TRABAJO PRÁCTICO Nº 1 Unidad I: Conjuntos y Números Reales I.

Conjuntos

 ACTIVIDADES DE COMPRENSIÓN LECTORA Actividad Nº 1  Lee atentamente el texto: Conjuntos de la Unidad I de la cartilla de Matemática y aplicar la técnica del subrayado siguiendo los siguientes pasos:  Leer el texto completo (pre lectura) Tratar de expresar la idea general.  Usar el diccionario para la búsqueda de palabras nuevas.  Releer y comenzar a subrayar las palabras claves con un color. No subrayar oraciones completas.  Subrayar con otro color las palabras secundarias que explican las palabras clave.  Escribir al margen una palabra que exprese la idea principal del párrafo Actividad Nº 2  Una vez completada la lectura: - Realice una jerarquización de conceptos. - Realice un mapa conceptual - Complete el siguiente cuadro Conceptos que no comprendí

Actividad Nº 3

Conceptos que sí comprendí



Indique y de ejemplos de operaciones que se realizan con conjunto.  ACTIVIDADES DE MATEMÁTICA Ejercicio N° 1

Ejercicio Nº 2: Determinar el conjunto por extensión no es posible en el caso de infinitos elementos, y hay que limitarse a la definición por comprensión. La matemática trabaja casi con exclusividad en este sentido, a través de propiedades. Caracterizar simbólicamente los siguientes conjuntos a) P es el conjunto de los números enteros pares.

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 1

b) A es el conjunto de los número naturales que son múltiplos de 3. c) B es el conjunto de números naturales cuyo cuadrado es par. Ejercicio Nº 3: Escribir por compresión los siguientes conjuntos

Ejercicio Nº 4: Determinar las operaciones dadas a continuación, utilizando los conjuntos definidos en los ejercicios 1 y 3

a ) A  B b) A  B c ) C  G

d) C G

e) D  J

f) I B

g) H  C

Ejercicio Nº 5. Indicar la operación que representa el área sombreada en los siguientes diagramas de Venn.

Ejercicio Nº 6: Determinar simbólicamente y por extensión los siguientes conjuntos definidos por comprensión. a) A es el conjunto de los números enteros cuyo cuadrado es igual a uno. b) B es el conjunto de los números naturales mayores que 2 y que no superan 6. c) C es el conjunto de los números reales cuyo cuadrado es igual a – 1. Ejercicio Nº 7: Se sabe que 35 alumnos sólo promocionaron ALGA y 60 sólo Sistemas de Representación. Los que promocionaron sólo 2 materias suman 135, de los cuales 15 promocionaron ALGA y AMI, y 80 ALGA y SR. a) ¿Cuál es el total de alumnos de la facultad que promocionaron al menos una materia (AMI, ALGA,SR) en el segundo cuatrimestre de 2013? b) ¿Cuántos alumnos están en condiciones de cursar Física I, Química e Informática en el primer cuatrimestre de 2014? * Nota: Consulte en la página de la facultad el régimen de correlativas de primer año. Ejercicio Nº 8: Indicar cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos. A = {x/ x R, 5 < x < 6} B = {x / x N, 5< x < 6 }

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 2

C ={ x/ x Z, -8< x < 9}

D ={x/ x∈N, -8 < x < 0}

Ejercicio Nº 9: Dado siguientes conjuntos



A  x  Z /  3  x  3 Determinar: A  B,

II.



B  x  Z / x2  7

A  B,

AB

y

BA

Números Reales

 ACTIVIDADES DE COMPRENSIÓN LECTORA Actividad Nº 1  Lee atentamente el texto: Números Reales Unidad I de la cartilla de Matemática y aplicar la técnica del subrayado siguiendo los siguientes pasos:  Leer el texto completo (pre lectura) Tratar de expresar la idea general.  Usar el diccionario para la búsqueda de palabras nuevas.  Releer y comenzar a subrayar las palabras claves con un color. No subrayar oraciones completas.  Subrayar con otro color las palabras secundarias que explican las palabras clave.  Escribir al margen una palabra que exprese la idea principal del párrafo Actividad Nº 2



Una vez realizada la lectura:

- Realice una jerarquización de conceptos. - Realice un mapa conceptual - Complete el siguiente cuadro Conceptos que no comprendí

Conceptos que sí comprendí

 ACTIVIDADES ÁREA MATEMÁTICA Ejercicio Nº 10: Joaquín, un estudiante de colegio necesita conseguir una lagartija para una experiencia de la materia de biología. Ayudado por su hermano mayor que cursa la carrera de ingeniería en la universidad, consigue atrapar un ejemplar de este animalito. Su hermano mide el largo del cuerpo de la lagartija pero el valor de la medida se la expresa de la siguiente forma: “La cabeza de la lagartija mide 5 cm. La cola mide la longitud de la cabeza más la mitad del cuerpo; el cuerpo mide igual que la cabeza más la cola.” ¿Cuánto mide la lagartija que consiguió Joaquín? a) Genere una estrategia para el planteo del problema. b) Exprese en forma escrita esta estrategia

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 3

c) Trate de resolver la situación tomando los recursos matemáticos que considere conveniente para la resolución. d) En cada paso del procedimiento algebraico, identifique, si reconoce, la propiedad utilizada. e) Considera de importancia conocer las propiedades que justifican estos procedimientos? Ejercicio Nº11: Ordenar convenientemente los siguientes conjuntos numéricos de acuerdo a la relación de inclusión entre conjuntos: I ,Q,N,Z, R Ejercicio Nº12 a) Indicar con una cruz en la siguiente tabla cuál

es el menor de los

conjuntos al que pertenece cada número.

0

33

0,66 6…

-17

e

1,20 7

3,04 …

N Z Q I R

b) Representar los números expresados anteriormente en la recta real Ejercicio Nº 13: Nombrar las operaciones empleadas en cada ejercicio (puede ser más de una) a) 3+2+1 = (3+2) +1

d) (p+3).2 = 2p+6

b) x+2 = 5+2 → x = 5

e) 3 . 2 = 2.x → 3 = x

c) p = q → p+8 = q+8 f) (m+2x-1) (x-1) = (x-1) m + (x-1)2x - (x-1) Ejercicio Nº 14: Decidir si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Justificar su respuesta a) 2.x = 1 tiene solución en N b)

La ley de cierre para el cociente es válida en Z

c)

x2 +1 = 0

d)

x2 - 1 = 0 tiene solución en R

e)

0.x = 0

tiene solución en R

no tiene solución en R

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 4

3

f)

3.3 9 es un número irracional

g)

3  2 es un número real.

h)

64  36  64  36

i)

16  9  16  9

j)

25  9

k)

a  b 2

 a2  b2

a  0, b  0

l)

a  b 2

 a2  b2

a  0, b  0

25 9

Ejercicio Nº 15: Hallar para cada fracción dada, su expresión decimal (indicar su período en el caso de existir) a)

25 90

b) 

3 12 c) 2 300

d)

11 10

e)

20 3

1 25

f)

Ejercicio Nº 16: Expresar como fracción 

a) 2,5



b) 0, 3

c) 2,1456

d) – 1,25

e)  3,0 1

Ejercicio Nº 17: Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones

3 4

 

2

a)  a 1b 2 c 3 

con a = 1, b= 2, c= -2 2

b)  2  x  2a   2 x 



1 2x3 4

 

c) m x  2n 2  x  m  b 3



1

con x = -2, a = 1

 n 1m 2

con m = 2, x = 0, n = -1, b = 2

Ejercicio Nº 18: Si a6= 4096 y a8 = 65536. ¿Cuál es el valor de a? Ejercicio Nº 19: Expresar en forma simplificada



4

2

a) x m y

4

b) a  2b 

 2m

5 3

4

1

y x



3 2

2

 8 3 4 2  y m x    4 

a  2b 3 a  2b 2 =

Ejercicio Nº 20: Extraer todos los factores posibles de los radicales a)

3

ab17 c 25 27

e) 5

b)

9 7 5 18 a b d 4

f ) 3 54

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

c)

5

32.x 18 y 14 z 6 zy 5 x

d)

y 3 z 2 t 15 x 4 x 10 z 1t

g ) 3  16

Página 5

Ejercicio Nº 21: Introducir factores en los radicales a)

2 2 33 p b pb  2 x 3

b) 1  a 

d) 3 2

1 (1  a ) 2

c)

f)

e) 3 3

a 3b 2 3

9a 2 b a 1b 1

1 5 3 e e

Ejercicio Nº 22: Racionalizar denominadores

81 / 2

2 a)

4

b) 2 5

2

c)

3 3

2

d)

2

a  b 2

5

5 3

e)

3 7

f)

ab

 En el siguiente ejercicio, lea e indique cual es la operación principal y cuales las secundaria mediante un mapa secuencial para la resolución del mismo. Ejercicio Nº 23: Resolver las siguientes operaciones en forma exacta a) 3 8  4 2 

1 2 18  2 3 5

b) 2 2 (3  5)  2[3 2  4(2)  9 : (3)]  (4) 3 : (2  6)  c)  3 16 

1

1 3 128  33 250 2 27

  2  1 5  3 5       0,3.0, 3  3  4 2  2 2 

d)     .

2

1/ 2   4 4 34  64 3  1    e) 1  3    3      9 3 9  27 2        



2



4  9

 5 2  1 5  1 3  3   :       .0,75  2  2   2 3  4 2 

f) 41 / 2  



2

g)

h)

1 1 1 1   1    :    3 2  2 3  2 .(4,5) : (0,1) 1 3 (0,2 2  0,05).0,1 3

0,064

.3

1 2

 1      (1) 3   7

1 .(60)  ( 1)  4 2 4

Ejercicio Nº 24: Completar con = ,  ó  según corresponda

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 6

a) -0,33…..-0,333

e) ……3,14



b) 1,5 4 ……1,54

f) 18/7…..16/3 

c) -2/3…….-1/4

g)  3,2 1 ….-3,21

d) -1/8…….-0,25

h) 1…….. 0, 9



Ejercicio Nº 25: Dados los siguientes conjuntos, expresar como intervalos en los reales y representar en la recta numérica A = {x/x  R  -2  x  3}

B = {x/x  R  -1  x}

C = {x/x  R  x  2}

D = {x/x  R  -4  x  0}

E = {x/x  R  2  x  7/2}

F = {x/x  R  x  -1/2}

G=AB

,

H=CD

,

M=C  F

,

P=ED

Ejercicio N° 26: Exprese los siguientes conjuntos en notación conjuntista y en forma de Intervalos

 Analice los casos que se plantean a continuación, haciendo uso de estrategias, técnicas de organización de la información ,etc . vistos en comprensión de textos. Ejercicio N° 27: La familia Martínez realiza un análisis de su economía doméstica. La señora Martínez trabaja por horas con el siguiente horario de trabajo: los lunes, miércoles y viernes trabaja cuatro horas al día, los martes y los jueves sólo tres horas por día y sabemos que cobra a 25$ la hora. Su marido, el señor Martínez tiene un sueldo de 6200 $ al mes, y su hijo Miguel gana la tercera parte de lo que gana su padre. Miguel quiere quedarse con la tercera parte de su sueldo para ahorrar y comprarse una moto. Si la familia por mes destina a pagar la hipoteca la tercera parte de sus ingresos, en comida 3000 $, ropa y calzado 1200 $ mensuales y el resto de gastos aseguran que los cubren con 2500 $.¿Puede asumir la familia esta propuesta sin cambiar el reparto de gastos que tiene?

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 7

Ejercicio N° 28: Como consecuencia de una campaña de salud, en un día determinado se presentan al hospital para ser vacunados un total de 36 niños y 16 adultos. Se sabe que la dosis por adulto es de 0,4 ml mientras que la dosis pediátrica es de 0,25 ml. Determine si todos los presentes ese día pudieron ser vacunados, si el hospital sólo tenía dos frascos multidosis de vacuna de 7 ml cada uno.

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 8

TRABAJO PRÁCTICO Nº 2 Unidad II: Expresiones Algebraicas. Polinomios  ACTIVIDADES DE COMPRENSIÓN LECTORA Actividad Nº 1  Leer atentamente el texto: Expresiones algebraicas. Polinomios Unidad II de la cartilla de Matemática y aplicar la técnica del subrayado siguiendo los siguientes pasos:  Leer el texto completo (prelectura) Tratar de expresar la idea general.  Usar el diccionario para la búsqueda de palabras nuevas.  Releer y comenzar a subrayar las palabras claves con un color. No subrayar oraciones completas.  Subrayar con otro color las palabras secundarias que explican las palabras clave.  Escribir al margen una palabra que exprese la idea principal del párrafo Actividad Nº 2  Lee el texto: Expresiones algebraicas. Polinomios de y realice una jerarquización de conceptos. Actividad Nº 3  Defina los siguientes conceptos: monomio, polinomio, grado de un polinomio. .

Actividad Nº 5



Explique los casos de factoreo mediante la regla de factoreo correspondiente y de un ejemplo en cada caso.

Actividad Nº 6



Que es una expresión algebraica racional y cómo resuelve las operaciones con expresiones algebraicas racionales.

Actividad Nº 7  Resuelva el siguiente ejercicio usando un mapa secuencial explicando cada operación efectuada; suma los siguientes monomios: 3a2bx; -1/2a2bx; 1/5a2bx; -a2bx Actividad Nº 8  Resuelva el siguiente ejercicio usando un mapa secuencial explicando cada operación efectuada; efectúa la siguiente multiplicación: (x2 - 0,3xy + 2y2) (-0,25x2 + 0,5xy + 3y2 ) Actividad Nº 9  Resuelva el siguiente ejercicio usando un mapa secuencial explicando cada operación efectuada; aplica la regla de Ruffini a las siguientes divisiones: (3x4 – 7x3 + 1/5x2 – 12x + 4) : ( x – 3 ) ( -4/5x3 + 1/2x2 – 3/5x + 1 ) : ( x – ½ )

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 9

 ACTIVIDADES ÁREA MATEMÁTICA Ejercicio Nº 1: Indicar cuáles de las siguientes expresiones algebraicas son polinomios b)  3 x 4 y 2  4 1 / 2 x 2 y  5 xy 3  6 x 6  7

a) 5 x 6  2 x  4 x 4  3 c)  e)

1  2 x 3  x 6 2 3 2 x 2   2x 3 2

d) 3 x 

1  2x 3  x 6 2

f) 7

Ejercicio Nº 2: Indicar el grado de cada polinomio, completarlo y ordenarlo en forma decreciente respecto de la variable x a) 2 x 3  8 x 5  3

b) x 7  4 x 2  8  7 x 5

c)  2 x 3 y 2  x 2 y 4  x 4 y 2  5 xy 3  x 2 y 2  6 y 7

d) zx 2  zyx 4  z 2 y 2 x 2  8 xz  3 yz

Ejercicio Nº 3: Definir Z[x] y dar 2 ejemplos de polinomios que pertenezcan a Z[x] Ejercicio Nº 4: Sumar los polinomios a)

5 5 x , 2



b)  x 2 y 

1 5 x , 2

0,5 x 5

,

2,3 x 5

2 2 1 1 4 1 3 1 7 1 1 xy  xy  x 2 y ; xy 2  y 2  xy  x 2 y ;  xy  x 2 y  y 2 3 5 2 9 2 5 2 10 2 2

Ejercicio Nº 5: Hallar los siguientes productos de polinomios

1 2  x y .  5 x 3 y 2 .  3 xy 3 .2 xy   2  



a) 





1  16 2 3    ab c .  2ab  3bc  a 2 c   9 5  

b) 

c) 1  5 y  . 1  3 y  . 2 y  1 

 -

Enuncie en el lenguaje simbólico el algoritmo de la División de Polinomios

Ejercicio Nº 6: Hallar los siguientes cocientes de polinomios a) ( 21m 3 n) : ( 7 m 3 ) =

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

 1 5 3 4 a b cd  :  9a 5 cb 3 d 4   9 

b)  





Página 10

1 3 3 2 9  3  x  x  x  x4  :  x2   2 4 8  2 

 

c)  x 5 

Ejercicio Nº 7: Sean P(x) = 4x 4 +3x 2 – 2x +1 a) P(0) y Q(0) d) (P+Q) (0)

y Q(x) = x4 -3x 5 +2x

b) P(1) y Q(1)

y (P+Q) (2)

2

+3. Hallar

c) P(-1) y Q(-1)

e) (2P-Q)(2)

 -

Mediante alguna de las técnicas de organización de la información (mapa conceptual, diagrama de flujo, etc.) explique como aplicar la regla de Ruffini

Ejercicio Nº 8: Aplicar la Regla de Ruffini en las siguientes divisiones a) (3 x 3  12 x 2  4 x  0,5) : ( x  3) 

 

b)  5 x 4  6 x 3 

1 2 2  x  x  32  : ( x  2)  3 3 

c) ( 0,8 x 3  0,1x 2  0,6 x  1) : ( x  0,5)  Ejercicio Nº 9: Calcular directamente el resto de las divisiones siguientes a) ( x 3  23x  28) : ( x  4) 

1  1 3 17 2 7  x  x  x  0,3 : ( x  )  4 5 2 2 

b) 

Ejercicio Nº 10: Sin efectuar la división determinar en qué casos el binomio (x-2) es factor del polinomio dado a) x 2 - 4

b) x 2 + 4x +4

c) x 3 - 6x

2

+ 12x - 8

Ejercicio Nº 11: Hallar los ceros de los polinomios dados y expresar cada polinomio de manera factorizada. Indicar si existen ceros múltiples en cada caso a) P(x) = 12 x3 – 4 x2 – 5 x +2 b) Q(x) = x3 + 2 x2 – 5 x – 6 c) R(x) = 8 x4 + 4 x3 – 26 x2 – x + 6 d) S(x) = x4 – 2 x2 +1 Ejercicio Nº 12: Hallar un polinomio de 2º grado sabiendo que el producto de sus raíces es -6 y la suma de sus raíces es -1. Determine luego cuales son los ceros de dicho polinomio.

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 11

Ejercicio Nº 13: Hallar los ceros de P(x) = 8 x3+28 x2- 42x-27 sabiendo que los ceros están en progresión geométrica. Ejercicio Nº 14: Hallar los ceros de Q(x) = 8 x 3 + 60 x tiene un cero triple

2

+150 x +125 sabiendo que

 -

Explique qué se entiende por factorear un polinomio e indique los casos de factoreo más comunes. Complete el siguiente cuadro

Conceptos que no comprendí

Conceptos que sí comprendí

Ejercicio Nº 15: Sacar factor común en las siguientes expresiones

7 6 3 m x y  7 m 5 nx 2  2,8m 2 n 3 xy 3 b) 18a 2 b  27 ab 4  4,5abc  18ab 2 c) x 3 z 3  2 x 2 z  0,8 x 3 y 3 z 2  3,6 x 4 z 2  4 x 2 yz 3 a)

Ejercicio Nº 16: Sacar factor común por grupos en las siguientes expresiones a) 16amx  8amy  2 x  y b)

7 1 my  21m 2 y  14 y  m 2  2 m  3m 3 3 3

c) a 2 x  b 2 x  a 2  b 2 Ejercicio Nº 17: Indicar cuáles de los siguientes trinomios son cuadrados perfectos y en tal caso expresarlo como un binomio al cuadrado b) 0, 25a 6  3a 3 m 2 n  9m 4 n 2

a) x 2  6 x  9 c)

1 6 1 3 4 2 1 8 4 a  a b c  bc 16 4 4

d)

1 3 9 m  m4  9 4

Ejercicio Nº 18: Completar cuadrados para obtener un trinomio cuadrado perfecto a)

16 2 m  1  ........ 9

b) 4 x 2 y 4  16 x 4 h 2  ........

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

c)

25 4 x  4 y 4 x 2  .......... 4

Página 12

Ejercicio Nº 19: Completar cuadrados en x e y, para obtener la ecuación normal de la circunferencia: (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2 centro = (a, b) y radio = r a) x 2  4 x  y 2  2 y  1  0

b) 2 x 2  4 x  2 y 2  12 y  18  0

Ejercicio Nº 20: Indicar cuáles de los siguientes trinomios son cubos perfectos y en tal caso expresarlos como un binomio al cubo a) 1  3a  3a 2  a 3

b) m 6  6m 4 n  12m 2 n 2  8n 3

c) 1  9 x  27 x 2  27 x 3 e)

a 4  16 a4  4 :  ax  2 x  ay  2 y 2( x  y)

f) (a  b)  [b (a  b) : a ] :

 x 2 y 2   xy    .  y x   x  y   g)  1 1 1   x 2 y 2 xy 1 1 2 1  1 2  4 x y x x i) j) a a 2 1  1  2 x y x x

 2 x 2  32  3 x 2  12 x  48 .  3 6  x  64 

h) .

c3  d 3  2d  1  3 3  c d  cd  k) 2cd 1 2 c  cd  d 2

2

l)

1  1  x   1 x 2 x x   1 1 1 x   2 1   x  1   x x  x 

1 1  1  1   1  1   1  x 1  x x x  n)    1 1 1  1  1   1  1    1 x 1 x x  x 

a2  b2  a

m)

x y  y x 1 1   x y y y  1 1 y x x x

x3  8 x3  2x 2  4x o) 2  x  4 x  12 x3  6x 2

Ejercicio Nº 21: Factorizar las siguientes diferencias de cuadrados

4 4 2 m n  x2 9 d) 144b 4 c 6  49m 6 y 2

a) 25 x 6  16 y 2

b)

c) 4 a 2  9b 4

Ejercicio Nº 22: Factorizar las siguientes sumas y diferencias de potencias de igual grado a) x 3  8

b) x 6  64

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

c) a 7  1

d) x 5  1

Página 13

Ejercicio Nº 23: Factorizar los polinomios: a) 2 x 2 y  2 xyz  2 axz  2 ax 2 b) 5 x 2  10 xy  5 y 2 c) 0,5a 3 x 2 

1 3 2 1 a y  0,5ax 2  ay 2 8 8

d) x 4  1  y 2  y 2 x 2 Ejercicio Nº 24: Hallar el M.C.D y el m.c.m de los polinomios a) 4 x 2  25  20 x, b) a 3  8

;

;

10 x  25

a 2  2a  4

c) m 3  3m 2 n  3mn 2  n 3 d) a 2  x 2

;

; ;

:

4 x 2  10 x

2a+4

m3  n3

a 2  2ax  x 2

;

m+n

; a+x

Ejercicio Nº 25 En la cuadra de tu casa hay 3 automóviles estacionados. De repente, como suele suceder con bastante frecuencia, comienzan a sonar en el mismo momento las tres alarmas….Una suena cada 2 segundos, otra cada 3 segundos y la otra cada 4 segundos. En qué instante sonarán las tres a la vez? Ejercicio Nº 26: Efectuar las siguientes operaciones. Condicionar los valores de las variables para que los denominadores sean no nulos. Simplificar antes de operar y reducir a su mínima expresión a)

x y x  2y  2  2 x  y 3x  3 y

c)

1 x2 x 1  3  2  x 1 x 1 x  x 1

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

b)

d)

x y z    yz xz xy

x 4  1  2ax 2  1 1 . . 2 .  2 2 x  x  1  ( x  1) ax

Página 14

TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 Unidad III: Ecuación e Inecuación Lineal. Función Lineal. Función Valor Absoluto. Sistemas de ecuaciones Lineales  ACTIVIDADES DE COMPRENSIÓN LECTORA Actividad Nº 1



Leer atentamente el texto: Ecuación, Inecuación, Función Lineal de la Cartilla de Matemática y aplicar la técnica del subrayado siguiendo los siguientes pasos:  Leer el texto completo (pre lectura) Tratar de expresar la idea general.  Usar el diccionario para la búsqueda de palabras nuevas.  Releer y comenzar a subrayar las palabras claves con un color. No subrayar oraciones completas.  Subrayar con otro color las palabras secundarias que explican las palabras clave.  Escribir al margen una palabra que exprese la idea principal del párrafo

Acrividad Nº 2



- Lee con atención el texto anterior. - Realice un mapa conceptual - Defina brevemente los términos que aparecen en la red conceptual. - Realice un resumen. - Prepare una exposición oral usando la red conceptual como referencia.

 ACTIVIDADES DE MATEMÁTICA Ejercicio Nº 1: Representar las siguientes expresiones en forma simbólica a) El cuadrado del triplo de un número aumentado en tres b) El cuadrado del triplo de un número, aumentado en tres c) El cubo de un número entero impar menos su consecutivo impar. d) El perímetro y el área de un rectángulo si uno de los lados es “a” metros más grande que el doble del otro. e) El cuadrado del triplo de un número dividido otro número aumentado en dos Ejercicio Nº 2: Expresar en forma coloquial las siguientes expresiones a) (x+y)2 = 2x.y b) 3(2n+1)-5 = 40 c) (2z 3)+2z = z-5

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 15

Ejercicio Nº 3: En las siguientes ecuaciones, hallar el conjunto solución en R y expresar las propiedades correspondientes utilizadas en los incisos a) y b). a) 2 x  3  5 x  4

b) 2(3 x  1)  4 x  3( x  2)  2

1 (2 x  3) 2 1,2 z  1 2 e)  0 z  2,4 3 c) x  5 

d) 4  x  2 x  ( x  4) f) 8 

y 1 2y  5  7 3 4

Ejercicio Nº 4: Determinar los valores de k para que la siguiente ecuación tenga i) solución única ii) ninguna solución

iii) infinitas soluciones iv) solución x = 1

a) 2 k x = 3 (k-1) b) 2 (k-1) x = 3 (k-1) Ejercicio Nº 5: El dueño de un terreno cuyo largo es igual al triple de su ancho, solicita un préstamo al banco para construir su casa y uno de los requisitos para acceder al mismo, es que la construcción ocupe como máximo el 70 % de su área. El propietario encargó los planos de la casa a un ingeniero quien realizó un diseño de 200 m2. Si se sabe que el perímetro del terreno es de 96 m., ¿el banco le otorgará el préstamo solicitado? Ejercicio Nº 6: A la fiesta de despedida del año de las carreras de ingeniería asistieron 96 personas en total, de los cuales hay doble número de mujeres docentes que de docentes varone s y triple número de estudian tes que de docen tes jun tos. ¿Cuán tos estudiantes asistieron a la reunión? Se aproxima el cumpleaños de Nicolás y lo van a festejar con los compañeritos de la salita de su colegio y algunos amigos más. En total los asistentes serán 96, de los Ejercicio Nº 7: Encontrar tres números enteros pares consecutivos cuya suma es 234

 -

Lee con atención en la cartilla de teoría los tema de Valor Absoluto: Definición y propiedades. Inecuaciones Lineales: propiedades. Realice un mapa conceptual Defina brevemente los términos que aparecen en la red conceptual.

Ejercicio Nº 8: Resolver en R a) x  1  4

b) x  2  5

c) x  3  0

Ejercicio Nº 9: Resolver las inecuaciones en R. Representar el conjunto solución en la recta real UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 16

a) x  2  3 d) x  3 

b) 2 x  4 

1 ( 2 x  6) 2

1 2 x 2 3

e) x  2  5

c) x  4  f) x  1  3

1 ( 2 x  8) 2

g) x  4  0

Ejercicio Nº 10: Dados los puntos A = (1,3) ; B = (-3,2) ; C = (0,-1) ; D = (-3,0) ; E = (-2,-4) F = ( 4,-5) G = (0,2) a) Graficar los siguientes puntos del plano en el sistema de ejes coordenados cartesianos ortogonales. b) Calcular la distancia entre los puntos B y F Ejercicio Nº 11: la relación entre las escalas de temperaturas Celcius y Fahrenheit está dada por C= , donde C es la temperatura en grados Celcius y F en grados Fahrenheit. ¿Qué intervalo sobre la escala Celcius corresponde al intervalo de temperaturas 50 F 95? Ejercicio Nº 12: Determinar si los puntos (0,0), (1,2), (0,1), (-2,7) y (1,0) pertenecen a la recta de ecuación y = -3x +1. Justificar las respuestas Ejercicio Nº 13: Escribir la ecuación de la recta (en sus tres formas) que satisface la condición dada en cada caso y graficarla a) pendiente -2/5 y pasa por el punto (1,1) b) pasa por los puntos (2,4) y (-1,-1) c) la intersección con el eje x es -2 y con el eje y es 4 d) pasa por el punto (3,1) y es paralela a la recta y = 2x -5 e) pasa por (1,-5) y es perpendicular a la recta y = -3x+2 f) pasa por (-1,4) y es paralela al eje y g) pasa por (6,-5) y es paralela al eje x h) pasa por el origen y por el punto (6,6) Ejercicio Nº 14: Hallar las distancias entre a) Los puntos P(-2,7) y Q ( -3,4) b) El punto P (3, 2) y la recta y = 3x -2 c) El origen y la recta que pasa por P ( 10,-2) y que es perpendicular a y = ½ x +1 Ejercicio Nº 15: ¿Cuánto debe valer k para que la recta 4 x – k y +1 = 0 corte al eje y en -5?

Sistemas de Ecuaciones Lineales UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 17

 -

Lee con atención en la cartilla de teoría los tema de Sistemas ecuaciones Lineales Realice un mapa conceptual Defina brevemente los términos que aparecen en la red conceptual.

Ejercicio Nº 16: Resolver analíticamente los siguientes sistemas de ecuaciones lineales. Clasificar el tipo de sistema e indicar su conjunto solución. Verificar las soluciones obtenidas. (Utilice al menos una vez cada uno de los métodos de resolución conocidos: Igualación, Sustitución, Reducción y Determinantes)

2 x  6 y  2  0  a)  1 5  x  2 y  2  0

4 x  y  11 d)   2 x  3 y  5

3 x  y  6  6 x  2 y  12

b) 

 x  y  4  0 e)   x  y  1

x  2 y  1  2 x  4 y  3

c) 

y  x  1  f)   6  3  x  3 y  1  0

Ejercicio Nº 17: a) Hallar dos números enteros positivos cuya suma sea 41 y cuya diferencia sea 13 b) Con 200 m de alambre se quiere cercar un terreno rectangular. Si el largo supera en 30 m al ancho. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno? c) El sueldo de Juan supera en $400 al sueldo de Marcelo, si entre ambos ganan $ 2600 por mes. ¿Cuál es el salario de cada uno? d) En un comercio de electrónica, Pedro compró tres capacitores y un circuito integrado, pagando $15 en total. En el mismo local,

Juan compró cinco

capacitores y dos circuitos integrados del mismo modelo y de la misma marca y abonó $ 29 ¿Cuánto tendrá que pagarse por un capacitor y tres circuitos integrados? Ejercicio Nº 18: Una empresa de transporte de madera debe abonar a los choferes de dos camiones su salario mensual por viajes realizados. Se sabe que en total se hicieron 23 viajes y que las capacidades respectivas de carga de cada camión son de 3 y 4 toneladas, habiendo transportado en total 80 toneladas. ¿Cuánto recibe cada chofer si por tonelada transportada se paga 400 $? Ejercicio Nº 19: Generar el enunciado de una situación que responda al modelo siguiente:

2 x  y  5  x  y  1

UNSa – Facultad de Ingeniería Cartilla de Ingreso

Página 18