EIHU – IAHU

Matemática – 2° año

Trabajo Práctico N° 1: Números enteros y racionales Problemas de repaso: 1. Realiza las siguientes sumas y restas: a. 18 – (-45) = b. 7 + (-77) = c. 14 – (-6) = d. 15 + (-5) =

e. f. g. h.

30 – (-20) + 12 = 20 + (-16) – 10 = – 10 – 20 + 50 – 12 = – 15 – (-5) + (-3) + 6 =

2. Decide cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas, y justifícalo con un ejemplo mostrando el error: a. La suma de un entero positivo y un entero negativo siempre es un entero negativo. b. La suma de un entero positivo y un entero negativo siempre es un entero positivo. c. La suma de dos enteros negativos siempre es un entero negativo. d. La suma de dos enteros negativos y uno positivo siempre es un entero negativo. 3. En la siguiente recta numérica están representados los números enteros 0, 1 y n. 0

1

n

¿Dónde ubicarías el número n + 1? ¿Y el – n – 1? 4. Si a y b son números enteros que cumplen que a < b, ¿es cierto que – a < - b? Problema 1: Luciana gasta $85 cada vez que va al cine. ¿Cuánto dinero habrá gastado después de haber ido tres veces? Escribe la operación correspondiente, utilizando números negativos cuando sea adecuado. Problema 2: Considera los siguientes problemas, e intenta extraer conclusiones generales sobre la multiplicación de números enteros: a. Encuentra, si es posible, números enteros a y b tales que a . b = -24. ¿Cuántos pares de números cumplen la condición planteada? b. Encuentra, si es posible, números enteros c y d tales que c . d = 24. ¿Cuántos pares de números cumplen la condición planteada? Problema 3: En esta tabla, cada número de la fila A se multiplica por un mismo número para obtener el correspondiente en la fila B. Completa la tabla y anota qué multiplicaciones realizas

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A

4

3

2

B

-28

-21

-14

1

0

-1

-2

-3

-4

Trabajo Práctico Nº 1

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Matemática – 2° año

Problema 4: Esta tabla se armó multiplicando cada número de la fila A por un mismo valor, y se obtuvieron los números correspondientes en la fila B. A

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

B

45

36

27

18

9

0

-9

-18

-27

-36

-45

Utiliza los valores de la tabla para hallar el resultado de cada uno de los siguientes cálculos, y úsalos para obtener una conclusión general sobre la división de números enteros: a. (-2) x 9 = …… d. (-36) : 4 = …… g. 27 : (-3) = …… b. (-5) x 9 = …… e. (-36) : (-4) = …… h. (-18) : (-2) = …… c. 36 : 4 = …… f. (-45) : (-5) = …… Problema 5: Sin hacer los cálculos, decide en cada caso si el resultado de las operaciones es positivo o negativo. Luego, realiza los cálculos y halla los resultados: a. 4 x (-2) x (-3) b. – 5 x (-2) x (-4) c. -1 x (-2) x 4 x (-7) x (-5) d. 2 x (-6) x (-1) x 4 Problema 6: Sea a un número entero. ¿En qué condiciones el producto de a x a x a será negativo? ¿Y positivo? Problema 7: Para averiguar el resultado de 53 hacemos 53 = 5 x 5 x 5 = 125. ¿Qué cálculos habría que hacer para hallar (-5)3? ¿Qué resultado se obtiene? Problema 8: La expresión (-2)5 da – 32. ¿Es cierto que (-2)4 también da un número negativo? ¿Y (-2)3? Extrae una conclusión sobre qué ocurre con el signo de las potencias, dependiendo del exponente. Problema 9: Selecciona el resultado que consideres correcto para cada expresión: 3

8 6 8 2 a.      125 15 5 5 2

9 9 9 9 3  3 b.          16 16 4 4 16  4

8 6 8 2    1000 1000 1000 10 144 144  d. (1,2) 2  1,44  10 100 c.

 0,2 3 

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Matemática – 2° año

Problema 10: Analiza las operaciones planteadas, termínalas y completa las propiedades de la potenciación: 2

3

2 2 2 2 2 2......  2  2 2 a.            ......    5 5 5 5 5 5 5 5 5

......

 a m  a p  a ............ , para a  Q.

(Esta propiedad se llama “Producto de potencias de igual base”) b.

1,36 : 1,33  1,3  1,3  1,3  1,3  1,3  1,3  1,3......  a m : a p 1,3  1,3  1,3

 a ............ , para a  Q.

(Esta propiedad se llama “Cociente de potencias de igual base”)

c.

0,5 

2 4

 

 0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5  0,5.........  a  4

m p

 a ............ , para a Q.

(Esta propiedad se llama “Potencia de potencia”)

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Matemática – 2° año

Ejercicios 1. Encuentra, si es posible, números enteros r y s tales que r . s = - 8. ¿Cuántos pares de números cumplen con esta condición? 2. Calcula los siguientes productos y cocientes: a. 35 . (-10) = c. (-11) . (-5) = b. 8 . (-5) = d. (-12) . (-12) =

e. 88 : (-4) = f. -27 : (-9) =

g. 66 : (-3) = h. -90 : (-15) =

3. En cada caso, encuentra el valor que falta para que las igualdades se cumplan: a. … . (-3) = 18 c. 45 : … = 3 b. 123 . … = 0 d. 60 : … = -3 4. Encuentra números enteros a y b tales que a : b = 4. ¿Cuántos pares hay? 5. Decide si cada afirmación es verdadera o falsa, justificando tu respuesta: a. Si se multiplica un número por – 1, se obtiene su opuesto. b. El resultado de dividir dos números negativos es negativo. c. Si a y b son números de distinto signo, el cociente a : b siembre va a dar como resultado un número menor que cero. d. El resultado del producto de dos números enteros puede ser menor que alguno de los factores. 6. Considera los siguientes números: 4, -11; 7; -1; 32; -30; 200; -100. a. Ordénalos de menor a mayor. b. Multiplica cada número por -1. ¿Cambia el orden? 7. Sin hacer las operaciones, establece si el resultado de las siguientes operaciones es positivo o negativo. Luego, calcula el resultado de cada una: a. (-4) x 3 x (-5) x (-2) x 8 x (-4) = b. 2 x (-3) x (-5) : (-10) = 8. Decide cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas, sabiendo que a es un número entero y que (-4) x (-a) < 0. a. El número a puede ser cualquier entero. b. El número a debe ser negativo. c. El número a debe ser positivo. 9. Realiza las siguientes operaciones combinadas, y luego verifica el resultado con la calculadora: a. -14 + [18 : (-3)]= b. [12 + (-3) x 5] + (-15 : 3 + 2) = c. [-18 + (-15) : 5] + (-2 x 3 + 9) = d. -24 : (-6) + 2 + (-3) x 9 =

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Matemática – 2° año

10. Decide si las siguientes igualdades son verdaderas o falsas: a. 43 = 4 + 4 + 4 b. 63 = 6 x 3 c. 56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5

d. 84 = 48 e. 12 = 15

11. Realiza las siguientes operaciones mentalmente, y luego corrobora tus resultados utilizando una calculadora: a. b.

3

16 

c.

27 

d.

4

16 

e.

5

243 

900 

12. Completa los espacios en blanco con valores que hagan verdadera la igualdad en cada caso: a.

......2  144

b. ......4  81

c. d.

4......  256

e.

9......  1

......  5

f.

......1  9

2

13. Halla el resultado de cada potencia, y luego verifica utilizando la calculadora: a. (-3)2 = d. (-2)5 = g. 17 = b. 43 = e. (-127)0 = h. (-1)7 = c. (-6)3 = f. 181 = i. – 17 = 14. En cada caso, coloca el signo o =, según corresponda: a. 54 …… (-5)4 b. (-8)3 …… 83

d. 109 …… (-10)10 e. 1230 …… (-123)0

c. (-7)2 …… (-7)3 15. Sin hacer las cuentas, coloca los signos o =, según corresponda: 5

a.

1   ......1  3 4

5 b.   ......1 3

2

c.

3

 5    ......1  3

 3 d. (0,3) ......    10  5

5

e.

 5    ......1  3

f.

(1,4) 2 ......2

16. Realiza las siguientes operaciones, y expresa el resultado como una fracción irreducible sin exponentes:

3 a.   8 b.

2



 32 

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5 c.    11 

1



e.

2 3 

f.

(2) 5 

0

 57  d.      23 

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Matemática – 2° año

17. Calcula, aplicando propiedades de potenciación, hasta expresar el resultado como una única potencia: 1

4

3 3 3 a.         4 2 2

3



b.

 2  2  2  7   2  4         :      9   9    9 

c.

 5  4  5  2   5  3       :     8   8    8 

 7  4  d.     3  

2



18. Calcula las siguientes raíces:

16  100

a.

b.

3

1  1000

25  121

c.

d.



4

16  81

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