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Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles
“ESTIMACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE ALBAÑILERÍA ARMADA. ESTUDIO COMPARATIVO Y USO DE REDES NEURONALES ARTIFICIALES” Tesis para optar al Título de: Ingeniero Civil en Obras Civiles
Profesor Patrocinante: Dr. Ing. Cristián Sandoval M. Profesor Co-Patrocinante Dr. Ing. Galo Valdebenito M. Profesor Informante Dr. Ing. Frank Schanack
VICTOR HUGO AGUILAR VIDAL VALDIVIA – CHILE 2013
A GRADECIMIENTOS A mi familia, en especial a mis amados padres, Hugo y Margarita, y a mi querida hermanita, Carla, por su constante apoyo, cariño y preocupación. A mí amada novia, Lishi, y a su familia, por su ayuda y apoyo durante todo este proceso. A mis compañeros y amigos, por lo compartido y lo reflexionado. A Dios y a mis seres queridos que ya no están en este mundo, porque sé que me cuidan desde el cielo. Se agradece a CONICYT-Chile por el apoyo a esta investigación a través del Proyecto Fondecyt No. 11121161. Y al Dr. Cristián Sandoval por encomendarme este trabajo y por su constante guía en el desarrollo del mismo. Al Dr. Galo Valdebenito, por la confianza depositada en mi persona y por sus valiosos aportes a esta tesis.
”Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano.” - Isaac Newton -
Í NDICE GENERAL
I
Introducción
1
1.
Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.
Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.
Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
4.
Alcance y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
5.
Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
6.
Organización del Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
II Albañilería Simple o Mampostería 1.
2.
3.
11
Unidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.1.
Resistencia a la compresión, f p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
1.2.
Resistencia a la tracción, f pt
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
1.3.
Módulo de elasticidad, E p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.4.
Coeficiente de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.5.
Características de absorción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Morteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.1.
Resistencia a la compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.2.
Módulo de elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3.
Coeficiente de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.4.
Retentividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Albañiería simple como material compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.1.
Interfase unidad-mortero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.2.
Comportamiento frente a esfuerzos de compresión . . . . . . . . . . . . . .
24 I
Í NDICE GENERAL
II
3.3.
Comportamiento frente a esfuerzos cortantes . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.4.
Densidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3.5.
Módulo de elasticidad (E m ) y Módulo de corte (G m ) . . . . . . . . . . . . .
32
3.6.
Desempeño Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.7.
Desempeño Sísmico Observado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
III Albañilería Armada 1.
39
Comportamiento Frente a Cargas Dinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
1.1.
Influencia de Parámetros Relevantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
1.1.1.
Efecto de la relación de aspecto H /L . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
1.1.2.
Efecto de la precompresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
1.1.3.
Efecto del acero de refuerzo vertical . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
1.1.4.
Efecto del acero de refuerzo horizontal . . . . . . . . . . . . . . .
47
1.1.5.
Efecto de la ductilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
1.1.6.
Efecto del tipo de ensayo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
Desempeño Sísmico Observado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
Modos de Falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
2.1.
Falla por flexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
2.2.
Falla por deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
2.3.
Falla por corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
3.
Trabajos Experimentales Relevantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4.
Discusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
1.2. 2.
IV Predicción de la Resistencia al corte de muros de Albañilería Armada 1.
2.
65
Filosofías de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
1.1.
Diseño Empírico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
1.2.
Diseño por Tensiones Admisibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
1.3.
Diseño por Resistencia Última o por Estados Límite . . . . . . . . . . . . .
67
1.4.
Expresiones de diseño estudiadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Expresiones para predicción del agrietamiento diagonal . . . . . . . . . . . . . . .
69
2.1.
69
Normativa peruana - E. 070 (2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Í NDICE GENERAL 2.2. 3.
4.
5.
III
Psilla y Tassios (2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
Expresiones normativas para predicción del corte máximo . . . . . . . . . . . . . .
71
3.1.
Normativa estadounidense - ACI 530 (2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
3.2.
Normativa europea - EC6 (2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.3.
Normativa neozelandesa - NZS 4230 (2004) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
3.4.
Normativa canadiense - CSA Standard S304.1 (2004) . . . . . . . . . . . . .
76
3.5.
Normativa internacional - UBC (1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
3.6.
Instituto de Arquitectura de Japón - IAJ (1987) . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
3.7.
Normativa chilena - NCh1928.Of93 (2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
3.8.
Normativa mexicana (2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
Expresiones propuestas por investigadores para predicción del corte máximo . .
81
4.1.
Matsumura (1987) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
4.2.
Shing et al. (1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
4.3.
Anderson y Priestley (1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
4.4.
Tomazevic (1999) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
4.5.
Voon (2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85
Discusión de las ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
5.1.
Corte de agrietamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
5.2.
Corte máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86
V Estudio Comparativo y uso de Redes Neuronales Artificiales
89
1.
Base de datos experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
2.
Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
3.
Análisis de Parámetros Relevantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93
4.
0
3.1.
Relación τm y f m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.
Influencia de la resistencia prismática a la compresión, f m . . . . . . . . .
96
3.3.
Influencia de la precompresión, σ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
3.4.
Influencia del acero de refuerzo horizontal, ρ h f yh
97
0
. . . . . . . . . . . . . .
94
Corte de agrietamiento diagonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.1.
Relación con τm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Í NDICE GENERAL
IV
5.
4.2.
Comparación entre resultados experimentales y expresiones predictivas . 102
4.3.
Modificación a expresión de Psilla y Tassios (2009) . . . . . . . . . . . . . . 104
Resistencia máxima al corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.1.
5.2.
Comparación entre resultados experimentales y expresiones normativas . 106 5.1.1.
Comparación sobre albañilería BH GC . . . . . . . . . . . . . . . 106
5.1.2.
Comparación sobre albañilería BH GP . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1.3.
Comparación sobre albañilería LC GC . . . . . . . . . . . . . . . . 112
5.1.4.
Comparación sobre albañilería LC GP . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Comparación entre resultados experimentales y expresiones propuestas por investigadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6.
5.2.1.
Comparación sobre albañilería BH GC . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.2.2.
Comparación sobre albañilería BH GP . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.2.3.
Comparación sobre albañilería LC GC . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2.4.
Comparación sobre albañilería LC GP . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Redes neuronales artificiales (ANN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.1.
Predicción del cortante de agrietamiento diagonal . . . . . . . . . . . . . . 130
6.2.
Predicción del cortante máximo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.3.
Fórmulas basadas en ANN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 6.3.1.
Predicción de v ag r con ANN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.3.2.
Predicción de v max con ANN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.
Análisis Crítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
8.
Albañilería chilena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
9.
8.1.
Características generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.2.
Evaluación preliminar de la Normativa NCh1928.of93mod2003 . . . . . . 149
Hallazgos y Recomendaciones Finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
VI Conclusiones
161
VII Referencias
165
Í NDICE DE FIGURAS
I.1.
Acueducto de Tarragona. (Cortesía: Cristián Sandoval) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2.
Uso de albañilería en muros estructurales de la última década. (INE, 2001 hasta 2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.3.
2
3
Distribución del daño en viviendas según materialidad debido al terremoto 27F/2010 Chile (MINVU, 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.4.
5
Distribución del daño en estructuras de albañilería por sismo 27F Chile (Alcaíno et al., 2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
II.1. izquierda: Curvas tensión-deformación. Derecha: Gráfico E p vs. f p . (Kaushik et al., 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
II.2. izquierda: Curvas tensión-deformación. Derecha: Gráfico E j vs. f j . (Kaushik et al., 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
II.3. Relación entre el contenido de humedad de las piezas en el instante de colocación y la adherencia en la interfase unidad-mortero, para unidades cuya absorción máxima es de 13,75 %. (Hendry, 1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
II.4. Relaciones esfuerzo-deformación para el mortero, las unidades aisladas y los muros de mampostería. (Paulay y Priestley, 1992) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
II.5. Ensayo de prismas de albañilería. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
II.6. Curva tensión-deformación idealizada para albañilería simple. (Kaushik et al., 2007)
28
II.7. Falla por fricción-cortante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
II.8. Falla por tracción diagonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
II.9. Falla por compresión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30 V
Í NDICE DE FIGURAS
VI
II.10. Esquema de ensayo de compresión diagonal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
II.11. Colapso fuera del plano. Friuli Venezia Giulia. Italia, 1976 . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
II.12. Separación de muros en esquina. Posocje, Slovenia, 1976 (Tomazevic, 1999) . . . . . .
35
II.13. Iglesia San Francisco, Curicó - Post 27F/2010. (Cortesía: J. Astorga León) . . . . . . . .
37
III.1. Esquema de fuerzas en un muro de albañilería armada. (Shing et al., 1990) . . . . . .
40
III.2. Ejemplo de curva de histéresis, envolvente y su idealización. (Minaie et al., 2010) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
III.3. Idealización trilineal del comportamieto corte - deformación .(Tomazevic, 1996) . . .
42
III.4. Coeficiente de amortiguamiento viscoso vs. Desplazamiento. Relación con la precompresión.(Da Porto., 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
III.5. Modos de falla vs. relación de aspecto a = H /L. (Adaptado de Gallegos, 1991) . . . . .
43
III.6. Influencia de la relación de aspecto y la precompresión en muros de corte: a) Voladizos b) Bi-empotrados. (Haach et al., 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
III.7. Efecto de la precompresión sobre la resistencia al corte. (Matsumura, 1987) . . . . . .
45
III.8. Degradación de rigidez en muros de corte de albañilería armada en relación con la precompresión (Da Porto., 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
III.9. Influencia de la cuantía de refuerzo horizontal en muros de corte: a) Voladizos b) Bi-empotrados. (Haach et al., 2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
III.10.Curva ρ h mínimo para obtener comportamiento dúctil. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
III.11.Patrones de carga para ensayos de muros de corte de albañilería armada (Tomazevic et al., 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
III.12.Esquema de ensayo para muros de corte de albañilería armada. (Minaie et al., 2010) .
52
III.13.Fallas de corte en muretes, terremoto 27F/2010, Los Ángeles. (Cortesía: Cristián Saldoval) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
III.14.Fallas de corte en muros, terremoto 27F/2010, Rancagua. (Cortesía: Cristián Saldoval) 54 III.15.Patrones típicos de agrietamiento en un muro de albañilería armada sometido a fuerzas cortantes en su plano. (Haach, 2009) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
III.16.Modos de falla en muros de albañilería armada solicitados por cargas laterales. (Voon, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
Í NDICE DE FIGURAS
VII
III.17.Izquierda: Falla frágil. Derecha: Falla dúctil. (Voon, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
III.18.Esquema de comportamiento e influencia de variables en muros de albañilería armada 63 IV.1. Contribución de la carga axial en la resistencia al corte de muros de albañilería armada. (Voon, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
IV.2. Relación entre ductilidad y mecanismo de resistencia al corte de la albañilería. (Voon, 2007) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
IV.3. Mecanismo dowel del refuerzo vertical en la resistencia al corte. (Tomazevic (1996)) .
84
V.1. Histogramas de parámetros relevantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
V.2. Histograma de ductilidad observada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
0
V.3. Relación τm − f m : a) ajuste potencial; b) ajuste logarítmico . . . . . . . . . . . . . . . .
95
V.4. Comparación ajuste potencial y logarítmico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
0
V.5. Influecia de la resistencia prismática a la compresión, f m . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
V.6. Influecia de la precompresión, σ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
V.7. Influecia del acero de refuerzo horizontal, ρ h f yh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
V.8. Relación entre resistencia al corte y cuantía horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
V.9. Tensión de agrietamiento diagonal vs. Resistencia básica a cortante para albañilería de bloques de hormigón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 V.10. Tensión de agrietamiento diagonal vs. Resistencia básica a cortante para albañilería de ladrillos cerámicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 V.11. Tensión de agrietamiento diagonal experimental vs. Predicción E.070 . . . . . . . . . 103 V.12. Tensión de agrietamiento diagonal experimental vs. Predicción Psilla y Tassios (2009) 103 V.13. Tensión de agrietamiento diagonal experimental vs. Predicciones en LC-GP . . . . . . 105 V.14. Corte máximo experimental vs. ACI530, EC6 y NZS4230 en BH-GC . . . . . . . . . . . 107 V.15. Corte máximo experimental vs. CSA S304.1, UBC, AIJ, México en BH-GC . . . . . . . . 108 V.16. Corte máximo experimental vs. ACI530, EC6 y NZS430 en BH-GP . . . . . . . . . . . . 110 V.17. Corte máximo experimental vs. CSA S304.1, UBC, AIJ y México en BH-GP . . . . . . . 111 V.18. Corte máximo experimental vs. ACI530, EC6 y NZS430 en LC-GC . . . . . . . . . . . . 113 V.19. Corte máximo experimental vs. CSA S304.1, UBC, AIJ y México en LC-GC . . . . . . . 114 V.20. Corte máximo experimental vs. ACI530, EC6 y NZS430 en LC-GP . . . . . . . . . . . . 116
VIII
Í NDICE DE FIGURAS
V.21. Corte máximo experimental vs. CSA S304.1, UBC, AIJ y México en LC-GP . . . . . . . 117 V.22. Corte máximo experimental vs. AP (1992), Tomazevic (1999) y Voon (2007) en BH-GC 119 V.23. Corte máximo experimental vs. AP (1992), Tomazevic (1999) y Voon (2007) en BH-GC 120 V.24. Corte máximo experimental vs. Shing(1989) y Matsumura (1987) en BH-GP . . . . . . 120 V.25. Corte máximo experimental vs. AP (1992), Tomazevic (1999) y Voon (2007) en BH-GP 121 V.26. Corte máximo experimental vs. Shing(1989) y Matsumura (1987) en LC-GC . . . . . . 122 V.27. Corte máximo experimental vs. AP (1992), Tomazevic (1999) y Voon (2007) en LC-GC 123 V.28. Corte máximo experimental vs. Shing(1989) y Matsumura (1987) en LC-GP . . . . . . 124 V.29. Corte máximo experimental vs. AP (1992), Tomazevic (1999) y Voon (2007) en LC-GP 125 V.30. Esquema de trabajo para uso de ANN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 V.31. Esquema del proceso de ANN. (Hudson et al., 2010). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 V.32. Conexiones entre neuronas de una red hacia adelante. (Garzón-Roca et al., 2013) . . 128 V.33. Esquema de red neuronal usada para ajuste de funciones. (Hudson et al., 2010) . . . 129 V.34. Nomenclatura de redes neuronales artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 V.35. Esquema de red neuronal usada para predicción de v ag r . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 V.36. Tensión de agrietamiento diagonal experimental vs. Predicción ANN . . . . . . . . . . 131 V.37. Esquema de red neuronal usada para predicción de v max . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 V.38. Corte máximo experimental vs. Predicción ANN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 V.39. Tensión de agrietamiento diagonal experimental vs. Predicción fórmula basada en ANN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 V.40. Cortante máximo vs. Predicción fórmulas basadas en ANN . . . . . . . . . . . . . . . . 139 V.41. Histogramas de caracterización de ensayos chilenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 V.42. Histograma de ductilidad observada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 V.43. Comparación entre ductilidades de muros de albañilería armada, según procedencia de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 V.44. Comparación entre resistencia al corte de muros de albañilería armada, según procedencia de los ensayos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 V.45. Corte máximo experimental vs. NCh1928 en BH GC y BH GP . . . . . . . . . . . . . . . 149 V.46. Corte máximo experimental vs. NCh1928 en LC GC y LC GP . . . . . . . . . . . . . . . 150 V.47. Corte máximo experimental de fuentes nacionales vs. NCh1928 . . . . . . . . . . . . . 151
Í NDICE DE FIGURAS
IX
V.48. Corte de agrietamiento experimental de fuentes nacionales vs. NCh1928 . . . . . . . 151 V.49. Corte máximo experimental de fuentes nacionales vs. normas internacionales alternativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Í NDICE DE TABLAS
II.1. Resistencia a la compresión de unidades de albañilería. (Bonett, 2003) . . . . . . . . .
12
II.2. Resistencia a la compresión de unidades de albañilería. (NCh2123.of1997mod2003) .
13
II.3. Resistencia a la tracción de unidades de albañilería. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
II.4. Módulo de elasticidad de unidades de albañilería. (UIC, 1995) . . . . . . . . . . . . . .
14
II.5. Resistencia a compresión de morteros según UIC (1995). . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
II.6. Dosificaciones en volumen para morteros (ACI530.1, 1999) . . . . . . . . . . . . . . . .
18
II.7. Dosificaciones en volumen para morteros (Kaushik et al., 2007) . . . . . . . . . . . . .
18
II.8. Dosificaciones en volumen para morteros (Gallegos y Casabonne, 2005) . . . . . . . .
18
II.9. Módulos de elasticidad para diferentes morteros. (UIC, 1995) . . . . . . . . . . . . . .
19
II.10. Factores de corrección por esbeltez. (Silva, 2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
0
II.11. Diferentes fórmulas para estimar f m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0
27
II.12. Fórmulas para estimar f m (Silva, 2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
II.13. Densidades de la albañilería según unidad. (NCh1537of2009) . . . . . . . . . . . . . .
32
II.14. Expresiones empíricas para estimar el módulo de elasticidad de la albañilería. . . . .
32
II.15. Fórmulas para estimar E m (NCh1928, 2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
II.16. Fórmulas para estimar E m (Silva, 2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
III.1. Valores de ductilidad experimentales y de diseño para muros de albañilería simple, confinada y armada.(Tomazevic, 1997) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
IV.1. Normas estudiadas en esta investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
V.1. Rango de los datos estudiados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
V.2. Resultados observados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
X
Í NDICE DE TABLAS
XI
V.3. Datos de resistencia prismática a la compresión y compresión diagonal. [MPa] . . . .
94
V.4. Resultados del ajuste de la fórmula V.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 V.5. Neuronas usadas para predicción de v ag r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 V.6. R 2 para Ajuste con ANN y Ajuste Tradicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 V.7. Neuronas usadas para predicción de v max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 V.8. Resultados de la aplicación de ANN a la predicción del cortante máximo . . . . . . . . 132 V.9. Media, desv. estándar y percentil 5 de la relación
Vmax Vn
para las ecuaciones estudiadas 140
V.10. Rango de los datos estudiados en Chile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 V.11. Resultados observados en ensayos chilenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 V.12. Percentil 5 para la razón
Vmax Vn
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
V.13. Cuantía de acero horizontal recomendada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
L ISTA DE A NEXOS Anexo 1
Base de datos experimental recopilada de la literatura
Anexo 2
Resultados de la aplicación de las fórmulas para la predicción del cortante de agrietamiento diagonal a la base de datos
Anexo 3
Resultados de la aplicación de las fórmulas normativas para la predicción del cortante máximo a la base de datos
Anexo 4
Resultados de la aplicación de las fórmulas propuestas por investigadores para la predicción del cortante máximo a la base de datos
Anexo 5
Algoritmos desarrollados en esta investigación
Anexo 6
Detalle de redes neuronales desarrolladas
XIII
T ERMINOLOGÍA , N OMENCLATURA Y U NIDADES TERMINOLOGÍA Albañilería : Material estructural que se obtiene con unidades de albañilería ordenadas en hiladas según un aparejo prefijado y unidas con mortero. Área bruta : Superficie total, incluyendo el área de las perforaciones y huecos verticales. Área neta : Superficie resultante de descontar las perforaciones y huecos verticales del área bruta. BH : Bloque de hormigón. GC : Grout completo. GP : Grout parcial. Hormigón de relleno (Grout) : Material de consistencia fluida que resulta de mezclar el cemento, arena, gravilla, agua y eventualmente aditivos. Hueco de una unidad de albañilería : Cavidad perpendicular a la cara de asiento de la unidad de albañilería donde se colocan las armaduras de refuerzo de la albañilería. LC : Ladrillo cerámico. Mortero : Material que resulta de la mezcla de agua, arena, cemento y cal, eventualmente aditivo, en proporciones adecuadas que, al fraguar y endurecer, adquiere resistencia.
XV
XVI
T ERMINOLOGÍA , N OMENCLATURA Y U NIDADES
NOMENCLATURA a = Profundidad del bloque de compresión. A g = Área bruta de la sección transversal. A n = Área neta o efectiva de la sección transversal. c = Distancia de la fibra extrema en compresión al eje neutro. d b = Diámetro de la barra de refuerzo. E m = Módulo de elasticidad de la albañilería. f g = Resistencia a la compresión del mortero de relleno, grout. f m0 = Resistencia básica a la compresión de la albañilería. f p = Resistencia a la compresión de la unidad de albañilería. f j = Resistencia a la compresión del mortero de pega. f y = Tensión de fluencia de la armadura de refuerzo. F S = Factor de seguridad. G m = Módulo de corte de la albañilería. σ0 = Precompresión, tensión media de compresión producida por el esfuerzo axial que actúa sobre la sección del muro. t = Espesor del muro. τm =Resistencia básica de corte de la albañilería. Vm = Resistencia al corte proporcionada por la albañilería. Vn = Resistencia de corte nominal de la albañilería armada. Vs = Resistencia al corte proporcionada por la armadura. Vq = Resistencia al corte proporcionada por efecto de la precompresión. UNIDADES Y CONVENCIONES En este trabajo se utiliza el sistema internacional de unidades (SI), a menos que se indique explícitamente algo diferente. Las fuerzas normalmente están expresadas en kN. Las tensiones de corte se identifican mediante letras minúsculas y siempre están referidas al área bruta de la sección transversal del muro asociado.
R ESUMEN La albañilería armada ha demostrado ser idónea como sistema sismorresistente para estructuras de baja y mediana altura, aunque su aplicación no se restringe a estos límites. De hecho existen varios ejemplos de edificaciones de más de 15 pisos, ubicados en zonas sísmicas. Esta tipología estructural presenta varias ventajas frente a otros materiales usados en la construcción, por lo que puede ser un componente importante en la solución habitacional urbana y en particular en la vivienda social. Esta tesis trata sobre el sistema estructural en base a muros de corte de albañilería armada, y tiene por objeto realizar un estudio crítico de las metodologías de cálculo que hoy se emplean en el país y en el extranjero, evaluando la precisión de la predicción de la resistencia al corte y el nivel de seguridad que estas muestran. Se comparan datos experimentales de resistencia al corte de muros de albañilería armada de 22 fuentes diferentes (un total de 259 especímenes) frente a las predicciones de formulaciones disponibles en la literatura: 9 provenientes de normativas y 6 de investigaciones. Se concluye que las fórmulas más precisas son las propuestas de Matsumura (1987) y Tomazevic (1999). A partir de la base de datos construida, la presente investigación propone dos alternativas de predicción empleando redes neuronales artificiales. Los resultados obtenidos mediante estas propuestas presentan buena correlación frente a los datos experimentales. Se realizó una evaluación preliminar de la norma nacional NCh1928.of1993mod2003, respecto del nivel de seguridad asociado a la predicción de la resistencia al corte. Se demuestra que no es aplicable a albañilería que no cumple con los requerimientos mínimos espaciamiento o armadura indicados en la misma norma. Finalmente se propone una actualización de la normativa nacional basada en la presente investigación y los códigos de diseño canadiense (CSA S304.1 - 2004) y mexicano (IMNC, 2010).
XVII
A BSTRACT Reinforced masonry has proved suitable as a seismic system for structures of low and medium heights, but its application is not only restricted to these, there are many examples of buildings over 15 floors located in seismic zones. Reinforced masonry structures have several advantages over other materials used in construction, it can be an important component of urban housing solution and particularly in social housing. This thesis investigates the structure system based on shear walls reinforced masonry, and its goal is make a critical study about the calculation methods that are nowadays in use in the country and abroad, evaluating the accuracy of the in-plane shear resistance equations and the security level achieved with its application. Experimental data about shear strength of reinforced masonry walls from 22 sources (a total of 259 specimens) were compared with the predictions of formulas available in literature: nine from regulations and six from researches. The results shows that more accurate formulas are Matsumura (1987) and Tomazevic (1999). Based on these equations, an alternative prediction using artificial neural networks is proposed, the analysis shows very good results. The evaluation of the national normative for the design of reinforced masonry walls showed excessive dispersions, so that is deemed inappropriate. Moreover, it demonstrated that it is not applicable to masonry that does not meet the minimum requirements from it. Finally, we propose an update of national legislation based on this reseach, the canadian code (CSA S304.1-2004) and the mexican code (IMNC, 2010).
XIX
CAPÍTULO
I
I NTRODUCCIÓN
1. Antecedentes
L
As
construcciones en albañilería tienen un valor histórico y arquitectónico innegable, su
uso se remonta a las primeras civilizaciones que poblaron la tierra: Las ruinas de Jericó
(Medio Oriente, 7350 a. C), las pirámides de Egipto (2500 a. C), el Acueducto de Tarragona (100 a.C) mostrado en la figura I.1, la gran muralla China (200 a.C a 220 d. C), las pirámides de Yucatán en México (500 d. C), las murallas de piedra de Machu Pichu en Perú (1.200 a 1.400 d. C), La Taj Majal en India (1.600 d. C), son sólo algunos ejemplos de construcciones que dan testimonio del uso y durabilidad de este material. En Chile, la evidencia de su uso se remonta a las primeras aldeas construidas en la época prehispánica, por los pueblos atacameños y aymaras, utilizando materiales en su estado natural, piedras y barro. En la actualidad las estructuras de albañilería se pueden clasificar en 4 grandes grupos: albañilería simple, albañilería armada, albañilería confinada y construcción híbrida. La albañilería simple es un material compuesto por unidades o bloques ligados entre sí, generalmente mediante un mortero, formando un conjunto capaz de resistir cargas. La albañilería armada contiene además de unidades o bloques ligados entre sí, acero de refuerzo vertical y horizontal. Por 1
2
C APÍTULO I. I NTRODUCCIÓN
Figura I.1: Acueducto de Tarragona. (Cortesía: Cristián Sandoval)
su parte la albañilería confinada, es aquel conjunto de unidades o bloques ligados entre sí, que está completamente enmarcado por vigas y pilares de hormigón armado. Por último, se entiende por construcción híbrida aquellas estructuras donde la albañilería se encuentra parcialmente enmarcada por elementos de hormigón armado, se usa acero de refuerzo en aberturas y se suele encontrar junto a otros materiales. Esta tesis se concentrará en el estudio del comportamiento de la albañilería armada frente a esfuerzos de corte. El comportamiento mecánico de este material es complejo, ya que presenta alta heterogeneidad en las unidades que la componen y en los morteros de pega y de relleno, sin embargo, la albañilería ha demostrado ser idónea para estructuras de baja y mediana altura, aunque su aplicación no se restringe a estos límites. La albañilería es ampliamente utilizada en la construcción de viviendas en Chile. Según el Instituto del cemento y del hormigón de Chile (ICH,2010) aproximadamente dos tercios de las viviendas que se construyen anualmente corresponden a albañilería de ladrillos cerámicos, lo que equivale a alrededor de 70.000 viviendas al año. A este antecedente se suma que la vivienda social, en la zona central de Chile, corresponde típicamente a edificios de albañilería de baja o mediana altura (Gómez, 2001). De acuerdo con datos recientemente publicados por el Instituto Nacional de Estadísticas (INE,2010), en el ítem superficie de muros construida según material predominante, la albañilería muestra un alto nivel de participación. En la figura I.2 se obser-
1. A NTECEDENTES
3
Uso de Albañilería en Edificación. Sector Privado y Público. Chile 50 Adobe
45
Bloques de cemento y otros
40
Ladrillos y Otros
35 [%]
30 25 20 15 10 5 0 2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Año
Figura I.2: Uso de albañilería en muros estructurales de la última década. (INE, 2001 hasta 2010)
va que el porcentaje de utilización de la albañilería mantiene un nivel elevado en los últimos 10 años, siendo superior al 25 % en toda la década y teniendo su máximo en el año 2003 con aproximadamente 45 % del total. En la figura I.2 también se puede ver que los ladrillos de arcilla son la unidad más ampliamente usada (principalmente en el centro y sur del país, mientras que en la zona norte predomina la albañilería de bloques de hormigón). Por otra parte, la albañilería de adobe está presente en muchos inmuebles o construcciones con valor patrimonial en el norte y centro del territorio nacional, aunque su uso como material estructural no es recomendado. Según Moroni et al. (2004), los muros de corte han sido el sistema estructural más utilizado en edificios habitacionales en Chile, en albañilería se distinguen 3 tipos: albañilería armada (25,7 %), albañilería confinada (16,3 %), construcción híbrida (50,1 %). Otros materiales como el hormigón armado o la madera, en vivienda, representan un pequeño porcentaje del total, este último material es utilizado principalmente en el sur del país. Históricamente, el diseño y construcción de estructuras de albañilería se ha hecho mediante ensayo y error, aquellos diseños que tuvieron éxito fueron repetidos y ampliados (Thompson, 2008). Luego se comenzó a utilizar el esquema de diseño elástico, donde se limitan los esfuerzos de trabajo a valores menores que ciertos valores admisibles y sólo hace algunas décadas se comenzó a usar el diseño por resistencia última, donde se establecen estados límites o últimos
4
C APÍTULO I. I NTRODUCCIÓN
(Alcocer, 1997). Hendry (1997) plantea que los actuales valores para el diseño de la resistencia de la albañilería han sido derivados de pruebas empíricas en muros y muestras de pequeño tamaño. Si bien esto ha resultado en diseños seguros, no entregan una visión del comportamiento del material bajo tensiones, por lo que se hace necesaria una discusión más detallada sobre este tema. Frente a solicitaciones sísmicas, la albañilería armada generalmente presenta un comportamiento satisfactorio, a diferencia de la albañilería sin refuerzo (simple) que a menudo colapsa o sufre serios daños (Klingner, 2002). Los sismos han sido probablemente la mayor causa de fallas y colapsos en estructuras de albañilería, desastres como éstos han llevado a países, como Japón por ejemplo, a abandonar e incluso prohibir la construcción con mampostería (albañilería sin refuerzo) (Alcocer, 1997). En Chile, el efecto de los terremotos en estructuras de albañilería se ha podido observar en varias ocaciones, se mencionan algunos ejemplos tomados de Moroni (2004):
Terremoto de La Ligua de 1965 : Alrededor de 21.000 casas de adobe y albañilería colapsaron y 71.000 debieron ser reparadas. Terremoto de Llolleo de 1985 : 66.000 viviendas colapsadas y 127.000 dañadas.
En años más recientes, el terremoto de Chile del 27 de Febrero de 2010 M w = 8, 8 (27F), y los fuertes sismos de mayo de 2012 en Italia han vuelto a mostrar la vulnerabilidad de las construcciones en albañilería y la necesidad de continuar estudiando su comportamiento estructural con el objetivo de mejorar su desempeño sísmico. La experiencia chilena muesta que el daño en edificaciones construidas en albañilería armada se ha visto aumentado por problemas constructivos como: grouting incompleto, mala calidad de los morteros y falta de refuerzo horizontal (Moroni et al. 2004).
2. Motivación La importancia económica y social de la albañilería armada y la elevada sismicidad del país, han inspirado la presente investigación.
2. M OTIVACIÓN
5
El edificio de muros de albañilería armada de mediana altura -cuatro a seis niveles- puede ser una componente importante en la solución habitacional urbana. Este hecho explica el interés por racionalizar el análisis de su comportamiento estructural y por desarrollar componentes y procesos constructivos para optimizar su economía y su seguridad (Gallegos, 1991). Por otro lado, posee varias ventajas sobre otros materiales habitualmente usados en la construcción: alta durabilidad, es un material incombustible, posee gran capacidad como aislante térmico y acústico, además es un material amigable con el medio ambiente (Pun et al., 2010). El fenómeno sísmico representa una de las manifestaciones más impactantes de la naturaleza. Las pérdidas de vidas humanas y la destrucción de las infraestructuras creadas por el hombre, demuestran el potencial devastador de este fenómeno (Bonett, 2003). Chile es un país de sismicidad alta y por lo tanto debe estar preparado para enfrentar estos eventos. Desde el punto de vista de la ingeniería, cada sismo es una oportunidad para identificar problemas y avanzar en proyectar y construir estructuras más seguras. El terremoto 27F afectó gravemente el área metropolitana del gran Concepción, en la Región del Biobío. Según datos del Ministerio de Vivienda y Urbanismo de Chile (MINVU, 2011), también sufrieron los efectos del movimiento telúrico 5 ciudades de más de 100 mil habitantes, 45 sobre los 5 mil y más de 900 poblados y comunidades costeras y rurales en otras regiones de la zona centro sur del país. La figura I.3 muestra la distribución del daño en viviendas según su materialidad, se observa que la mampostería de adobe posee el mayor porcentaje.
27%
26%
5%
17%
16%
8%
1%
27% Adobe 26% Madera 5% Hormigón Armado 17% Albanilería Confinada 16% Albanilería Armada 8% Otro 1% Prefabricado figura 5.2
Figura I.3: Distribución del daño en viviendas según materialidad debido al terremoto 27F/2010 Chile (MINVU, 2011) rreno, de estas edificaciones en las 6 regiones afectadas por el sismo ocurrido el pasado 27 de Febrero y otras edificaciones no documentadas o registradas a nivel nacional. Catastro que requiere de coordinación
para enfrentarlos. Teniendo siempre presente como principal sujeto, el bienestar del habitante y usuario, su familia y su historia más distintiva de un carácter que le es propio a cada uno.
›› figura 5.2. Total a nivel nacional (en regiones V, VI, VII, VIII, IX y RM) de viviendas dañadas según materialidad.
6
C APÍTULO I. I NTRODUCCIÓN Alcaíno et al. (2010) reportan datos de inspecciones visuales post 27F, realizadas en un total
de 162 edificaciones estructuradas en base a muros de albañilería. Dicha inspección se llevó a cabo en cuatro de las ciudades más afectadas por dicho evento: Cauquenes, Constitución, Curicó y Talca. La distribución del daño se muestra en la figura I.4. Se observa que las principales causas de los daños fuertes y severos son el uso de materiales deficientes, falta de detallamiento, fallas conceptuales de estructuración y falta de una buena mecánica de suelos. Los temas de albañilería han sido relegados a un segundo plano en las escuelas de ingeniería de nuestro país, no existen recomendaciones sobre como detallar la enfierradura de elementos de esta materialidad y su conexión con fundaciones o losas, existe mucha dispersión en las características mecánicas de los materiales componentes de la albañilería y la calidad de la construcción es cuestionable. Esto se relaciona con los daños observados en los inmuebles de albañilería, queda en evidencia la necesidad de revisar la normativa NCh1928of1993mod2003 y mejorar las actuales prácticas, para que no se repitan los problemas detectados el 27F.
Figura I.4: Distribución del daño en estructuras de albañilería por sismo 27F Chile (Alcaíno et al., 2010)
En adición a lo anterior, en la zona norte del país se espera un fuerte sismo, dado el prolongado tiempo desde el último terremoto ocurrido: Arica 9 Mayo de 1877. Esto resalta la necesidad de estudiar el comportamiento de la albañilería, para así poder preparar estructuras existentes y obras nuevas frente a un movimiento telúrico importante.
3. O BJETIVOS
7
3. Objetivos O BJETIVO GENERAL Esta tesis tiene por objetivo analizar y comparar las metodologías de cálculo que hoy se emplean en el país y en el extranjero para estimar la resistencia al corte de muros de albañilería armada.
O BJETIVOS ESPECÍFICOS 1. Realizar un estado del conocimiento referido a la albañilería, simple y armada, tratando como tema principal la predicción de la resistencia al corte de muros de esta materialidad. 2. Revisar y comparar las formulaciones disponibles para la estimación del corte de agrietamiento diagonal y el corte máximo de muros de albañilería armada. Asimismo, detectar las variables involucradas en los mecanismos resistentes e identificando que ecuaciones muestran mayor precisión al respecto. 3. Estudiar la influencia de los principales parámetros involucrados en la resistencia al corte de muros de albañilería armada. Dentro de esta tarea, se estudiará con especial énfasis la eficiencia del refuerzo horizontal. 4. Juzgar la idoneidad del método de las redes neuronales artificiales como alternativa para la predicción del corte de agrietamiento diagonal y el corte máximo. Además utilizar esta técnica para proponer fórmulas alternativas de predicción. 5. Identificar diferencias entre las prácticas internacionales y chilenas en base a fuentes experimentales. 6. Evaluar de forma preliminar el desempeño de la norma chilena de albañilería armada NCh1928.Of93mod2003 y compararla con códigos de diseño extranjeros. 7. Proponer posibles modificaciones a la actual norma nacional para el diseño de estructuras de albañilería armada.
8
C APÍTULO I. I NTRODUCCIÓN
4. Alcance y limitaciones La presente investigación, se centra en analizar la estimación de la resistencia al corte de muros de corte de albañilería armada mediante diferentes propuestas y antecedentes experimentales disponibles en la literatura. Se excluyen de este estudio, otros factores que influyen en el comportamiento de la albañilería armada frente a fuerzas laterales, tales como: la configuración del sistema estructural (densidad de muros en planta, regularidad de masa y rigidez en planta y elevación, discontinuidades verticales u horizontales, presencia de columnas cortas, etc), las técnicas constructivas y las características de los suelos de fundación. Las albañilerías en estudio son las constituidas por bloques de hormigón (BH) y ladrillos cerámicos (LC). No son parte del alcance de este trabajo otro tipo de unidades. Se incluyen las modalidades con relleno completo y relleno parcial de huecos.
5. M ETODOLOGÍA
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5. Metodología Mediante recopilación bibliográfica, se realizará una revisión del estado del arte del comportamiento estructural de la albañilería simple y armada, referido principalmente a la resistencia al corte de muros de estas materialidades. El estudio de la albañilería simple es un preludio para comprender el comportamiento de la albañilería armada. Se recopilarán expresiones para la predicción de la resistencia al corte de agrietamiento diagonal y al corte máximo. Éstas se compararán, con el fin de identificar cuales son las variables más relevantes en el mecanismo resistente de los muros de corte de albañilería armada. Se construirá una base de datos con información experimental concerniente a muros de albañilería armada sometidos carga lateral cíclica, a partir de publicaciones científicas disponibles. Las fórmulas reunidas se pondrán a prueba frente a los datos experimentales recopilados. Se identificarán las expresiones que muestran mayor precisión en la predicción de la resistencia al corte. A partir de la estructura matemática de las mejores ecuaciones, se definirán las neuronas de entrada para posterior aplicación de la técnica de las redes neuronales artificiales. Mediante este proceso, se propondrán alternativas para la predicción de la resistencia al corte. Se analizará con especial interés, el desempeño de la normativa de diseño de estructuras de albañilería armada nacional, NCh1928.Of1993mod2003, frente a los datos experimentales disponibles, con el objeto de proponer alternativas para actualizar y mejorar la actual propuesta de diseño. Además del estudio comparativo descrito, se estudiará la influencia de la resistencia prismática a la compresión de la albañilería, el acero de refuerzo horizontal y la precompresión, en función de los datos experimentales reunidos.
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C APÍTULO I. I NTRODUCCIÓN
6. Organización del Trabajo El capítulo 2 describe individualmente los materiales constituyentes de la albañilería, así como también se caracteriza mecánicamente la albañilería como un material compuesto. Se incluye una explicación de su comportamiento bajo esfuerzos, sus debilidades estructurales y el comportamiento sísmico observado de estructuras construidas en esta materialidad. El capítulo 3 es similar al 2, esta vez se describe la albañilería armada, explicando los parámetros más influyentes en la resistencia al corte y aquellos que controlan el modo de falla de un muro de este material. El desempeño sísmico se describe a partir de observaciones de los daños producto del terremoto de Chile del 27 de febrero de 2010. Este capítulo incluye una revisión de los trabajos experimentales realizados con el fin de estudiar la resistencia al corte de muros de albañilería armada y se discuten los hallazgos resaltando aquellos puntos donde no existe consenso entre las investigaciones estudiadas. En el capítulo 4 se reúnen fórmulas para la predicción del corte de agrietamiento diagonal y el cortante máximo resistido por muros de albañilería armada, reportadas en investigaciones y normativas. En el capítulo 5 se informa de los resultados del estudio comparativo realizado en esta investigación, en función de datos experimentales recopilados de la literatura. Se detalla la base de datos construida a partir de las investigaciones experimentales puntualizadas en el capítulo 3, se establecen relaciones entre variables relevantes para la resistencia al corte y se estudia la exactitud de la predicción de cada fórmula detallada en el capítulo 4. A partir del análisis elaborado, se proponen alternativas para la predicción de la resistencia al corte utilizando redes neuronales artificiales. El capítulo concluye con recomendaciones generales respecto de la problemática analizada y conclusiones respecto de la albañilería nacional. Finalmente en el capítulo 6 se comentan las principales conclusiones de esta investigación.
CAPÍTULO
II
A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
L
A albañilería es un material compuesto formado por unidades o bloques ligados entre sí por
medio de algún material de unión, como por ejemplo el mortero, formando así un conjun-
to estructural resistente. También, es conocido que muchas construcciones en mampostería, a lo largo de la historia, se han elaborado sólo como la superposición y disposición adecuada de las unidades o bloques de piedra, sin necesidad de utilizar algún material ligante (Viviescas, 2009). El presente capítulo tiene por objeto caracterizar los elementos constituyentes de la albañilería y realizar un resumen de las principales propiedades de la mampostería como material compuesto. Además, se explican los fenómenos fundamentales para comprender el comportamiento estructural de muros de albañilería sin refuerzo.
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C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
1. Unidades Las unidades componentes de un elemento de albañilería pueden ser, por ejemplo, de piedras naturales o labradas, ladrillos cerámicos o bloques de hormigón, entre otros. López et al. (1998) indican que las propiedades de los ladrillos fabricados a partir de arcilla horneada varían considerablemente en función de la hornada a la que pertenecen. En la actualidad, esta dispersión se está resolviendo mediante la aplicación de normas como la ISO9000. Las propiedades mecánicas más relevantes de las unidades de la albañilería son: la resistencia a la compresión y a la tracción, el módulo de elasticidad y el coeficiente de poisson. Estas características se desarrollan a continuación, además se incluye una descripción de las propiedades de absorción de las unidades, pues juegan un papel relevante en la calidad de la albañilería como material compuesto.
1.1. Resistencia a la compresión, f p La resistencia a compresión de los ladrillos depende fundamentalmente de su composición y del proceso de cocido (Viviescas, 2009). Los resultados de experimentos en ladrillos de arcilla, indican que la relación esfuerzo - deformación, en compresión, es cuasi-lineal hasta la falla, punto al que le sigue un rápido decrecimiento de la resistencia (Bonett, 2003), en la figura II.1 se muestran curvas experimentales de ensayos de compresión sobre ladrillos cerámicos sólidos. La resistencia de las unidades de albañilería muestra una dispersión conciderable, la tabla II.1 expone intervalos de variación de la resistencia a la compresión según material. Tabla II.1: Resistencia a la compresión de unidades de albañilería. (Bonett, 2003)
Material Piedra Hormigón macizo Arcilla Hormigón aligerado Adobe
f p (M P a) 40 - 100 15 - 25 5 - 20 4-6 1 - 1,5
En la tabla II.2 se presentan valores indicativos tomados de la normativa nacional.
1. U NIDADES
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Tabla II.2: Resistencia a la compresión de unidades de albañilería. (NCh2123.of1997mod2003)
Tipo de unidad Ladrillo hecho a máquina Ladrillo hueco Ladrillo artesanal Bloque de hormigón
f p (M P a) 15 11 4 5
Los valores recomendados por la norma chilena son similares a los reportados por Bonett (2003), sin embargo, otros autores advierten que en ladrillos, el rango de variación de la resistencia a la compresión es muy grande, por ejemplo J. Morton (1990) refiriéndose a ladrillos de fabricación en Gran Bretaña, sitúa el mínimo en 10 a 15 [MPa] y el máximo en 100 [MPa]. Las campañas experimentales de Diez et al. (1987) y Sepulveda (2003) reportan resistencias de 30 y 28 [MPa] respectivamente, algo superiores a los valores de diseño dados por la norma. Cabe mencionar, que a partir de ensayos experimentales sobre unidades perforadas, se ha podido comprobar que esta clase de piezas usualmente exhiben un comportamiento muy frágil (Hendry, 1990). Además, Astroza (2012) recomienda no utilizar unidades perforadas con alto porcentaje de huecos (mayor que un 30 %) para evitar la trituración de unidades observada en el sismo del 27 de febrero de 2010. Por su parte, Román (2009) observó trituración de unidades incluso en viviendas de dos pisos, en el terremoto de Tocopilla del 2007.
1.2. Resistencia a la tracción, f pt La albañilería, como material compuesto, posee una resistencia a la tracción muy baja, normalmente despreciable, sin embargo las unidades que la componen si tienen resistencia a este esfuerzo. Según Bonett (2003), la relación esfuerzo - deformación de las unidades de mampostería en tracción es cuasi-elástica lineal hasta cerca del esfuerzo máximo, cuando se sobrepasa este valor se produce un fallo frágil. No existe una expresión normativa que se refiera a esta resistencia mecánica, una práctica habitual es asumir que la resistencia a tracción equivale a un porcentaje de la resistencia a la compresión de la pieza, que oscila entre un 5 % y un 10 % (Viviescas, 2009). En la tabla II.3 se presentan dos expresiones para estimar la resistencia a la tracción de las
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C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
unidades. En la primera expresión es necesario conocer la resistencia a compresión de las unidades ( f p ), mientras que en la segunda los parámetros son la resistencia a flexotracción ( f xp ) y el canto (h) de la unidad ensayada en mm. Esta última ecuación, a falta de normativa aprobada, se aplica a albañilería. Tabla II.3: Resistencia a la tracción de unidades de albañilería.
Fuente Bonett (2003) EHE (1999)
Expresión q f pt = c f p f pt = f xp
1,5
³
h 100
1+1,5
³
Observación c depende del tipo de ensayo ´0,7
h 100
´0,7
Expresión para hormigón
1.3. Módulo de elasticidad, E p Es interesante conocer el módulo de elasticidad de las unidades, debido a que la relación de rigideces entre unidades y mortero es un parámetro que determina el comportamiento de la albañilería como material compuesto (Viviescas, 2009). Usualmente, el módulo de elasticidad (E b ) se toma como el módulo secante de elasticidad, desde el nivel cero de esfuerzo hasta un tercio de la resistencia de la unidad. Según Bonett (2003), para ladrillos de arcilla, el módulo de elasticidad es usualmente más pequeño que el correspondiente a las unidades de hormigón y reconoce que los ladrillos de arcilla cocida se comportan casi como un material elástico lineal, mientras que las unidades de hormigón exhiben un comportamiento no lineal. La tabla II.4 presenta valores orientativos de módulo de elasticidad de ladrillos. Tabla II.4: Módulo de elasticidad de unidades de albañilería. (UIC, 1995)
Tipo de unidad Ladrillo blando Ladrillo medio Ladrillo duro Ladrillo Clinker
E p (M P a) 1.000 a 5.000 5.000 a 10.000 10.000 a 15.000 15.000 a 20.000
Kaushik et al. (2007) realizan un estudio experimental con 40 ladrillos sólidos agrupados según sus propiedades de resistencia a compresión, succión y absorción en 4 tipos: M, B, S y O.
1. U NIDADES
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Reporta las curvas tensión-deformación mostradas en la figura II.1 y concluye que el módulo de elasticidad de las unidades de ladrillo se puede estimar en función de la resistencia a la compresión de la misma, según la ecuación siguiente:
E b ≈ 300 f b
(II.1)
Strain, ε
Figura II.1: izquierda: Curvas tensión-deformación. Derecha: Gráfico E p vs. f p . (Kaushik et al., 2007)
Por su parte, Kirtschig (1985) a partir de una investigación experimental con ladrillos de arcilla perforados, propone la siguiente expresión:
E b = 980 f b0,77
(II.2)
la que también depende de la resistencia a compresión de la unidad.
1.4. Coeficiente de Poisson En la literatura (Riddington y Ghazali, 1989) se encuentran valores de 0,15 a 0,20 para la piedra y de 0,10 a 0,15 para el ladrillo. Martínez et al. (2001) indican que el coeficiente de Poisson se incorpora en algunos modelos analíticos de comportamiento de la mampostería, sin embargo no se determina con frecuencia.
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C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
1.5. Características de absorción Las características de las unidades, respecto de la absorción de agua, tienen influencia en la calidad del enlace unidad-mortero y en la durabilidad de la albañilería. La participación de la absorción de la unidad en la interfase unidad-mortero se describe en el apartado II.3.1. Respecto de la durabilidad, Gallegos y Casabonne (2005) indican que la mejor manera de establecer recomendaciones para situaciones de intemperización severa es someter a las unidades de albañilería a ciclos alternados de hielo y deshielo, también señalan que para zonas con intemperización moderada es suficiente determinar las características de absorción, en adición a la resistencia de la unidad de albañilería. Los cuatro índices utilizados para caracterizar las unidades de albañilería estos términos son: la absorción, la absorción máxima, el coeficiente de saturación y la succión. La absorción es la cantidad de agua absorbida por una unidad sumergida en agua fría durante 24 horas, como esta inmersión no llena totalmente los poros, se mide también hirviendo la unidad en agua durante 5 horas, definiendo así la absorción máxima de la unidad. Generalmente, estos valores se expresan como porcentaje del peso seco de la unidad. El coeficiente de saturación es la relación entre el porcentaje de absorción y el porcentaje de absorción máxima. La succión es la capacidad de imbibición de agua por capilaridad de una unidad. Se mide la cantidad de agua absorbida por la unidad en un tiempo conocido, se expresa por ejemplo en kg /m 2 /mi n. En nuestro país, los requisitos de absorción (máxima) para ladrillos cerámicos los detalla la norma NCh169 (2001), varian entre 14 % y 18 % según el tipo de ladrillo. Por su parte, para bloques de hormigón los requisitos los estipula la norma NCh1928 (2003), varian entre 210 y 290 l /m 3 en función de la densidad de los bloques, además establece que en el instante de recepción, el contenido de humedad de los bloques debe ser menor o igual al 40 % de la absorción máxima.
2. M ORTEROS
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2. Morteros
El mortero es una mezcla constituida por cemento, arena y eventualmente otro material conglomerante que con adición de agua reacciona y adquiere resistencia, se puede incorporar también algún otro producto para mejorar sus propiedades. Se distinguen dos clases de morteros según su uso: mortero de pega y mortero de relleno (grout). La función del mortero de pega es otorgar cierta homogeneidad a la albañilería, facilitar la disposición de las unidades, mejorar la resistencia frente a la penetración de la humedad y permitir la correcta alineación de las unidades. Por otro lado, el objetivo del mortero de relleno es llenar todas las celdas y espacios vacíos dentro del conjunto de albañilería sin segregación y por lo tanto es mucho más fluido que el anterior. Los morteros se pueden fabricar de cemento, arena y agua, o, cemento, cal, arena y agua. La cal es el producto obtenido de la descomposición térmica de minerales calcáreos. Existen principalmente 3 tipos de cal para uso en morteros: cal hidratada, cal aérea (hidratada) y cal hidráulica, las que se diferencian por el tipo de oxidación del calcio y la presencia de humedad. Sólo cales aéreas (hidratadas) e hidráulicas estan incluidas en la norma nacional NCh1928 (2003) y ésta establece requerimientos de la composición química de las cales para su uso en albañilería armada. La práctica nacional, indica que los morteros de pega se fabrican principalmente de cemento y arena, con una dosificación usual 1:3. Para morteros de cemento y cal, la norma chilena permite usar una dosificación cemento:cal:arena de 1:0,22:4. En la tabla II.6 se muestran las dosificaciones para morteros de cemento y cal que propone el código norteamericano ACI530.1 (1999), se puede observar que la recomendación de la norma chilena es similar a los mortero tipo M y S. Por su parte, para los morteros de relleno, la normativa nacional exige que el peso de cal no supere el 5 % del peso de cemento. A continuación, se describen las propiedades más importantes de los morteros del punto de vista mecánico: resistencia a la compresión, módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson; se expone también, la propiedad retentividad, pues es relevante para la albañilería como material compuesto.
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C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
2.1. Resistencia a la compresión La tabla II.5 muestra rangos de resistencia a la compresión de morteros según su tipo, y las tablas II.6, II.7 y II.8 entregan valores de resistencia a la compresión de morteros según su dosificación. Tabla II.5: Resistencia a compresión de morteros según UIC (1995).
Tipo de mortero De cal De cal hidráulica De cemento y cal De cemento
f j (MPa) 0,2 a 0,5 0,5 a 2,0 2,0 a 8,0 8,0 a 15,0
Tabla II.6: Dosificaciones en volumen para morteros (ACI530.1, 1999)
Tipo de mortero M S N O K
Cemento 1 1 1 1 1
Cal 0,25 0,25 a 0,50 0,50 a 1,25 1,25 a 2,50 2,50 a 4,0
Arena 2,8 a 3,8 2,8 a 4,5 3,4 a 6,8 5,1 a 10,5 7,9 a 12
f j (MPa) 17,0 12,5 5,0 2,5 0,5
Tabla II.7: Dosificaciones en volumen para morteros (Kaushik et al., 2007)
Mortero Débil Intermedio Fuerte
Cemento 1 1 1
Cal 0 0,5 0
Arena 6 4,5 3
f j (MPa) 3,1 15,2 20,6
Tabla II.8: Dosificaciones en volumen para morteros (Gallegos y Casabonne, 2005)
Cemento 1 1 0
Cal 0 1 1
Arena 4 4 4
f j (MPa) 17,5 6,5 0,4
Al analizar la influencia de la cal, en términos de la resistencia a la compresión del mortero (ver tablas II.8) se puede observar que al aumentar el volumen de cal en la mezcla f j disminuye,
2. M ORTEROS
19
sin embargo, la incorporación de cal tiene efectos positivos. La cal, a diferencia del cemento, endurece muy lentamente al reaccionar con el anhídrico carbónico del ambiente, en un proceso llamado carbonatación, el cual es beneficioso para el mortero por dos razones: 1) las fisuras se sellan a lo largo del tiempo al formarse cristales de carbono de calcio, que proveen una resistencia adicional a la del cemento y 2) al endurecer lentamente favorecen la retentividad (propiedad definida en II.2.4) de la mezcla (Bonett, 2003). La norma chilena de morteros NCh2256/1 (2001), trabaja con resistencias a la compresión desde 0,5 hasta 30 MPa. Mientras que las campañas experimentales realizadas en el país han utilizado morteros de alrededor de 18 MPa (Diez et al. (1987); Sierra (2002); Sepúlveda (2003)). Para morteros de relleno (grout), la norma de albañilería armada NCh1928 (2003) estipula que la resistencia a la compresión mínima de éstos debe ser 17,5 MPa. Las campañas experimentales realizadas en el país reportan morteros de relleno de alrededor de 28 MPa (Diez et al. (1987); Sierra (2002); Sepúlveda (2003)).
2.2. Módulo de elasticidad La deformabilidad de la mampostería, como material compuesto, se debe en gran parte a su componente menos rígido: generalmente el mortero. UIC (1995) reporta valores orientativos del módulo de elasticidad de morteros según su composición (ver Tabla II.9). Tabla II.9: Módulos de elasticidad para diferentes morteros. (UIC, 1995)
Tipo de mortero De cal aérea De cal hidráulica De cemento y cal De cemento
E j (MPa) 400 - 1.000 1.000 - 2.000 2.000 - 6.000 6.000 - 10.000
En la figura II.2 se exponen los resultados de ensayos de compresión sobre 27 probetas de mortero de 3 diferentes dosificaciones (ver tabla II.7), se puede concluir que al aumentar la resistencia a compresión del mortero también aumenta su módulo de elasticidad según la expresión (Kaushisk et al.,2007):
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C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
E j = 200 f j
(II.3)
En los diagramas tensión-deformación, se observa que el mortero que incluye cal en su dosificación, alcanza la falla a una deformación unitaria bastante superior a la de los morteros fabricados sólo de cemento y arena.
Strain, ε
Figura II.2: izquierda: Curvas tensión-deformación. Derecha: Gráfico E j vs. f j . (Kaushik et al., 2007)
2.3. Coeficiente de Poisson El coeficiente de Poisson del mortero en la albañilería es muy dependiente del estado tensional, suele determinarse en ensayos uniaxiales. Como referencia típicamente se toma un valor próximo a 0,2 (Martínez et al., 2001).
2.4. Retentividad La retentividad o poder de retención de agua, es la capacidad del mortero de retener el agua de amasado ante solicitaciones externas. Los requerimientos de retentividad de los morteros, se deben a la importante succión que provocan las unidades de albañilería, restando de este el agua requerida para mantener su consistencia durante la colocación de las unidades, y para lograr un adecuado proceso de fraguado del conglomerante. Una retentividad elevada permite que el mortero mantenga su plasticidad, para que las unidades puedan ser cuidadosamente alineadas y niveladas, sin romper el enlace. Esta característica de los morteros tiene gran incidencia en la calidad de la adherencia entre mortero y unidades.
2. M ORTEROS
21
La norma NCh1928 (2003) exige que los morteros deben tener una retención de agua, despúes de la succión establecedida en la norma ASTM C91 mayor o igual a 70 %. Por su parte, la norma NCh2256-1 (2001) indica que la retentividad depende de muchas variables tales como dosificación, componentes y tiempo de amasado, y que el grado mínimo se ha establecido considerando la influencia que algunos factores tienen sobre la retentividad, como el tipo de superficie, las condiciones climáticas en el momento de la aplicación, entre otras. La retentividad, además tiene una incidencia fundamental en evitar las contracciones desde el inicio del contacto unidades-mortero hasta las 24 horas.
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C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
3. Albañilería simple como material compuesto La mampostería (albañilería simple) es capaz de resistir compresión y limitados niveles de cortante, la fragilidad es la característica principal de esta materialidad. No todos los mecanísmos de fractura en mampostería están totalmente explicados o comprendidos, y los criterios de fisuración no han sido del todo desarrollados, por lo que es usual la utilización de criterios de plasticidad aplicados en geo-materiales como: Mohr-Coulomb (1882), Drucker-Prager (1952), Lubliner-Oller (1990), entre otros. En lo sucesivo, se desarrollan los temás más relevantes para comprender el funcionamiento de la albañilería simple: La interfase unidad-mortero, el comportamiento en compresión y el comportamiento frente a esfuerzos de cortantes. Se entregan valores útiles para el diseño como: densidad, módulo de elasticidad y el módulo de corte. También se describe el desempeño estructural de la albañilería simple y se resumen los efectos de eventos sísmicos seleccionados sobre edificaciones de esta materialidad.
3.1. Interfase unidad-mortero El mecanismo de adhesión unidad-mortero no esta completamente entendido, pero es conocido que es un proceso físico-químico donde la estructura de poros de ambos materiales es crítica. El proceso por el cual se logra la unión mecánica entre el mortero y la unidad, según Gallegos y Casabonne (2005), de manera simplificada, es como sigue: tan pronto el mortero entra en contacto con la unidad, ésta absorbe el agua del mortero, este proceso puede durar entre unos minutos y algunas horas de producido el contacto, dependiento de la estructura de poros de la unidad. El agua transporta materiales cementicios, éstos introducidos en el proceso de absorción del agua, en los poros capilares de la unidad, al hidratar y cristalizar los materiales cementicios se crea el engrape mecánico entre la unidad y el mortero. Cabe mencionar que la norma chilena de morteros NCh2256-1 (2001), explicita que no existe consenso respecto de los mecanismos que explican el fenómeno de adherencia entre mortero y unidades de albañilería. Viviescas (2009) explica que el enlace entre la unidad y el mortero, es a menudo la parte más débil en los elementos de albañilería. La respuesta no lineal de las juntas es una de las características más importantes del comportamiento de la mampostería. Martínez et al. (2001) plantea
3. A LBAÑIERÍA SIMPLE COMO MATERIAL COMPUESTO
23
que la adherencia entre ambos elementos es el factor que caracteriza la interfase y acentúa dos factores relevantes: el contenido de humedad de las piezas al momento de la colocación (asociado a la absorción de las unidades) y la reducción del área efectiva de contacto producto de la retracción del mortero (asociado a la retentividad de los morteros). Cuando la succión de las unidades es muy alta o la retentividad del mortero es muy baja, el mortero, debido a la pérdida del agua (que es absorbida por la unidad), se deforma y endurece, lo que impide un contacto completo e íntimo entre las unidades y el mortero, lo que resulta en interfases de baja resistencia (Gallegos y Casabonne, 2005). El contenido de humedad de las unidades en el momento de la colocación es también relevante. En el caso de albañilería de ladrillos cerámicos, ladrillos secos y saturados conducen a bajas resistencia de interfase. Este fenómeno se ilustra en la figura II.3, donde se muestran los resultados de ensayos de tracción de enlaces unidad-mortero a diferentes contenidos de humedad, desde seco hasta saturado. Se observa que si las piezas tienen un contenido de humedad cercano al valor de absorción, la adherencia entre unidad y mortero es prácticamente nula. También se aprecia que existe una variabilidad importante en los resultados, sin embargo se puede inferir que el contenido de humedad óptimo es cercano a 3/4 de la saturación (Hendry, 1990). Para bloques de hormigón, el contenido de humedad de en el momento de la colocación, debe ser menor o igual al 40 % de la absorción máxima según la normativa nacional (NCh1928 ,2003). Cabe mencionar que el espesor de la interfase puede ser también un factor de importancia. Para una altura determinada de unidad, aumentar el espesor de la junta de mortero disminuirá la resistencia de la mampostería. Este efecto es significativo para albañilería de ladrillo, pero carece de relevancia en albañilería de bloques de hormigón. Hendry (1990) señala que juntas de mortero de 16 a 19 mm de espesor podrían resultar en una reducción de la resistencia a la compresión de la albañilería de hasta un 30 % comparada con juntas espesor de 10mm. Gallegos y Casabonne (2005) publican que la adhesión aumenta sustantivamente con la participación conjunta de cal y cemento en comparación con morteros de cemento sin cal o de cal sin cemento. Se sabe además, que la granulometría de la arena del mortero es importante y que arenas muy finas son desfavorable para la adhesión.
24
C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
Figura II.3: Relación entre el contenido de humedad de las piezas en el instante de colocación y la adherencia en la interfase unidad-mortero, para unidades cuya absorción máxima es de 13,75 %. (Hendry, 1990)
3.2. Comportamiento frente a esfuerzos de compresión La mampostería presenta un comportamiento óptimo para resistir cargas axiales de compresión, su respuesta y los posibles modos de falla dependen de la interación entre las unidades y el mortero. En la figura II.4 se muestran esquemáticamente las relaciones esfuerzo - deformación de ambos elementos componentes y de la albañilería como material compuesto. En primer lugar, se observa que la albañilería resiste menos compresión que las unidades y más que el mortero. En segundo lugar, se aprecia que unidades y mortero tienen módulos de elasticidad considerablemente dispares, esta diferencia produce que el material menos deformable (generalmente las unidades) restrinja las deformaciones transversales del material más deformable (normalmente el mortero), introduciendo en este último esfuerzos de compresión en dirección transversal (Bonett, 2003). El indicador más utilizado para caracterizar la calidad de la albañilería, es la resistencia pris0
mática a la compresión ( f m ), la que se obtiene a partir de un ensayo de compresión directa sobre un prisma, formado por unidades de albañilería con mortero, esquematizado en la figura II.5. ³ 0 ´ 0 . La normatif m es la tensión de compresión máxima registrada durante el ensayo f m = C max tl va NCh1928 (2003) establece los requerimientos del ensayo, entre los que destacan: el prisma debe componerse de al menos 3 hiladas, la esbeltez del prisma h/t debe ser mayor o igual a 3,
3. A LBAÑIERÍA SIMPLE COMO MATERIAL COMPUESTO
p
25
m
j
Figura II.4: Relaciones esfuerzo-deformación para el mortero, las unidades aisladas y los muros de mampostería. (Paulay y Priestley, 1992)
la edad del ensayo debe ser 28 días y la duración del ensayo debe estar entre 3 y 4 min. Dado que este ensayo se realiza con diferentes esbelteces algunos autores han propuesto factores de corrección, a modo de ejemplo se presenta la tabla II.10 que utiliza como referencia h/t = 4. Tabla II.10: Factores de corrección por esbeltez. (Silva, 2005)
Esbeltez h/t Factor de corrección
2 0,80
3 0,90
4 1,00
5 1,05
Los artículos revisados generalmente no reportan la esbeltez con la que se ha determinado la resistencia a la compresión de la albañilería, por lo tanto en esta investigación no se corrigieron los cálculos por este concepto. Esta omisión estará asociada a un aumento de la dispersión de los resultados. Existen varias expresiones que permiten estimar la resistencia prismática a la compresión 0
( f m ), a partir de las resistencias a la compresión de las unidades y/o morteros. En la tabla II.11 se resumen algunas de ellas. Las fórmulas estan organizadas según su forma, primero se encuentran los ajustes tipo potenciales, donde las variables f p y f j se asocian a exponentes según su influencia y se incoporan además factores de corrección. Le siguen las fórmulas tipo combinación lineal de las variables. Se presenta también la fórmula de Garzón-Roca et al. (2013) determinada con la técnica de redes neuronales. El resumen concluye con la fórmula propuesta
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C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
Figura II.5: Ensayo de prismas de albañilería.
por la norma chilena NCh1928 (2003). Algunas de las expresiones de la tabla II.11 merecen explicación, pues incorporan factores que no se han definido previmente. La fórmula publicada por Hendry (1990) incorpora la resistencia a la compresión de la unidad ( f p ) y la del mortero ( f j ). C m es un factor que considera la continuidad de la mampostería (0,45 para mampostería continua y 0,35 si existe junta longitudinal), ψ es un factor de correción de la resistencia de la unidad y C f es un factor de forma. 0
Khalaf (1991), por su parte, propone que f m se puede estimar mediante la combinación lineal de las resistencias a compresión de los materiales componentes, incluye la resistencia de la unidad ( f p ), del mortero ( f j ) y del grout ( f g ). Las expresiónes propuesta por el Eurocódigo, utilizan las resistencias a compresión de la unidad y del mortero, el factor K depende el tipo de unidad y de las características de la junta y diferencia sus expresiones según el tipo de mortero. En Chile, las fórmulas que estipula la normativa, sólo incorporan la resistencia a la compresión de la unidad, diferenciando si estas son ladrillos cerámicos (LC) o bloques de hormigón (BH). Estas expresiones son válidas para espesores de junta comprendidos entre 10 y 15 mm.
3. A LBAÑIERÍA SIMPLE COMO MATERIAL COMPUESTO
27 0
Tabla II.11: Diferentes fórmulas para estimar f m . 0
f m (MPa) 0 f m = 0, 83 f p0,67 f j0,33
Fuente Mann (1982) Dayaratnam (1987) EC 6 (2005), mortero ordinario
0
f m = 0, 275 f p0,5 f j0,5 0
f m = K f p0,65 f j0,25 ≤ 2 f p ≤ 20 0
EC 6 (2005), mortero fino Hendry (1990) Kaushik et al. (2007)
f m = 0, 85 f p0,85 , f p ≤ 50 ¡ ¢0,75 ¡ ¢0,25 0 fm = Cm ψ C f f p fj 0 0,49 0,32 f m = 0, 63 f p f j
Khalaf (1991) ACI530 (1999) Dymiotis et al. (2007) Garzón-Roca et al. (2013)
f m = 0, 3 f p + 0, 1 f j + 0, 25 f g 0 f m = 2, 8 + 0, 2 f b para t j < 16mm 0 f m = 0, 3266 f p (1 − 0, 0027 f p + 0, 0147 f j ) 0 84 fm = 3,6−0,077 f j −0,034 f p − 0, 36
NCh1928 (2003) para LC NCh1928 (2003) para BH
f m = 0, 25 f p ≤ 6 0 f m = 0, 30 f p ≤ 4, 5
0
1+e
0
Silva (2005), en función de datos experimentales nacionales, propone las relaciones mostradas en la tabla II.12. El autor reconoce que las expresiones fueron determinadas a partir de unidades y morteros con capacidades superiores a los indicados en la norma de diseño NCh1928 (2003), y que por lo tanto resultan menos conservadoras que las establecidas por la misma. 0
Tabla II.12: Fórmulas para estimar f m (Silva, 2005)
Tipo de albañilería LC sin relleno de huecos LC con relleno de huecos BH sin relleno de huecos BH con relleno de huecos
0
f m (MPa) 0 f m = 0, 40 f p ≤ 10 0 f m = 0, 90 f p ≤ 14 0 f m = 0, 50 f p ≤ 8 0 f m = 1, 00 f p ≤ 14
0
La resistencia prismática a la compresión ( f m ) suele utilizarse para determinar otras propiedades mecánicas del material, como se expondrá en los aparados siguientes. También permite definir, junto con la deformación unitaria, la curva tensión-deformación idealizada de la albañilería como material compuesto (figura II.6). Dicha curva comienza ascendente con una va0
riación parabólica, hasta alcanzar su máxima resistencia a la compresión ( f m ) y luego decrece hasta un 90 % del máximo alcanzado, para a continuación, decrecer de forma lineal hasta un 0
20 % de su resistencia f m . Esta curva propone que la falla se alcanza a una deformación unitaria
28
C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
de 2 veces la deformación asociada a la resistencia máxima (²m ), para albañilerías cuyo mortero no incorpora cal. La falla se retrasa hasta 2,75 veces ²m con la presencia de cal en la mezcla del mortero.
Figura II.6: Curva tensión-deformación idealizada para albañilería simple. (Kaushik et al., 2007)
El decrecimiento de la tensión de compresión, luego de alcanzado el máximo, que muestra la figura II.6 se denomina softening. Este fenómeno consiste en una disminución gradual de las propiedades mecánicas bajo un incremento sostenido de la carga aplicada, bien sea para un elemento o para una estructura (Viviescas, 2009). Éste es un rasgo característico de los materiales cuasi frágiles tales como ladrillos de arcilla, morteros, materiales cerámicos, rocas u hormigón, los cuales fallan debido a un proceso de progresivo deterioramiento interno por desarrollo de microfisuras en las interfases de los materiales componentes, las que debido a la carga aplicada empiezan a crecer hasta convertirse en grandes fisuras que llevan al colapso del elemento o estructura. López et al. (1998) declaran que tal comportamiento mecánico es comúnmente atribuido a la heterogeneidad del material, debido a la presencia de diversas fases y defectos materiales como imperfecciones y vacíos.
3. A LBAÑIERÍA SIMPLE COMO MATERIAL COMPUESTO
29
3.3. Comportamiento frente a esfuerzos cortantes En la práctica, los esfuerzos cortantes se presentan concomitantes con esfuerzos axiales, consecuentemente la investigación se ha desarrollado para comprender la respuesta de la mampostería frente a la acción conjunta de estos esfuerzos. Mann y Müler (1982) proponen que el esfuerzo cortante que resiste la mampostería esta relacionado con la carga axial actuante y con el modo de falla desarrollado por el muro. Las expresiones siguientes estan asociadas a un modo de falla característico:
v m = τ∗0 + µ∗0 f n 0 s ftb fn vm = 1+ 0 2,3 ftb ³ 0 ´ d vm = fm − fn 2b
Fallo por fricción-cortante Fallo por tracción diagonal Fallo por compresión
Figura II.7: Falla por fricción-cortante.
Figura II.8: Falla por tracción diagonal.
30
C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
Figura II.9: Falla por compresión.
Los modos de falla asociados a cada expresión se esquematizan en las figuras II.7 , II.8 y II.9. 0
En estas expresiones f n es el esfuerzo de compresión, f t b es la resistencia a la tracción de las 0
unidades, f m es la resistencia a la compresión de la mampostería, b y d son altura y ancho de la unidad respectivamente, τ∗0 es la cohesión y µ∗ es el coeficiente de fricción. Estos últimos se obtienen como sigue:
τ∗0 = µ∗ =
τ0 1 + µ 2b d µ 1 + µ 2b d
(II.4) (II.5)
τ0 corresponde a la resistencia inicial al corte, que se puede determinar a partir de un ensayo de corte directo, como también a partir de recomendaciones de literatura. Bonett (2003) define un intervalo típico para la resistencia inicial al corte: 0, 1 ≤ τ0 ≤ 1, 5 [MPa]. Por otra parte, Paulay y Priestley (1992) proponen la siguiente expresión:
0
τ0 = 0, 03 f m
(II.6)
Por el contrario, los factores que influyen en µ (coeficiente de fricción interna) no son bien conocidos y se han reportado valores contradictorios (Crisafulli, 1997). Para efectos de diseño Paulay y Priestley (1992) recomiendan usar µ = 0, 3. Otro indicador de la calidad de la albañilería ampliamente utilizado es la resistencia básica al corte (τm ), el cual se obtiene a partir de un ensayo de compresión diagonal, que consiste en someter a las probetas a una carga de compresión a lo largo de una de sus diagonales hasta alcanzar la rotura (figura II.10), donde τm =
P max Dt
en que D es la longitud de la diagonal y t
3. A LBAÑIERÍA SIMPLE COMO MATERIAL COMPUESTO
31
el espesor de la probeta. Según la NCh2123 (2003), los muretes deben construirse reflejando las condiciones y calidad de los materiales y mano de obra que se tendrán efectivamente en la construcción. En este aspecto, se tendrán especialmente en cuenta la consistencia y el tipo de mortero, el contenido de humedad de las unidades, el espesor y el trabajo de las juntas. El espíritu de la norma busca que los muretes ensayados sean representativos del comportamiento real que tendrán bajo solicitaciones, sin embargo en este ensayo no es posible representar la condición de apoyo de un muro en servicio, es un ensayo estático que no es capaz de reproducir una solicitación sísmica y tampoco es posible inducir precompresión en él.
Figura II.10: Esquema de ensayo de compresión diagonal.
3.4. Densidad En todo análisis estructural es necesario estimar las solicitaciones. La densidad del material base de la estructura, define la mayor parte de las cargas gravitacionales. Por esta razón, en la tabla II.13 se entregan valores típicos de densidad según el tipo de unidad que compone la albañilería.
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C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA Tabla II.13: Densidades de la albañilería según unidad. (NCh1537of2009)
Tipo de Albañilería De ladrillo hecho a máquina De ladrillo hueco De ladrillo hecho a mano De bloques de hormigón De piedra seca-arenisca
Densidad (t /m 3 ) 1,80 1,30 1,60 1,70 a 2,31 1,76
3.5. Módulo de elasticidad (E m ) y Módulo de corte (G m ) Los módulos de elasticidad y de corte, influyen directamente en la rigidez de una estructura, y por lo tanto en la distribución de esfuerzos y sus propiedades dinámicas. A su vez tienen influencia en la estimación de la demanda sísmica, por ende cobra gran importancia la correcta estimación de estos parámetros de deformabilidad. En la literatura se pueden encontrar una serie de fórmulas empíricas al respecto. La tabla II.14 resumen algunas de ellas. Tabla II.14: Expresiones empíricas para estimar el módulo de elasticidad de la albañilería.
Fuente Paulay y Priestley (1992) San Bartolome (1990) Sinha y Pedreschi (1983) Hendry (1990)
E m (MPa) 0 E m = 750 f m 0 E m = 500 f m 0 E m = 1180( f m )0,83 q 0 E m = 2116 f m
La norma chilena 1928 (2003) plantea que el módulo de elasticidad de estructuras de albañilería armada se puede calcular según la expresiónes resumidas en la tabla II.15. Tabla II.15: Fórmulas para estimar E m (NCh1928, 2003)
Tipo de albañilería y duración de la carga LC y BH para cargas de corta duración LC para cargas sostenidas BH sin hormigón de relleno, para cargas sostenidas BH con hormigón de relleno, para cargas sostenidas
E m (MPa) 0 E m = 1000 f m 0 E m = 700 f m 0 E m = 700 f m 0 E m = 800 f m
3. A LBAÑIERÍA SIMPLE COMO MATERIAL COMPUESTO
33
Silva (2005) en función de datos experimentales nacionales, propone las relaciones mostradas en la tabla II.16 para estimar el módulo de elasticidad según tipo de unidad, presencia de hormigón de relleno y velocidad de carga. La propuesta de este autor difiere considerablemente de lo establecido en la norma nacional, en especial para albañilería de bloques de hormigón. Tabla II.16: Fórmulas para estimar E m (Silva, 2005).
Tipo de albañilería y duración de la carga LC para cargas de corta duración LC para cargas sostenidas BH para cargas de corta duración BH sin hormigón de relleno, para cargas sostenidas BH con hormigón de relleno, para cargas sostenidas
E m (MPa) 0 E m = 1000 f m 0 E m = 450 f m 0 E m = 1500 f m 0 E m = 450 f m 0 E m = 800 f m
Stöckl y Hofmann (1988) observaron que el módulo de corte (G m ) depende del tipo de unidad, la clase del mortero y el contenido de humedad de las unidades en el instante de colocación. Para cálculos aproximados, se puede suponer que la mampostería se comporta como un material isótropo, en términos de propiedades deformacionales (Bonett, 2003):
Gm =
Em 2 (1 + νm )
(II.7)
Utilizando valores típicos para el coeficiente de poisson (0, 1 ≤ νm ≤ 0, 25) se tiene que:
0, 40 ≤
Gm ≤ 0, 455 Em
Los trabajos experimentales realizados por Dhanasekar et al. (1982) y Hendry (1990) concuerdan con la predicción de la ecuación II.7. La norma chilena NCh1928 (2003) propone G m = 0, 3E m , sus análogas peruana, americana y mexicana recomiendan G m = 0, 4E m . Por su parte, Silva (2005) publica que el módulo de corte se puede estimar utilizando las expresiones: G m = 0, 25E m o G m = 1500τm .
3.6. Desempeño Estructural Jaramillo et al. (2008) plantean que la respuesta de muros de mampostería no reforzada ante excitaciones sísmicas perpendiculares a su plano, responsable de la mayoría de los daños y co-
34
C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA
lapsos en este tipo de estructuras, es una de las más complejas y poco comprendidas áreas de la ingeniería sísmica. Además explican que las solicitaciones sísmicas perpendiculares al plano de los muros son inevitables, los muros estarán sometidos a aceleraciones perpendiculares a su plano, y debido a su propio peso se generarán fuerzas inerciales horizontales que deberán ser transmitidas a cualquiera de las cuatro fronteras del muro generando flexiones fuera del plano. En los muros de corte, la mampostería muestra un comportamiento muy frágil debido a su baja resistencia a esfuerzos de tracción. Los muros de mampostería solicitados por cargas dinámicas sufren la disminución de su rigidez y resistencia en cada ciclo de carga. Una vez que se presenta la grieta diagonal, característica en muros controlados por esfuerzo cortante, rápidamente le sigue la falla del muro.
3.7. Desempeño Sísmico Observado Del gran número de construcciones de mampostería sometidas a fuertes terremotos, muchas han resultado severamente dañadas e incluso han colapsado. Consecuentemente la mampostería ha sido por mucho tiempo considerada como un material inadecuado para estructuras ubicadas en zonas sísmicas. Dos fallas que se han presentado en repetidas ocaciones son el agrietamiento en esquinas e intersecciones de muros, producto de falta de conexión entre muros y pisos, y el colapso fuera del plano de muros, asociado a una mala distribución de muros en planta (ver figuras II.11 y II.12). También, muchas veces, a pesar de poseer una distribución favorable de muros en planta y buena conexión entre muros, la calidad de los materiales componentes de la mampostería no ha sido suficientemente buena para salvar a los muros de agrietamiendo diagonal, desintegración o colapso. (Tomazevic, 1999) A continuación, se presentan detalles de los efectos de terremotos en estructuras de albañilería sin refuerzo. Terremoto de Long Beach, California, EE.UU 1933, magnitud 6,4 M w . Aproximadamente el 75 % de los edificios de escuelas públicas fueron dañadas seriamente y hubo varios colapsos (Jephcott, 1986). Aunque fue un sismo moderado en términos de magnitud, este terremoto causó graves daños a las débiles estructuras de mampostería ubicadas en los terrenos de relleno de Los Ángeles: 115 personas murieron y los daños a la propiedad se estimaron en $40 millones de
3. A LBAÑIERÍA SIMPLE COMO MATERIAL COMPUESTO
35
Figura II.11: Colapso fuera del plano. Friuli Venezia Giulia. Italia, 1976 (http://www.ilgiornaledellaprotezionecivile.it)
Figura II.12: Separación de muros en esquina. Posocje, Slovenia, 1976 (Tomazevic, 1999)
dólares (United States Geological Survey (USGS), 2012a). Terremoto de San Fernando, California, EE.UU 1971, magnitud 6,6 M w . Este destructivo terremoto se produjo en una zona escásamente poblada de las montañas de San Gabriel, cerca de San Fernando. Duró unos 60 segundos, y en ese breve lapso de tiempo, se llevó 65 vidas, hirió a más de 2.000 y causó daños materiales estimados en $505 millones de dólares. El edificio de albañilería no reforzada que albergaba el Veterans Administration Hospital at San Fernando colapsó matando 49 personas. Muchos de los edificios más antiguos de la región sufrieron daños irreparables (USGS, 2012b).
36
C APÍTULO II. A LBAÑILERÍA S IMPLE O M AMPOSTERÍA Terremoto de La Ligua, Chile 1965, magnitud 7,4 M w . Fue percibido desde Copiapó has-
ta Osorno, fallecieron aproximadamente 400 personas y 350 resultaron heridas. Moroni et al. (2004) reportan que alrededor de 21.000 casas de adobe y albañilería colapsaron y 71.000 debieron ser reparadas. Uno de los hechos más dramáticos desencadenados por este terremoto fue la falla de un tranque de relave de la mina El Soldado, generó un aluvión que hizo desaparecer el poblado minero llamado El Cobre (USGS, 2012c). La gravedad del terremoto motivó la creación de una oficina centralizada para tratar emergencias, la que hoy se conoce como Oficina Nacional de Emergencias del Ministerio del Interior (ONEMI). Terremoto de Llolleo, Chile 1985, magnitud 7,8 M w . 66.000 viviendas colapsadas y 127.000 dañadas (Moroni et al., 2004). Terremoto del Maule, Chile 2010, magnitud 8,8 M w . Como había ocurrido históricamente, tanto en Chile como en otros países ubicados en zonas sísmicas, nuevamente el comportamiento observado en los edificios construidos con adobes y ladrillos artesanales sin refuerzo fue desastroso. Un número importante de las viviendas ubicadas en la zona de daño, corresponden a estructuras de albañilería sin diseño sísmico, contruidas con adobes y ladrillos cerámicos de fabricación artesanal. En las viviendas sin diseño sísmico de muros de adobe con mortero de barro, típicamente unifamiliares de un piso, con muros de espesores entre 30 y 60 cm, estructura de techumbre, tabiquería interior y dinteles de madera, con cubierta compuesta de tejas de arcilla y fundaciones corridas de piedra o ladrillo, se desarrollaron grietas verticales en encuentro de muros y se produjo vaciamiento parcial o total en muros una vez que ocurrió el agrietamiento vertical en el encuentro entre muros por la falta de elementos de apoyo. Por su parte, en las viviendas sin diseño sísmico de albañilería de ladrillo, generalmente de un piso, unifamiliares, con muros de espesores entre 20 y 40 cm, con morteros de cal o cemento, dinteles y vanos de puertas de vigas rectas de hormigón armado o arcos de albañilería, estructura de techumbre y tabiquería interior de madera y fundaciones corridas de hormigón, presentaron agrietamiento en encuentro de muros, grietas horizontales y vaciamiento de muros cortafuegos, tímpanos y antepechos, también se desarrollaron grietas diagonales en muros bajo el nivel de la techumbre cuando ésta se apoyaba de forma continua en una viga de hormigón
3. A LBAÑIERÍA SIMPLE COMO MATERIAL COMPUESTO
37
que recorre toda la vivienda (Astroza et al., 2012). La figura II.13 muestra el estado de la Iglesia San Francisco, Curicó, post terremoto del 27 de Febrero de 2010. Es otro claro ejemplo de una falla fuera del plano de muros de mampostería.
Figura II.13: Iglesia San Francisco, Curicó - Post 27F/2010. (Cortesía: J. Astorga León)
CAPÍTULO
III
A LBAÑILERÍA A RMADA
L
A
albañilería armada es un material no homogéneo y anisotrópico compuesto por unida-
des de albañilería, mortero, acero de refuerzo y, en algunos casos, hormigón fluido de re-
lleno (grout). Consecuentemente, su comportamiento no es perfectamente elástico, incluso en el rango de pequeñas deformaciones (Tomazevic et al., 1996). Frente a solicitaciones sísmicas, la albañilería armada generalmente presentan un comportamiento satisfactorio, a diferencia de la albañilería sin refuerzo que a menudo colapsa o sufre serios daños, como se explicó en el capítulo 2. Debido a la complejidad del mecanismos resistente que se da en la albañilería armada, aún no se ha propuesto un modelo teórico efectivo para establecer con precisión la resistencia al corte de muros (Voon, 2007), la mayoría de los acercamientos a este fenómeno han sido de tipo empírico. Este capítulo revisa el estado del arte sobre el comportamiento de muros de corte de albañilería armada, con enfoque en la predicción de la resistencia a este esfuerzo. Se explica el comportamiento estructural de estos muros, los modos de falla conocidos y se resume la investigación más relevante de los últimos años al respecto. Finalmente, se discuten los aspectos donde no existe consenso.
39
40
C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
1. Comportamiento Frente a Cargas Dinámicas En la Figura III.1 se observa un diagrama de fuerzas que incluye las acciones sobre el muro: fuerza de corte V y carga axial P, y las reacciones por parte de la albañilería, el acero de refuerzo y la compresión en la interfase albañilería-apoyo.
Figura III.1: Esquema de fuerzas en un muro de albañilería armada. (Shing et al., 1990)
A partir de ensayos cíclicos de carga lateral, se obtienen las curvas de histéresis del material. La figura III.2 ilustra un ejemplo de curva de histéresis y su envolvente. Es habitual idealizar el comportamiento por un gráfico fuerza - desplazamiento bilineal (figura III.2 línea segmentada) o tri-lineal (figura III.3 línea continua), de esta forma se diferencian la zona de comportamiento elástico y la zona de comportamiento inelástico. En las figuras III.2 y III.3 la fuerza de corte esta representada por la letra V y H , respectivamente, el desplazamiento en ambas gráficas esta asociado a la letra d . De las ilustraciones, se desprende que en un comienzo el muro tiene un comportamiento aproximadamente lineal, hasta alcanzar la deformación d y o d cr , donde comienza el agrietamiento del espécimen ensayado, el corte asociado a esta deformación se conoce como corte de agrietamiento diagonal, Hcr . Luego la fuerza lateral continua aumentando, pero de forma no lineal hasta alcanzar su máximo (Vmax o Hmax ) , donde la carga comienza a decaer, fenómeno llamado degradación de resistencia. Cuando el muro ha perdido un 20 % de su resistencia al corte se considera que
1. C OMPORTAMIENTO F RENTE A C ARGAS D INÁMICAS
41
ha fallado, la deformación asociada a este instante se define como deformación última (d u ), en algunos casos los ensayos continúan hasta el colapso del muro y se registra el desplazamiento máximo alcanzado como d max Las deformaciones elástica (d y o d cr ) y última (d u ), permiten evaluar el nivel de ductilidad del muro ensayado, como µ = dduy . Uno de los parámetros más relevantes para la caracterización del comportamiento de la albañilería es la degradación de la rigidez. La rigidez de un muro bajo carga cíclica, se entiende como la pendiente de la curva de histéresis en cada ciclo de carga. En la figura III.2, las etapas de carga están representadas mediante curvas color gris, de ellas se puede ver que la rigidez decrece con cada ciclo de carga.
Figura III.2: Ejemplo de curva de histéresis, envolvente y su idealización. (Minaie et al., 2010)
Para caracterizar la perdida de rigidez de un muro, se define la tasa de reducción de rigidez, K Ck = , donde K es la rigidez durante cualquier etapa de carga particular y K cr es la rigidez K cr asociada al momento en que se alcanza la deformación d y o d cr . El amortiguamiento en muros de albañilería armada es un tópico poco estudiado. Da Porto (2011) presenta un gráfico comparativo, entre muros ensayados a cortante, con diferentes valores de precompresión, en términos de amortiguamiento versus la razón desplazamiento hori zontal sobre desplazamiento máximo horizontal d Hdmax (Figura III.4), concluyendo que no hay
42
C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
Figura III.3: Idealización trilineal del comportamieto corte - deformación .(Tomazevic, 1996)
diferencias apreciables en los amortiguamientos observados. Es interesante comentar la evolución del amortiguamiento a medida que aumenta el desplazamiento lateral del muro, ya que presenta un comportamiento altamente no lineal, lo que pone en duda el supuesto de amortiguamiento constante, utilizado en el análisis modal espectral, herramienta de uso habitual en el cálculo de estructuras. Los valores de amortiguamiento mostrados en la figura III.4 varian entre un 3 % y un 25 %, Sepúlveda (2003) reporta valores entre 6 % y 13 % para la albañilería nacional.
Figura III.4: Coeficiente de amortiguamiento viscoso vs. Desplazamiento. Relación con la precompresión.(Da Porto., 2011)
En lo sucesivo, se desarrollan los aspectos influyentes en la resistencia a corte de muros de albañilería armada, dentro de los cuales se encuentran: la relación de aspecto (H /L), la precom-
1. C OMPORTAMIENTO F RENTE A C ARGAS D INÁMICAS
43
presión (σ0 ), las cuantías de acero de refuerzo horizontal (ρ h ) y vertical (ρ v ), la ductilidad (µ) y el tipo de ensayo utilizado.
1.1. Influencia de Parámetros Relevantes 1.1.1. Efecto de la relación de aspecto H /L Una serie de autores (Matsumura (1987), Okamoto et al. (1987); Schultz et al.(1998); Kikuchi et al. (2004)) han concluido que la relación de aspecto a = H /L determina en gran medida el tipo de falla de un muro. Gallegos (1991) presenta un esquema con los tipos de falla en función de la relación de aspecto, donde se observa que para muros que poseen a > 2 predomina la falla por flexión, mientras que para a < 1 se presenta falla por corte.
Figura III.5: Modos de falla vs. relación de aspecto a = H /L. (Adaptado de Gallegos, 1991)
Matsumura (1987) reporta que la capacidad de resistir esfuerzos de corte disminuye conforme aumenta la relación H /d (donde d es la longitud del muro menos el recubrimiento del acero de refuerzo vertical de borde), la fórmula empírica para calcular la resistencia al corte publicada por el mismo autor representa esta dependencia mediante una relación de tipo hiperbólica (ver Cap. IV). Haach et al. (2011), a partir de modelos numéricos, estudia la influencia de la relación de aspecto para muros en voladizo y bi-empotrados para diferentes niveles de precompresión ob-
44
C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
teniendo las curvas de la figura III.6, donde se muestra una dependencia similar a la planteada por Matsumura (1987). En la figura, f a es la resistencia a la compresión de la albañilería, luego la razón
σ0 fa
representa el porcentaje de precompresión solicitante respecto de la resistencia de
la albañilería al mismo esfuerzo.
b
a
Figura III.6: Influencia de la relación de aspecto y la precompresión en muros de corte: a) Voladizos b) Bi-empotrados. (Haach et al., 2011)
1.1.2. Efecto de la precompresión Matsumura (1987), a partir de campañas experimentales con muros de albañilería armada de bloques de hormigón, establece que un aumento de la precompresión aumenta la resistencia al corte y que estas variables presentan una dependencia cuasi-lineal, tanto para albañilería con grout completo como para albañilería con grout parcial, tal y como muestra las figura III.7. Haach et al. (2011) por su parte, haciendo uso de modelación numérica, realiza un estudio sobre muros de corte de albañilería armada y como resultado obtiene que el nivel de precompresión 0
óptimo es cercano al 40 % de la resistencia prismática a la compresión de la albañilería ( f m ). En la figura III.6, se grafica la resistencia a corte de varios muros, con diferentes relaciones de aspecto y para distintos niveles de precompresión. En ella se puede obervar que tanto para los muros en voladizo como para los biempotrados, la mayor resistencia a cortante se alcazó con una precompresión de
σ0 0
fm
= 0, 4.
Si bien, se acepta que la precompresión es beneficiosa del punto de vista de la resistencia a corte, Alcocer (1997) plantea que mientras mayor es la carga axial, más acelerado es el deterioro
1. C OMPORTAMIENTO F RENTE A C ARGAS D INÁMICAS
45
Figura III.7: Efecto de la precompresión sobre la resistencia al corte. (Matsumura, 1987)
de la rigidez y de la resistencia a corte de un muro de albañilería. Así también lo reconoce la norma NCh1928 (2003) en su anexo F. En contraposición, Da Porto (2011) concluye a partir de una investigación experimental con muros de albañilería armada, que la carga axial no tiene mayor influencia en la degradación de rigidez. Así mismo, Sepúlveda (2003) observa en su campaña experimental, que la degradación de rigidez es similar en muros con y sin carga axial. En la figura III.8 se muestran los resultados de ensayos de muros de idénticas características con 2 niveles de precompresión diferentes: a) precompresión de 0,4 MPa ; b) precompresión de 0,6 MPa), en términos de la relación
K K cr
contra la razón entre el desplazamiento del muro sobre el ³ ´ d desplazamiento máximo del mismo d H max . Se observa, que la degradación de rigidez en cada ciclo de carga no sufre mayores cambios con esta variación de precompresión.
1.1.3. Efecto del acero de refuerzo vertical Haach et al. (2011) explica que el refuerzo vertical muestra una pequeña influencia en la resistencia lateral, cuando predomina el efecto del cortante, pero proporciona una mejora significativa a la resistencia ante fuerzas laterales cuando el comportamiento del muro es gobernado por flexión, debido a que resiste los esfuerzos de tracción donde el muro tiende a levantarse. En las propuestas para estimar la resistencia a corte de muros de albañilería armada de Shing et al.(1990), la norma neozelandesa NZS4230 (2004), Voon (2007), el Instituto de arquitectura de
46
C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
Figura III.8: Degradación de rigidez en muros de corte de albañilería armada en relación con la precompresión (Da Porto., 2011)
Japón (1987), Matsumura (1987) y Tomazevic (1999) se reconoce que la presencia de armadura vertical aumenta la resistencia máxima al corte de un muro de albañilería. En las primeras 3 propuetas mencionadas anteriormente, la cuantía de refuerzo vertical mejora el aporte de la albañilería a la resistencia al cote máxima (v m ). Tomando como referencia la cuantía mínima de la norma chilena ρ v = 0, 06 % con tensión de fluencia f y = 280 [MPa] y muros con relación de aspecto igual a 1, el refuerzo vertical aumenta la colaboración de la albañilería en la resistencia al corte en un 2,2 %; 1,8 % y 2 %, respectivamente. Las fórmulas del IAJ (1987) y de Matsumura (1987) incorporan sólo la participación de cuantía vertical de borde, amplificando el aporte de la albañilería en la resistencia al corte por el valor 4, 64ρ 0,23 y 1, 02(ρ v ( %))0,3 , respectivamente. Esto implica que si no existe armadura de borde, la v albañilería no participa en el mecanismo resistente (v m = 0). Finalmente, Tomazevic (1999) plantea que la cuantía vertical, relacionada con la resistencia a compresión del mortero de relleno, aportan a la resistencia a corte mediante un mecanismo que define como dowel action (más detalles al respecto en el capítulo IV). Por otro lado, si bien la teoría elástica dice que concentrar de armadura vertical en los extremos es un 33 % más eficiente que distribuirla uniformemente a lo largo del muro, para los típicos porcentajes de refuerzo y los bajos niveles de carga axial en construcciones de albañilería, la capacidad en flexión del muro no se ve alterada por la distribución del acero de refuerzo vertical (Paulay y Priestley ,1992).
1. C OMPORTAMIENTO F RENTE A C ARGAS D INÁMICAS
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1.1.4. Efecto del acero de refuerzo horizontal
El refuerzo horizontal define en gran parte el tipo de falla que presentará un muro. Sveinsson et al. (1985) reportan que dependiendo de la cuantía de refuerzo horizontal y de la eficiencia del anclaje de éste, se pueden presentar dos tipos de falla en los muros de corte de albañilería armada: falla dúctil o falla frágil (ver figura III.17). Con refuerzo horizontal adecuado y anclaje que permita que éste alcance la fluencia, se logra una redistribución de tensiones en el muro de albañilería después de iniciada la grieta diagonal característica de una falla por corte. El refuerzo horizontal participa del mecanismo resistente sólo después del inicio del agrietamiento diagonal (Haach et al., 2011), evita que las grietas diagonales iniciales se ensanchen, y en vez de eso se extienden nuevas grietas por el muro otorgando al elemento un comportamiento dúctil (Voon, 2007). Haach et al. (2011) indica que la condición de apoyo tiene mayor influencia que el refuerzo horizontal en la resistencia lateral de muros de albañilería armada. En la figura III.9a, se grafica la resistencia al corte de muros de albañilería armada para distintos niveles de precompresión y cuantías de refuerzo horizontal, se observa que para el caso de muros en voladizo la incidencia del refuerzo horizontal en la resistencia a esfuerzos cortantes es mínima, sólo para relaciones de aspecto bajas el refuerzo horizontal otorga un leve incremento en la resistencia a fuerzas laterales. Para muros bi-empotrados (figura III.9b) el acero de refuerzo horizontal cobra importancia, del punto de vista de la resistencia a cargas laterales, sólo para niveles de precompresión mayores al 10 %. Las fórmulas para estimar la resistencia al corte de muros de albañilería armada, en general, le otorgan al refuerzo horizontal una ponderación bastante más relevante que el mostrado en los resultados de Haach et al. (2011) y en ninguna de éstas la precompresión o la condición de apoyo estan relacionadas directamente con la eficiencia del refuerzo horizontal. La investigación nacional de Sepúlveda (2003) concluye que la cuantía de refuerzo horizontal tiene una importante participación en el control de la integridad estructural (control del agrietamiento), en la capacidad de deformación máxima y en la resistencia al corte. El autor constata que el inicio de la fisuración es independiente de la cuantía de refuerzo horizontal, concordante con lo expuesto por Haach et al. (2011) y Voon (2007). Dentro de los resultados de Sepúlveda (2003)
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C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
destaca que al aumentar la cuantía de acero horizontal de 0,2 % a 0,3 %, se logra una disminución del espesor de las grietas de un 30 % en promedio y que el factor de aprovechamiento del refuerzo horizontal disminuye cuando el muro esta sometido a carga axial. Esta última afirmación difiere de la investigación de Haach et al. (2011).
a)
b)
Figura III.9: Influencia de la cuantía de refuerzo horizontal en muros de corte: a) Voladizos b) Bi-empotrados. (Haach et al., 2011)
1. C OMPORTAMIENTO F RENTE A C ARGAS D INÁMICAS
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1.1.5. Efecto de la ductilidad Anderson y Priestley (1992) estudiaron el efecto de la ductilidad de los muros de albañilería armada sobre la resistencia a cortante de éstos. Estos autores propusieron que el aporte de la albañilería a la resistencia al corte disminuye con el aumento de la ductilidad del muro. Voon (2007) y la normativa neozelandeza NZS 4230 también utilizan esta idea en sus propuestas para estimar la resistencia máxima al corte. Con fines de diseño, la ductilidad se debe limitar para evitar daño estructural excesivo en los muros. Para diferentes tipos de construcción en albañilería Tomazevic (1997) recomienda los valores presentados en la Tabla III.1. A nivel normativo, el código de diseño NZS 4230 (2004) establece que la ductilidad debe ser superior a 4 y explicita un método para estimar este parámetro, en función de la cuantía y la tensión de fluencia del refuerzo horizontal, la resistencia a la compresión de la albañilería, la carga axial solicitante y las dimensiones del muro. En la norma nacional, no se encuentran recomendaciones ni límites acerca de la ductilidad que deben mostrar los muros diseñados bajo este reglamento. Tabla III.1: Valores de ductilidad experimentales y de diseño para muros de albañilería simple, confinada y armada.(Tomazevic, 1997)
Sistema Constructivo Albañilería simple Albañilería confinada Albañilería armada
Experimental µexp 2,4 a 3,8 3,6 a 7,6 4,5 a 8,9
Diseño µd 2,0 a 3,0 3,0 a 4,0 4,0 a 5,0
Sucuoglu y McNiven (1991), a partir de trabajos experimentales, proponen la ecuación III.1 para determinar la cuantía horizontal mínima que asegure un desempeño dúctil de un muro de albañilería armada post-agrietamiento. v ¶ u µ ¶ µ ¶2 u f 1 σ0 σ0 σ0 ρ h = 1, 41 m − + t0, 0016 + 0, 0128 0 + 0, 2756 0 0 fy 2 fm fm fm 0
µ
(III.1)
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C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA En la figura III.10 se muestra la curva que define la ecuación anterior, se puede ver la va0
riación respecto de las variables f m y σ0 . Un aumento en la calidad de la albañilería hace necesaria mayor cuantía de refuerzo horizontal, para asegurar la ductilidad del muro. Respecto de variación de σ0 , se puede mencionar que para niveles bajos de precompresión la curva es decreciente, caso contrario se da para solicitaciones axiales mayores. ρh minimo para obtener un comportamiendo ductil −3
x 10 5 4
ρh
3 2 1 0 5
20 15 4
3
10 2
σ0 [MPa]
1
0
5
fm‘ [MPa]
Figura III.10: Curva ρ h mínimo para obtener comportamiento dúctil.
Cabe destacar que la ductilidad, generalmente se encuentra reportada en artículos recientes, mientras que en publicaciones anteriores a los 90’ no es usual encontrar directamente este parámetro.
1. C OMPORTAMIENTO F RENTE A C ARGAS D INÁMICAS
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1.1.6. Efecto del tipo de ensayo Los muros de corte normalmente se ensayan para condición de apoyo bi-empotrado o en voladizo, siguiendo un esquema similar al mostrado en la figura III.12. Por otro lado los 4 patrones de carga comúnmente utilizados se muestran en la figura III.11 y se decriben a continuación: a) Incremento monótono del desplazamiento. b) Desplazamiento lateral cíclico con amplitudes en incremento cada 3 ciclos. c) Desplazamiento lateral cíclico con amplitud creciente y decreciente en cada bloque de carga. d) Simulación de desplazamiento en terremoto. Si la frecuencia de aplicación del patrón de carga es elevada, se habla de un ensayo dinámico, al contrario usando frecuencias bajas, el ensayo se denomina estático. Tomazevic et al. (1996) usan frecuencias de 1 Hz y de 0,004Hz, para ensayo dinámico y estático, respectivamente.
Figura III.11: Patrones de carga para ensayos de muros de corte de albañilería armada (Tomazevic et al., 1996)
Se pueden esperar resultados significativamente diferentes en pruebas sobre muros de albañilería armada donde se apliquen diferentes patrones y frecuencias de carga. A partir de los
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C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
Figura III.12: Esquema de ensayo para muros de corte de albañilería armada. (Minaie et al., 2010)
resultados publicados por Tomazevic et al. (1996), se puede concluir que las diferencias entre aplicar un ensayo estático y dinámico son del orden de un 12 % en la resistencia al corte y de un 20 % en parámetros de deformabilidad. A su vez, al variar el patrón de carga, las diferencias observadas en la resistencia al corte son del orden de un 20 %, y en las deformaciones son extremadamente altas (>200 %). El patrón de carga (a) permite deformaciones máximas muy superiores a los demás tipo de ensayo. Hallazgos similares muestran Dhanasekar y Haider (2011) a partir de ensayos sobre albañilería armada con grouting parcial. Estos autores destacan entre sus conclusiones, que a diferencia de los miembros de hormigón armado, la ductilidad medida con ensayos de carga monótona (patrón (a)) no es fiable en pruebas con muros de albañilería armada y que ensayos de carga cíclicos son absolutamente esenciales para este fin. Tomazevic et al. (1996) publican que los ensayos b) y c) son adecuados para la obtención confiable de resistencia al corte, degradación de rigidez y capacidad de disipación de energía en muros de albañilería armada. Los autores aclaran que se debe considerar la influencia de la velocidad de la aplicación del patrón de carga. Mencionan también, que el patrón de carga d) es el más real, pero es más costoso.
1. C OMPORTAMIENTO F RENTE A C ARGAS D INÁMICAS
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1.2. Desempeño Sísmico Observado Según Astroza et al. (2012) los inmuebles construidos en albañilería con diseño sísmico (basado en las normas NCh433, NCh1928, NCh2123) que soportaron el terremoto de Chile de 2010 típicamente corresponden a viviendas unifamiliares de uno o dos pisos y multifamiliares de tres o cuatro pisos. En general, poseen muros dispuestos en dos direcciones principales formando al menos 3 líneas resistentes en el sentido transversal y 2 en el longitudinal, plantas regulares con simetría y regularidad en altura. Como sistema de entrepisos losas de hormigón armado colado en sitio o bien losas prefabricadas con bovedillas cerámicas o de mortero de cemento y viguetas prefabricadas de hormigón armado con una sobrelosa de hormigón armado (sistema Tralix). En la techumbre se disponen cerchas de madera. Los muros fachada son de ladrillos cerámicos (e=14cm) o de bloques de hormigón (e=15cm) hechos a maquina y los muros medianeros con ladrillo fiscal (e=15cm) elaborados a mano. Según el tipo de refuerzo, los edificios se distinguen 3 tipos: Edificios de albañilería armada, edificios de albañilería confianda y parcialmente confinada, predomina la utilización de éste último sistema aun que su uso no esta normado. El reporte de los daños observados indica que las viviendas de 1 y 2 pisos resistieron sin daños excepto algunas ubicadas en suelos no competentes. Respecto de las edificaciones de 3 y 4 niveles el comportamiento fue aceptable salvo en algunos conjuntos antiguos donde el nivel de daño fue moderado o severo. Los principales hallazgos fueron los siguientes: Se observó trituración de unidades en muros construidos con unidades perforadas con alto porcentaje de huecos (>30 %). Los edificios construidos con bloques huecos de hormigón presentaron daños mayores que los construidos con ladrillos cerámicos, esto se debe a la menor resistencia al corte de los bloques de hormigón sin relleno total de los huecos, resistencia que esta controlada por la adherencia entre el mortero y la unidad. Colapsaron tres edificios de albañilería parcialmente confinada. A diferencia de lo observado por Astroza et al. (2012), en la figura III.13 se observan dos viviendas de albañilería armada de 2 niveles, construidas por una conocida inmobiliaria y por lo
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C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
tanto se puede suponer que tanto el suelo, el diseño estructural y los materiales cumplen con la normativa vigente. Las viviendas, ubicadas en Los Ángeles, post terremoto 27F presentaron notables daños por cortante, en los muretes del frente, las imagenes permiten ver fallas por trituración y desprendimiento de unidades.
Figura III.13: Fallas de corte en muretes, terremoto 27F/2010, Los Ángeles. (Cortesía: Cristián Saldoval)
Las fotografías de la figura III.14, muestran fallas por cortante en muros de albañilería de bloques de hormigón, también observadas luego del terremoto 27F/2010.
Figura III.14: Fallas de corte en muros, terremoto 27F/2010, Rancagua. (Cortesía: Cristián Saldoval)
2. M ODOS DE FALLA
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2. Modos de Falla Un muro de albañilería armada sometido a solicitaciones en su plano presenta patrones de falla conocidos. Como muestra la Figura III.15, se desarrollan grietas horizontales producto de la tracción, las zonas con alta compresión sufren aplastamiento y se abre una diagonal en un ángulo aproximadamente de 45◦ , el predominio de uno u otro patrón de agrietamiento lo define principalmente la relación de aspecto del muro.
Figura III.15: Patrones típicos de agrietamiento en un muro de albañilería armada sometido a fuerzas cortantes en su plano. (Haach, 2009)
Figura III.16: Modos de falla en muros de albañilería armada solicitados por cargas laterales. (Voon, 2007)
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C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
2.1. Falla por flexión La falla por flexión consiste en la fluencia del acero vertical en tracción, presencia de grietas horizontales y aplastamiento de la albañilería en compresión. El muro en este caso se comporta como una viga en voladizo, normalmente éste es el modo de falla preferido ya que es un modo de falla dúctil y una forma eficaz de disipar energía (Voon, 2007).
2.2. Falla por deslizamiento Se habla de falla por deslizamiento cuando en la base de un muro se producen desplazamientos relativos excesivos entre hileras de unidades de albañilería. El esfuerzo cortante que produce esta falla es resistido por la acción conjunta de la fricción entre hileras (donde participa el mortero de pega) y el refuerzo vertical (Priestley, 1976).
2.3. Falla por corte La falla por corte se caracteriza por el agrietamiento diagonal a lo largo del muro. Esta falla puede ser frágil o dúctil dependiendo de la cuantía de acero de refuerzo horizontal y de la eficiencia del anclaje de éste (Sveinsson et al., 1985), la figura III.17 muestra de forma visual como se presenta una falla frágil y una dúctil. Voon (2007) explica que el refuerzo horizontal evita que las grietas se ensanchen, previniendo el colapso repentino del muro, en vez de eso, conforme aumenta la solicitación lateral se van desarrollando grietas diagonales por todo el muro. La falla por corte puede ser a traves de la junta de mortero o atravesando las unidades. La primera se da cuando la tracción diagonal que solicita el muro supera la resistencia de la interfase unidadmortero, mientras la segunda ocurre cuando la compresión diagonal supera la resistencia de la albañilería.
3. Trabajos Experimentales Relevantes Diez et al. (1987) realizan un estudio experimental con 6 muros de albañilería armada, confinada y semi-armada (sólo armadura vertical). Estudian la capacidad resistente, la influencia de la relación de aspecto (h/L) y el comportamiento inelástico de los muros. Los autores con-
3. T RABAJOS E XPERIMENTALES R ELEVANTES
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Figura III.17: Izquierda: Falla frágil. Derecha: Falla dúctil. (Voon, 2007)
cluyen que los muros esbeltos (h/L mayores) presentan un mejor comportamiento, reflejado en su capacidad de deformación, y que la inclusión de refuerzo horizontal disminuye significativamente la degradación de rigidez de los muros. También observan este efecto al aumentar la relación de aspecto del espécimen. Astroza et al. (1992) ensayó nueve muros de bloques de hormigón, en voladizo con carga vertical constante, ante cargas laterales alternadas. El objetivo de la campaña fue estudiar la influencia de la cuantía de refuerzo horizontal en los parámetros del comportamiento general de los muros. Del comportamiento histerético observado se puede concluir que el refuerzo horizontal redujo la fragilidad de la falla e incrementó la estabilidad del comportamiento (reduciendo la degradación de la resistencia entre ciclos consecutivos). Se observa una resistencia al corte residual de entre un 9 y 37 %. Se identifican 3 variables importantes en el corte del agrietamiento: la resistencia a la tracción de la mampostería, la magnitud de la carga vertical y la relación de aspecto del muro. Sepúlveda (2003) estudia el comportamiento sísmico de muros de albañilería armada con bajas cuantías de refuerzo horizontal, menores al mínimo requerido por la normativa nacional (ρ h = 0, 06 %). A partir de ensayos sobre 16 muros concluye que el refuerzo horizontal tiene una importante participación en el control de la integridad estructural, en la capacidad de deformación máxima y en la resistencia al corte. Mientras que su influencia es baja en la rigidez y no se observó una clara intervención en la capacidad de disipación de energía. Sucuoglu y McNiven (1991) reúnen los datos experimentales de 93 especímenes (Hidalgo et al. (1978,1979), Chen et al. (1978), Sveinsson et al. (1985)) con relaciones de aspecto de 0,5 , 1
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C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
y 2, fabricados con bloques de hormigón y ladrillo. Con 18 especímenes que fallaron por corte realiza un análisis paramétrico y realiza un estudio crítico de los códigos UBC-88 y ACI318-83. Finalmente propone un método de diseño para la cuantía de acero de refuerzo horizontal. Fattal y Todd (1991) reúnen datos experimentales de 62 especímenes de 4 fuentes independientes: Shing et al. (1989), Matsumura (1987), Okamoto et al. (1987) y Sveinsson et al. (1985). Todos los muros de la base de datos reunida por Fattal y Todd (1991) fueron construidos con grouting completo, contiene resultados de ensayos de muros en voladizo y bi-empotrados, de muros de albañilería de ladrillos y de bloques de hormigón y de diferentes relaciones de aspecto y cuantías de refuerzo. Los autores analizan la capacidad predictiva de 4 ecuaciones: Shing et al. (1990), Matsumura (1987) , fórmula normativa del Arquitectural Institute of Japan (AIJ, 1987) y fórmula normativa del Uniform Building Code (UBC, 1988). Como resultado de su estudio reportan que la ecuación propuesta por UBC (1998) no es adecuada para predecir la resistencia al corte máxima en el rango estudiado, la ecuación AIJ (1987) es menos consistente que las ecuaciones propuestas por Shing et al.(1990) y Matsumura (1987). Los autores encuentran que la ecuación de Shing et al. (1990) sobrestima el efecto del refuerzo horizontal en la resistencia al corte y que la ecuación de Matsumura (1987) generalmente entrega predicciones más cercanas a los resultados experimentales. Fattal (1993) realiza una investigación sobre albañilería armada con grouting parcial basado en una recopilación de datos experimentales, como resultado presenta un ajuste de la fórmula de Matsumura (1987) obteniendo una mejor correlación para los datos estudiados. Tomazevic et al. (1996) ensaya 32 muros de albañilería armada iguales para examinar la influencia de distintos métodos de carga, concluyendo que se encuentran diferencias significativas entre un método u otro (aprox. 20 % en los valores de resistencia al corte reportados y diferencias superiores al 200 % en las deformaciones registradas), además la velocidad de aplicación de la carga también influye en los resultados de los ensayos (aprox. 12 % y 20 % en valores de resistencia al corte y deformación, respectivamente). Los autores recomiendan los patrones de carga b) y c) detallados en el acápice III 1.1.6, además informan que la influencia de la velocidad de aplicación del patrón de carga, debe ser debidamente considerada. Schulz et al. (1998) utilizan ensayos de carga cíclicos sobre muros de albañilería de bloques
3. T RABAJOS E XPERIMENTALES R ELEVANTES
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de hormigón parcialmente rellena, con el fin de estudiar de forma experimental parámetros relacionados a la rigidez inicial, resistencia al corte, disipación de energía y capacidad de deformación, además comparan la rigidez inicial medida con predicciones al respecto. Los autores encuentran que al aumentar la relación de aspecto H /L de 0,5 hasta 1 la resistencia máxima al corte mejora, pero las capacidades de deformación y de disipación de energía se ven perjudicadas. Respecto del refuerzo horizontal, reportan una modesta participación en la resistencia máxima a corte y nula participación en la disipación de energía. Por otro lado, obtienen buena correlación entre la rigidez inicial medida experimentalmente y la estimada mediante la suposición de comportamiento lineal elástico de los muros. Las conclusiones de Schulz et al. (1998) difieren de otras investigaciones revisadas (Voon (2007), Haach et al. (2011), Matsumura (1987) y Sepúlveda (2003)) respecto de la resistencia al corte y su dependencia de la relación de aspecto y el refuerzo horizontal. Kikuchi et al. (2004) desarrollan una investigación experimental sobre la capacidad sísmica de muros de albañilería armada de bloques de hormigón con grout completo. Los principales parámetros de la investigación fueron: relación de aspecto, carga axial aplicada, cantidad de acero de refuerzo y la utilización de técnicas de fortalecimiento para prevenir una falla de deslizamiento a lo largo de la juntas horizontal inferior. Desarrollan mejoras a la ecuación de predicción de resistencia al corte publicada por el Instituto de Arquitectura de Japón (1990), estudian la influencia de la carga axial en la rigidez inicial de los muros y plantean que el refuerzo mediante dowell-rebars es efectivo para prevenir una falla de deslizamiento. Voon y Ingham (2006) ensayaron diez muros de albañilería armada de bloques de hormigón (8 con grout completo y 2 con grout parcial), los resultados de los ensayos fueron comparados con las predicciones del NZS 4230:1990 y el NEHRP (1997). Los autores concluyen que la norma NZS 4230:1990 es demasiado conservadora, y confirman que la resistencia al corte de los muros aumenta conforme aumenta la carga axial aplicada y la cantidad de refuerzo al corte, y que disminuye al aumentar la relación de aspecto. También muestran que el desempeño de los muros, luego del agrietamiento, mejora sustancialmente al armar uniformemente al corte en toda la altura del elemento. Minaie et al. (2010) ensaya 4 muros de albañilería armada donde las variables son la formulación del mortero, el nivel de compresión axial y la condición de apoyo de los especímenes.
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C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
Como resultado de su análisis concluyen que el código MSJC (2008) no es conservador al ser aplicado al diseño de muros de albañilería armada con relleno parcial. Haach et al. (2010) proponen reforzar la albañilería con una combinación de cerchas en horizontal y vertical, ensaya 8 muros de albañilería de bloques de hormigón con este sistema de refuerzo y concluyen que el aparejo de la albañilería no tiene mayor influencia en el comportamiento de los muros, que mayores niveles de precompresión están asociados a mayores resistencias a fuerzas laterales, pero también a un comportamiento más frágil, lo que conduce a una reducción en la eficiencia del reforzamiento. Además explica que la eficiencia del refuerzo horizontal parece estar relacionada con la presencia de armadura vertical. Por otro lado, observan que la variación en la cuantía de acero de refuerzo horizontal no mejora la resistencia lateral pero si interviene en la distribución del agrietamiento y la capacidad de deformación. Dhanasekar y Haider (2011) estudian experimentalmente la influencia de la separación del refuerzo vertical en la degradación de rigidez y ductilidad de muros de albañilería armada de ladillos parcialmente rellena. La principal conclusión de esta investigación es que a diferencia de elementos de hormigón armado, la ductilidad no puede ser medida con fiabilidad con ensayos de carga monotónicos en los muros de la tipología estudiada, ensayos de carga cíclicos son absolutamente esenciales para este propósito. Respecto de la separación vertical del refuerzo de acero, los autores obtienen que cargas cíclicas causan daño extenso para espaciamientos menores a 2000 mm y un discreto y localizado agrietamiento diagonal para espaciamientos mayores a 2000 mm. Para ensayos de carga monotónicos el daño fue agrietamiento diagonal localizado, sin importar el espaciamiento vertical.
4. Discusión Los estudios de albañilería parcialmente rellena (grouting parcial) son limitados respecto de estudios referidos a albañilería con relleno completo (grouting completo) y los resultados no proveen un claro entendimiento del desempeño sísmico (Minaie et al., 2010). Para aplicar las fórmulas y conclusiones obtenidas en ensayos en albañilería con grouting completo a muros con grouting parcial se establece una relación de área efectiva. Por otro lado, las fórmulas de predicción de resistencia lateral máxima han sido desarrolladas a partir de experimentos sobre
4. D ISCUSIÓN
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albañilería armada de bloques de hormigón, mientras que la investigación referida a albañilería armada de ladrillos es bastante menor. Aun así las fórmulas y conclusiones se aplican indistintamente del tipo de albañilería. La resistencia a la tracción de la albañilería muy pocas veces es reportada en publicaciones de estudios experimentales, su influencia en la resistencia al corte no está clara, de hecho sólo Tomazevic (1999) la incluye en su formulación para predecir la resistencia máxima a fuerza cortante. Las propiedades mecánicas del mortero de pega no se toman en cuenta en la estimación de la resistencia al corte, su aporte al comportamiento estructural de muros de corte de albañilería armada no se ha estudiado, a pesar de que en muros de mampostería sin refuerzo, se reconoce que la relación de rigideces entre las unidades y el mortero tiene sustancial importancia en el comportamiento del sistema. La ductilidad generalmente se encuentra reportada directamente en artículos recientes, mientras que en publicaciones anteriores a los 90’ no es usual encontrar este parámetro. Resulta complejo determinar (µ) de un ensayo con métodos tradicionales (utilizando transductores de desplazamiento), pues se debe registrar la fuerza y la deformación en cada ciclo de carga, hasta la falla del espécimen, lo que involucra un riesgo para los operarios y para los instrumentos del ensayo. Para obtener el valor µ son necesarias la deformación de fluencia (d y ) y la deformación última (d u ), como la mayoría de los datos sobre ductilidad disponibles en la literatura provienen de campañas bastante antiguas otros autores han debido inferir estos valores a partir de curvas de histéresis con poca resolución lo que introduce cierta imprecisión en los datos disponibles. Es importante mencionar que Dhanasekar y Haider (2011) establacen que, para la albañilería de grout parcial, se deben utilizar necesariamente ensayos de carga cíclica para obtener resultados fiables. Se recomienda generar investigación respecto de la ductilidad, con métodos nuevos, que permitan determinar d y y medir d u y sin dificultad, pues la ductilidad es uno de los temas más relevantes a estudiar para evaluar la idoneidad de un sistema estructural sometido a solicitaciones sísmicas. La mayoría de los investigadores, convergen en la conclusión de que un aumento en la relaH ción de aspecto implica una disminución en la resistencia a corte de los muros de albañilería L
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C APÍTULO III. A LBAÑILERÍA A RMADA
armada, con la excepción de Schulz et al. (1998). Existe consenso en la idea de que la resistencia al primer agrietamiento diagonal no depende de la cantidad de refuerzo presente en el muro. También, respecto de que el refuerzo horizontal mejora la capacidad de deformación y ductilidad de los muros. Cabe mencionar, que Haach (2010) plantea que el acero horizontal es más eficiente, de este punto de vista, cuando se combina con refuerzo vertical. Al contrario, en las variables influyentes en la resistencia máxima a corte existen diferentes opiniones. Shing et al. (1990) establece que resistencia a corte residual de la albañilería, después de la fractura diagonal, depende del esfuerzo axial de compresión aplicado, de la cantidad de refuerzo horizontal y vertical, y de la resistencia a compresión de la albañilería. En cambio Haach (2010) y Shulz et al. (1998), encuentran una baja participación del refuerzo horizontal en la resistencia máxima a fuerzas de corte. Otro aspecto de discordancia en las investigaciones revisadas, es la influencia de la precompresión en la degradación de la rigidez un muro de albañilería armada, solicitado por cargas laterales cíclicas. Finalmente mencionar que las evaluaciones de fórmulas de predicción de resistencia al corte, encontradas en la literatura, no toman en cuenta el tipo de ensayo del cual provienen los datos experimentales, principalmente debido a que las publicaciones que tratan sobre campañas experimentales, normalmente no entregan mayores detalles del patrón de carga usado o de la velocidad de la aplicación de la carga. Es importante tener presente este hecho, pues se pueden esperar resultados significativamente diferentes en pruebas sobre muros de albañilería armada donde se apliquen diferentes patrones y frecuencias de carga (Tomazevic et al. 1996). La necesidad de homologar los resultados de los diferentes tipos de ensayo, obliga a producir experiencias experimentales con diferentes patrones de carga y obtener factores de correción que permitan transformar los registros de un tipo de ensayo a otro. Algunos de los tópicos explicados anteriormente se reúnen en el esquema de la figura III.18, donde se desglosa el comportamiento de un muro de albañilería armada sometido a carga lateral cíclica en 3 zonas. Además se indican los fenómenos estructurales que se dan y las variables que participan.
4. D ISCUSIÓN
63
Figura III.18: Esquema de comportamiento e influencia de variables en muros de albañilería armada
CAPÍTULO
IV
P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE
U
N
A LBAÑILERÍA A RMADA
diseño estructural exitoso es aquel que provee de seguridad a los usuarios, que entrega
al inmueble la capacidad de soportar las cargas solicitantes sin esfuerzos excesivos en
sus componentes, sin deformaciones y vibraciones que afecten la funcionalidad de la estructura, sin perder de vista la variable económica. Hendry (1997) plantea que los actuales valores para el diseño de la resistencia de la albañilería han sido derivados de pruebas empíricas en muros y muestras de pequeño tamaño. Esto ha resultado en diseños seguros, pero no entregan una visión del comportamiento del material bajo tensiones, por lo que se hace necesaria una discusión más detallada sobre este tema. En el presente capítulo se explican las principales filosofías de diseño aplicables a las estructuras de albañilería, se exponen las expresiones de diseño de muros de corte de albañilería armada que son estudiadas en el capítulo 5, las que provienen de códigos de diseño y de investigaciones al respecto.
65
66 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
1. Filosofías de Diseño Históricamente, el diseño y construcción de estructuras de albañilería se ha hecho mediante ensayo y error, aquellos diseños que tuvieron éxito fueron repetidos y ampliados (Thompson, 2008). Luego se comenzó a utilizar el esquema de diseño elástico, donde se limitan los esfuerzos de trabajo a valores menores que ciertos valores admisibles y sólo hace algunas décadas se comenzó a usar el diseño por resistencia última, donde se establecen estados límites o últimos (Alcocer, 1997). Hoy en la práctica, se pueden distinguir principalmente 3 filosofías de diseño, cada una de estas descritas en este capítulo.
1.1. Diseño Empírico El diseño empírico se basa en la aplicación de reglas y recomendaciones sencillas que se han desarrollado a partir de la acumulación de experiencia a lo largo de los años, las que versan por ejemplo sobre el espesor mínimo de muros, la densidad de muros en planta, el armado de pilares de confinamiento, etc. Esta filosofía de diseño tiene varias limitaciones, sólo es aplicable a estructuras sencillas, de baja altura y sometidas a solicitaciones laterales poco significativas. El método empírico de diseño se encuentra por ejemplo en los códigos ACI530-02 y en IBC - 2000. En el caso chileno, el Manual de autoconstrucción de viviendas (ICH, 2010) se puede incluir dentro de esta filosofía de diseño.
1.2. Diseño por Tensiones Admisibles También conocido como método de tensiones de trabajo es hoy el método de diseño predominante para estructuras de albañilería. Propone que los materiales constituyentes no superen ciertas tensiones permisibles, de forma de asegurar que la estructura responda de forma elástica frente a las cargas solicitantes combinadas mediante el principio de superposición. Para la albañilería simple generalmente se impone un límite admisible para el esfuerzo de tracción y para albañilería armada se asume que la mampostería no es capaz de tomar tracciones. Esta filosofía de diseño existe en muchos códigos, como por ejemplo el chileno, peruano, mexicano y canadiense. Matemáticamente se puede espresar de la siguiente forma:
1. F ILOSOFÍAS DE D ISEÑO
67
Ra ≤
Rn Ω
(IV.1)
Donde R a es la resistencia requerida, R n la resistencia nominal y Ω un factor de seguridad (siempre mayor a la unidad).
1.3. Diseño por Resistencia Última o por Estados Límite El diseño por resistencia es un procedimiento más reciente que la filosofía de las tensiones admisibles. En esta técnica se aplican factores de mayoración a las solicitaciones según la variabilidad de éstas y factores de minoración a las capacidades nominales de resistencia según el grado de conocimiento sobre el fenómeno estructural. Esta filosofía permite un mejor aprovechamiento de los materiales y entrega una visión más real del comportamiento de la estructura bajo cargas, ya que contempla que la estructura incursionará en el rango inelástico. Este método se puede encontrar en varios códigos, por ejemplo ACI 530, IBC-2000 y NZS. El Eurocódigo 6 plantea dos estados límites a considerar, serviciabilidad y colapso. Matemáticamente se puede expresar como sigue:
R u ≤ φR n
(IV.2)
Donde R u es la resistencia requerida última, R n la resistencia nominal y φ un factor de minoración de resistencia (siempre menor a la unidad).
68 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
1.4. Expresiones de diseño estudiadas Actualmente, el diseño de estructuras de albañilería armada es abordado por varios códigos normativos, en esta memoria se estudian los siguientes: Tabla IV.1: Normas estudiadas en esta investigación.
Nombre Building code requirement for masonry structures Design of masonry structures Part 1-1: General rules for reinforced and unreinforced structures Design of reinforced concrete masonry structures Design of masonry structures Uniform Building Code Architectural Institute of Japan Albañilería Armada - Requisitos para el diseño y Cálculo Normas Técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de mampostería Norma Técnica Albañilería
Procedencia USA Europa
Sigla ACI530 EC 6
Nueva Zelanda Canada Internacional Japón Chile México
NZS 4230 CSA S304.1 UBC IAJ NCh1928 M
Perú
E.070
Por otro lado, una serie de investigadores han realizado aportes al conocimiento referidos, por ejemplo, a la caracterización de las propiedades mecánicas del material, identificación de parámetros relevantes en el comportamiento de muros, reconocimiento de modos de falla y planteamiento de leyes constitutivas. Se han publicado varias expresiones para estimar el corte necesario para producir agrietamiento diagonal y la resistencia máxima al corte de muros, se listan los autores que se estudiarán en esta tesis: Psilla y Tassios (2009) Matsumura (1987) Shing et al. (1990) Anderson y Priestley (1992) Tomazevic (1999) Voon (2007)
2. E XPRESIONES PARA PREDICCIÓN DEL AGRIETAMIENTO DIAGONAL
69
2. Expresiones para predicción del agrietamiento diagonal La tensión de corte asociada a la primera fisura diagonal importante se conoce también como tensión de agrietamiento diagonal (v ag r ). Existen diferentes formas de definir la primera grieta diagonal: Sepúlveda (2003) la entiende como aquella grieta que compromete al menos un 70 % de las hiladas del muro, Diez et al. (1987) en cambio la utiliza como aquella grieta que compromete más de 2 escalerillas de refuerzo horizontal. En este estudio se incorporan tensiones de corte asociadas a la primera grieta diagonal importante de varios autores, sin distinguir su definición precisa, puesto que en la mayoría de los artículos no se expresa.
2.1. Normativa peruana - E. 070 (2006) Según lo planteado por la normativa peruana, el cortante asociado al agrietamiento diagonal se obtiene según la expresión:
0
Vm = 0, 5v m αt L + 0, 23P g
(IV.3)
Donde,
0
v m = 0, 319 1/3 ≤ α =
q
0
fm
VL ≤1 M
Como limite establece que el corte solicitante no debe se mayor que el 55 % del valor Vm , se puede decir entonces que Vad m = 0, 55Vm . N OMENCLATURA Vm 0
=
Corte de agrietamiento diagonal (M P a).
vm
=
Resistencia característica al corte de la albanilería (M P a).
Pg
=
Carga gravitacional de servicio, con sobrecarga reducida (N ).
t
=
Espesor efectivo del muro (mm).
L
=
Longitud total del muro (mm).
α
=
Factor de reducción de resistencia al corte, por efectos de la relación de aspecto.
70 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
2.2. Psilla y Tassios (2009) A partir de un análisis teórico del comportamiento de muros de albañilería armada y correcciones empíricas, Psilla y Tassios (2009) llegan a la siguiente expresión para estimar la tensión de corte que provoca la primera grieta diagonal importante:
v ag r
à ! 0 fm 1 =p 0, 6 + 0, 4σ0 αs 15
Donde N OMENCLATURA v ag r
:
Tensión de agrietamiento diagonal (M P a).
:
Resistencia a la compresión de la albañilería (M P a).
σ0
:
αs
:
Esfuerzo de precompresión sobre el muro (M P a). Relación VML .
0
fm
(IV.4)
3. E XPRESIONES NORMATIVAS PARA PREDICCIÓN DEL CORTE MÁXIMO
71
3. Expresiones normativas para predicción del corte máximo 3.1. Normativa estadounidense - ACI 530 (2005) Este método supone que armadura y albañilería trabajan en conjunto para resistir el corte, además reconoce un aporte proveniente de la solicitación axial.
¸ q · Mu dv 0 A n f m + 0, 5A h f yh + 0, 25P u Vn = 0, 083 4 − 1, 75 Vu d v sh
Donde el valor de Vn tiene los siguientes límites:
µ q ¶ Mu 0 ≤ 0, 25 ⇒ Vn = 0, 083 6A n f m Vu d v µ q ¶ Mu 0 ≥ 1 ⇒ Vn = 0, 083 4A n f m Vu d v
Para valores intermedios se permite usar interpolación lineal.
N OMENCLATURA Vn
:
Resistencia nominal a cortante otorgada por la albañilería (N ).
An
:
Sección transversal neta del plano de corte (mm 2 ).
fm
:
Resistencia especificada a la compresión de la albañilería (M P a).
Mu
:
Momento flector mayorado (N − mm).
Vu
:
Cortante mayorado (N ).
dv
:
Profundidad efectiva del muro de albañilería en dirección del esfuerzo cortante (mm).
Pu
:
Carga axial mayorada en el elemento de albañilería (N ).
Ah
:
Sección transversal de una barra de refuerzo horizontal (mm 2 ).
0
sh
:
Espaciamiento del refuerzo al corte (mm).
f yh
:
Tensión de fluencia nominal del refuerzo horizontal (M P a).
(IV.5)
72 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
3.2. Normativa europea - EC6 (2005) El Eurocódigo plantea que la fuerza de corte admisible de un muro de albañilería armada se puede calcular como:
VRd = f vd t l + 0, 9A sw f yd ≤ 2t l
(IV.6)
Donde la tensión de corte de diseño de la albañilería ( f vd ) y la tensión de diseño del acero ( f yd ) se obtienen aplicando factores de seguridad a los valores característicos.
f vd =
f vk γM
f yd =
f yk γs
f vk = f vko + 0, 4σd ≤ 0, 065 f b
(IV.7)
Con 0, 065 f b no menor que f vko . El valor f vko depende de la resistencia de las piezas de albañilería y de la calidad del mortero de pega. Resulta complejo homologar los morteros de las diferentes investigaciones y normas estudiadas, por otro lado la resistencia característica de las piezas no siempre es reportada, por estas razones se tomará un valor promedio de f vko = 0, 15M P a y el valor límite de f vk = 1, 5M P a. En zonas sísmicas el valor de f vk y sus limitaciones deben ser multiplicados por 0,7. N OMENCLATURA VRd
:
Corte admisible de un muro de albañilería armada (N ).
f vd
:
Tensión de corte de diseño (M P a).
f vk
:
Tensión caracteristica de corte característica (M P a).
f vko
:
Resistencia al corte puro, sin compresión. (M P a).
σd
:
Precompresión sobre el muro (M P a).
f vd
:
Tensión de diseño del acero (M P a).
f yk
:
Tensión de fluencia caracteristica del acero (M P a).
A sw
:
Área total de refuerzo horizontal (mm 2 ).
γM
:
Factor de seguridad aplicado a la albanilería.
γs
:
Factor de seguridad aplicado al acero.
t
:
Espesor del muro de albanileria (mm).
l
:
Largo del muro de albanileria (mm).
3. E XPRESIONES NORMATIVAS PARA PREDICCIÓN DEL CORTE MÁXIMO
73
3.3. Normativa neozelandesa - NZS 4230 (2004) Según la normativa neozelandesa la resistencia al corte de un muro de albañilería armada se determina según la ecuación:
Vn = v n b w d = (v m + v p + v s )b w d
(IV.8)
Donde d = 0, 8L w . Vn ≤ v n,max ,el valor v n,max está estipulado en la norma, depende Lw t del uso de la mampostería y el nivel de inspección durante la construcción. Se debe verificar que v n =
Para fines de esta investigación los especímenes se clasificarán como categoría A, lo que imq 0 plica v n,max = 0, 45 f m . Las resistencias al corte aportadas por la albañilería, por la carga axial y por el acero de refuerzo se determinan respectivamente como sigue:
v m = (c 1 + c 2 )v bm 0 N∗ tan α ≤ 0, 1 f m A g bw d Av f y
v p = 0, 9 v s = c3
b w sh
Los factores que intervienen en las ecuaciones anteriores se calculan según:
c 1 = 33ρ w
fy 300
he 1, 5 si < 0, 25 Lw · ¸ he he c 2 = 0, 42 4 − 1, 75 si 0, 25 ≤ ≤1 L L w w he 1 si >1 Lw c 3 = 0, 8
74 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
v bm = 0, 2k
q
0
fm
El ángulo α necesario para determinar v p se obtiene de la figura IV.1, donde interviene la profundidad del bloque en compresión (a). Para la determinación de a es necesaria información precisa respecto de la ubicación de la armadura. En general no se cuenta con la información para determinar este valor, por lo tanto se opta por la utilización de la fórmula aproximada propuesta por Wallace (2010) (ver ecuación IV.9), que si bien fue desarrollada para muros de hormigón armado, las hipotesis coinciden bastante bien con el caso en estudio. Ν*
Ν* Vp
Vp α
α 12
Lw
a/2
a/2
α
α
Vp
Vp Ν*
Lw
(a) Single Bending
Ν*
Lw
(b) Double Bending
Figura IV.1: Contribución de la carga axial en la resistencia al corte de muros de albañilería armada. (Voon, 2007)
0
1 N + A s f y v + ρl t L f y v − A s f y v a= 0 β 0, 85 f m βt + 2ρ l t f y v
(IV.9)
3. E XPRESIONES NORMATIVAS PARA PREDICCIÓN DEL CORTE MÁXIMO
75
Por otra parte, el factor k tiene por objeto considerar la perdida de resistencia debido a la degradación de la albañilería, se obtiene del gráfico siguiente:
1.0 0.75
k 0.50 0.25
1 1.25
2
3
4
Displacement Ductility, μ
Figura IV.2: Relación entre ductilidad y mecanismo de resistencia al corte de la albañilería. (Voon, 2007)
N OMENCLATURA he
:
Altura efectiva del muro de albanilería, depende de la condición de apoyo (mm).
Lw
:
Largo de muro de albanilería (mm).
ρw
:
Cuantía de acero de refuerzo a corte.
fy
:
Tensión de fluencia del acero de refuerzo a corte (M P a).
N∗
:
Carga axial mayorada sobre el muro (N ).
fm
:
Resistencia especificada a la compresión de la albañilería (M P a).
v bm
:
Esfuerzo cortante básico de la albañilería (M P a).
Av
:
Sección transversal de acero de refuerzo a corte (mm 2 ).
Ag
:
Sección transversal bruta del plano de corte (mm 2 ).
sh
:
Espaciamiento del refuerzo al corte (mm).
bw
:
Espesor del muro de albañilería (mm).
76 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
3.4. Normativa canadiense - CSA Standard S304.1 (2004) La normativa canadiense establece que la resistencia al corte de un muro de albañilería armada afectada por factores de minoración de resistencia es: µ ¶ q dv Vr = ρ m (v m b w d v + 0, 25P d )γg + ρ s 0, 6A sh f yh ≤ 0, 4ρ m f m b w d v γg s ¢q 0 ¡ M Donde v m = 0,16 2 − V L fm
(IV.10)
Evaluar el factor γg resulta complejo, pues necesita de información precisa respecto del area con grout, que normalmente no se encuentra reportada, o no directamente. Por lo tanto, para efectos de la comparación, se asume γg = 0, 50 para todos los especímenes de albañilería con grout parcial. N OMENCLATURA Vr
:
Resistencia al cortante minorada (N ).
vm
:
Resistencia al cortante otorgada por la albanilería (M P a).
bw
:
Ancho del muro de albanilería (mm).
dv
:
Profundidad efectiva del muro de albanilería en dirección del esfuerzo cortante (mm).
fm
:
Resistencia especificada a la compresión de la albanilería (M P a).
Pd
:
Carga axial en el elemento de albanilería (N ).
A sh
:
Sección transversal de refuerzo al corte (mm 2 ).
s
:
Espaciamiento del refuerzo al corte (mm).
f yh
:
Tension de fluencia nominal del refuerzo horizontal (M P a).
ρm , ρ s
:
Factores de reducción de resistencia referidos a la albanilería y al acero de refuerzo respectivamente.
γg
:
Factor para considerar el tipo de grouting. Igual a 1 para albanilería con grouting completo, para grouting parcial se calcula como la razón entre el área efectiva y el área total, esta razón no debe ser tomada mayor a 0,5.
3. E XPRESIONES NORMATIVAS PARA PREDICCIÓN DEL CORTE MÁXIMO
77
3.5. Normativa internacional - UBC (1997) Según el Uniform Building Code - versión 1997, la resistencia al corte de un muro de albañilería armada se puede calcular de la siguiente manera:
Vn = 0, 083C d A n
q
f m + A h f yh
Lw sh
Donde,
C d = 2, 4 + 1, 6 〈αr d − 1〉 − 1, 6 〈αr d − 0, 25〉 M V Lr h rd = d h r= Lw α=
d = Lw − d 0 N OMENCLATURA An
:
Sección transversal neta del plano de corte (mm 2 ).
fm
:
Resistencia especificada a la compresión de la albañilería (M P a).
Ah
:
Sección transversal de una barra de refuerzo horizontal (mm 2 ).
sh
:
Espaciamiento del refuerzo al corte (mm).
f yh
:
Tensión de fluencia nominal del refuerzo horizontal (M P a).
Lw
:
Largo del muro de albanilería (mm).
h
:
Altura del muro de albañilería (mm).
d0
:
Recubrimiento de la armadura (mm).
(IV.11)
78 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
3.6. Instituto de Arquitectura de Japón - IAJ (1987) Según el Instituto de Arquitectura de Japón, basado en los trabajos de Okamoto (1987), el esfuerzo cortante máximo de un muro de albañilería armada se puede obtener de la siguiente ecuación:
vn
¶¸ 1 d r c + 0, 12 L h i 1 1 d + 0, 739(ρ h f yh ) 2 + 0, 739(ρ vi f y vi ) 2 L d +(0, 0875σ) L
· µ 0,23 = 4, 64ρ ve (0, 01 f m + 0, 176)
(IV.12)
Donde,
r c = 1 + 〈αr d − 1〉 − 〈αr d − 3〉 M V Lr h rd = d h r= L α=
d = L − d0 Esta ecuación, a diferencia de la mayoría, muestra participación de la armadura vertical en el mecanismo resistente. N OMENCLATURA ρ ve
:
Cuantía de refuerzo vertical de borde (sólo un extremo).
ρ vi
:
Cuantía de refuerzo vertical distrbuido en el muro.
ρh
:
Cuantía de refuerzo horizontal.
f y vi
:
Tensión de fluencia del refuerzo vertical distribuido en el muro (M P a).
f yh
:
Tensión de fluencia del refuerzo horizontal (M P a).
L
:
Largo del muro de albanilería (mm).
h
:
Altura del muro de albañilería (mm).
d0
:
Recubrimiento de la armadura (mm).
t
:
Espesor del muro de albañilería (mm).
σ
:
Compresión vertical del muro por acción de la carga axial (M P a).
3. E XPRESIONES NORMATIVAS PARA PREDICCIÓN DEL CORTE MÁXIMO
79
3.7. Normativa chilena - NCh1928.Of93 (2003) Las tensiones admisibles frente a esfuerzos de corte permitidos por la norma se diferencian en dos clases, según si la ejecución de la obra tendrá o no inspección especializada. Se incorporan a la investigación las expresiones usadas en el caso de construcción con inspección especializada, pues éstas tienen mayor relación con el comportamiento del elemento que las del caso sin inspección, que busca introducir mayores factores de seguridad.
Sin considerar armadura de corte
M Vd M Vd
≥ 1 ⇒ F v = 0, 06 = 0 ⇒ F v = 0, 13
q q
0
f m ≤ 0, 19(M P a) 0
f m ≤ 0, 28(M P a)
(IV.13) (IV.14)
Con armadura diseñada para resistir todo el corte
M Vd M Vd
≥ 1 ⇒ F v = 0, 13 = 0 ⇒ F v = 0, 17
q q
0
f m ≤ 0, 52(M P a) 0
f m ≤ 0, 84(M P a)
N OMENCLATURA M
:
Momento solicitante.
V
:
Cortante solicitante.
d
:
Posición del refuerzo a flexión.
:
Tensión de corte admisible (M P a).
:
Resistencia especificada a la compresión de la albañilería (M P a).
Fv 0
fm
(IV.15) (IV.16)
80 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
3.8. Normativa mexicana (2010) El corte admisible de un muro de albañilería armada es la suma de las contribuciones de la mampostería y el acero de refuerzo,
V
= VmR + VsR
Las contribuciones individuales se calculan según:
¡ ¢ ∗ ∗ VmR = F R 0, 5v m A T + 0, 3P ≤ 1, 5F R v m AT VsR = F R ηρ h f yh A T Donde,
∗ vm
= 0, 25
q
0
fm
F R = 0, 7
0, 6 si ρ h f yh ≤ 0, 6 η= 0, 2 si ρ f ≥ 0, 9 h yh N OMENCLATURA ∗ vm
=
Resistencia a compresión diagonal.
FR
=
Factor de resistencia (F R = 0, 7).
AT
=
Área bruta de la sección transversal del muro.
η
=
Factor de eficiencia del refuerzo horizontal.
(IV.17)
4. E XPRESIONES PROPUESTAS POR INVESTIGADORES PARA PREDICCIÓN DEL CORTE MÁXIMO
81
4. Expresiones propuestas por investigadores para predicción del corte máximo 4.1. Matsumura (1987) Según las investigaciones de Matsumura (1987) la resistencia al corte se puede determinar según la ecuación:
q 0, 76 q Vn = k k + 0, 012 f + 0, 2σ + 0, 18γδ ρ h f yh f m m u ph (0, 875t d ) + 0, 7 d
(IV.18)
Donde,
k p = 1, 16ρ 0,3 ve d = L − d0
Esta expresión reconoce que la armadura vertical de borde aporta a la resistencia al corte, diferecia entre tipo de ensayo y también tipo de grout, además relaciona la cuantia de acero de refuerzo y su tensión de fluencia con la calidad de la mampostería. N OMENCLATURA ρ ve
:
Cuantía de refuerzo vertical de borde (sólo un extremo).
ku
:
Factor según tipo de grouting. 1,0 para grout completo. 0,64 para grout parcial.
γ
:
Factor según tipo de grouting. 1,0 para grout completo. 0,6 para grout parcial.
δ
:
Factor según tipo de ensayo. 1,0 curvatura doble (muro bi-empotrado). 0,6 curvatura simple (muro en voladizo).
h
:
Altura del muro de albañilería (mm).
d0
:
Recubrimiento de la armadura (mm).
σ
:
Compresión vertical del muro por acción de la carga axial (M P a).
82 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
4.2. Shing et al. (1990) Según el trabajo de Shing et al.(1990) la resistencia al corte de un muro de albañilería armada se calcula como:
Vn = (0, 166 + 0, 0217ρ v f y v )A n
q
f m + 0, 0217σA n
q
¶ L w − 2d 0 fm + − 1 A sh f yh (IV.19) sh µ
La fórmula anterior relaciona la calidad de la albañilería y el refuerzo vertical del muro en el mecanísmo resistente del sistema. N OMENCLATURA An
:
Sección transversal neta del plano de corte (mm 2 ).
A sh
:
Sección transversal de una barra de refuerzo horizontal (mm 2 ).
ρv
:
Cuantía de refuerzo vertical.
fyv
:
Tensión de fluencia del refuerzo vertical (M P a).
f yh
:
Tensión de fluencia del refuerzo horizontal (M P a).
sh
:
Espaciamiento del refuerzo horizontal (mm).
Lw
:
Largo del muro de albanilería (mm).
d0
:
Recubrimiento de la armadura (mm).
σ
:
Compresión vertical del muro por acción de la carga axial (M P a).
4. E XPRESIONES PROPUESTAS POR INVESTIGADORES PARA PREDICCIÓN DEL CORTE MÁXIMO
83
4.3. Anderson y Priestley (1992) Anderson y Priestley (1992) publican que el corte máximo soportado por un muro de albañilería se obtiene de la siguiente ecuación:
Vn = C ap A n k
q
f m + 0, 25σA n + 0, 5A sh f y
d sh
(IV.20)
Donde, d = L − d0 El factor k depende del nivel de ductilidad (µ) del elemento, toma el valor 1 para ductilidades menores a 2 y decrese linealmente hasta 0 en ductilidad 4, similar a lo propuesto por la norma NZS4230, mostrado en la figura IV.2. N OMENCLATURA C ap
:
Término para distinguir entre tipo de albañilería. 0,24 para albañilería de bloques de hormigón. 0,12 para albañilería de ladrillos.
σ
:
Compresión vertical del muro por acción de la carga axial (M P a).
An
:
Sección transversal neta del plano de corte (mm 2 ).
A sh
:
Sección transversal de refuerzo al corte (mm 2 ).
f yh
:
Tensión de fluencia del refuerzo horizontal (M P a).
sh
:
Espaciamiento del refuerzo al corte (mm).
L
:
Largo del muro de albanilería (mm).
d0
:
Recubrimiento de la armadura (mm).
84 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
4.4. Tomazevic (1999) Tomazevic (1999) plantea la siguiente fórmula para obtener la resistencia máxima de un muro frente a fuerzas cortantes:
µ Vn
Aw
=
1, 1 ≤ b =
h L
ft b
¶s
q σ d + 1 + Φ0, 9A h f yh + 1, 026A sv f m f y v ft sh
(IV.21)
≤ 1, 5
A diferencia de las otras fórmulas presentadas, ésta utiliza como parámetro fundamental la resistencia a tracción de la albañilería, además no sigue la tendencia de separar los aportes de la albañilería y la solicitación axial a la resistencia al corte. Incorpora un término que representa el aporte a la resistencia al corte de la deformación de las barras de refuerzo vertical (dowel action).
Figura IV.3: Mecanismo dowel del refuerzo vertical en la resistencia al corte. (Tomazevic (1996))
N OMENCLATURA Φ
:
Factor de reducción de la capacidad del refuerzo horizontal (Φ = 0, 3).
Aw
:
Área transversal del muro en el plano horizontal (mm 2 ).
b
:
Factor de distribución de esfuerzo de corte. (Churilov y Jovanoska, 2010)
σ
:
Compresión vertical del muro por acción de la carga axial (M P a).
ft
:
Resistencia a la tracción de la albañilería (M P a).
fm
:
Resistencia a la compresión del mortero (M P a).
f yh , f y v
:
Tensiones de fluencia de la armadura de refuerzo horizontal y vertical, respectivamente (M P a).
A sh , A sv
:
Área de una barra de refuerzo horizontal y area total de refuerzo vertical, respectivamente (mm 2 ).
4. E XPRESIONES PROPUESTAS POR INVESTIGADORES PARA PREDICCIÓN DEL CORTE MÁXIMO
85
4.5. Voon (2007) Voon (2007a) plantea un método de diseño de muros de albañilería armada, donde la resistencia a fuerzas de corte está dada por la siguiente expresión:
Vn = 0, 8k(C a +C b )A n
q
∗
f m + 0, 9N tan α + A sh f yh
De f f sh
≤ 0, 33A n
q
fm
(IV.22)
Donde los factores se calculan de la siguiente forma
D e f f = L − 2d 0 − l d h C a = 0, 022ρ v f y v ¸ · M C b = 0, 083 4 − 1, 75 VL M ≤ 1, 0 0, 25 ≤ VL El factor k depende del nivel de ductilidad (µ) del elemento, ver figura IV.2. Para determinar α se utilizan las mismas consideraciones explicadas en el apartado de la ecuación NZS4230. N OMENCLATURA ld h
:
Longitud de desarrollo del refuerzo de corte, para ganchos de 90◦ este valor puede ser tomado como 20d b y 30d b para acero de fluencia 300 MPa y 500 MPa respectivamente.
An
:
Sección transversal neta del plano de corte (mm 2 ).
A sh
:
Sección transversal de refuerzo al corte (mm 2 ).
M
:
Momento flector solicitante (N − mm).
V
:
Cortante solicitante (N ).
N∗
:
Carga axial mayorada (N ).
L
:
Largo del muro de albañilería (mm).
86 C APÍTULO IV. P REDICCIÓN DE LA R ESISTENCIA AL CORTE DE MUROS DE A LBAÑILERÍA A RMADA
5. Discusión de las ecuaciones 5.1. Corte de agrietamiento En las fórmulas descritas para la determinación de la resistencia al agrietamiento diagonal, se 0
reconoce la participación de tres variables: f m para incluir el aporte de la albañilería, σ0 incluye un aumento de resistencia cuando existe compresión sobre el muro, y la razón H /L, que en el caso de la norma peruana sólo influye en el aporte de la albañilería, en cambio en la ecuación de Psilla y Tassios (2009) participa junto a las dos variables previamente mencionadas. En estas formulaciones no contienen la cuantía de refuerzo horizontal, concordante con la explicación del mecanismo resistente de Sveinsson et al. (1985) explicitada en el apartado III. 1.1.4, donde se expresa que el refuerzo horizontal trabaja luego de iniciado el agrietamiento diagonal. En la literatura no se reportan diferencias para la predicción del corte de agrietamiento, entre falla por compresión diagonal o por tracción diagonal. En la falla de corte por tracción diagonal se puede suponer un papel importante de la calidad del mortero de pega utilizado, y de la calidad final de la interfase unidad-mortero y el espesor de esta. Por lo que se recomienda generar investigación al respecto, para establecer recomendaciones tanto de cálculo como constructivas.
5.2. Corte máximo Entre las variables que incluyen las expresiones descritas, para determinar el cortante máximo de un muro de albañilería armada, se pueden mencionar: la resistencia prismática a la compresión de la albañilería (o la resistencia básica al corte), las cuantías y tensiones de fluencia del refuerzo horizontal y vertical, la relación de aspecto, la precompresión y el área de la sección transversal. La mayoría de los autores plantea que la resistencia al corte de un muro de albañilería armada crece conforme aumenta la raíz cuadrada de la resistencia prismática a la compresión. Por parte de los aceros de refuerzo, todas las ecuaciones reconocen que el refuerzo horizontal participa del mecanismo resistente, pero sólo algunos autores incluyen el acero vertical en sus
5. D ISCUSIÓN DE LAS ECUACIONES
87
propuestas. En prácticamente todas las fórmulas esta involucrada la relación de aspecto, ya sea como
H L
o
M , VL
donde si esta razón aumenta, la resistencia al corte disminuye. La participación
de la precompresión, en la resistencia al corte, también se reconoce ampliamente en las formulaciones estudiadas. Se visualiza que gran parte de las expresiones en estudio, sigue la tendencia de estimar la resistencia al corte a partir de la suma de los aportes individuales de 3 principales elementos: La albañilería, el acero de refuerzo horizontal y la precompresión, siguiendo la forma: Vn = Vm + V s + V q Sin embargo, algunos autores como Tomazevic (1999), Matsumura (1987), Voon (2007) y Shing et al. (1989), incluyen interdependencias entre variables que no siguen esta forma clásica. Respecto de la importancia de las variables, la precompresión esta asociada a un factor entre 0,20 y 0,30 en la mayoría de las ecuaciones predictivas. Donde existe más variabilidad, es en el aporte del refuerzo horizontal, donde el factor asociado a este parámetro, oscila entre 0,5 y 1,0. Pero por ejemplo, en la propuesta de la normativa de México, la cuantía de refuerzo horizontal esta ligada a un factor de aprovechamiento o de eficiencia, que varia desde 0,2 hasta 0,9 dependiendo del producto ρ h f yh . Mientras mayor resulta éste valor, menor es la eficiencia del refuerzo. A pesar de que en la revisión bibliográfica se explicó que el factor de aprovechamiento del refuerzo horizontal esta relacionado con la condición de apoyo y con el nivel de precompresión del muro, esta hipótesis no se ve reflejada en las fórmulas analizadas, sólo Matsumura (1987) incluye un factor por el tipo de ensayo que influye en el sumando correspondiente al refuerzo horizontal. Finalmente, mencionar que sólo las propuestas de Anderson y Priestley (1992), NZS4230 (2004) y Voon (2007) toman en cuenta la degradación de la resistencia de la albañilería sometida a cargas cíclicas, incluyendo la ductilidad en sus ecuaciones.
CAPÍTULO
V
E STUDIO C OMPARATIVO Y USO DE R EDES N EURONALES A RTIFICIALES
E
N
el presente capítulo se estudia principalmente la tensión de agrietamiendo diagonal y la
resistencia al cortante en muros de albañilería armada. Se estudia la capacidad predictiva
de las ecuaciones descritas en el capítulo IV contra datos experimentales recopilados de la literatura y se obtiene un ajuste a las ecuaciones de mejor desempeño. Se aplica además la técnica de redes neuronales artificales como método alternativo de predicción. La información experimental empleada en la presente investigación proviene de 22 fuentes diferentes, con un total de 259 especimenes, correspondientes a investigaciones llevadas a cabo en Australia, EE.UU., Japón, Nueva Zelanda, Portugal, Eslovenia y Chile. Incluye ensayos experimentales sobre muros con unidades de ladrillo cerámico y bloque de hormigón, en condición de grout parcial y completo, con apoyo biempotrado y voladizo.
89
90
C APÍTULO V. E STUDIO C OMPARATIVO Y USO DE R EDES N EURONALES A RTIFICIALES
1. Base de datos experimental Con el objetivo de estudiar los muros de corte de albañilería armada se ha construido una base de datos que recopila información experimental sobre esta tipología de muros sometidos a carga lateral cíclica. Los datos incluidos en este estudio provienen de 22 fuentes diferentes, de investigaciones llevadas a cabo en Australia, EE.UU., Eslovenia, Japón, Nueva Zelanda, Portugal y Chile. Se han seleccionado los especímenes que han mostrado una falla de corte evidente, suman un total de 259 especímenes, donde se encuentran muros construidos con ladrillos cerámicos (LC) o con bloques de hormigón (BH), siendo esta última unidad la más común (79 y 180 respectivamente). Los especímenes ensayados en estos trabajos contemplan dos modalidades: grout completo (133) o grout parcial (126). Por otro lado, los datos provienen de dos tipos de ensayo: voladizo (121) y biempotrado (138), en ambos casos la carga lateral aumenta de manera cíclica hasta alcanzar la falla del muro ensayado. La base de datos completa se encuentra en el Anexo 1. Se destaca que en general la mayoría de los autores no reporta características sobre los morteros de pega o morteros de relleno, estos datos han debido ser aproximados basados en otros trabajos similares. El mismo problema se observa en el nivel de ductilidad, donde se tomó la decisión de usar un valor µ = 2 para aquellos ensayos donde no se reporta esta parámetro, basado en la investigación de Voon (2007) a pesar de que el promedio de las ductilidades observadas es superior a 4, concordante con lo reportado por Tomazevic (1997). En la tabla V.1 se muestra el rango de los parámetros más relevantes para la caracterización de las albañilerías, asociados a esta base de datos.
Tabla V.1: Rango de los datos estudiados
Parámetro Resistencia prismática a la compresión Precompresión
Rango 0 3, 93 ≤ f m ≤ 34, 6 [MPa] 0 ≤ σ0 ≤ 5, 87 [MPa] 0 ≤ σ00 ≤ 0, 38 fm
Cuantía de refuerzo vertical y tensión de fluencia Cuantía de refuerzo horizontal y tensión de fluencia Relación de aspecto
0 ≤ ρ v ≤ 0, 015 ; 228 ≤ f y v ≤ 580 [MPa] 0 ≤ ρ h ≤ 0, 007 ; 253 ≤ f yh ≤ 739[MPa] 0, 36 ≤ H /L ≤ 2, 28
1. B ASE DE DATOS EXPERIMENTAL
91
Histograma de resistencia prismática a la compresión
Histograma de precompresión
70
100 90
60
80 50
70 60
40
50 30 40 30
20
20 10 10 0
3
7
11 15 19 23 27 31 Resistencia prismática a la compresión [MPa]
0
35
0
0.5
Histograma de cuantía de refuerzo vertical
1
1.5
2 2.5 3 Precompresión [MPa]
3.5
4
4.5
5
Histograma de cuantía de refuerzo horizontal
70
90 80
60
70 50 60 40
50 40
30
30 20 20 10 10 0
0
0.2
0.4
0.6 0.8 1 1.2 Cuantía de refuerzo vertical [%]
1.4
1.6
0
0
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Cuantía de refuerzo horizontal [%]
0.7
0.8
Figura V.1: Histogramas de parámetros relevantes
En la figura V.1 se observa la distribución de los parámetros caracterizados en la tabla V.1. 0
La mayoría de las f m se encuentran en torno a 17 [MPa], también hay un número significativo alrededor de los 7 [MPa]. Existe un predominio de los ensayos con bajo nivel de precompresión (menores a 1 [MPa]), también se observa una superioridad de los muros con cuantías horizontales menores a 0,2 %. Las cuantías de refuerzo vertical, por su parte, fluctúan mayoritariamente entre 0 % y 0,6 %. Los resultados observados en estos ensayos en términos de ductilidad, tensión de agrietamiento y resistencia a corte máxima se resumen en la tabla V.2. Respecto de la ductilidad observada, los extremos µ = 0, 95 y µ = 23, 4, son un valores aislados que no representan el comportamiento de los muros estudiados. El promedio es µ = 4, 40 y como se observa en la figura V.2 los resultados mayoritariamente están entorno a este valor. De forma aproximada los cortes asociados al agrietamiento oscilan entre 2 y 50 [ton] mientras que los cortes máximos fluctúan entre 3 y 120 [ton], valores que hacen de esta tipología estruc-
92
C APÍTULO V. E STUDIO C OMPARATIVO Y USO DE R EDES N EURONALES A RTIFICIALES Tabla V.2: Resultados observados
Resultado Ductilidad Tensión de agrietamiento Resistencia max. al corte v ag r Razón v max
Rango 0, 95 ≤ µ ≤ 23, 4 0, 11 ≤ v ag r ≤ 2, 20 [MPa] 0, 24 ≤ v max ≤ 3, 12 [MPa] v ag r 0 ≤ v max ≤ 0, 90
Histograma de ductilidad observada
60
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 Nivel de ductilidad, u
18
20
22
24
Figura V.2: Histograma de ductilidad observada
tural, en principio, apta para soportar cargas laterales elevadas, como lo son las solicitaciones sísmicas.
2. M ETODOLOGÍA
93
2. Metodología El procedimiento para realizar la comparación es aplicar a cada uno de los especímenes las fórmulas expuestas en el capitulo IV, sin utilizar los factores de seguridad involucrados en el caso de las normas, de esta forma se analiza sólo la capacidad predictiva de las ecuaciones. Siguiendo la metodología de otras investigaciones afines, se estudia las razón entre el corte Vmax máximo experimental y el valor estimado por las ecuaciones . Cuando este valor es cerVn Vmax > 1 implica que se ha cano a la unidad significa que la predicción ha sido satisfactoria, Vn Vmax subestimado la resistencia y la aproximación es conservadora, al contrario, cuando = Int(AA) + 0.5 Then 'AA = Int(AA) + 1 'Else 'AA = Int(AA) 'End If shingVs = AA * sh * ph * fyh * t / 1000 End If End Function Function shingVq(S0, fm, L, t) As Double shingVq = 0.0217 * S0 * Sqr(fm) * L * t / 1000 End Function
AndersonyPriestley - 1 Function APVm(tipo, t, L, u, fm) As Double If tipo = "Ladrillo" Then Cap = 0.12 If tipo = "Hormigón" Then Cap = 0.24 If u = 4 Then k = 0 Else k = -1 / 2 * (u - 2) + 1 End If APVm = Cap * k * L * t * Sqr(fm) / 1000 End Function Function APVs(ph, t, fyh, d) As Double APVs = 0.5 * ph * t * fyh * d / 1000 End Function Function APVq(t, L, S0) As Double APVq = 0.25 * t * L * S0 / 1000 End Function
9
tomazevic - 1 Function TomVm(L, H, t, ft, S0) As Double If H / L < 1.1 Then b = 1.1 ElseIf H / L > 1.5 Then b = 1.5 Else b = H / L End If TomVm = L * t * (ft / b) * Sqr(S0 / ft + 1) / 1000 End Function Function TomVs(ph, t, fyh, d) As Double phi = 0.4 TomVs = phi * 0.9 * ph * t * fyh * d / 1000 End Function Function Tomdw(pv, L, t, fyv, fm) As Double Tomdw = 1.026 * pv * L * t * Sqr(fm * fyv) / 1000 If Tomdw > 0.318 * pv * L * t * fyv / 1000 Then Tomdw = 0.318 * pv * L * t * fyv / 1000 End Function
10
Voon - 1 Function VoonVm(a, u, pv, fyv, H, L, t, fm, d) As Double Ca = 0.022 * pv * fyv razon = a * H / L If razon < 0.25 Then razon = 0.25 ElseIf razon > 1 Then razon = 1 Else razon = a * H / L End If If u < 1.25 Then k = 1 ElseIf u > 4 Then k = 0 Else k = -1 / 2.75 * (u - 1.25) + 1 End If Cb = 0.083 * (4 - 1.75 * razon) VoonVm = 0.8 * k * (Ca + Cb) * d * t * Sqr(fm) / 1000 End Function Function VoonVs(ph, t, fyh, L, d, fm, S0, pv, fyv) As Double Db = 0.2 If fyh >= 500 Then lh = 35 * Db ElseIf fyh