran a velocidades cercunas a la vclocidad de la luz. Calcule la longitud de onda (en nm) de un proton que se mueve a 50.0% de In vclocidad de la luz. La masa de un prot6n e$ de 1.673 X 10- 27 kg. b) Calcule la masa de una pclota de tenis de 6.0 x 10- 2 kg que se Illueve a 63 mls. ExplitjuC sus resultados.

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Teoria cu:int ica y la estructura electr6nica de los ,'\ tomos

7. l38 La ecuaci6n matem