UNA INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE JUEGOS January 25, 2016

La Teoría de Juegos es una disciplina matemática que se ocupa del estudio de las situaciones conflictivas. Hablamos de situaciones conflictivas cuando: I

Intervienen varios decisores.

I

Cada decisor tiene sus propias preferencias sobre el conjunto de posibles resultados.

I

Se produce un resultado como consecuencia de las decisiones de todos los agentes.

Los Agentes Racionales

I

Asumimos que saben lo que quieren.

I

Suponemos que actúan tratando de conseguir lo que quieren.

I

Son capaces de descubrir las acciones más adecuadas para la consecución de sus objetivos.

Enfoques de la Teoría de Juegos

I

Normativo: Analiza cómo debe de comportarse un colectivo de agentes racionales en una situación conflictiva.

I

Descriptivo: Analiza cómo se comportan los seres humanos en una situación conflictiva.

I

Capacidad Predictiva: Es limitada debido a las simplificaciones e hipótesis que asumen los modelos.

Teoría de la Decisión: una clasificación

Un objetivo

Varios objetivos

Un decisor

Decisión unipersonal

Decisión multiobjetivo

Varios decisores

Juegos cooperativos

Juegos no cooperativos

Modelos no cooperativos I

En los modelos no cooperativos se supone que todas las posibles acciones de los agentes están completamente detalladas en la descripción formal del juego y se trata de analizar cómo debe de actuar cada uno de estos agentes dentro de las reglas del juego.

I

Ejemplos de modelos no cooperativos: I

I

I

Juegos en forma estratégica: juegos finitos, juegos de suma nula, juegos bimatriciales, etc. Juegos en forma extensiva: juegos con información perfecta, juegos con memoria perfecta, juegos con información incompleta, etc. Juegos dinámicos: juegos repetidos, juegos estocásticos, etc.

Modelos cooperativos I

En los modelos cooperativos se supone que los agentes pueden establecer acuerdos vinculantes aunque a través de mecanismos complejos que no están completamente precisados en la descripción del juego. Se pretende proponer repartos aceptables por todos de los beneficios que el colectivo de agentes puede generar como consecuencia de la colaboración entre sus miembros.

I

Ejemplos de modelos cooperativos: I I

Juegos de negociación simple. Juegos en forma de función característica: juegos TU (con utilidad transferible) y juegos NTU (con utilidad no transferible).

El Dilema del Prisionero (A. W. Tucker) Delatar

Delatar

No Delatar

-10

-15

No Delatar

-10

0

-15

0

-1

-1

Pago en equilibrio de Nash: (-10,-10)

El Parlamento de Cataluña, 1980.

Partido Escaños Porcentaje Índice

CiU 43 31’85 0’5

PS 33 24’44 0

PC 23 17’04 0

CC 18 13’33 0’1667

Formación de coaliciones: {CiU,CC,ERC }.

ERC 14 10’37 0’333

PA 2 1’48 0

Ind. 2 1’48 0

Algunas notas históricas de la Teoría de Juegos I

I I

Antecedentes: Waldegrave, 1713, estudió formalmente un juego de cartas y usó lo que hoy se conoce como estrategias maxmin; Cournot, 1838, estudió situaciones de competencia entre empresas y usó un concepto de solución análogo a lo que hoy se conoce como equilibrio de Nash; Borel, Zermelo (1910-1930) (ajedrez, damas, etc.). 1928: John von Neumann (Budapest, 1903- Washington, 1957) demuestra el Teorema Minimax. 1944: Aparece el libro Theory of Games and Economic Behavior, de von Neumann y Morgenstern, según los cuales: “El objetivo de la obra es probar que los problemas típicos del comportamiento económico son, después de una esquematización adecuada, estrictamente idénticos a las nociones matemáticas de los juegos de estrategia."

1944: aparece Theory of Games and Economic Behavior

Investigación Operativa y Segunda Guerra Mundial I

Desarrollo intensivo durante la Segunda Guerra Mundial (1939-1945) de la investigación de operaciones (“militares”): gran cantidad de problemas logísticos en un ambiente de escasez de recursos. I

Problema de enrutamiento (Investigación Operativa). I I I

I

¿Cómo desplazar las tropas? ¿Por tierra, por mar, por aire, por tierra y mar? ¿Qué rutas?, etc.

Problema de encontrar la ruta óptima (Teoría de Juegos). I I I

Hay tropas enemigas vigilando la zona. La ruta debe ser segura. La decisión óptima depende de la decisión del rival, cuya decisión óptima depende de nuestra decisión.

I

1950: John Nash publica su primer trabajo sobre el equilibrio.

I

1971: Aparece la revista International Journal of Game Theory.

I

1989: Aparece la revista Games and Economic Behavior.

I

1994: John Harsanyi, John Nash y Reinhard Selten son galardonados con el Premio Nobel de Economía: “for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games."

El 23 de mayo de 2015, Nash y su esposa Alicia, fallecieron en un accidente de tráfico en Nueva Jersey.

La teoría de juegos hoy

I

ECONOMÍA (análisis de mercados, repartos de costes o beneficios, asignación de tarifas, problemas de bancarrota, asignación de recursos, repartos de cuotas, etc.)

I

Biología (evolución de las especies)

I

Psicología (modelos de comportamiento)

I

Política (modelos de votación)

I

Informática y computación (problemas de enrutamiento y congestión)

I

1999: Aparece la revista International Game Theory Review.

I

2000: Se celebra el Primer Congreso Mundial en Teoría de Juegos.

I

2005: Robert Aumann y Thomas Shelling reciben el Nobel de Economía: “for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis.".

I

2007: Leonid Hurwicz, Eric Maskin y Roger Myerson reciben el Nobel de Economía: “for having laid the foundations of mechanism design theory."

I

2012: Alvin E. Roth y Lloyd S. Shapley reciben el Nobel de Economía: “por su trabajo en la teoría de las asignaciones estables y el diseño de mercado."

I

13 de octubre de 2014: Jean Tirole (economista francés nacido en 1953) recibe el Premio Nobel de Economía “por el análisis de los mercados y su regulación”. Junto a Drew Fudenberg, Jean Tirole es autor del conocido libro Game Theory (1991), The MIT Press Ed.

Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.) Contents of Volumen I The Game of chess (H.A. Simon, J. Schaeffer). Games in extensive and strategic forms (S. Hart). Games with perfect information (J. Mycielski). Repeated games with complete information (S. Sorin). Repeated games of incomplete information: Zero-sum (S. Zamir). Repeated games of incomplete information: Non-zero-sum (F. Forges). Non-cooperative models of bargaining (K. Binmore, M.J. Osborne and A. Rubinstein). Strategic analysis of auctions (R. Wilson). Location (J.J. Gabszewicz, J.-F. Thisse). Strategic models of entry deterrence (R. Wilson). Patent licensing (M.I. Kamien). The core and balancedness (Y. Kannai). Axiomatizations of the core (B. Peleg). The core in perfectly competitive economies (R.M. Anderson). The core in imperfectly competitive economies (J.J. Gabszewicz, B. Shitovitz). Two-sided matching (A.E. Roth, M. Sotomayor). Von Neumann - Morgenstern stable sets (W.F. Lucas). The bargaining set, kernel and nucleolus: A survey (M. Maschler). Game and decision theoretic models in ethics (J.C. Harsanyi).

Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.) Contents of Volumen II Zero-sum two-person games (T.E.S. Raghavan). Game theory and statistics (G. Schwarz). Differential games (A. Friedman). Differential games - economic applications (S. Clemhout, H.Y. Wan, Jr.). Communication, correlated equilibria, and incentive compatibility (R.B. Myerson). Signalling (D.M. Kreps, J. Sobel). Moral hazard (P.K. Dutta, R. Radner). Search (J. McMillan, M. Rothschild). Game theory and evolutionary biology (P. Hammerstein, R. Selten). Game theory models of peace and war (B. O’Neill). Voting procedures (S.J. Brams). Social choice (H. Moulin). Power and stability in politics (P.D. Straffin, Jr.). Game theory and public economics (M. Kurz). Cost allocation (H.P. Young). Cooperative models of bargaining (W. Thomson). Games in coalitional form (R.J. Weber). Coalition structures (J. Greenberg). Game-theoretic aspects of computing (N. Linial). Utility and subjective probability (P.C. Fishburn). Common knowledge (J. Geanakoplos).

Handbook of Game Theory. Aumann and Hart (eds.) Contents of Volumen III Preface (R.J. Aumann, S. Hart). Strategic equilibrium (E. van Damme). Foundations of strategic equilibrium (J. Hillas, E. Kohlberg). Incomplete information (R.J. Aumann, A. Heifetz). Non-zero-sum two-person games (T.E.S. Raghavan). Computing equilibria for two-person games (B. von Stengel). Non-cooperative games with many players (M. Ali Khan, Y. Sun). Stochastic games (J-F. Mertens). Stochastic games: recent results (N. Vieille). Game theory and industrial organization (K. Bagwell, A. Wolinsky). Bargaining with incomplete information (L.M. Ausubel, P. Cramton, R.J. Deneckere). Inspection Games (R. Avenhaus, B.V. Stengel, S. Zamir). Economic history and game theory (A. Greif). The Shapley value (E. Winter). Variations on the Shapley value (D. Monderer, D. Samet). Values of non-transferable utility games (R. McLean). Values of games with infinitely many players (A. Neyman). Values of perfectly competitive economies (S. Hart). Some other economic applications of the value (J-F. Mertens). Strategic aspects of political systems (J. Banks). Game-theoretic analysis of legal rules and institutions (J-P. Benoit, L.A. Kornhauser). Implementation Theory (T. Palfrey). Game Theory and experimental Gaming (M. Shubik).