P PR RO OG GR RA AM MA AS SD DE E:: C CIIE EN NC CIIA AS SB BÁ ÁS SIIC CA AS SE E IIN NG GE EN NIIE ER RÍÍA AS S D DE EP PA AR RT TA AM ME EN NT TO OD DE EM MA AT TE EM MÁ ÁT TIIC CA AS SY YE ES ST TA AD DÍÍS ST TIIC CA A C CO ON NT TE EN NIID DO OS SP PR RO OG GR RA AM MÁ ÁT TIIC CO OS SP PO OR RU UN NIID DA AD DE ES SD DE EA AP PR RE EN ND DIIZ ZA AJJE E Curso: Créditos: 3

Teórico: Cálculo I Horas Presénciales: 64

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Práctico: Horas Trabajo Estudiante: 128

Semestre: I Código: 0408085

Requisito: Ninguno Correquisito: Ninguno

JJJU U S T F C A C Ó N US ST TIIIF FIIIC CA AC CIIIÓ ÓN N Con este curso se pretende, dar soporte a otras asignaturas de la carrera y a la vez iniciar al estudiante en la comprensión, formulación y solución de algunos problemas prácticos mediante el empleo de ciertas herramientas del cálculo diferencial. O O B E T V O S D E L A A S G N A T U R A OB BJJJE ET TIIIV VO OS SD DE EL LA AA AS SIIIG GN NA AT TU UR RA A Estudiar los conceptos básicos de límite, continuidad y derivada para funciones de una variable real y utilizar estas ideas en la solución de problemas de optimización, trazado de curvas y razón de cambio. C C O M P E T E N C A S CO OM MP PE ET TE EN NC CIIIA AS S Al terminar el curso, el estudiante estará en capacidad de:    

Definir los conceptos de límite, continuidad y diferenciación de funciones reales. Interpretar geométricamente el significado de la derivada. Calcular derivadas de funciones reales usando correctamente las propiedades. Resuelver problemas de tipo práctico mediante el uso de la diferenciación. U U N D A D E S D E A P R E N D Z A E UN NIIID DA AD DE ES SD DE EA AP PR RE EN ND DIIIZ ZA AJJJE E

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Unidad de aprendizaje N° 1. Funciones y Gráficas. Cuatro maneras de representar una función. Funciones y gráficas. Funciones definidas a tramos. Catálogo de funciones básicas Transformaciones de funciones Álgebra de funciones. Composición de funciones. Funciones exponenciales. Modelación con funciones. Función inversa. Funciones logarítmicas. Funciones trigonométricas inversas.

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Unidad de aprendizaje N° 2. Límites y Derivadas. Límite de una función Calculo de límites. Continuidad.

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Límites que comprenden el infinito. Tangentes, velocidades y otras razones de cambio. Definición de derivada. ¿Qué dice f’ acerca de f? ¿Qué dice f’’ acerca de f?

Unidad de aprendizaje N° 3. Reglas de Derivación.

 Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales.  Las reglas del producto y del cociente.  Derivación de funciones trigonométricas.  La regla de la cadena.  Derivación implícita.  Derivadas de las funciones trigonométricas inversas.  Derivadas de funciones logarítmicas.  Derivación logarítmica. 

Unidad de aprendizaje N° 4. Aplicaciones de la Derivación. Razones de cambio de variables relacionadas. Valores máximo y mínimo absolutos de una función. Extremos relativos de una función. Teorema del valor extremo. Teorema de Fermat. Valores críticos de una función. Teorema del valor medio Prueba para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento Prueba de la primera derivada para extremos relativos. Definición de concavidad y puntos de inflexión. Prueba de concavidad. Prueba de la segunda derivada para extremos relativos. Ejemplos de trazado de gráficas. Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital. Problemas de optimización.

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M M E T O D O L O G A ME ET TO OD DO OL LO OG GÍÍÍA A La metodología de este curso se centra en el trabajo de docencia directa y en el trabajo independiente realizado por el estudiante. El curso se desarrollará de la siguiente manera:  Docencia Directa: Clases magistrales, talleres y tutorías.  El trabajo independiente del estudiante: Lecturas, realización de talleres, solución de problemas, preparación de exposiciones, revisión bibliográfica y otros.

E E V A L U A C Ó N EV VA AL LU UA AC CIIIÓ ÓN N De acuerdo con el reglamento estudiantil vigente en la Universidad de Córdoba, cada nota parcial se obtendrá de la siguiente manera:

 Trabajo y/o talleres

30%

 Exámenes cortos  Examen acumulativo

30% 40 %

La nota definitiva se obtiene haciendo el promedio aritmético de las notas parciales.

T T E X T O G U A TE EX XT TO OG GU UÌÌÌA A STEWART, J., Cálculo, conceptos y contextos, Internacional Thomson Editores, México 1999. B B B L O G R A F A BIIIB BL LIIIO OG GR RA AF FÍÍÍA A

  

EDWARDS, H. y PENNEY, D. Cálculo con geometría analítica, Prentice Hall, México, 1994 LARSON, R y HOSTETLER, R. Cálculo con geometría analítica, Editorial McGraw-Hill, México, 1997. LEITHOL, L., EL Cálculo con geometría analítica y vectorial, México, Editorial Harla, Sexta edición, 1993.

PLANEACIÓN ACADEMICA CALCULO I La columna de las secciones que se detallan a continuación corresponden al texto guía: James Stewart, Cálculo, Conceptos y Contextos, Editorial Thomson, 3ª edición. CLASE

SECCIÓN

1

(1.1)

2

(1.1) y (1.2)

3

(1.2)

4

(1.3)

5

(1.3)

6

(1.5)

7

(1.1), (1.2) y (1.5)

8 (1.6) 9

(1.6)

10

Apéndice C

11

(2.2)

12 13 (2.3) 14 (2.4)

ACTIVIDADES A DESARROLLAR Cuatro maneras de representar una función, definición de función, dominio, rango, gráfica de una función, prueba de la recta vertical. Funciones definidas a tramos, valor absoluto, simetría, función par, impar, funciones crecientes, decrecientes. Catálogo de funciones básicas: función lineal. Catálogo de funciones básicas: polinomios (grado, raíces, función cuadrática, función cúbica), funciones de potencia, funciones racionales, funciones algebraicas y funciones trigonométricas. Transformaciones de funciones: desplazamientos verticales y horizontales, alargamientos verticales y horizontales. Álgebra de funciones, composición de Funciones. Funciones exponenciales: gráficas, leyes de los exponentes, el número e. Taller Nº 1 (Sobre clases 1- 5) Modelación con funciones Función inversa: función uno a uno, prueba de la recta horizontal, definición de función inversa. Gráfica de la función inversa. Funciones logarítmicas: definición, gráficas, leyes de los logaritmos, logaritmo natural, fórmula para el cambio de base, gráfica de la función logaritmo natural. Funciones trigonométricas inversas: función seno inverso, función tangente inversa, función coseno inverso. Quiz Nº 1 (Sobre clases 6-9) Límite de una función: definición intuitiva, ejemplos gráficos, ejemplos con tablas de valores, límites laterales, ejemplos gráficos. Primera Evaluación Acumulativa ( Sobre clases 1-10 ) Cálculo de límites: reglas básicas para el cálculo de límites, límites de funciones definidas por tramos, teorema de estricción. Continuidad: definición, continuidad por la derecha y por la izquierda, teoremas básicos sobre funciones continuas, teorema de sustitución para el cálculo de límites de funciones compuestas, teorema de continuidad de funciones compuestas, teorema del valor intermedio.

FECHA

15 (2.5) 16 (2.6) 17 (2.7)

18

19 20

(2.8) (2.9) (3.1), (3.2)

21

(3.4)

22

(3.5), (3.6)

23

(3.6), (3.7)

24 (4.1) 25 26

(4.2)

27 (4.3)

28

(4.3)

29

(4.3), (4.4)

30

(4.5)

31

(4.6), (4.7)

32

Límites que comprenden el infinito: límites infinitos y asíntotas verticales, límites en el infinito y asíntotas horizontales, límites infinitos en el infinito. Tangentes, velocidades y otras razones de cambio. Taller Nº 2 (Sobre clases 11-14 ) Definición de derivada, interpretación de la derivada como la pendiente de una tangente, interpretación de la derivada como una razón de cambio. La derivada como una función, notaciones de la derivada, relación entre diferenciabilidad y continuidad, ¿Cómo deja de ser diferenciable una función? Derivadas superiores. ¿Qué dice f’ acerca de f? ¿Qué dice f’’ acerca de f? Derivadas de polinomios y de funciones exponenciales. Las reglas del producto y del cociente. Derivación de funciones trigonométricas. Quiz Nº 2 ( Sobre las clases 15 - 20) La regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas de las funciones trigonométricas inversas. Derivadas de funciones logarítmicas. Derivación logarítmica. Razones de cambio de variables relacionadas. Segunda Evaluación Acumulativa ( Sobre clases 11, 13 - 23 ) Valores máximo y mínimo absolutos de una función. Extremos relativos de una función. Teorema del valor extremo. Teorema de Fermat. Valores críticos de una función. Derivadas y las formas de las curvas: teorema del valor medio, prueba para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, prueba de la primera derivada para extremos relativos. Definición de concavidad y puntos de inflexión. Prueba de concavidad. Taller Nº 3 (Sobre las clases 23 y 25) Prueba de la segunda derivada para extremos relativos. Ejemplos de trazado de gráficas. Formas indeterminadas y la regla de L’Hôpital. Quiz Nº 3 ( Sobre las clases 26 - 28) Problemas de optimización. Tercera Evaluación Acumulativa ( Sobre clases 24, 26 - 31 )