UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA FACULTAD DE EDUCACION Y HUMANIDADES

METODO SINGAPUR: DESCRIPCION DE SU IMPLENTACIÓN. FACTORES FACILITADORES Y/O OBSTACULIZADORES. UNA EXPERIENCIA DEL PROFESORADO DE PRIMER CICLO BÁSICO EN UNA ESCUELA MUNICIPAL EN LA CIUDAD DE VALDIVIA.

Tesis presentada para obtener el Grado de Magister en Educación

Alumno : Nancy Andrea Morales Espinoza Guía de tesis: Dra. Cecilia Quaas Fermandois

TEMUCO – CHILE 2012

I

AGRADECIMIENTOS: A mi querida y hermosa familia quienes me apoyaron y comprendieron, ante tantas horas de abandono en esos espacios familiares de compartir, que no estuve presente, por su inmenso amor incondicional que siempre me brindaron, por el gran apoyo y palabras dichas que me instaron a continuar. Y en especial a mi hijo Rolando, quien siendo el menor, resintió más mi ausencia y compañía en algunos momentos especiales que le toco vivir. Gracias hijo por acompañarme en cada momento dándome ánimo con tus besos y abrazos en esta etapa de mi formación y crecimiento profesional. A todas aquellas importantes personas que confiaron en mí, que dieron esas palabras de aliento y ánimo en esos momentos en que todo parecía difícil y que iluminaron mi camino A mis profesores que formaron parte de mi desarrollo profesional durante el desarrollo de este magister aportando sus conocimientos y experiencias. A CONICYT, institución que patrocinó mis estudios de posgrado como becaria, ayudándome a realizar mi sueño, que sin ellos no podría haber cumplido. Gracias por confiar en mis capacidades. Y ante todo a Dios, quién me sostuvo cada vez que las dificultades se presentaban y mi alma se entristecía, pues gracias a él, todo es posible.

II

RESUMEN Centrar la mirada en los procesos de implementación de métodos relacionados con el aprendizaje de las matemáticas, como el método, se ha convertido en prioridad para el Mineduc, por tanto, con el objeto

de mejorar y elevar los resultados en el sector de

matemáticas en el primer ciclo de Educación General Básica, implementa la propuesta Singapur de manera experimental en treinta y tres escuelas de dependencia municipal y particular subvencionada a lo largo del país. La presente investigación tiene como propósito identificar los procesos de implementación del método Singapur, los factores que facilitan y/o obstaculizan su desarrollo y a partir de eso, sugerir una propuesta que mejore su implementación. Este estudio es un caso, adscrito al paradigma cualitativo. El diseño es fenomenológico y se basa en las experiencias individuales de los participantes. El centro de indagación reside en las experiencias de ellos. La experiencia se desarrolla en una escuela municipal de la comuna de Valdivia, con la participación de ocho profesores que realizan docencia en los cursos de primero a cuarto año de enseñanza general básica. Las conclusiones muestran que existen factores que obstaculizan la implementación eficiente y efectiva del método Singapur, fundamentalmente asociado a la falta de material

y espacios físicos inadecuados. De la misma forma se identifican

facilitadores asociados a valoración positiva del método por parte de los profesores y una actitud abierta, por parte de los estudiantes,

hacia el aprendizaje

de las matemáticas.

Fortalecer aspectos como el monitoreo de la implementación, apoyo continuo al docente y proveer recursos suficientes para el número de alumnos, son algunas de las sugerencias que se aportan para la mejora de la implementación.

III

INDICE GENERAL

Contenido 1.0 INTRODUCCIÓN ...............................................................................................................IX 2.0 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ........................................................................... 12 3.0. MARCO TEÓRICO ........................................................................................................... 14 3.1 REALIDAD DEL SISTEMA EDUCATIVO EN CHILE .............................................. 16 3.2 SINGAPUR SUS EXPERIENCIAS EXITOSAS EN EDUCACIÓN ........................... 18 3.3 MÉTODO SINGAPUR ................................................................................................... 21 3.4 ENFOQUES DEL MÉTODO SINGAPUR Y EL ENFOQUE METODOLOGICO CPA. ...................................................................................................................................... 26 3.4.1 COMPRENSIÓN DE LAS MATEMÁTICAS: ........................................................... 27 3.4.2 CURRÍCULUM ESPIRAL ........................................................................................ 29 3.4.3 VARIACIÓN SISTEMÁTICA: ................................................................................... 32 3.5 IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO EN CHILE ....................................................... 34 3.6 MATERIALES DEL MÉTODO ..................................................................................... 38 3.7 SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN: DEL METODO SINGAPUR .............................. 39 3.8 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS. ....................................................................................................... 42 3.9 FORMACIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMATICO ............................................... 49 4.0. MARCO CONTEXTUAL.................................................................................................. 61 5.0. SUPUESTOS ...................................................................................................................... 65 6.0 OBJETIVOS ........................................................................................................................ 67

IV

6.1 OBJETIVO GENERAL: ................................................................................................. 68 7.0. METODOLOGÍA .............................................................................................................. 69 7.1 PARADIGMA Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN ...................................................... 70 7.2NIVEL /ALCANCE DEL ESTUDIO .............................................................................. 70 7.3 TIPO DE ESTUDIO ........................................................................................................ 70 7.4 CARACTERIZACIÓN DEL MUESTREO TEÓRICO .................................................. 71 7.4.1 CRITERIOS DE INCLUSIÓN .................................................................................. 72 7.5 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN .................................................................................. 72 7.5.1 ENTRADA AL CAMPO ........................................................................................... 74 7.5.2 ACCESO A LOS INFORMANTES CLAVES ............................................................ 74 7.5.3 TRABAJO DE CAMPO ............................................................................................ 74 7.5.4 SALIDA DEL CAMPO / RUPTURA ......................................................................... 75 7.5.5 DIMENSIÓN ÉTICA DEL ESTUDIO ...................................................................... 75 7.5.6 HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS. ............................................................................ 76 8.0. RESULTADOS, DISCUSIÓN E INTERPRETACIÓN DE LOS HALLAZGOS ............ 77 8.1 ANÁLISIS DE ENTREVISTAS EN PROFUNDIDAD ................................................. 81 8.2. OBSERVACIÓN EN AULA DEL MÉTODO SINGAPUR ......................................... 90 9.0 HALLAZGOS, SUGERENCIAS Y PROYECCIONES .................................................... 92 9.1. HALLAZGOS ................................................................................................................ 93 9.1.1 Objetivo N° 2 ............................................................................................................ 94 9.1.2 Objetivo N° 3 ............................................................................................................ 95 9.1.3 Objetivo N° 4 ............................................................................................................ 95 9.2 SUGERENCIAS .............................................................................................................. 97

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9.3 PROYECCIONES ........................................................................................................... 98 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 99 ANEXOS ................................................................................................................................. 103 ANEXO Nº 1 ....................................................................................................................... 104 ANEXO N° 2 ....................................................................................................................... 135 ANEXO N°3 ........................................................................................................................ 137

VI

INDICE DE TABLAS

Tabla Nº 1 TABLA COMPARATIVA DE LOGROS DE ALUMNOS EN SECTOR D E ......... 104 Tabla Nº 2 Puntaje obtenidos SIMCE años 2008 al 2011. Sector de matemática ................ 105 Tabla Nº 3 Comparativo de Puntaje obtenidos SIMCE año 2008 al 2011 Sector de Matemáticas ............................................................................................................................ 106 Tabla Nº 4 Tabla de niveles de logro en Sector de Matemáticas primeros básicos 2012 ...... 107 Tabla Nº 5 Tabla de niveles de logro en Sector de Matemáticas segundos básicos 2012 ..... 108 Tabla Nº 6 Tabla de niveles de logro en sector de Matemáticas terceros básicos 2012 ........ 109 Tabla Nº 7 Tabla de niveles de logro en Sector de Matemáticas cuartos básicos 2011 ......... 110

VII

INDICE DE GRÁFICOS

Gráfico Nº 1 Comparación niveles de logros por año en sector de matematicas................... 104 Gráfico Nº 2 Puntaje obtenidos SIMCE años 2008 al 2011. Sector de Matemática ........... 105 Gráfico Nº 3 Gráfico comparativo de evaluación de satisfacción método Singapur año 2011 ................................................................................................................................................. 106 Gráfico Nº 4 Gráficos comparativo niveles de logro primer semestre primeros básicos 2012 ................................................................................................................................................. 107 Gráfico Nº 5 Gráficos comparativos niveles de logro primer semestre segundos básicos .... 108 Gráfico Nº 6 Gráficos comparativos niveles de logro primer semestre terceros básicos 2012 ................................................................................................................................................. 109 Gráfico Nº 7 Gráficos comparativos niveles de logro primer semestre cuartos básicos 20. 110

VIII

INDICE DE FIGURAS

Figura Nº 1 Diagrama del Método Singapur (fuente Educar Chile) ....................................... 20 Figura Nº 2 Teorías de aprendizaje relacionadas con el enfoque CPA (fuente Educarchile) 26 Figura Nº 3. Enfoque metodológico CPA.( tomado de Educarchile)........................................ 31 Figura Nº 4 Esquema proceso de aprendizaje CPA / Aprendizaje en espiral (Tomado de educarchile) ............................................................................................................................... 32 Figura Nº 5 Representación de conceptos matemáticos (tomado de educarchile). ................ 34 Figura Nº 6 Esquema de los estadios del desarrollo cognitivo según Piaget (Fuente Educarchile) .............................................................................................................................. 53 Figura Nº 7 Modelo de aprendizaje de Lev Vigotsky

(fuente educacion.idoneos.com) ....... 54

Figura Nº 8 Modelo de aprendizaje por descubrimiento Bruner (fuente atooms.com) ............ 56 Figura Nº 9 Aprendizaje Significativo de Ausubel (fuente autorespsicologia.blogspot.com) .. 57 Figura Nº 10 Estrategias, del aprendizaje significativo de Ausubel. ........................................ 58 Figura Nº 11 Matriz de criterios de inclusión ........................................................................... 72 Figura Nº 12 Mapa Semántico de entrevistas en profundidad ................................................. 80 Figura Nº 13 Mapa Semántico de observación en aula ............................................................ 89

1.0 INTRODUCCIÓN

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Los resultados del Sector de matemáticas, en los diferentes estudios comparativos, sitúan, a Chile respecto a otros países iberoamericanos, en una muy baja posición. Ello implica interrogarse respecto la forma como se han venido llevando los procesos de enseñanza aprendizaje respecto al manejo de los contenidos por parte de los estudiantes en esta disciplina. Al analizar dichas evaluaciones, se encuentra evidencia de la existencia de países, que han logrado superar estos obstáculos, llevando a la práctica procesos y métodos exitosos, dignos de analizar y replicar en un contexto particular. A partir del año 1992, en Singapur se evidencio un cambió en la enseñanza de las matemáticas, a partir del convencimiento, respecto a la necesidad de hacer que todos los alumnos, independiente de sus habilidades, aprendieran en una realidad adversa, logros que fueron evidenciados solo a partir del tercer año, involucrando un esfuerzo destacable de parte del gobierno de Singapur ante tal desafío, dado por la vulnerabilidad social, que lo afectaba en ese momento, realidad que actualmente se encuentra revertida. Siendo considerado, el noveno país más rico del mundo, junto con ocupar el primer puesto en los exámenes internacionales destinados a evaluar capacidades matemáticas en alumnos de cuarto a octavos años. La Universidad Nacional de Singapur ocupa el lugar número 30 entre las mejores del mundo del Suplemento de Educación Superior del Times de Londres. Comparativamente (Citado Suplemento de educación Superior del Times de Londres, 2008). Proyecto que fue considerado factible de ser destacables

implementado en Chile, por sus

logros a nivel de aplicación y resultados alcanzados con el método Singapur.

Prueba de este éxito, son los resultados que han alcanzado los países que han desarrollado este método, obteniendo los primeros lugares en pruebas internacionales como el TIMSS (Third International Mathematics and Science Study) y PISA (Programme for International Student Assessment) y que se han sostenido por años, provocando una gran motivación de ser replicado en diversos países del mundo, que adolecen de resultados exitosos, en el sector de matemáticas.

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Para atender los bajos niveles de logro en el ámbito matemático, el Ministerio de Educación de Chile, decide desarrollar esta propuesta, con el fin de cambiar la forma de enseñar, comprender y aprender las matemáticas. El método Singapur es conocido en Chile en el año 2007, mediante una charla expositiva realizada por el Dr. Yeap Ban Har, docente del Instituto Nacional de Educación de Singapur. Posteriormente, durante el año 2008, se manifestó el interés por utilizar el Método Singapur e iniciar la adaptación y traducción de los textos de trabajo del método en nuestro país. Por tanto a partir del año 2011, Chile, decide implementar el método Singapur, de forma experimental, en 300 escuelas de enseñanza básica ubicadas a lo largo de nuestro país., beneficiando a una población que asciende a más de cuarenta mil alumnos de primer y segundos años de educación general básica, para luego ampliarse gradualmente a tercer y cuarto año de Enseñanza General Básica durante el año 2012.

2.0 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

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Las escuelas municipales de nuestro país, han generado una serie de acciones tendientes ha implementar a través de sus planes de mejoramiento educativo un conjunto de estrategias curriculares y metodológicas, cuya finalidad radica en mejorar los aprendizajes de los estudiantes. En ese camino, se observa que algunos establecimientos ante decisiones político educativas de mejoramiento de la calidad de educación, asumen nuevos desafíos, como son el incorporar a su proyecto de mejoramiento educativo nuevos métodos de enseñanza que puedan dar respuesta a las necesidades particulares de su contexto educativo, cuyo énfasis esta en atender a ciertas deficiencias detectadas en los resultados de aprendizaje, específicamente relacionadas con las asignaturas de lenguaje y matemáticas. Este estudio centra su atención en la descripción de la implementación del Método Singapur, en base a experiencias señaladas por profesores de primer ciclo básico que son parte de un establecimiento municipal piloto, donde este método se ha implementado a partir del año 2011 a la fecha el cual, se pretende dar respuesta a la siguiente pregunta de investigación: ¿Cuál es el nivel de implementación que describe el profesorado de primer ciclo de enseñanza básica, respecto al Método Singapur, desarrollado en una escuela municipal de Valdivia, así como las fortalezas y debilidades detectadas en ese proceso durante el año 2011 y 2012? A partir de los resultados se espera develar si la implementación del método Singapur, ha mejorado los aprendizajes en la asignatura de matemáticas de los alumnos del primer ciclo de Enseñanza General Básica; si ha variado la percepción de los profesores sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la asignatura, y respecto de las debilidades y fortalezas vividas como observadores y participantes de ese proceso. Con la finalidad de comunicar hallazgos significativos que ayuden a interpretar y justificar la continuidad o modificación del método Singapur de acuerdo al contexto particular donde se aplica. Lorenzo, (2001), señala

que desde una

perspectiva, de carácter etnográfica, se

considera no sólo el análisis de los resultados, sino de los procesos e interacciones que los producen..

3.0. MARCO TEÓRICO

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Los resultados de matemáticas, en los diferentes estudios comparativos, sitúan a Chile respecto a otros países iberoamericanos, en una muy baja posición equivalente a un 3,6 , con respecto a los países de mayores ingresos de la OCDE que alcanzan un 5.6 .Específicamente en relación a Europa Oriental, donde el puntaje alcanzado es superior en los estudiantes de Corea y Japón, con un 4,9, que por sus logros alcanzados en este sector son considerados países desarrollados , antecedentes aportados según el World Economic Forum y Universidad de Harvard, Global Competitiveness Report, 2001-2002, Oxford University Press, 2001 ( citado en José Arellano , 2002). Los aspectos señalados conducen a la interrogación y reflexión profunda ,sobre determinados énfasis relacionados con , la forma de cómo se llevan a la práctica los procesos de enseñanza

y aprendizaje en el aula respecto al nivel de manejo de los contenidos

matemáticos por parte de los estudiantes , la calidad de los conocimientos que poseen los profesores y como estos son median los contenidos en el aula, para asegurar que los alumnos logren ser capaces de comprender y aplicar las matemáticas, en contextos significativos. Al analizar dichas evaluaciones, encontramos evidencia de la existencia de países como, Tailandia, Singapur

Australia, Estados Unidos, Hong Kong, Letonia, Malasia y

Noruega que han logrado superar estos obstáculos educativos llevando a la práctica procesos y métodos exitosos, dignos de ser conocidos y analizados , para decidir su posible aplicación en otras realidades , que busquen medios de cómo elevar los logros de aprendizaje a escala país.. A partir del año 1992, Singapur evidencio un cambio radical de su enseñanza, a partir del convencimiento, que era necesario hacer que todos los alumnos, independiente de sus habilidades, aprendieran en una realidad adversa. Logros que fueron evidenciados solo a partir del tercer año, involucrando un esfuerzo asombroso de parte del gobierno para tal desafío, dada la vulnerabilidad socioeconómica por la atravesaba dicho país, realidad que logro ser revertida, considerándose hoy, el noveno país más rico del mundo, junto con ocupar el primer puesto en los exámenes internacionales destinados a evaluar capacidades matemáticas en alumnos de cuarto a octavos años.

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3.1 REALIDAD DEL SISTEMA EDUCATIVO EN CHILE Indudablemente, uno de los desafíos más importantes que todo país aspira es alcanzar un desarrollo adecuado en el área de educación, que se vea reflejado en logros destacables en el mejoramiento de la calidad en sus niveles de instrucción, situación que se relaciona con diversos factores socioculturales y políticos que caracterizan a un país en un momento determinado que juega un rol fundamental en el logro de las metas que se propone. El interés y la perseverancia en cumplir dichas metas a nivel país, hace necesario, la incorporación y participación a procesos de evaluación de calidad educativa. Con la finalidad de orientar y validar lo que se ha logrado implementar. Determinando así un punto de referencia de los avances alcanzados y lo que es prioritario, mejorar en el ámbito educativo. La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE), posee un Programa de Evaluación Internacional a estudiantes denominado PISA, que evalúa cada tres años a alumnos y alumnas, que cursan entre 7° básico y 4° medio, sus competencias en asignaturas como Matemáticas, Lectura y Ciencias. De acuerdo a los resultados de PISA 2006 indican que en la prueba de matemática Chile ocupa el lugar 17 entre 24 países, a 43 puntos por debajo de

la media internacional; un desempeño claramente negativo. (Estudios

Pedagógicos, 2009). Los resultados alcanzados por los estudiantes chilenos en PISA 2009, ubicaron a Chile en el lugar 44 en Lectura con un puntaje promedio de 449, alcanzando 421 puntos en matemáticas ocupando el lugar 49, manteniéndose 75 puntos bajo el promedio de la OCDE en Matemática. Estos resultados ubicaron a nuestro país por debajo del promedio de la OCDE, ocupando el lugar 44 entre 65 países y por encima del promedio de los países latinoamericanos participantes en el proyecto, siendo su resultado similar a México y Uruguay. (Mineduc, 2011). Cabe mencionar, que al comparar los resultados alcanzados en esta área por Chile entre los años 2006 y 2009, no reflejan una variación significativa, reafirmando que la calidad y la

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equidad que se observa en la educación primaria y secundaria sigue estando muy por debajo de los estándares de los otros países miembros de la OCDE. A partir del año 2011 Chile se integra como país participante en la evaluación TIMSS en las áreas de matemáticas y ciencias en estudiantes de 4° y 8° básico. Utilizando pruebas de matemáticas y ciencias para evaluar y describir el aprendizaje de los estudiantes participantes. Esta prueba curricular

abarca los dominios cognitivos como: conocer, aplicar y

razonar, contempla en 4º básico en el subsector de Matemática contenidos como: números, figuras geométricas y medición, en 8º básico, presentación de datos en gráficos y contenidos de números, álgebra, geometría y datos. En Ciencias, la prueba contempla contenidos de biología (ciencias de la vida), química/física (ciencias físicas) y geociencias /geografía en 4º básico y contenidos de biología, química, física y geociencias /geografía en 8º básico. Chile cuenta con un Sistema de Medición de la Calidad de la Educación conocido como SIMCE, cuyo propósito es contribuir al mejoramiento y equidad de la educación, informando sobre el desempeño de los alumnos y alumnas en distintas áreas de aprendizaje. Su aplicación es anual antes de finalizar el año escolar a todos los alumnos y alumnas de cuarto básico y alternadamente a los alumnos de 8° y 2° año medio. Ante los diferentes medios evaluativos aplicados, no se puede desconocer que factores externos pueden asociarse a los resultados alcanzados, sin embargo, no pueden considerarse determinantes en el cambio de escenario de educación de un país. Ejemplos de países como Singapur, que desde su vulnerabilidad social logra elevar el nivel académico de sus estudiantes, son una muestra de que estas barreras pueden ser superadas. Lo anterior implica fijar la mirada , en observar aquellas prácticas exitosas de otras realidades, para adecuar aquellos elementos replicables a otros países, como medio de superar la brecha existente entre la calidad y equidad que pudiera prevalecer a pesar de los esfuerzos dispuestos a través de solo aportes económicos que se pudieran haber invertido en educación.

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3.2 SINGAPUR SUS EXPERIENCIAS EXITOSAS EN EDUCACIÓN Estudios han indicado que la enseñanza de matemáticas en los países asiáticos sobrepasa la enseñanza de matemáticas estándar en el mundo occidental. No es menor destacar que Singapur tuvo la más alta tasa de analfabetismo por cuatro décadas, presentando graves problemas de educación. Singapur, durante el año 1990,

logro una cobertura educativa completa

de la

población, pero ante la persistencia del problema relacionada con la calidad entregada, inicia la búsqueda de las razones del poco avance, identificando como causa, al profesorado que presentaba poca motivación, bajo respeto social y representado en un salario bajo. Es así como durante el año 1991, se aplicaron

medidas adecuadas que permitieron mejorar estas

condiciones. El rol mediador que cumple el docente como motivador y propiciador del desarrollo del razonamiento matemático, queda de manifiesto en lo que señala Boyd, “Un docente de gran calidad puede compensar el déficit observado en la escolaridad de niños y niñas de entornos desfavorecidos. Sin embargo, muy frecuentemente son los docentes menos calificados quienes dan clases en las escuelas a las que asisten los estudiantes más desfavorecidos” (citado en Juan Godino, 2004) Ello implica interrogarse respecto la forma como Hanushek, 2002; refiere que “El hecho de contar con buenos docentes durante tres años seguidos superaría el déficit de rendimiento promedio entre niños y niñas de familias de bajo ingreso y alto ingreso (citado OCDE, 2009). Tras los exitosos cambios aplicados en educación y los resultados obtenidos por Singapur, países como Estados Unidos en 1998 decide introducir por primera vez el método propuesto por el país asiático. Sus estrategias se focalizaron en dar sentido real al concepto numérico, estimular habilidades mentales de matemáticas, y una profunda comprensión del valor de posición del número.

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Dentro de dichas propuestas del método estaba iniciar desde los primeros años de enseñanza, la utilización de

materiales concretos de coloridas formas que facilitaran la

manipulación de las operaciones matemáticas, ayudando a los alumnos a "ver" las relaciones numéricas. Características que se acomodaban al desarrollo cognitivo de los niños, adaptándose fácilmente a los diferentes estilos de aprendizaje que presentaban los alumnos de estos rangos etarios, relacionando el conocimiento a través de sus sentidos, captando la esencia de la operatoria a través del material de trabajo. Su objetivo era posibilitar a los niños de una forma más espontanea y lúdica de habilidades que les ayudaran a enfrentar desafíos en relación a los problemas matemáticos en contextos cotidianos .El método resalta lo visual y manipulativo, como vías de aprendizaje, que coinciden con las características de cómo a esta edad, el cerebro procesa la información de los estímulos que pasan a relacionarse con los conocimientos personales para luego ampliar la base cognitiva de cada persona, logrando así un aprendizaje significativo. El método permite a los estudiantes, pasar de una fase manipulativa a una fase de dibujo para gradualmente alcanzar un nivel abstracto. Mientras se enseñan los procesos de las matemáticas, se hace hincapié en la relación de los números y la profundidad de pensamiento. Las matemáticas de Singapur promueven el equilibrio entre los ejercicios y la búsqueda de una solución creativa de problemas. Su enfoque apunta a desarrollar la capacidad de búsqueda resolutiva a los problemas matemáticos, logrando internalizar este procedimiento como una herramienta y ayuda en otras situaciones de su vida. Es decir, los estudiantes son incentivados a pensar en el problema paso por paso, y a ejercitar diferentes estrategias que le permitan adoptar diferentes maneras de resolver un mismo problema. El método se fundamenta en seleccionar y trabajar los conceptos correspondientes al nivel durante el año de forma gradual. La cantidad de conceptos que se introduce anualmente es regulada rigurosamente. Así mismo, fomenta la capacidad de los niños de visualizar para ver un problema de matemáticas de forma fácil y por tanto, promueve la habilidad de generar estrategias mentales, lo que ayuda a los estudiantes a convertirse en pensadores flexibles, capaces de escoger la mejor estrategia aplicable a una situación de cálculo Aborda los

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siguientes ejes de trabajo para NB1: Números – nociones, patrones y magnitudes físicas, figuras planas- medición, operatoria, procesos matemáticos. El Ministerio de Educación de SINGAPUR hace uso de un gráfico para representar la visión de la enseñanza de las matemáticas de acuerdo a su método: Su forma es un pentágono con problemas de aplicación en el centro, estructurado en cinco aspectos fundamentales a desarrollar. Su metodología está articulada en torno al siguiente pentágono:

Figura Nº 1 Diagrama del Método Singapur (fuente Educar Chile)

En primer lugar se destaca el curriculum, centrado en la resolución de problemas, el cual resalta los siguientes aspectos: Procesos, Conceptos, Habilidades, Actitudes y Metacognición, En cada uno de ellos se especifican los elementos particulares que definen cada dimensión: *Procesos: Se refieren a las habilidades de conocimiento (o habilidades de proceso) involucradas en la adquisición y aplicación del conocimiento matemático, incluyendo

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razonamiento, comunicación y conexiones, habilidades de pensamiento y heurística, y aplicación y modelado. *Conceptos: Se relaciona con incorporar las diferentes operaciones, nombre de materiales, conceptos de aplicación del lenguaje matemático *Habilidad: Involucra el razonamiento matemático al analizar situaciones matemáticas y construir argumentos lógicos *Actitudes: Apuntan a los aspectos afectivos del aprendizaje de matemáticas. *Metacognición: La capacidad del cerebro para ordenar, verificar, distinguir y recordar. 3.3 MÉTODO SINGAPUR Yeap Ban Har, , académico del Instituto Nacional de Educación de la Universidad Tecnológica de Singapur, es considerado el principal formador mundial de profesores de matemática y articulador del exitoso "Método Singapur", Yeap Ban Har, es uno de los más importantes promulgadores del método. El cual ha realizado diversas visitas a Chile, para dar a conocer su método y posteriormente para apoyar el perfeccionamiento de profesores y así dar vida a la propuesta del método en las treinta y tres escuelas pilotos. A través de las charlas realizadas en Santiago y Concepción durante el año 2010, enfatiza que a través del método Singapur, los alumnos obtienen una excelente base que les permite hacer por sí mismos, mucho más allá de lo que se les enseña, destaca que una de las grandes fortalezas del método consiste en lograr que a alumnos promedio les vaya muy bien y a los alumnos que les va mal, logren un nivel suficiente como para desenvolverse bien. El método no se orienta en la memorización, ni en procedimientos ni aplicación de fórmulas. El método obedece a un currículum que se enfoca en la habilidad de resolución de problemas matemáticos. Las primeras experiencias de los niños con las matemáticas tienen lugar a través de la resolución de problemas. A medida que experimentan (lúdicamente) con una amplia variedad

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de problemas, van necesitando de diferentes estrategias que apoyen su aprendizaje (NCTM 2000). El estudio de los números, debe apoyarse en el uso de estos en diversas situaciones de la vida diaria y de situaciones escolares que se relacionen con otros subsectores, que proporcionara contextualización del contenido y articulación de los saberes. Los estudiantes deben lograr enriquecer progresivamente su comprensión de los números; es decir saber qué son los números, como se representan con objetos, con símbolos numéricos o sobre la recta numérica, cómo se relacionan unos con otros, el tipo de estructura que forman, y cómo estos son usados en las operaciones para resolver problemas. En Chile, la resolución de problemas constituye un elemento fundamental en la enseñanza actual de las matemáticas en sus diversos niveles. Díaz y Poblete (2001), expresa que gran parte de su justificación se relaciona con la necesidad de aplicación y su utilidad en la vida cotidiana. Las últimas mediciones SIMCE, en el subsector de matemáticas han evidenciado que existe una diferencia marcada entre los resultados obtenidos en otros subsectores evaluados, resultados que además, se observan coincidentes con los de la PSU. Ante esta realidad, el Mineduc señala que se ha producido un estancamiento en esta área dada la tendencia observada los últimos años. La estructura y organización de los procesos de enseñanza aprendizaje, son requerimiento relevantes al momento de trabajar los contenidos del área de matemáticas, que en conjunto con una eficiente metodología, asegura que los alumnos, más que repetir la mecánica de los ejercicios, logren comprender los pasos de cada uno en forma comprensiva, entendiendo las relaciones de cada uno de ellos. Las actuales observaciones realizadas en los últimos años a través del SIMCE siguen indicando que los alumnos aún no logran, pensar las matemáticas de forma lógica. La comprensión, retención, gusto por la lectura y la aplicación de las matemáticas, son factores problemas que están muy relacionados y marcados en las escuelas. Esta relación

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obedece a una deficiente lectura que les impide comprender los textos de los problemas. Razón por la cual los niños no logran avanzar en el sector de matemáticas.Surge entonces una propuesta que apunta precisamente a cambiar la forma de enseñar, comprender y aprender esta área, que lleva a la implementación del Método Singapur en nuestro país. La actitud del estudiante hacia el área matemática, se inicia a muy temprana edad, por lo tanto sus experiencias deben ser novedosas, desafiantes y con sentido lúdico, de manera de incorporar estos aprendizajes con sentido desde su cotidianidad. Si analizamos el curriculum actual, podemos encontrar a niños resolviendo ejercicios en forma individual, escuchando procedimientos que al ser incorporados se mecanizan, esto indica que los

alumnos han

logrado adiestrarse en la ejercitación y que además son evaluados como aprendizajes logrados, sin embargo lo que se aplica no es una habilidad, sino un mecanismo repetitivo que a futuro no tendrá sentido cuando tenga que aplicarse a nuevas situaciones planteadas. Otra situación cotidiana son largas guías de ejercicio de tarea al hogar que muchas veces son resueltas por padres que a veces no aplican la metodología del profesor por desconocimiento o por falta de articulación desde el hogar y la escuela. Yean Ban Hart cimenta el currículo de Singapur y los textos que lo componen , en una estructura especifica aplicada en ejercicios de trabajo , que tienen su base teórica en el método propuesto por George Pólya , académico húngaro ,quien planteo después de varias investigaciones , que existían determinadas estrategias específicas para favorecer la enseñanza de la resolución de problemas, a la cual Polya llamó Heurística. Según Polya la Heurística señala lo que los estudiantes pueden hacer para acercarse a un problema cuando la solución del problema no es obvia. Algunos ejemplos de heurística se mencionan a continuación en cuatro categorías de acuerdo a la manera en que se usan. • Hacer una representación, por ejemplo dibujar un diagrama, hacer una lista, usar ecuaciones. • Hacer una estimación calculada, por ejemplo adivinar y verificar, buscar patrones, suposiciones. • Pasar por el proceso, por ejemplo representarlo, trabajar hacia atrás, antes después.

hacer

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• Cambiar el problema, por ejemplo repetir el problema, simplificar el problema, resolver parte del problema. En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza se enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. , introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Jorge Polya, expresa que “la resolución de problemas quiere decir el encuentro de una salida de una dificultad, un camino alrededor de un obstáculo, logrando un objetivo que no es inmediatamente alcanzable”. La Resolución de problema, es entendida como una competencia en la que se pone de manifiesto la habilidad de las personas y el grado de desarrollo de las destrezas anteriormente expuestas. Es la principal finalidad del área, entendida no solamente como la resolución de situaciones problemáticas propias de la vida cotidiana, sino también de las que no resulten tan familiares. Este proceso depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: por tanto el tipo de ejercicio se planteara en forma gradual en cuanto a su complejidad de acuerdo al nivel maduracional de los niños(as). Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos citado por Schunk (2000). 1. Entender el problema. El primer paso, es la observación atenta y disciplinada para aprender a leer imágenes como habilidad necesaria en los educandos, ya que la situación problemática se presenta mediante una ilustración. 2. Configurar un plan: En este paso, se plantean los problemas en forma de pregunta y dado que los escolares a su edad todavía no leen con las cualidades necesarias para comprenderlos, el docente las leerá. Requiere el planteamiento de preguntas como: ¿cuál es la incógnita?,

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¿cuáles son los datos? Suele servir dibujar un diagrama del problema y la información que se tiene. Esto permitirá que el alumno logre hallar una conexión entre los datos y la incógnita 3. Ejecutar el plan El dibujo es una forma de representar la información y por medio de este método, se puede ayudar a los alumnos a entender la abstracción que representan las operaciones matemáticas. No obstante, en los primeros problemas, se sugiere a los educandos que se apoyen con material concreto para manipularlos y resolverlos, para que más adelante, el dibujo sustituya a los materiales y así se favorezca la comprensión y resolución de los mismos, lo cual los prepara para la vida cotidiana y su posterior vida escolar. Consiste en dividir el problema en submetas es útil, lo mismo que pensar en algo más parecido y en cómo fue resuelto (es decir, usar analogías). Existiendo la posibilidad que sea necesario replantear el problema. Puente (2003), refiere que la estrategia medios – fines ha sido diseñada para descomponer los problemas en pequeñas etapas, o submetas. A medida que los pequeños problemas se resuelven, nos aproximan a la solución final. 4. Mirar hacia atrás: El último paso en cualquier problema es responder la pregunta del mismo; puede parecer trivial, pero un número por sí mismo no representa la solución, se requiere ser más específicos y añadir una o dos palabras para explicar qué quiere decir ese número. Así, desde pequeños, los educandos se acostumbran a dar respuestas completas y al mismo tiempo nos advierten de la comprensión y resolución del problema. Su objetivo radica en verificar cada paso para asegurarse que fue realizado del modo correcto. Volver atrás significa examinar la solución: ¿Es correcta? ¿Hay otros medios para llegar a ella? Esta propuesta indica las consideraciones básicas comunes a todos los problemas. Los trabajos de resolución de problemas se han proyectado a la búsqueda de otros modelos y propuestas más actuales para reforzar la resolución de problemas. No obstante, se estima que el modelo de G. Polya y sus etapas, están presentes de una forma u otra en modelos posteriores y es susceptible a ser enriquecido con nuevos elementos, sin perder la vigencia de su propuesta.

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Un ejemplo de esto es el método Singapur , el cual se fundamenta en los principios de las teorías de aprendizaje matemático de los autores Richard Skemp (1980), asociada a los aspectos de comprensión de las matemáticas, Jerome Brunner(1992) hacia el enfoque CPA y Zoltan Dienes con la variación sistemática,, según la presentación planteada en el siguiente cuadro resumen: Figura Nº 2 Teorías de aprendizaje relacionadas con el enfoque CPA (fuente Educarchile) Teorías de aprendizaje Richard Skemp ( 1919-1995) Comprensión de las matemáticas 1.- Capacidad de realizar la operación (entendimiento instrumental) 2.- Capacidad para explicar el procedimiento (entendimiento relacional)

Jerome Brunner (1915-….) Enfoque Concreto Pictórico Abstracto Progresión en los ejercicios presentados a los alumnos pasando por el uso de material concreto, a las imágenes y llegando a los símbolos abstractos.

Zoltan Dienes (1916 - 1960) Variación sistemática Presentar a los alumnos variedad de ejercicios y respetar la variedad de respuestas de los alumnos para resolver un problema

Enfoque en espiral, se vuelve a trabajar las ideas centrales.

3.4 ENFOQUES DEL MÉTODO SINGAPUR Y EL ENFOQUE METODOLOGICO CPA. Los actuales enfoques contemporáneos de la educación nos plantean la propuesta de un aprendizaje activo en la educación, siguiendo el flujo natural del proceso de aprendizaje de cada persona, en vez de imponer la secuencia de enseñanza que quiere el educador. Es considerado un

método que pretende alcanzar el desarrollo de las capacidades del

pensamiento crítico y del pensamiento creativo en los alumnos a través de la puesta en acción de todos sentidos y acciones sobre el medio.

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Estas orientaciones son generalizadas a las diferentes métodos propuestos según las necesidades sociales a las que el individuo estará expuesto a futuro y subyacen a través de los principios básicos compartidos entre diversas paradigmas y teorías planteadas con el fin de ser aplicadas como marco de referencia en un determinado diseño curricular. De esta manera el aprendizaje refleja la forma en que respondemos al ambiente, a los estímulos sociales, emocionales y físicos, para entender una nueva información. El aprendizaje activo quiere decir que los alumnos son capaces de incorporar a sus esquemas la información que se les presenta. Para ello, la escuela debe darles la oportunidad de tener experiencias con el mundo. El método de aprendizaje activo plantea la conveniencia de que los estudiantes interactúen con los maestros y compañeros para probar sus pensamientos, para que tengan retos, para que se les retroalimente y para que vean como resuelven los problemas los demás. Cuando un alumno descubre que hay otras formas de resolver los problemas su desarrollo intelectual se acrecienta. Con el fin de interiorizarnos mejor de los sentidos de la propuesta del método Singapur es muy importante considerar a tres enfoques que sustentan la forma como se internalizan los procesos de enseñanza aprendizaje y como se orientan específicamente en el sector de matemáticas, los cuales serán desarrollados a continuación. 3.4.1 COMPRENSIÓN DE LAS MATEMÁTICAS: Este enfoque se basa en la teoría de Richard Skemp. a) Comprensión Instrumental: El conocimiento Instrumental de la matemática, es el conocimiento de un conjunto de planes preestablecidos para desarrollar tareas matemáticas, que prescriben procedimientos en los cuales cada paso determina el siguiente. b) Compresión Relacional :El conocimiento Relacional de la Matemática se caracteriza por la posesión de estructuras conceptuales que permiten, a quienes las poseen, construir diferentes planes para desarrollar una tarea matemática y por la independencia de los medios con respecto a los fines particulares a ser alcanzados.

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Para la formación de un concepto se requiere un cierto número de experiencias que tengan algo en común. Cuanto mayor es la frecuencia con que aparece un objeto, más rápidamente se conceptualiza. Proceso que se da a través de la memorización y comprensión, llamado aprendizaje Instrumental. La relación y aplicación en una situación nueva, da origen a la

capacidad de

adaptación y acomodación a una nueva experiencia, estableciéndose el aprendizaje relacional. Por tanto existen dos funciones primordiales que se relacionan a un esquema: la primera integrar conocimientos ya existentes y la segunda transformarse en un instrumento mental para la adquisición de un nuevo conocimiento. En un comienzo, la introducción de un nuevo concepto, parte sin ahondar las razones matemáticas que las sustentan. Introduciendo luego las representaciones o referentes concretos. Inicialmente se introduce, el conjunto de instrucciones sobre una secuencia de operaciones para la realización de una tarea o solución de un problema (algoritmo), para luego acompañarlo con representaciones concretas, con el fin de favorecer las potenciales relaciones de los conceptos matemáticos. G.A. Ball (citado por A.F. Labarrere, 1987, p.6), precisa que el conocimiento sobre las matemáticas como disciplina tiene que encerrar lo que llama conocimiento sustantivo de la matemática, esto es, comprensión de temas, procedimientos, conceptos y relaciones entre ellos. Caracteriza el problema como aquella situación que demanda la realización de determinadas acciones (prácticas o mentales) encaminadas a transformar dicha situación. La problemática educativa vinculada a la resolución de problemas aparece como un aspecto importante en el aprendizaje de la disciplina. Por ello, es esencial que se tracen líneas o estrategias de trabajo que garanticen elevar sustancialmente las posibilidades de la Matemática para contribuir a la formación del estudiante y así favorecer que los contenidos matemáticos sean una herramienta útil para conseguir resolver con éxito los problemas a que se enfrenta el alumno.(citado en Martínez, Flores, Pablo 2003).

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3.4.2 CURRÍCULUM ESPIRAL Se basa en la teoría de Jerome Brunner, de nacionalidad estadounidense, Psicólogo, se centra en el enfoque Concreto-Pictórico-Abstracto (CPA). El método de Singapur encuentra sustento en la Teoría del descubrimiento de J. Bruner, el profesor debe proporcionar situaciones problema que estimulen a los estudiantes a descubrir por sí mismos los conceptos, relaciones y procedimientos, como partes de un todo organizado; esto se lograría poniendo al niño en contacto con la estructura. Entendiéndose como estructura a las ideas fundamentales, relaciones o patrones de las materias; esto es, a la información esencial. Los hechos específicos y los detalles no son parte de la estructura. Bruner cree que el aprendizaje en aula puede tener lugar inductivamente. El razonamiento inductivo significa pasar de lo concreto y particular a la formulación de un principio general. Las orientaciones principales del método de Singapur están sustentadas en el enfoque CPA. Desde esta idea se acentúa la importancia de manipular materiales, apoyarse en ilustraciones y esquemas visuales, conectando la experiencia con representaciones mentales que favorecen la construcción del aprendizaje, para avanzar a lo abstracto. El concepto de Curriculum espiral, explicita la idea de generar en el aula diversas oportunidades de aprender a los alumnos, pero sin que esto signifique una repetición idéntica a lo ya ejercitado. Su enfoque busca el aprendizaje gradual de conceptos matemáticos respetando los ritmos de aprendizaje y los momentos en que alumnos y alumnas, están cognitivamente preparados. Bruner, hace énfasis en la importancia de revisiones periódicas y progresivas de lo aprendido. Se considera que los niños no deben aprender por repetición, en este sentido es el profesor quien debe proveer de oportunidades diversas de aprendizaje siempre retomando los conocimientos previos avanzando al mismo tiempo que amplía el conocimiento. “Siempre debe haber algo nuevo, donde los contenidos se vayan retomando, pero cada vez con distintos grados de avance", ( Yeap Ban Har. Conferencia Chile Concepción 2010).

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La aplicación del curriculum en espiral, retoma conceptos básicos ya trabajados para adquirir niveles cada vez más complejos, los cuales se van formando a través de tres modos fundamentales de representación. *Enactiva: donde el alumno se pone en contacto directo con los sentidos a través de la manipulación o ejecución, con el fin de comprender y aprehender de su entorno. Dicha acción se asocia con el estadio sensoriomotor, adscrito a la teoría de desarrollo planteada por Jean Piaget, cuya característica se asocia al proceso de experimentación sensorial Las primeras experiencias de los niños con las matemáticas tienen lugar a través experimentación lúdica con una amplia variedad de materiales complementadas con diferentes estrategias que apoyen su aprendizaje (estándares NCTM, 2000). *Icónica: esta etapa recibe también el nombre de preoperativa, en ella se observa que el pensamiento del niño transita por variados procesos y formas de representación internas que emergen simultáneamente al principio de este período, tales como: la imitación, el juego simbólico, la imagen mental y un rápido desarrollo del lenguaje hablado. *Simbólica, esta etapa permite al niño poder retener mentalmente dos o más variables, cuando estudia los objetos y reconcilia datos aparentemente contradictorios, caracterizándose por un rápido incremento en sus habilidades para conservar ciertas propiedades de los objetos, número y cantidad, a través de los cambios de otras propiedades, para realizar una clasificación y ordenamiento de los objetos. Estadio en que el niño y la niña van ejercitando hasta que logren el "desprendimiento del material concreto", proceso de avance de lo concreto a lo más abstracto que se da desde el tercer año básico, en que desarrollan el proceso progresivo de poder alcanzar la comprensión de los números; es decir saber qué son los números, como se representan con objetos, con símbolos numéricos o sobre la recta numérica, cómo se relacionan unos con otros, el tipo de estructura que forman, , cómo se usan los números y las operaciones en pueden ser usados para resolver un problema.

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El enfoque CPA, postula, que los niños suelen comprender más naturalmente los conceptos por medio de objetos concretos. Se fundamenta en la progresión desde lo concreto a lo pictórico (imágenes), para finalizar con lo abstracto (símbolos). Yeap Ban Har (2010), refuerza este enfoque cuando señala que: Trata de empezar siempre por una actividad concreta, para luego, de consultar los textos donde hay abundante material pictórico y recién al final, enseñar los símbolos involucrados. Los estudiantes son animados a tomar conciencia de como ellos piensan, como se comunican y como solucionan sus problemas, para que puedan aplicar sus habilidades posteriormente. Este modelo se explica a través del siguiente diagrama.

Figura Nº 3. Enfoque metodológico CPA.( tomado de Educarchile) Enfoque metodológico CPA

CONCRETO

PICTORICO

ABSTRACTO

A través del material concreto los alumnos indagan, explican y aplican conceptos facilitando la comprensión de estos en la resolución de problemas

Los alumnos dibujan e Los estudiantes interpretan la resuelven los información a través de problemas presentados modelos gráficos o utilizando signos y pictóricos, símbolos matemáticos representando los que traducen la datos (conocidos y no experiencia concreta y conocidos) como pictórica. también las relaciones (partes, partes y todo) El Ministerio de Singapur dirigió todos sus esfuerzos por abordar todas estableciendo comparaciones que el proceso aplicación del método habilidades fundamentales, es así que durante ayuden a visualizar y incorporaron finalmente las habilidades de comunicación y la metacognición en resolver la situación problema problemas de aplicación matemática.

las se los

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El modelo CPA al ser

aplicado en una sala de actividades, permite visualizar

situaciones de como los niños utilizan materiales concretos propios del método, lo complementan con los dibujos y esquemas que aparecen en los textos, para finalmente apropiarse de la simbología de lo que representan relacionado “con el hacer” la acción que llevan a la práctica, no dando un énfasis al cálculo de la operación que se está trabajando. El resolver problemas es una cuestión de habilidad práctica, como, por ejemplo, el nadar. La habilidad práctica se adquiere mediante la imitación y la práctica al tratar de resolver problemas, hay que observar e imitar lo que otras personas hacen en casos semejantes, y así aprendemos problemas ejercitándolos al resolverlos, (Polya, 1965).

Figura Nº 4 Esquema proceso de aprendizaje CPA / Aprendizaje en espiral (Tomado de educarchile)

3.4.3 VARIACIÓN SISTEMÁTICA: Se basa en la teoría de Zoltan Dienes, matemático húngaro.Su teoría se relaciona con las orientaciones pedagógicas aplicadas a nivel del aula, es decir, cómo los estudiantes deberían resolver sus actividades de manera sistemática. Se relaciona directamente con los profesores, las formas de cómo presentan las situaciones de enseñanza a sus alumnos y la forma como son contextualizadas. En este aspecto es importante que logre comprender que a diferencia de los métodos tradicionales, se debe presentar al niño actividades motivadoras que aborden posibilidades y variantes, considerando nivel de dificultad.

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Los estudiantes debieran resolver un número de actividades de manera sistemática. Los ejemplos no deben ser excesivos, sino suficientes para cubrir las posibilidades y sus variantes. Se trata de una ejercitación constante, pero con variaciones graduales en la dificultad. Ban Har (2010) señala en este sentido que los niños no hacen lo mismo siempre, porque no se les enseñan procedimientos, sino que se les ayuda a tomar las mejores decisiones en ciertas circunstancias. En la actualidad, el conocimiento matemático se concibe de una manera más constructiva, que otorga el protagonismo al sujeto que aprende. Así, la matemática, además de estimular el razonamiento, debe ayudar a resolver las necesidades de la vida de un individuo como ciudadano preocupado y reflexivo para actuar en su medio. Es decir, el aprendizaje matemático le permitirá al alumno actuar en una variedad de situaciones de la vida diaria. Esto significa que las situaciones pedagógicas que se les presenten a los estudiantes deben exceder a aquellas exclusivamente diseñadas para la sala

de clase, utilizando el entorno como

escenario de aprendizaje. Tras este proceso se reflejan las diferentes conexiones que los niños y niñas son capaces de construir, junto al nivel de comprensión que poseen de los contenidos y la relación que establecen al manipular materiales específicos, en situaciones didácticas que le son presentadas. De este matemático, el método Singapur toma dos conceptos muy significativos: Variabilidad Matemática: Consiste en presentar las ideas de distinta manera (multialfabetización) o con distinto grado de profundidad. Variabilidad Perceptual: Los alumnos y alumnas entran a un concepto por los códigos que más les acomodan. Ejemplo de ellos son los presentados a continuación, donde se utilizan diversas formas de representar conceptos matemáticos.

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Figura Nº 5 Representación de conceptos matemáticos (tomado de educarchile).

3.5 IMPLEMENTACIÓN DEL MÉTODO EN CHILE Luego de propiciar el acercamiento a través de la firma de convenio de educación entre Singapur y Chile, nace una primera etapa de conocimiento y apropiación de los sentidos

principales del método, sus materiales y usos aplicados a las matemáticas

inicialmente en los cursos primero a segundo básico, durante el año 2011.hasta incorporar gradualmente los otros cursos hasta el sexto año de Enseñanza General Básica. El segundo desafío consistió en realizar una adaptación de los textos Singapur “My Pals are Here” (Mis amigos están acá), a la realidad chilena. El trabajo de adaptación fue guiado y adaptado por un equipo de especialistas, encabezado por Grecia Gálvez, doctora en Didáctica Matemática del Centro Felix Klein, una instancia de investigación y experimentación en didáctica de las Matemáticas y Ciencias de la Universidad de Santiago, quien junto a la Sra. Lorena Espinoza, directora del Centro, centraron su proyección, en el marco de trabajo que la propuesta debía obedecer a una adaptación que fuera coherente a los

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planes y programas de estudio del Ministerio de Educación, incluidas las modificaciones curriculares para el año 2012. La versión en español se denomina “Pienso sin límites: Matemática método Singapur”: Su primera parte, corresponde a textos de trabajo para primer y segundo año básico. Luego continúa la propuesta de los libros hasta completar el sexto básico en el 2011, de acuerdo a las nuevas orientaciones del currículo nacional. El objetivo era replicar de manera optima los principios propuesto por el método Singapur, pero ajustando a los requerimientos del MINEDUC. Existen diferencias significativas entre Chile y Singapur, a manera de ejemplo, En Singapur los niños dan los primeros pasos de la multiplicación en primer año básico, en Chile, en cambio esto recién comienza en tercer año,

lo mismo ocurre con las fracciones; en

Singapur se trabajan en segundo año en Chile, uno o dos años después. Otro tema interesante son los gráficos. En el plan curricular chileno, se enseñan en general más como ilustraciones, los niños de Singapur, en cambio, desde pequeños se acostumbran a trabajar con estos elementos como objetos de estudio, y aprenden a construirlos y usarlos, impresionando la cantidad y complejidad de los ejercicios que los niños realizan desde muy pequeños. Por otra parte, en Chile, se enfrenta a los alumnos al finalizar el primer ciclo básico, a mediciones estandarizadas (SIMCE 4º) que hacen necesaria la adecuación de la secuencia y cantidad de contenidos. Además, se debe considerar el tiempo curricular destinado al sector de matemáticas en el caso de Singapur, al alcanzar un 30 % más que en Chile durante un año escolar. Cabe señalar además que la educación matemática en Singapur está cuidadosamente planificada y establecida explícitamente como contenido matemático requerido por los estudiantes de cada nivel, de manera que estén listos para el nivel siguiente de aprendizaje. El contenido es profundizado progresivamente mediante un enfoque en espiral cuya propuesta se fundamenta en

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Ofrecer materiales y contenidos de enseñanza a los alumnos desde un punto de vista amplio y profundo, pero adaptables a las capacidades reales de los alumnos según su etapa de desarrollo. Las orientaciones del método para Chile, fueron entregadas por el profesor Yeap Ban Hart en su conferencia en Chile en el año 2010, en ella destaco, que en Matemáticas la tarea del profesor son apuntar a habilidades y destrezas para el pensamiento abstracto.  El enfoque de la enseñanza se centra en la resolución de problemas, para desarrollar en los alumnos el razonamiento lógico.  Tiene mucha importancia el lenguaje. Es decir, primero se enseña que sumar es agregar; y luego se plantea el símbolo: a + b  Otro de los pilares es lo que llaman el enfoque espiral que significa: repetir una y otra vez ciertos conceptos; acumularlos para luego ir creciendo. Por ejemplo, en segundo básico aprenden a multiplicar. Pero ya en primero se les habían presentado los conceptos que están detrás de la multiplicación. Lo mismo para dividir. En primero “aprenden visualmente” lo que es dividir, y luego lo ejercitan en segundo. 

El modelo Singapur se organiza en ocho pasos esenciales, que van desde el modelo de

visualizar el problema con materiales y dibujos, ayudando a la aproximación visual para luego alcanzar la resolución de problemas verbales. El procedimiento comprende ocho pasos para resolver cualquier problema en forma rápida y sencilla: 1. Se lee el problema. 2. Se decide de qué o de quién se habla. 3. Se dibuja una barra unidad (rectángulo). 4. Releer el problema frase por frase. 5. Ilustrar las cantidades del problema. 6. Se identifica la pregunta 7. Realizar las operaciones correspondientes. 8. Se escribe la respuesta con sus unidades.

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El método

Singapur reconoce a los padres, como un elemento fundamental

al

desarrollar este trabajo, lo cual hace necesario establecer un dialogo participativo en relación al método. El profesor Yeap Ban Hart, hace referencia a determinadas acciones a realizar con los padres previamente a la aplicación de método Singapur como , informar lo que se les vas a enseñar a sus hijos a lo largo del año y a lo que se le dará importancia, explicándoles la metodología para que puedan apoyar a sus hijos en sus tareas. El método presenta ciertas condiciones para su óptima aplicación, que propenden a asegurar el cumplimiento de los objetivos propuestos en él. El profesor Ban Har (2010) , es claro en señalar la existencia de responsabilidades específicas, para los directores como para los docentes, enfocado en hacer de la apropiación del método un proceso acompañado, con alta colaboración y compromiso de todos los agentes educativos involucrados. Para los profesores, uno de los desafíos más importantes, radica en un cambio de percepción de aplicación de las matemáticas desde sus prácticas habituales, siendo capaces de

reconceptualizarlas

de una manera distinta, no enfocada en los cálculos, ni en la

memorización, procedimientos o fórmulas como lo han venido haciendo. Deben generarse redes de apoyo de desempeño a través de acciones concretas como son el acompañamiento, modelaje y observación del desarrollo de clases entre pares, con la finalidad de poder compartir adecuaciones estratégicas aplicadas entre ellos para contextualizar el método a las características del alumnado y poder establecer reuniones de reflexión de cómo se están logrando los objetivos propuestos. Al respecto, Ferraris (2003) coincide con Jadue (2003) en señalar que cuando a la educación de los niños se incorpora el apoyo familiar y la emocionalidad, los resultados son significativamente más eficaces que cuando se trabaja solamente con alumnos. La implicación de la familia en la tarea educativa comprende no solo una participación activa de los padres en los proyectos educativos de la escuela, sino además como mediadores del aprendizaje. Así también, Ferraris (2003), ratifica que los padres juegan un rol fundamental en el proceso enseñanza-aprendizaje, ya que si se preocupan de la educación de sus hijos y colaboran con los profesores, los niños presentan buen rendimiento y se adaptan fácilmente a la escuela (citado en Sandin, M. 2003).

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Destaca, el trabajo sistemático con gráficos o a veces llamado “modelo de barras”. Los cuales son poco intencionados, en los cursos de primer ciclo en la malla de estudios de Chile, en cambio los niños de Singapur, desde temprana edad se acostumbran a trabajar con estos elementos como objetos de estudio, aprendiendo a construirlos para posteriormente usarlos para analizar información., consiste en, enseñar a los alumnos a usar formas rectangulares para modelar un problema escrito. Estos modelos: ayudan a los alumnos a visualizar relaciones abstractas de matemáticas a través de representaciones pictóricas. 3.6 MATERIALES DEL MÉTODO (Aplicaciones, modelamiento y materiales del método) Las aplicaciones y el modelamiento juegan un rol importante para el desarrollo del entendimiento matemático y las competencias, en los niños desde temprana edad, sobre todo para la comprensión y el uso adecuado del material que acompaña el método. El modelamiento matemático es el proceso de formular y mejorar modelos matemáticos para representar y resolver problemas del mundo real. A través de este, los estudiantes aprenden a usar una variedad de representaciones de datos, y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real. Como expresara Guzmán 1992,"Una de las tendencias generales más difundidas hoy, consiste en la trasmisión de los procesos de pensamiento propios de la matemática más que la mera transferencia de contenido. La matemática es, sobre todo, saber hacer.”(Citado en Ministerio de Educación Nacional de Colombia 2006). El método Singapur posee un material específico cuyo objetivo es desarrollar el razonamiento lógico de los alumnos en relación a los ejes temáticos del área matemática, y cuyo uso y aplicación están determinados para cada curso específicamente, siguiendo la propuesta del modelo en espiral para su aplicación. El método Singapur emplea una serie de recursos que definen su metodología.se tiene al respecto

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 Un set de libros "Pensar sin límites" un texto por alumno para introducirlo en un concepto nuevo y un cuadernillo de ejercicios semestral (A y B)  Un kit por cada 6 niños de materiales didácticos, utilizados para resolver ejercicios indicados en los libros. (cubos multiencajes, balanza sencilla, balanzas numérica, cubos multibase, bloques lógicos, spiners con broches para ruleta ( manecillas), dados de puntos)  Discos para contar, gráficos con orden de valores, formas recortadas, números en dados, cubos conectores, balanza numérica, tarjetas con números, huinchas numéricas, juegos y fichas didácticas  Material de apoyo al docente, a través de guías semestrales con la planificación y gestión de la clase, mediación, concepto clave y actividades adicionales de apoyo (unidades, objetivos, horas, recursos, habilidades a trabajar). Algunas aplicaciones de los materiales, permiten ejercitar procedimientos matemáticos son:  Modelos en barras para resolver problemas  Números en escaleras para enseñar multiplicación  Números agrupados para ayudar a los estudiantes a desarrollar estratégicas mentales en matemáticas  Concepto de unidad y decenas  Descomposición numérica  Operaciones básicas adición, sustracción, multiplicación y división 3.7 SEGUIMIENTO Y EVALUACIÓN: DEL METODO SINGAPUR Una estrategia de enseñanza innovadora como el método Singapur no puede ir acompañada de un sistema de evaluación tradicional, El método propone determinadas concepciones evaluativas como son:  Ser parte integral del proceso de enseñanza-aprendizaje  Orientadora y reorientadora del proceso en sus fallos para mejorar  Ser útil y necesaria tanto para el profesor como para el alumno  No solo ser utilizada al término del proceso para medir el saber adquirido

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 Que tenga un valor regulador y formativo del aprendizaje  Ser un medio de comunicación que se valide e institucionalice en el aula  Ser continua y proporcionar información precisa y útil para el aprendizaje de los alumnos  No clasificar a los estudiantes; busca ser útil para poder intervenir oportuna y eficazmente en su proceso de aprendizaje. El método Singapur, relaciona la necesidad de provocar un cambio sustancial en la concepción del error al momento de trabajar .La falta de habilidad para ejecutar una tarea, o la presencia de un conocimiento inadecuado, es valorado durante el proceso de trabajo pues se convierte en un eslabón necesario de explicar para posibilitar en forma adecuada

la

construcción de un nuevo conocimiento. Cuenta con pruebas elaboradas para ser aplicadas en cada unidad., lo cual es un apoyo importante para el docente. Promueve y considera las interacciones sociales que ocurren en el aula, como un medio de monitoreo de los procesos de aprendizaje de los alumnos. Su proceso de evaluación se basa en un proceso cíclico de recolección de información y realización de inferencias., el cual sigue determinados pasos, entre los cuales se encuentran:  Organización: Objetivos: Cognitivos, Afectivos, Metacognitivos.  Levantamiento de información (Observación) Instrumentos-Validez, Confiabilidad y replicabilidad.  Análisis e interpretación de información: Herramientas didácticas  Juicio y toma de decisiones: tareas, actividades, materiales, organización, gestión.  Comunicación  Monitoreo  Evaluación: Atención a la diversidad, Aprenden matemáticas, sin exclusión de ningún tipo.

La evaluación debe ser coherente con los objetivos planteados con los principios del método, en este sentido: debe estar centrado en habilidades, conceptos y estrategias para resolver problemas, en aprender matemática, disfrutando y desarrollando gusto por ella. No se centra en la calificación. La meta no es solo sacar buenas notas. Es aprender, progresar, desarrollar sus propios talentos y ser mejor persona, desarrollar una alta valoración

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de las capacidades para aprender matemáticas, cuya convicción es que todos son capaces de aprender matemática. El aprendizaje debe ser considerado como el núcleo de la acción educativa de pasar materia a hacerse cargo del aprendizaje de los niños. Los conocimientos matemáticos se aprenden en forma gradual y sistemática, abarcando los temas claves en profundidad, De manera de poder consolidar, articular y ampliar los conocimientos. El método sugiere aplicar los siguientes tipos de evaluación: Evaluación formativa: Cuya concepción es ser una “evaluación para el aprendizaje” Valora el saber en construcción; para lo cual deben considerarse aspectos cualitativos y cuantitativos. Los que permiten:  •Identificar dificultades de aprendizaje y conceptos erróneos de manera oportuna.  •Planear ayudas correctivas eficaces.  •Proporcionar información inmediata a los alumnos sobre sus avances y logros  •Promover la confianza de los alumnos sobre hacer matemáticas, centrándose en lo que pueden lograr, más que en lo que no pueden.  •Aplicar variadas estrategias: observaciones de aula, comunicación oral, trabajos escritos y prácticas, corrección en clases, tareas para la casa, diario de observaciones, etc. 2. Evaluación Sumativa: Evalúa el saber adquirido; acentuándose en el aspecto cuantitativo. Debe ser válida, confiable y reproducible Su propósito es determinar en qué medida los alumnos han alcanzado los objetivos generales del curso para el semestre o año, Debe ser amplia en cobertura, siendo capaz de cubrir aspectos esenciales de los programas de estudio. 3. Evaluación holística: permite entender los eventos desde el punto de vista de las múltiples interacciones que los caracterizan. Se refiere a la manera de describir las cosas en su totalidad, Corresponde a una actitud integradora que esta orientada hacia una comprensión contextual de los procesos, de los protagonistas y de sus contextos.

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Los datos evaluativos del método Singapur, solo cuenta con el monitoreo del proceso de implementación de los textos y su uso por parte del departamento de estudios de MINEDUC, junto con el departamento de te textos escolares, no encontrándose aún datos evaluativos publicados a la fecha. 3.8 ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS EN LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS. En el campo educativo, la enseñanza de estrategias de aprendizaje, es asociada al paradigma constructivista del aprendizaje y concebido como un elemento fundamental e imprescindible para que los alumnos logren “aprender a aprender”, a través de una actitud activa y participativa en la construcción de sus aprendizajes. Pozo (1999).

La define como una “Secuencias integradas de procedimientos o

actividades que se eligen con el propósito de facilitar la adquisición, almacenamiento o utilización de la información” Serrano (2005),

Plantea que las estrategias metodológicas son un conjunto de

actividades utilizadas para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje 3.10.1 Estrategias de Enseñanza Se relacionan con la conducta procedimental

del alumno y con la función de

mediación y regulación de los procesos cognitivos, acción .que es llevada a la práctica por parte de los docentes, de acuerdo a las características propias de sus estudiantes. A fines de los años cincuenta y comienzo de la década de los sesenta, se produce un cambio curricular importante en la enseñanza de las matemáticas escolares, surgiendo nuevos principios y fundamentos, lo cual se denomino ,la nueva matemática o matemática moderna., que centraba sus estudios en la didáctica aplicada a esta área. Las estrategias de enseñanza, se caracterizan por ser procedimientos que se utilizan en forma reflexiva y flexible para promover aprendizajes, son medios o recursos para prestar una ayuda pedagógica.

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Su utilidad en el Aula, es facilitar la labor del docente al momento de explicar, hacer comprender, motivar, y estimular a sus alumnos. Implica poseer un claro conocimiento y dominio en su selección, para cumplir como elemento motivador que ayude a la disposición actitudinal de los alumnos para aprender. Se caracterizan por ser organizadas, estructuradas y secuenciadas, en función a los aprendizajes que se pretenden alcanzar. Incluyen acciones, instrumentos, técnicas, procedimientos y actividades que se planifican para desarrollar un aprendizaje. A diferencia de las estrategias de

enseñanza encontramos las estrategias de

aprendizaje. 3.10.2 Estrategias de Aprendizaje – aplicables en los alumnos. Son consideradas como actividades u operaciones mentales empleadas, para facilitar la adquisición de conocimiento. Son procesos de toma de decisiones (conscientes e intencionales) en los cuales el alumno elige y recupera, de manera coordinada, los conocimientos que necesita para complementar un determinado objetivo. Su uso depende de las características de la situación educativa en que se produzca una acción. Son consideradas facilitadores a nivel procedimental, que ayudan a los alumnos a desarrollar sus procesos cognitivos, como son :la elaboración y representación de esquemas y significados, durante el tránsito de una etapa concreta , en la cual se requiere manipular, graficar hasta abordar finalmente el nivel simbólico “Las estrategias mentales ayudan

a los estudiantes a convertirse en pensadores

flexibles, dado que necesitan tomar decisiones y elegir la mejor estrategia aplicable a una situación de cálculo (Yeap Ban Har , conferencia Santiago de Chile,2010). Las estrategias están basadas entre otros elementos, en los aportes de las teorías del aprendizaje, que han intentado diseñar modelos que fortalezcan una enseñanza cada vez más eficiente, vinculados a propuestas metodologías y recursos pertinentes. Son utilizados en la instrucción, con el fin de proporcionar un proceso y alcanzar un producto adecuado a los aprendizajes de los alumnos .Valida o reconstruye lo que los alumnos traen a la situación de enseñanza, lo cual puede facilitar o dificultar la tarea que enfrentan: estrategias, concepciones

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previas y

errores conceptuales,

en que tienden a incurrir, aplicaciones erróneas de

conocimientos previos. Procura abordar las dificultades anteriores y fomentar la compresión significativa. (Godino, 2004). Finalmente encontramos las estrategias que están involucradas con el proceso evaluativo, desde el punto de vista del alumno, siendo denominadas como: Estrategias metacognitivas, entendidas como la conciencia mental de las estrategias necesarias para resolver un problema, para planear, monitorear, regular o controlar el proceso mental de sí mismo Los planteamientos anteriores, nos lleva pensar que cada docente debe poseer un conocimiento acabado y vigente de la disciplina que enseña, de manera de poder aplicar una didáctica adecuada con sus alumnos. Debe comprender que nadie enseña en el vacio para lo cual el proceso de indagación de los conocimientos previos de los alumnos pasa a ser una herramienta facilitadora en la transferencia de los contenidos pertinentes a su área disciplinaria, en forma asertiva, ya sea validándolos o reconstruyéndolos, asumiendo el error como una oportunidad de aprender de manera de asegurar el aprendizaje de todos en forma significativa. Según Posner (2003), en el proceso de la enseñanza aprendizaje deben generarse espacios que permitan a los estudiantes construir su propio conocimiento con base en lo que ya saben y y como utilizan este conocimiento en actividades de aprendizaje. La didáctica de cualquier materia, significa en palabras de Freudenthal, (citado Godino, 2004), la organización de los procesos de enseñanza y aprendizaje relevantes para una materia. Los didactas, cumplen el rol de ser organizadores, desarrolladores de educación, autores de libros de texto, profesores de toda clase, incluso los estudiantes que organizan su propio aprendizaje individual o grupal, están asumiendo este rol hacia su propia persona. Sus métodos habituales son la observación de sujetos en una situación didáctica, se interesa en los diseños de aprendizaje, su eventual buen éxito y los diferentes obstáculos que enfrentan, determinando el origen, las causas, efectos y su naturaleza, de modo de intervenir en el sistema educativo con fundamento.

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Para ello se necesita de claridad de ciertos principios inherentes a los estándares matemáticos, entre los cuales están: 1. Equidad. La excelencia en la educación matemática requiere equidad unas altas expectativas y fuerte apoyo para todos los estudiantes. 2. Currículo. Un currículo es más que una colección de actividades: debe ser coherente, centrado en unas matemáticas significativas y bien articuladas con los distintos niveles. 3. Enseñanza. Una enseñanza efectiva de las matemáticas requiere comprensión de lo que los estudiantes conocen y necesitan aprender, se debe promover desafíos y

apoyos para

aprenderlas bien. 4. Aprendizaje. Los estudiantes deben aprender matemáticas comprendiéndolas, construyendo activamente el nuevo conocimiento a partir de la experiencia y el conocimiento previo. Para posteriormente ser capaces de aplicarlas en otras situaciones de la vida diaria. 5. Evaluación. La evaluación debe apoyar el aprendizaje de las matemáticas y proporcionar información útil tanto a los profesores como a los estudiantes para ayudar a mejorar procesos en forma oportuna y pertinente. 6. Tecnología. La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y estimula el aprendizaje de los estudiantes. Los estudiantes tienen diferentes capacidades, necesidades e intereses. Sin embargo, todos tienen que ser capaces de utilizar las matemáticas en su vida personal, en el lugar de trabajo, y en estudios posteriores, Necesitan aprender un nuevo conjunto de conceptos básicos de matemáticas que les permitan calcular con fluidez para luego resolver problemas de forma creativa y hábil. Según M.J .Llivina (1999, p.59), la resolución de problemas matemáticos es una capacidad específica que se desarrolla a través del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática y que se configura en la personalidad del individuo al sistematizar, con determinada calidad y haciendo uso de la metacognición.

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El conocimiento lógico-matemático se fundamenta, en la capacidad del ser humano para establecer relaciones entre los objetos o situaciones a partir de la actividad que ejerce sobre los mismos y muy especialmente, en su capacidad para abstraer y de aplicar estas relaciones en circunstancias o situaciones semejantes que se le presenten. Los estudiantes deben tener frecuentes oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo significativo, en los que la resolución de problemas pasa a ser, uno de los aspectos más importantes a desarrollar, ya que ha sido identificado como un medio esencial para lograr el resto de los aprendizajes. Favorecer que los niños (as) logren adquirir modos de pensamiento adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones no familiares, serán habilidades que les serán de gran utilidad fuera de la clase de matemáticas y a su vez aplicables en la vida diaria y en su futuro profesional. Para ello es necesario que la escuela provea actividades que se orienten a la exploración de fenómenos, la formulación de conjeturas matemáticas, la justificación de resultados, sobre distintos contenidos matemáticos y diferentes niveles de complejidad , cuyo fin será que los alumnos apreciarán que las matemáticas tienen sentido. La problemática educativa vinculada a la resolución de problemas aparece como un aspecto importante en el aprendizaje de la disciplina. Por ello, es esencial que se tracen líneas o estrategias de trabajo que garanticen elevar sustancialmente las posibilidades de la Matemática para contribuir a la formación de los estudiantes y así favorecer que los contenidos matemáticos sean una herramienta útil para conseguir resolver con éxito los problemas a que se enfrenta el alumno y los desafíos que se le presentaran a futuro. Los investigadores entonces han centrado su interés en entender las interacciones que se producen en el aula entre estudiantes y la tarea de resolución de problemas y como algunas variables influyen tanto en el éxito del alumno al resolver una situación planteada y el grado de cómo logra su aprendizaje. Se tienen con ello las siguientes variables a considerar. 1.

Variables del problema: En un mismo problema o tarea, ligeras variaciones en el enunciado, pueden variar su dificultad, las estrategias con que los alumnos tratan de resolverlo o bien los contenidos matemáticos de la tarea.

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2.

Variables del sujeto: Los alumnos tienen diversas capacidades, intereses, actitudes e historias. Las circunstancias sociales y familiares también pueden influir, por ejemplo, el apoyo de sus padres en el estudio o los medios que éstos le proporcionan.

3.

Variables situación de resolución: Es vista como aquella herramienta disponible, para orientar la estructuración y organización del alumnado dependiendo de la propuesta de trabajo individual o grupal.

4 Variable didáctica: Es considerada una variable muy importante, su control es atribuido al profesor, quien a través de acciones, pretende como objetivo lograr que sus alumnos aprendan de forma significativa. Su acción

produce cambios significativos en lo que el alumnos

aprenden y como lo aprende. Para ello hace

uso de diferentes estrategias, como es la

distribución de tareas, organización de los alumnos, apoyo de textos y recursos materiales y ante todo la interacción como medio de comunicación. 5. Variables recursos materiales de tipo manipulativo: Constituyen los instrumentos semióticos del trabajo matemático. Siendo medios y canales de entrada de estímulos que ayudan a identificar cualidades y propiedades de los objetos a través del uso de los sentidos. Encontrándose los de tipo: *Manipulativos tangibles: ponen en juego la percepción táctil: regletas, ábacos, piedrecillas u objetos, balanzas, compás, instrumentos de medida, los cuales cumplen una

función

simbólicas al trabajar. *Manipulativos gráfico-textuales-verbales: son aquellos en que participa la percepción visual y/o auditiva; gráficas, símbolos, tablas, etc. Es importante resaltar que este segundo tipo de objetos -gráficos, palabras, textos y símbolos matemáticos, programas de ordenador- también pueden manipularse, pues podemos actuar sobre ellos. Sirven como medio de expresión de las técnicas y conceptos matemáticos y al mismo tiempo son instrumentos del trabajo matemático. 6. Variables construcción y aplicación de modelos matemáticos: Su comparación con la realidad y su perfeccionamiento progresivo intervienen en cada fase de la resolución de

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problemas matemáticos, no sólo relacionados con situaciones prácticas, sino también en el trabajo de desarrollo teórico. Este proceso plantea las cinco fases siguientes: 1. Observación de la realidad 2. Descripción simplificada de la realidad 3. Construcción de un modelo 4. Trabajo matemático con el modelo 5. Interpretación de resultados en la realidad El uso del material debe permitir el planteamiento de problemas significativos para los estudiantes, que puedan ser asumidos por ellos, apropiados a su nivel e intereses, de manera que pongan en juego los conceptos, procedimientos y actitudes buscadas. El material en sí es inerte, tanto si es tangible como gráfico-textual, y puede ser usado incluso de forma inadecuada. Como también los implementos y recursos, Por el contrario ofrecen experiencia matemática inmediata en sí mismos. La actividad matemática se pone en juego, a través de las personas enfrentadas a tareas que les resultan problemáticas. Por tanto, lo que se debe considerar como recurso didáctico no es el material concreto o visual, sino la situación didáctica integral, que atiende tanto a la práctica como al discurso, de la cual

emergen las técnicas y estructuras conceptuales

matemáticas. Gagné, citado por Puente (2003), plantea que la solución de un problema requiere la formulación de nuevas respuestas, yendo más allá de la simple aplicación de principios o reglas previamente aprendidos para crear una solución a un problema nuevo. Es importante considerar que el uso del material, no debe comprometer toda la atención de los alumnos, desplazando la propia reflexión matemática. Esta tarea tiene su inicio desde los niveles de preescolar , donde uno de los objetivos básicos de la educación matemática es el desarrollo progresivo del "sentido numérico", entendido como "una buena intuición sobre los números y sus relaciones", que debe desarrollarse gradualmente como resultado de explorar los números, usarlos en una variedad

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de contextos, y relacionarlos entre sí. La comprensión y dominio de los números naturales pone en juego muchas ideas, relaciones y destrezas, por lo que podemos considerarlo como un aprendizaje complejo, que no se desarrolla de manera simple y automática. El sentido numérico, hace referencia a las nociones y relaciones que promueven la acción de contar y ordenar colecciones de objetos, y determinar relaciones a través del uso de estimaciones como “más que”, “menos que”, “igual que”, las cuales varían desde lo más simple a lo más complejo en la medida que cada aprendizaje complemente al otro. Para Bautista (2006), la resolución de problemas es un proceso cognoscitivo complejo y consiste en las actividades mentales y conductuales que el individuo desempeña sobre una situación nueva (no conocida) que desea transformar en meta, pero no sabe de inmediato cómo lograrla, por lo que utiliza de modo estratégico sus habilidades y conocimientos para tratar de alcanzar su objetivo. El sentido numérico se concibe como una forma de pensar, por consiguiente no es una "lección" en el currículum de las matemáticas, sino una manera de aproximarse al trabajo con los números en el aula. Es decir debe verse como un medio y no como un fin en sí mismo. Puente (2003), refiere que la estrategia- medios – fines ha sido diseñados para descomponer los problemas en pequeñas etapas, o submetas. A medida que los pequeños problemas se resuelven, nos aproximan a la solución final. "Manejar material, ver por sí mismo cómo se forman y se organizan las relaciones, corregir sus propios errores escribir sólo lo que se ha constatado y se ha tomado conciencia de ellos, vale más, evidentemente, que repetir sonidos simplemente oídos y no ligados a nuestra experiencia.".Caleb Gattegno. 3.9 FORMACIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMATICO La Matemática es una ciencia donde predomina el método por encima del contenido, y no en el desarrollo de los procesos del pensamiento propio de la actividad matemática. hoy en día, esta forma de concebirla , ha sido evaluada negativamente por sus resultados poco aceptables, es por ello que surge la inquietud y la necesidad de dar un cambio radical en la forma de pensar , dando cuenta que hay que instruir a los alumnos con "herramientas"

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heurísticas que le permitan la solución y el planteamiento de problemas en sentido general, que no se convierten en ideas inmóviles, inertes, obsoletas; sino que permiten realizar un entrenamiento efectivo de los procesos del pensamiento. Por tanto cada etapa de desarrollo cognoscitivo es un todo estructurado y está estrechamente relacionado con la habilidad de un individuo para resolver problemas. Siendo el razonamiento lógico e un medio interesante para desarrollar el pensamiento. Favorecer el desarrollo matemático en los niños en la escuela es una de las tareas más relevante para la educación, requiere de docente que comprendan con claridad que el pensamiento del niño sigue una secuencia organizada para poder establecer ciertas relaciones entre los elementos y situaciones prácticas de su vida, debe ser llevadas a la práctica, a través de variadas situaciones educativas. Permitiendo el transitando de lo simple a lo complejo y de lo concreto a lo abstracto en búsqueda de soluciones. El pensamiento matemático es entendido como aquella capacidad que nos permite comprender las relaciones que se dan en el mundo circundante y la que nos posibilita cuantificarlas y formalizarlas para entenderlas mejor y poder comunicarla. Estos procesos han sido motivo de estudio de muchos psicólogos, que se han motivado por estudiar y comprender este complejo y fascinante proceso mental. Quienes han postulado diferentes paradigmas que se encuentran vigente hasta ahora. Entre los cuales surgen diferentes teorías cognoscitivas que nos ayudan a comprender los procesos mentales que facilitan la internalización de los aprendizajes en los alumnos, siendo medios orientadores para los docentes al momento de mediar los aprendizajes en el aula y por ende comprender la razón porque los alumnos aprenden de determinada manera y como el entorno influye en estos procesos. El currículo de matemáticas de Singapur deriva de un sistema de educación que se centra en el pensamiento y que pone fuerte énfasis en la comprensión conceptual y en la solución de problemas matemáticos. Fomenta la comprensión profunda de los conceptos, el pensamiento lógico y la creatividad matemática, considerándose un excelente vehículo para el desarrollo y el mejoramiento de competencias intelectuales de una persona en el razonamiento lógico, la visualización espacial, el análisis y el pensamiento abstracto.

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El método se sustenta en las teorías cognitivas como medios para trabajar las habilidades matemáticas incorporando planteamientos destacables propuestos por Jean Piaget, Bruner, Ausubel, como medios de cómo incorporar los contenidos de su método. Puente coincide en dar importancia a estos tres autores y sus principios al citar que: La idea de desarrollo intelectual planteada por Piaget lleva emparejada una nueva propuesta pedagógica: el aprendizaje activo. Esta idea plantea que los alumnos son capaces de incorporar a sus esquemas la información que se les presenta. Para ello, la escuela debe darles la oportunidad de tener experiencias con el mundo. El método de aprendizaje activo plantea la conveniencia de que los estudiantes interactúen con los maestros y compañeros para probar sus pensamientos, para que tengan retos, para que se les retroalimente y para que vean como resuelven los problemas los demás. Cuando un alumno descubre que hay otras formas de resolver los problemas su desarrollo intelectual se acrecienta. Puente (2003), afirma que Bruner en su Teoría del aprendizaje por descubrimiento, muestra especial interés en la enseñanza basada en una perspectiva cognitiva del aprendizaje. El aprendizaje cognitivo es un proceso constante de obtención de una estructura cognitiva que representa el mundo físico e interacción con él. A medida que las personas adquieren una estructura cognitiva más integrada, también tienen mayor facilidad para el aprendizaje abstracto y autónomo a nivel superior”. Según Puente (2003), Ausubel concibe la estructura cognitiva como una pirámide cuya cúspide está formada por proposiciones y conceptos más generales, el nivel medio está compuesto por los subconceptos y la base está configurada por la información específica y los hechos concretos. La mejor manera de adquirir nueva información es asimilarla dentro de dicha estructura cognitiva mediante un proceso denominado subsunción. Este proceso tiene lugar cuando se relaciona una idea con otra ya existente, modificándose o dándole sentido a ambas. Respecto a lo citado por Puente (2003), en relación a las teorías de desarrollo, se hace necesario el análisis más profundo de los planteamientos de cada uno de estos autores , de

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manera de asociar sus propuestas con el método Singapur y sus enfoques aplicados en el aula como medios de internalizar los procesos matemáticos en los alumnos.  TEORÍAS COGNITIVAS:  JEAN PIAGET: Propone su teoría, para explicar cómo se produce el desarrollo cognitivo del niño, planteando que existe una formación de estructuras mentales producto de la interacción del medio y sus experiencias personales. Producto de este proceso se adquiere el conocimiento, el cual es cambiante. Explica que el niño transita continuamente desde un estado de menor equilibrio a otro de mayor equilibrio. Estas son la tendencia a la adaptación, a la organización y a la equilibración. La tendencia a la adaptación, a su vez, se cumple a través de dos procesos complementarios: el proceso de asimilación y el proceso de acomodación Con cada nueva experiencia los niños acomodan la información adquirida llegando a un proceso de asimilación para construir o reconstruir su conocimiento. Cuando las nuevas experiencias encajan con nuestros esquemas, se mantiene

el

equilibrio; cuando las nuevas experiencias chocan con nuestros esquemas previos, se produce un desequilibrio que inicialmente produce confusión y después lleva al aprendizaje mediante la organización (nuestra forma de dar sentido y simplificar en categorías nuestro conocimiento del mundo) y la adaptación (el ajuste entre las ideas previas y las nuevas).En el proceso de adaptación por asimilación se incorporan nuevas informaciones en el esquema previo. La interpretación que realizan los sujetos sobre el mundo es cualitativamente distinta dentro de cada periodo, alcanzando su nivel máximo en la adolescencia y en la etapa adulta, como se aprecia en el siguiente esquema:

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Figura Nº 6 Esquema de los estadios del desarrollo cognitivo según Piaget (Fuente Educarchile) Ejercitación de reflejos

ESTADIOS

(Nacimiento hasta 1 mes) Reacciones circulares primarias A.Sensorio-motor (del nacimiento hasta 2 años) 4 a 8 meses) (1 a 4 meses) Reacciones circulares secundarias C Características: Aprendizaje de la coordinación Coordinación de esquemas de movimientos físicos. Pre representacional y (8 a 12 meses) pre verbal Reacciones circulares terciariaria (12 a 18 meses)

B. Pre-conceptual o simbólico (2 años hasta 7 u 8 años) Características: Desarrollo de la habilidad para representarse la acción mediante el pensamiento y el lenguaje. Pre lógico

Comienzo del pensamiento (18 meses a 2 años) Pre-operacional (2 a 4 años) Intuitivo o de transición a la lógica (4 a 7 u 8 años)

C. Operacional concreto (7 u 8 a 11 o 12 años) Características: pensamiento Lógico, pero limitado a la realidad física o concreta. D. Operacional formal (a partir de los 11 o 12 años) Características: Pensamiento lógico, abstracto e ilimitado.

 LEV VIGOTSKY: Teoría Socio Histórica (TSH) Plantea que el desarrollo cognitivo es producto de la socialización del sujeto en el medio. El individuo no se constituye de un aislamiento, sino de una interacción, donde influyen mediadores que guían al niño a desarrollar sus capacidades cognitivas. La interacción social por tanto pasa a ser el eje que moviliza el desarrollo. El cambio cognitivo se caracteriza por ser un proceso que supone una interacción dialéctica entre el mundo social y el cambio individual. Durante el cual se produce un cambio cognitivo, a nivel de las nociones de reestructuración, invención y direccionalidad que implica el desarrollo.

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Figura Nº 7 Modelo de aprendizaje de Lev Vigotsky

(fuente educacion.idoneos.com)

Vigotsky desarrolla nuevos conceptos asociados al proceso cognitivo del niño, como son la zona de desarrollo próximo, entendiéndola como la distancia entre el nivel real de desarrollo y el nivel de desarrollo potencial. Consideraba crucial la idea de que la cultura influye en la cognición, pues no sólo se moldea lo que sabe, sino su forma de pensar, el tipo de lógica y los métodos utilizados para solucionar los problemas. A partir de estas ideas surge el constructivismo sociocultural como un nuevo enfoque pedagógico. El cambio cognitivo se produce en esa zona, considera tanto en términos de la historia evolutiva individual como en los de la estructura de apoyo creada por los demás y por las herramientas culturales propias de la situación. Ambas teorías citadas; Piaget enfatizando la importancia del desarrollo del pensamiento lógico matemático y la Teoría del Constructivismo Sociocultural planteada por Vigotsky, en sus enfoques Individual y Sociocultural, destacan

como fundamental la

interacción constante por parte del niño con su entorno, como una forma de propiciar el

55

desarrollo de las competencias relacionadas con el área de matemáticas, así como del lenguaje matemático. El saber hacer, en matemáticas, tiene mucho que ver con la habilidad de resolver problemas, de encontrar pruebas, de criticar argumentos, de usar el lenguaje matemático con cierta fluidez, de reconocer conceptos matemáticos en situaciones concretas, de saber aguantar una determinada dosis de ansiedad...pero también de estar dispuesto a disfrutar con el camino emprendido. Lo importante no es obtener la solución, sino el camino que lleva hacia ella. La habilidad para resolver problemas es una de las habilidades básicas que los estudiantes deben tener a lo largo de sus vidas, y deben usarla frecuentemente cuando dejen la escuela“(citado en Fernández, Santiago, 2008).  JEROME S. BRUNER Plantea su Teoría de la Categorización, en la que coincide con Vigotsky en resaltar el papel de la actividad como parte esencial de todo proceso de aprendizaje. Sin embargo Bruner añade, a la actividad guiada o mediada en Vigotsky, que la condición indispensable para aprender una información de manera significativa, es tener la experiencia personal de descubrirla. Para ello, los alumnos, cuando sea posible, han de representar los contenidos según diferentes categorías o formas: “enactiva” – icónica – simbólica. La representación de la información se puede hacer mediante un conjunto de operaciones motoras o acciones apropiadas para alcanzar cierto resultado (representación “enactiva” o en acto), mediante una serie de imágenes mentales o gráficas sin movimiento, más o menos complejas, basadas en datos percibidos o imaginados que representan un concepto sin definirlo cabalmente (representación icónica), y mediante una serie de proposiciones lógicas derivadas de un sistema simbólico gobernado por reglas o leyes para transformar las proposiciones (representación simbólica); es decir, los lenguajes, que son el instrumento que se convierte con rapidez en el preferido, aunque se siga manteniendo la capacidad de representar el conocimiento de forma “enactiva” e icónica. (Citado, teorías del aprendizaje, Educar Chile).

56

Su obra se ve reflejada en el modelo de enseñanza de las matemáticas. Relacionado con el análisis realizado sobre la representación que utilizará el alumno y el tipo de lenguaje utilizado. Enfatizo el trabajo de los procesos mentales, y la importancia de que cada docente al inicio de su clase retome lo aprendido por sus alumnos (conocimientos previos), para facilitar la relación de los contenidos con lo que el estudiante ya sabe y así poder avanzar en la adquisición y comprensión de un contenido nuevo favoreciendo su transferencia. Estos nuevos contenidos debieran, en general, enseñarse primero a través de la acción, avanzar luego a través del nivel icónico, cada uno en el momento adecuado de desarrollo del alumno, para poder abordarlas por fin en el nivel simbólico. En el fondo, conviene pasar un período de conocimiento “no-verbal”; es decir, primero descubrir y captar el concepto y luego darle el nombre. De este modo se hace avanzar el aprendizaje de manera continua en forma cíclica o en espiral. El aprendizaje debe hacerse de forma activa y constructiva, por “descubrimiento”, por lo que es fundamental que el alumno aprenda a aprender. El profesor actúa como guía del alumno y poco a poco va retirando esas ayudas (andamiajes) hasta que el alumno pueda actuar cada vez con mayor grado de independencia y autonomía. Figura Nº 8 Modelo de aprendizaje por descubrimiento Bruner (fuente atooms.com)

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 DAVID AUSUBEL: Sus planteamientos denotan gran influencia en sus aspectos cognitivos de la teoría de Jean Piaget, Ausubel en su teoría, del aprendizaje cognoscitivo, describe dos tipos de aprendizaje:  Aprendizaje Repetitivo: Implica la memorización de la información a aprender, ya que la relación de ésta con aquella presente en la estructura cognoscitiva se lleva a cabo de manera arbitraria. Aprendizaje Significativo: La información es comprendida por el alumno, y se dice que hay una relación sustancial entre la nueva información y aquella presente en la estructura cognoscitiva. Figura Nº 9 Aprendizaje Significativo de Ausubel (fuente autorespsicologia.blogspot.com)

Ausubel,

planteó su Teoría del Aprendizaje Significativo, afirmando que el

aprendizaje ocurre cuando el material que se presenta, se relaciona con los conocimientos anteriores de los alumnos.

Desarrolló modelos instruccionales basados en estructuras

cognitivas. Las condiciones para que el aprendizaje sea significativo, serían las siguientes:

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 El alumno ha de mantener una cierta predisposición inicial hacia lo que se le enseña. Por ello, son necesarias estrategias motivadoras que provoquen su atención.  El alumno debe poseer los conocimientos previos adecuados para poder acceder a los conocimientos nuevos. En este sentido, se precisa estrategias metodológicas que activen los conceptos previos, en especial los Organizadores Previos.  Los contenidos informativos que se van a procesar, han de presentarse estructurados, formando cada bloque de estos contenidos un organizador secuencial. Las estrategias de estructuración del contenido conllevan el uso de un vocabulario y terminología adaptados al alumno, el establecimiento de relaciones potentes entre todos los conceptos y la concreción y aplicación de lo conceptual a situaciones reales y cercanas al mundo experiencial del alumno. Los contenidos que hay que aprender, han de ser potencialmente significativos; es decir, han de poder relacionarse de manera estructurada con el uso de esquemas u organizadores de conocimientos previos.  En cuanto al proceso de aprendizaje, refiere que puede darse a través del tipo de estrategias con que recibe la información de otro o a través del propio descubrimiento del alumno. Ninguna estrategia de instrucción lleva necesariamente a un tipo de aprendizaje, como defendió inicialmente Bruner al condicionar la significatividad del aprendizaje por esencia al descubrimiento. Así, el aprendizaje fruto de la recepción y del descubrimiento, puede ser significativo o memorístico dependiendo de las condiciones en que ocurra. Las fases, con sus estrategias, propias del aprendizaje significativo, siguen una secuencia determinada graficada en la siguiente figura:

Figura Nº 10 Estrategias, del aprendizaje significativo de Ausubel. Fase

Predisposición inicial:

Activación de

Estructuración de

Recepción activa

conocimientos previos

conocimientos nuevos

Estrategia Atención y Motivación

Organizadores Previos

Organizadores Secuenciales

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El factor motivacional es entonces una herramienta valida y muy efectiva como medio movilizador del aprendizaje, en los alumnos, la cual debe estar presente al momento de lograr la disposición de los alumnos para aprender. Todo docente debe tener los conocimientos profundos de la disciplina que enseña y aplicar los elementos propuestos por Ausubel, para poder transmitir los contenidos de manera tal que todos sus estudiantes logren aprender. Esto tiene una profunda y directa relación el ejercicio de la profesión docente, en cualquier sector de aprendizaje. Es aquí, donde se pone de manifiesto la habilidad de su didáctica y sus conocimientos disciplinares .En resumen se trata de verificar como se produce la articulación con el conocimiento pedagógico y con la práctica docente. Darling Hammond (2005)

refiere que el nivel y calidad de la formación de los

profesores se correlaciona en forma significativa con los resultados de los estudiantes. Esto confirma la preocupación latente que nuestro sistema educativo plantea, en cuanto a que un docente activo, debe estar en constante perfeccionamiento, para poder aplicar estrategias eficientes para poder enseñar con calidad. No es menor también lo que se relaciona con la formación inicial docente, la cual está siendo cuestionada por la calidad de formación que reciben. Al analizar los resultados de la prueba inicia de los años 2010 y 2011 ,se encuentra como sectores en que se sienten menos preparados son en matemáticas y ciencias. Surge entonces que pasa si un docente aplica un método nuevo como el Singapur y no tiene una solida formación o actualizada a los desafíos que se requieren para estos tiempos, bastara una capacitación o perfeccionamiento replicado por un par. Es necesario entonces profundizar sobre como aplicar los fundamentos teóricos de teorías del desarrollo, para comprender mejor los procesos de aprendizaje de sus alumnos y poder decidir que métodos son los más adecuados por sus características etarias , niveles de madurez, estilos de aprendizaje y como desarrollar las diferentes inteligencias en sus alumnos,. Son estas

las situaciones

que se pretenden relacionar a través de este estudio.

Importante es entonces la reflexión personal que debe hacer el docente en torno a sus prácticas y como adopta una posición personal ante un propuesta nueva de trabajo, como es el caso de la

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metodología Singapur. Lo citado no es menor al momento de aplicar una metodología nueva. Juega entonces otro agente fundamental como medio de cautelar que las personas sean seleccionadas de acuerdo a sus capacidades profesionales por parte de la dirección como una buena práctica de gestión de manera de asegurar que el alumnado alcance los objetivos propuestos. La evaluación como monitoreo sistemático de parte de la institución es una tarea que debe estar planteada desde la planificación institucional y no esperar una evaluación externa Todo método innovador aplicado al interior de una unidad educativa , debe ser apoyado y reflexionado , pensando si ayudara a mejorar el aprendizaje de los estudiantes, ya que son ellos el eje que orienta los procesos de aprendizaje entregados en la institución educativa, lo cual requiere debe autonomía y asertividad en sus decisiones

4.0. MARCO CONTEXTUAL

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La investigación se sitúa en la ciudad de Valdivia, en la Decimo Cuarta Región de los Ríos Realizada durante el 1er Semestre 2011 y de abril a julio 2012. Se enmarca en una realidad educacional donde, fueron seleccionadas seis escuelas pilotos para aplicar el Método Singapur en el Sector de Matemáticas. La presente investigación tiene como objetivo conocer el nivel de implementación del Método Singapur, los factores que facilitan u obstaculizan su desarrollo, por parte del profesorado de primer ciclo básico de una escuela municipal de Valdivia. Este establecimiento se ubica en el sector céntrico de la ciudad, en calle Beauchef Nº 975, en la ciudad de Valdivia. Es de dependencia Municipal y atiende alumnos de prekínder a octavo años básicos. Es considerado uno de los establecimientos de Enseñanza Básica más antiguos de la comuna, ya que fue fundado en 1842. Funciona en un amplio local ubicado a pocas cuadras del centro de la ciudad, construido en 1965 por la Sociedad Constructora de Establecimientos Educacionales con aportes del Gobierno español. Actualmente ampliado y acondicionado para la Jornada Escolar Completa. Por

su alta demanda de matricula se observa sobrepasado en espacios tanto

pedagógicos y recreativos para la cantidad de cursos que se atienden. Posee una matrícula mixta 840 alumnos, considerada una matrícula flotante, dado que casi el 90% del alumnado que asiste no vive en el entorno cercano al establecimiento, sino pertenece a otros sectores alejados de la ciudad, incluso existe un porcentaje bajo, equivalente a un 2%, que proviene de lugares rurales como sector costero de Niebla y Máfil. Atiende a alumnos desde el nivel prekínder a octavo años de Educación General Básica. La escuela está organizada para atender dos cursos por cada nivel, sumando en total de 20 cursos. Funciona en Jornada Escolar Completa. Posee una dotación docente de aproximadamente

25 docentes integrados por educadores y personal de apoyo

psicopedagógico, más la planta directiva. Junto con el personal paradocente compuesto por secretarias, bibliotecaria, monitora enlace, monitora CRA, inspectores de patio, personal asistente de la educación y auxiliares de aseo.

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Dentro de sus fortalezas cuenta con un equipo de profesionales comprometidos y proactivos, con buena disposición para asumir desafíos, asisten permanentemente a capacitaciones. Por ende, la escuela constantemente es incorporada a proyectos de implementación de nuevos proyectos

que han apuntado al área principalmente de

Comunicación y Matemáticas. La escuela ha sido beneficiada con variados recursos del área tecnológica y otros de apoyo a la tarea docente en aula, de acuerdo a las necesidades planteadas por los mismos docentes. Poseen personal asistente de apoyo en aula de prekínder a cuarto básico. Las condiciones de su infraestructura son buenas. Cuenta con un Centro de padres y subcentros organizados, junto al consejo escolar y de alumnos. Dentro de las debilidades

se puede dar a conocer que posee una alta demanda de

matrícula lo cual hace que los cursos atendidos sean muy numerosos. Se evidencia un regular compromiso de los padres con la educación de sus hijos, a pesar de que poseen buen nivel de escolaridad, en su gran mayoría de educación media, técnica y universitaria. La asistencia de los apoderados a reuniones por tiempo completo es regular, dado que en su mayoría deben asistir a dos cursos a la vez en un mismo día. Al analizar los resultados SIMCE de años anteriores se observa que aún no han logrado elevar adecuadamente el rendimiento SIMCE en varios años, comparando con los resultados alcanzados durante el año 2008, existiendo una baja considerable durante el 2009, que ha subido gradualmente a la fecha, situación que caracteriza específicamente al primer ciclo, notándose un estancamiento y baja de resultados en de los cursos del segundo ciclo. Se observa bajo nivel de comprensión y velocidad lectora y matemáticas para lo cual se han implementado estrategias para mejorar, que no han resultado totalmente, sobre todo en segundo ciclo básico en el área de Comprensión y a nivel de logros de aprendizaje en la resolución de problemas de cálculo, proporciones, capacidad de análisis y síntesis, para lo cual, partir del 2011, es incorporada como escuela piloto del Método Singapur, el cual se inicio el 2011 solo a nivel de primero y segundo básico y durante el 2012 incorporándose a tercero y cuarto.

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Se observa bajo promedio en el área de Comprensión del Medio, el que se encuentra estancado en sus resultados sin poder subirlo a la fecha. Todo lo anterior se traduce en un desafío para la escuela y a la vez en una situación de gran preocupación y estrés para docentes y alumnos de primer ciclo y sobre todo para los cuartos básicos y octavos que cada año deben rendir SIMCE. En su visión como escuela, confiere importancia a los valores de la persona y a los atributos inherentes a ella en una sociedad moderna, democrática, pluralista y participativa. Los principios que rigen su política educacional son: calidad, equidad y participación, principios asumidos al interior del establecimiento y que orientan su quehacer diario. Su proyecto educativo privilegia el pleno desarrollo de la persona humana, su positiva integración a una sociedad democrática con vocación de tolerancia, servicio, y participación. Su misión contribuye a la formación de personas íntegras, tanto en el aspecto valórico como intelectual, con un sentido positivo de la vida que les permita actuar en armonía con el medio natural, social y cultural, teniendo además la capacidad de incorporarse como una persona útil a una sociedad globalizada caracterizada por el cambio y por los constantes avances científicos y tecnológicos. En relación a la aplicación del Método Singapur en el establecimiento por dos años consecutivos, se pueden plantear los supuestos y objetivos que se desarrollarán a continuación.

5.0. SUPUESTOS

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 El razonamiento matemático se observa mejor desarrollado en los alumnos desde la aplicación del Método Singapur en la escuela.  El Método Singapur se adecua al nivel de madurez y características del alumnado de primer ciclo, facilitando la comprensión y resolución de problemas matemáticos.  La aplicación del Método Singapur en alumnos NB1 y NB2 evidencia un aumento de los logros de sus aprendizajes a nivel del razonamiento lógico matemático.  El material del Método Singapur facilita el trabajo de los alumnos en la adquisición de habilidades matemáticas esperadas para nivel de NB1y NB2.  Los docentes poseen fortalezas pedagógicas para aplicar el Método Singapur con sus alumnos.  Los docentes se muestran con una percepción positiva del método como medio para lograr los aprendizajes matemáticos significativos para el nivel de primer ciclo.  Existe apoyo técnico de acompañamiento constante a los docentes durante el periodo de aplicación del Método Singapur.  Los alumnos tienen una percepción positiva de las matemáticas relacionadas con la aplicación del método.  El método considera la participación de la familia en el apoyo de los aprendizajes desde el hogar y da orientaciones para ello.  Existe una medición sistemática de los avances alcanzados por los alumnos de primer ciclo por parte de los docentes en las habilidades matemáticas esperadas.

6.0 OBJETIVOS

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6.1 OBJETIVO GENERAL: Conocer el nivel de implementación del método Singapur, los factores que facilitan y/o obstaculizan su desarrollo, por parte del profesorado de primer ciclo básico de una escuela municipal de Valdivia. 6.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS: 

Identificar el nivel de satisfacción del profesorado de primer ciclo básico respecto de la implementación del Método Singapur en una escuela de la ciudad de Valdivia.



Determinar las fortalezas que declara el profesorado de primer ciclo básico, respecto de la implementación del método Singapur en una escuela de la ciudad de Valdivia.



Establecer las debilidades que declara el profesorado de primer ciclo básico respecto de la implementación del Método Singapur en una escuela de la ciudad de Valdivia.

 Establecer los elementos significativos del proceso de implementación del Método Singapur en una escuela de la ciudad de Valdivia.

7.0. METODOLOGÍA

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7.1 PARADIGMA Y DISEÑO DE INVESTIGACIÓN La presente investigación se enmarca en un Paradigma Cualitativo, el cual se sustenta en la teoría fundamentada, cuyo propósito es interpretativo a un área específica. Utiliza un procedimiento sistemático cualitativo para generar una teoría que permita explicar ciertas acciones

e interacciones en relación a

un nivel conceptual. Posee una riqueza

interpretativa aportando nuevas visiones de un fenómeno, el cual puede ser de tipo educativo, psicológico y comunicativo, entre otros. 7.2NIVEL /ALCANCE DEL ESTUDIO La presente investigación es de tipo descriptiva, fenomenológica. El objetivo de su selección se relacionó con que permitiera describir el significado de las experiencias vividas por el grupo de profesores de primer ciclo básico durante el proceso de implementación del Método Singapur Cabe destacar que este establecimiento corresponde a una de las 300 escuelas pilotos seleccionadas a nivel país La participación de estas escuelas en el proceso de aplicación del Método Singapur fue voluntaria, para lo cual se pidió que cada establecimiento seleccionado manifestar su intención de participar. Los criterios de selección fueron: ser un establecimiento municipalizado o particular subvencionado cuya matrícula durante los tres últimos años hubiese sido de más de 20 alumnos en las evaluaciones SIMCE de 4° básico en el Sector de Matemáticas. En este contexto, se recogió información descriptiva del nivel de satisfacción de la calidad de los procesos y procedimientos que se han implementado en la aplicación del Método Singapur con alumnos de NB1 Y NB2 de la escuela de dependencia municipal en la ciudad de Valdivia, durante el año 2011 y de marzo a mayo del 2012. 7.3 TIPO DE ESTUDIO Esta investigación, conforme al propósito que persiguió, se ubicó en la modalidad de un estudio de caso, donde este cumplió un rol de mediación para la comprensión del proceso de implementación piloto instaurado en la escuela.

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En este sentido, el propósito de la investigación utilizó el estudio de caso como instrumento para evidenciar características del método Singapur. Este estudio permitió conocer información acerca de cómo visualizaban el fenómeno de la implementación del Método Singapur en el aula tras la experiencia, de profesores de primer ciclo que participaban del proyecto. La realización de este estudio implicó un levantamiento de información para conocer el proceso de implementación, representaciones mentales de parte de los docentes para determinar la existencia de facilitadores u obstaculizadores y así verificar si se han observado cambios en los

niveles de calidad de los aprendizajes matemáticos y cómo estos podrían

elevar el nivel de resultados del SIMCE alcanzado por la escuela durante los últimos años (Tabla N°1). 7.4 CARACTERIZACIÓN DEL MUESTREO TEÓRICO Los sujetos de estudio fueron la totalidad de los docentes de primer y segundo básico año 2011 y tercero y cuarto básico para el 2012 de una escuela de dependencia municipal de la Región de los Ríos, ubicada en la ciudad de Valdivia. Las docentes participantes del estudio corresponde a un número total de cinco docentes del año 2011 y 3 docentes incorporados durante el año 2012, que atienden a cada uno de los cursos de NB1 y NB2 cuya matrícula es de 40 alumnos aproximadamente. Para el desarrollo ético del estudio, se ha considerado una carta de consentimiento informado a cada docente antes de la aplicación de la presente investigación.

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7.4.1 CRITERIOS DE INCLUSIÓN Figura Nº 11 Matriz de criterios de inclusión Criterios de Inclusión

Criterios de Exclusión

Profesores de primer y segundo

Profesores de primer ciclo con jefatura de

básico con jefatura de curso responsables

terceros y cuartos básico y los profesores de

del subsector de matemática.

otros subsectores de idioma y educación física y religión.

Docentes que se desempeñan en la

Docentes que se desempeñan en la escuela

Escuela Municipal España de la ciudad

España en calidad de reemplazantes por

de Valdivia, en calidad de titularidad por

periodos de licencia.

el año 2011 - 2012.

Otros docentes de escuelas municipales de la ciudad de Valdivia.

7.5 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN Las técnicas para recoger información tienen carácter instrumental, sirven para captar algunos aspectos de la realidad. Las técnicas que se aplicaron durante la investigación fueron la entrevista en profundidad y la observación participante. Una entrevista en profundidad es una entrevista profesional que se realiza entre un entrevistador y un informante. Es de tipo personal individual, no estructurada. Es directa y tiene el objeto de obtener información, en general, sobre un tema, proceso o experiencia concreta de una persona. En ella el entrevistador quiere conocer lo que es importante y significativo para el entrevistado para llegar a comprender cómo ve, clasifica e interpreta su mundo en general o algún ámbito o tema que interesa para la investigación, en particular. Está dirigida y registrada por el entrevistador con el propósito de favorecer la producción de un discurso conversacional continuo y con una cierta línea argumental del entrevistado sobre un tema definido en el marco de una investigación.

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Durante la presente investigación se realizó una entrevista en profundidad a cada docente de primer ciclo básico, con un total de ocho docentes. Para ello se acordó día y horario para su aplicación según la disponibilidad de cada uno. La aplicación de cada una contempló aproximadamente cuarenta y cinco minutos con el objeto de conocer las experiencia, el nivel de satisfacción y opinión personal que los docentes tenían en relación al proceso de implementación, fortalezas y debilidades del Método Singapur. (Ver anexo N°2).

Es una de las técnicas privilegiadas por la investigación cualitativa. Consiste, en esencia, en la observación del contexto, desde la participación del propio investigador o investigadora no encubierta y no estructurada. Este tipo de observación proporciona descripciones de los acontecimientos, las personas y las interacciones que se observan, pero también la vivencia, la experiencia y la sensación de la propia persona que observa. En el desarrollo de esta modalidad de acompañamiento, no se utilizaron matrices o códigos estructurados previamente, sino más bien se desarrolló una actividad donde los actores del proceso educativo (acompañante, docente y estudiantes) interactuaron en un ambiente natural y espontáneo. Estas observaciones se realizaron en visitas al aula en un curso de primero a cuarto básico para observar el trabajo con el método Singapur. En ellas se realizó:  Registro de acontecimientos y acciones acontecidas en el aula.  Descripción de las conductas de las personas y el ambiente áulico. (Ver anexo N° 2)

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7.5.1 ENTRADA AL CAMPO Para Hernández, Fernández y Baptista (2006) existen diferentes momentos y pasos para la establecer la entrada al campo y así cumplir con los objetivos propuestos en la Investigación. Asimismo de acuerdo a Sandín (2003) mucha de la decisión práctica que debe abordar el investigador implica cuestiones de carácter ético. Como primer paso, la investigadora tomó contacto directo con los docentes a cargo de NB1 durante el año 2011 para conversar sobre la investigación, que sería realizada con datos anónimos y con carta de consentimiento informado. En un segundo momento se estableció contacto con la Dirección del establecimiento, a quien se le señaló el objetivo de la investigación y la posterior utilidad que prestaría para conocer el proceso del método trabajado. 7.5.2 ACCESO A LOS INFORMANTES CLAVES El acceso a los informantes claves es fundamental puesto que estos son los primeros en conocer de forma general el tipo de investigación y lo que se busca conocer. Una de las primeras acciones realizadas para generar un clima de confianza, fue el levantamiento de información en base a consultar su participación e informar a los docentes de los cursos de primer ciclo el objetivo del estudio. Conjuntamente se establece conversación con equipo directivo del establecimiento para solicitar autorización y comunicar los sentidos del estudio y a la vez recabar información sobre antecedentes del establecimiento y documentación de apoyo. 7.5.3 TRABAJO DE CAMPO Una vez establecido este espacio de colaboración mutua se informó sobre los procedimientos de recogida de información respecto a la temática que involucraba el estudio. Esto se realizó a través de la técnica de entrevista en profundidad y observación participativa en aula con cada uno de los docentes de primer ciclo. El estudio desde la entrada al campo se desarrolló entre los meses de diciembre del 2011 y junio del 2012.

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7.5.4 SALIDA DEL CAMPO / RUPTURA La ruptura o retirada de campo es el momento en que se constata saturación de información o repetición en aspectos claves de las interacciones, actividades o acciones pedagógicas respecto del discurso. La ruptura o retirada del campo de la presente investigación se realizo según la los tiempos programados para la primera quincena del mes junio del 2012, para constatar recurrencias manifiestas en los discursos respecto de la información que se recopilaron y lograr saturación de las mismas. Finalmente se analizaron los hallazgos y se relacionaron con los supuestos explicativos o interpretaciones que inicialmente se formularon. 7.5.5 DIMENSIÓN ÉTICA DEL ESTUDIO De acuerdo a Sandín (2003, p. 210) los códigos de ética insisten en la seguridad y protección de la identidad de las personas que participan de la investigación. “La confiabilidad de la información obtenida es el principal procedimiento para garantizar la privacidad y la intimidad de las mismas”. Por otra parte ninguna persona debe sufrir daño ni sentirse incómoda como consecuencia del desarrollo de la investigación desde su planteamiento inicial hasta la elaboración de informes y posibles aplicaciones. En este sentido “los estudios cualitativos suponen en mayor o menor grado duración e intensidad, interacción, diálogo, presencia y contacto con las personas participantes en los mismos”. (Sandín, 2003, p.203). De acuerdo a lo anterior, la práctica de la investigación cualitativa o cualquier otro tipo de investigación en el campo de las ciencias humanas y sociales en las que el ser humano se encuentre presente, supone una dimensión ética y moral que supera los condicionantes técnicos o requerimientos instrumentales que modelan y perfilan su desarrollo. No puede priorizarse ningún objetivo académico o científico por sobre el bienestar de las personas. En este caso se cuidó el resguardo de este criterio a través de la una carta de consentimiento informado con cada uno de los docentes participantes en el estudio que resguardara la confiabilidad de la información y el uso de la misma solo en el contexto de la investigación y de los objetivos del estudio.

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7.5.6 HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS. El programa que se empleará para el levantamiento de las categoría del estudio y sus códigos asociados, será el programa computacional ATLAS ti 5.2. Esta es una herramienta informática basada en métodos de las Ciencias Sociales, que utiliza el lenguaje de la teoría fundamentada, facilitando el análisis cualitativo de grandes cantidades de datos textuales, gráficos y de vídeo, lo que permitirá organizar, reagrupar y gestionar la información de manera creativa y, al mismo, tiempo, sistemática. El proceso de análisis a través de este programa permite segmentar, analizar e interpretar los datos, es decir, la segmentación del texto en pasajes o citas, codificación, escritura de “anotaciones” y comentarios.

8.0. RESULTADOS, DISCUSIÓN E INTERPRETACIÓN DE LOS HALLAZGOS

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Durante esta etapa de la investigación se procedió a realizar el análisis de

la

información obtenida a través del proceso de triangulación del instrumento aplicado que consistió en unas entrevistas en profundidad aplicada a cada docente de primer ciclo básico junto con los registros de observación de campo realizados durante las observaciones participativas en aula. Esto permitió determinar los hallazgos significativos resultantes del análisis de las textualidades entregadas por los docentes y las observaciones de campo realizadas por el investigador. Para ordenar los datos y registros realizados en el transcurso de la investigación, se establecieron categorías desprendidas de los objetivos específicos, diseñándose un esquema que permitiera visualizar los hallazgos e iniciar un proceso de análisis a la luz del marco referencial. Se establecieron subcategorías que se desprendieron de las anteriores en directa relación con los aspectos señalados por cada objetivo específico. (Ver anexo N°3). 8.1 DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS: La escuela en la cual se desarrolló esta investigación inició en el año 2011 la aplicación de un método experimental desarrollado a nivel nacional, en el cual fueron seleccionadas algunas escuelas del país. En dicha selección se eligieron ocho escuelas pertenecientes a la comuna de Valdivia, las cuales eran de dependencia municipal, particular subvencionadas y particulares. Actualmente, los niveles de logros alcanzados por las escuelas municipales presentan una brecha notoria en relación a otras realidades educativas, marcadas fuertemente por los resultados alcanzados en

las evaluaciones SIMCE,

especialmente

en el área de las

Matemáticas que es coincidente a nivel del país destacando dificultades a nivel de la habilidad de resolución de problemas matemáticos. Por esta razón se seleccionó una realidad municipal para realizar la presente investigación, cuyo objetivo se relacionó con conocer el proceso de implementación del Método Singapur y cuáles han sido las experiencias de los profesores en relación a los cambios evidenciados en sus alumnos, los facilitadores para su aplicación y los aspectos que

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se han presentado como obstáculos en el desarrollo del método durante los años 2011 y el primer semestre del año 2012. Cabe destacar que esta experiencias piloto a la fecha, no ha contado con un proceso de seguimiento y control sistemático a nivel institucional que permitiera recoger información sobre su efectividad y así poder comprobar si este proceso ha resultado ser una herramienta eficaz para promover verdaderos y profundos cambios en aprendizajes matemáticos de los alumnos de primer ciclo tras las prácticas aplicadas por los docentes de primer ciclo básico. Los instrumentos utilizados fueron los requeridos por las necesidades del investigador y en concordancia con la investigación. Se aplicó una entrevista en profundidad para conocer las experiencias, creencias y los niveles de satisfacción que tienen los profesores sobre el Método Singapur y cómo este ha apoyado o incidido en su trabajo pedagógico como medio para mejorar los aprendizajes matemáticos de los alumnos. Se utilizaron, además, observaciones de participantes de las clases desarrolladas, con sus respectivas transcripciones. En el siguiente aparatado se describirán los principales resultados encontrados en el proceso de recogida de información. Los datos serán presentados en redes (mapas conceptuales), acorde a los objetivos de la investigación, siendo esta ordenada, sistematizada y visualizada a través de categorías y subcategorías de los datos primarios proporcionados por los informantes, lo que nos llevará posteriormente al análisis cualitativo de la información y respectivas hallazgos. Se debe mencionar que los mapas a presentar fueron elaborados con el apoyo del Software Atlas ti; software que permite ordenar, clasificar y sistematizar los datos primarios. Se presenta, en primer lugar, la entrevista en profundidad, con su correspondiente análisis de red semántica: categorías, subcategorías y códigos respectivos.

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Figura Nº 12 Mapa Semántico de entrevistas en profundidad

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8.1 ANÁLISIS DE ENTREVISTAS EN PROFUNDIDAD Tópico I. Proceso de implementación del método Singapur, su seguimiento y control, y los factores que favorecen en su aplicación. (ver anexo N°3 matriz de códigos) 1. La red denominada Proceso de implementación del método Singapur, su seguimiento y control, y los factores que favorecen su aplicación, se compone de siete categorías que describiremos a continuación. Las primera categorías dice relación con la percepción de docentes del Método Singapur, constituida por dos subcategorías: preferencia por el método por parte de los docentes en sus aulas, a partir de lo cual se manifiesta la primera subcategoría relacionada con la capacitación docente en Método Singapur, realizada por los informantes en cortos periodos de manera presencial. Si bien la organización de ello fue considerada como adecuada, aun así, en la práctica del trabajo pedagógico en las aulas, se presentaron dudas y confusiones que tuvieron que ir solucionando con la encargada de la capacitación y coordinadora de la escuela. Como segunda subcategoría se cita la valoración del método. Todos los sujetos de estudio expresan valorar el método, dado que han evidenciado cambios a nivel de razonamiento matemático como también actitudinal. Los alumnos han aprendido a organizarse para trabajar respetando a los demás. A la fecha, los alumnos han consolidado valores y actitudes al generarse instancias de trabajo grupal, como trabajar en forma colaborativa y apreciar y valorar el aporte de los compañeros. Finalmente declaran que si tuvieran que elegir trabajar con el método o volver a sus prácticas anteriores para enseñar las matemáticas, elegirían nuevamente el Método Singapur por las experiencias vivenciada tras su aplicación. A continuación se dan a conocer las textualidades de los sujetos de estudio. “La aplicación del método Singapur, considero que es una estrategia buena para el aprendizaje de los alumnos que les permite aprender en una forma más efectiva y atractiva”. (Informante 1). “Me parece muy buena, ayuda a aprender la matemática con facilidad, la entienden y la aplican. Todos trabajan y el resto los ayuda, por ello se aprende mejor, se comprueba si trabajó bien. Es una buena estrategia, ya que tiene una secuencia ordenada que permite al niño avanzar con facilidad”. (Informante 4). “Las matemáticas deben enseñarse primero a nivel concreto, después a nivel gráfico y por último a nivel abstracto, Método Singapur reúne estas tres formas de enseñar la asignatura”. (Informante 1).

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“Elegiría el Método Singapur porque me ha facilitado el proceso de enseñanza aprendizaje de mis alumnos y ellos aprenden más rápido”. (Informante 2). “Con Método Singapur ya que los alumnos aprenden a pensar y resolver problemas por medio del uso de material concreto y no tan conceptual y abstracto en donde el niño no sabe cómo pensar ni resolver”. (Informante 3.) “Considero que el método Singapur es muy bueno en el proceso de enseñanza - aprendizaje, siempre y cuando se den las condiciones óptimas a las que me he referido antes, como son la preparación correspondiente para el docente o regulando la matrícula de alumnos para un mejor proceso”. (Informante 7). 2.Posteriormente se destaca como segunda categoría elementos significativos, la cual está compuesta por tres subcategorías: entendimiento en aplicación de contenidos, en el sentido de que los docentes afirman que la gran mayoría de los curso entienden claramente los contenidos entregados a través de la utilización del método; Como segunda subcategoría, perfeccionamiento docente, en que los docentes expresan diversidad en los procesos recibidos, los cuales varían en su temporalidad y momento en que se encuentra en desarrollo el proceso de implementación del método. Es así que los profesores que se inician trabajando durante el año 2011, evidencian un proceso de perfeccionamiento de una semana intensiva en relación a los docentes que se incorporan durante el año 2012, que fue de un día, evidenciando estos últimos necesitar de mayor apoyo y acompañamiento por sentirse con algunas dudas e inseguridades. Finamente, como tercera subcategoría, materiales didácticos, respecto de lo cual los sujetos de estudio plantean que el material ayuda a los alumnos a comprender y aplicar las operaciones matemáticas trabajadas, siendo capaces de aplicar estas a través de la manipulación del material. Consideran que es de gran ayuda para los alumnos cuyo pensamiento se encuentra en el periodo pre operacional, necesitando elementos más concretos para comprender los contenidos trabajados. Muestra de lo citado se presenta en las siguientes textualidades: “Bueno, ya que la gran mayoría del curso entiende claramente las dos operaciones básicas y descomposición de números y decenas y unidades”. (Informante 5). “El perfeccionamiento” (Informante 3). “También se debe destacar la importancia de una buena capacitación para el docente y así poder dominar y considerar todas las estrategias para un mejor aprendizaje de los alumnos. Este mismo hecho va a predisponer al docente a una actitud positiva, a un ambiente positivo, con entusiasmo, creyendo en la metodología implementada”. (Informante 7).

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“…y los materiales”. (Informante 3). “En cuanto al material es esencial sobre todo para aquellos alumnos que aprenden principalmente de forma concreta”. (Informante 7). 3.La tercera categoría se relaciona con la implementación del método, en donde la primera subcategoría se refiere al conocimiento y compromiso de los padres en apoyar aprendizajes de los alumnos. Esto surge a partir de que los docentes utilizaron las reuniones de apoderados para darles a conocer y guiarlos con el Método Singapur a los padres y/o apoderados con la finalidad de apoyar a los hijos en la obtención de aprendizajes a través del método ya mencionado, lo cual fue considerado un apoyo importante para los alumnos al llevar sus tareas al hogar. Por tanto la organización de estas instancias de trabajo con la familia fueron de gran ayuda para establecer un trabajo coordinado entre la escuela y la familia. A continuación se presentan citas en relación con tema Ante la segunda subcategoría, capacitación docente en el Método Singapur, los sujetos del estudio expresan que se vieron en la necesidad de buscar estrategias de apoyo de acuerdo a su propia experiencia docente en los momentos en que no se disponía del apoyo en aula. Sin embargo, se reconoce por parte de un docente el antecedente de no capacitación respecto del método, contando con el apoyo de otro docente encargado de dar las orientaciones respectivas, percibiendo este método incomodo para los docentes justamente porque la capacitación no fue entregada a todos de la misma forma, lo cual se observa en las textualidades presentadas a continuación:.. “El vínculo con los apoderados se ha hecho efectivo en la medida en que se ha logrado un compromiso de los padres en apoyar a sus hijos con algunas tareas y especialmente en cautelar que el alumno tenga sus cuadernillos de trabajo en cada clase” (Informante 1) “Se conversó con los padres en su momento en la reunión mensual, se les mostró el material y se les comentó que los niños estaban fascinados con el método, frente a lo cual ellos se comprometieron a apoyar en casa”. (Informante 2). “Hasta finales del primer semestre fue bastante complicado debido a que los padres y apoderados en general no comprendían el método con que se les enseñaba a sus niños. Posteriormente llegamos a un acuerdo entre padres y docentes de realizar pequeños talleres en los que se les guiaría respecto de cómo apoyar el aprendizaje de sus niños en el hogar”. (Informante 7). “Una capacitación mínima, presencial durante 1 sesión de 4 horas impartidas por una colega par” (Informante 1). “Sí; una capacitación presencial que duró una semana”. (Informante 2).

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“Sí, dos semanas”. (Informante 3). “Fue una capacitación realizada el año 2011, de todo el método, dictada por la monitora a cargo que trabaja en el colegio. Duró una semana; todo el día, mañana y tarde”. (Informante 4). “No he recibido capacitación alguna más que el apoyo brindado por la docente encargada o más bien que ha sido capacitada en la aplicación de este método9. (Informante 7). “Siento que no todos los docentes se sienten cómodos de utilizarlo, debido justamente a la capacitación del método, que no es accesible para todos y creo que todo lo nuevo causa en un principio un leve rechazo, aun más cuando no se domina por completo. En mi caso me he transformado en autodidacta, pues no quiero quedar en el camino. Considero el método Singapur muy interesante”. (Informante 7.) 4.Frente a la implementación del método, igualmente se señala como cuarta categoría las actitudes presentes en los alumnos una vez concretada la implementación del método por parte de los docentes en el trabajo pedagógico con los alumnos, y en ese sentido se considera por parte de los informantes que hay un mayor interés por la asignatura, una mayor participación de los alumnos en las clases, una valorización de los alumnos por materiales didácticos, capacidad de entendimiento de los alumnos de la materia y una mejora en el rendimiento. Todas consideradas como subcategorías en relación a la parte actitudinal del alumnado. “Muestran mucho más interés por la asignatura”. (Informante 2). “Se ha observado en los alumnos y alumnas actitudes de aceptación, participación, entusiasmo durante el trabajo que dieron como resultado un aprendizaje significativo”. (Informante 1). “Les gustó mucho porque los materiales son muy novedosos, bonitos, de colores llamativos, lo cual motivó bastante a los niños. Asimismo, los textos, que no les costó entenderlos porque son muy claros y fáciles de entender”. (Informante 2). “Pienso que es de todas maneras positiva, se muestran entusiasmados, ansiosos de utilizar el material didáctico, en estado de alerta a lo que van descubriendo paso a paso”. (Informante 7). “Al comienzo les llamo la atención todo el material, lo manipularon solo con anterioridad se trabajaron los libros y luego se presentaron materiales, luego aplicaban la actividad con el material”. (Informante 4).

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“Además se asombran y entienden con facilidad cuando se explica tanto la adición como la sustracción y unidades y decenas. Lo internalizan en forma fácil, pudiendo ellos mismos repetir qué se debe hacer con el material concreto para obtener el resultado”. (Informante 5.) “Explican sus estrategias de resolución y la forma de aprender”. (Informante 3). “El cambio que observo en mis niños es que realizan mucho calculo mental, tienen mejor razonamiento, aunque no sean capaces de plantear las operaciones, saben resolver”. (Informante 6). “…y obtienen mejores notas”. (Informante 2). “Los resultados han sido buenos. Los niños resuelven en forma veloz problemas de adición sustracción, descomposición de números. Les da seguridad el trabajar con material concreto al principio y luego realizarlo en forma mental” .(Informante 5). “En el escaso periodo que llevo aplicando este sistema, puedo rescatar que para los alumnos es mucho más fácil interiorizar los contenidos y por ende los resultados académicos han sido mejores”. (Informante 7). De lo anterior se concluye que la valorización de los alumnos es positiva, reflejada con mayor participación de los alumnos en clases, gusto por el uso de los materiales para aprender. Han mejorado su rendimiento y han desarrollado gusto por este sector de aprendizaje. Por otra parte, los docentes se encontraron con facilitadores y obstaculizadores en el proceso de implementación del método. En relación a la quinta categoría se mencionan los facilitadores con las siguientes subcategorías: la utilización de materiales, el involucramiento de la comunidad educativa y, a su vez, la capacitación adecuada y el trabajo docente con alumnos y apoderados con anterioridad a la aplicación del método. “La disposición de todos los involucrados en este proyecto: alumnos, profesor, asistentes, apoderados”. (Informante 2). “Tenía una buena capacitación”. (Informante 3). “Yo ya estaba un año con los niños, por tanto sabían trabajar ordenadamente. Conocía como poder organizarme para aplicar el método. Tenía buenos apoderados, trabajamos con el mismo curso de primero a cuarto básico”.. (Informante 4) Las teorías del desarrollo de los niños en sus principios manifiesta que el aprendizaje se internaliza con mayor facilidad a través de los sentidos, especialmente con la manipulación

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de material concreto. Es, entonces, una de la ventajas del método que facilita este recurso para el aprendizaje de los alumnos. El método es validado como positivo por los docentes ya que han evidenciado logros en los aprendizajes matemáticos desde su aplicación, tanto a nivel conceptual de operaciones matemáticas, como de razonamientos y resolución de problemas, según mediciones semestrales a nivel de escuela en el primer ciclo, tanto los que llevan un año y dos años con el método (ver tablas y gráfico Nª1 al Nª 4 que corresponden a evaluación semestral de primero a cuarto básico 2012). Los docentes valoran el apoyo recibido antes de aplicar el método, a pesar de que no todos tuvieron la misma profundidad del tema. Algunos tuvieron un perfeccionamiento cuya duración fue de una semana y otros solo una capacitación de un día. Esto marca la necesidad de algunos de mayor apoyo y acompañamiento en el aula. Para todo docente es muy importante sentirse seguro en los contenidos que enseña. Por tanto no se puede enseñar lo que no sé y desconozco. La familia es manifestada como un agente importante para apoyar a sus hijos desde los hogares con el método. Se observa una organización desde el inicio del trabajo con ellas y según la percepción de algunos docentes las familias encuentran en el método una forma sencilla de enseñar las matemáticas a sus hijos. 6.Como sexta categoría se citan los obstaculizadores: priman en mayor medida la subcategorías exceso de alumnos por cursos, material escaso, falta de espacio físico. Un solo docente manifiesta la no presencia de obstaculizadores. Aspectos que han presentado dificultades para poder desarrollar adecuadamente el método: los sujetos de estudio manifiestan haber aplicado diversas estrategias como buscar otros espacios de trabajo más amplios, dividir el grupo curso en dos, utilizar subgrupos de tres alumnos aprovechando la ubicación desde sus mesas, sin necesidad de modificar la estructura en el aula, donde uno de ellos asume el rol de líder para organizar el trabajo con el material. “El material para las actividades a nivel concreto, especialmente en la asignatura de matemáticas no cubrió las necesidades en cuanto a la cantidad de alumnos del curso.” (Informante 1). “Sí, un gran problema que siempre hemos tenido. El exceso de alumnos por curso lo cual no permite trabajar por grupo lo cual sería lo ideal”. (Informante 2). “Una de las dificultades sería la cantidad de alumnos por curso ya que dificulta el trabajo en grupos y el material concreto no alcanza para todos”. (Informante 3).

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“No se me presentaron dificultades con los niños solo con el espacio físico de la sala ya que el 2010 mi curso era numeroso, 42 alumnos, y no podíamos movernos para formar grupos. P.or eso íbamos a la biblioteca cuando correspondía según horario y los otros días solo se podía trabajar en el cuadernillo” (Informante 4). “Me preocupó bastante ya que en un curso numeroso, como poder trabajar con material concreto que este no sea un distractor y motivos de conflictos entre pares. Los cuadernillos que, traen bastantes dibujos muy atractivos para los niños, de igual forma eran distractores, pero a medida que ha ido transcurriendo el tiempo esto se ha ido mejorando en los alumnos y ya no son distractores”. (Informante 5). “Razones de espacio. No pueden trabajar en grupos; por lo tanto utilizó el sistema de tres niños y un de jefe el del centro”. (Informante 5). “No se presentó ningún obstáculo tanto en los alumnos o con los apoderados”. (Informante 1). 7.Finalmente, como séptima categoría se explicitan sugerencias para mejorar la implementación del método. Entre lo citado por los sujetos de estudio se sugiere por parte de los docentes una mayor cantidad de materiales, aplicación del método en Educación Parvularia, así como una constante retroalimentación entre docentes. “La cantidad de (Informante 3).

material concreto que sea la cantidad apropiada para los cursos”.

“Es la misma actitud. Más aun ahora quisiera que el método se enseñara desde la Educación Parvularia”, (Informante 3.) “Que se conozca el material en kínder”. (Informante 5). “Que haya una articulación con otros docente que ya posean este método y fortalecer algunas actividades y mejorar algunas debilidades (de que forma trabajo para tener resultados óptimos en menos tiempo). (Informante 5) “He manifestado con anterioridad fundamental la preparación de los docentes que trabajarán con Singapur, pertenezcan o no al establecimiento en forma permanente, la razón es tan simple como que no se puede enseñar con una metodología la cual no se domina”. (Informante 7). A la luz de las respuestas claramente se identifican factores que se han presentado como obstaculizadores al momento de aplicar el método Singapur, como son el número de alumnos por aula de clases versus el espacio para distribuir el alumnado y poder llevar a la

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practica la metodología. De manera de establecer un clima propicio para el aprendizaje y asegurar el aprendizaje de todos los educandos. Más aún existe otra dificultad latente y que es fundamentada con el método que el material como medio de vivenciar e internalizar conceptos matemáticos. Se destaca la disposición del profesorado para buscar estrategias o espacios alternativos que permitan aplicar el método adecuadamente. Sin embargo se denota que es visualizado como un impedimento no menor para el docente al momento de trabajar. Otro factor se relaciona con los tiempos para cumplir los objetivos del método, el cual está dado por metas semestrales en relación a la estructura de su planificación. El factor alumno en sus inicios requirió de una solida organización e internalización de normas de convivencia al interior del aula, ante la espera de turnos para trabajar, por la escasez de materiales que no cubre la matrícula de los cursos en los que se aplicaba el método. Todo lo anteriormente señalado habla muy bien en cuanto a la creatividad aplicada por los docentes para desarrollar la metodología Singapur.

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Figura Nº 13 Mapa Semántico de observación en aula

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8.2. OBSERVACIÓN EN AULA DEL MÉTODO SINGAPUR Tópico II. Metodología utilizada en aula En este punto nos detendremos en describir las categorías y subcategorías que están presentes en las metodologías utilizadas por los docentes en el aula y que emergieron a partir de las observaciones realizadas en las salas de clase por el investigador observante(IO). 1.En la primera categoría interacción docente-alumno se señalan como subcategorías introducción docente del trabajo a realizar y el monitoreo docente. Por ejemplo: IO .Profesora indica que trabajaran números conectados, da instrucciones que se relacionan con el material entregado con el cual deben formar una decena y el resto de unidades sobrantes en otro otra torre. IO .Profesora solicita ideas de números a los alumnos de los cuales escoge uno solicita al jefe de grupo que busquen y armen conectores con el material del numero. IO. Luego explica que graficaran los ejercicios realizados en sus cuadernos. Profesora monitorea los grupos. 2.La segunda categoría denominada aprendizajes se compone de tres subcategorías: la primera dice relación con la verificación de aprendizajes, la segunda revisión de trabajos realizados por los alumnos en clases, y la tercera, la retroalimentación. Veamos los siguientes ejemplos: IO Se finaliza preguntando a los niños qué trabajaron y cómo hicieron. IO. Se finaliza revisando la actividad en la pizarra para evaluar las respuestas gráficas. IO. Pasado 15 minutos, se comentan grupalmente las respuestas a las que llegaron, conversan y junto con la profesora autoevalúan sus trabajos. IO. Durante este proceso de trabajo se realiza una retroalimentación de cada ejercicio. 3. Posteriormente, como tercera categoría, estrategias, se manifiesta las subcategorías de utilización de materiales didácticos, realización de trabajos grupales y exposición de

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trabajos, para ello dispone el material en el centros de cada mesa, se distribuyen balanzas con sus correspondientes huinchas de manera que puedan estimar el resultado de las multiplicaciones. IO. Alumnos trabajan nuevamente en grupo para crear las respuestas que copia en sus cuadernos. IO. Los niños en voz alta dan sus resultados y muestran lo trabajado. IO. Cada grupo expresa cómo estuvieron sus resultados. 4.En el plano de las actitudes de los alumnos nos encontramos con que estos trabajan participativamente, realizan los ejercicios, manipulan los materiales facilitados por los docentes y a su vez, se visualiza la facilitación de materiales entre los compañeros arman lo solicitado. En general los integrantes de cada grupo conversan entre sí los cuales y desarrollan ideas. IO. Se pide a un niño que pase a escribir a la pizarra su ejercicio, luego se repite acción ya con números más grandes como 14, 12 18, 16. IO. Pasa un niño a explicar cómo realizar la operación de descomposición numérica explicando paso a paso su acción. IO. Manipulan el material y se lo reparten para usarlo se plantea el problema de armar determinadas cantidades con el material que son anotadas en la pizarra. IO. Los materiales son intercambiados entre los niños de la derecha e izquierda quienes trabajan y son ayudados por sus compañeros. Concluyendo, en los cursos en que se aplicaron las observaciones de aula, se observo una participación activa de parte de los niños. El ambiente de aprendizaje se observa normado, organizado. Los niños son capaces de aplicar las operaciones con el material. Ejercitan razonamientos mentales rápidos en la búsqueda de variadas respuestas ante un ejercicio propuesto por los docentes.

9.0 HALLAZGOS, SUGERENCIAS Y PROYECCIONES

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9.1. HALLAZGOS Las conclusiones que se presentaran a continuación dicen relación con el objetivo general planteado en la investigación. Describir el nivel de implementación del método Singapur como los factores

que

facilitan y/o obstaculizan su desarrollo, por parte del

profesorado de primer ciclo básico de una escuela municipal de Valdivia. Encontrando tras la investigación que: Objetivo N° 1 Describir el nivel de satisfacción del profesorado de primer ciclo básico respecto de la implementación del método Singapur en una escuela municipal de la ciudad de Valdivia. En relación a este proceso de implementación se puede concluir que se ha evidenciado la presencia de factores positivos y negativos durante el proceso de dos años, ante lo cual se encontraron los siguientes hallazgos que se detallan a continuación: Ante la descripción de la implementación del método, los sujetos manifiestan que la capacitación recibida no tuvo la misma profundidad, Sin embargo obedece a situaciones de tipo administrativas del establecimiento, ya que tres docentes que estaban capacitados se acogieron a retiro. Por

razones de índole pedagógica y para asegurar el desarrollo de

metodología en estos cursos desde inicio de año, se realiza una capacitación de corta duración, la cual se considero a realizar por parte de la dirección del establecimiento en un día tiempo equivalente a un día. Los sujetos de estudio que eran nuevos en el establecimiento manifiestan que se sienten con cierto grado de inseguridad en ciertos momentos, Teniendo que buscar en forma personal estrategias, que permitan aplicar el método adecuándolo a las características de cada uno de sus cursos. Expresan la necesidad de gestar instancias de intercambio de prácticas pedagógicas con el resto de los docentes de primer ciclo, con el fin de mejorar su quehacer docente y profundizar sobre la metodología de trabajo. Los mismos sujetos manifiestan que falta un

acompañamiento en el aula, como mecanismo de modelaje de parte de la

coordinadora del método y de orientación ante situaciones que ameriten ser modificadas en bien del alumnado.

94

9.1.1 Objetivo N° 2 Determinar las fortalezas que declara el profesorado de primer ciclo básico, respecto de la implementación del método Singapur en una escuela municipal de la ciudad de Valdivia Según los discursos manifestados por los sujetos de estudio se identifican los siguientes elementos significativos y que se consideran como favorecedores al momento de aplicar el método, siendo considerados como fortaleza en la aplicación. Los docentes dan cuenta que a pesar de la diferencia de duración en la capacitación recibida la validan como instancia, que ayudo a la adquisición de conocimientos básicos para poder iniciar la aplicación del método. Otra fortaleza identificada fue el trabajo compartido con la familia, que evidencia compromiso en la enseñanza de las matemáticas en el hogar, al enviar el texto guía del alumno al hogar. Según las opiniones de ellos los padres manifestaban que este método facilitaba el aprendizaje de sus hijos, encontrando que incluso el método, era muy fácil de trabajar por ellos al momento de apoyar a los niños en sus tareas. Cabe destacar que los sujetos de estudio utilizaron las reuniones de apoderados, para orientar sobre la forma de trabajar los contenidos que los niños estaban aprendiendo, Ellos consideraron que esta estrategia fue adecuada e importante para involucrar a los padres de forma comprometida. En relación a los materiales de trabajo propios del método los docentes manifiestan que es un recurso que facilita la comprensión de las operatorias matemáticas, siendo muy adecuado a la etapa de transición del pensamiento concreto a lo abstracto. Facilita el proceso de manipular las operaciones y de comprender el significado de ellas. Junto con desarrollar habilidades como el trabajo en equipo, el respeto por el trabajo de los otros y aprendizaje colaborativo al momento de desarrollar trabajos grupales. Como opinión general todos validan y valoran la metodología trabajada ya que se observan cambios a nivel del alumnado como mejor disposición de ellos hacia la asignatura y una participación activa al desarrollar las actividades planificadas. Se cuenta como facilitador para los docentes de un texto guía para el profesor, que incluye programación anual y pruebas para unidad de trabajo como medio de evaluación.

95

9.1.2 Objetivo N° 3 Determinar las debilidades que declara el profesorado de primer ciclo básico, respecto de la implementación del método Singapur en la escuela España de la ciudad de Valdivia. Los elementos significativos identificados por los sujetos de estudio, dicen relación con la presencia de obstaculizadores al momento de aplicar el método, destacando que el material al inicio de año en primero básico, fue muy difícil de aplicar, dado que era utilizado de manera lúdica por los alumnos, demorando alrededor de dos semanas en su adaptación para asumirlo como un elemento de aprendizaje. Manifiestan que los espacios áulicos son poco adecuados para organizar y desarrollar los trabajos grupales intencionados por el método, dado que la matricula de cada curso es muy numeroso, alrededor de 45 niños por curso. Lo cual hace buscar otros espacios de trabajo, dividir el grupo en dos subgrupos o adaptar las actividades. Otro obstaculizador coincidente entre los docentes fue la cantidad insuficiente de material enviado de parte del Ministerio. El cual no alcanza para todos los niños. Como aspecto relevante relacionado también con los materiales que es manifestado por los docente, está referido a la necesidad de aumentar la cantidad de material por curso, justificada por una matrícula numerosa de alumnos por curso que varía año a año y por el ingreso de nuevos alumnos durante el periodo lectivo, de manera de asegurar el adecuado desarrollo de la metodología 9.1.3 Objetivo N° 4  Establecer los elementos significativos del proceso de implementación del método Singapur en la escuela España de la ciudad de Valdivia. Los, discursos manifestados por parte de los docentes en cuanto a la didáctica del método Singapur, reflejan que el método posee una adecuada secuencia didáctica, en cuanto a la graduación de los diferentes contenidos y actividades propuestas. La metodología es dinámica, los niños aprenden haciendo, son capaces de aplicar el material para dar respuesta a los ejercicios planteados de forma concreta al manipular el

96

material. Lo cual favorece la interacción entre pares y entre alumnos y el profesor. Ejemplifican que aprenden entre ellos mismos y se ayudan cuando alguien no comprende. Los textos favorecen el trabajo a nivel más abstracto, los alumnos grafican los ejercicios ya trabajados con el material. Expresan que especialmente los textos de ejercicios promueven la interacción de la familia y sus hijos y de las familias con el profesor, quienes orientan periódicamente este trabajo en instancias de reunión de apoderados. Los sujetos de estudio describen que otra instancia de interacción es la retroalimentación de lo trabajado al término de la clase, donde los alumnos manifiestan lo aprendido y lo que no comprendieron con claridad, El método ha ayudado a crear un clima de confianza en ellos, para manifestar sus aprendizajes y dudas a los profesores . El material en sí es el auto evaluativo ya que genera en los alumnos la verificación de sus respuestas, lo cual no hace que solo el profesor sea siempre el que manifieste lo incorrecto ante un ejercicio. Los docentes sujetos de estudio manifiestan que durante la aplicación del método Singapur , el primer año se realizaron visitas de apoyo al aula ,acción que no fue repetida el segundo año por disponibilidad horaria de la coordinadora del método .Por tanto los docentes nuevos adoptaron estrategias de acuerdo a su experiencia para poder desarrollar la metodología de la mejor forma. No se organizo ninguna instancia de intercambio profesional como apoyo al interior del establecimiento, situación que fue manifestada como una necesidad de los docentes de ser llevada a la práctica. Se identifica la valoración del método por parte de los docentes reconociendo que los alumnos han evidenciado cambios en su rendimiento en el sector de matemática relacionados con los procesos mentales que han desarrollado, como son el pensamiento reflexivo y el razonamiento matemático. Lo cual queda evidenciado por la evaluación semestral de los cursos de primer ciclo, donde se destaca un mejor rendimiento en matemáticas, en relación a otros sectores de aprendizaje. Los docentes destacan en sus discursos que el método Singapur

desarrolla valores

importantes al momento de trabajar como son la solidaridad, trabajo colaborativo, el

97

aprendizaje entre pares, la organización de trabajo, la valoración por el aporte de otros y el respeto de turnos al trabajar, situaciones que se dieron con la puesta en práctica de estrategias por parte del profesor al organizar la forma de trabajo a nivel de aula para solucionar los problemas del espacio físico de las salas y la poca cantidad de material. Los sujeto de estudio manifiestan que la mediación observada a nivel de aula, promueve los niveles de comunicación fluida, entre el alumno y el profesor, el cual mantiene una actitud alerta ante las necesidades personales monitoreando el trabajo tanto individual como grupal durante la clase, gesta instancias de participación al crear ejercicios y problemas matemáticos en forma colectiva, como también al retroalimentar sus saberes pasando un alumnos que realice y explique lo aprendido. Lo cual es coincidente en todas las aulas observadas. 9.2 SUGERENCIAS Como sugerencia al establecimiento , los docentes participantes del estudio instan en primera instancia el trabajar desde los niveles de Pre básica con el material de cubos , para satisfacer la necesidad de curiosidad de los niños con el material, a través de la manipulación asociada al conteo, ya que en primero se traduce como una dificultad, este periodo para iniciar el trabajo de los contenidos , pues los alumnos tienden a jugar con él , periodo que según opinión de los docentes dura alrededor de tres a cuatro semanas. Se manifiesta la necesidad imperiosa de adquirir materiales adicionales para cubrir las necesidades de la matricula por curso, para poder dar mayor ejercitación a los alumnos a un mismo tiempo evitando los turnos, optimizando mejor el tiempo destinado al trabajo. Los cuales podrían ser adquiridos a través de los fondos SEP, para mejorar los aprendizajes de los alumnos. Manifiestan como importante

definir reuniones de trabajo entre los profesores que

aplican el método de manera de fortalecer a aquellos docentes que tiene más necesidad de apoyo para aplicar el método y además de intercambiar prácticas exitosas que apliquen en el aula y que han beneficiado a los alumnos en el logro de los aprendizajes matemáticos. Como sugerencia se solicita la posibilidad de generar acompañamientos al aula, para monitorear el desarrollo y aplicación del método con los alumnos, de manera de validar sus

98

prácticas o de identificar aspectos que deban ser mejorados en beneficio de mejorar los aprendizajes de los alumnos. Se sugiere que se genere a nivel del establecimiento, una práctica sistemática de monitoreo y evaluación del método Singapur, para poder generar información sobre los niveles de logro de los estudiantes en el sector de matemáticas durante el primer ciclo y como esto se ve reflejado en las futuras evaluaciones de SIMCE en segundo y cuarto año respectivamente y como se relacionan con los resultados antes obtenidos. Donde la escuela evidencio bajos resultados académicos desde el año 2009 al 2011. 9.3 PROYECCIONES Como

proyecciones del estudio, se sugiere a futuro generar otra investigación que

profundice en torno a los niveles de satisfacción del alumnado con el método. Como una forma de evidenciar desde una perspectiva más personal cuales son las percepciones en cuanto a sus propios aprendizajes logrados, cambios a nivel de habilidades matemáticas en relación a antes de trabajar con el nivel de comprensión de los trabajados. También es importante la percepción de la familia, como instancia formadora, para lo cual se podría gestar un estudio más profundo de los cambios que ellos evidencian en sus hijos, a nivel académico como personal tras el trabajo sistemático con el método Singapur en la escuela. Otra proyección sería ampliar la investigación con todas las

escuelas pilotos de la

comuna de Valdivia, de manera de investigar el proceso de implementación de cada una de ellas para identificar elementos significativos que coincidan o difieran en cada una de ellas, que se relacionen con los aprendizajes matemáticos en los alumnos. Concluyendo se puede citar que actualmente la escuela donde se aplico este estudio, se encuentra aplicando las acciones de mejora sugeridas por los docentes, validando la información aportada por sus actores desde su contexto educativo como es el aula. Emanando la decisión de continuidad del Método Singapur para el 2013.

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ANEXOS

104

ANEXO Nº 1 Tabla Nº 1 TABLA COMPARATIVA DE LOGROS DE ALUMNOS EN SECTOR D E MATEMÁTICAS SEGÚN RESULTADOS SIMCE

PRUEBA

Nivel

2008

2009.

2010

2011

Educación

Avanzado

34

44%

22

28%

19

27%

20

26%

matemática

intermedio

35

45%

28

35%

36

51%

35

45%

inicial

9

12%

30

38%

16

23%

23

29%

Gráfico Nº 1 Comparación niveles de logros por año en sector de matematicas

2011

2010

26%

45%

29%

51%

23%

27% 28%

2009

; 2008

35% ; 44% Avanzado

; 45% intermedio

38%

; 12% inicial

0

0

0

0

2011

26%

45%

29%

2010

27%

51%

23%

2009

28%

35%

38%

2008

44%

45%

12%

105

Tabla Nº 2 Puntaje obtenidos SIMCE años 2008 al 2011. Sector de matemática Promedio SIMCE 201

Educación

Matemática

4° años

262

-2

Promedio SIMCE 2011

Educación Matemática

4° años

264

Promedio SIMCE 2009

Educación Matemática

4° años

251

Promedio SIMCE 2008

Educación Matemática

4° años

267

+13

- 16

Gráfico Nº 2 Puntaje obtenidos SIMCE años 2008 al 2011. Sector de Matemática

3000 2000 1000 0 2008 2009 2010 2011

267 251 264 262

106

Tabla Nº 3 Comparativo de Puntaje obtenidos SIMCE año 2008 al 2011 Sector de Matemáticas

Evaluación de satisfacción 2011 Preguntas planteadas a los docentes de 1° y 2° año básico

SI

Me gusta el método

4

Me siento motivado para trabajar con él

4

La planificación es útil y práctica

4

Los materiales se usaron según la planificación

3

El texto del docente es útil y práctico

4

Los contenidos fueron tratados según tiempo y planificación

2

Los alumnos trabajaron motivados

4

La disposición de la sala permitió trabajo grupal

2

Las evaluaciones son pertinentes y adecuadas

4

Los alumnos lograron los aprendizajes esperados

4

A/V

NO

1

2

2

Gráfico Nº 3 Gráfico comparativo de evaluación de satisfacción método Singapur año 2011

107

Gráfico Nº 4 Gráficos comparativo niveles de logro primer semestre primeros básicos 2012

Tabla Nº 4 Tabla de niveles de logro en Sector de Matemáticas primeros básicos 2012

MATEMÁTICAS 1º A

1º B

No evaluado

2

5%

5

13%

Inicial

0

0

0

0

Intermedio

14

37%

11

28%

avanzado

22

58%

23

59%

108

Gráfico Nº 5 Gráficos comparativos niveles de logro primer semestre segundos básicos

Tabla Nº 5 Tabla de niveles de logro en Sector de Matemáticas segundos básicos 2012 MATEMÁTICAS 2º A

2º B

No evaluado

1

3%

11

27%

Inicial

4

10%

4

10%

Intermedio

12

31%

13

33%

avanzado

22

56%

12

30%

109

Gráfico Nº 6 Gráficos comparativos niveles de logro primer semestre terceros básicos 2012

Tabla Nº 6 Tabla de niveles de logro en sector de Matemáticas terceros básicos 2012

MATEMATICAS 3º A 3º B No evaluado Inicial

2

5%

2

8

22% 7

6% 19%

Intermedio

20 54% 14 39%

avanzado

7

19% 13 36%

110

Tabla Nº 7 Tabla de niveles de logro en Sector de Matemáticas cuartos básicos 2011

MATEMÁTICAS 4º A

4º B

No evaluado

2

5%

2

6%

Inicial

0

0%

2

6%

Intermedio

13

35%

12

33%

avanzado

22

60%

19

53%

Gráfico Nº 7 Gráficos comparativos niveles de logro primer semestre cuartos básicos 20

111

ENTREVISTAS EN PROFUNDIDAD. Entrevista en Profundidad Docente Nª1 Discurso investigador antes de dar inicio a la entrevista Estimado(a) colega: Agradezco su disposición para colaborar en esta entrevista. Dejaré en claro que es una entrevista anónima cuyo principal objetivo es conocer su opinión personal de acuerdo a su experiencia al aplicar el Método Singapur a sus alumnos. Solicito su mayor honestidad al responder y de la forma más detallada posible. Esto ayudara a la efectividad y éxito de la investigación. Sabemos que toma tiempo, pero agradezco desde ya su disposición.

1. ¿Cuánto tiempo ha aplicado el Método Singapur en el colegio y en qué cursos? Un semestre en primer año. 2. ¿Recibió algún tipo de capacitación para aplicarlo, de qué tipo y duración? Una sola 3. Al finalizar esta capacitación, ¿Se sintió con las herramientas necesarias para poder llevar a la práctica este método con sus niños? Más o menos. 4. Recordando el inicio del trabajo de la metodología Singapur, ¿Cómo percibió la organizaron a nivel del establecimiento y cuerpo de profesores para poder llevarlo a la práctica con los niños? No puedo opinar, ya que desconozco si el año pasado hubo capacitación al inicio del año para todos los docentes que trabajen este método. Llegué la segunda semana de clases. 5. ¿Cómo describiría la actitud de los niños al trabajar en el aula? Costó al principio, ya que hubo que instruir a los niños para que el material concreto (legos) lo utilizaran para trabajar y no para jugar. 6. ¿Podría referirse al vínculo que se estableció con las familias para comprometerlos con la aplicación del método? En la primera reunión de apoderados se habló de este método, que era un trabajo en equipo familia y escuela. En la segunda reunión se explicó a los padres algunas actividades

112

que ellos desconocían para que pudieran ayudar a sus hijos en casa a desarrollar algunas actividades en los cuadernillos de ejercicios (4), dos por semestre más el libro guía. 7. ¿Qué situaciones se presentaron durante el

primer año de

desarrollo de la

metodología que pudieran haber sido facilitadores para su implementación? Que los niños (as) hubieran internalizado que el material no es para jugar, sino para trabajar. 8. Siempre que se implementa algo nuevo surgen algunos problemas ¿Podría referirse a los problemas y obstáculos que se enfrentaron en la comunidad para implementar el método? Desconozco, ya que llegue este año a la unidad escolar y trabajar con este método para mí igual es nuevo. 9. En relación a aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Que acciones fue necesario poner en práctica? Concientizar a los niños de que el material es para trabajar. Por razones de espacio no pueden trabajar en grupos; por lo tanto se utilizó el sistema de tres niños y un de jefe del centro (el encargado de que no jugaran con el material y que realizaran bien la actividad que se estaba trabajando). 10. Indudablemente que cuando se implementa un método nuevo se espera generar cambios en aquellos que lo vivencian. ¿Podría relatar algunos cambios que ha observado en sus alumnos? Sí, a medida que transcurre el tiempo ya no juegan tanto, se autocontrolan, y si algún niño tiene dudas entonces el docente explica en forma concreta e individual cuando el caso lo amerita. Además, se asombran y entienden con facilidad cuando se explica tanto la adición como la sustracción y unidades y decena. Lo internalizan en forma fácil pudiendo ellos mismos repetir qué se debe hacer con el material concreto para obtener el resultado. 11. Como docente ¿Cuál es su opinión de esta estrategia? Es buena pero en primer año se pierden algunas clases al principio de año preparándolos que trabajen y no jueguen, los resultados han sido buenos los niños resuelven en forma veloz problemas de adición sustracción, descomposición de números les da seguridad el trabajar con material concreto al principio y luego lo realizan en forma mental.

113

12. En cuanto al alumnado, ¿Cómo se ha sentido trabajando con este método? Por ejemplo, respecto de los logros matemáticos de los alumnos u otros aspectos que considere relevantes mencionar. Bueno, ya que la gran a mayoría del curso entiende claramente las dos operaciones básicas y descomposición de números y decenas y unidades. 13. Cuando se introduce una innovación metodológica indudablemente vivimos distintas sensaciones ¿Cómo fue su actitud inicial ante este desafío de aplicar este método? Me preocupó bastante ya que en un curso numeroso, cómo poder trabajar con material concreto y que este no sea un distractor y motivo de conflictos entre pares. Los cuadernillos traen bastantes dibujos muy atractivos para los niños de igual forma eran distractores, a medida que ha ido transcurriendo el tiempo esto se ha ido mejorando en los alumnos y ya no son distractores Hay poco material concreto para trabajar las unidades y decenas, así que se debió utilizar otra metodología (cubos, ya que había una cantidad que alcanzaba para todos los grupos). En lo profesional, ha sido un gran desafío que ha enriquecido mi labor. El ver logros en los niños es una gran satisfacción y un aliciente para mi labor que a diario realizo. 14. ¿Es la misma actitud que tiene ahora o ha cambiado a la fecha? Indudablemente veo logros, ya que hay un sistema de trabajo de los niños, docente y familia (en las reuniones de curso se explica a los padres si hay algún tipo de ejercicio que no entiendan para que puedan guiar a los niños en sus tareas). 15. ¿Qué elementos, situaciones, personas o recursos considera que juegan un papel relevante al aplicar el método? Por ejemplo, ambiente, actitud del docente, perfeccionamiento, materiales, distribución alumnos, matrícula del curso, características de los alumnos u otros. Es importante el espacio físico, la cantidad de material para un curso numeroso. Falta que haya una articulación con otros docente que ya manejen este método, fortalecer algunas actividades y mejorar algunas debilidades. De qué forma trabajo para tener resultados óptimos en menos tiempo.

114

16. ¿Qué sugerencias o cambios propondría para su futura aplicación? ¿Cuáles serían sus razones? Que se conozca el material en kínder. Que exista alguna instancia en que se reúna a los docentes que trabajen este método para complementar mejor las metodologías en el aula. Que el material complementario (pruebas) se guarde en un banco de evaluaciones para los docentes que trabajen este método en forma digital o fotocopias sin timbrar que agilicen su trabajo. 17. ¿Considera usted que se tiene que poseer ciertas características específicas como docente para poder llevar a la práctica este método? Explíquelas. Creo que sí hay que ser eficaz y solucionar de inmediato si se presenta alguna dificultad con el material (falta) y elegir bien los grupos de trabajo, que todos los tengan las mismas oportunidades de aprender. 18. Si le dieran a elegir entre enseñar matemáticas como trabajaba antes o a través del Método Singapur, ¿Podría explicar cuál es la forma más eficiente para aprender las matemáticas? Prefiero el Método Singapur. Los niños por su edad entienden en forma concreta y cuesta mucho cuando se trabaja en forma abstracta. Comienzan con fobias a las matemáticas y con este método la clase en muy similar a un juego con normas y reglas bien instauradas. 18. ¿Cuál elegiría y por qué? El Singapur, ya que en lo personal he visto logros en poco tiempo en una forma homogénea con el grupo curso y a la gran mayoría de los niños les agrada. No advierto niños frustrados por no entender matemáticas en este semestre. Entrevista en Profundidad Docente N° 2

1. ¿Cuánto tiempo ha aplicado el método Singapur en el colegio y en qué cursos? Lo he aplicado durante cuatro meses en el segundo año B. 2. ¿Recibió algún tipo de capacitación para aplicarlo de qué tipo y duración? Una capacitación mínima, presencial, durante una sesión de cuatro horas impartidas por una colega par.

115

3. Al finalizar esta capacitación ¿Se sintió con las herramientas necesarias para poder llevar a la práctica este método con sus niños? Si, también ha sido importante mi experiencia docente. 4. En relación a aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Que acciones fue necesario poner en práctica? Organizarme como profesor; en cómo llevaría a la práctica este método en el aula. 5. Indudablemente que cuando se implementa un método nuevo se espera generar cambios en aquellos que lo vivencian, ¿Podría relatar algunos cambios que ha observado en sus alumnos? Están más concentrados en la signatura, preguntan cuándo trabajaremos matemáticas 6. Como docente ¿Cuál es su opinión de esta estrategia? En cuanto al alumnado, como se ha sentido trabajando con este método? Por ejemplo a los logros matemáticos de los alumnos, a otros aspectos que consideres relevantes mencionar. 7. ¿Es la misma actitud que tienes ahora o ha cambiado a la fecha? En relación a aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Qué acciones fue necesario poner en práctica? 8. ¿Cómo describiría la actitud de los niños al trabajar en el aula? Una actitud de aceptación y de entusiasmo. 9. ¿Podría referirse al vínculo que se estableció con las familias para comprometerlos con la aplicación del método? El vínculo con los apoderados se ha hecho efectivo en la medida en que se ha logrado un compromiso de los padres en apoyar a sus hijos con algunas tareas y especialmente en cautelar que el alumno tenga sus cuadernillos de trabajo en cada clase. 10. ¿Qué situaciones se presentaron durante el

primer año de

desarrollo de la

metodología, que pudieran haber sido facilitadores para su implementación? El material para las actividades a nivel concreto, especialmente en la asignatura de matemáticas no cubrió las necesidades en cuanto a la cantidad de alumnos del curso.

116

11. Siempre que se implementa algo nuevo surgen algunos problemas ¿Podría referirse a los problemas y obstáculos que se enfrentaron en la comunidad para implementar el método. No se presentó ningún obstáculo tanto en los alumnos o con los apoderados 12. En relación a aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Qué acciones fue necesario poner en práctica? No surgió ninguna dificultad. 13. Indudablemente que cuando se implementa un método nuevo se espera generar cambios en aquellos que lo vivencian, ¿Podría relatar algunos cambios que se hayan observado en sus alumnos? Se han observado en los alumnos y alumnas actitudes de aceptación, participación, entusiasmo durante el trabajo que dieron como resultado un aprendizaje significativo en la mayoría de los estudiantes, tanto en la asignatura de Matemáticas como en la de Lenguaje. 14. Como docente, ¿Cuál es su opinión de esta estrategia? La aplicación del método Singapur, considero que es una estrategia buena para el aprendizaje de los alumnos que les permite aprender en una forma más efectiva y atractiva. 15. En cuanto al alumnado, ¿Cómo ha influido en ellos la aplicación de este método? A los alumnos se les facilita el aprendizaje especialmente en la asignatura de Matemáticas. 16. Cuando se introduce una innovación metodológica, indudablemente

vivimos

distintas sensaciones ¿Cómo fue tu actitud inicial ante este desafío de aplicar este método? Al conocer el método tuve una actitud de agrado al darme cuenta de que había mucha coincidencia en lo que he aprendido durante mi experiencia laboral en las estrategias de la enseñanza en las asignaturas de Matemáticas y Lenguaje. 17. ¿Es la misma actitud que tienes ahora o ha cambiado a la fecha? Más que un cambio, el conocimiento del método ha fortalecido la forma de aplicar las formas metodológicas en la enseñanza de las asignaturas anteriores. 18 ¿Qué elementos, situaciones, personas o recursos considera que juegan un papel relevante al aplicar el método?

117

Por ejemplo, ambiente, actitud del docente, perfeccionamiento, materiales, distribución de alumnos, matrícula del curso, características de los alumnos u otros. Considero que en la aplicación del Método Singapur inciden todos los factores antes mencionados. 19. ¿Qué sugerencias o cambios propondría para su futura aplicación? ¿Cuáles serían sus razones? Sugiero que los alumnos del curso tengan el material para trabajar en el nivel concreto de la enseñanza de matemáticas la cantidad de material que permita al estudiante realizar un trabajo personalizado que le va a permitir tener un aprendizaje con mayor efectividad. 20. ¿Considera usted que se tiene que poseer ciertas características específicas como docente para poder llevar a la práctica este método? Explíquelas. Considero que todo profesor que enseña Matemáticas o Lenguaje, conociendo un método de enseñanza y aprendizaje, está preparado para aplicarlo. 21. Si le dieran a elegir entre enseñar matemáticas como trabajaba antes o a través del Método Singapur, ¿Podría explicar cuál es la forma más eficiente para aprender las matemáticas? Las matemáticas deben enseñarse primero a nivel concreto, después a nivel gráfico y por último a nivel abstracto. El Método Singapur reúne estas tres formas de enseñar la asignatura. Entrevista en Profundidad Docente N° 3 1. ¿Cuánto tiempo ha aplicado el Método Singapur en el colegio y en qué cursos? Dos años en segundo y tercer año básico. 2. ¿Recibió algún tipo de capacitación para aplicarlo de que tipo y duración? Sí; una capacitación presencial que duró una semana. 3. Al finalizar esta capacitación, ¿Se sintió con las herramientas necesarias para poder llevar a la práctica este método con sus niños? Me sentí capacitada, pero a medida que iba avanzando se me presentaban dudas que rápidamente aclaraba con la profesora encargada. 4. Recordando el inicio del trabajo de la metodología Singapur, ¿Cómo percibió la organizaron a nivel del establecimiento y cuerpo de profesores para poder llevarlo a la práctica con los niños?

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Se comenzó bien, sin problemas y todo bien organizado, solo que a la profesora encargada no le daban la facilidad para ir a los cursos a observar cómo estaban trabajando los alumnos y también a aclarar dudas al profesor. 5. ¿Cómo describiría la actitud de los niños al trabajar en el aula? Les gustó mucho porque los materiales son muy novedosos, bonitos, de colores llamativos lo cual motivó bastante a los niños y los textos que no les costó entenderlos porque son muy claros y fáciles de entender. 6. ¿Podría referirse al vínculo que se estableció con las familias para comprometerlos con la aplicación del método? Se conversó con los padres en su momento en la reunión mensual, se les mostró el material y se les comentó que los niños estaban fascinados con el método a lo cual ellos se comprometieron a apoyar en casa. 7. ¿Qué situaciones se presentaron durante el

primer año de

desarrollo de la

metodología que pudieran haber sido facilitadores para su implementación? La disposición de todos los involucrados en este proyecto: alumnos, profesor, asistente, apoderados. 8. Siempre que se implementa algo nuevo surgen algunos problemas, ¿Podría referirse a los problemas y obstáculos que se enfrentaron en la comunidad para implementar el método. Sí, un gran problema que siempre hemos tenido: el exceso de alumnos por curso; lo que no permite trabajar por grupo, lo cual sería lo ideal. 9. En relación con aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Qué acciones fue necesario poner en práctica? El refuerzo de contenidos fue muy necesario para aclarar dudas de los niños. 10. Indudablemente que cuando se implementa un método nuevo se espera generar cambios en aquellos que lo vivencian. Podría relatar algunos cambios que se hayan observado en sus alumnos? Muestran mucho más interés por la asignatura y obtienen mejores notas. 11. Como docente, ¿Cuál es su opinión de esta estrategia?

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Me gustó mucho por cuanto me facilitó la tarea de enseñar, los niños aprenden rápido y pueden avanzar en sus textos. 12. En cuanto al alumnado, ¿Cómo se ha sentido aplicándolo, por ejemplo, a los logros matemáticos de los alumnos, a otros aspectos que considere relevantes mencionar? Me he sentido bien pues al ver los gráficos semestrales de rendimiento por asignatura me pude dar cuenta que mis alumnos obtuvieron mejores resultados. 13. Cuando se introduce una innovación metodológica

indudablemente

vivimos

distintas sensaciones, ¿Cómo fue tu actitud inicial ante este desafío de aplicar este método? Nos explicaron muy bien en qué consistía el método. La exposición fue súper clara, lo cual me causó una sensación de tranquilidad y optimismo. 14. ¿Es la misma actitud, que tienes ahora o ha cambiado a la fecha? Sí, es la misma y espero el segundo semestre obtener mejores resultados aun. 15. ¿Qué elementos, situaciones, personas o recursos considera que juegan un papel relevante al aplicar el método? Por ejemplo, ambiente, actitud del docente, perfeccionamiento, materiales, distribución alumnos, matrícula del curso, características de los alumnos u otros. Considero que todos los elementos y situaciones nombradas juegan un papel importante al aplicar el método. 16. ¿Qué sugerencias o cambios propondría para su futura aplicación? ¿Cuales serian sus razones? Se necesitan más materiales; ojalá para cada alumno un set pues, como no pueden trabajar en grupo por la cantidad de alumnos deben trabajar en forma individual y todos los materiales vienen de seis. 17. ¿Considera usted que se tiene que poseer ciertas características especificas como docente para poder llevar a la práctica este método? Explíquelas. No necesariamente, porque con la capacitación, los textos y los materiales es fácil trabajar. Claro que si al profesor le gusta la matemática, yo creo que le costará menos enseñarla y obtendrá mejores resultados.

120

18. Si le dieran a elegir entre enseñar matemáticas como trabajaba antes o a través del Método Singapur, podría explicar cuál es la forma más eficiente para aprender las matemáticas. ¿Cuál elegiría y por qué? Elegiría el Método Singapur porque me ha facilitado el proceso de enseñanza aprendizaje de mis alumnos y ellos aprenden más rápido. Entrevista en Profundidad Docente N° 4 1- ¿Cuánto tiempo ha aplicado el Método Singapur en el colegio y en qué cursos? Un semestre en primer año básico 2. ¿Recibió algún tipo de capacitación para aplicarlo de qué tipo y duración? Sí, dos semanas 3. Al finalizar esta capacitación, ¿Se sintió con las herramientas necesarias para poder llevar a la práctica este método con sus niños? Sí. 4. Recordando el inicio del trabajo de la metodología Singapur, ¿Cómo percibió la organizaron a nivel del establecimiento y cuerpo de profesores para poder llevarlo a la práctica con los niños? Buena, se entregó el material (textos de alumnos, del docente y material concreto) a tiempo. 5. ¿Cómo describiría la actitud de los niños al trabajar en el aula? Les gusta ven las matemáticas en forma entretenida y entienden conceptos. 6. ¿Podría referirse al vínculo que se estableció con las familias para comprometerlos con la aplicación del método? No tengo información. 7. ¿Qué situaciones se presentaron durante el

primer año de

desarrollo de la

metodología que pudieran haber sido facilitadores para su implementación? Tenía una buena capacitación 8. Siempre que se implementa algo nuevo surgen algunos problemas. ¿Podría referirse a los problemas y obstáculos que se enfrentaron en la comunidad para implementar el método?

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Los docentes ya tienen sus propias estrategias para enseñar y al implementar un nuevo paradigma los profesores se confunden un poco y mezclan los métodos. 9. En relación a aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Qué acciones fue necesario poner en práctica? No tengo conocimiento. 10. Indudablemente que cuando se implementa un método nuevo se espera generar cambios en aquellos que lo vivencian. ¿Podría relatar algunos cambios que se han observado en sus alumnos? Les gusta trabajar en la clase, explican sus estrategias de resolución y la forma de aprender y presentan otra disposición a las matemáticas. 11. Como docente ¿Cuál es su opinión de esta estrategia? Me parece excelente si se aplica el método como debe ser. 12. En cuanto al alumnado, ¿Cómo se ha sentido aplicándola, por ejemplo, a los logros matemáticos de los alumnos, o a otros aspectos que considere relevantes mencionar? En general se observan buenos resultados en las evaluaciones parciales y semestrales en comparación con los años en que no se aplicó el método. 13. Cuando se introduce una innovación metodológica indudablemente vivimos distintas sensaciones. ¿Cómo fue su actitud inicial ante este desafío de aplicar este método? Tenía muchas expectativas. Sabía que iban a ocurrir cambios positivos. 14. ¿Es la misma actitud que tiene ahora o ha cambiado a la fecha? Es la misma actitud. Más incluso. Ahora quisiera que el método se enseñara desde la Educación Parvularia. 15. ¿Qué elementos, situaciones, personas o recursos considera que juegan un papel relevante al aplicar el método? Por ejemplo, ambiente, actitud del docente, perfeccionamiento, materiales, distribución alumnos, matrícula del curso, características de los alumnos u otros. Creo que lo más relevante es la actitud del docente, el perfeccionamiento y los materiales. Una de las dificultades sería la cantidad de alumnos por curso, ya que dificulta el trabajo en grupos y el material concreto no alcanza para todos.

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16. ¿Qué sugerencias o cambios propondría para su futura aplicación? ¿Cuáles serian sus razones? La cantidad de material concreto; que sea la cantidad apropiada para los cursos 17. ¿Considera usted que se tiene que poseer ciertas características específicas como docente para poder llevar a la práctica este método? Explíquelas. Solo la disposición de enseñar las matemáticas en forma más didáctica y no tan conceptualizada. 18. Si le dieran a elegir entre enseñar matemáticas como trabajaba antes o a través del Método Singapur, ¿podría explicar cuál es la forma más eficiente para aprender las matemáticas? Con Método Singapur, ya que los alumnos aprenden a pensar y resolver problemas por medio del uso de material concreto y no tan conceptual y abstracto en donde el niño no sabe cómo pensar ni resolver. ¿Cuál elegiría y por qué? Definitivamente enseñando con Método Singapur, desarrollando la capacidad de pensar y resolver problemas, usando diversas estrategias y mediante el uso de material concreto. Entrevista en Profundidad Docente Nª5 1. ¿Cuánto tiempo ha aplicado el Método Singapur en el colegio y en qué cursos? Lo he aplicado por dos años; segundo y tercer año básicos. 2. ¿Recibió algún tipo de capacitación para aplicarlo, de qué tipo y duración? Fue una capacitación realizada el año 2011, de todo el método, dictada por la monitora a cargo que trabaja en el colegio. Duró una semana; todo el día, mañana y tarde. 3. Al finalizar esta capacitación, ¿Se sintió con las herramientas necesarias para poder llevar a la práctica este método con sus niños? Sí, ya que lo relacioné con un método que yo ya conocía con anterioridad, que fue aplicado por Santillana y se parecía mucho en cuanto al planteamiento de los ejercicios dibujos para aplicar. Por tanto, me ayudó mucho para sentirme segura. 4. Recordando el inicio del trabajo de la metodología Singapur, ¿Cómo percibió la organización a nivel del establecimiento y cuerpo de profesores para poder llevarlo a la práctica con los niños?

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Se siguió los pasos de la guía didáctica. Asistía a reforzar y orientar la monitora del método en sala. Se organizaron los alumnos en trabajo grupal para aplicar los materiales en biblioteca, ya que el número de alumnos era grande y el espacio de la sala era pequeño para una matrícula de 42 alumnos. Solo nosotros sabíamos, la UTP y dirección, pero no el resto de los colegas para conocer qué hacíamos. 5. ¿Cómo describiría la actitud de los niños al trabajar en el aula? Al comienzo les llamo la atención todo el material. Lo manipularon. Solo con anterioridad se trabajaron los libros y se presentaron materiales. Luego aplicaban la actividad con el material. Existía un habito de trabajo internalizado de grupo con un líder establecido que ejercía labores de moderador. 6. ¿Podría referirse al vínculo que se estableció con las familias para comprometerlos con la aplicación del método? Las familias encontraron fácil el método para trabajar con sus hijos. Era fácil de comprender indicaciones y resolver los problemas. Se dio información generalizada de la implementación del método al inicio, pero en reunión ellos preguntaban y contaban que el método era fácil para apoyar a sus hijos. 7. ¿Qué situaciones se presentaron durante el

primer año de

desarrollo de la

metodología que pudieran haber sido facilitadores para su implementación? Yo ya estaba un año con los niños, por tanto sabían trabajar ordenadamente. Conocía cómo poder organizarme para aplicar el método. Tenía buenos apoderados. Trabajamos con el mismo curso de primero a cuarto básico. 8. Siempre que se implementa algo nuevo surgen algunos problemas. ¿Podría referirse a los problemas y obstáculos que se enfrentaron en la comunidad para implementar el método? No se me presentaron dificultades con los niños, solo con el espacio físico de la sala ya que el 2010 mi curso era numeroso y no podíamos movernos para formar grupos con 42 alumnos. Por eso íbamos a la biblioteca cuando correspondía según horario y los otros días solo se podía trabajar en el cuadernillo. 9. En relación con aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Qué acciones fue necesario poner en práctica?

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Ordenar horario de biblioteca, usar la biblioteca (solo podía cada quince días) para usar materiales. 10. Indudablemente que cuando se implementa un método nuevo se espera generar cambios en aquellos que lo vivencian. ¿Podría relatar algunos cambios que se han observado en sus alumnos? Facilidad para agrupar, comparar, sumar. La comprensión mejoró. Ayudó tanto a niños con dificultades de atención…, aprendieron a respetarse y les gustaba participar para dar respuestas. Son rápidos para buscar soluciones, lo cual se considera favorecedor 11. Como docente, ¿Cuál es su opinión de esta estrategia? Me parece muy buena. Ayuda a aprender la matemática con facilidad. La entienden y la aplican. Todos trabajan y el resto ayuda. Por ello se aprende mejor. Se comprueba si trabajo bien. Es una buena estrategia, ya que tiene una secuencia ordenada que permite al niño avanzar con facilidad. 12. En cuanto al alumnado, cómo se ha sentido aplicándola, por ejemplo, a los logros matemáticos de los alumnos, a otros aspectos que considere relevante mencionar? A mí me gusta cuando ellos participan, cuando responden trabajando. A veces se dificulta que no todos esperen turno para hablar, pero eso va con el interés y gusto del material. Las familias han apoyado porque saben cómo hacerlo. En su mayoría, ya que siempre alguno no ayuda. 13. Cuando se introduce una innovación metodológica, indudablemente

vivimos

distintas sensaciones. ¿Cómo fue su actitud inicial ante este desafío de aplicar este método? Muy buena. Me motivo trabajarlo desde que me capacité. Ya lo dije, me pareció conocida, porque había trabajado antes con el libro Santillana. 14. ¿Es la misma actitud que tienes ahora o ha cambiado a la fecha? No he cambiado. Mi actitud es la misma. Me gusta trabajarlo, pero no sé si seguirá otro año. 15. ¿Qué elementos, situaciones, personas o recursos considera que juegan un papel relevante al aplicar el método? Por ejemplo, ambiente, actitud del docente,

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perfeccionamiento, materiales, distribución alumno, matrícula del curso, características de los alumnos u otros. Fue una actitud positiva desde un comienzo ser abierta a diferentes formas de llegar a los resultados. Las fortalezas de los docentes son importantes a la hora de aplicar, ya que se motiva el aprender. Yo tengo años de servicio, y además me gusta la matemática y tengo conocimientos. Les explico mucho para que entiendan. 16. ¿Qué sugerencias o cambios propondría para su futura aplicación? ¿Cuáles serían sus razones? Yo lo seguiría aplicando igual; sí con más materiales para la cantidad de alumnos, ya que no alcanzan para la cantidad de matrícula y eso hace que se tenga que trabajar con grupos muy grandes. Esto influye en lo que uno logra. Hay niños con dificultades y cuesta ayudarlos con tantos niños. 17. ¿Considera usted que se tiene que poseer ciertas características específicas como docente para poder llevar a la práctica este método? Explíquelas. Sí. Creo que saber cómo enseñar matemáticas es importante. Tiene que ser entendible para los niños. Debe ejercitarse para entenderla. Yo soy normalista. Siempre he usado lo que tengo a mano, porotos, tapas, palos, para que entiendan. Y ahora, con el material, mejor. Siempre son las mismas cosas. Cambian solo los nombres. Eso a veces hace que otros se pierdan y confundan. Debe uno ser sistemático y constante para trabajar. 18. Si le dieran a elegir entre enseñar matemáticas como trabajaba antes o a través del Método Singapur, ¿Podría explicar cuál es la forma más eficiente para aprender las matemáticas? ¿Cuál elegiría y por qué? Elegiría el Método Singapur, ya que el material está dado. Trae todo en cuanto a la planificación, los ejercicios para la casa, los ejercicios en clases con material y las pruebas para la evaluación. No necesito más. Es todo preparado y te lo entregan. Entrevista en Profundidad docente N° 6 1¿Cuánto tiempo ha aplicado el Método Singapur en el colegio y en qué cursos? La aplicación del método la he realizado desde abril del año en curso, en 2º año básico. 2. ¿Recibió algún tipo de capacitación para aplicarlo. De qué tipo y duración?

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No he recibido capacitación alguna más que el apoyo brindado por la docente encargada o más bien que ha sido capacitada en la aplicación de este método. 3. Al finalizar esta capacitación, ¿se sintió con las herramientas necesarias para poder llevar a la práctica este método con sus niños? Lamentablemente no he recibido capacitación. 4. Recordando el inicio del trabajo de la metodología Singapur, ¿Cómo percibió la organización a nivel del establecimiento y cuerpo de profesores para poder llevarlo a la práctica con los niños? Siento que no todos los docentes se sienten cómodos de utilizarlo, debido justamente a la capacitación del método que no es accesible para todos. Y creo que todo lo nuevo causa en un principio un leve rechazo, aún más cuando no se domina por completo. En mi caso me he transformado en autodidacta, pues no quiero quedar en el camino, al contrario, considero el Método Singapur muy interesante. 5. ¿Cómo describiría la actitud de los niños al trabajar en el aula? Pienso que es de todas maneras positiva. Se muestran entusiasmados, ansiosos de utilizar el material didáctico, en estado de alerta frente a lo que van descubriendo paso a paso. Sin embargo, tratándose de un grupo muy numeroso y de corta edad, resulta complicado el trabajo grupal. Pero este método también da la libertad al docente para modificarlo según sus necesidades. 6. ¿Podría referirse al vínculo que se estableció con las familias para comprometerlos con la aplicación del método? Hasta finales del primer semestre fue bastante complicado, debido a que los padres y apoderados en general no comprendían el método con que se les enseñaba a sus niños. Posteriormente, tomamos un acuerdo entre padres y docentes de realizar pequeños talleres en los que se les guiará cómo apoyar el aprendizaje de sus niños en el hogar. 7. ¿Qué situaciones se presentaron durante el

primer año de

desarrollo de la

metodología que pudieran haber sido facilitadores para su implementación? No cuento con un año de experiencia para poder responder literalmente esta pregunta, pero lo que si tengo muy claro es que para comenzar a aplicar un método de enseñanza, sea el que sea, primeramente debe ser dominado por el docente. De no ser así, la implementación del

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sistema será inevitablemente más lenta debido a que el propio docente deberá ir preparándose paso a paso. 8. Siempre que se implementa algo nuevo surgen algunos problemas. ¿Podría referirse a los problemas y obstáculos que se enfrentaron en la comunidad para implementar el método? No puedo referirme a este tema debido a que no era parte del equipo de trabajo en esa época. 9. En relación a aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Qué acciones fue necesario poner en práctica? No puedo responder por no encontrarme en el establecimiento en ese momento. 10. Indudablemente que cuando se implementa un método nuevo se espera generar cambios en aquellos que lo vivencian. ¿Podría relatar algunos cambios que se han observado en sus alumnos? Sin lugar a dudas uno de los cambios más notorios se refleja en el interés que manifiestan los alumnos al momento de utilizar el material concreto. Los alumnos asocian el material de apoyo con diversión, por ende aprender en forma entretenida, donde es posible ma 11. Como docente, ¿Cuál es su opinión de esta estrategia? Considero que el Método Singapur es muy bueno en el proceso de enseñanza –aprendizaje, siempre y cuando se den las condiciones óptimas a las que me he referido antes, como son la preparación correspondiente para el docente o regulando la matrícula de alumnos para un mejor proceso. 12. En cuanto al alumnado, ¿Como se ha sentido aplicando, por ejemplo, a los logros matemáticos de los alumnos, a otros aspectos que considere relevantes mencionar? En el escaso periodo que llevo aplicando este sistema, puedo rescatar que para los alumnos es mucho más fácil interiorizar los contenidos y, por ende, los resultados académicos han sido mejores. 13. Cuando se introduce una innovación metodológica

indudablemente

vivimos

distintas sensaciones. ¿Cómo fue su actitud inicial ante este desafío de aplicar este método?

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Me sentí temerosa en un principio, ya que era totalmente ignorante en el tema, y a la vez ansiosa de poder aprender un sistema nuevo. Sin embargo, siento un inmenso vacío, gusto a poco, pues creo que la capacitación debería ser mucho más a fondo para quienes debemos aplicar este método, sin distinción alguna, para beneficio impecable de nuestros educandos. 14. ¿Es la misma actitud, que tienes ahora o ha cambiado a la fecha? Aún siento el vacío de conocimientos de aplicación óptima del Método Singapur. Si bien es cierto lo domino mejor, creo que son necesarias absolutamente las capacitaciones para todos. En especial para los docentes que se integran a un establecimiento que trabaja con este método. 15. ¿Qué elementos, situaciones, personas o recursos consideras que juegan un papel relevante al aplicar el método? Por ejemplo, ambiente, actitud del docente, perfeccionamiento, materiales, distribución alumnos, matrícula del curso, características de los alumnos u otros. Considero que son diferentes y muchas las variables para un óptimo resultado del Método Singapur. Por ejemplo, esta labor se complica con cursos demasiado numerosos. También se debe destacar la importancia de una buena capacitación para el docente y así poder dominar y considerar todas las estrategias para un mejor aprendizaje de los alumnos. Este mismo hecho va a predisponer al docente a una actitud positiva, a un ambiente positivo, con entusiasmo, creyendo en la metodología implementada. En cuanto al material, es esencial sobre todo para aquellos alumnos que aprenden principalmente de forma concreta 16. ¿Qué sugerencias o cambios propondría para su futura aplicación? ¿Cuáles serían sus razones? He manifestado con anterioridad, fundamental, la preparación de los docentes que trabajarán con Singapur, pertenezcan o no al establecimiento en forma permanente. La razón es tan simple como que no se puede enseñar con una metodología la cual no se domina. Por otra parte, es facilitador en este trabajo grupos no muy numerosos. La razón es que con demasiados alumnos utilizando el material concreto se presta para distracción. 17. ¿Considera usted que se tiene que poseer ciertas características específicas como docente para poder llevar a la práctica este método? Explíquelas.

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Creo que tan solo es necesario tener las ganas y la mente abierta a que las generaciones que vienen son diferentes a las nuestras y que existen variadas formas de enseñar lo que tal vez nos enseñaron en una forma estricta y sin más posibilidades que la que nos entregaba la teoría. 18. Si le dieran a elegir entre enseñar matemáticas como trabajaba antes o a través del método Singapur, ¿Podría explicar cuál es la forma más eficiente para aprender las matemáticas? Para mí, el método Singapur cumple mayormente con los aprendizajes esperados. Esto porque abarca los contenidos totalmente de lo micro a lo macro. Entrega la posibilidad a los alumnos del porqué se realiza una operación, y no solo que una multiplicación se desarrolla de cierta forma porque así está establecido sino el porqué de ello. 19. ¿Cuál elegiría y por qué? Ciertamente, el Método Singapur. Considero que todo aquello que los alumnos puedan hacer, ver, tocar para aprender es beneficioso para sus aprendizajes. Creo que es una metodología bastante completa si se maneja de forma adecuada. Entrevista en profundidad docente N° 7 1 ¿Cuánto tiempo ha aplicado el Método Singapur en el colegio y en qué cursos? Solo un semestre. El recién terminado. 2. ¿Recibió algún tipo de capacitación para aplicarlo. De qué tipo y duración? Nos capacitaron dos horas, en enero 2012. Mostraron algo de material y una barnizada general. Para nada quedé preparada; solo con una gran preocupación. 3. Al finalizar esta capacitación ¿Se sintió con las herramientas necesarias para poder llevar a la práctica este método con sus niños? La organización para llevarlo a cabo, ahí no más, pues llegó el material como a la semana de iniciadas las clases. Había que entrar a ubicarse y encontrar el punto de partida, conocer el material didáctico, los textos, etc. 4. Recordando el inicio del trabajo de la metodología Singapur, ¿Cómo percibió la organizaron a nivel del establecimiento y cuerpo de profesores para poder llevarlo a la práctica con los niños?

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A los niños, al inicio del trabajo, solo les interesaba hacer pistolas, naves espaciales para jugar, torres, etc. Costó como un mes hacerlos entender que era para aprender y no jugar. 5. ¿Cómo describiría la actitud de los niños al trabajar en el aula? Buena. Se muestran contentos, concentrados. 6.

¿Podría referirse al vínculo que se estableció con las familias para comprometerlos

con la aplicación del método? A la familia se les explicó y mostró el material. La mayoría ya tenía conocimiento de él y tenían muchas expectativas, pues en primer año terminan con la división y multiplicación. La verdad es que hubo que ir acomodando un poco la información, pues no la manejaba tan bien. 7. ¿Qué situaciones se presentaron durante el

primer año de

desarrollo de la

metodología que pudieran haber sido facilitadores para su implementación? Como lo dije en la pregunta anterior, ya había sido aplicado en los cursos anteriores, los niños y la familia siempre tienen contactos con los otros cursos, hermanos, primos, etc. 8. Siempre que se implementa algo nuevo surgen algunos problemas. ¿Podría referirse a los problemas y obstáculos que se enfrentaron en la comunidad para implementar el método? La verdad es que no estoy muy al tanto de las dificultades, pero algo escuché de que comenzaron muy tarde los primeros de Leda y Gladys, casi un trimestre después, lo que causó que debieron dedicar muchas más horas para alcanzar a aplicarlo completo, lo que no sé es si lo lograron o no. 9. En relación a aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Qué acciones fue necesario poner en práctica? Habría que consultar a Alicia y/o Cecilia, que son las encargadas. 10. Indudablemente que cuando se implementa un método nuevo se espera generar cambios en aquellos que lo vivencian. ¿Podría relatar algunos cambios que se han observado en sus alumnos? El cambio que observo en mis niños es que realizan mucho cálculo mental. Tienen mejor razonamiento. Aunque no sean capaces de plantear las operaciones, saben resolver. 11. Como docente, ¿Cuál es su opinión de esta estrategia?

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Mi opinión es que el niño razona y no esta tan mecanizado. Le permite resolver problemas de la vida diaria. Tiene más estrategias, que en el fondo son las mismas que los adultos manejamos, pero no las teníamos sistematizadas, como hacer grupos de a 10 para sacar cuentas, asociar números conectados, etc. Los logros en los niños fueron excepcionales. No tenemos alumnos a nivel inicial en matemáticas en la evaluación realizada el primer semestre, aunque los contenidos no están igual que planes y programas del Mineduc, pero de a poco vamos acercándonos. 12. Cuando se introduce una innovación metodológica

indudablemente

vivimos

distintas sensaciones. ¿Cómo fue su actitud inicial ante este desafió de aplicar este método? Al comienzo fue de muchas expectativas y lo mejor era que no teníamos que planificar, pues estaba todo dado y no fue así. Igual tuvimos que hacerlo clase a clase, pero teníamos las herramientas 13. Es la misma actitud, que tienes ahora o ha cambiado a la fecha? Continúa igual, pues comenzaremos un nuevo semestre que es más corto que el anterior y los niños deben resolver dos textos igual que el anterior. ¡plop¡¡¡¡¡¡ 14. ¿Qué elementos, situaciones, personas o recursos considera que juegan un papel relevante al aplicar el método? Por ejemplo, ambiente, actitud del docente, perfeccionamiento, materiales, distribución alumnos, matricula del curso, características de los alumnos u otros. Creo que lo más importante es el tiempo previo para conocerlo, ubicarse. De repente no sabía cuál era el material concreto de apoyo como las balanzas y cómo se usa. Es decir, experimentar, luego que el material esté disponible, antes de que lleguen los niños a clases, para ver si está de acuerdo a la matricula. Los niños que se van deben dejarlo, y para los que llegan no hay disponibilidad. Entonces, fotocopiar ¿y de donde salen los recursos? (Son cinco textos por alumno). 15. ¿Qué sugerencias o cambios propondría para su futura aplicación? ¿Cuáles serían sus razones? Respondida en la anterior. Lo otro es que como siempre fallamos en la evaluación, pues no vienen (pruebas acumulativas de las unidades).

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16. ¿Considera usted que se tiene que poseer ciertas características específicas como docente para poder llevar a la práctica este método? Explíquelas. Creo que como todo docente eficiente, debemos estar actualizado y "open mind", abiertos al cambio y dispuestos a experimentar, que no lo sabemos todo, y también tenemos limites 17. Si le dieran a elegir entre enseñar matemáticas como trabajaba antes o a través del Método Singapur, podría explicar cuál es la forma más eficiente para aprender las matemáticas? ¿Cuál elegiría y por qué? Obvio que aún estoy experimentando y conociendo, pero hasta el momento me quedo con el Singapur, principalmente por los resultados. Entrevista en profundidad N°8 Profesora y Coordinadora Programa Singapur 1. ¿Cuánto tiempo ha aplicado el método Singapur en el colegio y en qué cursos? Un semestre en primer año básico. 2. ¿Recibió algún tipo de capacitación para aplicarlo de qué tipo y duración? Sí, dos semanas 3. Al finalizar esta capacitación ¿Se sintió con las herramientas necesarias para poder llevar a la práctica este método con sus niños? Sí. 4. Recordando el inicio del trabajo de la metodología Singapur, ¿Cómo percibió la organizaron a nivel del establecimiento y cuerpo de profesores para poder llevarlo a la práctica con los niños? Buena, se entregó el material (textos de alumnos, del docente y material concreto) a tiempo. 5. ¿Cómo describiría la actitud de los niños al trabajar en el aula? Les gusta ven las matemáticas en forma entretenida y entienden conceptos 6. ¿Podría referirse al vínculo que se estableció con las familias para comprometerlos con la aplicación del método? No tengo información 7. ¿Qué situaciones se presentaron durante el

primer año de

desarrollo de la

metodología, que pudieran haber sido facilitadores para su implementación? Tenía una buena capacitación.

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8. Siempre que se implementa algo nuevo surgen algunos problemas ¿Podría referirse a los problemas y obstáculos que se enfrentaron en la comunidad para implementar el método? Los docentes ya tienen sus propias estrategias para enseñar y al implementar un nuevo paradigma los profesores se confunden un poco y mezclan los métodos. 9. En relación a aquellos aspectos que se consideraron como difíciles, ¿Qué acciones fue necesario poner en práctica? No se me ocurre en este momento. 10. Indudablemente que cuando se implementa un método nuevo se espera generar cambios en aquellos que lo vivencian. ¿Podría relatar algunos cambios que se han observado en sus alumnos? Les gusta trabajar en la clase, explican sus estrategias de resolución y la forma de aprender. Presentan otra disposición a las matemáticas. 11. Como docente ¿Cuál es su opinión de esta estrategia? Me parece excelente si se aplica el método como debe ser. 12. En cuanto al alumnado, ¿Cómo se ha sentido aplicándola, por ejemplo, a los logros matemáticos de los alumnos, a otros aspectos que considere relevantes mencionar? En general se observan buenos resultados en las evaluaciones parciales y semestrales en comparación con los años en que no se aplicó el método. 13. Cuando se introduce una innovación metodológica

indudablemente

vivimos

distintas sensaciones. ¿Cómo fue su actitud inicial ante este desafío de aplicar este método? Tenía muchas expectativas. Sabía que iban a ocurrir cambios positivos. 14. ¿Es la misma actitud que tiene ahora o ha cambiado a la fecha? Es la misma actitud; más aun, ahora quisiera que el método se enseñara desde la Educación Parvularia. 15. ¿Qué elementos, situaciones, personas o recursos considera que juegan un papel relevante al aplicar el método?, Por ejemplo, ambiente, actitud del docente, perfeccionamiento, materiales, distribución alumnos, matricula del curso, características de los alumnos u otros.

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Creo que lo más relevante es la actitud del docente, el perfeccionamiento y los materiales. Una de las dificultades sería la cantidad de alumnos por curso, ya que dificulta el trabajo en grupos y el material concreto no alcanza para todos. 16. ¿Qué sugerencias o cambios propondría para su futura aplicación? ¿Cuáles serían sus razones? La cantidad de material concreto que sea la cantidad apropiada para los cursos. 17. ¿Considera usted que se tiene que poseer ciertas características específicas como docente para poder llevar a la práctica este método? Explíquelas. Solo la disposición de enseñar las matemáticas en forma más didáctica y no tan conceptualizada. 18. Si le dieran a elegir entre enseñar matemáticas como trabajaba antes o a través del método Singapur, ¿Cuál es la forma más eficiente para aprender las matemáticas? Con método Singapur ya que los alumnos aprenden a pensar y resolver problemas por medio del uso de material concreto y no tan conceptual y abstracto en donde el niño no sabe cómo pensar ni resolver. 19 ¿Cuál elegiría y por qué? Definitivamente enseñando con método Singapur desarrollando la capacidad de pensar y resolver problemas usando diversas estrategias, mediantes el uso de material concreto

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ANEXO N° 2 Observaciones de Aula Metodología Singapur Observación Nº1 Lugar sala de actividades Fecha: 04 de junio, 2012. Curso Primero Básico. Hora de inicio: 10.00 h.

Se inicia la observación encontrándose los alumnos en clases de matemática, tipo repaso de lo aprendido durante el semestre con el método. Niños se encuentran distribuidos en tres filas de tres niños, observándose una matrícula de 38 niños (as). Profesora recuerda normas para trabajar. Enfatizando en el respeto y orden se dirige a los niños diciendo que iniciarán trabajo repartiendo el material, cubos ensamblables, que serán entregados al jefe de cada grupo, es decir, al alumno que se ubicaba al medio de los dos compañeros

que componen cada trío. Profesora indica que trabajarán números conectados.

Da instrucciones que se relacionan con el material entregado, con el cual deben formar una decena y el resto de unidades sobrantes en otra torre. Niños arman lo solicitado y responden que terminaron. A medida que la profesora pregunta, solicita ideas de números a los alumnos, de los cuales escoge a uno. Solicita al jefe de grupo que busque y armen conectores con el material del número 9. Los niños en voz alta dan sus resultados y muestran lo trabajado. Se pide a un niño que pase a escribir a la pizarra su ejercicio. Luego se repite acción ya con números más grandes como 14, 12 18, 16. Los materiales eran intercambiados entre los niños de la derecha e izquierda, quienes trabajaban y eran ayudados por sus compañeros. Durante este proceso de trabajo se realiza una retroalimentación de cada ejercicio. Se finaliza preguntando a los niños qué trabajaron y cómo hicieron. Pasa un niño a explicar cómo realizar la operación de descomposición numérica explicando paso a paso su acción. Hora de finalización. 10:45 h.

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Observación N°2 Curso de Segundo Básico. Inicio: 8:30 h.

Fecha: 8 de junio, 2012.

Lugar: biblioteca. La observación se realiza al inicio de trabajo matemático con el Método Singapur. Asistencia de alumnos: 38. Profesora explica que se trabajará formación de

números

utilizando decena. Para ello dispone el material en el centros de cada mesa que está constituida por cuatro personas. Manipulan el material y se lo reparten para usarlo. Se plantea el problema de armar determinadas cantidades con el material, que son anotadas en la pizarra. En general, los integrantes de cada grupo conversan entre sí y dan ideas. Profesora monitorea los grupos. Al pasar un determinado tiempo se solicita dar posible soluciones mostrando material. Así con cada ejercicio dado. Luego explica que graficarán los ejercicios realizados en sus cuadernos. Alumnos trabajan nuevamente en grupo para crear las respuestas. Copian en sus cuadernos. Se finaliza revisando la actividad en la pizarra para evaluar las respuestas gráficas. Cada grupo expresa como estuvieron sus resultados. Hora de término de observación 9: 45 h.

Observación Nº3. Fecha: 8 de agosto de 2012. Hora de inicio 10:00 h. Curso: Tercero Básico

Durante la observación el grupo ya se encuentra ubicado en sus puestos escuchando la explicación del trabajo a realizar de multiplicación. Para ello se distribuyen balanzas con sus correspondientes huinchas de manera que puedan estimar el resultado de las multiplicaciones planteadas. La profesora comienza a modelar la estrategia asociando el problema de 3 x12. Para ello enseña que trabajarán utilizando la suma. Alumnos colocan tres pesos iguales y luego nivelan al otro lado. Cuando busca el equilibrio dando el resultado, los niños se observan ordenados para trabajar. Se escuchan y dejan que si a alguien quiere experimentar una solución la realice. Pasado 15 minutos, se comentan grupalmente las respuestas a las que llegaron. Conversan y realizan junto con la profesora autoevalúan sus trabajos. Finaliza a las 11:20 hrs.

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ANEXO N°3 Matriz de Códigos Instrumento

Objetivo

Entrevista Conocer el en proceso de profundidad implementación del método Singapur ; factores que facilitan y/o obstaculizan su desarrollo en primer ciclo básico

Categoría

Subcategorias

Códigos

Implementación del método Proceso de etapas que contemplan diferentes etapas determinado por un inicio desarrollo y termino

Capacitación docente en el método Proceso por el cual se adquieren conocimientos elementales en torno sus temática en especial que nos permiten desarrollar eficientemente una tarea Conocimiento y compromiso de los padres para apoyar aprendizajes de sus hijos Esta referido a la responsabilidad parental que los progenitores cumplen para velar por los cuidados necesarios al menor Entendimiento en aplicación de contenidos Proceso asociado a relacionar lo comprendido y aplicar los aprendizajes a través de la puesta en práctica en situaciones similares Perfeccionamiento docente Instancias de aprendizaje de mayor profundidad en base a una temática especifica Materiales didácticos Materiales de diferentes tipo cuyo

Obj1 impl_ capdoc

Elementos significativos Elementos referido a personas u objetivo,a los cuales que atribuimos significados

Obj1impl_compa

Obj1 elesig_aplicont Obj1elesig_matdidc

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objetivo al trabajarlo tiene un sentido educativo planificado Facilitadores del utilización de método materiales Elementos que acción de manipular ayudan al material con un fin desarrollo de lúdico o educativo, algo, coayudando espontaneó o dirigido con una acción , El involucramiento procesos y de la comunidad personas educativa Participación y compromiso en las tareas propuestas por un conjunto de personas que tienen un objetivo común de mejora Capacitación adecuada Perfeccionamiento básico de corto plazo sobre una temática especifica a un grupo de personas abordando los temas en forma superficial Trabajo docente con alumnos y apoderados con anterioridad a la aplicación del método. Trabajo que se realiza en coordinación entre la familia, alumnos y docentes como una tarea de compartir la formación educativa de los alumno Obstaculizadores Exceso de alumnos Elementos por cursos distractores, Cantidad perturbadores que extremadamente impide o numerosa de matricula complican un real con la potencial proceso cuyo en un aula resultado produce Material escaso

Obj1 fac_utilmat Obj1 fac_Invcrfam Obj1fac_capadec

Obj1 Obst-ExceBj1 Obj1 ObstMate Obj1Obst_FaltEspF

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retarda, limita, debilita el logro de una meta o acción

Percepción docentes del método Punto de vista personal en relación a algo especifico basado en su propia experiencia

Actitudes presentes en los alumnos Manifestaciones gestuales, corporales u orales manifestadas a los demás inherentes a la persona

Disminución o ausencia de elementos de trabajo Falta de espacio físico. Escases de espacio para desenvolverse o desarrollar alguna actividad Preferencia por el método Demostración de agrado por la utilización de algo especifico Valoración del método. Reconocer aportes de algo, expresando su experiencia entorno a ello Mejora del rendimento Superación de logros académicos de los alumnos en relación a los aprendizajes de un sector especifico Entendimiento de la materia por parte alumnos Capacidad de comprender y aplicar algo aprendido en otras situaciones prácticas Valoración material Didáctico Apreciar las cualidades de un objeto en base a la utilidad que tiene en el desarrollo de aprendizajes Participación de los alumnos Rol activo que los estudiantes

Obj1.Perc_meto Obj1 perc_valor

Obj1 Act_mej Obj1 act_ent Obj1 act_valmat Obj1act_partic Obj1act_inter

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Sugerencias Orientaciones ,a portes e ideas de otros para mejorar la calidad de algún proceso u acción

manifiestan para compartir sus ideas y conocimientos previos con otras personas Interés por la Asignatura Gusto por el trabajo especifico en un sector de aprendizaje Mayor cantidad de material Aumento de la de la dotación existente de materiales de trabajoAplicación del método en el nivel Parvulario Articular trabajo metodológico entre niveles educativos iniciándose en Prebàsica Retroalimentaciòn entre docentes Intercambio de prácticas pedagógicas con el fin ampliar conocimientos disciplinarios en educación

Obj1sug_cant Obj1 sug _apor Obj1 sug_aplicparv